照顧學習差異以培育數學思維：評估考試及分流教學

香港數學教育會議2013

2013年6月21日

鄧國俊 (香港浸會大學教育學系)

郭觀麟 (東涌天主教學校)

彭智傑 (中華基督教會扶輪中學)

內容

2

1.甚麼是數學思維

2.新加坡經驗簡介

3.香港經驗再思

4.前線經驗分享

5.交流及答問

甚麼是數學思維

3

What is Mathematical Thinking?

Argyle, S.F. (2012). Mathematical thinking: From Cacophony to Consensus.

Unpublished Ph.D. dissertation, Kent State University College and Graduate School

of Education, Health, and Human Services.

新加坡經驗簡介

9

New initiatives (1995 – 2005)

11

Less & more

“one of the basic philosophies of the

curriculum reform (2000) was that

students should learn less content more

expertly in the classroom”

( S. Yoshikawa )

“teach less mathematics to more

students” ( P. Y. Lee)

http://www.singaporeedu.gov.sg/htm/stu/stu01.htm

Streaming In early 1980’s – Ability based streaming

P1 ~ P4 P5 ~ P6

Foundation stage Orientation stage

Normal (more capable

one)

6yrs

Extended 8yrs

Monolingual 8yrs Gifted education program (GEP)

Streaming

• In early 1990

- Standardize primary school to 6 yrs

- Streaming at P5

- GEP remain at P4

- Labeled as EMI, EM2, EM3 – abolished at

2008

Subject based banding system at

P5 and P6 - Standard or foundation level Parent

- GEP students have 50% of time with non-

GEP students

- Remaining time will have separate lessons

- PSLE at the end of P6

- Fail PSLE repeat P6

- Fail PSLE three times vocational training

centre

Passed PSLE Secondary schooling Four courses Integrated

program

Special Express Normal

(academic)

Normal

(technical)

9% 52.8% 25.5% 12.7%

4 years 6 years

GCE O Level GCE N Level

(1 more year of study

O level exam)

GCE A

Level or

others (eg IB)

Secondary Special

express

6 ~ 8 subjects O level

Eng MT Math Sci ( Comb Sci, Phy,

Chem, bio) combined humanity,

other electives

non exam subject

Normal

(Academic)

Similar range of subject but at

N level

selected student have 2 O level

Normal

(Technical)

Practice oriented and cover

similar subjects

Pre-University Junior Colleges

2 yrs

Thinking skills greater breadth

of learning different pathways

H1(120 hrs) H2(240hrs) H3

4 H1 3H2

Centralized

Institutes 3yrs

No. of Mathematics Lessons

Primary

Level

P1 P4 P5/6 (Standard) P5/6 (Foundation)

Periods 7 11 9 ~ 10 13

Secondary

Level

Special/express Normal

(Academic)

Normal

(Technical)

Periods 5 6 8 ~ 9

Pre-University

Math is not compulsory

But 95% students take at least 1 math

H1: read business and social science in

university

•Half of H2 topics (mainly function and graph, calculus, statistics)

H2: science oriented students

•Complex numbers •Function and graph •Vectors •Calculus •Probability and statistics (sampling hypothesis testing correlation)

H3 : who have strong aptitude for math/

strong emphasis on math modeling

•Offer H2 Math • differential equation, plane geometry, graph theory, combinatorics

•Alternatives H3 (Advance modules by University)

• Research paper by approved agencies

照顧學習差異：方案/方法再思

1. 轉校/出校 (照顧?)

2. 跳班/留班

3. 縮短年期/拉長年期

4. 奧數班/興趣班/輔導/補課

5. 分流分班 (不同課程/不同考試)

6. 按能力分組

香港經驗再思

23

香港近年發展：

課程內容與教學

http://www.google.com.hk/url?sa=i&rct=j&q=%E9%BB%83%E9%A1%AF%E8%8F%AF%E4%B9%9D%E5%B9%B4%E5%BC%B7%E8%BF%AB%E5%85%8D%E8%B2%BB%E6%95%99%E8%82%B2&source=images&cd=&cad=rja&docid=DRzXQoBKfrslrM&tbnid=xWtTD9MhK5tv3M:&ved=0CAUQjRw&url=http%3A%2F%2Fwww.alumni.cuhk.edu.hk%2Fmagazine%2F200809%2Fhtm%2Fp06-07.htm&ei=9w1RUaGsDOvtiAfBnIGQAg&psig=AFQjCNERVN9e1Y4ezcKWx0sCkh00dRiAiA&ust=1364352882221376

學習多元性：

課程與教學的實踐與反思

黃毅英 (鳴謝)

吳本韓

朱嘉穎

霍秉坤

課程與教學學系午間講座

※普及教育影響力延伸至中學

※輔導教學

※初中評核試

1980年代之發展

1990《教育統籌委員會第四號報告書》發表，主要討論的範疇有：1, 課程發展，2.

