半導体電子工学ii - kobe-u.ac.jplerl2/se-ii_10_10_06.pdf · 半導体電子工学ii....

10/06/'10 半導体電子工学 II

半導体電子工学II

神戸大学工学部電気電子工学科

小川真人

1

他講義との関連（積み重ねが大事←積み残すと後が大変）

2008 2009 2010

2半導体電子工学 II

2011

10/06/'10

量子物理工学Ⅰ3


半導体電子工学 II

ICの素子を小さくする利点

(C) Shogakukan & G. Aoyama

左目のレンズにレーダー画面が表示される。

発信器からの信号をキャッチすると、レーダー画面にその場所が表示され、半径20ｋｍ以内なら、追跡可能。

少年探偵団バッチと犯人追跡用ボタン型発信器の位置を、追跡することが出来る。メガネの先の、右が盗聴器で、左がイヤホン

このくらいのだったらなぁ⇒素子の微細化が必要

「アガサ博士，もっと小さく，高機能にしようよ。」

「ツカモト博士，もっと小さく，高機能にしようよ。」

10/06/'10 4


将来のナノテクノロジーこの授業でお話しできる範囲

皆さんの研究

5


半導体電子工学IIでは…• 古典的シミュレーション:流体モデル• ドリフト・ディフュージョン• 対象:主にMOSFET

– 「集積回路工学」（4年生）につながるように– 集積回路工学研究につながるように– デバイス・物性研究につながるように

• 一日に少なくとも1時間勉強する習慣づけをしてください

復習

10/06/'10 6


日付内容（予定) 備考

1 10月 6日半導体電子工学Iの基礎(復習)

2 10月13日 pn接合ダイオード(1)

3 10月20日pn接合ダイオード(2)

4 10月27日pn接合ダイオード(3)

5 11月 10日 MOS構造(1)

6 11月17日 MOS構造(2)

7 11月24日 MOS構造(3)

8 12月01日 MOSFET（1）

9 12月 08日 MOSFET（2）

10 12月15日 MOSFET（3）

11 12月22日講演会 (LR501)

12 1月12日 MOSIC(1)

13 1月19日 MOSIC(2) Bipolar Device (1)14 1月26日期末試験直前対策?

15 2月2日/9日

全体の内容 10/06/’10

7

1. 基本方程式キャリア密度の式

フェルミレベルの位置の計算

ポアソン方程式

電流密度の式

連続の式

2. pn接合a. 接合の形成

b. pn接合中のキャリア密度分布

c. 拡散電位

d. 空乏層幅

e. 電流-電圧特性

本日の内容

8半導体電子工学 II10/06/'10

Siの結晶構造

・大きさを覚えよう。・単位にも注意しよう10/06/'10 9半導体電子工学 II

絶対零度でのSi結晶(bond picture & band picture)

・大きさを覚えよう。・単位にも注意しよう

電子が詰まっている

電子はいない

10


室温でのSi結晶(bond picture & band picture)

電子は

熱励起されて少しいる

電子が抜けて正孔が生じる

イメージをつかもう

10/06/'10 11

N型半導体,P型半導体

イメージをつかもう

半導体電子工学 II10/06/'10 12

N型半導体



ドナとアクセプタ(bond picture & band picture)

14

Si の基本定数（使えるようにしておこう)

意味記号 Si良く用いられ

る単位

右の単位に換算するといくらになる

か?

MKS単位

エネルギーギャップ Eg 1.12 eV J

真性キャリア密度 ni 1.5x1010 cm-3 m-3

比誘電率 KSi 11.7 ―

格子定数 a0 0.543 nm m

15


基本方程式（古典的デバイスシミュレーション）

■キャリア密度の式（1.38）

■電流密度の式（1.64a,65a） ■連続の式（１．96）-(1.98)

■ポアソン方程式（1.123）

( ) ( ) ( )AD NNnpKq

Kx

dxxd

−+−−=−=00

2

2

εερφ

EqndxdnqDJ nnn μ+=

EqpdxdpqDJ ppp μ+−=

( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJxqt

txnnnn ,,,1,

−+∂∂

=∂

∂


txpppp ,,,1,

−+∂∂

−=∂

∂

10/06/'10 16

習った覚える

キャリア密度の式

10/06/'10 17半導体電子工学 II

フェルミ準位とキャリア密度との関係


ni=1.5×1016 [m－3](Siの場合)

・大きさを覚えよう。・単位にも注意しよう

相馬

土屋FD分布関

数 18


中性半導体のフェルミ準位の計算法

• 中性半導体

– 電荷中性条件

（負電荷と正電荷が同じ量）

N,ND≫p,NAのとき（n型半導体）

p,NA≫ N,NDのとき（p型半導体）

それ以外

0=++−− DA NpNn（電子密度 [m-3]）

（アクセプタ密度 [m-3]）（ドナ密度 [m-3]）

（正孔密度 [m-3]）

10/06/'10 19

前頁の式から考えてみよう

• n型半導体のフェルミ準位

• p型半導体のフェルミ準位

– 上で使った近似が使えないとき

– Boltzman近似が使えないとき


pn積一定の法則（質量作用の法則）


• 熱平衡状態(バイアスなし,光照射なし）

• 非平衡状態（バイアス印加時など） p, nそれぞれのフェルミレベルが異なるので

constn

TkEEn

TkEEnpn

i

B

iFi

B

Fii

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

2

expexp

22 exp

expexp

iB

FpFni

B

iFni

B

Fpii

nTkEE

n

TkEEn

TkEE

npn

≠⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

10/06/'10 21

自己チェック

フェルミ準位とキャリア密度との関係は?電荷中性条件とは?外因性半導体の中性領域（中性半導体)でのフェルミレベルは計算できる?キャリア密度の式（Boltzmann近似）の導出は?Boltzmann近似ってなんだっけ?pn積一定の法則


