Puķītis MG: 58.-60., Pr.D: 51.-52.; Šilters: 76.-81.; 92.-97.; UZDK: 42.-55.

LiteratūraŠilters E., Reguts V., Cābelis A.

Fizika 10. klasei. 76.-81.; 92.-97. lpp.

Puķītis P.Fizika 10. klasei

58.-60. lpp.

3

4

Par brīvo krišanu sauc ķermeņa kustību Zemes gravitācijas lauka iespaidā, bez sākuma ātruma

un citu spēku iedarbības.

• Brīvajā kritienā ķermenis pārvietojas ar brīvās krišanas paātrinājumu g ≈ 9,8 m/s2.

• Brīvās krišanas paātrinājums vērsts vertikāli lejup.

• Brīvās krišanas paātrinājums nedaudz atšķiras no vietas ģeogrāfiskā platuma un augstuma virs Zemes.

• Uz citām planētām brīvās krišanas paātrinājums ir atšķirīgs.

• Brīvās krišanas paātrinājums nav atkarīgs no krītošā ķermeņa masas.

mg

h

5

Ņūtona caurule

Ja nebūtu gaisa pretestības, tad visi ķermeņi kristu ar vienādu paātrinājumu, kā tas ir, piem., uz Mēness.

6

Ar gaisa pretestību (anim.)

Bez gaisa pretestības (anim.)

7

P = mg ⇒ g = P/m

Vēro! Ko vari secināt?

8

P = mg ⇒ g = P/m

Lodītes stroboskopiskais

uzņēmums

9

P = mg ⇒ g = P/m

Jau XVI gadsimta beigās G. Galilejs atklāja, ka brīvi krītoša ķermeņa kustība ir vienmērīgi paātrināta kustība un, ka visi ķermeņi krīt ar vienādu paātrinājumu.

10

Ķermeņa brīvo krišanu apskata, kā vienmērīgi paātrinātu taisnlīnijas kustību kuras paātrinājums

a = g ≈ 9,8 m/s2 (uzdevumos a = g ≈ 10 m/s2 )

s = v0t + 0,5at2

v = v0 + at

h = 0,5gt2 vai h=gt2/2

v = gt

Taisnlīnijas kustība Brīvā krišana

4.1. Cik liels ir brīvi krītoša ķermeņa ātrums pēc 5 s kopš kustības sākuma?

t = 5 sg = 10 m/s2

v= ?

v = gt v = 10 · 5 = 50 m/s

Atbilde: Brīvi krītoša ķermeņa ātrums pēc 5 s kopš kustības sākuma ir 50 m/s.

4.2. Cik liels ir brīvi krītoša ķermeņa ātrums pēc 4 s kopš kustības sākuma?

t = 4 sg = 10 m/s2

v= ?

v = gt v = 10 · 4 = 40 m/s

Atbilde: Brīvi krītoša ķermeņa ātrums pēc 4 s kopš kustības sākuma ir 40 m/s.

t = 8 sg = 10 m/s2

h=?v= ?

v = gt

h=gt2/2

v = 10 · 8 = 80 m/s

h=(10 · 82):2= 320m

Atbilde: Ķermenis nokrita no 320m augstuma un ķermeņa ātrums nokrišanas brīdī bija 80m/s.

4.3. Ķermeņa brīvās krišanas laiks bija 8 sekundes.a)No cik liela augstuma ķermenis krita?b)Cik liels bija ķermeņa ātrums nokrišanas brīdī?

t = 9 sg = 10 m/s2

h=?v= ?

v = gt

h=gt2/2

v = 10 · 9 = 90 m/s

h=(10 · 92):2= 405m

Atbilde: Ķermenis nokrita no 405 m augstuma un ķermeņa ātrums nokrišanas brīdī bija 90m/s.

4.4. Ķermeņa brīvās krišanas laiks bija 9 sekundes.a)No cik liela augstuma ķermenis krita?b)Cik liels bija ķermeņa ātrums nokrišanas brīdī?

