ㄧ個運用在信用風險模型的...

ㄧ個運用在信用風險模型的新奇數值方法-DFPM

研究生-杜宛珮指導教授-王克陸博士

戴天時博士

2

大綱

一、信用風險議題的重要一、信用風險議題的重要

二、信用風險模型

三、Merton 模型,首次通過模型(FPM)四、新奇數值方法DFPM五、模擬與實證結果

六、結論

3

大綱

一、信用風險議題的重要

二、信用風險模型二、信用風險模型


六、結論

4

信用風險模型:

1) 傳統信用風險模型:例如:單變量分析、多變量分析…

2) 近代信用風險模型:a.結構式模型(structure form):

例如:Merton模型,FPM,KMV…b.縮減式模型(reduced form):

例如:Jarrow模型…3) 其他:

例如:類神經網路…

5

大綱



三、三、Merton Merton 模型模型,,首次通過模型首次通過模型(FPM)(FPM)四、新奇數值方法DFPM五、模擬與實證結果

六、結論

6

Merton Model:--例圖

違約違約

7

將公司結構視為由股東權益和ㄧ筆零息債券。

Merton Model:--結構

選擇權價值公司權益價值

履約價格 K公司負債 D

股票價格公司資產

Call optionMerton Model

tV

tS

+− )( DVT+− )( KST

tS

8

零公司資產小於負債

零公司資產小於門檻


債券面額

債券面額

債權人

剩下大於負債到期日

大於門檻=>沒有違約,看到期日到期日之前

First Passage Model

剩下大於負債到期日Merton

股東公司資產時間模型+− )( KST

9

Merton Model:--公式

)log(1),0(

)()(

,)

2(ln

)()(

),,,,(

0

2100000

12

20

1

210

00

Tr

Tr

Tr

eDD

TTCS

dNeDdNVVEVD

TddT

TrDV

d

dNeDdNV

rTDVCE

⋅−

⋅−

⋅−

⋅−=

⋅⋅+⋅−=−=

−=++

=

⋅⋅−⋅=

=∴

σσ

σ

σ

和

10

大綱



三、三、Merton Merton 模型模型,,首次通過模型首次通過模型(FPM)(FPM)四、新奇數值方法DFPM五、模擬與實證結果

六、結論

11

First Passage Model (FPM)--結構,例圖

12


零公司資產小於門檻


債券面額

負債

債權人

剩下大於負債到期日

大於門檻=>沒有違約,看到期日到期日之前First Passage Model

剩下大於負債到期日Merton

股東公司資產時間模型

13

First Passage Model (FPM)--當負債門檻≧負債 Reisz & Perlich (2004)

公司資產=3000

負債2500

14

First Passage Model (FPM)--公式

)log(1),0(

)()()()()()(

)2

(ln

,)

2(ln

)()()()()()(

)()()()(),,,,(

__),,,,(__

0

12

0

12

002100000

2

0

2

12

20

1

12

0

12

00210

12

0

12

000

0

0

22

22

22

Tr

rTr

rTr

rTr

rTr

rTr

r

eDD

TTCS

yNVBeDyN

VBVdNeDdNVVEVD

TyyT

TrDV

B

y

TddT

TrDV

d

yNVBeDyN

VBVdNeDdNV

yNVBeDyN

VBVrTDVC

inanddownrTDVCoutanddownE

⋅−

−

−⋅

⋅−+

+⋅

⋅−

+−+

−

−⋅

⋅−+

+⋅

⋅−

−

−⋅

⋅−+

+⋅

⋅−=

⋅⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅−=−=

−=++

⋅=

−=++

=

⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅−⋅=

⋅⋅⋅+⋅⋅−=

−==∴

σσ

σσ

σσ

σσ

σ

σσ

σ

σ

σ

和

和

15

Problems

連續觀察公司資產和市場資訊不相符

---財務報表乃季報,半年報等公司資產應納入隨公司新借或償還公司債的特性

---Roll(1977)好比股票發放股利,在一開始即將公司資產減去折現的公司債,但是公司發放股利是在離散的時間點而非連續。

---Frishling(2002) 當公司負債改變,負債門檻也應該跟著改變---FPM只能假設門檻為常數

16

大綱



三、Merton 模型,首次通過模型(FPM)四四、、新奇數值方法新奇數值方法DFPMDFPM五、模擬與實證結果

六、結論

17

Dai and Lyuu(2006):Bino-Trinomial Tree---可以消除分布誤差以及門檻所產生的非線性誤差

18

Dai and Lyuu(2006):Bino-Trinomial Tree---可以消除分布誤差以及門檻所產生的非線性誤差

門檻門檻 LL

Lyuu(1998)Lyuu(1998)指出指出CRR treeCRR tree可以可以

使速度加快使速度加快

19

Dai and Lyuu(2006):Stair Tree

20


21


22

四、新奇數值方法----DFPM

切割期數

原切割期數

檢視期

距到期日

====

nn

,L,

0

T

L L LL1T

tttmtLt

tLm

mLt

tLm

nTt

Δ⋅

23

teU Δ= σ2

24

))(())(())((

))()((2,2,

,, 2)

2(

2

αβαβγααγβγβγβγαγαβ

σβγσβαμβ

σμσ

−+=Δ−+=Δ−+=Δ−−−=Δ

Δ−=Δ+=−=

Δ==Δ−

VarVarVar

ttV

tVare

c

b

a

B

tr

ΔΔ=ΔΔ=ΔΔ=

///

cc

bb

aa

PPP

25

te Δσ

ud

tt

ttr

u

PPeeeeP

−=−

−=

Δ⋅−Δ⋅

Δ⋅−Δ⋅

1

σσ

σ

33

參數定義

以下資料皆取自台灣經濟新報

公司資產=負債+股東權益公司債

無風險利率=2%公司波動率(KMV(2001))

