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ELECTRONICA DE POTENCIAPágina 1 de 15V 1.05.5 Control de FP y Filtro Armónicos 15/11/03

Control del factor de potencia y Filtro de ArmónicosIntroducciónSabemos que el hecho de conectar una carga deltipo inductiva a una línea de alimentación decorriente alterna, produce un retraso de la corrientede carga respecto de la tensión la magnitud de esteretraso dependerá en gran medida del valor de lainductancia de la carga a conectar (también de lafrecuencia), esto se indica en la figura 1. Otraforma de representar el fenómeno antes descripto esa través de un diagrama vectorial tal y como seindica en la figura 2. El retraso se lo conoce comoφ.Este retraso implica que tendremos una potenciaque no está en fase con la potencia activa.Esto lo vemos en la figura 2, donde tenemosel sistema clásico de potencia.La potencia que está en cuadratura con lapotencia activa se la conoce como potenciareactiva y se mide en VAr (Volt - Amperreactivos). La suma vectorial de las potenciaso el producto de la corriente por la tensión delínea se la conoce como Potencia Aparente yse la mide en VA (Volt - Amper). Esimportante destacar aquí que la potencia quela fuente debe suministrar es esta potencia).La potencia activa es la potencia es elproducto de la tensión por la corriente por elcoseno del ángulo que forma el desfasaje (oen otras palabras la corriente que está en fase con la tensión en forma instantánea).Vemos entonces que tenemos un inconveniente. Consumimos una potencia que realmente noestamos utilizando y lo que es mas grave la tenemos que de alguna forma generar. A su vez estacorriente que es mayor que la realmente utilizamos calienta los conductores y nos obliga desobredimensionar la instalación de potencia.Este sistema lo podemos llevar fácilmente a un sistema trifásico. Ahora bien, si definimos alsistema como simétrico y equilibrado (esto es tres vectores de tensión desfasados 120º eléctricos ymódulos de tensión idénticos, conectadas a cargas idénticas) su estudio se realizará con un sistemamonofásico.La solución clásica al problema de cargas inductivas se resuelve conectado en paralelo con la cargaotra carga reactiva, pero con vector antagónico, esto es reactiva capacitiva. El valor de esta cargacompensadora será tal que anule la componente reactiva inductiva de forma tal que el ángulo queformen la tensión y la corriente de carga sea cero, lo que implica que toda la corriente de línea esutilizada por el sistema, la potencia activa se iguala con la aparente y la potencia reactiva neta delsistema es cero.Lo que hemos visto, si bien no ha sido explicitado, implica algo fundamental: La carga tiene queser lineal. En la mayoría de la cargas producidas por la electrónica de potencia esto no ocurre.


Los ejemplos de esto están a la vista y solamente citamos algunos.- Control de potencia por ángulo de fase.- Control de velocidad de motores por ángulo de fase- Fuentes lineales de CC- Fuentes conmutadas (sin PFC).- Inversores de frecuencia.

En la figura 3 se indica un circuito deeste tipo (fuente lineal de CC) con suscorrespondientes formas de onda.

La corriente de alimentación solocircula hacia la carga, cuando la tensión dealimentación es mayor que la tensión quetiene a los bornes el capacitor, esto es enun tiempo pequeño respecto del periodototal de la onda de alimentación.Entre ambos picos de corriente, la carga,extrae corriente del capacitor previamentecargado. La corriente de fase tiene unretraso φ, pero también contienearmónicas, como una típica corriente forma de onda del tipo pulso, afectando la potencia realdisponible desde la alimentación.

La carga, indicada en la figura 3 como una resistencia, puede ser una fuente lineal y aquísurge algo interesante de destacar: La tensión Valimentación, puede provenir de un transformadorreductor o de la línea de suministro de energía. Si existe aguas arriba del puente rectificador untransformador reductor, o sea la Valimentación es de algunos Volt, la corriente del primario, seguirá laindicada, cambiando únicamente su valor, sin modificar su espectro en frecuencias.

Si no se trata de una fuente lineal, como por ejemplo el caso de una fuente conmutada, laforma de onda será similar o igual a la indicada en la figura 3. Existen un tipo de fuentes deconmutadas en las que este problema está contemplado, estas de muy reciente generación, se lasconoce como fuentes conmutadas con PFC (power factor controled), las que veremos en masadelante.

