1

Zavod za elektroenergetiku Katedra za električne mreže i postrojenja

Električne mreže 1 - upute za laboratorijske vježbe -

Dr.sc. Ranko Goić, dipl. ing.

Dragan Mučić, dipl. ing. Upute i primjer izvještaja za laboratorijske vježbe:

Vježba 1: Prijenosne jednadžbe Vježba 2: Proračun jednofazne električne mreže Vježba 3: Proračun trofazne električne mreže Vježba 4: Obilazak trafostanice 110/10 kV Visoka i kabel 110 kV Pujanke-Visoka

Split, 11/2006

1

ELEKTRIČNE MREŽE 1

LAB. VJ. 1: PRIJENOSNE JEDNADŽBE 1. TEORIJA Naponi i struje na dugim prijenosnim vodovima računaju se pomoću prijenosnih jednadžbi koje glase:

θθθ

θθθ

)()(

)()(

221

221

shVYchII

shIZchVV

⋅⋅+⋅=

⋅⋅+⋅=

gdje je: V1, I1 – napon (fazni) i struja na početku voda V2, I2 – napon (fazni) i struja na kraju voda

)jXR(lZ 11 +⋅= - uzdužna impedancija voda l – duljina voda (km) R1, X1 – jedinični radni otpor i reaktancija 1BlY ⋅= - poprečna admitancija voda B1 – jedinična kapacitivna vodljivost (=ωC1)

YZ ⋅=θ Poznavajući jedinične parametre i duljinu voda, mogu se izračunati naponi i struje na početku voda ako su poznati struje i naponi na kraju voda i obrnuto. Za proračun struje i napona u bilo kojoj točki voda, potrebno je u gornjim jednadžbama zamjeniti duljinu voda (l) sa udaljenošću tražene točke od početka voda (x):

)jXR(xZ 11x +⋅=

1x BxY ⋅=

xxx YZ ⋅=θ

x

xxx

x

xxx

shVYchIxI

shIZchVxV

θθθ

θθθ

)()()(

)()()(

22

22

⋅⋅+⋅=

⋅⋅+⋅=

Specjalni slučaj gornjih jednadžbi je prazni hod voda, kada je I2=0. U tom slučaju prijenosne jednadžbe glase:

θθ⋅⋅

=

θ⋅=)(shVY

I

)(chVV

21

21

Ako je vod na kraju opterećen snagom (trofaznom) potrošača Sp=Pp+jQp, njegova impedancija uz nazivni napon je:

*p

2n

pS

UZ =

(napomena: ovdje se radi greška, jer jednadžba vrijedi samo ako je U2=Un, tj. ako je na potrošaču nazivni napon) Struja na kraju voda u ovom slučaju je:

p

22 Z

VI =

2

2. OPĆENITO O MATLAB-U Prvobitno razvijen kao software za rješavanje matričnih problema, Matlab se kroz godine razvijao sukladno sa korisničkim zahtijevima. Ovaj programski jezik visoke izvedbe koji u sebi objedinjava programske alate za računanje, grafičko predstavljanje i programiranje, predstavlja jaku programsku podršku za rješavanje matematičkih, inžinjerskih i znanstvenih problema. Zahvaljujući jednostavnom korisničkom sučelju te mogućnosti predstavljanja problema poznatim matematičkim jezikom, Matlab se podjednako upotrebljava u edukaciji kao i u industriji za istraživanje, razvoj i analizu. Standardna upotreba Matlaba uključuje: matematičko računanje, razvoj algoritma, modeliranje i simulaciju, analizu, istraživanje i grafičko prikazivanje podataka, grafiku za znanstvene i inžinjerske potrebe, razvijanje aplikacija, uključujući i izradu grafičkog korisničkog sučelja. Pri tome su razvijeni pojedini setovi alata (eng. toolboxes) koji se primjenjuju u ovisnosti o specifičnostima pojedinog problema (obrađivanje signala, fuzzy logika, simulacije, sustavi upravljanja i dr.). Matlab je interaktivni sustav koji omogućava rješavanje tehničkih problema, posebno onih sa matričnim i vektorskim formulacijama. Programski jezik Matlab-a je jezik visoke programske razine izveden u matričnom/vektorskom obliku sa kontrolom toka naredbi, funkcija, strukture podataka, ulazno/izlaznih i objektno orijentiranih programskih osobina koji omogućava stvaranje malih jednokratnih programa ili složenijih,većih programa. Radna okolina Matlab-a predstavlja set alata i mogućnosti kojima se koristimo radom u Matlab-u. Obuhvaća olakšano rukovanje varijablama u radnom prostoru kao i ulazak i izlazak podataka. Također uključuje alate za razvoj, rukovođenje i oblikovanje M-datoteka. Grafička obrada je Matlab-ov grafički sustav koji uključuje naredbe za dvodimenzionalno i trodimenzionalno grafičko predstavljanje podataka, obradu slika, animaciju i grafičku prezentaciju.Uključuje i naredbe koje omogućavaju slobodni izbor izgleda grafova. Biblioteka matematičkih funkcija sadrži kolekciju algoritama za izračunavanje funkcija od najjednostavnijih (suma, sin, cos, itd.) do složenijih funkcija kao što su inverzna matrica, Bessel-ova funkcija, Fourier-ova transformacija, itd. Sučelje programskih aplikacija omogućava pisanje programa u programskim jezicima C ili Fortran koji su u međudjelovanju sa Matlab-om. U prvom dijelu vježbe se zadatak rješava upisivanjem naredbi u workspace dijelu, dok se u drugom dijelu koristi PowerSystem Blockset Toolbox (integriran sa Simulink-om), koji sadrži matematičke modele za elemente električnih mreža, strojeva, energetske elektronike itd. Simulink Simulink, kao prateći program, predstavlja interaktivni sustav za simulaciju dinamičkih sistema. Omogućava rad sa linearnim ili nelinearnim sistemima, vremenski kontinuiranim ili nekontinuiranim sistemima, sistemima sa više varijabli. Za modeliranje, Simulink pruža grafičko korisničko sučelje (GUI) za stvaranje hijerarhijskih modela u vidu blok-dijagrama, pri čemu je moguć pregled parametara svakog bloka. Nakon modeliranja vrši se izbor metode simulacije izborom iz menija Simulink-a ili upisom naredbi u Matlab-ov komandni prozor. Dobiveni rezultati mogu se sačuvati za daljnu analizu ili grafički prikaz. Simulink uključuje Matlab-ove aplikacijske setove alata (toolboxes) za rad sa različitim tipovima problema. Power system blockset Power system blockset ( PSB ) je napravljen za dizajniranje modela elektroenergetskih sustava. Biblioteke PSB-a sadrže blokove za predstavljanje uobičajene elektroenergetske opreme kao što su transformatori, vodovi, električni strojevi i elementi elektroenergetske elektronike. Korištenje PSB-a pod Simulink-ovim okružjem omogućava modeliranje sistema sa međudjelovanjem mehaničkih, termičkih, upravljačkih i drugih elemenata. Pojedine elemente moguće je respektivno grupirati u podsustave, što olakšava pregled velikih i složenih modela. Parametri svakog bloka odnosno elementa mogu se lako i brzo izmijeniti. 3. PRIMJER MREŽE:

Mreža

Un=220 kV

V1=225/e 3 kV

1 2

Sp=110+j50 MVA

l=250 kmR1=0.06 W/kmX1=0.32 W/km

G1=0B1=3.7 mS/km

Primjer

PRIJENOSNE MREŽEZADATAK

Potrošač

Dalekovod

Slika br. 1.

3

4. TIJEK PRORAČUNA ZA PRVI DIO VJEŽBE: Prvi dio vježbe se izvodi na način da se u tekst editoru (m file) ispišu naredbe pomoću kojih se računaju naponi i struje i nacrtaju pripadajući grafovi. M file se otvara pomoću naredbe File, New, M-file kao na slici

Slika br. 2.

Redosljed naredbi u MATLAB-u (podebljane su vrijednosti različite za svaki zadatak): format compact; format short; %1. dio zadatka; r1=0.06; x1=0.32; b1=3.7e-6; L=250; z=L*(r1+x1*i); y=L*b1*i; t=sqrt(z*y); v1=225e3/sqrt(3); %fazni napon na početku voda '1. PRAZNI HOD' 'Napon na kraju voda' v2=v1/cosh(t) %fazni napon na kraju voda u2=v2*sqrt(3); %linijski napon na kraju voda abs(u2) %modul angle(u2)*180/pi; %kut vn=220e3/sqrt(3); %nazivni fazni napon 'Porast napona u odnosu na nazivni napon' dv2=(abs(v2)-vn)*100/vn %porast napona na kraju voda u odnosu na nazivni napon 'Struja na pocetku voda' i1=y*sinh(t)*v2/t %struja na pocetku voda (struja praznog hoda) abs(i1) %modul angle(i1)*180/pi; %kut %2. dio zadatka; '2. PRIKLJUCEN POTROSAC ' sp=(110+50i)*1.0e6; %snaga potrošaca un=vn*sqrt(3); %nazivni linijski napon zp=un^2/conj(sp); %impedancija potrošaca 'Napon na kraju voda' v2b=v1/(cosh(t)+z*sinh(t)/zp/t) %fazni napon na kraju voda u2b=v2b*sqrt(3); %linijski napon abs(u2b) %modul angle(u2b)*180/pi; %kut 'Pad napona u odnosu na nazivni napon' dv2b=(abs(v2b)-vn)*100/vn %pad napona na kraju voda u odnosu na nazivni napon 'Struja na pocetku voda' i1b=(y*sinh(t)/t+cosh(t)/zp)*v2b %struja na pocetku voda abs(i1b) %modul angle(i1b)*180/pi; %kut 'Struja koju uzima potrosac' ip=v2b/zp %struja koju uzima potroša? abs(ip) %modul angle(ip)*180/pi; %kut 'Snaga koju uzima potrosac' spot=3*v2b*conj(ip) %snaga koju uzima potroša? 'Snaga koju daje mreza' smreza=3*v1*conj(i1b) %snaga koju daje mreza 'Razlika snaga'

4

ds=smreza-spot %razlika snaga gubici %3. dio zadatka x=10:10:250; zx=x*(r1+x1*i); yx=x*b1*i; tx=sqrt(zx.*yx); vx=v1./cosh(tx); %fazni naponi duž voda vx=abs(vx); %modul napona duž voda ux=vx*sqrt(3)/1000; %linijski napon duž voda u kV ix=i1*cosh(tx)-v1.*yx.*sinh(tx)./tx;%struja duž voda ix=abs(ix); %modul struje duž voda x=[0 x]; %dodana nulta to?ka na vodu (početak voda) vx=[v1(1) vx]; %fazni naponi du? voda, uključujući napon na početku voda ux=sqrt(3)* vx; %linijski naponi duž voda, uključujući napon na početku voda ix=[abs(i1) ix]; %struja duž voda uključujući struju na početku voda %Crtanje (linijski napon, struja) subplot(2,1,1),plot(x,ux),xlabel('L[km]'),ylabel('linijski napon [V]'),grid on subplot(2,1,2),plot(x,ix),xlabel('L[km]'),ylabel('struja [A]'),grid on Ovako pripremljen tekst u M-file se kopira i prebaci u Command Window i pokrene proračun. Rezultate proračuna treba kopirati i prebaciti u Word dokument kao prvi dio izvještaja kao što je prikazano u primjeru izvještaja. 5. TIJEK PRORAČUNA ZA DRUGI DIO VJEŽBE: Priprema Model za drugi dio vježbe se kreira na pomoću naredbe File, New, Model kao na slici:

Slika br. 3.

Kada se dobije prostor za crtanje modela potrebno je otvoriti i biblioteku blokova simulink pomoću naredbi View, Library Browser kao na slici

Slika br. 4.

se mišem aktivira odgovarajuća ikona, nakon čega se otvara radno polje i biblioteka blokova:

5

Slika br. 5.

SimPowerSystem blockset se pokreće dvostrukim klikom miša na odgovarajućoj oznaci:

Slika br. 6.

Nakon čega se otvara radno polje Power system blockset i biblioteka blokova:

Slika br. 7.

