2013/4

fizikai szemle

ÁNYM OO SD •U AT K• AR DA ÉY MG

IA A

M ••

18 52A FIZIKA BARÁTAI

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulathavonta megjelenô folyóirata.

Támogatók: A Magyar TudományosAkadémia Fizikai Tudományok Osztálya,az Emberi Erôforrások Minisztériuma,

a Magyar Biofizikai Társaság,a Magyar Nukleáris Társaság

és a Magyar Fizikushallgatók Egyesülete

Fôszerkesztô:

Szatmáry Zoltán

Szerkesztôbizottság:

Bencze Gyula, Czitrovszky Aladár,Faigel Gyula, Gyulai József,

Horváth Gábor, Horváth Dezsô,Iglói Ferenc, Kiss Ádám, Lendvai János,Németh Judit, Ormos Pál, Papp Katalin,

Simon Péter, Sükösd Csaba,Szabados László, Szabó Gábor,

Trócsányi Zoltán, Turiné Frank Zsuzsa,Ujvári Sándor

Szerkesztô:

Füstöss László

Mûszaki szerkesztô:

Kármán Tamás

A folyóirat e-mail címe:

szerkesztok@fizikaiszemle.huA lapba szánt írásokat erre a címre kérjük.

A folyóirat honlapja:

http://www.fizikaiszemle.hu

A címlapon:

Gomolyfelhôk a Magas-Tátra vonulataifelett Farkas Alexandra felvételén.

A nyári hôségben gyakran elôfordul,hogy egy vízszintes légáramlatot egy

magas hegy vonulatai felszállásrakényszerítenek, amibôl igen heves

zivatarok is kialakulhatnak.

TARTALOM

Varga Péter: Esszé a mérésekrôl, amelyek a Planck-törvény

felfedezéséhez vezettek – 4. rész 109

Szatmáry Zoltán: Mérési eredmények kiértékelése Jánossy Lajos szerint 112

Molnár László: Nap-típusú oszcillációk tengere 116

Király Márton: Lehetséges megoldások az atomenergia-ipar jelenlegi

problémáira – I. rész 121

Herman Edit, Kádár József, Martinás Katalin, Bezegh András: A kukorica

alapú bioetanol magyarországi elôállításának exergiaelemzése 125

A FIZIKA TANÍTÁSAStonawski Tamás: Felhôk hátán 129

Riedel Miklós, Barta Zsuzsanna: Az égbolt hômérsékletének mérése

az üvegházhatás vizsgálatára a fizikatanárok CERN-i tanulmányútján 133

Härtlein Károly György: Fakírágy léggömbnek, pizzatávtartóból 144

KÖNYVESPOLC 136

HÍREK – ESEMÉNYEK 139

P. Varga: On the measurements which led to the discovery of Planck’s law – part 4

Z. Szatmáry: L. Jánossy’s directives concerning the evaluation of measured data

L. Molnár: The ocean of solar-like oscillations

M. Király: Actual problems of industrial nuclear energy supply and their possible

solutions – part I

E. Herman, J. Kádár, K. Martinás, A. Bezegh: The exergy analysis of producing

bioethanol from maize in Hungary

TEACHING PHYSICST. Stonawski: The observation of extremely slow processes

M. Riedel, Zs. Barta: Sky temperature measurements

K. G. Härtlein: A fakir’s bed for balloons

BOOKS, EVENTS

P. Varga: Über die Messungen, die zur Entdeckung des Planckschen Gesetzes führten – Teil 4.

Z. Szatmáry: L. Jánossy über die Auswertung von Messergebnissen

L. Molnár: Das Meer der bei Sonnen beobachteten schwankungen

M. Király: Mögliche Lösungen aktueller Probleme der Versorgung mit Kernenergie

E. Herman, J. Kádár, K. Martinás, A. Bezegh: Die Exergie-Analyse der Herstellung

von Bioetanol aus Mais in Ungarn

PHYSIKUNTERRICHTT. Stonawski: Die Beobachtung besonders langsamer Vorgänge

M. Riedel, Zs. Barta: Temperaturmessungen am Himmel

K. G. Härtlein: Ein Stiftbett für Luftballone

BÜCHER, EREIGNISSE

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

megjelenését anyagilag támogatják:

P. Varga: Izmereniü, áluóawie oánovami izobreteniü zakona Planka û öaáty öetvertaü

Z. Áatmari: Pokazaniü L. Ünosi po obrabotke rezulytatov izmerenij

L. Molnar: More kolebanij, pohoóih tem u nasego áolnca

M. Kiraly: Vozmoónxe reseniü aktualynxh problem ánabóeniü promxslennoj üdernoj

õnergiej û öaáty pervaü

Õ. Herman, J. Kadar, K. Martinas, A. Bezeg: Analiz õkáõrgii oteöeátvennogo

proizvodátva bioõtanola iz kukuruzi

OBUÖENIE FIZIKE

T. Átonavákij: Nablúdenie áverh-medlennxh üvlenij

M. Ridel, Ó. Barta: Izmereniü temperaturx na nebe

K. G. Gõrtlejn: Hranenie ballonov na ápecialynom nabore deróatelej

KNIGI, PROIÁHODÍWIE ÁOBXTIÍ

Fiz ikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

A Mathematikai és Természettudományi Értesítõt az Akadémia 1882-ben indította

A Mathematikai és Physikai Lapokat Eötvös Loránd 1891-ben alapította

LXIII. évfolyam 4. szám 2013. április

14. ábra. Rubens és Nichols elrendezése: a cirkonégô, b gömbtükör,amely a sugárzást az s1 résre gyûjti össze, p1 … p5 a vizsgált anyagbólkészített síktükrök, e1 a rácsos monokromátor belépô tükre.

p2

p1

p3

e1

p4

P5

s1

a

b

ESSZÉ A MÉRÉSEKRÔL, AMELYEK A PLANCK-TÖRVÉNYFELFEDEZÉSÉHEZ VEZETTEK – 4. RÉSZ KFKI

Varga Péter

A döntô kísérlet

Tovább kellett lépni a még hosszabb hullámok felé.De mibôl készítették volna a monokromátor prizmá-ját, hiszen a kalcium-fluorid 20 μm felett már elnyeliaz elektromágneses sugárzást?

Rubens és Nichols [19] ekkor még nem ezt a kér-dést vetették fel, hanem azt: hogyan lehet felírni aszilárd testek törésmutatóját, mint a hullámhosszfüggvényét. Paschen és Rubens már bebizonyították aKetteler–Helmhotz-formula:

használhatóságát, ahol n a törésmutató, λ a hullám-

n 2 = b 2M1

λ2 λ21

M2

λ22 λ2

hossz, a többi mennyiség anyagi jellemzô. A képletnyilvánvalóan közelítés, azt hivatott kifejezni, hogybizonyos hullámhosszaknál rezonancia lép fel. A ne-vezôkbe be kellett volna írni az abszorpció hatásánakmegfelelô additív tagot, de ez a lényegen nem változ-tat. Ma a szilárdtestek energianívóinak sávszerkezeté-rôl beszélünk.

Rubens és Nichols a különbözô anyagok λ1, λ2, …rezonancia-hullámhosszait keresték a távolabbi infra-vörös tartományban. Mivel a prizmás spektrométere-ket már nem használhatták, rácsos spektrométert ké-szítettek. A rácsállandó közel 0,2 μm volt (magáról arácsról bôvebben dolgozatunk utolsó részében).

A rezonanciasávok jelenléte az abszorpcióképes-ség és a reflexióképesség megnövekedését okozza.Mivel a szilárdtestek minden hullámhosszon reflek-tálnak, a megnövekedett reflexiót úgy emelték ki aháttérbôl, hogy több egymás után elhelyezett mintánverették vissza a sugárzást (14. ábra ). Ha a sávonbelüli R reflexióképesség nagyobb, mint a sávon kí-vüli (r ), akkor a kettô aránya n -szeres visszaverôdésután

Bár a reflexiók számának növelésével a maximum

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

R (λ)r (λ)

n

.

helyén mérhetô sugárzás intenzitása csökken, azon-ban az arány növekszik és – ami fô szempont volt akísérletezôk számára – a görbe szélessége is csökken,a maximum helye pontosabban mérhetô. Az utolsóreflexió utáni sugarat Rubens Reststrahlungnak, ma-radéksugárzásnak keresztelte el. Egy ilyen spektrum

VARGA PÉTER: ESSZÉ A MÉRÉSEKRÔL, AMELYEK A PLANCK-TÖRVÉNY FELFEDEZÉSÉHEZ VEZETTEK – 4. RÉSZ 109

látható a 15. ábrán. Csak keskeny sávokban ver visz-

15. ábra. A kôsó maradéksugárzásának spektrogramja.

25

20

15

10

5

0

L

199° 200°198°30’ 199°30’ 200°30’ 201°30’201°

R

Z

� �= 13,91 m

mm

16. ábra. Rubens és Kurlbaum mérôberendezése: K a fekete test, D1 és D2 diafragmák, Sfelemelhetô takaró, P1 … P4 a szelektív visszaverô lemezek, M konkáv tükör, T termo-elem.

E

D1

D2

K S

P2

P1

P3P4

MT

sza az anyag, a sávon kívül a reflektált fény teljesít-ménye gyakorlatilag eltûnik.

A frekvenciaszelektív reflexiót a homogén (mono-kromatikus) sugárzás elôállítására lehet felhasználni.Fordítva: mivel a sávon belül az anyag abszorpcióké-pessége is nagy, ha egy ilyen lemezt transzmisszióbanhasználunk, akkor sávot vágunk ki a spektrumból. En-nek hasznát vehetjük, ha az adott sávba esô fénnyeldolgozunk, és meg akarunk gyôzôdni arról, nincs-e akívánt sávon kívüli háttérsugárzás. Ezt ugyanis nem lát-juk, hiszen az infravörös tartományban vagyunk.

A maradéksugárzás használata azért is elônyös,mert nincs szükség a bonyolult és kényes optikára(lásd a prizmás vagy rácsos monokromátort). A fény-forrás lehet akármekkora, a nyaláb térszögét sem kor-látozza semmi, hacsak mi magunk nem.

Rubens és Nichols tíz különbözô anyagot, köztük afent prizmaként felsoroltakat (egyes elemeknél két sá-vot is találtak), de még amorf közegeket is megvizs-gáltak. A jelenséget a szilárdtestfizika magyarázzameg, de az ismeretek ekkor még nem tartottak ott. Et-tôl még a maradéksugárzást fel lehetett használni afekete sugárzás kísérleteinél.

Az elsôként H. Beckmann alkalmazta, akinek adoktori disszertációjára (1898, Tübingen) többszörhivatkoztak (például [15], [20] [21]), de nem találtammeg Beckmann közleményét. Beckmann kalcium-fluorid 24 μm hullámhosszú maradéksugárzásán mértaz izokromáta-módszerrel, mégpedig szénsavhó hô-mérséklete és 600 K között. Az eredmény c2 = 24 000μmK lett, ami messze eltért mindenaddig mért értéktôl. A mérés azért isvolt fontos, mert a Wien-formulátigazoló Paschen–Wanner és azt cá-foló Lummer–Pringsheim párviadal-ban független hozzászólás volt. Ru-bens szerint azért kapott Beckmannkonstans c2 értéket, ellentétbenLummerék görbülô izokromátáival[15], mert kis hômérséklet-interval-lumban mért.

Mivel Rubens és Nichols az adott[19] munkában nem utaltak arra,

hogy a maradéksugárzás a feketesugárzás mérésébenis felhasználható, feltételezhetjük, hogy a maradéksu-gárzás feketesugárzás mérésében való felhasználásá-nak az ötlete Beckmanné volt. Utalást már csak aBeckmannt követô cikkekben találunk, továbbáPlanck is felfigyelt rá [11]. A mindent eldöntô méréstismertetô [21] cikkben pedig, a megelôzô kísérletekismertetése során, Beckmann eredményét tárgyalják aleghosszabban.

A döntô kísérletet Rubens és Kurlbaum végeztékel. Errôl a Német Tudományos Akadémia 1900. októ-ber 9-i ülésén számoltak be, mi most a részletesebbés közben kiegészített közlemény [21] alapján ismer-tetjük.

A mérôberendezés sémája a 16. ábrán látható. A Kfekete testet cserélni lehetett, mert a méréshatárok−188 °C-tól 1500 °C-ig terjedtek, ehhez váltani kelletta forrásokat. Hûteni cseppfolyós levegôvel, szénsav-hóval, fûteni forró folyadékokkal és elektromosanlehetett. A forrást mindig a megfelelô D1 diafragmamögé állították be úgy, hogy tengelye merôlegesenálljon a diafragma síkjára és annak a közepére essen.

