モデリング・数値解析 - yamaguchi uds.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~tsaito/common/pdf/common01.pdf7...

1

Applied Medical Engineering ScienceApplied Medical Engineering Science

Graduate School of Medicine, Yamaguchi UniversityGraduate School of Medicine, Yamaguchi University

モデリング・数値解析モデリング・数値解析Modeling・Numerical analysis

齊藤齊藤　俊　俊

山口大学大学院医学研究科山口大学大学院医学研究科//応用医工学系応用医工学系//バイオマテリアル医療工学講座バイオマテリアル医療工学講座//生体医療工学研究分野生体医療工学研究分野

Takashi Saito /Biomedical EngineeringTakashi Saito /Biomedical Engineering/Biomaterial and Biomedical Engineering division/Biomaterial and Biomedical Engineering division/Applied Medical Engineering Science/Applied Medical Engineering Science/Graduate School of Medicine/Graduate School of Medicine/Yamaguchi University/Yamaguchi University

http://ds0.cc.http://ds0.cc.yamaguchiyamaguchi--uu.ac..ac.jpjp//~tsaito~tsaito/Common//Common/



科学者／技術者の活動科学者／技術者の活動○基礎研究(Basic Research)　知識の獲得を目的とし，文明の技術的レベルを高め

ることに利用するということまで考えていない．

○応用研究(Applied Research)　基礎研究の直接の結果，あるいは，その副産物を実

際的に応用することを目標に知識の獲得をしようとするもの．

○研究開発(Research & Development)　特定の工夫の開発を目的とするもので，一つの可能

なモデルをうまく作り上げる点にまで持っていくことのできる知識を獲得することを目的とする．

○デザイン工学(Design Engineering)○生産工学(Production Engineering)

2



実学としての医療，工学実学としての医療，工学

生物・化学・物理現象の利用生物・化学・物理現象の利用

超音波エコー，CT，MRI．．．．

実際に何が起こっているのかを知りたい．．．

音，光，磁気などの物理現象を利用した診断

磁場解析Applied Medical Engineering ScienceApplied Medical Engineering Science


Fig. MRI apparatus (Siemens Magnetom Vision)

山口大学医学部付属病院放射線科

3

マクスウェルの方程式

ttrBtrE

∂∂

−=×∇),(),(

),(),(),( trJt

trDtrH +∂

∂=×∇

(1.1)

(1.2)

E ：電界 [V/m] ，H ：磁界 [A/m] ，D ：電束密度 [C/m ]B ：磁束密度 [T] ，J ：電流密度 [A/m ]

2

2

式（1.1），（1.2）を時間，空間領域で差分化する



電磁波の解析

コイルが生じる磁界の分布（空気中）

線径　1 mm巻数 8　

37

8



4



コイルが生じる磁界の分布（誘電体が存在）

誘電体（水）

空気

コイル

誘電体（皮膚）



5





生体組織（手首）における伝播生体組織（手首）における伝播

6





t = 94 [ps]

t = 708 [ps] t = 1061 [ps]

t = 413 [ps] t = 531 [ps]

t = 884 [ps]

7


自然や工学において遭遇する様々な現象自然や工学において遭遇する様々な現象

数式・法則・原理などの適応によりモデル化数式・法則・原理などの適応によりモデル化

数学的記述数学的記述

予測・推定

予測・推定



狭窄部位までカテーテルの先端を誘導

先端のバルーンカテーテルが拡張し，ステントも拡張

ステントが狭窄部位に残り，血管壁を支持

冠動脈に生じた狭窄を押し広げ血流を確保Applied Medical Engineering ScienceApplied Medical Engineering Science

Graduate School of Medicine, Yamaguchi UniversityGraduate School of Medicine, Yamaguchi Universityステント

8

ステント拡張時の映像

→ねじりが生じる



拡張実験拡張実験

⇒⇒臨床的に問題にならない？臨床的に問題にならない？

モデルモデル

モデル形状 CLCLCモデル→

全体図展開図

(C:Cell L:Link)



9

荷重ステップ荷重ステップ

0th step



荷重ステップ荷重ステップ

1st step

バルーンによりステント拡張Applied Medical Engineering ScienceApplied Medical Engineering Science


10

解析結果例解析結果例

Ca_100%, +-, Offset_10%



目的

･構造的特性

･力学的特性

･生体に及ぼす影響

などを解析的に調査

DES:Drug Eluting Stent

治療前治療後

DES

Strut Drug

冠動脈

用途

構造



11

DES:Drug Eluting Stent

機械的特性

流体力学的特性

Radial-force Flexibility

etc…

Blood

DistributionApplied Medical Engineering ScienceApplied Medical Engineering Science


