KARADENZ TEKNK NVERSTES MHENDSLK FAKLTES ELEKTRK-ELEKTRONK BLM

EMN OLCAY DOKUZ 210298ELKE304 OTOMATK KONTROL SSTEMLER PROJE DEV KISIM-1: Verilen sistemin modellenmesi ve simlasyonu KISIM-2:Sistemin eitli denetleyicilerle kontrol edilmesi

PROF.DR. SMAL HAKKI ALTAS

MAYIS 2011

Sayfa 2 / 42

indekilerindekiler............................................................................................................................. 2 NSZ.4 ZET...5 GR...6 Jet Ua Kontrol Sistemi..................................................................................................7 Sistemin karakteristik eitlii ..............................................................................................7 Sistemin karakteristik eitliinin kkleri..............................................................................8 Durum denklemlerinin hesaplanmas....................................................................................9 Sistemin kk yer ergilerinin izimi .....................................................................................9 Sistemin Nyquist erisi .......................................................................................................10 Sistemin bode erileri.......................................................................................................... 11 Sistemin birim basamak tepkisi............................................................................................12 Sistemin birim rampa tepkisi................................................................................................13 Sistemin birim darbe tepkisi.................................................................................................14 Sisteme Denetleyicilerin Eklenmesi...................................................................................14 P, I ve D Denetleyicilerin zellikleri...................................................................................15 Oransal denetleyici (P) ........................................................................................................15 Oransal-integral denetleyici (PI) .........................................................................................15 Oransal-Trev denetleyici (PD) ..........................................................................................16 Oransal-integral-Trev denetleyici (PID) ...........................................................................16 Faz ilerlemeli denetleyici (P-LEAD) ..................................................................................16 Faz gerilemeli denetleyici (P-LAG) ....................................................................................16 Sisteme Oransal Denetleyicinin (P) Eklenmesi ...............................................................17 Karakteristik eitliinin kkleri............................................................................................18 Kk yer erilerinin izimi ....................................................................................................18 Nyquist ergisinin izimi .......................................................................................................19 Bode diyagramnn elde edilmesi .........................................................................................19 Birim basamak cevab ..........................................................................................................20 Birim rampa cevab ..............................................................................................................21 Birim impulse cevab ...........................................................................................................22 Sisteme Oransal-ntegral Denetleyici (PI) eklenmesi......................................................22 Karakteristik eitliinin kkleri............................................................................................24 Durum denklemleri ..............................................................................................................24 Kk Yer Erilerinin izimi...................................................................................................25 Nyquist Erisinin izimi...................................................................................................... 25 Bode Diyagramnn Elde Edilmesi....................................................................................... 26 Birim Basamak Cevab......................................................................................................... 27 Birim Rampa Cevab ............................................................................................................28 mpulse Cevab..................................................................................................................... 29 Sisteme Oransal-Trev Denetleyici (PD)Eklenmesi.........................................................30 Karakteristik Eitliinin Kkleri ..........................................................................................31 Kk Yer Erilerinin izimi.................................................................................................. 31 Nyquist Erisinin izimi...................................................................................................... 32 Bode Diyagramnn Elde Edilmesi....................................................................................... 32 Birim Basamak Cevab......................................................................................................... 33 Birim Rampa Cevab ............................................................................................................34 Birim mpulse Cevab ..........................................................................................................34 Sisteme Oransal-ntegral-Trev denetleyici (PID)Eklenmesi.........................................35

Sayfa 3 / 42

Durum Denklemleri..............................................................................................................36 Kk Yer Erilerinin izimi..................................................................................................37 Nyquist Erisinin izimi......................................................................................................37 Bode Diyagramnn Elde Edilmesi.......................................................................................38 Birim Basamak Cevab.........................................................................................................38 Birim Rampa Cevab ...........................................................................................................38 Birim mpulse Cevab ..........................................................................................................39 Sonu ve Deerlendirme ....................................................................................................40 Kaynaklar ........................................................................................................................... 42

Sayfa 4 / 42

NSZ

Youn bir alma sonucu otomatik kontrol dersinin uygulamasnn nasl yapldn, devre sistemlerinin matlab. Kullanarak nasl simule edildiini rendim. Bir dev nasl hazrlanr ve teslim edilir, karma kan sorunlar ve bunlarn zmleri hakknda deneyim kazandm. almalarm hazrlarken enteraktif ortamdan, ders kaynaklarndan yararlandm.

Sayfa 5 / 42

zetBu almada, bir uan uu kontrol sisteminde nem arzeden yat as kontrol iin klasik denetleyicilerden P, PD, PI tip denetleyiciler ile karlatrmalar yaplmaktadr. Basit bir yat as otomatik uu kontrol

sistemin blok diyagram ekilde verilmektedir..

