fisica subnucleare modulo: collisioni ultrarelativistiche di nuclei pesanti 1 a lezione dr....

Fisica Subnucleare

Modulo: collisioni ultrarelativistiche di nuclei pesanti

1a lezione

Dr. Francesco Noferini

1Fisica subnucleare - F. Noferini lunedì 9/05/11, 13-14

Sommario del modulo

• Motivazioni: il deconfinamento• Collisioni nucleo-nucleo• Risultati sperimentali in collisioni nucleo-

nucleo (SPS,RHIC)• Risultati ad LHC e prospettive


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Gli Adroni e il Confinamento

I quark si trovano in natura solo in stati legati di 3 quark (BARIONI, p, n, …) o di coppie quark-antiquark (MESONI).

In questo modo tutti gli stati risultano neutri rispetto all’interazione forte.

È un po’ quello che succede con gli atomi, soltanto che non esiste l’analogo dello ione carico.

partoni = quark e gluoni

adroni = (barioni e mesoni) = stati legati di più quarkFisica subnucleare - F. Noferini

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Libertà asintotica

• Il potenziale d’interazione QCD a piccole distanze può essere scritto:–

– La “costante” di accoppiamento (running), αs ha un comportamento del tipo:

• Pertanto a piccole distanze o ad alti momenti trasferiti il valore dell’accoppiamento diventa piccolo e possono essere applicati sviluppi perturbativi nei calcoli delle grandezze che ci interessano.

r

rV S

short

3

4

0)(lim0

rSr

[Perkins, p. 291]


• In QCD, le linee di campo sono compresse in un tubo di flusso (o stringa) di sezione costante, pertanto separando a grandi distanze una coppia di oggetti carichi (forte) il potenziale cresce linearmente con r:

krVlong with k ~ 1 GeV/fm

Il confinamento

QEDQCD


Elettromagnetismo e interazione forteAtomo Ione +

Ione -

Protone DiquarkQuark


Il processo di adronizzazione

d

d

d

x

x

x

x

d


QCD nel regime non perturbativo• s diventa grande a piccoli Q (grandi distanze) : non e`

applicabile il calcolo perturbativo tradizionale.• Non sono osservabili quark (e gluoni) isolati: Confinamento

1) Fisica nucleare delle basse energie: interazioni tra adroni. La QCD e` valida ma non direttamente utilizzabile!

-> Modelli effettivi.

2) Calcolo su reticolo: applicazione diretta della QCD ad un sistema infinito di quark e gluoni, su uno spazio-tempo discretizzato; il passo del reticolo “a” costituisce un cut-off ultravioletto. Si estrapola al continuo.

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La transizione di fase QCDI calcoli di QCD su reticolo dimostrano che in un sistema (infinito, omogeneo, all’equilibrio) di gluoni e quark (e antiquark) avviene una “transizione” da una fase confinata (adroni) ad una deconfinata (QGP: Quark-Gluon Plasma) quando la temperatura supera un valore critico Tc (170-200 MeV).

•Gli esperimenti di collisioni tra ioni pesanti ad altissime energie hanno lo scopo di verificare in laboratorio questi risultati teorici

T

Tc

c

adroni,

confinamento

QGP,deconfinamento

reticolo

nuclei9Fisica subnucleare - F. Noferini

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Esperimenti su nuclei ultrarelativistici

• I primi esperimenti a collisionatori con nuclei ultrarelativistici: BNL-AGS (sNN ~ 5 GeV) e CERN-SPS (sNN ~ 20 GeV)

– dal 1986: ioni leggeri: 16O, 28Si, 32S– dal 1992 (AGS) e 1994 (SPS): ione pesanti (197Au, 207Pb)

WA98, NA50 e NA57 del SPS e E814, E877, E895 dell'AGS

• I risultati mostrarono la prima evidenza per un nuovo stato di materia.

