elektrotechnickÉ praktikum (návody na cvičenia)kteem.fei.tuke.sk/dokumenty/ep/ep_cvicenia.pdf ·...

TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY

Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania

Miroslav Mojžiš – Ján Molnár

ELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM

(Návody na cvičenia)

Košice 2009

Miroslav Mojžiš, Ján Molnár ELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM (Návody na cvičenia)

Recenzoval: prof. Ing. Irena Kováčová, CSc. doc. Ing. Martin Orendáč, CSc.

Všetky práva vyhradené. © Miroslav Mojžiš, Ján Molnár Miroslav Mojžiš, Ján Molnár ELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM (Návody na cvičenia) Technická univerzita v Košiciach, Košice 2009 1. vydanie

ISBN 978-80-553-0260-7

Predslov.

Predkladaný vysokoškolský učebný text ma elektronickú formu a obsahuje všeobecné poznatky súvisiace s praktickou výučbou v rámci predmetu „Elektrotechnické praktikum“. Tento predmet je súčasťou študijných programov bakalárskeho štúdia na Fakulte elektrotechniky a informatiky Technickej univerzity v Košiciach. Jedná sa o akreditované študijné programy: „Automobilová elektronika“ a „Elektronika“ (v študijnom odbore „Elektronika“), „Priemyselná elektrotechnika“ (v študijnom odbore „Elektrotechnika“) a „Telekomunikácie“ (v študijnom odbore „Telekomunikácie“). Forma výučby predmetu sú cvičenia. Jeho absolvovaním študenti získajú 5 resp. 6 kreditov. Učebná látka je rozdelená do dvanástich hlavných kapitol, čo pokrýva náplň praktickej výučby v dvanástich výčbových týždňoch. Každá hlavná kapitola ma osem až deväť unifikovaných podkapitol. Doplňujúci učebný text obsahujúci súvisiacu učebnú látku zverejňujeme súčasne pod názvom: M. Mojžiš – J. Molnár: Elektrotechnické praktikum (Všeobecná časť).

Ďakujeme recenzentom tohto učebného textu prof. Ing. Irene Kováčovej, CSc. a doc. Ing. Martinovi Orendáčovi, CSc. za ich cenné pripomienky, ktoré nám umožnili tento učebný text skvalitniť. Autori.

Vydané s finančnou podporou projektov VEGA 1/4174/07, VEGA 1/0660/08

a KEGA 3/5227/07, KEGA 3/6388/08, KEGA 3/6386/08.

OBSAH

1. MERANIE ELEKTRICKÉHO ODPORU ..................................................................... 1 1.1. Úvod ............................................................................................................................. 1 1.2. Úloha merania .............................................................................................................. 1 1.3. Schéma zapojenia......................................................................................................... 1 1.4. Súpis použitých prístrojov............................................................................................ 1 1.5. Princíp merania a platné vzťahy................................................................................... 2 1.6. Postup pri meraní ......................................................................................................... 3 1.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt .............................................................. 3 1.8. Vzor výpočtu ................................................................................................................ 3

2. MERANIE VLASTNEJ A VZÁJOMNEJ INDUKČNOSTI A KAPACITY.............. 4 2.1. Úvod ............................................................................................................................. 4 2.2. Úloha merania .............................................................................................................. 4 2.3. Schéma zapojenia......................................................................................................... 4 2.4. Súpis použitých prístrojov............................................................................................ 4 2.5. Princíp merania a platné vzťahy................................................................................... 5 2.6. Postup pri meraní ......................................................................................................... 6 2.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt .............................................................. 6 2.8. Vzor výpočtu ................................................................................................................ 7

3. MERANIE ELEKTRICKÉHO NAPÄTIA VOLTMETROM..................................... 8 3.1. Úvod ............................................................................................................................. 8 3.2. Úloha merania .............................................................................................................. 8 3.3. Schéma zapojenia......................................................................................................... 8 3.4. Súpis použitých prístrojov............................................................................................ 8 3.5. Princíp merania a platné vzťahy................................................................................... 8 3.6. Postup pri meraní ....................................................................................................... 10 3.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt ............................................................ 10 3.8. Vzor výpočtu .............................................................................................................. 10 3.9. Grafické znázornenie ................................................................................................. 11

3b. CHYBA MERANIA ELEKTRICKÉHO NAPÄTIA VOLTMETROM PRI ZVÝŠENEJ FREKVENCII. ......................................................................................... 12 3b.1. Úvod ......................................................................................................................... 12 3b.2. Úloha merania .......................................................................................................... 12 3b.3. Schéma zapojenia..................................................................................................... 12 3b.4. Súpis použitých prístrojov........................................................................................ 12 3b.5. Princíp merania a platné vzťahy............................................................................... 12 3b.6. Postup pri meraní ..................................................................................................... 13 3b.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt .......................................................... 13 3b.8. Vzor výpočtu ............................................................................................................ 13 3b.9. Grafické znázornenie ............................................................................................... 14

4. MERANIE ELEKTRICKÉHO PRÚDU AMPÉRMETROM.................................... 15 4.1. Úvod ........................................................................................................................... 15 4.2. Úloha merania ............................................................................................................ 15 4.3. Schéma zapojenia....................................................................................................... 15 4.4. Súpis použitých prístrojov.......................................................................................... 15 4.5. Princíp merania a platné vzťahy................................................................................. 15 4.6. Postup pri meraní ....................................................................................................... 16

4.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt ............................................................ 17 4.8. Vzor výpočtu .............................................................................................................. 17 4.9. Grafické znázornenie ................................................................................................. 18

4b. CHYBA MERANIA ELEKTRICKÉHO PRÚDU AMPÉRMETROM PRI NEHARMONICKOM PRIEBEHU .............................................................................. 19 4b.1. Úvod ......................................................................................................................... 19 4b.2. Úloha merania .......................................................................................................... 19 4b.3. Schéma zapojenia..................................................................................................... 19 4b.4. Súpis použitých prístrojov........................................................................................ 19 4b.5. Princíp merania a platné vzťahy............................................................................... 20 4b.6. Postup pri meraní ..................................................................................................... 20 4b.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt .......................................................... 20 4b.8. Vzor výpočtu ............................................................................................................ 20 4b.9. Grafické znázornenie ............................................................................................... 21

5. NÁVRH A VERIFIKÁCIA FUNKCIE DELIČA ELEKTRICKÉHO NAPÄTIA ( Odporové deliče ) ......................................................................................................... 22 5.1. Úvod ........................................................................................................................... 22 5.2. Úloha merania ............................................................................................................ 22 5.3. Schéma zapojenia....................................................................................................... 23 5.4. Súpis použitých prístrojov.......................................................................................... 23 5.5. Princíp merania a platné vzťahy................................................................................. 23 5.6. Postup pri meraní ....................................................................................................... 25 5.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt ............................................................ 25 5.8. Vzor výpočtu .............................................................................................................. 25 Dodatok ............................................................................................................................. 26

6. NÁVRH A VERIFIKÁCIA FUNKCIE DELIČA ELEKTRICKÉHO NAPÄTIA ( Kapacitné deliče )......................................................................................................... 27 6.1. Úvod ........................................................................................................................... 27 6.2. Úloha merania ............................................................................................................ 27 6.3. Schéma zapojenia....................................................................................................... 27 6.4. Súpis použitých prístrojov.......................................................................................... 27 6.5. Princíp merania a platné vzťahy................................................................................. 28 6.6. Postup pri meraní ....................................................................................................... 28 6.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt ............................................................ 29 6.8. Vzor výpočtu .............................................................................................................. 29

7. NÁVRH A VERIFIKÁCIA DELIČOV ELEKTRICKÉHO PRÚDU ( Odporový a transformátorový delič ) ......................................................................... 30 7.1. Úvod ........................................................................................................................... 30 7.2. Úloha merania ............................................................................................................ 30 7.3. Schéma zapojenia....................................................................................................... 30 7.4. Súpis použitých prístrojov.......................................................................................... 31 7.5. Princíp merania a platné vzťahy................................................................................. 31 7.6. Postup pri meraní ....................................................................................................... 32 7.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt ............................................................ 33 7.8. Vzor výpočtu .............................................................................................................. 33

8. VERIFIKÁCIA DELIČA PRÚDU R – 2R A VERIFIKÁCIA INDUKČNÉHO DELIČA NAPÄTIA ........................................................................................................ 34 8.1. Úvod ........................................................................................................................... 34 8.2. Úloha merania ............................................................................................................ 34 8.3. Schéma zapojenia....................................................................................................... 35 8.4. Súpis použitých prístrojov.......................................................................................... 35 8.5. Princíp merania a platné vzťahy................................................................................. 36 8.6. Postup pri meraní ....................................................................................................... 37 8.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt ............................................................ 37 8.8. Vzor výpočtu .............................................................................................................. 38

9. MERANIE VLASTNOSTÍ ŠTVORPÓLOV (T – článok) .......................................... 39 9.1. Úvod ........................................................................................................................... 39 9.2. Úloha merania ............................................................................................................ 39 9.3. Schéma zapojenia....................................................................................................... 39 9.4. Súpis použitých prístrojov.......................................................................................... 39 9.5. Princíp merania a platné vzťahy................................................................................. 40 9.6. Postup pri meraní ....................................................................................................... 41 9.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt ............................................................ 41 9.8. Vzor výpočtu .............................................................................................................. 42

10. MERANIE VLASTNOSTÍ ŠTVORPÓLOV (π – článok)........................................... 44 10.1. Úvod ......................................................................................................................... 44 10.2. Úloha merania .......................................................................................................... 44 10.3. Schéma zapojenia..................................................................................................... 44 10.4. Súpis použitých prístrojov........................................................................................ 44 10.5. Princíp merania a platné vzťahy............................................................................... 44 10.6. Postup pri meraní ..................................................................................................... 46 10.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt .......................................................... 46 10.8. Vzor výpočtu ............................................................................................................ 47

11. MERANIE VLASTNOSTÍ ŠTVORPÓLOV (Transformátor) .................................. 49 11.1. Úvod ......................................................................................................................... 49 11.2. Úloha merania .......................................................................................................... 49 11.3. Schéma zapojenia..................................................................................................... 49 11.4. Súpis použitých prístrojov........................................................................................ 50 11.5. Princíp merania a platné vzťahy............................................................................... 50 11.6. Postup pri meraní ..................................................................................................... 52 11.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt .......................................................... 52 11.8. Vzor výpočtu ............................................................................................................ 53

12. MERANIE VOLTAMPÉROVEJ CHARAKTERISTIKY ZENEROVEJ DIÓDY A NÁVRH STABILIZÁTORA NAPÄTIA................................................................ 54 12.1. Úvod ......................................................................................................................... 54 12.2. Úloha merania .......................................................................................................... 54 12.3. Schéma zapojenia..................................................................................................... 54 12.4. Súpis použitých prístrojov........................................................................................ 54 12.5. Princíp merania a platné vzťahy............................................................................... 55 12.6. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt .......................................................... 56 12.7. Vzor výpočtu ............................................................................................................ 56 12.8. Grafické znázornenie ............................................................................................... 57

Literatúra................................................................................................................................ 58 Použité symboly a značky ...................................................................................................... 59

ELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM KTEEM-FEI-TUKE

Návody na cvičenia 1

1. MERANIE ELEKTRICKÉHO ODPORU 1.1. Úvod

Úvod je vo „Všeobecnej časti“ Elektrotechnického praktika v kap. 1.1.

1.2. Úloha merania

a) Zistite hodnotu odporu predložených vzoriek ich porovnaním s etalónom odporu prostredníctvom merania úbytku napätia na nich!

b) Určte hodnotu odporu predložených vzoriek veľkých stredných odporov pomocou voltmetra!

c) Určte hodnotu odporu a impedancie predložených vzoriek stredných odporov pomocou voltmetra a ampérmetra!

1.3. Schéma zapojenia

a) b)

c)

Obr.1.1 1.4. Súpis použitých prístrojov a) A - ................................................................................................................................................ ČV - ............................................................................................................................................. Zd - .............................................................................................................................................. RN - .............................................................................................................................................. RX - .............................................................................................................................................. Pr - ..............................................................................................................................................

