习题选解 - nankai university · 2018. 9. 5. · 习题选解第一章 1.1 e = 1.988 10-18j p =...

习题选解

第一章

1.1 E = 1.98810-18J p = 6.62610-27kgms1

1.2 h = 6.44210-34Js w = 5.86910-19J 0 = 9.111014s-1

1.4 光子能量 21.24eV；电子动能 5.481eV 1.5 70.8pm 1.9 (1)1/4；(2)2.63105；(3)2/l；(4)0

1.10 3 个，E1 = h2/(8ml2)；E2 = 4h2/(8ml2)；E3 = 9h2/(8ml2) 1.13 301.5 nm 1.16 0.14 nm 1.17 86.2nm

1.20 (1)无，l/2；(2)无，0；(3)有，2 2

24

n h

l；(4)有，

2 2

28

n h

ml

1.21 (1)是，能量无确定值，2

2

5

13

hE

mL ；(2) 是，能量无确定值，

2

2

97

104

hE

mL

1.22 (1) 2 2

22

kE

mr

, i1

e2

k

, k=0, 1, 2, …；(2) 136pm

1.23 (1) h2/(8ml2)；(2) l/2，2/l；(3)0

1.24 nx=3, ny=1, nz=2；nx=3, ny=2, nz=1；nx=2, ny=1, nz=3；nx=2, ny=3, nz=1；nx=1, ny=2, nz=3；nx=1, ny=3, nz=2

1.25 (1)不是，x时，不满足平方可积；(2)不是，x时，不满足平方可积；(3)不是，在 x=0

处一阶微商不连续；(4)不是，不满足平方可积；(5) 不是，不满足平方可积，在 x=0 处一阶微商不

连续；(6) 是

1.27 1 1 π

sin4 2 π 2

n

n ；n=3；1/4；说明当 n时，一维势箱中运动的粒子，其概率分布与经典力学相同

1.28 (1) 1 l ；(2) sin

/ 2 (sin 2 ) / 4

kx

l kl k

；(3) i1

e2π

m ；(4) 0/

30

1e

π

r a

a

1.29 (1)是；(2) 是；(3) 不是；(4) 是；(5) 不是

1.31 (1) 是 d/dx 和 d2/dx2 的本征函数，本征值分别为 a、a2

(2) 不是 d/dx 和 d2/dx2 的本征函数

(3) 不是 d/dx 的本征函数，是 d2/dx2 的本征函数，本征值为a2

(4) 不是 d/dx 的本征函数，是 d2/dx2 的本征函数，本征值为a2



1.34 无确定值，2

2

5

8

hE

ml

1.35 1.36 (a/2, a/4, a/2)，(a/2, 3a/4, a/2)；y = a/2

1.37 (1) 是；(2) 是；(3) 不是；(1) 不是 1.38 |p|=nh/2l 第二章 2.1 3a0/2

2.5 6 2

2.6 (1) 2 2 21 2 34 9R C C C ；(2) 2

1C ；(3) 2；(4)1；(5) 2 22 3( )C C ；(6)0

2.14 (1) 3.4eV；(2) 2；(3)0；(4) r/a0 (5)

+

z

(6)

2.15 (1) ；(2) n=2, l=1, m=0；(3) E=3.4eV，|M| =0，Mz = 0

2.16 (1) 1 1

1 1

(1) (1) (1) (1)1(2) (2) (1) (2)2

s s

s s

；(2) E= 78.6eV

2.17 (1) 1 1 2

1 1 2

1 1 2

(1) (1) (1) (1) (3) (3)1

(2) (2) (2) (2) (3) (3)6 (3) (3) (3) (3) (3) (3)

s s s

s s s

s s s

或

1 1 2

1 1 2

1 1 2

(1) (1) (1) (1) (3) (3)1

(2) (2) (2) (2) (3) (3)6 (3) (3) (3) (3) (3) (3)

s s s

s s s

s s s

；

(2) E= 204.03eV 2.18 (1) 3P0；(2) 3P2；(3) 4S3/2；(4) 6S5/2；(5) 3F2；(6) 3F4；(7) 4F3/2；(8) 4F9/2；(9) 5D4

2.19 (1) 1S(1S0)；

(2) 2P(2P3/2 2P1/2)；

(3) 1S(1S0), 3P(3P2,

3P1, 3P0),

1D(1D2)；

(4) 1S(1S0), 3P(3P2,

3P1, 3P0),

1D(1D2), 3F(3F4,

3F3, 3F2),

1G(1G4)；

(5) 1P(1P1),3P(3P2,

3P1, 3P0)；

(6)1S(1S0), 3S(3S1),

1P(1P1),3P(3P2,

3P1, 3P0),

1D(1D2), 3D(3D3,

3D2, 3D1)

