Elektronika i Elektrotechnika

Prąd stałyNatężenie, Napięcie, i ładunekOpórPrawo Ohma, Moc, EnergiaObwody z oporamiPrawa prądu stałego. Analiza obwodówPojemność i prąd chwilowy

Literatura

•S. Bolkowski „Teoria obwodów” Wyd. Techn.

•Z.Cichowska,M.Pasko,E.Litwinowicz „Przykłady i zadania z elektrotechniki teoretycznej”

•S.Bolkowski „Teoria obwodów” zbiór zadań

• I wiele wiele innych

Układ jednostek SI

Wielkość SYMBOL

Długość l Prąd I, i TemperaturaT Masa m Czas t

Jednostka Skrót.

metr m amper A kelvin K kilogram kg sekunda s

Jednostki pochodne SI

Napięcie U, u, E, e

Ładunek Q, q

Opór R

Moc P, p

Pojemność C

Indukcyjność L

Częstotliwość f

Strumień magnetyczny Natężenie pola magnet. B

volt V

coulomb C

ohm watt W

farad F

henry H

hertz Hz

weber Wb

tesla T

Wielkośći wyrażane w jednostkach potęgi 10

Wielkości w elektrotechnice zmieniają się w dużym zakresie, wyrażamy je w jednostkach potęgi 10; np. 83.5 x 105 Hz.

Można je zapisać w notacji naukowej tzn. wyrażając je stosując wielokrotności potęgi np: 8.35 x 106 Hz.

Lub stosując notację używającą prefixu - notacja inżynierska;

np. 8.35 MHz.

Prefixy w zapisie inżynierskim

Potęgi 10 PREFIX SYMBOL 1012 tera T 109 giga G 106 mega M 103 kilo k 10-3 mili m 10-6 micro

10-9 nano n 10-12 piko p

Teoria Atomowa

K L M Njądro

Uproszczony schemat atomu

Jądro składa się z protonów i neutronów (dodatni ładunek)

Elektrony krążą po orbitach zwanych powłokami (K, L, M, N, etc.)

Atom jest obojętny N. protonów = N.elektronów

Elektrony znajdujące się na najbardziej zewnętrznych powłokach

walencyjnych nazywają się walencyjnymi

elektrony

Przewodniki, Izolatory, półprzewodniki

Przewodniki to materiały które przewodzą (np. miedź, aluminium, złoto) -mają dużą ilość wolnych elektronów.

Izolatory nie przewodzą (np. plastik, guma, porcelana) ponieważ mają prawie całkowicie zajęte poziomy walencyjne.

Półprzewodniki mają zajęte do połowy pasma walencyjne (np. krzem, german).

Ładunek elektryczny

Ciało jest naładowane gdy posiada nadmiar lub niedobór elektronów.

Jednostką ładunku jest coulomb; 1 C = 6.24 x 1018 elektronów (1e=1.6x10-19 C)

Prawo Coulomba: F = kQ1Q2 / r2

k = 9 x 109 [N*m2/C2], Q1 i Q2 są ładunkami w coulombach, a r (odległość) w m.

Napięcie Aby ładunek przemieszczał się pomiędzy dwoma

ciałami musi istnieć pomiędzy nimi, różnica potencjałów lub napięcie .

Napięcie pomiędzy dwoma punktami wynosi 1 V jeżeli potrzeba 1 J energii aby przenieść1 C ładunku charge z jednego punktu do drugiego U Q = E

Symbole napięcia stałego (DC):

+ - + -Komórka Bateria

Prąd

Elektrony przepływają od ujemnego potencjału do dodatniego ale umowny prąd przepływa w kierunku odwrotnym (tak jakby przepływał ładunek dodatni)

1 A jest ładunkiem 1 C przepływającym przez dany punkt obwodu w ciągu 1 s, tzn. I = Q / t lub Q = I x t.

E+

- I

Lamp

Kierunek (umowny) przepływu prądu

Praktyczne źródła napięcia DC

Pierwotne baterie są nie ładowalneWtórne baterie są ładowalne.Baterie są w różnych kształtach, rozmiarach ,

typach ( np. alkaliczne, węglowo-cynkowa, litowa, NiCad, kwasowo-ołowiana) oraz pojemnościach i napięciach.

