계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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ABSTRACTThis study aims to introduce BATS (exponential smoothing state space model with Box-Cox

transformation ARMA errors trend and seasonal components) model and TBATS (trigonometric exponential smoothing state space model with Box-Cox transformation ARMA errors trend and seasonal

components) model and evaluate the estimation and forecast accuracy on retail meat prices which have the trend and seasonality by BATS model TBATS model and seasonal ARIMA (seasonal autoregressive integrated moving average) model While BATS model and TBATS model include trend and seasonality seasonal ARIMA model excludes them in the analysis because trend and seasonality are considered error terms The

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가

Evaluation of Estimation and Forecast Accuracy on Retail Meat Prices by Seasonal Time－Series Models

최종산1)Choi Jong-San

ABSTRACTⅠ 서론Ⅱ 분석 자료Ⅲ 분석 방법

Ⅳ 분석 결과Ⅴ 요약 및 결론참고문헌

목 차

전북대학교 농업경제학과 강사

第33卷 第1號 2016年 3月

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research results revealed that although the three time-series models have the high estimation and forecast accuracy BATS model and TBATS model have more usefulness than seasonal ARIMA model The former models provide information on trend and seasonality whereas the latter does not This information would be helpful establishing a long-term plan to stabilize retail meat prices as well as offering valuable data for the stakeholders who need short-term future prices

Key Words BATS model TBATS model seasonal ARIMA model forecast accuracy

Ⅰ 서 론

우리나라 육류 수요는 소비자의 곡물 수요 감소 서구화된 식단패턴의 변화 가계소득 증대 육류 관련 외식산업의 발전으로 인해 꾸준히 증가했다 최근 식품의 안전성과 건강을 중시하는 소비자의 인식변화와 광우병 구제역 조류 인플루엔자 등의 가축질병요인에 의한 공급 감소에도 육류소비는 여전히 유지되고 있다(최종산 2015b)

공급 측면에서는 육류소비 증대에 부응하기 위해 축산식품 질적 향상과 더불어 양적 확대가 이루어지고 있다 육류 수요와 공급의 변화와 같은 내부적 요인과 수입개방과 같은 외부적 요인은 육류의 가격을 불안정하게 만든다 특히 특정 시기에 집중된 육류의 수요와 공급으로 계절성(seasonality)을 내포하는 가격이 형성되며 장기적인 추세와 함께 가격 변동성(volatility)의 원인이 된다 일반적으로 농sdot축산물 가격 시계열 자료의 확률 과정이나 패턴의 변화에 추세와 계절적 변동의 영향력이 크다 하지만 기존의 시계열분석에서는 추세와 계절적 변동은 오차항으로 간주하여 이를 제거시킨 자료에 대해 시계열모형을 적용하는 것이 일반적이며 이로 인해 시계열 분석에 가격변동을 설명할 수 있는 추세와 계절성에 대한 정보를 반영하지 못하고 있다(이한식 2000)

농sdot축산업에서 예측기법은 특정품목의 생산량 예측과 가격예측에 활용되고 있다 전자는 작물모의모형(crop simulation) 프로그램을 통해 농작물 생산과 다른 환경적 조건과의 상호작용 등에 대한 수학적 관계를 컴퓨터로 구현하기 때문에 생산지역의 기후 토양 농업생산관리일정에 관한 정보가 필수적이다(최종산 2015a)

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이들 변수에 대한 자료 수집에 어려움이 있다면 작물모의 모형을 운용하는데 한계점이 존재한다 후자는 수급모형을 이용한 예측과 시계열분석을 통한 예측이 있으며 수급모형에 의한 예측은 중장기 가격전망과 정책분석에 유용하게 활용됐으나 단기 가격예측에서는 활용되기 어려운 단점이 있다 시계열분석은 해당 품목의 시계열 자료가 갖는 가격변동 특성으로부터 단기적 가격을 예측하는데 유용하다(김배성 2005최병옥과 최익창 2007) 특히 단변량 시계열 자료를 이용한 ARIMA(autoregressive integrated moving average)모형은 우수한 예측력을 가져 이를 이용한 가격예측 연구가 다수의 연구자에 의해 수행되었다

김배성(2005)은 ARIMA모형 GARCH(generalized autoregressive conditional heteroskedasticity)모형 인공신경망(artificial neural networks)모형을 이용하여 채소(마늘 양파 배추 무)가격에 대한 예측력을 비교한 결과 ARIMA모형과 GARCH모형이 인공신경망모형보다 우수하다고 보고하였다

최병옥과 최익창(2007)은 과채류(백다다기 취청 애호박 주키니 일반토마토 방울토마토)를 대상으로 VAR(vector autoregression)모형 ARIMA모형 ARMA－GARCH모형을 이용하여 과채류의 월별가격을 예측하였다

ARIMA모형을 이용한 육류 예측연구는 산지 육계가격을 예측한 김현중과 서종석(2000)

송대식(2001) 명광식(2005)이 대표적이다 이석일 외(2015)는 AR모형 계절 AR모형 월별효과를 고려한 AR모형에 의한 예측치와 한국농촌경제연구원에서 제공하는 육계산지가격 예측치와 비교sdot평가하였다

가격예측에 많이 활용되는 ARIMA모형은 추세나 계절성에 의해 발생하는 비정상 단변량 시계열 자료에 비계절 및 계절 차분(difference)을 통해 추세와 계절변동을 제거하고 분석이 이루어져 시계열 자료가 갖는 중요한 정보(추세와 계절성)가 빠진다 이러한 점을 고려하여 자료의 추세와 계절성을 반영하는 계절 시계열모형 분석에 관한 관심이 고조되고 있다(이한

식 2000)

이에 본 연구는 추세와 계절성을 내포하고 있는 육류 소매가격 시계열 자료를 이용하여 국내 선행연구에서 수행된 적이 없는 시계열 분석모형을 소개하고 계절 ARIMA모형과 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도를 비교하고자 한다 구체적으로 그래프를 통해 모형 추정 및 예측결과에 대해 검증하고 적합척도를 이용하여 수리sdot통계적으로 비교하고 이를 평가하고자 한다

또한 분석결과를 바탕으로 단변량 시계열 자료를 이용한 예측모형으로써 활용 가능성에 대하여 논의하고자 한다

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Ⅱ 분석 자료

본 연구에서 육류는 돼지고기 닭고기 쇠고기로 한정하였다 소매가격은 한국농수산식품유통공사(Korea Agro-Fisheries amp Food Trade Corporation)에서 제공하는 농산물유통정보(Korea Agricultural

Information Service KAMIS)를 활용하여 수집하였다

KAMIS는 국내산 냉장 삼겹살과 수입냉동 삼겹살 2개 품목 닭고기(도계) 1개 품목 국내산 한우 갈비 등심 불고기와 수입산(미국 호주) 갈비 갈빗살 불고기 9개 품목에 대하여 매월 초순 중순 하순의 도sdot소매가격을 제공한다 이 중 돼지고기의 대리변수로 국내산 냉장 삼겹살(100g) 닭고기(1kg) 쇠고기의 대리변수로 국내산 한우 등심 1등급(100g)의 소매가격을 선정하여 시계열 자료를 구성하였다

자료의 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 각 육류의 표본 수는 220개이다 각 순기의 육류가격은 10일 중 주말과 휴일을 제외한 일별가격의 평균이다 본 연구의 시계열 분석은 모형화(modeling)와 예측(forecasting)으로 구분하여 수행됨에 따라 분석 자료는 시계열모형의 식별 및 모수 추정을 위해 training data로 구성된 내표본(in-sample)과 내표본에 의해 추정된 모형을 통해 미래 소매가격 예측력을 평가하는 test data로 구성된 외표본(out-sample)으로 나뉜다

2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 180개 표본[5개년times12월times3(초순 중순 하순)]은 내표본으로 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지 40개 표본은 외표본으로 구성한다 내표본과 외표본에 배분된 표본수의 비율은 약 82이다

lt그림 1gt은 자료의 전체표본 기간의 각 육류의 소매가격 변동 추이를 나타낸다 돼지고기 소매가격은 2013년부터 증가하는 추세를 보이며 최저 1300원에서 최고 2500원 사이에서 등락을 거듭하면서 가격을 형성하고 있다 닭고기는 2011년 초에 7000원까지 상승 후 약 4500원까지 하락하였다가 다시 상승하는 추세를 보여주고 있다 쇠고기의 경우 2011년과 2012년에 가격폭락을 거친 후 다시 상승하고 있는 것으로 나타났다

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lt그림 1gt 육류별 소매가격 동향

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Ⅲ 분석 방법

계절성을 갖는 시계열 자료를 설명하기 위한 모형으로 Holt-Winters의 지수평활(exponential smoothing)모형(Winters 1960) 계절 ARIMA모형 상태공간(state space)모형(Harvey 1989)

이노베이션 상태공간(innovations state space) 또는 ETS(error trend season)모형(Hyndaman 외 2008)이 있다

이상의 분석기법은 단일계절성만을 고려하는 한계점이 존재한다 복수의 계절성이 존재하는 시계열을 분석은 Winters(1960)의 Holt-Winters 지수평활모형(exponential smoothing model for

double seasonality)을 필두로 De Livera 외(2011)는 지수평활법을 이용한 BATS모형(exponential

smoothing state space model with Box-Cox transformation ARMA errors trend and seasonal components)과 TBATS모형(trigonometric exponential smoothing state space model with Box-Cox transformation ARMA errors

trend and seasonal components)을 제안하였다 이들 모형 중 본 연구에서는 최신 시계열 모형인 BATS모형과 TBATS모형을 이용하여 계절 ARIMA모형과의 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다

1 BATS모형과 TBATS 모형BATS모형과 TBATS모형은 계절성을 고려한 Holt-Winters의 지수평활모형의 변형된 모형

이며 이를 부분적으로 활용한 상태공간모형이다(김철현 2013) 계절성 Holt-Winters의 지수평활모형은 Holt의 선형지수평활(Holtrsquos linear exponential smoothing)모형에서 확장된 모형이다 그러므로 BATS모형과 TBATS모형의 설명에 앞서 Holt의 선형지수평활모형의 설명이 선행되어야 한다 지수평활모형은 적용 및 계산이 단순하며 높은 정확도를 가진 방법으로 시계열 예측에서 매우 유용한 기법으로 알려져 있으며 추세와 계절성을 고려하는 모형으로 발전하였다 추세를 가진 시계열자료를 추정하기 위한 Holt의 선형지수 평활모형을 가법모형으로 나타내면 다음과 같다

(1a)

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(1b)

(1c)

여기서 는 관측식(observation equation)을 나타내며 시점의 실제치이다 는 평활식을 나타내며 시점의 평활치이고 는 지수평활계수이다 는 추세식을 나타내며 시점의 추세평활치를 의미하고 는 추세평활계수를 의미한다 와 는 0과 1 사이의 값을 가진다 잔차 는 의 관계가 성립되며 는 시점에서 시점에 대한 추정치 또는 예측치를 의미한다

Gardner와 Mckenzie(1985)는 Holt의 선형지수 평활모형의 추세가 예측치를 과대 추정할 수 있는 단점을 보완하기 위해 장기적 시간 변화에 따라 추세감소(damped)를 반영하는 추세조정 가법모형을 제안하였다

(2a)

(2b)

(2c)

여기서 은 추세감소계수(damping parameter)이며 0과 1 사이 값을 가진다 만약 ＝1이면 Holt의 선형지수모형과 같게 된다

Winters(1960)는 Holt의 선형지수모형에 계절성을 포함하는 Holt-Winters 모형을 제안하였다 이모형을 가법모형으로 나타내면 다음과 같다

(3a)

(3b)

(3c)

(3d)

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여기서 은 계절주기를 나타내며 는 매 기마다 반복되는 패턴으로 기의 계절성(seasonality)을 의미한다 는 계절평활계수(seasonal smoothing parameter)를 의미하며 0과 (1－)사이의 값을 가진다

Holt-Winters 모형은 단일계절성만을 고려하지만 Taylor(2003)는 위의 Holt-Winters 모형에서 다음과 같은 복수의 계절성을 고려할 수 있는 모형으로 발전시켰다

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

여기서 는 시기의 번째 계절성분을 의미하며 가 1이면 단일 계절성을 의미하며

Holt-Winters 모형과 같게 된다 ＝1 2이면 이중 계절성을 갖는 모형이 된다 ⋯

는 각 계절성(⋯

)의 계절주기를 의미한다

De Livera 외(2011)는 다수의 계절성을 가지는 시계열 자료를 추정할 수 있는 BATS 모형과 TBATS 모형을 제안하였다 기존모형에서 해결되지 않았던 시계열값들 사이의 비선형관계로 야기될 수 있는 문제를 Box-Cox 지수변환을 통해 해결하였다 잔차 는 백색잡음(white noise)을 따르는 즉 모든 시차에서 자기상관이 존재하지 않는다는 기존모형의 가정과 달리 BATS 모형과 TBATS 모형에서는 는 ARMA(pq)를 따른다고 가정하여 모형에 포함된다 또한 이 모형의 관측식 평활식 추세식은 Gardener와 Mackenzie(1985)가 제안한 추세조정 가법모형을 적용하면 BATS모형은 다음과 같다

ne

log

(5a)

(5b)

(5c)

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(5d)

(5e)

(5f)

여기서 는 Box-Cox 변환계수이며 는 장기추세 값으로 추세감소계수()에 의해 단기추세 의 값이 장기적으로 수렴되는 값이다 p와 q는 ARMA의 차수이며 와 는 각각 AR(p)와 MA(q)의 계수이다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise

process)이다 나머지 변수와 계수는 앞서 설명한 다른 모형에서 정의한 것과 동일하다

BATS 모형은 BATS( pq ⋯ )로 표시되는데 만약 BATS(1 00

1 )이면 단일계절성을 고려한 Holt-Winters모형이며 BATS(1 00 1 )이면 Tayer(2003)가 제안한 이중 계절성 Holt-Winter모형이 된다 BATS(1 10 1 )이면 잔차가 AR(1)을 가정한 계절성 Holt-Winter모형이 되며 BATS(1 11 1 )이면 잔차가 ARMA(11) 가정한 삼중 계절성 Holt-Winter모형과 같게 된다

아울러 BATS모형은 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수()를 추정하며 최적의 계수 추정은 AIC(Akaikersquos Information Criterion)를 최소화시키는 방법으로 구해진다

De Livera 외(2011)는 BATS모형보다 유연하고 간명성(parsimony)을 높이기 위해 계절성을 푸리에급수(Furier series)에 기반을 둔 삼각함수(trigonometric function)의 합으로 나타내는 TBATS

모형을 제안하였다 삼각함수로 표현되는 계절성은 다음과 같다

(6a)

cos sin (6b)

sin cos (6c)

여기서 과 는 계절평활계수이고 가 된다 는 번째 계절성분의

확률적 수준(level) 는 번째 계절성분 수준(level) 내 확률적 성장(growth)을 의미한다

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는 번째 계절성을 이루는 삼각함수의 개수이다

TBATS모형은 BATS모형에서 식(5e)가 식(6a) 식(6b) 식(6c)로 대체되며 관측식 (5b)도

로 대체된 모형형태를 가진다 TBATS모형은 TBATS

( pq ⋯ )로 표시되며 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수( ) 계절평활계수( )를 추정한다 TBATS

모형은 BATS모형과 동일하게 AIC를 최소화시키는 방법으로 최적의 계수를 추정한다

2 계절 ARIMA계절 ARIMA모형은 정상 시계열을 가정하는 ARMA(pq)모형에서 추세와 계절성으로 발

생하는 비정상 시계열을 추정하기 위한 모형으로 확장되었다 시계열 ⋯ 이 ARMA(pq)를 따를 때 후진연산자(backshift operator)로 표현되는 모형은 다음과 같다

(7)

대부분의 시계열은 추세성 계절성 이분산성을 가지고 있어 현실에서 정상성(stationarity)을 가지는 시계열을 찾기 힘들다 비정상 시계열은 차분을 통해 시계열이 정상성을 갖도록 변환해야 하며 ARIMA(pdq)모형으로 표현된다

(8)

시계열이 계절성을 가지면 이것을 제거하기 위해 계절 주기에 차분을 한다 계절주기 인 시계열의 차 계절 차분(seasonal difference)한 ARIMA(PDQ)m모형을 식(8)과 결합하여 ARIMA(pdq)(PDQ)m모형이 되며 다음과 같이 나타낸다

(9)

여기서 는 정수이며 와 는 각각 비계절 AR모형과 MA모형의 차수를

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와 는 각각 계절 AR모형과 계절 MA모형의 차수를 는 차분차수 또는 비계절 차분차수를 는 계절 차분차수를 은 계절주기를 의미한다

비계절 AR모형의 와 비계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며 각각 ⋯ 와 ⋯ 를 의미한다 계절 AR모형의 와 계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며

각각 ⋯ 와 ⋯

를 의미한다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise process)이다

BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 추정은 R 프로그램(R core team 2014)의 forecast 패키지(Hyndman외 2015)를 이용하였다 계절 ARIMA모형의 시차 와 차분

를 결정하기 위해 forecast 패키지가 제공하는 자동식별기능을 활용하였으며 여러 대안적인 모형 중 추정결과로 제시되는 AIC(Akaike Information Criterion) 통계량이 최소값을 가지는 모형을 최종모형으로 선정하였다(Hyndman과 Athanasopoulos 2013)

3 추정 및 예측 정확도 기준본 연구에서는 내표본의 실제 소매가격인 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절

ARIMA모형의 가격추정치를 비교하는 시계열 추정모형의 적합도(이하 추정 정확도) 비교는 RMSE(root mean square error) MAE(mean absolute error) MAPE(mean absolute percentage

error)를 이용하였고 외표본의 관측치와 모형의 예측치를 비교하는 모형의 예측력(이하 예

측 정확도) 비교는 MAPE 값을 이용하였다 추정 및 예측 정확도의 척도는 다음과 같이 정의된다

RMSE

MAE

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MAPE

times

여기서 는 실제 관측치의 기간 즉 표본수를 의미하며 는 시점의 실제 관측치

는 시점의 추정치 또는 예측치 은 관측치와 추정치 간의 상관계수(correlation)를 나타낸다

은 회귀분석의 결정계수와 같은 의미로 관측치와 추정치 간의 설명력을 나타내며 그 값이 클수록 설명력이 높다 RMSE와 MAE는 관측치와 모형의 추정치 간 어느 정도 오차를 가졌는지를 나타내는 값으로 0에 가까울수록 두 값은 서로 유사하다는 것을 의미한다

MAPE는 모형 간 비교가 쉽고 이상치(outlier)에 대해 민감하게 반응하지 않아 신뢰도가 높은 기준으로 평가받고 있어 많은 연구자에 의해 이용되고 있다(송근석과 이충기 2009) MAPE

값이 0≦MAPE＜10인 경우 매우 정확한 예측을 나타내고 10≦MAPE＜20는 비교적 정확한 예측을 나타내며 20≦MAPE＜50는 비교적 합리적 예측을 나타내며 MAPE≧50는 부정확한 예측으로 판단한다(이충기 2003)

Ⅳ 분석 결과

1 표본의 계절성 및 정상성 확인계절성을 확인하는 쉬운 방법은 시계열을 주기별로 정리한 후 평균을 산출한 그래프를

이용하는 것이다(이긍희 2011) 다음 lt그림 2gt는 각 육류의 내표본을 10일 간격의 주기별로 정리한 것이다 36주기(12개월times3(초순 중순 하순))의 각 주기에 나타난 자료는 5개년의 동일 주기의 소매가격이다 각 육류의 그래프 내의 실선은 주기별 평균을 의미한다 모든 육류에 걸쳐 주기별 평균 간 차이가 있어 시계열 내에 계절성이 존재할 가능성이 큰 것으로 나타났다 또한 시계열이 주기별로 평균이 서로 다른 경향을 나타내기 때문에 비정상 시계열일 가능성도 높다

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lt그림 2gt 내표본의 36주기별 정리 그래프

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계절 ARIMA모형을 추정하기 전 시계열 자료의 정상성을 확인해야 한다 각 육류의 training data가 시간에 따라 평균이 일정하지 않은 비정상적(nonstationary)이라면 차분을 취하여 정상성을 갖는 자료로 만들어야 한다(박범조 2013) 육류별 소매가격 시계열에 대한 정상성 검정은 ADF(Augmented Dikey-Fuller) 단위근 검정(unit root test)을 이용하였다 단위근 검정의 귀무가설은 단위근이 존재 즉 비정상 시계열이다

lt표 1gt은 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과를 보여준다 돼지고기와 쇠고기의 소매가격 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각하지 못하여 단위근이 존재하는 비정상 시계열자료인 반면에 닭고기 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각함에 따라 단위근이 존재하지 않는 정상 시계열 자료로 나타났다

품 목 ADF 통계량 유의확률 검정결과돼지고기 －2542 0350 단위근 존재(비정상 시계열)

닭 고 기 －5047 lt 001 단위근 부재(정상 시계열)

쇠 고 기 －2007 0573 단위근 존재(비정상 시계열)

lt표 1gt 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과

2 육류별 시계열모형 추정 및 진단내표본 자료를 이용하여 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형을 육류별로 추정하였

다 추정된 시계열모형의 진단은 잔차의 독립성에 대한 검정을 통해 수행되었다 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관(autocorrelation)은 없다 즉 모든 차수에 대한 자기상관계수는 0

이라는 귀무가설에 대한 검정은 Box와 Pierce(1970)의 Q 통계량을 이용하였다

가 돼지고기 시계열모형 추정 및 진단 BATS모형의 추정계수와 모형진단 결과를 lt표 2gt에 제시하였다 AIC를 기준으로 최종선

택된 모형은 BATS( pq )＝BATS(1 20 09 36)이다 모형은 Box-Cox

변환 없이 잔차는 AR(2)를 따르고 추세감소계수()가 09와 계절주기가 36인 단일계절성을 추정하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않다 1차부터 60차까지 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 BATS모형은 적절하게 추정되었다

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() －0128

49123 0841

추세평활계수() 0003계절평활계수() －0282AR계수() 0958

AR계수() －0003

MA계수() －

lt표 2gt 돼지고기 BATS모형 추정결과

lt그림 3gt은 추정된 BATS모형을 구성하는 요소성분인 평활성분(smoothing component) 추세성분(trend component) 계절성분(seasonal component)으로 분해하여 각각의 추정결과를 그래프로 보여준다

lt그림 3gt BATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

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위에서부터 아래로 내표본의 실제 관측치는 observed 패널 평활성분의 추정결과는 level

패널 추세성분의 추정결과는 slope 패널 계절성분의 추정결과는 season 패널에 제시되었다 slope 패널에서 보여주는 추세는 2011년 여름까지 증가한 후 2013년 여름까지 감소하다 다시 증가하는 매끄러운 추이를 보여줘 시계열에는 장기적 추세(long-term trend)가 존재한다고 판단할 수 있다 하지만 추세로 발생하는 가격변동 폭은 약 －5원에서 10원 미만으로 가격에 미치는 영향력은 크지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 2월 하순부터 증가하기 시작하여 6월 하순에 정점(peak)을 지나 감소한 후 11월 초순부터 소폭 상승 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하는 것으로 나타났다

lt표 3gt은 TBATS모형에 의해 추정된 계수와 모형진단의 결과이다 AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 － lt365gt)이다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않고 추세감소계수()가 추정되지 않았으며 계절주기가 36인 최적 삼각함수 5개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0324)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않았다 따라서 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다고 판단할 수 있다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0867

64431 0324

추세평활계수() －계절평활계수() －0001

계절평활계수() 0000

AR계수() －MA계수() －

lt표 3gt 돼지고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 4gt는 추정된 TBATS모형을 평활성분과 계절성분으로 분해하여 각 성분의 추이를 보여준다 추세성분의 추세평활계수()와 추세감소계수()가 추정되지 않아 추세 결과인 slope 패널은 제시되지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형과 유사하지만 더 부드러운 곡선의 결과를 보여주고 있으며 2월 하순부터 6월 하순까지 증가 후 감소하여 11월 초순부터 소폭 상승한 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하였다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 4gt TBATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

여러 대안 계절 ARIMA모형들 중 AIC값이 가장 작은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(010)(110)36 모형이 추정되었다 계절 ARIMA모형의 추정계수와 잔차의 독립성 검정 결과를 lt표 4gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0432)이 유의수준을 초과하여 귀무가설 기각되지 않는다 따라서 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률계절 AR 1 －0582 0067 61207 0432

lt표 4gt 돼지고기 계절 ARIMA(010)(110)36 추정 결과

lt표 5gt는 내표본 기간 동안의 실제 관측치와 각 시계열모형의 가격추정치를 적합척도를 이용하여 추정 정확도를 평가하였다 모든 모형에서 는 매우 컸으며 세 모형 중 BATS

第33卷 第1號 2016年 3月

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모형이 가장 큰 을 가졌다 실제 관측치와 추정치 간의 오차정도를 나타내는 RMSE와 MAE에서는 BATS모형이 가장 낮은 값을 보여주고 있다 모든 모형의 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 정확도를 가졌다 이상의 결과를 종합해보면 추정된 세 시계열모형은 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가지는 것으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0925 67788 50657 2962TBATS 0886 84280 62755 3609계절 ARIMA 0875 90068 60631 3474

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 5gt 돼지고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

나 닭고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC 값을 갖는 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1 00 08 36)

로 추정되었고 계수들의 추정결과를 lt표 6gt에 제시하였다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0926

64431 0324

추세평활계수() －0220계절평활계수() －0197AR계수() －MA계수() －

lt표 6gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주

기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝

0324)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

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유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

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research results revealed that although the three time-series models have the high estimation and forecast accuracy BATS model and TBATS model have more usefulness than seasonal ARIMA model The former models provide information on trend and seasonality whereas the latter does not This information would be helpful establishing a long-term plan to stabilize retail meat prices as well as offering valuable data for the stakeholders who need short-term future prices

Key Words BATS model TBATS model seasonal ARIMA model forecast accuracy

Ⅰ 서 론

우리나라 육류 수요는 소비자의 곡물 수요 감소 서구화된 식단패턴의 변화 가계소득 증대 육류 관련 외식산업의 발전으로 인해 꾸준히 증가했다 최근 식품의 안전성과 건강을 중시하는 소비자의 인식변화와 광우병 구제역 조류 인플루엔자 등의 가축질병요인에 의한 공급 감소에도 육류소비는 여전히 유지되고 있다(최종산 2015b)

공급 측면에서는 육류소비 증대에 부응하기 위해 축산식품 질적 향상과 더불어 양적 확대가 이루어지고 있다 육류 수요와 공급의 변화와 같은 내부적 요인과 수입개방과 같은 외부적 요인은 육류의 가격을 불안정하게 만든다 특히 특정 시기에 집중된 육류의 수요와 공급으로 계절성(seasonality)을 내포하는 가격이 형성되며 장기적인 추세와 함께 가격 변동성(volatility)의 원인이 된다 일반적으로 농sdot축산물 가격 시계열 자료의 확률 과정이나 패턴의 변화에 추세와 계절적 변동의 영향력이 크다 하지만 기존의 시계열분석에서는 추세와 계절적 변동은 오차항으로 간주하여 이를 제거시킨 자료에 대해 시계열모형을 적용하는 것이 일반적이며 이로 인해 시계열 분석에 가격변동을 설명할 수 있는 추세와 계절성에 대한 정보를 반영하지 못하고 있다(이한식 2000)

농sdot축산업에서 예측기법은 특정품목의 생산량 예측과 가격예측에 활용되고 있다 전자는 작물모의모형(crop simulation) 프로그램을 통해 농작물 생산과 다른 환경적 조건과의 상호작용 등에 대한 수학적 관계를 컴퓨터로 구현하기 때문에 생산지역의 기후 토양 농업생산관리일정에 관한 정보가 필수적이다(최종산 2015a)

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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이들 변수에 대한 자료 수집에 어려움이 있다면 작물모의 모형을 운용하는데 한계점이 존재한다 후자는 수급모형을 이용한 예측과 시계열분석을 통한 예측이 있으며 수급모형에 의한 예측은 중장기 가격전망과 정책분석에 유용하게 활용됐으나 단기 가격예측에서는 활용되기 어려운 단점이 있다 시계열분석은 해당 품목의 시계열 자료가 갖는 가격변동 특성으로부터 단기적 가격을 예측하는데 유용하다(김배성 2005최병옥과 최익창 2007) 특히 단변량 시계열 자료를 이용한 ARIMA(autoregressive integrated moving average)모형은 우수한 예측력을 가져 이를 이용한 가격예측 연구가 다수의 연구자에 의해 수행되었다

김배성(2005)은 ARIMA모형 GARCH(generalized autoregressive conditional heteroskedasticity)모형 인공신경망(artificial neural networks)모형을 이용하여 채소(마늘 양파 배추 무)가격에 대한 예측력을 비교한 결과 ARIMA모형과 GARCH모형이 인공신경망모형보다 우수하다고 보고하였다

최병옥과 최익창(2007)은 과채류(백다다기 취청 애호박 주키니 일반토마토 방울토마토)를 대상으로 VAR(vector autoregression)모형 ARIMA모형 ARMA－GARCH모형을 이용하여 과채류의 월별가격을 예측하였다

ARIMA모형을 이용한 육류 예측연구는 산지 육계가격을 예측한 김현중과 서종석(2000)

송대식(2001) 명광식(2005)이 대표적이다 이석일 외(2015)는 AR모형 계절 AR모형 월별효과를 고려한 AR모형에 의한 예측치와 한국농촌경제연구원에서 제공하는 육계산지가격 예측치와 비교sdot평가하였다

가격예측에 많이 활용되는 ARIMA모형은 추세나 계절성에 의해 발생하는 비정상 단변량 시계열 자료에 비계절 및 계절 차분(difference)을 통해 추세와 계절변동을 제거하고 분석이 이루어져 시계열 자료가 갖는 중요한 정보(추세와 계절성)가 빠진다 이러한 점을 고려하여 자료의 추세와 계절성을 반영하는 계절 시계열모형 분석에 관한 관심이 고조되고 있다(이한

식 2000)

이에 본 연구는 추세와 계절성을 내포하고 있는 육류 소매가격 시계열 자료를 이용하여 국내 선행연구에서 수행된 적이 없는 시계열 분석모형을 소개하고 계절 ARIMA모형과 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도를 비교하고자 한다 구체적으로 그래프를 통해 모형 추정 및 예측결과에 대해 검증하고 적합척도를 이용하여 수리sdot통계적으로 비교하고 이를 평가하고자 한다

또한 분석결과를 바탕으로 단변량 시계열 자료를 이용한 예측모형으로써 활용 가능성에 대하여 논의하고자 한다

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Ⅱ 분석 자료

본 연구에서 육류는 돼지고기 닭고기 쇠고기로 한정하였다 소매가격은 한국농수산식품유통공사(Korea Agro-Fisheries amp Food Trade Corporation)에서 제공하는 농산물유통정보(Korea Agricultural

