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変分量子アルゴリズムの性能評価と改良開発
大阪大学基礎工学研究科
御手洗光祐
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“現在の”量子コンピュータ
Noisy
Intermediate
Scale
Quantum
A. Kandala et al, Nature 549, 242 (2017).
ノイズの無視できない
中規模 (数10 ~ 100 qubit)
スケールの
量子デバイス
Depth(~100 gates)
qu
bit
(5
0 ~
100)
U1
U2
U3
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“現在の”量子コンピュータ
F. Arute et al. (Google), “Quantum supremacy using a programmable
superconducting processor”, Nature 574, 505-510 (2019)
ある特定のタスクでは…
NISQ デバイス 従来コンピュータのベストエフォート>
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近未来量子コンピュータ量子コンピュータの古典シミュレーションはqubit 数に対して指数的に難しくなる
Full-シミュレーションに必要なメモリ
# of qubits Memory
20 MB
30 GB
40 TB
50 PB
この計算能力を何か意味のある問題に使えないか?
→ NISQのためのアルゴリズム開発
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NISQ に向けたアルゴリズム
“浅い”量子回路
古典コンピュータ
量子的計算 その他の計算
フィードバック
• 今の量子デバイスは、単体で意味のある計算をすることが難しい。
• 古典的に簡単な計算は古典でやるべき。
量子古典ハイブリッドアルゴリズム/変分量子計算
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本プロジェクトの趣旨
𝑈 𝜽𝜓𝑖𝑛 𝜓𝑜𝑢𝑡(𝜽) ハミルトニアン期待値 𝐻 を計算測定
𝛉 の更新 𝐻 を小さくするように 𝜽 を決定
量子コンピュータ
古典コンピュータ
ハミルトニアン 𝐻 に変換
VQE: 量子化学 QAOA: 最適化
“変分”量子アルゴリズム
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NISQ を応用するアルゴリズム
𝑈 𝜽 𝜓𝑜𝑢𝑡(𝜽)
古典コンピュータ
𝐻 𝜽 =
𝑖
ℎ𝑖 𝐵𝑖 𝜽
𝐻 𝜽 を最小化
𝐵𝑖(𝜽)測定
𝜽を更新
ハミルトニアン 𝐻
例:Variational quantum eigensolver (VQE)
量子系の近似的な基底状態を求めるアルゴリズム
収束 𝜽 = 𝜽∗
𝜓𝑜𝑢𝑡 𝜽∗ ≈ 𝐻の基底状態
A. Peruzzo, et al., Nat. Comm., 5, 4213 (2014)
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NISQ を応用するアルゴリズム
𝑈 𝜽 𝜓𝑜𝑢𝑡(𝜽)
古典コンピュータ
𝐻 𝜽 =
𝑖
ℎ𝑖 𝐵𝑖 𝜽
𝐻 𝜽 を最小化
𝐵𝑖(𝜽)測定
𝜽を更新
収束 𝜽 = 𝜽∗
𝜓𝑜𝑢𝑡 𝜽∗ ≈ 𝐻の基底状態
古典コンピュータでは作り出せない量子状態
→ これまでは調べられなかった系が調べられる可能性
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本プロジェクトの目的
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変分量子アルゴリズムの性能を評価し、改良を行う。
• 変分量子アルゴリズムはどの程度のノイズを許容するのか?
• 現実的なノイズ (誤り訂正しきい値付近) で有用なアプリケーション
になりうるのか?
• パラメータθの最適化アルゴリズムはどのようなものが良いのか?
• 性能を引き出すのに適した量子回路 𝑈 𝜽 はあるのか?
• アルゴリズムを改良できないか?
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実施内容
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性能評価に関して
• VQE をシミュレータ (ノイズあり・なし) にて実装し、
• 古典コンピュータで難しい分子について調べ、
• ~12 qubit の範囲で性能評価
新規手法開発に関して
• VQE を用いたエネルギー微分、
• (軌道最適化 VQE) ← 間接的に寄与
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性能評価について
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性能評価結果
• 期待値評価のサンプル数1000 sample/term
• ノイズ設定Depolarizing noise after
each gate
p = 0.001 (1q gate)
p = 0.01 (2q gate)
• Error mitigation:(p, 2p, 3p) でサンプリング→ 線型外装
ノイズあり量子回路の場合:
勾配降下法≒ SPSA?
