BAB. VSTATISTIK

KUARTIL, DESIL, DAN PERSENTIL

http://zakariaib.multiply.com

KUARTILUntuk kelompok data dimana n ≥ 4, kita tentukan tiga nilai, katakanlah K1, K2, dan K3 yang membagi kelompok data tersebut menjadi 4 bagian yang sama, yaitu setiap bagian memuat data yang sama atau jumlah observasinya sama. Nilai-nilai tersebut dinamakan nilai 25% data/observasi sama atau lebih kecil dari K1, 50% data/observasi sama atau lebih kecil dari K2, 75% data/Observasi sama atau lebih kecil dari K3

RUMUS KUARTIL

Kalau suatu kelompok data atau nilai sudah diurutkan dari yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn), maka untuk menghitung K1, K2, dan K3 harus dipergunakan rumus berikut :

i(n + 1) Ki = Nilai yang ke , i = 1, 2, 3 4

CONTOH SOAL

Berikut ini adalah data upah dari 13 karyawan dalam ribuan rupiah, yaitu 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100, (n = 13). Cari nilai K1, K2, dan K3.

PENYELESAIAN

• Pertama-tama data diurutkan dahulu :

X1=30, X2=35, X3=40, X4=45, X5=50, X6=55, X7=60, X8=65, X9=70, X10=80, X11=85, X12=95, X13=100.

• K1 = nilai yang ke i(n + 1) 4

= nilai ke 1(13 + 1) 4 = nilai ke-3½ (nilai yang ke 3+½(Data4-Dt3),

PENYELESAIAN• Jadi :

K1 = Nilai X3+ ½(X4 - X3) = 40 +½(45 - 40) = 42,5• Jadi :

K2 = nilai yang ke i(n + 1) 4 = nilai ke 2(13 + 1)

4 = nilai ke-7, nilai X7=60

PENYELESAIANJadi :

K2 = X7 = 60

K3 = nilai ke 3(13 + 1)

4

= nilai ke-10½ (nilai yang ke-10½

berarti Data ke 10 + ½(X11- X10)

PENYELESAIAN

• Jadi :

K1 = X10 + ½(X11 - X10)

= 80 + ½(85 - 80)

= 82,5 (nilai kuartil tidak perlu

sesuai dengan nilai data yang

asli)

DESIL

Untuk kelompok data dimana n ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai bagian yang sama, misalnya D1, D2, … Q9, artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi yang sama, sedemikian rupa sehingga nilai 10% data/observasi sama atau lebih kecil dari D1, nilai 20% data/observasi sama atau lebih kecil dari D2, dan seterusnya. Nilai tersebut dinamakan desil pertama, kedua dan seterusnya sampai desil kesembilan.

DESIL

Kalau suatu kelompok data atau nilai sudah diurutkan dari yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn), maka rumus desil adalah sebagai berikut :

i(n + 1) Di = nilai yang ke , i = 1, 2, …, 9 10

CONTOH SOAL

Berdasarkan contoh pada kuartil (diatas), hitunglah D1, D2, dan D9

PENYELESAIAN

D1 = nilai ke 1(13 + 1)

10

= nilai ke-14/10

= nilai ke-14/10, berarti X1 + 4/10(X2 – X1)

= 30 + 4/10(35 – 30)

= 32

PENYELESAIAND2 = nilai ke 2(13 + 1)

10

= nilai ke-28/10, berarti X2 + 8/10 (X3 – X2)

= 35 + 8/10 (40 – 35)

= 39

D9 = nilai ke 9(13 + 1)

10

= nilai ke-126/10, berarti X12 + 6/10 (X13 – X12)

= 95 + 6/10 (100 – 95)

= 98

PERSENTIL

Untuk kelompok data dimana n ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai, P1, P2, … P99, yang disebut persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100 bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan sedemikian rupa sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P1, 2% data/observasi sama atau lebih kecil dari P2.

PERSENTIL

Apabila data sudah disusun mulai dari yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn), maka rumus persentil adalah sebagai berikut :

i(n + 1) Pi = nilai yang ke , i = 1, 2, …, 99 100

Kuartil, Desil, dan Persentil (Data Berkelompok)

Untuk data berkelompok, yaitu data yang sudah dibuat tabel frekuensinya, maka rumus-rumus kuartil, desil, dan persentil adalah sebagai berikut :

Rumus Kuartil :

in/4 – F Ki = b + p , i = 1,2,3 fk

Rumus Desil :

in/10 – F Di = b + p fd

Rumus Persentil :

in/100 – F Pi = b + p fp

Kuartil, Desil, dan Persentil (Data Berkelompok)

KETERANGANDimana :

b = nilai batas bawah dari kelas yang memuat kuartil ke-i,

desil ke-i, dan persentil ke-i

n = banyaknya observasi = jumlah semua frekuensi

F = jumlah frekuensi dari semua kelas sebelum kelas yang

mengandung kuartil ke-i, desil ke-i, dan persentil ke-i

fq = frekuensi dari kelas yang mengandung kuartil ke-i, desil

ke-i, dan persentil ke-i

p = panjangnya kelas interval yang mengandung kuartil ke-i,

desil ke-i, dan persentil ke-i

in = i kali n

CONTOH SOAL

Berdasarkan data berikut, hitunglah K1,

K3, D6, dan P50 !

Nilai Kelas f72,2 – 72,472,5 – 72,772,8 – 73,073,1 – 73,373,4 – 73,673,7 – 73,974,0 – 74,274,3 – 74,5

25

10132723164

Jumlah Σfi = n = 100

Caranya :Tentukan terlebih dahulu

letaknya msg2 Kuartil atau Desil maupun persentil, Misalnya :

Letak K1=

Letak K3 =

Nilai Kelas f72,2 – 72,472,5 – 72,772,8 – 73,073,1 – 73,373,4 – 73,673,7 – 73,974,0 – 74,274,3 – 74,5

25

10132723164

Jumlah Σfi = n = 100

∑ ≥≥ 254

1001xfi

∑ ≥≥ 754

1003xfi

K1

K3

PENYELESAIAN in/4 – F K1 = b + p fq

= 73,05 + 0,30 100/4 – 17

13

= 73,23

PENYELESAIAN

3n/4 – F K3 = b + p fq

300/4 – 57 = 73,65 + 0,30 23

= 73,89

PENYELESAIAN

6n/10 – F D6 = b + p fd

600/10 – 57 = 73,65 + 0,30 23

= 73,69Artinya nilai 60% dari observasi sama atau lebih kecil dari 73,69

PENYELESAIAN 50n/100 – F P50 = b + p fp

5000/100 – 30 = 73,65 + 0,30 27

= 73,57Artinya nilai 50% dari observasi mempunyai nilai sama atau lebih kecil dari 73,57