Download - 99 年大學學測數學試題解析
柯光遠 99.01.30
99 年大學學測數學試題解析
99-1
99-1 解答 (1)( 解1)
2 1110 10 11H C
( 解2)
每一項都是 1, 其值為 10, 其中一個 1 換成 -1 其值變成 8, 其中二個 1 換成 -1 其值變成 6,依此可知其值為
10,8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8,-10
共 11 個不同的值 ..選 (2)
99-1 解答 (2)( 解3)
設其中有 m 個 1,n 個 -1, 則 m+n=10,m,n 為非負整數 其值為 m-n=m-(10-m)=2
m-10 m=0,1,2,3…..,10
代入可得 11 個不同的值
99-2
99-2 解答5
47
a
b
35-ab=4 ab=31,又 a,b為整數 a=1,b=31;a=31,b=1;a=-1,b=-31;a=-31,b=-1; |a+b|=32
選 (3)
99-3
99-3 解答3 31 1
62
100 60C C
EC
選 (5)
99-4
99-4 解答: 1 0AB x y
�������������� �
1( , )
2p AB d P AB
1( , )
2q AB d Q AB
1( , )
2r AB d R AB
比較 p,q,r 的大小只要比較 ( , ), ( , ), ( , )d P AB d Q AB d R AB 的大小
1 1( , )
2 2d P AB
3.14
2
3 6 1 5 3( , )
2 2d Q AB
3.268
2
52 1
3.52( , )
2 2d R AB
p<q<r 選 (1)
99-5
99-5 解答100(1.08) x
27 4log 100(log )
100x
log 100(3log3 2log 2 2)x
log 100 0.0333 3.33x
0.33 310 10 2 1000x
選 (3)
99-6
99-6 解答
(1, 2,1) ( , , ) 6 : 2 6 0x y z E x y z
6( , ) 6 4
6d O E
設 P(x,y,z)
P為球面 S和平面 E的交點
球面 S和平面 E的交出一圓
選 (4)
99-7
99-7 解答2 2
1 2 2: 1
5 3
x y 15, 10a l
2 2
2 2 2: 2
5 3
x y
2 2
2 2 2: 1
(5 2) (3 2)
x y 25 2, 10 2a l
2 2
3 2 2
2:
5 3 5
x y x
2 2 2 2
3 2 2 2
10 5 5:
5 3 5
x x y 35, 10a l
選 (4)
99-8
99-8 解答1 1
1 1cos cos
3 4 42
2 1 3 1 4 1, , 2
3cos 0
4sin 0
(1)
(2)
(3)
(4) 選 (2)(3)
99-9
99-9 解答(1)奇次實係數方程式至少有一實根
1 10, 2; 0, 2a a a a
a a (2)(3)
2t= sin x t+(1-2t )-3=0令 22t -t+2=0, 無實根 (4)
(5)
或
-5 4sin x+3cos x 5 9
-5 5,2
有實數解9 9
5sin (x+ )= sin (x+ )=2 10
有實數解
或 2 0,2 0 2 2 0x x x x
2
1t=log x t+ =1
t令 2t 1 0,t 無實根
選 (1)(5)
99-10
99-10 解答(1)
(3)
(2)
(5)
(4)
1 2a =1,a =0
整數減法有封閉性
整數減無理數必得無理數
n+1 n
n(n+1)a = -a
2 n+2 n+1
(n+1)(n+2)a = -a
2
n+2 n n
(n+1)(n+2) n(n+1)a = -( -a )=a +(n+1)
2 2n+2 na >a
,
或代入觀察
k+2a =a +(k+1)k
3 1 2a a
4 2 3a a → 奇數項同奇偶 → 偶數項奇偶相間
n(n+1)n N, N
2
選 (2)(3)(4)
99-11
99-11 解答投影點在 L 上必在 2x-y=2 上 (2) 錯 其餘有可能
