silvia arcelli 1 metodi di ricostruzione in fisica subnucleare corso di metodologie informatiche per...

Silvia Arcelli 1

Metodi di Ricostruzione Metodi di Ricostruzione in fisica Subnuclearein fisica Subnucleare

Corso di Metodologie InformaticheCorso di Metodologie Informatiche

Per la Fisica Nucleare e SubnuclearePer la Fisica Nucleare e Subnucleare

A.A. 2009/2010A.A. 2009/2010

I Lezione, 02/11/09I Lezione, 02/11/09

2i

Cosa si intende per Cosa si intende per ricostruzione?ricostruzione?

La loro traiettoria,La loro traiettoria, Il loro impulso e la loro energia,Il loro impulso e la loro energia, La loro “identità”La loro “identità”

Dalle misure specializzate di diversi tipi di rivelatoriDalle misure specializzate di diversi tipi di rivelatori(posizione, ionizzazione, energia depositata, tempo di (posizione, ionizzazione, energia depositata, tempo di volo, luce cherenkov,...), determinare entro una certa volo, luce cherenkov,...), determinare entro una certa precisione:precisione:

3i

Un Processo Complesso...Un Processo Complesso...

La varietà dei set-up sperimentali (il cui design dipende dagliLa varietà dei set-up sperimentali (il cui design dipende dagliobiettivi di fisica dell’esperimento) richiede la obiettivi di fisica dell’esperimento) richiede la

specializzazionespecializzazionedelle procedure di ricostruzionedelle procedure di ricostruzione . In generale, dal punto di . In generale, dal punto di

vista vista del design si possono distinguere due principali tipi di del design si possono distinguere due principali tipi di configurazioni:configurazioni:

Geometria a Bersaglio FissoGeometria a Bersaglio Fisso

Geometria a ColliderGeometria a Collider

4i

Esperimento a Bersaglio FissoEsperimento a Bersaglio Fisso

5i

Esperimento a ColliderEsperimento a Collider

6i

Un Processo Complesso...Un Processo Complesso... Gli esperimenti dell’ultimo ventennio sono contraddistinti Gli esperimenti dell’ultimo ventennio sono contraddistinti

da una notevole complessità: rivelatori ermetici (4da una notevole complessità: rivelatori ermetici (4ππ), ), costituiti da diversi sistemi specializzati in task differenziati costituiti da diversi sistemi specializzati in task differenziati (tracciamento, calorimetria, identificazione di particelle, (tracciamento, calorimetria, identificazione di particelle, rivelatori di muoni). rivelatori di muoni).

La scelta della tecnica di ricostruzione, nel dettaglio, La scelta della tecnica di ricostruzione, nel dettaglio, dipende da:dipende da: Configurazione del detector: tipo e precisione dei Configurazione del detector: tipo e precisione dei

rivelatori, campo magnetico,...rivelatori, campo magnetico,... Occupancy (probabilità che un canale registri un Occupancy (probabilità che un canale registri un

segnale): legata alla molteplicità prodotta e alla segnale): legata alla molteplicità prodotta e alla granularità dei rivelatorigranularità dei rivelatori

Obiettivo del metodo di ricostruzione (ricostruzione Obiettivo del metodo di ricostruzione (ricostruzione finale per analisi fisica o ad esempio per fini di finale per analisi fisica o ad esempio per fini di Trigger,...) Trigger,...)

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LHC Detectors:LHC Detectors:ATLAS,CMS, LHCb, ALICEATLAS,CMS, LHCb, ALICE

ATLAS CMS

ALICE

Collider experiments

Fixed Target experiment

8i

CMS Detector CMS Detector Slice di 30Slice di 30oo in azimuth in azimuth

9i

LHCb Detector LHCb Detector Side viewSide view

10i

HMPIDRICH , PID @ high pt

ALICE ALICE DetectorDetector

ITSVertexing, low pt tracking and PID with dE/dx

TPCMain Tracking, PID with dEdx

TRDElectron ID,Tracking TOF

PID @ intermediate pt

PHOS0 -ID

MUON -ID

+T0,V0, PMD,FMD and ZDC Forward rapidity region

L3 Magnet B=0.2-0.5 T

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Molteplicità di tracce caricheMolteplicità di tracce carichecresce ~logaritmicamente con cresce ~logaritmicamente con ss

Inoltre, molti esperimenti della corrente generazione (come Inoltre, molti esperimenti della corrente generazione (come quelli presso l’ LHC del CERN) esploreranno un regime di quelli presso l’ LHC del CERN) esploreranno un regime di energie caratterizzato da molteplicità di particelle prodotte energie caratterizzato da molteplicità di particelle prodotte sempre più elevatesempre più elevate

Energy of Collision

dN

ch/d

/(<

Np

art>

/2)

+ “pile-up” da interazioni simultanee in uno stesso BX(~20 eventi sovrapposti a LHC, ad alta luminosità).

