1

大学院講義 メカニカルデザイン基礎

2011.5.13

機械物理工学専攻

岩附信行

駆動系の設計－ アクチュエータ・減速機の選択 －

１． アクチュエータの分類

従来形アクチュエータ：

・低出力・非線形性・空気配管要

・低価格・柔軟・清浄

ピストン－シリンダ空気圧アクチュエータ

・システムが大きい・油漏れ

・高出力・高速応答・高剛性

歯車モータピストン－シリンダ

油圧アクチュエータ

・減速機必要・低出力

・動力供給容易・高速応答・制御が容易

DCモータACモータステッピングモータ

電磁アクチュエータ

短所長所詳細種類

さまざまな用途には電磁アクチュエータが適している

2

従来形アクチュエータの使用限界

限界周波数 Hz

発生

動力

kW

油圧アクチュエータ限界

空気圧アクチュエータの限界

電磁アクチュエータの限界

圧電アクチュエータのみ実用化

新しい機能材料アクチュエータ:

・微小変位・非接触動力供給光歪アクチュエータ

・高電流・耐久性

・流体パワー磁性流体アクチュエータ

・危険性・柔軟水素吸蔵合金アクチュエータ

・低応答・耐久性

・筋肉に類似メカノケミカルアクチュエータ

・高電流・脆弱

・大変位超磁歪アクチュエータ

・微小変位・高電圧・ギャップの制御

・単純構造・MEMSへの応用静電アクチュエータ

・低応答・柔軟構造・容易な制御

形状記憶合金アクチュエータ

・微小変位・温度特性・脆弱・高電圧要・ヒステリシス

・超音波モータへ応用・超精密制御・大発生力・高速応答

圧電アクチュエータ

短所長所種類

3

構造NECトーキン（PZT)

積層圧電素子 （実用化された圧電アクチュエータ）

日本セラテック（PZT)

電力供給線

内部電極

外部電極

ガラス層

PZTセラミック

超音波モータ(圧電アクチュエータの応用）

回転

直動

だ円運動

進行波

超音波モータも実用的ただし支配的ではない

黒澤ら

新生工業

4

２． DCモータの特性

DCモータの駆動原理

電機子コイル永久磁石

ブラシ

電機子コイルの両側にローレンツ力が作用する

[m][Wb/m][A]:

：辺長　

：磁束密度　　　電流　

lBi

iBlF =

同じもの

トルク定数:

発生トルク：

iKniBlr

nFr

T==

=

　　

　　22τ

発生トルクは電機子電流に比例

nBlrKT 2= [Nm.A]

誘導起電力が発生：ファラデーの法則:

ωω

EKnBlrBlVne

==

⋅=

　　

　　22

誘導起電力は回転速度に比例

誘起電圧定数: nBlrK E 2=[Vs/rad]

5

印加電圧方程式:RieE += R: 電機子抵抗 [Ω]

印加電圧は誘導起電力と銅損の和

発生トルク，負荷トルク，慣性トルクのつりあい：

ωττ &JL += J : ロータ慣性 [kgm2]

代入して

ωτω&J

RKEK L

ET +=

−⋅

DCモータの運動方程式:

ER

KRKKJ T

LET =++ τωω&

回転速度に関する微分方程式

印加電圧 E, 回転速度ω，負荷トルクτL=τ 一定とすれば

RKEK ET )( ωτ −

=

DCモータの特性式

6

角速度 ω rad/s

出力

トル

クτ

Nm

0

RKEK ET )( ωτ −

=出力トルクは角速度に逆比例

高い印加電圧では

低い印加電圧では

印加電圧を変化させてトルク，角速度を制御可能

最大トルク:R

EKT=maxτ

最大角速度:

EKE

=maxωDCモータのトルクー角速度の関係

DCモータの発生動力：

RKEKP ET ωωτω )( −

==

発生動力は角速度の２次関数

最大動力:

RKEK

KE

RKP

E

T

E

T

42

22

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= ω

発生は (ω,τ）＝（ωmax/2，τmax/2）で最大となる

RKEKPE

T

4

2

max = REK

KE T

E 2,

2== τω（ ）

7

DCモータのトルク，動力－角速度関係

RKEK ET )( ωτ −

= RKEKP ET ωω)( −

=

DCモータの特性表の例 (メーカカタログより)

最大トルク，最大角速度，最大動力を計算できる

8

３．DCモータの使用可能領域

Out

put t

orqu

eτ

Nm

Angular velocity ω rad/s

0

RKEK ET )( max ωτ −

=REKT max

max =τ

EKEmax

max =ω

maxω−

maxτ−DCモータは負荷によって駆動

反対向きに回転

モータのトルク－角速度曲線はこの領域の中になければならない

駆動不可能!