機械的特性



etc…

Blood

目的

Distribution

・DESからの薬剤分布を数値解析により調査・高性能なDES設計への指針を提案



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Implant:0%

解析モデルVessel wall ：直管

Stent ：トーラス6つ　　　　等間隔

Lumen

Vessel wall

　血流　：Navier-Stokes, 連続の式血管壁内：Darcy’s Law薬剤溶出：Convection and Diffusion

Strut



Implant:0%

解析モデル

Vessel wall ：直管


Lumen

Vessel wall


Strut



13

Implant:0%

解析モデル

Vessel wall ：直管


Lumen

Vessel wall


Strut



モデル支配方程式

血液流れ

血管壁内流れ

薬剤溶出

S8

strut

S1

S5

S3

S6

S2

S7

S4

0)(2 =∇+∇•+∇− puuu∂ t∂u ρηρ

0=•∇ u

:Navier-stokes

:Darcy’s law

:Convection and Diffusion

pku ∇−=η

RcucD∂ t∂ c =∇•+∇−•∇+ )(



14


血液流れ

血管壁内流れ

薬剤溶出

S8

strut

S1

S5

S3

S6

S2

S7

S4

0=•∇ u

:Navier-stokes

:Darcy’s law


pku ∇−=η

RcucD∂ t∂ c =∇•+∇−•∇+ )(

0)(2 =∇+∇•+∇− puuu∂ t∂u ρηρ




血液流れ

血管壁内流れ

薬剤溶出

S8

strut

S1

S5

S3

S6

S2

S7

S4

0)(2 =∇+∇•+∇− puuu∂ t∂u ρηρ

0=•∇ u

:Navier-stokes

:Darcy’s law


pku ∇−=η

RcucD∂ t∂ c =∇•+∇−•∇+ )(



15


血液流れ

血管壁内流れ

薬剤溶出

S8

strut

S1

S5

S3

S6

S2

S7

S4

0)(2 =∇+∇•+∇− puuu∂ t∂u ρηρ

0=•∇ u

:Navier-stokes

:Darcy’s law


pku ∇−=η

RcucD∂ t∂ c =∇•+∇−•∇+ )(



Strut周辺の薬剤分布

Target range

1.0

0.0

C/C

0[-]

→ Strut周辺では大きな薬剤効果の集中

1 2 3 4 5 6



16

Strut周辺の薬剤分布

Target range

1.0

0.0

C/C

0[-]

→ Strut周辺では大きな薬剤効果の集中

1 2 3 4 5 6



機械的特性



etc…

Blood

目的

Distribution

・DESからの薬剤分布を数値解析により調査・高性能なDES設計への指針を提案



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分布を有する構造の解析分布を有する構造の解析

生体における法則性に基づく構造モデルの構築

出来上がったものに対する解析を実施

6000 9000 12000 15000 18000 210000

20

40

60

80

100

Wavelength (nm)

Tran

smitt

ance

(%) Control

CollagenaseHyaluronidase

軟骨の分光測定軟骨の分光測定



18

赤外吸収スペクトル赤外吸収スペクトル

wavenumber [cm-1]

abso

rban

ce

04000 3000 2000 1000



赤外吸収スペクトル赤外吸収スペクトル

wavenumber [cm-1]

abso

rban

ce

2000 80012001600

AmideⅠCollagenの量に比例[1]

960~1185 [cm-1]Proteoglycanの量に比例[1]



19

16002000 1200 800

0.6

0.4

0.2

0

abso

rban

ce

wavenumber [cm-1]

2.0%1.5%1.0%0.5%KBrのみ

collagen

AmideⅠ

比例

0 25 50 75 1000

30

20

10

125

40

density of collagen (%)

area

積分

AmideⅠ

r2=0.99



wavenumber [cm-1]

abso

rban

ce

2000 1600 8001200

PorteoglycanPorteoglycanのの分量分量

[1] Nancy P. Camacho et.al. “FTIR Microscopic Imaging of Collagen and Proteoglycan in Bovine Cartilage”, Biopolymers, Vol.62, 1-8 (2001)

960~1185 [cm-1]この領域の積分値と

Proteoglycanの量には比例関係が成立[1]

proteoglycan量に比例

Collagenのみ

軟骨



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豚大腿骨豚大腿骨 Superficial zone

0

10処理なし 1h 2h 4h 8h

Deep zoneApplied Medical Engineering ScienceApplied Medical Engineering Science


骨3次元的に複雑形状

力学環境に適応して形態を変化

体幹の支持，運動の伝達機能

運動によって様々な力が負荷

皮質骨海綿骨

骨単位(オステオン)

構造見るスケールで異なる形状，特性



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オステオン

Boskey ら HAp結晶サイズとその分布が重要…

骨粗鬆症骨構造の異常，骨量減少による骨折しやすい状態

骨軸方向

Collagen 線維

HApが沈着，成長

Collagen分子



Collagen線維のモデル化

Collagen 線維

3次元的な構造は未解明

Collagen分子

Collagen分子の長軸 Collagen線維の軸

HAp結晶がCollagen分子に沈着し，成長

HAp結晶が沈着した後の典型的なCollagen分子の分布

線維内の構造はCollagen分子が螺旋状に集合と仮定

骨軸方向にずれて配列2次元のCollagen線維のモデル化



22

Collagen線維 (2D)のモデル化

座標は一様な擬似乱数

(モンテカルロ法)

Collagen線維内のHAp結晶の含有率65%

周期 Tstep毎にHApを N 個析出

rmax = R/10y方向の成長

x

y

R

HAp析出2

HAp析出1

HAp成長

計算終了

析出周期 T を一定とし，析出数 N をパラメータとして変化

x,y方向の2点で他のHAp結晶と接触Collagen線維の境界

オステオンの力学特性にどのように影響するか?