Collisioni e+e-

Collisioni pp, NN

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““Evoluzione” negli ultimi ~30 anniEvoluzione” negli ultimi ~30 anniARGUS, (1982-92), DORIS at Ύ(4S) ALEPH, (1989-2000), LEP at 91-209 GeV

(Collider e+e-)

ATLAS, LHC pp at s=14 TeV ALICE, LHC PbPb at sNN=5.5 TeV

(Collider pp,Ioni Pesanti)

13i

Software Standard?Software Standard? Contrariamente a quanto avviene per la simulazione, dove si

è consolidato un certo numero di software standard (GEANT, FLUKA, ...), non esistono a tutt’oggi dei pacchetti “generalistici” per la ricostruzione

Essendo fortemente dipendente dal design, dagli obiettivi di fisica di ogni esperimento, dalle particolari condizioni sperimentali e dal fine specifico della singola procedura di ricostruzione, è di fatto sviluppata come codice “ad hoc”, condividendo tuttavia filosofie ed algoritmi comuni

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Ricostruzione di particelle cariche Ricostruzione di particelle cariche Ricostruzione di vertici (primari e secondari)Ricostruzione di vertici (primari e secondari) Ricostruzione di particelle neutre Ricostruzione di particelle neutre Identificazione di particelleIdentificazione di particelle

I “Task” generali della ricostruzione:

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ProgrammaProgramma

Metodi di Ricostruzione di particelle caricheMetodi di Ricostruzione di particelle cariche Track findingTrack finding

Metodi GlobaliMetodi Globali Metodi LocaliMetodi Locali

Track fittingTrack fitting Kalman FilterKalman Filter

Alcuni esempi di applicazioni specifiche e PID (esp. Alcuni esempi di applicazioni specifiche e PID (esp. ALICE)ALICE)

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Ricostruzione di particelle caricheRicostruzione di particelle cariche

In presenza di un campo magnetico (misura In presenza di un campo magnetico (misura dell’impulso e del segno della carica) la traiettoria è dell’impulso e del segno della carica) la traiettoria è curvilinea, almeno in una regione del rivelatorecurvilinea, almeno in una regione del rivelatore

Lo scopo finale è determinare le proprietà delle tracceLo scopo finale è determinare le proprietà delle tracce

(i loro “parametri”):(i loro “parametri”): punto di produzione (parametro di punto di produzione (parametro di

impatto)impatto) direzione direzione momento/caricamomento/carica

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Ricostruzione di particelle cariche:Ricostruzione di particelle cariche:

Rivelabili (non esclusivamente) in dispositivi di Rivelabili (non esclusivamente) in dispositivi di tracciamento: Silicon trackers, gas detectors,... tracciamento: Silicon trackers, gas detectors,...

Traiettoria delle particelle deve essere inferita da un Traiettoria delle particelle deve essere inferita da un numero finito di misurenumero finito di misure

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Complicazioni:Complicazioni: Presenza di molte tracce a basso impulso (p<100 Presenza di molte tracce a basso impulso (p<100

MeV/c), che in genere sono secondari e non portano MeV/c), che in genere sono secondari e non portano informazione rilevanteinformazione rilevante

Le particelle interagiscono in tutto il materiale, non solo Le particelle interagiscono in tutto il materiale, non solo negli elementi sensibili negli elementi sensibili

Elementi che perturbano la ricostruzione di traccia:Elementi che perturbano la ricostruzione di traccia: Scattering MultiploScattering Multiplo Perdita di energia per ionizzazionePerdita di energia per ionizzazione Radiazione di BremsstrahlungRadiazione di Bremsstrahlung Noise dell’elettronica, ambiguità L/R,...Noise dell’elettronica, ambiguità L/R,...

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Multiple Coulomb ScatteringMultiple Coulomb Scattering

Î¸MS

2

13 . 6 MeV c

Î ²p

d

X0

Processo elementare: scattering nel campo Coulombiano dei nuclei del materiale.

