기계 중심의 언어dreameye/pl/slide/pl3-print.pdf · 2011-03-17 · 기계 중심의 언어...

기계 중심의 언어•제어 흐름 control flow

•명령문 statement

•기계상태 memory + cpu + keyboard + monitor

집합(타입)을 만드는 방법

M � E ⇓ vM � S ⇓ M �

E and S are syntactic objects

v and M are semantic objects

v ∈ Val = Z + B

M ∈ Memory = Addr → Val

A+B separated sum {a, b, ...}

A×B cartesian product {�a, b�, ...}

A → B finite functions {f, g, ..}

ProgramP → S

StatementS → x := E

| S;S| if E then S else S| while E do S| for x := E to E do S| read x| write E| skip

ExpressionE → n | true | false | x

| E + E | E − E | E ∗ E | E/E| E = E | E < E | not E

x := 0;y := 0;while x < 11 doy := y + x;x := x + 1;

write y

Γ ∈ TypeEnv = Id → Type

Type → τ | Int | Bool | Type → Type

1

M � E ⇓ vM � S ⇓ M �



v ∈ Val = Z + B





f ∈ A → B iff dom(f) is a finite subset of A.

f [b/a](x) =

�b if x = a

f(x) otherwise

ProgramP → S






write y

1

Imperative Language: SyntaxProgram

P → S







Γ � n : Int (constant)

Γ(x) = τ

Γ � x : τ (variable)

Γ � E1 : τ1 Γ, x : τ1 � E2 : τ2Γ � let x := E1 in E2 : τ2 (letin)

Γ � E : IntΓ � −E : Int

Γ � E1 : Int Γ � E2 : IntΓ � E1 + E2 : Int

[[ n ]]σ = n[[ x ]]σ = σ(x)

[[ let x := E1 in E2 ]]σ = [[ E2 ]]σ{x �→ [[ E1 ]]σ}[[ −E ]]σ = −[[ E ]]σ

[[ E1 + E2 ]]σ = [[ E1 ]]σ + [[ E2 ]]σ

[[ E1 = E2 ]] = [[ E1 ]]∅eq[[ E2 ]]∅[[ E1 ≤ E2 ]] = [[ E1 ]]∅le[[ E2 ]]∅

1

•Statement S: 프로그램 명령문은 기계의 상태 / 메모리를 변화시킴

•Expression E: 프로그램식은 값을 계산

Imperative Language: Semantics

M � E ⇓ v

ProgramP → S






write y




Γ(x) = τ





1

M � E ⇓ vM � S ⇓ M �

ProgramP → S





x := 0;y := 0;while x < 11 do

y := y + x;x := x + 1;

write y




Γ(x) = τ





1

의미 표현Semantic Objects

값

메모리

M � E ⇓ vM � S ⇓ M �



v ∈ Val = Z + B


ProgramP → S






write y



1

이것들이 돌아다니는 공간을 정의

M � E ⇓ vM � S ⇓ M �



v ∈ Val = Z + B


n ∈ Z

b ∈ B = {T, F}

x ∈ Addr = Id





f [b/a](x) =

�b if x = a

f(x) otherwise

ProgramP → S





1

주소

프로그램식의 의미M � E ⇓ v

ProgramP → S






write y




Γ(x) = τ





1

M � n ⇓ n

M � true ⇓ T

M � false ⇓ F

M(x) = v

M � x ⇓ v

M � E1 ⇓ v1 M � E2 ⇓ v2 v = v1 + v2M � E1 + E2 ⇓ v

M � E1 ⇓ v M � E2 ⇓ vM � E1 = E2 ⇓ T

M � E1 ⇓ v1 M � E2 ⇓ v2 v1 �= v2M � E1 = E2 ⇓ F

M � E ⇓ vM � S ⇓ M �



v ∈ Val = Z + B


n ∈ Z

b ∈ B = {T, F}

x ∈ Addr = Id

1

명령문의 의미

M � n ⇓ n

M � true ⇓ T

M � false ⇓ F

M(x) = v

M � x ⇓ v

M � E1 ⇓ v1 M � E2 ⇓ v2 v = v1 + v2M � E1 + E2 ⇓ v

M � E1 ⇓ v M � E2 ⇓ vM � E1 = E2 ⇓ T

M � E1 ⇓ v1 M � E2 ⇓ v2 v1 �= v2M � E1 = E2 ⇓ F

M � E ⇓ v

M � x := E ⇓ M [v/x]

M � S1 ⇓ M1 M1 � S2 ⇓ M2

M � S1;S2 ⇓ M2

Read nM � read x ⇓ M [n/x]