Information Service KAMIS)를 활용하여 수집하였다

KAMIS는 국내산 냉장 삼겹살과 수입냉동 삼겹살 2개 품목 닭고기(도계) 1개 품목 국내산 한우 갈비 등심 불고기와 수입산(미국 호주) 갈비 갈빗살 불고기 9개 품목에 대하여 매월 초순 중순 하순의 도sdot소매가격을 제공한다 이 중 돼지고기의 대리변수로 국내산 냉장 삼겹살(100g) 닭고기(1kg) 쇠고기의 대리변수로 국내산 한우 등심 1등급(100g)의 소매가격을 선정하여 시계열 자료를 구성하였다

자료의 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 각 육류의 표본 수는 220개이다 각 순기의 육류가격은 10일 중 주말과 휴일을 제외한 일별가격의 평균이다 본 연구의 시계열 분석은 모형화(modeling)와 예측(forecasting)으로 구분하여 수행됨에 따라 분석 자료는 시계열모형의 식별 및 모수 추정을 위해 training data로 구성된 내표본(in-sample)과 내표본에 의해 추정된 모형을 통해 미래 소매가격 예측력을 평가하는 test data로 구성된 외표본(out-sample)으로 나뉜다

2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 180개 표본[5개년times12월times3(초순 중순 하순)]은 내표본으로 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지 40개 표본은 외표본으로 구성한다 내표본과 외표본에 배분된 표본수의 비율은 약 82이다

lt그림 1gt은 자료의 전체표본 기간의 각 육류의 소매가격 변동 추이를 나타낸다 돼지고기 소매가격은 2013년부터 증가하는 추세를 보이며 최저 1300원에서 최고 2500원 사이에서 등락을 거듭하면서 가격을 형성하고 있다 닭고기는 2011년 초에 7000원까지 상승 후 약 4500원까지 하락하였다가 다시 상승하는 추세를 보여주고 있다 쇠고기의 경우 2011년과 2012년에 가격폭락을 거친 후 다시 상승하고 있는 것으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 1gt 육류별 소매가격 동향

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Ⅲ 분석 방법

계절성을 갖는 시계열 자료를 설명하기 위한 모형으로 Holt-Winters의 지수평활(exponential smoothing)모형(Winters 1960) 계절 ARIMA모형 상태공간(state space)모형(Harvey 1989)

이노베이션 상태공간(innovations state space) 또는 ETS(error trend season)모형(Hyndaman 외 2008)이 있다

이상의 분석기법은 단일계절성만을 고려하는 한계점이 존재한다 복수의 계절성이 존재하는 시계열을 분석은 Winters(1960)의 Holt-Winters 지수평활모형(exponential smoothing model for

double seasonality)을 필두로 De Livera 외(2011)는 지수평활법을 이용한 BATS모형(exponential

smoothing state space model with Box-Cox transformation ARMA errors trend and seasonal components)과 TBATS모형(trigonometric exponential smoothing state space model with Box-Cox transformation ARMA errors

trend and seasonal components)을 제안하였다 이들 모형 중 본 연구에서는 최신 시계열 모형인 BATS모형과 TBATS모형을 이용하여 계절 ARIMA모형과의 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다

1 BATS모형과 TBATS 모형BATS모형과 TBATS모형은 계절성을 고려한 Holt-Winters의 지수평활모형의 변형된 모형

이며 이를 부분적으로 활용한 상태공간모형이다(김철현 2013) 계절성 Holt-Winters의 지수평활모형은 Holt의 선형지수평활(Holtrsquos linear exponential smoothing)모형에서 확장된 모형이다 그러므로 BATS모형과 TBATS모형의 설명에 앞서 Holt의 선형지수평활모형의 설명이 선행되어야 한다 지수평활모형은 적용 및 계산이 단순하며 높은 정확도를 가진 방법으로 시계열 예측에서 매우 유용한 기법으로 알려져 있으며 추세와 계절성을 고려하는 모형으로 발전하였다 추세를 가진 시계열자료를 추정하기 위한 Holt의 선형지수 평활모형을 가법모형으로 나타내면 다음과 같다

(1a)

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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(1b)

(1c)

여기서 는 관측식(observation equation)을 나타내며 시점의 실제치이다 는 평활식을 나타내며 시점의 평활치이고 는 지수평활계수이다 는 추세식을 나타내며 시점의 추세평활치를 의미하고 는 추세평활계수를 의미한다 와 는 0과 1 사이의 값을 가진다 잔차 는 의 관계가 성립되며 는 시점에서 시점에 대한 추정치 또는 예측치를 의미한다

Gardner와 Mckenzie(1985)는 Holt의 선형지수 평활모형의 추세가 예측치를 과대 추정할 수 있는 단점을 보완하기 위해 장기적 시간 변화에 따라 추세감소(damped)를 반영하는 추세조정 가법모형을 제안하였다

(2a)

(2b)

(2c)

여기서 은 추세감소계수(damping parameter)이며 0과 1 사이 값을 가진다 만약 ＝1이면 Holt의 선형지수모형과 같게 된다

Winters(1960)는 Holt의 선형지수모형에 계절성을 포함하는 Holt-Winters 모형을 제안하였다 이모형을 가법모형으로 나타내면 다음과 같다

(3a)

(3b)

(3c)

(3d)

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여기서 은 계절주기를 나타내며 는 매 기마다 반복되는 패턴으로 기의 계절성(seasonality)을 의미한다 는 계절평활계수(seasonal smoothing parameter)를 의미하며 0과 (1－)사이의 값을 가진다

Holt-Winters 모형은 단일계절성만을 고려하지만 Taylor(2003)는 위의 Holt-Winters 모형에서 다음과 같은 복수의 계절성을 고려할 수 있는 모형으로 발전시켰다

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

여기서 는 시기의 번째 계절성분을 의미하며 가 1이면 단일 계절성을 의미하며

Holt-Winters 모형과 같게 된다 ＝1 2이면 이중 계절성을 갖는 모형이 된다 ⋯

는 각 계절성(⋯

)의 계절주기를 의미한다

De Livera 외(2011)는 다수의 계절성을 가지는 시계열 자료를 추정할 수 있는 BATS 모형과 TBATS 모형을 제안하였다 기존모형에서 해결되지 않았던 시계열값들 사이의 비선형관계로 야기될 수 있는 문제를 Box-Cox 지수변환을 통해 해결하였다 잔차 는 백색잡음(white noise)을 따르는 즉 모든 시차에서 자기상관이 존재하지 않는다는 기존모형의 가정과 달리 BATS 모형과 TBATS 모형에서는 는 ARMA(pq)를 따른다고 가정하여 모형에 포함된다 또한 이 모형의 관측식 평활식 추세식은 Gardener와 Mackenzie(1985)가 제안한 추세조정 가법모형을 적용하면 BATS모형은 다음과 같다

ne

log

(5a)

(5b)

(5c)

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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(5d)

(5e)

(5f)

여기서 는 Box-Cox 변환계수이며 는 장기추세 값으로 추세감소계수()에 의해 단기추세 의 값이 장기적으로 수렴되는 값이다 p와 q는 ARMA의 차수이며 와 는 각각 AR(p)와 MA(q)의 계수이다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise

process)이다 나머지 변수와 계수는 앞서 설명한 다른 모형에서 정의한 것과 동일하다

BATS 모형은 BATS( pq ⋯ )로 표시되는데 만약 BATS(1 00

1 )이면 단일계절성을 고려한 Holt-Winters모형이며 BATS(1 00 1 )이면 Tayer(2003)가 제안한 이중 계절성 Holt-Winter모형이 된다 BATS(1 10 1 )이면 잔차가 AR(1)을 가정한 계절성 Holt-Winter모형이 되며 BATS(1 11 1 )이면 잔차가 ARMA(11) 가정한 삼중 계절성 Holt-Winter모형과 같게 된다

아울러 BATS모형은 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수()를 추정하며 최적의 계수 추정은 AIC(Akaikersquos Information Criterion)를 최소화시키는 방법으로 구해진다

De Livera 외(2011)는 BATS모형보다 유연하고 간명성(parsimony)을 높이기 위해 계절성을 푸리에급수(Furier series)에 기반을 둔 삼각함수(trigonometric function)의 합으로 나타내는 TBATS

모형을 제안하였다 삼각함수로 표현되는 계절성은 다음과 같다

(6a)

cos sin (6b)

sin cos (6c)

여기서 과 는 계절평활계수이고 가 된다 는 번째 계절성분의

확률적 수준(level) 는 번째 계절성분 수준(level) 내 확률적 성장(growth)을 의미한다

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는 번째 계절성을 이루는 삼각함수의 개수이다

TBATS모형은 BATS모형에서 식(5e)가 식(6a) 식(6b) 식(6c)로 대체되며 관측식 (5b)도

로 대체된 모형형태를 가진다 TBATS모형은 TBATS

( pq ⋯ )로 표시되며 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수( ) 계절평활계수( )를 추정한다 TBATS

모형은 BATS모형과 동일하게 AIC를 최소화시키는 방법으로 최적의 계수를 추정한다

2 계절 ARIMA계절 ARIMA모형은 정상 시계열을 가정하는 ARMA(pq)모형에서 추세와 계절성으로 발

생하는 비정상 시계열을 추정하기 위한 모형으로 확장되었다 시계열 ⋯ 이 ARMA(pq)를 따를 때 후진연산자(backshift operator)로 표현되는 모형은 다음과 같다

(7)

대부분의 시계열은 추세성 계절성 이분산성을 가지고 있어 현실에서 정상성(stationarity)을 가지는 시계열을 찾기 힘들다 비정상 시계열은 차분을 통해 시계열이 정상성을 갖도록 변환해야 하며 ARIMA(pdq)모형으로 표현된다

(8)

시계열이 계절성을 가지면 이것을 제거하기 위해 계절 주기에 차분을 한다 계절주기 인 시계열의 차 계절 차분(seasonal difference)한 ARIMA(PDQ)m모형을 식(8)과 결합하여 ARIMA(pdq)(PDQ)m모형이 되며 다음과 같이 나타낸다

(9)

여기서 는 정수이며 와 는 각각 비계절 AR모형과 MA모형의 차수를

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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와 는 각각 계절 AR모형과 계절 MA모형의 차수를 는 차분차수 또는 비계절 차분차수를 는 계절 차분차수를 은 계절주기를 의미한다

비계절 AR모형의 와 비계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며 각각 ⋯ 와 ⋯ 를 의미한다 계절 AR모형의 와 계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며

각각 ⋯ 와 ⋯

를 의미한다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise process)이다

BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 추정은 R 프로그램(R core team 2014)의 forecast 패키지(Hyndman외 2015)를 이용하였다 계절 ARIMA모형의 시차 와 차분

를 결정하기 위해 forecast 패키지가 제공하는 자동식별기능을 활용하였으며 여러 대안적인 모형 중 추정결과로 제시되는 AIC(Akaike Information Criterion) 통계량이 최소값을 가지는 모형을 최종모형으로 선정하였다(Hyndman과 Athanasopoulos 2013)

3 추정 및 예측 정확도 기준본 연구에서는 내표본의 실제 소매가격인 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절

ARIMA모형의 가격추정치를 비교하는 시계열 추정모형의 적합도(이하 추정 정확도) 비교는 RMSE(root mean square error) MAE(mean absolute error) MAPE(mean absolute percentage

error)를 이용하였고 외표본의 관측치와 모형의 예측치를 비교하는 모형의 예측력(이하 예

측 정확도) 비교는 MAPE 값을 이용하였다 추정 및 예측 정확도의 척도는 다음과 같이 정의된다

RMSE

MAE

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MAPE

times

여기서 는 실제 관측치의 기간 즉 표본수를 의미하며 는 시점의 실제 관측치

는 시점의 추정치 또는 예측치 은 관측치와 추정치 간의 상관계수(correlation)를 나타낸다

은 회귀분석의 결정계수와 같은 의미로 관측치와 추정치 간의 설명력을 나타내며 그 값이 클수록 설명력이 높다 RMSE와 MAE는 관측치와 모형의 추정치 간 어느 정도 오차를 가졌는지를 나타내는 값으로 0에 가까울수록 두 값은 서로 유사하다는 것을 의미한다

MAPE는 모형 간 비교가 쉽고 이상치(outlier)에 대해 민감하게 반응하지 않아 신뢰도가 높은 기준으로 평가받고 있어 많은 연구자에 의해 이용되고 있다(송근석과 이충기 2009) MAPE

값이 0≦MAPE＜10인 경우 매우 정확한 예측을 나타내고 10≦MAPE＜20는 비교적 정확한 예측을 나타내며 20≦MAPE＜50는 비교적 합리적 예측을 나타내며 MAPE≧50는 부정확한 예측으로 판단한다(이충기 2003)

Ⅳ 분석 결과

1 표본의 계절성 및 정상성 확인계절성을 확인하는 쉬운 방법은 시계열을 주기별로 정리한 후 평균을 산출한 그래프를

이용하는 것이다(이긍희 2011) 다음 lt그림 2gt는 각 육류의 내표본을 10일 간격의 주기별로 정리한 것이다 36주기(12개월times3(초순 중순 하순))의 각 주기에 나타난 자료는 5개년의 동일 주기의 소매가격이다 각 육류의 그래프 내의 실선은 주기별 평균을 의미한다 모든 육류에 걸쳐 주기별 평균 간 차이가 있어 시계열 내에 계절성이 존재할 가능성이 큰 것으로 나타났다 또한 시계열이 주기별로 평균이 서로 다른 경향을 나타내기 때문에 비정상 시계열일 가능성도 높다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 2gt 내표본의 36주기별 정리 그래프

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계절 ARIMA모형을 추정하기 전 시계열 자료의 정상성을 확인해야 한다 각 육류의 training data가 시간에 따라 평균이 일정하지 않은 비정상적(nonstationary)이라면 차분을 취하여 정상성을 갖는 자료로 만들어야 한다(박범조 2013) 육류별 소매가격 시계열에 대한 정상성 검정은 ADF(Augmented Dikey-Fuller) 단위근 검정(unit root test)을 이용하였다 단위근 검정의 귀무가설은 단위근이 존재 즉 비정상 시계열이다

lt표 1gt은 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과를 보여준다 돼지고기와 쇠고기의 소매가격 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각하지 못하여 단위근이 존재하는 비정상 시계열자료인 반면에 닭고기 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각함에 따라 단위근이 존재하지 않는 정상 시계열 자료로 나타났다

품 목 ADF 통계량 유의확률 검정결과돼지고기 －2542 0350 단위근 존재(비정상 시계열)

닭 고 기 －5047 lt 001 단위근 부재(정상 시계열)

쇠 고 기 －2007 0573 단위근 존재(비정상 시계열)

lt표 1gt 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과

2 육류별 시계열모형 추정 및 진단내표본 자료를 이용하여 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형을 육류별로 추정하였

다 추정된 시계열모형의 진단은 잔차의 독립성에 대한 검정을 통해 수행되었다 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관(autocorrelation)은 없다 즉 모든 차수에 대한 자기상관계수는 0

이라는 귀무가설에 대한 검정은 Box와 Pierce(1970)의 Q 통계량을 이용하였다

가 돼지고기 시계열모형 추정 및 진단 BATS모형의 추정계수와 모형진단 결과를 lt표 2gt에 제시하였다 AIC를 기준으로 최종선

택된 모형은 BATS( pq )＝BATS(1 20 09 36)이다 모형은 Box-Cox

변환 없이 잔차는 AR(2)를 따르고 추세감소계수()가 09와 계절주기가 36인 단일계절성을 추정하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않다 1차부터 60차까지 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() －0128

49123 0841

추세평활계수() 0003계절평활계수() －0282AR계수() 0958

AR계수() －0003

MA계수() －

lt표 2gt 돼지고기 BATS모형 추정결과

lt그림 3gt은 추정된 BATS모형을 구성하는 요소성분인 평활성분(smoothing component) 추세성분(trend component) 계절성분(seasonal component)으로 분해하여 각각의 추정결과를 그래프로 보여준다

lt그림 3gt BATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

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위에서부터 아래로 내표본의 실제 관측치는 observed 패널 평활성분의 추정결과는 level

패널 추세성분의 추정결과는 slope 패널 계절성분의 추정결과는 season 패널에 제시되었다 slope 패널에서 보여주는 추세는 2011년 여름까지 증가한 후 2013년 여름까지 감소하다 다시 증가하는 매끄러운 추이를 보여줘 시계열에는 장기적 추세(long-term trend)가 존재한다고 판단할 수 있다 하지만 추세로 발생하는 가격변동 폭은 약 －5원에서 10원 미만으로 가격에 미치는 영향력은 크지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 2월 하순부터 증가하기 시작하여 6월 하순에 정점(peak)을 지나 감소한 후 11월 초순부터 소폭 상승 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하는 것으로 나타났다

lt표 3gt은 TBATS모형에 의해 추정된 계수와 모형진단의 결과이다 AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 － lt365gt)이다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않고 추세감소계수()가 추정되지 않았으며 계절주기가 36인 최적 삼각함수 5개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0324)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않았다 따라서 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다고 판단할 수 있다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0867

64431 0324

추세평활계수() －계절평활계수() －0001

계절평활계수() 0000

AR계수() －MA계수() －

lt표 3gt 돼지고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 4gt는 추정된 TBATS모형을 평활성분과 계절성분으로 분해하여 각 성분의 추이를 보여준다 추세성분의 추세평활계수()와 추세감소계수()가 추정되지 않아 추세 결과인 slope 패널은 제시되지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형과 유사하지만 더 부드러운 곡선의 결과를 보여주고 있으며 2월 하순부터 6월 하순까지 증가 후 감소하여 11월 초순부터 소폭 상승한 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하였다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 4gt TBATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

여러 대안 계절 ARIMA모형들 중 AIC값이 가장 작은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(010)(110)36 모형이 추정되었다 계절 ARIMA모형의 추정계수와 잔차의 독립성 검정 결과를 lt표 4gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0432)이 유의수준을 초과하여 귀무가설 기각되지 않는다 따라서 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률계절 AR 1 －0582 0067 61207 0432

lt표 4gt 돼지고기 계절 ARIMA(010)(110)36 추정 결과

lt표 5gt는 내표본 기간 동안의 실제 관측치와 각 시계열모형의 가격추정치를 적합척도를 이용하여 추정 정확도를 평가하였다 모든 모형에서 는 매우 컸으며 세 모형 중 BATS

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모형이 가장 큰 을 가졌다 실제 관측치와 추정치 간의 오차정도를 나타내는 RMSE와 MAE에서는 BATS모형이 가장 낮은 값을 보여주고 있다 모든 모형의 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 정확도를 가졌다 이상의 결과를 종합해보면 추정된 세 시계열모형은 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가지는 것으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0925 67788 50657 2962TBATS 0886 84280 62755 3609계절 ARIMA 0875 90068 60631 3474

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 5gt 돼지고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

나 닭고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC 값을 갖는 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1 00 08 36)

로 추정되었고 계수들의 추정결과를 lt표 6gt에 제시하였다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0926

64431 0324

추세평활계수() －0220계절평활계수() －0197AR계수() －MA계수() －

lt표 6gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주

기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝

0324)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

21

닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

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유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

3

이들 변수에 대한 자료 수집에 어려움이 있다면 작물모의 모형을 운용하는데 한계점이 존재한다 후자는 수급모형을 이용한 예측과 시계열분석을 통한 예측이 있으며 수급모형에 의한 예측은 중장기 가격전망과 정책분석에 유용하게 활용됐으나 단기 가격예측에서는 활용되기 어려운 단점이 있다 시계열분석은 해당 품목의 시계열 자료가 갖는 가격변동 특성으로부터 단기적 가격을 예측하는데 유용하다(김배성 2005최병옥과 최익창 2007) 특히 단변량 시계열 자료를 이용한 ARIMA(autoregressive integrated moving average)모형은 우수한 예측력을 가져 이를 이용한 가격예측 연구가 다수의 연구자에 의해 수행되었다

김배성(2005)은 ARIMA모형 GARCH(generalized autoregressive conditional heteroskedasticity)모형 인공신경망(artificial neural networks)모형을 이용하여 채소(마늘 양파 배추 무)가격에 대한 예측력을 비교한 결과 ARIMA모형과 GARCH모형이 인공신경망모형보다 우수하다고 보고하였다

최병옥과 최익창(2007)은 과채류(백다다기 취청 애호박 주키니 일반토마토 방울토마토)를 대상으로 VAR(vector autoregression)모형 ARIMA모형 ARMA－GARCH모형을 이용하여 과채류의 월별가격을 예측하였다

ARIMA모형을 이용한 육류 예측연구는 산지 육계가격을 예측한 김현중과 서종석(2000)

송대식(2001) 명광식(2005)이 대표적이다 이석일 외(2015)는 AR모형 계절 AR모형 월별효과를 고려한 AR모형에 의한 예측치와 한국농촌경제연구원에서 제공하는 육계산지가격 예측치와 비교sdot평가하였다

가격예측에 많이 활용되는 ARIMA모형은 추세나 계절성에 의해 발생하는 비정상 단변량 시계열 자료에 비계절 및 계절 차분(difference)을 통해 추세와 계절변동을 제거하고 분석이 이루어져 시계열 자료가 갖는 중요한 정보(추세와 계절성)가 빠진다 이러한 점을 고려하여 자료의 추세와 계절성을 반영하는 계절 시계열모형 분석에 관한 관심이 고조되고 있다(이한

식 2000)

이에 본 연구는 추세와 계절성을 내포하고 있는 육류 소매가격 시계열 자료를 이용하여 국내 선행연구에서 수행된 적이 없는 시계열 분석모형을 소개하고 계절 ARIMA모형과 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도를 비교하고자 한다 구체적으로 그래프를 통해 모형 추정 및 예측결과에 대해 검증하고 적합척도를 이용하여 수리sdot통계적으로 비교하고 이를 평가하고자 한다

또한 분석결과를 바탕으로 단변량 시계열 자료를 이용한 예측모형으로써 활용 가능성에 대하여 논의하고자 한다

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Ⅱ 분석 자료

본 연구에서 육류는 돼지고기 닭고기 쇠고기로 한정하였다 소매가격은 한국농수산식품유통공사(Korea Agro-Fisheries amp Food Trade Corporation)에서 제공하는 농산물유통정보(Korea Agricultural

Information Service KAMIS)를 활용하여 수집하였다

KAMIS는 국내산 냉장 삼겹살과 수입냉동 삼겹살 2개 품목 닭고기(도계) 1개 품목 국내산 한우 갈비 등심 불고기와 수입산(미국 호주) 갈비 갈빗살 불고기 9개 품목에 대하여 매월 초순 중순 하순의 도sdot소매가격을 제공한다 이 중 돼지고기의 대리변수로 국내산 냉장 삼겹살(100g) 닭고기(1kg) 쇠고기의 대리변수로 국내산 한우 등심 1등급(100g)의 소매가격을 선정하여 시계열 자료를 구성하였다

자료의 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 각 육류의 표본 수는 220개이다 각 순기의 육류가격은 10일 중 주말과 휴일을 제외한 일별가격의 평균이다 본 연구의 시계열 분석은 모형화(modeling)와 예측(forecasting)으로 구분하여 수행됨에 따라 분석 자료는 시계열모형의 식별 및 모수 추정을 위해 training data로 구성된 내표본(in-sample)과 내표본에 의해 추정된 모형을 통해 미래 소매가격 예측력을 평가하는 test data로 구성된 외표본(out-sample)으로 나뉜다

2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 180개 표본[5개년times12월times3(초순 중순 하순)]은 내표본으로 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지 40개 표본은 외표본으로 구성한다 내표본과 외표본에 배분된 표본수의 비율은 약 82이다

lt그림 1gt은 자료의 전체표본 기간의 각 육류의 소매가격 변동 추이를 나타낸다 돼지고기 소매가격은 2013년부터 증가하는 추세를 보이며 최저 1300원에서 최고 2500원 사이에서 등락을 거듭하면서 가격을 형성하고 있다 닭고기는 2011년 초에 7000원까지 상승 후 약 4500원까지 하락하였다가 다시 상승하는 추세를 보여주고 있다 쇠고기의 경우 2011년과 2012년에 가격폭락을 거친 후 다시 상승하고 있는 것으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 1gt 육류별 소매가격 동향

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Ⅲ 분석 방법

계절성을 갖는 시계열 자료를 설명하기 위한 모형으로 Holt-Winters의 지수평활(exponential smoothing)모형(Winters 1960) 계절 ARIMA모형 상태공간(state space)모형(Harvey 1989)

이노베이션 상태공간(innovations state space) 또는 ETS(error trend season)모형(Hyndaman 외 2008)이 있다

이상의 분석기법은 단일계절성만을 고려하는 한계점이 존재한다 복수의 계절성이 존재하는 시계열을 분석은 Winters(1960)의 Holt-Winters 지수평활모형(exponential smoothing model for

double seasonality)을 필두로 De Livera 외(2011)는 지수평활법을 이용한 BATS모형(exponential

smoothing state space model with Box-Cox transformation ARMA errors trend and seasonal components)과 TBATS모형(trigonometric exponential smoothing state space model with Box-Cox transformation ARMA errors

trend and seasonal components)을 제안하였다 이들 모형 중 본 연구에서는 최신 시계열 모형인 BATS모형과 TBATS모형을 이용하여 계절 ARIMA모형과의 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다

1 BATS모형과 TBATS 모형BATS모형과 TBATS모형은 계절성을 고려한 Holt-Winters의 지수평활모형의 변형된 모형

이며 이를 부분적으로 활용한 상태공간모형이다(김철현 2013) 계절성 Holt-Winters의 지수평활모형은 Holt의 선형지수평활(Holtrsquos linear exponential smoothing)모형에서 확장된 모형이다 그러므로 BATS모형과 TBATS모형의 설명에 앞서 Holt의 선형지수평활모형의 설명이 선행되어야 한다 지수평활모형은 적용 및 계산이 단순하며 높은 정확도를 가진 방법으로 시계열 예측에서 매우 유용한 기법으로 알려져 있으며 추세와 계절성을 고려하는 모형으로 발전하였다 추세를 가진 시계열자료를 추정하기 위한 Holt의 선형지수 평활모형을 가법모형으로 나타내면 다음과 같다

(1a)

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

7

(1b)

(1c)

여기서 는 관측식(observation equation)을 나타내며 시점의 실제치이다 는 평활식을 나타내며 시점의 평활치이고 는 지수평활계수이다 는 추세식을 나타내며 시점의 추세평활치를 의미하고 는 추세평활계수를 의미한다 와 는 0과 1 사이의 값을 가진다 잔차 는 의 관계가 성립되며 는 시점에서 시점에 대한 추정치 또는 예측치를 의미한다

Gardner와 Mckenzie(1985)는 Holt의 선형지수 평활모형의 추세가 예측치를 과대 추정할 수 있는 단점을 보완하기 위해 장기적 시간 변화에 따라 추세감소(damped)를 반영하는 추세조정 가법모형을 제안하였다

(2a)

(2b)

(2c)

여기서 은 추세감소계수(damping parameter)이며 0과 1 사이 값을 가진다 만약 ＝1이면 Holt의 선형지수모형과 같게 된다

Winters(1960)는 Holt의 선형지수모형에 계절성을 포함하는 Holt-Winters 모형을 제안하였다 이모형을 가법모형으로 나타내면 다음과 같다

(3a)

(3b)

(3c)

(3d)

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여기서 은 계절주기를 나타내며 는 매 기마다 반복되는 패턴으로 기의 계절성(seasonality)을 의미한다 는 계절평활계수(seasonal smoothing parameter)를 의미하며 0과 (1－)사이의 값을 가진다

Holt-Winters 모형은 단일계절성만을 고려하지만 Taylor(2003)는 위의 Holt-Winters 모형에서 다음과 같은 복수의 계절성을 고려할 수 있는 모형으로 발전시켰다

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

여기서 는 시기의 번째 계절성분을 의미하며 가 1이면 단일 계절성을 의미하며

Holt-Winters 모형과 같게 된다 ＝1 2이면 이중 계절성을 갖는 모형이 된다 ⋯

는 각 계절성(⋯

)의 계절주기를 의미한다

De Livera 외(2011)는 다수의 계절성을 가지는 시계열 자료를 추정할 수 있는 BATS 모형과 TBATS 모형을 제안하였다 기존모형에서 해결되지 않았던 시계열값들 사이의 비선형관계로 야기될 수 있는 문제를 Box-Cox 지수변환을 통해 해결하였다 잔차 는 백색잡음(white noise)을 따르는 즉 모든 시차에서 자기상관이 존재하지 않는다는 기존모형의 가정과 달리 BATS 모형과 TBATS 모형에서는 는 ARMA(pq)를 따른다고 가정하여 모형에 포함된다 또한 이 모형의 관측식 평활식 추세식은 Gardener와 Mackenzie(1985)가 제안한 추세조정 가법모형을 적용하면 BATS모형은 다음과 같다

ne

log

(5a)

(5b)

(5c)

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

9

(5d)

(5e)

(5f)

여기서 는 Box-Cox 변환계수이며 는 장기추세 값으로 추세감소계수()에 의해 단기추세 의 값이 장기적으로 수렴되는 값이다 p와 q는 ARMA의 차수이며 와 는 각각 AR(p)와 MA(q)의 계수이다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise

process)이다 나머지 변수와 계수는 앞서 설명한 다른 모형에서 정의한 것과 동일하다

BATS 모형은 BATS( pq ⋯ )로 표시되는데 만약 BATS(1 00

1 )이면 단일계절성을 고려한 Holt-Winters모형이며 BATS(1 00 1 )이면 Tayer(2003)가 제안한 이중 계절성 Holt-Winter모형이 된다 BATS(1 10 1 )이면 잔차가 AR(1)을 가정한 계절성 Holt-Winter모형이 되며 BATS(1 11 1 )이면 잔차가 ARMA(11) 가정한 삼중 계절성 Holt-Winter모형과 같게 된다

아울러 BATS모형은 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수()를 추정하며 최적의 계수 추정은 AIC(Akaikersquos Information Criterion)를 최소화시키는 방법으로 구해진다

De Livera 외(2011)는 BATS모형보다 유연하고 간명성(parsimony)을 높이기 위해 계절성을 푸리에급수(Furier series)에 기반을 둔 삼각함수(trigonometric function)의 합으로 나타내는 TBATS

모형을 제안하였다 삼각함수로 표현되는 계절성은 다음과 같다

(6a)

cos sin (6b)

sin cos (6c)

여기서 과 는 계절평활계수이고 가 된다 는 번째 계절성분의

확률적 수준(level) 는 번째 계절성분 수준(level) 내 확률적 성장(growth)을 의미한다

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는 번째 계절성을 이루는 삼각함수의 개수이다

TBATS모형은 BATS모형에서 식(5e)가 식(6a) 식(6b) 식(6c)로 대체되며 관측식 (5b)도

로 대체된 모형형태를 가진다 TBATS모형은 TBATS

( pq ⋯ )로 표시되며 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수( ) 계절평활계수( )를 추정한다 TBATS