2.21 第一种

2.22 未成对电子数：2l+1 基支项： 2 21 2

llS

2.24 (1) 4S、2D、2P

(2) 4D、4P、4S、2D(2)、2P(2)、2S(2)

(3) 4P、2D、2P、2S

(4) 4P、4D、4F、2S、2P(2)、2D(3)、2F(2)、2G (5)

1S 3P 1D 1S 1S 3P 1D 3P 3P 5D, 5P, 5S, 3D, 3P, 3S, 1D, 1P,

1S

3F, 3D, 3P

1D 1D 3F, 3D, 3P 1G, 1F, 1D, 1P,1S

3F 3F 5G, 5F, 5D, 3G, 3F, 3D, 1G, 1F,

1D

3H, 3G, 3F, 3D, 3P

1G 1G 3H, 3G, 3F 1I, 1H, 1G, 1F,1D

2.25 I1= 11.46eV 2.26 (1)5；(2)15；(3)4；(4)45；(5)675；(6)1350

2.27 (1) 6 ；(2) 2 ；(3) 6 ；(4) 2, 1, 0, 1, 2；(5)5

2.29 (1)A, C；(2)A, B；(3)B, C

2.31 2 个节面

2.32 (1) 1 2 2

1

3 zs s p ；

(2) 无，<E>=6.8eV，1/3；

(3) 无， 6 3 ，2/3；

(4) 有，0，0 第三章

3.7 (1)OF：(1)2(2)2(3)2(4)2(5)2(1)4(2)3，一个键，一个三电子键，键级 3/2，顺磁性

(2)NO：(1)2(2)2(3)2(4)2(1)4 (5)2(2)1，1，1，一个三电子键，键级 5/2，顺磁性

(3)CO：(1)2(2)2(3)2(4)2(1)4 (5)2，一个键，二个键，键级 3，反磁性

(4)CN：(1)2(2)2(3)2(4)2(1)4 (5)1，一个单电子键，二个键，键级 5/2，顺磁性

(5)HF：(1)2(2)2(3)2(1)4，一个键，键级 1，反磁性

3.8 (1) O2：2 *2 2 *2 2 2 2 *1 *11 1 2 2 2 2 2 2 2s s s s pz px py px py ；O2

+： 2 *2 2 *2 2 2 2 *11 1 2 2 2 2 2 2s s s s pz px py px ；

O2： 2 *2 2 *2 2 2 2 *2 *1

1 1 2 2 2 2 2 2 2s s s s pz px py px py ；键级：O2+ > O2 > O2

；键长：O2+ < O2 < O2

(2) OF：(1)2(2)2(3)2(4)2(5)2(1)4(2)3；OF+：(1)2(2)2(3)2(4)2(5)2(1)4(2)2；

OF-：(1)2(2)2(3)2(4)2(5)2(1)4(2)4；键级：OF+ > OF > OF；键长：OF+ < OF < OF

3.10 (1)得电子变为 AB型负离子后比原来中性分子键能大的分子：C2，CN

(2)失电子变为 AB+型正离子后比原来中性分子键能大的分子：O2，F2，NO

3.12 px-dxy(否)；py-dyz()；dx2-y2-dx2-y2()；dz2-dz2()；px-px() 3.13

原子轨道 3s 3pz 3px 3py 3dz2 3dzx 3dyz 3dxy 3dx2-y2 沿 z 轴对称类型（节面数） 0 0 1 1 0 1 1 2 2

有 14 对轨道对符合对称性匹配：

原子轨道对 3s3s 3s3pz 3s3dz2 3pz3pz 3pz3dz2 3dz23dz2 3px3px

分子轨道类型

原子轨道对 3px3dxz 3py3py 3py3dyz 3dxz3dxz 3dyz3dyz 3dxy3dxy 3dx2-y23dx2-y2

分子轨道类型

3.14 (1) EI<E1<E2<EII；(2) 2 2 21 1 2/ ( )a a a ；(3) 2 2 2

1 1 2/ ( )b b b ；(4) I含1(A)原子轨道的成份多一些，II含2(B)