4.5. Tabulā dots brīvi krītoša ķermeņa ātrums noteiktos laika momentos. a)Attēlo grafiski ātruma atkarību no laika!b)Aprēķini, cik lielu attālumu ķermenis veic novērojuma laikā!

t, s 0 0,2 0,5 1

v, m/s 0 2 5 10

b) h= gt2/2 h=(10 ·12) :2=5m

4.6. Eksperimentā novēroja brīvi krītošu ķermeni un fiksēja tā ātrumu noteiktos laika momentos. Dati apkopoti tabulā.a)Attēlo grafiski ātruma atkarību no laika!b)Cik lielu attālumu ķermenis veic novērojuma laikā!

t, s 0 0,5 1 2

v, m/s 0 5 10 20

b) h= gt2/2 h=(10 ·22) :2=20m

4.7. Grafikā attēlota brīvi krītoša ķermeņa ātruma atkarība no laika.a)Cik ilgi novēroja ķermeņa brīvo krišanu?b)Cik liels ir ķermeņa ātrums punktos A un B?c)Aprēķini ķermeņa veikto ceļu eksperimenta laikā!No grafika nolasa:a)t = 6sb)vA=30m/s ; vB=50m/s

c ) h= gt2/2 h=(10 ·62) :2 = 180 m

4.8. Grafikā attēlota brīvi krītoša ķermeņa ātruma atkarība no laika.a)Nosaki, cik ilgi turpinājās eksperiments!b)Nosaki ķermeņa ātrumu punktos C un D?c)Cik lielu attālumu ķermenis veica eksperimenta laikā!

No grafika nolasa:a)t = 6sb)vC=20m/s ; vD=40m/s

c ) h= gt2/2 h=(10 ·62) :2 = 180 m

4.9. Brīvi krītošas lodītes stāvoklis tiek fotogrāfēts ik pēc 0,5 sekundēm. Katram lodītes stāvoklim norādīts laiks un koordināta.a)Aprēķini brīvās krišanas paātrinājumu!b)Cik lielu ātrumu lodīte sasniedz novērojuma beigās?c)Aprēķini lodītes kustības vidējo ātrumu posmā starp 2. un 5. stāvokli!

a)h= gt2/2 g=2h/t2

g=(2·31,25) :2,52 = 10 m/s2

Atrisinājums:

b) v=gt v=10·2,5=25m/s

c) v2=10·0,5=5m/sv3=10·1=10m/sv4=10·1,5=15m/sv5=10·2=20m/s

vvid=(5+10+15+20):4=12,5m/s

4.10. Brīvi krītošas lodītes stāvoklis tiek fotogrāfēts ik pēc 0,2 sekundēm. Katram lodītes stāvoklim norādīts laiks un koordināta.a)Aprēķini brīvās krišanas paātrinājumu!b)Cik lielu ātrumu lodīte sasniedz novērojuma beigās?c)Aprēķini lodītes kustības vidējo ātrumu posmā starp 1. un 4. stāvokli!

a)h= gt2/2 g=2h/t2

g=(2·5) : 12 = 10 m/s2

Atrisinājums:

b) v=gt v=10·1=10m/s

c) v1=10·0=0m/sv2=10·0,2=2m/sv3=10·0,4=4m/sv4=10·0,6=6m/s

vvid=(0+2+4+6):4=3m/s

4.11. Brīvi krītot no noteikta augstuma, ķermenis sasniedza ātrumu 30 m/s.a)Cik ilgi ķermenis krita? b)Aprēķini, no cik liela augstuma ķermenis krita!

v0=0v=30 m/sg=10 m/s2

t=?h=?

v=gt

t=v/g

h= gt2/2

t= 30/10= 3s

h= (10·32):2=45m

Atbilde: Ķermenis krita 3 sekundes no 45 metru augstuma.

4.12. Nokrītot uz zemes pēc brīvā kritiena, ķermeņa ātrums bija 40 m/s.a)Cik ilgi ķermenis krita? b)Aprēķini, no cik liela augstuma ķermenis krita!

v0=0v=40 m/sg=10 m/s2

t=?h=?

v=gt

t=v/g

h= gt2/2

t= 40/10= 4s

h= (10·42):2=80m

Atbilde: Ķermenis krita 4 sekundes no 80 metru augstuma.

4.13. Ķermenis brīvi krīt no 270 m augstuma. Sadali šo augstumu 3 posmos tā, lai katru no tiem ķermenis veiktu vienādi ilgā laikā!

h1 : h2 : h3 : h4 :h5 ... = 1 : 3 : 5 :7 :9 ...

270m= 1x+3x +5x9x=270x=30m3x=90m5x=150m

4.14. Ķermenis brīvi krīt no 240 m augstuma. Sadali šo augstumu 4 posmos tā, lai katru no tiem ķermenis veiktu vienādi ilgā laikā!

h1 : h2 : h3 : h4 :h5 ... = 1 : 3 : 5 :7 :9 ...

240m= 1x+3x +5x +7x16x=240x=15m3x=45m5x=75m7x=105m

26

Uzdevuma piemērs

Akmens krīt no 125 m augstas klints. Aprēķini – cik ilgi tas krīt, ar kādu ātrumu tas triecās pret zemi; uzkonstruē tā trajektoriju, atzīmējot akmens stāvokļus ik pēc sekundes.