勾配降下法
虚時間発展SPSA
BFGS
H2 分子を例とした結果
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量子回路
𝑅𝑦0 𝑅𝑥
𝑅𝑦 𝑅𝑥
𝑅𝑦 𝑅𝑥
𝑅𝑦 𝑅𝑥
𝑅𝑦 𝑅𝑥
𝑅𝑦 𝑅𝑥
𝑅𝑦 𝑅𝑥
𝑅𝑦 𝑅𝑥
0
0
0
𝑒𝑖𝐻𝑡
𝐻 =
𝑖𝑗
𝐽𝑖𝑗 𝑍𝑖𝑍𝑗×N
Hardware-efficient 回路
粒子数保存回路
1 0 0 00 cos 𝜃 𝑒𝑖𝜙 sin 𝜃 00 𝑒−𝑖𝜙 sin 𝜃 − cos 𝜃 00 0 0 1
0
0
0
0
Kandala et al., Nature 549, 242 (2017)
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性能評価結果 – H4
各パウリ演算子を 1000 shots で求め、最終的に収束したパラメータ値で期待値を厳密に評価
Hardware-efficient circuit Particle-number-preserving
VQEExact
Hardware efficient 回路はよいパラメータに収束しない。
CCSD (既存手法)
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性能評価結果 – H6
エネルギー期待値を厳密に求め、最終的に収束したエネルギー
Particle-number-preserving ansatz 使用
VQE
Exact
この ansatz でも系が大きいと難しい
CCSD (既存手法)
depth 60 depth 120
HF
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性能評価結果 – H6
エネルギー期待値を厳密に求め、最終的に収束したエネルギー
Particle-number-preserving ansatz 使用
VQE
Exact
この ansatz でも系が大きいと難しい
CCSD (既存手法)
depth 60 depth 120
HF
厳密解からの誤差
化学精度
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成果の利用者価値・社会貢献価値
現時点の VQE 理論で従来アルゴリズムを超えることは非常に困難
特にパラメータ最適化に関してブレークスルーが必要。
無ければハードウェアの性能が上がっても使えない。
本プロジェクトによって得られた知見
10000 回程度の期待値測定で収束
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新規手法について
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エネルギー微分の必要性
VQE = 基底状態
+ 遷移振幅計算先行研究 (SSVQE) = 基底状態 & 励起状態探索
残るは…
エネルギーの微分値計算
構造最適化・分極率・NMR 化学シフト・… に必須
核座標微分
電場微分 磁場微分
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VQE による解析的なエネルギー微分
• 量子化学で知られている解析微分の表式と、[Phys. Rev. Res.,
1, 013006] で提案した手法を組み合わせて、VQE によるエネルギー微分の手法を構成した。
• 本プロジェクト作業で作成したコードを利用して、当手法をシミュレータにて実装。
• 成果は arxiv: 1905.04054 にて公表済み。(accepted to Phys.
Rev. Res.)
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成果の利用者価値・社会貢献価値
エネルギー微分 → 様々な物性値
e.g. 分極率・原子間に働く力・…
𝛿− 𝛿+
VQE が実現した際の応用範囲を広げる手法
従来法との比較:
本手法無し = 数値微分を使う
本手法 = 解析的な微分値
微分値の精度
低
高
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おわりに –中長期の達成目標
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中長期の達成目標
本プロジェクトで得られた変分量子アルゴリズムの課題解決= 最適化に対するブレークスルー
ハードウェアの発展
従来アルゴリズムで難しい問題 (水素分子鎖など) で実証シミュレーション
従来アルゴリズムで難しい問題 (水素分子鎖など) で実証実験
実際の分子への適用