解析手法

均質化法材料の周期性を仮定することで微細構造の影響を考慮し均質化した全体構造の特性

ユニットセル

微細構造における支配方程式を，ユニットセル全体の領域を離散化し有限要素法を用いて解くEH =

sym

E11

E22

E33

E12 E13

E23



23

ユニットセル

HApCollagen

140 pixel

30 pixel

0.27

0.27

均質化法の適用

x

y

・要素数 4200

・総節点数 4371

・要素の材料特性各pixel要素の輝度値

・材料定数

HAp 110 [GPa]

Collagen 1.5 [GPa]縦弾性係数ポアソン比



解析結果 - 1< Model 1 > N = 20

< Model 2 > N = 10

< Model 3 > N = 5

小

大

HApの軸方向長さ



24

解析結果 - 2

4.090623.2767603 (N = 5)

4.104817.4646802 (N = 10)

4.006614.23471001 (N = 20)

rave [nm]lave [nm]nModel

HAp結晶

r

l

HAp

x

y・x方向の長さ

・y方向の長さ

・総析出数 n

l

r

( lの平均をlave , r の平均をrave )



解析結果 - 3Ex Ey Exy

10 15 20 25 300

10

5

20

15

25

Homogenized elastic constants [GPa]

Average length of l [nm]

EH =

sym

E11

E22

E33

E12 E13

E23

Ex Ey Exy

Model1

Model2

Model3

HAp結晶サイズの異なるModel 1,2,3から得られた弾性係数行列EH(骨質)を比較



25

解析結果 – 4 -Ⅰ

δ= 0.2 × 10-2　[mm] / 20 step

平面ひずみ状態

1000 [mm]

0.2 [mm] EH =

sym

E11

E22

E33

E12 E13

E23



解析結果 – 4 -Ⅱ

0 1.0 1.5 2.00.50

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Deflection δ [μm]

Load P [mN]

Model 3Model 1 Model 2



26



微視的な構造を確率的にモデル化

巨視的な手法により解析を実施

Differential equation models Macroscopic definition of a phenomenon by differential equations

A complex phenomenon

Top down Numerical calculation method

Science, Engineering (Quantum dynamics, Turbulence, Space science)A natural phenomenon (Earthquake, El Nino phenomenon)Life Phenomenon (Tissue formation, Heredity, Immunity, Brain functions)Social Phenomenon (Business fluctuations)

Complex systemComplex system



27


Bottom up


Self-organization

Automaton models Definition by microscopic interaction between each cell(Neighbourhood rules of simple level)



Differential equation models Macroscopic definition of a phenomenon by differential equations


Top down

Bottom up

Numerical calculation method


Self-organization

Automaton models Definition by microscopic interaction between each cell(Neighbourhood rules of simple level)



28


自然や工学において遭遇する様々な現象自然や工学において遭遇する様々な現象

数式・法則・原理などの適応によりモデル化数式・法則・原理などの適応によりモデル化

数学的記述数学的記述

予測・推定

予測・推定



メディア基盤センターメディア基盤センター•• NASTRAN NASTRAN 構造解析構造解析••αα--FLOW FLOW 流体解析流体解析•• MOPACMOPAC　　　　分子軌道計算分子軌道計算

汎用ソフトウェア汎用ソフトウェア

その他その他•• ANSYS ANSYS 構造解析構造解析•• Fluent Fluent 　　　　熱流体解析熱流体解析

定式化・計算アルゴリズム・プログラム開発定式化・計算アルゴリズム・プログラム開発



29

••生体内交番磁界の分布の解析生体内交番磁界の分布の解析••生体内超音波・光伝播現象の解析生体内超音波・光伝播現象の解析••軟組織・硬組織の非線形変挙動解析軟組織・硬組織の非線形変挙動解析••医療デバイスの最適化のための解析医療デバイスの最適化のための解析　　　⇒　　　⇒ デバイス開発デバイス開発のための解析のための解析

•• ステント・コイル等血管内流れの解析ステント・コイル等血管内流れの解析••生体内温度分布と血流量に関する熱流動解析生体内温度分布と血流量に関する熱流動解析••薬剤効果に制御された生体組織のシミュレーション薬剤効果に制御された生体組織のシミュレーション••細胞培養・増殖シミュレーション細胞培養・増殖シミュレーション　　　⇒　　　⇒ 臨床結果臨床結果・・生命現象解明生命現象解明のための解析のための解析



終わり終わり



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