felszín alatti hidraulika dr. szőcs péter, dr. szabó imre miskolci
TRANSCRIPT
Felszín alatti hidraulika
Dr. Szőcs Péter, Dr. Szabó Imre
Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai – Mérnökgeológiai Tanszék
1. A felszín alatti vizek természetes áramlása
A földi vízkörforgalom (lásd 1. ábra) révén a víz bejut a földfelszín alá is, ahol a kızetek pórusaiban és repedéseiben tárolódik, illetve a gravitációs és egyéb erık hatására mozog. A felszín alatt különbözı rendő áramlási rendszerek jönnek létre a telített zónában, amelyeknek a fıbb tulajdonságait a hidrogeológiai környezet alakítja ki. A hidrogeológiai környezet három fı eleme a következı: (1) a vizsgált terület földtani viszonyai, (2) a helyi topgráfiai jellemzık, (3) és az adott helyen uralkodó meteorológiai viszonyok.
1. ábra. A földi vízkörforgalom fıbb elemei. A felszín alatti vizek áramlásával és az ahhoz kötıdı jelenségekkel több szempont miatt is fontos foglalkozni. Egyrészt szükséges megismerni a természetes felszín alatti áramlási rendszerek törvényszerőségeit, másrészt a különbözı, felszín alatti vizeket is érintı mőszaki beavatkozások (pl. víztermelés kutak segítségével felszín alól, munkaterek illetve külfejtések víztelenítése, belvíz-mentesítés, stb.) csak akkor valósíthatóak meg megfelelı hatásfokkal, ha az áramlástani, illetve hidraulikai kérdéseket szakszerően tudjuk kezelni. A felszín alatti vizek áramlástani kérdéseinek leírását nehezíti, hogy nem egyszerő csıben történı áramlásról van szó, hanem egy olyan komplex rendszerrıl, ahol
2
a víz egészen kicsiny, a milliméter tört részét kitevı mérető póruscsatornákban, esetleg változó mérető repedésrendszerben halad. Az ilyen típusú hidraulikai rendszerek esetében mindig figyelembe kell venni azt a kölcsönhatást is, amely a felszín alatt áramló víz és az azt tároló kızet között alakul ki (lásd 2. ábra). Ez a komplex kölcsönhatás egyrészt a víz tulajdonságai (pl. poláros viselkedéső kiváló oldószer) miatt, másrészt a kızet tulajdonságai (pl. negatív töltés többlet, nagy fajlagos felület) miatt alakul ki. Összességében a felszín alatti víz mozgása egy nagyon bonyolult folyamat, amelynél azonban az esetek egy jelentıs részében olyan jogosan indokolható elhanyagolásokat tehetünk, amelyek eredményeképpen viszonylag egyszerően alkalmazható szivárgástani, illetve hidraulikai egyenletekhez jutunk.
2. ábra. A szabadon áramló és a kötött víz jelenléte a pórustérben. A Darcy-egyenlet A franciaországi Dijon város vízellátásának megtervezésével megbízott Henry Darcy nagy szabású kísérlet sorozatot hajtott végre, amelynek eredményeit 1856-ban publikálta. E mőben szereplı egyenlet, amelyet a szerzı tiszteletére Darcy-egyenletnek nevezünk, a mai napig a hidrogeológiai egyik legfontosabb és legszélesebb körben alkalmazott egyenlete. A Darcy-kísérlet legfontosabb paraméterei a 3. ábráról leolvashatóak. Darcy a különbözı homoktölteteken átfolyó víz hozamára (Q) az alábbi általánosan alkalmazható összefüggést kapta:
L
HHkAQ 21 −⋅⋅= [m3/s], ahol
A – a homoktöltet felületi keresztmetszete [m2], k – a homokra jellemzı szivárgási tényezı [m/s], H – vízoszlop magasság különbözı helyeken mérve [m],
3
L – a mért vízoszlopok közötti távolság [m]. Ebbıl az egyenletbıl kifejezhetjük a fajlagos hozamot (q) is, amely azt mutatja meg, hogy 1 m2 felületen idıegység alatt mekkora térfogatú folyadék áramlik át a vizsgált kızetben. A fajlagos hozam tehát sebesség dimenziójú, és ezért sokszor v-vel is jelölik, és emellett ezt a származtatott mennyiséget hívják Darcy-sebességnek is. Vagyis az alábbi képletnek megfelelıen a Darcy sebesség kifejezhetı a vizsgált kızet szivárgási tényezıjével (k), és a közegben az áramlást létrehozó hidraulikai gradienssel (I). Mai korszerő vizsgálatok is bebizonyították a Darcy-egyenlet érvényességét és alkalmazhatóságát a porózus kızetekben leggyakrabban elıforduló lamináris szivárgás jellemzésére.
3. ábra. A Darcy-kísérlet vázlata.
L
hk
dl
dhkIkv
A
∆⋅−=⋅−=⋅−=== [m/s]
A Darcy-egyenlet segítségével már könnyedén tudunk egyszerőbb hidrogeológiai számításokat is végezni. Például a 4. ábra szerint, ha van két felszín alatti vízszint-mérésünk (H1 és H2), és ismerjük a kutak közötti távolságot (L), valamint a felszín alatti közeg effektív porozitását (ne) és szivárgási tényezıjét (k), akkor például azt is ki tudjuk számolni, hogy az egyik kúttól mennyi idı alatt érnek el a vízrészecskék a másikhoz. A
4
következı egyszerő összefüggéseket használhatjuk a 4. ábra adatai alapján. Elıször is adjuk meg a Darcy-sebességet.
02.01000
)5048(10 =
−⋅−=⋅−= Ikv [m/nap].
A tényleges áramlási sebességhez (vt) úgy juthatunk, ha a Darcy-sebességet elosztjuk a kızet effektív porozitásával.
1.02.0
02.0===
e
tn
vv [m/nap].
Ezek után már kiszámíthatjuk azt, hogy a megadott áramlási viszonyok mellett mennyi idı (t) alatt jutnak el a vízrészecskék az I. kúttól a II-ig kútig.
évnapv
Lt
t
4.27100001.0
1000≅===
4. ábra. A Darcy egyenlet egyszerő alkalmazása.
A szivárgási tényezı meghatározásának módjai A felszín alatti közeg egyik legfontosabb vízföldtani jellemzıje a Darcy-egyenletben is szereplı szivárgási tényezı (k). A szivárgási tényezı meghatározása elengedhetetlenül szükséges a különbözı hidrogeológiai számításokhoz. A szivárgási tényezı értékét meghatározó eljárásokat három nagy csoportban osztályozhatjuk, amelyek a következık: - a szivárgási tényezı meghatározása számítással, - a szivárgási tényezı meghatározása laboratóriumban, - a szivárgási tényezı terepi meghatározása.
H1=50m H2 = 48 m
L = 1000 m
I. II. k=10 m/nap ne=0.2
5
A szivárgási tényezı számítással történı meghatározása során a következı összefüggésbıl indulunk ki:
2mS dAK ⋅= [m2], ahol
K- a vizsgált kızet áteresztıképessége [m2], AS – az ún. Slichter-szám [-], dm – a vizsgált kızet mértékadó szemátmérıje [m]. A porózus kızetben jelentkezı szivárgásban a kızet jellemzıje a mértékadó szemátmérı mellett a Slichter-szám. Eddig számos szerzı nagyon sok számítási módszert dolgozott ki a szivárgási tényezı meghatározására. Az egyes módszerek közötti a különbség a Slichter-szám és a mértékadó szemátmérı megadásában van. Ma a gyakorlatban elsısorban két olyan módszert használunk a szivárgási tényezı számítására, amelyek a teljes szemeloszlási görbét figyelembe veszik a mértékadó szemátmérı meghatározásánál. Ezek a Kozeny és a Zamarin eljárások. A Zamarin eljárás során például az integrál szemeloszlási görbét kis szakaszokra kell osztani és a szemcsenagyság intervallumai közepének megfelelı, Zamarin által felállított exponenciális függvényértékekkel az egyes intervallumok tömegeit ( iG∆ ) megszorozva kapunk egy
jellemzı értéket. Ezeket az egész szemeloszlási görbe mentén összegezve adódik a mértékadó szemátmérı reciproka:
nn
m
GAGAGAd
∆++∆+∆= ...1
2211 .
A szemeloszlási görbe intervallumokra történı felosztása, illetve a függvényértékek meghatározása az alábbi két ábra segítségével lehetséges.
5. ábra. A szemeloszlási görbe felosztása a Zamarin módszernél.
6
6. ábra. Az Ai függvényértékek meghatározása a Zamarin módszernél.
A Slicher-számot a Zamarin eljárás alkalmazásakor például a következı módon is definiálhatjuk:
µ)5.1275.1(1
39002
nn
nAS −
−= , ahol
n – a vizsgált kızet hézagtérfogata vagy porozitása [-]
µ - a víz dinamikai viszkozitása [0.001 Pas]. A Slichter-szám és a mértékadó szemátmérı ismeretében kiszámíthatjuk a vizsgált kızet áteresztıképességét (permeabilitását). Az áteresztıképesség (K) csak a vizsgált kızet tulajdonságaitól függ. Az áteresztıképesség mértékegysége [m2]. A gyakorlatban ma is gyakran elıfordul, hogy a permeabilitást Darcy egységekben fejezik ki. 1 darcy = 10-12 m2. A szivárgási tényezı értékét befolyásolják mind a kızet, mind pedig a benne lévı fluidum tulajdonságai is. A kiszámított áteresztıképesség birtokában a kızet vízre vonatkozó szivárgási tényezıjét (k) a következı kifejezéssel adhatjuk meg:
gK
k ⋅⋅= ρµ
[m/s], ahol
µ - a víz dinamikai viszkozitása [0.001 Pas], ρ - a víz sőrősége [kg/m3], g – a gravitációs gyorsulás értéke [m/s2].