Pojemność baterii (Ah) = pobór prądu x czas życia.

Inne źródła napięcia DC

Elektroniczne zasilacze napięcia prostują prąd zmienny (AC) do prądu stałego.

Baterie słoneczne zamieniają energię słoneczną na energię elektryczną.

Generatory DC zamieniają energię mechaniczną obracającej się ramki w zewnętrznym polu magnetycznym magnesu (stojana).

Pomiar napięciaV i prądu I

Umieścić Woltomierz równolegle do urządzenia na którym mierzymy

napięcie.

Aby zmierzyć natężenie prądu Amperomierz musi być umieszczony

szeregowo z urządzeniem przez które płynie prąd .

E +_

R1

R2 E +_ R2V

R1

A__

+

+

a) Pomiar Napięcia b) Pomiar prądu

Przełączniki, bezpieczniki, & wyłączniki

Lamp

E

(a) SPST

+

-

Lamp

E

(b) SPDT

S1 S2

+

-

(c) DPST (d) DPDT (e) NO Pushbutton (f) NC Pushbutton

(g) Fuse (h) Circuit Breaker

Oporność

Oporność jest podaje odwrotność mobilności ładunku i zależy tylko od rodzaju materiału i wymiarów opornika (długość, przekrój poprzeczny):

R = l / Agdzie jest opornością własną (-m), l długością (m), a A jest przekrojem poprzecznym (m2) .

Uwaga: zależy od temperatury!. Dla przewodników ta zależność jest liniowa i podane przez współczynnik temperaturowy (). Zmianę oporu w zależności od temperatury podaje:

R2 = R1 [1 + ( T2 - T1 )]

Typy oporników (rezystorów)

Stałe oporniki np.: sprasowane związki węgla, cienkie warstwy metalu, tlenku metalu, zwoje drutu cienkiego, & oporniki półprzewodnikowe

Zmienne oporniki: potencjometr & reostaty

StałyOpornik Potencjometr Reostat

Kod kolorów rezystorów

Kolor: CZ, Br, Czer, Pom, Ż, Ziel, Bl, Fiol, Sz, Bi, Zł , Sr , Brak

Pasm 1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Pasm 2: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Pasm 3: 1 10 102 103 104 105 106 107 .1 .01

Pasm 4: 5% 10% 20%

Band

1 2 3 4 5

3

33

1

33

5

5533 5

4

2, Significant Figures

Multiplier

Tolerance

Reliability

Prawo Ohma

Prawo Ohma mówi że prąd (I) w obwodzie z rezystorem jest proporcjonalny do napięcia (E lub U) i odwrotnie proporcjonalny do wartości rezystancji (R).

Równanie:

R

UI

A

E+

RV+

+

I

I (mA)

U

2 4

3

6

Moc

t

WP

Moc jest zdefiniowana jako ilość pracy lub Transferowanej energii w jedn. czasu

(watt, W)

gdzie W jest pracą (lub energią) w jednostachJule’a (J) a t czasem w sekunach (s).

Dla prądu elektrycznego odpowiada to:

R

URIUIP

22

Energia & Wydajność

Energia jest podana w: W = P x t [ J] Jednostka używana w elektrotechnice to kWh =

3.6 MJ or 1000 Wh. Wydajność urządzenia lub systemu jest zdefiniowana

przez stosunek użytej mocy do całkowitej dostarczonej mocy., = (Pout / Pin) x100 %.

Całkowita wydajność to iloczyn poszczególnych wydajności .

Połączenia Szeregowe

Dwa elementy są połączone szeregowo jeżeli są połączone w jednym punkcie i nie ma żadnych połączeń doprowadzających lub odprowadzających prąd w tym punkcie.