原子轨道的成份多一些；(5) 这个化学键的电子云会偏向 A 原子

3.15 1

1 3

2 2 xs p ； 2

1 3 6

2 6 3x ys p p ；

3

1 3 6 2

2 6 6 2x y zs p p p ； 4

1 3 6 2

2 6 6 2x y zs p p p

3.17 (1)0.73；(2)0.71；(3)0.68

3.23 NF：12223242521422，键级：2，顺磁性；NF+：12223242521421，键级：2.5，顺磁性；

NF-：12223242521423，键级：1.5，顺磁性第四章

4.1 (1)34，(2)7

8，(3) 78，(4) 8

8，(5) 910，(6) 7

8，(7) 34，(8) 3

4，(9)无，(10) 1414，(11) 4

4，(12) 34(2

个)，(13) 34(2 个)，(14) 3

4(2 个)，(15)无，(16) 34(2 个)，(17) 3

4，(18) 46，(19) 4

6，(20)46，(21) 3

4

4.6 (1) 1 2E ，E2 = ， 3 2E ；

(2) 1 1 2 3

12

2 2 1 3

1

2 3 1 2 3

12

2 ；

(3) 0.828；

(4) C C C

1.025 0.318

0.5 1.0

0.707

4.8 (1) E1=+2，E2=E3=

(2) 环丙烯正离子、自由基和负离子的离域能分别为2、和 0

(3) 1 1 2 3

1

3 ， 2 1 2 3

12

6 ， 3 2 3

1

2

(4)

0.667

0.667

0.399 4.11 (1) 2 个3

4，

(2) E1=+2， E2=+，E3=

(3)

(4) 离域能为1.528

4.14 6+5.656 第六章

6.2 存在对称中心 i： C2h C4h C6h D2h D4h D6h D3d D5d S2 S6

存在垂直于主轴的镜面h：C2h C3h C4h C5h C6h D2h D3h D4h D5h D6h S3 S5 6.3

(1) CO—Cv，CO2—Dh，NO2+—Dh，乙炔—Dh，H2S—C2v，NH3—C3v，CH3Cl—C3v，HOCl—Cs，

H2O2—C2，NO2—C2v，CH4—Td，SF6—Oh

(2) 重叠式乙烷—D3h，交叉式乙烷—D3d，椅式环己烷—D3d，船式环己烷—C2v，丙二烯—D2d，

CHCl2Br—Cs，CH2=C=CCl2—C2v，CHCl=C=CHCl—C2，CH3-CCl3(交叉式)—C3v，

CH3-CCl3(重叠式)—C3v

(3) 顺式(重叠式)二茂铁—D5h，反式(交叉式)二茂铁—D5d，[Co(NH2–CH2–CH2–NH2)3]3+—D3，

1,3,5,7 四甲基–环辛四烯—S4

(4) [PtCl4]2-—D4h，HCHO—C2v，顺式二氯乙烯—C2v，反式二氯乙烯—C2h，CH2=CCl2—C2v，

苯分子—D6h，萘分子—D2h，对二氯苯—D2h，邻二氯苯—C2v，间二氯苯—C2v，

BCl3—D3h，[CO3]2-—D3h

6.4

B

NB

N

BN

H

HH

H

H H

D3h ，

B

B B

NH2

NH2H2N D3h

F

H

H

F

H

H C2h， H

F

F

H

H

H C2h， H

H

H

H

F

F C2h， C C C

FC

F HH

HH

C2h， 6.5 (1)D2h (2)D2d (3)D2

6.6 (1) 去掉 2 个球有以下 3 种情况：(a) C2v C2v D3d

(2) 去掉 3 个球有以下 3 种情况：(a) Cs (b) Cs (c) C3v

6.7

⑴正三角形 D3h ⑵正方形 D4h ⑶正六边形 D6h ⑷长方形 D2h

⑸中国国旗上的一个五角星 D5h ⑹正三棱锥 C3v ⑺正三棱柱 D3h ⑻正四棱锥 C4v

⑼正四棱柱 D4h ⑽双正四棱锥 D4h ⑾正六棱柱 D6h ⑿正四面体 Td

⒀正八面体 Oh ⒁正六面体(即立方体) Oh ⒂圆锥体 Cv ⒃园柱体 Dh

6.8

X X

X

X X X

X

X

X

X

X

X

X X

X

X

X

X

X

X X

XX

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X Y

X

X Y

XY

X

Y

Y

X

X

Y

Cs C2

D2d

C2v

Ci C1C2h

Cs

Cs

C2v D2h

C2h

C2h C4v

C2 C2v 第七章 7.1

点阵点数目 1 1 1 1

每个点阵点代表的内容白 1、黑 2 白 1、黑 1 白 1、黑 1 白 3

黑球和白球的数目白 1、黑 2 白 1、黑 1 白 1、黑 1 白 3

7.7(1)0,0,0; 1/2,1/2,0; 1/2,0,1/2; 0,1/2,1/2; 1/4,1/4,1/4; 1/4,3/4,3/4; 3/4,1/4,3/4; 3/4,3/4,1/4；(2)154.5pm

7.8 (右图)

7.9 d110=233.8pm；d220=143.2pm 7.10 201pm 7.11 (100)与(010)：90°；(100)与(001)：90°；(100)与(210)：26.56°

