1

一般均衡モデルの具体例

§D. リカードモデル

参考文献

• Takayama A. International Trade: An Approach to the eory. Holt McDougal (1972).

• 伊藤・大山「国際貿易」(第2章) 岩波書店 (1985).

設定：① 2国：A, B② 2財：1, 2③ 1生産要素（労働）④ 各国に固定量の労働賦存量（国際移動不可）

2

§D.1. 生産技術

① (固定)労働投入係数＝単位生産量当たりの必要労働投入量

② (固定)労働産出係数＝単位労働量当たりの産出量＝限界生産物

3

③ 各国の生産可能集合

生産可能集合：

単位労働量当たりの生産可能集合：

4

④ 世界の生産可能集合＝各国生産可能集合の和

：世界の生産可能集合

5

定義D.1 (比較優位 - comparative advantage)

：国 は財 の生産に比較優位を持つ

※1. 国内産業間の生産性差：※2. 産業生産性の国間差：

6) biA < bjA or bjB < biB

6) biA < biB or bjB < bjA

e.g.,biAbjA

=1

3<

2

4=

biBbjB

国B：両財の生産について絶対優位

財 i の生産に比較優位を持つ{{ }}

biAbjA

=2

1<

5

2=

biBbjB

6

仮定D.1 (比較優位)

：国 は財 の生産に比較優位を持つ

7

§D.2. 消費者の選好

仮定D.2. (効用関数)

　・全消費者共通　・ホモセティック 　・強準凹効用関数 → 一意解　・無差別曲線：x1, x2軸と交わらない → 内点解

→ 代表的消費者の効用最大化問題に帰着}}

8

→ 単位所得需要関数：

→ 国レベルの(代表的消費者の)集計需要関数：

単位所得下での効用最大化：

所得I 下での効用最大化：

ホモセティック効用関数

9

U

x1

x2

両財が不可欠

U(x) = U

U(x1, x2)

limx1#0

@U

@x1

����x2=x2

= 1

x1

10

仮定D.4 (自由貿易) 2国間の貿易に国家の(関税等)介入無し

仮定D.3 (完全競争市場) 全ての生産財・要素市場：完全競争市場

仮定D.5 (輸送費) 生産財の輸送費はゼロ （生産要素は国間で無限大・国内ゼロ)

§D.3. 均衡

均衡条件：

① 最適化行動

価格・所得所与 →消費者：効用最大化企業：利潤最大化

11

② 生産財の需給均衡

国ℓの最適生産量：

国ℓの最適消費量：

需給均衡：

③ 自由参入・退出

各財 i ：収穫一定生産技術＋完全競争＋自由参入・退出

x

P

i� = 0x

P

i� > 0

)) p

i� = p

⇤i

� a

i�w�

( 0= 0

T

T

12

④ 生産要素の需給均衡（完全雇用）

※ 均衡における生産財・要素価格

(∵ 選好の強単調性)p

⇤i

= 0 ) x

C

i

= •

) x

P

i

= • 62 S

W

) p

⇤i

> 0) w

⇤� = p

⇤i

b

i� > 0

) p⇤1, p⇤2, w⇤A, w⇤

B > 0

(∵ゼロ利潤)w⇤` = p⇤i bi` > 0いずれかの国ℓで

13

均衡定義：

n

p

⇤1, p

⇤2, w

⇤A

, w

⇤B

, x

P

1A

, x

P

2A

, x

P

1B

, x

P

2B

, x

C

1A

, x

C

2A

, x

C

1B

, x

C

2B

o

① 効用最大化 (FOC)U

01(x

⇤)

U

02(x

⇤)=

p

⇤1

p

⇤2

一つは独立でない

}11未知数：

以下の①～③の均衡条件を満たす価格・生産・消費パターンを｢自由貿易均衡」と呼ぶ

･･･4本：各国集計需要

p

⇤ · x⇤ = 1}} ：単位所得当り需要x

⇤ ⌘ �(p⇤)

x

C` ⌘ �(p⇤)I⇤` = �(p⇤)w⇤

`L`

I⇤` ⌘ w⇤`L` ：各国所得

14

② 利潤最大化+自由参入・退出

x

P

i�

⇢>=

�0 ) p

⇤i

⇢=

�a

i�w⇤� > 0 ･･･(等式) 4本

③ 財・要素需給均衡

･･･2本

･･･2本a` · x

P

` = L`}

※ ワルラス法則：需給均衡条件の内1本は独立でない

限界費用 (= 平均費用)

