计算力学双语编程大作业计算力学大作业力学与建筑工程学院 1510610208 6...

计算力学(双语)编程大作业

Programming Homework

班级：矿山工程力学 15 级

姓名：李航宇

学号： 1510610208

时间： 2018.6

目录

1.题目 .................................................................... 1

2.二维框架结构 ............................................................ 2

2.1 基本思路 ............................................................ 2

2.2 利用 FEAP 求解 ...................................................... 2

2.21 注意的问题 ....................................................... 3

2.22 初步模拟 ......................................................... 4

2.23 增加节点 ......................................................... 5

2.3 利用结构力学求解器求解 .............................................. 6

2.31 算例输入文件： ................................................... 7

2.32 运行结果 ......................................................... 8

2.4 结果分析 ........................................................... 12

3．二维平面结构 ......................................................... 13

3.1 基本思路 ........................................................... 13

3.2 利用 FEAP 求解 ..................................................... 14

3.21 初步求解 ........................................................ 14

3.23 网格加密 ........................................................ 15

3.3 利用 ANSYS 求解 .................................................... 16

计算力学大作业力学与建筑工程学院 1510610208

1

3.31 位移： ............................................................ 17

3.32 应力： .......................................................... 18

3.4 结果分析与猜想 ..................................................... 18

3.41 猜想与验证 ...................................................... 19

3.42 应力图比较 ...................................................... 20

3.43 对比分析 ........................................................ 21

附录 A .................................................................. 22

1.题目

1）如图所示，以二维框架结构为模型，上部施加均布载荷 F，右

侧施加线性载荷，左侧在图示位置施加两个大小为 Q 的集中力，该结

构的尺寸如图所示。 E = 25.81Gpa, μ = 0.21, F = 7KN/m, Q =

30KN, a = 6m, b = 5m , 横截面积为 0.25 平方米。

2）如图所示，以二维平面结构为模型，上部施加均布载荷 F，右

侧施加线性载荷，左侧在图示位置施加两个大小为 Q 的集中力，该结

构的尺寸如图所示。 E = 25.81Gpa, μ = 0.21, F = 7KN/m, Q =

30KN, a = 6m, b = 5m。


2

2.二维框架结构

2.1 基本思路

由图可知，二维框架结构上部和右部分别受到均布和线性荷载的

作用，左侧受两个集中力 Q 的作用，于是我们划分单元时可在它的上

部和右侧适当加密节点，提高精度。本例中，我们采用 FEAP 与结构

力学求解器进行计算，并分析结果。

2.2 利用 FEAP 求解


3

2.21 注意的问题

1）本结构为框架结构，单元之间以刚节点相连接，故在编码时

应看作 “Frame elements for 2D elasticity”处理，并将每个节点自由度

改为3；

2）在处理均布荷载时，应先算出它的总值，再除以作用杆段上

划分的节点个数，来得到每个节点上应所受的力；在处理线性荷载时，

同样先算出其总值，再按比例分别算出每个节点所受的力。


4

2.22 初步模拟

位移：

应力：


5

FEAP 算例输入文件见附录 A

2.23 增加节点

位移：


6

应力：

FEAP 算例输入文件见附录 A

2.3 利用结构力学求解器求解

由题目中假设可知，杆截面面积 A=0.25𝑚2 =1

4𝜋𝑑2

解出 𝑑 = 0.564m

则 I =𝜋𝑑4

32= 9.94 × 10−3𝑚4

又 E = 25.81Gpa

则 EA = 6452.5 Mpa ∙ 𝑚2 EI = 256 Mpa ∙ 𝑚4


7

2.31 算例输入文件：

结点,1,0_m,0_m

结点,2,0_m,2.5_m

结点,3,0_m,5_m

结点,4,0_m,10_m

结点,5,0_m,15_m

结点,6,6_m,15_m

结点,7,6_m,10_m

结点,8,6_m,5_m

结点,9,6_m,0_m

单元,1,2,1,1,1,1,1,1

单元,2,3,1,1,1,1,1,1

单元,3,4,1,1,1,1,1,1

单元,4,5,1,1,1,1,1,1

单元,5,6,1,1,1,1,1,1

单元,6,7,1,1,1,1,1,1

单元,7,8,1,1,1,1,1,1

单元,8,9,1,1,1,1,1,1

单元,3,8,1,1,1,1,1,1

单元,4,7,1,1,1,1,1,1

结点支承,1,6,0,0,0,0

结点支承,9,6,0,0,0,0


8

结点荷载,2,1,30_kN,0

结点荷载,4,1,30_kN,0

单元荷载,5,3,7_kN/m,0,1,90,1

单元荷载 2,6,8,5,7_kN/m,0_kN/m,0,1,90,2

单元材料性质,1,10,6452.5_Mpa*m2,256_Mpa*m4,0,0,-1

2.32 运行结果

单位：力(kN),力矩(kN*m)

杆端内力值 ( 乘子 = 1)

-----------------------------------------------------------------------------------------------

杆端 1 杆端 2

---------------------------------------- ------------------------------------------

单元码轴力剪力弯矩轴力剪力弯矩

-----------------------------------------------------------------------------------------------