모형은 BATS모형과 동일하게 AIC를 최소화시키는 방법으로 최적의 계수를 추정한다

2 계절 ARIMA계절 ARIMA모형은 정상 시계열을 가정하는 ARMA(pq)모형에서 추세와 계절성으로 발

생하는 비정상 시계열을 추정하기 위한 모형으로 확장되었다 시계열 ⋯ 이 ARMA(pq)를 따를 때 후진연산자(backshift operator)로 표현되는 모형은 다음과 같다

(7)

대부분의 시계열은 추세성 계절성 이분산성을 가지고 있어 현실에서 정상성(stationarity)을 가지는 시계열을 찾기 힘들다 비정상 시계열은 차분을 통해 시계열이 정상성을 갖도록 변환해야 하며 ARIMA(pdq)모형으로 표현된다

(8)

시계열이 계절성을 가지면 이것을 제거하기 위해 계절 주기에 차분을 한다 계절주기 인 시계열의 차 계절 차분(seasonal difference)한 ARIMA(PDQ)m모형을 식(8)과 결합하여 ARIMA(pdq)(PDQ)m모형이 되며 다음과 같이 나타낸다

(9)

여기서 는 정수이며 와 는 각각 비계절 AR모형과 MA모형의 차수를

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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와 는 각각 계절 AR모형과 계절 MA모형의 차수를 는 차분차수 또는 비계절 차분차수를 는 계절 차분차수를 은 계절주기를 의미한다

비계절 AR모형의 와 비계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며 각각 ⋯ 와 ⋯ 를 의미한다 계절 AR모형의 와 계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며

각각 ⋯ 와 ⋯

를 의미한다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise process)이다

BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 추정은 R 프로그램(R core team 2014)의 forecast 패키지(Hyndman외 2015)를 이용하였다 계절 ARIMA모형의 시차 와 차분

를 결정하기 위해 forecast 패키지가 제공하는 자동식별기능을 활용하였으며 여러 대안적인 모형 중 추정결과로 제시되는 AIC(Akaike Information Criterion) 통계량이 최소값을 가지는 모형을 최종모형으로 선정하였다(Hyndman과 Athanasopoulos 2013)

3 추정 및 예측 정확도 기준본 연구에서는 내표본의 실제 소매가격인 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절

ARIMA모형의 가격추정치를 비교하는 시계열 추정모형의 적합도(이하 추정 정확도) 비교는 RMSE(root mean square error) MAE(mean absolute error) MAPE(mean absolute percentage

error)를 이용하였고 외표본의 관측치와 모형의 예측치를 비교하는 모형의 예측력(이하 예

측 정확도) 비교는 MAPE 값을 이용하였다 추정 및 예측 정확도의 척도는 다음과 같이 정의된다

RMSE

MAE

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MAPE

times

여기서 는 실제 관측치의 기간 즉 표본수를 의미하며 는 시점의 실제 관측치

는 시점의 추정치 또는 예측치 은 관측치와 추정치 간의 상관계수(correlation)를 나타낸다

은 회귀분석의 결정계수와 같은 의미로 관측치와 추정치 간의 설명력을 나타내며 그 값이 클수록 설명력이 높다 RMSE와 MAE는 관측치와 모형의 추정치 간 어느 정도 오차를 가졌는지를 나타내는 값으로 0에 가까울수록 두 값은 서로 유사하다는 것을 의미한다

MAPE는 모형 간 비교가 쉽고 이상치(outlier)에 대해 민감하게 반응하지 않아 신뢰도가 높은 기준으로 평가받고 있어 많은 연구자에 의해 이용되고 있다(송근석과 이충기 2009) MAPE

값이 0≦MAPE＜10인 경우 매우 정확한 예측을 나타내고 10≦MAPE＜20는 비교적 정확한 예측을 나타내며 20≦MAPE＜50는 비교적 합리적 예측을 나타내며 MAPE≧50는 부정확한 예측으로 판단한다(이충기 2003)

Ⅳ 분석 결과

1 표본의 계절성 및 정상성 확인계절성을 확인하는 쉬운 방법은 시계열을 주기별로 정리한 후 평균을 산출한 그래프를

이용하는 것이다(이긍희 2011) 다음 lt그림 2gt는 각 육류의 내표본을 10일 간격의 주기별로 정리한 것이다 36주기(12개월times3(초순 중순 하순))의 각 주기에 나타난 자료는 5개년의 동일 주기의 소매가격이다 각 육류의 그래프 내의 실선은 주기별 평균을 의미한다 모든 육류에 걸쳐 주기별 평균 간 차이가 있어 시계열 내에 계절성이 존재할 가능성이 큰 것으로 나타났다 또한 시계열이 주기별로 평균이 서로 다른 경향을 나타내기 때문에 비정상 시계열일 가능성도 높다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 2gt 내표본의 36주기별 정리 그래프

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계절 ARIMA모형을 추정하기 전 시계열 자료의 정상성을 확인해야 한다 각 육류의 training data가 시간에 따라 평균이 일정하지 않은 비정상적(nonstationary)이라면 차분을 취하여 정상성을 갖는 자료로 만들어야 한다(박범조 2013) 육류별 소매가격 시계열에 대한 정상성 검정은 ADF(Augmented Dikey-Fuller) 단위근 검정(unit root test)을 이용하였다 단위근 검정의 귀무가설은 단위근이 존재 즉 비정상 시계열이다

lt표 1gt은 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과를 보여준다 돼지고기와 쇠고기의 소매가격 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각하지 못하여 단위근이 존재하는 비정상 시계열자료인 반면에 닭고기 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각함에 따라 단위근이 존재하지 않는 정상 시계열 자료로 나타났다

품 목 ADF 통계량 유의확률 검정결과돼지고기 －2542 0350 단위근 존재(비정상 시계열)

닭 고 기 －5047 lt 001 단위근 부재(정상 시계열)

쇠 고 기 －2007 0573 단위근 존재(비정상 시계열)

lt표 1gt 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과

2 육류별 시계열모형 추정 및 진단내표본 자료를 이용하여 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형을 육류별로 추정하였

다 추정된 시계열모형의 진단은 잔차의 독립성에 대한 검정을 통해 수행되었다 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관(autocorrelation)은 없다 즉 모든 차수에 대한 자기상관계수는 0

이라는 귀무가설에 대한 검정은 Box와 Pierce(1970)의 Q 통계량을 이용하였다

가 돼지고기 시계열모형 추정 및 진단 BATS모형의 추정계수와 모형진단 결과를 lt표 2gt에 제시하였다 AIC를 기준으로 최종선

택된 모형은 BATS( pq )＝BATS(1 20 09 36)이다 모형은 Box-Cox

변환 없이 잔차는 AR(2)를 따르고 추세감소계수()가 09와 계절주기가 36인 단일계절성을 추정하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않다 1차부터 60차까지 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() －0128

49123 0841

추세평활계수() 0003계절평활계수() －0282AR계수() 0958

AR계수() －0003

MA계수() －

lt표 2gt 돼지고기 BATS모형 추정결과

lt그림 3gt은 추정된 BATS모형을 구성하는 요소성분인 평활성분(smoothing component) 추세성분(trend component) 계절성분(seasonal component)으로 분해하여 각각의 추정결과를 그래프로 보여준다

lt그림 3gt BATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

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위에서부터 아래로 내표본의 실제 관측치는 observed 패널 평활성분의 추정결과는 level

패널 추세성분의 추정결과는 slope 패널 계절성분의 추정결과는 season 패널에 제시되었다 slope 패널에서 보여주는 추세는 2011년 여름까지 증가한 후 2013년 여름까지 감소하다 다시 증가하는 매끄러운 추이를 보여줘 시계열에는 장기적 추세(long-term trend)가 존재한다고 판단할 수 있다 하지만 추세로 발생하는 가격변동 폭은 약 －5원에서 10원 미만으로 가격에 미치는 영향력은 크지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 2월 하순부터 증가하기 시작하여 6월 하순에 정점(peak)을 지나 감소한 후 11월 초순부터 소폭 상승 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하는 것으로 나타났다

lt표 3gt은 TBATS모형에 의해 추정된 계수와 모형진단의 결과이다 AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 － lt365gt)이다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않고 추세감소계수()가 추정되지 않았으며 계절주기가 36인 최적 삼각함수 5개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0324)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않았다 따라서 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다고 판단할 수 있다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0867

64431 0324

추세평활계수() －계절평활계수() －0001

계절평활계수() 0000

AR계수() －MA계수() －

lt표 3gt 돼지고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 4gt는 추정된 TBATS모형을 평활성분과 계절성분으로 분해하여 각 성분의 추이를 보여준다 추세성분의 추세평활계수()와 추세감소계수()가 추정되지 않아 추세 결과인 slope 패널은 제시되지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형과 유사하지만 더 부드러운 곡선의 결과를 보여주고 있으며 2월 하순부터 6월 하순까지 증가 후 감소하여 11월 초순부터 소폭 상승한 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하였다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 4gt TBATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

여러 대안 계절 ARIMA모형들 중 AIC값이 가장 작은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(010)(110)36 모형이 추정되었다 계절 ARIMA모형의 추정계수와 잔차의 독립성 검정 결과를 lt표 4gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0432)이 유의수준을 초과하여 귀무가설 기각되지 않는다 따라서 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률계절 AR 1 －0582 0067 61207 0432

lt표 4gt 돼지고기 계절 ARIMA(010)(110)36 추정 결과

lt표 5gt는 내표본 기간 동안의 실제 관측치와 각 시계열모형의 가격추정치를 적합척도를 이용하여 추정 정확도를 평가하였다 모든 모형에서 는 매우 컸으며 세 모형 중 BATS

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모형이 가장 큰 을 가졌다 실제 관측치와 추정치 간의 오차정도를 나타내는 RMSE와 MAE에서는 BATS모형이 가장 낮은 값을 보여주고 있다 모든 모형의 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 정확도를 가졌다 이상의 결과를 종합해보면 추정된 세 시계열모형은 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가지는 것으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0925 67788 50657 2962TBATS 0886 84280 62755 3609계절 ARIMA 0875 90068 60631 3474

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 5gt 돼지고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

나 닭고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC 값을 갖는 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1 00 08 36)

로 추정되었고 계수들의 추정결과를 lt표 6gt에 제시하였다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0926

64431 0324

추세평활계수() －0220계절평활계수() －0197AR계수() －MA계수() －

lt표 6gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주

기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝

0324)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

19

lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

第33卷 第1號 2016年 3月

20

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

21

닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

第33卷 第1號 2016年 3月

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유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

23

Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

第33卷 第1號 2016年 3月

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

25

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

第33卷 第1號 2016年 3月

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

27

돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

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4

Ⅱ 분석 자료

본 연구에서 육류는 돼지고기 닭고기 쇠고기로 한정하였다 소매가격은 한국농수산식품유통공사(Korea Agro-Fisheries amp Food Trade Corporation)에서 제공하는 농산물유통정보(Korea Agricultural

Information Service KAMIS)를 활용하여 수집하였다

KAMIS는 국내산 냉장 삼겹살과 수입냉동 삼겹살 2개 품목 닭고기(도계) 1개 품목 국내산 한우 갈비 등심 불고기와 수입산(미국 호주) 갈비 갈빗살 불고기 9개 품목에 대하여 매월 초순 중순 하순의 도sdot소매가격을 제공한다 이 중 돼지고기의 대리변수로 국내산 냉장 삼겹살(100g) 닭고기(1kg) 쇠고기의 대리변수로 국내산 한우 등심 1등급(100g)의 소매가격을 선정하여 시계열 자료를 구성하였다

자료의 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 각 육류의 표본 수는 220개이다 각 순기의 육류가격은 10일 중 주말과 휴일을 제외한 일별가격의 평균이다 본 연구의 시계열 분석은 모형화(modeling)와 예측(forecasting)으로 구분하여 수행됨에 따라 분석 자료는 시계열모형의 식별 및 모수 추정을 위해 training data로 구성된 내표본(in-sample)과 내표본에 의해 추정된 모형을 통해 미래 소매가격 예측력을 평가하는 test data로 구성된 외표본(out-sample)으로 나뉜다

2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 180개 표본[5개년times12월times3(초순 중순 하순)]은 내표본으로 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지 40개 표본은 외표본으로 구성한다 내표본과 외표본에 배분된 표본수의 비율은 약 82이다

lt그림 1gt은 자료의 전체표본 기간의 각 육류의 소매가격 변동 추이를 나타낸다 돼지고기 소매가격은 2013년부터 증가하는 추세를 보이며 최저 1300원에서 최고 2500원 사이에서 등락을 거듭하면서 가격을 형성하고 있다 닭고기는 2011년 초에 7000원까지 상승 후 약 4500원까지 하락하였다가 다시 상승하는 추세를 보여주고 있다 쇠고기의 경우 2011년과 2012년에 가격폭락을 거친 후 다시 상승하고 있는 것으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

5

lt그림 1gt 육류별 소매가격 동향

第33卷 第1號 2016年 3月

6

Ⅲ 분석 방법

계절성을 갖는 시계열 자료를 설명하기 위한 모형으로 Holt-Winters의 지수평활(exponential smoothing)모형(Winters 1960) 계절 ARIMA모형 상태공간(state space)모형(Harvey 1989)

이노베이션 상태공간(innovations state space) 또는 ETS(error trend season)모형(Hyndaman 외 2008)이 있다

이상의 분석기법은 단일계절성만을 고려하는 한계점이 존재한다 복수의 계절성이 존재하는 시계열을 분석은 Winters(1960)의 Holt-Winters 지수평활모형(exponential smoothing model for

double seasonality)을 필두로 De Livera 외(2011)는 지수평활법을 이용한 BATS모형(exponential

smoothing state space model with Box-Cox transformation ARMA errors trend and seasonal components)과 TBATS모형(trigonometric exponential smoothing state space model with Box-Cox transformation ARMA errors

trend and seasonal components)을 제안하였다 이들 모형 중 본 연구에서는 최신 시계열 모형인 BATS모형과 TBATS모형을 이용하여 계절 ARIMA모형과의 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다

1 BATS모형과 TBATS 모형BATS모형과 TBATS모형은 계절성을 고려한 Holt-Winters의 지수평활모형의 변형된 모형

이며 이를 부분적으로 활용한 상태공간모형이다(김철현 2013) 계절성 Holt-Winters의 지수평활모형은 Holt의 선형지수평활(Holtrsquos linear exponential smoothing)모형에서 확장된 모형이다 그러므로 BATS모형과 TBATS모형의 설명에 앞서 Holt의 선형지수평활모형의 설명이 선행되어야 한다 지수평활모형은 적용 및 계산이 단순하며 높은 정확도를 가진 방법으로 시계열 예측에서 매우 유용한 기법으로 알려져 있으며 추세와 계절성을 고려하는 모형으로 발전하였다 추세를 가진 시계열자료를 추정하기 위한 Holt의 선형지수 평활모형을 가법모형으로 나타내면 다음과 같다

(1a)

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

7

(1b)

(1c)

여기서 는 관측식(observation equation)을 나타내며 시점의 실제치이다 는 평활식을 나타내며 시점의 평활치이고 는 지수평활계수이다 는 추세식을 나타내며 시점의 추세평활치를 의미하고 는 추세평활계수를 의미한다 와 는 0과 1 사이의 값을 가진다 잔차 는 의 관계가 성립되며 는 시점에서 시점에 대한 추정치 또는 예측치를 의미한다

Gardner와 Mckenzie(1985)는 Holt의 선형지수 평활모형의 추세가 예측치를 과대 추정할 수 있는 단점을 보완하기 위해 장기적 시간 변화에 따라 추세감소(damped)를 반영하는 추세조정 가법모형을 제안하였다

(2a)

(2b)

(2c)

여기서 은 추세감소계수(damping parameter)이며 0과 1 사이 값을 가진다 만약 ＝1이면 Holt의 선형지수모형과 같게 된다

Winters(1960)는 Holt의 선형지수모형에 계절성을 포함하는 Holt-Winters 모형을 제안하였다 이모형을 가법모형으로 나타내면 다음과 같다

(3a)

(3b)

(3c)

(3d)

第33卷 第1號 2016年 3月

8

여기서 은 계절주기를 나타내며 는 매 기마다 반복되는 패턴으로 기의 계절성(seasonality)을 의미한다 는 계절평활계수(seasonal smoothing parameter)를 의미하며 0과 (1－)사이의 값을 가진다

Holt-Winters 모형은 단일계절성만을 고려하지만 Taylor(2003)는 위의 Holt-Winters 모형에서 다음과 같은 복수의 계절성을 고려할 수 있는 모형으로 발전시켰다

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

여기서 는 시기의 번째 계절성분을 의미하며 가 1이면 단일 계절성을 의미하며

Holt-Winters 모형과 같게 된다 ＝1 2이면 이중 계절성을 갖는 모형이 된다 ⋯

는 각 계절성(⋯

)의 계절주기를 의미한다

De Livera 외(2011)는 다수의 계절성을 가지는 시계열 자료를 추정할 수 있는 BATS 모형과 TBATS 모형을 제안하였다 기존모형에서 해결되지 않았던 시계열값들 사이의 비선형관계로 야기될 수 있는 문제를 Box-Cox 지수변환을 통해 해결하였다 잔차 는 백색잡음(white noise)을 따르는 즉 모든 시차에서 자기상관이 존재하지 않는다는 기존모형의 가정과 달리 BATS 모형과 TBATS 모형에서는 는 ARMA(pq)를 따른다고 가정하여 모형에 포함된다 또한 이 모형의 관측식 평활식 추세식은 Gardener와 Mackenzie(1985)가 제안한 추세조정 가법모형을 적용하면 BATS모형은 다음과 같다

ne

log

(5a)

(5b)

(5c)

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

9

(5d)

(5e)

(5f)

여기서 는 Box-Cox 변환계수이며 는 장기추세 값으로 추세감소계수()에 의해 단기추세 의 값이 장기적으로 수렴되는 값이다 p와 q는 ARMA의 차수이며 와 는 각각 AR(p)와 MA(q)의 계수이다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise

process)이다 나머지 변수와 계수는 앞서 설명한 다른 모형에서 정의한 것과 동일하다

BATS 모형은 BATS( pq ⋯ )로 표시되는데 만약 BATS(1 00

1 )이면 단일계절성을 고려한 Holt-Winters모형이며 BATS(1 00 1 )이면 Tayer(2003)가 제안한 이중 계절성 Holt-Winter모형이 된다 BATS(1 10 1 )이면 잔차가 AR(1)을 가정한 계절성 Holt-Winter모형이 되며 BATS(1 11 1 )이면 잔차가 ARMA(11) 가정한 삼중 계절성 Holt-Winter모형과 같게 된다

아울러 BATS모형은 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수()를 추정하며 최적의 계수 추정은 AIC(Akaikersquos Information Criterion)를 최소화시키는 방법으로 구해진다

De Livera 외(2011)는 BATS모형보다 유연하고 간명성(parsimony)을 높이기 위해 계절성을 푸리에급수(Furier series)에 기반을 둔 삼각함수(trigonometric function)의 합으로 나타내는 TBATS

모형을 제안하였다 삼각함수로 표현되는 계절성은 다음과 같다

(6a)

cos sin (6b)

sin cos (6c)

여기서 과 는 계절평활계수이고 가 된다 는 번째 계절성분의

확률적 수준(level) 는 번째 계절성분 수준(level) 내 확률적 성장(growth)을 의미한다

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는 번째 계절성을 이루는 삼각함수의 개수이다

TBATS모형은 BATS모형에서 식(5e)가 식(6a) 식(6b) 식(6c)로 대체되며 관측식 (5b)도

로 대체된 모형형태를 가진다 TBATS모형은 TBATS

( pq ⋯ )로 표시되며 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수( ) 계절평활계수( )를 추정한다 TBATS

모형은 BATS모형과 동일하게 AIC를 최소화시키는 방법으로 최적의 계수를 추정한다

2 계절 ARIMA계절 ARIMA모형은 정상 시계열을 가정하는 ARMA(pq)모형에서 추세와 계절성으로 발

생하는 비정상 시계열을 추정하기 위한 모형으로 확장되었다 시계열 ⋯ 이 ARMA(pq)를 따를 때 후진연산자(backshift operator)로 표현되는 모형은 다음과 같다

(7)

대부분의 시계열은 추세성 계절성 이분산성을 가지고 있어 현실에서 정상성(stationarity)을 가지는 시계열을 찾기 힘들다 비정상 시계열은 차분을 통해 시계열이 정상성을 갖도록 변환해야 하며 ARIMA(pdq)모형으로 표현된다

(8)

시계열이 계절성을 가지면 이것을 제거하기 위해 계절 주기에 차분을 한다 계절주기 인 시계열의 차 계절 차분(seasonal difference)한 ARIMA(PDQ)m모형을 식(8)과 결합하여 ARIMA(pdq)(PDQ)m모형이 되며 다음과 같이 나타낸다

(9)

여기서 는 정수이며 와 는 각각 비계절 AR모형과 MA모형의 차수를

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

11

와 는 각각 계절 AR모형과 계절 MA모형의 차수를 는 차분차수 또는 비계절 차분차수를 는 계절 차분차수를 은 계절주기를 의미한다

비계절 AR모형의 와 비계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며 각각 ⋯ 와 ⋯ 를 의미한다 계절 AR모형의 와 계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며

각각 ⋯ 와 ⋯

를 의미한다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise process)이다

BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 추정은 R 프로그램(R core team 2014)의 forecast 패키지(Hyndman외 2015)를 이용하였다 계절 ARIMA모형의 시차 와 차분

를 결정하기 위해 forecast 패키지가 제공하는 자동식별기능을 활용하였으며 여러 대안적인 모형 중 추정결과로 제시되는 AIC(Akaike Information Criterion) 통계량이 최소값을 가지는 모형을 최종모형으로 선정하였다(Hyndman과 Athanasopoulos 2013)

3 추정 및 예측 정확도 기준본 연구에서는 내표본의 실제 소매가격인 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절

ARIMA모형의 가격추정치를 비교하는 시계열 추정모형의 적합도(이하 추정 정확도) 비교는 RMSE(root mean square error) MAE(mean absolute error) MAPE(mean absolute percentage

error)를 이용하였고 외표본의 관측치와 모형의 예측치를 비교하는 모형의 예측력(이하 예

측 정확도) 비교는 MAPE 값을 이용하였다 추정 및 예측 정확도의 척도는 다음과 같이 정의된다

RMSE

MAE

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MAPE

times

여기서 는 실제 관측치의 기간 즉 표본수를 의미하며 는 시점의 실제 관측치

는 시점의 추정치 또는 예측치 은 관측치와 추정치 간의 상관계수(correlation)를 나타낸다

은 회귀분석의 결정계수와 같은 의미로 관측치와 추정치 간의 설명력을 나타내며 그 값이 클수록 설명력이 높다 RMSE와 MAE는 관측치와 모형의 추정치 간 어느 정도 오차를 가졌는지를 나타내는 값으로 0에 가까울수록 두 값은 서로 유사하다는 것을 의미한다

MAPE는 모형 간 비교가 쉽고 이상치(outlier)에 대해 민감하게 반응하지 않아 신뢰도가 높은 기준으로 평가받고 있어 많은 연구자에 의해 이용되고 있다(송근석과 이충기 2009) MAPE

값이 0≦MAPE＜10인 경우 매우 정확한 예측을 나타내고 10≦MAPE＜20는 비교적 정확한 예측을 나타내며 20≦MAPE＜50는 비교적 합리적 예측을 나타내며 MAPE≧50는 부정확한 예측으로 판단한다(이충기 2003)

Ⅳ 분석 결과

1 표본의 계절성 및 정상성 확인계절성을 확인하는 쉬운 방법은 시계열을 주기별로 정리한 후 평균을 산출한 그래프를

이용하는 것이다(이긍희 2011) 다음 lt그림 2gt는 각 육류의 내표본을 10일 간격의 주기별로 정리한 것이다 36주기(12개월times3(초순 중순 하순))의 각 주기에 나타난 자료는 5개년의 동일 주기의 소매가격이다 각 육류의 그래프 내의 실선은 주기별 평균을 의미한다 모든 육류에 걸쳐 주기별 평균 간 차이가 있어 시계열 내에 계절성이 존재할 가능성이 큰 것으로 나타났다 또한 시계열이 주기별로 평균이 서로 다른 경향을 나타내기 때문에 비정상 시계열일 가능성도 높다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 2gt 내표본의 36주기별 정리 그래프

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계절 ARIMA모형을 추정하기 전 시계열 자료의 정상성을 확인해야 한다 각 육류의 training data가 시간에 따라 평균이 일정하지 않은 비정상적(nonstationary)이라면 차분을 취하여 정상성을 갖는 자료로 만들어야 한다(박범조 2013) 육류별 소매가격 시계열에 대한 정상성 검정은 ADF(Augmented Dikey-Fuller) 단위근 검정(unit root test)을 이용하였다 단위근 검정의 귀무가설은 단위근이 존재 즉 비정상 시계열이다

lt표 1gt은 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과를 보여준다 돼지고기와 쇠고기의 소매가격 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각하지 못하여 단위근이 존재하는 비정상 시계열자료인 반면에 닭고기 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각함에 따라 단위근이 존재하지 않는 정상 시계열 자료로 나타났다

품 목 ADF 통계량 유의확률 검정결과돼지고기 －2542 0350 단위근 존재(비정상 시계열)

닭 고 기 －5047 lt 001 단위근 부재(정상 시계열)

쇠 고 기 －2007 0573 단위근 존재(비정상 시계열)

lt표 1gt 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과

2 육류별 시계열모형 추정 및 진단내표본 자료를 이용하여 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형을 육류별로 추정하였

다 추정된 시계열모형의 진단은 잔차의 독립성에 대한 검정을 통해 수행되었다 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관(autocorrelation)은 없다 즉 모든 차수에 대한 자기상관계수는 0

이라는 귀무가설에 대한 검정은 Box와 Pierce(1970)의 Q 통계량을 이용하였다

가 돼지고기 시계열모형 추정 및 진단 BATS모형의 추정계수와 모형진단 결과를 lt표 2gt에 제시하였다 AIC를 기준으로 최종선

택된 모형은 BATS( pq )＝BATS(1 20 09 36)이다 모형은 Box-Cox

변환 없이 잔차는 AR(2)를 따르고 추세감소계수()가 09와 계절주기가 36인 단일계절성을 추정하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않다 1차부터 60차까지 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() －0128

49123 0841

추세평활계수() 0003계절평활계수() －0282AR계수() 0958

AR계수() －0003

MA계수() －

lt표 2gt 돼지고기 BATS모형 추정결과

lt그림 3gt은 추정된 BATS모형을 구성하는 요소성분인 평활성분(smoothing component) 추세성분(trend component) 계절성분(seasonal component)으로 분해하여 각각의 추정결과를 그래프로 보여준다

lt그림 3gt BATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

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위에서부터 아래로 내표본의 실제 관측치는 observed 패널 평활성분의 추정결과는 level

패널 추세성분의 추정결과는 slope 패널 계절성분의 추정결과는 season 패널에 제시되었다 slope 패널에서 보여주는 추세는 2011년 여름까지 증가한 후 2013년 여름까지 감소하다 다시 증가하는 매끄러운 추이를 보여줘 시계열에는 장기적 추세(long-term trend)가 존재한다고 판단할 수 있다 하지만 추세로 발생하는 가격변동 폭은 약 －5원에서 10원 미만으로 가격에 미치는 영향력은 크지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 2월 하순부터 증가하기 시작하여 6월 하순에 정점(peak)을 지나 감소한 후 11월 초순부터 소폭 상승 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하는 것으로 나타났다

lt표 3gt은 TBATS모형에 의해 추정된 계수와 모형진단의 결과이다 AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 － lt365gt)이다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않고 추세감소계수()가 추정되지 않았으며 계절주기가 36인 최적 삼각함수 5개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0324)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않았다 따라서 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다고 판단할 수 있다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0867

64431 0324

추세평활계수() －계절평활계수() －0001

계절평활계수() 0000

AR계수() －MA계수() －

lt표 3gt 돼지고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 4gt는 추정된 TBATS모형을 평활성분과 계절성분으로 분해하여 각 성분의 추이를 보여준다 추세성분의 추세평활계수()와 추세감소계수()가 추정되지 않아 추세 결과인 slope 패널은 제시되지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형과 유사하지만 더 부드러운 곡선의 결과를 보여주고 있으며 2월 하순부터 6월 하순까지 증가 후 감소하여 11월 초순부터 소폭 상승한 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하였다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

17

lt그림 4gt TBATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

여러 대안 계절 ARIMA모형들 중 AIC값이 가장 작은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(010)(110)36 모형이 추정되었다 계절 ARIMA모형의 추정계수와 잔차의 독립성 검정 결과를 lt표 4gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0432)이 유의수준을 초과하여 귀무가설 기각되지 않는다 따라서 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률계절 AR 1 －0582 0067 61207 0432

lt표 4gt 돼지고기 계절 ARIMA(010)(110)36 추정 결과

lt표 5gt는 내표본 기간 동안의 실제 관측치와 각 시계열모형의 가격추정치를 적합척도를 이용하여 추정 정확도를 평가하였다 모든 모형에서 는 매우 컸으며 세 모형 중 BATS

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모형이 가장 큰 을 가졌다 실제 관측치와 추정치 간의 오차정도를 나타내는 RMSE와 MAE에서는 BATS모형이 가장 낮은 값을 보여주고 있다 모든 모형의 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 정확도를 가졌다 이상의 결과를 종합해보면 추정된 세 시계열모형은 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가지는 것으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0925 67788 50657 2962TBATS 0886 84280 62755 3609계절 ARIMA 0875 90068 60631 3474

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 5gt 돼지고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

나 닭고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC 값을 갖는 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1 00 08 36)

로 추정되었고 계수들의 추정결과를 lt표 6gt에 제시하였다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0926

64431 0324

추세평활계수() －0220계절평활계수() －0197AR계수() －MA계수() －

lt표 6gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주

기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝

0324)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

19

lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

21

닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

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유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

23

Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

第33卷 第1號 2016年 3月

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

25

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

27

돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 1gt 육류별 소매가격 동향

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Ⅲ 분석 방법

계절성을 갖는 시계열 자료를 설명하기 위한 모형으로 Holt-Winters의 지수평활(exponential smoothing)모형(Winters 1960) 계절 ARIMA모형 상태공간(state space)모형(Harvey 1989)

이노베이션 상태공간(innovations state space) 또는 ETS(error trend season)모형(Hyndaman 외 2008)이 있다