A D1 diafragma átmérôje 10 mm volt, szemben amonokromátoroknál használható 0,5 mm-rel! A D2

diafragma határozta meg a ΔΩ térszöget, méretét nemközölték. Ugyanezzel a diafragmával érték el, hogysugárzás csak a fekete test legbelsejébôl jusson el areflektorokra. Alacsony hômérsékleten, a legnagyobbhullámhossznál a D1 diafragma 10 mm-es átmérôje ki-csinek bizonyult, ilyenkor a sugárforrást közvetlenül aD2 elé helyezték és 30 mm nyílású sugárforrást hasz-náltak. Ennél valamivel kisebb lehetett a D2 diafrag-ma. Ilyenkor a térszög is megváltozott, ezt tekintetbekellett venni, de a szerzôk nem említik. A levehetô Slappal lehetett megállapítani a hátteret.

Hullámhossz-szelektív anyagként kvarc (8,5 μm és9,05 μm), kalcium-fluorid (24,0 μm és 31,6 μm), vala-mint kôsó (51,2 μm) szolgált.

A teljesítményt szobahômérsékleten levô termo-elemmel mérték. Vegyük észre, szobahômérsékletalatt a termoelemet a fekete test már hûtötte! Fel kelltennünk, hogy ez is feketesugárzó volt.

A kalcium-fluoriddal mért izokromáta a 17. ábránlátható, ide berajzolták a különbözô elméletek görbéitis. Abszcissza a hômérséklet, ordináta a teljesítménytmérô termoelemhez kötött galvanométer kitérése. Akülönbözô görbéknek két közös pontjuk van: a szo-

110 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 4

bahômérséklet, ahol egyensúly van a sugárzó és a mé-

17. ábra. A kalcium-fluorid izokromátája és az egyes elméleti görbék. A mért adatokjelei: 1. sor – Beckmann mérései, 2. sor – Rubens és Kurlbaum mérése sylvinlemez-zel, 3–5. sor – Rubens és Kurlbaum mérései a CaF2 felületek különbözô jusztálásánál.

mért értékek

–

–

–

–

– – – – – – – – –

200

100

0

–200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400hõmérséklet (°C)

mm

Z Z Z Z

• • • •

¤¤¤¤

°°°°****

Z

Z

Z

ZZZ

Z

•

•

•

•

¤

¤

¤

¤

¤

¤

¤

°

°

°

°

°

*

*

* �

számított értékek

Wien

PlanckLord RayleighThiesen

�

18. ábra. A kôsó izokromátája és egyes elméleti görbék. A mérési adatok jelei a kü-lönbözô fekete testekhez tartoznak.

mért értékek

–

–

–

–

–

–

–

200

100

0

–100

– – – – – – – – –

–200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400

hõmérséklet (°C)

mm

Z Z Z Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

¤¤¤¤

¤

¤

¤

¤

°°°°

°

°

°

°

****

*

*

*

*

*

*

�

számított értékek

Wien

PlanckLord RayleighThiesen

�

rôeszköz között, valamint az 1000 °C-nál fekvô mérésipont. Ezekre fektették az elméleti görbéket. A különbö-zôképpen jelölt mérési pontokat különbözô napokon,a reflektáló felületek újraállítása után vették fel. Bejelöl-ték Beckmann méréseit is. Mivel a kalciumfluoridnakkét rezonancia-hullámhossza van, egyes méréseknél afényútba KCl lemezt tettek, amely a hosszabb hullámo-kat teljesen kiszûrte, a rövidebb hullámhosszaknál ka-pott értékeket pedig egy konstanssal szorozni kellett,hogy illeszkedjen a többi méréshez.

Ha a mért görbét elfogadjuk, akkorlátjuk, hogy Wien sugárzási törvénye egy-általán nem tesz eleget a tapasztalatnak.Thiessen görbéje kevésbé, de azért szigni-fikánsan tér el a mért adatoktól. Viszontkét görbe megfelel.

Az egyik a Planck-törvény [22]:

Nem véletlen az egybeesés, hiszen Planck

(19)u (λ, T ) = C λ 5

exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

c2

λ T1

.

a most ismertetett mérések hatására mó-dosította az entrópia kifejezését éppenazért, hogy a tapasztalatnak megfelelôfüggvényt kapjon. Ezért kapta a törvényaz interpolációs formula kifejezést is. Pál-fordulását Planck azzal indokolja, hogy afeketesugárzás (Wien törvényét) igazolóformuláját bebizonyította ugyan, de aztnem, hogy ez az egyetlen lehetséges

megoldás. Planck tudta ezt jól, amint ezt már idéztem.Az új törvény magyarázatára majd novemberben kerülsor, de már nem a régi úton, hanem a kvantumhipoté-zis segítségével.

A Planck-törvény mellett továbbra is fennmaradRayleigh (17) formulája.

A szerzôk a mérés eredményeit és a különbözô for-mulákból számítottakat táblázatban is közlik. A fentie-ken kívül itt számításba vesznek egy további formulát,Lummer és Jahnke (18) empirikus képletét, amelyikegy μ, ν értékpárra szintén jól közelíti a tapasztaltakat.

Sajnos a kalcium-fluoriddal végzett mé-résnek van szépséghibája. Éppen Rubens[20] szerint a két rezonancia-hullámhossz(24,0 μm és 31,6 μm) kiszélesedett görbéia nagy különbség ellenére még hatszorosreflexió után is összefolynak. (A rövidebbhullámhosszhoz tartozó maximum duplá-ja a hosszabbikénak.) A jelen mérésbenmeg csak négyszeres volt a reflexió. Bár aszerzôk megjegyzik, hogy az ábrán sze-replô görbék kiszámításánál a dublettetfigyelembe vették, de nem tapasztaltak je-lentôs eltérést a csak 24,0 μm értékkelszámolt görbéktôl. Érdemes lett volnakvantitatív módon is alátámasztani.

Még kedvezôbb képet mutat a 18. áb-ra, amit a kôsóval végzett mérés alapjánkaptak. 52,2 μm volt a legnagyobb hul-lámhossz, amin mértek. A 15. ábra mu-tatja, hogy a maradéksugárzás szinglett,sávszélessége viszonylag kicsi, de aspektrális tisztaság érdekében a kísérle-tezôknek ötszörös reflexiót kellett hasz-nálniuk. A kis detektált teljesítmény mi-att a sugárforrás feketetesteket cserélget-ni kellett. A térszögre vonatkozó adat-közlés hiányáról szóló kritikámtól azért

VARGA PÉTER: ESSZÉ A MÉRÉSEKRÔL, AMELYEK A PLANCK-TÖRVÉNY FELFEDEZÉSÉHEZ VEZETTEK – 4. RÉSZ 111

lehet most eltekinteni, mert a döntô megfigyelések amagas hômérsékletek tartományába estek. Viszont600 °C felett a kontinuum háttér megnôtt. Ezt köny-nyû volt meghatározni, mert az S lemez helyére ra-kott kôsólap a mérendô sugárzást kiszûrte, a zavarótátengedte.

Ugyancsak versenyben tartotta a (17), (18) és (19)formulákat a kvarc maradék sugárzási hullámhosszainvégzett mérés. Bár a kvarchoz is két hullámhossz tar-tozik, de ezek olyan közel fekszenek egymáshoz,hogy ettôl el lehet tekinteni. A 8,5 μm beleesik abba atartományba, ameddig kritikus méréseikben Lummerés Pringsheim elmentek [15].

Marad tehát Planck, Rayleigh és Lummer–Jahnke.Az utóbbit Rubens és Kurlbaum azzal ejtik el, hogyformulájuk túl bonyolult. Rayleigh formulájáról aztállítják, hogy Lummer és Pringsheim kimutatták,hogy rövid hullámhosszaknál nem használható, amivalóban igaz. Hivatkozást sajnos nem közöltek, az ál-talam ismert Lummer–Pringsheim cikkekben nem ta-láltam.

Utócsatározások

Résztvevôk: Paschen [23, 24] és a Lummer–Jahnkepáros [25, 26]. Az egymásnak látszólag ellentmondóeredményeket publikáló szerzôk között folytatott vitaolykor szubjektívnek tûnô, és kétségkívül szubjektívindíttatású érvelést is tartalmaz, aminek ismertetésétôleltekintek.

Ám a jó fizikus, ha konkrét kérdésekrôl van szó,fizikus marad. Paschen új fekete testeket épít, és ki-mutatja, hogy magas λT értékeknél az izokromátákmár nem egyenesek [23]. Lummer és Pringsheim gya-korlati célokra (hômérsékletmérésre) is fel kívánjahasználni az új törvényt, és ajánlja Paschen és Wannerfotometriai eljárását [26, 27].

Ezek után a fizikusok közül, Jeans kivételével, ta-lán már senki sem vonta kétségbe Rubens és Kurl-baum mérésének helyességét.

Irodalom19. H. Rubens, E. F. Nichols: Versuche mit Wärmestrahlen von gros-

ser Wellenlänge. Annalen der Physik 296 (1897) 418–462.20. H. Rubens: Über die Reststrahlen des Flussspathes. Annalen der

Physik 305 (1899) 576–588.21. H. Rubens, F. Kurlbaum: Anwendung der Methode der Rest-

strahlen zur Prüfung des Strahlungsgesetzes. Annalen der Phy-sik 309 (1901) 649–666.

22. M. Planck: Über eine Verbesserung der Wien’schen Spektrahl-gleichung. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Ge-sellschaft 2 (1900) 202–204.

23. F. Paschen: Ueber das Strahlunsgesetzes des Schwarzen Kör-pers. Annalen der Physik 4 (1901) 277–298.

24. F. Paschen: Ueber das Strahlungsgesetzes des Schwarzen Kör-pers, entgegnung auf Ausführungen der Herren O. Lummer undE. Pringsheim. Annalen der Physik 311 (1901) 646–658.

25. O. Lummer, E. Pringsheim: Kritisches zur Schwarzen Strahlung.Annalen der Physik 311 (1901) 192–210.

26. O. Lummer, E. Pringsheim: Temperaturbestimmung hoch erhitz-ter Körper (Glühlampe, usw.) auf bolometrischen und photo-metrischen Wege. Verhandlungen der Deutschen Physikali-schen Gesellschaft 3 (1901) 36.

27. O. Lummer, E. Pringsheim: Die Strahlungstheoretische Tempe-raturskala und ihre Verwirklichung bis 2300° abs. Verhandlun-gen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 5 (1903)

MÉRÉSI EREDMÉNYEK KIÉRTÉKELÉSEJÁNOSSY LAJOS SZERINT BME Nukleáris Technikai Intézet

Szatmáry Zoltán

Jánossy Lajos szerteágazó tudományos tevékenységé-ben fontos terület a mérési eredmények kiértékelése.Errôl szól egyik kézikönyve [1], amelyet már megjele-nésének évében lefordítottak oroszra. Késôbb megje-lent a magyar kiadása is némileg szûkített, némilegbôvített tartalommal. A könyvet számos ország kutatóiforgatták és alkalmazták saját méréseik kiértékelésére –többnyire eredményesen. Emlékezetes számomra, ami-kor egy reaktorfizikai tárgyú, nemzetközi nyári iskolakávészünetében jugoszláv résztvevôk a szememrehányták, hogy beprogramozták Jánossy képleteit, de aziteráció sehogyan sem „akart” konvergálni. Ez egy év-vel a könyv megjelenése után, tehát 1966-ban történt. Amagyar valószínûségelméleti iskola hírneve alapján abeszélgetés résztvevôi természetesnek vették, hogy egymagyarnak betéve kellene ismernie nemcsak Jánossykönyvét, hanem a többi világhírû matematikus (Rényi,Prékopa stb.) munkásságát is. Akkor még túlságosan

fiatal voltam ahhoz, hogy erre a szemrehányásra meg-adjam a „helyes” választ. Én ugyanis azt válaszoltam,hogy feltehetôen rosszul programozták be a képlete-ket, ami igaz lehetett, de ma úgy látom: másról volt szó.Késôbb ugyanis felismertem, hogy helyesen beprogra-mozott helyes képletek még nem feltétlenül elégsége-sek nagy tömegû mérési eredmény kezelésére. A szá-mítógépi alkalmazásoknak saját problémáik vannak,amelyek megoldásához szintén sajátos módszerekrevan szükség. Nem sokkal halála elôtt tapasztaltam,hogy maga Jánossy is ráérzett minderre: 1978-ban aKFKI egyik igazgatótanácsi ülésén rosszkedvûen meg-jegyezte, hogy az ô könyve éppen akkor jelent meg,amikor a számítógépek elterjedtek, így ô már nem ter-jeszthette ki munkásságát a számítógépek használatára.Az igazgatótanács akkori elnöke (Pál Lénárd ) meg-nyugtatta, hogy a „Jánossy-iskola” létezik és éppenebbe az irányba fejlôdik, nézze meg például az én dol-

112 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 4

gozataimat. Örömmel adtam át a reaktorfizikában álta-

1. ábra

M

1°

l

1. táblázat

A Föld alakjára vonatkozó mérések

földrajzi hely l (°) x = sin2l M (dupla öl)

Peru 0,000 0,00000 25538,85

Jóreménység foka 37,0093 0,30156 25666,65

Pennsylvania 43,5556 0,39946 25599,60

Olaszország 47,7963 0,46541 25640,55

Franciaország 51,3327 0,52093 25658,28

Ausztria 53,0926 0,54850 25683,30

Lappföld 73,7037 0,83887 25832,25

1 dupla öl = 2 × 1,949 m

lánosan használt RFIT program elméletérôl akkor márlétezô dolgozataimat. Azután csak egyszer találkoztamvele, amikor jelezte, hogy olvasásukkal még nem vég-zett, de rövidesen jelentkezik. Nem sokkal késôbb saj-nos elhunyt, és csak remélhetem, hogy munkámat tá-mogatta volna, ha tudtunk volna eszmét cserélni róla.