Prąd (I) jest taki sam w każdym elemencie obwodu

+

R1 R2

R1

R2

R3

E

Punkt połączenia

I

Poł. szeregowe & P.Kirchoffa

E R

+-

+

-+

-V

R

R

+ -V

V

1

2

3

2

3

1

E

1

2+-

I

Prawo Kirchoffa o napięciu dla zamkniętej pętli (oczka):

Suma Vwzrostów = Suma Vspadków lub U=0 Całkowita rezystancja n rezystorów szeregowych: RT = R1 + R2 + . . . + Rn

Całkowita moc : PT = P1 + P2 + . . . + Pn

Zasada dzielnika napięcia

Napięcie przyłożone do to połączenia szeregowego będzie spadać na rezystorach proporcjonalnie do wielkości poszczególnych rezystorów :

Ux = (Rx / RT) E

E R

+-

+

-+

-V

R

R

+ -V

V

1

2

3

2

3

1

I

Połączenia szeregowe

Otwarty obwód będzie powodować brak spadów napięcia na opornikach ponieważ natężenie prądu płynącego w obwodzie I = 0.

Rezystor zastąpiony zwarciem będzie powodował spadki napięcia na pozostałych rezystorach większe od oczekiwanych.

Efekt obwodu na wartość napięcia na obciążeniu którego rezystacja jest > 100 większa niż wartość pozostałych rezystorów może być zaniedbany.

Ziemia obwodu

Ziemia jest dowolnym punktem odniesienia lub wspólnym dla danego układu.

Ziemia obwodu jest zwana ziemią obudowy wjeżeli jest ona połączona do metalowej obudowy układu, urządzenia.

Dla bezpieczeństwa, ziemia obudowy jest połączona do uziemienia całego zasilania i ziemi sieci (właściwej ziemi) poprzez kabel

Symbole ziemi

2

+

-E R E R

+

-

R R1

2

1

(a) Circuit ground (b) Chassis ground

a b

c

d e

Ground symbols

Equivalent Circuits

f

Ziemia obwodu Ziemia obudowy

Symbole ziemi

Obwody równoważne

Opór wewnętrzny źródeł napięcia

E R

+

L

Rint

ideal

-

TerminalVoltage

Actual voltage source

Napięcie obciążenia

Dostępne napięcie

Obwód równoległy

Elementy obwodu są równoległe kiedy mają tylko 2 węzły wspólne. Napięcie na wszystkich równoległych elementach obwodu będą takie same.

Źródła napięcia o różnych potencjałach nie powinny nigdy być połączone równolegle.

IT

E+

I1 I2

R1 R2 I3

R3

RT

Ix = E / Rx; II P.Kirchoffa: IT = I1 + I2 + I3 = E / RT

Obwód równoległy i P.Kirchoffa

Prawo prądów Kirchoffa: I = 0, lub Iin = Iout

Całkowita konduktancja: GT=G1 + G2 + . . + Gn =1/RT

lub całkowita rezystancja, RT = 1/(1/R1 + 1/R2 + . . . + 1/Rn) Dla dwóch rezystancji równoległych: RT= R1R2 / (R1 + R2) Dla n identycznych rezystorów równoległych: RT = R/n

gdzie R jest rezystancją każdego rezystora.

Dzielnik natężenia: Ix = (RT/Rx)IT

Całkowita moc wyemitowana:PT = P1 + P2 + . . . + Pn

gdzie P1 = E2/R1 lub EI1; . . . . ; Pn = E2/Rn or EIn

Równoległo-szeregowe sieci

RT1

R1

R2 R3

RT2

R2

R3

R1 R4

RT3

R1

R2 R3 R4

R5 R6

R7

(a)

(b) (c)

Źródło stałoprądowe i zamiana na napięciowe

Idealne źródło stałoprądowe utrzymuje stały prąd niezależnie od wartości rezystancji .