特殊教育，3. 學習目標及有關的評估，4. 教學的語言，5. 小學混合，6. 校內涉及黑社會活動與體罰

1993《支援取錄第五組別學生學校委員會報告書》

學科分組法

http://cd1.edb.hkedcity.net/cd/maths/tc/ref_res/Primary Remedial/Content.htm

http://cd1.edb.hkedcity.net/cd/maths/tc/ref_res/ld_c/LD_c content.htm

香港近年發展：

評估考試

小學及初中

1999/2001年度，教育統籌局改革中學學位分配辦法。這套辦法基本上保留了以往的派位方法，但取消了學能測驗，亦將派位組別從5組減為3組。

改革的遠景

8.2.47 香港實施九年普及義務基礎教育，所以並無真正需要在小六升中一的關口設置一個高度篩選性的派位機制。為中一派位而設的公開評核無可避免地會主導小學的學習生活，引致小學偏重公開評核所能評估的課程範圍和「紙筆式」的考試，窒礙學生的多元化發展，所以我們建議朝向以下的長遠目標改革中一派位機制：

(a) 九年基礎教育成為㆒個連貫的階段(大直路)，學生不須在這階段參加任何高風險的公開考試。

(b) 逐步取消派位組別，以消除對學校及學生的標籤效應。

http://www.google.com.hk/url?sa=i&rct=j&q=tsa+pre-S1&source=images&cd=&cad=rja&docid=fov-KrZ9lLKjbM&tbnid=tTLD5bnZAcTPyM:&ved=0CAUQjRw&url=http%3A%2F%2Fnews.sina.com.hk%2Fnews%2F20111116%2F%25E5%25B0%258F%25E5%2585%25AD%25E6%259C%25AA%25E4%25BE%25863%25E5%25B9%25B4%25E6%2594%25B9%25E9%259A%2594%25E5%25B9%25B4%25E5%25AD%25B8%25E8%25A9%2595-1-2493218%2F1.html&ei=Pt5TUdOgEMrpkgW5p4DgBw&psig=AFQjCNF6IEycuQ34p8nQzKmuVKoCP5P9_Q&ust=1364537258729521

照顧學生的學習差異

整個課程 非基礎部份

基礎部份

增潤課題／活動

10%-16%備用課節

基本能力 期望所有學生都能達到

何謂基本能力？

Adapted from Anthony OR (柯志明), Assessment and HKEAA Section, Education Infrastructure Division, EDB

預備知識的保證

階段 數 度量 代數 圖形與空間 數據處理

一（小一至小三）

二（小四至小六）

三（中一至中三）

四（中四至中五）

「預備知識評核」構思

甲 乙 丙

子 寅 丑 已 卯 辰 午 未

第一學習階段 第二學習階段 第三學習階段 第四學習階段

表現等級

的

預期範圍

８

７

６ ６

５ ５

４ 4 ４

３ ３

２ ２

１

高中/新高中：

必修與選修課程

中七

中六

中五

中四

中三

小一

小六

中一

高級補充程度應用數學

高級補充程度數學及統計

高級程度純粹數學

高級程度應用數學

小學數學

數學 +

附加數學

高中數學

初中數學

早期「單元化」構思

（張百康提出）

中六統計

高等數學

附加數學 數學

中六數學

核心數學 統計 高等數學

高級補充程度數學

高級補充程度統計

高級程度數學及統計

高級程度純粹數學

中一至中七數學課程建議模式（修訂案）

程度 科目 單元

高補程度 數學 M1+M2

高補程度 數學及統計 M1+ST

高級程度 純粹數學 M1+M2+M3+M4

高級程度 數學及統計 M1+M2+M3+ST

中一至中五 中六至中七

基礎部分

非基礎部分

高級程度單元

( 建基於基礎部份及非基礎部份 )

高級補充程度基礎單元

( M2涉及非基礎部份之預備知識 )

M1

直線之斜率及截距

函數

基礎微積分

二項式定理

ST

簡單統計概念

條件概率、隨機變量

離散概率分佈

正態分佈

調查分析、有限取樣及擬合

M2

三角學

平面解析幾何學

理科學生微積分

一階微分方程

二階微分方程

M3

數學歸納法

不等式

多項式及方程論

矩陣與行列式

平面幾何變換

M4

複數

向量

立體幾何

進一步之歐氏幾何

中一至中七數學課程建議模式 課程結構（修訂案）

Alternative Model

F5

F4

F3

F2

F1

F5

F3

F1

New Senior Secondary

Mathematics Curriculum

Compulsory Part Elective Part

Foundation

Topics

Non-foundation

Topics

Module 1 Module 2

高中/新高中：

必修部份再思

早期處理方案：

Proficiency Test (1990-

1992)

1995第一次數學教育研討會「香港數學教育：轉變的時機？」

M.K. Siu: Core curriculum = 2nd

class curriculum ?