• Un ricco programma di ricerca è stato poi portato avanti a partire del 2000 a BNL-RHIC, sNN ~ 200 GeV, e ora a CERN-LHC, sNN ~ 5.5 TeV.

PHENIX, STAR, BRAHMS e PHOBOS del RHIC e ALICE, ATLAS e CMS di LHC


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Transizione di fase (1)

Si parla di transizione di fase ogni qual volta un sistema termodinamico modifica bruscamente alcune delle sue proprietà fisiche. Le proprietà che cambiano nella transizione possono essere molto diverse da sistema a sistema, ciò che caratterizza maggiormente il tipo di transizione è invece il modo in cui la transizione avviene.La classificazione di una transizione di fase dipende essenzialmente dalla velocità con cui l'energia libera varia nell'intorno della temperatura di transizione.

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Transizione di fase (2)

Se infatti il processo avviene in modo discontinuo nella derivata prima dell'energia libera allora la transizione è detta del primo ordine. In tal caso si è in presenza di un calore latente che accompagna la transizione (es.: passaggio liquido-gas) e l'entropia cambia in modo discontinuo. Se al contrario il processo avviene in modo discontinuo ma solo per le derivate successive dell'energia libera, la transizione è detta del secondo ordine (es.: magnetizzazione dei materiali ferromagnetici). Un caso molto particolare di transizione di fase è osservabile qualora la transizione avvenga in modo continuo per l'energia libera e le sue derivate. Tale possibilità prende il nome di “cross-over”.

T

U

Tc

T

M

Tc TTcFisica subnucleare - F. Noferini

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Transizione di fase (3)Il grado di ordine del sistema nel passaggio da una fase all'altra è in genere descritto da un cosiddetto “parametro d'ordine” che assume valore nullo ad alte temperature e diverso da zero a basse temperature (nel caso di transizione a fase ferromagnetica in metalli tale parametro è la magnetizzazione del sistema). Un particolare interessante in questo tipo di fenomeni è che in genere una transizione di fase ha a che fare con un cambiamento della simmetria del sistema. Quando una simmetria si rompe può essere necessario introdurre nuove variabili per descrivere il sistema. (Per esempio, nella transizione ferromagnetica di un metallo, al di sotto della temperatura di transizione, occorre introdurre la magnetizzazione per descrivere lo stato del sistema.)

Transizione Liguido-Gas Ferromagnetismo

T

U

Tc

T

M

TcFisica subnucleare - F. Noferini lunedì 9/05/11, 13-14

Dalla lagrangiana QCD alla termodinamica

• Ogni osservabile termodinamica si può ottenere dalla funzione di partizione:

• e-H è un “operatore di evoluzione temporale in un tempo immaginario”: t->-i , e-iHt -> e-H

• Si può applicare il formalismo degli integrali di cammino sviluppato nella meccanica quantistica:

ZPZeTrZ

VV

H

lnln}{

11


Lagrangiana euclidea: T+V

Potenziale chimico• Il potenziale chimico indica la variazione dell’energia libera dovuta alla

variazione del numero di particelle:

• All’equilibrio, F e` stazionaria per una variazione piccola di Nq ed Nq-bar che non cambia il numero barionico (Nq = Nq-bar):

• quindi all’equilibrio • Per uno spostamento dall’equilibrio con NB :

• da cui B=3q dato che NB=(Nq –Nq-bar)/3


qq NF

qNF

q

qqqqNF

qNF NNNF

qq

)(0

qq

)( qqqqqqqBB NNNNNF

T

Tc

c

adroni,

confinamento

QGP,deconfinamento

Calcoli su reticolo


nU

nU

nU

nU

n n+μ

n+μ+νn+νReticolo spazio-temporale di dimensione Nx

3 x Nτ, con la coordinata temporale immaginaria τ.

Una configurazione di campo consiste nel determinare i campi fermionici (quark) e di gauge (gluoni) ad ogni punto del reticolo.