Idealne źródło stałoprądowe ma nieskończoną rezystancję bocznikującą Rs.

Wiele źródeł prądowych połączonych równolegle może być zastąpionych przez jedno.

Źródła prądowe nigdy nie powinny być łączone szeregowo.

Idealne źródło prądowe

Zamiana źródeł

I

E

RS

IRS

E = IRS I = E/RS

Analiza oczek

I. Ustalamy dowolny kierunek przepływu prądu (zgodny z kier. wskazówek zegara) dla każdego oczka

II. Oznaczamy polaryzacje na rezystorach i źródłach. Napięcia przechodzone od – do + są brane z dodatnim znakiem od + do – z ujemnym znakiem. Napięcia na rezystorach przechodzących zgodnie z kierunkiem prądu są ujemne!

III. Stosujemy I.Prawo Kirchoffa (napięciowe) do oczekIV. W węzłach stosujemy II.Prawo Kirchoffa (natężeniowe)

+-

E RR

1

2 3

R

I I I3211

+ -E 2

+-+

- -

+

+

- +

-+

R4

-

Zasada superpozycji

I. Całkowity prąd lub napięcie na rezystorze lub w gałęzi może być zastąpiony przez efekt spowodowany przez każde źródło z osobna.

II. Zamieniamy wszystkie źródła napięciowe przez zwarcie a wszystkie źródła prądowe przez otwarty obwód, z wyjątkiem źródła które badamy.

I R1 R2

E

IR1 R1R2 R2

E+

Twierdzenie Thevenin’a

E

RR

1

2 3

R

1

E 2

RL

R

E LR

Th

Th

Jakikolwiek liniowy układ dwójników może być uproszczony do prostego układu składającego się obciążenia i z pojedynczego źródła napięcia, ETh i rezystancji wewnętrznej, RTh.

ETh jest równowżne napięciu otwartego układu na zaciskach a i b, oraz RTh jest wypadkową rezystancją “widoczną” z punktu widzenia tych zacisków.

a

b

a

b

Twierdzenie Thevenin’a

Procedura zamiany układu do układu ekwiwalentnego Thevenin’a :

I. Usunąć obciążenie z obwodu.II. Ustalić wszystkie źródła na zero.

III. RTh otrzymujemy wyliczając rezystancję zastępczą pomiędzy zaciskami ab.

IV. Umieścić z powrotem źródła z punktu #2 i obliczyć ETh jako napięcie otwartego układu na zaciskach ab.

Twierdzenie Nortona

Jakikolwiek układ podwójnych połączeń można zastąpić poprzez układ składający się ze źródła prądowego, IN , i rezystora bocznikującego, RN.

IN jest równoważnym prądem zwarcia pomiędzy punktami a i b, oraz RN jest równoważną rezystancją widzianą pomiędzy tymi punktami.

RR

1

2 3

R

1

E 2

RL

RE LR

I

N

N

a

b b

a

Zastosowanie Tw. Nortona

Procedura zastępowania układu wg. Tw. Nortona:

I. Opuszczamy rezystancję obciążenia .II. Wszystkie źródła ustalamy na zero.

III. RN jest otrzymany przez obliczenie oporu zastępczego dla otwartego obwodu pomiędzy ab.

IV. Umieszczamy wszystkie źródła usunięte w punkcie 2 i obliczmy IN -jako prąd zwarcia pomiędzy punktami ab.

Maksymalna moc dostarczana

E

R

LR

Th

Th

Obciążenie RL maksymalną otrzymuje moc ze źródła jeżeli rezystancja obciążenia jest dokładnie taka jak rezystancja Thevenin’a (lub Norton) obliczona patrząc w „tył” obwodu

Ta maksymalna moc dostarczona do obciążenia wynosi:

RL

R

I

N

N

b

a

a

b

4lub;

4

22

maxNN

Th

Th RI

R

EP

Uwagi do transmisji mocy

We wzmacniaczach i urządzeniach telekomunikacyjnych, często chcemy aby moc która jest dostarczana obciążeniu była bliska maksymalnej możliwej dla danego źródła. Ale wtedy, dla takiego transferu mocy ( tzn. RL = Rźródła), wydajność wynosi tylko 50 %.