林至謙「香港課程發展議會的效能：一個中學老師的獨白」

前線經驗分享

58

廿一世紀的學習評估

對學習的評估 (Assessment of learning)

作為學習的評估 (Assessment as learning)

促進學習的評估 (Assessment for learning)

教學過程中，教師運用多元化的評估方式，評核學生學習上

的強弱表現，然後通過有效的回饋，引導他們作出改善，教師也同時修訂教學。

資料來源：鄧國俊 (2008)《新高中數學課程 — 有關校本評估的思考》

促進學習的評估

資料來源：香港教育城 (cd1.edb.hkedcity.net)

促進學習的評估的特徵

必須是有效教學計劃的其中部份；

焦點在學生如何學習；

應被視為課室教學的重心；

應是教師最重要的專業能力；

須敏感強和有建設性，因牽涉情緒的效應；

須考慮學生學習動機的重要性；

提升學習目標的達成和共同理解所用的評估標準；

須提供學生如何改進的有建設性指引；

發展學生自評的能力，以促使他們能進行反思和自我管理；

承認學生所能達致的學習成果。

評估改革小組 (assessment Reform Group)

資料來源： 《促進學習的評估》, 羅耀珍, 2008

促進學習的評估的課堂原素

建立互動式的教學和運用評估工具的課堂文化；

訂立學習目標，並以之追尋及評定個別學生的學習進度；

引用多元化的評估模式，評該學生的學習；

提供學生學習表現的回饋，並調整教學以適應學生所需；

學生須在學習過程中積極參與評估活動。

OECD (2005) 資料來源： 《促進學習的評估》, 羅耀珍, 2008

實施校本評估的注意

具鼓勵、引導和增強學生的學習為目的；

評估方法必須反映不同學科和學習範疇的目標；

有計劃的自我評估和同儕評估；

能提供學生有價值的學習經驗和鼓勵學生達致終身學習；

減少評估造成的壓力；

進展性的評估方式，持續向學生提供回饋並讓他們有改善的機會；

回饋是學習過程中最重要的基礎。

Goos & Moni (2001) 資料來源： 《促進學習的評估》, 羅耀珍, 2008

考慮評估的要素

評估時間

緊貼學生的學習進度

評估的形式

個人評估 VS 分組評估

評估的工具

小測、習作、測驗、考試、網上練習

評估的目的

安置性 VS 進展性 VS 診斷性 VS 總結性

學習困難與學習差異的關係

「升中派位制度中第五組別的學生早在小三已開始有明顯的學能差距，然而制度上卻沒有給予他們任何有效的補償教學，以協助學童得以趕上他們同儕的水平；相反卻讓他們之間的學能差距日漸擴大及累積，而到升中學位分配時，就把他們依五個級別分配到不同中學去」(曾榮光，1999)

學

習

成

效

時間

第1課 第2課 第3課 第4課 第5課 第6課

「未開課已見差異」

「每課愈下」

「學習脫軌者」

學習困難與學習差異的關係

「未開課已見差異」

課堂層面

- 「前測」、「進展性評估資料」、教學策略

科組層面

- 「銜接班」、分班成績報告、課程設計

學校層面

- 全港性系統評估 、香港學科測驗

- 課節安排、分班安排

網上評估的基本特質

非同步進行；

個人學習資源vs 組別學習資源

同步進行的互動學習資源；

網上練習 提示欄

再按 出題 時，題型不變，量會改變 要求完成三回合全對才可達下一版題目。

顯示學生做了多少回合

一個版面全對才會獲得1分

每回合的變量

資訊科技教學

學生評估 SA

資料來源： 培生朗文 http://oac.mia2e.ilongman.com

網上評估的好處

減省工作時間；

學習不受時空限制；

追蹤學生的學習能力與表現。

網上評估的挑戰

提升和評核高層次思維能力 ???

作弊和抄襲 ???

學

習

成

效

時間

第1課 第2課 第3課 第4課 第5課 第6課 第1課 第2課 第3課 第4課 第5課

每課須預留「補充」時間

每課須有分流機制

每課持續性多元評估

「每課愈下」

補救教學

How to handle on Leraning difficulties

抽離取向 withdrawal approach

分流處理，提供合適的學習經驗

補救取向 remedial approach

提供額外資源，補充學生不足

主流取向 mainstreaming approach

課程調適，以容納不同需要的學生

Westwood. P. (1997) Commomsense methods for children with special needs (3rd

ED.) London: Routledge

通達學習 + 合作教學 = ?? New concept, explicit teaching & active

support

Time on task

Mastery & successful experience

Student oriented task

Westwood. P. (1997) Commomsense methods for children with special needs (3rd

ED.) London: Routledge

合作學習 強化班內分組學習氣氛，4 – 5人為一組

評估以個人為單位，獎勵以小組為單位

測驗「起步分」

設有額外項目分數收獎勵

資料來源： Johnson, D W & Johnson, R T (1994)

資料來源： Bloom, B. S. (1968) “Learning for master”, Evaluation Comment

通達學習

「港式」通達學習

增潤活動 培訓溫習課小老師

溫故知新課堂活動

「轉移補償」

找出學生的需要，然後轉換成老師期望的學習成果

學生

重視 不重視

老師

重視

不重視 ???

???

100

P

交流及答問

89