evalueringsopgaver & fokuspunkter for evaluering i faget ... · formål for faget matematik...

Evalueringsopgaver & fokuspunkter for evaluering i

faget Matematik på 1.-6. klassetrin

Skoleafdelingen

Forord

1

Evaluering – en uendelig(t) spændende historie

I 1993 vedtog det da siddende Folketing med baggrund i et bredt forlig en

ny folkeskolelov. En folkeskolelov, der i § 13. stk. 2 siger:

Som et led i undervisningen skal der løbende foretages evaluering af

elevernes udbytte. Evalueringen skal danne grundlag for vejledningen af

den enkelte elev og for undervisningen planlægning.

Reaktionerne var dengang: En stor gruppe, der allerede var i gang med

evalueringsarbejdet, kastede sig over en videre udvikling af evalueringen

– med henblik på at optimere elevernes læring og udvikling. Færre sagde:

”Det har vi da altid gjort”, og andre ventede på, at ”det nok gik over”.

Noget tyder dog på, at der fortsat er uendeligt meget udviklingspotentiale.

Vi kan blot rejse uden for Danmarks grænser eller have besøg af kolle-

ger fra andre lande. Når kollegerne spørger ind til, hvordan vi evaluerer

elevernes udbytte af undervisningen, og hvordan vi sikrer eleverne det

optimale udbytte – og hvordan vi vejleder eleven ud fra det – ja, så bliver

mange af os lidt vævende. Ofte kommer vi med bemærkninger som, at vi

tester lidt, der er noget portfolio, vi tager nogle prøver og synes, ”det går

da meget godt”.

Den går bare ikke – folkeskoleloven siger, at vi er forpligtet på at evaluere.

Og hvis ikke vi selv tager mere systematisk fat på arbejdet, er der uden

tvivl andre, der står på spring. For med de internationale undersøgelser,

vore egne landsdækkende på mange fronter og de stigende krav til folke-

skolen, er der noget der tyder på, at vi stadig har et stykke spændende og

forpligtende arbejde foran.

Evaluering – selv-evaluering – hvorfor skal vi det?

Ingen kan vist udtrykke det bedre, end Tom Tiller gør det her:

”En grundig og professionelt udført selvvurdering giver os magt gennem

at vi får ord på hændelser, begivenheder og situationer. Vi styrker det

gode argument gennem en bevidst systematisk og langsigtet selvvurde-

ring. Det gør os mere trygge og dristige i diskussioner med andre. Selv-

vurderingen øger vores professionalitet og styrker vores selvfølelse.”

I Vejle Kommune har vi derfor taget initiativ til og iværksat et arbejde, som

du her sidder med resultatet af – ”Evalueringsopgaver og fokuspunkter

for evaluering i fagene”. Der er udarbejdet hæfter for samtlige fag med

udgangen af skoleåret 2006/07, og ideerne til evalueringsopgaverne er

knyttet til trin-målene for fagene. Dermed er hæfterne bygget op, så de

indgår som en brugbart redskab i teamets arbejde med årsplanen for

klassen og den enkelte elev.

Trin-målene er de bindende mål for bestemte klassetrin, som er fastsat

af undervisningsministeren med justeringen af folkeskoleloven i 2003, og

hvor det er pædagogisk begrundet ud fra de enkelte fags vejledende time-

tal, opbygning og progression.

Slutmål og trinmål angiver fælles nationale mål for, hvad undervisningen

skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig af kundskaber og færdig-

heder i faget eller emnet, henholdsvis ved afslutningen af undervisningen

og ved afslutningen af bestemte klassetrin.

Opgaverne i hæftet er derfor ideer til evalueringen af, om man har nået de

bindende trin-mål og dermed er på rette vej mod at nå slut-målene. Det er

derfor ikke et spørgsmål, om man vil evaluere, men hvordan man vil.

Held og lykke med det uendeligt spændende arbejde – at bruge hæfterne

løbende og systematisk i undervisningen.

Skolechef Anette Jensen

1

Formål for faget Matematik

Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv,

samfundsliv og naturforhold. Analyse og argumentation skal indgå i arbejdet med emner og problemstillinger.

Stk. 2. Undervisningen tilrettelægges, så eleverne opbygger matematisk viden og kunnen ud fra egne forudsætninger. Selvstændigt og i fællesskab

skal eleverne erfare, at matematik både er et redskab til problemløsning og et kreativt fag. Undervisningen skal give eleverne mulighed for

indlevelse og fremme deres fantasi og nysgerrighed.

Stk. 3. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng. Med

henblik på at kunne tage ansvar og øve indfl ydelse i et demokratisk fællesskab, skal eleverne kunne forholde sig vurderende til matematikkens

anvendelse.

2

Matematik 1.-6. klassetrin

3

IndledningEvaluering er et indholds- og omfangsrigt begreb, der dækker over mange faktorer i planlægning og gennemførelse af undervisningen; valg af

arbejdsform, undervisningsmaterialer, tid, elevernes forudsætninger, motivation m.m. Alle disse faktorer vil have indfl ydelse på den enkelte elevs

udbytte af undervisningen. Den del af evalueringen, vi har beskæftiget os med, handler om evaluering af de centralt fastsatte undervisningsmål,

nemlig trinmålene i matematik.

Problematikker i vores opgaveløsning

I arbejdet med opgaveløsningen er vi stødt på problemstillinger, som vi var nødt til at forholde os til for at kunne strukturere og løse den stillede opgave:

1. Trinmålenes indhold

Trinmålene er efter vores opfattelse meget lidt konkret formulerede og vil ikke kunne stå alene som mål for et undervisningsforløb. Vi mener, at

det er nødvendigt at konkretisere trinmålene, så arbejdet med disse bliver tydeligt for eleverne. Uden en konkretisering af trinmålene, vil arbejdet

let kunne blive overladt til de allerede opstillede mål i de materialer, der ”tilfældigvis” fi ndes på skolerne. En anden problematik omhandler det

eksakte indhold i de opstillede trinmål. Om vores forslag til det eksakte indhold i trinmålene er i overensstemmelse med UVM, må vi vente med at

se, til de nationale tests udkommer og bliver taget i brug.

