MATEMATIKË

KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA

Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi i kalkulatorit nuk lejohet. Lexoni me kujdes udhëzimin. Mos i shpalosni fletët dhe mos filloni me zgjidhjen e detyrave pa ju dhënë leje mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni formulat të cilat janë dhënë në faqet 4 dhe 5.

Me test është dhënë edhe lista e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë. Është e nevojshme që në vendin përkatës me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8 detyrat e para.

Pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur rezultati përfundimtar të jetë i përftuar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave, mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes (te detyrat nga stereometria). Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:

është e pasaktë janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë

Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë. Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri. Nëse detyrën e

keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhjen e detyrave, kontrolloni edhe një herë përgjigjet tuaja. Ju dëshirojmë sukses të plotë!

GUSHT 2017

FAQE E ZBRAZËT

4

,,12 biazi ,z a bi 2 2 , ,z a b a b R

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

nm

n m aa

Rregullat e Vietit: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Kulmi i parabolës: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

Projeksioni shkallor i vektorit në bosht cos aaprx

Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave 21212121 zzyyxxaa

Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave

kxyyxjzxxziyzzyaa

)()()( 21212121212121

cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

,

2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Teorema e Sinusit: Rcba

2sinsinsin

Teorema e Kosinusit: cos2222 bccba

Trekëndëshi: 2

aahS , 2

sinabS ,

))()(( csbsassS , 2

cbas

, srS ,

R

abcS

4

Paralelogrami: ahaS , Rombi: 2

21 ddS

Trapezi: hba

S

2

Prizmi: MBS 2 , HBV

Piramida: MBS , HBV 3

1

Piramida e cunguar: MBBS 21 , )(3

2211 BBBBH

V

FORMULAT

5

R – shenja për rrezen

Cilindri: )(22 HRRMBS , HRHBV 2

Koni: )( lRRMBS , HRHBV 23

1

3

1

Koni i cunguar : ))(( 212

2

2

1 lRRRRS , )(3

1 2221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RS Topi: 33

4RV

Distanca ndërmjet dy pikave: 2122

12 )()( yyxxAB

Syprina e trekëndëshit: 1 2 3 2 3 1 3 1 21

S x ( y y ) x ( y y ) x ( y y )2

Këndi ndërmjet dy drejtëzave: 21

12

1 kk

kktg

Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: 22

00

BA

CByAxd

Vija rrethore: 222 )()( Rbyax

Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinativ dhe në

drejtëz222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptotat e hiperbolës

by x

a

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: knp 2

Vargu aritmetik: dnaan )1(1 , naa

S nn2

1

Vargu gjeometrik: 11 nn qbb , 1,

1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

Për cilën vlerë të parametrit m polinomet 23 42x x m dhe 2

3 7 15x janë të

barabartë?

A. 34

B. 64

C. 132

D. 162

3 pikë

Me racionalizimin e emëruesit të thyesës 2 2

2 2

fitohet:

A. 3 2 2

B. 3 2 2

C. 2 2

2

D. 1

3 pikë

Sa është vlera e parametrit a , nëse funksioni xxaxxf 21)( ka vlerën

maksimale për 4

3x ?

A. 4

5

B. 5

4

C. 4

D. 5

3 pikë

Në detyrat në vijim rrethoni shkronjën para përgjigjes së saktë.

7

5.

4.

Si renditen me rregull vlerat sin12 ,o cos32o dhe sin142o prej më të voglës ka më e

madhja?

A. 0 0sin12 cos32 sin142o

B. 0 0sin142 cos32 sin12o

C. 0 0sin12 sin142 cos32o

D. 0 0sin142 sin12 cos32o

3 pikë

Cili nga funksionet e paraqitur grafikisht nuk është as çift as tek?

3 pikë

8

7.

6. Është dhënë skica e shkallëve prej betonit me dimensione të shënuara.

Sa 3dm beton nevojiten për të ndërtuar këto shkallë?

A. 16

B. 48

C. 56

D. 64

3 pikë

Cilat janë koordinatat e pikës A , nëse pika 5

,12

M

e ndanë segmentin AB në

raportin 1:1? Pika B ka koordinatat 3

, 22

B

.

A. 1 1

,2 2

A

B. 4, 1A

C. 1

2,2

A

D. 7

,42

A

3 pikë

9

8.

Le të jenë mbi tavolinë këto 9 letra, të përziera dhe të kthyera me fytyrë teposhtë.

Sa është besueshmëria që në letrën e përzgjedhur rastësisht të jetë numri më i

madh se?

A. 1

6

B. 4

9

C. 5

9

D. 6

9

3 pikë

10

9.

Thjeshtësoni shprehjen

21 1 3 3

12 2 2 2

21 1

2 2

x y x yxy

x yx y

.

Zgjidhje:

3 pikë

Detyrat në vijim të zgjidhen me ecuri.

11

10.

Për të kryer punën e caktuar për 10 ditë, janë angazhuar 20 punëtorë. Pas tri ditësh

6 punëtor janë larguar nga puna. Sa ditë do të vonohet kryerja e punës?

Vërejtje: supozohet se secili punëtor kryen të njëjtën pjesë të punës. Zgjidhje:

4 pikë

12

11.

A ka zgjidhje ekuacioni 6 30

25 5

x

x x

? Shpjegoni pčrgjigjen.

Zgjidhje:

2 pikë

13

12.

Është dhënë ekuacioni .02342 nxmmx Përcaktoni koeficientet m dhe

n ashtu që 2x dhe 2x të jenë zgjidhjet e ekuacionit të dhënë.

Zgjidhje:

3 pikë

14

13.

Është dhëni funksioni 2

, 0

, 0

x xf x

x x

.

a) Në sistemin e dhënë koordinativ vizatoni grafikun e funksionit. 3 pikë

b) Shqyrtoni shenjën e këtij funksioni. 1 pikë

c) Llogaritni 1

2f

dhe 1

2f

.

1 pikë

Zgjidhje:

15

14.

Përcaktoni prerjen e bashkësive të zgjidhjeve të inekuacioneve 21

02

x x dhe

5 3 9 4x x . Zgjidhje:

3 pikë

16

15.

Zgjidhni ekuacionin 4 3 3 411 13 1x x .

Zgjidhje: 3 pikë

17

16.

Duke përdorur të dhënat nga figura, llogaritni gjatësinë e brinjës AB të trekëndëshit ABC .

Zgjidhje: 3 pikë

18

17.

Le të dallohen qoshet e dy kuboideve për 6 cm , kurse sipërfaqet e tyre për

2576 .cm Për sa dallohen vëllimet e tyre?

Zgjidhje:

4 pikë

19

18.

Drejtëza 1x e pret vijën rrethore 2 2 4x y në pikat 1T dhe 2T . Llogaritni

koordinatat e pikës prerëse të tangjenteve të vijës rrethore në pikat 1T dhe 2T .

Zgjidhje: 4 pikë

20

19.

Shqyrtoni monotoninë e funksionit x x

x x

e ef x

e e

.

Zgjidhje:

3 pikë

21

20.

Është dhënë vargu 4, 7, 10, 13, 16, …, 301. Nëse nga vargu shmanget çdo anëtar i

tretë, përcaktoni për sa do të zvogëlohet shuma e vargut të dhënë?

Zgjidhje: 4 pikë

22

23

24

25

26