考慮含分散式發電於有諧波失真的配電系統之虛功率與電壓控制 ·...

317

考慮含分散式發電於有諧波失真的配電系統

之虛功率與電壓控制

梁瑞勳黃振榮

國立雲林科技大學電機系

摘要

在本文中，提出以非重訪瀰集演算法求解有考慮含分散式發電於有諧波失真的配

電系統虛功率及電壓控制的問題，其主要的目的，乃是在考慮非線性負載諧波污染下，

將配電系統主變壓器之有載分接頭位置及二次側匯流排電容器組和饋電線並聯電容器組

的開關狀態，以及分散式發電機發電量與功率因數，來作最佳的調度控制，同時也必須

滿足限制條件，其限制條件包含主變壓器有載分接頭及所有電容器一天之中的最大總切

換次數需在限制的次數內，及各匯流排的電壓和其電壓總諧波失真需維持在其限定的範

圍內，及分散式發電機的發電量限制與功率因數限制，以及電力守恆與線路輸電容量限

制。在滿足限制式的條件下，來降低電力配電業者向電網購電的購電成本，降低分散式

發電機運轉成本以及饋電線的實功率損失成本，以達到節約能源的目的。為了達成上述

目標，本文以非重訪瀰集演算法來加以求解，其特點在於將重訪的概念以及區域搜尋作

結合，讓解可以有效且快速的搜尋到全域最佳解，並減少計算的時間。最後，為了要驗

證本文所提之以非重訪瀰集演算法作考慮含分散式發電於有失真的配電系統之虛功率及

電壓控制問題的有效性，本文以一配電系統並且配合實際負載來作測試。

關鍵詞：配電系統、虛功率及電壓控制、有載分接頭、電容器、分散式發電、諧波

非重訪瀰集演算法。

壹、前言

在工業發達與科技進步中，社會上的各行各業以及民眾的日常生活用電需求量，不

論是質的要求或是量的需求，也都逐年增加，電力及能源對人類日常生活的影響，變得

越來越重要。而人類大部分的能源來自於石化能源，石化能源日漸的枯竭，迫使人類開

318

始重視來自大自然可重複使用的再生能源。許多專家和研究機構分析，如不重視再生能

源的開發，下一個世紀將由於能源資源匱乏而導致全球之能源危機，所以積極發展再生

能源是有其必要性。另一方面，因為在台灣地區土地的取得不易，以及國人環保意識的

抬頭，使得台電不論是在興建核能發電廠，或是對輸配電線路的擴建及架空線路鐵塔的

興建，也都因為遭受到民眾激烈的抗爭，與路權的不容易取得，而延遲或停止興建。為

了解決上述的問題，政府除了開放民營電廠的設立，也積極推廣汽電共生與再生能源等

分散式發電系統的開發。因此，在未來電業自由化的市場架構下，勢必會出現許多小型

發電設備。

現今的分散式發電(distributed generation, DG)已成為一種新的發電趨勢，所謂的分

散式發電是指靠近負載端，且其發電容量較一般傳統的大型發電機組來得小的小型發電

設備，其種類包含有風力發電、太陽能發電、小型水力發電、生質能、汽電共生及燃料

電池等。由於分散式發電系統的容量較小，所以常需與配電系統並聯搭配使用，而分散

式發電系統較接近負載，所以可以減少其傳輸損失，若是能適當的對其控制，則可以改

善電力品質與供電可靠度 [1-2]，除此之外更能減少石化能源的使用，對國家整體的能源

規劃有相當大的幫助。另外，近年來由於電力電子技術的高度發展，電力電子設備廣泛

的使用在電力系統上，由於其非線性負載的特性，產生了大量諧波，使系統受到嚴重的

諧波污染。由於電力諧波的影響，將導致額外功率損失與電壓諧波失真，造成供電品質

惡化，導致配電系統的運作，變得相當的複雜。

電力配電業者為了提供良好的供電品質及降低運轉成本，通常會調整配電變電所內

主變壓器有載分接頭的位置，以及加裝並聯電容器組，來提供無效功率及控制電壓，以

供給用戶穩定的電壓，提昇配電系統的供電品質。而由於所裝設的虛功率及電壓控制設

備包括變壓器有載分接頭，以及二次側匯流排並聯電容器組，及饋電線上並聯電容器組

和分散式發電機組等設備，皆為各自獨立的控制，若要降低電力業者向電網購電的購電

成本、分散式發電機運轉成本以及饋電線的實功率損失成本，並且降低電壓諧波失真以

及各個設備的維修成本，就必需將這些虛功率和電壓控制設備加以適當的規劃調度，以

改善供電品質及降低運轉成本。

在過去有許多的研究在求解配電系統中虛功率及電壓控制的問題 [3-10]，以及探討

分散式發電系統與配電系統並聯時 [11-22]，如何去控制匯流排的電壓在一定的範圍內以

及減少損失和降低成本的問題。多數的文獻都是在探討，當系統有並聯分散式發電機系

統時，要如何去控制電壓調整器和虛功率補償器，以及控制分散式發電機的輸出，其主

要的目的都是希望用戶端的電壓，皆能維持在一定的範圍內，但是這些文獻中，並沒有

考慮分散式發電在有非線性負載所造成的諧波污染之配電系統中，來作虛功率與電壓控

制，而本文即是將分散式發電考慮於諧波失真的配電系統中，進一步作虛功率與電壓控

制。

本文提出非重訪瀰集演算法(never revisited memetic algorithm, NrMA) [23-27]來求

解含分散式發電於有諧波失真的配電系統之虛功率及電壓控制問題，其主要目的是要考

319

慮系統中有諧波失真及分散式發電機下，求得在調度時間內主變壓器有載分接頭的位

置、電容器組開關狀態以及分散式發電機發電量與功率因數來作最佳的調度控制，最小

化電力業者在調度時間一天24小時的總操作成本，總操作成本為電力配電業者向電網購

電的購電成本，分散式發電機運轉成本以及饋電線的實功率損失成本，並符合必要的限