MS

dCambia la direzione, non il valore assoluto dell’impulso (diffusione elastica):

Z

z

z

XX00 MSMS

Si(300 μm)Si(300 μm) 9.4 cm9.4 cm 0.08 100.08 10-3-3

Argon(1m)Argon(1m) 110 m110 m 0.1 100.1 10-3-3Per Pioni con impulso 10 GeV/c:

20i

Perdita di energia per ionizzazionePerdita di energia per ionizzazione

2)ln(

1 2max

2

22

22

2

1.

TI

cA

zZc

dx

dEion

Collisioni con gli elettroni atomici. Bethe-Bloch:

cambia il modulo dell’impulso (in generedi una piccola frazione) e non la direzione (ma in campo magnetico, si) Al minimo:

21 cmgMeV 2dxdE

21i

Radiazione di BremsstrahlungRadiazione di Bremsstrahlung

2.m

E

dx

dEbrems

0. X

E

dx

dEbrems

Radiazione per effetto della deflessione nel campo Coulombiano del nucleo. Rilevante solo per elettroni, e muoni molto energetici (centinaia di GeV-1 TeV).

Z

e

eEquazione di Bethe-Heitler:

)1( 0X

d

eEE

cambia l’impulso, e non la direzione, essendo la radiazione soprattutto collineare (ma in campo magnetico, si)

22i

Ricostruzione di Tracce CaricheRicostruzione di Tracce CaricheIl processo di ricostruzione di traccia si può scomporreIl processo di ricostruzione di traccia si può scomporresecondo due secondo due “task”“task” generali (che possono essere non generali (che possono essere non strettamente disgiunti!):strettamente disgiunti!):

Track FindingTrack Finding: problema di : problema di pattern recognitionpattern recognition, , decidere quali misure spaziali sono riconducibili alla decidere quali misure spaziali sono riconducibili alla traiettoria fisica di una particella traiettoria fisica di una particella

Track FittingTrack Fitting: estrazione dei parametri della traccia (+ : estrazione dei parametri della traccia (+ la loro matrice di covarianza) dal set di misure la loro matrice di covarianza) dal set di misure associate in fase di track findingassociate in fase di track finding

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Track FindingTrack Finding

Pattern RecognitionPattern Recognition:: classificazione di oggetti (insieme di classificazione di oggetti (insieme dipunti) in uno spazio associato a quantità misurate (punti) in uno spazio associato a quantità misurate (PatternPatternSpace, {P}Space, {P}) secondo oggetti che soddisfano a criteri definiti) secondo oggetti che soddisfano a criteri definiti(appartenenti al (appartenenti al Classification Space {C}Classification Space {C}))..

)(xfc }{

},{

Cc

Px

f è la funzione decisionale che stabilisce l’associazione dei punti nel Pattern Space ad un punto nel Classification Space

con

24i

Pattern Space:Pattern Space: → misure di posizione (“hits”) → misure di posizione (“hits”) dai rivelatori di tracciamentodai rivelatori di tracciamentoClassification Space:Classification Space: → → tracce tracce

Hits Hits+Tracks

Nel caso specifico del Track Finding:Nel caso specifico del Track Finding:

Idealmente: partizione delle misure in N set disgiunti, tenendo presente che alcune misure possono essere rumore, o appartenere a tracce “non interessanti” : la N+1esima classe!

)(xfc

25i

In molti casi, il problema di riconoscimento di traccia può In molti casi, il problema di riconoscimento di traccia può essere effettuato non direttamente sul Pattern Space, ma in essere effettuato non direttamente sul Pattern Space, ma in uno spazio a dimensionalità più ridottauno spazio a dimensionalità più ridotta (Feature Space, {F}) (Feature Space, {F})

Track Finding –”Feature Extraction”:Track Finding –”Feature Extraction”:

Dim. del vettore di misure diuna traccia in {P}=2 x 6=12 Dim. nel Feature Space = 2

0

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Ovvero, se ci aspetta che il set di misure nel Pattern Space Ovvero, se ci aspetta che il set di misure nel Pattern Space che corrispondono ad una classe (una traccia) sia che corrispondono ad una classe (una traccia) sia contraddistinto da un numero limitato di proprietà contraddistinto da un numero limitato di proprietà macroscopiche (“Features”), la pattern recognition può macroscopiche (“Features”), la pattern recognition può essere effettuata in uno spazio di dimensioni ridotte:essere effettuata in uno spazio di dimensioni ridotte:

)( ),( 21 zfcxfz }{

,dim},{

,dim},{

Cc

nmFz

nPx


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Nello spazio trasformato, l’identificazione dei pattern Nello spazio trasformato, l’identificazione dei pattern risulta semplificatarisulta semplificata, se le ”Feature” sono state identificate , se le ”Feature” sono state identificate in maniera appropriata in maniera appropriata

L’individuazione delle Feature presuppone un certo gradoL’individuazione delle Feature presuppone un certo grado di di conoscenza conoscenza a prioria priori (nell’esempio precedente, si assume (nell’esempio precedente, si assume che i punti sui 6 piani appartengono a rette). Nel track che i punti sui 6 piani appartengono a rette). Nel track finding, nella maggior parte dei casi si ha a che fare finding, nella maggior parte dei casi si ha a che fare con oggetti assimilabili a rette o eliche provenienti da una con oggetti assimilabili a rette o eliche provenienti da una origine comune (vertice di interazione). origine comune (vertice di interazione). Le Feature Le Feature spesso corrispondono a quelli che sono i parametri spesso corrispondono a quelli che sono i parametri della traccia!della traccia!


28i

Il problema é più gestibile dal punto di vista Il problema é più gestibile dal punto di vista computazionale computazionale

La riduzione ad uno spazio a dimensione minoreLa riduzione ad uno spazio a dimensione minore comporta una perdita di informazione, che può esserecomporta una perdita di informazione, che può essere tuttavia recuperata ed utilizzata in una fase successiva tuttavia recuperata ed utilizzata in una fase successiva per la validazione finale del candidato di traccia per la validazione finale del candidato di traccia


29i

Un esempio molto semplice: tracce cariche in un rivelatore Un esempio molto semplice: tracce cariche in un rivelatore nella proiezione trasversa xy, in assenza di campo magnetico:nella proiezione trasversa xy, in assenza di campo magnetico:

y

x

)(

oppure ),/(

22 yx

yfz

xyfz

Supponiamo di applicare una trasformazione{P}→{F} del tipo: *

*

**

****

***

**

*

*** *

**

**

**

**

**

*

* *

**

* = Hits nei piani del rivelatore

30i

Le tracce appariranno come picchi definiti della funzione f, calcolata su tutti i punti del pattern space, riducendo la dimensionalità e semplificando il problema di track finding

entr

ies

f(y/x)

1 2 63 4 5 7

Noise Hits

Tracks

La larghezza dei picchi riflette la risoluzione del rivelatore e dipende anche da effetti stocastici (scattering multiplo, ...)

31i

Metodi di Track FindingMetodi di Track FindingCome già accennato, ad ogni set-up sperimentaleCome già accennato, ad ogni set-up sperimentalecorrispondono soluzioni specifiche al problema di trackcorrispondono soluzioni specifiche al problema di trackfinding (per inciso, anche all’interno di uno stessofinding (per inciso, anche all’interno di uno stessoesperimento si possono usare contemporaneamente piùesperimento si possono usare contemporaneamente piùmetodi come alternativi, o la combinazione di più metodi metodi come alternativi, o la combinazione di più metodi

ininuna stessa procedura di track finding). In generale, i metodiuna stessa procedura di track finding). In generale, i metodiutilizzati possono essere classificati secondo due categorie utilizzati possono essere classificati secondo due categorie principali:principali:

Metodi GlobaliMetodi Globali Metodi LocaliMetodi Locali

(ora molto diffusi...)

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Come scegliere un metodo di track finding e valutarne leCome scegliere un metodo di track finding e valutarne leprestazioni? In concreto, sono sempre valutate diverseprestazioni? In concreto, sono sempre valutate diversealternative, anche in base a simulazioni alternative, anche in base a simulazioni

dettagliate,qualificando dettagliate,qualificando le prestazioni in termini di:le prestazioni in termini di:

EfficienzaEfficienza (quale frazione delle tracce (quale frazione delle tracce che interessanoche interessano sono sono state trovate state trovate correttamentecorrettamente): ): hit matching e/o parameter hit matching e/o parameter matchingmatching