Al posto delle componenti del campo di gauge, si usano le variabili di link Uμ(n):

n

n

(x)dxA ig Pexp (n) U

Path ordered

Azione euclidea su reticolo

Un quadrato elementare sul reticolo formato da 4 link che uniscono secondo un percorso chiuso punti contigui del reticolo è detto placchetta: Il prodotto ordinato delle variabili di link su una placchetta è:P□(n,μν)=U-ν(n+ν) U-μ(n+μ+ν) Uν(n+μ) Uμ(n)

L’azione euclidea per la parte di puro gauge è:


ni

iGE nPTrFFxddS ,

,

22

1

4

1 3

18

Linea di PolyakovLa linea di Polyakov è un parametro che permette di discriminare direttamente una fase confinata da una deconfinata. Tale parametro è facilmente definibile in una teoria di Gauge “pura”, ossia in assenza di fermioni, e si può scrivere come:

0 0expTr ,, xAdtiPxΩxΩxL

Questo parametro è legato all'energia libera (Fq) di uno stato con un quark STATICO libero secondo l'espressione:

xLe qF

Mentre il correlatore associato ad una coppia di quark separati da una distanza x è dato da:

xLLe FFqq†)( 00

dove F0 è l'espressione dell'energia libera in assenza di quark. In questo caso se il potenziale di interazione diverge a grandi distanze (basse temperature) si parlerà di confinamento, in caso contrario stati deconfinati risulteranno permessi


M grande

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DeconfinamentoCalcoli su reticolo hanno anche esplorato il comportamento del potenziale d'interazione quark-antiquark in funzione della temperatura


Ordine della transizione QCD


Potenziale chimico• Il potenziale chimico indica la variazione dell’energia libera dovuta alla

variazione del numero di particelle:

• All’equilibrio, F e` stazionaria per una variazione piccola di Nq ed Nq-bar che non cambia il numero barionico (Nq = Nq-bar):

• quindi all’equilibrio • Per uno spostamento dall’equilibrio con NB :

• da cui B=3q dato che NB=(Nq –Nq-bar)/3


qq NF

qNF

q

qqqqNF

qNF NNNF

qq

)(0

qq

)( qqqqqqqBB NNNNNF

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Simmetria chirale

Di

DiT

0

0L con

d

u

DD

0},{ 5

La simmetria chirale è una particolare simmetria della Lagrangiana QCD. Se si considera l'espressione della componente fermionica della Lagrangiana ridotta al caso di due soli sapori (u,d) massless, essa appare nella forma:

che è invariante sotto trasformazioni SU(2) da cui deriva la conservazione della carica Qi: cioè l'isospin forte. Esiste un'altra simmetria che gioca un ruolo importante nella comprensione degli spettri adronici osservati. La simmetria globale che è qui presentata è legata alla legge di trasformazione:

)2

1exp(

)2

1exp(

5

5

iiTT

ii

i

i


23

Simmetria chirale: spettri adronici (I)

iiiR

iiiL

QQQ

QQQ

5

5

2

12

1

000 iL

iR QQ

Combinando le Qi e le Qi5 ottenute nelle due trasformazioni si

ottengono dei nuovi generatori definiti nel seguente modo:

Vuoto invariante per la trasformazione


24

Simmetria chirale: spettri adronici (II)

iL

iR QQ

2

1

In questo caso non è difficile osservare che ogni multipletto di isosipin deve avere un partner degenere ma con parità opposta. Infatti se consideriamo uno stato tale per cui e , allora sfruttando la simmetria chirale, che equivale alla commutatività di P con H, e il fatto che il vuoto sia invariante sotto queste trasformazioni, otteniamo un nuovo stato degenere al precedente ma di parità opposta:

EH P

L’esistenza di tali stati è però smentita!Fisica subnucleare - F. Noferini

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Rottura della simmetria chirale (I)In natura vi è una rottura spontanea di questa simmetria, pur conservando un hamiltoniano simmetrico rispetto alla trasformazione chirale ([H,P]). Si mantiene come unica simmetria sul vuoto quella di SU(2) legata all'isospin:

00,005 ii QQ

La conseguenza più importante della rottura della simmetria chirale è legata al particolare valore di massa del pione. Infatti se vi è rottura spontanea di simmetria esiste per il teorema di Goldstone un bosone massless per ogni generatore che non lascia il vuoto invariante.