制條件以提升用戶的供電品質。為了要驗證本文所提之非重訪瀰集演算法作考慮含有諧

波失真與分散式發電機的配電系統之虛功率及電壓控制問題的有效性，本文以一配電系

統並且配合實際負載來作測試。

貳、問題描述

本文採用的系統架構為一電力業者所屬的變電所之主變壓器及其下屬五條饋電線，

在各條饋電線上有一裝置容量為500kW的分散式發電機，並有非線性負載在其饋電線

上，非線性負載則可視為諧波電流源，如圖1所示，此系統的變壓器一次側與電網連

接，經由主變壓器與二次側的配電線路互相連結。

本文是考慮含分散式發電於有諧波失真的配電系統，將主變壓器有載分接頭的位

置、二次側匯流排電容器組和饋電線上並聯電容器組開關的切換情形，以及分散式發電

機發電量與功率因數來作最佳的調度控制，同時也必須滿足限制條件，其限制條件包含

主變壓器有載分接頭一天之中的總切換次數及電容器一天之中的總切換次數需在限制的

次數內，及各匯流排的電壓需維持在其限定的範圍內，而各匯流排的電壓總諧波失真必

須遵守IEEE-519諧波管制規範的要求，限制在5%內，及分散式發電機的發電量限制與

功率因數限制，以及電力守恆與線路輸電容量限制。在滿足上述的條件下，來降低電力

業者向電網購電的購電成本，降低分散式發電機運轉成本以及饋電線的實功率損失成本

為目標。

前述含分散式發電於有諧波失真的配電系統之虛功率及電壓控制問題，以數學式表

示如下：

一、目標函數

本文目標函數為最小化電力業者在調度時間一天24小時的總操作成本，總操作

成本包含電力業者向電網購電的購電成本，分散式發電機運轉成本以及饋電線的實

功率損失成本。目標函數的數學式描述如下：

Min (1)

3

500kW1

IEEE-519 5%

24

Min 24

1

24

1 1

24

1 tt,losst,s

t

N

jt,gjgj

tt,st,sobj PPPF

g

(1)

t,sP t (kW) t,gjP j t (kW) t,lossP t (kW) t,s t ($/kWh) gj j ($/kWh) gN

320

其中

Ps,t ：第t小時從變電站向電網購入的電量(kW)。Pgj,t ：第j部分散式發電機在第t小時的發電量(kW)。Ploss,t ：第t小時的線路總實功率損失(kW)。ps,t ：第t小時向電網購電之價格($/kWh)。pgj ：第j部分散式發電機的發電價格($/kWh)。Ng ：分散式發電機數量。

圖1 變電所的主變壓器及其下屬五條饋電線線路架構

二、限制條件

主變壓器有載分接頭切換次數的限制：

為了避免有載分接頭的移動次數過於頻繁，而造成有載分接頭的壽命減少，增

加維修成本。其限制條件表示如下：

4

Cs

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

C1

C2

C3 C4

C5C6 C7 C8

C9C10

Grid

14

G

G G G

G

MainTransformer

1

3024

11

ttt TapTap (2)

tTap t -8,-7,… ,7,8 17 30 [7]

321

(2)

其中

Tapt：第t小時主變壓器有載分接頭的位置，包含-8,-7,⋯,7,8等17個整數值之位置，在一天的調度時間內，有載分接頭位置的總移動次數限制為30

次[7]。

電容器組切換次數的限制：

為了避免電容器組開關過度切換，而減少電容器組開關壽命，其限制條件表示

如下：

(3)

其中

Ck,t：第k個電容器在第t小時的狀態，Ck,t=0表示電容器切離，Ck,t=1表示電容器投入。

Kkmax：第k個電容器在一天之中的最大總切換次數，其中變壓器二次側電容器切換次數限制為6次，饋電線上的並聯電容器切換次數限制為4次[7]。

Nc ：電容器組的數量。各匯流排電壓的限制：

(4)

其中

Virms,t ：第i個匯流排在第t小時的電壓有效值，Virms,max：第i個匯流排的電壓有效值上限。Virms,min ：第i個匯流排的電壓有效值下限。Nb ：匯流排的數量。

各匯流排電壓總諧波失真限制：

(5)

其中

THDvi,t ：第i個匯流排在第t小時的電壓總諧波失真。THDvmax： IEEE-519諧波管制規範要求，必須符合電壓總諧波失真的標準限

制值為5%。

分散式發電機的發電量限制：

(6)

其中

Pgj,max：第j部分散式發電機的實功率輸出上限。Pgj,min：第j部分散式發電機的實功率輸出下限。

5

cmaxk

tt,kt,k N,...,,kKCC 21

24

11 (3)

t,kC k t 0t,kC 1t,kC

maxkK k 6 4 [7]

cN

,...,,t;N,...,,iVVV bmax,irmst,irmsmin,irms 242121 (4)

t,irmsV i t max,irmsV i min,irmsV i bN

,...,,t;N,...,,iTHDvTHDv bmax

t,i 242121 (5)

t,iTHDv i t maxTHDv IEEE-519 5%

,...,,t;N,...,,jPPP gmax,gjt,gjmin,gj 242121 (6)

max,gjP j min,gjP j

,...,,t;N,...,2,jPfPfPf gmax,gjt,gjmin,gj 24211 (7)