Rate di Ghost Rate di Ghost (quale frazione è invece riconducibile a falsi (quale frazione è invece riconducibile a falsi candidati di traccia: noise, combinazione accidentalicandidati di traccia: noise, combinazione accidentali

di hit da più tracce) di hit da più tracce)

CostoCosto computazionale della procedura ( critico ad alte computazionale della procedura ( critico ad alte molteplicità)molteplicità)

33i

Secondo che criteri si definisce una traccia come Secondo che criteri si definisce una traccia come “interessante”“interessante”

e si afferma che è stata trovata correttamente? Dipende e si afferma che è stata trovata correttamente? Dipende ancoraancora

dalle esigenze specifiche che si hanno! Qualchedalle esigenze specifiche che si hanno! Qualche esempio esempio di didefinizione “ragionevole”:definizione “ragionevole”:

Traccia “interessante”: che ha attraversato almeno l’80% Traccia “interessante”: che ha attraversato almeno l’80% del volume sensibile del rivelatore (“del volume sensibile del rivelatore (“Reference SetReference Set” delle ” delle tracce “ricostruibili”). tracce “ricostruibili”).

Trovata “correttamente”: la percentuale di hit associati Trovata “correttamente”: la percentuale di hit associati che in realtà non le appartengono non supera il 30% che in realtà non le appartengono non supera il 30%

Ghost (Fake) rate: la frazione di tracce nel campione che Ghost (Fake) rate: la frazione di tracce nel campione che ha più del 30% di hit mis-associati (non è detto che ha più del 30% di hit mis-associati (non è detto che appartenga al “Reference Set”...)appartenga al “Reference Set”...)

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Metodi di Track Finding GlobaliMetodi di Track Finding GlobaliUna procedura di track finding è detta globale se Una procedura di track finding è detta globale se

l’informazionel’informazionedel Pattern Space (eventualmente trasformata nel Feature del Pattern Space (eventualmente trasformata nel Feature

Space) Space) è trattata dalla procedura in maniera “non ordinata”, e è trattata dalla procedura in maniera “non ordinata”, e

classificaclassificatutte le tracce contemporaneamente. tutte le tracce contemporaneamente.

Alcuni esempi:Alcuni esempi: Template MatchingTemplate Matching Minimum Spanning TreeMinimum Spanning Tree Fuzzy Radon /Hough TransformFuzzy Radon /Hough Transform Neural Networks Neural Networks

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Template MatchingTemplate MatchingLetteralmente, associazione ad un modello (predefinito). Letteralmente, associazione ad un modello (predefinito).

PerPerchiarire la filosofia generale:chiarire la filosofia generale: Griglia 4 x 6: contare quante volte

ogni linea della griglia interseca la zona scura che definisce il carattere:

5=03301121126=03302132227=02201111118=0440221222

9=0330222312

0=02202222221=01101111112=02302211113=02401111124=0210122211 Templates

xxxxxxxxxx

Identificazionedel pattern

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Template MatchingTemplate MatchingNel caso del track finding, la “griglia” è definita dal rivelatore, Nel caso del track finding, la “griglia” è definita dal rivelatore, gli hit rilasciati dalla traccia sono le intersezioni. I templategli hit rilasciati dalla traccia sono le intersezioni. I templatedevono essere preparati sulla base di un modello di traccia.devono essere preparati sulla base di un modello di traccia.Metodo concettualmente più semplice di Track Finding Metodo concettualmente più semplice di Track Finding

Globale.Globale.

Le prestazioni dell’algoritmo sono limitate dal numero di Le prestazioni dell’algoritmo sono limitate dal numero di template che devono essere considerati ed è applicabile template che devono essere considerati ed è applicabile

se il livello di complessità è limitato: moderata granularità se il livello di complessità è limitato: moderata granularità (reale o artificiale), simmetria del detector,...(reale o artificiale), simmetria del detector,...

Con l’aumentare del numero di canali e della “risoluzione” Con l’aumentare del numero di canali e della “risoluzione” dei templates, il suo utilizzo diventa impraticabile (storage dei templates, il suo utilizzo diventa impraticabile (storage in memoria di un elevatissimo numero di templates).in memoria di un elevatissimo numero di templates).