7.14 (1)C2v，正交；(2) C2h，单斜；(3)D2h，正交；(4) D4h，四方；

(5)D6h，六方；(6)C3v，三方；(7)C3i，三方(8)C3h，六方；(9)D3h，六方；

(10)S4，四方；(11)Cs，单斜；(12) Oh，立方；(13)Td，立方；

(14) D2d，四方；(15)O，立方；(16) C6h，六方；(17) D3，三方；

(18) T，立方；(19) D3d 三方；(20)Th，立方 7.15

单晶体外形点群的熊夫利记号点群的国际记号所属晶系

正八面体 Oh m3m 立方

正六面体(立方体) Oh m3m 立方

长方体(三条棱不等长) D2h 2/mmm 正交

正六棱柱 D6h 6/mmm 六方

正四棱柱 D4h 4/mmm 四方

正三棱柱 D3h 6 2m 六方

正六棱锥 C6v 6mm 六方

正四棱锥 C4v 4mm 四方

正三棱锥 C3v 3m 三方

7.17 具有，简单立方 cP

a

b

(100)

(010)

(210)

(120)

(320)

(230)

第八章 8.1 28.074 8.2 21.453gcm3 r=138.7pm 8.3 a=b=328pm，c=536pm；3.187gcm3

8.4 r =185.8pm，0.967gcm3，d=303pm

8.8 a=352.4pm，8.908gcm3，r=124.6pm 8.14 r=146pm 8.17 CaS：正负离子配位数皆为 6，正八面体，A1，晶体结构型式为 cF；

CsBr：正负离子配位数皆为 8，立方体，立方简单，晶体结构型式为 cP

8.18 (2) 154pm；(3) 1.53gcm3 ；(4) 274pm

8.20 cF；分数坐标：0,0,0; 1/2,1/2,0; 1/2,0,1/2; 0,1/2,1/2；80.99%

8.21 3

8.22 (1)Ti4+：000；Ba2+：1/2,1/2,1/2；O2：0,0,1/2; 0,1/2,0; 1/2,0,0 (2) BaTiO3 (3)cP (4)与 Ba2+离子配位的 O2负离子数为 12；与 Ti4+离子配位的 O2负离子数为 6 (6) A1

第九章

9.2 cF，a=359pm

9.5 (1) a=415.8pm；(2) x = 0.92，(NiO)76(Ni2O3)8；(3) A1，正八面体空隙，92%；(4) 294pm

9.8 (1) 21.45gcm3，r = 186.7pm；(2)有两个，分别来自 200 和 400

9.9 (1) 19.356gcm3；(2) 共有 7 对粉末线，衍射指标依次为(110), (200), (211), (220), (310), (222) (321)

9.10 (1) r = 128pm；(2) 仅有(200)和(400)的衍射峰；(3) (200)与(400)衍射峰对应的 2L 值分别为 50.4mm 和

116.8mm 9.11 (1) a=565.9pm；(2)cF；(3)n = 4

9.12 (1) r=137.0pm；(2)2 级 9.16 106.6pm 9.17 141.9pm 9.18 k1/k2=1.714 9.19 11MHz 9.26 1, 3, 5 由 HCl 产生，HCl 核间距 129pm；2, 4, 6由 HBr 产生，HBr 核间距 143pm