El factor de potencia se mide de muchas manera eficientemente, y es afectado del cos φ ydel contenido de armónicas de la corriente de alimentación. El factor de potencia no solo el cos φ.En este contexto el proyecto de la norma Europea IEC 555-2, solo define los limites del contenidode armónicas de las fuentes de alimentación. Esta norma fue modificada por las IEC 1000-bExiste además otra norma internacional, la IEEE 519 - 1992, "Requerimientos y Practicasrecomendadas para control de armónicos en sistemas Eléctricos de Potencia".

Cabe destacar que a la fecha de redacción del presente trabajo no existe una norma clara enla Provincia de Mendoza al respecto y a nivel Nacional en ENRE si bien tiene algunasrecomendaciones no posee una posición clara.

El factor de potencia es definido usualmente como:

[ ][ ]VAapaarentePotencai

WactivaPotenciaSPFP ==


Para el trazado de la figura 2, se asumió, como ya lo mencionamos, que las magnitudesinvolucradas (tensión y corriente), son funciones senoidales ideales, esto es sin deformaciones. Ladiferencia de fase entre la tensión y la corriente es definida como el ángulo de atraso de fase oángulo desplazamiento φ.

Podemos decir que si las formas de onda son senoidales puras (estamos hablando de cargas

lineales), el valor RMS (verdadero valor eficaz) de la onda es: 2

VV PicoRMS = , pero si las ondas no

son senoidales (esto es cargas No-lineales ), debemos utilizar otro método.Uno de los métodos mas frecuentemente utilizados para trabajar con ondas eléctricas no

senoidales es la transformada de Fourier, con este método, podemos redefinir la Corriente deverdadero valor eficaz (IRMS), como:

2nRMS

2RMS2

2RMS1

20RMS I....IIII ++++=

Donde I0 es la componente de Corriente Continua de la corriente, I1 es la fundamental (0 1ºarmónica), I2 es la 2º armónica.

Para una onda de corriente alterna pura, el término I0, es cero.La fundamental de una corriente RMS tiene en fase la componente I1RMSP y en cuadratura

I1RMSQ, de esta forma podemos expresar a la corriente RMS como:

∑∞

=

++=2n

2nRMS

2RMSQ1

2RMSP1totalRMS IIII

Donde la potencia activa está dada por: RMSP1RMS I.VP =

Como φ1, es el ángulo de desplazamiento entre la tensión y la componente fundamental (en fase) dela corriente tenemos:

1RMS1RMSP1 cos.II ϕ=

1RMS1RMS cos.I.VP ϕ=

totalRMSRMS I.VS =

Entonces el Factor de potencia puede ser calculado como:

totalRMS

1RMS1

Icos.I

SP.P.F ϕ

==

Introduciendo el factor k:

ΘCosI

IktotalRMS

RMS1 ==

Θ es el ángulo de distorsión. El factor k es asociado a el contenido de armónicos de la corriente. Siel contenido de armónicos de IRMS total es aproximadamente cero entonces, k tendera a uno.En la figura 4 se indica el diagrama de potencia completo para un sistema no lineal. En el mismo seaprecia que debemos considerar no solo la potencia reactiva del sistema en cuestión, sino también lapotencia de distorsión, esto es la potencia que se genera por trabajar con corrientes (eventualmentetensiones), no senoidales.


Ahora, entonces podemos decir que el Factor de Potencia será: Θϕ cos.cos.P.F 1=Mejorar el F.P. en las instalaciones industriales debe contemplar la aumento de cos ϕ, esto esreducir el desfasaje entre corriente y tensión, como así también el aumento del cos θ, es decirreducir el contenido de armónicos de la corriente de carga.

