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反比例函数复习
数学第一轮复习 :
同学们努力吧 , 一切皆有可能﹗
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反比例函数
(1) 定义 : 或 xy=k 图象 : 双曲线
01 kkxx
ky
函数 正比例函数 反比例函数解析式
图象形状
K>0
K<0
y=kx ( k≠0 ) ( k 是常数 ,k≠0 )y = xk
直线 双曲线
一三象限
y 随 x 的增大而增大
一三象限
y 随 x 的增大而减小
二四象限
y 随 x 的增大而减小
y 随 x 的增大而增大
二四象限
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1 、下列关系是反比例函数的是:
( 1 )圆的周长 C 与圆的半径 R ;
( 2 )圆的面积 S 与圆的半径 R ;
( 3 )汽车从 A 地到 B 地所需的时间 t 与平均速度v ;
( 4 )当电池的电压一定时,电阻 R 与电流强度 I 。
请判断:
2 、判断下列函数是不是反比例函数:
( 1 ) y= ( 2 ) y=-0.5x ( 3 ) y=
( 4 ) y= ( 5 ) y=-4/x2 ( 6 ) y=x
33
2
x
x
x3
1
(√)
(×)
(√)
(×)
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基础再现 :
1.己知函数 的图象是双曲线 , 且 y 随 x 的增大而增大 ,
则 m=______;
2.若 M(2,2) 和 N(b, - 1 - n2)是反比例函数
图象上两点 , 则一次函数 y=kx+b的图象经过第 __________象限 .
22
12 mxmy
x
ky
-1
一、三、四
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做一做 :1.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限,那么 m 的范围为 .
x
4m1y
由由 11 -- 4m4m << 00
得-得- 4m4m <- <- 1 1
41
mm >>
41
mm >>∴∴
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2. 所受压力为 F (F 为常数且 F≠ 0) 的物体,所受压强 P 与所受面积 S 的图象大致为( )
P
PP
P
S
SS
SO
OO
O
( A ) ( B )
( C ) ( D )
B
练一练 :
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P
PP
P
F
FF
FO
OO
O
( A ) ( B )
( C ) ( D )
变 : 受力面积为 S ( S 为常数并且不为 0 )的物体所受压强 P 与所受压力 F 的图象大致为( )A
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3. 函数 y=kx+k 与 y= (k≠0) 在同一坐标中的大致图象为 ( ) x
k
A B
C D
D
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1. 已知 y-1 与 x+2 成反比例,当 x=2 时 ,y=9 。
2. 请写出 y 的 x 函数关系。
2. 若 y= y 1- y 2, 其中 y1 与 x2 成反比例 ,其中 y2 与 x 成反比例 , 且当 x = 1 时 , y = 3; 当 x =- 1 时 , y=7 。求当 x = 2 时 , y 的值为多少 ?
思考题:
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P
Do
y
x
3.如图 , 点 P 是反比例函数 图象上的一点 ,PD⊥x轴于 D.则△ POD
的面积为 .
xy
2
(m,n)
1
S△POD = OD·PD = =
21
21
nm
k21
三角形的面积 S=1/2 k∣ ∣
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变 1: 如图 ,A 、 B 是函数 y= 的图象上关于原点对称 的任意两点, AC y∥ 轴, BC x∥ 轴,则△ ABC的面积 S 为( )
A ) 1 B ) 2
C ) S>2 D)1<S<2
A
B C
O
x
y
x
1
B
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变 2:换一个角度: 双曲线 上任一点分别作 x 轴、 y 轴的垂线段,与 x 轴 y 轴围成矩形面积为 12,求函数解析式。
x
ky 如图
∵ ︳ K ︱ = 12∴k=±12
(X>0)
先由数(式)到形再由形到数(式)的数学思想
xy
12
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例 1.已知 x1 , y1 和 x2 , y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若 x1 > x2 > 0。 则 0 y1 y2;
xy = -π
> >
例 2.如图,已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于 P 、 Q 两点,且 P 点的纵坐标是 6 。( 1 )求这个一次函数的解析式( 2 )求三角形 POQ的面积
y
xo
P
Q
AB
C
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再见 ! 谢谢 !