UN UXI

UUV

UX

UX

I

IX

IV

RX



b) Zd - .............................................................................................................................................. V - ................................................................................................................................................ RX - .............................................................................................................................................. Pr - ............................................................................................................................................... c) Zd - .............................................................................................................................................. ČV - ............................................................................................................................................. ČA - ............................................................................................................................................. RX - ............................................................................................................................................... 1.5. Princíp merania a platné vzťahy Metóda porovnávania napätí je všeobecne dobre použiteľná (t.j. nie je potrebné vykonávať korekčný výpočet na vlastnú spotrebu meracích prístrojov) v prípade, ak meraný objekt má aspoň 1000x menší odpor ako použitý voltmeter. Ak máme k dispozícií číslicový voltmeter, ktorý zvykne mať vnútorný odpor minimálne 1 MΩ, potom môžeme merať odpory do hodnoty 1kΩ, pričom pripúšťame chybu metódy cca 0,1% a menšiu, čo je pre bežné merania vyhovujúce.

Pre zúčastnené veličiny potom budú platiť zjednodušené vzťahy (IV je zanedbateľné) podľa Ohmovho zákona.

UX = I.RX a UN = I.RN N

X

UU =

N

X

RR odkiaľ RX =

N

X

UU .RN (1.1)

Meraný odpor sme priamo porovnali s etalónom odporou prostredníctvom úbytku elektrického napätia na ňom a etalóne.

V prípade, že neznámy odpor je približne rovnaký (1:10 a menej) ako je vnútorný odpor voltmetra, tak môžeme použiť tzv. voltmetrickú metódu, ako je zrejmé zo schémy zapojenia (obr.1.1b). K meraniu nám postačuje voltmeter s vhodným odporom (50kΩ ÷ 100kΩ), čo môže byť analógový voltmeter (napr. magnetoelektrický, elektrodynamický ). Pre merané veličiny budú platiť vzťahy.

I =XV RR

U+

= V

V

RU

odkiaľ po úprave RX = RV (VU

U -1) (1.2)

Kde U je odmerané napätie v polohe 1 prepínača (napätie zdroja) a UV je odmerané napätie v polohe 2 prepínača. RV je vnútorný odpor voltmetra uvedený na jeho stupnici. Meraný odpor sme porovnali priamo s vnútorným odporom voltmetra. V prípade, že nespĺňame podmienky merania podľa schémy a, ani b, môžeme odpor strednej veľkosti odmerať voltampérovou metódou t.j. voltmetrom a ampérmetrom (obr.1.1c). Ak máme odmerať malý stredný odpor, číslicový ampérmeter tak ako je v schéme (RX<<RČV), ak meriame veľký stredný odpor, zapojíme ampérmeter za voltmeter (RX>>RČA). Potom bude platiť vzťah: (matematickú značku >> technicky interpretujeme 1000x a viac )

RX = =

=

X

X

IU

Kde hodnoty UX a IX sú hodnoty odmerané voltmetrom a ampérmetrom. Ak použijeme zdroj striedavého napätia a meracie prístroje na striedavé veličiny, potom

odmeriame impedanciu ZX elektrickej súčiastky. ZX = ~

~

IxUx



Meraný odpor (impedanciu) sme určili nepriamo pomocou napätia a prúdu. 1.6. Postup pri meraní Prístroje zapojíme podľa schémy zapojenia a zvolíme na nich maximálne rozsahy. Pri meraniach podľa schém zapojenia a a b meriame v polohách prepínača 1 a 2. Pri zapojení c, použijeme polohu ampérmetra podľa potreby (podľa výsledkov predbežného merania), buď tak ako je v schéme c, alebo ho zapojíme až za uzol, ku ktorému je pripojený voltmeter. Rozsahy meracích prístrojov zmenšujeme tak, aby meraná hodnota bola na stupnici aspoň v ich druhej tretine rozsahu. 1.7.Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt

Metóda: a) b) c) U= U≈ Por.

č. Vzorka: UX

[V] UN [V]

RX [Ω]

UV [V]

RX [V] UX=[V] IX=[mA] RX=[Ω] UX≈[V] IX≈[mA] ZX≈[Ω]

1. 2. 3. 4. RN = 100 Ω U = 10V

RV = Rčv = 10 MΩ

1.8. Vzor výpočtu. Podľa rovnice (1.1) počítame

a) Rx = NN

X RUU

.⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ = [Ω, V, Ω, V]

a podľa rovnice ( 1.2 ) určíme

b) Rx = RV. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1

VUU = [Ω, Ω, V, V]

c) Rx = =

=

X

X

IU = [Ω, V, A]

Zx = ~

~

X

X

IU = [Ω, V, A]



2. MERANIE VLASTNEJ A VZÁJOMNEJ INDUKČNOSTI A KAPACITY 2.1. Úvod

Úvod je vo „Všeobecnej časti „ Elektrotechnického praktika v kap. 2.1.

2.2. Úloha merania

a) Odmerajte vlastnú indukčnosť predložených cievok so vzduchovým jadrom volt-ampérovou metódou !

b) Zistite vzájomnú indukčnosť dvoch predložených cievok, ktorých osi sú totožné a sú na sebe položené, meraním volt - ampérovou metódou !

c) Určte kapacitu predložených kondenzátorov metódou porovnávania so známou kapacitou!


Obr.2.1 2.4. Súpis použitých prístrojov ZdU~ -............................................................................................................................................ f - ................................................................................................................................................. ZdU= - ........................................................................................................................................... ČA - ............................................................................................................................................. ČV1- ............................................................................................................................................. V2 - .............................................................................................................................................. L1, L2 - ......................................................................................................................................... CX - .............................................................................................................................................. Pr - ............................................................................................................................................... CN - ..............................................................................................................................................

b)

c)

a)

ZdU=

V2

Pr

CN CX

1 2

ZdU=

ČA

ČV1

L1 L1

L2

3

4 L2

ZdU~

2

Hz

1 • •

• •



2.5. Princíp merania a platné vzťahy Využiteľnú indukčnosť majú vpodstate cievky či už so vzduchovým alebo feromagnetickým jadrom. Nakoľko každá cievka má vinutie z vodiča a ten má nenulový odpor, tak sa na celkovej impedancii cievky vždy zúčastňuje. Meraním je potom potrebné odlíšiť reálnu časť impedancie od jej imaginárnej časti, ktorú vytvára indukčnosť cievky. Pre harmonický elektrický prúd cievka predstavuje impedanciu v tvare:

LjRZ ω+=•

Meraním pomocou jednosmerných veličín zistíme reálnu časť impedancie (činný odpor), teda

=

==I

UR . Meraním pomocou harmonických striedavých veličín zistíme celkovú impedanciu,

(Svorky 1, 2, pripojíme na svorky 3, 4, (obr. 2.1)) teda:

~

~

IU

Z =

Z obidvoch veličín zistíme imaginárnu časť impedancie (reaktanciu – XL) a z nej vlastnú indukčnosť, teda 2 2

LX Z R= − a hľadanú indukčnosť

2 21

2

X U UL ~Lω πf I I~

⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟= = −

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ = ⎠

(2.1)

Pri cievke sa niekedy udáva činiteľ akosti, ktorý sa určí zo vzťahu RLQ ω

= .

Vzťah pre určenie vzájomnej indukčnosti je možné odvodiť zo vzťahu pre energiu magnetického poľa dvoch do série zapojených cievok s indukčnosťami L1 a L2. Platí:

22

221 2

121 ILMIILW +±=

Dve do série zapojené cievky považujeme za jednu cievku s indukčnosťou L´, respektíve L“, pre ktoré bude platiť:

2

222

22 I.L.

21I.MI.L.

21I´.L.

21

++= pre súhlasné zapojenie

22

222

2 I.L.21I.MI.L.

21I".L.

21

+−= pre zapojenie proti sebe

Obidve rovnice vykrátime I2, vynásobíme 2 a druhú rovnicu odčítame od prvej.

Dostaneme: M.4"LL =− , odkiaľ 4

"LLM −= . (2.2)

Vzájomná indukčnosť sa teda číselne rovna štvrtine rozdielu obidvoch indukčností vytvorených z dvoch skúmaných cievok zapojených do série raz súhlasne a raz protisebe.

Neznámu kapacitu CX najjednoduchšie zistíme jej porovnávaním so známou (CN ),

najlepšie snejakým etalónom kapacity. Metóda je založená na princípe zachovania elektrického náboja.

Po pripojení kondenzátora o známej kapacite CN na zdroj jednosmerného napätia o hodnote U1 sa tento nabije elektrickým nábojom Q, teda N1 C.UQ = .



Potom predmetný kondenzátor odpojíme od zdroja elektrického napätia a pripojíme k nemu paralelne kondenzátor o neznámej kapacite CX. (Náboj sa rozdelí na obidva kondenzátory a napätie na CN poklesne na U2). Platí:

( )XN2 CC.UQ += , porovnaním obidvoch vzťahov dostaneme: ( ) 2X21N U.CUU.C =− . Výraz podelíme s U2 a dostávame vzťah pre výpočet

neznámej kapacity ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1

UU.CC

2

1NX . (2.3)

Metóda merania je len približná, pretože náboj Q sa počas merania vybíja cez konečný vnútorný odpor voltmetra V2, cez dielektrikum kondenzátorov, poprípade izolácie.

2.6. Postup pri meraní

Pri meraní cievok musíme poznať prierez vodiča ich vinutí, aby sme ich nezničili

(maximálne 5 A/mm2). Pri meraní kapacity kondenzátorov musíme poznať ich maximálne prípustné pripojiteľné napätie (uvedené na ich obale). Postačí, ak budeme merať výrazne menším napätím. (Podľa použiteľného rozsahu voltmetra).

2.7. Tabuľky nameraných a vypočítaných hodnôt

U= I= RX U~ I~ f ZX LX Por.

č. Objekt merania [V] [mA] [Ω] [V] [mA] [Hz] [Ω] [H]

1. L1 2. L2 3. L3 4. L4 5. L´ Súhlasne 6. L" Proti sebe

CN = 1µF U1 = 9 V

Por.č. 1. 2. 3. 4. 5. Vzorka č. U2 [V] CX [µF]



2.8. Vzor výpočtu

===

=

IU

RX [Ω, V, A]

podľa rovnice (2.1) vypočítame neznámu indukčnosť

=−= 2X

2XX RZ.

f21Lπ

[H, Hz, Ω, Ω]

==~

~X I

UZ [Ω, V, A]

podľa rovnice (2.2) máme

=−

=4

"LLM [H, H, H]

a podľa rovnice (2.3) určíme neznámu kapacitu

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1

UU.CC

2

1NX [µF, µF, V, V]



3. MERANIE ELEKTRICKÉHO NAPÄTIA VOLTMETROM 3.1. Úvod Úvod je vo „Všeobecnej časti „ Elektrotechnického praktika v kap. 3.1. 3.2. Úloha merania

a) Na predloženom objekte (žiarovke) odmerajte elektrický prúd, ktorý ním prechádza v závislosti od napätia zdroja.

b) Z nameraných hodnôt podľa bodu a) vypočítajte nekorigovaný príkon spotrebiča a vnútorný odpor meraného objektu korigovaný a vlastnú spotrebu ampérmetra.

c) Pri nominálnej hodnote napätia zdroja (6 ÷ 24) určte chybu merania napätia a chybu určenia nekorigovaného príkonu meraného spotrebiča.

d) Veličiny vypočítané podľa bodu b) vyneste do grafu závislosti od napájacieho napätia zdroja.


Obr. 3.1 Obr. 3.2 3.4. Súpis použitých prístrojov Ž - ................................................................................................................................................ V - ................................................................................................................................................ A - ................................................................................................................................................ Zd= - ............................................................................................................................................. 3.5. Princíp merania a platné vzťahy Princíp merania požadovaných elektrických veličín je založený na volt - ampérovej metóde merania impedancie (odporu) väčších odporov strednej veľkosti, ktorej zodpovedá zapojenie prístrojov podľa schémy na obr. 3.1. Samotné zapojenie meracích prístrojov je také, že pri menších nárokoch na presnosť výsledku nám umožňuje zanedbať chybu spôsobenú vlastnou spotrebou obidvoch meracích prístrojov. Pri väčších nárokoch na presnosť je potrebné vziať do úvahy zapojenie voltmetra do meracieho obvodu. Tento spôsobí zvýšenie prúdu prechádzajúceho zdrojom a tým aj pokles jeho svorkového napätia (o ∆U), čo má napokon za následok zníženie meraného napätia UŽ.