財1市場・労働市場が均衡しているとする：

15

(xPi ⌘ x

PiA + x

PiB)

p

⇤1 x

P

1 = p

⇤1 x

C

1

∴ 財2市場も均衡

) p

⇤2x

P2 ⌘ I

⇤W � p

⇤1x

P1 = I

⇤W � p

⇤1x

C1 ⌘ p

⇤2x

C2

ワルラス法則

a1`xP1` + a2`x

P2` = L`

! w

⇤`a1`x

P1` + w

⇤`a2`x

P2` = w

⇤`L` ⌘ I

⇤`

! p

⇤1x

P1` + p

⇤2x

P2` = I

⇤`

! I

⇤W = I

⇤A + I

⇤B = p

⇤ · xP

財2供給： ：財2需要

16

ステップ 1 : 各国における生産

max

(x

1

,x

2

)2S`

p` = p

⇤1

x

1

+ p

⇤2

x

2

� L`w⇤` max

(x

1

,x

2

)2S`

R` = p

⇤1

x

1

+ p

⇤2

x

2

国ℓの代表的企業の利潤最大化問題：

,

x

P

A

x

P

B

)

8<

:x

P

A

= (b1A

L

A

, 0)

x

P

B

= (0, b2B

L

B

)x2 =

R

A

p

⇤2�

p

⇤1

p

⇤2

x1

a < p1/p2 < b

a b

の場合

収入

17

定義D.2 (特化 - specialization)

x

P

iA

x

P

jA

>x

P

iB

x

P

jB

：国 は財 の生産に⇢

ij

�

(相対的に)特化している

定義D.3 (完全特化 - complete specialization)

x

P

i� > x

P

j� = 0 ：国ℓは財 i に完全特化している

18

ケース 2

ケース 1

ケース 3

代表的個人の無差別曲線

：両国完全特化

：国Bのみ完全特化

：国Aのみ完全特化

均衡において可能な3ケース※ 消費における財の不可欠性 ⇒ 内点解

19

p1/p2

利潤最大化に矛盾

⇒ 国Bが財2に完全特化

b a

労働の生産物価値

p1/p2 < b2B/b1B ) p1b1B < p2b2B

p1, p2 > 0, p1/p2 = ↵(⌘ b2A/b1A) < �

p1/p2 = ↵ ) p1b1A = p2b2A

：国Aは完全/不完全特化

国Bが不完全特化 ⇒

※ 選好による

※ 両国とも不完全特化は有り得ない。

20

LA/a1A LA/a1A + LB/a1Bx

P

1

p1/p2

a

b

国A: 不完全特化国B: 財2に完全特化

国A: 財1に完全特化国B: 財2に完全特化

国A: 財1に完全特化国B: 不完全特化

ケース 1

ケース 2

ケース 3

財1の供給曲線

21

ステップ 2 : 各国における消費

ケース 1：

8<

:I⇤A = p⇤1b1ALA

I⇤B = p⇤2b2BLB

x

C

` = f(p

⇤)I

⇤`

x

P

A

x

P

B

p

� · x = I

�A

x

C

1A

x

C

2A

U(x) = U(x

C

A

)

輸出

輸入

x

C

2B

x

C

1B

輸入

輸出

U(x) = U(x

C

B

)

x

C

A

x

C

B··

··

22

ステップ 2 : 均衡(ケース1)

WS

2x

1x

Ș

ș

確認：宿題D.1(i)

23

ステップ 4 : 貿易の利益：

2x

1x

2x

1x

貿易前の予算集合

貿易後の予算集合

自給自足経済 → 自由貿易の変化に伴う代表的消費者の効用水準の上昇

24

ステップ 5 : 各国の均衡賃金

国Aが両財の生産に絶対優位を持つ場合：

25

2 x

1 x A

B

A

B

W x

WxP

B x 2

P B x 2

A x 2

A x 1

P B x 1

0 1 =P B x

P A x 1

0 2

1

2

1 =>B

B

A

A

x x

x x

B

B

A

A

x x

x x

2

1

2

1 >=!

不完全特化を含む自由貿易均衡

※ 小国ほど完全特化し易い