5

cmaxk


24

11 (3)


maxkK k 6 4 [7]

cN




t,i 242121 (5)



max,gjP j min,gjP j


5

cmaxk


24

11 (3)


maxkK k 6 4 [7]

cN




t,i 242121 (5)



max,gjP j min,gjP j


4

Cs

1

2

3

4

5

6

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8

9

10

11

1213

15

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24

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30

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50

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C1

C2

C3 C4

C5C6 C7 C8

C9C10

Grid

14

G

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1

3024

11

ttt TapTap (2)

tTap t -8,-7,… ,7,8 17 30 [7]

5

cmaxk


24

11 (3)


maxkK k 6 4 [7]

cN




t,i 242121 (5)



max,gjP j min,gjP j


322

分散式發電機的功率因數限制：

(7)

其中

Pfgj,t ：第j部分散式發電機在第t小時的功率因數。Pfgj,max ：第j部分散式發電機的功率因數上限。Pfgj,min ：第j部分散式發電機的功率因數下限。

線路輸電容量限制：

(8)

其中

Sl,t ：第l條饋電線路在第t小時的負載流量。Sl,max ：第l條饋電線路的最大承載容量。NL ：饋電線的數量。

電力守恆方程式：

(9)

(10)

其中

Pi,t ：在第t小時流出第i個匯流排的實功率。Qi,t ：在第t小時流出第i個匯流排的虛功率。

6

t,gjPf j t max,gjPf j min,gjPf j

,...,,t;N,...,2,l S S Lmax,lt,l 24211 (8)

t,lS l t max,lS l LN

,...,,t;N,...,,iPRV

PPP bt,lii,i

t,i,it,gjt,it,i 242121

1

21

1 (9)

,...,,t;N,...,,iQXV

QQQ bt,lii,i


1

21

1 (10)

t,iP t i t,iQ t i t,i,iV 1 t 1i i i,iR 1 1i i i,iX 1 1i i t,liP i t t,liQ i t

[10]

V (i-1,i) ,t ：在第t小時第i-1個匯流排和第i個匯流排之間的電壓差。Ri-1,i ：第i-1個匯流排和第i個匯流排之間的饋線電阻。Xi-1,i ：第i-1個匯流排和第i個匯流排之間的饋線電抗。Pli,t ：第i個匯流排在第t小時的實功率負載。Qli,t ：第i個匯流排在第t小時的虛功率負載。

參、利用非重訪瀰集演算法求解虛功率

與電壓控制問題

在求解含分散式發電於有諧波失真的配電系統之虛功率及電壓控制問題中，由於考

慮到非線性負載所造成的諧波失真，而各級諧波電流是不同於基本波的頻率在配電系統

中流動，因此在分析諧波時，必須考慮各種元件在諧波運轉下的特性，並執行諧波電力

潮流 [10]來計算各匯流排各級諧波電壓值與電壓總諧波失真，首先就諧波電力潮流計算

的過程描述如下：

5

cmaxk


24

11 (3)


maxkK k 6 4 [7]

cN




t,i 242121 (5)



max,gjP j min,gjP j


6


,...,,t;N,...,2,l S S Lmax,lt,l 24211 (8)


,...,,t;N,...,,iPRV

PPP bt,lii,i


1

21

1 (9)

,...,,t;N,...,,iQXV

QQQ bt,lii,i


1

21

1 (10)


[10]

6


,...,,t;N,...,2,l S S Lmax,lt,l 24211 (8)


,...,,t;N,...,,iPRV

PPP bt,lii,i


1

21

1 (9)

,...,,t;N,...,,iQXV

QQQ bt,lii,i


1

21

1 (10)


[10]

323

一、諧波電力潮流計算的過程

由於考慮到諧波，而整個配電系統可以視為諧波電流源和被動元件所組成，根據不

同的諧波頻率得出該頻率的負載導納、並聯電容器導納和饋電線導納，分別描述如下：

(11)

(12)

(13)

其中

Ynli：第i個匯流排的第n級諧波頻率負載導納。Pli：第i個匯流排的實功率負載。Qli：第i個匯流排的虛功率負載。Vi1：第i個匯流排的基頻電壓。Yci1：第i個匯流排的並聯電容器基頻導納。Ynci：第i個匯流排的第n級諧波頻率並聯電容器導納。Yni+i+1：匯流排i到i+1之間的第n級諧波頻率饋線導納。

非線性負載視為諧波電流源注入於配電系統中，非線性負載的基頻電流和第n次諧波電流，描述如下：

(14)

(15)

其中

Pni ：第i個匯流排的非線性實功率負載。Qni ：第i個匯流排的非線性虛功率負載。C(n) ：第n級諧波電流的比例。經由上述式(11)、(12)、(13)建立出該頻率下的導納矩陣，及由式(14)、(15)計算出

各匯流排諧波電流大小，因此在第n級諧波負載潮流方程式可以表示為：

(16)

其中

[Y]n：第n級諧波下之導納矩陣。[V]n：第n級諧波下之匯流排電壓向量。

7

2121i

li

i

linli

VnQj

VPY (11)

1ci

nci nYY (12)

111

1

i,ii,i

ni,i jnXR

Y (13)

nliY i n

liP i

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1iV i

1ciY i nciY i n ni,iY 1 i 1i n

n

*

i

ninii V

jQPI 11 (14)

1i

ni InCI (15)

niP i niQ i nC n (11) (12) (13) (14) (15)

nnnn IVY (16)

nY n

nV n

nI n

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1

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7

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1

2 (17)

324

[I]n：第n級諧波下匯流排注入電流向量透過負載潮流方程式，可求出各級諧波下之匯流排電壓，匯流排電壓有效值與電壓

總諧波失真，表示為：

(17)

(18)