2. Opgavens defi nition har bevirket, at overvægten ligger på, hvad der skal evalueres og ikke så meget hvordan, hvorfor dette hæfte ikke skal tages

som et katalog over forskellige evalueringsformer. Dette har medført en problemstilling i evaluering af næste punkt;

3. Evaluering af kommunikationsområdet har været vanskeligt at sætte i struktur og skema. Især fordi evaluering af den mundtlige kommunikation

er meget afhængig af elevens og lærerens dialog samt lærerens observation af elevens læringsproces og deltagelse i undervisningen.

Et af eksemplerne på udvikling af kommunikative færdigheder ser vi i brug af tekstarket (se bilag), som giver mulighed for at sammenkoble og

præcisere den skriftlige og den mundtlige kommunikation.


4

Gruppens opgavebehandling

Gruppen har i sit arbejde med opgaven forsøgt at skabe en rød tråd i strukturen.

Denne struktur baserer sig på følgende:

1) Trinmålene bliver indholdsmæssigt konkretiseret i det, vi har valgt at kalde delmål.

2) Til hvert delmål er der forslag til en evalueringsopgave primært hentet fra vores egen praksis.

3) Udvikling af kommunikationskompetence baseret på bl.a. tekstopgaveark, som har til formål at hjælpe eleverne med at fi nde frem til en problem-

stilling og de væsentlig oplysninger i problemstillingen for opgaveløsningen. Bilagene viser en progression i opgavearkenes struktur og udform-

ning samt ”hjælpemidler” for eleven.

Bilag 1) Tekstopgaveark for indskolingen

• Farver bruges til at fi nde ud af problemstillinger og nødvendige oplysninger i opgaven.

• Tegninger bruges til at illustrere problemstillingen og understøtte et hensigtsmæssigt valg af algoritme.

Bilag 2) Tekstopgaveark til mellemtrin og udskoling

• Større vægt på skriftlige formuleringer i stedet for farver. Tegning udbygges til funktionel tegning (en egentlig algoritme) som udtryk for forståelse

af problemstillingen.


5

Beskrivelse af udviklingen i

undervisningen

På 1., 2. og 3. klassetrin

Arbejde med tal og algebra

Trinmål

Efter 3. klassetrin


Ideer til evalueringsopgaver

og fokuspunkter for evaluering

Undervisningens udgangspunkt

er elevernes forskellige talforstå-

elser.

En bred vifte af konkrete mate-

rialer, lege og spil anvendes til

udforskning af tallene.

Der arbejdes med optælling og

bestemmelse af antal. Gennem

udvikling af forskellige optæl-

lingsmåder skabes forståelse af

addition og indledende multipli-

kation. Besvarelse af spørgsmål

som ”Hvor meget til rest?” og

”Hvor mange til hver?” kan danne

baggrund for udviklingen af for-

ståelse af subtraktion og division.

Fortsættes side 6!

Ved at lade tallene og regningsar-

t t d t

kende til de naturlige tals opbyg-

ning, herunder rækkefølger, tælle-

remser og titalssystemet (1)

Delmål:

• Eleverne kan fortsætte talrækken af de hele tal til 1000 og har forståelse for,

at tallene i princippet kan fortsætte i det uendelige.

• Eleverne er fortrolige med 1érnes, 10érnes og 100érnes placering i posi-

tionssystemet.

• Eleverne er fortrolige med, hvad det vil sige at ”runde af til nærme-

ste…1’er/10’er/100’er.”

Evalueringsopgaver:

• Samtale om, hvor mange 100’ere, 10’ere og 1’ere, der er i et givent tal.

• Eleverne kan krydse af på ark med pengesedler og –mønter, så det passer

til et givent tal.

• Ark med afrundingsopgaver.

bestemme antal ved at anvende

simpel hovedregning, tællemate-

rialer lommeregner og skriftlige

Delmål:

• Eleverne kender til lommeregnerens funktioner for plus, minus, gange og

dividere

5



undervisningen



Trinmål

Efter 3. klassetrin




Fortsat fra side 5!

Ved at lade tallene og regnings-

arterne repræsentere gennem

det talte sprog, konkrete materia-

ler, tegninger, taltegn og regne-

symboler fremmes den enkelte

elevs mulighed for udvikling af

forståelsen.

Fortsættes side 7!

bestemme antal ved at anvende

simpel hovedregning, tællemate-

rialer, lommeregner og skriftlige

notater (2)

Delmål:

• Eleverne kender til lommeregnerens funktioner for plus, minus, gange og

dividere.

• Eleverne kan anvende tallene og regningsarterne til simple antalsbestem-

melser.

• Eleverne kan gøre brug af tællemateriale eller skriftlige notater til konkreti-

sering ved antalsbestemmelse.

Evalueringsopgaver:

• Trafi kundersøgelse med fokus på optælling, registrering, systematisering

og kategorisering. Forløbet foregår i 3 trin: Undersøge hvor mange biler,

der passerer uden forudgående at være præsenteret for et system, herefter

samtale på klassen (Hvordan har I talt op?), nye optællinger. Der anvendes

konkrete materialer, skriftlige notater og lommeregner efter behov.

• Købmandsopgaver.

• Eleverne laver selv regnestykker, der giver et bestemt resultat.

• Eleverne kan tegne og fortælle for sidemanden, hvordan de har ”gjort det”.

kende eksempler på praktiske pro-

blemstillinger, der løses ved addi-

tion og subtraktion (3)

Delmål:

- Eleverne kan anvende matematikken i hverdagssituationer.

Evalueringsopgaver:

6



undervisningen



Trinmål

Efter 3. klassetrin




Fortsat fra side 6!

Fortsættes side 8!

kende eksempler på praktiske pro-

blemstillinger, der løses ved addi-

tion og subtraktion (3)

Delmål:

• Eleverne kan anvende matematikken i hverdagssituationer.

Evalueringsopgaver:

• Købmandsbutik i klassen. Ved slutningen kan eleverne selv styre en reali-

stisk købmandssituation med udregning af totalpris, byttepenge osv.