이상의 분석기법은 단일계절성만을 고려하는 한계점이 존재한다 복수의 계절성이 존재하는 시계열을 분석은 Winters(1960)의 Holt-Winters 지수평활모형(exponential smoothing model for

double seasonality)을 필두로 De Livera 외(2011)는 지수평활법을 이용한 BATS모형(exponential

smoothing state space model with Box-Cox transformation ARMA errors trend and seasonal components)과 TBATS모형(trigonometric exponential smoothing state space model with Box-Cox transformation ARMA errors

trend and seasonal components)을 제안하였다 이들 모형 중 본 연구에서는 최신 시계열 모형인 BATS모형과 TBATS모형을 이용하여 계절 ARIMA모형과의 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다

1 BATS모형과 TBATS 모형BATS모형과 TBATS모형은 계절성을 고려한 Holt-Winters의 지수평활모형의 변형된 모형

이며 이를 부분적으로 활용한 상태공간모형이다(김철현 2013) 계절성 Holt-Winters의 지수평활모형은 Holt의 선형지수평활(Holtrsquos linear exponential smoothing)모형에서 확장된 모형이다 그러므로 BATS모형과 TBATS모형의 설명에 앞서 Holt의 선형지수평활모형의 설명이 선행되어야 한다 지수평활모형은 적용 및 계산이 단순하며 높은 정확도를 가진 방법으로 시계열 예측에서 매우 유용한 기법으로 알려져 있으며 추세와 계절성을 고려하는 모형으로 발전하였다 추세를 가진 시계열자료를 추정하기 위한 Holt의 선형지수 평활모형을 가법모형으로 나타내면 다음과 같다

(1a)

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

7

(1b)

(1c)

여기서 는 관측식(observation equation)을 나타내며 시점의 실제치이다 는 평활식을 나타내며 시점의 평활치이고 는 지수평활계수이다 는 추세식을 나타내며 시점의 추세평활치를 의미하고 는 추세평활계수를 의미한다 와 는 0과 1 사이의 값을 가진다 잔차 는 의 관계가 성립되며 는 시점에서 시점에 대한 추정치 또는 예측치를 의미한다

Gardner와 Mckenzie(1985)는 Holt의 선형지수 평활모형의 추세가 예측치를 과대 추정할 수 있는 단점을 보완하기 위해 장기적 시간 변화에 따라 추세감소(damped)를 반영하는 추세조정 가법모형을 제안하였다

(2a)

(2b)

(2c)

여기서 은 추세감소계수(damping parameter)이며 0과 1 사이 값을 가진다 만약 ＝1이면 Holt의 선형지수모형과 같게 된다

Winters(1960)는 Holt의 선형지수모형에 계절성을 포함하는 Holt-Winters 모형을 제안하였다 이모형을 가법모형으로 나타내면 다음과 같다

(3a)

(3b)

(3c)

(3d)

第33卷 第1號 2016年 3月

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여기서 은 계절주기를 나타내며 는 매 기마다 반복되는 패턴으로 기의 계절성(seasonality)을 의미한다 는 계절평활계수(seasonal smoothing parameter)를 의미하며 0과 (1－)사이의 값을 가진다

Holt-Winters 모형은 단일계절성만을 고려하지만 Taylor(2003)는 위의 Holt-Winters 모형에서 다음과 같은 복수의 계절성을 고려할 수 있는 모형으로 발전시켰다

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

여기서 는 시기의 번째 계절성분을 의미하며 가 1이면 단일 계절성을 의미하며

Holt-Winters 모형과 같게 된다 ＝1 2이면 이중 계절성을 갖는 모형이 된다 ⋯

는 각 계절성(⋯

)의 계절주기를 의미한다

De Livera 외(2011)는 다수의 계절성을 가지는 시계열 자료를 추정할 수 있는 BATS 모형과 TBATS 모형을 제안하였다 기존모형에서 해결되지 않았던 시계열값들 사이의 비선형관계로 야기될 수 있는 문제를 Box-Cox 지수변환을 통해 해결하였다 잔차 는 백색잡음(white noise)을 따르는 즉 모든 시차에서 자기상관이 존재하지 않는다는 기존모형의 가정과 달리 BATS 모형과 TBATS 모형에서는 는 ARMA(pq)를 따른다고 가정하여 모형에 포함된다 또한 이 모형의 관측식 평활식 추세식은 Gardener와 Mackenzie(1985)가 제안한 추세조정 가법모형을 적용하면 BATS모형은 다음과 같다

ne

log

(5a)

(5b)

(5c)

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

9

(5d)

(5e)

(5f)

여기서 는 Box-Cox 변환계수이며 는 장기추세 값으로 추세감소계수()에 의해 단기추세 의 값이 장기적으로 수렴되는 값이다 p와 q는 ARMA의 차수이며 와 는 각각 AR(p)와 MA(q)의 계수이다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise

process)이다 나머지 변수와 계수는 앞서 설명한 다른 모형에서 정의한 것과 동일하다

BATS 모형은 BATS( pq ⋯ )로 표시되는데 만약 BATS(1 00

1 )이면 단일계절성을 고려한 Holt-Winters모형이며 BATS(1 00 1 )이면 Tayer(2003)가 제안한 이중 계절성 Holt-Winter모형이 된다 BATS(1 10 1 )이면 잔차가 AR(1)을 가정한 계절성 Holt-Winter모형이 되며 BATS(1 11 1 )이면 잔차가 ARMA(11) 가정한 삼중 계절성 Holt-Winter모형과 같게 된다

아울러 BATS모형은 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수()를 추정하며 최적의 계수 추정은 AIC(Akaikersquos Information Criterion)를 최소화시키는 방법으로 구해진다

De Livera 외(2011)는 BATS모형보다 유연하고 간명성(parsimony)을 높이기 위해 계절성을 푸리에급수(Furier series)에 기반을 둔 삼각함수(trigonometric function)의 합으로 나타내는 TBATS

모형을 제안하였다 삼각함수로 표현되는 계절성은 다음과 같다

(6a)

cos sin (6b)

sin cos (6c)

여기서 과 는 계절평활계수이고 가 된다 는 번째 계절성분의

확률적 수준(level) 는 번째 계절성분 수준(level) 내 확률적 성장(growth)을 의미한다

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는 번째 계절성을 이루는 삼각함수의 개수이다

TBATS모형은 BATS모형에서 식(5e)가 식(6a) 식(6b) 식(6c)로 대체되며 관측식 (5b)도

로 대체된 모형형태를 가진다 TBATS모형은 TBATS

( pq ⋯ )로 표시되며 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수( ) 계절평활계수( )를 추정한다 TBATS

모형은 BATS모형과 동일하게 AIC를 최소화시키는 방법으로 최적의 계수를 추정한다

2 계절 ARIMA계절 ARIMA모형은 정상 시계열을 가정하는 ARMA(pq)모형에서 추세와 계절성으로 발

생하는 비정상 시계열을 추정하기 위한 모형으로 확장되었다 시계열 ⋯ 이 ARMA(pq)를 따를 때 후진연산자(backshift operator)로 표현되는 모형은 다음과 같다

(7)

대부분의 시계열은 추세성 계절성 이분산성을 가지고 있어 현실에서 정상성(stationarity)을 가지는 시계열을 찾기 힘들다 비정상 시계열은 차분을 통해 시계열이 정상성을 갖도록 변환해야 하며 ARIMA(pdq)모형으로 표현된다

(8)

시계열이 계절성을 가지면 이것을 제거하기 위해 계절 주기에 차분을 한다 계절주기 인 시계열의 차 계절 차분(seasonal difference)한 ARIMA(PDQ)m모형을 식(8)과 결합하여 ARIMA(pdq)(PDQ)m모형이 되며 다음과 같이 나타낸다

(9)

여기서 는 정수이며 와 는 각각 비계절 AR모형과 MA모형의 차수를

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

11

와 는 각각 계절 AR모형과 계절 MA모형의 차수를 는 차분차수 또는 비계절 차분차수를 는 계절 차분차수를 은 계절주기를 의미한다

비계절 AR모형의 와 비계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며 각각 ⋯ 와 ⋯ 를 의미한다 계절 AR모형의 와 계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며

각각 ⋯ 와 ⋯

를 의미한다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise process)이다

BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 추정은 R 프로그램(R core team 2014)의 forecast 패키지(Hyndman외 2015)를 이용하였다 계절 ARIMA모형의 시차 와 차분

를 결정하기 위해 forecast 패키지가 제공하는 자동식별기능을 활용하였으며 여러 대안적인 모형 중 추정결과로 제시되는 AIC(Akaike Information Criterion) 통계량이 최소값을 가지는 모형을 최종모형으로 선정하였다(Hyndman과 Athanasopoulos 2013)

3 추정 및 예측 정확도 기준본 연구에서는 내표본의 실제 소매가격인 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절

ARIMA모형의 가격추정치를 비교하는 시계열 추정모형의 적합도(이하 추정 정확도) 비교는 RMSE(root mean square error) MAE(mean absolute error) MAPE(mean absolute percentage

error)를 이용하였고 외표본의 관측치와 모형의 예측치를 비교하는 모형의 예측력(이하 예

측 정확도) 비교는 MAPE 값을 이용하였다 추정 및 예측 정확도의 척도는 다음과 같이 정의된다

RMSE

MAE

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MAPE

times

여기서 는 실제 관측치의 기간 즉 표본수를 의미하며 는 시점의 실제 관측치

는 시점의 추정치 또는 예측치 은 관측치와 추정치 간의 상관계수(correlation)를 나타낸다

은 회귀분석의 결정계수와 같은 의미로 관측치와 추정치 간의 설명력을 나타내며 그 값이 클수록 설명력이 높다 RMSE와 MAE는 관측치와 모형의 추정치 간 어느 정도 오차를 가졌는지를 나타내는 값으로 0에 가까울수록 두 값은 서로 유사하다는 것을 의미한다

MAPE는 모형 간 비교가 쉽고 이상치(outlier)에 대해 민감하게 반응하지 않아 신뢰도가 높은 기준으로 평가받고 있어 많은 연구자에 의해 이용되고 있다(송근석과 이충기 2009) MAPE

값이 0≦MAPE＜10인 경우 매우 정확한 예측을 나타내고 10≦MAPE＜20는 비교적 정확한 예측을 나타내며 20≦MAPE＜50는 비교적 합리적 예측을 나타내며 MAPE≧50는 부정확한 예측으로 판단한다(이충기 2003)

Ⅳ 분석 결과

1 표본의 계절성 및 정상성 확인계절성을 확인하는 쉬운 방법은 시계열을 주기별로 정리한 후 평균을 산출한 그래프를

이용하는 것이다(이긍희 2011) 다음 lt그림 2gt는 각 육류의 내표본을 10일 간격의 주기별로 정리한 것이다 36주기(12개월times3(초순 중순 하순))의 각 주기에 나타난 자료는 5개년의 동일 주기의 소매가격이다 각 육류의 그래프 내의 실선은 주기별 평균을 의미한다 모든 육류에 걸쳐 주기별 평균 간 차이가 있어 시계열 내에 계절성이 존재할 가능성이 큰 것으로 나타났다 또한 시계열이 주기별로 평균이 서로 다른 경향을 나타내기 때문에 비정상 시계열일 가능성도 높다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 2gt 내표본의 36주기별 정리 그래프

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계절 ARIMA모형을 추정하기 전 시계열 자료의 정상성을 확인해야 한다 각 육류의 training data가 시간에 따라 평균이 일정하지 않은 비정상적(nonstationary)이라면 차분을 취하여 정상성을 갖는 자료로 만들어야 한다(박범조 2013) 육류별 소매가격 시계열에 대한 정상성 검정은 ADF(Augmented Dikey-Fuller) 단위근 검정(unit root test)을 이용하였다 단위근 검정의 귀무가설은 단위근이 존재 즉 비정상 시계열이다

lt표 1gt은 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과를 보여준다 돼지고기와 쇠고기의 소매가격 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각하지 못하여 단위근이 존재하는 비정상 시계열자료인 반면에 닭고기 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각함에 따라 단위근이 존재하지 않는 정상 시계열 자료로 나타났다

품 목 ADF 통계량 유의확률 검정결과돼지고기 －2542 0350 단위근 존재(비정상 시계열)

닭 고 기 －5047 lt 001 단위근 부재(정상 시계열)

쇠 고 기 －2007 0573 단위근 존재(비정상 시계열)

lt표 1gt 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과

2 육류별 시계열모형 추정 및 진단내표본 자료를 이용하여 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형을 육류별로 추정하였

다 추정된 시계열모형의 진단은 잔차의 독립성에 대한 검정을 통해 수행되었다 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관(autocorrelation)은 없다 즉 모든 차수에 대한 자기상관계수는 0

이라는 귀무가설에 대한 검정은 Box와 Pierce(1970)의 Q 통계량을 이용하였다

가 돼지고기 시계열모형 추정 및 진단 BATS모형의 추정계수와 모형진단 결과를 lt표 2gt에 제시하였다 AIC를 기준으로 최종선

택된 모형은 BATS( pq )＝BATS(1 20 09 36)이다 모형은 Box-Cox

변환 없이 잔차는 AR(2)를 따르고 추세감소계수()가 09와 계절주기가 36인 단일계절성을 추정하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않다 1차부터 60차까지 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() －0128

49123 0841

추세평활계수() 0003계절평활계수() －0282AR계수() 0958

AR계수() －0003

MA계수() －

lt표 2gt 돼지고기 BATS모형 추정결과

lt그림 3gt은 추정된 BATS모형을 구성하는 요소성분인 평활성분(smoothing component) 추세성분(trend component) 계절성분(seasonal component)으로 분해하여 각각의 추정결과를 그래프로 보여준다

lt그림 3gt BATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

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위에서부터 아래로 내표본의 실제 관측치는 observed 패널 평활성분의 추정결과는 level

패널 추세성분의 추정결과는 slope 패널 계절성분의 추정결과는 season 패널에 제시되었다 slope 패널에서 보여주는 추세는 2011년 여름까지 증가한 후 2013년 여름까지 감소하다 다시 증가하는 매끄러운 추이를 보여줘 시계열에는 장기적 추세(long-term trend)가 존재한다고 판단할 수 있다 하지만 추세로 발생하는 가격변동 폭은 약 －5원에서 10원 미만으로 가격에 미치는 영향력은 크지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 2월 하순부터 증가하기 시작하여 6월 하순에 정점(peak)을 지나 감소한 후 11월 초순부터 소폭 상승 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하는 것으로 나타났다

lt표 3gt은 TBATS모형에 의해 추정된 계수와 모형진단의 결과이다 AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 － lt365gt)이다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않고 추세감소계수()가 추정되지 않았으며 계절주기가 36인 최적 삼각함수 5개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0324)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않았다 따라서 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다고 판단할 수 있다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0867

64431 0324

추세평활계수() －계절평활계수() －0001

계절평활계수() 0000

AR계수() －MA계수() －

lt표 3gt 돼지고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 4gt는 추정된 TBATS모형을 평활성분과 계절성분으로 분해하여 각 성분의 추이를 보여준다 추세성분의 추세평활계수()와 추세감소계수()가 추정되지 않아 추세 결과인 slope 패널은 제시되지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형과 유사하지만 더 부드러운 곡선의 결과를 보여주고 있으며 2월 하순부터 6월 하순까지 증가 후 감소하여 11월 초순부터 소폭 상승한 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하였다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 4gt TBATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

여러 대안 계절 ARIMA모형들 중 AIC값이 가장 작은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(010)(110)36 모형이 추정되었다 계절 ARIMA모형의 추정계수와 잔차의 독립성 검정 결과를 lt표 4gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0432)이 유의수준을 초과하여 귀무가설 기각되지 않는다 따라서 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률계절 AR 1 －0582 0067 61207 0432

lt표 4gt 돼지고기 계절 ARIMA(010)(110)36 추정 결과

lt표 5gt는 내표본 기간 동안의 실제 관측치와 각 시계열모형의 가격추정치를 적합척도를 이용하여 추정 정확도를 평가하였다 모든 모형에서 는 매우 컸으며 세 모형 중 BATS

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모형이 가장 큰 을 가졌다 실제 관측치와 추정치 간의 오차정도를 나타내는 RMSE와 MAE에서는 BATS모형이 가장 낮은 값을 보여주고 있다 모든 모형의 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 정확도를 가졌다 이상의 결과를 종합해보면 추정된 세 시계열모형은 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가지는 것으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0925 67788 50657 2962TBATS 0886 84280 62755 3609계절 ARIMA 0875 90068 60631 3474

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 5gt 돼지고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

나 닭고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC 값을 갖는 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1 00 08 36)

로 추정되었고 계수들의 추정결과를 lt표 6gt에 제시하였다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0926

64431 0324

추세평활계수() －0220계절평활계수() －0197AR계수() －MA계수() －

lt표 6gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주

기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝

0324)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

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유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

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Ⅲ 분석 방법

계절성을 갖는 시계열 자료를 설명하기 위한 모형으로 Holt-Winters의 지수평활(exponential smoothing)모형(Winters 1960) 계절 ARIMA모형 상태공간(state space)모형(Harvey 1989)

이노베이션 상태공간(innovations state space) 또는 ETS(error trend season)모형(Hyndaman 외 2008)이 있다

이상의 분석기법은 단일계절성만을 고려하는 한계점이 존재한다 복수의 계절성이 존재하는 시계열을 분석은 Winters(1960)의 Holt-Winters 지수평활모형(exponential smoothing model for

double seasonality)을 필두로 De Livera 외(2011)는 지수평활법을 이용한 BATS모형(exponential

smoothing state space model with Box-Cox transformation ARMA errors trend and seasonal components)과 TBATS모형(trigonometric exponential smoothing state space model with Box-Cox transformation ARMA errors

trend and seasonal components)을 제안하였다 이들 모형 중 본 연구에서는 최신 시계열 모형인 BATS모형과 TBATS모형을 이용하여 계절 ARIMA모형과의 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다

1 BATS모형과 TBATS 모형BATS모형과 TBATS모형은 계절성을 고려한 Holt-Winters의 지수평활모형의 변형된 모형

이며 이를 부분적으로 활용한 상태공간모형이다(김철현 2013) 계절성 Holt-Winters의 지수평활모형은 Holt의 선형지수평활(Holtrsquos linear exponential smoothing)모형에서 확장된 모형이다 그러므로 BATS모형과 TBATS모형의 설명에 앞서 Holt의 선형지수평활모형의 설명이 선행되어야 한다 지수평활모형은 적용 및 계산이 단순하며 높은 정확도를 가진 방법으로 시계열 예측에서 매우 유용한 기법으로 알려져 있으며 추세와 계절성을 고려하는 모형으로 발전하였다 추세를 가진 시계열자료를 추정하기 위한 Holt의 선형지수 평활모형을 가법모형으로 나타내면 다음과 같다

(1a)

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

7

(1b)

(1c)

여기서 는 관측식(observation equation)을 나타내며 시점의 실제치이다 는 평활식을 나타내며 시점의 평활치이고 는 지수평활계수이다 는 추세식을 나타내며 시점의 추세평활치를 의미하고 는 추세평활계수를 의미한다 와 는 0과 1 사이의 값을 가진다 잔차 는 의 관계가 성립되며 는 시점에서 시점에 대한 추정치 또는 예측치를 의미한다

Gardner와 Mckenzie(1985)는 Holt의 선형지수 평활모형의 추세가 예측치를 과대 추정할 수 있는 단점을 보완하기 위해 장기적 시간 변화에 따라 추세감소(damped)를 반영하는 추세조정 가법모형을 제안하였다

(2a)

(2b)

(2c)

여기서 은 추세감소계수(damping parameter)이며 0과 1 사이 값을 가진다 만약 ＝1이면 Holt의 선형지수모형과 같게 된다

Winters(1960)는 Holt의 선형지수모형에 계절성을 포함하는 Holt-Winters 모형을 제안하였다 이모형을 가법모형으로 나타내면 다음과 같다

(3a)

(3b)

(3c)

(3d)

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여기서 은 계절주기를 나타내며 는 매 기마다 반복되는 패턴으로 기의 계절성(seasonality)을 의미한다 는 계절평활계수(seasonal smoothing parameter)를 의미하며 0과 (1－)사이의 값을 가진다

Holt-Winters 모형은 단일계절성만을 고려하지만 Taylor(2003)는 위의 Holt-Winters 모형에서 다음과 같은 복수의 계절성을 고려할 수 있는 모형으로 발전시켰다

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

여기서 는 시기의 번째 계절성분을 의미하며 가 1이면 단일 계절성을 의미하며

Holt-Winters 모형과 같게 된다 ＝1 2이면 이중 계절성을 갖는 모형이 된다 ⋯

는 각 계절성(⋯

)의 계절주기를 의미한다

De Livera 외(2011)는 다수의 계절성을 가지는 시계열 자료를 추정할 수 있는 BATS 모형과 TBATS 모형을 제안하였다 기존모형에서 해결되지 않았던 시계열값들 사이의 비선형관계로 야기될 수 있는 문제를 Box-Cox 지수변환을 통해 해결하였다 잔차 는 백색잡음(white noise)을 따르는 즉 모든 시차에서 자기상관이 존재하지 않는다는 기존모형의 가정과 달리 BATS 모형과 TBATS 모형에서는 는 ARMA(pq)를 따른다고 가정하여 모형에 포함된다 또한 이 모형의 관측식 평활식 추세식은 Gardener와 Mackenzie(1985)가 제안한 추세조정 가법모형을 적용하면 BATS모형은 다음과 같다

ne

log

(5a)

(5b)

(5c)

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

9

(5d)

(5e)

(5f)

여기서 는 Box-Cox 변환계수이며 는 장기추세 값으로 추세감소계수()에 의해 단기추세 의 값이 장기적으로 수렴되는 값이다 p와 q는 ARMA의 차수이며 와 는 각각 AR(p)와 MA(q)의 계수이다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise

process)이다 나머지 변수와 계수는 앞서 설명한 다른 모형에서 정의한 것과 동일하다

BATS 모형은 BATS( pq ⋯ )로 표시되는데 만약 BATS(1 00

1 )이면 단일계절성을 고려한 Holt-Winters모형이며 BATS(1 00 1 )이면 Tayer(2003)가 제안한 이중 계절성 Holt-Winter모형이 된다 BATS(1 10 1 )이면 잔차가 AR(1)을 가정한 계절성 Holt-Winter모형이 되며 BATS(1 11 1 )이면 잔차가 ARMA(11) 가정한 삼중 계절성 Holt-Winter모형과 같게 된다

아울러 BATS모형은 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수()를 추정하며 최적의 계수 추정은 AIC(Akaikersquos Information Criterion)를 최소화시키는 방법으로 구해진다

De Livera 외(2011)는 BATS모형보다 유연하고 간명성(parsimony)을 높이기 위해 계절성을 푸리에급수(Furier series)에 기반을 둔 삼각함수(trigonometric function)의 합으로 나타내는 TBATS

모형을 제안하였다 삼각함수로 표현되는 계절성은 다음과 같다

(6a)

cos sin (6b)

sin cos (6c)

여기서 과 는 계절평활계수이고 가 된다 는 번째 계절성분의

확률적 수준(level) 는 번째 계절성분 수준(level) 내 확률적 성장(growth)을 의미한다

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는 번째 계절성을 이루는 삼각함수의 개수이다

TBATS모형은 BATS모형에서 식(5e)가 식(6a) 식(6b) 식(6c)로 대체되며 관측식 (5b)도

로 대체된 모형형태를 가진다 TBATS모형은 TBATS

( pq ⋯ )로 표시되며 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수( ) 계절평활계수( )를 추정한다 TBATS

모형은 BATS모형과 동일하게 AIC를 최소화시키는 방법으로 최적의 계수를 추정한다

2 계절 ARIMA계절 ARIMA모형은 정상 시계열을 가정하는 ARMA(pq)모형에서 추세와 계절성으로 발

생하는 비정상 시계열을 추정하기 위한 모형으로 확장되었다 시계열 ⋯ 이 ARMA(pq)를 따를 때 후진연산자(backshift operator)로 표현되는 모형은 다음과 같다

(7)

대부분의 시계열은 추세성 계절성 이분산성을 가지고 있어 현실에서 정상성(stationarity)을 가지는 시계열을 찾기 힘들다 비정상 시계열은 차분을 통해 시계열이 정상성을 갖도록 변환해야 하며 ARIMA(pdq)모형으로 표현된다

(8)

시계열이 계절성을 가지면 이것을 제거하기 위해 계절 주기에 차분을 한다 계절주기 인 시계열의 차 계절 차분(seasonal difference)한 ARIMA(PDQ)m모형을 식(8)과 결합하여 ARIMA(pdq)(PDQ)m모형이 되며 다음과 같이 나타낸다

(9)

여기서 는 정수이며 와 는 각각 비계절 AR모형과 MA모형의 차수를

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

11

와 는 각각 계절 AR모형과 계절 MA모형의 차수를 는 차분차수 또는 비계절 차분차수를 는 계절 차분차수를 은 계절주기를 의미한다

비계절 AR모형의 와 비계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며 각각 ⋯ 와 ⋯ 를 의미한다 계절 AR모형의 와 계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며

각각 ⋯ 와 ⋯

를 의미한다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise process)이다

BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 추정은 R 프로그램(R core team 2014)의 forecast 패키지(Hyndman외 2015)를 이용하였다 계절 ARIMA모형의 시차 와 차분

를 결정하기 위해 forecast 패키지가 제공하는 자동식별기능을 활용하였으며 여러 대안적인 모형 중 추정결과로 제시되는 AIC(Akaike Information Criterion) 통계량이 최소값을 가지는 모형을 최종모형으로 선정하였다(Hyndman과 Athanasopoulos 2013)

3 추정 및 예측 정확도 기준본 연구에서는 내표본의 실제 소매가격인 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절

ARIMA모형의 가격추정치를 비교하는 시계열 추정모형의 적합도(이하 추정 정확도) 비교는 RMSE(root mean square error) MAE(mean absolute error) MAPE(mean absolute percentage

error)를 이용하였고 외표본의 관측치와 모형의 예측치를 비교하는 모형의 예측력(이하 예

측 정확도) 비교는 MAPE 값을 이용하였다 추정 및 예측 정확도의 척도는 다음과 같이 정의된다

RMSE

MAE

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MAPE

times

여기서 는 실제 관측치의 기간 즉 표본수를 의미하며 는 시점의 실제 관측치

는 시점의 추정치 또는 예측치 은 관측치와 추정치 간의 상관계수(correlation)를 나타낸다

은 회귀분석의 결정계수와 같은 의미로 관측치와 추정치 간의 설명력을 나타내며 그 값이 클수록 설명력이 높다 RMSE와 MAE는 관측치와 모형의 추정치 간 어느 정도 오차를 가졌는지를 나타내는 값으로 0에 가까울수록 두 값은 서로 유사하다는 것을 의미한다

MAPE는 모형 간 비교가 쉽고 이상치(outlier)에 대해 민감하게 반응하지 않아 신뢰도가 높은 기준으로 평가받고 있어 많은 연구자에 의해 이용되고 있다(송근석과 이충기 2009) MAPE

값이 0≦MAPE＜10인 경우 매우 정확한 예측을 나타내고 10≦MAPE＜20는 비교적 정확한 예측을 나타내며 20≦MAPE＜50는 비교적 합리적 예측을 나타내며 MAPE≧50는 부정확한 예측으로 판단한다(이충기 2003)

Ⅳ 분석 결과

1 표본의 계절성 및 정상성 확인계절성을 확인하는 쉬운 방법은 시계열을 주기별로 정리한 후 평균을 산출한 그래프를

이용하는 것이다(이긍희 2011) 다음 lt그림 2gt는 각 육류의 내표본을 10일 간격의 주기별로 정리한 것이다 36주기(12개월times3(초순 중순 하순))의 각 주기에 나타난 자료는 5개년의 동일 주기의 소매가격이다 각 육류의 그래프 내의 실선은 주기별 평균을 의미한다 모든 육류에 걸쳐 주기별 평균 간 차이가 있어 시계열 내에 계절성이 존재할 가능성이 큰 것으로 나타났다 또한 시계열이 주기별로 평균이 서로 다른 경향을 나타내기 때문에 비정상 시계열일 가능성도 높다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

13

lt그림 2gt 내표본의 36주기별 정리 그래프

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계절 ARIMA모형을 추정하기 전 시계열 자료의 정상성을 확인해야 한다 각 육류의 training data가 시간에 따라 평균이 일정하지 않은 비정상적(nonstationary)이라면 차분을 취하여 정상성을 갖는 자료로 만들어야 한다(박범조 2013) 육류별 소매가격 시계열에 대한 정상성 검정은 ADF(Augmented Dikey-Fuller) 단위근 검정(unit root test)을 이용하였다 단위근 검정의 귀무가설은 단위근이 존재 즉 비정상 시계열이다

lt표 1gt은 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과를 보여준다 돼지고기와 쇠고기의 소매가격 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각하지 못하여 단위근이 존재하는 비정상 시계열자료인 반면에 닭고기 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각함에 따라 단위근이 존재하지 않는 정상 시계열 자료로 나타났다

품 목 ADF 통계량 유의확률 검정결과돼지고기 －2542 0350 단위근 존재(비정상 시계열)

닭 고 기 －5047 lt 001 단위근 부재(정상 시계열)

쇠 고 기 －2007 0573 단위근 존재(비정상 시계열)

lt표 1gt 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과

2 육류별 시계열모형 추정 및 진단내표본 자료를 이용하여 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형을 육류별로 추정하였

다 추정된 시계열모형의 진단은 잔차의 독립성에 대한 검정을 통해 수행되었다 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관(autocorrelation)은 없다 즉 모든 차수에 대한 자기상관계수는 0

이라는 귀무가설에 대한 검정은 Box와 Pierce(1970)의 Q 통계량을 이용하였다

가 돼지고기 시계열모형 추정 및 진단 BATS모형의 추정계수와 모형진단 결과를 lt표 2gt에 제시하였다 AIC를 기준으로 최종선

택된 모형은 BATS( pq )＝BATS(1 20 09 36)이다 모형은 Box-Cox

변환 없이 잔차는 AR(2)를 따르고 추세감소계수()가 09와 계절주기가 36인 단일계절성을 추정하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않다 1차부터 60차까지 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() －0128

49123 0841

추세평활계수() 0003계절평활계수() －0282AR계수() 0958

AR계수() －0003

MA계수() －

lt표 2gt 돼지고기 BATS모형 추정결과

lt그림 3gt은 추정된 BATS모형을 구성하는 요소성분인 평활성분(smoothing component) 추세성분(trend component) 계절성분(seasonal component)으로 분해하여 각각의 추정결과를 그래프로 보여준다

lt그림 3gt BATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

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위에서부터 아래로 내표본의 실제 관측치는 observed 패널 평활성분의 추정결과는 level