其中

Vni

：第i個匯流排的第n級諧波電壓。Virms ：第i個匯流排的電壓有效值。THDvi ：第i個匯流排的電壓總諧波失真。在第n級諧波頻率下的每條饋電線的實功率損失以及第t個小時的總實功率損失分別

表示如下:

(19)

(20)

其中

Pnloss(i,i+1)：匯流排i到i+1之間的第n級諧波頻率饋線實功率損失。

二、非重訪瀰集演算法求解含虛功率及電壓控制問題的過程

明暸諧波電力潮流計算過程之後，接著就利用最佳化方法求解此含分散式發電於有

失真的配電系統之虛功率及電壓控制問題。

本文所提的考慮含分散式發電於有失真的配電系統之虛功率及電壓控制問題，在此

是利用非重訪瀰集演算法作最佳化的更新方法。為了使基因演算法[28]在執行全域搜尋

時，還能同時兼顧局部仔細搜尋，將局部搜尋策略與基因演算法結合，這種結合式基因

演算法即本文所提的瀰集演算法[23,25-26]，其將局部搜尋運算子當作一個不斷尋優的工

具。而重新拜訪一個搜索位置可以定義為重新計算目標函數或適應值，但是之前就已經

計算過，而這種重新拜訪顯然是浪費了計算資源，因此我們利用二位元空間分割樹資料

庫 [29]來將基因演算法所搜尋過的解記憶起來，這種新的基因演算法即為非重訪基因演

算法[24,27]，假如重訪發生，一個自適應的突變運算子將被執行，來產生不一樣的解，

確保基因演算法中的族群差異性，避免經過許多世代的運算後，造成母體相似度太高，

而提早收歛至局部最佳解。而本文所提之非重訪瀰集演算法則是將重訪的概念以及區域

7

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ni

nii,i

ni,iloss YVVRP (19)

N

n

M

i

ni,ilosst,loss PP

1 11 (20)

n 1i,ilossP i 1i n

[28]

[23,25-26]

[29][24,27]

8

%V

VTHDv

i

N

n

ni

i 10012

2

(18)


: 2

1111ni,i

ni

nii,i

ni,iloss YVVRP (19)

N

n

M

i

ni,ilosst,loss PP

1 11 (20)

n 1i,ilossP i 1i n

[28]

[23,25-26]

[29][24,27]

8

%V

VTHDv

i

N

n

ni

i 10012

2

(18)


: 2

1111ni,i

ni

nii,i

ni,iloss YVVRP (19)

N

n

M

i

ni,ilosst,loss PP

1 11 (20)

n 1i,ilossP i 1i n

[28]

[23,25-26]

[29][24,27]

325

搜尋作結合，並期望增加非重訪瀰集演算法的準確性以及收斂度，並且可以減少計算的

時間。

在瀰集演算法作最佳化的過程中，首先要決定染色體裡所含的控制變數，其包含各

個時段中各條饋電線上並聯電容器與二次側並聯電容器開關的切換狀態、主變壓器有載

分接頭位置、各分散式發電機實功率發電量及其功率因數，其型態如下所示：

(21)

其中

Uj：瀰集演算法之染色體j。J ：瀰集演算法所設定的染色體數量。(21)式是根據圖1的架構，包含了五條饋電線上並聯電容器組與一個二次側並聯電

容器開關的切換狀態、一個主變壓器有載分接頭位置、五部分散式發電機實功率發電量

及其功率因數，時間為一天24個時段。

本文是以能量函數值來評估族群中每一個個體優劣的依據，而能量函數值是包括

目標函數以及加入限制式的處罰函數，若是有任何解是違反限制條件，就會給定一個懲

罰函數項，使得違反限制條件的解所對應之能量函數值變得較大。相反的，如果解沒有

違反任何限制條件，則能量函數中就沒有任何懲罰函數項，其相對應的能量函數值就越

小，其數學式表示如下:

(22)

其中

E：能量函數。aj：一數值為正的常數。Cfi：違反限制條件的懲罰函數，包含式(2)到式(8)，分別以數學式描述如下。

9

J,....,,j ,

PfPfPf

PfPfPfPPP

PPPTapTapTapCCCCCC

CCC

U

,g,g,g

,g,g,g

,g,g,g

,g,g,g

,s,s,s

,,,

,,,

j 21

2452515

2412111

2452515

2412111

2421

2421

2410210110

2412111

(21)

jU j J

(21) 1

24

: 7

1jjjobj CfaFE (22)

E ja jCf (2) (8)

otherwise03030

1

TAPifTAPCf (23)

24

11

ttt TapTapTAP

9

J,....,,j ,

PfPfPf

PfPfPfPPP

PPPTapTapTapCCCCCC

CCC

U

,g,g,g

,g,g,g

,g,g,g

,g,g,g

,s,s,s

,,,

,,,

j 21

2452515

2412111

2452515

2412111

2421

2421

2410210110

2412111

(21)

jU j J

(21) 1

24

: 7

1jjjobj CfaFE (22)

E ja jCf (2) (8)

otherwise03030

1

TAPifTAPCf (23)

24

11

ttt TapTapTAP

326

(23)

其中

(24)

其中

(25)

其中

(26)

其中

(27)

其中

(28)

9

J,....,,j ,

PfPfPf

PfPfPfPPP

PPPTapTapTapCCCCCC

CCC

U

,g,g,g

,g,g,g

,g,g,g

,g,g,g

,s,s,s

,,,

,,,

j 21

2452515

2412111

2452515

2412111

2421

2421

2410210110

2412111

(21)

jU j J

(21) 1

24

: 7

1jjjobj CfaFE (22)

E ja jCf (2) (8)

otherwise03030

1

TAPifTAPCf (23)