Svaka od biblioteka Power system blockset (Connectors, Electrical Sources, Elements, Extra Library...) sadržava blokove. Za ulazak u pojedinu biblioteku potrebno je napraviti dvostruki klik mišem na istu. Prijenos nekog od blokova iz pojedine biblioteke u radno polje ostvaruje se tako da se na blok klikne mišem i pridržavajući lijevi gumb miša označeni blok prenese u radno polje.

6

Kreiranje modela Potrebno je napraviti model kao na slici

Slika br. 8

Da bi mogli početi crtati potrebno je kreirati novi model i to pomoću naredbi File, New, Model. Prvi korak u crtanju novog modela je odabir blokova iz pripadajućih biblioteka npr. ekvivalent mreže 400/220/110 kV (ovisno o zadatku) uzimamo iz blockseta AC voltage source:

Slika br. 9.

Element se u model prenosi tako da se na element klikne mišem i pridržavajući lijevi gumb miša označeni element se prenese u radno polje. Na isti način odabiru se ostali elementi: 1) Referentna točka- uzemljenje: Ground

7

Slika br. 10.

2) Reaktancija mreže: Series RLC branch

Slika br. 11.

3) Ampermetar (idealni strujni transformator): Current Measurement

Slika br. 12.

4) Model-ekvivalent voda (kabela ili dalekovoda): PI Section Line

8

Slika br. 13.

5) Voltmetar (idealni naponski transformator): Voltage Measurement

Slika br. 14.

6) Fourier-ov (za izdvajanje 1. harmonika): Fourier

Slika br. 15.

7) Multiplikator: Gain

9

Slika br. 16.

8) Prikaz mjerene veličine: Display

Slika br. 17.

9) Osciloskop: Scope

Slika br. 18.

10) Mjerenje radne i jalove snage: Active&Reactive Power

10

Slika br. 18.

11) Potrošač: Parallel RLC Load

Slika br. 19.

Povezivanje blokova vrši se spajanjem konektora pojedinih elemenata:

Slika br. 20.

Unos podataka Podaci o izvoru (mreža): Napon je zadan u zadatku (sabirnice 1 u ovom slučaju 225 /√3 kV).

11

Fazni kut faze a (R) u trenutku početka simulacije. Frekvencija 50 Hz.

Slika br. 21.

Podaci o kabelu/vodu Kabeli/vodovi predstavljeni su u obliku pi-sheme prijenosne linije.

- frekvencija potrebna za specifikaciju R,L,C elemenata f (Hz) - djelatni otpor ( )kmR /,1 Ω

- induktivitet ( )kmHL /,1 ( )111 / −Ω= kms

XL

ω , 1X - induktivni otpor direktnog sustava

- kapacitet ( )kmFC /,1 ( )111 / −= kmsS

BC

ω , 1B - susceptancija direktnog sustava

- duljina l(km) - Number of pi sections: prvi proračun se vrši sa 1, ako je pogreška veća od 1%, povećava se broj 2, 3, 4

..... dok se pogreška ne dovede u okvire od +/-1%.

Slika br. 22.

Podaci o reaktanciji mreže: Napomena: pretpostavlja se „kruta mreža“ – impedancija=0, ali se treba upisati mali broj kako bi se mogao izvršiti proračun.

12

Slika br. 23.

Podaci o bloku za Fourierovu analizu: Da bi dobili efektivne vrijednosti na mjernim jedinicama potreban je blok za Fourierovu analizu.

Slika br. 24.

Podaci o Gain (multiplikator): Da bi dobili efektivne vrijednosti na mjernim jedinicama potreban je multiplikator. Konstanta multiplikatora se određuje na način da se uzme u obzir da blok za Fourierovu analizu daje vršne vrijednosti sinusoide zato je potreban faktor 1/√2 da bi dobili efektivne vrijednosti struje na displeju. Na slici br. 25, je prikazan multiplikator za mjerenje struje, a na slici br. 26 je prikazan multiplikator za mjerenje linijskog napona (√3 zbog linijskog napona), dok je na slici 27 prikazan multiplikator za mjerenje snage (3 zato što se trofazni sustav iz prvog dijela vježbe zamijenjuje sa jednofaznim).

Slika br. 25.

13

Slika br. 26.

Slika br. 27.

Podaci o Potrošaču (Parallel RLC Load): Nominal voltage Vn (Vrms) – fazna vrijednost nazivnog napona (zadan je na slici sa Vn) Podaci o snazi potrošaća se dijele sa tri zbog toga što je ovdje jednofazni sustav a u prvom dijelu vježbe trofazni sustav.

Slika br. 28.

Podaci o displayu: (ništa)

14

Slika br. 29.

Simulacija Kada je model kreiran i kada su uneseni podaci potrebno je prije pokretanja simulacije specificirati parametre simulacije i odabrati simulacijsku metodu. Pomoću naredbi Ctr+E ili Simulation→Configuration parameters kao na slici

Slika br. 30.

Opcija: Solver Simulation Time: U ovoj podopciji se određuje vrijeme pokretanja (Start time) i vrijeme zaustavljanja simulacije (Stop time). Solver options: Simulacija modela je podržana s nekom od numeričkih integracijskih metoda. Ako se prije simulacije ne odabere neka numerička integracijska metoda program će sam odabrati metodu u ovisnosti o kreiranom metodu. Ako model ima kontinuirana stanja, ode45 metoda se koristi. Međutim, ako vidimo da metoda ode45 ne daje zadovoljavajuće rezultate treba odabrati ode23t metodu. Analiza mreže prema zadatku Vježba se može podijeliti u dva dijela:

a) Prazni hod: u ovom dijelu s odspoji veza prema potrošaču. Dobivene rezultate usporedimo sa rezultatima dobivenim u prvom dijelu vježbe. Ako se rezultati razlikuju više od 1% poveća se broj sekcija u dalekovudu na 2 ....;

b) Uključen potrošač, u ovom dijelu radimo analizu sa uključenim potrošačem. Dobivene rezultate usporedimo sa rezultatima dobivenim u prvom dijelu vježbe.