패널 추세성분의 추정결과는 slope 패널 계절성분의 추정결과는 season 패널에 제시되었다 slope 패널에서 보여주는 추세는 2011년 여름까지 증가한 후 2013년 여름까지 감소하다 다시 증가하는 매끄러운 추이를 보여줘 시계열에는 장기적 추세(long-term trend)가 존재한다고 판단할 수 있다 하지만 추세로 발생하는 가격변동 폭은 약 －5원에서 10원 미만으로 가격에 미치는 영향력은 크지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 2월 하순부터 증가하기 시작하여 6월 하순에 정점(peak)을 지나 감소한 후 11월 초순부터 소폭 상승 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하는 것으로 나타났다

lt표 3gt은 TBATS모형에 의해 추정된 계수와 모형진단의 결과이다 AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 － lt365gt)이다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않고 추세감소계수()가 추정되지 않았으며 계절주기가 36인 최적 삼각함수 5개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0324)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않았다 따라서 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다고 판단할 수 있다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0867

64431 0324

추세평활계수() －계절평활계수() －0001

계절평활계수() 0000

AR계수() －MA계수() －

lt표 3gt 돼지고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 4gt는 추정된 TBATS모형을 평활성분과 계절성분으로 분해하여 각 성분의 추이를 보여준다 추세성분의 추세평활계수()와 추세감소계수()가 추정되지 않아 추세 결과인 slope 패널은 제시되지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형과 유사하지만 더 부드러운 곡선의 결과를 보여주고 있으며 2월 하순부터 6월 하순까지 증가 후 감소하여 11월 초순부터 소폭 상승한 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하였다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 4gt TBATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

여러 대안 계절 ARIMA모형들 중 AIC값이 가장 작은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(010)(110)36 모형이 추정되었다 계절 ARIMA모형의 추정계수와 잔차의 독립성 검정 결과를 lt표 4gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0432)이 유의수준을 초과하여 귀무가설 기각되지 않는다 따라서 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률계절 AR 1 －0582 0067 61207 0432

lt표 4gt 돼지고기 계절 ARIMA(010)(110)36 추정 결과

lt표 5gt는 내표본 기간 동안의 실제 관측치와 각 시계열모형의 가격추정치를 적합척도를 이용하여 추정 정확도를 평가하였다 모든 모형에서 는 매우 컸으며 세 모형 중 BATS

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모형이 가장 큰 을 가졌다 실제 관측치와 추정치 간의 오차정도를 나타내는 RMSE와 MAE에서는 BATS모형이 가장 낮은 값을 보여주고 있다 모든 모형의 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 정확도를 가졌다 이상의 결과를 종합해보면 추정된 세 시계열모형은 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가지는 것으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0925 67788 50657 2962TBATS 0886 84280 62755 3609계절 ARIMA 0875 90068 60631 3474

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 5gt 돼지고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

나 닭고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC 값을 갖는 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1 00 08 36)

로 추정되었고 계수들의 추정결과를 lt표 6gt에 제시하였다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0926

64431 0324

추세평활계수() －0220계절평활계수() －0197AR계수() －MA계수() －

lt표 6gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주

기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝

0324)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

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유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

7

(1b)

(1c)

여기서 는 관측식(observation equation)을 나타내며 시점의 실제치이다 는 평활식을 나타내며 시점의 평활치이고 는 지수평활계수이다 는 추세식을 나타내며 시점의 추세평활치를 의미하고 는 추세평활계수를 의미한다 와 는 0과 1 사이의 값을 가진다 잔차 는 의 관계가 성립되며 는 시점에서 시점에 대한 추정치 또는 예측치를 의미한다

Gardner와 Mckenzie(1985)는 Holt의 선형지수 평활모형의 추세가 예측치를 과대 추정할 수 있는 단점을 보완하기 위해 장기적 시간 변화에 따라 추세감소(damped)를 반영하는 추세조정 가법모형을 제안하였다

(2a)

(2b)

(2c)

여기서 은 추세감소계수(damping parameter)이며 0과 1 사이 값을 가진다 만약 ＝1이면 Holt의 선형지수모형과 같게 된다

Winters(1960)는 Holt의 선형지수모형에 계절성을 포함하는 Holt-Winters 모형을 제안하였다 이모형을 가법모형으로 나타내면 다음과 같다

(3a)

(3b)

(3c)

(3d)

第33卷 第1號 2016年 3月

8

여기서 은 계절주기를 나타내며 는 매 기마다 반복되는 패턴으로 기의 계절성(seasonality)을 의미한다 는 계절평활계수(seasonal smoothing parameter)를 의미하며 0과 (1－)사이의 값을 가진다

Holt-Winters 모형은 단일계절성만을 고려하지만 Taylor(2003)는 위의 Holt-Winters 모형에서 다음과 같은 복수의 계절성을 고려할 수 있는 모형으로 발전시켰다

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

여기서 는 시기의 번째 계절성분을 의미하며 가 1이면 단일 계절성을 의미하며

Holt-Winters 모형과 같게 된다 ＝1 2이면 이중 계절성을 갖는 모형이 된다 ⋯

는 각 계절성(⋯

)의 계절주기를 의미한다

De Livera 외(2011)는 다수의 계절성을 가지는 시계열 자료를 추정할 수 있는 BATS 모형과 TBATS 모형을 제안하였다 기존모형에서 해결되지 않았던 시계열값들 사이의 비선형관계로 야기될 수 있는 문제를 Box-Cox 지수변환을 통해 해결하였다 잔차 는 백색잡음(white noise)을 따르는 즉 모든 시차에서 자기상관이 존재하지 않는다는 기존모형의 가정과 달리 BATS 모형과 TBATS 모형에서는 는 ARMA(pq)를 따른다고 가정하여 모형에 포함된다 또한 이 모형의 관측식 평활식 추세식은 Gardener와 Mackenzie(1985)가 제안한 추세조정 가법모형을 적용하면 BATS모형은 다음과 같다

ne

log

(5a)

(5b)

(5c)

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

9

(5d)

(5e)

(5f)

여기서 는 Box-Cox 변환계수이며 는 장기추세 값으로 추세감소계수()에 의해 단기추세 의 값이 장기적으로 수렴되는 값이다 p와 q는 ARMA의 차수이며 와 는 각각 AR(p)와 MA(q)의 계수이다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise

process)이다 나머지 변수와 계수는 앞서 설명한 다른 모형에서 정의한 것과 동일하다

BATS 모형은 BATS( pq ⋯ )로 표시되는데 만약 BATS(1 00

1 )이면 단일계절성을 고려한 Holt-Winters모형이며 BATS(1 00 1 )이면 Tayer(2003)가 제안한 이중 계절성 Holt-Winter모형이 된다 BATS(1 10 1 )이면 잔차가 AR(1)을 가정한 계절성 Holt-Winter모형이 되며 BATS(1 11 1 )이면 잔차가 ARMA(11) 가정한 삼중 계절성 Holt-Winter모형과 같게 된다

아울러 BATS모형은 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수()를 추정하며 최적의 계수 추정은 AIC(Akaikersquos Information Criterion)를 최소화시키는 방법으로 구해진다

De Livera 외(2011)는 BATS모형보다 유연하고 간명성(parsimony)을 높이기 위해 계절성을 푸리에급수(Furier series)에 기반을 둔 삼각함수(trigonometric function)의 합으로 나타내는 TBATS

모형을 제안하였다 삼각함수로 표현되는 계절성은 다음과 같다

(6a)

cos sin (6b)

sin cos (6c)

여기서 과 는 계절평활계수이고 가 된다 는 번째 계절성분의

확률적 수준(level) 는 번째 계절성분 수준(level) 내 확률적 성장(growth)을 의미한다

第33卷 第1號 2016年 3月

10

는 번째 계절성을 이루는 삼각함수의 개수이다

TBATS모형은 BATS모형에서 식(5e)가 식(6a) 식(6b) 식(6c)로 대체되며 관측식 (5b)도

로 대체된 모형형태를 가진다 TBATS모형은 TBATS

( pq ⋯ )로 표시되며 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수( ) 계절평활계수( )를 추정한다 TBATS

모형은 BATS모형과 동일하게 AIC를 최소화시키는 방법으로 최적의 계수를 추정한다

2 계절 ARIMA계절 ARIMA모형은 정상 시계열을 가정하는 ARMA(pq)모형에서 추세와 계절성으로 발

생하는 비정상 시계열을 추정하기 위한 모형으로 확장되었다 시계열 ⋯ 이 ARMA(pq)를 따를 때 후진연산자(backshift operator)로 표현되는 모형은 다음과 같다

(7)

대부분의 시계열은 추세성 계절성 이분산성을 가지고 있어 현실에서 정상성(stationarity)을 가지는 시계열을 찾기 힘들다 비정상 시계열은 차분을 통해 시계열이 정상성을 갖도록 변환해야 하며 ARIMA(pdq)모형으로 표현된다

(8)

시계열이 계절성을 가지면 이것을 제거하기 위해 계절 주기에 차분을 한다 계절주기 인 시계열의 차 계절 차분(seasonal difference)한 ARIMA(PDQ)m모형을 식(8)과 결합하여 ARIMA(pdq)(PDQ)m모형이 되며 다음과 같이 나타낸다

(9)

여기서 는 정수이며 와 는 각각 비계절 AR모형과 MA모형의 차수를

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

11

와 는 각각 계절 AR모형과 계절 MA모형의 차수를 는 차분차수 또는 비계절 차분차수를 는 계절 차분차수를 은 계절주기를 의미한다

비계절 AR모형의 와 비계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며 각각 ⋯ 와 ⋯ 를 의미한다 계절 AR모형의 와 계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며

각각 ⋯ 와 ⋯

를 의미한다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise process)이다

BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 추정은 R 프로그램(R core team 2014)의 forecast 패키지(Hyndman외 2015)를 이용하였다 계절 ARIMA모형의 시차 와 차분

를 결정하기 위해 forecast 패키지가 제공하는 자동식별기능을 활용하였으며 여러 대안적인 모형 중 추정결과로 제시되는 AIC(Akaike Information Criterion) 통계량이 최소값을 가지는 모형을 최종모형으로 선정하였다(Hyndman과 Athanasopoulos 2013)

3 추정 및 예측 정확도 기준본 연구에서는 내표본의 실제 소매가격인 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절

ARIMA모형의 가격추정치를 비교하는 시계열 추정모형의 적합도(이하 추정 정확도) 비교는 RMSE(root mean square error) MAE(mean absolute error) MAPE(mean absolute percentage

error)를 이용하였고 외표본의 관측치와 모형의 예측치를 비교하는 모형의 예측력(이하 예

측 정확도) 비교는 MAPE 값을 이용하였다 추정 및 예측 정확도의 척도는 다음과 같이 정의된다

RMSE

MAE

第33卷 第1號 2016年 3月

12

MAPE

times

여기서 는 실제 관측치의 기간 즉 표본수를 의미하며 는 시점의 실제 관측치

는 시점의 추정치 또는 예측치 은 관측치와 추정치 간의 상관계수(correlation)를 나타낸다

은 회귀분석의 결정계수와 같은 의미로 관측치와 추정치 간의 설명력을 나타내며 그 값이 클수록 설명력이 높다 RMSE와 MAE는 관측치와 모형의 추정치 간 어느 정도 오차를 가졌는지를 나타내는 값으로 0에 가까울수록 두 값은 서로 유사하다는 것을 의미한다

MAPE는 모형 간 비교가 쉽고 이상치(outlier)에 대해 민감하게 반응하지 않아 신뢰도가 높은 기준으로 평가받고 있어 많은 연구자에 의해 이용되고 있다(송근석과 이충기 2009) MAPE

값이 0≦MAPE＜10인 경우 매우 정확한 예측을 나타내고 10≦MAPE＜20는 비교적 정확한 예측을 나타내며 20≦MAPE＜50는 비교적 합리적 예측을 나타내며 MAPE≧50는 부정확한 예측으로 판단한다(이충기 2003)

Ⅳ 분석 결과

1 표본의 계절성 및 정상성 확인계절성을 확인하는 쉬운 방법은 시계열을 주기별로 정리한 후 평균을 산출한 그래프를

이용하는 것이다(이긍희 2011) 다음 lt그림 2gt는 각 육류의 내표본을 10일 간격의 주기별로 정리한 것이다 36주기(12개월times3(초순 중순 하순))의 각 주기에 나타난 자료는 5개년의 동일 주기의 소매가격이다 각 육류의 그래프 내의 실선은 주기별 평균을 의미한다 모든 육류에 걸쳐 주기별 평균 간 차이가 있어 시계열 내에 계절성이 존재할 가능성이 큰 것으로 나타났다 또한 시계열이 주기별로 평균이 서로 다른 경향을 나타내기 때문에 비정상 시계열일 가능성도 높다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 2gt 내표본의 36주기별 정리 그래프

第33卷 第1號 2016年 3月

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계절 ARIMA모형을 추정하기 전 시계열 자료의 정상성을 확인해야 한다 각 육류의 training data가 시간에 따라 평균이 일정하지 않은 비정상적(nonstationary)이라면 차분을 취하여 정상성을 갖는 자료로 만들어야 한다(박범조 2013) 육류별 소매가격 시계열에 대한 정상성 검정은 ADF(Augmented Dikey-Fuller) 단위근 검정(unit root test)을 이용하였다 단위근 검정의 귀무가설은 단위근이 존재 즉 비정상 시계열이다

lt표 1gt은 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과를 보여준다 돼지고기와 쇠고기의 소매가격 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각하지 못하여 단위근이 존재하는 비정상 시계열자료인 반면에 닭고기 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각함에 따라 단위근이 존재하지 않는 정상 시계열 자료로 나타났다

품 목 ADF 통계량 유의확률 검정결과돼지고기 －2542 0350 단위근 존재(비정상 시계열)

닭 고 기 －5047 lt 001 단위근 부재(정상 시계열)

쇠 고 기 －2007 0573 단위근 존재(비정상 시계열)

lt표 1gt 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과

2 육류별 시계열모형 추정 및 진단내표본 자료를 이용하여 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형을 육류별로 추정하였

다 추정된 시계열모형의 진단은 잔차의 독립성에 대한 검정을 통해 수행되었다 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관(autocorrelation)은 없다 즉 모든 차수에 대한 자기상관계수는 0

이라는 귀무가설에 대한 검정은 Box와 Pierce(1970)의 Q 통계량을 이용하였다

가 돼지고기 시계열모형 추정 및 진단 BATS모형의 추정계수와 모형진단 결과를 lt표 2gt에 제시하였다 AIC를 기준으로 최종선

택된 모형은 BATS( pq )＝BATS(1 20 09 36)이다 모형은 Box-Cox

변환 없이 잔차는 AR(2)를 따르고 추세감소계수()가 09와 계절주기가 36인 단일계절성을 추정하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않다 1차부터 60차까지 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() －0128

49123 0841

추세평활계수() 0003계절평활계수() －0282AR계수() 0958

AR계수() －0003

MA계수() －

lt표 2gt 돼지고기 BATS모형 추정결과

lt그림 3gt은 추정된 BATS모형을 구성하는 요소성분인 평활성분(smoothing component) 추세성분(trend component) 계절성분(seasonal component)으로 분해하여 각각의 추정결과를 그래프로 보여준다

lt그림 3gt BATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

第33卷 第1號 2016年 3月

16

위에서부터 아래로 내표본의 실제 관측치는 observed 패널 평활성분의 추정결과는 level

패널 추세성분의 추정결과는 slope 패널 계절성분의 추정결과는 season 패널에 제시되었다 slope 패널에서 보여주는 추세는 2011년 여름까지 증가한 후 2013년 여름까지 감소하다 다시 증가하는 매끄러운 추이를 보여줘 시계열에는 장기적 추세(long-term trend)가 존재한다고 판단할 수 있다 하지만 추세로 발생하는 가격변동 폭은 약 －5원에서 10원 미만으로 가격에 미치는 영향력은 크지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 2월 하순부터 증가하기 시작하여 6월 하순에 정점(peak)을 지나 감소한 후 11월 초순부터 소폭 상승 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하는 것으로 나타났다

lt표 3gt은 TBATS모형에 의해 추정된 계수와 모형진단의 결과이다 AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 － lt365gt)이다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않고 추세감소계수()가 추정되지 않았으며 계절주기가 36인 최적 삼각함수 5개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0324)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않았다 따라서 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다고 판단할 수 있다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0867

64431 0324

추세평활계수() －계절평활계수() －0001

계절평활계수() 0000

AR계수() －MA계수() －

lt표 3gt 돼지고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 4gt는 추정된 TBATS모형을 평활성분과 계절성분으로 분해하여 각 성분의 추이를 보여준다 추세성분의 추세평활계수()와 추세감소계수()가 추정되지 않아 추세 결과인 slope 패널은 제시되지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형과 유사하지만 더 부드러운 곡선의 결과를 보여주고 있으며 2월 하순부터 6월 하순까지 증가 후 감소하여 11월 초순부터 소폭 상승한 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하였다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

17

lt그림 4gt TBATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

여러 대안 계절 ARIMA모형들 중 AIC값이 가장 작은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(010)(110)36 모형이 추정되었다 계절 ARIMA모형의 추정계수와 잔차의 독립성 검정 결과를 lt표 4gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0432)이 유의수준을 초과하여 귀무가설 기각되지 않는다 따라서 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률계절 AR 1 －0582 0067 61207 0432

lt표 4gt 돼지고기 계절 ARIMA(010)(110)36 추정 결과

lt표 5gt는 내표본 기간 동안의 실제 관측치와 각 시계열모형의 가격추정치를 적합척도를 이용하여 추정 정확도를 평가하였다 모든 모형에서 는 매우 컸으며 세 모형 중 BATS

第33卷 第1號 2016年 3月

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모형이 가장 큰 을 가졌다 실제 관측치와 추정치 간의 오차정도를 나타내는 RMSE와 MAE에서는 BATS모형이 가장 낮은 값을 보여주고 있다 모든 모형의 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 정확도를 가졌다 이상의 결과를 종합해보면 추정된 세 시계열모형은 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가지는 것으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0925 67788 50657 2962TBATS 0886 84280 62755 3609계절 ARIMA 0875 90068 60631 3474

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 5gt 돼지고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

나 닭고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC 값을 갖는 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1 00 08 36)

로 추정되었고 계수들의 추정결과를 lt표 6gt에 제시하였다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0926

64431 0324

추세평활계수() －0220계절평활계수() －0197AR계수() －MA계수() －

lt표 6gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주

기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝

0324)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

19

lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

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유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

25

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

27

돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

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여기서 은 계절주기를 나타내며 는 매 기마다 반복되는 패턴으로 기의 계절성(seasonality)을 의미한다 는 계절평활계수(seasonal smoothing parameter)를 의미하며 0과 (1－)사이의 값을 가진다

Holt-Winters 모형은 단일계절성만을 고려하지만 Taylor(2003)는 위의 Holt-Winters 모형에서 다음과 같은 복수의 계절성을 고려할 수 있는 모형으로 발전시켰다

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

여기서 는 시기의 번째 계절성분을 의미하며 가 1이면 단일 계절성을 의미하며

Holt-Winters 모형과 같게 된다 ＝1 2이면 이중 계절성을 갖는 모형이 된다 ⋯

는 각 계절성(⋯

)의 계절주기를 의미한다

De Livera 외(2011)는 다수의 계절성을 가지는 시계열 자료를 추정할 수 있는 BATS 모형과 TBATS 모형을 제안하였다 기존모형에서 해결되지 않았던 시계열값들 사이의 비선형관계로 야기될 수 있는 문제를 Box-Cox 지수변환을 통해 해결하였다 잔차 는 백색잡음(white noise)을 따르는 즉 모든 시차에서 자기상관이 존재하지 않는다는 기존모형의 가정과 달리 BATS 모형과 TBATS 모형에서는 는 ARMA(pq)를 따른다고 가정하여 모형에 포함된다 또한 이 모형의 관측식 평활식 추세식은 Gardener와 Mackenzie(1985)가 제안한 추세조정 가법모형을 적용하면 BATS모형은 다음과 같다

ne

log

(5a)

(5b)

(5c)

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

9

(5d)

(5e)

(5f)

여기서 는 Box-Cox 변환계수이며 는 장기추세 값으로 추세감소계수()에 의해 단기추세 의 값이 장기적으로 수렴되는 값이다 p와 q는 ARMA의 차수이며 와 는 각각 AR(p)와 MA(q)의 계수이다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise

process)이다 나머지 변수와 계수는 앞서 설명한 다른 모형에서 정의한 것과 동일하다

BATS 모형은 BATS( pq ⋯ )로 표시되는데 만약 BATS(1 00

1 )이면 단일계절성을 고려한 Holt-Winters모형이며 BATS(1 00 1 )이면 Tayer(2003)가 제안한 이중 계절성 Holt-Winter모형이 된다 BATS(1 10 1 )이면 잔차가 AR(1)을 가정한 계절성 Holt-Winter모형이 되며 BATS(1 11 1 )이면 잔차가 ARMA(11) 가정한 삼중 계절성 Holt-Winter모형과 같게 된다

아울러 BATS모형은 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수()를 추정하며 최적의 계수 추정은 AIC(Akaikersquos Information Criterion)를 최소화시키는 방법으로 구해진다

De Livera 외(2011)는 BATS모형보다 유연하고 간명성(parsimony)을 높이기 위해 계절성을 푸리에급수(Furier series)에 기반을 둔 삼각함수(trigonometric function)의 합으로 나타내는 TBATS

모형을 제안하였다 삼각함수로 표현되는 계절성은 다음과 같다

(6a)

cos sin (6b)

sin cos (6c)

여기서 과 는 계절평활계수이고 가 된다 는 번째 계절성분의

확률적 수준(level) 는 번째 계절성분 수준(level) 내 확률적 성장(growth)을 의미한다

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는 번째 계절성을 이루는 삼각함수의 개수이다

TBATS모형은 BATS모형에서 식(5e)가 식(6a) 식(6b) 식(6c)로 대체되며 관측식 (5b)도

로 대체된 모형형태를 가진다 TBATS모형은 TBATS

( pq ⋯ )로 표시되며 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수( ) 계절평활계수( )를 추정한다 TBATS

모형은 BATS모형과 동일하게 AIC를 최소화시키는 방법으로 최적의 계수를 추정한다

2 계절 ARIMA계절 ARIMA모형은 정상 시계열을 가정하는 ARMA(pq)모형에서 추세와 계절성으로 발

생하는 비정상 시계열을 추정하기 위한 모형으로 확장되었다 시계열 ⋯ 이 ARMA(pq)를 따를 때 후진연산자(backshift operator)로 표현되는 모형은 다음과 같다

(7)

대부분의 시계열은 추세성 계절성 이분산성을 가지고 있어 현실에서 정상성(stationarity)을 가지는 시계열을 찾기 힘들다 비정상 시계열은 차분을 통해 시계열이 정상성을 갖도록 변환해야 하며 ARIMA(pdq)모형으로 표현된다

(8)

시계열이 계절성을 가지면 이것을 제거하기 위해 계절 주기에 차분을 한다 계절주기 인 시계열의 차 계절 차분(seasonal difference)한 ARIMA(PDQ)m모형을 식(8)과 결합하여 ARIMA(pdq)(PDQ)m모형이 되며 다음과 같이 나타낸다

(9)

여기서 는 정수이며 와 는 각각 비계절 AR모형과 MA모형의 차수를

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

11

와 는 각각 계절 AR모형과 계절 MA모형의 차수를 는 차분차수 또는 비계절 차분차수를 는 계절 차분차수를 은 계절주기를 의미한다

비계절 AR모형의 와 비계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며 각각 ⋯ 와 ⋯ 를 의미한다 계절 AR모형의 와 계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며

각각 ⋯ 와 ⋯

를 의미한다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise process)이다

BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 추정은 R 프로그램(R core team 2014)의 forecast 패키지(Hyndman외 2015)를 이용하였다 계절 ARIMA모형의 시차 와 차분

를 결정하기 위해 forecast 패키지가 제공하는 자동식별기능을 활용하였으며 여러 대안적인 모형 중 추정결과로 제시되는 AIC(Akaike Information Criterion) 통계량이 최소값을 가지는 모형을 최종모형으로 선정하였다(Hyndman과 Athanasopoulos 2013)

3 추정 및 예측 정확도 기준본 연구에서는 내표본의 실제 소매가격인 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절

ARIMA모형의 가격추정치를 비교하는 시계열 추정모형의 적합도(이하 추정 정확도) 비교는 RMSE(root mean square error) MAE(mean absolute error) MAPE(mean absolute percentage

error)를 이용하였고 외표본의 관측치와 모형의 예측치를 비교하는 모형의 예측력(이하 예

측 정확도) 비교는 MAPE 값을 이용하였다 추정 및 예측 정확도의 척도는 다음과 같이 정의된다

RMSE

MAE

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MAPE

times

여기서 는 실제 관측치의 기간 즉 표본수를 의미하며 는 시점의 실제 관측치

는 시점의 추정치 또는 예측치 은 관측치와 추정치 간의 상관계수(correlation)를 나타낸다

은 회귀분석의 결정계수와 같은 의미로 관측치와 추정치 간의 설명력을 나타내며 그 값이 클수록 설명력이 높다 RMSE와 MAE는 관측치와 모형의 추정치 간 어느 정도 오차를 가졌는지를 나타내는 값으로 0에 가까울수록 두 값은 서로 유사하다는 것을 의미한다

MAPE는 모형 간 비교가 쉽고 이상치(outlier)에 대해 민감하게 반응하지 않아 신뢰도가 높은 기준으로 평가받고 있어 많은 연구자에 의해 이용되고 있다(송근석과 이충기 2009) MAPE

값이 0≦MAPE＜10인 경우 매우 정확한 예측을 나타내고 10≦MAPE＜20는 비교적 정확한 예측을 나타내며 20≦MAPE＜50는 비교적 합리적 예측을 나타내며 MAPE≧50는 부정확한 예측으로 판단한다(이충기 2003)

Ⅳ 분석 결과

1 표본의 계절성 및 정상성 확인계절성을 확인하는 쉬운 방법은 시계열을 주기별로 정리한 후 평균을 산출한 그래프를

이용하는 것이다(이긍희 2011) 다음 lt그림 2gt는 각 육류의 내표본을 10일 간격의 주기별로 정리한 것이다 36주기(12개월times3(초순 중순 하순))의 각 주기에 나타난 자료는 5개년의 동일 주기의 소매가격이다 각 육류의 그래프 내의 실선은 주기별 평균을 의미한다 모든 육류에 걸쳐 주기별 평균 간 차이가 있어 시계열 내에 계절성이 존재할 가능성이 큰 것으로 나타났다 또한 시계열이 주기별로 평균이 서로 다른 경향을 나타내기 때문에 비정상 시계열일 가능성도 높다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 2gt 내표본의 36주기별 정리 그래프

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계절 ARIMA모형을 추정하기 전 시계열 자료의 정상성을 확인해야 한다 각 육류의 training data가 시간에 따라 평균이 일정하지 않은 비정상적(nonstationary)이라면 차분을 취하여 정상성을 갖는 자료로 만들어야 한다(박범조 2013) 육류별 소매가격 시계열에 대한 정상성 검정은 ADF(Augmented Dikey-Fuller) 단위근 검정(unit root test)을 이용하였다 단위근 검정의 귀무가설은 단위근이 존재 즉 비정상 시계열이다

lt표 1gt은 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과를 보여준다 돼지고기와 쇠고기의 소매가격 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각하지 못하여 단위근이 존재하는 비정상 시계열자료인 반면에 닭고기 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각함에 따라 단위근이 존재하지 않는 정상 시계열 자료로 나타났다

품 목 ADF 통계량 유의확률 검정결과돼지고기 －2542 0350 단위근 존재(비정상 시계열)

닭 고 기 －5047 lt 001 단위근 부재(정상 시계열)

쇠 고 기 －2007 0573 단위근 존재(비정상 시계열)

lt표 1gt 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과

2 육류별 시계열모형 추정 및 진단내표본 자료를 이용하여 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형을 육류별로 추정하였

다 추정된 시계열모형의 진단은 잔차의 독립성에 대한 검정을 통해 수행되었다 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관(autocorrelation)은 없다 즉 모든 차수에 대한 자기상관계수는 0

이라는 귀무가설에 대한 검정은 Box와 Pierce(1970)의 Q 통계량을 이용하였다

가 돼지고기 시계열모형 추정 및 진단 BATS모형의 추정계수와 모형진단 결과를 lt표 2gt에 제시하였다 AIC를 기준으로 최종선

택된 모형은 BATS( pq )＝BATS(1 20 09 36)이다 모형은 Box-Cox

변환 없이 잔차는 AR(2)를 따르고 추세감소계수()가 09와 계절주기가 36인 단일계절성을 추정하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않다 1차부터 60차까지 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() －0128

49123 0841

추세평활계수() 0003계절평활계수() －0282AR계수() 0958

AR계수() －0003

MA계수() －

lt표 2gt 돼지고기 BATS모형 추정결과

lt그림 3gt은 추정된 BATS모형을 구성하는 요소성분인 평활성분(smoothing component) 추세성분(trend component) 계절성분(seasonal component)으로 분해하여 각각의 추정결과를 그래프로 보여준다

lt그림 3gt BATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

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위에서부터 아래로 내표본의 실제 관측치는 observed 패널 평활성분의 추정결과는 level

패널 추세성분의 추정결과는 slope 패널 계절성분의 추정결과는 season 패널에 제시되었다 slope 패널에서 보여주는 추세는 2011년 여름까지 증가한 후 2013년 여름까지 감소하다 다시 증가하는 매끄러운 추이를 보여줘 시계열에는 장기적 추세(long-term trend)가 존재한다고 판단할 수 있다 하지만 추세로 발생하는 가격변동 폭은 약 －5원에서 10원 미만으로 가격에 미치는 영향력은 크지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 2월 하순부터 증가하기 시작하여 6월 하순에 정점(peak)을 지나 감소한 후 11월 초순부터 소폭 상승 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하는 것으로 나타났다

lt표 3gt은 TBATS모형에 의해 추정된 계수와 모형진단의 결과이다 AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 － lt365gt)이다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않고 추세감소계수()가 추정되지 않았으며 계절주기가 36인 최적 삼각함수 5개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0324)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않았다 따라서 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다고 판단할 수 있다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0867

64431 0324

추세평활계수() －계절평활계수() －0001

계절평활계수() 0000

AR계수() －MA계수() －

lt표 3gt 돼지고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 4gt는 추정된 TBATS모형을 평활성분과 계절성분으로 분해하여 각 성분의 추이를 보여준다 추세성분의 추세평활계수()와 추세감소계수()가 추정되지 않아 추세 결과인 slope 패널은 제시되지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형과 유사하지만 더 부드러운 곡선의 결과를 보여주고 있으며 2월 하순부터 6월 하순까지 증가 후 감소하여 11월 초순부터 소폭 상승한 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하였다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 4gt TBATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

여러 대안 계절 ARIMA모형들 중 AIC값이 가장 작은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(010)(110)36 모형이 추정되었다 계절 ARIMA모형의 추정계수와 잔차의 독립성 검정 결과를 lt표 4gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0432)이 유의수준을 초과하여 귀무가설 기각되지 않는다 따라서 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률계절 AR 1 －0582 0067 61207 0432

lt표 4gt 돼지고기 계절 ARIMA(010)(110)36 추정 결과

lt표 5gt는 내표본 기간 동안의 실제 관측치와 각 시계열모형의 가격추정치를 적합척도를 이용하여 추정 정확도를 평가하였다 모든 모형에서 는 매우 컸으며 세 모형 중 BATS