出てきた用語

• 半導体

• 伝導帯

• 価電子帯

• バンドギャップ

• 真性半導体

• 外因性半導体

• 中性半導体

• 電荷中性条件

• キャリア密度の式

• フェルミレベル（フェルミ準位）

• pn積


値を覚えて量の感覚を身につけよう!記号意味値単位

Boltzmann定数 1.38×10-23 J/K

電子の電荷（絶対値) 1.60×10-19 C

真空の誘電率 8.85×10-12 F/m

0.026(T=300K)

V

Bke

0εeTk /B

他にも必要なものがあったら自分のノートに表を作ってみよう*)

（期末試験対策や他の科目の受講の時に役に立つ）

・ Planck定数は？・光速は？・ SiやGeやGaAsの物性定数は？

*)表を書くのが面倒だって? それなら適当な文献からコピーして貼り付けておいたら？

24半導体電子工学 II



ガウスの法則（忘れたら復習しよう）

電磁気I （喜多）量子物理I（小川）

( ) ( ) ( )AD NNnpKe

Kx

dxxd

−+−−=−=00

2

2

εερφ


電流密度の式


EqndxdnqDJ nnn μ+=

dxdnqDJ n= EqnqnvJ ndn μ=−=

電流密度の式

電流密度の式

EqndxdnqDJ nnn μ+= Eqp

dxdpqDJ ppp μ+−=

マイナスに注意


原田ノート


拡散電流

29


ドリフト電流,拡散係数と移動度との関係

散乱(イオン化不純物散乱,フォノン散乱)を受ける

30

自己チェック

ドリフトとは?拡散とは?何故電界で無限に加速されないの?アインシュタインの関係式とは?

• Siの電子の移動度はどの程度の値?• Siの正孔の移動度は?


連続の式


連続の式(粒子数保存)

連続の式（忘れたら復習しよう）

電磁気I （喜多）量子物理I（小川）


キャリアの発生と再結合

再結合発生

光による発生 α線による発生

直接再結合トラップを介した再結合（SRH再結合）

電磁気学の連続の式と違う所だ


トラップを介した再結合

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −++

−=

TkEEnpn

npnNAU

B

iti

it

cosh2

20


その他の発生・再結合メカニズム

■バンド間再結合（band to band recombination）

sthst

B

tii

iS vN

TkEEnnp

npnU σ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −++

−=

cosh2

2

( )2innpBU −= 発光再結合など（バンド内のキャリア密度の積に比例）

■表面再結合（surface recombination）

stN :surface trapdensity ［m-2］

■Auger再結合（Auger recombination） …3つのキャリアが関係する再結合

：2個の電子が衝突して1個は正孔と再結合して消滅し、エネルギーを他の1個に与える。

( ) ( )22ipinA nnppCnnpnCU −+−=


光によるキャリア発生

ph

phhe E

IGG α==

■入射光強度 Iph [Wm-2]，吸収係数 α [m-1]，フォトンエネルギー Eph [J]（＞EG)によるキャリア発生率。

VEhe GG =

CE

)( gph EE >= ωh


連続の式

x dxx+

( )xJe ( )dxxJe +CE

VEeGeR

電流連続の式より


txnnnn ,,,1,

−+∂∂

=∂

∂


txpppp ,,,1,

−+∂∂

−=∂

∂

マイナスに注意10/06/'10 38


電子正孔


電流密度の式

連続の式

基本方程式

( ) ρψε −=∇∇ ( ) ( )ερψ x

dxxd

−=2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

TkEE

nnB

iFi exp ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

TkEEnp

B

Fii exp

nqDEqnJ nnn ∇+= μ pqDEqpJ ppp ∇−= μ


txnnnn ,,,1,

−+∂∂

=∂

∂ ( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJxqt

txpppp ,,,1,

−+∂∂

−=∂

∂


pn接合


n型半導体とp型半導体接合直後


np接合形成終了



pn接合内のキャリア密度

FEinE

ipE( )xEi

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

TkEEnn

B

inFin exp

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

TkEEnp

B

Finin exp

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

TkxEEnn

B

iFi exp

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

TkExEnp

B

Fii exp

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

TkEE

nnB

ipFi exp

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

TkEE

npB

Fipi exp

43

Pn接合内のキャリア分布(2)


拡散電位

拡散電位 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 2ln

i

ADBbi n

NNqTkφ

iFn EE −

Fpi EE −

biφ


空乏層幅

( )ε

ψ

Si

D

KqN

dxxd

−=2

2

( ) ( )xwxKqNx n

Si

D 22 0

+−=ε

ψ ( ) ( )xwxKqNx p

Si

A 22 0

−=ε

ψ

pAnD wNwN = ( ) ( )pnbi wwV ψψ −−=

( )ADAD

bisipn NN

NqNVKwww +=+= 02 ε


（付）Ｇａｕｓｓの法則

∫∫ ⋅∇=⋅Volume

SurfaceddS rAnA

どうやって導くのだったでしょうか？10/06/'10 47半導体電子工学 II


（付）キャリア密度の厳密な計算


( ) ( )

( )η

π

2/1

2/3

2

*

2

exp1

122

1

FN

dE

TkEE

EEm

dEEfEgn

C

E

B

FC

n

E FDC

c

c

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

∫

∫∞+

+∞

h

Boltzmann近似が成立する領域

Boltzmann近似が成立しない領域

T=300K

状態密度＝座席の数

分布関数＝席の占有割合

~3kBT

相馬p.84

10/06/'10 48

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