Z drugiej strony dla transferu mocy lub zasilaczy mocy chcemy aby Rźródła << RL , czyli napięcie na obciążeniu jest bliskie napięciu źródła bo wtedy wydajność transferu wynosi blisko 100 %.

Kondensator

Kondensator składa się z 2 płyt przewodnika i izolatora pomiędzy nimi (dielectric) powietrze, olej, mika, plastik, ceramika, etc.

Kiedy źródło dc jest przyłożone do kondensatora, jedna z płyt ładuje się dodatnio a druga ujemnie.

Ilość ładunku zgromadzonego na kondensatorze: Q = CV (C)

MetalPlates

Lead Dielectric

Lead

Parallel-plate capacitor

EC

Circuit symbol

E

C

Electric fieldof capacitor

Okładki

Symbol Pole elektryczneKon. płaski

Kondensator (cd)

Pojemność kondensatora płaskiego wynosi:

C = A / d (F), gdzie jest przenikalnością dielektryka, A jest powierzchnia płytek a d jest odległością okładek.

ro gdzie r jest względną przenikalnością lub stałą dielektryczną dielektr. o = 8.85 x 10-12 F/m jest przenikalnością powietrza.

Energia zmagazynowana w kondensatorze wynosi W = 1/2 CU2 (J)

Typy kondensatorów

Stałe: e.g. ceramiczne, plastikowe , mikowe, elektroliczne, montaż powierzchn.

Elektrolityczne kondensatory są aluminiowe lub tantalowe i są spolaryzowane.

Zmiennej pojemności: e.g. Zmienne pow. płyt .

Połączenie kondensatorów

Dla kondensatorów połączonych równolegle powierzchnia okładek dodaje się

Całkowita pojemność: CT = C1 + C2 + . . + Cn

Napięcie wypadkowe: U1 = U2 = . . Un = E

Całkowity ładunek: QT = Q1+ Q2 + . . + Qn

E C1 C2

Un Un+++--- U2U1

Połączenie szeregowe

U1 U2 Un

UT

C1 C2 Cn

+ ++ -- -

Całkowita pojemność, CT = 1/(1/C1 + 1/C2 + . . . + 1/Cn)

mX

mT

X

TX U

C

CorU

C

CU

Całkowite napięcie, UT = U1 + U2 + . . . + Un = EZasada dzielnika napięcia na kondensatorach:

Ładunki są takie same, np. Q1 = Q2 = . . . = Qn

E

Ładowanie kondensatora

vc= E(1-e-t/)

i = (E/R)e-t/

= RC

vR = Ee-t/

E C

a

b

R

+

- cTransientInterval

SteadyState

t

vc

v

E

t

i

0

0

ER

iładowanie

Stałe napięcie

Ładowanie kondensatora (cd)

Obszar ładowania:Kiedy przełącznik ustawimy w pozycji a, prąd skacze do

E/R amperów (jak przy zwarciu), potem opada eksponencjalnie do zera, natomiast napięcie rośnie eksponencjalnie od zera do E woltów.

Uwaga: po t =1, vC = 0.632E a po t =5 , vC = 0.993E. Obszar ustalony:

Napięcie i natężenie nie ulegają zmianie. VC = E i IC = 0 ; a zatem kondensator po naładowaniu wygląda jak rozwarty obwód.

Rozładowywanie kondensatora

vc = Voe-t/

i = -(Vo/R)e-t/

= RC

vR = -Voe-t/

E C

a

b

R

+

-

c

t

v

v

t

i

0

0

R

i

Vo

c

Vo

Krzywe ładowania i rozładowywania

Stała czasowa