轻松搞定图形“新宠”

-三视图、截面及立体拼合

主讲教师：韩菲

授课时间：2016.10.27

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轻松搞定图形“新宠”

-三视图、截面及立体拼合（讲义）

1.（2014-国家）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈

现一定规律性：

2.（2014-河北政法干警）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，

使之呈现一定规律性：

3.（2010-国家）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈

现一定规性：

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4.（2013-国家）一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，

下面哪一项不可能是该立方体的截面：

5.(2015-国家)一正方体如下图所示切掉了上半部分。现在从任意面剖开，下

面哪一项不可能是该多面体的截面?

6. (2014-联考)下列的立体图形是立方体中挖出一个圆锥台孔后形成的，如

果从任一面剖开，以下哪一个不可能是该立体图形的截面

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7.(2014-国家)下图中的立体图形①是由立体图形②、③和④组合而成，下列

哪一项能够填入问号处：

8 .(2016-国家) ①、②、③、④为四个多面体零件，问 A、B、C、D 四个多面

体零件中的哪一个与①、②、③、④中的任一个都不能组成长方体？

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9. (2015-国家)从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现

一定规律性：

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轻松搞定图形“新宠”

-三视图、截面及立体拼合（笔记）

【注意】题型介绍：

1.三视图：就是从不同的角度去看一个立体图形。在 10 年、14 年国考出现。

2.截面：用刀将一个图形切开，问截面是怎么样的，13 年、15 年、16 年国

考和 14 年联考、15 年河南都考到过。

3.立体拼合：不是特别难，14 年-16 年国考连续三年出现。

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一、三视图：

考察立体图形的三个观察角度：

主视图（从正面看）

俯视（从头顶向下看）

左视（从左侧看）

【注意】1.三视图：题干图形的左视图是（1），主视图是（2），俯视图是（3）。

2.考察立体图形的三个观察角度：主视图（从正面看）、俯视（从头顶向下

看）、左视（从左侧看）。

3.原则：（1）观察到的三视图都是平面图，如果选项中出现了立体图，一定

是错的。

（2）原图有线就有线，原图没线就没线，例如：题干中的前面看，应选图

1，图 2 比题干多出了一个线条。

（3）当最外框遮挡住内部图形时，看不见被遮挡部分，例如：从箭头的角

度去看题干图形，应选图 1，看不到后面的线条。

（4）有些角度下弧会被压平。如下图的圆柱从上往下看，看到的是圆形，

如果从侧面或者前面看过去是矩形。

（5）考试的时候不用去纠结是俯视图还是主视图，只需和题干看的角度一

样即可。

1.（2014-国家）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之

呈现一定规律性：

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【解析】1. 秒杀选 D 项，B、C 项是立体图形，排除；看 A、C 项的区别，

是从哪个视角看的，第一组图的图 1是俯视图，图 2是从正面看过去的，第二组

题干的图从正面看过去，看到上面的圆柱应该是直线，选 D项。【选 D】

2.（2014-河北政法干警）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号

处，使之呈现一定规律性：

【解析】2.秒选 B项，问号在第二个图形，看第二个图形看过去的角度。C、

D项多出了线，依据原图有线就有线，原图无线就无线的原则，排除，比较 A、B

项，最大区别一个有开口，一个没有开口，原题有开口，选一个有开口的。【选

B】

3.（2010-国家）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之

呈现一定规性：

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【解析】3.观察第一组图中的图 2是俯视图，图 3是侧视图或者主视图正面，

第二组图也有两种情况，如果从侧面看过去，C 项、D 项多出了线，原图中是没

有线的，排除。比较 A、B 项的区别，中间的线到底应该是长边还是短边，如果

从题干正面看过去，前面的弧线变成直线，延伸到后面，前面窄一些，后面宽一

些，后面和圆相切的地方是看到最宽的视角。结合图 2 看，两条线和图 2 相切，

切点的连线小于直径，他两中间应隔一点空隙项。【选 A】

【注意】如果两条线和过直径的点相切，这两条线一定是平行的。

二、截面图：题干中给出一个立体图形，问哪一项能够(或不能)成为其截面。

剖视图——是假想用一个剖切平面将物体剖开，移去介于观察者和剖切平面

之间的部分，对于剩余的部分向投影面所做的正投影图。

截面图——指的是一个局部的剖视图，截面图与剖视图的不同在于：截面图

仅指所剖开部分的投影，其形状只表示被切部分。而剖视图包括一些未被剖到的

可见轮廓或结构。

【注意】截面图：题干中给出一个立体图形，问哪一项能够(或不能)成为其

截面。截面图考的相对较多。

1.剖视图——是假想用一个剖切平面将物体剖开，移去介于观察者和剖切平

面之间的部分，对于剩余的部分向投影面所做的正投影图。如图示 1，拿一把刀

切开了图，后面的图就是剖视图。考试中往往问：“下面哪一项是该立方体的截

面？”

2.截面图——指的是一个局部的剖视图，截面图与剖视图的不同在于：截面

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图仅指所剖开部分的投影，其形状只表示被切部分。而剖视图包括一些未被剖到

的可见轮廓或结构。注意截面图不是三视图。如下图，一刀切下去，选截面图，

中间应该是空心的，选图 2 ，所以图 2才是题干的截面图。

3.原则：一刀切。（注意不能切一半、不能拐弯。）

解题思维（截面图并不难，以最常见的六面体及圆柱圆锥等基础组合而成，

今天也是基础的图形举例）：

（1）截面有弧：①要求立体图形本身存在弧（如圆柱、圆锥），拦腰切，斜

切。如立方体无法切出弧线，圆台上下切不能切出弧。

（2）截面有矩形（正方形）：六面体——拦腰切，上下切，斜切；

圆柱——上下切（不一定过直径；注意一定不能斜切，圆柱斜切会切出弧线

来）。

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（3）截面有梯形：六面体——从面下刀，斜着切（梯形上下不一样长，保