RA

Zd=

V

A

Ž

RV RŽ

UŽ

I

IV

RŽ >> RA

IŽ

Ri 230 V~ U



Pre chybu metódy δU potom platí:

( )1i

i V V iU U

V

U URR I R RU

U U U Rδ δ

− ∆∆

= − = − = − = − +

i iU U

V V

R RR R

δ δ+ = − , ľavá strana: . 1 i V iU U

V V

R R RR R

δ δ⎛ ⎞ ⎛ ⎞++ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

i V iU

V i V V i

R R RR R R R R

δ = − = −+ +

(3.1)

Poznámka:

V predchádzajúcom vzťahu sú tri veličiny. Pri dvoch známych hodnotách určíme tretiu. Napríklad môžeme vypočítať minimálny vnútorný odpor voltmetra ak máme stanovenú prípustnú chybu metódy δU a poznáme vnútorný odpor zdroja

1 1V iU

R Rδ⎛ ⎞

≥ − +⎜ ⎟⎝ ⎠

respektíve môžeme sa pýtať, aký maximálny môže byť vnútorný odpor zdroja, ak sú dané δU a RV.

1U

i VU

R R δδ

≤ −+

Je potrebné si uvedomiť, že δU je vždy záporné číslo.

Chyba metódy zapríčinená pripojením voltmetra do meracieho obvodu je teda:

iV

iU RR

R+

−=δ , kde RV je vnútorný odpor voltmetra a Ri je vnútorný odpor

napájacieho zdroja. Chyba metódy spôsobená vlastnou spotrebou ampérmetra sa premietne do hodnoty

meraného napätia prostredníctvom úbytku na ňom, to je AR.I , teda:

AŽŽ R.IUU −= , kde RA je vnútorný odpor ampérmetra a U, IŽ namerané hodnoty veličín. Vnútorný odpor meraného objektu (žiarovky) vypočítame zo vzťahu:

Ž

ŽŽ I

UR = .

Príkon žiarovky pri absencii meracích prístrojov (P´Ž), t.j. korigovaný, dostaneme, ak k nameranému (nepresnému) výsledku pripočítame takzvanú korekciu. Korekcia je záporne vzatá chyba. Korigujeme zvlášť napätie a zvlášť prúd. Korigované hodnoty označíme ako čiarkované a máme:

( ) ( )´ 1 1 1 1i AU IŽ Ž Ž Ž Ž Ž

i V i A Ž

R RP U I U I U IR R R R R

δ δ⎛ ⎞⎛ ⎞

′ ′= = − − = + +⎜ ⎟⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (3.2)



Chyba metódy (δI) spôsobená zapojením ampérmetra do obvodu bude odvodená pri „meraní elektrického prúdu“ (nasledujúce meranie kapitola 4.).


Po zapojení prístrojov podľa schémy zapojenia postupne zvyšujeme napätie na

žiarovke a meriame elektrický prúd, ktorý ňou tečie.

3.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt

U IŽ UŽ δU RŽ PŽ P´Ž δP Por. č.

[V] [A] [V] [ ] [Ω] [W] [W] [-] 1. 6 2. 8 3. 10 4. 12 5. 14 6. 16 7. 18 8. 20 9. 22 10. 24

Ri = .......... Ω RA = ........... Ω RV = ......... MΩ

3.8. Vzor výpočtu

=−= AŽŽ R.IUU [V, A, Ω]

a podľa (3.1) =+

−=iV

iU RR

Rδ [1, Ω, Ω, Ω]

Chyba metódy je ďaleko menšia ako inštrumentálna chyba voltmetra, je teda zanedbateľná.

==Ž

ŽŽ I

UR [Ω, V, A]

Výkon bez korekcie o spotrebu meracieho prístroja:

Ž Ž ŽP U I= = [W, V, A] Výkon s korekciou o spotrebu obidvoch meracích prístrojov (3.2):

´ 1 1i AŽ Ž

i V i A Ž

R RP U IR R R R R

⎛ ⎞⎛ ⎞= + + =⎜ ⎟⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

[W, V, Ω, A, Ω]



Chyba merania výkonu bez korekcie bude:

=−

=Ž

ŽŽP P

PPδ [1, W, W, W]

3.9. Grafické znázornenie

Obr. 3.3



3b. CHYBA MERANIA ELEKTRICKÉHO NAPÄTIA VOLTMETROM PRI

ZVÝŠENEJ FREKVENCII 3b.1. Úvod

Voltmetre, ktoré merajú striedavé elektrické napätie, sú spravidla kalibrované na jeho efektívnu hodnotu pri harmonickom priebehu a spravidla pri sieťovej frekvencii (alebo na stupnici vyznačenom frekvenčnom rozsahu: 50 ÷ 150 Hz). Ak zvyšujeme frekvenciu nad vyznačenú (resp. sieťovú), uplatnia sa neprípustným spôsobom parazitné kapacity a indukčnosti prídavného zariadenia (usmerňovača) resp. činné straty vo feromagnetických častiach meracieho voltmetra. U číslicových voltmetrov sa bude zvyšovať chyba prevodu v závislosti od princípu funkcie jeho analógovo - číslicového prevodníka. 3b.2. Úloha merania

a) Odmerajte veľkosť frekvenčnej chyby voltmetra v závislosti od frekvencie meraného elektrického napätia!

b) Nameranú frekvenčnú chybu podľa bodu a) vyneste do grafu! 3b.3. Schéma zapojenia

Obr. 3.4

3b.4. Súpis použitých prístrojov G - ................................................................................................................................................ V1 - .............................................................................................................................................. V2 - .............................................................................................................................................. V3 - .............................................................................................................................................. 3b.5. Princíp merania a platné vzťahy

Voltmetre budú zapojené paralelne (obr. 3.4). Ako presný voltmeter použijeme frekvenčne najmenej závislý princíp – magnetoelektrický s termočlánkom. Ako nepresné použijeme magnetoelektrický s diódovým dvojcestným usmerňovačom a číslicový.

U1 U2 U3

V1

G 230 V

~

V2

V3



3b.6. Postup pri meraní Postupne zväčšujeme elektrické napätie, jeho hodnotu odčítame na štyroch miestach

stupnice všetkých voltmetrov. Elektrické napätie nastavujeme podľa presnejšieho voltmetra V1. 3b.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt

Presný voltmeter U11 = 3 V U12 = 5 V U13 = 7 V

U21 ∆ U21 U31 ∆ U31 U22 ∆ U22 U32 ∆ U32 U23 ∆ U23 U33 ∆ U33

Frek-vencia [kHz]

[V] [V] [V] [V] [V] [V] [V] [V] [V] [V] [V] [V]

0,05 0,5 5 20 100

3b.8. Vzor výpočtu

mnmnm UUU 1−=∆ = [V, V, V] n – poradie voltmetra (1 ÷ 3) m – poradie nastavenej hodnoty napätia (1 ÷ 4)

=−=∆ 143434 UUU [V, V, V]

Presný voltmeter

U14 = 9V

U24 ∆ U24 U34 ∆ U34 Frek-vencia

[kHz]

[V] [V] [V] [V]

0,05 0,5 5 20 100



3b.9. Grafické znázornenie

V2: V3:

Obr. 3.5

f [kHz]

∆ U21

∆ U22

∆ U23

∆ U24

∆ U34

∆ U33

∆ U32

∆ U31

f [kHz]

-∆U3 [V]

-∆U2 [V]



4. MERANIE ELEKTRICKÉHO PRÚDU AMPÉRMETROM 4.1. Úvod

Úvod je vo „Všeobecnej časti“ Elektrotechnického praktika v kap. 4.1. 4.2. Úloha merania

a) Na predloženom objekte (žiarovke) odmerajte elektrický prúd, ktorý ním prechádza v závislosti od napätia zdroja.

b) Z nameraných hodnôt podľa bodu a) vypočítajte nekorigovaný príkon spotrebiča a o vlastnú spotrebu voltmetra korigovaný vnútorný odpor meraného objektu.

c) Pri nominálnej hodnote napätia zdroja, určte chybu merania elektrického prúdu a chybu určenia nekorigovaného príkonu meraného spotrebiča.

d) Veličiny vypočítané podľa bodu b) vyneste do grafu v závislosti od napájacieho napätia zdroja.


Obr. 4.1 Obr. 4.2

4.4. Súpis použitých prístrojov Zd= - .................................................................................................................. ........................... A -..................................................................................................................... ........................... V -..................................................................................................................... ........................... Ž - .................................................................................................................... ........................... 4.5. Princíp merania a platné vzťahy

Princíp merania požadovaných elektrických veličín je založený na volt-ampérovej metóde merania impedancie (odporu) menších odporov strednej veľkosti. Zapojenie jednotlivých objektov v tomto prípade zodpovedá schéme zapojenia (obr.4.1). Takéto zapojenie pri malých nárokoch na presnosť výsledku umožňuje vynechať korekcie na chyby metódy. Zanedbávame prúd voltmetrom Iv, vzhľadom na jeho podstatne väčší vnútorný odpor (až 1000krát) v porovnaní s meraný objektom. Zanedbávame aj chybu, vzniknutú zaradením ampérmetra do obvodu (teda príkon voltmetra). Pre elektrický prúd podľa schémy zapojenej na obr.4.2 bude platiť:

iR U

AR

VR

žI

žR

I

žU

VI

=Zd V Ž230 V~

A



0I

I

bez A Ži RR

UI+

=0 - pôvodný prúd

s A AŽi RRR

UI++

= - prúd cez ampérmeter

Odvôdenie:

( )( )( ) ( )

AŽi

A

ŽiŽiAŽi

AŽiŽiŽi

ŽiAŽiI

RRRR

RRRRRRRRRRRR

URR

RRU

RRRU

III

++−

=++++++−+

=+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+−

++=

−=

0

0δ

RŽ – vnútorný odpor žiarovky

Chyba metódy, ktorú sme spôsobili zapojením ampérmetra do pôvodného obvodu (bez ampérmetra), je teda:

AŽi

AI RRR

R++

−=δ (4.1)

kde Ri je vnútorný odpor zdroja, (viď predchádzajúce meranie), RA je vnútorný odpor ampérmetra, RŽ vnútorný odpor žiarovky.

Príkon meraného objektu, v zapojení bez meracích prístrojov bude:

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=−−==ŽAi

A

Vi

iIUZŽŽ RRR

RI

RRR

UIUIUP 1111´´´ δδ (4.2)

kde δU je chyba spôsobená zapojením voltmetra do meracieho obvodu (úloha 3) a δI je chyba spôsobená zapojením ampérmetra do meracieho obvodu(obr.4.1).

Vnútorný odpor žiarovky s korekciou na pripojený voltmeter:

VŽ

ŽŽ II

UI

UR

−==


Po zapojení meracej zostavy podľa schémy zapojenia (obr.4.1), pomocou zdroja elektrického napätia (Zd=), zvyšujeme elektrické napätie na žiarovke a meriame elektrické veličiny na nej. Namerané hodnoty zapíšeme do tabuľky.



4.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt Por. č.

U [V]

I [A]

Iž [A]

δI [1]

Rž [Ω]

Pž [W]

Pž´ [W]

δP [%]

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. RA = .............. RV = .............. Ri = ............... 4.7. Vzor výpočtu

VŽ R

UII −= [A, A, V, Ω]

Podľa ( 4.1 ) AI

i A Ž

RR R R

δ = −+ +

[1, Ω, Ω]

Ž

ŽŽ I

UR = [Ω, V, A]

Bez korekcie.

UIPŽ = [W, V, A] Vzhľadom na zapojenie obidvoch meracích prístrojov:

Podľa (4.2) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=ŽAi

A

Vi

iŽ RRR

RIRR

RUP 11´ [W, V, Ω, A]

100´

´

Ž

ŽŽP P

PP −=δ [%, W]



4.9. Grafické znázornenie

Obr.4.3

ŽP

ŽR

minU maxU

´ŽP

ŽR



4b. CHYBA MERANIA ELEKTRICKÉHO PRÚDU AMPÉRMETROM PRI NEHARMONICKOM PRIEBEHU

4b.1. Úvod Ampérmetre, ktoré merajú striedavý elektrický prúd majú stupnicu kalibrovanú na jeho efektívnu hodnotu. Patria k nim aj tie ampérmetre, ktoré v princípe merajú aj inú (napr. strednú) hodnotu striedavého prúdu. Stupnicu majú potom prepočítanú na efektívnu hodnotu. Platí to však len pre harmonicky priebeh, t.j. pre ktorý je poznáme koeficient jeho tvaru (kt = Ief/Istr = 1,11). Pre neharmonický priebeh už stupnica pre efektívnu hodnotu neplatí, aj keď prístroj elektrický prúd meria. V takomto prípade, ak ho používame, dopúšťame sa prídavnej chyby, ktorej veľkosť závisí od veľkosti skreslenia meraného prúdu. Meraním si ukážeme akej chyby sa môžeme dopustiť. 4b.2. Úloha merania

a) Meraním zistite prídavnú chybu merania elektrického prúdu, spôsobenú jeho neharmonickým priebehom. Meranie vykonajte pre trojuholníkový a obdĺžnikový priebeh a dva typy ampérmetrov, pri sieťovej frekvencii.

b) Meraním a následujúcim výpočtom zistené prídavné chyby merania efektívnej hodnoty neharmonického prúdu vyneste do grafu v závislosti od veľkosti jeho efektívnej hodnoty.

