Puķītis MG: 92-103. lpp.Šilters: 166-191. lpp.

un viļņi.un viļņi.

LiteratūraŠilters E., Reguts V., Cābelis A.

Fizika 10. klasei. 166-191. lpp.

Puķītis P.Fizika 10. klasei

92-103. lpp.

SatursBrīvas nerimstošas harmoniskas svārstības.

Atsperes svārsts un diega svārsts.

Viļņus raksturojošie lielumi.

Uzspiestas svārstības un rezonanse.

Šķērsviļņi un garenviļņi.

Fizikālu ķermeņu mehāniskas svārstības

Par mehāniskām svārstībām sauc tādu kustību, kurā no stabila līdzsvara stāvokļa izvirzīts ķermenis periodiski atgriežas tajā.

Ja nebūtu berzes un kustību netraucētu pretestības spēki, svārstības bez izmaiņām varētu turpināties neierobežoti ilgi. Šādas svārstības sauc par brīvām nerimstošām svārstībām.

Fizikālu ķermeņu mehāniskas svārstības Svārstību pastāvēšanu dabā nosaka divi faktori:

inerce, kuras dēļ ķermenis cenšas saglabāt kustības ātrumu un, nonācis līdzsvara stāvoklī, nevis apstājas, bet gan turpina kustēties;

atgriezējspēka darbība – tas aptur kustību un pavērš to pretējā virzienā.

Diega svārsta ātruma v moduļa un vektora virziena maiņa telpā.

Atgriezējspēka/rezultējošā spēka A virziena maiņa.

Svārstību grafiska attēlošana:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/archive/8/8e/20120212125437%21Sine_and_Cosine_fundamental_relationship_to_Circle_%28and_Helix%29.gif

Svārstību amplitūda A ir ķermeņa maksimālā novirze no līdzsvara stāvokļa.

Svārstību periods T ir laiks, kurā notiek pilna svārstība.

Svārstību frekvence ν [nī] ir svārstību laiks vienā noteiktā laika vienībā, piemēram -

sekundē. Mērvienība – hercs (Hz).

Amplitūda A = 0,4 m

Periods T = 1,2 sT

1=ν

Frekvence ν = 1:1,2 s = 0,83 Hz

Periods un frekvence ir savstarpēji apgriezti lielumi :

ν1=T

T

1=ν

Svārstību raksturojošo fizikālo lielumu vienības

[T] = s (sekunde) – periods[ν] = Hz (hercs) – frekvence[t] =s (sekunde) – laika intervālsN – svārstības skaits

Periodā T notiek viena pilna svārstība.

A; (X ) – maksimālā novirze no līdzsvara stāvokļa (m) - metrs

m

Atsperes svārsts

Dažādu ķermeņu svārstības ir atšķirīgas, tomēr visām svārstībām piemīt kopīgas īpašības un to raksturlielumi ir svārstību periods (T), frekvence (ν), amplitūda (A) un enerģija (W).

Svārstību periods T ir laiks, kādā notiek viena pilna svārstība. Ja laikā t ķermenis izdara N pilnas svārstības, tad tā svārstību periods ir:

Svārstību frekvence ν ir svārstību skaits laika vienībā (sekundē). Ja ķermenis izdara N svārstības t sekundēs, tad frekvence:

N

tT =

t

N=ν

Cik svārstību 5 minūtēs izdarīs šūpoles, ja svārstību periods ir 3 s? Cik liela ir svārstību frekvence?

Uzdevums:

t=5 min = 300 sT = 3 s

N - ?ν -?

N = 300/3= = 100 reizes

ν = 1/3= 0,33 Hz

Diega svārsts Diega svārsta (matemātiskā svārsta) svārstību periods ir atkarīgs tikai no svārsta garuma l un brīvās krišanas paātrinājuma g. Jo garāks svārsts, jo lielāks ir svārstību periods. Svārstību periodu aprēķina šādi:

g

lT ⋅= π2

http://www.dzm.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=316.html#navtop

[T] =s (sekunde) – periods[l] = m – svārsta garumsg = 9,81 ~ 10m/s2 – brīvās krišanas paātrinājumsπ = 3,14

2. uzdevums

2

Kā mainīsies diega svārsta svārstību periods un frekvence, ja diega garumu palielinās 2 reizes?

g

l

g

lT

⋅⋅=⋅= 222 ππ

Ja periods (T) palielinās

reizes, tad frekvence

samazinās reizes.