Ez után a kissé személyes bevezetô után nézzükmeg tartalmilag, melyek voltak Jánossy legfontosabbgondolatai és eredményei, illetve ezek hogyan élnektovább napjainkban. A legfontosabb gondolat magátólértetôdônek tûnik: a mérések eredményeit a matemati-kai statisztika tételeinek szabatos alkalmazásával kellkiértékelni, ami elsôsorban a konfidenciatartománymegszerkesztésére (köznapi nevén: a hibaszámításra)vonatkozik. Sok laboratóriumot ismerek, ahol ugyanezta Jánossy által elvárt korrektséggel végzik, de jártamegy világszinten is vezetônek számító laboratóriumban,ahol így gondolkodtak: „a mérési hibán belül nemegyeznek meg a számított és mért adatok, ezért mindenmért adat hibáját megnöveljük 1%-kal”. Így azutánegyezés lett, de akkor minek mértünk? – ezt már énteszem hozzá. Sajnos a mérési adatok kiértékeléseolyannak tûnik, mint a labdarúgás vagy a gyermekne-velés: sokan azt képzelik, hogy eleve értenek hozzá. Já-nossy könyve ennek csattanós cáfolata: minden, általavizsgált probléma esetében kellô figyelmet fordít a szó-rások, illetve a kovarianciamátrix becslésére.

Az ismeretlen paraméterek becslésére konzekven-sen a maximum likelihood módszert alkalmazta. Ma-ga a módszer hosszú fejlôdés eredménye. A témakör-ben kevéssé járatos olvasóink számára talán nem leszhaszontalan, ha röviden összefoglaljuk a történelmifejlôdést. Abban az értelemben, ahogy azt ma értjük,a 18. század végén merültek fel méréskiértékelésiproblémák. Nevezetes P. S. Laplace számítása (1786),amellyel a Föld alakját meghatározta. Már akkor tud-ták, hogy a Föld nem gömb alakú, hanem egy forgásiellipszoiddal közelíthetô. Az ellipszoid paramétereitméréssel határozták meg. Tekintsük az 1. ábrá t! AFöld keresztmetszetét mutatja (erôsen torzítva), amelya feltevés szerint ellipszis. Különbözô földrajzi helye-ken megmérték a délkör 1° középponti szöghöz tar-tozó darabjának M hosszát. A mérés helyét az l széles-ségi körrel jellemezték. Geometriai megfontolásokkallevezette, hogy M és l között a

M = a b sin2 l = a b x

összefüggés áll fenn, ahol a és b az ellipszis alakjátólfüggô ismeretlen állandók. (a és b nem az ellipszisféltengelyeinek a hossza, de azokkal ismert összefüg-gésben áll. Ha tehát meghatározzuk a -t és b -t, a fél-tengelyeket is kiszámítjuk.)

A mérési eredmények az 1. táblázatban találhatók.Az eredeti jelöléseket és egységeket az érdekességkedvéért hagytuk meg: a hosszúságot „dupla öl” egy-ségekben, a szögeket olyan fokban mérték, amelyszerint a teljes szög 400°. Laplace a következôképpenokoskodott. Tekintve, hogy nem lehet a és b értékétúgy megválasztani, hogy a képlet minden mérésrepontosan érvényes legyen, a képlet hibáját a lehetôlegkisebb értékre próbálta leszorítani. Adott a és bmellett meghatározta az

hibatagok maximumát, majd megkereste a és b

M a b sin2l

olyan értékeit, amelyek mellett ez a maximum a leg-kisebb. A modern terminológia szerint ezt minimaxbecslésnek nevezzük. Laplace eredménye a követ-kezô volt:

a = 25525,1 dupla öl és b = 308,2 dupla öl.

Laplace-nak még ad hoc módszereket kellett alkal-maznia, de Neumann János játékelméletében nap-jainkra már közismert módszereket dolgoztak ki aminimax problémák megoldására.

Eredetileg A. M. Legendre javasolta a legkisebbnégyzetek módszerét (1806). Javaslatát az 1. táblá-zatban szereplô adatokra vonatkozóan fogalmazzukmeg. Ha az egyes mérések megkülönböztetésére be-vezetjük az i indexet, akkor szerinte a

négyzetösszeg minimumát kell keresni. C. F. Gauss –

Q =7

i = 1

Mi a b xi2

többek között – csillagászati és geodéziai megfigyelé-sek kiértékelésével foglalkozott. 1809-ben ô vetettemeg a legkisebb négyzetek módszerének az alapjait.A mai napig használjuk az általa bevezetett fogalma-kat és jelöléseket.

SZATMÁRY ZOLTÁN: MÉRÉSI EREDMÉNYEK KIÉRTÉKELÉSE JÁNOSSY LAJOS SZERINT 113

A 19. század végén már alkalmazták az úgyneve-zett L1-normában vett minimális eltérések módszerét,amely szerint a

összeg minimumát keressük az a és b paraméterek

Q1 =7

i = 1

Mi a b xi

függvényében. A felmerülô matematikai nehézségekmiatt a legkisebb négyzetek módszere, de fôleg a ma-ximum likelihood módszer (lásd alább) háttérbe szo-rította ezt a módszert. Idôközben a gazdasági optima-lizálás céljaira kifejlôdött a lineáris programozás(szimplex módszer), amelyre matematikai szempont-ból visszavezethetô az L1-norma minimalizálása. Mi-után erre közhasznú programok jelentek meg, a mate-matikusok újra ajánlják ennek használatát is, ugyanisa módszernek jelentôs elônyei vannak.

Döntô áttörést eredményezett A. Fisher munkás-sága a 20. század tízes éveiben. Az ô nevéhez fûzôdika ma általánosan alkalmazott maximum likelihoodmódszer. Eszerint a keresett paraméterek becsült érté-két úgy választjuk meg, hogy azok mellett a kapottkísérleti eredmények a legvalószínûbbek legyenek. Amódszer elônye, hogy matematikailag jól kezelhetôformulákra vezet, továbbá hogy a becslésnek kedvezômatematikai statisztikai tulajdonságai vannak. Legfon-tosabb tulajdonságát a paraméterek becslésében alap-vetô Cramér–Rao-egyenlôtlenség segítségével tudjukmegvilágítani: reguláris becslési problémák (lásdalább) esetében a becsült paraméterek szórása nemlehet egy alsó határnál kisebb, bármilyen módszerthasználunk is a becslési probléma megoldására. Nos,bebizonyították, hogy a maximum likelihood becslé-sek szórása az alsó határhoz tart, amikor a mérésiadatok száma minden határon túl nô. Vannak esetek,amelyekben a szórások már véges számú adatok ese-tén is minimálisak.

Ezen a ponton visszatérünk Jánossyhoz. Mivel so-kat foglalkozott kozmikus sugárzással és elemi ré-szekkel, könyvének példái ilyen jellegûek: a részecs-kéknek fotoemulzió segítségével való megfigyelésé-vel és a részecskeszámlálással kapcsolatosak. Ha amérési eredmények Gauss-eloszlásúak, a maximumlikelihood módszer átmegy a legkisebb négyzetekGauss óta bevett módszerébe, de az említett mérésekesetében inkább a Poisson-eloszlás az érvényes, tehátnem volt más választása, mint a maximum likelihoodmódszer.1 A dolgot egy konkrét mérés példáján mu-

1 Csak mellékesen jegyezzük meg, hogy ebben az esetben a maxi-mum likelihood módszer egyenletei matematikailag ugyanolyanalakúak, mint a legkisebb négyzetek módszerének egyenletei, tehátmindkét módszer esetében ugyanazt a számítógépi programotalkalmazhatjuk. Mindez persze nem kisebbíti Jánossy érdemeit, aki– mint már említettük – nem ment el a számítógépi megvalósításig.

tatjuk be részletesen. Tegyük fel, hogy egy részecske-detektorral egy radioaktív anyagban történô bomlá-sok számát mérjük a t idô függvényében. A ti idôpont-ban Ti idô alatt mért beütésszám legyen Ni, amelynekvárható értéke

Itt feltettük, hogy a vizsgált anyag két radioaktív izo-

M Ni = Ti a1 e a2 ti a3 e a4 ti a5 =

= Ti fi a1, a2, a3, a4, a5 , i = 1, 2, … n.

tópot tartalmaz, amelyek bomlási állandója a2 és a4;az egyes izotópok mennyisége az a1 és a3 paraméte-rekkel arányos; végül az a5 paraméter a mérôlabora-tórium háttere. Az fi függvényt illesztôfüggvényneknevezzük, és az idôegységre vonatkozó beütésszámvárható értékét adja meg a ti idôpontban. A maximumlikelihood módszer szerint fel kell írnunk annak való-színûségét, hogy ebben a mérésben az N1, N2, … Nn

beütésszám-együttest kapjuk eredményül. A Poisson-eloszlás szerint az i -edik mérésben

valószínûséggel kapjuk az Ni beütésszámot. Mivel az

Pi = e Ti fiTi fi

Ni

Ni !

egyes mérések egymástól függetlenek, az együttesvalószínûség ezek szorzata:

Ezt a függvényt likelihood-függvénynek nevezzük

L N1, N2, …, Nn; a1, …, a5 =n

i = 1

e Ti fiTi fi

Ni

Ni !.

(erre utal az L jelölés). A maximum likelihood mód-szer értelmében az ismeretlen paramétereket úgy kellmegválasztani, hogy L maximális legyen. Matematikai-lag ez azt jelenti, hogy meg kell oldani a

egyenletrendszert.

∂ lnLak

= 0, k = 1, 2, 3, 4, 5

Mivel transzcendens egyenleteket kaptunk, megol-dásuk csak numerikus módszerekkel képzelhetô el.Mint a legtöbb kísérleti fizikus, Jánossy is többször írtfel ehhez hasonló egyenletrendszereket (persze másillesztôfüggvényekkel), sôt megoldásukra javasolt ite-rációs eljárásokat is. Mivel itt már csak számítógépekhasználata képzelhetô el, az iterációk hatékonyságát –mint már megbeszéltük – nem tudta vizsgálni. A fentválasztott ötparaméteres illesztôfüggvény olyasmilehet, amellyel fent említett jugoszláv kollégáim pró-bálkoztak. Nos, az ehhez hasonló függvények a kísér-leti fizikusok rémálmai közé tartoznak. Ez különösenakkor igaz, amikor az a2 és a4 paraméterek alig külön-böznek egymástól. Ilyenkor ugyanis a konvergenciátcsak nagyon szerencsésen megválasztott kezdôérték-kel sikerül elérni. Miután az iteráció konvergált, becs-lést kapunk a keresett paraméterekre, de ezzel párhu-zamosan becsülnünk kell a kapott paraméterbecslé-sek szórását is, mivel ez határozza meg a végered-mény statisztikai bizonytalanságát.

