E L E M Z É S

• 1., adatgyűjtés

• 2., mintavétel (a teljes sokaságot ritkán tudjuk vizsgálni)

• 3., mintavételi információk alapján megállapítások, következtetések a teljes sokaságra

Példa: lakosság paramétereinek vizsgálata

• Teljes lakosságot nem tudjuk vizsgálni

• 10000 ember testmagasságának vizsgálata (minta)

• Ez alapján vonjuk le a következtetéseket a teljes sokaságra

Következtetések két formája:

• 1., statisztikai becslések készítése– Egy sokaság ismeretlen jellemzőjére közelítő értéket

adunk, a sokaságból vett minta alapján. – A becslés tárgya lehet:

• A véges sokaság vmely jellemzője (átlag, arány szórás)• A sokasági eloszlás paraméterei (várható érték, szórás)• Összefüggéseket leíró modellek paraméterei

• 2., statisztikai hipotézisek vizsgálata

Független, azonos eloszlású minta

• Ha véges sokaságból visszatevéssel, vagy

• Végtelen, illetve nagy számosságú, véges sokaságból visszatevés nélkül veszünk mintát.

Becslőfüggvény

• Az ismeretlen, becsülni kívánt sokasági jellemző becslésre szolgáló mintából számított statisztika

• Az ismeretlen sokasági jellemzőre közelítő értéket adjon.

Becslésekkel szemben támasztott követelmények:

• 1., Torzítatlanság

• 2. Hatásosság

• 3., Konzisztencia

Torzítatlanság

• Ha várható értéke megegyezik a becsülni kívánt sokasági jellemző értékével.

• Pl.: kórházi osztályon fekvők átlagtestsúlyának becslése 5 kiválasztott beteg testsúlya alapján - ellenőrizhető.

• 18 éven felüli magyar ffi lakosság testmagassága

Aszimptomatikus torzítatlanság

• Azt jelenti, hogy a mintanagyságot növelve a torzítás mértéke csökken (és a becslés határértékben torzítatlanná válik)

Hatásosság

• A becslőfüggvény hatásosságát a becsült érték (becslések) szórásával, illetve szórásnégyzetével mérjük.

• Két (vagy akár több) becslőfüggvény közül hatásosabb becslést ad, melynek szórásnégyzete (standard hiba négyzete) kisebb

Abszolút hatásos becslőfüggvény

• Ha olyan torzítatlan becslőfüggvényről beszélünk, melynél kisebb szórásnégyzetű becslőfüggvény nem állítható elő.

Konzisztencia

• A becslőfüggvény azon tulajdonsága, hogy a mintanagyság növelésével egyre pontosabb értékhez jutunk.

• Tehát a mintanagyság növelésével a becslőfüggvény várható értéke a becsülni kívánt jellemző értékét közelíti, a szórásnégyzet pedig a nullához tart

Normális eloszlás• A természetben az egyik leggyakrabban

használt valószínűség eloszlás• Létrejöttéhez több feltétel egyidejű

teljesülése szükséges• (μ-σ)*2=68.27% (≈2/3)• (μ-2σ)*2=95.44%• (μ-3σ)*2=99.7%, tehát 1000 esetből 3

haladja meg a 3σ• A 3σ kívül eső érték rendszerint mérési hiba

vagy szisztematikus hatás

Statisztikai hipotézis és hipotézis ellenőrzés fogalma

• 1., Nullhipotézis

• 2., Szignifikancia és kritikus tartomány

• 3., Hibalehetőségek

1., Nullhipotézis

• A nullhipotézis feltételezi, hogy két paraméter közötti különbség csupán a véletlen műve, (nem szignifikáns)

• Ha kísérlet során a kapott eltérés nagy valószínűséggel a véletlen műve, a nullhipotézist fenntartjuk

• Ha a kapott eredmény a véletlen folytán csak kis valószínűséggel következhet be, a nullhipotézist elutasítjuk

2., Szignifikancia és kritikus tartomány

• A különbség elég jelentős-e, szignifikáns• Ha a véletlen szerepét kicsinek ítéljük, az

eltérés szignifikáns• A küszöb értéknél nagyobb értéknél a

nullhipotézist elvetjük, ezt a valószínűségi változó kritikus értékének nevezzük

• A valószínűségi változó kritikus értékeinél nagyobb (abszolút) értékei az ún. kritikus tartományba esnek

3., Hibalehetőségek

Grafikus ábrázolás

• Az ábraszerkesztés általános szabályai– Cím– Ábrákat sorszámozni– Jelmagyarázat– Tengelyek beosztása

• Abszcissza – X tengely – vízszintes• Ordináta – Y tengely - függőleges

– Lépték

Statisztikai ábrák típusai• 1., Diagramok

– 1. a, Vonal– 1. b, Oszlop, szalag, hisztogram– 1. c, Kör– 1. d, Térdiagram

• 2., Kartogram• 3., Piktogram• 4., Organogram• 5., Gráf

1., Diagramok1. a, Vonal

• Kötött sorrendbe tartozó adatok ábrázolására

• Vízszintes tengelyre (abszcissza) folyamatosan változó (általában növekvő) tulajdonság szerepel

• Függőleges tengelyre (ordináta) a változó jelenség változásait mérő lépték

• Pl.: láz, pulzus, EKG

1., Diagramok1. b, Oszlop, szalag, hisztogram

• A különböző jelenségeket vagy megoszlásokat egyenlő alapú, de különböző magasságú oszlopokkal jelezzük.

• Ha az oszlopokat vízszintes tengelyen helyezzük el szalagdiagramról beszélünk.

• A gyakorisági sorok ábrázolására alkalmazott oszlopdiagram – hisztogram (ilyenkor az oszlopok választóvonalai elmaradhatnak)

1., Diagramok1. c, Kördiagram (radiogram)

• Különböző mennyiségek szemléltetésére, vagy részletek feltüntetésére szolgál

• 100% - 3600

• 1% - 3.60

• Pontos jelmagyarázat!

1., Diagramok1. d, Térdiagram

• Térdiagramok alkalmazásakor három dimenziójú testeket használunk.

• Több változó és egyes tendenciák kimutatását teszi szemléletesebbé

2., Kartogram

• Térképen alapuló ábrázolás – statisztikai térkép

• Olyan területi sorok ábrázolására, melyek együtt teljes egészet alkotnak

• Intenzitás jelölése! – többféleképpen

• Egyértelmű jelmagyarázat - szükséges

3., Piktogram

• Egy jelenséget, vagy jelenség változásáét szemléltetik.

• Fő célja a figyelem felkeltése – propagandisztikusan statisztikai adatok szemléltetése

4., Organogram

• Egy szervezet felépítését, vagy működését, az egyes szervezeti egységek közötti kapcsolatokat szemlélteti

5., Gráf

• A vizsgált területen belüli kapcsolatok ábrázolása

• A kapcsolatok irányát nyilak, intenzitását vastagságuk jelzi

• Pl.: munkakapcsolatok ábrázolása