Read n

M � E ⇓ v Write vM � write E ⇓ M

Write v

n ∈ Z

b ∈ B = {T, F}

x ∈ Addr = Id

1

M � E ⇓ vM � S ⇓ M �

ProgramP → S





x := 0;y := 0;while x < 11 do

y := y + x;x := x + 1;

write y




Γ(x) = τ





1

명령문의 의미

M � E ⇓ T M � S1 ⇓ M1

M � if E then S1 else S2 ⇓ M1

M � E ⇓ F M � S2 ⇓ M2


M � E ⇓ FM � while E do S ⇓ M

M � E ⇓ T M � S ⇓ M1 M1 � while E do S ⇓ M2

M � while E do S ⇓ M2

M � E1 ⇓ v1 M � E2 ⇓ v2 v1 > v2M � for x := E1 to E2 do S ⇓ M

n ∈ Z

b ∈ B = {T, F}

x ∈ Addr = Id





f [b/a](x) =

�b if x = a

f(x) otherwise

2

M � E ⇓ vM � S ⇓ M �

ProgramP → S





x := 0;y := 0;while x < 11 do

y := y + x;x := x + 1;

write y




Γ(x) = τ





1

명령문의 의미

M � E ⇓ T M � S1 ⇓ M1


M � E ⇓ F M � S2 ⇓ M2


M � E ⇓ FM � while E do S ⇓ M

M � E ⇓ T M � S ⇓ M1 M1 � while E do S ⇓ M2

M � while E do S ⇓ M2

M � E1 ⇓ v1 M � E2 ⇓ v2 v1 > v2M � for x := E1 to E2 do S ⇓ M

M � E1 ⇓ v1 M � E2 ⇓ v2 v1 ≤ v2 k = v2 − v1M [v1/x] � S ⇓ M1

M1[v1 + 1/x] � S ⇓ M2...

Mk[v1 + k/x] � S ⇓ Mk+1

M � for x := E1 to E2 do S ⇓ Mk+1

n ∈ Z

b ∈ B = {T, F}

x ∈ Addr = Id





f [b/a](x) =

�b if x = a

f(x) otherwise

2

M � E ⇓ vM � S ⇓ M �

ProgramP → S





x := 0;y := 0;while x < 11 do

y := y + x;x := x + 1;

write y




Γ(x) = τ





1

설탕 구문Syntactic Sugar

•for문은 while문을 가지고 정의할 수 있다.

•필요는 없지만 편의상 제공될 뿐.

for x := E1 to E2 do S

M � n ⇓ n

M � true ⇓ T

M � false ⇓ F

M(x) = v

M � x ⇓ v

M � E1 ⇓ v1 M � E2 ⇓ v2 v = v1 + v2M � E1 + E2 ⇓ v

M � E1 ⇓ v M � E2 ⇓ vM � E1 = E2 ⇓ T

M � E1 ⇓ v1 M � E2 ⇓ v2 v1 �= v2M � E1 = E2 ⇓ F

M � E ⇓ v

M � x := E ⇓ M [v/x]

M � S1 ⇓ M1 M1 � S2 ⇓ M2

M � S1;S2 ⇓ M2


Read n


Write v

1

≈for x := E1 to E2 do Slow := E − 1;high := E − 2;while not(high < low) do

x := low;S;low := low + 1

M � n ⇓ n

M � true ⇓ T

M � false ⇓ F

M(x) = v

M � x ⇓ v

M � E1 ⇓ v1 M � E2 ⇓ v2 v = v1 + v2M � E1 + E2 ⇓ v

M � E1 ⇓ v M � E2 ⇓ vM � E1 = E2 ⇓ T

M � E1 ⇓ v1 M � E2 ⇓ v2 v1 �= v2M � E1 = E2 ⇓ F

M � E ⇓ v

M � x := E ⇓ M [v/x]

M � S1 ⇓ M1 M1 � S2 ⇓ M2

M � S1;S2 ⇓ M2


Read n


Write v

1

≈for x := E1 to E2 do Sx := E1;high := E2;while not(high < x) do

S;x := x+ 1

The variable high does not appear in E2, and S.

1

변수 이름 짓기변수는 하나의

메모리 셀을 나타낸다.

x는 1번 주소,y는 2번 주소,

....n은 10번 주소,

....mother는 97,563번 주소

....

내가 father라는 이름을 썼던가??