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모형이 가장 큰 을 가졌다 실제 관측치와 추정치 간의 오차정도를 나타내는 RMSE와 MAE에서는 BATS모형이 가장 낮은 값을 보여주고 있다 모든 모형의 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 정확도를 가졌다 이상의 결과를 종합해보면 추정된 세 시계열모형은 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가지는 것으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0925 67788 50657 2962TBATS 0886 84280 62755 3609계절 ARIMA 0875 90068 60631 3474

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 5gt 돼지고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

나 닭고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC 값을 갖는 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1 00 08 36)

로 추정되었고 계수들의 추정결과를 lt표 6gt에 제시하였다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0926

64431 0324

추세평활계수() －0220계절평활계수() －0197AR계수() －MA계수() －

lt표 6gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주

기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝

0324)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

第33卷 第1號 2016年 3月

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

第33卷 第1號 2016年 3月

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유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

第33卷 第1號 2016年 3月

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

第33卷 第1號 2016年 3月

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

第33卷 第1號 2016年 3月

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

9

(5d)

(5e)

(5f)

여기서 는 Box-Cox 변환계수이며 는 장기추세 값으로 추세감소계수()에 의해 단기추세 의 값이 장기적으로 수렴되는 값이다 p와 q는 ARMA의 차수이며 와 는 각각 AR(p)와 MA(q)의 계수이다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise

process)이다 나머지 변수와 계수는 앞서 설명한 다른 모형에서 정의한 것과 동일하다

BATS 모형은 BATS( pq ⋯ )로 표시되는데 만약 BATS(1 00

1 )이면 단일계절성을 고려한 Holt-Winters모형이며 BATS(1 00 1 )이면 Tayer(2003)가 제안한 이중 계절성 Holt-Winter모형이 된다 BATS(1 10 1 )이면 잔차가 AR(1)을 가정한 계절성 Holt-Winter모형이 되며 BATS(1 11 1 )이면 잔차가 ARMA(11) 가정한 삼중 계절성 Holt-Winter모형과 같게 된다

아울러 BATS모형은 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수()를 추정하며 최적의 계수 추정은 AIC(Akaikersquos Information Criterion)를 최소화시키는 방법으로 구해진다

De Livera 외(2011)는 BATS모형보다 유연하고 간명성(parsimony)을 높이기 위해 계절성을 푸리에급수(Furier series)에 기반을 둔 삼각함수(trigonometric function)의 합으로 나타내는 TBATS

모형을 제안하였다 삼각함수로 표현되는 계절성은 다음과 같다

(6a)

cos sin (6b)

sin cos (6c)

여기서 과 는 계절평활계수이고 가 된다 는 번째 계절성분의

확률적 수준(level) 는 번째 계절성분 수준(level) 내 확률적 성장(growth)을 의미한다

第33卷 第1號 2016年 3月

10

는 번째 계절성을 이루는 삼각함수의 개수이다

TBATS모형은 BATS모형에서 식(5e)가 식(6a) 식(6b) 식(6c)로 대체되며 관측식 (5b)도

로 대체된 모형형태를 가진다 TBATS모형은 TBATS

( pq ⋯ )로 표시되며 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수( ) 계절평활계수( )를 추정한다 TBATS

모형은 BATS모형과 동일하게 AIC를 최소화시키는 방법으로 최적의 계수를 추정한다

2 계절 ARIMA계절 ARIMA모형은 정상 시계열을 가정하는 ARMA(pq)모형에서 추세와 계절성으로 발

생하는 비정상 시계열을 추정하기 위한 모형으로 확장되었다 시계열 ⋯ 이 ARMA(pq)를 따를 때 후진연산자(backshift operator)로 표현되는 모형은 다음과 같다

(7)

대부분의 시계열은 추세성 계절성 이분산성을 가지고 있어 현실에서 정상성(stationarity)을 가지는 시계열을 찾기 힘들다 비정상 시계열은 차분을 통해 시계열이 정상성을 갖도록 변환해야 하며 ARIMA(pdq)모형으로 표현된다

(8)

시계열이 계절성을 가지면 이것을 제거하기 위해 계절 주기에 차분을 한다 계절주기 인 시계열의 차 계절 차분(seasonal difference)한 ARIMA(PDQ)m모형을 식(8)과 결합하여 ARIMA(pdq)(PDQ)m모형이 되며 다음과 같이 나타낸다

(9)

여기서 는 정수이며 와 는 각각 비계절 AR모형과 MA모형의 차수를

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

11

와 는 각각 계절 AR모형과 계절 MA모형의 차수를 는 차분차수 또는 비계절 차분차수를 는 계절 차분차수를 은 계절주기를 의미한다

비계절 AR모형의 와 비계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며 각각 ⋯ 와 ⋯ 를 의미한다 계절 AR모형의 와 계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며

각각 ⋯ 와 ⋯

를 의미한다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise process)이다

BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 추정은 R 프로그램(R core team 2014)의 forecast 패키지(Hyndman외 2015)를 이용하였다 계절 ARIMA모형의 시차 와 차분

를 결정하기 위해 forecast 패키지가 제공하는 자동식별기능을 활용하였으며 여러 대안적인 모형 중 추정결과로 제시되는 AIC(Akaike Information Criterion) 통계량이 최소값을 가지는 모형을 최종모형으로 선정하였다(Hyndman과 Athanasopoulos 2013)

3 추정 및 예측 정확도 기준본 연구에서는 내표본의 실제 소매가격인 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절

ARIMA모형의 가격추정치를 비교하는 시계열 추정모형의 적합도(이하 추정 정확도) 비교는 RMSE(root mean square error) MAE(mean absolute error) MAPE(mean absolute percentage

error)를 이용하였고 외표본의 관측치와 모형의 예측치를 비교하는 모형의 예측력(이하 예

측 정확도) 비교는 MAPE 값을 이용하였다 추정 및 예측 정확도의 척도는 다음과 같이 정의된다

RMSE

MAE

第33卷 第1號 2016年 3月

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MAPE

times

여기서 는 실제 관측치의 기간 즉 표본수를 의미하며 는 시점의 실제 관측치

는 시점의 추정치 또는 예측치 은 관측치와 추정치 간의 상관계수(correlation)를 나타낸다

은 회귀분석의 결정계수와 같은 의미로 관측치와 추정치 간의 설명력을 나타내며 그 값이 클수록 설명력이 높다 RMSE와 MAE는 관측치와 모형의 추정치 간 어느 정도 오차를 가졌는지를 나타내는 값으로 0에 가까울수록 두 값은 서로 유사하다는 것을 의미한다

MAPE는 모형 간 비교가 쉽고 이상치(outlier)에 대해 민감하게 반응하지 않아 신뢰도가 높은 기준으로 평가받고 있어 많은 연구자에 의해 이용되고 있다(송근석과 이충기 2009) MAPE

값이 0≦MAPE＜10인 경우 매우 정확한 예측을 나타내고 10≦MAPE＜20는 비교적 정확한 예측을 나타내며 20≦MAPE＜50는 비교적 합리적 예측을 나타내며 MAPE≧50는 부정확한 예측으로 판단한다(이충기 2003)

Ⅳ 분석 결과

1 표본의 계절성 및 정상성 확인계절성을 확인하는 쉬운 방법은 시계열을 주기별로 정리한 후 평균을 산출한 그래프를

이용하는 것이다(이긍희 2011) 다음 lt그림 2gt는 각 육류의 내표본을 10일 간격의 주기별로 정리한 것이다 36주기(12개월times3(초순 중순 하순))의 각 주기에 나타난 자료는 5개년의 동일 주기의 소매가격이다 각 육류의 그래프 내의 실선은 주기별 평균을 의미한다 모든 육류에 걸쳐 주기별 평균 간 차이가 있어 시계열 내에 계절성이 존재할 가능성이 큰 것으로 나타났다 또한 시계열이 주기별로 평균이 서로 다른 경향을 나타내기 때문에 비정상 시계열일 가능성도 높다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 2gt 내표본의 36주기별 정리 그래프

第33卷 第1號 2016年 3月

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계절 ARIMA모형을 추정하기 전 시계열 자료의 정상성을 확인해야 한다 각 육류의 training data가 시간에 따라 평균이 일정하지 않은 비정상적(nonstationary)이라면 차분을 취하여 정상성을 갖는 자료로 만들어야 한다(박범조 2013) 육류별 소매가격 시계열에 대한 정상성 검정은 ADF(Augmented Dikey-Fuller) 단위근 검정(unit root test)을 이용하였다 단위근 검정의 귀무가설은 단위근이 존재 즉 비정상 시계열이다

lt표 1gt은 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과를 보여준다 돼지고기와 쇠고기의 소매가격 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각하지 못하여 단위근이 존재하는 비정상 시계열자료인 반면에 닭고기 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각함에 따라 단위근이 존재하지 않는 정상 시계열 자료로 나타났다

품 목 ADF 통계량 유의확률 검정결과돼지고기 －2542 0350 단위근 존재(비정상 시계열)

닭 고 기 －5047 lt 001 단위근 부재(정상 시계열)

쇠 고 기 －2007 0573 단위근 존재(비정상 시계열)

lt표 1gt 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과

2 육류별 시계열모형 추정 및 진단내표본 자료를 이용하여 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형을 육류별로 추정하였

다 추정된 시계열모형의 진단은 잔차의 독립성에 대한 검정을 통해 수행되었다 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관(autocorrelation)은 없다 즉 모든 차수에 대한 자기상관계수는 0

이라는 귀무가설에 대한 검정은 Box와 Pierce(1970)의 Q 통계량을 이용하였다

가 돼지고기 시계열모형 추정 및 진단 BATS모형의 추정계수와 모형진단 결과를 lt표 2gt에 제시하였다 AIC를 기준으로 최종선

택된 모형은 BATS( pq )＝BATS(1 20 09 36)이다 모형은 Box-Cox

변환 없이 잔차는 AR(2)를 따르고 추세감소계수()가 09와 계절주기가 36인 단일계절성을 추정하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않다 1차부터 60차까지 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() －0128

49123 0841

추세평활계수() 0003계절평활계수() －0282AR계수() 0958

AR계수() －0003

MA계수() －

lt표 2gt 돼지고기 BATS모형 추정결과

lt그림 3gt은 추정된 BATS모형을 구성하는 요소성분인 평활성분(smoothing component) 추세성분(trend component) 계절성분(seasonal component)으로 분해하여 각각의 추정결과를 그래프로 보여준다

lt그림 3gt BATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

第33卷 第1號 2016年 3月

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위에서부터 아래로 내표본의 실제 관측치는 observed 패널 평활성분의 추정결과는 level

패널 추세성분의 추정결과는 slope 패널 계절성분의 추정결과는 season 패널에 제시되었다 slope 패널에서 보여주는 추세는 2011년 여름까지 증가한 후 2013년 여름까지 감소하다 다시 증가하는 매끄러운 추이를 보여줘 시계열에는 장기적 추세(long-term trend)가 존재한다고 판단할 수 있다 하지만 추세로 발생하는 가격변동 폭은 약 －5원에서 10원 미만으로 가격에 미치는 영향력은 크지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 2월 하순부터 증가하기 시작하여 6월 하순에 정점(peak)을 지나 감소한 후 11월 초순부터 소폭 상승 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하는 것으로 나타났다

lt표 3gt은 TBATS모형에 의해 추정된 계수와 모형진단의 결과이다 AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 － lt365gt)이다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않고 추세감소계수()가 추정되지 않았으며 계절주기가 36인 최적 삼각함수 5개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0324)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않았다 따라서 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다고 판단할 수 있다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0867

64431 0324

추세평활계수() －계절평활계수() －0001

계절평활계수() 0000

AR계수() －MA계수() －

lt표 3gt 돼지고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 4gt는 추정된 TBATS모형을 평활성분과 계절성분으로 분해하여 각 성분의 추이를 보여준다 추세성분의 추세평활계수()와 추세감소계수()가 추정되지 않아 추세 결과인 slope 패널은 제시되지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형과 유사하지만 더 부드러운 곡선의 결과를 보여주고 있으며 2월 하순부터 6월 하순까지 증가 후 감소하여 11월 초순부터 소폭 상승한 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하였다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 4gt TBATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

여러 대안 계절 ARIMA모형들 중 AIC값이 가장 작은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(010)(110)36 모형이 추정되었다 계절 ARIMA모형의 추정계수와 잔차의 독립성 검정 결과를 lt표 4gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0432)이 유의수준을 초과하여 귀무가설 기각되지 않는다 따라서 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률계절 AR 1 －0582 0067 61207 0432

lt표 4gt 돼지고기 계절 ARIMA(010)(110)36 추정 결과

lt표 5gt는 내표본 기간 동안의 실제 관측치와 각 시계열모형의 가격추정치를 적합척도를 이용하여 추정 정확도를 평가하였다 모든 모형에서 는 매우 컸으며 세 모형 중 BATS

第33卷 第1號 2016年 3月

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모형이 가장 큰 을 가졌다 실제 관측치와 추정치 간의 오차정도를 나타내는 RMSE와 MAE에서는 BATS모형이 가장 낮은 값을 보여주고 있다 모든 모형의 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 정확도를 가졌다 이상의 결과를 종합해보면 추정된 세 시계열모형은 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가지는 것으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0925 67788 50657 2962TBATS 0886 84280 62755 3609계절 ARIMA 0875 90068 60631 3474

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 5gt 돼지고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

나 닭고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC 값을 갖는 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1 00 08 36)

로 추정되었고 계수들의 추정결과를 lt표 6gt에 제시하였다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0926

64431 0324

추세평활계수() －0220계절평활계수() －0197AR계수() －MA계수() －

lt표 6gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주

기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝

0324)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

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유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

23

Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

25

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

27

돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

第33卷 第1號 2016年 3月

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는 번째 계절성을 이루는 삼각함수의 개수이다

TBATS모형은 BATS모형에서 식(5e)가 식(6a) 식(6b) 식(6c)로 대체되며 관측식 (5b)도

로 대체된 모형형태를 가진다 TBATS모형은 TBATS

( pq ⋯ )로 표시되며 평활계수() 추세평활계수() AR계수() MA계수() 계절평활계수( ) 계절평활계수( )를 추정한다 TBATS

모형은 BATS모형과 동일하게 AIC를 최소화시키는 방법으로 최적의 계수를 추정한다

2 계절 ARIMA계절 ARIMA모형은 정상 시계열을 가정하는 ARMA(pq)모형에서 추세와 계절성으로 발

생하는 비정상 시계열을 추정하기 위한 모형으로 확장되었다 시계열 ⋯ 이 ARMA(pq)를 따를 때 후진연산자(backshift operator)로 표현되는 모형은 다음과 같다

(7)

대부분의 시계열은 추세성 계절성 이분산성을 가지고 있어 현실에서 정상성(stationarity)을 가지는 시계열을 찾기 힘들다 비정상 시계열은 차분을 통해 시계열이 정상성을 갖도록 변환해야 하며 ARIMA(pdq)모형으로 표현된다

(8)

시계열이 계절성을 가지면 이것을 제거하기 위해 계절 주기에 차분을 한다 계절주기 인 시계열의 차 계절 차분(seasonal difference)한 ARIMA(PDQ)m모형을 식(8)과 결합하여 ARIMA(pdq)(PDQ)m모형이 되며 다음과 같이 나타낸다

(9)

여기서 는 정수이며 와 는 각각 비계절 AR모형과 MA모형의 차수를

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

11

와 는 각각 계절 AR모형과 계절 MA모형의 차수를 는 차분차수 또는 비계절 차분차수를 는 계절 차분차수를 은 계절주기를 의미한다

비계절 AR모형의 와 비계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며 각각 ⋯ 와 ⋯ 를 의미한다 계절 AR모형의 와 계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며

각각 ⋯ 와 ⋯

를 의미한다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise process)이다

BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 추정은 R 프로그램(R core team 2014)의 forecast 패키지(Hyndman외 2015)를 이용하였다 계절 ARIMA모형의 시차 와 차분

를 결정하기 위해 forecast 패키지가 제공하는 자동식별기능을 활용하였으며 여러 대안적인 모형 중 추정결과로 제시되는 AIC(Akaike Information Criterion) 통계량이 최소값을 가지는 모형을 최종모형으로 선정하였다(Hyndman과 Athanasopoulos 2013)

3 추정 및 예측 정확도 기준본 연구에서는 내표본의 실제 소매가격인 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절

ARIMA모형의 가격추정치를 비교하는 시계열 추정모형의 적합도(이하 추정 정확도) 비교는 RMSE(root mean square error) MAE(mean absolute error) MAPE(mean absolute percentage

error)를 이용하였고 외표본의 관측치와 모형의 예측치를 비교하는 모형의 예측력(이하 예

측 정확도) 비교는 MAPE 값을 이용하였다 추정 및 예측 정확도의 척도는 다음과 같이 정의된다

RMSE

MAE

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MAPE

times

여기서 는 실제 관측치의 기간 즉 표본수를 의미하며 는 시점의 실제 관측치

는 시점의 추정치 또는 예측치 은 관측치와 추정치 간의 상관계수(correlation)를 나타낸다

은 회귀분석의 결정계수와 같은 의미로 관측치와 추정치 간의 설명력을 나타내며 그 값이 클수록 설명력이 높다 RMSE와 MAE는 관측치와 모형의 추정치 간 어느 정도 오차를 가졌는지를 나타내는 값으로 0에 가까울수록 두 값은 서로 유사하다는 것을 의미한다

MAPE는 모형 간 비교가 쉽고 이상치(outlier)에 대해 민감하게 반응하지 않아 신뢰도가 높은 기준으로 평가받고 있어 많은 연구자에 의해 이용되고 있다(송근석과 이충기 2009) MAPE

값이 0≦MAPE＜10인 경우 매우 정확한 예측을 나타내고 10≦MAPE＜20는 비교적 정확한 예측을 나타내며 20≦MAPE＜50는 비교적 합리적 예측을 나타내며 MAPE≧50는 부정확한 예측으로 판단한다(이충기 2003)

Ⅳ 분석 결과

1 표본의 계절성 및 정상성 확인계절성을 확인하는 쉬운 방법은 시계열을 주기별로 정리한 후 평균을 산출한 그래프를

이용하는 것이다(이긍희 2011) 다음 lt그림 2gt는 각 육류의 내표본을 10일 간격의 주기별로 정리한 것이다 36주기(12개월times3(초순 중순 하순))의 각 주기에 나타난 자료는 5개년의 동일 주기의 소매가격이다 각 육류의 그래프 내의 실선은 주기별 평균을 의미한다 모든 육류에 걸쳐 주기별 평균 간 차이가 있어 시계열 내에 계절성이 존재할 가능성이 큰 것으로 나타났다 또한 시계열이 주기별로 평균이 서로 다른 경향을 나타내기 때문에 비정상 시계열일 가능성도 높다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

13

lt그림 2gt 내표본의 36주기별 정리 그래프

第33卷 第1號 2016年 3月

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계절 ARIMA모형을 추정하기 전 시계열 자료의 정상성을 확인해야 한다 각 육류의 training data가 시간에 따라 평균이 일정하지 않은 비정상적(nonstationary)이라면 차분을 취하여 정상성을 갖는 자료로 만들어야 한다(박범조 2013) 육류별 소매가격 시계열에 대한 정상성 검정은 ADF(Augmented Dikey-Fuller) 단위근 검정(unit root test)을 이용하였다 단위근 검정의 귀무가설은 단위근이 존재 즉 비정상 시계열이다

lt표 1gt은 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과를 보여준다 돼지고기와 쇠고기의 소매가격 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각하지 못하여 단위근이 존재하는 비정상 시계열자료인 반면에 닭고기 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각함에 따라 단위근이 존재하지 않는 정상 시계열 자료로 나타났다

품 목 ADF 통계량 유의확률 검정결과돼지고기 －2542 0350 단위근 존재(비정상 시계열)

닭 고 기 －5047 lt 001 단위근 부재(정상 시계열)

쇠 고 기 －2007 0573 단위근 존재(비정상 시계열)

lt표 1gt 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과

2 육류별 시계열모형 추정 및 진단내표본 자료를 이용하여 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형을 육류별로 추정하였

다 추정된 시계열모형의 진단은 잔차의 독립성에 대한 검정을 통해 수행되었다 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관(autocorrelation)은 없다 즉 모든 차수에 대한 자기상관계수는 0

이라는 귀무가설에 대한 검정은 Box와 Pierce(1970)의 Q 통계량을 이용하였다

가 돼지고기 시계열모형 추정 및 진단 BATS모형의 추정계수와 모형진단 결과를 lt표 2gt에 제시하였다 AIC를 기준으로 최종선

택된 모형은 BATS( pq )＝BATS(1 20 09 36)이다 모형은 Box-Cox

변환 없이 잔차는 AR(2)를 따르고 추세감소계수()가 09와 계절주기가 36인 단일계절성을 추정하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않다 1차부터 60차까지 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() －0128

49123 0841

추세평활계수() 0003계절평활계수() －0282AR계수() 0958

AR계수() －0003

MA계수() －

lt표 2gt 돼지고기 BATS모형 추정결과

lt그림 3gt은 추정된 BATS모형을 구성하는 요소성분인 평활성분(smoothing component) 추세성분(trend component) 계절성분(seasonal component)으로 분해하여 각각의 추정결과를 그래프로 보여준다

lt그림 3gt BATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

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위에서부터 아래로 내표본의 실제 관측치는 observed 패널 평활성분의 추정결과는 level

패널 추세성분의 추정결과는 slope 패널 계절성분의 추정결과는 season 패널에 제시되었다 slope 패널에서 보여주는 추세는 2011년 여름까지 증가한 후 2013년 여름까지 감소하다 다시 증가하는 매끄러운 추이를 보여줘 시계열에는 장기적 추세(long-term trend)가 존재한다고 판단할 수 있다 하지만 추세로 발생하는 가격변동 폭은 약 －5원에서 10원 미만으로 가격에 미치는 영향력은 크지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 2월 하순부터 증가하기 시작하여 6월 하순에 정점(peak)을 지나 감소한 후 11월 초순부터 소폭 상승 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하는 것으로 나타났다

lt표 3gt은 TBATS모형에 의해 추정된 계수와 모형진단의 결과이다 AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 － lt365gt)이다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않고 추세감소계수()가 추정되지 않았으며 계절주기가 36인 최적 삼각함수 5개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0324)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않았다 따라서 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다고 판단할 수 있다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0867

64431 0324

추세평활계수() －계절평활계수() －0001

계절평활계수() 0000

AR계수() －MA계수() －

lt표 3gt 돼지고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 4gt는 추정된 TBATS모형을 평활성분과 계절성분으로 분해하여 각 성분의 추이를 보여준다 추세성분의 추세평활계수()와 추세감소계수()가 추정되지 않아 추세 결과인 slope 패널은 제시되지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형과 유사하지만 더 부드러운 곡선의 결과를 보여주고 있으며 2월 하순부터 6월 하순까지 증가 후 감소하여 11월 초순부터 소폭 상승한 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하였다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 4gt TBATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

여러 대안 계절 ARIMA모형들 중 AIC값이 가장 작은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(010)(110)36 모형이 추정되었다 계절 ARIMA모형의 추정계수와 잔차의 독립성 검정 결과를 lt표 4gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0432)이 유의수준을 초과하여 귀무가설 기각되지 않는다 따라서 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률계절 AR 1 －0582 0067 61207 0432

lt표 4gt 돼지고기 계절 ARIMA(010)(110)36 추정 결과

lt표 5gt는 내표본 기간 동안의 실제 관측치와 각 시계열모형의 가격추정치를 적합척도를 이용하여 추정 정확도를 평가하였다 모든 모형에서 는 매우 컸으며 세 모형 중 BATS

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모형이 가장 큰 을 가졌다 실제 관측치와 추정치 간의 오차정도를 나타내는 RMSE와 MAE에서는 BATS모형이 가장 낮은 값을 보여주고 있다 모든 모형의 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 정확도를 가졌다 이상의 결과를 종합해보면 추정된 세 시계열모형은 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가지는 것으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0925 67788 50657 2962TBATS 0886 84280 62755 3609계절 ARIMA 0875 90068 60631 3474

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 5gt 돼지고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

나 닭고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC 값을 갖는 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1 00 08 36)

로 추정되었고 계수들의 추정결과를 lt표 6gt에 제시하였다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0926

64431 0324

추세평활계수() －0220계절평활계수() －0197AR계수() －MA계수() －

lt표 6gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주

기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝

0324)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

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유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

참고문헌

김배성 ldquo채소가격 예측을 위한 응용기법별 예측력 비교rdquo 985172농업경제연구985173 제46권 제4호

2005 pp89sim113

김철현 985172다중 계절성 지수평활법을 활용한 국내 단기 전력수요 예측985173 에너지경제연구원

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

11

와 는 각각 계절 AR모형과 계절 MA모형의 차수를 는 차분차수 또는 비계절 차분차수를 는 계절 차분차수를 은 계절주기를 의미한다

비계절 AR모형의 와 비계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며 각각 ⋯ 와 ⋯ 를 의미한다 계절 AR모형의 와 계절 MA모형의 는 에 대한 차와 차 다항식이며

각각 ⋯ 와 ⋯

를 의미한다 는 평균이 0이고 분산이 일정한 백색잡음과정(white noise process)이다

BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 추정은 R 프로그램(R core team 2014)의 forecast 패키지(Hyndman외 2015)를 이용하였다 계절 ARIMA모형의 시차 와 차분

를 결정하기 위해 forecast 패키지가 제공하는 자동식별기능을 활용하였으며 여러 대안적인 모형 중 추정결과로 제시되는 AIC(Akaike Information Criterion) 통계량이 최소값을 가지는 모형을 최종모형으로 선정하였다(Hyndman과 Athanasopoulos 2013)

3 추정 및 예측 정확도 기준본 연구에서는 내표본의 실제 소매가격인 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절

ARIMA모형의 가격추정치를 비교하는 시계열 추정모형의 적합도(이하 추정 정확도) 비교는 RMSE(root mean square error) MAE(mean absolute error) MAPE(mean absolute percentage

error)를 이용하였고 외표본의 관측치와 모형의 예측치를 비교하는 모형의 예측력(이하 예

측 정확도) 비교는 MAPE 값을 이용하였다 추정 및 예측 정확도의 척도는 다음과 같이 정의된다

RMSE

MAE

第33卷 第1號 2016年 3月

12

MAPE

times

여기서 는 실제 관측치의 기간 즉 표본수를 의미하며 는 시점의 실제 관측치

는 시점의 추정치 또는 예측치 은 관측치와 추정치 간의 상관계수(correlation)를 나타낸다

은 회귀분석의 결정계수와 같은 의미로 관측치와 추정치 간의 설명력을 나타내며 그 값이 클수록 설명력이 높다 RMSE와 MAE는 관측치와 모형의 추정치 간 어느 정도 오차를 가졌는지를 나타내는 값으로 0에 가까울수록 두 값은 서로 유사하다는 것을 의미한다

MAPE는 모형 간 비교가 쉽고 이상치(outlier)에 대해 민감하게 반응하지 않아 신뢰도가 높은 기준으로 평가받고 있어 많은 연구자에 의해 이용되고 있다(송근석과 이충기 2009) MAPE

값이 0≦MAPE＜10인 경우 매우 정확한 예측을 나타내고 10≦MAPE＜20는 비교적 정확한 예측을 나타내며 20≦MAPE＜50는 비교적 합리적 예측을 나타내며 MAPE≧50는 부정확한 예측으로 판단한다(이충기 2003)

Ⅳ 분석 결과

1 표본의 계절성 및 정상성 확인계절성을 확인하는 쉬운 방법은 시계열을 주기별로 정리한 후 평균을 산출한 그래프를

이용하는 것이다(이긍희 2011) 다음 lt그림 2gt는 각 육류의 내표본을 10일 간격의 주기별로 정리한 것이다 36주기(12개월times3(초순 중순 하순))의 각 주기에 나타난 자료는 5개년의 동일 주기의 소매가격이다 각 육류의 그래프 내의 실선은 주기별 평균을 의미한다 모든 육류에 걸쳐 주기별 평균 간 차이가 있어 시계열 내에 계절성이 존재할 가능성이 큰 것으로 나타났다 또한 시계열이 주기별로 평균이 서로 다른 경향을 나타내기 때문에 비정상 시계열일 가능성도 높다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

13

lt그림 2gt 내표본의 36주기별 정리 그래프

第33卷 第1號 2016年 3月

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계절 ARIMA모형을 추정하기 전 시계열 자료의 정상성을 확인해야 한다 각 육류의 training data가 시간에 따라 평균이 일정하지 않은 비정상적(nonstationary)이라면 차분을 취하여 정상성을 갖는 자료로 만들어야 한다(박범조 2013) 육류별 소매가격 시계열에 대한 정상성 검정은 ADF(Augmented Dikey-Fuller) 단위근 검정(unit root test)을 이용하였다 단위근 검정의 귀무가설은 단위근이 존재 즉 비정상 시계열이다

lt표 1gt은 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과를 보여준다 돼지고기와 쇠고기의 소매가격 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각하지 못하여 단위근이 존재하는 비정상 시계열자료인 반면에 닭고기 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각함에 따라 단위근이 존재하지 않는 정상 시계열 자료로 나타났다

품 목 ADF 통계량 유의확률 검정결과돼지고기 －2542 0350 단위근 존재(비정상 시계열)

닭 고 기 －5047 lt 001 단위근 부재(정상 시계열)

쇠 고 기 －2007 0573 단위근 존재(비정상 시계열)

lt표 1gt 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과

2 육류별 시계열모형 추정 및 진단내표본 자료를 이용하여 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형을 육류별로 추정하였

다 추정된 시계열모형의 진단은 잔차의 독립성에 대한 검정을 통해 수행되었다 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관(autocorrelation)은 없다 즉 모든 차수에 대한 자기상관계수는 0

이라는 귀무가설에 대한 검정은 Box와 Pierce(1970)의 Q 통계량을 이용하였다

가 돼지고기 시계열모형 추정 및 진단 BATS모형의 추정계수와 모형진단 결과를 lt표 2gt에 제시하였다 AIC를 기준으로 최종선

택된 모형은 BATS( pq )＝BATS(1 20 09 36)이다 모형은 Box-Cox

변환 없이 잔차는 AR(2)를 따르고 추세감소계수()가 09와 계절주기가 36인 단일계절성을 추정하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않다 1차부터 60차까지 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