A kezdôértékek megválasztása csak az egyik nu-merikus probléma, a számítógépi programban taná-csos az iterációt stabilizálni. A számítógépek haszná-

114 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 4

latának vannak más következményei is. Ha ugyanisszámítógépet használunk, jelentôsen megnô a kiérté-kelhetô adatok mennyisége – különösen a korszerûszámítógépek teljesítménye mellett. Például a nehézatommagok ütközésekor egyetlen esemény mintegy20 Mbyte adatot eredményez, amelyeket μs-ok alattkell eltárolni. Ilyen feltételek mellett a kísérletezôáltalában nem is látja a primer adatokat, legfeljebb akiértékelés végeredményét ismeri meg. Ha elég körül-tekintô, készíttet a szoftverével néhány grafikont, deez nem változtat azon, hogy a fizikai alapfeltevések(például az illesztôfüggvény) helyességének vizsgála-ta, a kiszóró adatok kiszûrése és hasonló feladatokfejlett statisztikai módszerek kidolgozását igénylik.Jánossy idejében ezek másképpen merültek fel, mintmanapság.

A paraméterek becslésének szabatos végrehajtásántúlmenôen Jánossy egy további kérdéssel is foglalko-zott. Bár a maximum likelihood módszer önmagábanbiztosítja, hogy a becsült paraméterek szórása a lehe-tô legkisebb legyen, jogos felvetni azt a kérdést, le-het-e a mérések körülményeinek alkalmas megválasz-tásával a Cramér–Rao szerinti alsó határt csökkenteni.Ez a kísérletek tervezésének problémája, amellyelJánossyn kívül számos szerzô foglalkozik. Ennek elle-nére ezen a területen átütô eredményrôl még nemsikerült olvasnom.

Befejezésül még két példát hozunk, amelyek jól il-lusztrálják Jánossy gondolkodását. Az egyik az [1] kézi-könyv magyar változatában található, a másikat szemé-lyesen tôle hallottam. A részecskeszámlálásban óhatat-lan fellép a holtidô: egy részecske megszámlálása utána számlálóberendezés egy τ ideig nem tud továbbirészecskéket megszámlálni. A holtidô hatását az alábbipéldával világítjuk meg. Ha Ti idô alatt Ni részecskétregisztráltunk, akkor a számlálóberendezés Ni τ ideig„halott” volt, tehát az effektív számlálási idô

vagyis holtidô nélkül

T effi = Ti Ni τ ,

részecskét számláltunk volna meg idôegység alatt. Az

N effi

Ti

=Ni

Ti Ni τ=

Ni

Ti

Ti

Ti Ni τ=

Ni ν i

Ti

itt szereplô νi tényezô a holtidô-korrekciós tényezô,amelyet gyakran alkalmazunk a nukleáris mérésekgyakorlatában.2 Nem triviális, de be lehet látni, hogy

2 τ értéke Jánossy idejében 100 μs nagyságrendû volt, ami korunk-ban a μs-os tartományba csökkent. Így vagy úgy, de a kísérleti fiziku-sok hajlamosak túlfeszíteni a húrt: νi jellegzetes értéke 1,05–1,10.

sem Ni, sem nem követi a Poisson-eloszlást, ha-N effi

nem eloszlásuk valami más. Amíg tehát nem számít-juk ki ezt az eloszlást, nem alkalmazhatjuk a maxi-mum likelihood módszert, legfeljebb a legkisebbnégyzetek módszerének valamilyen közelítô változa-tára vagyunk utalva. Jánossy vezette le, hogy Ni el-oszlása

ami lehetôvé teszi a maximum likelihood módszer

Pi = e Ti Ni τ fiTi Ni τ fi

Ni

Ni !,

korrekt alkalmazását. A tapasztalat mutatja, hogy aholtidô okozta számlálási veszteségek drámaian tud-ják befolyásolni az a2 és a4 paraméterek becsült érté-két – ha a fenti példa mellett maradunk. Nem mind-egy tehát, hogyan vesszük figyelembe ezeket a vesz-teségeket: a Jánossy szerinti korrekt módon vagy aholtidô-korrekciós tényezô alapján valamilyen heu-risztikus módszerrel.

A másik példánk az elemi részek megfigyelésérevonatkozik. Tegyük fel, hogy valamilyen részecskeimpulzusát szeretnénk megmérni, de a detektorban(fotoemulzióban, ködkamrában stb.) kapott nyomnakcsak egy síkra való vetületét tudjuk megfigyelni.3 Mi-

3 A modern kísérleti technikával az impulzus mindhárom kompo-nensét meg tudjuk mérni. Így az alábbiaknak csak módszertanijelentôségük van.

vel a részecske impulzusának irány szerinti eloszlásaizotróp, az i -edik megfigyelt részecske pi vetületeegyenletes eloszlású a [0, p ] intervallumban, ahol p arészecske keresett impulzusa. Mindenek elôtt tisztáz-zuk, hogy ezen mérés kiértékelése nem regulárisbecslési probléma. Regulárisnak ugyanis azokat améréseket nevezzük, amelyek likelihood-függvénye amért mennyiségeknek olyan halmazán különbözikzérustól, amely független a becsült paraméterektôl.Az adott esetben a pi vetület likelihood-függvényecsak a [0, p ] intervallumban különbözik zérustól, azonkívül viszont zérus. Mivel itt éppen a p mennyiségetkívánjuk becsülni, a probléma nem reguláris. Ha eztfigyelmen kívül hagyjuk, p becslésére a regulárisproblémáknál megszokott átlagot használjuk:

ami reguláris becslések esetében fel szokott merülni.

p =

n

i = 1

pi

n,

Segítségével a becslést kapjuk, amelynekp = 2 pvárható értéke p. Meg lehet mutatni, hogy szórásap (3n )−1/2. Itt visszakaptuk a reguláris becsléseknélmegszokott eredményt: a becsült paraméter szórásan−1/2 rendben tart zérushoz. Mivel azonban a problé-ma nem reguláris, esetleg ennél lényegesen jobbbecslést is lehet találni. Vegyük ezért a mért vetületekközül a legnagyobbat: pmax. Meg lehet mutatni, hogyvárható értéke

vagyis

M pmax = n pn 1

,

a p mennyiség torzítatlan becslése.

p = n 1n

pmax

SZATMÁRY ZOLTÁN: MÉRÉSI EREDMÉNYEK KIÉRTÉKELÉSE JÁNOSSY LAJOS SZERINT 115

Szórására a

1. ábra. A 16 Cygni A csillag teljesítményspektruma: a teljesítmény-sûrûség az oszcillációs frekvencia függvényében. Az azonos szerke-zetû csúcsok ismétlôdése által kirajzolt fésûszerkezet a Nap-típusúoszcillációk spektrumának fô jellemzôje. Az ismétlôdést az egyrenövekvô n radiális kvantumszámú módusok sorozata okozza, aköztük levô távolságot nevezzük nagy szeparációnak (Δν) [4].

50

40

30

20

10

0

telje

sítm

énys

ûrû

ség

(pp

mH

z)

2–1

m

1500 2000 2500 3000frekvencia ( Hz)m

eredményt kapjuk. Elég nagy n -re tehát a szórás 1/n

p

n (n 2)

rendben tart zérushoz, ami lényegesen gyorsabb,mint az átlagon alapuló becslés esetében.

Levonhatjuk tehát azt a következtetést, hogy nemárt a likelihood-függvény természetét alaposan meg-vizsgálni, mielôtt mérési eredményeink kiértékelésé-be fognánk.

Irodalom

1. L. Jánossy: Theory and practice of the evaluation of measure-ments. Oxford University Press, 1965.

NAP-TÍPUSÚ OSZCILLÁCIÓK TENGEREMolnár László

MTA CSFK Konkoly Thege Miklós Csillagászati Intézet

Még a 2012 nyarán megrendezett Kepler asztroszeiz-mológiai konferenciáról, Balatonalmádiból maradtmeg az emlékeimben két megjegyzés, amelyek jóljellemzik, hogy miként formálja át az ûrtávcsô az exo-bolygókról és csillagokról alkotott képünket. NatalieBatalha, a misszió tudományos vezetôhelyettese éppa lakhatósági zónába esô bolygójelölteket mutatta be,amikor valaki megjegyezte nekem: „Ez tiszta StarTrek!” „Az a helyzet, hogy nincsen konstans csilla-gunk.” – ez pedig egy kérdezz-felelek során hangzottel, majd valaki pontosított, hogy a több mint százöt-venezer csillagból azért akad egy-kétszáz speciális,Am színképtípusú (erôs fémvonalakat mutató, a Nap-nál valamivel fényesebb) csillag, amelyek a Keplerfotometriai pontossága mellett sem mutatnak fényvál-tozásokat.

A nagyszerû eredmények elismeréséül a NASA megis hosszabbította a küldetést 2+2 évvel 2016-ig, egy2014-ben esedékes felülvizsgálattal. Az elsôdlegesmisszió 2012 novemberében véget ért, de az ûrtávcsôigen jó állapotban van. Két komolyabb meghibásodástörtént csak: 42 CCD detektora közül kettô 2010 ja-nuárja óta nem mûködik, 2012 júliusában pedig azegyik giroszkópja ment tönkre. Utóbbi jelent nagyobbveszélyt a misszióra nézve, mivel így megszûnt a re-dundancia, a maradék háromra mindenképpen szük-ség van, hogy precízen a kívánt irányban tartsák aûrtávcsövet.

Új ablak a csillagokra

Szabó Róbert és Derekas Aliz 2011-es cikkükben márbemutatták, hogy milyen rezgések alakulhatnak kicsillagokban [1]. Míg néhány évvel ezelôttig mindösz-sze tucatnyi csillagban sikerült Nap-típusú oszcilláció-kat, azaz lecsengô, de a konvektív mozgások általfolyamatosan gerjesztôdô rezgések kavalkádját detek-tálni, addig a Kepler elsô hónapjai alatt ez a számötszázra nôtt [2]. A csillagok oszcillációs spektrumai-nak vizsgálata számos lehetôséget nyitott: egyrészt

egyedi csillagok, különösen exobolygók anyacsilla-gainak pontos fizikai paraméterei váltak meghatároz-hatóvá. A fedésbôl például csak a csillag és bolygósugarainak arányát tudjuk meghatározni, de az oszcil-lációk modellezésével az abszolút geometriai méretetis megkapjuk a csillagra, és így a bolygóra is. Ha atömegeket is meg tudjuk határozni valamilyen mód-szerrel (például radiálissebesség-méréssel, vagy többbolygó esetén a kölcsönös gravitációs hatásokból),akkor adódik a bolygó sûrûsége, ami komoly meg-szorítás a lehetséges összetételre. Így történt például aKepler elsô kôzetbolygója, a Kepler-10b esetén is [3].

Az asztroszeizmológiai modellillesztés másik széppéldája a 16 Cygni A és B kettôscsillag. A kettôs mind-két tagja régóta ismert Nap-analóg: sok tekintetben,bár nem minden paraméterében hasonlít a Napra (1.ábra ). Ezen csillagok összehasonlítása a mi központiégitestünkkel lehetôvé teszi, hogy a Napot a Tejút-rendszer egyik csillagaként is elhelyezhessük a többiközött. A Kepler elsô három hónapnyi méréseibôl 46,

116 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 4

illetve 41 oszcillációs módust sikerült kimutatni a két

2. ábra. Naphoz hasonló csillagok sorozata (a felszíni gravitációsgyorsulás logaritmusa az effektív hômérséklet függvényében): a vi-lágos szürke, csúcsára állított négyzetek a teljes minta, a fekete kö-rök tömege 1 ± 0,15 naptömeg közötti, a fekete négyzetek pedig,amelyekrôl spektroszkópiai adatokkal is rendelkezünk. A vonalakeltérô tömegû, illetve nehézelem-tartalmú csillagok elméleti fejlôdé-si útjait mutatják. A pontok két csoportba tömörülnek, alul a fôsoro-zati, felül az óriásági csillagok találhatók, a gyors fejlôdés miatt aköztes állapotban keveset találunk. A Nap jele (kör ponttal a köze-pén) mutatja a hozzá tartozó pozíciót [8].

3,4

3,6

3,8

4,0

4,2

4,4

4,6

log

g

7000 6500 6000 5500 5000 4500Teff (K)

1,0 M�

1,15 M�

1,0 M�

0,85 M�

�

csillagban, l = 0–3 közti horizontális kvantumszámok-kal [4]. Az l = 3 módusok detektálása bizonyítja a Kep-ler fotometriai pontosságát: az eleve igen kis amplitú-dójú oszcillációk ebben az esetben már több, fázisbanellentétes régióra oszlanak szét a csillag felszínén, je-lentôsen csökkentve a csillagkorongra integrált fény-változást. A legérdekesebb eredmény, hogy a modell-illesztés során a két csillag közös tulajdonságaira,például a korukra, kémiai összetételükre nem adtaksemmilyen megkötést, annak ellenére, hogy joggaltehetjük fel: ugyanakkor, ugyanabból a közös gázfel-hôbôl alakultak ki. A modellek a függetlenség elle-nére szinte ugyanazt az eredményt adták mindkettôre,a korra például 6,8 ± 0,4 milliárd évet, vagyis pusztánasztroszeizmológiai szemmel nézve is testvéreknekbizonyultak.