M � E ⇓ vM � S ⇓ M �



v ∈ Val = Z + B


ProgramP → S






write y



1

M � E ⇓ vM � S ⇓ M �



v ∈ Val = Z + B


n ∈ Z

b ∈ B = {T, F}

x ∈ Addr = Id





f [b/a](x) =

�b if x = a

f(x) otherwise

ProgramP → S





1

변수가 의미하는 바는?

•x가 왼쪽에 나올때랑 오른쪽에 나올때가 다르네?

•변수의 유효범위는 프로그램 전체!

•하나의 변수는 오직 하나의 주소를 나타내는구나!

Ids1−1←→ Addr ←→ Val

for x := E1 to E2 do Sx := E1;high := E2;while not(high < x) do

S;x := x+ 1

The variable high should not appear in S.

1

M � n ⇓ n

M � true ⇓ T

M � false ⇓ F

M(x) = v

M � x ⇓ v

M � E1 ⇓ v1 M � E2 ⇓ v2 v = v1 + v2M � E1 + E2 ⇓ v

M � E1 ⇓ v M � E2 ⇓ vM � E1 = E2 ⇓ T

M � E1 ⇓ v1 M � E2 ⇓ v2 v1 �= v2M � E1 = E2 ⇓ F

M � E ⇓ v

M � x := E ⇓ M [v/x]

M � S1 ⇓ M1 M1 � S2 ⇓ M2

M � S1;S2 ⇓ M2


Read n


Write v

2

M � n ⇓ n

M � true ⇓ T

M � false ⇓ F

M(x) = v

M � x ⇓ v

M � E1 ⇓ v1 M � E2 ⇓ v2 v = v1 + v2M � E1 + E2 ⇓ v

M � E1 ⇓ v M � E2 ⇓ vM � E1 = E2 ⇓ T

M � E1 ⇓ v1 M � E2 ⇓ v2 v1 �= v2M � E1 = E2 ⇓ F

M � E ⇓ v

M � x := E ⇓ M [v/x]

M � S1 ⇓ M1 M1 � S2 ⇓ M2

M � S1;S2 ⇓ M2


Read n


Write v

2

L-value R-value

변수의 유효범위 Scope

•변수의 유효범위를 정할 수 있다면 굳이 하나의 변수가 하나의 주소를 가질 필요는 없다.

x1 2

3 4 5

x1

32

45



S;x := x+ 1


1



S;x := x+ 1


1

그래서, 나온게...

let x := Ein S

{int x = E;S

}



S;x := x+ 1


1

let x := Ein S

{int x = E;S

}



S;x := x+ 1


1

새로운 주소를 만들어서 x라 칭하고, 초기값은 E로한다.

이 주소는 S에서만 유효하리라!

M � E ⇓ vM � S ⇓ M �



v ∈ Val = Z + B


ProgramP → S






write y



1

M � E ⇓ vM � S ⇓ M �



v ∈ Val = Z + B


n ∈ Z

b ∈ B = {T, F}

x ∈ Addr = Id





f [b/a](x) =

�b if x = a

f(x) otherwise

ProgramP → S





1

σ ∈ Env = Id → AddrM ∈ Mem = Addr → Val

let x := Ein S

{int x = E;S

}



S;x := x+ 1


1

모양 의미

σ,M � E ⇓ v

M(σ(x)) = v

σ,M � x ⇓ v


let x := Ein S

{int x = E;S

}



S;x := x+ 1


1

σ,M � E ⇓ v

M(σ(x)) = v

σ,M � x ⇓ v

σ,M � S ⇓ M

σ,M � E ⇓ v

σ,M � x := E ⇓ M [v/σ(x)]

σ,M � E ⇓ v � /∈ dom(M) σ[�/x],M [v/�] � S ⇓ M1

σ,M � let x := E in S ⇓ M1


let x := Ein S

{int x = E;S

}



S;x := x+ 1


1

환경과 메모리

묶인 변수와 자유 변수Bound and Free Variable

•주어진 유효 범위에서 변수가 묶였는지 자유로운지 알수 있다.

ProgramP → S





let x := 1 inlet y := 2

in x + y

let x := 1 inx + y


write y

for x:= 0 to 10 doy := y + x;

write y



4

똑같은 일을 여러번 할 때•똑같은 일에 이름을 정하고, 여러번 사용하

자.

•어떤 프로그램 명령문으로 돌아가자.

goto L; L: S

procedure f(x) = S f(E)

함수의 이름

명령문의 이름

Procedure

•기계 중심의 프로그래밍 언어에서 procedure란 명령문들에 이름을 붙여 놓은 것

•인자를 가지고 어느 정도 일반화 시킨 것

procedure f(x) = S f(E)

Procedure 선언은 프로그램의 어디서 하도록 할까?