H = 125 m

g = 10 m/s2

t - ?

v - ?v = gt v = 10 • 5

v = 50 (m/s)

t = √ 2 • 125 / 10

t = 5 (s)

H = 0,5gt2

t = √ 2H/g

27

t, s s, m H, m0 0 1251 5 1202 20 1053 45 804 80 455 125 0

Šeit:

s – akmens veiktais ceļš

H – augstums virs zemes

T r a j e k t o r i j a

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

H, m

28

Vertikāli augšup mesta Vertikāli augšup mesta ķermeņa kustība ķermeņa kustība (vertikāls sviediens)

29

• Zemes gravitācijas laukā kustas vienmērīgi palēnināti, līdz apstājas un krīt lejup

• Kustība ir taisnlīnijas

• Vienmērīgi mainīga kustība ar

paātrinājumu g = 9.81 m/s2

• Kustību apskatot, to dala divās daļās;

a) augšup vērstais kustības posms un

b) lejup vērstais kustības posms

Vertikāli augšup mesta ķermeņa kustības raksturs:

30

∆t = const

y

vo

∆t

∆t

g

y

y

y

1

2

3

Lodītes kustības

stroboskopisks attēls rāda

tās atrašanās vietu pēc

vienādiem laika intervāliem

∆t.

Kustība uz augšu ir

vienmērīgi palēnināta, kādēļ

lodītes veiktais ceļa posms

ik brīdi samazinās.

Krītot lejup, paātrinājums g

ir vērsts kustības virzienā,

kādēļ kustība kļūst

vienmērīgi paātrināta (g =

const).

31

Ja ķermenis izsviests vertikāli augšup un nokrīt

atpakaļ uz zemes, tā pacelšanās un krišanas laiki ir

vienādi, un ķermenis atgriežas uz zemes ar tikpat

lielu ātrumu, ar kādu to sviež augšup.

tp -pacelšanās laiks

tk - krišanas laiks

v0 - sākuma ātrums

vk - krišanas ātrums.

32

Izvēlamie koordinātu x asi virzienā uz Zemes centru, tad gravitācijas lauka darbības virziens g sakritīs ar x ass virzienu. Pielietojam formulas kustībai gravitācijas laukā. Par cik x ass ir vērsta vertikāli uz leju g virziens sakrīt ar x ass virzienu. Apzīmējam s ar x. Par cik sākuma ātrums pa y asi ir nulle, formulas vienkāršojas:

Vertikāla ķermeņa kustība Zemes gravitācijas laukā

un varam uzrakstīt formā:

33

Ķermenis nokrīt no augstuma h līdz

augstumam h1 laika momentā

un sasniegs ātrumu

Ķermenis nokritīs uz Zemes pēc

laika ar ātrumu

34

Uzd. piem.: Lodīte brīvi krīt (att.). Cik lielu attālumu ķermenis veic kustības trešajā sekundē?

Dots:

t = 3 s

∆t = t3-t2 = 1s

Jāaprēķina:

h3 = ?

Aprēķins:

35

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8

s, m

t, s

V e i k t ā c e ļ a g r a f i k s K o o r d i n ā t u g r a f i k s

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8t, s

x, mh, (m)

x = x(t)

h = h(t)

36

Ā t r u m a g r a f i k s

-35

-25

-15

-5

5

15

25

35

0 2 4 6t, s

v, m/s Ā t r u m a m o d u ļ a g r a f i k s

-35

-25

-15

-5

5

15

25

35

0 2 4 6t, s

v, m/s

Materiāli papildus mācībāmPuķītis P. Fizika 10. klasei. 58. –60. lpp.Puķītis P. Fizika 10. klasei. Praktiskie darbi. –51.-52. lpp.Šilters E., Reguts V., Cābelis A. Fizika 10. klasei. 76.-81.; 92.-97.– lpp.UZDK: Dzērve U., Eidiņš I. Fizikas uzdevumu krājums 10. klasei. 42.-55.lpp.

Informācija internetā: http://profizgl.lu.lv/mod/folder/view.php?id=19942 – A.Krons. Ķermeņu brīvā krišana (PPT);

A.Krons. Vertikāls sviediens (PPT) http://lv.wikipedia.org/wiki/Br%C4%ABvais_kritiens http://www.dzm.lu.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=276.html

Informācija krievu valodā: http://interneturok.ru/ru/school/physics/9-klass/zakony-vzaimodejstviya-i-dvizheniya-tel/svobodnoe-padenie-tel http://interneturok.ru/ru/school/physics/9-klass/zakony-vzaimodejstviya-i-dvizheniya-tel/dvizhenie-tela-broshennogo-vertikalno-vverh