9.28 131pm；477.7Nm−1

9.30 64.321012s−1；1.554710−14s；1859.7 Nm−1；12.83kJ；3.859cm−1

附录 III模型实习

实习一、分子的对称性

目的：1. 掌握寻找分子中独立对称元素、判断分子点群的方法；

2. 根据分子所属点群判断分子有无偶极矩

3. 根据分子所属点群判断分子有无旋光性。

一、搭出分子模型，确定分子点群，并填写以下表格

序号分子点群熊夫

利记号

有无对

称中心

有无

偶极矩

有无

旋光性

1 H2O C2v 无有无

2 H2O2 C2 无有有

3 NH3 C3v 无有无

4 CO Cv 无有无

5 CO2 Dh 有无无

6 CH4 Td 无无无

7 SF6 Oh 有无无

8 BCl3 D3h 无无无

9 [PtCl4]2- D4h 有无无

10 顺式二氯乙烯 C2v 无有无

11 反式二氯乙烯 C2h 有无无

12 苯 D6h 有无无

13 萘 D2h 有无无

14 椅式环己烷 D3d 有无无

15 船式环己烷 C2v 无有无

16 1,3,5,7-四甲基环辛四烯 S4 无无无

17 [Co(NH2CH2CH2NH2)3]3+ D3 无无有

18 完全重叠式乙烷 D3h 无无无

19 完全交叉式乙烷 D3d 有无无

20 C C CH

H

H

H D2d 无无无

21 C C CCl

H

H

H Cs 无有无

22 C C CCl

Cl

H

H C2v 无有无

23 C C CH

Cl

Cl

H C2 无有有

24 C C CCl

H

Cl

H C2 无有有

25 联苯分子(苯环平面二面角 = 0°) D2h 有无无

26 联苯分子( = 90°) D2d 无无无

27 联苯分子(90°> >0°) D2 无无有

28 二茂铁(两个五元环呈重叠式) D5h 无无无

29 二茂铁(两个五元环呈交叉式) D5d 有无无

二、对分子中有无对称中心，分子有无偶极矩和有无旋光性的问题进行总结，然后回答下列问题：

1. 列出 n 6 时，Cn，Cnv，Cnh，Dn，Dnh，Dnd，Sn群中哪些点群的分子具有对称中心；列出五个立方

群(T，Th，Td，O，Oh) 中哪些点群的分子具有对称中心。

2. 指出哪些类型点群的分子具有偶极矩。

3. 指出哪些类型点群的分子具有旋光性。

有对称中心：C2h, C4h, C6h, D2h, D4h, D6h, D3d, D5d, Th, Oh

具有偶极矩：C1, C2, C3, C4, C5, C6,C2v, C3v, C4v, C5v,C6v

具有旋光性：C1, C2, C3, C4, C5, C6, D2, D3, D4, D5, D6, T, O

实习二点阵理论

目的：1. 掌握由点阵结构抽象点阵的方法；

2. 正确地确定点阵周期；

3. 正确地确定结构基元；

4. 确地划分点阵素单位、复单位；正确地划分点阵的正当单位；

5. 学会从晶体外形确定晶轴系向量(a, b, c)的方向和晶面指标。一、直线点阵结构聚乙烯长链高分子具有直线点阵结构，如下图所示(聚乙烯长链中 C-C 键长为 l.54Å，

C-C-C 键角按 109°28计)；

①在图中画出该直线点阵结构的基本向量 a；

②由己知数据计算该直线点阵结构基本周期的长度 a： 2.51Å

③确定该直线点阵结构的结构基元(指出包含几个 C 原子和几个 H 原子)。 2C 4H 二、平面点阵结构

1. 一种设想的蛋白质分子晶体的二维图象如右图所示：

①从中抽象出一个二维点阵来。指出一个点阵点代表的内容；

②画出两种素单位(每种画出一个单位)，指出每个素单位中包含几个结构基元和几个蛋白质分子；

③画出两种复单位(每种画出一个单位)，指出每个复单位中包含几个结构基元和几个蛋白质分子。

1

2 3

4

素单位 1 和 2，均包含 1 个结构基元,1 个蛋白质分子；复单位 3 包含 2 个结构基元，2 个蛋白质分子；

复单位 4 包含 4 个结构基元，4 个蛋白质分子；

2. 石墨晶体 C 方向的一个结构层如下图所示，其中 C-C 键键长为 1.42Å。

①在图上画出石墨晶体结构层的一个平面晶胞来；

②计算晶轴系向量 a 和 b 的长度和它们之间的夹角；a = b = 2.46 Å 120º

③确定该平面点阵结构的结构基元(指出每个结构基元包含几个 C 原子)；

2 个 C

④每个平面晶胞中含有几个结构基元？1 个

⑤每个平面晶胞中含有几个 C 原子和几个 C-C 共价键？

2 个 C 3 个 C-C 键

三、三维点阵结构

在下列晶体结构模型中，请用红色点表示点阵点，用兰色线画出空间点阵的正当单位，并说明：①空

间点阵的正当单位的名称。②一个点阵点(或一个结构基元)代表的内容；③一个点阵正当单位中包含几个点

阵点(或说一个晶胞中包含几个结构基元)？

l. NaCl 2. CsCl 3 金刚石

4. 立方硫化锌(ZnS) 5. 六方硫化锌(ZnS) 6. 萤石(CaF2)

7. 金红石(TiO2)