15

6. PRIMJER IZVJEŠTAJA 1. dio vježbe: 1. Prazni hod Napon na kraju voda:

V2=1.3486e+005 -9.5936e+002i kV |U2|=233.59 kV

Porast napona u odnosu na nazivni napon dV2=6.2%

Struja na početku voda I1=5.9016e-001 +1.2321e+002i A |I1|=123.2 A

2. Priključen potrošač Napon na kraju voda:

V2=1.1752e+005 -1.8683e+004i kV |U2|=206.1 kV

Pad napona u odnosu na nazivni napon dV2=-6.3%

Struja na početku voda I1=2.5662e+002 -4.8731e+001i A |I1|=261.2 A

Struja potrošača Ip=2.4779e+002 -1.6386e+002i A |Ip|=297.07 A

Snaga koju uzima potrošač Spot=96.5+43.9i MVA

Snaga koju daje mreža Smreža=100+19i MVA

Razlika snaga dP=3.5 MW dQ=-24.9 MVAr

3. Struje i naponi duž voda u praznom hodu

16

2. dio vježbe: 1. Prazni hod

2. Priključen potrošač

Tablica 1 Prazni hod Razlika Workspace Simulink % U2=233.59 kV U2=233.5 kV 0.04 I1=123.2 A I1=123.16 A 0.03

Tablica 2 Priključen potrošač Razlika Workspace Simulink % U2=206.1 kV U2=206.17 kV -0.03 I1=261.2 A I1=261.2 A 0.00 Ip=297.07 A Ip=297.63 A -0.19 Ppot=96.5 MVA Ppot=96.67 MVA -0.18 Qpot=43.9 MVAr Qpot=43.95 MVAr -0.11 Pmreža=100 MVA Pmreža=99.9 MVA 0.10 Qmreža=19 MVAr Qmreža=19.15 MVAr -0.78

17

ELEKTRIČNE MREŽE 1 LAB. VJ. 2: PRORAČUN JEDNOFAZNE ELEKTRIČNE MREŽE

1. UVOD Proračun struja i napona u električnoj mreži obično se izvodi metodom konturnih struja ili metodom potencijala čvorova ukoliko je potrebno izračunati sve struje i napone u mreži, te metodom ekvivalentiranja po Teveninovom ili Nortonovom teoremu ukoliko je potrebno izračunati struju samo jedne grane ili izračunati ekvivalent mreže s obzirom na promatrani čvor. U ovoj vježbi se izvodi:

a) proračun struja/napona navedenim metodama na primjeru jednofazne električne mreže: ručno ili pomoću MATLAB-a (za rješavanje postavljenog sustava jednadžbi)

b) proračun struja/napona u mreži korištenjem PowerSystem Blockset-a u MATLAB-u Treba naglasiti da se prvi dio vježbe radi kao priprema kod kuće. Potrebno je metodom konturnih struja i metodom potencijala čvorova za zadanu vježbu izračunati sve struje i napone u mreži. Osim toga pomoću Teveninovog i Nortonovog teorema izračunati struje u zadanim granama Studenti koji ne naprave pripremni dio neće moći raditi drugi dio vježbe !! 2. PRIMJER MREŽE I PRORAČUN (a)

E1

Z2

N

Z1

Z4 T Z5

Z3

E2Z6I1 I2 I3 I4

I1g I2g

I3g

I4g

I5g

I6g I7g

1

3 4 52

Slika br. 1.

Zadani podaci: E1=35 <0°V; E2=20 < 90°V; Z1= 35 Ω; Z2=20+j10 Ω; Z3= 25 Ω; Z4=-j20 Ω; Z5= 25 Ω; Z6 =j20Ω Proračun (sustav jednadžbi riješiti ručno ili u matlabu): Metoda konturnih struja, potencijali čvorova na osnovu izračunatih struja grana: Sustav jednadžbi:

I1 (Z1+Z4) + I2 (-Z4) = E1 I1 (-Z4) + I2 (Z2+Z5+Z4) + I3 (-Z5) = 0 + I2 (-Z5) + I3 (Z3+Z5) = -E2 + I4 (Z6) = E2

Matrično: (Z1+Z4) -Z4 0 0 I1 = E1

-Z4 (Z2+Z5+Z4) -Z5 0 x I2 = 0 0 -Z5 (Z3+Z5) 0 I3 = -E2 0 0 0 Z6 I4 = E2

Rješenje – konturne struje I1 = 0.5751 + 0.1683i I2 = 0.2806 - 0.5753i I3 = 0.1403 - 0.6876i I4 = 1.0000

Rješenje – struje grana I1g = I1 = 0.5751 + 0.1683i = 0.5992 (A) <16.3118° I2g = I1-I2 = 0.2945 + 0.7436i = 0.7998 (A) < 68.3941°

T N

18

I3g = I2 = 0.2806 - 0.5753i = 0.6401 (A) < -63.999° I4g = I2-I3 = 0.1403 + 0.1123i = 0.1797 (A) <38.6747° I5g = I3 = 0.1403 - 0.6876i = 0.7018 (A) < -78.467° I6g = I3-I4 = -0.8597- 0.6876i = 1.101 (A) <-141.3467° I7g = I4 = 1+0i = 1 (A) < 0°

Proračun potencijala čvorova (u odnosu na ref. čvor 1)

ϕ1 = 0 ϕ2 = E1 = 35 V ϕ3 = -I2g Z4 = 14.8720 - 5.8900i = 15.9959 (V) < -21.6059° ϕ4 = -I4gZ5 = 3.5075 + 2.8075i = 4.4927 (V) < 38.6747° ϕ5 = -I7gZ6 = = 0 +20.0000i = 20 (V) < 90°

Teveninov teorem Računa se struja kroz granu obilježenu slovom T

Z5

Z1 Z2

Z6

Z3

A

B

Slika br. 2.

ZT=…=17.24+j2.63 Ω

E1

I1g

I1' Z5

I4g

2

Z1

3

I3g Z2

4

I5g

E2

I2'

I6g

I3' Z6

I7g

Z3

5

Uab

Slika br. 3.