4b.3. Schéma zapojenia

Obr. 4.4 4b.4. Súpis použitých prístrojov G - ................................................................................................................................................ A1 - .............................................................................................................................................. A2 - .............................................................................................................................................. A3 - .............................................................................................................................................. R - ................................................................................................................................................

A1 A2 A3

R

G

I1 I2 I3

230 V~



4b.5. Princíp merania a platné vzťahy

Ampérmetrami zapojenými do série meriame ten istý prúd. Efektívnu hodnotu akéhokoľvek priebehu bude merať magnetoelektrický merací prístroj s termočlánkom, nakoľko jeho funkcia je založená na definícii efektívnej hodnoty a môžeme ho teda pokladať za najpresnejší. Ďalšie ampérmetre budú v tomto zmysle nepresné a ich chybu zistíme. (Magnetoelektrický s polovodičovými diódami a číslicový, ak nemá označenie „TRUE RMS“.) 4b.6. Postup pri meraní

Po zapojení prístrojov podľa schémy (obr.4.1) postupne zväčšujeme prúd a odčítame jeho hodnotu na siedmych miestach rozsahu u všetkých troch ampérmetrov, pri jeho troch priebehoch. Prúd nastavujeme podľa najpresnejšieho ampérmetra. 4b.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt

Sínusový priebeh Pílovitý priebeh Obdĺžnikový priebeh P. č.

I 1

[mA

]

I 2

[mA

]

∆I2

[mA

]

I 3

[mA

]

∆I3

[mA

]

I 2 [m

A]

∆I2

[mA

]

I 3

[mA

]

∆I3

[mA

]

I 2

[mA

]

∆I2

[mA

]

I 3[m

A]

∆I3 [

mA

]

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. f = 50 Hz 4b.2. Vzor výpočtu

122 III −=∆ = [mA, mA, mA]

133 III −=∆ = [mA, mA, mA]



4b.9. Grafické znázornenie Ampérmeter A2:

Obr. 4.5

Ampérmeter A3:

Obr. 4.6

.Obd

.Sin

.Pil

.Obd

.Sin

.Pil



5. NÁVRH A VERIFIKÁCIA FUNKCIE DELIČA ELEKTRICKÉHO NAPÄTIA (Odporové deliče)

5.1. Úvod

Deliče elektrického napätia, ako už názov naznačuje, slúžia na delenie elektrického napätia na jeho menšie časti a nazývajú sa aj pomerové prvky. Delenie napätia na menšie časti sa spravidla realizuje podľa dekadickej číselnej sústavy, respektíve v prípade použitia v súčinnosti s číslicovým voltmetrom, delenie sa vykonáva podľa dvojkovej číselnej sústavy.

Podľa druhu pasívnych elektrických prvkov použitých na ich realizáciu rozoznávame odporové, kapacitné alebo indukčné deliče, respektíve pomerové prvky.

Na jednosmerné napätie sú určené odporové deliče. Na striedavé (harmonické) elektrické napätie sú určené odporové, kapacitné aj indukčné deliče.

Deliče elektrického napätia sa používajú vo všeobecnosti všade tam, kde potrebujeme menšie napätie ako máme k dispozícii. Napríklad na rozšírenie rozsahu voltmetrov, ktoré majú vnútorný odpor neurčitý alebo veľmi veľký, takže nie je možné použiť na rozšírenie ich rozsahu predradný odpor, alebo na zmenu vyvažovacieho (kompenzačného) elektrického napätia ku meranému napätiu. 5.2. Úloha merania

a) Vypočítajte odpory dvoch do série zapojených odporových dekád tvoriacich napäťový delič pre dielčie napätie 7,06 V; 9,80 V a 12,52 V, ak celkové napätie na deliči je 20 V a jeho celkový odpor je 1000 Ω! (Konštantná hodnota odporu deliča znamená, že nebude zaťažovať zdroj elektrického napätia premenlivou hodnotou a tak vnášať do výsledného napätia ďalšiu chybu.) Meraním jednosmerného a striedavého napätia sa presvedčte o správnosti výpočtu!

b) Určte počet odporov dekadického napäťového deliča pre dielčie napätia 4 V; 6 V; 12 V a 16 V, ak celkové napätie je 20 V! Meraním zistite odchýlku dielčieho napätia od zadanej hodnoty, spôsobenú nepresnosťou rádioodporov, z ktorých je delič vytvorený! Presvedčte sa meraním, že delič je funkčný aj pre striedavé elektrické napätie!

c) Vykonajte kontrolu (výpočtom), na preťaženie u všetkých predložených typov napäťových deličov!



5.3. Schémy zapojenia

a) Obr. 5.1 b)

5.4. Súpis použitých prístrojov a), b) Zd - .............................................................................................................................................. V1 - .............................................................................................................................................. V2 - .............................................................................................................................................. RD1 - ............................................................................................................................................. RD2 - ............................................................................................................................................. R1 ÷ R10 - . .................................................................................................................................... 5.5. Princíp merania a platné vzťahy a) Pre odporový delič napätia pozostávajúci z dvoch do série zapojených odporových

dekád (podľa schémy obr. 5.1.a) bude na základe II. Kirchhofovho zákona platiť:

( )211 . DD RRIU += a 1. Dd RIU = , potom pre pomer napätí máme ( )21

1

1 ..

DD

Dd

RRIRI

UU

+= .

Ak zvolíme =+= 21 DDD RRR konštanta (k)

I

RD

RD

Zd

V

V

U1 Ud

R1

R4

R3

R2

R7

R6

R5

R8

R9

R10

U1

Zd

VUd

V

I

RD1

RD2



Pre dielčie napätie platí D

1D1d R

R.UU = a pre potrebnú hodnotu odporu RD1 dekády

D1

d1D R.

UUR = (5.1)

a odporu RD2 dekády 1DD2D RRR −= . (5.2) Celkový odpor deliča volíme 1 kΩ, teda taký, aby platilo 2VD RR.1000 ≤ , kedy vplyv pripojenia voltmetra V2 do obvodu, na nastavené dielčie napätie, bude s chybou menšou ako 0,1 % a môžeme ho pre bežné merania zanedbať. b) Pre dekadický odporový delič napätia pozostávajúci z desiatich rovnakých odporov R1

÷ R10 (podľa schémy b) na základe II. Kirchhofovho a Ohmovho zákona, platí:

D

1

RUI = R.I.nUd = , kde RRR 101 =÷ sú dielčie odpory dekády, n je celé kladné číslo

a R.10RD = je celkový odpor dekády. Miesto, ktorým v poradí, od začiatku dielčím odporom získame potrebné nižšie napätie zistíme zo vzťahu:

10.UU

RR.10.

UU

RR.

UU

R.IUn

1

d

1

dD

1

dd ==== (5.3)

Kde U1 je napätie napájajúce celý delič. V prípade, že n nie je celé číslo, zaokrúhlime ho a získame približné dielčie napätie Ud. Celkový odpor deliča volíme RD = 10 kΩ << RV2 = 10 MΩ, ktorý tvorí vnútorný odpor číslicového voltmetra použitého ako V2. Kontrola napäťového deliča na preťaženie Ak máme nejaký napäťový delič, nemôžeme ho použiť na ľubovoľne veľké napätie, pretože by sa mohol výkonovo preťažiť a jeho vinutie by sa prepálilo. V prípade kapacitného deliča by mohlo dôjsť k elektrickému prierazu jeho dielektrika. Ak poznáme maximálny dovolený príkon deliča napätia Pmx, potom platí:

ZUPmx

21= (v obecnom prípade) a maximálne použiteľné napätie je ZPU mxmx .1 = , kde

Z je impedancia celého deliča. Ak poznáme prierez vodiča SV (v najslabšom mieste), určíme dovolený prúd ID

(pri maximálnej prúdovej hustote Jmx = cca 5 A/mm2) VmxD S.JI = a maximálne pripojiteľné napätie bude ZSJZIU VmxDmx ...1 == .

V prípade kapacitného deliča vykonáme kontrolu vzhľadom k maximálnemu prípustnému napätiu na použitých kondenzátoroch.

V prípade podľa obr. 6.1c musí byť vyznačené napätie na hociktorej dekáde väčšie (cca 1,5x) ako použité jednosmerné napätie, alebo ako maximálna hodnota striedavého napätia U1. (Pre harmonický priebeh platí 2.1UU mx = !)

V prípade podľa obr. 6.1d, vzhľadom na možné výrobné tolerancie musí byť vyznačené napätie Un na každom z kondenzátorov aspoň dvojnásobné ako jedna desatina z

~111 U.2UU == = . Najbezpečnejšie však je, ak Un > U1, vzhľadom k možnému úrazu obsluhy.



5.6. Postup pri meraní Zapojíme meranú zostavu podľa schémy, vypočítame požadované hodnoty

napäťových deličov a meraním verifikujeme ich funkčnosť respektívne presvedčíme sa o ich nefunkčnosti podľa zadaných úloh. Namerané hodnoty zapíšeme a vyhodnotíme.


a.) U1 = 20 V= ; U1 = 20 V~

Zadané Vypočítané Namerané Vypočítané NameranéUd RD1 RD2 U´d= ∆ U δU U"d~

Poradové číslo

[V] [Ω] [Ω] [V] [V] [%] [V] 1. 7,06 2. 9,8 3. 12,52 4. 17,5

b.) U1 = 20 V= ; U1 = 20 V~

Zadané Vypočítané Namerané Vypočítané Namerané Ud počet U´d= ∆ U δU U"d~

Poradové číslo

[V] n [1] [V] [V] [%] [V] 1. 4 2. 6 3. 12 4. 14

5.8. Vzor výpočtu

a) Podľa ( 5.1 ) == D1

d1D R.

UUR [Ω, V, V, Ω]

podľa ( 5.2 ) =−= 1DD2D RRR [Ω, Ω, Ω]

b) Podľa ( 5.3) == 10.UUn

1

d [1, V, V, -]

a), b) =−= dd U´UU∆ [V, V; V]

== 100.U

Ud

U∆δ [%, V, V]



U

Ud

V

R´9

R´1

R´9

R´1

R"9

R"1

R"9

R"1

R10(m)

R1(m)

Obr. 5.2

Dodatok

Kaskádový odporový delič dekadický je tvorený dvojitými radmi rovnakých odporov, kde každý ďalší rad má 1/10 odporu predchádzajúceho. Posledný rad má 10 rovnakých odporov. Odpory sú pripojené na desať polohový dvojitý prepínač. Jeho celkový odpor je vždy rovnaký, požadované napätie je možné priamo a veľmi presne nastaviť na taký počet platných desatinných miest, z koľkých dvojitých odporových dekád sa delič skladá, plus posledná rada. Delič je univerzálny (na U=, U~), ale pomerne zložitej konštrukcie.



6. NÁVRH A VERIFIKÁCIA FUNKCIE DELIČA ELEKTRICKÉHO NAPÄTIA (Kapacitné deliče)

6.1. Úvod

Spoločný úvod je v referáte č. 5. 6.2. Úloha merania

c) Vypočítajte kapacity obidvoch dekád zapojených do série, tvoriacich napäťový delič, pre požadované dielčie napätia 1,35 V; 4,28 V a 7,42 V, ak celkové napätie na deliči je 10V~ a súčet kapacít obidvoch častí deliča je 1µF! Meraním sa presvedčte o správnosti výpočtu a o nefunkčnosti deliča pre jednosmerné napätie!

d) Určte počet kondenzátorov zapojených do série potrebných na vytvorenie dielčich

napätí 4V; 8V a 14V, ak celkové napätie na deliči je 20V~ a celkový počet kondenzátorov 10. Meraním sa presvedčte, že navrhnuté deliče sú pre striedavé napätie funkčné a pre jednosmerné napätie nefunkčné! Meraním zistite odchýlku dielčieho napätia od zadanej hodnoty spôsobenú nepresnosťou jednotlivých použitých kondenzátorov!


Obr.6.1

6.4. Súpis použitých prístrojov c) d) Zd - .............................................................................................................................................. V1 - .............................................................................................................................................. V2 - .............................................................................................................................................. Cd1 - ............................................................................................................................................. Cd2 - ............................................................................................................................................. C1 ÷ C10 - ...................................................................................................................................