2

Atsperes svārsts Atsperes svārsta svārstību periods ir atkarīgs no atsvara masas m un atsperes vai auklas stinguma koeficienta k. Jo smagāks atsvars, jo lēnāk tas svārstās, un otrādi. Atsperes svārsta periodu aprēķina pēc formulas:

k

mT ⋅= π2

http://www.dzm.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=317.html#navtop

[T ]=s (sekunde) – periods[m] = kg – atsvara masa[k] = N/m – atsperes stinguma koeficientsπ = 3,14

15

3., 4. uzdevums3) Atsperē, kuras stinguma koeficients 15 N/m, iekārts 600g smags atsvars. Aprēķināt atsperes svārstību periodu un frekvenci.

=⋅=⋅=⋅⋅=⋅= 2,028,604,028,615

6,014,322

k

mT π 1,26 (s)

===26,1

11

Tν 0,79 (Hz)

4) Cik reizes un kā mainīsies atsperes svārsta frekvence, ja svārstam piekārtā atsvara masu samazinās 2 reizes?

k

m

k

m

k

mT

22222 ⋅=⋅=⋅= πππ

Periods (T) samazinās reizes, tad frekvence palielinās reizes.22

Svārstības, ko nosaka iekšējie spēki, sauc par brīvām svārstībām. Reiz radītas kāda ārēja spēka dēļ, tās vairāk neviens neierosina. Svārsts svārstās pats, kamēr norimst.

Ķermeņa svārstības, kas norisinās periodiski mainīga ārējā spēka iedarbībā, sauc par uzspiestām svārstībām.

Tehnikā bieži jāizmanto tādas svārstības, kas nerimst. Lai to panāktu, svārstības visu laiku jāuztur kādai pastāvīgai un ritmiskai ārējai iedarbībai – ārējam spēkam. Uzspiestās svārstības var būt arī nevēlamas. Tad jācenšas tās novērst. Uzspiestās svārstības bieži rodas mehānismos, kuros ir rotējošas detaļas.

Interaktīva modeļa piemērs

Rezonanse ir parādība, ko novēro gadījumā, kad uzspiesto svārstību amplitūda sasniedz maksimālo vērtību, ja ārējā spēka frekvence tuvojas sistēmas pašsvārstību frekvencei

1940. gadā sabruka tilts par Takomas šaurumu ASV, iespējams, valdošo vēju

rezonanses dēļ.(E.Šilters u.c “Fizika 10.klasei”,

Lielvārds, 2004).

Rezonanse var būt ļoti nevēlama parādība. Gadījumos, kad nelieli, bet ritmiski spēki (vēja brāzmas, cilvēku grupas ritmiska soļošana)

iesvārsta tiltus, transportlīdzekļus, dažādas konstrukcijas, var rasties rezonanse un izraisīt šo objektu sagrūšanu.

Vilnis ir vides daļiņu mehānisko svārstību izplatīšanās process kādā vidē. Viļņus var izraisīt un novērot, piemēram, iemetot akmeni ūdenī. Uz ūdens virsmas veidojas koncentriski viļņu gredzeni, kas pārvietojas pa ūdens virsmu.

Ja ūdenī peld lapas vai citi nelieli priekšmeti, tad var redzēt, ka šie priekšmeti svārstās augšup un lejup, bet nepārvietojas kopā ar viļņiem. Tas rāda, ka ūdens virsmas slānis (šī ūdens slāņa daļiņas) svārstās augšup un lejup, bet nepārvietojas horizontālā virzienā. Šādas svārstības izplatās vidē viļņu veidā.

Uz ūdens virsmas rodas koncentriskiviļņu gredzeni, kas pārvietojas pa ūdens virsmu

Attālumu starp diviem viļņa pacēlumiem vai iegrimumiem, kas seko viens otram, sauc par viļņa garumu λ.

Viļņa garumu, svārstību periodu un viļņu izplatīšanās ātrumu saista sakarība: λ = υ ·T (jeb λ = c ·T)

T

λ= λ⋅νv =

[λ] = m – viļņa garums[T] = s (sekunde) – svārstību periods [ν] = Hz (hercs) – frekvence[υ] = m/s (metrs sekundē) – viļņu izplatīšanās ātrums (vakuumā υ = c = 3·108 m/s)

5) Vilnis izplatās ar ātrumu 4 m/s. Aprēķināt viļņa garumu, ja svārstību periods 0,1 s.

λ = υ·T = 4·0,1 = 0,4 (m)

6) Cik liela ir viļņa frekvence, ja viļņa garums ir 300 m? Aprēķināt viļņa periodu.

λ = υ·T T = = 10–6 (s)8103

300

⋅=

υλ

ν = = = 106 (Hz)

T

1610

1−

7) Raidstacija raida ar 105,2 MHz frekvenci. Cik liels ir šo radioviļņu garums?