• Eleverne fremstiller Grublis-opgaver til hinanden med udgangspunkt i tal fra

deres egen hverdag.

arbejde med forberedende multipli-

kation og helt enkel division (4)

Delmål:

• Eleverne forstår, at man kan lave et additionsstykke om til et multiplikati-

onsstykke og omvendt.

• Eleverne kan den lille tabel.

Evalueringsopgaver:

• Eleverne konstruerer selv et multiplikationsstykke/divisionsstykke til et givet

facit og laver en tegning hertil. Der benyttes konkrete materialer som centi-

cubes, ark med tern osv.

kende til eksempler på brug af

decimaltal, bl.a. i forbindelse med

penge og enkle brøker som en halv

Delmål:

• Eleverne ved, at der går 100 ører på 1 kr.

- Eleverne ved, at 50 ører = 0,5 kr. og 25 ører = 0,25 kr.

7



undervisningen



Trinmål

Efter 3. klassetrin




Fortsat fra side 7! kende til eksempler på brug af

decimaltal, bl.a. i forbindelse med

penge og enkle brøker som en halv

og en kvart (5)

Delmål:

• Eleverne ved, at der går 100 ører på 1 kr.

• Eleverne ved, at 50 ører = 0,5 kr. og 25 ører = 0,25 kr.

• Eleverne kender brøkdelene ½ og ¼ og ved at disse kan skrives 0,5 og 0, 25.

Evalueringsopgaver:

• Optælling af penge, hvor der skrives ned i kroner og ører. (Her er der fx brug

for at vide, at 6 25-ører = 1,5 kr.)

• Spil med fi gurer, opdelt legetøjspizza, mælk (1 l., ½ l., ¼ l.), bøtter med vand

• Omsætning af m til cm og omvendt med decimaltallene 0,25m; 0,5m og

0,75m.

8



undervisningen


Arbejde med geometri

Trinmål

Efter 3. klassetrin




Arbejdet med geometriske emner

tager udgangspunkt i og videre-

udvikler de forkundskaber, som

den enkelte elev har med fx at

bygge rumlige fi gurer, tegne og

farve mønstre, lægge puslespil og

sortere efter form, størrelse og

farve.

Elevernes aktiviteter med så-

danne materialer skal føre til en

mere struktureret forståelse af

form og ordning.

Elevernes umiddelbare sproglig-

gørelse af geometriske former

skal gennem samtale udvikles

til mere præcise matematiske

udtryk.

Fortsættes side 10!

Denne udvikling indgår i det

undersøgende og eksperimen-

terende arbejde, hvor målinger,

tegninger og modeller efterføl-

d til t d f

tale om dagligdags ting og billeder

med brug af det geometriske sprog

og udgangspunkt i former, belig-

genhed og størrelser (6)

Delmål:

• Eleverne kender begreberne cirkel, fi rkant, rektangel, kvadrat, trekant, ret-

vinklet trekant, rotation, fl ytning, spejling og målestoksforhold.

Evalueringsopgaver:

• Opdele jovobrikker (geometriske fi gurer) efter selvvalgte kriterier. Frem-

lægge for en anden gruppe.

• Eleverne fi nder i grupper geometriske fi gurer i omverdenen.

• Illustration af eksempelvis en by, hvor eleverne individuelt skal fi nde geo-

metriske former. Øvelsen gentages v. afslutningen af forløbet. (Figurerne

kan farves, navngives, tælles m.v.)

Det samme kan gøres med jovobrikker. (Læringsstile kan indtænkes i.f.m.

opgavetyper til den enkelte elev.)

Dokumentation: Tage digitalbilleder der hænges op i klassen. Samtale

herom.

arbejde med enkle, konkrete mo-

deller og gengive træk fra virkelig-

heden ved tegning (7)

Delmål:

• Eleverne har kendskab til isometrisk tegning, arbejdstegning og udfoldning

og ved hvorledes disse tre repræsentationsformer adskiller sig fra hinanden.

Evalueringsopgaver:

• Eleverne kan tegne en genstand set oppefra, fra siden og forfra.

• De kan lave og folde en æske, som passer til genstanden.

• De kan lave en fl ot isometrisk tegning, som skal være forsidebillede på

æsken.

undersøge og beskrive mønstre, Delmål:

9



undervisningen



Trinmål

Efter 3. klassetrin




Fortsat fra side 9!

Denne udvikling indgår i det

undersøgende og eksperimen-

terende arbejde, hvor målinger,

tegninger og modeller efterføl-

gende gøres til genstand for en

beskrivende og konkluderende

samtale.

Efterhånden kan computeren

supplere arbejdet med konkrete

materialer, hvor den udnyttes

som et fl eksibelt redskab til at

undersøge og eksperimentere

med geometriske former.

Arbejdet med målinger kan give

eleverne en konkret baggrund for

at opbygge forståelse af anven-

delse af måleenheder i det metri-

ske system.


undersøge og beskrive mønstre,

herunder symmetri (8)

Delmål:

• Eleverne kan fi nde og tegne symmetriakser.

• Eleverne kender begreberne; drejning, spejling og fl ytning.

• Eleverne kan fortsætte et påbegyndt mønster.

• Eleverne kender til symmetri + asymmetri.

Evalueringsopgaver:

• Spille vendespil eller anvende en trylleæske, hvor de skal kunne kombinere

en illustration med ovennævnte faglige begreber. Der skal være selvkontrol

indbygget.

• Konstruere et tæppe med et mønster ud fra på forhånd givne farver og fi gu-

rer. Der skal være mindst 1 symmetriakse.

arbejde med enkel måling af af-

stand, fl ade, rum og vægt (9)

Delmål:

• Eleverne kan måle afstand, fl ade, rum og vægt.

• Eleverne kender til forskellige enheder for afstand (m, cm), fl ade (cm2,m2),

rum (l, dl) og vægt (g, kg).

• Eleverne kan udføre måling i m og cm.

Evalueringsopgaver:

• Bage efter opskrift med anvendelse af ovennævnte enheder.