U1

Ud

Cd2

Cd1

V1

V2 V1

V2 Ud

U1

c) d)



6.5. Princíp merania a platné vzťahy

c) Napäťový delič skladajúci sa z dvoch kapacitných dekád zapojených do série (schéma zapojenia obr.6.1.c) je určený pre striedavé elektrické napätie. Platí pre neho vzťah podobne ako v prípade a) b):

12

2

12

212

1

21

11

1

111

1

dd

d

dd

dd

d

dd

d

d

dd

CCC

CCCC

CCC

CXX

UU

+=

+⋅=

+==

ωωω

ωωω

ω

kde súčet kapacít Cd=Cd1 +Cd2 volíme konštantný (1µF). Potom dostávame zjednodušený vzťah:

12

1U

FCU d

d ⋅=µ

ktorý zabezpečí, že s dvoma normálmi kapacity o hodnote 1µF môžeme nastaviť potrebné čiastkové kapacity. Ak máme zadané potrebné čiastkové napätie Ud, príslušné hodnoty kapacity obidvoch dekád určíme:

dd

d CUUC ⋅=

12 (6.1)

a Cd1 = Cd – Cd2 (6.2)

d) Pre dekadický kapacitný delič napätia, pozostávajúci z desiatich rovnakých kondenzátorov C1 ÷ C10= C, zapojených do série (schéma zapojenia obr.6.1.d), bude platiť podobne ako v prípade b):

dX

UI 1= , U d = n I XC kde XC=XC1÷XC10 sú čiastkové impedancie jednotlivých

kondenzátorov. Namiesto (n), za ktorým kondenzátorom, počítané od začiatku, získame potrebné čiastkové napätie Ud zo vzťahu:

10..10

... 111 U

UX

XUU

XX

UU

XIU

n d

R

Cd

C

dd

C

d ==== (6.3)


Zapojíme meracie zostavy podľa schém zapojenia, vypočítame požadované hodnoty napäťových deličov a meraním verifikujeme ich funkčnosť.



6.7. Tabuľky nameraných a vypočítaných hodnôt c) U1=10V~ ; Cd1 +Cd2 =1µF ; (U1=10V=)

Zadané Vypočítané Namerané Vypočítané Por. č. Ud~

[V]

Cd2 [µF]

Cd11 [µF]

U´d [V]

∆U [V]

δU [%]

1 1.35 2 4.28 3 7.42

d) U1=20V~ ; (U1=20V=)

Zadané Vypočítané Namerané Vypočítané Por. č. Ud~

[V] n

[1] U´d [V]

∆U [V]

δU [%]

1 4 2 8 3 14

6.8. Vzor výpočtu c) Podľa ( 6.1 )

dd

d CUUC ⋅=

12 = [µF, V, V, µF]

podľa ( 6.2 ) Cd1 = Cd –Cd2 = [µF, µF, µF] d) Podľa ( 6.3 )

101

⋅=UUn d = [1, V, V]

Chyby verifikácii v prípadoch c) a d): ∆U=U’d - Ud = [V, V, V]

100⋅∆

=d

U UUδ = [%, V, V]



7. NÁVRH A VERIFIKÁCIA DELIČOV ELEKTRICKÉHO PRÚDU (Odporový a transformátorový delič) 7.1. Úvod Deliče elektrického prúdu sú zariadenia, ako to už názov naznačuje, na delenie elektrického prúdu na dve alebo viaceré časti. Delenie prúdu v elektrickom obvode sa dosahuje rôznou impedanciou jeho vetví, respektíve, v prípade jednosmerného prúdu, to bude rôzny činný odpor jeho vetví, do ktorých sa elektrický prúd má rozdeliť. Najjednoduchšia situácia nastane ak prúd chceme rozdeliť na dve časti. Hodnoty týchto časti nastavíme alebo ladíme pomocou dvoch odporových dekád, respektíve, vo zvláštnom prípade, pomocou jednej dekády. V technickej praxi sa vyskytujú takéto deliče s presne nastaveným pomerom delenia – sú to odporové bočníky alebo prúdové transformátory. (Pomer delenia sa volí použitím príslušnej odbočky s označením rozsahu.) 7.2. Úloha merania

a) Pomocou dvoch odporových dekád rozdeľte zadaný elektrický prúd 50 mA (ak je napätie zdroja 5 V a impedancia obvodu 100 Ω) na dve časti v požadovanom pomere (1 : 2,35; 1 : 0,56; 1 : 4,53)!

b) Presvedčte sa, že nastavené delenie v poradí podľa bodu a.) bude platiť pre jednosmerný aj striedavý elektrický prúd.

c) Pomocou meracieho transformátora prúdu oddeľte zo striedavého prúdu o hodnote 10, 20 a 40 A jeho zadanú časť (1/3, 1/10, 1/20)!

d) Pomocou presnejšieho ampérmetra (v súčinnosti s meracím transformátorom) zistite chybu oddelenej časti prúdu pri meraní podľa bodu c)!


a) Obr. 7.1

I0

RD2

RD1

Zd =, ~

A1

A2

A0

R0

I1

I2

U



b)

Obr. 7.1 7.4. Súpis použitých prístrojov a) Zd= - ............................................................................................................................................. Zd~ - ............................................................................................................................................. A0 - .............................................................................................................................................. A1 - .............................................................................................................................................. A2 - .............................................................................................................................................. RD1 - ............................................................................................................................................. RD2 - ............................................................................................................................................. R0 - ............................................................................................................................................... b) Zd~ - ............................................................................................................................................ . Tr1 - ............................................................................................................................................. A1 - .............................................................................................................................................. Tr2 - ............................................................................................................................................. A2 - ..............................................................................................................................................

7.5. Princíp merania a platné vzťahy

Veľkosť elektrického prúdu prechádzajúceho nejakou vetvou elektrického obvodu je daná Ohmovým zákonom, teda rovná sa podielu napätia pripojeného k príslušnej vetve a jej impedancie, respektíve odporu. Pri dvoch vetvách v obvode (schéma obr. 7.1 a) ) bude platiť:

11

DRUI =

22

DRUI = , odkiaľ 2211 .. DD RIRIU == a pre pomer prúdov máme:

nRR

II

D

D ==1

2

2

1 (7.1)

kde n je racionálne číslo.

I1

Zd~

A2

A1

Presný ampérmeter

I2

Tr1

Tr2

I1



Ak chceme mať stabilnú hodnotu prúdov je potrebné mať stabilizovaný zdroj elektrického napätia a aj jeho zaťaženie by malo byť stabilné tak, aby aj jeho svorkové napätie bolo stabilné. Naviac zaťaženie zdroja by malo byť v dovolených medziach. Teda celkový odpor obvodu (R) volíme konštantný. Nakoľko platí pre paralelné odpory

21

21.

DD

DD

RRRRR+

= odkiaľ RR

RRRD

DD −=

2

11

.

Dosadením prvej rovnice do druhej a jej úpravou máme

RRRR

nRR

D

DDD −

==2

221

.

( ) 222 ... DDD RRnRRR =− teda veľkosť odporu druhej dekády bude ( )12 += nRRD . (7.2) Z odporu druhej dekády určíme odpor prvej dekády

nR

R DD

21 = (7.3)

Prúd I2 bude teda n – krát menší ako prúd I1 a súčet prúdov pri konštantnom

(stabilizovanom) napätí bude tiež konštantný. Meraním sa presvedčíme, že uvedené vzťahy budú platiť aj pre striedavé veličiny, nakoľko odporové dekády sú konštruované tak, aby mali minimálnu reaktanciu, takže o ich impedancii rozhoduje práve činný odpor. V prípade, ak máme k dispozícii merací transformátor ( respektíve bočník ), ktorým rozširujeme rozsah ampérmetra m – krát ( kde m je spravidla celé číslo ), môžeme z pôvodného prúdu I v obvode (v primárnom vinutí transformátora) získať jeho m – tú časť

ako prúd I2, čiže 2IIm

= .

7.6. Postup pri meraní V prípade merania podľa schémy zapojenia obr.7.1 a) je nutné najprv podľa zadaného pomeru delenia prúdov vypočítať hodnoty odporových dekád RD1 a RD2. Potom zapojíme do obvodu jednosmerný zdroj a nastavíme odporom R0 celkový prúd I0 = 0,05 A a odčítame hodnoty dielčích prúdov I1 a I2. Postup opakujeme pri zdroji striedavého napätia. Vyhodnotíme pomer dielčích prúdov. V prípade merania podľa schémy zapojenia z obr. 7.1 b) vyberieme vhodný rozsah na prúdovom transformátore Tr1 a Tr2 s prihliadnutím na to, že nominálna hodnota sekundárneho prúdu je vždy 5 A. Pôvodný prúd I nastavíme na základe údaja ampérmetra A1 podľa zadania.



7.7. Tabuľky nameraných a vypočítaných hodnôt a), b) U= = 5 V; U~ = 5 V; R = 100 Ω; 1 : n = I2 : I1

Zadaný pomer Odporové dekády Namerané

jednosmerné prúdyNamerané

striedavé prúdy Verifikovaný

pomer

1 : n RD1 RD2 I1= I2= I1~ I2~ = ~

Por. č.

n [1] [Ω] [Ω] [mA] [mA] [mA] [mA] n´ [1] n" [1] 1. 0,56 2. 2,35 3. 4,53

c), d)

Časť prúdu Pomer Namerané

Chyba časti prúdu Pôvodný prúd Por. č.

m : 1 I2 [A] ∆I2 [mA] δ2 [%] I [A] I1 [A] 1. 3 : 1 2. 10 : 1 3. 20 : 1

7.8. Vzor výpočtu a) Podľa (7.2), (7.3) a (7.1) vypočítame :

( ) =+= 12 nRRD [Ω, Ω, 1]

==n

RR D

D2

1 [Ω, Ω, 1]

===

=

2

1

IIn ==

~2

~1

II"n [1, A, A]

b)

=−=mIII 22∆ [mA, mA, mA, 1]

== 100.II2

22

∆δ [%, mA, mA, 1]



8. VERIFIKÁCIA DELIČA PRÚDU R – 2R A VERIFIKÁCIA INDUKČNÉHO DELIČA NAPÄTIA

8.1. Úvod

Ďalšou často sa vyskytujúcim prípadom prúdového deliča je číslicovo analógový prevodník s odporovou sieťou. Najpoužívanejšia je sieť skladajúca sa len z odporov dvoch veľkosti (R a 2R). V nej sa elektrický prúd delí podľa kódového slova v dvojkovej číselnej sústave. 8.2. Úloha merania

a) Pomocou štvorbitovej odporovej siete R – 2R oddeľte časť jednosmerného prúdu zodpovedajúcu zadanému kódovému slovu v dvojkovej číselnej sústave! (1100; 1010; 1001)

b) Nameraný prúd podľa bodu a) skontrolujte výpočtom, ak odporová sieť má odpor 1kΩ

a je pripojená na napätie 15V! c) Meraním sa presvedčte, že prúd IK (komplementárny) je skutočne doplnkový a spolu

s prúdom výstupným IV tvorí celkový prúd I prechádzajúci odporovou sieťou R – 2R d) Na predloženom indukčnom napäťovom deliči, ktorý má sedem sekcií sa meraním

presvedčte, že dielčie striedavé napätie z neho získané je úmerné počtu zapojených sekcií! Vykonajte tu náhodné merania! Meraním sa presvedčte, že pre jednosmerné napätie je indukčný delič použiteľný len ako odporový delič s podstatne menšou vnútornou impedanciou, teda len pre podstatne menšie napätie!




Obr.8.1

Obr.8.2

8.4. Súpis použitých prístrojov a) b) c) Zd 15V= -...................................................................................................................................... 3 x R - .......................................................................................................................................... 5 x 2R - ........................................................................................................................................ A1 - .............................................................................................................................................. A2 - .............................................................................................................................................. A - ................................................................................................................................................ d) Zd - ............................................................................................................................................... V1 - .............................................................................................................................................. V2 - .............................................................................................................................................. A - ................................................................................................................................................ ID - ..............................................................................................................................................

L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1

Zd

A

V2

V1

I U1

Ud

I D

Zd 5 V=

A

Pr3 1 0

Pr2 1 0

Pr1 1 0

Pr0 1 0

A2

A1

D I3´ R C I2´ R B I1´ R C I0´ 2R 7. 5. 3. 1.