24

11

ttt TapTapTAP

9

J,....,,j ,

PfPfPf

PfPfPfPPP

PPPTapTapTapCCCCCC

CCC

U

,g,g,g

,g,g,g

,g,g,g

,g,g,g

,s,s,s

,,,

,,,

j 21

2452515

2412111

2452515

2412111

2421

2421

2410210110

2412111

(21)

jU j J

(21) 1

24

: 7

1jjjobj CfaFE (22)

E ja jCf (2) (8)

otherwise03030

1

TAPifTAPCf (23)

24

11

ttt TapTapTAP

10

11

12

kkpcCf (24)

otherwise0

maxkk

maxkk

kKCAPifKCAP

pc

24

11

tt,kt,kk CCCAP

51

1

24

13

i tt,ipvCf (25)

otherwise0or t,irmsmin,irmst,irmsmin,irms

max,irmst,irmsmax,irmst,irms

t,i VVifVVVVifVV

pv

51

1

24

14

i tt,iphCf (26)

otherwise0

maxt,i

maxt,i

t,iTHDvTHDvifTHDvTHDv

ph

5

1

24

15

j tt,jpoCf (27)

otherwise0or t,gjmin,gjt,gjmin,gj

max,gjt,gjmax,gjt,gj

t,j PPifPPPPifPP

po

5

1

24

16

j tt,jpfCf (28)



t,j PfPfifPfPfPfPfifPfPf

pf

LN

l tt,lplCf

1

24

17 (29)

10

11

12

kkpcCf (24)

otherwise0

maxkk

maxkk

kKCAPifKCAP

pc

24

11

tt,kt,kk CCCAP

51

1

24

13

i tt,ipvCf (25)



t,i VVifVVVVifVV

pv

51

1

24

14

i tt,iphCf (26)

otherwise0

maxt,i

maxt,i


ph

5

1

24

15

j tt,jpoCf (27)



t,j PPifPPPPifPP

po

5

1

24

16

j tt,jpfCf (28)




pf

LN

l tt,lplCf

1

24

17 (29)

10

11

12

kkpcCf (24)

otherwise0

maxkk

maxkk

kKCAPifKCAP

pc

24

11

tt,kt,kk CCCAP

51

1

24

13

i tt,ipvCf (25)



t,i VVifVVVVifVV

pv

51

1

24

14

i tt,iphCf (26)

otherwise0

maxt,i

maxt,i


ph

5

1

24

15

j tt,jpoCf (27)



t,j PPifPPPPifPP

po

5

1

24

16

j tt,jpfCf (28)




pf

LN

l tt,lplCf

1

24

17 (29)

10

11

12

kkpcCf (24)

otherwise0

maxkk

maxkk

kKCAPifKCAP

pc

24

11

tt,kt,kk CCCAP

51

1

24

13

i tt,ipvCf (25)



t,i VVifVVVVifVV

pv

51

1

24

14

i tt,iphCf (26)

otherwise0

maxt,i

maxt,i


ph

5

1

24

15

j tt,jpoCf (27)



t,j PPifPPPPifPP

po

5

1

24

16

j tt,jpfCf (28)




pf

LN

l tt,lplCf

1

24

17 (29)

10

11

12

kkpcCf (24)

otherwise0

maxkk

maxkk

kKCAPifKCAP

pc

24

11

tt,kt,kk CCCAP

51

1

24

13

i tt,ipvCf (25)



t,i VVifVVVVifVV

pv

51

1

24

14

i tt,iphCf (26)

otherwise0

maxt,i

maxt,i


ph

5

1

24

15

j tt,jpoCf (27)



t,j PPifPPPPifPP

po

5

1

24

16

j tt,jpfCf (28)




pf

LN

l tt,lplCf

1

24

17 (29)

10

11

12

kkpcCf (24)

otherwise0

maxkk

maxkk

kKCAPifKCAP

pc

24

11

tt,kt,kk CCCAP

51

1

24

13

i tt,ipvCf (25)



t,i VVifVVVVifVV

pv

51

1

24

14

i tt,iphCf (26)

otherwise0

maxt,i

maxt,i


ph

5

1

24

15

j tt,jpoCf (27)



t,j PPifPPPPifPP

po

5

1

24

16

j tt,jpfCf (28)




pf

LN

l tt,lplCf

1

24

17 (29)

327

其中

本文以非重訪瀰集演算法作為更新控制變數的方法，其求解主要步驟，說明如下：

步驟1：輸入資料

輸入饋線上每個匯流排每個小時的實功率及虛功率負載資料、主變壓器的電抗標么

值，以及饋電線上每區段上的阻抗標么值、二次側並聯電容器組的容量值以及饋電線上

並聯電容器組的容量值、非線性負載的諧波值、每部分散式發電機組資料、購電價格，

並且設定最大未再改善世代數等資料。

步驟2：產生初始族群

一開始必須先產生J組初始解來做為多點搜尋的基礎，從圖1的系統架構圖中，來建

構出(21)式解(染色體)的結構。首先依照每個小時各條饋電線的虛功率負載量，來判定

電容器是否該投入，而每個小時的分散式發電機實功率輸出與功率因數和有載分接頭位

置是隨機產生。接著隨機挑選數個位元進行擾動，並且滿足電容器與有載分接頭開關次

數限制條件、分散式發電機發電量與功率因數限制條件，來產生初始族群。其中電容器

組開關狀態由0與1所組成，0代表電容器切離，1代表電容器投入。而主變壓器的有載分

接頭的位置是利用實數編碼的方式所產生，其值的範圍從 -8~8 之間的整數值。其中J代

表族群的大小，即一個族群的個體數目。

步驟3：執行諧波電力潮流並計算能量函數值

有了染色體中的控制變數值後，執行諧波電力潮流計算，利用(11)-(13)式求出各

頻率下的導納矩陣，再由(14)及(15)式計算出各頻率下各匯流排諧波電流值，接著建立

(16)式各級諧波負載潮流方程式，可求出各級諧波下之匯流排電壓值，並代入(17)、

(18)、(19)、(20)式中求出各匯流排電壓有效值和電壓總諧波失真以及饋電線的總實功

率損失，並可計算出向電網購電的購電電量。利用(22)-(29)式計算出能量函數值，而能

量函數值越低，則遺傳保留的機會越高。

10

11

12

kkpcCf (24)