Procedure에 있는 자유로운 변수들은 어떻게 하나?

재사용가독성

문제 쪼개기

Syntax

ProgramP → S



StatementS → ...

| let procedure f(x) = S in S| call f(E)




in x + y

let x := 1 inx + y

x := 0;y := 0;while x < 11 do

y := y + x;x := x + 1;

write y

for x:= 0 to 10 doy := y + x;

write y



4

원하는 결과는?

let x := 1 inlet procedure addx(y) = x := x + y in...addx(3)

let x := 1 inlet procedure addx(y) = x := x + y in

let x := 2in

addx(3);x := x + 1;

σ,M � E ⇓ v

M(σ(x)) = v

σ,M � x ⇓ v

σ,M � E ⇓ v

σ,M � x := E ⇓ M [v/σ(x)]

σ,M � E ⇓ v � /∈ dom(M) σ[�/x],M [v/�] � S ⇓ M1



let x := Ein S

{int x = E;S

}



S;x := x+ 1


1

let x := 1 inlet procedure addx(y) = x := x + yin

addx(3)


let x := 2in

addx(3);x := x + 1;

σ,M � E ⇓ v

M(σ(x)) = v

σ,M � x ⇓ v

σ,M � E ⇓ v

σ,M � x := E ⇓ M [v/σ(x)]

σ,M � E ⇓ v � /∈ dom(M) σ[�/x],M [v/�] � S ⇓ M1



let x := Ein S

{int x = E;S

}



S;x := x+ 1


1

Semantics (A)

•프로그램에서 이름은 이제 메모리 주소나 procedure를 지칭한다.

σ ∈ Env = Id → Addr + Procedure


addx(3)


let x := 2in

addx(3);x := x + 1;

σ,M � E ⇓ v

M(σ(x)) = v

σ,M � x ⇓ v

σ,M � E ⇓ v

σ,M � x := E ⇓ M [v/σ(x)]

σ,M � E ⇓ v � /∈ dom(M) σ[�/x],M [v/�] � S ⇓ M1



let x := Ein S

{int x = E;S

}



S;x := x+ 1

1


Procedure = Id × Sa


addx(3)


let x := 2in

addx(3);x := x + 1;

σ,M � E ⇓ v

M(σ(x)) = v

σ,M � x ⇓ v

σ,M � E ⇓ v

σ,M � x := E ⇓ M [v/σ(x)]

σ,M � E ⇓ v � /∈ dom(M) σ[�/x],M [v/�] � S ⇓ M1



let x := Ein S

{int x = E;S

}



S;x := x+ 1

1


Procedure = Id × S

σ[�x, S1�/f ],M � S2 ⇓ M1

σ,M � let procedure f(x) = S1 in S2 ⇓ M1


addx(3)


let x := 2in

addx(3);x := x + 1;

σ,M � E ⇓ v

M(σ(x)) = v

σ,M � x ⇓ v

σ,M � E ⇓ v

σ,M � x := E ⇓ M [v/σ(x)]

σ,M � E ⇓ v � /∈ dom(M) σ[�/x],M [v/�] � S ⇓ M1



let x := Ein S

{int x = E;S

}


1


Procedure = Id × S

σ[�x, S1�/f ],M � S2 ⇓ M1


σ(f) = �x, S1� σ,M � E ⇓ v � /∈ dom(M) σ[�/x],M [v/�] � S1 ⇓ M1

σ,M � call f(E) ⇓ M1


addx(3)


let x := 2in

addx(3);x := x + 1;

σ,M � E ⇓ v

M(σ(x)) = v

σ,M � x ⇓ v

σ,M � E ⇓ v

σ,M � x := E ⇓ M [v/σ(x)]

σ,M � E ⇓ v � /∈ dom(M) σ[�/x],M [v/�] � S ⇓ M1



let x := Ein S

{int x = E;S

}


1

Semantics (A)let x := 1 inlet procedure addx(y) = x := x + y in...addx(3)


let x := 2in

addx(3);x := x + 1;

σ,M � E ⇓ v

M(σ(x)) = v

σ,M � x ⇓ v

σ,M � E ⇓ v

σ,M � x := E ⇓ M [v/σ(x)]

σ,M � E ⇓ v � /∈ dom(M) σ[�/x],M [v/�] � S ⇓ M1



let x := Ein S

{int x = E;S

}



S;x := x+ 1


1


Procedure = Id × S

σ[�x, S1�/f ],M � S2 ⇓ M1





addx(3)


let x := 2in

addx(3);x := x + 1;

σ,M � E ⇓ v

M(σ(x)) = v

σ,M � x ⇓ v

σ,M � E ⇓ v

σ,M � x := E ⇓ M [v/σ(x)]

σ,M � E ⇓ v � /∈ dom(M) σ[�/x],M [v/�] � S ⇓ M1



let x := Ein S

{int x = E;S

}


1

결과는 5

Dynamic Scoping 이름의 실체가 실행 중에 결정됨!