7
Mint látható, a számításos eljárások segítségével a szivárgási tényezı értéke viszonylag könnyen meghatározható. Jelentıs hátrány viszont, hogy a számításos úton kapott szivárgási tényezı értékében jelentıs bizonytalanság lehet. Gyakran nagyságrendi különbség is lehet a tényleges és a számított szivárgási tényezı értékei között. A szivárgási tényezı számítással történı meghatározása mellett gyakran alkalmazunk laboratóriumi méréseket is. Az állandó nyomáskülönbségő permeabimétert jó áteresztıképességő kızetek vizsgálata esetében alkalmazzuk. A mérés elvi vázlata a következı 7. ábrán látható. A permeabiméterbe beépített kızetmintán keresztül vizet áramoltatunk állandó nyomáskülönbség mellett. Mérjük a mintán átfolyó állandósult vízhozamot (Q). A permeabiméterben a minta keresztmetszete A [m2]. Ezek, illetve a 7. ábrán látható paraméterek segítségével a Darcy-egyenlet alapján a következı kifejezést írhatjuk fel.
7. ábra. Az állandó nyomáskülönbségő permeabiméter elvi vázlata.
L
hkAvAQ ⋅⋅=⋅= [m3/s]
A szivárgási tényezı (k) értéke ezek után megadható az alábbi egyszerő egyenlettel.
h
L
A
Qk ⋅= [m/s]
A kis áteresztıképességő kızetek laboratóriumi vizsgálatánál célszerő a változó nyomáskülönbségő permeabiméteres mérés alkalmazása. Ebben az esetben a mintán átszivárgó víz nyomáskülönbsége az idı függvényében változik. A h vízoszlop a maximális h0 értékrıl (t = 0) folyamatosan csökken az idı (t) függvényében. A hengeres
8
mintatartóban elhelyezkedı kızet átmérıje D, míg az alábbi ábrán látható vízáramlást biztosító pipetta átmérıje d. A megadott paraméterek segítségével a szivárgási tényezı értékét a következıképpen számíthatjuk.
8. ábra. A változó nyomáskülönbségő permeabiméter elvi vázlata.
h
h
tD
dLk 0ln
1⋅⋅⋅= [m/s]
Sajnos a laboratóriumi mérések sem adnak teljesen megbízható adatokat a szivárgási tényezı tényleges értékérıl. A laboratóriumba érkezı minták gyakran bolygatottak, és csak egy igen kicsi részét reprezentálják a vizsgált vízadónak. A szivárgási tényezı meghatározása során a terepi mérési eljárásokat tartjuk a leginkább megbízhatónak, hiszen ebben az esetben a vízadó nagyobb, inhomogenitásokat is tartalmazó részét vizsgáljuk a kızet megbolygatása nélkül, „in-situ” állapotban. Így a terepi mérések kétségtelen elınye az, hogy a vízadó települési viszonyait, a kızet struktúráját, és a pórustartalmat is figyelembe veszi. A terepi módszerek hátránya a magas költségigény. A különbözı infiltrációs vizsgálatok mellett a leggyakrabban próbaszivattyúzási eljárásokat alkalmazunk a szivárgási tényezı meghatározása céljából. A próbaszivattyúzási vizsgálatok fontosabb összefüggéseit és módszereit a késıbbiekben részletesen ismertetjük. A hidraulikus emelkedési magasság A gyakorlatban a tényleges vízszintmérések mellett sokszor a víznyomás értékét is mérjük a legkülönbözıbb mélységekben. Ahhoz, hogy a különbözı helyeken mért mennyiségeket össze tudjuk hasonlítani szükséges találnunk egy olyan mennyiséget, amely a felszín alatti víz energia viszonyait fejezi ki az adott mért helyen. Az energia viszonyok ismeretében a felszín alatti áramlási rendszereket kvantitatív módon tudjuk tanulmányozni. A hidraulikus emelkedési magasság (h) fejezi ki a hidrogeológiában az egységnyi tömegő folyadék energiáját vízoszlop magasságokban kifejezve. Hubbert
9
1940-ben definiálta a hidraulikus emelkedési magasságot a Bernoulli-tétel felhasználásával. Levezetése során az alábbi egyszerő egyenleteket alkalmazta. Egy rugalmas deformációra is képes m tömegő test esetében az összes energia (J) tartalom megadható a potenciális vagy helyzeti (W1), a kinetikus vagy mozgási (W2) és a rugalmassági (W3) energia összegeként. Az egyes energia tartalmak definíciója az alábbi.
zgmW ⋅⋅=1 , 22 2
1vmW ⋅⋅= ,
ρp
mW ⋅=3
Bernoulli nevezetes egyenletében megadta az egységnyi tömegő folyadék energiáját (Φ ).
ρpv
zg ++⋅=Φ2
2
Hubbert felismerte, hogy a felszín alatti lamináris áramlások esetében a kinetikus energia tag elhanyagolható, hiszen az áramlási sebesség nagyon kicsi. Így Hubbert a Bernoulli egyenletet az alábbiak szerint módosította:
ρp
zghg +⋅=⋅=Φ [J/kg], ahol
h – a hidraulikus emelkedési magasság [m], z – egy referencia szint feletti magasság [m], p – a mért folyadéknyomás a z magasságban [Pa], ρ - a folyadék sőrősége [kg/m3], A fenti egyenletbıl kifejezhetı a felszín alatti vizekre ( vρ ) vonatkozó hidraulikus
emelkedési magasság (h), amely az energia viszonyokat vízoszlop magasságokban fejezi ki.
g
pzh
vρ+= [m]
A nyomásemelkedéssel, illetve nyomási energiával arányos tagot szokták ψ -vel is jelölni. Ebben az esetben a hidraulikus emelkedési magasság így írható:
ψ+= zh [m].
Ha különbözı helyeken ismerjük a hidraulikus emelkedési magasság értékét, akkor izovonalas térképeket készíthetünk, amelyeken jól követhetı válnak a vizsgált felszín alatti térrész áramlási jellegzetességei. A felszín alatti vizek áramlása mindig a magasabb hidraulikus emelkedési magassággal rendelkezı helyek felıl történik az alacsonyabb energia szintő helyek irányában. A hidraulikus emelkedési magasság definíciójának
10
megértését segítheti az alábbi 9. ábra, amelyen jó értelmezhetı a mérési pont viszonyító síktól mért magassága (z) és a piezométerrel mért nyomásemelkedés mértéke (ψ ).
9. ábra. A hidraulikus emelkedési magasság (h) komponensei. Általános szivárgási egyenlet A Darcy-egyenlet alkalmazása során sok elhanyagolást teszünk. Ha a felszín alatti áramlásoknál figyelembe kívánjuk venni az áramlás térbeli irányultságát, idıbeliségét és a kızet inhomogenitásait, akkor a pontosabb hidrodinamikai számítások érdekében az általánosított Darcy-egyenletet, vagyis az általános szivárgási egyenletet kell használnunk. Potenciálos áramlás esetében az általános szivárgási egyenlet alakja nyomás alatti rendszer esetében a következı, ha eltekintünk a forrásoktól és nyelıktıl:
)()()(z
hk
yy
hk
yx
hk
xt
hS zyxS ∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂=
∂
∂, ahol
kx, ky, kz – az x, y és z irányú szivárgási tényezı [m/s], Ss – a fajlagos tárolási tényezı [1/m], t – az idı [s], h – a hidraulikus emelkedési magasság [m]. Abban az esetben, ha a kızetet homogénnek és izotrópnak tekintjük (vagyis k=kx=ky=kz), és a vizsgált réteg vastagsága b [m], akkor a fenti egyenlet az alábbiak szerint egyszerősödhet:
11
t
h
T
S
z
h
y
h
x
h
∂
∂=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂2
2
2
2
2
2
, ahol
T – a vízszállító-képesség, bk ⋅ [m2/s],
S – a tárolási tényezı, bS S ⋅ [-],
t – az idı [s], h – a hidraulikus emelkedési magasság [m]. Ha a felszín alatti áramlás állandósult a nyomás alatti rétegben, vagyis az idıbeli változástól eltekinthetünk, akkor az áramlási egyenlet a jól ismert Laplace-egyenletté egyszerősödik.
02
2
2
2
2
2
=∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
z
h
y
h
x
h
Nyíltükrő vízadó vizsgálata esetében az általános szivárgási egyenletnek más típusú alakja lesz, hiszen az esetleges vízszint (h) változások során változik a telített zóna vastagsága. Ebben az esetben az általános szivárgási egyenlet alakja a következı:
)()()(z
hhk
yy
hhk
yx
hhk
xt
hS zyxy ∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂=
∂
∂, ahol
kx, ky, kz – az x, y és z irányú szivárgási tényezı [m/s],
Sy – a fajlagos vízhozam [-], t – az idı [s], h – a hidraulikus emelkedési magasság [m]. Abban az esetben, ha a nyílttükrő rendszert homogénnek és izotrópnak tekintjük (vagyis k=kx=ky=kz), akkor a fenti kifejezés a Boussinesq-egyenlet alakját veszi fel.