otherwise0

maxkk

maxkk

kKCAPifKCAP

pc

24

11

tt,kt,kk CCCAP

51

1

24

13

i tt,ipvCf (25)



t,i VVifVVVVifVV

pv

51

1

24

14

i tt,iphCf (26)

otherwise0

maxt,i

maxt,i


ph

5

1

24

15

j tt,jpoCf (27)



t,j PPifPPPPifPP

po

5

1

24

16

j tt,jpfCf (28)




pf

LN

l tt,lplCf

1

24

17 (29)

11

otherwise0max,lt,lmax,lt,l

t,l

SSifSSpl

1

2 J 1

(21) ( )

0 1 0 1

-8~8 J

3 (11)-(13)

(14) (15)(16) (17)

(18) (19) (20)(22)-(29)

4

(Hill-Climbing) [30]

3

5 ( )

[28]

(29)

其中

328

步驟4：進行區域搜尋

將族群中的每一個個體，分別代入到區域搜尋的副程式裡執行區域搜尋的步驟，在

本文中所採用的區域搜尋法為登山搜尋法(Hill-Climbing)[30]，之後將得到經過區域搜尋

後所求得的新解以及所對應的能量函數值。求解過程中，執行諧波電力潮流並計算能量

函數值，如步驟3所示。

步驟5：複製

複製是依照每一個母代的染色體適應值(本文以能量函數值來替代)的高低，來決定

其被複製到下一代的機率。在本文所使用的挑選機制為輪盤式挑選法[28]，輪盤中的各

區塊所佔的面積，是根據族群中每一個個體的能量函數值的大小來設定其面積的比例，

就本文的最小化問題而言，能量函數值越低者，所佔輪盤的面積越大，被挑選的機率越

大，反之能量函數值越高者，被挑選的機率越小。

步驟6：交配

經過輪盤式挑選後，這樣就有比較高的機率挑選出能量函數值較低的解，而對於最

小化問題而言，能量函數值越低越好。交配是提供基因交換的機制，可隨機選擇兩個母

代的染色體互換基因，進而組成子代染色體的一種運算過程，以期產生更優良的子代。

在本文中判定是否交配的方式為隨機挑選出兩個個體之後，分別當作兩個母代，並隨機

產生[0,1]的亂數，假如亂數小於所設定的交配率，即進行交配。

步驟7：突變

在演算法中的突變運算子，最主要是為了增加族群個體的差異性，避免族群中多

數的個體陷入類似的區域最佳解而造成不必要的計算，避免過早收斂至局部最佳解的功

能。在本文所提之非重訪瀰集演算法中的突變的方法，有別於一般基因演算法的突變機

制，基因演算法是需要設定一個突變率來判別染色體是否要執行突變的動作，而突變率

參數假如設定不當時，可能導致不易搜尋至最佳解。然而非重訪瀰集演算法所使用的突

變方法，是利用一個二位元空間分割樹的資料庫來檢查是否有相同的能量函數值或適應

值重訪，假如重訪發生，則產生突變，而這並不需要另外設定突變率的參數，而是一個

自適應的突變。

步驟8：建立及更新資料庫

經過交配與檢查重訪來決定是否要發生突變後，必須將族群中所有個體的能量函數

值記憶儲存在資料庫，以便檢查下次世代後族群中的個體是否為重訪，在本文使用二位

元空間分割樹資料庫 [29]，來儲存基因演算法所產生的能量函數值，並更新每次世代所

產生的能量函數值，使其能夠更快速的來檢查重訪。

329

步驟9：族群取代

經由族群交配的過程之後，會繁衍出數個子代，但又必須維持每一個世代中族群的

個體數，所以要從原族群與其子代之中精簡出與族群大小相同的個體數目，在此是採用

菁英策略的方式，直到滿足世代族群中個體數的數量為止。

步驟10：判斷是否達到停止條件

判斷族群中的最低能量函數值的解，是否持續數次疊代仍然無法得到更好的解。若

達到事前所設定之最大未再改善世代數時，則輸出最佳解，即輸出一天中各個時段的主

變壓器有載分接頭的位置，及二次側匯流排和其下屬饋電線並聯電容器組開關的切換狀

態、各部分散式發電機的實功率輸出與功率因數、饋電線的實功率損失，各匯流排有效

值電壓與電壓總諧波失真、總操作成本。否則回到步驟4，直到滿足停止演算的條件為

止。

肆、模擬結果與討論

本文以非重訪瀰集演算法來作含分散式發電於有諧波失真之配電系統中虛功率與電

壓控制問題。模擬測試系統，如圖1所示，其中主變壓器的額定容量為25MVA，電抗值

為8.18%，其一次側和二次側的電壓分別為69kV以及11.4kV，在變壓器二次側並聯一個

容量3MVAr的電容器，而在每條饋電線上分別裝置兩個容量較小的電容器，其容量分別

為300kVAr以及600kVAr。一天當中系統總負載量，如圖2所示。ㄧ天當中向電網購電之

價格，如圖3所示[16]。而五個非線性負載的諧波源資料，如表1所示。每部分散式發電

機組資料，如表2所示[16]。本文中非重訪瀰集演算法的停止條件設定，最大未再改善的

世代數設定為5，交配率為0.95，而所有的演算法的程式都是透過MATLAB 7.0來完成，

而採用的執行系統為個人電腦P4-2.8GHz。

圖2 一天24小時總負載曲線

13

1 25MVA8.18% 69kV 11.4kV

3MVAr300kVAr 600kVAr 2

3 [16]1 2 [16]

