ネットワーク理論最前線基礎から応用まで -...

知的財産マネジメント研究会＠GRIPS 1

ネットワーク理論最前線- 基礎から応用まで -

独立行政法人産業技術総合研究所

知能システム研究部門

分散システムデザイングループ

小島一浩


イントロダクション

http://opte.org/

インターネットの地図tracerouteコマンドでIPアドレス空間を収集

注意：Autonomous System Levelとは別


Network Science発展の背景大規模データを容易に入手

・インターネット

http://opte.orghttp://research.lumeta.com/ches/maphttp://www.caida.org/home・映画データベース

http://www.imdb.com・論文データベースhttp://citeseer.ist.psu.eduhttp://arxiv.org

計算機の能力（計算速度，記憶容量）の向上

（統計）物理学者の参入


Network Scienceの歴史

1736ケーニヒベルグ問題

1967Small World実験

1960Random Graphモデル

1998Watts論文1999

Barabasi論文


アジェンダ

イントロダクション

基礎編：古典から現代へ

応用編：産総研の研究者コミュニティ

参考文献


基礎編：古典から現代へ


What is Complex Networks?

明確は定義はない

私的理解Complex Networks理論とは（１）ネットワークを構成する頂点や辺に対し特徴量を定義

（２）構造と機能の関係を探求

（３）所望する特徴量を有するネットワーク（構造→機能）を構成するアルゴリズムを探求

するグラフ理論の一分野

従来のネットワーク理論とは，どのように違うのか？


グラフ理論

L. Euler (1707 - 1783)・Konigsburg Problem (1736)(ケーニヒベルグ問題)

グラフ理論：ノードの集合とエッジに集合で構成されるグラフの性質を研究する．

ネットワーク：エッジに重みや長さなどの属性が付与されたグラフ


グラフの定義

定義

頂点の集合V，辺の集合E，各辺に2頂点を対応させる接続関数Φ

V(G),E(G),Φ(G) -> G(V,E)


Random Networks

P. Erdos (1913 - 1996)・放浪の数学者

・多くの論文を残す

・Erdos Number・Random Graphの研究

Erdos-Renyi Model


ER Random Graph Model

1N N nodes, M edges : G(N,M)

N(N-1)/2 edgesProbability p : G(N, p)

M =pN


ER Random Graph Model1N

G(N, p)□p=N-1 閉路□p=log(N)/N 連結

□Degree Distribution : P(k)P(k)=N-1Ckpk(1-p)N-1-k

-> exp(-λ)λk/k! (N->∞, p->0, pN->λ)

□Diameter : dd=log(N)/log(pN)≒log(N)/log(<k>)


ネットワークの古典的クラス

Network

RandomNetwork

RegularNetwork

この状態が20世紀末までつづく


実際のネットワークWorld Wide WebErdos numberProtein networkTelephone networkCoauthor network…

Model?ER Random Network Modelは妥当性にかける


Small World現象

acquaintance acquaintance

It’s a Small World!

□日常生活で体験する経験則


Stanley Milgram

S. Milgram (1933 - 1984)・Yale University・social psychology・巧みな実験

＊Milgram実験＊Small World実験実験設定に問題が多いという批判もあるJ. Kleinfeld, The Small world problem, Society, 39(2), pp.61-66, 2002


Small World現象

acquaintance acquaintance

It’s a Small World!

Q1. 任意のXとZは知り合いではないが，共通の知人Yをもつのか？

Q2. 任意のXとZは知り合いではないが，a,b,…,yを介してつながっているのか？またその仲介数は？

S. Milgram: ”The Small-World Problem”, PsychologyToday, Vol. 1, pp. 61–67 (1967)


Small World実験TargetName : BobBusiness: TraderAddress : Boston

SourceNebraska

5.5 steps => ６次の隔たり

Q1. 任意のXとZは知り合いではないが，共通の知人Yをもつのか？

には答えていない！


ER Random Graph Model

X Z

Y

1NG(N, p)

□Diameter : dd=log(N)/log(pN)≒log(N)/log(<k>)