)()()(z
hh
yy
hh
yx
hh
xt
h
k
S y
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂=
∂
∂
A gyakorlatban elterjedt, számítógépes hidrodinamikai modellezés esetében is az általánosított szivárgási egyenlet megoldása történik akár egy véges differenciás, akár egy véges elemes modellezési környezetben a kiindulási és peremfeltételek figyelembe vételével. Felszín alatti áramlási rendszerek A földi vízkörforgalomban a felszín alatt komplex áramlási rendszerek jönnek létre a vízre ható erık és a korábban említett hidrogeológiai környezet hatására. A felszín alatti áramlási rendszerek törvényszerőségeinek felismerése és megfogalmazása egy magyar hidrogeológus nevéhez köthetı. Dr. Tóth József 1963-ban publikálta azokat az eredményeit, amelyek a hidrogeológia fejlıdésének egy új fejezetét nyitották meg. A
12
felszín alatti áramlási rendszerek ismerete nem csak hidrodinamikai szempontból fontos, hanem például vízminıségi szempontból is. Más kémiai jellegő felszín alatti vizekkel és hidrogeokémiai folyamatokkal találkozhatunk a leáramlási és feláramlási területeken. A felszín alatti víz, mint földtani tényezı elvének felismerése is Tóth József nevéhez kötıdik. Tóth József egyik összefoglaló vázlata jelenik a következı 10. ábrán, amely bemutatja a felszín alatti gravitációs áramlási rendszerek fontosabb mennyiségi és minıségi aspektusait.
10. ábra. A felszín alatti áramlási rendszerek fontosabb jelenségei (Tóth József 1980).
A mai korszerő regionális léptékő hidrogeológiai kutatások nem képzelhetıek el a felszín alatti áramrendszerek viszonyainak feltárása nélkül. A felszín alatti áramlások pontos ismerete szükséges számos, felszín alatti térséget érintı mőszaki feladat esetében is. Például felszín alatti radioaktív hulladéktárolók tervezése vagy építése elképzelhetetlen a felszín alatti áramlási rendszerek pontos ismerete nélkül. 2. Kúthidraulikai alapösszefüggések
A felszín alatti természetes áramlási rendszereket az emberei beavatkozás is módosíthatja. Vízkivételi mővek segítségével felszín alatti vizet termelünk például lakossági vízellátás céljára. Magyarországon a szolgáltatott ivóvíz több mint 95 százaléka felszín alatti vízbıl származik. A víztermelés mellett jelentıs beavatkozást jelenthetnek a felszín alatti vizek esetében a felszín alatti térségek (munkaterek, bányák, stb.)
13
víztelenítési feladatai is. Az esetek zömében ekkor is vízkivételi mőtárgyakat alkalmaznak a kívánt mértékő vízszint süllyesztések elérése céljából. A vízkivételi mővek esetében elsısorban kutakra, másodsorban galériákra (egyenes, vonalszerő létesítményekre, amelyek vízszintes irányban igen hosszúak, a rá merıleges irányban alig van kiterjedésük, függıleges irányban is korlátozott méretőek) kell gondolnunk. Mivel a gyakorlatban a galériák alkalmazása sokkal ritkább, mint a kutaké, ezért e fejezetben kutak hidraulikai kérdéseivel fogunk foglalkozni. A galériák hidraulikai viszonyaira a Munkaterek víztelenítése c. résznél fogunk rávilágítani. E fejezetben áttekintjük azokat a leggyakrabban alkalmazott összefüggéseket, amelyek a kutak hidraulikai mőködésével és a kutakban végzett próbaszivattyúzási vizsgálatok értékelésével kapcsolatosak. Nyomás alatti rendszer, teljes kút, oldalsó utánpótlódás A következı példákban idıben állandósult, permanens hidraulikai állapotú rendszereket fogunk bemutatni, hiszen a gyakorlatban a tervezés vagy méretezés számára leginkább ezzel a feltételezéssel élünk. A különbözı kúttípusoknál minden esetben az egyszerő hozamegyenletbıl és a Darcy-összefüggésbıl indulunk ki alábbiak szerint.
vFQ ⋅= [m3/s] és Ikv ⋅−= [m/s]
Ez egyes feladattípusoknál csak az a dolgunk, hogy jól definiáljuk az áramlási felületet (F), illetve az elıálló differenciálegyenlet esetében jól adjuk meg a peremfeltételeket. Az egyes kúthidraulikai feladatok esetében általában három különbözı dolgot feltétlenül kiszámítunk. Az elsı a kút hozamegyenlete. Ezután megadjuk, hogy a termelı kút környezetében, hogyan alakulnak a vízszintek vagy a depressziós viszonyok. Végül megadjuk a Darcy vagy tényleges sebesség viszonyok alakulását is a kút környezetében. A 11. ábrán egy nyomás alatti vízadóban mőködı, oldalsó utánpótlású teljes kút fontosabb paramétereit látjuk. A vízadó vastágsága legyen m, míg szivárgási tényezıje k. A nyomás alatti vízadó kezdeti nyugalmi hidraulikus emelkedési magassága, vagy piezometrikus szintje legyen H. A teljes rétegvastagságban szőrızött r0 sugarú kút hozama legyen Q. A kútban lévı vízszint pedig legyen h0. Ebben az esetben az áramlási felület (lásd 12. ábra), a Darcy-egyenlet és a hozam a kút körül r távolságban az alábbi egyenletekkel adható meg:
mrF ⋅⋅⋅= π2 [m2],
dr
dhkv ⋅−= [m/s]
dr
dhkmrQ ⋅−⋅⋅⋅⋅= )(2 π [m3/s].
Nyomás alatti rendszerben a vízrészecskék a tápterület határától a kút szőrıje irányába vízszintesen áramlanak, vagyis az áramvonalak párhuzamosak a fedıvel és a feküvel.
14
11. ábra. Nyomás alatti rendszerben mőködı, oldalsó utánpótlású teljes kút.
12. ábra. Az áramlási felület r távolságban a nyomás alatti rendszerben mőködı, oldalsó
utánpótlású teljes kút körül.
A hozamra vonatkozó differenciál egyenletet meg kell oldani a peremfeltételek segítségével. Ehhez be kell vezetnünk a kút távolhatásának (R) fogalmát. A mőködı kút maga körül R távolságig hoz létre egyre kisebb mértékő depressziót. Az R távolhatást a kútban létrejövı vízszintsüllyedés (s0) és a szivárgási tényezı (k) ismeretében a Sichard-egyenlet segítségével becsülhetjük nyomás alatti rendszerben az alábbi egyszerő empirikus kifejezéssel:
kskhHR ⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅= 00 1000)5~3()(1000)5~3( [m].
15
Ezek után felírhatjuk a kút hozamegyenletét.
0
0
ln2
r
R
hHkmQ
−⋅⋅⋅⋅= π [m3/s]
A kút tengelyétıl r távolságban a depressziós görbe magassága (h):
00
0
0 lnln
)( hr
r
r
R
hHrh +⋅
−= [m].
A kút tengelyétıl r távolságban a Darcy-sebesség értéke:
r
r
R
hHk
rF
Qrv
1
ln)()(
0
0 ⋅−
⋅== [m/s].
A Darcy-sebesség kifejezésébıl jól látható, hogy annak értéke a tápterület határa felöl a kút irányába haladva a távolsággal fordított arányban nı. A maximális Darcy-sebesség értékek a kút falánál állnak elı. Ha a maximális Darcy-sebességre az alábbi Sichard-feltétel teljesül, akkor a kút hidraulikai szempontból megfelelıen mőködik, és nem várható az, hogy a kút közvetlen környezetében az áramló víz elmossa a kızet szemcséit.
15
1
ln)()(
0
0
0
00max
k
r
r
R
hHk
rF
Qrv ≤⋅
−⋅== [m/s]
Az effektív porozitás ismeretében egyébként a fentebb említett módon a pórusokban elıálló tényleges áramlási sebességeket is ki tudjuk számítani Nyílt tükrő rendszer, teljes kút, oldalsó utánpótlódás Nyílt tükrő vízadóban mőködı teljes kút esetében is azokból az alapegyenletekbıl indulhatunk ki, amelyeket bemutattunk részletesen az elızı részben a nyomás alatti rendszereknél. A 13. ábra mutatja be a nyílt tükrő áramlási rendszer fıbb paramétereit. Látható, hogy ebben az esetben a kút mőködése tényleges vízszint csökkenést hoz létre a rétegben, amely azt eredményezi, hogy az áramlási felület magassága (h) függ a kúttól mért távolságtól. Ezeket figyelembe véve a kiindulási differenciálegyenlet a következı módon adható meg:
dr
dhkhrQ ⋅−⋅⋅⋅⋅= )(2 π [m3/s].
Az R távolhatás értékét nyílt tükrő rendszer esetében is egy empirikus Sichard-egyenlet segítségével adhatjuk meg:
16
kskhHR ⋅⋅=⋅−⋅= 00 3000)(3000 [m].
13. ábra. Nyílt tükrő rendszerben mőködı, oldalsó utánpótlású teljes kút.
Ezek után a kút hozamegyenletét nyílttükrő vízadóban.
0
20
2
ln
)(
r
R
hHkQ
−⋅⋅= π [m3/s]
A kút tengelyétıl r távolságban a depressziós görbe magassága vagy a tényleges vízszint (h):
20
0
0
20
2
lnln
)()( h
r
r
r
R
hHrh +⋅
−= [m].
A kút tengelyétıl r távolságban a Darcy-sebesség értéke kifejezhetı a sugártól független hozam (Q) és a vízszint (h(r)) segítségével az alábbi kifejezés szerint:
)(2)()(
rhr
Q
rF
Qrv
⋅⋅⋅==
π [m/s].
A maximális Darcy-sebesség értékek most is a kút falánál állnak elı. Ha a maximális Darcy-sebességre az alábbi Sichard-feltétel teljesül, akkor a kút hidraulikai szempontból
17
megfelelıen mőködik, és nem várható az, hogy a kút közvetlen környezetében az áramló víz elmossa a kızet szemcséit.