• Vælge en konkret og enkel genstand, der er hul. Den skal kunne vejes, teg-

nes, fyldes op med vand og måles rundt om. Eleverne beskriver genstanden

udfra de ovennævnte begreber.

undersøge og eksperimentere

inden for geometri, bl.a. ved anven-

delse af computeren (10)

Delmål:

• Eleverne har erfaringer med at arbejde ud fra spørgsmålet ”Hvad sker der,

hvis…”

10



undervisningen



Trinmål

Efter 3. klassetrin




Fortsat fra side 10! undersøge og eksperimentere

inden for geometri, bl.a. ved anven-

delse af computeren (10)

Delmål:

• Eleverne har erfaringer med at arbejde ud fra spørgsmålet ”Hvad sker der,

hvis…”

Evalueringsopgaver:

• Hvad sker der med arealet, hvis man fordobler sidelængderne i en fi rkant

eller trekant?

• I øvrigt hænger det tæt sammen med førnævnte trinmål.

11



undervisningen


Matematik i anvendelse

Trinmål

Efter 3. klassetrin




Undervisningen skal give ele-

verne mulighed for at erkende

sammenhæng mellem brugen

af tal både som ordenstal og

mængdetal og s om resultat af en

beregning.

Gennem brugen af ordenstal og

mængdetal i arbejdet med at

fi nde svar på spørgsmål om hvor

mange og hvilket nummer udvik-

les elevernes evne til at anvende

matematik i kendte situationer fra

hverdagen.


Elevernes omgivelser og arran-

gerede situationer af hverdagslig-

d k kt d d

vælge og benytte regningsart i for-

skellige praktiske sammenhænge

(11)

Se trinmål nr. 3.

kende til, hvordan tal kan forbindes

med begivenheder i dagligdagen

(12)

Se trinmål nr. 3.

indsamle og ordne ting efter antal,

form, størrelse og andre egenska-

ber (13)

Delmål:

• Eleverne kan sortere og gruppere en observation.

Evalueringsopgaver:

• Lave en undersøgelse af fx øjenfarve i klassen, trafi kundersøgelse, opdeling

af jovobrikker efter selvvalgte kriterier og præsentere den v.h.a. et diagram.

behandle data, herunder ved hjælp

af lommeregner og computer (14)

Delmål:

• Eleverne har kendskab til begreberne diagrammer og tabeller.

• Eleverne har kendskab til brug af regneark på computeren.

Evalueringsopgaver:

• Ses i sammenhæng med ovennævnte evalueringsopgave, hvor de indsam-

lede data behandles i regneark.

opnå erfaringer med “tilfæld ighed”

gennem spil og eksperimenter (15)

Delmål:

• Eleverne har kendskab til størst, mindst og lige stor chance for et udfald.

12



undervisningen



Trinmål

Efter 3. klassetrin




Fortsat fra side 12!

Elevernes omgivelser og arran-

gerede situationer af hverdagslig-

nende karakter danner udgangs-

punkt for arbejdet med at udvikle

strategier for matematisk belys-

ning af enkle problemstillinger.

I arbejdet med spil skal undervis-

ningen give eleverne mulighed for

efterhånden at eksperimentere

med egne spilleregler på bag-

grund af intuitive overvejelser om

tilfældighed og chance.

opnå erfaringer med “tilfæld ighed”

gennem spil og eksperimenter (15)

Delmål:

• Eleverne har kendskab til størst, mindst og lige stor chance for et udfald.

Evalueringsopgaver:

• Lave egne spil hvor man bruger deres kendskab til for eksempel terningkast

og korttrækning, hvor man laver ”retfærdige/uretfærdige” regler.

13



undervisningen


Kommunikation

og problemløsning

Trinmål

Efter 3. klassetrin

Kommunikation

og problemløsning



Eleverne møder problemstillinger

fra deres omgivelser og inddrager

oplysninger herfra i en proces,

hvor de tilegner sig og anvender

matematikkens faglige udtryk og

begreber.

Elevernes umiddelbare sproglige

og illustrative formidling udvikles

efterhånden hen mod mere for-

maliserede udtryksformer.

Disse udtryksformer danner

grundlag for opbygning af en fæl-

les forståelse af sproglige, skrift-

lige og grafi ske udtryk.

Gennem regelmæssig dialog om

problemstillinger og løsninger

bliver eleverne bevidste om deres

egen forståelse og andres forkla-

ringer.


kende til eksperimenterende og

undersøgende arbejdsformer (16)

Delmål:

• Eleverne kan løse åbne opgaver v.h.a. matematik.

Evalueringsopgaver:

• Beskrive gymnastiksalens gulv på forskellige måder v.h.a. konkrete materia-

ler.

arbejde med informationer fra dag-

ligdagen, som indeholder matema-

tikfaglige udtryk (17)

Delmål:

• Eleverne er fortrolige med at anvende opgavearket på bilag 1 eller en lig-

nende fremgangsmåde.

Evalueringsopgaver:

• Købmandsopgaver, lave butik, grublis, kagebagningsopgaver, udsalg.

beskrive enkle løsningsmetoder,

bl.a. ved hjælp af tegning (18)

Delmål:



Evalueringsopgaver:

• Se bilag 1

kende til problemløsning som et

element i arbejdet med matematik

(19)

Delmål:

- Eleverne er fortrolige med at anvende opgavearket på bilag 1 eller en lig-

d f åd

14



undervisningen


Kommunikation

og problemløsning

Trinmål

Efter 3. klassetrin

Kommunikation

og problemløsning





kende til problemløsning som et

element i arbejdet med matematik

(19)

Delmål:



Evalueringsopgaver:

• Se bilag 1

anvende forskellige metoder, ar-

bejdsformer og redskaber til løs-

ning af matematiske problemer (20)

Delmål:

• Eleverne er i stand til at vælge mellem tegning, hovedregning og optælling

(v.h.a. fx fi ngre, centicubes, taltavlen) som arbejdsmetode ved en given op-

gave.