直径は小さくて知人ネットワークのモデルとして妥当？

□問題Small World現象：XとZが共通の知人を持つ確率は「結構」高い．

ERモデル：XとZが共通に知人Yを持つ確率は，ほぼp(<<1)


Small World Networks

Duncan J. Watts・Columbia University

D. J. Watts and S. H. Strogatz: “Collective dynamics of ’small-world’ networks”, Nature, Vol. 393, No. 4, pp. 440–442 (1998)

∑=Γ

==

N

ii

ik

ii C

NC

CEC

12

1,)(・Clustering coefficient:

X・Small World:1. Low Diameter2. High Clustering


Random Rewiringアルゴリズム

Small World

Small World:□Low Diameter□High Clustered

Low Diameter<=Shortcut Path,

Long Range Contact


Scale Free Networks

Albert-László Barabási・University of Notre Dame

A. L. Barabasi and R. Albert: “Emergence ofScaling in Random Networks”, Science, Vol. 286, pp. 509–512 (1999)

・WWWのHyperlink(Pages：325,729，Links：1,469,680)

・degree distribution:P(k)∝k-γ

Power Low = Scale Free

・diameter :d ≒ 11.2

=> New class!


Scale Free Networks

・degree distribution:P(k)∝k-γ

Hub Node=>Low Diameter


Preferential Attachmentアルゴリズム

∑=

∂∂

j j

ii

kk

tk

・Growing Process・Preferential Attachment


Small World Networks or Scale Free Networks□ER Random Network・Low Diameter

□Small World Network・Low Diameter・High Clustered (Clustering Coefficient)

□Scale Free Network・Low Diameter・Hub Node (Power Low Degree Distribution)

def1. 広義のSmall World = Low DiameterER Random Network, Small World Network, Scale Free Network

def2. 狭義のSmall World = Low Diameter and High ClusteredSmall World Network


ネットワークのクラス

Networks

RandomNetworks

RegularNetworks

Small WorldNetworks

Scale FreeNetworksComplex Networks


Complex Networks

Mark E. J. Newman・Santa Fe InstituteComplex SystemsSelf-Organizing Systemsの流れを汲む

M. E. J. Newman: “The Structure and Function of Complex Networks”, SIAM Review, vol45, pp167-256 (2003)


ネットワークの構造と特徴量

パス長(characteristic path length)中心性(centrality)次数分布(degree distribution)クラスタリング係数(clustering coefficient)次数相関(degree correlation)隣接行列スペクトル(spectrum)モジュール性(modularity)