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Template Matching-ARGUSTemplate Matching-ARGUS Utilizzato in algoritmi di Trigger (ad esempio nell’esperimento Utilizzato in algoritmi di Trigger (ad esempio nell’esperimento

ARGUS, Bassa densità di traccia (misure alla Y(4S)):ARGUS, Bassa densità di traccia (misure alla Y(4S)): simmetria del rivelatore simmetria del rivelatore → → riduzione numero di template (~250’000)riduzione numero di template (~250’000) trasformazione di coordinate/scala trasformazione di coordinate/scala

““The ARGUS vertex trigger”, N Koch et al, Nucl. Instr. & Methods A 373 (1996) 387The ARGUS vertex trigger”, N Koch et al, Nucl. Instr. & Methods A 373 (1996) 387

38i

Template MatchingTemplate Matching Sono possibili alcuni accorgimenti per migliorare le Sono possibili alcuni accorgimenti per migliorare le

prestazioni del metodo, prestazioni del metodo, “tree-search” algorithm, “tree-search” algorithm, (utilizzato (utilizzato ad esempio nell’esperimento HERMES ):ad esempio nell’esperimento HERMES ):

granularità

““The Tree-Search Processor for Real Time Track Pattern The Tree-Search Processor for Real Time Track Pattern Recognition”, P Battaiotto et al, Nucl. Instr. & Methods A 287 Recognition”, P Battaiotto et al, Nucl. Instr. & Methods A 287 (1990) 432(1990) 432

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Minimum Spanning TreeMinimum Spanning Tree

ijij dw “Node”

“Edge”

jnin

Tecnica molto utilizzata in problemi di “cluster analysis”,Tecnica molto utilizzata in problemi di “cluster analysis”,anche in campi estranei alla fisica nucleare e subnucleare. anche in campi estranei alla fisica nucleare e subnucleare.

•L’edge che connette due nodi indicache fra loro esiste una relazione. Nelnostro caso, i nodi sono punti misurati, la relazione è la traccia.

•All’edge è associato un peso, che esprime la “forza” della relazione. Nel caso di tracce, un esempio immediato potrebbe essere una dipendenza dalla distanza tra punti

40i

Minimum Spanning TreeMinimum Spanning TreeSupponiamo di avere ora un insieme di n punti (n nodi) Supponiamo di avere ora un insieme di n punti (n nodi) connessi con determinati pesi:connessi con determinati pesi:

Fully connected Graph Tree(connected Graph senza circuiti)

Il compito dell’algoritmo è cercare nel Graph il Minimum Il compito dell’algoritmo è cercare nel Graph il Minimum Spanning Tree, una connessione di tutti i nodi, senza Spanning Tree, una connessione di tutti i nodi, senza circuiti, la cui somma dei pesi degli edge é circuiti, la cui somma dei pesi degli edge é minimaminima..

41i

Costruzione del MSTCostruzione del MST Si inizia da uno qualunque dei nodi , che si assume come Si inizia da uno qualunque dei nodi , che si assume come

iniziatore del Tree, Tiniziatore del Tree, T00

Si procede cercando il nodo (non contenuto in TSi procede cercando il nodo (non contenuto in T00) per cui il ) per cui il

peso dell’edge che lo connette a (uno dei nodi in) Tpeso dell’edge che lo connette a (uno dei nodi in) T0 0 é il é il

minimo minimo Si reitera la procedura, fino a che non ci sono più nodi da Si reitera la procedura, fino a che non ci sono più nodi da

poter associare al tree.poter associare al tree.

Se i pesi degli edge che compongono il grafo sono tutti Se i pesi degli edge che compongono il grafo sono tutti diversi,diversi,

il MST è unico. Tempo di elaborazione proporzionale a nil MST è unico. Tempo di elaborazione proporzionale a n22nodinodi. .

Una sua variante utilizzata nel tracking dell’esperimento Una sua variante utilizzata nel tracking dell’esperimento TASSOTASSO

(SPEAR, Desy, anni ’80).(SPEAR, Desy, anni ’80).

MST Track Finding -TASSO““Pattern Recognition in Layered Track Chambers using a Tree Pattern Recognition in Layered Track Chambers using a Tree Algorithm”, D.G.Kassel and H.Kowalski, Nucl. Instr.& Methods Algorithm”, D.G.Kassel and H.Kowalski, Nucl. Instr.& Methods 185 (1981) 235185 (1981) 235

Ricerca dei tree elementari:Vertce comune

Similarità locale Combinare i tree elementariusando di nuovo similarità

→ La traccia è ricostruita

Come la catena più lunganel tree globale

y

Hit nel detector(con ambiguità L/R)

Ricerca dei “links”

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