15
ln
)()(
0
0
20
2
000max
k
h
r
R
hH
r
k
rF
Qrv ≤
−
⋅== [m/s]
A nyílt tükrő vízadóba mélyített kút hidraulikai viszonyait oldalsó utánpótlódás esetében a fentebb ismertetett ún. Dupuit-Theim egyenletek adják meg. A megadott egyenletek azonban csak részben közelítik a tényleges áramlási viszonyokat (lásd. 14. ábra).
14. ábra. A Dupuit-Theim közelítés és a tényleges áramlási viszonyok egy nyílt tükrő rendszerben mőködı, oldalsó utánpótlású teljes kútnál.
A Dupuit-Theim közelítés függıleges potenciál viszonyokat és horizontális áramvonalakat tételez fel a tényleges hidraulikai viszonyok helyett. A Dupuit-Theim közelítés eredményeként számított hozam (Q) elfogadható pontosságú. A számított depressziós görbe és a tényleges vízszint között már nem elhanyagolható eltérés lép fel. A számított és a tényleges vízszint közötti különbség a kút falánál lesz a legnagyobb ( 1h∆ ) . Amíg a kútban h0 magasságú vízoszlop helyezkedik el, addig a kút külsı falánál a
vízszint 1h∆ értékkel magasabban áll. Ezt a hidraulikai okból jelentkezı vízszál-elszakadás magasságkülönbségét szabad szivárgási magasságnak vagy hidraulikai ellenállásnak nevezzük. A hidraulikai ellenállást számos kutató próbálta meghatározni. Közülük két összefüggést adunk meg. 1928-ban Ehrenburger az alábbi összefüggést adta meg:
H
hHh
20
1
)(5.0
−⋅=∆ [m].
18
Öllıs Géza kísérletei alapján a következı egyenletet adta meg:
H
hH
r
Hh
20
3
01
)(228.0
−⋅⋅=∆ [m].
Nyílt tükrő rendszer, teljes kút, felsı tápterület Nyílt tükrő vízadóknál bizonyos esetekben elıfordulhat, hogy az oldalsó utánpótlódás limitált, ugyanakkor a függıleges utánpótlódás vagy infiltráció figyelembe vehetı. Az utánpótlódás mértéke legyen „i” [m/s], amelyet infiltrációs vizsgálatokkal becsülhetünk. Egy felsı tápterülettel rendelkezı kút hidraulikai viszonyait mutatja be a 15. ábra.
15. ábra. Nyílt tükrő rendszerben mőködı, felülrıl táplált teljes kút.
Ebben az esetben a kiindulási alap differenciálegyenletünk a következı lesz.
dr
dhkhrirR ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅−⋅ ππ 2)( 22
A differenciálegyenlet megoldásaként elsı lépésben a felsı tápterület sugarát (R) kapjuk meg.
2
1ln
)(
0
20
20
2
−
−−⋅=
r
R
rhHi
k
R [m]
A következı lépésként a kút hozama határozható meg.
19
irRQ ⋅−⋅= )( 20
2π [m3/s]
Ezután megadható a depressziós görbe az alábbi kifejezéssel.
20
20
2
0
2 )22
ln()( hrr
r
rR
k
irh ++−⋅⋅= [m]
A kút tengelyétıl r távolságban a Darcy-sebesség értéke kifejezhetı a sugártól jelen esetben függı vízhozam (Q(R) és a vízszint (h(r)) segítségével az alábbi kifejezés szerint:
)(2
)(
)(
)()(
22
rhr
irR
rF
rQrv
⋅⋅⋅
⋅−⋅==
ππ
[m/s].
A maximális Darcy-sebesség értékek most is a kút falánál állnak elı. Ha a maximális Darcy-sebességre az alábbi Sichard-feltétel teljesül, akkor a kút hidraulikai szempontból megfelelıen mőködik, és nem várható az, hogy a kút közvetlen környezetében az áramló víz elmossa a kızet szemcséit.
152
)(
)(
)()(
00
20
2
0
00max
k
hr
irR
rF
rQrv ≤
⋅⋅⋅
⋅−⋅==
ππ
[m/s]
Kútcsoportok (szuperpozíció, nagy kutas közelítés, Altovszkij módszer) Bizonyos esetekben több kút együttes mőködésére is szükség lehet. Ilyen esetekben, ha az egyes kutak tápterületei (R) egymásba metszenek, akkor a fentebb említett egyszerő kúthidraulikai összefüggéseket már nem használhatjuk. A kútcsoportok esetében a hidraulikai viszonyok megadására több különbözı megoldási lehetıség közül választhatunk. A szuperpozíció elvét grafikusan és analitikusan egyaránt alkalmazhatjuk. A grafikus szuperpozíció lényege az, hogy az egyes víztermelı kutaknak valamely felvett egyedi vízhozam értéknél meghatározzuk a depressziós felületét.. Ezután az egyes depressziós értékek grafikus szuperpozíciójával elıállítjuk azt az új depressziós felületet, amely kutak együttes üzeme során alakul ki. A grafikus szuperpozíció tehát vízhozam-állandóság esetére ad meghatározási módot. A szuperpozíció elvének egyik analitikus alkalmazása a Forcheimer módszer. Elıször kössük meg a vízhozamot. Vagyis az egyes kutakból külön-külön üzem esetén kitermelt hozammal mőködtessük azokat egyszerre történı üzemelésnél is. A 16. ábra jelölései szerint ekkor az 1. kút vízhozama s11 leszívásnál egy nyomás alatti vízadóban:
20
m
r
R
skQ ⋅⋅⋅=
11
1
111
ln2 π .
16. ábra. Kútrendszer depressziójának szuperpozíciója.
A 2. kút hozama s22 leszívásnál:
m
r
R
skQ ⋅⋅⋅=
22
2
222
ln2 π .
Az 1. kút által létrehozott depresszió a 2. kút tengelyében:
12
1112 ln
2
1
r
RQ
mks ⋅
⋅⋅⋅=
π.
A 2. kút által létrehozott depresszió az 1. kút tengelyében:
21
2221 ln
2
1
r
RQ
mks ⋅
⋅⋅⋅=
π.
Az egymásra hatás után kialakuló teljes depresszió az 1. kút tengelyében:
)lnln(2
1
21
22
11
1112211
r
RQ
r
RQ
mksss +
⋅⋅⋅==+
π.
21
Ha kettı helyett több kút (n darab) egymásra hatásáról lenne szó, akkor:
111 ln
2
1
i
in
i
ir
RQ
mks ⋅⋅
⋅⋅⋅= ∑
=π.
Nyomás alatti rendszerben tetszıleges helyen a kialakuló depresszió több kút egymásra hatása estében:
ij
in
i
ijr
RQ
mks ln
2
1
1
⋅⋅⋅⋅⋅
= ∑=π
.
Hasonló megfontolásokból kiindulva nyílt tükrő rendszerben tetszıleges helyen a kialakuló depresszió több kút egymásra hatása estében:
ij
in
i
ijr
RQ
khH ln
1)(
1
22 ⋅⋅⋅
=− ∑=π
.
Nehezebben megoldható a szuperpozíció a fenti módon, ha a kutakban a depressziót kötjük meg és keressük az egymásra hatás után várható vízhozamokat. Ebben az esetben egy egyenletrendszert megoldásaként kaphatjuk a vízhozamokat. Két kutas esetben egy két ismeretlenes, míg „n” kút esetében egy „n” ismeretlenes egyenletrendszert kell megoldanunk a vízhozamok meghatározására. A fenti szuperpozíció elvét alkalmazó összefüggéseknek a segítségével eljuthatunk az ún. nagy kutas megoldáshoz. Ha a kutak valamilyen zárt alakzatban helyezkednek el – elméletileg leginkább egy kör mentén (lásd 17. ábra) – akkor, ha kutakban azonos üzemi vízszintet (h0) tartunk, a kútcsoport helyettesíthetı egyetlen ún. nagy kúttal, amely a kutak által emelt összes vízhozamot termeli. Nyílt tükrő vízadó esetében az alábbi egyszerő összefüggésre redukálódik a nagy kutas közelítés.
∑−
⋅⋅=
ρ
πR
hHkQ
ln
20
2
[m3/s]
Míg nyomás alatti réteg esetében az alábbi kifejezéssel dolgozhatunk.
∑−
⋅⋅⋅⋅=
ρ
πR
hHmkQ
ln2 0 [m3/s]
Ha nem kör alakú a kutak elhelyezése, hanem valamilyen egyéb zárt egységben (lásd 18. ábra) találhatók, akkor a nagy kutas közelítésben alkalmazott fiktív sugarat ( ρ ) területarányosításból tudjuk meghatározni. A kutak által létrehozott sokszögvonal területe legyen F.
22
17. ábra. Kör alakú kútrendszer elrendezés. Nagy kutas közelítés.
18. ábra. Az egyenérték sugár meghatározása nagy kutas megoldás esetében. A fiktív sugarát a nagy kútnak az alábbi kifejezéssel adhatjuk meg.
πρ
F=
A nagy kutas módszerrel elsısorban a kútcsoport vízhozamára kapunk jó közelítést, míg a depresszió számítása csak a kútcsoporttól távolabbi pontokban ajánlott. Kútcsoportok hidraulikai viszonyainak leírása során egy további megoldási lehetıséget biztosít az
23
Altovszkij módszer. A módszer lényegét és fontosabb összefüggéseit egy nyomás vízadó példáján keresztül mutatjuk be (lásd 19. ábra).