1 -31.9700309 15.1910957 -16.3054713 -31.9700309 15.1910957 21.6722679

2 -31.9700309 -14.8089042 21.6722679 -31.9700309 -14.8089042 -15.3499927

3 -28.9022583 2.01748385 -4.58579590 -28.9022583 2.01748385 5.50162335

4 -24.7213430 -9.21396089 19.0811180 -24.7213430 -9.21396089 -26.9886863

5 -9.21396089 24.7213430 -26.9886863 -9.21396089 -17.2786569 -4.66062812

6 -17.2786569 9.21396089 -4.66062812 -17.2786569 -8.28603911 -16.9241569

7 -13.0977417 10.4825161 -5.41816016 -13.0977417 -7.01748385 -11.3389127


9

8 -10.0299690 9.80890429 -3.69647388 -10.0299690 -7.69109571 -12.9852857

9 -16.8263881 3.06777262 -10.7641968 -16.8263881 3.06777262 7.64243886

10 -18.7685552 4.18091526 -13.5794947 -18.7685552 4.18091526 11.5059968

-----------------------------------------------------------------------------------------------

轴力图


10

剪力图

弯矩图


11

位移值

单位：位移(m),转角(默认)

杆端位移值 ( 乘子 = 1)

-----------------------------------------------------------------------------------------------

杆端 1 杆端 2

---------------------------------------- ------------------------------------------

单元码 u -水平位移 v -竖直位移 𝛉-转角 u -水平位移 v -竖直位移 𝛉-转角

-----------------------------------------------------------------------------------------------

1 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00004451 -0.00001239 0.00002621

2 0.00004451 -0.00001239 0.00002621 -0.00013491 -0.00002477 0.00005708

3 -0.00013491 -0.00002477 0.00005708 -0.00036056 -0.00004717 0.00006602

4 -0.00036056 -0.00004717 0.00006602 -0.00087252 -0.00006633 -0.00001120

5 -0.00087252 -0.00006633 -0.00001120 -0.00088108 -0.00003131 0.00011009

6 -0.00088108 -0.00003131 0.00011009 -0.00037801 -0.00001792 0.00004172

7 -0.00037801 -0.00001792 0.00004172 -0.00015056 -0.00000777 0.00002049

8 -0.00015056 -0.00000777 0.00002049 0.00000000 0.00000000 0.00000000

9 -0.00013491 -0.00002477 0.00005708 -0.00015056 -0.00000777 0.00002049

10 -0.00036056 -0.00004717 0.00006602 -0.00037801 -0.00001792 0.00004172

-----------------------------------------------------------------------------------------------


12

位移图

2.4 结果分析

对比两种模拟结果可知，结构力学求解器所求得的结果更加的连续、

准确。本例中，FEAP 模拟的误差大致来源于两方面:

1、本例中，我在受力多的上杆和右侧杆上划分了更多的节点，

而无荷载作用的杆上我划分的单元较少，导致单元长度较长，而我们

知道，有限元中单元上的数值是由其两端节过长点决定的，单元过长

会导致两端的数值相差较大，从而带来结果的偏差；


13

2、线性及均布荷载等效为节点力时会带来误差，本例中，我将

均布荷载直接平均到每个节点上，我将线性荷载按比例分配到每个节

点上，但均布荷载按如下方式等效会更准确。（图中矩形代表均布荷

载，箭头代表等效节点力，其大小等于对应的阴影部分的面积）

3．二维平面结构

3.1 基本思路

由图可知，二维框架结构上部和右部分别受

到均布和线性荷载的作用，左侧受两个集中力 Q 的作用，于是我们划

分单元时可在它的上部和右侧适当加密节点，提高精度。本例中，我

们采用 FEAP 与 ANSYS 进行计算，并分析结果。


14

3.2 利用 FEAP 求解

3.21 初步求解

首先，我们采用 6X6=36 个单元进行求解，可得到一组位移与应力的

值。

位移：

应力：

FEAP 算例输入文件见附录 B


15

3.23 网格加密

我们再对网格进行加密，采用 6X15=90 个单元进行求解，得到另一

组位移与应力值。

位移：


16

应力：

FEAP 算例输入文件见附录 B

3.3 利用 ANSYS 求解

利用 ANSYS，划分为 12 × 30 = 360 个单元进行求解。


17

3.31 位移：


18

3.32 应力：

ANSYS 运行结果过长，我们便不再展示，只从图片去分析。

3.4 结果分析与猜想

1）位移和应变图可以看出，两种软件模拟结果基本的图形形状

基本一致，中由于 FEAP 中是以 kN 作为单位，而 ANSYS 中我们以

N 作为单位，在乘以比例系数后，两者模拟出来的数值也比较接近，

因为 ANSYS 中划分的网格更多，我们可以认为 ANSYS 中模拟的结

果更准确；

2）本次模拟的误差大致可以分为两点，一是均布荷载和线性荷

载转化到节点力时的误差，如前文中所述；二是由于支座形式的误差，

题目中要求为固定约束，而由于操作的不熟练，我在两种软件中都将

其处理为了铰支座的约束形式，于是在边界处的应力值为接近竖向的


19

层状分布。

3.41 猜想与验证

针对上述第二点误差产生的原因，我

用右图所示结构去分析固定约束与铰支座

约束对应力分布的影响。如图所示，我们将

平面结构及荷载关于 x 轴对称，于是将下

半部分对 x 轴的力矩看作上半部结构固定

约束时的地基反力矩，用下半部的均布力

来提供竖向反力，此时只有 x 方向没有约

束，于是我们在该结构左右两侧各加一个 x

方向的约束。


20

3.42 应力图比较


21

FEAP 算例输入文件见附录 C

3.43 对比分析

由上述两图比较，可以看出，由于反力矩的存在，在 x 轴附近的应力

值更加均匀，但由于左右两 x 方向约束的作用，在约束处出现应力集

中，也给实验造成了误差。通过圣维南原理我们可知，在离 x 轴较远

处，两图的应力应变值相差不大。综上可得，约束作用的不同只改变

了边界周围的应力分布情况，对较远处的影响较小，故较远处的模拟

值更加准确。


22

附录 A

略。

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