Sistema monofásico.En un sistema monofásico como el que se indica en la figura 3, si la alimentación es totalmente decorriente alterna, el armónico cero (I0 0 Hz), no debería existir ya que este es la componente de CC,el armónico 1º o fundamental (I1 50 Hz), tiene que existir, obviamente, el 2º armónico no deberíaexistir (100 Hz) al ser una función par (al igual que todos los armónicos pares), el 3º armónico tieneque ser el de mayor peso (150 Hz), para luego decrecer con el 5º, 7º, 9º,.....Para calcular el peso de cada una de las componentes armónicas debemos conocer exactamente lafunción primaria del sistema. Esto implica una dificultad difícil de sortear, puesto que en estafunción la corriente de carga del capacitor y los tiempos de circulación, tienen un peso muyimportante, y estos valores dependerán de la carga del sistema. Los cálculos para un eventual filtrono pueden ser sino activos dependientes del valor de la corriente y tiempo en cada hemiciclo.Una solución a este problema es mejorar integralmente el sistema de rectificador - fuente dealimentación. El sistema que en la actualidad se está empleando para este fin se lo conoce comofuente conmutada con control del Factor de potencia. Este sistema se basa en un convertidorelevador (steep-up) o boost. Mas una fuente conmutada convencional (flyback, Directa, Push-Pull,de Medio Puente o Puente Completo).Este sistema es un sistema de control de factor de potencia Activo (uno pasivo seria un banco decapacitores).En la figura 5. Se indica un croquis del sistema.En este pre-regulador, se puede determinar que la corriente tomada de la línea es constante y sigueen fase a la tensión, esto lo podemos ver en la figura 6, donde se muestra de una manera didácticaun hemiciclo en tensión y corriente. En dicha figura vemos que la frecuencia de conmutación de la


fuente Boost es de 14 Hz (la frecuencia real de trabajo ronda los 30 kHz), también se aprecian lastensiones y corrientes de línea

El sistema trata de mantener la tensión Vo constante, para lo cual modula en ancho lospulsos de excitación aplicados a la llave semiconductora (en este caso hemos puesto un Power-Mosfet, pero puede ir otro dispositivo tal como un IGBT)).

Como se mencionó con anterioridad, en rango de frecuencia de conmutación dependerá delsemiconductor utilizado, pero siempre el objetivo es mantener esta frecuencia lo mas alta posibleLos valores actuales están entre los 20 y los 50 kHz.

Existen en el mercado muchos componentes que cumplen esta función holgadamente talescomo: MC33260, UC1854, UC2854, UC3817, UC3818, UC3819, UC3852, UC3853, UC3854,UC3855, UC38500 entre otros.

Las nuevas fuentes de alimentación para PC, a partir del año 2005, deben contar consistemas de control de factor de potencia. Motivo por lo cual la mayoría de las fuentes ATXII yacuentan con el mismo.

Lamentablemente este sistema es solo aplicable a bajas y medias potencias.A continuación veremos cuales son los problemas en sistemas trifásicos de media y alta

potencia.

Sistemas trifásicosUn sistema trifásico puede estar compuesto de cargas monofásicas, tales como la indicada en lafigura 3. Vamos a suponer que las cargas están distribuidas de forma tal que el sistema estáequilibrado, esto es que las tres fases, contienen las misma cargas monofásicas. Esto estárepresentado en la Figura 7.En un sistema trifásico simétrico y equilibrado, la corriente de neutro que esperamos encontrar esigual a cero. Supongamos que dicho sistema está completamente desequilibrado a punto que una desus corrientes es cero, la corriente de neutro que esperamos encontrar en este caso extremo es nomayor que la corriente de cualquiera de las otras fases. O sea en términos generales y sin entrar enun análisis detallado, podemos decir que si el sistema no está en equilibrio podemos tener hasta la


corriente máxima de cualquiera de las fases. No obstante, esto es válido para sistemas lineales,puesto que como se puede apreciar en la figura 7.

Las formas de onda ia, ib, ic, son las corrientes que circulan por los conductores de las tresfases respectivas. Vemos que esta corriente es activa solo en una porción de su hemiciclorespectivo, esto es cuando los capacitores del circuito toman carga, luego la corriente es ínfima, obien inexistente. in, es la corriente de neutro o de retorno, lógicamente es la composición de lascorrientes de fase.Vemos, en la figura 7, que la corriente de neutro es la suma de las corrientes de fase, puesto que lasuma vectorial no es cero, por no ser corrientes lineales.Por lo antes dicho la corriente de neutro la podemos calcular de la siguiente forma:

rmsaT

nT

nrmsn IdttiT

dttiT

I ,0

20

2, .3)..(1.3)..(1

=

== ∫∫

Siendo este valor el peor de los casos. Es importante destacar que la corriente de neutro puede serhasta un 73% mayor que la corriente de cualquiera de las fases.