Evalueringsopgaver:

• Lav 3 matematikopgaver du vil løse ved henholdsvis; tegning, hovedregning

og optælling.

samarbejde med andre om at løse

problemer, hvor matematik benyt-

tes (21)

Delmål:

• Eleverne kan udtrykke for andre, hvordan man selv vil gribe en opgave an.

Evalueringsopgaver:

• Tegne et skattekort over skolegården og gemme en skat. Foregår gruppevis.

Følges op mundtligt undervejs og afslutningsvis.

gennemføre eksperimenter og un-

dersøgelser med sigte på at fi nde

(22)

Delmål:

- Eleverne kan udfra givne oplysninger fi nde et system, således de kan fort-

åb d (T l f ll fi )

15



undervisningen


Kommunikation

og problemløsning

Trinmål

Efter 3. klassetrin

Kommunikation

og problemløsning



Fortsat fra side 15! gennemføre eksperimenter og un-

dersøgelser med sigte på at fi nde

mønstre (22)

Delmål:

• Eleverne kan udfra givne oplysninger fi nde et system, således de kan fort-

sætte et påbegyndt mønster. (Tal-, farve- eller fi gurmønster.)

Evalueringsopgaver:

• Fortsætte et påbegyndt mønster. (Se ovennævnte delmål.)

16



undervisningen



Trinmål

Efter 6. klassetrin




Med udgangspunkt i elevernes

talforståelse arbejdes der videre

med mundtlige og skriftlige ma-

tematiske udtryksformer.

Konkrete materialer og tegninger

er fortsat et grundlag for dette

arbejde.

Gennem arbejdet med hovedreg-

ning, overslagsregning, skriftlige

udregninger, brug af lomme-

regner og computer udvikles

elevernes sikkerhed i at vælge

hensigtsmæssige beregningsme-

toder.

I dette forløb indledes arbejdet

med decimaltal og brøker, som

eleverne regner med i praktiske

situationer.


I arbejdet med generaliseringer

af forandringer og sammenhæn-

ge introduceres brug af variable.

kende til de hele tal, decimaltal og

brøker (23)

Delmål:

• Eleverne kan fortsætte talrækken af de hele tal til uendeligt.

• Eleverne kender til tiendedelenes, hundrededelenes samt tusindedelenes

placering i positionssystemet.

• Eleverne kender til ægte og uægte brøker.

Evalueringsopgaver:

• Eleverne arbejder parvis. De skal omsætte mellem en mundtlig og en skrift-

lig beskrivelse af et tal. Fx 234, 2 hundrede, 3 tiere og 4 enere.

• Opdele en hel i bestemte brøkdele.

• Sætte navn på en brøkdel i en allerede opdelt fi gur.

benytte erfaringer fra hverdagen

sammen med arbejdet i skolen ved

opbygningen af talforståelse (24)

Delmål:

• Eleverne kan løse matematiske problemer, der ligger på kanten af deres tal-

forståelse, ved hjælp af metoder, de kender fra deres hverdag. (Eksempelvis

dele en pizza op.)

Evalueringsopgaver:

• Ved arbejde med brøkerne tager man udgangspunkt i elevernes erfaringer

fra deres hverdag fx opdeling af pizza, skolemælk. Ved afslutningen kan ele-

verne løse givne opgaver med brøker ved illustration.

kende tallenes ordning, tallinjen,

positionssystemet og de fi re reg-

Delmål:

• Eleverne kan ordne rationelle tal (brøker, decimaltal, negative og positive tal)

17



undervisningen



Trinmål

Efter 6. klassetrin





I arbejdet med generaliseringer

af forandringer og sammenhæn-

ge introduceres brug af variable.

Med henblik på at øge elevernes

selvstændige valg af faglige me-

toder benyttes en vekselvirkning

mellem brug af sprog, tabeller,

grafi sk afbildning og koordinatsy-

stemer.


kende tallenes ordning, tallinjen,

positionssystemet og de fi re reg-

ningsarter (25)

Delmål:

• Eleverne kan ordne rationelle tal (brøker, decimaltal, negative og positive tal)

efter størrelse.

• Eleverne kan addere, subtrahere samt multiplicere rationelle tal.

• Eleverne kan dividere decimaltal, brøker og negative tal med hele tal.

Evalueringsopgaver:

• Eleverne får tal, de skal ordne efter størrelse samt regnestykker inden for de

ovennævnte områder.

benytte hovedregning, overslags-

regning og skriftlige udregninger

(26)

Delmål:

• Eleverne er i stand til at vælge den rigtige metode i.f.t. den givne opgave.

• Eleverne er i stand til at lave et kvalifi ceret skøn.

Evalueringsopgaver:

• En løbende observering/registrering under arbejdet med de øvrige trinmål.

En ”realitetskontrol” – ”Kan det lade sig gøre/kan det passe?”

anvende lommeregner og computer

ved gennemførelse af beregninger

(27)

Delmål:

• Eleverne er i stand til at anvende lommeregneren i problemløsningsproces-

sen + ved selvkontrol.

18



undervisningen



Trinmål

Efter 6. klassetrin






anvende lommeregner og computer

ved gennemførelse af beregninger

(27)

Delmål:

• Eleverne er i stand til at anvende lommeregneren i problemløsningsproces-

sen + ved selvkontrol.

• Eleverne kan lave en tabel i et regneark samt et tilhørende diagram. De skal

kunne anvende formler i regnearket.

Evalueringsopgaver:

• Eleverne opstiller et budget for en klassefest, skolebod, trafi kundersøgelse

m.v. De laver efterfølgende hyppighedsdiagram for eksempelvis antal danse,

solgte sodavand m.v.

arbejde med optællinger og eksem-

pler på sammenhænge og regler

inden for de fi re regningsarter (28)

Delmål:

• Eleverne skal ved udregning benytte sig af deres viden om regningsarternes

indbyrdes hierarki.

Evalueringsopgaver:

• Dartspil (4 kast; 3 tiere og 1 otter. Udregning: 8 + 3· 10).

• Terningkast. (6 terninger, bestem facit. Eksempel: 1, 3, 3, 4, 2,6. Facit 34.