5 0.95MATLAB 7.0 P4-2.8GHz

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

(

kVA

)

2 24

($/kWh)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

3 24

330

圖3 一天24小時向電網購電之價格

表1 諧波源資料

表2 分散式發電機資料

13

1 25MVA8.18% 69kV 11.4kV

3MVAr300kVAr 600kVAr 2

3 [16]1 2 [16]

5 0.95MATLAB 7.0 P4-2.8GHz

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

(

kVA

)

2 24

($/kWh)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

3 24

非線性負載各級諧波電流的比例匯流排

比例 5 7 11 13 17 19 23 25

11 71.3% 19.1% 13.9% 4.5% 1.8% 1.5% 1.0% 0.6% 0.5%18 47.2% 12.3% 8.1% 2.7% 1.3% 0.8% 0.7% 0.4% 0.3%29 55.7% 13.1% 8.5% 3.0% 1.2% 0.9% 0.8% 0.5% 0.4%38 73.1% 18.1% 12.8% 4.7% 2.0% 1.4% 0.9% 0.6% 0.5%49 51.2% 11.7% 7.8% 2.1% 1.1% 0.8% 0.6% 0.4% 0.2%

匯流排容量

(kW)發電成本

($/kWh)功率因數限制

範圍

11(G1) 500 0.04 0.9 lag ~ 0.9 lead19(G2) 500 0.051 0.9 lag ~ 0.9 lead29(G3) 500 0.051 0.9 lag ~ 0.9 lead37(G4) 500 0.04 0.9 lag ~ 0.9 lead49(G5) 500 0.042 0.9 lag ~ 0.9 lead

331

首先觀察系統中電壓諧波失真的情況，系統中電壓總諧波失真最嚴重的匯流排為

bus39，其調度控制前後的電壓總諧波失真(THDv)，如圖4所示。調度控制前指的是各

個小時有載分接頭位置均為0，而所有電容器均未投入，並且未將分散式發電機參與調

度控制。由於非線性負載諧波源的影響，此匯流排的THDv高於IEEE-519諧波管制規範

的5%限制。經由本文的方法調度控制後，可以大大的改善THDv。表3為利用本文所提

出之非重訪瀰集演算法(NrMA)，作含分散式發電於有諧波失真之配電系統中虛功率與

電壓控制後，所得的結果。表3中顯示出24小時的電容器組開關狀態以及主變壓器有載

分接頭位置變動的情形。由調度結果可以看出，有考慮非線性負載，使部分電容器在離

峰時段投入，為的是能有效的改善THDv，並且由圖2的負載曲線圖可以發現，表3中電

容器都是在負載量比較高的時段投入，可以驗證所求出的調度情形是合理的。另外，電

力公司為了避免主變壓器有載分接頭的移動次數過於頻繁和電容器組開關過度切換，進

而造成有載分接頭與電容器組壽命減少，增加維修成本，通常會限制主變壓器有載分接

頭在以及饋電線下屬電容器組一天之中的總切換次數，而由表3調度結果可以看出，有

載分接頭和電容器組都在各自限制的次數內。

而在本文中，除了作有載分接頭與電容器的調度外，也將各部分散式發電機的實功

率發電量和功率因數作最佳調度控制。而以NrMA方法所得之分散式發電機實功率發電

量調度結果，如表4所示。由表4可以看出各部分散式發電機在各時段的實功率發電量，

圖4 系統中電壓總諧波失真最嚴重的匯流排(bus39)之THDv

15

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

THDv

(%)

4 (bus39) THDv

3 NrMA

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 Cs Tapt1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -2 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -2 3 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -2 4 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 5 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 6 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -2 7 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 8 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 -1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -2 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -2 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -2 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -2 18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -2 19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -2 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -3 22 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -2 23 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 -1 24 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 -1

2 4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 10

332

表3 以NrMA方法所得之有載分接頭與電容器調度結果

15

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

THDv

(%)

4 (bus39) THDv

3 NrMA

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 Cs Tapt1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -2 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -2 3 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -2 4 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 5 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 6 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -2 7 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 8 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 -1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -2 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -2 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -2 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -2 18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -2 19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -2 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -3 22 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -2 23 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 -1 24 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 -1

2 4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 10

333

而當中某些時段，部分分散式發電機並沒有發電，其原因在於部分分散式發電機的發

電成本高於向電網購電價格。而以NrMA方法所得之分散式發電機虛功率發電量調度結

果，如表5所示。由表5可以看出各部分散式發電機在各時段的虛功率發電量，並由圖2

的負載曲線圖可以發現，各部分散式發電機的虛功率發電量隨著負載變化而變動，並由

此可知此調度是合理的。而調度前與調度後系統實功率損失，如圖5所示。圖5中調度前

饋電線總實功率損失為3751.8kW，而未裝設分散式發電機調度後饋電線總實功率損失

為3079.5kW，而裝設分散式發電機調度控制後饋電線總實功率損失為1971.3kW，由圖5

可以看出，在考慮分散式發電於虛功率與電壓控制上，饋電線上的實功率損失能有效的

被改善。最後，以NrMA方法考慮含分散式發電於有諧波失真的配電系統之虛功率及電

壓控制，作十次不同初始解所得之各項成本結果，如表6所示。由表6可以看出，平均的

總實功率損失為1979.2kW，平均的損失成本為$112.4，平均的分散式發電機發電成本為

$2216.7，平均的購電成本為$15031.6，平均的總成本為$17360.6，執行的平均時間為

2263秒。表6中的最佳解與最差解在總成本方面差距只有$2.5，相差為0.014%，這結果

說明了本文所提方法的穩定性，可以有效的將解收斂在一定的範圍內，也證明了本文所

提的方法能夠搜尋到最佳解。

表4 以NrMA方法所得之分散式發電機實功率發電量調度結果

16

NrMA5 5

2

5 5 3751.8kW3079.5kW

1971.3kW 5NrMA

6 61979.2kW $112.4 $2216.7

$15031.6 $17360.6 22636 $2.5 0.014%

4 NrMA

Pg1(kW) Pg2(kW) Pg3(kW) Pg4(kW) Pg5(kW)