Semantics (B)

•프로그램에서 이름은 이제 메모리 주소나 procedure를 지칭한다.



addx(3)


let x := 2in

addx(3);x := x + 1;

σ,M � E ⇓ v

M(σ(x)) = v

σ,M � x ⇓ v

σ,M � E ⇓ v

σ,M � x := E ⇓ M [v/σ(x)]

σ,M � E ⇓ v � /∈ dom(M) σ[�/x],M [v/�] � S ⇓ M1



let x := Ein S

{int x = E;S

}



S;x := x+ 1

1

let x := 1 inlet procedure addx(y) = x := x + y in...addx(3)


let x := 2in

addx(3);x := x + 1;

σ,M � E ⇓ v

M(σ(x)) = v

σ,M � x ⇓ v

σ,M � E ⇓ v

σ,M � x := E ⇓ M [v/σ(x)]

σ,M � E ⇓ v � /∈ dom(M) σ[�/x],M [v/�] � S ⇓ M1



let x := Ein S

{int x = E;S

}



S;x := x+ 1


1

원하는 결과는 4

어떻게 만들까요?

Semantics (B)

Procedure가 정의될 때의 환경을 같이 저장한다!

Static Scoping 이름의 실체가 실행 전에 결정됨!

위험한Dynamic Scoping

let x := 0 inlet procedure inc(n) = x:= x + n in

call inc(1);let x := truein

call inc(2)


Procedure = Id × S × Env

σ[�x, S1,σ�/f ],M � S2 ⇓ M1


σ(f) = �x, S1,σ1� σ,M � E ⇓ v � /∈ dom(M) σ1[�/x],M [v/�] � S1 ⇓ M1



Procedure = Id × S

σ[�x, S1�/f ],M � S2 ⇓ M1





addx(3)


let x := 2in

addx(3);x := x + 1;

σ,M � E ⇓ v

M(σ(x)) = v

σ,M � x ⇓ v

σ,M � E ⇓ v

σ,M � x := E ⇓ M [v/σ(x)]

σ,M � E ⇓ v � /∈ dom(M) σ[�/x],M [v/�] � S ⇓ M1


1

code producer프로그램 제작

code consumer프로그램 실행

프로그램이 실행될때는 x가 정수여야 된다고 가정

그런 가정을 모르는 상태에서 실행

Dynamic scoping was a historical non-sense!

Old FortranOld Lisp

1960-70sThey didn’t know how to

implement the static scoping

No modern languages use dynamic scoping.



σ[�x, S1,σ�/f ],M � S2 ⇓ M1





Procedure = Id × S

σ[�x, S1�/f ],M � S2 ⇓ M1





addx(3)


let x := 2in

addx(3);x := x + 1;

σ,M � E ⇓ v

M(σ(x)) = v

σ,M � x ⇓ v

σ,M � E ⇓ v

σ,M � x := E ⇓ M [v/σ(x)]

σ,M � E ⇓ v � /∈ dom(M) σ[�/x],M [v/�] � S ⇓ M1



1

closureclosed over its free variables

인자 넘기는 방법Parameter Passingσ ∈ Env = Id → Addr + Procedure


σ[�x, S1,σ�/f ],M � S2 ⇓ M1





Procedure = Id × S

σ[�x, S1�/f ],M � S2 ⇓ M1





addx(3)


let x := 2in

addx(3);x := x + 1;

σ,M � E ⇓ v

M(σ(x)) = v

σ,M � x ⇓ v

σ,M � E ⇓ v

σ,M � x := E ⇓ M [v/σ(x)]

σ,M � E ⇓ v � /∈ dom(M) σ[�/x],M [v/�] � S ⇓ M1



1

call-by-value값을 넘기고 있다!

인자 넘기는 방법Parameter Passing

call-by-reference어떨 땐 주소를 넘겨주고 싶은데?

let procedure reset(x) = x := 0in

let y := 1 in...; call reset(y);

let z := 2 in...; call reset(z);

...



call inc(2)



σ[�x, S1,σ�/f ],M � S2 ⇓ M1





Procedure = Id × S

σ[�x, S1�/f ],M � S2 ⇓ M1





addx(3)


let x := 2in

addx(3);x := x + 1;

1

좋아! 우리 언어에 추가하자!