Burada, yat ana, k kanatk eyleyici kna, E(t) hata vektrne, ref girie karlk gelmektedir

Sayfa 6 / 42

GRKapal evrim kontrol sistemleri, kontrol edilen k deikeninin llp geri beslenerek arzu edilen giri deikeni ile karlatrld sistemlerdir. Sistemin k, arzu edilen k deerini salayacak biimde giri bykl ile ayarlanr. Negatif geri beslemede daima giri ile kn bir fark alnr. Kontrol elemanna bir hata girii olarak iletilen bu fark, kn istenilen deere getirilmesini ve bu deerde sabit tutulmasn salar. Kapal evrim kontrol sistemlerinde denetleyicinin amac, hata deerinin yapsna ve kendi denetim etkisine bal olarak uygun bir kumanda denetim sinyali retmektir. Sistem yapsna bal olarak bir takm ayarlamalar ile P, PI, PD ve PID denetleyiciler, bu amala sklkla kullanlan geleneksel denetleyicilerdir. Klasik denetleyicilerin yetersiz kald durumlarda, bulank denetleyiciler de bu amala kullanlabilir olup, burada da yelik fonksiyonlar ve kurallarn seimi nem kazanmaktadr

Jet Ua kontrol sistemi

Sayfa 7 / 42

Transfer Fonksiyonu

Sistemin karakteristik eitliiSistemin karakteristik eitlii transfer fonksiyonunun paydasdr. Buna gre karakteristik eitlik,

Routh Hurwitz kararllk kriterini uygulayalm;

1 -1 K

K 0 0

0 0 0

Routh listelemesinde birinci stun elemanlarnn iaretleri ayn ise denklem kklerinin tm sol yar dzlemdedir. aret deiimi says sa yar dzlemde kalan kklerin saysna eittir. Buna gre; sistemin kararl olmas iin birinci stunda bulunan deerlerin pozitif kmas gereklidir. Yani,

Sayfa 8 / 42

1 -1 KBirinci stunun elemanlar iki iaret deimesine sahip olduu iin karakteristik denklem pozitif-gerel ksmlar olan iki kke sahiptir.Sistem karal deildir..

0 olduunda sistem kararl deildir

Sistemin karakteristik eitliinin kkleri

Sistemin karakteristik eitliinin kklerini bulmak iin Matlabda roots fonksiyonunu kullandm.

Karakteristik denkleminin kkleri r(1)=0,5000+0.8660i r(2)=0,5000-0.8660i

Sayfa 9 / 42

Durum denklemlerinin hesaplanmasDurum denklemini matrisini transfer fonksiyonunu kullanarak matlab zerinden hesapladm.

K=1 iin;

Transfer Fonksiyon

Transfer fonksiyonumuzda, tespit edilen durum denklemi matrisleri yazlrsa;

elde ederiz..

Sistemin Kk Yer erileriKarakteristik denkleminin kkleri r(1)=0,5000+0.8660i r(2)=0,5000-0.8660i

Sayfa 10 / 42

Sistemin Nyquist ErisiNyquist yer erisi kapal evrim sistemin kararllnn belirlendii grafiksel bir yntemdir. Kk yer erilerinden farkl olarak Nyquist kriteri karakteristik denklem kklerinin konumunu tam olarak belirlemez. Nyquist diyagramna bakarak sistemin kararl olup olmadn syleyebiliriz.Bir sistem iin Z = 0 (sfr) ise sistem kararldr denir. Z 0 ise sistem kararszdr.

N=ZP N: Nyquist diyagramnda (-1)i evreleme says.. Saat ynnde evreleme pozitif, tersi olan evreleme negatif alnr ve toplam Nyi verir. Z: Kapal sistemin transfer fonksiyonunun sa yarm kredeki kutuplarnn says P: G(s)H(s)nin ak evrim kutuplarnn says Kararllk testi iin; Z = P + N denklemi yoluyla kararllk test edilir. Bunun iin nce sistemin ak evrim transfer fonksiyonunun kutuplar saysna baklr. Bundan sonra sistemin nyquist diyagram izilir ve (-1) evreleme saysna baklr.

Sayfa 11 / 42

Sistemin Bode ErileriTasarmda sisteme eklenen denetleyiciler ve parametrelerinin etkisi Bode diyagramlarnda nyquist egrisine gre daha ak grntlenebilir.

Matlab da yaplan almalar sonucu oluturulan grntler ekildeki gibidir..

Sayfa 12 / 42

Sistemin Matlab Simulink ile Simlasyon Diyagramnn elde edilmesiDevreyi matlab kullanarak simule ettim.