A tudományos közösség számos recepttel rendel-kezik a modellek illesztésére vonatkozóan. Ezek kö-zül az interneten is elérhetô és relatíve felhasználóba-rát Asteroseismic Modeling Portal (AMP, https://amp.ucar.edu) érdemes említésre. Az AMP kétféleképpenhasználható: optimalizációs módban a csillag frekven-ciaspektrumából meghatározott adatokat (a detektáltcsúcsokhoz tartozó l kvantumszám, frekvenciaértékés hiba) kell megadni, majd ezek alapján a kód meg-keresi a legjobban illeszkedô paraméterekkel (tömeg,sugár, kor és kémiai összetétel) jellemezhetô csillag-modellt. Direkt számítási módban pedig ennek azinverzét végzi el, a megadott globális paraméterekheztartozó oszcillációs spektrumot számítja ki. Az AMPmellett azonban más kódokat is használnak kutató-csoportok, attól függôen, hogy a szakirodalombólpontosan melyik opacitási táblázatot és a csillagokbanzajló magfúzió hatékonyságát leíró reakciós rátákathasználják inkább, vagy éppenséggel hogyan kezelika konvekciót a modelljükben.

Együttes és differenciális asztroszeizmológia

Ha már rendelkezésünkre állnak több száz csillagadatai, az egyedi modellillesztések mellett statisztikaivizsgálatokra is lehetôség nyílik, együttes asztro-szeizmológiát (vagy a konkurens szakkifejezés-jelöltszerint: szinasztroszeizmológiát) végezve. Az egyikelsô nagy eredmény a vörös óriás csillagok szétvá-lasztása volt az energiatermelés szempontjából.Ahogy az öregedô csillagok magjában a hidrogénaránya lecsökken, a fúzió is megszûnik, illetve átte-vôdik a magot körülvevô köpeny legaljába: ez a hid-rogénhéjégés fázisa. Egy idô után viszont a mag any-nyira összehúzódik, hogy a hélium is fúzióba kezd, a3 4He → 12C reakció formájában. Bár a két energiater-melési fázis miatt ezen csillagok belsô viszonyai je-lentôsen különböznek, a felszíni tulajdonságaik igenhasonlóak. Spektrumok alapján például nem külön-böztethetôek meg, problémát okozva például popu-lációvizsgálatoknál, vagy a tömegvesztés üteménekmeghatározásánál.

A belsô szerkezet változásai miatt a mag-köpenyhatár az óráscsillagokban a korral egyre élesebb vá-lasztóvonallá válik: nagy gradiens lép fel a nyomás-ban és a kémiai összetételben is, ami jelentôsen mó-dosíthatja az oszcillációs módusok tulajdonságait.Ennek hatására a magban terjedô g -módusok és aköpenyben terjedô p -módusok (nehézségi, illetvehanghullámok) hasonló frekvenciákra tolódhatnak el,és kölcsönhathatnak egymással, kevert módusokatlétrehozva. Azok a kevert módusok pedig, amelyek aköpenyben p -domináltak, olyan kivételes helyzetbenvannak, hogy információt hordoznak a magról, de afelszínt is detektálható amplitúdóval érik el. A Kepler-adatokban sikerült ilyen kevert módusokat azonosíta-ni, és végre sikerült a hidrogénhéjat, illetve a magjuk-ban héliumot égetô csillagokat megbízhatóan szétvá-lasztani [5–7].

A csillagok szétválogatása elvezet az együttes vizs-gálatok alcsoportjának tekinthetô differenciális asztro-szeizmológiához, vagyis amikor a mintánkat egy kö-zös tulajdonság alapján leszûkítjük, és az így fennma-radó csillagok különbségeit vizsgáljuk tovább. Egyilyen lehetôség, ha kiválogatjuk az összes Nap-analógcsillagot, például a pontosan egy naptömegû példá-nyokat. Ezek között természetesen mindenféle korúcsillag felbukkan, amiket sorba rakva a csillagfejlôdés-sel járó szerkezeti változásokat is feltérképezhetjük ésösszehasonlíthatjuk az evolúciós modellek eredmé-nyeivel. Az elsô ilyen vizsgálat 72 csillagot azonosítottés hasonlított össze a modellekkel (2. ábra ). Az ered-mények megerôsítették, hogy a csillagok relatíve gyor-san fejlôdnek át a fôsorozatról az óriáságra, illetve azasztroszeizmológiai tömeg- és sugármeghatározás il-

MOLNÁR LÁSZLÓ: NAP-TÍPUSÚ OSZCILLÁCIÓK TENGERE 117

leszkedik a fejlôdési modellekhez. A fô bizonytalanság

3. ábra. A KIC7341231 csillag echelle-diagramja: lényegében a frek-venciaspektrum felszeletelve a nagy szeparáció modulója szerint, ésaz egyes szeletek egymás fölé helyezve. A modellekbôl származóértékeket a négyszögek jelzik: jól látható, hogy a mag gyors rotáció-ja miatt az l = 1 kevert módushoz tartozó csúcsok felhasadnak kéttagra [10].

550

500

450

400

350

300

250

0 5 10 15 20 25frekvencia moduló ( Hz)Dn m

frek

ven

cia

(H

z)m

50,0

41,7

33,4

25,1

16,8

8,5

0,2

teljesít

mén

y/zajvis

zo

ny

ennél a vizsgálatnál a héliumnál nehezebb elemekgyakorisága (a csillagászatban ez a fémesség): a to-vábblépéshez szükséges lesz a csillagok pontos kémiaiösszetételének meghatározása spektroszkópiai vizsgá-latokkal. Ha ezt a bizonytalansági tényezôt sikerülkiküszöbölni, még részletesebb összehasonlításokralesz mód: pontosabban megismerhetjük az adott töme-gû és kémiai összetételû csillagok belsô szerkezeténekváltozását a fôsorozattól az óriáság felé, illetve a Nap-nak megfelelô és attól eltérô tömegû szekvenciák szer-kezeti különbségeit is feltérképezhetjük. Ezekkel azeredményekkel pedig a csillagfejlôdési modellek szá-mos paraméterét, mint például a konvektív túllövésmértékét is pontosíthatjuk majd [8].

Rotáció és evolúció

Bár sokszor nem veszünk róla tudomást, sem a mo-dellekben, sem az észlelések értelmezésekor, a csilla-gok valójában forognak. (A rotáció elhanyagolásánakpersze sok oka lehet, például ha túl lassú ahhoz, hogymegfigyelhetô legyen, vagy érdemben befolyásoljonjelenségeket.) Azonos n radiális és l horizontális, deeltérô m azimutális kvantumszámú módusok rotációnélkül egyetlen frekvenciaértéknél jelennek meg aFourier-spektrumban. Viszont, ha a csillag forog, azegyetlen frekvenciacsúcs felhasad az eltérô m -eknekmegfelelô 2 l+1 csúcsra – persze a megfigyelhetôségfügg a forgás sebességétôl és a mérési pontosságtól.De miért olyan fontos a forgás mérése? És fôleg, mi-nek a forgása?

A Naphoz hasonló, fôsorozati csillagokban is két-féle rotáció zajlik. A konvektív köpeny differenciáli-san rotál, az egyenlítôtôl a pólusok felé csökkenôütemben, míg beljebb, a köpeny radiatív része és amag szilárd testként forog. Amikor aztán a csillag el-hagyja a fôágat és vörös óriássá válik, a szerkezete isátalakul. A köpeny kitágul, ennek következtében aforgás lelassul. A mag összehúzódik, amíg a héliumfúziójához megfelelôek nem lesznek a körülmények,és eközben felgyorsul. Azonban valamilyen csatolás-nak fenn kell maradnia a két régió között, amely visz-szalassítja a mag forgását, mert amikor a csillag életé-nek végén fehér törpeként elôbukkan, már ismét las-sú ütemû forgást tapasztalunk. A probléma modelle-zési szempontból meglehetôsen bonyolult: a forgássalszorosan összefügg a mágneses tér és a konvekció is,és a három jelenség (hidrodinamika, oszcillációk ésmágnesség) együtt felel az impulzusmomentum-transzportért, vagy a kémiai elemek keveredéséért acsillagban. Megkötéseket a megfigyelések adhatnak, amag forgását pedig a kevert módusok felhasadásánakdetektálásával mérhetjük.

Az elsô vizsgálatok három vörös óriás esetében aztmutatták, hogy a mag legalább tízszer gyorsabban fo-rog, mint a csillagok felszíne, vagyis valóban létezik amegjósolt, éles gradiens a szögsebességprofilban a magfelé [9]. A kis tömegû vörös óriás KIC7341231 esetében

a rotációs felhasadások alapján a mag forgási periódusa16,3 nap, míg a felszín 77 napnál lassabban fordul kör-be, vagyis legalább ötszörös a különbség (3. ábra ) [10].A KIC5365621 esetén pedig még élesebb, legalábbhússzoros [11]. Furcsa, hogy míg ezekben a szinte vé-letlenszerûen választott vörös óriásokban a forgási pe-riódust ilyen mélyen, a sugár 1-2 százalékánál meg tud-juk határozni, addig, kevert módusok hiányában, a Napnégyötödénél nem jutottunk még beljebb.

Végül pedig háromszáz vörös óriás adatainak elem-zésébôl további következtetéseket lehetett levonni. Avörös óriás ágon található csillagok magja átlagosangyorsabban forog, mint az idôsebb, vörös kupacbeli(red clump – fémekben gazdag, héliumégetô csillagokhelye a Hertzsprung–Russell-diagramon) társaiké, demindkét esetben egyértelmû gradiens található a rotá-ciós profilban. Vagyis valóban zajlanak a magból a kö-peny felé impulzusmomentumot szállító folyamatok acsillagokban, de nem elég erôsek ahhoz, hogy ezen azidôskálán teljesen kiegyenlítsék a különbséget [12].

De igaz-e?

Mint láthattuk, az asztroszeizmológiai vizsgálatokegészen példátlan részleteket tudtak felfedni, mindegyedi csillagok esetében, mind pedig összehasonlítóvizsgálatok során. Felmerül azonban a kérdés, hogyezek az eredmények mennyire konzisztensek, mek-kora szisztematikus hibával terheltek. Ennek kideríté-sére a CoRoT és Kepler által megfigyelt, fényes (6-7magnitúdós) csillagokról interferometrikus mérésekkészültek. A Mt. Wilsonon található CHARA távcsô-rendszer, és annak PAVO nevû interferométere segít-ségével mérték meg 10 csillag szögátmérôjét. Ezekre acsillagokra pontos parallaxismérések is rendelkezé-sünkre állnak, a Hipparcos mûholdnak hála, így lineá-ris méretük, a bolometrikus fluxus becslésével pediga felszíni hômérsékletük meghatározható, és összeha-sonlítható az asztrometriai eredményekkel.

118 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 4

Az összehasonlítás fényes eredményekkel zárult: az

4. ábra. Együttes asztroszeizmológia: 1686+1 csillag adatai egy ábrán.A legnagyobb amplitúdójú oszcillációs csúcs frekvenciája (νmax) vanábrázolva az effektív hômérséklet függvényében, mindkét mennyiségúgy skálázva, hogy a Hertzsprung–Russell-diagramra jellemzôszerkezet megmaradjon (alul a fôsorozati, feljebb az óriáságicsillagok). A szükeségi kód a νmax csúcs amplitúdóját jelzi. A folytonosvonalak fejlôdési utak, a két szaggatott és a fekete pont a δ Scutiinstabilitási sáv vörös szélének különbözô meghatározásai. A feketecsillag a pulzációt és Nap típusú oszcillációkat is mutató HD 187547helyét jelzi [14].

2,5 M�

2,0 M�

1,5 M�

1,0 M�

950

220

50

10

3

A(p

pm

)

10

10

10

1

2

3

nm

max

(H

z)3,85 3,8 3,75 3,7 3,65 3,6

log ( /K)Teff

asztroszeizmológiai modellillesztéssel kapott sugár-és hômérsékletadatok minden csillagra hibán belülmegegyeztek az interferometrikus eredményekkel[13]. Azért is fontos eredmény ez, mert az asztroszeiz-mológiai összefüggések és modellek jelentôs részbena Napról szerzett ismereteinken alapulnak, onnanvannak extrapolálva, és folyamatos vizsgálat tárgya,hogy ezek mennyire skálázhatók más csillagokra,egészen a vörös óriásokig. Elméleti megfontolásokalapján például a legnagyobb teljesítményû frekven-ciacsúcs (νmax), vagy a csúcsok közötti nagy szepará-ció értéke (Δν = νn, l −νn, l−1) a következôk szerint ská-lázódik:

Hasonlóképpen az amplitúdók is skálázhatóak egy

νmax ≈

MMNap

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

Teff

Teff, Nap

3,5

LLNap

νmax, Nap ,

Δ ν ≈

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

MMNap

0,5 ⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

Teff

Teff, Nap

3

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

LLNap

0,75Δ νNap .