인자의 주소를 넘기자call-by-reference

ProgramP → S



StatementS → ...

| let procedure f(x) = S in S| call f(E)| call f�x�




in x + y

let x := 1 inx + y

x := 0;y := 0;while x < 11 do

y := y + x;x := x + 1;

write y

for x:= 0 to 10 doy := y + x;

write y



5


let y := 1 in...; call reset <y>;

let z := 2 in...; call reset <z>;

...



call inc(2)



σ[�x, S1,σ�/f ],M � S2 ⇓ M1




σ(f) = �y, S1,σ1� σ1[σ(x)/y],M � S1 ⇓ M1

σ,M � call f�x� ⇓ M1


Procedure = Id × S

σ[�x, S1�/f ],M � S2 ⇓ M1





addx(3)

1




...



call inc(2)



σ[�x, S1,σ�/f ],M � S2 ⇓ M1




σ(f) = �y, S1,σ1� σ1[σ(x)/y],M � S1 ⇓ M1



Procedure = Id × S

σ[�x, S1�/f ],M � S2 ⇓ M1





addx(3)

1

함수가 돌려주는 값은?

let x := 0in

let procedure sum(n) =for i := 1 to n do

x := x + iin

call sum(10);write x+1;

let procedure sum(n) =let x := 0 in

for i := 1 to n dox := x + i;

return xin

write (call sum(10)) + 1




...



call inc(2)



σ[�x, S1,σ�/f ],M � S2 ⇓ M1




σ(f) = �y, S1,σ1� σ1[σ(x)/y],M � S1 ⇓ M1


1

let x := 0in


x := x + iin




return xin





...



call inc(2)



σ[�x, S1,σ�/f ],M � S2 ⇓ M1




σ(f) = �y, S1,σ1� σ1[σ(x)/y],M � S1 ⇓ M1


1

call f(E)나 call f<x>가 값을 돌려주도록 하자!

명령문이 값을 돌려주면?


Procedure = Id × S

σ[�x, S1�/f ],M � S2 ⇓ M1





addx(3)


let x := 2in

addx(3);x := x + 1;

σ,M � E ⇓ v

M(σ(x)) = v

σ,M � x ⇓ v

σ,M � E ⇓ v

σ,M � x := E ⇓ M [v/σ(x)]

σ,M � E ⇓ v � /∈ dom(M) σ[�/x],M [v/�] � S ⇓ M1



let x := Ein S

{int x = E;S

}


2

let x := 0in


x := x + iin




return xin





...



call inc(2)

σ,M � S ⇓ M �



σ[�x, S1,σ�/f ],M � S2 ⇓ M1




σ(f) = �y, S1,σ1� σ1[σ(x)/y],M � S1 ⇓ M1


1

에잇 합체! fusion!

let x := 0in


x := x + iin




return xin





...



call inc(2)

σ,M � E ⇓ v,M �



σ[�x, S1,σ�/f ],M � S2 ⇓ M1




σ(f) = �y, S1,σ1� σ1[σ(x)/y],M � S1 ⇓ M1


1

통일된 의미 구조

let x := 0in


x := x + iin




return xin





...



call inc(2)

σ,M � E ⇓ v,M �



σ[�x, S1,σ�/f ],M � S2 ⇓ M1




σ(f) = �y, S1,σ1� σ1[σ(x)/y],M � S1 ⇓ M1


1

•값을 돌려주던 프로그램식은 받은 메모리를 그대로 값과 같이 돌려주면 되겠다.

•메모리를 돌려주던 명령문들은 어떤 값을 계산해 낸다고 정의 할까?

void/텅 빈 값으로 하자.


Procedure = Id × S

σ[�x, S1�/f ],M � S2 ⇓ M1





addx(3)


let x := 2in

addx(3);x := x + 1;

σ,M � E ⇓ v

M(σ(x)) = v

σ,M � x ⇓ v

σ,M � E ⇓ v

σ,M � x := E ⇓ M [v/σ(x)]

σ,M � E ⇓ v � /∈ dom(M) σ[�/x],M [v/�] � S ⇓ M1



v ∈ Val = Z + B + {·}

let x := Ein S

{int x = E;S

}

2

혹시 텅 빈 값을 만들고 싶으면 ()를 쓰자.