8. 2R 6. 2R 4. 2R 2. 2R I3 I2 I1 I0

IV

IK

I´0 I



8.5. Princíp merania a platné vzťahy a) Odporová sieť R - 2R (obr.8.1) tvoriaca číslicovo-analógový prevodník má nasledujúce vlastnosti:

Odpory označené poradovým číslom 1. a 2. sú paralelne zapojené. Ich výsledný odpor je R. S tretím odporom sú zapojené do série a tvoria odpor 2R. Ďalej, sprava do ľava, sa postupne situácia opakuje. Z uvedeného vyplýva, že každý uzol, ak sú prepínače Pr0 až Pr3 v polohe 1, má odpor voči zemi R. V každom uzle sa delia prúdy na dve polovice (I0 a I0´, I1 a I1´ atď.), keďže vetvy ktorými prechádzajú majú rovnaké odpory – 2R.

Polohou prepínačov označených písmenami Pr0 až Pr3 realizujeme potrebné kódové slovo. Ak je na príslušnom mieste 4 – bitového kódového slova v dvojkovej číselnej sústave jednotka tak prepínač je v polohe 1. Ak je na príslušnom mieste nula, je prepínač v polohe 0. Výstupný prúd IV meraný ampérmetrom A1 je potom daný súčtom dielčích prúdov I0 až I3 a platí pre neho vzťah:

( )1248162

121

21

221

21

221

220123 +++⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅+=+++=R

UR

UR

UR

UR

UIIIIIV

Po začlenení kódového slova do tohto vzťahu dostaneme:

( )00

11

22

33 2222

16⋅+⋅+⋅+⋅⋅= rrrrV PPPP

RUI (8.1)

kde čísla Pr0 až Pr3 môžu nadobúdať hodnotu 0 alebo 1 a podľa toho sú prepínače v príslušnej polohe.

Prúd IK je tzv. komplementárny (doplnkový) k prúdu IV a obidva prúdy tvoria konštantný celkový prúd I, ktorým je zaťažovaný zdroj stabilizovaného napätia Zd. Keďže každým odporom v sieti prechádza konštantný celkový prúd, potom R má konštantnú teplotu a v konečnom dôsledku konštantný odpor počas prevádzky. b) Indukčný delič napätia (ID) (obr.8.2) v najjednoduchšom usporiadaní je vlastne autotransformátor s vinutím rozdeleným na niekoľko sekcií, ktoré nazývame pomerové vinutie indukčného deliča. Aby sa dosiahla čo najmenšia výstupná impedancia a čo najlepšia zhoda napätia z jednotlivých sekcií, vinutie sa vytvorí súčasným navinutím všetkých sekcií káblom s m skrútených vodičov. Všetky sekcie sa zapoja súhlasne do série a keď sa kábel navinie na uzavreté feromagnetické jadro n- krát (najlepšie toroidné) získa sa vinutie, ktoré má m- rovnakých sekcií po n – závitoch. Na takom vinutí získame najmenšie dielčie napätie Ud0 = U1/m a ďalšie dielčie napätia sú jeho celistvé násobky až do hodnoty Udm=Ud0.(m-1).



Platí:

DXU

I 1= Ud= k.I.XL kde XL = XL1÷XLm je induktívna reaktancia jednej sekcie

vinutia a XD je induktívna reaktancia celého indukčného deliča. Poradie k- tej sekcie, na ktorej získame potrebné dielčie napätie Ud zistíme zo vzťahu:

mUU

XXm

UU

XX

UU

XIU

k d

L

Ld

L

Dd

L

d ⋅=⋅=⋅=⋅

=111

. (8.2)

Ak k nevychádza celé číslo, zaokrúhlime ho a na príslušnej odbočke vinutia môžeme

získať dielčie napätie s odpovedajúcou približnosťou. (Vo vzťahoch sme zaviedli zjednodušenie, LL XZ && = nakoľko platí XL>>RL a keďže nás zaujíma len amplitúda elektrických veličín, počítame len s absolútnou hodnotou induktívnej reaktancie L LX X=& ) 8.6. Postup pri meraní

Pri meraní podľa schémy zapojenia (obr.8.1) výstup z odporovej siete R – 2R zapojíme podľa zadaného kódového štvorbitového slova. Dielčí prúd, ktorý odpovedá jednotke na príslušnom mieste, zapojíme do vetvy, ktorou preteká prúd IV a meriame ho ampérmetrom A1. Po výpočte prúdu odpovedajúceho kódovému slovu ho porovnáme s nameraným a vypočítame chybu prevodu.

Zapojíme indukčný delič podľa schémy (obr.8.2). Podľa zadanej úlohy určíme príslušnú odbočku vinutia, na ktorej bude požadované napätie. Porovnáme odmerané a očakávané hodnoty napätia a zistíme relatívne chyby deliča. 8.7. Tabuľky nameraných a vypočítaných hodnôt a), b), c) U =……… ; R =.........

Por. č.

Kódové slovo

Nameraný prúd

Vypočítaný prúd

Chyba prevodu Namerané Vypočítané

[1] [4 bity] IV[mA] I´V[mA] ∆[mA] Ik[mA] I[mA] I´[mA] 1 1100 2 1010 3 1001



d) U1 =……… ; m = .........; I =..........

Zadané Vypočítané Namerané Vypočítané U´1=0,21V U1=1,03V Por. č. UD~

[V]

k [1]

U´d [V]

∆U [V]

δU [%]

Namerané U“d [V]

Namerané U“d [V]

1 2 3

8.8. Vzor výpočtu a), b), c) Použitím vzťahu (8.1) určíme:

( ) =⋅+⋅+⋅+⋅⋅= 00

11

22

33 2222

16´ ZZZZ

RUI V [A, V, Ω, A]

∆ = IV – IV ´= [mA, mA, mA] I´ = IV + Ik = [mA, mA, mA] d) Chyba indukčného deliča bude: ∆U = U’d - Ud = [V, V, V]

=⋅∆

= 100d

U UUδ [%, V, V]



9. MERANIE VLASTNOSTÍ ŠTVORPÓLOV ( T – článok ) 9.1. Úvod

V elektrickom obvode môžeme jednotlivé prvky označiť ako dvojpóly, nakoľko majú dve svorky, ktorými sa pripájanú do obvodu. Každý pasívny dvojpól je charakterizovaný jedným parametrom impedanciou (Ż), ktorý udáva vzťah medzi jeho svorkovým napätím a prúdom, ktorý cez neho preteká.

Pri riešení pomerov elektrických obvodov sa často stretávame s takými zoskupeniami dvojpólov, ktoré sa spájajú s inými zoskupeniami, alebo časťou obvodu, prostredníctvom dvoch párov svoriek. Platí pri tom spravidla, že jednou dvojicou svoriek energia do tohto zoskupenia vstupuje a druhou dvojicou svoriek z neho vystupuje. Takéto zoskupenie elektrických prvkov sa nazýva štvorpól, má dve vstupné a dve výstupné svorky, teda štyri póly.

Podobne ako dvojpóly aj štvorpóly sú charakterizované vzťahmi medzi napätím a prúdom na ich vstupe a výstupe. V ďalšom sa obmedzíme len na štvorpóly zostavené z konštantných prvkov, kde sú tieto vzťahy lineárne. Budeme používať harmonické napätia v ustálenom stave. V takomto prípade sa budú v rovniciach štvorpólu vyskytovať štyri konštanty, ktoré ho budú charakterizovať. 9.2. Úloha merania

a) Určte impedančnú maticu T – článku v obecnom tvare. b) Vyčíslite impedančnú maticu predloženého T – článku a meraním ju verifikujte, ak

hodnota jeho každého prvku (impedancie 11 RZ =& , 22 RZ =& a 33 RZ =& ) je 100 Ω ! (Respektíve 11 RZ =& = 49,7 Ω; 22 RZ =& = 33 RZ =& = 99,4 Ω)

c) Impedančné matice T – článkov (podľa bodu b)) prepočítajte na ich admitančné matice a vykonajte skúšku správnosti!


Obr. 9.1

9.4. Súpis použitých prístrojov Zd1 - ............................................................................................................................................. Zd2 - ............................................................................................................................................. A1 - .............................................................................................................................................. V1 - .............................................................................................................................................. A2 - .............................................................................................................................................. V2 - . .............................................................................................................................................

Štvorpól

A1

A2 Zd1

Zd2

I1 I2

U1 U2

V1

V2



Štvorpól – č.1 – T – článok č.2 – T – článok

9.5. Princíp merania a platné vzťahy a) Vzťahy medzi vstupnými a výstupnými veličinami štvorpólu je možné opísať dvoma lineárnymi rovnicami. Ich konkrétne vyjadrenie závisí od toho, ktoré dve veličiny zvolíme za závislé. Ak budú závislé veličiny napätia, ich tvar bude:

2121111

.....IZIZU +=

2221212

.....IZIZU += (9.0)

a v maticovom tvare:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

2

1

2221

1211

2

1 ..

..

....

I

I.ZZ

ZZ

U

U (9.1)

Konštanty závislosti medzi napätiami a prúdmi majú teda rozmer impedancií a ich

maticový zápis sa volá impedančná matica (9.1).

V prípade T – článku a orientácie elektrických veličín podľa schémy zapojenia (obr. 9.2, štvorpól je napájaný z obidvoch strán) platia podľa II. Kirchhofovho zákona rovnice:

( ) ( ) 21121211121 IZIZZIIZIZU &&&&&&&&&&& ++=++= (9.2) ( ) ( ) 23111211232 IZZIZIIZIZU &&&&&&&&&&& ++=++=

Porovnaním so zápisom v maticovom tvare (9.1) máme impedančnú maticu T – článku v obecnom tvare:

[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

++

=311

121

ZZZZZZ

ZT &&&

&&& (9.3)

b) Ak pre prvky T – článku platí ZZZ &&& == 32 , je T – článok pozdĺžne súmerný (okolo osi

idúcej rovnobežne k 1Z& a stredom 1Z& ). Pre zložky impedancie takéhoto štvorpólu platí:

2211 ZZ && = ( = 1ZZ && + ) a 2112 ZZ && = ( = 1Z& ) (9.4) Dosadením konkrétnej hodnoty Z& za a 1Z& získame vyčíslenú impedančnú maticu.

Obr. 9.2

1U& 2U&

I1 I2 22 RZ =& 33 RZ =&

11 RZ =&



c) Prepočet matice konštánt štvorpólu vykonáme podľa tabuľky zverejnenej v učebniciach teoretickej elektrotechniky.

d) Prepočet admitančnej na impedančnú maticu:

[ ]⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

YY

YY

YY

YY

Z

&

&

&

&

&

&

&

&

&1121

1222

(9.5)

kde Y& značí determinant matice [ ]Y& .

Prepočet impedančnej matice na admitančnú:

[ ]⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

Y

&

&

&

&

&

&

&

&

&1121

1222

(9.6)

kde Z& značí determinant matice [ ]Z& .


Pri meraní použijeme jednosmerné napájacie zdroje, takže 11 UU =& , 22 UU =& a všetky

impedancie Z& budú reprezentované odpormi. Po zapojení meranej vzorky štvorpólu skontrolujeme, či kladné hodnoty (hlavne prúdov) z odpovedajú vyznačeným smerom elektrických veličín v schéme zapojenia (obr. 9.1). Hodnoty napájacích napätí U1 a U2 nastavíme tak, aby príkon na štvorpóle neprekročil dovolenú hranicu (v našom prípade 2 W) a tak, aby platilo U1 ≠ U2. (Ak U1 = U2, je sústava rovníc (9.0) neriešiteľná.) Pri odčítaní elektrických veličín (prúdov) sledujeme aj ich indikované znamienko!


b) č.1: R1 = R2 = R3 = 100 Ω; č.2: R1 = 49,7 Ω; R2 = R3 = 99,4 Ω

Namerané Vypočítané z nameraných

Vypočítané zo zadaných

AZ '& BZ '& AZ& BZ& U´1 I´1 U´2 I´2

2211 'Z,' &&Z 2112 'Z,' &&Z 2211 Z, &&Z 2 2112 Z, &&Z

T - článok

[V] [mA] [V] [mA] [Ω] [Ω] [Ω] [Ω] 1. 1. 1. 2. 2. 2.



9.8. Vzor výpočtu

b) I. Zo zadaných hodnôt:

T – článok č.1: Ω====== 100Z 321321 RRRZZ &&& Podľa vzťahu (9.1) a (9.3)

==+= AZZZZ &&&&2111

==== BZZZZ &&&&12112 [Ω]

==+= AZZZZ &&&&3122

II. Z nameraných hodnôt: Vzhľadom na to, že sa jedná v našom prípade o pozdĺžne súmerné štvorpóly, pre ktoré platí A 2211 Z Z Z &&& == a B21 12 Z Z Z &&& == , pôvodná sústava rovníc (9.0) o štyroch neznámych sa zmení na sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, teda: 211 IZIZU BA

&&&&& +=

212 IZIZU AB&&&&& += (9.7)

odkiaľ máme pre namerané ( Ú& , Í& ) a (9.8) Hodnoty Ú& a Í& sú známe (namerané) a AZ´& a BZ´& vypočítané z nameraných.