A ~ L s / M t arányosság szerint [14]. Csillagfejlôdésimodellek és a Kepler által megfigyelt csillagok ada-tainak összehasonlításával már igazolták, hogy a ská-lázási összefüggések megfelelôek, de az evolúciósmodellek szintén tartalmazhatnak bizonytalanságo-kat. Az interferometrikus mérésekkel viszont kvázifüggetlenül sikerült bizonyítani, hogy az asztroszeiz-mológiai eredmények igen pontosak: a csillagok su-garára például mindössze néhány százaléknyi eltérésadódott. A legnagyobb differenciát egy fémgazdag,fôsorozati csillagnál találták, de ott is a csillagfejlôdé-si modellnek voltak leginkább problémái, az interfe-rometrikus és asztroszeizmológiai illesztések közelvoltak egymáshoz. Ez a vizsgálat tehát újabb igazo-lása annak, hogy a Nap-típusú oszcillációk modelle-zése igen hatékony eljárás a csillagok és ezen keresz-tül a körülöttük keringô bolygók jellemzôinek meg-határozására.

Két világ között

A Nap-típusú oszcillációkat mutató csillagokat hagyo-mányosan nem sorolják a pulzáló változók közé: mígelôbbiekben a konvekció által sztochasztikusan ger-jesztett, csillapodó rezgések kavalkádját látjuk, a pul-záló csillagokban általában kevesebb, de nagyobbamplitúdójú instabil módus jelenik meg, amelyeketáltalában a kappa-mechanizmus (az anyag opacitásá-nak hômérsékletfüggése) hajt a csillagok részlegesionizációs zónáiban. A két jelenség együttes fellépé-séhez speciális körülményekre van szükség.

Az oszcillációk a konvektív köpenyben alakulnak ki,a köpeny pedig eltérô arányban van jelen különbözôméretû, fôsorozati csillagokban: a vörös törpék teljesenkonvektívek, míg a Napnál nagyobb tömegû csillagok-ban egyre vékonyabb lesz ez a külsô réteg, és végül 2naptömeg és A színképtípus táján a csillag sugaráhozképest már csak 1% körüli. Ezt idáig csak elméleti meg-fontolások alapján lehetett kijelenteni, de az ûrfotomé-terek eljövetelével erre egyre pontosabb megfigyelése-ket is kaphatunk. Két jelenséget is sikerült megfigyelniA típusú csillagokban, amelyek egyértelmûen a kon-vekció jelenlétére utalnak. 2010-ben két, a franciaCoRoT ûrtávcsô által megfigyelt, A2 színképtípusú deltaScuti csillagban detektáltak granulációt, vagyis a csillagfelszínét elérô, folyton cserélôdô konvektív cellákokozta mintázatok jelét [15]. 2011-ben pedig a Keplerûrtávcsô egyik delta Scuti csillagánál, a HD 187547-nélsikerült a pulzációval egyidejûleg Nap-típusú oszcillá-ciókat is megfigyelni. Ehhez 100 mikromagnitúdónál iskisebb fényváltozások detektálására volt szükség! Amegfigyelések alapján ezekben a forró csillagokban iskialakulhat még 1%-nyi konvektív réteg, amelyben ha-tékony konvektív mozgások zajlanak [16]. Az ügy azon-ban még nincs lezárva: a Balatonalmádiban tartott kon-ferencián bemutatott újabb adatok alapján nem biztos,hogy az észlelt jelek „szimpla” Nap-típusú oszcillációk– kérdés viszont, hogy akkor mi okozhatja ôket.

MOLNÁR LÁSZLÓ: NAP-TÍPUSÚ OSZCILLÁCIÓK TENGERE 119

A Kepler mellett és után

5. ábra. Pillanatkép a tenerifei SONG távcsövet mutató webkamerafelvételébôl. A spektrográf a távcsôtôl külön, a kupolához kapcso-lódó kiszolgálóépületben kapott helyet. A robottávcsônek saját me-teorológiai mûszerei is vannak az épületen álló árbocon elhelyezve.

Most Társulatunknak lenne szüksége

egyletmentõ ötletekre!

http://forum.elft.hu

Ezek az ötletek nem vesznek el,

ha a

linken, az ELFT stratégiai vitafórumán adjuk elõ.

Jobb egy mentõötlet mint öt mentõ egylet

– írta Karinthy Frigyes az egyletistápolás margójára.

A Nap-típusú oszcillációk megfigyelése új ablakot nyi-tott a csillagokra: belsô szerkezetük olyan finom rész-leteit is megismerhetjük, amelyekre idáig legfeljebbhomályos tippjeink lehettek. De nemcsak a minôség,hanem a mennyiség is új lehetôségeket adott, hiszenimmár több száz csillag adatait lehet összehasonlítani.Az ilyen mérésekhez természetesen extrém pontos-ságra van szükség, de ez a közeljövôben biztosítvalesz: bár a CoRoT a jelek szerint 2012 végére véglegmeghibásodott, a Kepler és az apró, kanadai MOSTminiûrtávcsô továbbra is üzemel. Idén csatlakozotthozzájuk két nanomûhold az ausztriai BRITE-Constel-lation program keretében, amelyek az ûrtávcsövekközött új rekordot állítottak fel: lepipálva az eddigilegkisebb, változócsillagok megfigyelésére használtûreszközt, a WIRE mûhold 5 cm-es csillagkövetô ka-meráját: a két BRITE mindössze 3 cm-es átmérôjûoptikával van felszerelve. Ezek segítségével az ég 534legfényesebb csillagát tudják megfigyelni, egyszerrekét optikai sávban is. Hasonlóan apró eszköznek ter-vezik az ExoplanetSat mûholdat, ami a CubeSat plat-formot fogja használni, ugyanazt, mint a magyar Ma-sat-1. A három 10 cm-es élhosszúságú kockából állómûholdba egy 85 mm-es objektív fér be, amellyel alegfényesebb csillagok körül fognak exobolygókatkeresni. Egyik ûrtávcsônek sem a Nap-típusú oszcillá-ciók megfigyelése lesz a fô célja, ám vélhetôen mind-kettô tudományos programjában jelen lesz ez a fel-adat is.

Az ûr mellett a földfelszíni lehetôségek is bôvülnek:a tervek szerint néhány hónapon belül beindul a SONGelsô távcsöve (5. ábra ). A SONG (Stellar ObservationsNetwork Group) a tervek szerint nyolc darab, egy mé-teres tükörrel szerelt robottávcsô hálózata lesz, ame-lyek közül négy-négy az északi és déli féltekén fog el-helyezkedni a bolygó négy eltérô földrajzi hosszúságúpontján, hogy legalább az egyik felett éppen éjszakalegyen. Így biztosítható, hogy az ûrtávcsövekhez ha-sonlóan közel folyamatos megfigyeléseket végezzenek.Az ûrbéli eszközökkel ellentétben azonban nemcsak

fotometriára, hanem nagyfelbontású spektroszkópiárais használni fogják a távcsöveket. Ez egyrészt az asztro-szeizmológiai vizsgálatokhoz is fontos, másrészt exo-bolygók keresésére is alkalmas lesz, a radiálissebesség-mérési módszer által. Az elsô SONG távcsô Tenerifénkapott helyet: a következô példány pedig már épül Kí-nában, hogy a csillagokra nyitott új ablakunk még so-káig szolgálhasson minket új információkkal.

Irodalom1. Szabó R., Derekas A., Fizikai Szemle 61 (2011) 222.2. W. J. Chaplin, H. Kjeldsen, et al., Science 332 (2011) 213.3. N. Batalha, W. J. Borucki, et al., ApJ 729 (2011) 27.4. T. S. Metcalfe, W. J. Chaplin, et al., ApJ 748 (2012) L10.5. P. G. Beck, T. R. Bedding, et al., Science 332 (2011) 205.6. T. R. Bedding, B. Mosser, et al., Nature 471 (2011) 608.7. M. P. Di Mauro, D. Cardini, et al., MNRAS 415 (2011) 3783.8. V. Silva Aguirre, W. J. Chaplin, et al., ApJ 740 (2011) L2.9. P. Beck, J. Montalban, et al., Nature 481 (2012) 55.

10. S. Deheuvels, R. A. Garcia, et al., ApJ 756 (2012) 19.11. M. J. Goupil, B. Mosser, et al., A&A 549 (2013) 75.12. B. Mosser, M. J. Goupil, et al., A&A 548 (2012) 10.13. D. Huber, M. J. Ireland, Bedding, et al., ApJ 760 (2012) 32.14. D. Huber, T. R. Bedding, et al., ApJ 743 (2011) 143.15. T. Kallinger, J. M. Matthews, ApJ 711 (2010) L35.16. V. Antoci, G. Handler, et al., Nature 477 (2011) 570.

120 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 4

LEHETSÉGES MEGOLDÁSOK AZ ATOMENERGIA-IPARJELENLEGI PROBLÉMÁIRAI. rész – A sóolvadékos reaktor Budapest

Király Márton

A Földön kitermelhetô fosszilis energiaforrások bizto-sítják az energiaigény közel 80%-át. A világon napon-ta 18 millió tonna kôszenet, 15 millió m3 kôolajat és 3milliárd m3 földgázt termelnek ki [1]. A felhasználáshelyétôl messze találhatók az energiahordozó-készle-tek. A jelenlegi becslések szerint a növekvô igényfigyelembe vételével a jelenlegi kôolaj kitermelés 40-60 évig, a földgázkitermelés 60-100 évig, a kôszénfej-tés pedig mintegy 150-200 évig folytatható. A kiterme-lés mennyisége azonban idôvel csökkenni fog, nemtud lépést tartani a meredeken növekvô fogyasztással,ötven éven belül tehát súlyos, globális méretû ener-giaválsággal kell szembenézzünk. A válság elkerülé-sére olyan megoldási javaslatok születtek, mint a kor-látozás, a kiváltás megújuló forrásokkal, azonbanezek egyike sem csökkentette jelentôsen a hagyomá-nyos tüzelôanyagok használatát.

Az atomenergia múltja

Bár az atommagkutatás elsô jelentôs eredményeit ka-tonai célokra használták, az 1960-as évektôl az atom-energia békés célú felhasználása került elôtérbe.Több atomerômû-típust fejlesztettek ki és kerültekezek kereskedelmi forgalomba. A legelterjedtebbkonstrukciók a PWR (Pressurized Water Reactor),BWR (Boiling Water Reactor) és a CANDU (CANadaDeuterium Uranium) voltak, vagyis rendre a nyomott-vizes, a forralóvizes és a nehézvizes reaktorok. Ezekadják a ma mûködô reaktorok nagy részét is. Ekkori-ban úgy gondolták, hogy az atomenergia megfelelôenbiztonságos, hatékony és kiapadhatatlan energiafor-rás lesz a következô évszázadokra.

Ma a világ több mint 30 országában mûködnek atom-erômûvek. Egy atomerômû beruházási költségei óriá-siak, de a fenntartási és üzemeltetési költségek alacso-nyak, így viszonylag olcsón termelhetô elektromosenergia. Általában állami beruházások és banki befekte-tések finanszírozzák a telepítési költségek harmadát, atöbbi hosszú távú kölcsönszerzôdés, 10-20 évre, változókamattal. A telepítés átlagos költsége új nyomottvizeserômû létrehozása esetén 2000-4000 $/kW, tehát a Ma-gyarországra telepítendô 1 GWe teljesítményû III+ ge-nerációs atomerômû 2-4 milliárd dollár értékû beruhá-zás árán valósulna meg. Ezeknél a zónasérülés várhatóvalószínûsége 10−6/év, 50-60 éves üzemidôre tervezet-tek, termodinamikai hatásfokuk – elsôsorban a megnö-velt gôznyomásnak köszönhetôen – 33–37% közötti.