四、在自然界找到几种单晶体，分别具有如下图所示的多面体理想外形：

①标出以各多面体几何中心为坐标原点的三个晶轴系向量(a, b, c)的方向(提示。在 4 轴或 4轴方向)；

②标出各多面体外表面的晶面指标。

立方体：100,100, 010, 0 10, 001, 001

正八面体：111,11 1, 111, 111, 1 11, 111, 111,1 11

正四面体 111, 1 11, 11 1, 1 1 1

实习三晶体的宏观对称性

目的： 1. 熟悉晶体的七个晶系(各晶系的名称和六个晶胞参数 a, b, c, , , 的约束关系)；

2. 熟悉晶体宏观外形的对称性、32 个晶体学点群(熊夫利记号和国际符号)；

3. 牢固掌握七个晶系的特征对称元素，熟练地由宏观晶体理想外形判断晶体所属的晶系；

4. 由宏观晶体的理想外形判断其所属的晶体学点群(要求熟练地写出点群的熊夫利记号)；

5. 熟悉晶体学点群国际记号中的三个位方向的含义(要求较熟练地写出晶体学点群的国际记号)；

南开大学化学学院化学系晶体数据库 011 Cubic Td

012 Hexagonal D6h

013 Tetragonal D4h

014 Trigonal D3

015 Orthorhombic D2h

016 Rhombic C2h

021 Cubic Oh

022 Hexagonal D6h

023 Tetragonal D4h

024 Trigonal D3d


026 Rhombic C2h

031 Cubic Oh

032 Hexagonal D6h


034 Tetragonal D2d

035 Trigonal D3d

036 Rhombic C2h

037 Triclinic C1

041 Cubic Oh

042 Hexagonal C6v

043 Tetragonal D4h

044 Trigonal C3i


046 Rhombic C2h

051 Cubic Oh

052 Hexagonal D6h

053 Tetragonal D2d

054 Trigonal D3d


056 Rhombic C2h

057 Triclinic C1

061 Rhombic C2h

062 Hexagonal C6v


064 Tetragonal D4h

065 Cubic Th

066 Trigonal D3d

067 Triclinic Ci

071 Cubic Oh

072 Hexagonal D6h

073 Tetragonal D4h

074 Trigonal D3d


076 Rhombic C2h

081 Cubic Th

082 Hexagonal D6h

083 Tetragonal D4h

084 Trigonal D3d


086 Rhombic C2h

087 Triclinic C1

091 Tetragonal D4h

092 Rhombic C2h

093 Trigonal D3


095 Cubic Oh

096 Hexagonal D6h

101 Cubic Oh

102 Hexagonal D6h

103 Tetragonal D4h

104 Trigonal D3


106 Rhombic C2h

111 Cubic Oh


113 Hexagonal D6h

114 Trigonal D3d

115 Tetragonal D2d

116 Rhombic C2h

117 Triclinic C1

121 Hexagonal D6h

122 Cubic Th

123 Triclinic C1

124 Tetragonal D4h

125 Rhombic C2h

126 Trigonal D3d


131 Hexagonal D6h

132 Cubic Oh

133 Tetragonal D4h

134 Trigonal D3

135 Rhombic C2h


141 Cubic Oh

142 Hexagonal D6h

143 Tetragonal D4h


145 Trigonal C3i

146 Rhombic C2h

151 Cubic Td

152 Hexagonal D6h

153 Tetragonal D4h

154 Trigonal D3d


156 Rhombic C2h

157 Triclinic C1

161 Cubic Td

162 Trigonal D3d

163 Tetragonal D4h

164 Hexagonal D6h


166 Rhombic C2h

171 Hexagonal C6h

172 Cubic Oh

173 Tetragonal D4h

174 Rhombic C2h

175 Trigonal D3d

176 Trigonal D3

181 Cubic Oh

182 Tetragonal D4h

183 Hexagonal D6h


185 Trigonal D3d

186 Rhombic C2h

191 Cubic Th

192 Hexagonal D6h

193 Hexagonal D4h

194 Trigonal D3d


196 Rhombic C2h

197 Triclinic C1

201 Cubic Th

202 Hexagonal C6v

203 Tetragonal D4h

204 Trigonal D3d


206 Rhombic C2h

207 Triclinic C1

211 Cubic Oh

212 Hexagonal D6h

213 Tetragonal D4h

214 Trigonal D3d

215 Rhombic C2h


221 Cubic Oh

222 Hexagonal C6v

223 Tetragonal D4h

224 Trigonal D3


226 Rhombic C2h

231 Cubic Oh

232 Hexagonal D6h

233 Tetragonal D2d


235 Rhombic C2h

236 Trigonal D3d

237 Triclinic C1

241 Cubic Oh

242 Hexagonal D6h

243 Tetragonal D4h

244 Trigonal D3


246 Orthorhombic C2h

247 Triclinic C1

251 Cubic Oh