19. ábra. Nyomás alatti kútrendszer Altovszkij számításához.
Az Altovszkij módszer alkalmazásához ismerni kell a szokásos vízföldtani paramétereken kívül az egyes kutak vízhozam-görbéjét (Q(s)). Ezen kívül legalább egy kútpár próbaszivattyúzási adataiból a tényleges egymásra hatás értékét, azaz az i-edik kút termelésekor a saját sii és a másik kútra gyakorolt sij értékeket és viszont. Altovszkij az eljárását egymásra hatási tényezık és vízhozam csökkentı tényezık felállításával dolgozta ki. Az egymásra hatási tényezı:
i
i
iQ
Q'
=β , ahol
Qi az i-edik kút hozama egyedüli szivattyúzásnál, '
iQ az i-edik kút hozama a kutak
együttes mőködése esetében. A vízhozam csökkentı tényezı definíciója.
i
ii
iQ
QQ '−=α
A két tényezı összegének értéke számtanilag 1.
1=+ ii βα
Egy n darab kútból álló csoportnál a fenti kifejezéseket felhasználva például az 1. kút lecsökkent vízhozama a következıképpen adható meg:
24
)( 3211
'1 nQQ ββββ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= , vagy
∑=
⋅−=n
i
iQQQ1
11'1 α .
Az Altovszkij eljárásnak elvi lényege tehát az, hogy a próbaszivattyúzás folyamán megállapítjuk a kútcsoport két ismert távolságú és meghatározott üzemi viszonyok (s1, s2) között dolgozó kútjának β tényezıjét, és ebbıl kiindulva az egyes kutak Qi=f(si) függvényének felhasználásával meghatározzuk a többi, más távolságra levı és esetleg más üzemi viszonyok között dolgozó kútra vonatkozó iβ egymásra hatási tényezıt is.
A 19. ára jelöléseit figyelembe véve vegyünk egy egyszerő példát 2 kút esetére nyomás alatti rendszerben. A két kút hozama önálló mőködés esetében:
Q1=q1s11 és Q2=q2s22, ahol
qi az 1 m depresszióra esı ún. fajlagos hozam. A Q1 hozamú kút üzeme során a 2. kút tengelyében s12 depressziót hoz létre. Amikor a 2. kútban szivattyúzunk az 1. kútban s21 értékkel csökken a vízszint, és emiatt a vízhozam lecsökken '
1Q -re. A lecsökkent
vízhozam miatt a 2. kútban az 1. kút hatása lecsökken '12s . Együttes mőködés esetében a
2. kút hozama:
)( '12222
'2 ssqQ −⋅= , ahol
'12s a tényleges depresszió, mindig kisebb az egyedi mőködéskor létrejövı s12 értéknél.
Az 1. kútnak a 2. kútra gyakorolt hatását kifejezı 2β egymásra hatási tényezı:
12
'12
222
'12222
2
'2
2 1)(
s
s
sq
ssq
Q
Q−=
⋅
−⋅==β .
Feltételezve, hogy az 1. kútban a 2. kút által elıidézett depresszió is lineárisan változik a 2. kút vízhozamával:
2
'2
21
'21
Q
Q
s
s= , vagyis
12
'12
21
'21 1
s
s
s
s−= .
A megoldáshoz szükség van egy másik egyenletre is, amelyet úgy kapunk meg, ha az elıbbi levezetést a kutak szerepének felcserélésével megismételjük. Ekkor kapjuk a következı egyenletet.
25
21
'21
12
'12 1
s
s
s
s−=
A két egyenletet megfelelıen rendezve megkaphatjuk '
21s és '12s értékeit.
21122211
21112212'12
)(
ssss
sssss
⋅−⋅
−⋅⋅=
12212211
12221121'21
)(
ssss
sssss
⋅−⋅
−⋅⋅=
Ezek után a feladat általánosítását végezhetjük el. Legyen n darab kutunk. Ha a kutak depressziója azonos (s11=s22=s33, … =snn=s0), egyenlı lesz az egymásra hatást kifejezı érték is (s12=s21=…….=s és ''
21'12 .... sss === ). Ezeket figyelembe véve s’-re a
következı egyenletet kapjuk:
ss
sss
+⋅=
0
0' .
Látható tehát, hogy azonos s depresszió esetén az egyes kutak s’ depresszióját nagyon egyszerően számíthatjuk a próbaszivattyúzáskor mért s0 depresszióból. Ha a próba szivattyúzás r1 távolságban lévı kutakban történt, szükség lehet más (r2, r3, …, rn) távolságban lévı kút nβββ ,....,, 32 egymásra hatási tényezıjének számítására is.
Könnyen belátható, hogy egy kút nyomás alatti depressziós egyenletének alkalmazása után az egymásra hatási tényezık meghatározásának elvi akadálya nem lehet.
ik
i
ij
i
ik
ij
r
R
r
R
s
s
ln
ln
=
3. Próbaszivattyúzási adatok értékelése
Terepi próbaszivattyúzási vizsgálatokat vízföldtani paraméterek „in-situ” meghatározása céljából végzünk. A felszín alatti viszonyok tisztázása céljából mélyítünk egy termelı kutat, amelybıl vizet lehet szivattyúzni. A termelı kút közelében egy vagy több megfigyelı kutat mélyítünk. Ezekben a megfigyelı kutakban mérjük a vízszintváltozásokat, vagyis a depressziót (s) a szivattyúzás megkezdése után eltelt idı (t) függvényében. Ezeknek az adatoknak a kiértékelésébıl következtethetünk a vizsgált felszín alatti vízadó tulajdonságaira. A próbaszivattyúzási vizsgálatokat nyomás alatti és nyílt tükrő, valamint átszivárgó rendszerek esetében is el lehet végezni. Természetesen más jellegő s(t) görbéket fogunk mérni a megfigyelı kutakban a különbözı vízföldtani
26
esetekben. A 20. ábra bemutatja, hogy milyen jellegő görbékre számíthatunk a különbözı hidraulikai helyzető rétegek esetében, ha a log(t) függvényében ábrázoljuk a log(s) értékeket. A kúthidraulika fejlıdésével nagyon sok fajta kiértékelési eljárás jött létre próbaszivattyúzási adatok értékelésére. Ezek közül áttekintjük a hidrogeológiai gyakorlatban leginkább elterjedt módszereket. Sajnos a próbaszivattyúzási vizsgálatok meglehetısen költségesek, így sokszor elıfordul az is, hogy csak egyetlen kutunk van. Ilyen esetben ugyanabban a kútban szivattyúzunk és mérjük a vízszinteket. A termelıkútban fellépı különbözı ellenállások miatt azonban a mért vízszintek megbízhatósága sokkal kisebb, mint a tényleges megfigyelı kutakban mért vízszinteké.
20. ábra. Próbaszivattyúzási vizsgálatok során a depresszió alakulása az idıfüggvényében. (a) Nyomás alatti vízadó, (b) nyílt tükrő vízadó, (c) nyomás alatti
vízadó átszivárgással. Theis módszer A próbaszivattyúzási adatok kiértékelésére legelıször Theis 1935-ben dolgozott ki egy könnyen alkalmazható grafikus eljárást, amely bonyolult matematikai levezetésen alapul. Az ún. Theis egyenletek adják az alapját a késıbbiekben kidolgozott egyéb kiértékelési eljárásoknak is. A módszer legfontosabb egyenletei és összefüggései az alábbiak szerint foglalhatók össze. A megfigyelıkútban mért depresszió megadható egy W(u) kútfüggvény segítségével:
)(4
uWT
Qs
π= és
Tt
Sru
4
2
= , ahol
27
Q a termelıkút hozama [m3/s], T a vizsgált nyomás alatti réteg vízszállítási (transzmisszivitási) tényezıje [m2/s], u a kútfüggvény változója [-], r a megfigyelı és a termelı kút közötti távolság, t a szivattyúzás megkezdése óta eltelt idı [s], S pedig a vizsgált vízadó tárolási tényezıje [-]. Theis bebizonyította, hogy a W(u) kútfüggvény elméletileg a következı egyenlettel, illetve sorba fejtett alakkal fejezhetı ki.
duu
euW
u
u
∫∞
−
−=)(
.....!55!44!33!22
ln5772.0)(5432
−⋅
+⋅
−⋅
+⋅
−+−−=uuuu
uuuW
E számítás alapján Theis megszerkesztette a W(u) mestergörbét, amely W(u) értékeit megadja 1/u függvényeként. A mestergörbe mellett egy kettıs logaritmikus koordináta rendszerben felhordjuk a próbaszivattyúzás során mért depresszió (s) értékeket az idı (t) függvényében. A 21. ábrának megfelelıen az elıálló pontsorra úgy illesztjük a Theis mestergörbét, hogy az a legjobb fedésbe kerüljön.
21. ábra. A T és S vízföldtani paraméterek meghatározása grafikus úton a Theis módszer segítségével.
Ezután egy tetszıleges illesztési pontot kiválasztva le kell olvasni a pont koordinátáit mind a két rendszerben (s, t, W(u), u). A kiolvasott értékek alapján a T és az S a következı módon határozható meg.
28
)(4
uWs
QT ⋅
⋅⋅=
π és
2
4
r
utTS
⋅⋅⋅=
A Theis módszer alkalmazása során a következı fontosabb feltételezésekbıl indulunk ki. A vizsgált nyomás alatti vízadó homogén és izotróp, és a vízadó réteg utánpótlódásától eltekinthetünk. A vizsgált vízadó vastagsága és a szivattyúzás hozama is állandónak tekinthetı. Cooper-Jacob módszer Az 1946-ban kidolgozott Cooper-Jacob módszer tulajdonképpen a Theis módszer egyszerősítésén alapul. Ha a W(u) kútfüggvény „u” változója elegendıen kicsi (u<<1), abban az esetben a kútfüggvény sorba fejtett alakjában az egyes tagok az elsı két tag kivételével elhanyagolhatóak. Így a kútfüggvény a következı alakkal közelíthetı:
uuuW
5615.0lnln5772.0)( =−−= .