15

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() －0128

49123 0841

추세평활계수() 0003계절평활계수() －0282AR계수() 0958

AR계수() －0003

MA계수() －

lt표 2gt 돼지고기 BATS모형 추정결과

lt그림 3gt은 추정된 BATS모형을 구성하는 요소성분인 평활성분(smoothing component) 추세성분(trend component) 계절성분(seasonal component)으로 분해하여 각각의 추정결과를 그래프로 보여준다

lt그림 3gt BATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

第33卷 第1號 2016年 3月

16

위에서부터 아래로 내표본의 실제 관측치는 observed 패널 평활성분의 추정결과는 level

패널 추세성분의 추정결과는 slope 패널 계절성분의 추정결과는 season 패널에 제시되었다 slope 패널에서 보여주는 추세는 2011년 여름까지 증가한 후 2013년 여름까지 감소하다 다시 증가하는 매끄러운 추이를 보여줘 시계열에는 장기적 추세(long-term trend)가 존재한다고 판단할 수 있다 하지만 추세로 발생하는 가격변동 폭은 약 －5원에서 10원 미만으로 가격에 미치는 영향력은 크지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 2월 하순부터 증가하기 시작하여 6월 하순에 정점(peak)을 지나 감소한 후 11월 초순부터 소폭 상승 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하는 것으로 나타났다

lt표 3gt은 TBATS모형에 의해 추정된 계수와 모형진단의 결과이다 AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 － lt365gt)이다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않고 추세감소계수()가 추정되지 않았으며 계절주기가 36인 최적 삼각함수 5개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0324)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않았다 따라서 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다고 판단할 수 있다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0867

64431 0324

추세평활계수() －계절평활계수() －0001

계절평활계수() 0000

AR계수() －MA계수() －

lt표 3gt 돼지고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 4gt는 추정된 TBATS모형을 평활성분과 계절성분으로 분해하여 각 성분의 추이를 보여준다 추세성분의 추세평활계수()와 추세감소계수()가 추정되지 않아 추세 결과인 slope 패널은 제시되지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형과 유사하지만 더 부드러운 곡선의 결과를 보여주고 있으며 2월 하순부터 6월 하순까지 증가 후 감소하여 11월 초순부터 소폭 상승한 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하였다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 4gt TBATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

여러 대안 계절 ARIMA모형들 중 AIC값이 가장 작은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(010)(110)36 모형이 추정되었다 계절 ARIMA모형의 추정계수와 잔차의 독립성 검정 결과를 lt표 4gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0432)이 유의수준을 초과하여 귀무가설 기각되지 않는다 따라서 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률계절 AR 1 －0582 0067 61207 0432

lt표 4gt 돼지고기 계절 ARIMA(010)(110)36 추정 결과

lt표 5gt는 내표본 기간 동안의 실제 관측치와 각 시계열모형의 가격추정치를 적합척도를 이용하여 추정 정확도를 평가하였다 모든 모형에서 는 매우 컸으며 세 모형 중 BATS

第33卷 第1號 2016年 3月

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모형이 가장 큰 을 가졌다 실제 관측치와 추정치 간의 오차정도를 나타내는 RMSE와 MAE에서는 BATS모형이 가장 낮은 값을 보여주고 있다 모든 모형의 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 정확도를 가졌다 이상의 결과를 종합해보면 추정된 세 시계열모형은 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가지는 것으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0925 67788 50657 2962TBATS 0886 84280 62755 3609계절 ARIMA 0875 90068 60631 3474

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 5gt 돼지고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

나 닭고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC 값을 갖는 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1 00 08 36)

로 추정되었고 계수들의 추정결과를 lt표 6gt에 제시하였다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0926

64431 0324

추세평활계수() －0220계절평활계수() －0197AR계수() －MA계수() －

lt표 6gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주

기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝

0324)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

19

lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

第33卷 第1號 2016年 3月

20

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

21

닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

第33卷 第1號 2016年 3月

22

유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

23

Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

第33卷 第1號 2016年 3月

24

lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

25

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

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26

lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

27

돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

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MAPE

times

여기서 는 실제 관측치의 기간 즉 표본수를 의미하며 는 시점의 실제 관측치

는 시점의 추정치 또는 예측치 은 관측치와 추정치 간의 상관계수(correlation)를 나타낸다

은 회귀분석의 결정계수와 같은 의미로 관측치와 추정치 간의 설명력을 나타내며 그 값이 클수록 설명력이 높다 RMSE와 MAE는 관측치와 모형의 추정치 간 어느 정도 오차를 가졌는지를 나타내는 값으로 0에 가까울수록 두 값은 서로 유사하다는 것을 의미한다

MAPE는 모형 간 비교가 쉽고 이상치(outlier)에 대해 민감하게 반응하지 않아 신뢰도가 높은 기준으로 평가받고 있어 많은 연구자에 의해 이용되고 있다(송근석과 이충기 2009) MAPE

값이 0≦MAPE＜10인 경우 매우 정확한 예측을 나타내고 10≦MAPE＜20는 비교적 정확한 예측을 나타내며 20≦MAPE＜50는 비교적 합리적 예측을 나타내며 MAPE≧50는 부정확한 예측으로 판단한다(이충기 2003)

Ⅳ 분석 결과

1 표본의 계절성 및 정상성 확인계절성을 확인하는 쉬운 방법은 시계열을 주기별로 정리한 후 평균을 산출한 그래프를

이용하는 것이다(이긍희 2011) 다음 lt그림 2gt는 각 육류의 내표본을 10일 간격의 주기별로 정리한 것이다 36주기(12개월times3(초순 중순 하순))의 각 주기에 나타난 자료는 5개년의 동일 주기의 소매가격이다 각 육류의 그래프 내의 실선은 주기별 평균을 의미한다 모든 육류에 걸쳐 주기별 평균 간 차이가 있어 시계열 내에 계절성이 존재할 가능성이 큰 것으로 나타났다 또한 시계열이 주기별로 평균이 서로 다른 경향을 나타내기 때문에 비정상 시계열일 가능성도 높다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 2gt 내표본의 36주기별 정리 그래프

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계절 ARIMA모형을 추정하기 전 시계열 자료의 정상성을 확인해야 한다 각 육류의 training data가 시간에 따라 평균이 일정하지 않은 비정상적(nonstationary)이라면 차분을 취하여 정상성을 갖는 자료로 만들어야 한다(박범조 2013) 육류별 소매가격 시계열에 대한 정상성 검정은 ADF(Augmented Dikey-Fuller) 단위근 검정(unit root test)을 이용하였다 단위근 검정의 귀무가설은 단위근이 존재 즉 비정상 시계열이다

lt표 1gt은 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과를 보여준다 돼지고기와 쇠고기의 소매가격 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각하지 못하여 단위근이 존재하는 비정상 시계열자료인 반면에 닭고기 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각함에 따라 단위근이 존재하지 않는 정상 시계열 자료로 나타났다

품 목 ADF 통계량 유의확률 검정결과돼지고기 －2542 0350 단위근 존재(비정상 시계열)

닭 고 기 －5047 lt 001 단위근 부재(정상 시계열)

쇠 고 기 －2007 0573 단위근 존재(비정상 시계열)

lt표 1gt 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과

2 육류별 시계열모형 추정 및 진단내표본 자료를 이용하여 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형을 육류별로 추정하였

다 추정된 시계열모형의 진단은 잔차의 독립성에 대한 검정을 통해 수행되었다 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관(autocorrelation)은 없다 즉 모든 차수에 대한 자기상관계수는 0

이라는 귀무가설에 대한 검정은 Box와 Pierce(1970)의 Q 통계량을 이용하였다

가 돼지고기 시계열모형 추정 및 진단 BATS모형의 추정계수와 모형진단 결과를 lt표 2gt에 제시하였다 AIC를 기준으로 최종선

택된 모형은 BATS( pq )＝BATS(1 20 09 36)이다 모형은 Box-Cox

변환 없이 잔차는 AR(2)를 따르고 추세감소계수()가 09와 계절주기가 36인 단일계절성을 추정하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않다 1차부터 60차까지 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() －0128

49123 0841

추세평활계수() 0003계절평활계수() －0282AR계수() 0958

AR계수() －0003

MA계수() －

lt표 2gt 돼지고기 BATS모형 추정결과

lt그림 3gt은 추정된 BATS모형을 구성하는 요소성분인 평활성분(smoothing component) 추세성분(trend component) 계절성분(seasonal component)으로 분해하여 각각의 추정결과를 그래프로 보여준다

lt그림 3gt BATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

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위에서부터 아래로 내표본의 실제 관측치는 observed 패널 평활성분의 추정결과는 level

패널 추세성분의 추정결과는 slope 패널 계절성분의 추정결과는 season 패널에 제시되었다 slope 패널에서 보여주는 추세는 2011년 여름까지 증가한 후 2013년 여름까지 감소하다 다시 증가하는 매끄러운 추이를 보여줘 시계열에는 장기적 추세(long-term trend)가 존재한다고 판단할 수 있다 하지만 추세로 발생하는 가격변동 폭은 약 －5원에서 10원 미만으로 가격에 미치는 영향력은 크지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 2월 하순부터 증가하기 시작하여 6월 하순에 정점(peak)을 지나 감소한 후 11월 초순부터 소폭 상승 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하는 것으로 나타났다

lt표 3gt은 TBATS모형에 의해 추정된 계수와 모형진단의 결과이다 AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 － lt365gt)이다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않고 추세감소계수()가 추정되지 않았으며 계절주기가 36인 최적 삼각함수 5개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0324)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않았다 따라서 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다고 판단할 수 있다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0867

64431 0324

추세평활계수() －계절평활계수() －0001

계절평활계수() 0000

AR계수() －MA계수() －

lt표 3gt 돼지고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 4gt는 추정된 TBATS모형을 평활성분과 계절성분으로 분해하여 각 성분의 추이를 보여준다 추세성분의 추세평활계수()와 추세감소계수()가 추정되지 않아 추세 결과인 slope 패널은 제시되지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형과 유사하지만 더 부드러운 곡선의 결과를 보여주고 있으며 2월 하순부터 6월 하순까지 증가 후 감소하여 11월 초순부터 소폭 상승한 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하였다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 4gt TBATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

여러 대안 계절 ARIMA모형들 중 AIC값이 가장 작은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(010)(110)36 모형이 추정되었다 계절 ARIMA모형의 추정계수와 잔차의 독립성 검정 결과를 lt표 4gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0432)이 유의수준을 초과하여 귀무가설 기각되지 않는다 따라서 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률계절 AR 1 －0582 0067 61207 0432

lt표 4gt 돼지고기 계절 ARIMA(010)(110)36 추정 결과

lt표 5gt는 내표본 기간 동안의 실제 관측치와 각 시계열모형의 가격추정치를 적합척도를 이용하여 추정 정확도를 평가하였다 모든 모형에서 는 매우 컸으며 세 모형 중 BATS

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모형이 가장 큰 을 가졌다 실제 관측치와 추정치 간의 오차정도를 나타내는 RMSE와 MAE에서는 BATS모형이 가장 낮은 값을 보여주고 있다 모든 모형의 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 정확도를 가졌다 이상의 결과를 종합해보면 추정된 세 시계열모형은 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가지는 것으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0925 67788 50657 2962TBATS 0886 84280 62755 3609계절 ARIMA 0875 90068 60631 3474

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 5gt 돼지고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

나 닭고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC 값을 갖는 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1 00 08 36)

로 추정되었고 계수들의 추정결과를 lt표 6gt에 제시하였다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0926

64431 0324

추세평활계수() －0220계절평활계수() －0197AR계수() －MA계수() －

lt표 6gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주

기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝

0324)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

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20

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

21

닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

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유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

23

Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

25

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

第33卷 第1號 2016年 3月

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

27

돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 2gt 내표본의 36주기별 정리 그래프

第33卷 第1號 2016年 3月

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계절 ARIMA모형을 추정하기 전 시계열 자료의 정상성을 확인해야 한다 각 육류의 training data가 시간에 따라 평균이 일정하지 않은 비정상적(nonstationary)이라면 차분을 취하여 정상성을 갖는 자료로 만들어야 한다(박범조 2013) 육류별 소매가격 시계열에 대한 정상성 검정은 ADF(Augmented Dikey-Fuller) 단위근 검정(unit root test)을 이용하였다 단위근 검정의 귀무가설은 단위근이 존재 즉 비정상 시계열이다

lt표 1gt은 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과를 보여준다 돼지고기와 쇠고기의 소매가격 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각하지 못하여 단위근이 존재하는 비정상 시계열자료인 반면에 닭고기 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각함에 따라 단위근이 존재하지 않는 정상 시계열 자료로 나타났다

품 목 ADF 통계량 유의확률 검정결과돼지고기 －2542 0350 단위근 존재(비정상 시계열)

닭 고 기 －5047 lt 001 단위근 부재(정상 시계열)

쇠 고 기 －2007 0573 단위근 존재(비정상 시계열)

lt표 1gt 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과

2 육류별 시계열모형 추정 및 진단내표본 자료를 이용하여 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형을 육류별로 추정하였

다 추정된 시계열모형의 진단은 잔차의 독립성에 대한 검정을 통해 수행되었다 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관(autocorrelation)은 없다 즉 모든 차수에 대한 자기상관계수는 0

이라는 귀무가설에 대한 검정은 Box와 Pierce(1970)의 Q 통계량을 이용하였다

가 돼지고기 시계열모형 추정 및 진단 BATS모형의 추정계수와 모형진단 결과를 lt표 2gt에 제시하였다 AIC를 기준으로 최종선

택된 모형은 BATS( pq )＝BATS(1 20 09 36)이다 모형은 Box-Cox

변환 없이 잔차는 AR(2)를 따르고 추세감소계수()가 09와 계절주기가 36인 단일계절성을 추정하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않다 1차부터 60차까지 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

15

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() －0128

49123 0841

추세평활계수() 0003계절평활계수() －0282AR계수() 0958

AR계수() －0003

MA계수() －

lt표 2gt 돼지고기 BATS모형 추정결과

lt그림 3gt은 추정된 BATS모형을 구성하는 요소성분인 평활성분(smoothing component) 추세성분(trend component) 계절성분(seasonal component)으로 분해하여 각각의 추정결과를 그래프로 보여준다

lt그림 3gt BATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

第33卷 第1號 2016年 3月

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위에서부터 아래로 내표본의 실제 관측치는 observed 패널 평활성분의 추정결과는 level

패널 추세성분의 추정결과는 slope 패널 계절성분의 추정결과는 season 패널에 제시되었다 slope 패널에서 보여주는 추세는 2011년 여름까지 증가한 후 2013년 여름까지 감소하다 다시 증가하는 매끄러운 추이를 보여줘 시계열에는 장기적 추세(long-term trend)가 존재한다고 판단할 수 있다 하지만 추세로 발생하는 가격변동 폭은 약 －5원에서 10원 미만으로 가격에 미치는 영향력은 크지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 2월 하순부터 증가하기 시작하여 6월 하순에 정점(peak)을 지나 감소한 후 11월 초순부터 소폭 상승 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하는 것으로 나타났다

lt표 3gt은 TBATS모형에 의해 추정된 계수와 모형진단의 결과이다 AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 － lt365gt)이다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않고 추세감소계수()가 추정되지 않았으며 계절주기가 36인 최적 삼각함수 5개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0324)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않았다 따라서 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다고 판단할 수 있다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0867

64431 0324

추세평활계수() －계절평활계수() －0001

계절평활계수() 0000

AR계수() －MA계수() －

lt표 3gt 돼지고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 4gt는 추정된 TBATS모형을 평활성분과 계절성분으로 분해하여 각 성분의 추이를 보여준다 추세성분의 추세평활계수()와 추세감소계수()가 추정되지 않아 추세 결과인 slope 패널은 제시되지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형과 유사하지만 더 부드러운 곡선의 결과를 보여주고 있으며 2월 하순부터 6월 하순까지 증가 후 감소하여 11월 초순부터 소폭 상승한 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하였다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 4gt TBATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

여러 대안 계절 ARIMA모형들 중 AIC값이 가장 작은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(010)(110)36 모형이 추정되었다 계절 ARIMA모형의 추정계수와 잔차의 독립성 검정 결과를 lt표 4gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0432)이 유의수준을 초과하여 귀무가설 기각되지 않는다 따라서 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률계절 AR 1 －0582 0067 61207 0432

lt표 4gt 돼지고기 계절 ARIMA(010)(110)36 추정 결과

lt표 5gt는 내표본 기간 동안의 실제 관측치와 각 시계열모형의 가격추정치를 적합척도를 이용하여 추정 정확도를 평가하였다 모든 모형에서 는 매우 컸으며 세 모형 중 BATS

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모형이 가장 큰 을 가졌다 실제 관측치와 추정치 간의 오차정도를 나타내는 RMSE와 MAE에서는 BATS모형이 가장 낮은 값을 보여주고 있다 모든 모형의 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 정확도를 가졌다 이상의 결과를 종합해보면 추정된 세 시계열모형은 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가지는 것으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0925 67788 50657 2962TBATS 0886 84280 62755 3609계절 ARIMA 0875 90068 60631 3474

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 5gt 돼지고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

나 닭고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC 값을 갖는 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1 00 08 36)

로 추정되었고 계수들의 추정결과를 lt표 6gt에 제시하였다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0926

64431 0324

추세평활계수() －0220계절평활계수() －0197AR계수() －MA계수() －

lt표 6gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주

기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝

0324)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

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유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

第33卷 第1號 2016年 3月

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계절 ARIMA모형을 추정하기 전 시계열 자료의 정상성을 확인해야 한다 각 육류의 training data가 시간에 따라 평균이 일정하지 않은 비정상적(nonstationary)이라면 차분을 취하여 정상성을 갖는 자료로 만들어야 한다(박범조 2013) 육류별 소매가격 시계열에 대한 정상성 검정은 ADF(Augmented Dikey-Fuller) 단위근 검정(unit root test)을 이용하였다 단위근 검정의 귀무가설은 단위근이 존재 즉 비정상 시계열이다

lt표 1gt은 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과를 보여준다 돼지고기와 쇠고기의 소매가격 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각하지 못하여 단위근이 존재하는 비정상 시계열자료인 반면에 닭고기 시계열 자료는 유의수준에서 귀무가설을 기각함에 따라 단위근이 존재하지 않는 정상 시계열 자료로 나타났다

품 목 ADF 통계량 유의확률 검정결과돼지고기 －2542 0350 단위근 존재(비정상 시계열)

닭 고 기 －5047 lt 001 단위근 부재(정상 시계열)

쇠 고 기 －2007 0573 단위근 존재(비정상 시계열)

lt표 1gt 육류별 소매가격 내표본의 정상성 검정 결과

2 육류별 시계열모형 추정 및 진단내표본 자료를 이용하여 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형을 육류별로 추정하였

다 추정된 시계열모형의 진단은 잔차의 독립성에 대한 검정을 통해 수행되었다 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관(autocorrelation)은 없다 즉 모든 차수에 대한 자기상관계수는 0

이라는 귀무가설에 대한 검정은 Box와 Pierce(1970)의 Q 통계량을 이용하였다

가 돼지고기 시계열모형 추정 및 진단 BATS모형의 추정계수와 모형진단 결과를 lt표 2gt에 제시하였다 AIC를 기준으로 최종선

택된 모형은 BATS( pq )＝BATS(1 20 09 36)이다 모형은 Box-Cox

변환 없이 잔차는 AR(2)를 따르고 추세감소계수()가 09와 계절주기가 36인 단일계절성을 추정하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않다 1차부터 60차까지 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

15

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() －0128

49123 0841

추세평활계수() 0003계절평활계수() －0282AR계수() 0958

AR계수() －0003

MA계수() －

lt표 2gt 돼지고기 BATS모형 추정결과

lt그림 3gt은 추정된 BATS모형을 구성하는 요소성분인 평활성분(smoothing component) 추세성분(trend component) 계절성분(seasonal component)으로 분해하여 각각의 추정결과를 그래프로 보여준다

lt그림 3gt BATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

第33卷 第1號 2016年 3月

16

위에서부터 아래로 내표본의 실제 관측치는 observed 패널 평활성분의 추정결과는 level

패널 추세성분의 추정결과는 slope 패널 계절성분의 추정결과는 season 패널에 제시되었다 slope 패널에서 보여주는 추세는 2011년 여름까지 증가한 후 2013년 여름까지 감소하다 다시 증가하는 매끄러운 추이를 보여줘 시계열에는 장기적 추세(long-term trend)가 존재한다고 판단할 수 있다 하지만 추세로 발생하는 가격변동 폭은 약 －5원에서 10원 미만으로 가격에 미치는 영향력은 크지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 2월 하순부터 증가하기 시작하여 6월 하순에 정점(peak)을 지나 감소한 후 11월 초순부터 소폭 상승 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하는 것으로 나타났다

lt표 3gt은 TBATS모형에 의해 추정된 계수와 모형진단의 결과이다 AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 － lt365gt)이다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않고 추세감소계수()가 추정되지 않았으며 계절주기가 36인 최적 삼각함수 5개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0324)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않았다 따라서 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다고 판단할 수 있다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0867

64431 0324

추세평활계수() －계절평활계수() －0001

계절평활계수() 0000

AR계수() －MA계수() －

lt표 3gt 돼지고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 4gt는 추정된 TBATS모형을 평활성분과 계절성분으로 분해하여 각 성분의 추이를 보여준다 추세성분의 추세평활계수()와 추세감소계수()가 추정되지 않아 추세 결과인 slope 패널은 제시되지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형과 유사하지만 더 부드러운 곡선의 결과를 보여주고 있으며 2월 하순부터 6월 하순까지 증가 후 감소하여 11월 초순부터 소폭 상승한 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하였다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

17

lt그림 4gt TBATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

여러 대안 계절 ARIMA모형들 중 AIC값이 가장 작은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(010)(110)36 모형이 추정되었다 계절 ARIMA모형의 추정계수와 잔차의 독립성 검정 결과를 lt표 4gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0432)이 유의수준을 초과하여 귀무가설 기각되지 않는다 따라서 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률계절 AR 1 －0582 0067 61207 0432

lt표 4gt 돼지고기 계절 ARIMA(010)(110)36 추정 결과

lt표 5gt는 내표본 기간 동안의 실제 관측치와 각 시계열모형의 가격추정치를 적합척도를 이용하여 추정 정확도를 평가하였다 모든 모형에서 는 매우 컸으며 세 모형 중 BATS

第33卷 第1號 2016年 3月

18

모형이 가장 큰 을 가졌다 실제 관측치와 추정치 간의 오차정도를 나타내는 RMSE와 MAE에서는 BATS모형이 가장 낮은 값을 보여주고 있다 모든 모형의 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 정확도를 가졌다 이상의 결과를 종합해보면 추정된 세 시계열모형은 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가지는 것으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0925 67788 50657 2962TBATS 0886 84280 62755 3609계절 ARIMA 0875 90068 60631 3474

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 5gt 돼지고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

나 닭고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC 값을 갖는 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1 00 08 36)

로 추정되었고 계수들의 추정결과를 lt표 6gt에 제시하였다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0926

64431 0324

추세평활계수() －0220계절평활계수() －0197AR계수() －MA계수() －

lt표 6gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주

기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝

0324)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

第33卷 第1號 2016年 3月

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

第33卷 第1號 2016年 3月

22

유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

23

Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

第33卷 第1號 2016年 3月

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

25

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

第33卷 第1號 2016年 3月

26

lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

第33卷 第1號 2016年 3月

28

Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() －0128

49123 0841

추세평활계수() 0003계절평활계수() －0282AR계수() 0958

AR계수() －0003

MA계수() －

lt표 2gt 돼지고기 BATS모형 추정결과

lt그림 3gt은 추정된 BATS모형을 구성하는 요소성분인 평활성분(smoothing component) 추세성분(trend component) 계절성분(seasonal component)으로 분해하여 각각의 추정결과를 그래프로 보여준다

lt그림 3gt BATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

第33卷 第1號 2016年 3月

16

위에서부터 아래로 내표본의 실제 관측치는 observed 패널 평활성분의 추정결과는 level

패널 추세성분의 추정결과는 slope 패널 계절성분의 추정결과는 season 패널에 제시되었다 slope 패널에서 보여주는 추세는 2011년 여름까지 증가한 후 2013년 여름까지 감소하다 다시 증가하는 매끄러운 추이를 보여줘 시계열에는 장기적 추세(long-term trend)가 존재한다고 판단할 수 있다 하지만 추세로 발생하는 가격변동 폭은 약 －5원에서 10원 미만으로 가격에 미치는 영향력은 크지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 2월 하순부터 증가하기 시작하여 6월 하순에 정점(peak)을 지나 감소한 후 11월 초순부터 소폭 상승 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하는 것으로 나타났다

lt표 3gt은 TBATS모형에 의해 추정된 계수와 모형진단의 결과이다 AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 － lt365gt)이다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않고 추세감소계수()가 추정되지 않았으며 계절주기가 36인 최적 삼각함수 5개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0324)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않았다 따라서 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다고 판단할 수 있다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0867

64431 0324

추세평활계수() －계절평활계수() －0001

계절평활계수() 0000

AR계수() －MA계수() －

lt표 3gt 돼지고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 4gt는 추정된 TBATS모형을 평활성분과 계절성분으로 분해하여 각 성분의 추이를 보여준다 추세성분의 추세평활계수()와 추세감소계수()가 추정되지 않아 추세 결과인 slope 패널은 제시되지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형과 유사하지만 더 부드러운 곡선의 결과를 보여주고 있으며 2월 하순부터 6월 하순까지 증가 후 감소하여 11월 초순부터 소폭 상승한 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하였다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 4gt TBATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

여러 대안 계절 ARIMA모형들 중 AIC값이 가장 작은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(010)(110)36 모형이 추정되었다 계절 ARIMA모형의 추정계수와 잔차의 독립성 검정 결과를 lt표 4gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0432)이 유의수준을 초과하여 귀무가설 기각되지 않는다 따라서 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률계절 AR 1 －0582 0067 61207 0432

lt표 4gt 돼지고기 계절 ARIMA(010)(110)36 추정 결과

lt표 5gt는 내표본 기간 동안의 실제 관측치와 각 시계열모형의 가격추정치를 적합척도를 이용하여 추정 정확도를 평가하였다 모든 모형에서 는 매우 컸으며 세 모형 중 BATS

第33卷 第1號 2016年 3月

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모형이 가장 큰 을 가졌다 실제 관측치와 추정치 간의 오차정도를 나타내는 RMSE와 MAE에서는 BATS모형이 가장 낮은 값을 보여주고 있다 모든 모형의 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 정확도를 가졌다 이상의 결과를 종합해보면 추정된 세 시계열모형은 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가지는 것으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0925 67788 50657 2962TBATS 0886 84280 62755 3609계절 ARIMA 0875 90068 60631 3474

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 5gt 돼지고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

나 닭고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC 값을 갖는 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1 00 08 36)

로 추정되었고 계수들의 추정결과를 lt표 6gt에 제시하였다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0926

64431 0324

추세평활계수() －0220계절평활계수() －0197AR계수() －MA계수() －

lt표 6gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주

기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝

0324)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

第33卷 第1號 2016年 3月

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

第33卷 第1號 2016年 3月

22

유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

第33卷 第1號 2016年 3月

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

27

돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

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위에서부터 아래로 내표본의 실제 관측치는 observed 패널 평활성분의 추정결과는 level

패널 추세성분의 추정결과는 slope 패널 계절성분의 추정결과는 season 패널에 제시되었다 slope 패널에서 보여주는 추세는 2011년 여름까지 증가한 후 2013년 여름까지 감소하다 다시 증가하는 매끄러운 추이를 보여줘 시계열에는 장기적 추세(long-term trend)가 존재한다고 판단할 수 있다 하지만 추세로 발생하는 가격변동 폭은 약 －5원에서 10원 미만으로 가격에 미치는 영향력은 크지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 2월 하순부터 증가하기 시작하여 6월 하순에 정점(peak)을 지나 감소한 후 11월 초순부터 소폭 상승 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하는 것으로 나타났다

lt표 3gt은 TBATS모형에 의해 추정된 계수와 모형진단의 결과이다 AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 － lt365gt)이다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않고 추세감소계수()가 추정되지 않았으며 계절주기가 36인 최적 삼각함수 5개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0324)이 유의수준을 초과하여 귀무가설은 기각되지 않았다 따라서 모든 차수의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다고 판단할 수 있다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0867

64431 0324

추세평활계수() －계절평활계수() －0001

계절평활계수() 0000

AR계수() －MA계수() －

lt표 3gt 돼지고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 4gt는 추정된 TBATS모형을 평활성분과 계절성분으로 분해하여 각 성분의 추이를 보여준다 추세성분의 추세평활계수()와 추세감소계수()가 추정되지 않아 추세 결과인 slope 패널은 제시되지 않았다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형과 유사하지만 더 부드러운 곡선의 결과를 보여주고 있으며 2월 하순부터 6월 하순까지 증가 후 감소하여 11월 초순부터 소폭 상승한 후 연말에 다시 감소하는 패턴을 매년 반복하였다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 4gt TBATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

여러 대안 계절 ARIMA모형들 중 AIC값이 가장 작은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(010)(110)36 모형이 추정되었다 계절 ARIMA모형의 추정계수와 잔차의 독립성 검정 결과를 lt표 4gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0432)이 유의수준을 초과하여 귀무가설 기각되지 않는다 따라서 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률계절 AR 1 －0582 0067 61207 0432

lt표 4gt 돼지고기 계절 ARIMA(010)(110)36 추정 결과

lt표 5gt는 내표본 기간 동안의 실제 관측치와 각 시계열모형의 가격추정치를 적합척도를 이용하여 추정 정확도를 평가하였다 모든 모형에서 는 매우 컸으며 세 모형 중 BATS

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모형이 가장 큰 을 가졌다 실제 관측치와 추정치 간의 오차정도를 나타내는 RMSE와 MAE에서는 BATS모형이 가장 낮은 값을 보여주고 있다 모든 모형의 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 정확도를 가졌다 이상의 결과를 종합해보면 추정된 세 시계열모형은 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가지는 것으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0925 67788 50657 2962TBATS 0886 84280 62755 3609계절 ARIMA 0875 90068 60631 3474

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 5gt 돼지고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

나 닭고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC 값을 갖는 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1 00 08 36)

로 추정되었고 계수들의 추정결과를 lt표 6gt에 제시하였다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0926

64431 0324

추세평활계수() －0220계절평활계수() －0197AR계수() －MA계수() －

lt표 6gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주

기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝

0324)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

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유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

第33卷 第1號 2016年 3月

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

25

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

27

돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 4gt TBATS모형에 의한 돼지고기 소매가격 분해

여러 대안 계절 ARIMA모형들 중 AIC값이 가장 작은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(010)(110)36 모형이 추정되었다 계절 ARIMA모형의 추정계수와 잔차의 독립성 검정 결과를 lt표 4gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0432)이 유의수준을 초과하여 귀무가설 기각되지 않는다 따라서 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률계절 AR 1 －0582 0067 61207 0432

lt표 4gt 돼지고기 계절 ARIMA(010)(110)36 추정 결과

lt표 5gt는 내표본 기간 동안의 실제 관측치와 각 시계열모형의 가격추정치를 적합척도를 이용하여 추정 정확도를 평가하였다 모든 모형에서 는 매우 컸으며 세 모형 중 BATS