Corrientes Armónicas:Los generadores de energía eléctrica producen la misma, en forma de ondas de tensión

(sistema trifásico), donde la forma de onda de la voltaje asociada a estos está dada en la frecuenciafundamental. En nuestro país esta frecuencia es de 50 Hz o ciclos por segundo, siendo la tensiónnormalizada de distribución 3x380V, esto es, tres ondas de tensión desfasadas 120º eléctricos entrecada una de ellas.

Si tomamos una de estas ondas, su comportamiento será el se detalla a continuación:Comenzando en cero incrementa su valor hasta un máximo valor positivo, para luego decrementarhasta cero, pasando posteriormente hasta un valor máximo negativo, continua hasta cero, para luegocomenzar un nuevo ciclo. Esta forma de onda toma un andar senoidal indicada en la figura 8

Si el sistema tiene una carga lineal, la corriente que obtiene (esto es la corriente de carga),tendrá un andar senoidal, tal como se muestra en la figura 8. Inclusive la onda de corriente podríatener un cierto retraso en el tiempo, y ser una carga lineal (por ejemplo un balasto de un equipo de


luz fluorescente, implica una carga algo inductiva, con lo cual la corriente se retrasara respecto de latensión).

Pero si la carga es No-lineal, la corriente será deformada en su andar, como podría ser elcaso de un rectificador conectado a un capacitor. En la figura 9. vemos una corriente de cargadeformada, producto de una carga no-lineal.

El desarrollo de Fourier nos permite representar cualquier onda en una serie de ondassenoidales de frecuencias múltiplos de la fundamental. A medida que la carga se hace mas alineal,obtenemos armónicas de orden superior con mas peso en el sistema.Volviendo a la figura 9, esta onda de corriente está deformada con la tercera armónica (150Hz), lacorriente final o de línea tendrá una componente a 50Hz y otra a 150Hz. En este escueto análisis,no hemos todavía considerado las implicancias que tienen estas corrientes en un sistema trifásico.

En la figura 10, se pueden observar las corrientes descompuestas para un sistema trifásicode energía, conexionado estrella, con corrientes de fase iguales entre si y similares a la representadaen la fig. 9.En función de estos oscilogramas, concluimos que:1º La componente de corriente de neutro de la fundamental (50Hz), es cero, puesto que la si

sumamos instante a instante las corrientes es resultado es nulo.2º La componente de corriente de neutro de la 3º armónica vale 3 veces la corrientes de una de sus

fases.


Veamos otros tipos de carga de potencia. En la figura 11a se muestra un puente trifásico totalmentecontrolado con una carga L pura (por ejemplo un motor de CC de muy alta potencia). En la figura11b. Se muestran las corriente de línea y la corriente fundamental (1º armónico) de esta corriente delínea.


En la Figura 12, se muestra la corriente de línea y la corriente fundamental mas el 5º Amónico parael circuito de la figura 11(a).

Filtros Activos de potencia.Introducción

La circulación de armónicos por la red tiene efectos muy nocivos tanto para el suministradoreléctrico como para el usuario de la red. Entre otros efectos, produce una distorsión en la tensión dered haciendo que la calidad en la alimentación de los equipos disminuya considerablemente.Además pueden producir numerosas distorsiones en aparatos de medida y telecomunicaciones eincrementan las pérdidas de potencia por las líneas al aumentar el valor de la corriente eficaz.

Idealmente para evitar esta circulación de armónicos, la corriente demandada por los equiposdebería ser senoidal y para evitar componentes reactivas, debería estar en fase con la tensión. Peroactualmente pocos convertidores implementan un control de la corriente y producen una demandade corriente discontinua que se aleja mucho de la senoidal deseada.

Para evitar este problema en la red, organismos internacionales establecen una normativa (IEC1000-3-2) de próxima aplicación (2005) para controlar los armónicos producidos por equiposlimitando la cantidad máxima de armónicos que pueden demandar, en función de la clase de equipoy de la potencia de éste. De esta forma se hace necesaria una nueva orientación de los próximosequipos de potencia. Un resumen de esta norma se halla al final de estos apuntes.

Para enfrentarse a este nuevo problema surgen distintos métodos para conseguir disminuir lacantidad de armónicos que estos equipos introducen en la red. Los más empleados en la actualidadson el uso de filtros pasivos y/o activos, y la sustitución del rectificador y el filtro por condensadorpor un convertidor con corrección de factor de potencia (CFP) que además de controlar la tensiónde salida, controlan la corriente que demandan.