Ezt figyelembe véve, a megfigyelı kútban mért depresszió értéke az alábbiak szerint módosul.
Sr
tT
T
Q
Sr
tT
T
Qs
⋅
⋅⋅⋅
⋅=
⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅=
22
25.2log
183.025.2ln
4 π [m]
E kifejezést szemügyre véve világossá válik, ha a mérési adatainkat (s(t)) egy szemi-logaritmusos koordinátarendszerben hordjuk fel, akkor a nagyobb idık esetében (ekkor teljesül, hogy u<<1) a mért adatok egy lineáris egyenesre kell, hogy essenek (lásd 22. ábra).
22. ábra. A T és S vízföldtani paraméterek meghatározása a Cooper-Jacob módszer segítségével.
29
A mérési adatokat reprezentáló pontokra egy egyenest illesztünk, úgy hogy az elmetssze az idı tengelyt. Az egyenes metszés pontját t0 idıvel jelöljük. Ezek után az egyenes segítségével meghatározhatjuk, hogy egy idıciklus egység alatt mekkora depresszióváltozással ( s∆ ) kell számolnunk. A fenti Cooper-Jacob egyenlet alapján bebizonyítható az, hogy a T és S vízföldtani paraméterek a következı nagyon egyszerő kifejezésekkel adhatóak meg.
s
QT
∆
⋅=
183.0 [m2/s]
2025.2
r
tTS
⋅⋅= [-]
Chow módszer
A Chow módszer (1952) esetében is a mérési adatainkat (s(t)) egy szemi-logaritmusos koordinátarendszerben hordjuk fel, hasonlóan, mint a Cooper-Jacob módszer esetében (lásd 22. ábra). Azután az egyenes szakasz egy tetszıleges pontját kijelölhetjük (lásd 22. ábra). E pontnak leolvassuk a koordinátáit (t és s), illetve itt is megnézzük azt egy idıciklus egység alatt mekkora a depresszióváltozás ( s∆ ) kell számolnunk. Ezután kiolvasott adatok segítségével megadhatjuk a Chow függvény (F(u)) értékét:
s
suF
∆=)( [-].
23. ábra. A T és S vízföldtani paraméterek meghatározása a Chow módszer segítségével.
30
F(u) ismeretében a 23. ábrán szereplı diagramból kiolvasható a W(u) és u értéke. Ezek után t, s, u és W(u) ismeretében a vízföldtani paraméterek meghatározása megegyezik Theis módszerrel.
)(4
uWs
QT ⋅
⋅⋅=
π és
2
4
r
utTS
⋅⋅⋅=
Hantush-Jacob módszer Bizonyos esetekben a nyomás alatti vízadók vizsgálatánál nem elhanyagolható a felsıbb vízadó rétegekbıl történı átszivárgás. Ilyen esetekben módosulnak a korábban megismert Theis összefüggések. Hantush és Jacob 1955-ben adták meg azokat az összefüggéseket, amelyek alapján hidraulikailag értelmezhetı egy nyomás alatti vízadó félig áteresztı fedıvel.
24. ábra. Hantush és Jacob jelölései egy nyomás alatti vízadó félig áteresztı fedıvel
esetére. Hantush és Jacob a Theis egyenletbıl megismert „u” kifejezés értékét változatlanul hagyták.
Tt
Sru
4
2
=
A 24. ábra jelöléseinek megfelelıen Hantush és Jacob definiáltak egy speciális kifejezést az átszivárgás mértékének a jellemzésére a következı módon:
'
'
bbk
kr
B
r
⋅⋅⋅= [-], ahol
31
k’ és b’ a nyomás alatti vízadó fedırétegének (amelyen keresztül az átszivárgás történik) a szivárgási tényezıje és vastagsága. A k és b pedig a vizsgált vízadó szivárgási tényezı és vastagság értéke. Az r/B tényezı értéke egyébként zérus, ha az átszivárgás nem áll fenn. Az r/B figyelembe vételével az eredeti Theis egyenlet a következı alakot veszi fel.
),(4 B
ruW
s
QT ⋅
⋅⋅=
π
Walton 1962-ben szerkesztette meg azt a görbesereget (lásd 25. ábra), amelynek segítségével azok a próbaszivattyúzási adatok, amelyek félig áteresztı fedıvel rendelkezı nyomás alatti vízadóra vonatkoznak, grafikusan kiértékelhetıek. Ebben az esetben is egy kettıs logaritmikus koordináta rendszerben felhordjuk a próbaszivattyúzás során mért depresszió (s) értékeket az idı (t) függvényében, majd a kapott görbét a Walton-féle görbeseregre illesztjük.
25. ábra. A T és S vízföldtani paraméterek meghatározása a Walton-féle görbesereg
segítségével. Ebben az esetben a vízadó k és S paramétere mellett meghatározásra kerül a féligáteresztı fedı szivárgási tényezıje (k’) és vastagsága (b’) is. Neuman módszer A nyílt tükrő vízadók próbaszivattyúzási vizsgálatánál eltérı jellegő viselkedéssel kell számolnunk. Nyílt tükrő rendszerek szivattyúzása esetében két fajta mechanizmust is figyelembe kell venni. A szivattyúzás korai szakaszában (hasonló módon, mint a nyomás alatti rendszereknél) a víz rugalmas tágulása és a kızetváz kompakciója játszik szerepet. Vagyis ebben a szakaszban az „S” tárolási tényezı fogja meghatározni a depresszió
32
hatására felszabaduló víz mennyiségét. A szivattyúzás továbbfolyatásával azonban egyre inkább megnı a pórustér gravitációs víztelenítésének a szerepe, ahol már az „Sy” fajlagos vízhozam paraméteré a döntı szerep. Nyílt tükrő rendszerek esetében a fajlagos vízhozam általában nagyságrendekkel nagyobb, mint a tárolási tényezı. A kettıs viselkedést figyelembe vevı kiértékelési eljárást Neuman dolgozta ki 1975-ben. Neuman egy olyan görbesereget készített (lásd. 26. ábra), amelynek segítségével külön értékelhetık ki a próbaszivattyúzás korai („A” típusú görbék) és késıbbi adatai („B” típusú görbék) a grafikus illesztés során.
26. ábra. A T és S vízföldtani paraméterek meghatározása a Neuman-féle görbesereg segítségével.
Neuman levezetése nyomán az alábbi összefüggéseket írhatjuk fel:
),,(4
Γ⋅⋅⋅
= BA uuWs
QT
π, ahol
Tt
SruA 4
2
= ,
Tt
Sru
y
B 4
2
= ,
A mérési adatok grafikus kiértékelése során megkapjuk a vizsgált nyílt tükrő vízadó vízszállítási (T, transzmisszivitási) és tárolási (S) tényezıjét, valamint a fajlagos vízhozamát (Sy). Porchet módszer A leszívási és visszatöltıdési vizsgálat speciális kombinációját adja meg a Porchet módszer. Lényege az, hogy egy kútba helyezett szivattyú állandó (Q) hozamú üzemeltetésével 0.5-2.0 m-es (s) leszívást idézünk elı. A depressziós értékeket, valamint
33
a szivattyúzás befejezése után észlelt visszatöltıdési adatokat az idı függvényében ábrázolva jellegzetes görbét kapunk. Mivel nem permanens áramlásról van szó, ezért ennek a görbének a karakterébıl meghatározzuk az „s” leszívási mélységhez tartozó korrigált vízhozamot (q), majd a vizsgált vízadó szivárgási tényezıjét (k). Az eljárás gyors, egyszerő és kevés felszerelést igényel. A 27. ábra jelölései alapján a fontosabb összefüggések a Porchet módszer alkalmazásánál az alábbiak.
27. ábra. A Porchet módszer számítása.
EG
EFQq ⋅= [m3/s]
)2(
5.1
sHs
qk
−⋅
⋅= [m]
4. Munkaterek víztelenítése
A mőszaki létesítmények mőtárgyait, a különbözı rendeltetéső mélyépítményeket sok esetben a felszín alatti víz szintje alatt kell kialakítani vagy megépíteni. A felszín alatti víz építési helyrıl való eltávolítására vagy távoltartására irányuló mőszaki tevékenységek összességét munkatér víztelenítésnek nevezzük. A felszín alatti vizeken kívül a munkatérbe csapadékvíz és élıvíz is bejuthat, azonban ezek távol tartása könnyen megoldható feladat. A felszín alatti vizek munkaterekrıl való távoltartása többfajta módon megoldható. Ezek közül a nyíltvíztartás és a talajvízszint-süllyesztés eljárásai a legelterjedtebbek. A nyíltvíztartás az a víztelenítési mód, amikor a munkatérbe szivárgó
34
és nyíltan megjelenı talajvizet a fenékszinten létesített árok- vagy dréncsı-hálózattal folyamatosan összegyőjtik, elvezetik, majd szivattyúzással eltávolítják (lásd 28. ábra).
28. ábra. Munkatér víztelenítése nyíltvíztartással.