통일된 SyntaxProgram

P → E

ExpressionE → x := E

| E;E| if E then E else E| while E do E| for x := E to E do E| read x| write E| skip| let procedure f(x) = E in E| call f(E)| call f�x�| n | true | false | x| E + E | E − E | E ∗ E | E/E| E = E | E < E | not E

ProgramP → S



StatementS → ...





in x + y

6

통일된 Semantics

의미 공간semantic domain

n ∈ Zb ∈ B = {T, F}v ∈ Val = Z + B + {·}σ ∈ Env = Id → Addr + ProcedureM ∈ Mem = Addr → Val

Procedure = Id × E × Env� ∈ Addr = N

let x := 0in


x := x + iin




return xin





...



call inc(2)

σ,M � E ⇓ v,M �


1

주소는 인데스로 쓸 수만 있으면 어떤 것이든 상관없다.

통일된 SemanticsProcedure = Id × S × Env

σ,M � E ⇓ v,M �

σ,M � x := E ⇓ ·,M �[v/σ(x)]

σ,M � E ⇓1 v,M1 � /∈ dom(M1) σ[�/x],M1[v/�] � E2 ⇓ v2,M2

σ,M � let x := E1 in E2 ⇓ v2,M2

σ[�x,E1,σ�/f ],M � E2 ⇓ v,M1

σ,M � let procedure f(x) = E1 in E2 ⇓ v,M1

σ(f) = �x,E1,σ1� σ,M � E ⇓ v,M1 � /∈ dom(M) σ1[�/x],M1[v/�] � E1 ⇓ v�,M2

σ,M � call f(E) ⇓ v�,M2

σ(f) = �y, E1,σ1� σ1[σ(x)/y],M � E1 ⇓ v,M �

σ,M � call f�x� ⇓ v,M �


Procedure = Id × S

σ[�x, S1�/f ],M � S2 ⇓ M1





addx(3)


let x := 2in

addx(3);x := x + 1;

σ,M � E ⇓ v

M(σ(x)) = v

σ,M � x ⇓ v

2

재귀 호출Recursive Call



let x := 0in


x := x + iin




return xin


let procedure fac(n) =if n <= 0 then 1else n * call fac (n-1)

incall fac(2)




...


call inc(1);let x := true

1

incall inc(2)

σ,M � E ⇓ v,M �



σ,M � E ⇓ v,M �

σ,M � x := E ⇓ ·,M �[v/σ(x)]


σ,M � let x := E1 in E2 ⇓ v2,M2

σ[�x,E1,σ�/f ],M � E2 ⇓ v,M1




σ(f) = �y, E1,σ1� σ1[σ(x)/y],M � E1 ⇓ v,M �



Procedure = Id × S

σ[�x, S1�/f ],M � S2 ⇓ M1





addx(3)


let x := 2in

addx(3);x := x + 1;

2

동작하지 않는다. 이유는?어디에 넣지?

메모리 생존 기간Memory Cell’s Lifetime



let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...



1

}}}

resety

z

생존기간은 scope와 일치

우리 언어가 커지면 일치하지 않을수도!

우리가 만든 언어Program

P → E



ProgramP → S



StatementS → ...





in x + y

6

지원하는 feature들• for loop and while loop

•name memory cells

•name program codes

•names with scopes

• recursive calls

•call-by-value, call-by-reference

• integer I/O

하지만, 자료 구조는?tree, sets, lists ...

Record•기계 중심의 프로그래밍 언어에서 “레코

드”란 메모리 뭉치 + 뭉치에 있는 주소에 이름을 붙인 것



Record = Field → Addr

let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...


call inc(1);

1




{age �→ �1, name �→ �2}

let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1




{left �→ �1, content �→ �2, right �→ �3}

let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1





let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1





let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1





let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1





let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1





let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1





let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1





let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1





let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1




age name


let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1




age name


let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1

메모리

Record 추가

ProgramP → E



ExpressionE → ...

| {xi := E1, ..., xn := En}| E.x| E.x := E

6

만들기

사용하기

r ∈ Record = Field → Addrn ∈ Zb ∈ B = {T, F}v ∈ Val = Z + B + {·}+ Recordσ ∈ Env = Id → Addr + ProcedureM ∈ Mem = Addr → Val

Procedure = Id × E × Env� ∈ Addr = Nf ∈ Field = Id


age name


let x := 0in


x := x + iin


let x := {height:= 176, weight = 89}in

x.height + x.weight

let tree := {left := {}, v := 0, right := {}}in

tree.left := 1;tree.right := {left := {}, v := 2, right := 3}



return xin



incall fac(2)

1

Record 의미

let x := 0in


x := x + iin




return xin





...



call inc(2)

σ,M � E ⇓ v,M �



σ[�x, S1,σ�/f ],M � S2 ⇓ M1




σ(f) = �y, S1,σ1� σ1[σ(x)/y],M � S1 ⇓ M1


1



call inc(2)

σ,M � E ⇓ v,M �

σ,M � E1 ⇓ v1,M1

σ,M1 � E2 ⇓ v2,M2...