Oluan grntmz ise;

Sayfa 13 / 42

Sistemin birim basamak tepkisi

Sayfa 14 / 42

Sistemin birim rampa tepkisiSistemin birim rampa tepkisini bulmak iin Matlada hazr komut olmad iin ve rampa fonksiyonu birim basamak fonksiyonunun entegrali olduundan sisteme ( 1/s ) seri olarak eklenir. Bylece sistemin rampa tepkisi bulunabilir.

Sistemin Birim Darbe TepkisiSistemin birim darbe tepkisini aadaki gibi elde ederiz;

Sayfa 15 / 42

Sisteme Denetleyicilerin EklenmesiOransal denetleyici (P)Oransal kontrolrn transfer fonksiyonu sabit bir say seklindedir ve Kp ile gsterilir. Oransal Kontrol sistemin ykselme zamann azaltr ve kalc durum hatasn azaltr, asm arttrr.

Oransal-ntegral denetleyici (PI):Entegral kontrolr, hata deeri sabit bir deerde kalmsa bu hatay gidermek zere giderek artan bir kontrol sinyali reterek sistem ksnn referans deere ulamasn salar. Hata sfr Olduunda entegral ks da sfr olur. Orant-Trev kontrolrler her iki denetim etkisinin zelliklerini tarlar. PI denetleyicilerin etkileri unlardr: Snm dzeltir ve asm azaltr. Ykselme zamann artrr. Bant geniliini azaltr. Kazan pay, faz pay ve rezonans tepesini dzeltir.

Oransal-Trev denetleyici (PD)Trev kontrol hatann trevini alarak bir kontrol sinyali retir. Dolaysyla kalc durum hatas zerinde bir etkisi yoktur, nk sabit bir sinyalin trevi sfrdr. Bu yzden, trev etki Kontrolrlerde yalnz basna kullanlmaz dier etkilerle beraber kullanlr. Orant-Trev Kontrolrler her iki denetim etkisinin zelliklerini tarlar

Sayfa 16 / 42

PD denetleyicinin etkileri unlardr: Snm artrr ve en byk asm azaltr. Ykselme ve yerleme zamanlarn azaltr. Bant geniliini artrr. Kazan pay, faz pay ve tnlam tepesini dzeltir. Yksek frekans grltsn artrabilir. Az snml veya kararsz sistemlerde etkili olmaz. Devrenin tasarmnda nispeten byk kapasitelere ihtiya duyulabilir

Oransal-ntegral-Trev denetleyici (PID)Oransal-ntegral-Trev kontrolrler her denetim tr etkisinin zelliklerini tarlar

Faz ilerlemeli denetleyici (P-LEAD)Faz ilerlemeli denetleyicilerin etkileri Faz ilerlemeli denetleyici, sistemin ileri yol transfer fonksiyonuna kutup sfrn Sanda olmak zere bir kutup ve sfr ekler. Bu tip denetleyici, kapal evrimli sistemi Daha snml hale gelecek ekilde etkiler. Sistemin genelde ykselme ve yerleme Zamann azaltr. leri yol transfer fonksiyonunun faz gei frekans civarnda artar. Bunun sonucu olarak kapal evrimli sistemin faz pay da artar. leri yol transfer fonksiyonunun genlik ergisi eimi kazan gei frekans civarnda Azalr. Bunun sonucu olarak kazan ve faz paynda oluan art genellikle nispi Kararlln dzelmesine neden olur. Sistemin bant genilii artar. Bunun sonucu olarak sistem cevab hzlanr. Sistemin kararl hal hatas deimez.

Faz gerilemeli denetleyici (P-LAG)Faz gerilemeli denetleyicilerin etkileri; Belirli bir ileri yol kazanc K iin, ileri yol transfer fonksiyonu genlii, kazan gei Frekans civar ve tesinde, zayflatr ve bylece sistemin nispi kararll artrlm Olur. Kazan gei frekans der ve sistemin bant genilii buna bal olarak daralr. Bant geniliinin azalmas nedeniyle ykselme ve yerleme zaman genellikle artar. Sistem parametre deiimlerine kars daha duyarldr.

Sisteme Oransal Denetleyicinin (P) Eklenmesi

Sayfa 17 / 42

Sistemin transfer fonksiyonunu;=

E(s) R(s) Y(s)

Birim basamak girii iin;

Srekli durum hatas;

Oransal denetleyicide srekli alma hatas birim basamak giri iin sfr olmaz;

Routh Hurwitz kararllk kriteri;

1 -1 1+kararszdr..