29. ábra. Munkatér víztelenítése talajvízszint-süllyesztéssel. A talajvízszint süllyesztés olyan víztelenítési mód, amikor a munkatér felé szivárgó vizet a beszivárgás elıtt a mőtárgyon kívül létesített kutakból való szivattyúzással eltávolítják, és ezzel a talajvíz (vagy rétegvíz) szintjét állandóan a munkatér fenékszintje alá süllyesztve tartják (lásd 29. ábra). E két fı eljárás alkalmazhatósága elsısorban az érintett kızetek szivárgási tényezıjének nagyságától függ (1. táblázat). A talajvízszint-süllyesztés esetében további osztályozást végezhetünk attól függıen, hogy mekkora az ún. szabad vagy gravitációs víz és a kötött víz részaránya a kızet pórusaiban. A durvább közepes szemő kızetek (kavics és homok) esetében gravitációs kutakat alkalmazhatunk. A szemcseméret finomodásával (kızetliszt, iszap, anyag) azonban speciális módszerekre van szükség annak érdekében, hogy a kızet pórusaiból a vizet el
35
tudjuk távolítani. Ilyen speciális eljárások a vákuum-kutas és az elektro-ozmotikus víztelenítési módszerek.
1. táblázat. Víztelenítési lehetıségek a kızetek szivárgási tényezıjétıl függıen. A munkaterek víztelenítési eljárásainál az eltávolítandó vízhozamok számításánál a korábban megismert kúthidraulikai összefüggéseket használhatjuk. A munkaárok lényegében kicsiny szélességő és a szélességükhöz viszonyítva hosszú munkaterek, míg a munkagödrök hosszúsági és szélességi paraméterei között nincs jelentıs különbség. A hidraulikai számításoknál ezért a munkaárok inkább a galériával, a munkagödör pedig egy nagy átmérıjő kúttal mutat hasonlóságot. Munkaárok víztelenítése A munkaárokba áramló vízhozamot megadó összefüggéseket a galériákra vonatkozó alapegyenlet gyakorlati esetekre való kiterjesztésével kaphatjuk meg. A munkaárok mélyülhet nyílt tükrő vagy nyomás alatti vízadóban, illetve a munkaárok lehet teljes vagy lebegı. E fejezet keretei kötött csak egy egyszerő példa ismertetésére van lehetıségünk. Vegyünk egy teljes munkaárkot, amely nyílt tükrő rendszerbe mélyült. Amikor a munkaárok alsó síkja éppen a vízzáró rétegig ér tejes munkaárokról van szó. A felszín alatti víz ekkor a munkaárok két oldalán szivároghat be. Nyíltvíztartás esetében a munkaárok vizsgált L hosszúságú szakaszán a két oldalról beszivárgó vízhozam a 30. ábra jelölései alapján.
)( 22 hHR
LkQ −⋅
⋅= [m3/s]
36
A depressziós göbe egyenletét és az idıben (t) változó távolhatás (R) értéke az alábbi két egyenlettel adható meg, ahol „n” a vizsgált kızet porozitása.
)( 222 hHR
xhhx −⋅+= [m]
n
tkHR
⋅⋅⋅= 3.1 [m]
30. ábra. Teljes munkaárok víztelenítése nyíltvíztartással.
Amikor kútsorral történik a vízszintsüllyesztés a 31. ábra jelöléseinek megfelelıen, abban az esetben is az L hosszúságú szakaszon eltávolított víz mennyisége a fenti hozamképlet alapján közelíthetı. A leszívási görbe egyenlete közelítıen:
R
xHhhx ⋅+= [m], ahol
az R távolhatás a fenti ún. Weber egyenlet segítségével adható meg. Amikor a munkaárok fenéksíkja a vízzáró réteg felett van, akkor a munkatérbe nemcsak két oldalról, hanem a munkaárok alján is megindul a vízszivárgás. Ennek mértéke részben az árok szélességétıl, részint a munkaároknak a vízzáró réteg feletti magasságától, illetve a távolhatástól is függ. Minél szélesebb a munkaárok, és minél a fenéksík és a vízzáró réteg közötti távolság, annál több víz szivárog ilyen módon a munkatérbe. A többlet vízhozam meghatározására elméleti és gyakorlati tapasztalatok alapján megadott grafikonok, illetve javítótényezıkkel módosított összefüggések állnak a szakirodalomban rendelkezésre. Bizonyos esetekben vegyes rendszerek is kialakulhatnak, vagyis a munkaárok közelében a rendszer nyílt tükrővé válik, míg egy bizonyos távolságon túl nyomás alatti marad.
37
31. ábra. Teljes munkaárok víztelenítése kútsorral. Munkagödör víztelenítése A munkagödröket elméletileg egyenértékő nagyátmérıjő kúttá alakítjuk át, majd a kutakba áramló vízhozam számítására levezetett összefüggéseket alkalmazzuk. Vegyünk példaként egy teljes munkagödröt, amely nyílt tükrő rendszerbe mélyült. Nyíltvíztartás esetében a munkatérbe áramló Q vízhozam é az R távolhatás a 32. ábra jelölései alapján a következıképpen számíthatók.
32. ábra. Teljes munkagödör víztelenítése nyíltvíztartással.
0
0
22
ln
)(
r
rR
hHkQ
+−
⋅⋅= π [m3/s]
n
tkHR
⋅⋅⋅= 3 [m]
Közel négyzet alaprajzú, „A” alapterülető munkagödör esetében:
38
πA
r =0 [m].
Talajvízszint-süllyesztés esetében többféle megoldási mód lehetséges. Kismérető munkagödör esetében például egyetlen kúttal elérhetı olyan mértékő vízszintsüllyesztés, hogy a munkagödör szárazon maradhasson (lásd 33. ábra).
33. ábra. Kismérető munkagödör víztelenítése egyetlen kúttal.
Nagyobb munkagödör víztelenítése azonban csak több kút alkalmazásával oldható meg. Ilyen esetekben az r0 sugarú körön elhelyezkedı kútcsoportra vonatkozó összefüggéseket alkalmazzuk a 34. ábra jelöléseit figyelembe véve.
0
0
22
ln
)(
r
rR
hHkQ z
+−
⋅⋅= π [m3/s]
n
tkHR
⋅⋅⋅= 3 [m]
Ha a fenti képlettel meghatároztuk az összes vízhozamot, amelyet a kutakkal ki kell emelni, akkor a következı lépésként meghatározhatjuk a tényleges víztelenítı kutak számát. Egy rw sugarú víztelenítı kútból, amelyben h0 vízoszlop magasság található, a kitermelhetı maximális vízhozam (Qw) a kút befogató képessége alapján a következı:
152 0
khrQ ww ⋅⋅⋅⋅= π [m3/s].
39
Egy tényleges kútból kitermelhetı vízhozam (Qw) és a és a munkatérrıl kiemelendı teljes vízhozam (Q) ismeretében a víztelenítéshez szükséges kutak számát (m) a következı egész számra felkerekített tört adja.
wQ
Qm =
34. ábra. Munkagödör víztelenítése kútcsoporttal (Nagy kutas közelítés). A munkagödör peremén elhelyezkedı kutak között a vízszint magasabban fog elhelyezkedni, mint a tényleges víztelenítı kutakban. Ezt egy ún. vízdóm magasságot feltétlenül figyelembe kell venni a víztelenítés tervezésénél. A 35. ábra mutatja be azokat a paramétereket, amelyek segítségével a vízdóm magassága kiszámítható.
ππ ⋅⋅⋅
⋅⋅⋅=∆
w
w
r
b
dk
Qs
2ln
2 [m]
2
sHd −= [m], ahol
H az eredeti felszín alatti vízszint és a kút szőrızött talpa közötti magasság, s pedig az egyes kutakban létrejövı depresszió értéke (H-h0). A „b” pedig két szomszédos kút kúttengelytıl mért távolsága. A méretezésnél úgy kell eljárni, hogy a vízdóm legfeljebb 20-50 centiméterre közelítheti meg a munkatér fenéksíkját.
40
35. ábra. A víztelenítı kutak között kialakuló vízdóm számításának jelölései.
Bizonyos esetekben nagyon fontos szerepet kap munkatér alatt elhelyezkedı nyomás alatti vízadó rétegek nyomás-mentesítése a rétegfelszakadás elkerülése szempontjából. A 36. ábra mutatja be azt, hogy egy mélykút alkalmazásával hogyan csökkenthetı le egy nyomás alatti vízvezetı hidraulikus emelkedési magassága egy biztonsági tényezıvel korrigált kritikus érték alá annak érdekében, hogy a rétegfelszakadás elkerülhetı legyen.
36. ábra. Nyomásszint csökkentése mélykúttal.
Vízépítési mőtárgyak vagy egyéb mélyépítési létesítmények munkatere olyan mélységi szintet is elérhet, hogy a víztelenítést egylépcsıs kútelrendezéssel a nagy leszívási mélység miatt nem lehet megvalósítani. Ilyen esetben többlépcsıs talajvízszint-süllyesztésre kerül sor (lásd 37. ábra). Többlépcsısnek nevezzük a talajvízszint-süllyesztést akkor, ha a nagy leszívási mélyég következtében csak több szinten elhelyezett kútsorral lehet a kívánt depresszió elérni. Többlépcsıs vízszint-süllyesztésre legtöbbször munkagödrökkel kapcsolatban kerül sor. A számításokat illetıen elıször
41
Sichardt vezetett le összefüggéseket, amelyek bizonyos esetekben ellentmondásosan viselkednek. A módszer hiányosságait Széchy küszöbölte ki, aki a gyakorlati tapasztalatokhoz közelebb álló összefüggéseket adott.