252 Hexagonal D6h

253 Tetragonal D4h

254 Trigonal D3d


256 Rhombic C2h

257 Triclinic C1

261 Hexagonal D6h

262 Cubic Oh

263 Trigonal D3d

264 Tetragonal D4h

265 Rhombic Cs


267 Triclinic C1

271 Cubic Oh

272 Hexagonal D6h

273 Tetragonal D4h

274 Trigonal D3


276 Rhombic C2h

277 Triclinic C1

281 Hexagonal D6h

282 Cubic Oh

283 Trigonal D3d

284 Tetragonal D4h

285 Rhombic C2h


291 Cubic Td

292 Hexagonal D6h

293 Tetragonal D4h

294 Trigonal C3i


296 Rhombic C2h

297 Triclinic C1

301 Cubic Td

302 Tetragonal D4h

303 Trigonal D3d


305 Rhombic C2h

306 Hexagonal D3h

307 Hexagonal D6h

311 Cubic Oh

312 Tetragonal D4h

313 Trigonal D3d

314 Hexagonal D6h


316 Rhombic C2h

317 D8h

321 Cubic Td

322 Tetragonal D4h


324 Hexagonal D3h

325 D8h

326 Trigonal C3v

327 Rhombic C2h

331 Tetragonal D4h


333 Trigonal D3d

334 Rhombic C2h

335 Cubic Td

336 D8h

337 Hexagonal C6v

341 Cubic Oh

342 Hexagonal D6h

343 Tetragonal D4h

344 Rhombohedral C3i


346 Monoclinic C2h

347 Triclinic Ci

351 Hexagonal D6h

352 Cubic Oh

353 Triclinic Ci

354 Tetragonal D4h

355 Monoclinic C2h

356 Rhombohedral D3d

357 Orthorhombic C2v

361 Cubic Oh

362 Hexagonal D6h

363 Tetragonal D4h

364 Cubic D3d


366 Rhombohedral C3v

367 Triclinic Ci

371 Tetragonal D4h

372 Cubic Oh

373 Hexagonal D6h




377 Monoclinic Cs

381 Cubic Oh

382 Cubic Th

383 Hexagonal D6h

384 Tetragonal D4h

385 Rhombohedral D3


387 Monoclinic C2h

391 Orthorhombic D2

392 Cubic Oh

393 Hexagonal C6v

394 Monoclinic C2



397 Triclinic Ci

401 Cubic Oh

402 Cubic Td

403 Hexagonal D6h

404 Tetragonal D4


406 Orthorhombic D2

407 Triclinic Ci

411 Cubic Oh

412 Hexagonal D6h

413 Tetragonal D4h



416 Monoclinic Cs

417 Triclinic Ci

421 Cubic Oh

422 Hexagonal D6h

423 Tetragonal D4h



426 Monoclinic C2h

427 Monoclinic Cs

431 Cubic Oh

432 Monoclinic C2

433 Hexagonal D6h

434 Tetragonal D4h

435 Rhombohedral C3


437 Triclinic Ci

441 Cubic Th

442 Cubic Td

443 Hexagonal D6h

444 Tetragonal D4h

445 Rhombohedral C3


447 Monoclinic Cs

451 Triclinic C1

452 Cubic Oh

453 Hexagonal D6h

454 Tetragonal D4h



457 Monoclinic Cs

461: Cubic Td

462 Cubic Oh

463 Hexagonal D6h

464 Tetragonal C4v

465 Rhombohedral S6


467 Triclinic Ci

471 Cubic Oh

472 Tetragonal D4h

473 Hexagonal D6h



476 Monoclinic C2h

477 Triclinic Ci

481 Cubic Th

482 Hexagonal D6h

483 Tetragonal D4h

484 Rhombohedral C3i

485 Monoclinic C2h


487 Triclinic Ci

491 Triclinic Ci

492 Cubic T

493 Hexagonal D6h

494 Tetragonal C4h



497 Monoclinic C2h

501 Cubic Oh

502 Cubic Td

503 Hexagonal C6v

504 Tetragonal D4



507 Monoclinic C2h

511 Triclinic Ci

512 Cubic Th

513 Hexagonal D6h

514 Tetragonal C4h



517 Orthorhombic Oh

521 Orthorhombic Oh

522 Hexagonal D6h

523 Tetragonal D4h


525 Orthorhombic D2

526 Triclinic Ci

527 Monoclinic Cs

531 Cubic Oh