Pre T – článok máme:

( )=

−

−=

1

22

1

1

212

´´´

´´´´

´

III

IIUU

Z B

&

&&

&

&&&

& [Ω, V, A]

=−

=1

21

´´´´´

IIZUZ B

A &

&&&&

c ) T – článok č.1: [ Z& ] ⎯→⎯ [Y& ]

[ ] =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

++

=2221

1211

311

1211 ZZ

ZZZZZ

ZZZZ č &&

&&

&&&

&&&& [Ω]

( )1

22

1

1

212

´´

´

´´

´´´

II

I

II

UUZ B

&

&&

&

&&&

&

−

−=

1

21

´´´´´

IIZUZ B

A &

&&&& −

=



[ ] =

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

Y č

&

&

&

&

&

&

&

&

&1121

1222

1 [S, Ω]

=1č

Z& =−= 21122211 ZZZZ &&&& [Ω]

Skúška správnosti: [Y& ] ⎯→⎯ [ Z& ]

[ ] =

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

YY

YY

YY

YY

Z č

&

&

&

&

&

&

&

&

&1121

1222

1 [Ω, S]

=−== 211222112221

1211 YYYYYYYY

Y &&&&&&

&&& [S]

Ż11 Ż12 Ż21 Ż22



10. MERANIE VLASTNOSTÍ ŠTVORPÓLOV ( π – článok ) 10.1. Úvod Bol uvedený v kapitole 9. 10.2. Úloha merania

a) Určte admitančnú maticu π - článku v obecnom tvare. b) Vyčíslite admitančnú maticu predloženého π - článku a meraním ju verifikujte, ak

hodnota jeho každého prvku (impedancie 11 RZ =& , 22 RZ =& a 33 RZ =& ) je cca 100 Ω ! (Respektíve 11 RZ =& = 49,7 Ω; 22 RZ =& = 33 RZ =& = 99,4 Ω)

c) Admitančné matice π – článkov (podľa bodu b)) prepočítajte na ich impedančné matice a vykonajte skúšku správnosti !


Obr. 10.1

10.4. Súpis použitých prístrojov Zd1- .............................................................................................................................................. Zd1- .............................................................................................................................................. A1 - .............................................................................................................................................. V1 - .............................................................................................................................................. A2 - .............................................................................................................................................. V2 - .............................................................................................................................................. Štvorpól – č.3 - π - článok

č.4 - π - článok 10.5. Princíp merania a platné vzťahy a) Vzťahy medzi vstupnými a výstupnými veličinami u štvorpólu je možné vyjadriť dvoma lineárnymi rovnicami. Ich usporiadanie závisí od toho, ktoré dve veličiny zvolíme za závislé. Ak závislé veličiny budú prúdy, ich tvar bude:

Štvorpól

A1

A2 Zd1

Zd2

I1 I2

U1 U2

V1

V2



2121111

.....UYUYI +=

2221212

.....UYUYI +=

a v maticovom tvare:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ •

..

..

2221

1211

YY

YYY (10.2)

Konštanty xyY& majú rozmer admitancií a ich maticový zápis sa volá admitančná

matica (10.2).

V prípade π – článku a orientácie elektrických veličín podľa schémy zapojenia (obr. 10.2 - štvorpól je napájaný z dvoch strán) platia podľa I. Kirchhofovho zákona rovnice:

21

1311

21

3

11

111 UR

URRR

UURU

I −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−+=

221

111

12

2

22

111 URR

URR

UURU

I ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−=

−+=

Porovnaním rovníc (10.2) a (10.3) máme admitančnú maticu π – článku v obecnom tvare:

[ ]⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

−+=

211

131111

111

RRR

RRRY π& (10.4)

b) Ak pre prvky π – článku platí ZZZ &&& == 32 , jedná sa o štvorpól pozdĺžne súmerný. Pre zložky admitancie takého štvorpólu platí:

2211 YY && = ZZ &&11

1

+= a 2112 YY && = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

1

1Z&

(10.5)

Admitančnú maticu vyčíslime pre konkrétny π – článok dosadením hodnôt Z& a 1Z& .

(10.1)

(10.3)

U1 U2

11 RZ =&

33 RZ =& 22 RZ =&

I1 I2



c) Prepočet matice konštánt štvorpólu vykonáme podľa v učebniciach teoretickej elektrotechniky zverejnenej tabuľky. Prepočet admitančnej na impedančnú maticu:

[ ]⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

YY

YY

YY

YY

Z

&

&

&

&

&

&

&

&

&1121

1222

kde Y& značí determinant matice [ ]Y& .

Prepočet impedančnej matice na admitančnú:

[ ]⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

Y

&

&

&

&

&

&

&

&

&1121

1222

kde Z& značí determinant matice [ ]Z& .


Po zapojení meranej vzorky štvorpólu (kde sú všetký impedancie reprezentované odpormi) skontrolujeme, či kladné hodnoty (hlavne prúdov) odpovedajú vyznačeným smerom elektrických veličín v schéme zapojenia (obr. 10.1). Hodnoty napájacích napätí U1 a U2 nastavíme tak, aby príkon na štvorpóle neprekročil dovolenú hranicu (v našom prípade 2 W) a tak, aby platilo U1 ≠ U2. (Ak U1 = U2, je sústava rovníc (10.1) neriešiteľná.) Pri odčítaní elektrických veličín (prúdov) sledujeme aj ich indikované znamienko!


b) č.3: Ω====== 100332211 RZRZRZ &&& ;

č.4: Ω== 7,4911 RZ& ; Ω==== 4,993322 RZRZ &&

Namerané Vypočítané z nameraných

Vypočítané zo zadaných

AY '& BY '& AY& BY& U´1 I´1 U´2 I´2

2211 ',' YY &&2112 ',' YY &&

2211 ,YY && 2112 Y , &&Y

π - článok

[V] [mA] [V] [mA] [S] [S] [S] [S] 3. 3. 3. 4. 4. 4.



10.8. Vzor výpočtu

b) I. Zo zadaných hodnôt:

π – článok č.3: Ω====== 100Z 321321 RRRZZ &&&

Podľa vzťahu (10.2) a (10.4), ak 32 ZZ && = , bude:

=+===21

221111

ZZYYY A &&&&& [S, Ω]

=−===1

21121Z

YYY B &&&&

II. Z nameraných hodnôt:

Vzťahy pre zložky admitancie získame zámenou veličín U& ⎯→← I& a Z& ⎯→← Y& oproti rovniciam platiacim pre impedancie T – článku (9.8), teda bude platiť: (10.6) a (10.7)

Hodnoty 'U& a 'I& sú známe (namerané) a AY '& a BY '& vypočítané. Nakoľko zámena platí aj pre východzie rovnice:

211 .. UYUYI BA&&&&& +=

212 .. UYUYI AB&&&&& +=

Pre π – článok potom máme:

( )=

−

−=

1

22

1

1

212

´´´

´´´´

´

UUU

UUII

Y B

&

&&

&

&&&

& [S, A, V]

=−

=1

21

´´´´´

UUYIY B

A &

&&&&

( )1

22

1

1

212

´´´

´´´´

´

UUU

UUII

Y B

&

&&

&

&&&

&

−

−=

1

21

´´´´´

UUYIY B

A &

&&&& −

=



c ) π – článok č.1: [ ]Y& ⎯→⎯ [ ]Z&

[ ] =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

++

=2221

1211

311

121

YYYY

YYYYYY

Y&&

&&

&&&

&&&& [S]

[ ] =

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

YY

YY

YY

YY

Z

&

&

&

&

&

&

&

&

&1121

1222

[Ω, S]

kde

=Y& =−= 21122211 YYYY &&&& [S]

Skúška správnosti: [ ]Z& ⎯→⎯ [ ]Y&

[ ] =

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

Y

&

&

&

&

&

&

&

&

&1121

1222

[S, Ω]

=−== 211222112221

1211 ZZZZZZZZ

Z &&&&&&

&&& [Ω]

11Y& 12Y&

21Y& 22Y&



11. MERANIE VLASTNOSTÍ ŠTVORPÓLOV ( Transformátor ) 11.1. Úvod Pravdepodobne najpoužívanejším štvorpólom v elektrotechnike je transformátor. Základnou funkciou transformátora, podľa ktorej má aj svoj názov, je transformácia (premena) elektrického napätia nejakej hodnoty na hodnotu inú. Zvlášť v silnoprúdovej elektrotechnike je transformátor nepostrádateľné a nenahraditeľné zariadenie. Prenos elektrickej energie z elektrárne ku spotrebiteľovi sa totiž uskutočňuje pri postupne sa meniacej veľkosti elektrického napätia (ktoré spĺňa hľadisko efektívnosti a bezpečnosti), čo sa zabezpečuje vždy patričným transformátorom. Okrem tejto základnej funkcie sa transformátor používa na galvanické oddelenie elektrických obvodov. Ďalej sa používa na ďalšie špeciálne účely, ako napríklad, zdroj na zváranie, respektíve v meracej technike na rozšírenie rozsahu voltmetrov a napäťových rozsahov wattmetrov a elektromerov (napäťový merací transformátor). Na rozšírenie rozsahu ampérmetrov a prúdových rozsahov wattmetrov a elektromerov sa používa prúdový merací transformátor. Napokon používa sa všade tam, kde je potrebné meniť napätie alebo prúd v striedavých elektrických obvodoch, čo sú pomerne časté prípady. 11.2. Úloha merania

a) Meraním elektrického napätia na vstupe a výstupe transformátora verifikujte jeho základnú funkciu! Vypočítajte amplitúdovú chybu transformátora!

b) Meraním vstupných elektrických veličín transformátora dokážte, že sa jedná o nelineárne zariadenie! ( Závislosť I= f(U) znázornite graficky!)

c) Meraním určte absolútnu hodnotu zložiek impedančnej matice štvorpólu, ktorý tvorí transformátor pri jeho dvoch hodnotách magnetických tokov v jadre!


Obr.11.1

1 1 2 3 3 2

A1 A2

V1 V2

I1 I2

U1 Zd1~ Zd2~ U2

Pr2Pr1

Štvorpól



11.4. Súpis použitých prístrojov Zd1~ - ........................................................................................................................................... Zd2~ - ........................................................................................................................................... A1 - .............................................................................................................................................. A2 - ............................................................................................................................................... V1 - ............................................................................................................................................... V2 ................................................................................................................................................. Štvorpól - ..................................................................................................................................... 11.5. Princíp merania a platné vzťahy a) Transformátor je elektrotechnické zariadenie využívajúce vo svojej funkcii elektromagnetickú indukciu. Striedavý elektrický prúd v primárnom vinutí vytvára vo feromagnetickom jadre striedavý magnetický tok. Ten indukuje v sekundárnom vinutí striedavé elektrické napätie. Vzájomnú veľkosť magnetického toku Φ a elektrického napätia U pre harmonické veličiny vyjadruje vzťah

U= ω N Φ

V ideálnom prípade magnetický tok prechádzajúci každým závitom je rovnaký a pre

vstupné a výstupné napätie platí

U1=ωN1Φ U2=ωN2Φ teda

UpNN

UU

==1

2

1

2 (11.1)

Kde pu označuje napäťový transformačný pomer, ω je kruhová frekvencia, N2 je počet závitov sekundárneho a N1 primárneho vinutia.

V reálnom technickom transformátore vznikajú straty v podobe tepla v jeho vinutiach,

rozptylové magnetické toky ktoré sa uzatvárajú vzduchom, tepelné straty, ktoré vznikajú premagnetovávaním feromagnetika následkom čoho sekundárne U2 je menšie ako odpovedá vzťahu (11.1). Vyčíslenie tejto tzv. amplitúdovej relatívnej chyby má tvar

%1001

12 ⋅−

=Up

UpU

U

Uδ (11.2)

kde U2 je nameraná hodnota sekundárneho napätia a pU.U1 je vypočítaná hodnota sekundárneho napätia (ideálna) z napätia napájacieho (U1).



b) Veľkosť magnetického toku Φ vo feromagnetickom jadre transformátora závisí od magnetickej indukcie B a tá závisí od veľkosti intenzity magnetického poľa H. Graficky znázornená závislosť B = f(H) sa nazýva magnetizačná krivka, teda nejedná sa o závislosť lineárnu, čo znamená, že ani závislosť medzi U a I nebude lineárna. Transformátor je teda nelineárne elektrotechnické zariadenie, o čom sa presvedčíme meraním U a I a grafickým znázornením závislosti I1 = f(U1). c) Transformátor môžeme interpretovať ako typický štvorpól, pre hodnoty fázorov zúčastnených elektrických veličín budú platiť rovnice

2121111

.....IZIZU +=

2221212

.....IZIZU += (11.3)

respektíve v maticovom tvare

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

2

1

2221

1211

2

1 ..