Eleven laver udregning ved brug af de 6 tal samt de fi re regningsarter, så det

givne facit fremkommer. Eksempel på udregning: 6· 4 + 2 · 3 + 3 + 1 = 34.)


variable, herunder som de indgår i

formler, enkle ligninger og funktio-

Delmål:

- Eleverne kan omsætte parametre fra virkeligheden til symbolbrug.

-

19



undervisningen



Trinmål

Efter 6. klassetrin







variable, herunder som de indgår i

formler, enkle ligninger og funktio-

ner (29)

Delmål:

• Eleverne kan omsætte parametre fra virkeligheden til symbolbrug.

Evalueringsopgaver:

• Eleverne opstiller en problemstilling med en ukendt variabel. Eksempelvis: 6

æbler koster 34 kroner. Hvad koster et æble? Et andet eksempel: Arealet af

klassen er 42 kvadratmeter. Hvis længden er 7, hvad er bredden så?

kende til procentbegrebet og for-

binde begrebet med hverdagserfa-

ringer (30)

Delmål:

• Eleverne forstår, at procent er en del af ”det hele”.

• Eleverne ved, at procent er en anden måde at udtrykke decimaltal og brøker.

Evalueringsopgaver:

• Eleverne opstiller et budget, hvor de ex. tager 37% i skat, 11% i forbrug m.v.

Efterfølgende laver de et diagram.

regne med decimaltal og benytte

brøker knyttet til procent og kon-

krete sammenhænge (31)

Delmål:

• Eleverne kan omskrive mellem decimaltal, brøker og procent.

• Eleverne kan udregne procentvis eller brøkvis stigning eller fald.

• Eleverne kan fi nde hele mængden, når de kender en del af mængden.

Evalueringsopgaver:

• Opgaver knyttet til udsalg. Eksempelvis: En kjole koster 300 på udsalg. Den

er sat ned med 25%. Hvad var førprisen?

20



undervisningen



Trinmål

Efter 6. klassetrin




Fortsat fra side 20! arbejde med “forandringer” og

strukturer, som de indgår i bl.a. tal-

følger, fi gurrækker og mønstre (32)

Delmål:

• Eleverne kan fortsætte en talrække, fi gurrække eller et mønster.

• Eleverne kan mundtligt forklare, hvordan en række er opbygget og skal fort-

sættes.

Evalueringsopgaver:

• Parvis eller på klassen forklares og begrundes fortsættelsen af en række.

Eksempelvis Fibonacci-tallene.

kende til koordinatsystemet og her-

under sammenhængen mellem tal

og tegning (33)

Delmål:

• Eleverne kan omsætte fra tabel til graf og omvendt. (Her benyttes talmate-

rialer fra hverdagen.)

• Eleverne kender til begreberne 1. koordinat, 2. koordinat samt x- og y-akse.

• Eleverne kan påføre enheder på akserne.

• Eleverne kender til den rette linie.

Evalueringsopgaver:

• Eleverne laver udfra en tabel en tilhørende grafi sk afbildning eller omvendt.

Eksempelvis at opmåle deres spring i længdespring.

• Tegn i et koordinatsystem den rette linie udfra afl evering af fl asker med

pant.

21



undervisningen



Trinmål

Efter 6. klassetrin




Det undersøgende og ekspe-

rimenterende arbejde med

geometriske former og mønstre

videreføres. Brug af geometriske

tegninger, geometriprogrammer

og fysiske modeller indgår i et

samspil, så elevernes begrebs-

dannelse udvikles bedst muligt.

Samtalen om iagttagelser, sam-

menhænge og erkendelser giver

eleverne grundlag for at udvikle

et fagsprog.

Eleverne gives mulighed for en

voksende erkendelse af sam-

menhængen mellem forskellige

repræsentationsformer. En cirkel

kan fx forstås som sporet af en

rotation, en samling af punkter

med samme afstand til et givet

punkt og en idealisering af en

snitfl ade i naturfrembragte for-

mer.


De grundlæggende geometriske

begreber skal desuden indgå som

beskrivelsesmiddel. Dette kan

k i b jd t d t i k

benytte geometriske metoder og

begreber i beskrivelse af fysiske

objekter fra dagligdagen, herunder

fi gurer og mønstre (34)

Delmål:

• Se trinmål nr. 6. Eleverne kender tillige begreberne: Diameter, radius, pi,

diagonal, parallelogram. Ligesidet, ligebenet, stump – spidsvinklet trekant.

Evalueringsopgaver:

• Se nedenstående evalueringsopgaver.

undersøge og beskrive enkle fi gurer

tegnet i planen (35)

Delmål:

• Eleverne kan benytte et computerprogram til undersøgelser af geometriske

sammenhænge.

• Eleverne kan skelne mellem forskellige former for trekanter, fi rkanter og

cirkler.

Evalueringsopgaver:

• Via begrebskort og fremstilling af plancher viser eleverne deres kendskab til

fi gurernes egenskaber.

kende til grundlæggende geometri-

ske begreber som vinkler og paral-

lelitet (36)

Delmål:

• Eleverne kan anvende vinkelmåler og passer.

• Eleverne kender vinkelsummen i en trekant, fi rkant og i en cirkel.

Evalueringsopgaver:

• Eleverne skal tegne en retvinklet trekant. Vinkel A er ret, vinkel B er 35 gra-

der, vinkel C er 55 grader.

• Eleverne skal tegne et parallelogram udfra ovenstående koncept.

b jd d f i k d ll D l ål

22



undervisningen



Trinmål

Efter 6. klassetrin





De grundlæggende geometriske

begreber skal desuden indgå som

beskrivelsesmiddel. Dette kan

ske i arbejdet med geometrisk

konstruktion som tegning, afbild-

ning af virkeligheden og erken-

delse af forhold i virkeligheden.

Kendskabet til geometriske

former indgår i opbygningen af

arealbegreb og rumfangsbegreb.

Modeller, målinger og beregnin-

ger støtter hinanden i begrebs-

dannelsesprocessen.


arbejde med fysiske modeller og

enkle tegninger af disse (37)

Delmål:

• Eleverne kan anvende målestoksforhold.