(Z1+Z2+Z5) -Z5 0 I1' = E1

-Z5 (Z3+Z5) 0 x I2' = 0 0 0 Z6 I3' = -E2

I1' = 0.4859 - 0.2201i I2' = 0.2430 - 0.5101i I3' = 1.0000

Uab=E1-I1’x Z1= 17.9933 + 7.7047i

(odgovara struji I2g)

[ ]A688.04ZZ

UabIT

T °<=+

=

19

Nortonov teorem Računa se struja kroz granu obilježenu slovom N Slika br. 30. Slika br. 3.

E1

I1g

2

Z1

Z4

Z2I3g

3

I5g

I4g

4

E2

I3'' I4''

Z3

5

I6g

Z6

I7g

Z1

Z4

Z2 Z3

Z6

I1'' I2''

A

B

Slika br. 4.

ZN =…= 13.4465 - 1.0940i

(Z1+Z4) -Z4 0 0 I1'' = E1 -Z4 (Z2+ Z4) 0 0 x I2'' = 0

0 0 Z3 0 I3'' = -E2 0 0 0 Z6 I4'' = E2

I1'' = 0.6503 + 0.1530i I2'' = 0.3825 - 0.4590i I3'' = 0 - 0.8000i I4'' = 1.0000

IN= I2''- I3''

I =…= 0.1403 + 0.1124i = 0.1797 < 38.6957 (odgovara struji I4g)

5ZZZII

N

NN +

=

20

Napomena navedeni proračun može se raditi ručno ili pomoću Matlaba. Za navedeni primjer slijedi M-file: %Ulazni podaci E1=35; E2=20i; Z1= 35; Z2=20+10i; Z3= 25; Z4=-20i; Z5= 25; Z6 = 20i; %Konturne struje Z=[(Z1+Z4) -Z4 0 0 -Z4 (Z2+Z5+Z4) -Z5 0 0 -Z5 (Z3+Z5) 0 0 0 0 Z6]; E= [E1 0 -E2 E2]; I=Z\E; I1= I(1,1) I2=I(2,1) I3=I(3,1) I4=I(4,1) %Struje grana I1g=I1 abs(I1g) angle(I1g)*180/pi I2g=I1-I2 abs(I2g) angle(I2g)*180/pi I3g=I2 abs(I3g) angle(I3g)*180/pi I4g=I2-I3 abs(I4g) angle(I4g)*180/pi I5g=I3 abs(I5g) angle(I5g)*180/pi I6g=I3-I4 abs(I6g) angle(I6g)*180/pi I7g=I4 abs(I7g) angle(I7g)*180/pi %potencijali ?vorova fi1=0 fi2= E1 fi3=I2g*Z4 abs(fi3) angle(fi3)*180/pi fi4=I4g*Z5 abs(fi4) angle(fi4)*180/pi fi5=I7g*Z6 abs(fi5) angle(fi5)*180/pi %Teveninov teorem Ztm=[(Z1+Z2+Z5) -Z5 0 -Z5 (Z3+Z5) 0

21

0 0 Z6]; Etm= [E1 -E2 E2]; Itm=Ztm\Etm; I1t= Itm(1,1) I2t= Itm(2,1) I3t= Itm(3,1) Uab=E1-I1t*Z1 ZT1=(Z3*Z5)/(Z3+Z5); ZT2=ZT1+Z2; ZT=(ZT2*Z1)/(ZT2+Z1) IT=Uab/(ZT+Z4) abs(IT) angle(IT)*180/pi %Nortonov teorem Znm=[(Z1+Z4) -Z4 0 0 -Z4 (Z2+Z4) 0 0 0 0 Z3 0 0 0 0 Z6]; Enm= [E1 0 -E2 E2]; Inm=Znm\Enm; In1=Inm(1,1) In2 =Inm(2,1) In3= Inm(3,1) In4= Inm(4,1) IN=In2-In3 ZN1=(Z1*Z4)/(Z1+Z4); ZN2=ZN1+Z2; ZN=(ZN2*Z3)/(ZN2+Z3) IN1=(IN*ZN)/(ZN+Z5) abs(IN1) angle(IN1)*180/pi 'Struje grana matlab' Iz1=I1 abs(I1g) angle(I1g)*180/pi Iz2=I2 abs(I3g) angle(I3g)*180/pi Iz3=I3 abs(I5g) angle(I5g)*180/pi Iz4=I1-I2 abs(I2g) angle(I2g)*180/pi Iz5=I2-I3 abs(I4g) angle(I4g)*180/pi Iz6=I4 abs(I7g) angle(I7g)*180/pi 'potencijali ?vorova matlab' fiz1=fi2-fi3 abs(fiz1) angle(fiz1)*180/pi fiz2=fi3-fi4

22

abs(fiz2) angle(fiz2)*180/pi fiz3=fi4-fi5 abs(fiz3) angle(fiz3)*180/pi fiz4=fi3-fi1 abs(fiz4) angle(fiz4)*180/pi fiz5=fi4-fi1 abs(fiz5) angle(fiz5)*180/pi fiz6=fi5-fi1 abs(fiz6) angle(fiz6)*180/pi

23

3. PRORAČUN (b) U drugom dijelu vježbe iste rezultate (struje grana i potencijali čvorova) treba dobiti modelom formiranim u MATLAB-u, PowerSystem Blockset. Osnovne informacije i upute za rad dane su u vježbi 1. Potrebno je pokrenuti Simulink i PowerSystem Blockset. Model treba formirati s osnovnim elementima (naponski izvori, serijske impedancije), a mjerenje/očitavanje struja i napona preko Multimetar/Demux elemenata, na slijedeći način: 1. Naponski izvor: AC Voltage Source

Slika br. 5.

Slika br. 6.

2. Impedancija: Series RLC Branch

Slika br. 7.

24

Slika br. 8.

Slika br. 9.

Napomena: ovisno o vrsti impedancije, iznosu induktiviteta, kapaciteta izgled bloka se mijenja. Ako je kapacitet =0 treba upisati inf.

3. Multimetar: Multimeter Ovaj element služi za prikupljanje struja i napona u mreži, za odabrane elemente mreže prema nazivu pojedinog elementa:

Slika br. 10.

25

Slika br. 11.

4. Demux Ovaj element se nalazi u grupi elemenata Simulink, dok se ostali nalaze u grupi PowerSystem Blockset. Služi za odvajanje potrebnog broja mjernih signala.

Slika br. 12.

26

Slika br. 13.