λ = = 2,85 (m)

2,105

300

102,105

1036

8

=⋅

⋅=νc

1. Šķērsviļņi

Šķērsvilnī vides daļiņu svārstības notiek perpendikulāri viļņa izplatīšanās virzienam. (piemēram, strauji augšup vai lejup paraujot gumijas auklu aiz brīvā gala, pa to izplatās šķērsvilnis).

2. Garenviļņi

Garenvilnī vides daļiņas svārstās viļņa izplatīšanās virzienā. (piemēram, spirāle strauji pavelkot vai pagrūžot). Radot garenvilni, pie viļņa avota izveidojas pirmais vielas sablīvējums vai retinājums. Vides elastības dēļ avota radītā deformācija izplatās aizvien tālāk.

3. Stāvviļņi

Stāvvilnis veidojas, ja vilnis savā ceļā sastop šķērsli un atstarojas no tā. (piemēram, viļņiem uz ūdens šāds šķērslis var izrādīties stāvs krasts vai mols. Un tad, stāvot krastā vai uz mola, novēro stāvviļņis, kas veidojas šķēršļa tuvumā).

Jūras krastā radušies stāvviļņi izveido “dīvainus pacēlumus un ieplakas

Stāvvilnis (melna) attēlots kā divu viļņu summa, kas (sarkana un zila), izplatīti pretējos virzienos.

Viļņi uz ūdens virsmas

Virsmas viļņu īpatnība ir tā, ka tie nav ne īsti šķērsviļņi, ne garenviļņi, bet jau šo abu viļņu salikums. Tuvu ūdens virsmai ūdens daļiņas (sarkana bumbiņa) kustas pa riņķveida līnijām.

1) Atstarošana – ja vilnis krīt uz šķērsli, tad uz robežvirsmas notiek viļņa atstarošanās.

α = β (atstarošanas leņķis β ir vienāds ar krišanas leņķi α)

α β

2) Laušana – ja vilnis krīt uz robežvirsmas starp divām dažādām vidēm.

α > γ, α < γα

γ

Zīmējumā – jūras viļņi, kas tuvojas piekrastes seklumam. Pelēkdzeltenā krāsā ir attēlots smilšu krasts un ar zilu – dziļākā jūras daļa, bet starp tiem smilšu seklums. Vietā, kur vilnis uzskrien seklumam, tas laužas: maina izplatības virzienu.

3) Interference – divu vai vairāku vienādas frekvences viļņu pārklāšanos, kuras rezultātā pārklāšanās apgabalā notiek amplitūdas pastiprināšanās.

4) Difrakcija – vilnis apliecas ap šķērsli un šķēršļa izmēri ir nelieli salīdzinājumā ar viļņa garumu.

(Latīņu valodā “difraktus” – lauzts) Zīmējumā – viļņi uz jūras virsmas. Viļņi, kas tuvojas mums pa jūras virsmu, sastop savā ceļā šķērsli - lielu akmeni (kreisajā pusē), bet mazākais akmens (labajā pusē) vairs nav šķērslis viļņiem: tie to viegli apliec. Viļņu novirzi no taisnvirziena izplatības, t.i., apliekšanos ap šķērsli, sauc par difrakcijas parādību.

KopsavilkumsBrīvas nerimstošas harmoniskas svārstības -

kustība, kurā no stabila līdzsvara stāvokļa izvirzīts ķermenis periodiski atgriežas tajā.

Atsperes svārsts un diega svārsts.Viļņus raksturojošie lielumi:

[T] = s (sekunde) – periods, [ν] = Hz (hercs) – frekvence, [t] =s (sekunde) – laika intervāls, [N] – svārstību skaits[λ] = m (metrs) viļņa garums.

Uzspiestas svārstības un rezonanse. Šķērsviļņi un garenviļņi.

Materiāli papildus mācībāmPuķītis P. Fizika 10. klasei. 92-103. lpp.Puķītis P. Fizika 10. klasei. Praktiskie darbi. –75-87. lpp.Šilters E., Reguts V., Cābelis A. Fizika 10. klasei. 166-191.– lpp.UZDK: Dzērve U., Eidiņš I. Fizikas uzdevumu krājums 10. klasei. 94-111.lpp.

Informācija internetā: https://moodle.rtu.lv/public/file.php/42627/konspekti/4.pdf http://profizgl.lu.lv/mod/folder/view.php?id=19942 (A.Krona prezentācija

svaarstiibas_un_vilnji.ppt) http://everythinghomeandgarden.net/swing-set-backyard.php http://en.wikipedia.org/wiki/Pol_Swings http://www.skolotajs.lv/publicui/home.aspx?ReturnUrl=%2fDefault.aspx