設投影點為 (x,y,z) 則
或
代入檢查即可
(x,y,z) (x-2,y-2,z-2)=0x(x-2)+y(y-2)+z(z-2)=0
2 2 2(x-1) +(y-1) +(z-1) =3
選 (1)(3)(5)
99-12
99-12 解答(1) 真正的 p 只有天知道
(3)
(2)
(4)
(5)
[0.52-2 0.02,0.52+2 0.02]=[0.48,0.56] 設女性抽樣數為 n1, 設男性抽樣數為 n2
1
0.52 0.48=0.02
n
1 2
0.52 0.48 0.52 0.48n = =
(0.02) 0.0004
=624
2
0.59 0.41=0.04
n
2 2
0.59 0.41 0.59 0.41n = =
(0.04) 0.0016
=151.18 1 2n >n
合併後的
1 21 2
1 2
n p +n pp=
n +n
1 2p <p<p
p 0.53
合併後的標準差 0.53 0.47
624+151
0.52 0.48< =0.02
624
選 (2)(4)
99-A
99-A 解答設 C(12,y) y>0 則
BA=(-6,-1),BC=(4,y-2)����������������������������
-6 -1| |=38
4 y-2|16-6y|=38
11y=9or- ( )
3 不合
設 D(α,β)
BC=(4,7)=AD=( -2, -1) ����������������������������
( , )=(6,8)
99-B
99-B 解答因為實係數方程式虛根成對 ,
f(x)=[x-(3-2i)][x-(3+2i)](x-i)(x+i)(x-5)
2f(x)=[(x-3)+2i)][(x-3)-2i)](x +1)(x-5)
2 2 2f(x)=[(x-3) -(2i) ](x +1)(x-5)
2 2f(x)=(x -6x+13)(x +1)(x-5)
f(x)=...........-65
99-C
99-C 解答
1 2 2
2
(1)
(2)
(3)
1,2 在第一列的方法數 3 2 4!
1,2 在第一行的方法數 2 1 4!
1,2 在同一行或同一列的方法數 3 2 4! 2+2 1 4! 3
=4! 18=24 18=432
( 另解 ) 6 3 4! 2 1 2
2
99-D
99-D 解答(1)
(2)
解前兩式得 2-a 1-2ax= ,y=
3 3
代入第三式得 2-a a(1-2a)- =122
3 3
22-a+2a -a=3662a -a-182=0
(a-14)(a+13)=0
a=14or-13
( 不合 )
99-E
99-E 解答設 ABC= , ABD=2 ,BD=x
5 5cos = ,cos 2 =
6 x
2cos 2 =2cos -1
25 5 7=2 ( ) -1=
x 6 18
90x=
7
99-F
99-F 解答設 P(p,0),Q(q,0),R(r,0),S(s,0) 則
p+q=-a,pq=b r+s=-a,rs=b+2
2PQ=|p-q|= (p+q) -4pq 2= a -4b =7
2a -4b=492RS=|r-s|= (r+s) -4rs 2= a -4b-8 = 49-8= 41
( 特殊值解法 ) 設 P(0,0),Q(7,0) 則 2 2x +ax+b=x(x-7)=x -7x a=-7,b=0
2 2x +ax+(b+2)=x -7x+27+ 41 7- 41
r= ,s=2 2
r-s= 41
99-G
99-G 解答設
由正弦定理得
C= , A=2 , B= -3 ,AC=x
x 3 2= =
sin 3 sin 2 sin
3 2= 3sin =2(2sin cos )
sin 2 sin
3cos =
4
3x 2 2(3sin -4sin )= x=
sin 3 sin sin
2x=2(3-4sin )
2=2(-1+4cos )
9 5=2(-1+4 )=
19 2
99-H
99-H 解答設 F 拋物線的焦點 ,L’ 為拋物線的準線 , 則 F(0,2), L’:y=-2
| ( , ) |d P L AP| 3 |PF AP
| | | 3 |PF AP
3AF
9 213
4 4
A
P
F
y=-2
y=-5
3