Nukleáris energiatermelésrôl lévén szó fontos meg-említeni a közvélemény és a média szerepét. A nuk-leáris technológia elmúlt mintegy 70 éve alatt sok

esemény befolyásolta negatívan az atomenergia elfo-gadottságát. Történt néhány súlyosnak ítélt baleset amûködô atomerômûvekben, amelyek megrendítettéka közvélemény bizalmát. Az 1986-os csernobili ka-tasztrófa után az atomerômûvektôl való félelem odavezetett, hogy világszerte gyakorlatilag leállt a reakto-rok építése. Néhány ország még a teljes kivonuláslehetôségét is felvetette. Az 1990-es évektôl kezdô-dôen elszórtan egy-egy atomerômû épült, némelyiketaz átadás elôtti hónapokban kellett felszámolni. Azatomenergia bizalmi válságba jutott.

A 2010. március 11-i Tohoku-földrengés és az aztkövetô szökôár mintegy 15 000 áldozatot követelt. AFukushima prefektúrában található Fukushima Daiichiatomerômûvet egy órával a földrengés után 10 métertmeghaladó cunami sújtotta. Ez ismét súlyos atomerô-mû-balesethez vezetett, amelyrôl – többek közt – e laphasábjain is részletes beszámoló jelent meg [2].

A nyugati hírekben a földrengés napján még a szö-kôár által okozott károkról és az áldozatok lehetségesszámáról lehetett hallani, másnapra azonban megvál-tozott a helyzet. Az éjszaka folyamán beékezett hírek,amelyek szerint a TEPCO közleményben ismerte el azegyik japán erômû meghibásodását és kis mennyisé-gû radioaktív anyag kibocsátását a környezetbe, arrakésztették a nyugati újságírókat, hogy elôvegyék aCsernobil óta alig használt félelmet keltô szavakat,mint a sugárzás, zónaolvadás, radioaktív kibocsátás,nukleáris baleset, atomkatasztrófa, kitelepítés és ha-lálzóna. Ezek egytôl-egyig megjelentek mind a hazai,mind más európai hírekben, felnagyítva, közel hozvaa több ezer kilométerre történteket és elhitetve, hogya Japánban történt kibocsátás egészségügyi kockáza-tot jelent a világ egészére. A fukushimai baleset jópélda arra, hogy egy lokális baleset a média által fel-nagyítva és a közvéleményt feltüzelve hogyan indíthatel atomerômû-ellenes fellángolásokat világszerte.

Mindez mutatja, hogy az atomenergia megítélése amai napig igen kedvezôtlen, és ez adott esetben nyo-mást tud gyakorolni a politikai vezetôkre és egyesországok energetikai iparára, ahogy Németországbantörtént. Ott kijelentették, hogy a ma még mûködôatomerômûveiket 2022-ig leállítják és más energiahor-dozót fognak alkalmazni. Az elhatározott energiastra-tégia elôre láthatólag mintegy 240 milliárd eurós beru-házást kíván a következô tíz évben, 370 millió tonnatöbblet CO2 kibocsátással jár és az ország addig isjelentôs elektromosenergia-importra szorul [3]. A2011-es olasz népszavazás eredményeképpen az1990-ben leállított atomerômûvek helyett nem épít-hetnek újakat, így Olaszország továbbra is importföldgázból fedezi szükségleteit. Az atomenergiát ki-

KIRÁLY MÁRTON: LEHETSÉGES MEGOLDÁSOK AZ ATOMENERGIA-IPAR JELENLEGI PROBLÉMÁIRA – I. RÉSZ 121

váltani pedig nem könnyû, mivel nincs még egy ilyenkis fenntartási költséggel üzemelô, ilyen nagy ener-giasûrûségû és CO2-semleges energetikai technológia.

Atomenergia a közeljövôben

Manapság – a növekvô energiaigény és a mûködôerômûvek elöregedése miatt – egyre több országban,köztük hazánkban is újra felvetik az atomenergia al-kalmazását a fosszilis erômûvekkel szemben. Azüvegházhatású gázok kibocsátásának globális követ-kezményei lassan beszivárogtak a köztudatba. A glo-bális felmelegedés okait tekintve a jelenlegi álláspontszerint a természetes és a mesterséges kibocsátásokegyaránt felelôsek a klímaváltozásért. A Kyotói Egyez-mény keretében a fejlett államok kötelezték magukata CO2 kibocsátásuk korlátozására. A kormányok elô-ször CO2 kvótát határoztak meg, jelenleg pedig adókivetését tervezik a CO2 kibocsátással járó tevékeny-ségekre, elsôsorban széntartalmú fosszilis tüzelôanya-gok égetésére. Ez jelenleg is fokozottan érinti az egy-re dráguló fosszilis tüzelôanyagokon alapuló áramter-melést. Ezek mind a nem fosszilis energiatermelésfelé billentenék a gazdaságot, azonban egy atomerô-mû építése hihetetlen mértékben megdrágult.

A manapság kereskedelmileg elérhetô atomerômû-típusok jó része a III+ generációba tartozik. Ezek III.generációs reaktorok továbbfejlesztései, méretnövelé-sei, rendszerint 1000 MW fölötti elektromos teljesít-ménnyel. Az új technológiák nagyobb kapacitással éselképesztôen összetett irányítási és biztonsági rendsze-rek segítségével próbálják a befektetôk bizalmát ismételnyerni. Egy ilyen reaktor beruházási költsége azon-ban több milliárd dollárra rúg, amely évente mintegy5-10%-kal nô. A nagy gyártók tökéletesen egyeduralko-dóvá váltak, sok kisvállalkozás nem élte túl a hosszúrecesszív idôszakot. A nagy gyártók azonban a fûtô-elem-utánpótlásra és a más területekre irányuló keres-kedelmi beruházások révén folyamatosan nyeresége-sek maradtak. Egy adott gyártó által épített atomerômûgyakorlatilag csak a gyártó üzemanyag-kazettáit tudjafelhasználni, mivel szinte minden típus különbözôthasznál. Az évek során nagyon sok fajta kazettaelren-dezést fejlesztettek ki, az üzemanyaggyártók pedigehhez alkalmazkodnak. Az atomerômûvek – a megva-lósítást tekintve – jelentôsen eltérnek egymástól, a kü-lönbözô gyártók hasonló reaktorai, továbbá mindenerômû a helyi sajátságoknak és kéréseknek megfele-lôen egyedi. A világon összesen négy cég van (a JapanSteel Works, a China First Heavy Industries, az oroszOMZ Izhora és a koreai Doosan Heavy Industries), akik1000 MWe vagy annál nagyobb PWR-ekhez reaktortar-tályt tudnak gyártani. Ez erôsen korlátozza az éventeépíthetô reaktorkapacitást.

Fukushimát követôen a Nemzetközi AtomenergiaÜgynökség jelezte, hogy a 2035-ig elôre jelezhetôenépülô reaktorok száma megfelezôdött. Az 1950-es évekóta elôre jelzett nukleáris fellendülés napja leáldozóbanvan. Nô a bizalmatlanság a népesség, a befektetôk, az

államok és a gyártók részérôl egyaránt. A jelenlegihelyzetben a vizet használó, továbbfejlesztett technoló-giák nem tudják hatékonyan orvosolni az iparág gond-jait. Szükségessé vált tehát az atomenergia-ipar újjászü-letése, amely teret nyithat új elképzeléseknek és forra-dalmi újításoknak, egy új, biztonságosabb, fenntarthatóés hatékony nukleáris energiatermelés felé.

A fejlôdés irányai, a IV. generációs reaktorok

A IV. generációs elképzelések a nukleáris technoló-giák újragondolását, hatékonyabbá tételét tûzték kimaguk elé. A magas hômérséklettel operáló elgondo-lások a nagyobb termodinamikai hatásfok eléréséreés kapcsolt energiatermelésre is alkalmassá teszik areaktorokat [4]. Egy magas hômérsékletû reaktor ol-csó hôforrásként szolgálhat különbözô energia-átala-kító mûveletekhez mint:

• vízbontás termokémiai úton, jód-kén ciklus, réz-klór ciklus,

• másodlagos, CO2-semleges üzemanyagok gyár-tása hidrogén felhasználásával (metanol, dimetil-éter,etanol, ammónia, metán),

• nitrogénmegkötéses mûtrágyagyártás,• termikus depolimerizáció, mûanyag-feldolgozás,• tengervíz sótalanítás, új termôterületek létreho-

zása.A világon jelenleg több száz kis és közepes kísérleti

reaktort terveznek, építenek vagy üzemeltetnek [5].Ezek jó része az eddigi technológiák fejlesztésébôl,továbbgondolásából származnak, akadnak azonbanaz eddigi hagyománnyal szakító, forradalmian új ötle-tek is. A 2000-ben felvázolt negyedik generációs reak-torok még csak a tervezôasztalon léteznek, de bizo-nyos alapvetô elônyök így is felmerülnek.

A reaktortípusok alapvetôen két kategóriába sorol-hatók: a termikus, vagyis lassú neutronokkal üzeme-lô, víz, nehézvíz vagy grafit által moderált reaktorok-hoz, illetve a gyors neutronokkal mûködô tenyésztô-reaktorokhoz. A IV. generációs elképzelések közülhárom termikus (magas hômérsékletû, szuperkritikusvízhûtésû és a sóolvadékos reaktor) három pediggyors neutronokkal mûködik (hélium-, nátrium- ésólom-bizmut hûtésû gyorsreaktorok). Ezek a tervezettreaktorok a ma elérhetô technológiai háttér, a precí-ziós mérôberendezések és új mûszaki anyagok fel-használásával igyekeznek megvalósítani a hatéko-nyabb, kevesebb hulladékot termelô, a jelenlegi hul-ladékot újrahasznosító, biztonságosabb és olcsóbbanmegépíthetô atomerômûvek új generációját. Jelen írástovábbi részében a sóolvadékos technológia történe-tét és elért eredményeit részletezem.

MSR – A sóolvadékos reaktor

Ezt a reaktortípust az amerikai Oak Ridge NationalLaboratory (ORNL) által vezetett Sóolvadékos ReaktorKísérlet (Molten Salt Reactor Experiment) során fej-

122 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 4

lesztették ki az 1960-as években [6]. Léteznek elkép-

1. ábra. A sóolvadékos reaktor vázlata [9].

generátor villamosenergia

turbina

elõme-legítõ

elõmelegítõ

hõcserélõ

hõcserélõ

kompresszor

kompresszor

hõhasznosítás

hulladék-hõ

hulladék-hõ

visszahûtõ

szivattyú

szivattyú

tisztítottsó

szabályozó rudak

reaktor

olvadt sóhûtõfolyadék

sófûtõanyag

kémiaifeldolgozás

fagyasztottsó dugó

biztonsági tartályok

zelések, amelyek a sóolvadékot szilárd üzemanyaghôjének elvezetésére használnák, de az elterjedtebbkoncepció szerint a sóolvadékos reaktorokban a pri-mer köri hûtôközegben, a fluorid-alapú sóolvadékbanoldva található meg maga az urán-tetrafluorid (UF4)üzemanyag, a reaktor pedig lassított, termikus neutro-nokkal mûködik. A sóolvadék nagy elônye, hogy ígyközvetlen a hôátadás, nem falon keresztül kell a hôt arossz hôvezetô kerámiatöltettôl a burkolaton keresz-tül átvezetni a hûtôközegig. Másik alapvetô jó tulaj-donsága az atmoszférikus nyomáson elérhetô magashômérséklet, amellyel magasabb átalakítási hatásfokérhetô el, vagy kapcsolt energiatermelésre teszi alkal-massá a reaktort.

Az MSR története

Egy olvadt sóval, mint üzemanyaggal mûködô reak-tor koncepcióját Wigner Jenô vetette fel 1945-ben. Azötlet szerint közvetlen hôátadást kellene megvalósí-tani a hasadóanyag és a hûtôközeg között. Az elsôsóolvadékos erômû tervét Wigner Jenô barátjával,Alvin Weinberggel közösen 1947-ben jelentette meg,az elsô jelentôsebb kutatás-fejlesztés azonban csak1954-ben indult. Az Amerikai Légierô egy kis méretû,repülôgépek üzemeltetéséhez használható reaktormegalkotását kérte az ORNL-tôl (Aircraft NuclearPropulsion, ANP), ugyanekkor Alvin Weinberget tet-ték meg a kutatóintézet igazgatójának. A program si-

kerrel zárult 1959-ben, megalkotva a világ elsô sóol-vadékkal mûködô reaktorát, amely közel 900 °C-oshômérsékleten üzemelve mai napig hômérsékleticsúcstartó [7].