Filtros pasivos vs. activosPara mantener las arquitecturas clásicas de alimentación de equipos basados en convertidores de

potencia sin control de la corriente demandada aparecen la idea del uso de filtros pasivos y/oactivos.Los filtros pasivos están constituidos por elementos reactivos (bobinas y condensadores)conectados en paralelo con la carga. Su gran ventaja es la simplicidad, fiabilidad y robustez de sudiseño al estar compuesto de elementos pasivos. Pero también poseen numerosas desventajas, comoson el gran tamaño de la bobina y el condensador, la pobre respuesta dinámica ante cambios en la


carga, la gran influencia de la impedancia de red en el filtrado, la posibilidad de que aparezcanresonancias, la imposibilidad de eliminar más de un número limitado de armónicos…

Los filtros activos se componen de elementos pasivos y transistores gobernados porcircuitos de control. En realidad se trata de convertidores que filtran la corriente de entrada. Estostipos de filtros son capaces de filtrar prácticamente la totalidad de los armónicos de baja frecuenciay no tienen los inconvenientes de los filtros pasivos. En contra tienen un peor rendimiento ygeneran un rizado de corriente de alta frecuencia que precisa de ser filtrado con un filtro EM.

Según la posición en donde vaya colocado, existen dos tipos de filtros: activo serie y activoparalelo. Los filtros activos serie actúan como fuentes de tensión conectados en serie antes de lacarga proporcionando una muy alta impedancia a los armónicos y casi nula a la frecuencia de red.Por otro lado, los filtros activos paralelo actúan como una fuente de corriente en paralelo con lacarga inyectando o absorbiendo corriente según se precise. La ventaja de los filtros serie es quemanejan una menor potencia aunque producen ligeras distorsiones en la tensión. Pero por otro ladolos filtros paralelo tienen la enorme ventaja de tener una gran modularidad ya que puedenconectarse sin necesidad de cortar la línea y además se pueden colocar varios módulos en paralelopara poder corregir los armónicos de cargas de mayor potencia.Existe un tercer tipo de filtro que presenta una combinación de los filtros activo y pasivo: el filtrohíbrido. En este tipo de filtro se coloca el filtro pasivo para filtrar los armónicos más importantes ylograr así que el filtro activo maneje menor potencia y para filtrar las componentes de altafrecuencia que el filtro activo no puede eliminar.

1. Reductor de Armónicos (HR Harmonic Reducer)Dentro de las topologías existentes usadas para la reducción de armónicos en la corriente de redla usada en este estudio es la de inversor de tensión como filtro activo paralelo. El HR es unconvertidor que colocado en paralelo con la red/carga consigue una disminución de armónicosque entrega la red. Esto se implementa mediante técnicas de control haciendo que el HRfuncione como fuente o sumidero de corriente para conformar de forma senoidal la corriente delínea.

1.1. Reductor de Armónicos de CC (HR-DC)El HR_DC es un convertidor en configuración de medio puente colocado en paralelo conla carga. La topología es como en la siguiente figura:


En esta topología como en las posteriores el convertidor tiene que funcionar como fuentede corriente, con lo cual la tensión de carga del condensador tiene que ser superior a latensión máxima de red.

Los interruptores se controlarán de tal forma que la corriente por la red sea senoidal.Cuando queramos aumentar la corriente que entrega el HR se cerrará el interruptorsuperior y como la tensión en el condensador es superior a la tensión de red, se inyectaráde forma creciente una corriente al sistema. En cambio cuando queramos que disminuya eincluso que invierta su corriente tenemos que cerrar el interruptor inferior. De esta formalogramos que la corriente por la red siga una referencia senoidal generada medianteacciones de control.

Es importante en esta topología reseñar que no se pueden tener activos ambosinterruptores simultáneamente porque se uniría el terminal positivo del condensador con elnegativo produciendo un cortocircuito, con lo cual la forma de trabajo de los interruptores,debe ser complementaria, y dejando unos tiempos muertos desde la desconexión de uno ala conexión del otro para evitar el problema de solapamiento por colas de corriente.