证上下不等长即可切出）；

圆台——上下切。

（4）截面存在三角形：①六面体——如果在六面体里想切三角形，一定要

从棱上的某一点开始斜着切。（三角形和直角三角形不能同时出现，直角三角形

和钝角三角形都切不出，记住结论即可）

②圆锥——经过顶点垂直于底面，上下切。（从侧面会切出弧）

4.（2013-国家）一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖

开，下面哪一项不可能是该立方体的截面：

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【解析】4.13 年国考题，截面题的开山鼻祖。答案可以秒选 A 项，题干中

就是一个六面体和圆锥的组合。一定要看清提问是问可能截的还是不能截的。

A项中的圆不能切出；

B项从棱上的一个点，斜着切，可以切出，排除；

C项横着切，可以切出，排除；

D项可以切出，排除。【选 A】

5.(2015-国家)一正方体如下图所示切掉了上半部分。现在从任意面剖开，

下面哪一项不可能是该多面体的截面?

【解析】5.问“不可能是该多面体的截面?”

C项拆分成等边三角形和矩形，三角形是斜着切，切不出直角，三角形和直

角不能同时出现；

A项图形比较复杂，拆分为上下两个梯形，斜着切，上面的梯形上面的边较

长，找到长的对角线，再找到短的连起来，下面的图形也会被切到，下面的梯形

上短下长，找到下面的对角线，三条线连线，可以切出；

B项矩形上下切，可以切出；

D项拆分为两个矩形，可以切出。【选 C】

6. (2014-联考)下列的立体图形是立方体中挖出一个圆锥台孔后形成的，如

果从任一面剖开，以下哪一个不可能是该立体图形的截面

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【解析】6.“立方体中挖出一个圆锥台孔”中间一定是空心的，圆锥台不是

圆柱，上下不等粗。

A项最大的图形是一个基础三角形，从一个棱上斜着切，想切到弧线，斜着

切三角形的时候一定要经过圆锥台，切到圆锥台的中间，可以切出；

B项看到的基础图形是正方形，如果要切出正方形，优先考虑横着切或者竖

着切，横着切中间的圆是完整的，横着切不行，竖着切，掌握合适的角度，可以

切出，有两个角度，如下图；

C项外框是正方形优先考虑上下切或者横着切，切出来的中间是正圆，不是

椭圆，本题为选非题，当选；

D项看成是两个矩形，中间还得空着，上下接着空心的地方，上下切，可以

切出。【选 C】

【注意】圆台、圆柱、圆锥斜着切，都可以切出椭圆。

三、立体拼合

凹凸有致：有凹必有凸，有凸必有凹

可以从，形状、高度（大小）、相对位置看。

形状：

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高度（大小）：

相对位置

【注意】立体拼合（14-16年连续三年国考都考到，不是太难，只需掌握一

个原则。）

1.原则——凹凸有致：有凹必有凸，有凸必有凹。

2.可以从形状、高度（大小）、相对位置看。

7.(2014-国家)下图中的立体图形①是由立体图形②、③和④组合而成，下

列哪一项能够填入问号处：

【解析】7.“立体图形①是由立体图形②、③和④组合而成”优先看凸起来

的，图②的圆锥凸起来了，图①中没有图②的圆锥，拼起来的时候一定要填平图

②的圆锥，要有一个凹下去的和他对应。A、D 项没有凹下去的，排除；只有 B

项可以将图 2中的圆锥填平。【选 B】

8 .(2016-国家) ①、②、③、④为四个多面体零件，问 A、B、C、D四个多

面体零件中的哪一个与①、②、③、④中的任一个都不能组成长方体？

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【解析】8. 问“哪一个与①、②、③、④中的任一个都不能组成长方体？”

带入排除。

A项缺了一个角和一个边的中线，对应到图④，一个角凸起来了，一个中线

凸起来了，认真观察，图④的两条线一定不在一个角上，如下图，排除；

B项缺了两个角可以和图③拼，排除；

C项中间缺了两块，可以和图①拼，排除。【选 D】

9. (2015-国家)从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈

现一定规律性：

【解析】9.题干中有圆柱，还有阴影，是立体图形，前面是一个立体图，由

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后面的两图拼合而成。看第二组图 2 中凸起最高的，选项应该有凹下去最深的，

排除 A项；图 2有两个凸起的小方块，D项没有凹下的小方块，排除；看 B项和

C项的区别，看高度，题干凸起的一个大方块部分是第一高的，对应凹下去的是

第一深的，两个小方块在题干中是第二高的，对应的凹下去的是第二深的，B项

的第二深是两个小方块，C项第二深的在后面，不是小方块，排除，选 B项。【选

B】

【答案汇总】1-5：DBAAC；6-9:CBDB

【注意】三视图相对简单，注意原则。

【注意】如何刷题：点开手机 APP，在练习页面点击判断下面的加号，展开

后继续点开图形推理的加号，展开后点到空间类-三视图（9 道）、空间类-剖面

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图（5道）、空间类-立体拼合（3道）。考过得题量虽然少，但是非常重要，14-16

年国考三年连续考到，一定要全部刷完。

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遇见不一样的自己 come to meet a different you