1+ 0 0

0 0 0 in;

ki iaret deiimi olduu iin sa yar dzlemde iki kk vardr. sistem

Sayfa 18 / 42

Karakteristik eitliinin kkleri

Matlab ile karakteristik denklem zld;

0.5000 + 0.8718i 0.5000 - 0.8718i

Sistemin kk yer erilerinin izimi;

Sayfa 19 / 42

Sistemin Nyquist erisi;

Oluan grafiimiz;

Sistemin bode erileri;

Tasarmda sisteme eklenen denetleyiciler ve parametrelerinin etkisi Bode diyagramlarnda Nyquist erisine gre daha ak grntlenebilir..

Sayfa 20 / 42

Birim basamak cevab;

Sayfa 21 / 42

Birim impulse cevab;

Sayfa 22 / 42

Birim rampa cevab;

Sisteme Oransal-ntegral Denetleyici (PI) eklenmesintegral kontrolr, hata deeri sabit bir deerde kalmsa bu hatay gidermek zere giderek artan bir kontrol sinyali reterek sistem ksnn referans deere ulamasn salar. Hata sfr olduunda integral ks da sfr olur.

Sayfa 23 / 42

Routh kriteri uygulanrsa;

1 -1 0 0

0 0 0 0

ki iaret deiimi olduu iin sistem kararl deildir. Srekli durum hata kriterine bakldnda ess 0,1 iin; E(s) R(s) Y(s)

Birim rampa girii iin;

, seilir..

bulunur..

Sayfa 24 / 42

Karakteristik eitliinin kkleri;

Kklere matlab yardmyla;

P(1)= 0,5047 + 0.8971i P(2)= 0,5047 - 0.8971i P(3)=-0,0094

Durum denklemleri;

Sayfa 25 / 42

Kk Yer Erilerinin izimi

Nyquist Erisinin izimi

Sayfa 26 / 42

Bode Diyagramnn Elde Edilmesi;

Birim Basamak Cevab

Sayfa 27 / 42

Sayfa 28 / 42

Birim Rampa Cevab

Sayfa 29 / 42

mpulse Cevab;

Sayfa 30 / 42

Sisteme Oransal-Trev Denetleyici (PD) EklenmesiTransfer fonksiyonumuz; PD denetleyici

Sisteme Oransal-Trev Denetleyici (PD) Eklenmesi

PD denetleyici ile sistemin transfer fonksiyonu;

E(s) R(s) Y(s)

Birim basamak girii iin;

Srekli hal hatas;

Routh Hurwitz kararllk kriteri iin;

1 0 0

0 0 0olur..

> 0 olduunda sistem kararldr Kp 0,5 alnrsa,,, Kd 0.2 alnrsa;

Sayfa 31 / 42

Karakteristik Eitliinin Kkleri

0.4000 + 1.1576i 0.4000 - 1.1576i

Kk Yer Erilerinin izimi

Sayfa 32 / 42

Nyquist Erisinin izimi;

Bode Diyagramnn Elde Edilmesi

Sayfa 33 / 42

Birim Basamak Cevab;

Sayfa 34 / 42

mpulse Cevab;

Birim Rampa Cevab;

Sayfa 35 / 42

Sisteme Oransal-ntegral-Trev denetleyici (PID) Eklenmesi Sisteme Oransal-ntegral-Trev denetleyici (PID) Eklenmesi

Sayfa 36 / 42

E(s) = R(s) -Y(s)R(s) Birim rampa girii iin;

Srekli hal hatas;

=0.05,

,

aldmzda; bulunur.

Durum Denklemleri;

Sayfa 37 / 42

Kk Yer Erilerinin izimi;

Nyquist Erisinin izimi

Sayfa 38 / 42

Bode Diyagramnn Elde Edilmesi;

Birim Basamak Cevab;

Sayfa 39 / 42

Birim Rampa Cevab

Sayfa 40 / 42

Birim mpulse Cevab

Sayfa 41 / 42

Sonu ve DeerlendirmeVerilen sistemin farkl denetleyicilerle Matlab-Simulink ortamnda oluturularak, sistemin bode erileri, nyquist erisi, kk yer erileri incelenmi, denetleyici bulunmayan sistemle fark gzlenmeye allmtr. Kullanlan denetleyiciler; Oransal denetleyici, oransal-integral denetleyici, oransal-trev denetleyici ve oransal-trevintegral denetleyicilerdir. Denetleyicilerle birlikte sistemin birin basamak, birim rampa ve birim darbe tepkileri de grlmeye allmtr.

Sayfa 42 / 42

KaynaklarMatlab 7.04 Simulink ve Mhendislik Uygulamalar, Prof.Dr. Uur AR_FOGLU, Alfa Yaynlar, 2005. Otomatik kontrol sistemleri dersi ile ilgili kaynaklar Enteraktif ortam