37. ábra. Többlépcsıs talajvízszint-süllyesztés elvi magyarázó ábrája. 5. Kútkiképzés
Termelıkút A víztermelı létesítmények létesítése meghatározott mőszaki tervezési és hatósági engedélyezési eljárások után történhet meg. A tényleges kivitelezést minden esetben megelızi a mértékadó vízigény meghatározása, a rendelkezésre álló lehetséges vízkészletek feltárása, a kút tervezése és engedélyezési eljárása. A kútfúrás történhet forgatva, ütve és ütve-forgatva mőködő fúrási eljárásokkal. Bizonyos területeken a fúrást döntıen vésıszerszámmal, mintegy ütögetve mélyítik, hazánkban döntıen forgatva, az ún. rotari eljárással mélyítik le a kutak zömét. Abban megegyezik a két módszer, hogy a furatba a szerszámot a fúrórudazat segítségével juttatják egyre lejjebb. Az ütvefúrást a keményebb kızetekben, míg a forgatva fúrást a lazább üledékes kızetekben használják. Hazánkban a felszín alatti vizek kitermelésére leggyakrabban fúrt kutakat használnak és a fúrások jelentıs részét öblítı közeg alkalmazásával mélyítik. A fúrás során a fúrólyukba juttatott öblítı folyadék szerepre többrétő. Legfontosabb feladata a fúró által megbontott kızettörmelék felszínre szállítása, illetve lebegtetése, a fúrószerszám kenésének biztosítása, a fúrólyuk falra ható rétegnyomás ellensúlyozása és iszaplepény képzése. A
42
hagyományos öblítı közeg (iszap) jellemzın egy vízbázisú szuszpenzió, amelyet úgy kapunk, hogy kb. 930 l vízhez 160 kg hidratálásra alkalmas agyagásvány adagolunk, s így egy 1,1-1,2 g/cm sőrőségő zagyot kapunk, amelyet szükség esetén bentonit, barit, hematit és egyéb adalékokkal tovább javíthatunk. A zagy csekély szemcsés fázist is tartalmaz. Amennyiben a fúrócsövön nyomják le az öblítıfolyadékot, és az a furatban áramolva hozza vissza a felszínre a furadékot jobb (egyenes) öblítésrıl, ha a furatba nyomjuk a vizet és az a fúrócsıben áramlik a felszínre bal (fordított) öblítésrıl, vagy szívó-fúró berendezésrıl beszélünk. Ez utóbbit alkalmazzák a nagyátmérıjő, kavicsolt szőrıjő víztermelı kutak építésénél. A hagyományos öblítı iszap mellett egyéb öblítı közegek alkalmazása is lehetséges, pl. hab vagy polimer iszapok, amelyeknél minden esetben a környezetvédelmi szempontok figyelembevétele is szükséges. A furat mélyítésével egy idıben süllyesztik le a védıcsövet, mely egyrészt támasztja a furat falát (védi a beomlástól), másrészt kizárja a felsı rossz vízminıségő rétegvizeket. A kisebb mélységő, max. 150 méteres kutakban ez a béléscsı, védıcsı mőanyag (KPE, PVC) anyagú is lehet. A kút kialakításakor az elızetesen kijelölt vízadó réteg vizét kívánjuk hasznosítani, ezért a kút kiképzés során célunk a vízbázisként kijelölt réteg megfelelı megnyitása és termelése, és a többi réteg, valamint a felszíni vizek kizárása. A kút kiképzése során a vízadó réteg vízét a kútszőrın keresztül a kút termelıcsövébe engedjük, és minden más anyagot a kúton kívül tartunk (rétegmegnyitás). Ezt úgy érjük el, hogy a vízadó réteg szintjénél a szőrıcsövön (lyukfúrásokkal, vagy réseléssel) perforációt alakítanak ki, és arra a réteg legkisebb szemcséihez igazodó mérető szitaszövetet helyeznek el. Egy korszerő mőanyagból készített többrétegő szőrıelemet mutat be a 38. ábra.
38 ábra. Korszerő mőanyag szőrıszerkezet
Az elıkészített szőrıcsövet és csırakatot a központosító alkalmazásával koncentrikusan a furatba süllyesztik, majd eközben szőrıkavicsot engednek a védıcsı és a szőrıcsı közé, közben a védıcsövet a fúróberendezés visszahúzza. A felsı, rossz minıségő vízadókat a védıcsınek abban a furás szakaszban hagyásával, sıt annak körülcementezésével lehet kizárni a kútból. Egy tipikus kútkiképzés rajzát mutatja a 39. ábra. Mélyebb kutak
43
kialakításakor több rakatú, teleszkópos kútkiképzést is alkalmaznak, ahol tömszelence alkalmazásával zárják ki a rétegeket a csırakat átmérı váltásánál.
39. ábra. Egy tipikus víztermelı kút szerkezeti rajza A szőrıcsı alsó végét eleve lezárják, vagy ledugózzák, ezzel a csıvég felıli vízbeáramlást kizárhatjuk. A szőrızött szakasz alja és a talplezárás közötti szakasz az iszapzsák, ami az esetlegesen a kútba kerülı szemcsék kiülepedését biztosítja. A kútcsövezés után a kút ivóvíztermelésre való kialakítása, az ún. kútkiképzési, kúttisztítási munkák következnek. A kútban lévı fúróiszappal kevert vizeket kompresszorozással kitermeljük. A kompresszorozás során a kút aljára sőrített levegıt juttatunk, amivel a kúttérben lévı víz fajsúlyát csökkentjük ami felfelé elmozdul és a szőrı, és a körülötte elhelyezkedı kızetanyag víztartalmát megszívja. Ezzel a kút belsejét és a szőrıréteget is megtisztítjuk. A kompresszorozás alatt lehet a kút maximális terhelhetıségét kipróbálni. Ezt akkor érjük el, ha a már letisztult viző kútból addig növeljük a vízkitermelést, míg újból gyenge homokolás nem jelentkezik. Ezután következı feladat a kút víztermelési adatai alapján a megfelelı szivattyú kiválasztása beépítése, valamint a kút talajfelszíni kialakítása: a kútfej akna elkészítése.
44
Észlelıkút Észlelı kutak segítségével a vízadó rétegek mennyiségi és minıségi viszonyainak idıszakos ellenırzését és mintázását végezzük. A kutak kialakításakor nem a jelentıs mennyiségő vízkivétel a cél, hanem meghatározott gyakoriságú, termelési szempontból jelentéktelen vízmennyiség kivétele, vagy a kút nyugalmi vízszintjének megmérése. A megfigyelı kutak kialakítása ezért jelentısen elér a termelı kutakétól (lásd 40. ábra).
40. ábra. Egy észlelı kút szerkezeti rajza A monitoring kutak átmérıje leggyakrabban 50-200 mm között változik, ami a vízszintmérést és a mintázást lehetıvé teszi. A monitoring kutak szőrıkialakításánál figyelembeveendı, hogy a szőrı anyaga ne lépjen reakcióban a felszínalatti vízzel és a szőrı nyílásainak geometriája olyan legyen, hogy a kızet szemcsék ne dugíthassák azt el. A szőrı kialakítás jellemzıen „pontszerő”, azaz nem az egész rétegvastagságot szőrızzük, viszont elıfordul talpon perforált monitoring kút kialakítás is. Ettıl eltérı észlelıkút szőrızés szennyezett területek monitorozásánál használatos. Az észlelı kutak gyakran nem védett üzemterületeken helyezkednek el, ezért ezek védelmérıl és megfelelı lezárásáról is gondoskodnia kell az üzemeltetınek.
45
Felhasznált irodalom
Bartos S., Králik B., 2006: Mélyépítés II., I. kötet, Földmővek. Student Szakkönyv Üzlet,
Budepest, pp. 1-337. Driscoll F. G. 1986: Groundwater and Wells. Second Edition. Published by Johson
Filtration Systems, pp. 1-1089. Fetter C.W., 1994: Applied Hydrogeology. Third Edition. Prentice Hall, pp. 1-691. Hamvas F., 2000: Munkaterek víztelenítése. Mőegyetemi Kiadó, Budapest, pp. 1-184. Hudak P.F., 2000: Principles of Hydrogeology. Second Edition. CRC Lewis Publishers,
pp. 1-204. Juhász J., 1981: Áramlástan - Hidrogeológia, Tankönyvkiadó, Budapest, J 14-1330, pp.
1-348. Juhász J., 2002: Hidrogeológia. Akadémiai Kiadó, Budapest. Pp. 1-1176. Kresic N., 1997: Quantitative Solutions in Hydrogeology and Groundwater Modeling.
CRC Lewis Publishers, pp. 1-461. Öllıs G., 1966: Talajvizek hidrodinamikája. Tankönyvkiadó, Budapest. pp. 1-196. Szőcs P. and Ritter Gy., 2002: Improved interpretation of pumping test results using
simulated annealing optimization. ModelCARE 2002, Proceedings of the 4th International Conference on Calibration and Reliability in Groundwater Modeling. Prague, Czech Republic, 17-20 June 2002. Acta Universitas Carolinae – Geologica 2002, 46 (2/3), pp. 238-241.
Szőcs P., Civan F., Virág M., 2006: Applicability of the most frequent value method in groundwater modeling. Hydrogeology Journal (2006), 14: pp. 31-43. Springer-Verlag.
Tóth J., 1999: Groundwater as a geologic agent: An overview of the causes, processes, and manifestations. Hydrogeology Journal (7), pp. 1-14. Springer-Verlag.
Vukovic M., Soro A., 1997: Groundwater Dynamics. Steady Flow. Water Resources Publications, LLC, pp. 1-536.
Waterloo Hydrogeologic Inc., 2005: Aquifer Test Pro 4.0. An easy-to-use Pumping Test and Slug Test Data Analysis Package. Ontario, Canada. pp. 1-270.