香港中學文憑考試數學科課程公開評核（一）公開評核香港中學文憑考試數學科課程必修部分的公開評核的模式如下：

部分 比重 考試時間

公開考試卷一 傳統題卷二 多項選擇題

65%35%

21 4小時11 4小時

單元一（微積分與統計）的公開評核的模式如下：

部分 比重 考試時間公開考試 傳統題 100% 21 2小時

單元二（代數與微積分）的公開評核的模式如下：

部分 比重 考試時間公開考試 傳統題 100% 21 2小時

（二）水平參照成績匯報香港中學文憑會採用水平參照模式匯報評核結果，即按該科目的變量或刻度上的臨界分數來訂定水平標準，然後參照這套水平標準來匯報考生表現的等級。下圖展示水平標準的訂定：

臨界分數

U 1 2 3 4 5

變量�刻度

香港中學文憑會以五個臨界分數來訂定五個表現等級（1至 5），第 5級為最高等級。在考獲第5級的考生中，表現最優異的，其成績將以「＊＊」標示，隨後表現較佳的則以「＊」標示。表現低於第 1級的起始臨界分數會標示為「未能評級」（U）。

III

應試策略甲 . 引言香港中學文憑數學科考試包括兩部分。考試時間為一小時十五分鐘。由於乙部的題目較甲部的為深，建議學生預留較多時間作答乙部。

題數 建議時間分配 甲部 30 45分鐘 乙部 15 30分鐘

此外，學生須學習一些解答多項選擇題的策略。

乙 . 技巧1. 直接計算法 利用已知的定理、公式及法則直接計算答案。

例 1：（改編自香港中學文憑樣本試題） 若某三角形的底及高分別增加 10%及 x%，使得它的面積增加 21%，求 x的值。

A. 2.1

B. 10

C. 11

D. 32

解：

設原來的底及高分別為 b及 h。

則新的底 =(1+10%)b=1.1b，新的高 =(1+x%)h。

原來的面積 = 12

bh

新的面積 = +12

1 1 1( . )( %)b x h

12

1 1 112

1 21

1 11 1 211

( . )( %) ( %)

. ( %) .

b x h bh

x

+ = +

+ =+ xx

x

x

x

% .% .% %

====

1 10 11010

∴ 答案是 B。

IV

香港中學文憑與香港中學會考課程比較(a) 新增及刪去的課題

學習單位 刪去的課題 新增的課題

數與代數範疇

一元二次方程• 兩根之和及兩根之積• 複數的運算

函數及其圖像 • 函數的定義域及上域

續函數圖像 • 放大與縮小

指數函數與對數函數 • 換底公式

續多項式 • 多項式的 G.C.D.及 L.C.M.• 有理函數的運算

續方程• 利用已知的二次圖像解另一個二次方程

等差數列與等比數列及其求 和法

• 等差數列與等比數列的性質

不等式與線性規劃• 利用代數方法解一元二次不等式

• 解含有「或」的複合不等式

度量、圖形與空間範疇

軌跡 • 以代數方程描述點的軌跡

直線與圓的方程 • 兩直線相交的各種可能情況• 直線與圓相交的各種可能情況

數據處理範疇

排列與組合 • 排列與組合的概念與記法

續概率 • 集合的記法• 使用排列與組合解與概率有關的應用題

離差的度量 • 標準差在涉及標準分和正態分佈的現實生活問題時的應用

I

1

數系1. 實數系

實數

例：-3,-0.24,-1,0,1,20,0.125,-6

25,

1

3,0 3. ,0 123. ,p, 3

無理數

例：p, 3

有理數

例：-3,-0.24,-1,0,1,20,0.125,-6

25,

1

3, 0 3. ,0 123.

分數

例：-6

25,

1

3

有盡小數

例：0.125,-0.24

整數

例：-3,-1,0,1,20

循環小數

例：0 3. ,0 123.

負整數

例：-1,-3

零

0

正整數（自然數）

例：1,20

2. 複數系

複數的標準式為 a+bi，

其中 (1) a及 b均為實數，及

(2) i = −1 。

複數

例：2+3i,5i,8

實數

例：8

虛數

例：5i

A

1下列何者不是有理數？

A.1 43.

B.17

23

C. 12 3×

D. 3 8+

答：D

2下列何者為一實數？A.(3+4i)+4i

B.(3+4i)(3-4i)

C.i(3+4i)