5. Fourier-ov (za izdvajanje 1. harmonika): Fourier

Slika br. 14.

Slika br. 15.

6. Prikaz mjerene veličine: Display

Slika br. 16.

27

Slika br. 17.

Kompletan model mreže za zadani primjer::

Slika br. 18.

Pokretanje simulacije – proračuna radi se na isti način kako je opisano u vježbi 1. 4. IZVJEŠTAJ Izvještaj treba sadržavati: Za dio a): postavke proračuna (sustave jednadžbi) i:

- kompletan tijek proračuna ako je napravljen ručno - ispis naredbi i rezultata proračuna ako je napravljen u Matlab-u

Za dio b): Grafički prikaz modela s rezultatima proračuna

28

ELEKTRIČNE MREŽE 1 LAB. VJ. 3: PRORAČUN TROFAZNE ELEKTRIČNE MREŽE

1. UVOD U ovoj vježbi radi se primjer proračuna trofazne elektroenergetske mreže pomoću programa Matlab PowerSystem Blockset koji se obično koristi za proračun dinamičkih (vremenski promjenljivih) pojava u manjem segmentu elektroenergetske mreže, U vježbi je potrebno:

a) izračunati potrebne ulazne parametre b) napraviti proračun struja, napona i snaga pomoću Matlab PSB c) skicirati tropolnu shemu mreže i upisati rezultate proračuna

Napomena, Izračun potrebnih ulaznih parametara treba izračunati prije početka vježbe. Studenti koji ne naprave pripremni dio neće moći raditi drugi dio vježbe !! 2. PRIMJER MREŽE I PRORAČUN ULAZNIH PARAMETARA

f1 f2

f3

n Y Y

G T V1 V2

P

M220 kV 220 kV

Generator (G) Transformator (T) Potrošač (P) Vod (V1,V2) Geometrija stupaUn(kV) 16 Un1/Un2 16/231 P(MW) 90 r_faze(mm) 18 Udaljenost od stupa(m)Xd(%) 110 uk(%) 11 Q(MVAr) 45 r_doz.uže(mm) 12 f1 3.7Sn(MVA) 150 Sn(MVA) 150 Xu(ohm/km) 0.015 f2 4.7

r (Wm) 200 f3 5.8R1(ohm/km) 0.08 Visina(m)L1(km) 70 f1 17.5L2(km) 90 f2 15

f3 12.5n 20

3

Slika br. 1.

1. Proračun reaktancije generatora i impedancije transformatora Generator:

1.8773i 0 15016

100110

100% 2

*

2

+===n

ng S

UXdX i ( )HX

L gg ω=

Transformator: i0= 1% Pks= 0.01 Sn P0= 0.25 Pks Napomena ove su vrijednosti uzete kao uobičajne veličine kod velikih transformatora preko 100 MVA Potrebno je izračunati jedinične impedancije, tako da se stvarne impedancije dijele sa baznom impedancijom:

B

2B

B SUZ = ,

UB – bazni napon, uzeti nazivni napon naponskog nivoa na kojem se računa impedancija transformatora (u primjeru 16 kV). SB – bazna snaga, ista za cijelu mrežu (uzeti npr. nazivnu snagu transformatora 150 MVA)

Ω== 71,115016Z

2

B

Jedinične impedancije transformatora (uzdužne):

.u.p11,071,115016

10011

ZSU

100u

Z

2

B

n

2nk

t =⋅

=⋅

=

29

.u.p01,071,1

15001,015016

Z

PSU

R

2

B

ks

2

n

n

t =⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

..005.021 upR

R tt ==

.u.p11,001,011,0RZX 222t

2tt =−=−=

055.021 == t

tX

X

Jedinične impedancije transformatora (poprečne):

..40071,1

1500025,0162

0

2

upZP

U

RB

n

m =⋅==

..10071,115016

1100100 22

0 upZ

SU

iX

B

n

n

m =⋅

=⋅

=

2. Proračun matrica impedancija vodova Udaljenosti vodiča:

[ ]mD 7641.8)155.17()7.47.3( 2212 =−++=

itd. D13=5.4231 [m] , D32=10.7935 [m] , D1n=4.4654 [m] , D2n=6.8622 [m] , D3n=9.4810 [m]

Jedinične impedancije (formule):

fDjZ

ikzik

ρ658log1445.005.0 ⋅+=−

r (međusobne impedancije vodiča)

)658log1445.0(05.01 uf

zii Xfr

jRZ +⋅++=−

ρr (vlastita impedancija faznog vodiča)

)658log1445.0(05.01 un

znn Xfr

jRZ +⋅++=−ρr (vlastita impedancija zaštitnog vodiča)

Proračun:

7178.013.0)015.050200

018.0658log1445.0(05.008.011 jjZ z +=+⋅++=−

r

7433.013.0)015.050200

012.0658log1445.0(05.008.0 jjZ znn +=+⋅++=−

r

3145.005.0)50200

7641.8658log1445.0(05.012 jjZ z +=⋅+=−

r

3446.005.0)50200

4231.8658log1445.0(05.013 jjZ z +=⋅+=−

r

3568.005.0)50200

4654.4658log1445.0(05.01 jjZ zn +=⋅+=−

r

itd.

30

Jedinična matrica impedancija:

[ ]⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

nnnnn

n

n

n

abcd

ZZZZZZZZZZZZZZZZ

Z

321

3333231

2232221

1131211

Zabcn= 0.1300 + 0.7178i 0.0500 + 0.3145i 0.0500 + 0.3446i 0.0500 + 0.3568i 0.0500 + 0.3145i 0.1300 + 0.7178i 0.0500 + 0.3014i 0.0500 + 0.3299i 0.0500 + 0.3446i 0.0500 + 0.3014i 0.1300 + 0.7178i 0.0500 + 0.3096i 0.0500 + 0.3568i 0.0500 + 0.3299i 0.0500 + 0.3096i 0.1300 + 0.7178i