σ,Mn � En ⇓ vn,Mn

�1, ..., �n /∈ dom(Mn) ∀i, j ≤ n. i �= j ⇒ �i �= �j

σ,M � {x1 := E1, ..., xn := En} ⇓ {x1 �→ �1, ..., xn �→ �n},Mn[v1/�1]...[vn/�n]



σ,M � E ⇓ v,M �

σ,M � x := E ⇓ ·,M �[v/σ(x)]


σ,M � let x := E1 in E2 ⇓ v2,M2

σ[�x,E1,σ�/f ],M � E2 ⇓ v,M1




σ(f) = �x,E1,σ1� σ,M � E ⇓ v,M1 � /∈ dom(M)σ1[�x,E1,σ1�/f ][�/x],M1[v/�] � E1 ⇓ v�,M2


σ(f) = �y, E1,σ1� σ1[σ(x)/y],M � E1 ⇓ v,M �



2



call inc(2)

σ,M � E ⇓ v,M �

σ,M � E1 ⇓ v1,M1

σ,M1 � E2 ⇓ v2,M2...


�1, ..., �n /∈ dom(Mn) ∀i, j ≤ n. i �= j ⇒ �i �= �j


σ,M � E ⇓ r,M �

σ,M � E.x ⇓ M �(r(x)),M �



σ,M � E ⇓ v,M �

σ,M � x := E ⇓ ·,M �[v/σ(x)]


σ,M � let x := E1 in E2 ⇓ v2,M2

σ[�x,E1,σ�/f ],M � E2 ⇓ v,M1




σ(f) = �x,E1,σ1� σ,M � E ⇓ v,M1 � /∈ dom(M)σ1[�x,E1,σ1�/f ][�/x],M1[v/�] � E1 ⇓ v�,M2


σ(f) = �y, E1,σ1� σ1[σ(x)/y],M � E1 ⇓ v,M �



2



call inc(2)

σ,M � E ⇓ v,M �

σ,M � E1 ⇓ v1,M1

σ,M1 � E2 ⇓ v2,M2...


�1, ..., �n /∈ dom(Mn) ∀i, j ≤ n. i �= j ⇒ �i �= �j


σ,M � E ⇓ r,M �

σ,M � E.x ⇓ M �(r(x)),M �

σ,M � E1 ⇓ r,M1 σ,M1 � E2 ⇓ v,M2

σ,M � E1.x := E2 ⇓ ·,M2[v/r(x)]


2

Record 예

r ∈ Record = Field → Addrn ∈ Zb ∈ B = {T, F}v ∈ Val = Z + B + {·}σ ∈ Env = Id → Addr + ProcedureM ∈ Mem = Addr → Val

Procedure = Id × E × Env� ∈ Addr = Nf ∈ Field = Id


age name


let x := 0in


x := x + iin


let x := {height:= 176, weight = 89}in

x.height + x.weight

let tree := {left := {}, v := 0, right := {}}in

tree.left := 1;tree.right := {left := {}, v := 2, right := 3}



return xin



incall fac(2)

1





let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1





let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1





let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1





let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1





let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1

176

89

x heightweight

tree left

rightv

1

0





let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1





let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1





let x := 0in


x := x + iin




return xin



incall fac(2)




...

1

{}

2

3

left

rightv

구현에 혼동되지는 말자.

우리가 만든 언어지원하는 feature들• for loop and while loop•name memory cells•name program codes•names with scopes• recursive calls•call-by-value, call-by-reference• integer I/O•primitive values: integers, booleans•compound values: records

하지만, 메모리 주소에 꼭 이름을 주어야 하나요?그냥 주소도 값으로 생각하죠!

ProgramP → E


| E;E| if E then E else E| while E do E| for x := E to E do E| read x| write E| skip| let procedure f(x) = E in E| call f(E)| call f�x�| n | true | false | x| E + E | E − E | E ∗ E | E/E| E = E | E < E | not E| {xi := E1, ..., xn := En}| E.x| E.x := E

ProgramP → S



StatementS → ...




let x := 1 in

7

기계 중심의 언어dreameye/pl/slide/pl3-print.pdf · 2011-03-17 · 기계 중심의 언어...

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