..

....

I

I.ZZ

ZZ

U

U (11.4)

Absolútne hodnoty impedančnej matice (Z11, Z12, Z21, Z22) určíme z nameraných efektívnych hodnôt napätí a príslušných prúdov. Nakoľko v obecnom prípade U1≠U2, bude sa jednať o pozdĺžne nesúmerný štvorpól a ten bude mať všetky zložky rôzne. Určíme ich meraním v stave naprázdno: Napájací zdroj najprv zapojíme na primárnu stranu t.j. I2 = 0 (Pr1-poloha 2, Pr2 -1) a dostaneme:

1

111

1

111121111 0

IUZ

IUZZIZU =⎯→⎯=⎯→⎯⋅+⋅=&

&&&&&&

1

221

1

221221212 0

IUZ

IUZZIZU =⎯→⎯=⎯→⎯⋅+⋅=&

&&&&&& (11.5)

Potom napájame transformátor z druhej strany t.j. I1= 0 (Pr1 - poloha 1, Pr2 - poloha 2)

2

112

2

112212111 0

IUZ

IUZIZZU =⎯→⎯=⎯→⎯⋅+⋅=&

&&&&&&

2

222

2

222222212 0

IUZ

IUZIZZU =⎯→⎯=⎯→⎯⋅+⋅=&

&&&&&& (11.6)



Z uvedených vzťahov vyplýva, že jednotlivé zložky impedančnej matice predstavujú nasledujúce fyzikálne veličiny: 11Z& – je vstupná impedancia štvorpólu, 21Z& – je pomer výstupného napätia ku vstupnému prúdu, 12Z& – je pomer vstupného napätia k výstupnému prúdu a 22Z& – je výstupná impedancia štvorpólu. 11.6. Postup pri meraní a) Po zapojení prístrojov a meranej vzorky transformátora podľa schémy zapojenia (obr.

11.1 ), navolíme na programovateľnom zdroji striedavého napätia Zd~ také napätie, aby prúd 1I nepresiahol dovolenú hodnotu, vzhľadom k prierezu vinutia transformátora (2,5A), respektíve vzhľadom k samotnému zdroju (1A). Voľbu 1U začneme najmenšou možnou hodnotou (1V). Primárne vinutie zapojíme so 40 závitmi, potom s 20 závitmi. Sekundárne napätie odmeriame na všetkých jeho odbočkách.

b) Pri meraní nelinearity transformátora musíme dosiahnuť stav nasýtenia jeho

feromagnetického jadra, čiže napájať ho čo najväčším prúdom vo vinutí s čo najväčším počtom závitov. Ak by zdroj striedavého napätia bol schopný dodávať prúd 2,5A, stačilo by zapojiť celé primárne vinutie (60z). Keďže však zdroj dodáva prúd len 1A, zapojíme do série aj sekundárne vinutie a vytvoríme tak jedno budiace vinutie s počtom závitov 135, čím sa zvýši budenie N I. Závislosť I = f (U) graficky znázornime.

Pre názornosť môžeme určiť aj indukčnosť takto vytvorenej cievky s feromagnetickým jadrom podľa vzťahu

1

1

2 IfULπ

= a tiež ju graficky znázorníme ( L = f (U1) ).

c) 1. Meriame transformátor v stave naprázdno.

2. Raz napájame transformátor z jednej strany a druhá je rozpojená (t.j. I2 = 0 A), potom ho napájame z druhej strany a prvá je rozpojená (t.j. I1 = 0 A ).

11.7. Tabuľky nameraných a vypočítaných hodnôt a) Zdroj do 1A:

Porad. č.

N1 [1]

U1 [V]

I1 [A]

N2 [1]

U2 [V]

U1/U2 [1]

N1/N2 [1]

δ [%]

1. 40 40 1 2. 20 2 3. 10 4 4. 5 8 5. 20 40 0,5 6. 20 1 7. 10 2 8. 5 4



b) Nb= 135 z

Por.č. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.I1 [A] U1[V] L [H]

c) N1= 40 z N2= 60 z

Namerané Vypočítané Napáj. zdroj

Por. č.

U1 [V]

I1 [A]

U2 [V]

I2 [A]

Z11 [Ω]

Z12 [Ω]

Z21 [Ω]

Z22 [Ω]

1. Vľavo 2. 3. Vpravo 4.


a) %1001

12

UpUpU

U

U−=δ [%, V, 1, V]

b) 1

1

2 IfULπ

= [H, V, Hz, A]

c) 1

111 I

UZ = [Ω, V, A]

1

221 I

UZ = [Ω, V, A]

2

112 I

UZ = [Ω, V, A]

2

222 I

UZ = [Ω, V, A]



12. MERANIE VOLTAMPÉROVEJ CHARAKTERISTIKY ZENEROVEJ DIÓDY A NÁVRH STABILIZÁTORA NAPÄTIA 12.1. Úvod

Zenerová dióda je plošná dióda s veľmi tenkým PN prechodom. Jej typickou vlastnosťou je ostrý zlom voltampérovej charakteristiky v závernom smere. Zlom vzniká pri tzv. Zenerovom napätí (podľa objaviteľa z r. 1934) následkom pôsobenia silného elektrického poľa (µ Si 1 MV/cm u Ge 3.105 V/cm, ktoré je možné dosiahnuť práve pri veľmi tenkej PN vrstve) dochádza k uvoľneniu nosičov elektrického prúdu a PN prechod sa takto stáva vodivým aj v závernom smere. Zenerov jav sa vyskytuje pri napätí niekoľko voltov až 45V, kedy prechádza do lavínového javu. (Obdoba lavínovej ionizácie vo výbojkách plnených plynom.)

Časť závernej VA charakteristiky za Zenerovým napätím sa využíva pri realizácií

stabilizátora elektrického napätia. (V tejto oblasti malé zmeny napätia vyvolajú veľké zmeny prúdu.)

12.2. Úloha merania

a) Odmerajte voltampérovu charakteristiku predloženej Zenerovej diódy a graficky ju znázornite.

b) Graficko-počtársky navrhnite stabilizátor napätia s predloženou diódou (napájacie napätie je 10V, výstupné má dovolenú toleranciu ± 5% Un )! Určte podmienky jeho použitia!

c) Z nameraných hodnôt stanovte náhradný model predloženej Zenerovej diódy. 12.3. Sschéma zapojenia

Obr.12.1 12.4. Súpis použitých prístrojov. D - ................................................................................................................................................ Zd= - .............................................................................................................................................. V - ................................................................................................................................................ A - ................................................................................................................................................ R - ................................................................................................................................................. Kp - ...............................................................................................................................................



12.5. Princíp merania a platné vzťahy a) Voltampérovu charakteristiku meriame voltmetrom a ampérmetrom v zapojení pre menšie, stredne veľké (obr.12.1) odpory. Odmeriame charakteristiku v priepustnom aj závernom smere do hodnoty maximálneho elektrického prúdu. b) Schéma zapojenia stabilizátora (obr. 12.2) obsahuje: RS – odpor spotrebiča, R0 – ochranný odpor, U1 – napájacie napätie, US – výstupné napätie, D – Zenerová dióda.

Obr.12.2

Platí :

U0min= U1 - UDmax R0min= (U0min/IDmx) = (mU/mI)cotg α1 UDmx~ IDmx , UD- záverné napätie diódy Un = UDmx . 0,95 ( Un +5% = UDmx , – 5% = UDmin )

RSmin = max

min

S

D

IU =

min0

9,0.

D

Dmx

IIU−

t.j. maximálna záťaž spotrebiča Pmax = UDmin .

ISmax

I0 = min0R

U Dmx = min0

min1

RUU D−

c) Náhradný model je na schéme zapojenia (obr.12.3).

Obr. 12.3

U

R0

RS

US

IS

I0 Izd

Zd

UP

UZ RZ

RP



Up - z obr. 12.5 ( prahové napätie ) Uz - z obr. 12.5 ( záverné napätie, Un )

Rp = i

u

mm .cotg αp

Rz = i

u

mm .cotg αz

mu ,mi - mierky znázornenia napätia a prúdu [V/cm ; A/cm] αp, αz - odčítame z obr. 12.5 Rp - náhradný odpor v priepustnom smere Rz - náhradný odpor v závernom smere

Obr.12.4

12.6. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. U[V] P I[mA] U[V] Z I[mA]


=−

=Dmx

Dmx

IUU

R 1min0 [Ω, V, A]

RSmin = max

min

S

D

IU =

min0

9,0.

D

Dmx

IIU− [Ω, V, A]

Rp = i

u

mm .cotg αp [Ω, V/cm, A/cm, ˚]

Uz

Up

αp

αz

VA - charakteristika náhradného modelu



Rz = i

u

mm .cotg αz [Ω, V/cm, A/cm, ˚]

Uz= Up= Un=UDmx.0,95= 12.8. Grafické znázornenie

Obr.12.5.

U1 10V I

U

IDmx

IDmin

Uz

UDmx UDmin 0,95.UDmx.Un

0,95.UDmx=UDmin

IDmin α2

αp

α1 Up



Literatúra [1] Matyáš V.: Automatizace měření, SNTL Praha 1987

[2] Čápová K.: Elektrické meranie, Alfa Bratislava, 1987

[3] Klos Z.: Elektrické měření, ES VUT Brno, 1988

[4] Fajt V. a kol.: Elektrické měření, ČVUT FEL Praha, 1986

[5] Fajt V. a kol.: Elektrické měření, SNTL Praha, 1987

[6] Obrazová H.: Elektrické měření neelektrických veličín, ČVUT FEL Praha, 1989

[7] Michaeli L. – Hríbik J.: Rádioelektronciké meranie, Alfa Bratislava, 1986

[8] Jakl M.: Měřící systémy, ČVUT FEL Praha, 1988

[9] Kodeš J. a kol.: Elektronika, ČVUT FEL Praha, 1991

[10] Fajt V. a kol.: Elektrické měření, ČVUT FEL Praha, 1992

[11] Bajcsy J.: Základy meracej techniky, STU Bratislava, 1992

[12] Zákon č.142 / 2000 – Zákon o metrológii, 2000

[13] Vyhláška ÚNMS SR č.206 / 2002 – Zákonné meracie jednotky, 2002

[14] STN 01 0115 – Trminológia v metrológii, 2001

[15] Zákon č.294 / 2005 – Zákon o meradlách, 2005



Použité symboly a značky

Zoznam opakovane použitých označení fyzikálnych veličín.

a1, a2, konštanty

C elektrická kapacita

f frekvencia

I elektrický prúd

k konštanta meracieho prístroja

L vlastná indukčnosť

M vzájomná indukčnosť, krútiaci moment

n počet

N počet závitov vinutia

p prevodový súčiniteľ

R elektrický odpor

r rozsah

T teplota

t čas

tp trieda presnosti

U elektrické napätie

X meraná fyzikálna veličina, reaktancia

Y admitancia

Z impedancia

α výchylka meracieho prístroja, uhol

δ relatívna chyba

χ krajná chyba

Ф magnetický tok

Ψ celkový magnetický tok

σ smerodajná odchýlka

ω kruhová frekvencia

∆ rozdiel hodnôt za týmto znamienkom vyznačenej veličiny

Zoznam opakovane použitých skratiek na mieste indexov :

A aritmeticky priemerný

d dielčí



dov dovolený

i obecné poradie, interný

k kompenzačný, komplanárny

mx maximálny

N normálový

n nominálny

p priepustný

r rozsahu

s systému

v výsledný

x meranej veličiny (alebo značka konkrétnej veličiny)

z záverný

Skratky prístrojov, zariadení a súčiastok .

A ampérmeter

C kondenzátor s kapacitou C

D dióda

G generátor

ID indukčný delič

Kp komutačný prepínač

L cievka s indukčnosťou L

Pr prepínač

R odporník s odporom R

Tr transformátor

V voltmeter

Zd zdroj elektrickej energie

Ž žiarovka

Miroslav Mojžiš, Ján Molnár ELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM (Návody na cvičenia)

Technická univerzita v Košiciach Košice september 2009

1. vydanie, náklad 1000 kusov 68 strán

ISBN 978-80-553-0260-7

elektrotechnickÉ praktikum (návody na cvičenia)kteem.fei.tuke.sk/dokumenty/ep/ep_cvicenia.pdf ·...

Documents