Rastavljena na podmatrice: Zabcn=

Z1= Z2= 0.1300 +0.7178i 0.0500 +0.3145i 0.0500 +0.3446i 0.0500 +0.3568i 0.0500 +0.3145i 0.1300 +0.7178i 0.0500 +0.3014i 0.0500 +0.3299i 0.0500 +0.3446i 0.0500 +0.3014i 0.1300 +0.7178i 0.0500 +0.3096i Z3= Z4= 0.0500 +0.3568i 0.0500 +0.3299i 0.0500 +0.3096i 0.1300 +0.7178i

Redukcija – proračun jedinične matrice impedancija ekvivalentnih faznih vodiča: [ ] [ ] [ ][ ] [ ]3

1421 ZZZZZ abc −−=

Zabc= 0.1119 + 0.5467i 0.0315 + 0.1563i 0.0312 + 0.1961i 0.0315 + 0.1563i 0.1112 + 0.5715i 0.0310 + 0.1641i 0.0312 + 0.1961i 0.0310 + 0.1641i 0.1109 + 0.5889i

Jedinična matrica impedancija ekvivalentnih faznih vodiča prepletenog voda: Dijagonalni clanovi se dobiju kao srednja vrijednost postojecih

Z33=Z22=Z11=(Zabc(1,1)+Zabc(2,2)+Zabc(3,3))/3; Vandijagonalni se dobiju kao srednja vrijednost postojecih Z12= Z13= Z23= Z21= Z31= Z32= (Zabc(1,2)+Zabc(1,3)+Zabc(2,1)+Zabc(2,3)+Zabc(3,1)+Zabc(3,2))/6;

Zabcp=

0.1113 + 0.5691i 0.0312 + 0.1722i 0.0312 + 0.1722i 0.0312 + 0.1722i 0.1113 + 0.5691i 0.0312 + 0.1722i 0.0312 + 0.1722i 0.0312 + 0.1722i 0.1113 + 0.5691i

Matrica impedancija ekvivalentnih faznih vodiča prepletenog voda: Iz prethodne matrice (Ω/km), množenjem s duljinom voda, dobije se konačna matrica impedancija ekvivalentnih faznih vodiča prepletenog voda (Ω) za svaki vod.

31

Jedinična direktna, inverzna i nulta impedancija prepletenog voda Zd=Zi=Zabc

p(dij.čl.) - Zabcp(vandij.čl.) = 0.1113 + 0.5691i- (0.0312 + 0.1722i) = 0.0801 + 0.3969i

Zo= Z abcp(dij.čl.)+2*Z abc

p(vandij.čl.) = 0.1113 + 0.5691i+2x (0.0312 + 0.1722i) = 0.1738 + 0.9134i

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

++

+=

ii

iX

3969.00801.00003969.00801.00009134.01738.0

012

U prilogu je dan M-file za proračun ulaznih podataka: Ung=16;%Nazivni napon generatora u kV Xd= 110; Sng=150;%Nazivna snaga generatora u MVA Un1=16;%Nazivni napon primara transformatora u kV Un2=231;%Nazivni napon sekundara transformatora u kV uk= 11;%Napon kratkog spoja transformatora % Snt=150;%Nazivna snaga transformatora u MVA io=1; %Struja praznog hoda u postotku Pks=0.01*Snt; Po=0.25*Pks; Unv=220;%Nazivni napon voda u kV P1= 90;%Radna snaga potroša?a P1 MW Q1= 45i;%Jalova snaga potroša?a P1 MVAr P2= 0;%Radna snaga potroša?a P2 MW Q2= 0;%Jalova snaga potroša?a P2 MVAr rf= 0.018; %radius faznih vodi?a rn= 0.012; % radijus nultih vodi?a Xu= 0.015; %induktivitet ro= 200;% specifi?ni otpor R= 0.08;%Radni otpor f1= 3.7; %udaljenost prve faze od stupa f2= 4.7;%udaljenost druge faze od stupa f3= 5.8;%udaljenost tre?e faze od stupa f1v=17.5;%visina prve faze f2v=15;%visina druge faze f3v=12.5;%visina tre?e faze fnv=20;%visina nultog vodi?a %Impedancija generatora Xg=(Xd*Ung^2)/(100*Sng); Xg=Xg*i; Xg=[Xg 0 0;0 Xg 0;0 0 Xg] %Impedancija potrosaca Zp1=Unv^2/(P1-Q1); Zp1=[Zp1 0 0;0 Zp1 0;0 0 Zp1] Zp2=Unv^2/(P2-Q2); Zp2=[Zp2 0 0;0 Zp2 0;0 0 Zp2] %Impedancija trafa Zb=Un1^2/Snt; Zt=(uk/100*Un1^2/Snt)/Zb Rt=(Un1/Snt)^2*Pks/Zb Rt=Rt/2 Xt=sqrt(Zt^2-Rt^2) Xt=Xt/2 Rm=Un1^2/Po/Zb Xm=(100/io*Un1^2/Snt)/Zb %Geometrija stupa