Los diodos colocados en antiparalelo con los interruptores tienen la función deestablecer un camino para que se cierre la corriente que circula por la bobina, ya que estano puede ser cortada, ni cambiada de sentido de forma instantánea.

1.2. Reductor de Armónicos de C.A. (HR-AC)El HR-AC es un filtro activo paralelo conectado en el lado de la tensión sin rectificar y sufuncionamiento es similar al HR-DC con la salvedad de que debemos introducir dosinterruptores más para permitir controlar tensiones negativas.


1.3. Reductor de Armónicos trifásico.El HR trifásico es un convertidor que colocado en paralelo con la red, consigue hacer comofunción principal que la corriente de red sea senoidal. Además de conseguir este propósito sepuede hacer que la corriente reactiva que entrega la red sea nula y además se puede efectuarel equilibrio del sistema en caso de que la carga sea desequilibrada.

El funcionamiento de esta topología es muy sencillo, ya que cada rama del HR se controlade forma independiente al resto ya que tenemos un punto común con la red que es el hilo deneutro. Para ello, se genera una señal de referencia senoidal igual en amplitud para cada fasepero desfasadas 120º entre sí y mediante control se hace que la corriente de línea que siga aesa referencia. Para un funcionamiento correcto, la tensión de cada condensador del HRdebe ser superior a la tensión máxima de la tensión de fase de red.


Cuando se quiera inyectar o aumentar la corriente del HR hacia el sistema sedispararán los interruptores superiores de la fase que corresponda con lo cual se aplicarátensión a la bobina tal que su corriente sea creciente hacia la carga y cuando se quieradecrementar la corriente del HR hacia el sistema se dispararán de forma análoga losinterruptores inferiores, aplicando a la bobina una tensión de la misma magnitud a laaplicada anteriormente pero de sentido contrario.

Como las referencias generadas son iguales podemos incluso el equilibrar el sistemaen caso de que la carga sea desequilibrada, esto trae como consecuencia que cada brazo delHR inyecte una corriente diferente al resto.

ConclusionesDentro de todas las posible alternativas comentadas para la realización de filtrado de corrientesse ha estudiado e implementado el filtrado activo paralelo por las siguientes características oventajas frente a otras:♦ El filtro activo es controlado como fuente de corriente armónica por tanto la impedancia de

la línea de la fuente no afecta a las características de compensación.♦ Pueden ser instalados en paralelo con la red/carga resultando sencillo y cómodo.♦ Permiten la colocación de unidades en paralelo, y cada unidad puede ser controlada para

compensar un armónico particular o el espectro entero.♦ No crean desplazamiento del factor de potencia.♦ No necesitan dispositivos de protección complicados.♦ Pueden realizar compensación reactiva, y equilibrio de cargas.


NOTES ON HARMONICS EMISSION STANDARDS: IEC 1000-3-21.0 Goal of implementing the StandardLimitation of harmonic components of the input current impressed on the public low voltage supplysystem, for equipment with input currents of less than 16A per phase. Extend the previous standardIEC 555-3

2.0 Classification of Equipment:• Class A: Balanced 3-phase equipment and all other equipment except those in one of the

following classes.• Class B: Portable tools• Class C: Lighting equipment including dimming devices with input active power above 25W.• Class D: Equipment having an input current with “special wave shape” and a fundamental input

active power between 75 and 600W. This is the “high crest factor” waveform; e.g.single-phase rectifier input current waveform.

3.0 Harmonic LimitsThe limits of harmonics for each phase of the line current are shown in Table 1. Note that the limitsare absolute, i.e. not related to power ratings of equipment. The limits are applicable to steady stateharmonic currents.

4.0 Impact of IEC 1000-3-2• Equipment-level compliance; cost is directly borne by end user• Cost increase: USD 0.1/W to 0.3/W.• Size increase: 10 to 30%• High quality (i.e. low harmonic) rectification is required

5.0 Solutions to meet IEC 1000-3-2 StandardsPassive solution:• Using passive components i.e. line inductance and/or DC link choke.• It is quiet (not generating much EMI) and reliable.


• Too heavy and bulky for most applications.• They might also not be able to satisfy future Standard revisions.Active solution• Using electronics/control of switches (e.g. unity power factor correction)• Generate too much EMI.• Less reliable• Significant increased in cost.

6.0 Origin of harmonic pollution.Mostly from uncontrolled/controlled rectifiers.

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