Evalueringsopgaver:

• Tegne klasseværelset i passende målestoksforhold.

kende til forskellige kulturers me-

toder til at angive dybde i billeder

(38)

Delmål:

• Eleverne har kendskab til, at man vælger tegningsform i.f.t., hvad man øn-

sker at vise med tegningen. De kender til ægyptiske billeder, renæssancebil-

leder med centralperspektiv, isometrisk og arbejdstegning.

Evalueringsopgaver:

• Tværfagligt med billedkunst hvor eleverne i matematik laver en simpel teg-

ning af en tændstikæske på følgende tre måder; arbejdstegning, isometrisk

tegning og perspektivtegning. I billedkunst arbejdes med perspektiv samt

andre måder at lave dybde i billeder på.

undersøge de enkelte tegnemeto-

ders anvendelighed til beskrivelse

af form og afstand (39)

Delmål:

• Eleverne kan lave arbejdstegninger, isometriske tegninger og perspektivteg-

ninger af enkle rummelige fi gurer og ved hvilke faktuelle oplysninger, man

får fra de forskellige tegningsformer.

Evalueringsopgaver:

• Se ovenstående evalueringsopgave.

måle og beregne omkreds, areal og

rumfang i konkrete situationer (40)

Delmål:

• Eleverne kan beregne omkreds, areal og rumfang af kuber og cylinder.

El f tå h ll fi dfl d h jd

23



undervisningen



Trinmål

Efter 6. klassetrin




Fortsat fra side 23! måle og beregne omkreds, areal og

rumfang i konkrete situationer (40)

Delmål:

• Eleverne kan beregne omkreds, areal og rumfang af kuber og cylinder.

• Eleverne forstår sammenhængen mellem en fi gurs grundfl ade, højde og

rumfang.

• Eleverne kan beregne arealet af trekanter, fi rkanter og cirkler.

Evalueringsopgaver:

• Beskrive en mælkekarton, kasse eller anden rummelig fi gur udfra papirfor-

brug og rumfang. (Udfoldning)

• Lave en fi gur med et bestemt rumfang.

tegne, undersøge og eksperimen-

tere med geometriske fi gurer, bl.a.

ved at benytte computer (41)

Delmål:

• Se pind 2 i ovennævnte delmål.

• Eleverne kan benytte et computerprogram til undersøgelser af geometriske

sammenhænge. (Eksempelvis: Euklid)

Evalueringsopgaver:

• Se ovennævnte.

24



undervisningen



Trinmål

Efter 6. klassetrin




Undervisningen skal især i be-

gyndelsen af forløbet forankres

i let overskuelige problemstil-

linger fra hverdagen. Dette giver

eleverne mulighed for og støtte til

at kunne indse sammenhængen

mellem et formuleret problem og

en hensigtsmæssig, matematisk

løsningsmetode.

Valg af faglige redskaber, fx gra-

fi sk afbildning og passende algo-

ritme, skal betragtes som dele af

en proces, der skal skabe overblik

over resultater.


I arbejdet med at beskrive og

forudsige spil skal undervisnin-

gen give eleverne mulighed for

t d ikl d ll f ill t

vælge og benytte regningsarter i

forskellige sammenhænge (42)

Delmål:

• Eleverne er i stand til at benytte bilag 2.

Evalueringsopgaver:

• Se bilag 2.

anvende og forstå enkle informatio-

ner, som indeholder matematikfag-

lige udtryk (43)

Delmål:

• Eleverne kan benytte deres kendskab til et fagområdes egenskaber i opga-

veløsningen.

Evalueringsopgaver:

• Tegn et værelse, der har et areal på 15 kvadratmeter.

anvende faglige redskaber, herun-

der tal, grafi sk afbildning og stati-

stik, til løsningen af matematiske

problemstillinger fra dagligliv, fami-

lieliv og det nære samfundsliv (44)

Delmål:

• Eleverne kan fremstille og tolke et diagram (hyppighedsdiagram, pinde-/søj-

lediagram, cirkeldiagram) og en tabel.

Evalueringsopgaver:

• Lave og præsentere et familiebudget.

arbejde med enkle procentbereg-

ninger, herunder ved rabatkøb (45)

Delmål:

• Eleverne kan koble procentbegrebet sammen med brøker og decimaltal.

El k b t d f h lh d dt

25



undervisningen



Trinmål

Efter 6. klassetrin





I arbejdet med at beskrive og

forudsige spil skal undervisnin-

gen give eleverne mulighed for

at udvikle modeller for spillets

udfald. Dette sker gradvist gen-

nem systematiske overvejelser

og ræsonnementer i forbindelse

med opstilling af enkle modeller

til besvarelse af konkrete pro-

blemstillinger.


arbejde med enkle procentbereg-

ninger, herunder ved rabatkøb (45)

Delmål:

• Eleverne kan koble procentbegrebet sammen med brøker og decimaltal.

• Eleverne kan beregne procent ud fra helheden og omvendt.

Evalueringsopgaver:

• Lav et udsalg.

beskrive og tolke data og informa-

tioner i tabeller og diagrammer (46)

Delmål:

• Eleverne forstår tabeller og diagrammer udfærdiget af ”andre”.

Evalueringsopgaver:

• Redegøre for de informationer man kan få udfra et diagram eller en tabel.

indsamle og behandle data samt

udføre simuleringer, bl.a. ved hjælp

af en computer (47)

Delmål:

• Eleverne er fortrolige med brugen af regneark til fremstilling af tabeller,

diagrammer og simuleringer.

Evalueringsopgaver:

• Se trinmål nr. 53.

foretage eksperimenter, hvori til-

fældighed og chance indgår (48) Delmål:

• Eleverne kan udtrykke chancen i et eksperiment v.h.a. brøk.

26



undervisningen



Trinmål

Efter 6. klassetrin




Fortsat fra side 26! foretage eksperimenter, hvori til-

fældighed og chance indgår (48)

Delmål:

• Eleverne kan udtrykke chancen i et eksperiment v.h.a. brøk.