32

D12=sqrt((f1+f2)^2+(f1v-f2v)^2); D13=sqrt((f1-f3)^2+(f1v-f3v)^2); D32=sqrt((f3+f2)^2+(f2v-f3v)^2); D1n=sqrt(f1^2+(fnv-f1v)^2); D2n=sqrt(f2^2+(fnv-f2v)^2); D3n=sqrt(f3^2+(fnv-f3v)^2); D12D13D32D1nD2nD3n=[D12 D13 D32 D1n D2n D3n] %Carsonove formule Z11=R+0.05+(0.1445*log10((658/rf)*sqrt(ro/50))+Xu)*i; Z12=0.05+(0.1445*log10((658/D12)*sqrt(ro/50)))*i; Z13=0.05+(0.1445*log10((658/D13)*sqrt(ro/50)))*i; Z1n=0.05+(0.1445*log10((658/D1n)*sqrt(ro/50)))*i; Z21=Z12; Z22=Z11; Z23=0.05+(0.1445*log10((658/D32)*sqrt(ro/50)))*i; Z2n=0.05+(0.1445*log10((658/D2n)*sqrt(ro/50)))*i; Z31=Z13; Z32=Z23; Z33=Z22; Z3n=0.05+(0.1445*log10((658/D3n)*sqrt(ro/50)))*i; Zn1=Z1n; Zn2=Z2n; Zn3=Z3n; Znn=R+0.05+(0.1445*log10((658/rn)*sqrt(ro/50))+Xu)*i; %Matrica impedancija Zabcd=[Z11 Z12 Z13 Z1n;Z21 Z22 Z23 Z2n;Z31 Z32 Z33 Z3n;Zn1 Zn2 Zn3 Znn] Z1=[Z11 Z12 Z13;Z21 Z22 Z23;Z31 Z32 Z33]; Z2=[Z1n;Z2n;Z3n]; Z3=[Zn1 Zn2 Zn3]; Z4=[Znn]; Zabc=Z1-Z2*inv(Z4)*Z3 %Dijagonalni clanovi se dobiju kao srednja vrijednost postojecih Zp11=(Zabc(1,1)+Zabc(2,2)+Zabc(3,3))/3; Zp22=Zp11; Zp33=Zp22; %Vandijagonalni se dobiju kao srednja vrijednost postojecih Zp12=(Zabc(1,2)+Zabc(1,3)+Zabc(2,1)+Zabc(2,3)+Zabc(3,1)+Zabc(3,2))/6; %Na taj nacin se dobije matrica sa prepletom Zp=[Zp11 Zp12 Zp12;Zp12 Zp11 Zp12;Zp12 Zp12 Zp11] % Matricu Z012 transformiramo u simetricne komponente Zd=Zp11-Zp12; Zi=Zd; Zo=Zp11+2*Zp12; Z012=[ Zp11+2*Zp12 0 0;0 Zp11-Zp12 0;0 0 Zp11-Zp12]

33

3. PRORAČUN – MATLAB PSB Osnovne informacije i upute za rad dane su u vježbi 1 I 2. Potrebno je pokrenuti Simulink i PowerSystem Blockset. Model treba formirati pomoću elemenata trofazne biblioteke (Three-Phase Library), sa slijedećim elementima: Elementi 1. Generator: Three-Phase Source

Slika br. 2.

Napomena: isti element se koristi i za model „krute mreže“, samo se za impedanciju unosi vrlo mali broj.

Slika br. 3.

2. Transformator: Three-phase Transformer

34

Slika br. 4.

Kod unosa podataka za transformator unose se vrijednosti uzdužnih impedancija podijeljenih na primarnu i sekundarnu stranu (izračunata ukupna impedancija/2). Također se, umjesto induktiviteta kako piše u ulaznoj formi, unosi reaktancija (greška u programu!):

Slika br. 5.

35

3. Dalekovod: Three-Phase Section Line

Slika br. 6.

R1=Rd, R0=R0, L1=Ld=Xd/ω, L0=L0=X0/ω su vrijednosti matrice simetričnih komponenata (Z012). Direktni i nulti kapacitet nije računat u pripremi, pa će se unijeti vrijednosti: C1= 1 nF, C0=1.1 nF

Slika br. 7.

4. Potrošač: 3-Phase RLC Parallel Load

36

Slika br. 8.

Slika br. 9.

5 Prikaz mjerenih veličina: Display (objašnjeno u vježbi 2) Kreiranje podsustava za mjerenje Za potrebe analize potrebni su mjerni blokovi za mjerenje napona, struja i snage. To je moguće izvesti preko gotovih elemenata ili formiranjem vlastitog mjernog bloka – podsustava korištenjem osnovnih mjernih elemenata – voltmetara i ampermetara. U vježbi je potrebno formirati vlastiti blok koji će se serijski spajati u mrežu, a na izlazu će imati mjerne signale svih linijskih napona, faznih struja, te trofazne radne i jalove snage (aronov spoj). Podsustav „mjerenja“ kreirati će se prema modelu na slici :

37

Slika br. 10.

Prvi korak je uzeti sljedeći element

Slika br. 11.

Aktiviranjem ovog elementa dobije se prostor za kreiranje podsustava. Za kreiranje podsustava koriste se sljedeći elementi:

38

Slika br. 12.

Slika br. 13.

Slika br. 14.

39

Slika br. 15.

Slika br. 16.

Slika br. 17.

40

Slika br. 18.

Slika br. 19.

Slika br. 20.

41

Slika br. 21.

Slika br. 22.

Slika br. 23.

42

Slika br. 24.

Ovo je konstanta za K1 i K2 (dijeli se sa 1000 000 dabi rezultati bili u MVA

Slika br. 25.

Ovo je konstanta za K3 i K4 (moži se sa 1.73 dabi u Aronovu spoju dobili reaktivnu snagu).

Slika br. 26.

Ovo je konstanta za K5 (dijeli se sa 1000 dabi rezultati bili u kV

Kreirani podsustav se dalje koristi jedan element sa tri serijska ulaza, tri serijska izlaza i jedan mjerni izlaz koji se može proslijediti na prikaz (Display) ili osciloskop (Scope). Element se može kopirati i koristiti na više mjesta:

43

Slika br. 27.

Kompletan model mreže ima slijedeći izgled:

Slika br. 28.

Pokretanje simulacije – proračuna radi se na isti način kako je opisano u vježbi 1. 4. IZVJEŠTAJ Izvještaj mora sadržavati:

1. Proračun impedancija – u cijelosti na način kako je prikazano u primjeru 2. Rezultate proračuna grafički prikazane na modelu:

3. Skicu tropolne sheme mreže s upisanim oznakama čvorova, sabirnica i faza, te izračunatim iznosima

struja za jednu fazu (transformator, vodovi, generator, potrošač) i iznosima linijskih napona za sve sabirnice:

44

1

2

2081

AG

ener

ator

Tran

sfor

mat

or

6

141.

2 A

35

4

147 A

141.2 A

Vod

2Vo

d 1

312

1110

267.1 A

1

89

7

2

Krut

a m

reza

15

14

13

4

2081

A

16.0

2 kV

223.

7 kV

217.

5 kV

220

kV

R S

T

R S

T

Potr

ošač

R S

T

R S T

45

ELEKTRIČNE MREŽE 1 LAB. VJ. 4: OBILAZAK TS 110/10 KV VISOKA I DV 110 KV PUJANKE-VISOKA

Okupljanje na glavnom ulazu u prostor DP Elektrodalmacija (Mertojak), 5min prije termina (dogovoriti će se naknadno):

Ulaz

Elektrodalmacija