モータメーカも使用可能領域を示す

連続運転

加減速運転

間欠運転

逆運動学・逆動力学計算に基づいて必要な運動（角速度）と発生力（トルク）を求める

9

4 DCモータの減速機

一般にDCモータは低トルク，高速回転

Out

put t

orqu

eτ

Nm

Angular velocity ω rad/s

0

maxτ

maxω

maxω−

maxτ−

減速機を用いることによりトルク－角速度特性を変更する！

ωL

τL

ωM

τM

減速比: n 減速効率:η

ＪL

ＪM減速機

DCモータ

慣性負荷

DCモータと減速機による慣性負荷の駆動

ML nωω 1

=

ML nτητ =

減速機の効果:

角速度の減少 :

トルクの増大:

10

MLMMMJ ,ττω −=&

LLMLLJ ττω −= ,&

MLLM n ,, τητ =

DCモータと慣性負荷の運動方程式:

負荷を駆動するためのモータトルクと動力:

nJnJ LMLL

M ηωηττ&)( 2++

=

LLMLL

MMMJnJP ω

ηωητωτ&)( 2++

==

L

LL

τωω &, : 逆運動学解析による

: 逆動力学解析による

5. DCモータと減速比の選定

(1)逆運動学解析により最大関節入力角速度ωL.max を求める

(2)逆動力学解析により最大駆動トルク τL.max を求める

(3)DCモータの最大動力PL.max とそのときの関節入力角速度ωL.Pを求める

(4)最大動力PL.max を発生可能なDCモータを選定し，その発生可能な最大角速度ωM.maxを求める

(5)減速比を仮定する

，maxmax, τ

ητ

<n

Lmaxmax, ωω <Ln

max,

max

max

max,

L

L nωω

ηττ

<<

11

(6)トルク－角速度曲線が使用可能領域に入っているかを確認する

(7)トルク－角速度曲線が使用可能領域に入るように減速比を修正する．必要に応じてDCモータも選定し直す．

(8)設定した減速比と減速効率を考慮して，実際の減速機を選定する．

(9)最大角速度，トルクを確認する

(10) 適切なDCモータと減速機が選定される

例. 以下の駆動関数で負荷を駆動

)]cos(1[21)( 0 T

ttLπθθ −=

)sin(2

)()( 0 Tt

Ttt LL

πθπθω == &

)cos(2

)()( 02

2

Tt

Ttt LL

πθπθω == &&&

(θ0＝2π[rad]，T=4[s]，JL=20kgm2，τL=40[Nm])

選定例：

ωLτL

ωMτM

減速比: n 減速効率:η

ＪL

ＪM減速機

DCモータ

慣性負荷

12

必要な最大動力：

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

⋅+≈

)(sin2

)cos(2

)(])([

002

2

Tt

TTt

TJ

ttJP

LL

LLLLL

πθπτπθπ

ωτω

　　

&

Nm][5.79rad/s][464.2

]W[6.158

max,

max,

max,

=

=

=

L

L

LP

τω

DCモータの選定例

]Nm[85.1][rad/s9.468

]W[9.216

max,

max,

max,

=

=

=

M

M

MP

τω

23.19072.53 << n

8.0,160 == η　n z

チェック

減速機無し 減速機あり

適切なDCモータと減速比が選定!

13

６．さまざまな減速機(1)歯車対

平歯車内歯車

はすば歯車 ねじ歯車

かさ歯車 はすばかさ歯車 ハイポイドギア フェースギア

ウォームとウォームホイール

歯車１対で大きな減速比を得るのは難しい

(2)歯車列出力軸

モータ軸

ケース

玉軸受

平歯車

はすば歯車

出力軸 ウォームホイール

ウォームはすば歯車

玉軸受

モータ軸

多段歯車列のギアヘッドを購入可能

14

(3)遊星歯車機構

出力軸入力軸 C

内歯車 S

遊星歯車 P

遊星腕

(a)S-C-P 形

入力軸 S

遊星歯車 P

外歯車 S

出力軸

内歯車 S(固定)

(回転)

(b)3S 形遊星歯車 P

出力軸遊星腕 C

太陽歯車 S(内歯車)

入力軸太陽歯車 S (外歯車)

(c)2S-C 形

遊星歯車機構は高い減速比が得られる

遊星歯車機構によるギアヘッド

内歯車

モータ軸

出力軸

太陽歯車

遊星歯車

15

(4)波動歯車機構

コンポーネント

フレクススプライン

ウエーブジェネレータ サーキュラスプライン

0° 90° 180° 360°サーキュラスプライン

フレクススプライン

ウエーブジェネレータ

Reduction principle波動歯車装置は高い性能を有する（ただし少々高価）

7． 減速機の性能

(1)減速比(2)伝達トルク(3)伝達角速度(4)伝達動力(5)減速効率(6)伝達誤差(7)バックラッシ(8)剛性(9)重量(10)体積(11)価格 1τ 2τ 3τ

1θ

2θ3θ

Torque

Twis

t ang

le

Hysteresis loss

2K

3K

1Ko

maxτ

maxθ

Torque

Twis

t ang

le

Backlash

o

平歯車のバックラッシ

波動歯車装置のヒステリシス

高性能メカトロニクスシステムの設計のために，その他の性能も考慮

16

8． DCモータと減速機の実例

DC モータ

17

減速機(1)平歯車列

歯車の組み合わせを変えて減速比変更可能

18

(2)ウォームギア歯車列

19

(3)遊星歯車機構

20

9．まとめ

(1)電磁アクチュエータが設備・制御の観点から実用的

(2)電磁アクチュエータには減速機が必要

（減速・トルク増加）

(3)DCモータの最大角速度，最大トルク，最大動力

は容易に求められる

(4)目的とする運動に必要な関節角速度，トルク，動力から適するDCモータと減速機を選定できる

(5)さまざまな減速機（特に遊星歯車機構からの派生）