532 Triclinic Ci

533 Hexagonal D6h

534 Tetragonal C4v



537 Triclinic C2h

541 Cubic Oh

542 Tetragonal D4h

543 Hexagonal D6h



546 Monoclinic C2h

547 Triclinic Ci

551 Hexagonal D6

552 Cubic Th


554 Tetragonal C4h


556 Monoclinic Ci

557 Monoclinic C2h

561 Cubic Td

562 Cubic O

563 Hexagonal D6h

564 Tetragonal D4h



567 Monoclinic C2h

571 Cubic Oh

572 Hexagonal D6h

573 Tetragonal C4h



576 Monoclinic Cs

577 Triclinic C1

581 Cubic O

582 Cubic T

583 Hexagonal C6

584 Tetragonal C4

585 Rhombohedral D3

586 Orthorhombic S4

587 Monoclinic C2

591 Cubic Oh

592 Hexagonal C6h

593 Tetragonal D4h



596 Monoclinic C2h

597 Triclinic Ci

601 Cubic Oh

602 Hexagonal D6h

603 Tetragonal D4h



606 Monoclinic C2

607 Triclinici Ci

611 Cubic Td

612 Hexagonal D6h

613 Tetragonal D4h



616 Monoclinic C2h

617 Triclinic Ci

621 Cubic Oh

622 Hexagonal D6h



625 Tetragonal D4h


627 Triclinic Ci

631 Cubic Td

632 Triclinic Ci

633 Hexagonal D6h

634 Tetragonal D4h



637 Monoclinic C2h

实习四密置层和金属密堆积

目的：

1. 掌握 A1、A2、A3 型堆积的特点；

2. 掌握 A1 和 A3 型堆积中，每个晶胞中摊到的金属原子数、正四面体空隙数和正八面体空隙数及其

分布情况；

3. 计算 A1、A2、A3 型堆积中，原子体积的空间占有率；

4. 计算 A4 型堆积(金刚石结构)中，C 原子体积的空间占有率(假定 C 原子是球形的，并且两紧邻的原

子间是紧密接触的。

一、密置层

取若干等径园球，分别排列成密置层和四方平面层，比较它们的异同，填写下表

密置层四方平面层

每个球的配位数 6 4

法线方向上的对称轴 6 4

空隙中心到球中心的距离 2 3r =1.155r r2 =1.414r

空隙中心到球面的最短距离 0.155r 0.414r

在密置层面上的面积利用率 60sin)2( 2

2

r

r=90.69%

2

2

)2( r

r=78.54%

二、金属密堆积

堆积类型 A1 A2 A3 A4

堆积名称 ccp bcp hcp 金刚石型堆积

晶胞名称 cF cI hP cF

晶胞中原子数 4 2 2 8

原子配位数 12 8+6 12 4

晶胞中正四面体空隙数 8 4

晶胞中正八面体空隙数 4 2

晶胞中原子体积的空间利用率 74.05% 68.02% 74.05% 34.01%

晶胞中的结构基元数 4 2 1 4

一个结构基元代表的原子数 1 1 2 2

三、写出 A1 和 A3 型堆积中密置层面的晶面指标

A1: 111,11 1, 111,1 11 A3: 001

实习五离子晶体

目的：

l. 掌握典型 AB 型、AB2型离子晶体的结构特点；

2. 掌握离子晶体中正负离于半径比、正负离子数量比(组成比)对离子晶体结构型式的影响；

3. 掌握六种典型离子晶体中负离子堆积方式，正离子所占负离子多面体空隙类型和所占分数；

4. 计算立方体配位、正八面体配位、正四面体配住、三角形配位情况下正负离子临界半径比。

一、观察晶体模型，填写以下表格

结构型式 CsCl 型 NaCl 型立方ZnS型六方ZnS型 CaF2 型金红石型

组成比 1:1 1:1 1:1 1:1 1:2 1:2

所属晶系立方立方立方六方立方四方

晶胞中原子

数及分数坐

标

A+m 1/2,1/2,1/2

1/2,0,0; 0,1/2,0; 0,0,1/2;

1/2,1/2,1/2

1/4,1/4,1/4;3/4,3/4,1/4;3/4,1/4,3/4;1/4,3/4,3/4

0,0,5/8; 2/3,1/3,1/8

0,0,0; 1/2,1/2,0; 0,1/2,1/2; 1/2,0,1/2

0,0,0; 1/2,1/2,1/2;

B-m 000

0,0,0; 1/2,1/2,0; 0,1/2,1/2; 1/2,0,1/2

0,0,0; 1/2,1/2,0; 0,1/2,1/2; 1/2,0,1/2

0,0,0; 2/3,1/3,1/2

1/4,1/4,1/4; 3/4,3/4,1/4; 3/4,1/4,3/4; 1/4,3/4,3/4; 3/4,3/4,3/4; 3/4,1/4,1/4; 1/4,3/4,1/4; 1/4,1/4,3/4

0; 0;

1 1 1, , ;

2 2 21 1 1

, ,2 2 2

uu uu

u u

u u

负离子堆积方式立方简单 A1 A1 A3 立方简单伪六方

正离子配位数 8 6 4 4 8 6

正离子所占

负离子空隙类型立方体正八面体正四面体正四面体立方体八面体

正离子所占该类型

负离子空隙数的分数 1/1 4/4 4/8 2/4 4/8 2/4

负离子配位数 8 6 4 4 4 3

二、计算正离子所占负离子多面体空隙类型为下列多面体时，正负离子临界半径比：1. 立方体；2. 正八面

体；3. 正四面体；4. 三角形。 1)0.732 2)0.414 3)0.225 4)0.155

习题选解 - nankai university · 2018. 9. 5. · 习题选解 第一章 1.1 e = 1.988 10-18j p =...

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