26

Rottura della simmetria chirale (II)Poiché il pione presenta una massa (140 MeV) che, anche se non nulla, è largamente inferiore alle masse adroniche più diffuse (1 GeV), si presenta come candidato ideale a ricoprire il ruolo di bosone di Goldstone. Attraverso questo meccanismo il valore di aspettazione nel vuoto della coppia quark-antiquark non è più nullo. Questa grandezza prende il nome di condensato chirale e rappresenta il parametro d'ordine per la transizione di fase che porta al ripristino della simmetria chirale:

0002

10 LRRLeff mm

Condensato chirale"Introduction to Chiral Symmetry“, V.Koch: http://arXiv.org/ps/nucl-th/9512029


http://arxiv.org/ps/nucl-th/9512029

27

Deconfinamento e chiralità (1)Andamenti previsti per la linea di Polyakov e il condensato chirale. Nelle ascisse è riportata una grandezza proporzionale alla temperatura del sistema:


Densità di particelle e di energia

• La funzione di distribuzione fi(p,r,t) indica quante particelle di specie “i” sono presenti al tempo t nell’elemento di volume d3rd3p.

• Per una specie di particelle:p=√(p2+m2), + fermioni, - bosoni

• densità di particelle :

• densità di energia :


1

1)( /)( Tpe

pf

pf

pdn 3

3

2

)()2( 3

3

pfpd

p

Densitò di particelle e di energia (II)• Per particelle a massa nulla (=0):

• P=/3 Ts=+P

• Per QGP formato da u,d,s e gluoni, alla temperatura T :• n=T3(3)/2~5.2T3 con =2x8+3/4x2x3x3x2=43• =’2T4/30 con ’=2x8+7/8x2x3x3x2=47.5• Se T=200MeV : n~5.4fm-3 , ~3 Gev/fm-3


fermioni

bosoniT

epd

n Tp432

3/3

3 1)3(1

1)2(

fermioni

bosoniT

eppdTp

87

24

/3

3 1

301)2(

Temperatura criticaLimite di Stephan-Boltzmann


Energia a LHC

1017 ºC

25 ºC

Se paragoniamo l’energia che siamo in grado di fornire a particelle singole attraverso gli acceleratori con l’energia media delle particelle di un gas a T = 25 ºC otteniamo un fattore di circa 1015

Temperatura Plasmaa LHC


Dagli acceleratori al Big Bang

Collisione tra ioni pesanti


Diagramma di Fase


Centralità in collisioni ione-ione

b

Parametro di impatto

Regione di sovrapposizione dei due nuclei

b = 0-5 fm:

0-10%

collisioni centrali

b = 10-12 fm

60-80%

collisioni periferiche


La centralità della collisione può essere espressa anche in termini dei nucleoni che partecipano alla collisioni

QGP in Collisioni A-ALo studio del QGP nella fisica delle alte energie è possibile in collisioni di ioni pesanti proprio in virtù delle alte densità di energia ed un elevato numero di costituenti.

I parametri di riferimento per questo tipo di esperimento sono:

• Temperatura Critica Tc;

• Tempo di raggiungimento dell’equilibrio termico;

• Tempo di freeze out.

• Densità di energia;


Densità di energia

Per collisioni ultrarelativistiche i nuclei possono essere schematizzati come dischi di spessore molto sottile per via della contrazione lungo l’asse z dovuta al fattore di Lorentz γ.