第33卷 第1號 2016年 3月

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모형이 가장 큰 을 가졌다 실제 관측치와 추정치 간의 오차정도를 나타내는 RMSE와 MAE에서는 BATS모형이 가장 낮은 값을 보여주고 있다 모든 모형의 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 정확도를 가졌다 이상의 결과를 종합해보면 추정된 세 시계열모형은 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가지는 것으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0925 67788 50657 2962TBATS 0886 84280 62755 3609계절 ARIMA 0875 90068 60631 3474

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 5gt 돼지고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

나 닭고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC 값을 갖는 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1 00 08 36)

로 추정되었고 계수들의 추정결과를 lt표 6gt에 제시하였다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0926

64431 0324

추세평활계수() －0220계절평활계수() －0197AR계수() －MA계수() －

lt표 6gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주

기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝

0324)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

第33卷 第1號 2016年 3月

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

第33卷 第1號 2016年 3月

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유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

25

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

27

돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

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모형이 가장 큰 을 가졌다 실제 관측치와 추정치 간의 오차정도를 나타내는 RMSE와 MAE에서는 BATS모형이 가장 낮은 값을 보여주고 있다 모든 모형의 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 정확도를 가졌다 이상의 결과를 종합해보면 추정된 세 시계열모형은 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가지는 것으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0925 67788 50657 2962TBATS 0886 84280 62755 3609계절 ARIMA 0875 90068 60631 3474

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 5gt 돼지고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

나 닭고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC 값을 갖는 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1 00 08 36)

로 추정되었고 계수들의 추정결과를 lt표 6gt에 제시하였다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0926

64431 0324

추세평활계수() －0220계절평활계수() －0197AR계수() －MA계수() －

lt표 6gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주

기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝

0324)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

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유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

25

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

第33卷 第1號 2016年 3月

26

lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

27

돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

第33卷 第1號 2016年 3月

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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lt그림 5gt는 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여 각각의 추정결과를 보여준다 slope 패널에서 보여주는 추세는 방향과 패턴이 불규칙하게 나타나 시계열에는 장기적 추세가 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 3월 하순까지 상승 후 6월 초순까지 감소하고 다시 8월 초순까지 상승 후 감소하고 10월 초순부터 다시 상승한 후 10월 하순부터 감소하는 패턴으로 매년 나타나는 것을 보여준다

lt그림 5gt BATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

AIC를 기준으로 최종 선택된 모형은 TBATS( pq )＝TBATS(0011

00 08 lt366gt)으로 Box-Cox 변환이 이루어졌으며 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 08과 계절주기가 36인 최적 삼각함수가 6개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형이 추정되었다 추정계수는 lt표 7gt에 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0983)은 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

第33卷 第1號 2016年 3月

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

21

닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

第33卷 第1號 2016年 3月

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유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

23

Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

第33卷 第1號 2016年 3月

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

第33卷 第1號 2016年 3月

28

Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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bullbullbullbull

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2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

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추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0880

39031 0983

추세평활계수() －0227계절평활계수() 0002

계절평활계수() －0001

AR계수() －MA계수() －

lt표 7gt 닭고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 6gt은 닭고기 TBATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해하여

각각의 추정결과를 그래프로 보여준다 slope 패널의 추세는 BATS모형과 유사하며 자료에는 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성도 BATS모형의 계절성 패턴과 매우 유사하며 더 부드러운 곡선으로 나타나는 결과를 보여준다

lt그림 6gt TBATS모형에 의한 닭고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

第33卷 第1號 2016年 3月

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유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

第33卷 第1號 2016年 3月

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

참고문헌

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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닭고기 소매가격 시계열 자료가 정상적임에도(lt표 gt1 참조) 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA(012)(011)36 모형으로 추정되었다 lt표 8gt은 추정된 계절 ARIMA모형의 계수와 모형 진단을 위한 잔차의 독립성 검정결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0841)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 닭고기 계절 ARIMA 모형은 적절하게 추정되었다

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률MA 1 －0152 0084

4912 0841MA 2 －0153 0089계절 MA 1 －0660 0154

lt표 8gt 닭고기 계절 ARIMA(012)(011)36 추정 결과

닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과를 lt표 9gt와 같이 제시하였다 세 모형 중

BATS모형은 가장 큰 와 가장 작은 RMSE와 MAE 값을 보여주고 있다 모든 모형에서 MAPE 값이 10 이하로 매우 높은 정확도를 보여주고 있으며 BATS모형이 가장 낮은 값을 가져 가장 높은 추정 정확도를 가졌다 BATS모형은 모든 기준에서 가장 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0739 240992 191395 3302TBATS 0663 274742 208334 3586계절 ARIMA 0621 305178 207949 3596

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 9gt 닭고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

다 쇠고기 시계열모형 추정 및 진단최소 AIC값에 의해 최종 선택된 BATS모형은 BATS( pq )＝BATS(1

00 0992 36)이다 추정계수들의 결과는 lt표 10gt과 같다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 0992이고 계절주기가 36인 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 모형 진단을 위한 Box-Pierce Q 통계량이 유의확률(p＝0553)이

第33卷 第1號 2016年 3月

22

유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

23

Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

第33卷 第1號 2016年 3月

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

第33卷 第1號 2016年 3月

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

第33卷 第1號 2016年 3月

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

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Hyndman R Athanasopoulos G Razbash S Schmidt D Zhou Z and Khan Y

Forecasting Functions for Time Series and Linear Models R package version 62

2015 httpcranr-projectorgwebpackagesforecastforecast pdf(Accessed in February 12

2016)

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Taylor J W ldquoShort-term Electricity Demand Forecasting Using Double Seasonal Exponential

Smoothingrdquo Journal of the Operational Research Society 54(1) 2003 pp799sim805

Winters P R ldquoForecasting Sales by Exponentially Weighted Moving Averagesrdquo Management

Science 6(3) 1960 pp324sim342

bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

第33卷 第1號 2016年 3月

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유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 BATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0610

57875 0553

추세평활계수() －0011계절평활계수() －0201AR계수() －MA계수() －

lt표 10gt 닭고기 BATS 모형 추정결과

lt그림 7gt은 BATS모형을 구성하는 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다

lt그림 7gt BATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

23

Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

第33卷 第1號 2016年 3月

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

25

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

第33卷 第1號 2016年 3月

26

lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

27

돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

第33卷 第1號 2016年 3月

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

참고문헌

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bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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Slope 패널에서 보여주는 추세는 매끄러운 패턴이나 방향을 찾을 수가 없어 장기적인 추세는 없는 것으로 판단된다 season 패널의 계절성은 전년도부터 1월 중순까지 감소하다가 1월 하순에 소폭 상승 후 4월 하순까지 감소한 후 다시 9월 하순 또는 10월 초순까지 상승하는 패턴이 매년 나타난다 계절성이 1월 하순과 9월 하순 또는 10월 초순에 정점에 위치하는 것은 설과 추석에 의한 명절효과(holiday effect)에 기인하는 것으로 판단된다

TBATS모형은 TBATS( pq )＝TBATS(1 00 081 lt367gt)으로 추정되었다 Box-Cox 변환 없이 잔차는 ARMA과정을 따르지 않으며 추세감소계수()가 081로 추정되었으며 계절주기가 36이며 최적 삼각함수가 7개를 사용한 단일계절성을 갖는 모형으로 추정되었다 lt표 11gt에 추정된 TBATS모형에 의해 추정된 계수를 보여준다

Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0851)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않아 TBATS모형은 적절하게 추정되었다

추정계수 Box－Pierce Q통계량 유의확률

지수평활계수() 0724

48722 0851

추세평활계수() －0074계절평활계수() －0011

계절평활계수() 0004

AR계수() －MA계수() －

lt표 11gt 쇠고기 TBATS 모형 추정결과

lt그림 8gt은 TBATS모형을 평활성분 추세성분 계절성분으로 분해한 결과이다 level 패널과 slope 패널에서 보여주는 평활과 추세는 서로 대칭되는 추이를 보여주는 것이 쇠고기 BATS모형과 유사하다 season 패널에서 보여주는 계절성은 BATS모형보다 더 부드러운 곡선으로 나타났으며 명절효과가 있음을 보여준다

쇠고기 소매가격 계절 ARIMA모형은 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 갖는 ARIMA

(110)(111)36 모형으로 추정되었다 lt표 12gt는 모형의 추정계수와 잔차의 독립성을 검정한 결과를 제시하였다 Box-Pierce Q 통계량의 유의확률(p＝0391)이 유의수준을 초과하여 1차부터 60차수까지의 잔차에 자기상관은 존재하지 않는 것으로 나타나 계절 ARIMA모형은 적절하게 추정되었다

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

第33卷 第1號 2016年 3月

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

第33卷 第1號 2016年 3月

28

Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

참고문헌

김배성 ldquo채소가격 예측을 위한 응용기법별 예측력 비교rdquo 985172농업경제연구985173 제46권 제4호

2005 pp89sim113

김철현 985172다중 계절성 지수평활법을 활용한 국내 단기 전력수요 예측985173 에너지경제연구원

2013

김현중sdot서종석 ldquo육계 산지가격의 변동 요인 및 가격예측rdquo 985172현대사회과학연구985173 제11권 단일호 2000 pp145sim156

第33卷 第1號 2016年 3月

30

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pp73sim83

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2009 pp183sim202

송대식 ldquo육계의 가격예측과 가격변화에 관한 연구rdquo 985172식품유통연구985173 제18권 제1호 2001

pp117sim130

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이석일sdot김선웅sdot윤병삼 ldquo육계가격 예측모형의 예측력 비교 평가rdquo 985172농업경영sdot정책연구985173 제42권 제2호 2015 pp232sim248

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최병옥sdot최익창 ldquo시계열 분석방법을 이용한 과채류 월별가격 예측rdquo 985172농촌경제985173 제30권 제1호 2007 pp129sim148

최종산 ldquo복합표본자료를 이용한 육류 섭취 영향요인 분석rdquo 985172식품유통연구985173 제32권 제4호

2015a pp1sim20

최종산 ldquoEPIC 작물모형과 시계열 모형과의 예측력 비교rdquo 985172농촌경제985173 제38권 제3호

2015b pp105sim128

Armstrong J S ldquoCombining forecastsThe End of the Beginning or the Beginning of the

Endrdquo International Journal of Forecasting 5(4) 1989 pp585sim588

Box G E and Pierce D A ldquoDistribution of Residual Autocorrelations in Autoregressive-

integrated Moving Average Time Series Modelsrdquo Journal of the American Statistical

Association 65(332) 1970 pp1509sim1526

De Livera A M Hyndman R J and Snyder R D ldquoForecasting Time Series with

Complex Seasonal Patterns Using Exponential Smoothingrdquo Journal of the American

Statistical Association 106(496) 2011 pp1513sim1527

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

31

Gardner Jr E S and McKenzie E ldquoForecasting Trends in Time Seriesrdquo Management

Science 31(10) 1985 pp1237sim1246

Harvey A C Forecasting Structural Time Series Models and the Kalman Filter Cambridge

University Press 1990

Hyndman R and Athanasopoulos G ForecastingPrinciples and Practice OTexts 2013

Hyndman R Athanasopoulos G Razbash S Schmidt D Zhou Z and Khan Y

Forecasting Functions for Time Series and Linear Models R package version 62

2015 httpcranr-projectorgwebpackagesforecastforecast pdf(Accessed in February 12

2016)

R Core Team RA Language and Environment for Statistical Computing R Foundation for

Statistical Computing Vienna Austria 2014 httpwwwr-projectorg(Accessed in

January 20 2016)

Taylor J W ldquoShort-term Electricity Demand Forecasting Using Double Seasonal Exponential

Smoothingrdquo Journal of the Operational Research Society 54(1) 2003 pp799sim805

Winters P R ldquoForecasting Sales by Exponentially Weighted Moving Averagesrdquo Management

Science 6(3) 1960 pp324sim342

bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

第33卷 第1號 2016年 3月

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lt그림 8gt TBATS모형에 의한 쇠고기 소매가격 분해

시 차 추정계수 표준오차(SE)Box－Pierce Q

통계량 유의확률AR 1 －0172 0082

62388 0391계절 AR 1 －0350 0057

계절 MA 1 －0222 0099

lt표 12gt 쇠고기 계절 ARIMA(110)(111)36 추정 결과

lt표 13gt은 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교결과이다 세 모형 중 계절 ARIMA모형은 가장 큰 와 가장 낮은 RMSE와 MAE 값을 가지는 것으로 나타났다 모든 모형에서 MAPE 값이 10이하로 매우 높은 추정 정확도를 보여주고 있으며 계절 ARIMA모형은 모든 기준에서 다른 모형보다 높은 추정 정확도를 가진 모형으로 나타났다

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

25

평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

第33卷 第1號 2016年 3月

26

lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

27

돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

第33卷 第1號 2016年 3月

28

Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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최병옥sdot최익창 ldquo시계열 분석방법을 이용한 과채류 월별가격 예측rdquo 985172농촌경제985173 제30권 제1호 2007 pp129sim148

최종산 ldquo복합표본자료를 이용한 육류 섭취 영향요인 분석rdquo 985172식품유통연구985173 제32권 제4호

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최종산 ldquoEPIC 작물모형과 시계열 모형과의 예측력 비교rdquo 985172농촌경제985173 제38권 제3호

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Armstrong J S ldquoCombining forecastsThe End of the Beginning or the Beginning of the

Endrdquo International Journal of Forecasting 5(4) 1989 pp585sim588

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계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

31

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January 20 2016)

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Winters P R ldquoForecasting Sales by Exponentially Weighted Moving Averagesrdquo Management

Science 6(3) 1960 pp324sim342

bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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평가기준모형 RMSE(원) MAE(원) MAPE()

BATS 0894 207012 149879 2363

TBATS 0874 226711 165774 2620

계절 ARIMA 0922 183259 108688 1805

주모형 추정을 위해 사용된 표본 기간은 2010년 1월 초순부터 2014년 12월 하순까지 임

lt표 13gt 쇠고기 시계열모형의 추정 정확도 비교

3 모형별 육류 소매가격 예측력 평가추정된 육류 시계열모형의 예측 정확도는 실제 육류소매가격의 관측치와 모형의 예측치

를 이용한 MAPE를 산출하여 평가하였다 실제육류소매가격은 외표본 기간인 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순까지로 표본 수는 40개이다

우선 외표본의 육류별 실제 소매가격 관측치와 BATS모형 TBATS모형 계절 ARIMA모형의 예측치를 비교하기 위해 lt그림 9gt와 같이 제시하였다

第33卷 第1號 2016年 3月

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

第33卷 第1號 2016年 3月

28

Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

참고문헌

김배성 ldquo채소가격 예측을 위한 응용기법별 예측력 비교rdquo 985172농업경제연구985173 제46권 제4호

2005 pp89sim113

김철현 985172다중 계절성 지수평활법을 활용한 국내 단기 전력수요 예측985173 에너지경제연구원

2013

김현중sdot서종석 ldquo육계 산지가격의 변동 요인 및 가격예측rdquo 985172현대사회과학연구985173 제11권 단일호 2000 pp145sim156

第33卷 第1號 2016年 3月

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명광식 ldquoBox-Jenkins 모형을 이용한 육계가격 예측rdquo 985172농촌경제985173 제28권 제2호 2005

pp73sim83

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2006 pp778sim783

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2009 pp183sim202

송대식 ldquo육계의 가격예측과 가격변화에 관한 연구rdquo 985172식품유통연구985173 제18권 제1호 2001

pp117sim130

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이석일sdot김선웅sdot윤병삼 ldquo육계가격 예측모형의 예측력 비교 평가rdquo 985172농업경영sdot정책연구985173 제42권 제2호 2015 pp232sim248

이충기 985172관광응용경제학985173 일신사 2003

이한식 ldquo경제시계열 자료의 계절성 분석계절모형 접근방법의 개관rdquo 985172계량경제학보985173 제11권 제3호 2000 pp117sim157

최병옥sdot최익창 ldquo시계열 분석방법을 이용한 과채류 월별가격 예측rdquo 985172농촌경제985173 제30권 제1호 2007 pp129sim148

최종산 ldquo복합표본자료를 이용한 육류 섭취 영향요인 분석rdquo 985172식품유통연구985173 제32권 제4호

2015a pp1sim20

최종산 ldquoEPIC 작물모형과 시계열 모형과의 예측력 비교rdquo 985172농촌경제985173 제38권 제3호

2015b pp105sim128

Armstrong J S ldquoCombining forecastsThe End of the Beginning or the Beginning of the

Endrdquo International Journal of Forecasting 5(4) 1989 pp585sim588

Box G E and Pierce D A ldquoDistribution of Residual Autocorrelations in Autoregressive-

integrated Moving Average Time Series Modelsrdquo Journal of the American Statistical

Association 65(332) 1970 pp1509sim1526

De Livera A M Hyndman R J and Snyder R D ldquoForecasting Time Series with

Complex Seasonal Patterns Using Exponential Smoothingrdquo Journal of the American

Statistical Association 106(496) 2011 pp1513sim1527

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

31

Gardner Jr E S and McKenzie E ldquoForecasting Trends in Time Seriesrdquo Management

Science 31(10) 1985 pp1237sim1246

Harvey A C Forecasting Structural Time Series Models and the Kalman Filter Cambridge

University Press 1990

Hyndman R and Athanasopoulos G ForecastingPrinciples and Practice OTexts 2013

Hyndman R Athanasopoulos G Razbash S Schmidt D Zhou Z and Khan Y

Forecasting Functions for Time Series and Linear Models R package version 62

2015 httpcranr-projectorgwebpackagesforecastforecast pdf(Accessed in February 12

2016)

R Core Team RA Language and Environment for Statistical Computing R Foundation for

Statistical Computing Vienna Austria 2014 httpwwwr-projectorg(Accessed in

January 20 2016)

Taylor J W ldquoShort-term Electricity Demand Forecasting Using Double Seasonal Exponential

Smoothingrdquo Journal of the Operational Research Society 54(1) 2003 pp799sim805

Winters P R ldquoForecasting Sales by Exponentially Weighted Moving Averagesrdquo Management

Science 6(3) 1960 pp324sim342

bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

第33卷 第1號 2016年 3月

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lt그림 9gt 시계열모형별 육류 소매가격 예측 및 외표본 실제가격과의 비교

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

27

돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

第33卷 第1號 2016年 3月

28

Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

참고문헌

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2013

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2006 pp778sim783

박범조 985172계량경제학R활용985173 시그마프레스 2013

송근석sdot이충기 ldquo결합기법을 이용한 관광수요예측rdquo 985172관광sdot레저연구985173 제21권 제1호

2009 pp183sim202

송대식 ldquo육계의 가격예측과 가격변화에 관한 연구rdquo 985172식품유통연구985173 제18권 제1호 2001

pp117sim130

이긍희 ldquo평활 계절성 검정rdquo 985172응용통계연구985173 제24권 제1호 2011 pp45sim59

이석일sdot김선웅sdot윤병삼 ldquo육계가격 예측모형의 예측력 비교 평가rdquo 985172농업경영sdot정책연구985173 제42권 제2호 2015 pp232sim248

이충기 985172관광응용경제학985173 일신사 2003

이한식 ldquo경제시계열 자료의 계절성 분석계절모형 접근방법의 개관rdquo 985172계량경제학보985173 제11권 제3호 2000 pp117sim157

최병옥sdot최익창 ldquo시계열 분석방법을 이용한 과채류 월별가격 예측rdquo 985172농촌경제985173 제30권 제1호 2007 pp129sim148

최종산 ldquo복합표본자료를 이용한 육류 섭취 영향요인 분석rdquo 985172식품유통연구985173 제32권 제4호

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최종산 ldquoEPIC 작물모형과 시계열 모형과의 예측력 비교rdquo 985172농촌경제985173 제38권 제3호

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De Livera A M Hyndman R J and Snyder R D ldquoForecasting Time Series with

Complex Seasonal Patterns Using Exponential Smoothingrdquo Journal of the American

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계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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Gardner Jr E S and McKenzie E ldquoForecasting Trends in Time Seriesrdquo Management

Science 31(10) 1985 pp1237sim1246

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University Press 1990

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Hyndman R Athanasopoulos G Razbash S Schmidt D Zhou Z and Khan Y

Forecasting Functions for Time Series and Linear Models R package version 62

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2016)

R Core Team RA Language and Environment for Statistical Computing R Foundation for

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January 20 2016)

Taylor J W ldquoShort-term Electricity Demand Forecasting Using Double Seasonal Exponential

Smoothingrdquo Journal of the Operational Research Society 54(1) 2003 pp799sim805

Winters P R ldquoForecasting Sales by Exponentially Weighted Moving Averagesrdquo Management

Science 6(3) 1960 pp324sim342

bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

27

돼지고기 시계열모형은 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 높은 예측력을 보여준다 BATS모형은 2015년 6월 중순(17주기)까지 양호한 예측을 했지만 그 후로 과다예측으로 오차가 커지는 것을 알 수 있으며 계절 ARIMA모형은 과소예측으로 전 기간에서 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 존재하였다 TBATS모형은 전 기간에서 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 다른 모형보다 작은 것을 확인할 수 있다

닭고기 시계열 모형은 실제 관측치 보다 과대 예측한 것으로 나타났으며 가격의 방향과 등락에 대해 적절히 예측하지 못한 것으로 판단된다 각 모형의 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그래프 상에서 확연히 존재하는 것을 알 수 있다

쇠고기 시계열모형은 2015년 7월 중순(20주기)까지 적정예측으로 예측치와 실제 관측치 간의 오차가 그리 커 보이지 않으며 실제 관측치의 방향과 가격의 등락에 대해 적정예측력을 보여주었다 하지만 그 후부터 모든 모형이 과소예측으로 오차의 간격이 커지는 것을 확인할 수 있다

lt표 14gt는 시계열모형의 예측 정확도 결과이다

돼지고기 시계열 모형의 TBATS모형은 가장 낮은 MAPE 값이 산출되어 세 모형 중 가장 높은 정확도를 보여주고 있다 계절 ARIMA모형은 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 BATS모형은 10 이상의 MAPE 값을 가져 비교적 정확한 예측력을 가지는 것으로 평가된다

닭고기 시계열 모형 모두 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가되며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

쇠고기 시계열 모형 또한 10 내의 MAPE 값을 가져 매우 정확한 예측력을 가진 것으로 평가할 수 있으며 계절 ARIMA모형이 예측 정확도가 가장 높은 모형으로 나타났다

육 류모 형

MAPE()

돼지고기 닭고기 쇠고기BATS 10981 9672 5305

TBATS 2551 7419 6396

계절 ARIMA 7101 5805 4952

주모형 예측치와 비교하기 위해 사용된 실제 관측치(외표본 기간)는 2015년 1월 초순부터 2016년 2월 초순 까지 임

lt표 14gt 육류 시계열모형의 예측 정확도 비교

第33卷 第1號 2016年 3月

28

Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

참고문헌

김배성 ldquo채소가격 예측을 위한 응용기법별 예측력 비교rdquo 985172농업경제연구985173 제46권 제4호

2005 pp89sim113

김철현 985172다중 계절성 지수평활법을 활용한 국내 단기 전력수요 예측985173 에너지경제연구원

2013

김현중sdot서종석 ldquo육계 산지가격의 변동 요인 및 가격예측rdquo 985172현대사회과학연구985173 제11권 단일호 2000 pp145sim156

第33卷 第1號 2016年 3月

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2006 pp778sim783

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2009 pp183sim202

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이석일sdot김선웅sdot윤병삼 ldquo육계가격 예측모형의 예측력 비교 평가rdquo 985172농업경영sdot정책연구985173 제42권 제2호 2015 pp232sim248

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최병옥sdot최익창 ldquo시계열 분석방법을 이용한 과채류 월별가격 예측rdquo 985172농촌경제985173 제30권 제1호 2007 pp129sim148

최종산 ldquo복합표본자료를 이용한 육류 섭취 영향요인 분석rdquo 985172식품유통연구985173 제32권 제4호

2015a pp1sim20

최종산 ldquoEPIC 작물모형과 시계열 모형과의 예측력 비교rdquo 985172농촌경제985173 제38권 제3호

2015b pp105sim128

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Endrdquo International Journal of Forecasting 5(4) 1989 pp585sim588

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Complex Seasonal Patterns Using Exponential Smoothingrdquo Journal of the American

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계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

31

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Science 31(10) 1985 pp1237sim1246

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Smoothingrdquo Journal of the Operational Research Society 54(1) 2003 pp799sim805

Winters P R ldquoForecasting Sales by Exponentially Weighted Moving Averagesrdquo Management

Science 6(3) 1960 pp324sim342

bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

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Ⅴ 요약 및 결론

시계열 분석기법은 가격에 영향을 미치는 정보가 과거 가격자료에 잘 반영되어 있음을 가정하고 자료에 내재한 정보의 특성이 미래에도 같은 특성을 보일 것이라는 가정 하에 분석이 이루어진다 특히 ARIMA모형과 같은 단변량 시계열모형은 단순한 구조임에도 예측력이 뛰어나 다수의 연구자에 의해 미래 가격예측에 활용되었다 하지만 시계열 자료가 가지고 있는 정보(추세와 계절성)를 오차항으로 간주하여 추세와 계절성을 식별하고 분석하는데 미흡한 측면이 있다

본 연구는 이러한 정보까지 분석하고 모형 추정능력과 예측력을 향상하기 위해 추세와 계절성이 고려되어야 할 대상이라는 관점에서 출발하였다 본 연구는 추세와 계절성을 분석에 포함할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형을 육류소매가격 예측분석에 활용하였고 추세와 계절성을 비계절 1차 차분과 계절 1차 차분을 통해 이를 제거한 계절 ARIMA모형과 추정 및 예측 정확도를 비교sdot평가하였다 우선 모형추정에 의한 추정치와 내표본의 실제 관측치와 추정 정확도 비교에서 모든 모형은 MAPE 값 기준 5 이내에 있어 매우 정확한 추정결과를 얻었다(lt표 5 9 13gt 참조) 시계열 모형의 예측 정확도는 돼지고기 BATS모형을 제외하고 MAPE 값 10 이내에 있어 매우 정확한 예측력을 보여주었다(lt표 14gt 참조) 육류별로 돼지고기에서는 TBATS모형이 닭고기에서는 계절 ARIMA모형이 다른 모형보다 상대적으로 높은 예측 정확도를 보여주었으며 쇠고기에서는 계절 ARIMA모형과 BATS모형이 매우 근사한 예측력을 가졌으며 TBATS모형보다 다소 높은 예측 정확도를 가진 것을 확인할 수 있었다 육류별로 모형의 예측력 차이가 존재하지만 세 모형의 예측력은 매우 정확하다고 판단된다 계절 ARIMA모형은 과거 자료의 변동성을 분석하여 추정 및 예측만 할 뿐 이를 설명할 수 있는 정보(추세와 계절성)를 제공하지 못하는 한계점이 있다 하지만 BATS모형과 TBATS모형은 과거 자료의 변동성을 설명할 수 있는 추세와 계절성을 추정하고 시각적으로 결과를 제공하여 과거 소매가격이 가지고 있는 정보를 쉽게 확인할 수가 있다 이런 측면에서 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형보다 가격예측분야에 활용가치가 높다고 할 수 있다 BATS모형과 TBATS모형은 일일 또는 주간 시계열 자료에 나타날 수 있는 이중 또는 삼중 계절성 식별을 통해 더욱 면밀한 분석과 정보제공이 가능해 그 유용성은 매우 크다고 할 수 있다 또한 이 세 모형을 결합을 통해 예측 오차를 줄

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

29

임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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이충기 985172관광응용경제학985173 일신사 2003

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최종산 ldquo복합표본자료를 이용한 육류 섭취 영향요인 분석rdquo 985172식품유통연구985173 제32권 제4호

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최종산 ldquoEPIC 작물모형과 시계열 모형과의 예측력 비교rdquo 985172농촌경제985173 제38권 제3호

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Complex Seasonal Patterns Using Exponential Smoothingrdquo Journal of the American

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계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

31

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Harvey A C Forecasting Structural Time Series Models and the Kalman Filter Cambridge

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Science 6(3) 1960 pp324sim342

bullbullbullbull

원고접수일1차수정일2차수정일게재확정일

2015년 09월 09일2016년 02월 07일2016년 03월 05일2016년 03월 25일

계절 시계열모형의 육류 소매가격 추정 및 예측 정확도 평가 최종산

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임으로써 예측 정확도를 향상할 수 있다(Armstrong 1989) BATS모형과 TBATS모형을 통해 과거 시계열 자료에 대한 추세와 계절성을 파악하고 시각적으로 구현해 이 정보를 필요로 하는 이해당사자들에게 이해력을 높일 수 있을 것이며 계절 ARIMA모형과의 결합한 예측방법을 통해 더욱 정확한 예측분석이 이루어질 것으로 기대한다

단변량 시계열모형은 단기예측에 유용하며 중sdot장기 예측에는 오차가 커질 가능성이 있다(민경택 2006)는 지적에도 본 연구에서 이용한 시계열모형은 1년 이상의 기간을 예측하는 데 큰 무리가 없음을 확인하였으며 돼지고기 TBATS모형은 실제 가격과 거의 일치되는 예측 정확도를 보여주고 있다(lt그림 9gt의 (a) 참조) 그러나 BATS모형과 TBATS모형은 계절 ARIMA모형과 같이 과거가격 자체의 패턴을 파악하기 때문에 가격에 영향을 미치는 외부적 변화를 반영하지 못해 가격에 미치는 요인들의 영향분석또는 인과관계 분석을 수행하기가 어렵다 하지만 본 연구의 시계열모형과 같은 단변량 시계열 모형은 생산자 유통업자 소비자들에게 단기 미래가격 움직임을 판단하는데 필요한 정보를 제공한다 특히

BATS모형과 TBATS모형이 제공하는 추세는 장기적으로 미래 가격 변화의 흐름과 방향을

계절성은 특정기간의 가격변동을 설명하는데 유용하다 이러한 정보는 정부의 축산물 물가안정을 위한 중sdot장기 계획 수립에 도움을 줄 것으로 기대한다 농산물 가격의 특성인 계절에 따라 뚜렷한 차이가 있는 변동성과 비선형성(김배성 2005)을 분석에 반영하여 예측할 수 있는 BATS모형과 TBATS모형은 농산물 가격예측 연구에서도 응용 및 활용이 가능할 것이다 결합모형에 의한 예측력 연구와 농산물 가격에 대한 BATS모형과 TBATS모형의 응용연구는 향후 연구과제로 남겨둔다

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第33卷 第1號 2016年 3月

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최종산 ldquo복합표본자료를 이용한 육류 섭취 영향요인 분석rdquo 985172식품유통연구985173 제32권 제4호

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최종산 ldquoEPIC 작물모형과 시계열 모형과의 예측력 비교rdquo 985172농촌경제985173 제38권 제3호

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