1 500 0 0 500 5002 500 0 0 500 5003 500 0 0 500 5004 500 0 0 500 5005 500 0 0 500 5006 500 0 0 500 07 500 0 0 500 08 500 0 0 500 09 500 500 500 500 50010 500 500 500 500 50011 500 500 500 500 50012 500 500 500 500 50013 500 500 500 500 50014 500 500 500 500 50015 500 500 500 500 50016 500 500 500 500 50017 500 500 500 500 50018 500 500 500 500 50019 500 500 500 500 50020 500 500 500 500 50021 500 500 500 500 50022 500 500 500 500 50023 500 500 500 500 50024 500 500 500 500 500

334

17

5 NrMA

6 NrMA

(kW) ($)($)

($) ($) ( )

1 1971.3 111.9 2217.0 15030.6 17359.6 22362 1975.2 112.2 2217.0 15030.9 17360.1 22393 1981.4 112.3 2216.7 15031.8 17360.8 22764 1972.2 112.1 2217.0 15030.7 17359.8 22835 1974.9 112.1 2216.1 15032.1 17360.3 22926 1986.9 112.8 2217.0 15031.4 17361.2 22647 1994.7 113.2 2216.5 15032.4 17362.1 22678 1978.4 112.2 2216.3 15032.2 17360.7 22529 1973.2 112.1 2217.0 15030.8 17359.9 2271

10 1983.8 112.6 2215.9 15032.9 17361.4 2249 1979.2 112.4 2216.7 15031.6 17360.6 2263

Qg1(kVAr) Qg2(kVAr) Qg3(kVAr) Qg4(kVAr) Qg5(kVAr)

1 41 0 0 58 472 19 0 0 28 173 7 0 0 16 154 6 0 0 15 95 5 0 0 13 86 6 0 0 9 07 15 0 0 8 08 18 0 0 26 09 138 157 138 138 136

10 183 203 188 188 18111 242 242 242 242 24212 242 242 242 242 24213 242 242 242 242 24214 242 242 242 242 24215 242 242 242 242 24216 242 242 242 242 24217 236 234 242 242 23718 231 229 242 242 23219 237 233 242 242 23920 242 242 242 242 24221 242 242 242 242 24222 242 242 242 242 24223 138 153 158 149 13324 74 67 92 92 68

17

5 NrMA

6 NrMA

(kW) ($)($)

($) ($) ( )

1 1971.3 111.9 2217.0 15030.6 17359.6 22362 1975.2 112.2 2217.0 15030.9 17360.1 22393 1981.4 112.3 2216.7 15031.8 17360.8 22764 1972.2 112.1 2217.0 15030.7 17359.8 22835 1974.9 112.1 2216.1 15032.1 17360.3 22926 1986.9 112.8 2217.0 15031.4 17361.2 22647 1994.7 113.2 2216.5 15032.4 17362.1 22678 1978.4 112.2 2216.3 15032.2 17360.7 22529 1973.2 112.1 2217.0 15030.8 17359.9 2271

10 1983.8 112.6 2215.9 15032.9 17361.4 2249 1979.2 112.4 2216.7 15031.6 17360.6 2263

Qg1(kVAr) Qg2(kVAr) Qg3(kVAr) Qg4(kVAr) Qg5(kVAr)

1 41 0 0 58 472 19 0 0 28 173 7 0 0 16 154 6 0 0 15 95 5 0 0 13 86 6 0 0 9 07 15 0 0 8 08 18 0 0 26 09 138 157 138 138 136

10 183 203 188 188 18111 242 242 242 242 24212 242 242 242 242 24213 242 242 242 242 24214 242 242 242 242 24215 242 242 242 242 24216 242 242 242 242 24217 236 234 242 242 23718 231 229 242 242 23219 237 233 242 242 23920 242 242 242 242 24221 242 242 242 242 24222 242 242 242 242 24223 138 153 158 149 13324 74 67 92 92 68

表5 以NrMA方法所得之分散式發電機虛功率發電量調度結果

表6 以NrMA方法作十次不同初始解所得之各項成本結果

335

18

0

50

100

150

200

250

300

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

(

kW

)

5

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圖5 調度控制前後系統實功率損失的比較

伍、結論

本文利用非重訪瀰集演算法作考慮含分散式發電於有諧波失真的配電系統之虛功率

與電壓控制，是希望在滿足限制條件下，能求得一天當中主變壓器有載分接頭位置及電

容器組開關狀態以及分散式發電機的實功率輸出與功率因數的最佳調度。由本文的實例

測試後，從模擬的結果顯示出本文所提出的非重訪瀰集演算法，確實有效地搜尋到很好

的解，最小化電力業者向電網購電的購電成本，分散式發電機運轉成本以及饋電線的實

功率損失成本之目標，以達到節約能源的目的，且也可有效的抑制匯流排電壓總諧波失

真，提升用戶的供電品質。

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考慮含分散式發電於有諧波失真的配電系統 之虛功率與電壓控制 ·...

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