D.3+4i3

答：B

第 1章 數系及估算

234

數學：多項選擇題 必修部分

集合的記法1. 集合 {3，3，4，4，4，5}有多少個元素？

A. 3個

B. 4個

C. 5個

D. 6個

2.已知 P= {x :x為一年中的月份 }。P有多少個元素？

A. 4個

B. 6個

C. 9個

D. 12個

3.考慮集合 A及 B的温氏圖。A B

圖 18.4

陰影部分表示集合

A. A∩B。

B. A∪B。

C. A\B。

D. B\A。

A 4. 已知 Sx

xx= +

{ :20 為正整數 }。下列何者

不是 S的元素？

A. 6

B. 11

C. 15

D. 21

5. 已知 P={蘋果，橙 }，Q={蘋果，梨，香蕉 }及 R={芒果，橙 }。下列何者為空集？

A. P∩Q

B. Q∩R

C. P\R

D. R\Q

6. 已知兩個集合 P 及 Q。下列何者不一定正確？

A. P∪Q=Q∪P

B. P∩Q=Q∩P

C. P∩P=P

D. P\Q=Q\P

265

統計

39.下圖所示為某温室中，植物高度分佈的直方圖。

圖 19.24

求高度的標準差。（答案須準確至三位有效數字。）

A. 24.0cm

B. 26.2cm

C. 32.5cm

D. 46.4cm

40.下表所示為一羣學生於上星期日觀看電視節目所使用時間（以小時為單位）的分佈。

時間（以小時為單位）

0-2 3-5 6-8 9-11

學生人數 11 20 5 2

表 19.4

求方差。（答案須準確至三位有效數字。）

A. 2.38

B. 3.84

C. 4.12

D. 5.66

下列各題中，除特別指明外，答案須以真確值表示或準確至三位有效數字。

初階1. 以下哪個 / 哪些是離散數據？

I. 書本的價錢

II. 儲物箱內書本的數目

III. 書包的重量

A. 只有 II

B. 只有 I及II

C. 只有 I及III

D. I、 II及III

2. 在一次身體檢查中，搜集得以下不同種類的數據。下列何者為定性數據？

A. 血壓

B. 體温

C. 血型

D.心跳頻率

270

一元一次不等式 

1. 下列為不等式的基本性質：

(a) 若 a > b 及 b > c ，則 a > c 。

(b) 若 a > b ，則 a + c > b + c 。

(c) (i) 若 a > b 及 c > 0 ，則 ac > bc 。 (ii) 若 a > b 及 c < 0 ，則 ac < bc 。

(d) (i) 若 a > b > 0 ，則1 1a b

< 。

(ii) 若 a < b < 0 ，則1 1a b

> 。

(e) 若 a ≠ 0 ，則 a2 > 0 。

注意： 性質 (a) – (d) 均適用於含有符號「≤」或「≥」的不等式。

2. 我們可以在數線上表示不等式的解。

(a) x > 4 (b) x ≤ 6

x

x

圖 20.1 圖 20.2

注意： 在上圖中，符號「」表示該數字並不屬於解的一部分；而符號「●」則表示該數字是解的一部分。

A

1解不等式

x −−

<92

3 。

A.x<-3

B.x>-3

C.x<3

D.x>3

答：D

2若 a<0<b，下列何者不一定正確？

A.1 1a b

<

B. a2<b2

C. a+1<b+1

D. 9a<2b

答：B

第 20章 不等式與線性規劃

205

三角學(1)

7. cos22°+cos24°+...+cos288°+cos290°=

A. 0

B. 22

C. 23

D. 45

8. sin4θ -cos4θ +1=

A. sin2θ

B. sin4θ

C. 2sin2θ

D. 2cos2θ

9. 解 cos2θ -2sinθ +2=0，其中 0°≤θ ≤90°。

A. θ =0°

B. θ =35°

C. θ =60°

D. θ =90°

10.若 rcosθ -6=0及 rsinθ -8=0，其中 0°≤θ ≤90°，則 r=

A. 10。

B. 12。

C. 48。

D. 100。

進階11.求 3-cos2x的極大值。

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

12.函數 y=sin(2x+10°)的週期為

A. 170°。

B. 180°。

C. 350°。

D. 360°。

13.圖中，ABCD為一圓內接四邊形。

圖 15.22

下列何者必為正確？

I. cosA=cosC

II. sinB=sinD

III. cosB+cosD=0

A. 只有 I及II

B. 只有 I及III

C. 只有 II及III

D. I、 II及III

2

數學：多項選擇題 必修部分

概念檢測1. D

3 8 3 2 2+ = +

由於 2 2 不是有理數，

所以 3 2 2+ 不是有理數。

另一種解法

對 A，

1 43. 為循環小數，它是有理數。

對 B，1723為分數，它是有理數。

對 C，

12 3× = 36=6，它是有理數。

\ A、B及 C不是答案。\ 答案是 D。

2. B(3+4i)(3-4i)

=32-(4i)2

=9-16i2

=9+16=25，它是實數。

3. B

( )( )( ) ( ) ( ) ( )

2 3 2 3 22 3 3 2 3 2 2 3 2 26 2 6 6 24 6

− +

= + − −

= + − −

= +

4. D

5. C 步驟一：計算各數的個位之和。

1+3+1+0=5 步驟二：估算餘下的位值之和。

0.57+0.68+0.34+0.45=(0.57+0.45)+(0.68+0.34)≈1+1=2

步驟三：綜合以上的結果。估算值 =5+2=7

6. A百分誤差

=最大絕對誤差量度值

×100%

=0.053.4

×100%

=1.47%

基礎訓練

A. 數系

1. D

設 x=-12及 y=-1

3。

xy= −

−

12

13

=16，它不是自然數。

2. D由於 M為奇整數，3M必為奇整數。

\ 兩個奇整數的和必為偶整數。\ 3M+7必為偶整數。

另一種解法

對 A，

若 M=11，則M2=5.5，它不是整數。

對 B，若 M=3，則 M2=9，它不是偶數。

1 數系及估算