Evalueringsopgaver:

• Man laver spil, hvor tilfældighed forekommer og taler om chancen for be-

stemte udfald. Eksempelvis: Chancen for at slå en 6´er med en terning,

chancen for at trække et rødt kort fra et kortspil, slå plat eller krone o.s.v.

27



undervisningen


Kommunikation

og problemløsning

Trinmål

Efter 6. klassetrin

Kommunikation

og problemløsning



Ud fra målrettede eksperimenter

med og undersøgelser af data og

informationer lærer eleverne ef-

terhånden at formulere problem-

stillinger og løse dem ved brug af

matematik.

Gennem dialog om problemløs-

ningen gives eleven mulighed

for at udvikle kompetencer i at

benytte ræsonnementer og give

faglige begrundelser for fundne

løsninger.

Elevernes evaluering og doku-

mentation af arbejdet indgår i en

udviklingsproces hen imod en

mere præcis brug af et matema-

tisk sprog.


kende til eksperimenterende og

undersøgende arbejdsformer (49)

Delmål:

• Eleverne kan løse åbne opgaver v.h.a. matematik.

Evalueringsopgave:

• Opgaver inden for statistik og sandsynlighedsregning. Fx: Lav terningspil

med forskellige regler. (A: Et spil hvor alle spillere har lige store chancer for

at vinde. B: Et spil, hvor ”bankøren” har størst chance for at vinde, således at

spillet giver overskud til den ene.)

beskrive løsningsmetoder gennem

samtaler og skriftlige notater (50)

Delmål:

• Eleverne er i stand til mundtligt at formidle deres valg af løsningsmetode.

• Eleverne videreudvikler arbejdsmetoden fra bilag 1 og er fortrolige med at

anvende opgavearket på bilag 2 eller en lignende fremgangsmåde.

Evalueringsopgave:

• Der arbejdes såvel parvis som fælles på hele klassen med at løse opgaver

v.h.a. bilag 2. Ved slutningen vurderer hver enkelt i hvor høj grad, man er i

stand til at guide en anden igennem løsningen af en opgave.

• Se bilag 2.

opstille hypoteser, og efterfølgende

ved at “gætte og prøve efter” med-

virke til at opbygge faglige begreber

Delmål:

• Eleverne er fortrolige med at stille spørgsmål af typen ”Hvad nu hvis….?” og i

stand til at vælge en måde at efterprøve det på.

28



undervisningen


Kommunikation

og problemløsning

Trinmål

Efter 6. klassetrin

Kommunikation

og problemløsning





opstille hypoteser, og efterfølgende

ved at “gætte og prøve efter” med-

virke til at opbygge faglige begreber

og indledende generaliseringer (51)

Delmål:

• Eleverne er fortrolige med at stille spørgsmål af typen ”Hvad nu hvis….?” og i

stand til at vælge en måde at efterprøve det på.

Evalueringsopgave:

• Eleverne kan se udfra en konkret trekant, at arealet er det halve af den om-

skrevne rektangel. Hvad nu hvis vi ændrer på trekantens udseende – er dette

så også gældende? Kan vi udtrykke dette for en vilkårlig trekant?

• Eleverne kan se på forskellige trekanters vinkler, og ved at klippe deres hjør-

ner af, se på vinklernes sum. Hvad nu hvis vi ændrer på trekantens udseende

– bliver summen så den samme? Kan vi lave en trekant, hvor vinkelsummen

ikke er 180 °?

• Eleverne laver eksperimenter, hvor de slår ”plat og krone” med en mønt for

eksempel 10 gange. Hvordan bliver udfaldet, hvis vi slår med terningen 100

gange, 1000 gange osv. Gæt og prøv efter. Prøv afslutningsvis at forklare,

hvordan udfaldet vil blive, hvis der slås et vilkårligt antal gange.

formulere, løse og beskrive proble-

mer og i forbindelse hermed an-

vende forskellige metoder, arbejds-

former og redskaber (52)

Delmål:

• Eleverne er i stand til at formulere samt løse problemer fra deres egen dag-

ligdag ved brug af matematik.


nende fremgangsmåde til løsning af egne eller stillede opgaver.

Evalueringsopgave:

• Se bilag 2.

samarbejde med andre om at an-

vende matematik ved problemløs-

Delmål:

• Eleverne er i stand til at lave ræsonnementer og give faglige begrundelser

29



undervisningen


Kommunikation

og problemløsning

Trinmål

Efter 6. klassetrin

Kommunikation

og problemløsning



Fortsat fra side 29! samarbejde med andre om at an-

vende matematik ved problemløs-

ning (53)

Delmål:

• Eleverne er i stand til at lave ræsonnementer og give faglige begrundelser

for fundne løsninger.

Evalueringsopgave:

• Planlægning af klassefest eller lignende, hvor der skal træffes fælles beslut-

ninger vedrørende indkøb, underholdning, spil, tombola, priser for deltagel-

se osv. Eleverne står parvis eller i mindre grupper for at planlægge hver sin

del af festen. Her skal fx tombolagruppen i fællesskab ræsonnere sig frem til

og blive enige om en brugbar model, så der ikke bliver underskud.

undersøge, systematisere og be-

grunde matematisk ud fra arbejde

med konkrete materialer (54)

Delmål:

• Eleverne er i stand til at benytte sig af grupperinger, udelukkelsesmetoder

og ræsonnementer.

Evalueringsopgave:

• Løsning af sudoku-opgaver.

• Arbejdet med evalueringsopgaverne ved trinmål nr. 51.

30

31

Bilag 1O

pg

ave

:

Pe

ter

ha

vde

fø

dse

ls-d

ag

.__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

De

r k

om

12

pig

er

og

17

dre

ng

e t

il h

an

s f

est.

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

_

Hvo

r m

an

ge

ko

m t

il P

ete

rs f

est?

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

_

T

eg

nin

g –

et

bil

led

e a

f s

pø

rgs

må

l

U

dre

gn

ing

T

ek

sts

va

r

Bilag 2

32

evalueringsopgaver & fokuspunkter for evaluering i faget ... · formål for faget matematik...

Documents