,etc

モデル

リアル


階層構造と特徴量：モデル

E. Ravasz and A. L. Barabasi, Physical Review E, 67, 026112, 2003, Hierarchical organization in complex networks

・次数 – クラスタリング係数分布


階層構造と特徴量：理論値

階層構造の有無（なし：優先的選択モデル）の比較・次数 – クラスタリング係数分布・クラスタリング係数のサイズ効果で明らかな違い


階層構造と特徴量：観測値


最近のトピック

コミュニティ構造，モジュール構造

構造から機能へ

ネットワーク上のダイナミクス（拡散・伝播）

ネットワークのダイナミクス（生成・崩壊・組み換え）

Navigation問題可視化


応用編：産総研の研究者コミュニティ


明示的組織構造 – 縦割り組織□研究センター重要課題解決に向けた短期集中的研究展開

(最長7 年) 研究資源(予算，人，スペース) の優先投入トップダウン型マネージメント．25 センター設置．

□研究部門一定の継続性をもった研究展開とシーズ発掘ボトムアップ型テーマ提言と長のリーダーシップによるマネージメント．21 研究部門設置．

□研究ラボ分野融合の促進，行政ニーズへの機動的対応新しい研究センター，研究部門の立ち上げに向けた研究推進．5 研究ラボ設置．


研究領域の分類


産総研の地理的分散


内側からの視点

□ 組織改変による人事異動□ 地理的分散□ 日常業務の増加

■ 隣の研究室でどのような研究をしているか分からない■ 連帯感の欠如■ 蛸壺的

例：ある研究を始めるのに専門家を外部の人から紹介してもらったら，隣の研究室の人だった．．．

疑問：異分野連携を唱えているが，本当に実行されているのか？


成果データベース

論文の共著関係を使用産総研では，研究成果発表をデータベース化

1.誌上発表2.口頭発表3.著書・刊行物・調査報告5.地球科学情報6.計量技術情報・工業標準化7.ソフトウェア，8.データベース9.プレス発表10.イベント展示

記録属性：□発表属性：記録ID, 登録日，発表タイトル，要旨，キーワード□筆頭者・共著者属性：職員ID，名前，所属コード，所属


調査データ2001 – 2005年度の誌上および口頭発表

注：内部研究者，外部研究者の識別は職員IDを使用．外部研究者でIDが付与される場合がある外部研究者は名前で識別


ネットワーク解析

ネットワーク特徴量

・Size Rank・次数累積分布

・次数-クラスタリング係数相関ネットワークの可視化

・最大連結成分の可視化

・粗視化

（betweenness centrality clustering ）・異分野連携の抽出


Rank-Size

Zipf則

最大連結成分と2nd連結成分の差が増大する傾向？


次数累積分布

a. 非連結成分を含む b. 最大連結成分のみ


degree-clustering coefficient

a. 2001 b. 2002 c. 2003

d. 2004 e. 2005


可視化

a. 2001 b. 2002 c. 2002

d. 2004 e. 2005


粗視化

Betweenness Centrality ClusteringBoost Graph LibraryBrandes beetweenness centralityUlrik Brande, A Faster Algorithm for Betweenness Centrality, Journal of Mathematical Sociology 25 (2):163-177, 2001.

bc_clustering.hpp修正前：最大値を持つedgeのうち，1つだけremove後：最大値を持つedgeを全てremove

Newman Modularity:


Newman Modularity

2004

BetweennessShortest Path Betweenness→グループ（結合が密な部分）を橋渡しするリンク（疎リンク）は，貴重なリンクである．

Newman Modularity


粗視化(2004)


異分野連携の抽出

最大連結成分から，異分野連携部分のみを抽出する


異分野連携(2003)


アプリケーションの開発

自分の周辺でどのような研究が行われているか？

簡単なインターフェースによる検索機能


まとめ

基本的特徴量

・次数分布のScale Free性は疑問・クラスタ性の強い階層性

可視化+粗視化・ナノテク分野と環境分野が支配的コミュニティ

・最大連結成分の異分野連携は10%程度


参考文献啓蒙書

・スモールワールド・ネットワーク―世界を知るための新科学的思考法，ダンカンワッツ (著), Duncan J. Watts (原著), 辻竜平 (翻訳), 友知政樹 (翻訳)

・新ネットワーク思考―世界のしくみを読み解く，アルバート・ラズロ・バラバシ (著), 青木薫 (翻訳)・Six Degrees: The Science of a Connected Age，Duncan J. Watts (著)・ Linked: The New Science of Networks， Albert-Laszlo Barabasi (著)もう少し高度

・モールワールド―ネットワークの構造とダイナミクス，ダンカンワッツ (著), Duncan J. Watts (原著), 栗原聡 (翻訳), 福田健介 (翻訳), 佐藤進也 (翻訳)

・Small Worlds: The Dynamics of Networks Between Order and Randomness，Duncan J. Watts (著)

・複雑ネットワークの科学，増田直紀 (著), 今野紀雄 (著)論文集

・The Structure And Dynamics of Networks， Duncan J. Watts (著), Mark Newman (著)Web Site

・http://www.nd.edu/~alb/・http://www-personal.umich.edu/~mejn/ , http://www.santafe.edu/~mark/


ツール群

解析＋可視化

・Pajek, http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/pajek/

可視化・Otter, http://www.caida.org/tools/visualization/otter/・GraphViz, http://www.graphviz.org/・Large Graph Layout, http://apropos.icmb.utexas.edu/lgl/

プログラミング・ライブラリ・Boost Graph Library,

http://www.boost.org/libs/graph/doc/


Thank you

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