( )12s

u-u1-n

1s

n1,2,...,i, )SSLN(u

n0,1,..,i,i

,)(

E

n

1i

2

i

1-i

ii

1

⋅≡

≡

=≡

=≡⋅⋅

=

∑=

σ

σσ

月的股票收盤價第SidNV

V

A

EEA T

)T2

(rD

Vlnd

2A

1A

A

σ

σ++

=

34

大綱一、信用風險議題的重要二、信用風險模型三、Merton 模型,首次通過模型(FPM)四、新奇數值方法DFPM

五、模擬與實證結果五、模擬與實證結果(1).(1).連續觀察的連續觀察的DFPM(DFPM(模擬模擬Merton ModelMerton Model和和FPM)FPM)(2).(2).離散觀察的離散觀察的DFPMDFPM(3).(3).加入償還公司債加入償還公司債(4).(4).指數型門指數型門(5).(5).加入償還公司債以及變動負債門檻加入償還公司債以及變動負債門檻(6).(6).實証實証((茂矽茂矽..博達博達))

六、結論

35

DFPM模擬Merton模型

y = 469 .42x + 2875 .9

2880

2882

2884

2886

2888

2890

2892

0 0 .01 0 .02 0 .03 0 .041 /根號n,n=切割期數

債

券

現

值

DFPM做Merton

線性 (DFPM做Merton)

實証結果---Merton Model(公司資產=5000,公司負債=3000,到期日ㄧ年,公司波動率=0.4,門檻值=2500)

2875.832875.83

36

實証結果—FPM(公司資產=5000,公司負債=3000,到期日ㄧ年,公司波動率=0.4,門檻值=2500)

DFPM模擬FPM

y = 169 .04x + 2882 .2

2890

2892

2894

2896

2898

2900

2902

2904

2906

0 0 .02 0 .04 0 .06 0 .08 0 .1 0 .12 0 .14

1 /根號n,n=切割期數

債

券

現

值

DFPM做FPM

線性 (DFPM做FPM)

2882.142882.14

37

實証結果---DFPM(公司資產=5000,公司負債=3000,到期日ㄧ年,公司波動率=0.4,門檻值=2500)

離散觀察的DFPM

y = 442.49x + 2877.2

2880

2882

2884

2886

2888

2890

2892

0 0.01 0.02 0.03 0.041/根號n,n=切割期數

債

券

現

值離散觀察DFPM

線性 (離散觀察DFPM)

2877.222877.22

38

Merton Model,FPM,DFPM比較圖(公司資產=5000,公司負債=3000,公司波動率=0.4,門檻值=2500)

Merton,FPM和DFPM的風險溢酬圖比較:Merton>DFPM>FPM

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

到期日(年)

風

險

溢

酬

Merton

DFPM

FPM

MertonMerton

DFPMDFPM

FPMFPM

39

實証結果---加入公司債償還--公司波動率=0.4,第五年償還2000(公司資產=5000,公司負債=3000,門檻值=2500)

公司償還負債1

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055

0.06

0.065

0 1 2 3 4 5 6 7距到期日

風

險

溢

酬

FPM

DFPM

40

公司波動率=0.8 ,第五年償還2000(公司資產=5000,公司負債=3000,門檻值=2500)

公司償還負債2

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0 1 2 3 4 5 6 7距到期日

風

險

溢

酬

FPM

DFPM

41

實証結果---指數型門檻Cox(1976)(公司資產=5000,公司負債=3000,公司波動率=0.4,常數門檻值=2500)

變動門檻

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0 2 4 6 8 10 12

距到期日

風

險

溢

酬

常數門檻

變動門檻

常數常數

指數指數

42

實証結果---公司債償還與變動負債門檻(公司資產=5000,公司負債=3000,公司波動率=0.4,門檻值=負債*0.8,

第一年半償還500)

償還公司債與變動負債門檻

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3距到期日

風

險

溢

酬

Merton

DFPM

FPM1

FPM2

43

公司的體制 σDV −

公司體制

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5

距到期日

風

險

溢

酬

體制較好的公司

體制較差的公司

44

實証結果---公司債償還與變動負債門檻(公司資產=5000,公司負債=3000,公司波動率=0.4,門檻值=負債*0.8,

第一年半償還500)

償還公司債與變動負債門檻

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3距到期日

風

險

溢

酬

Merton

DFPM

FPM1

FPM2

45

實証結果---茂矽電子公司2000年3月,公司資產= 64356391,負債= 22234112,公司波動率=0.513

,門檻=負債*0.8,2003年6月有公司債6300000到期。(單位:千)茂矽

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25

距離2000年3月

風

險

溢

酬

Merton

DFPM

FPM1

46

實証結果--博達電子公司2002年12月:公司資產= 24866810,負債= 11213084,公司波動率=0.533,

門檻=負債*0.8,2004年6月將有3000000到期(單位:千)

博達

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0 0.5 1 1.5 2 2.5

距2002年12月

風

險

溢

酬

Merton

DFPM

FPM1

47

大綱




六、六、結論結論

48

六、結論

DFPM• DFPM以季報半年報等離散時間點觀察公司資

產,亦可以像Merton和FPM連續時間點觀察• 切實納入公司債的償還,並因負債的變動而變

動負債門檻。這是MertonModel和FPM無法做到的

• DFPM亦可做到Cox(1976)的指數門檻, MertonModel和FPM同樣無法做到的

• 實證結果:茂矽電子、博達科技

49

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