La densità di energia è allora:2

0γε2ε


Tempo di formazione del QGP

Tempo necessario perché sia raggiunto un equilibrio termodinamico attraverso le interazioni tra i singoli partoni.Tale tempo è strettamente legato alla densità di costituenti e all’intensità dell’interazione tra di essi.


Tempo di Freeze Out chimico

Tempo oltre il quale si ritorna ad una fase “confinata” (adronizzazione).

I rapporti tra le diverse specie di particelle vengono fissati e continuano solo interazioni elastiche.


Tempo di Freeze Out

Tempo oltre il quale cessano le interazioni (anche elastiche) fra i costituenti nella regione centrale della collisione.

Molti degli osservabili finali sono legati ai valori che i parametri termodinamici assumono in questa fase.


40

Evoluzione collisione ione-ione


Parametri negli Esperimenti

SPS RHIC LHC

[fm/c] 1 0.2 0.1

ε[GeV/fm3] 3 35 500

[fm/c] ≤ 2 2 – 4 ≥ 10

[fm/c] 10 20 - 30 30 – 40

QGP0τ

QGPτ

foτ


Estrapolazione delle distribuzioni partoniche


Le equazioni DGLAP possono essere utilizzate per estrapolare ad alti Q2 le distribuzioni misurate sperimentalmenteA piccole x e bassi Q2 le assunzioni all’interno delle equazioni DGLAP non sono più valideEsistono altri tipi di approcci come l’evoluzione BFKL (Balitsky, Fadin, Kuraev, Lipatov) vhe è valida a piccole x

DGLAP

BFKL

McLerran, hep-ph/0311028

Densità gluoniche negli adroni

pQCD ok !pQCD ok !


Lo stato iniziale• Il condensato di gluoni (Color Glass Condensate) è la

rappresentazione dei nuclei direttamente attraverso i partoni.

• Tale stato presenta densità gluoniche così alte da poter descrivere i nuclei in termini dei partoni invece che dei nucleoni;

• Le densità sono così alte da poter trattarli in termini classici;

• Saturazione degli stati.


Il Condensato gluonicoCollisione tra due nuclei in termini dei partoni

Densità di gluoni


A piccoli x e piccoli Q2

Distribuzione in pseudorapidità della molteplicità carica

PHOBOS

√s=200 GeV

Collisioni Au-Au a RHICCollisioni Au-Au a RHICCollisioni Au-Au a RHICCollisioni Au-Au a RHIC

Previsione basata assumendo il CGC


PHOBOSPHOBOS PHENIXPHENIX

Dipendenza dalla centralità e dall’energia: RHIC


Riassunto 1a lezione


• Previsioni teoriche basate sulla QCD prevedono una transizione di fase al deconfinamento sotto certe condizioni: alte temperature, alte densità

• Il parametro d’ordine per la transizione è il loop di Polyakov

• Nello stesso intervallo di temperature è prevista anche il ripristino della simmetria chirale

• Le collisioni nucleo-nucleo sono lo strumento principe per studiare questo meccanismo in laboratorio (prossima lezione)

quark statico in un campo gluonico

• Equazione di Dirac in tempo immaginario (t->i):

• Per un quark pesante (statico), M grande, 0=1,trascurabile:

• la cui soluzione e`:

• L’energia libera F si ottiene da:

• dove |n> e` uno stato gluonico, a+(r) crea un q di colore a nel punto r.

0),(00 rAα MggA i

0),(0 rMgA

)0,(),(exp),(0

0 rtrdtAgTer M

na

aH

aNF nrerne

c,

1 )()(

• Usando eHa(r)e-H = a(r,) :

• inoltre:

• quindi

• la quantita`

• e` chiamata Linea di Polyakov

na

aaE

NF nrrene n

c,

1 )(),(

)0,(),(exp),(0

0 rtrdtAgTer b

ab

Ma

n

EMF nrLneee n )(

0

01 ),(exp)( trdtAgTrrL

cN

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