A sóolvadékosreaktor-kísérlet (Molten Salt ReactorExperiment, MSRE) az ANP eredményeit szem elôtttartva 1960-ban indult Oak Ridge-ben. Több száz ku-tató végzett számításokat, tervezte, építette a reaktortés vetett fel megoldandó kérdéseket a radikálisan új,addig ismeretlen technológiával kapcsolatban. Enneksorán egy olyan, olvadt fluoridokból álló elegybenoldott urán felhasználásával mûködô reaktor megal-kotása volt a cél, amely képes lakossági villamos-energia-termelésre és biztonságtechnikai vonásaimerôben eltérnek a szilárd üzemanyagú reaktorok-tól. A kutatás kezdeti, tervezô szakasza 1962-ig tar-tott, majd elkezdôdött az újonnan létrehozott ötvöze-tek kipróbálása és a tervezett berendezések elemei-nek legyártása. 1965 június 1-jén lett kritikus a reak-tor, amely ekkor 0,3 mol% 235UF4, 0,6 mol% 238UF4, 5mol% ZrF4, 29 mol% BeF2 és 65 mol% 7LiF összetételûolvadt sóval mûködött, teljes víz- és levegôkizárássala rendszerbôl. Azért kellett a lítium 7-es izotópjáthasználni, mert a 6-os tömegszámú enyhén neutron-elnyelô. A teljesítményt fokozatosan növelték, a ma-ximális teljesítményt (7,7 MW hôteljesítmény) 1966májusára érték el. A primer kör egy szekunder sóol-vadékkal cserélt hôt, amely NaF-NaBF4 összetételûvolt. Ezt a termelôdô hôt elvezették a reaktorból ésegy léghûtôben a rajta átáramló levegônek, a környe-

KIRÁLY MÁRTON: LEHETSÉGES MEGOLDÁSOK AZ ATOMENERGIA-IPAR JELENLEGI PROBLÉMÁIRA – I. RÉSZ 123

zetnek adta át. A primer és a szekunder kör is leállás 1. táblázat

Reaktorokban alkalmazható hôvezetô közegekfizikai paraméterei [10]

fizikai paraméterek Na 66% 7LiF–34% BeF2

H2O

olvadáspont (°C) 97 455 0

üzemi hômérséklet (°C) 500 700 320

üzemi nyomás (MPa) 0,1 0,1 12

fajhô (kJ/kg°C) 1,3 2,34 5,62

sûrûség (kg/m3) 841,3 2050 720

hôvezetési tényezô (W/m°C) 66,8 1 0,558

dinamikai viszkozitás (cP) 2,21 5,6 0,087

esetén passzívan lecsapolható, a grafit moderátortólelvezethetô volt. Erre találták ki a „freeze plug”,vagyis a „fagyott dugó” rendszert. A sóolvadék útja alecsapoló tartályok felé nyitva volt, szerelvény nél-küli csövekkel közvetlen összeköttetésben álltak atartályokkal, azonban a csô egy pontját kívülrôl hû-tötték. Azon a ponton a só megfagyott, megszilárdultés dugót képezett. Leállás, áramszünet vagy üzemza-var esetén a hûtés megszûnt, a dugó felolvadt és azolvadék a gravitáció által a tartályokba folyt. A sóol-vadék ilyenkor több, passzívan hûtött tartályba folytát, ahol az olvadáspontja alá hûlve megdermedt ésígy teljesen elszigetelhetô volt.

Több hosszabb folyamatos üzem után 1967 szep-tembere és 1968 márciusa között a reaktor hat hóna-pon át mûködött 5-8 MW teljesítménnyel, terv szerint,3840 órán át folyamatosan kritikus állapotban. A cir-kuláló sóolvadék más paramétereit, összetételét ezalatt nem változtatták, a jelen lévô urán mennyiségétfolyamatos méréssel és beadagolással tartották állan-dóan. Az utántöltés szintén nem jelentett gondot, mi-vel ez mindössze néhány gramm urán-fluorid hozzá-adását jelentette az elegyhez, amely azonnal elolvadtés elkeveredett. Ez a kísérleti reaktor tehát hagyomá-nyos üzemanyagot (235U) használt, újdonságot csupána folyékony fluorid sóban való oldás és az új típusúreaktor jelentett. Ezzel a kísérlettel sikerült igazolni atechnológia megvalósíthatóságát, biztonságosságát ésnagyon sok tapasztalatra tettek szert a reaktorfizikaiparaméterekkel és az üzemeltetéssel kapcsolatban.

A kísérlet végeztével a teljes uránmennyiséget ki-vonták fluorinálással, vagyis fluorgáz átáramoltatásá-val. Ekkor a sóolvadékban található UF4-ból UF6 gázkeletkezik, amely könnyen elválasztható a sótól. 221kg uránt sikerült így kinyerni hat nap alatt, mely ateljes mennyiség mintegy 99,5%-át jelentette.

1968 októberében a hordozó sóhoz, a 7LiF-BeF2

elegyhez 233UF4-ot adtak, majd a reaktort újraindítot-ták, így ez lett a világ elsô kizárólag 233U üzemanyag-gal mûködô reaktora. Stabil üzemelést értek el, amelyjól illeszkedett a számított elôrejelzésekhez.

1969 szeptemberében 239PuF3-ot adtak a sóolvadék-elegyhez, így vizsgálva annak hatását és üzemanyag-ként való alkalmazhatóságát. Ezen vizsgálatok bebi-zonyították, hogy sikerrel alkalmazható a plutóniumdúsított 235U mellett [8].

Általánosságban elmondható, hogy a sóolvadékosreaktorban a primer köri hûtôközegben, a fluorid-alapú sóolvadékban oldva található meg az üzem-anyag (1. ábra ). A sóban oldott 235UF4 kémiailag sta-bil. A maghasadáshoz a ma elterjedt reaktorokhozhasonlóan termikus neutronokra van szükség. A hasa-dási reakcióban keletkezô neutronokat le kell lassíta-ni moderátor közeg segítségével. Erre a célra grafit-tömbök szolgálnak, amelyek között kialakított csator-nákban folyik a sóolvadék. Az üzemanyag csak a gra-fittömbök között lehet kritikus, mivel a só önmagábannem alkalmas moderátornak. A grafitot elhagyó olva-dék ezután egy szeparátorba kerül, ahol hélium bubo-

rékol át rajta és eltávolítja a gáz halmazállapotú hasa-dási termékeket, köztük a nemesgáz kriptont és a135Xe reaktormérget. Ugyanitt leválasztják a sóból ki-csapódó, fôként hasadási termékként keletkezô féme-ket, amelyek nem alkotnak fluoridot. Az olvadék to-vább haladva egy hôcserélôbe kerül, ahol energiájátegy szekunder sóolvadékos körnek adja át, majd aszivattyú után visszakerül a grafitos aktív zónába.

Sóolvadékokat jelenleg is elôszeretettel alkalmaz-nak különbözô területeken, például fémek hôkezelé-sénél és hôtartó közegként naperômûvekben. Magasolvadáspont, közepes hôkapacitás, 2 g/cm3 sûrûség,vízszerû hôvezetés, nagy viszkozitás jellemzô rájuk.Mivel tenziójuk kicsi, így alacsony, atomszférikusnyomáson lehet velük dolgozni, hátrányuk hogy álta-lában igen korrozívak. Ezt a problémát a reaktorter-vezés korai szakaszában sikerült megoldani egy el-lenálló, magas hômérsékleten is megfelelô szilárdság-gal rendelkezô szuperötvözet kifejlesztésével (Hastel-loy® N).

A legtöbb mai elképzelés szerint sóolvadékos reak-torban 7LiF-BeF2 sókeverék használatát tervezik, nagy-jából 66–34 m/m% arányban. Ez a keverék minimálisolvadáspontú eutektikumot alkot, olvadt állapotbanátlátszó, forráspontja 1400 °C körüli, tehát a várt üze-mi hômérséklet közelében (600–900 °C) atmoszféri-kus nyomásviszonyok mellett használható. Tulajdon-ságai alkalmassá teszik atomreaktorok primer hûtôkö-rében való használatra (1. táblázat ).

A sóolvadékos technológia elônyei a jelenleg elter-jedt reaktorokkal szemben:

• a só egyszerre folyékony üzemanyag és hôelvo-nó közeg, direkt hôátadás,

• nincs 135Xe mérgezés, héliumos gázleválasztás ésadszorpció,

• atmoszférikus nyomású sóolvadék, nincs víz arendszerben, nincs dekompresszió,

• magas üzemi hômérséklet (600–800 °C), maga-sabb átalakítási hatásfok (η = 0,5, Brayton-, Rankine-ciklus) vagy kapcsolt energiatermelés,

• nincs LOCA (loss of coolant accident, hûtôközegelvesztésével járó baleset), a hûtôközeg egyben azüzemanyag is,

124 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 4

• on-line üzemanyag-betöltés vagy csere, nincs ka-

1. ábra. Kukoricahozam Magyarországon. Forrás: KSH STADAT6.4.1.5.

term

ésát

lag

(kg/

hekt

ár)

8000

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

02000 ’01 ’02 ’03 ’04 ’05 ’06 ’07 ’08 ’09 ’10 ’11 ’12

év

zettaátrakodás,• passzív biztonság, csak a grafit moderátorok kö-

zött van termikus neutron,• az üzemanyag gyorsan és biztonságosan eltávo-

lítható grafit magból, „fagyott dugó”,• negatív termikus reaktivitás-visszacsatolás a só

hôtágulása miatt,• a radioaktív hulladék fluorapatit vagy üvegolva-

dék formában biztonságosan tárolható,• nincs utólagos reprocesszálás, mûködés közbeni

szeparáció lehetséges, értékes orvosi izotópok (99Mo,213Bi, 225Ac, 229Th, 125I, 106Ru, 90Y).

A folytatásban a tóriumos tenyésztôreaktorok mû-ködése kerül bemutatásra.

Irodalom1. http://en.wikipedia.org/wiki/Fossil_fuel2. Aszódi Attila, Boros Ildikó: Az atomenergia jövôje Fukusima

után. Fizikai Szemle 62 (2012) 23–27, 46–51.3. Cserháti András: A leépítôk – osztrák, olasz, német, svájci és

japán atomenergia. Nukleon 2012. szeptember, http://mnt.kfki.hu/Nukleon/download.php?file=Nukleon_5_3_115_Cserhati.pdf

4. US DOE, Generation IV International Forum: A Technology Road-map for Generation IV Nuclear Energy Systems, GIF-002-00, 2002

5. http://www.iaea.org/NuclearPower/SMR/6. http://en.wikipedia.org/wiki/Molten-Salt_Reactor_Experiment7. http://en.wikipedia.org/wiki/Aircraft_Nuclear_Propulsion8. M. W. Rosenthal: Molten-Salt Reactor Program Semiannual Prog-

ress Report For Period Ending February 28 1970. ORNL-4548,Oak Ridge National Laboratory (1970)

9. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ac/Molten_Salt_Reactor_hu.svg

10. Yamaji Bogdán: A sóolvadékos reaktor és a hozzá kapcsolódóhûtôkör termohidraulikája. Diplomamunka, BME NTI, 2002, 28.

A KUKORICA ALAPÚ BIOETANOL MAGYARORSZÁGIELÔÁLLÍTÁSÁNAK EXERGIAELEMZÉSE

Herman Edit – egyetemi hallgató, ELTE-TTK/BME-VBK

Kádár József – ELTE, TTK, Környezettudomány Doktori Iskola

Martinás Katalin – ELTE TTK, Atomfizika Tanszék

Bezegh András – Bezekon Kft., Budapest

A világ gazdasági fejlôdése az energiaszükséglet nö-vekedését hozta magával. Ezt az igényt a hagyomá-nyos, fosszilis tüzelôanyagok segítségével sokáig kilehetett elégíteni, azonban ezek mennyisége véges.Ez a tény, valamint az, hogy a szükséges energia-mennyiség jelenleg is évrôl-évre nô, arra késztette azembereket, hogy alternatív megoldások után nézze-nek. Egyik lehetôség a szükséges energiamennyiségcsökkentése (energiatakarékosság, -hatékonyság),másik pedig az egyéb energiaforrások alkalmazása. Ahagyományostól eltérô energiaforrások iránti igényt afosszilis eredetû széndioxid-kibocsátás csökkentésé-nek szándéka is erôsíti.

A Nap energiájának egyik közvetett hasznosítása abioüzemanyagok felhasználása, azonban meg kellvizsgálni, hogy a használat mennyire gazdaságos. Je-len munkánkban erre teszünk kísérletet. Konkrétanmegnézzük, hogy egy jelenleg már használt bio-üzemanyag, a bioetanol mekkora fizikai hatékony-sággal jellemezhetô. E témában már számos kutatáskészült, azonban a mi vizsgálatunk újnak tekinthetôegyrészt a vizsgált terület, másrészt a vizsgálati mód-szer tekintetében.

A bioetanol szerves vegyület, valójában etilalko-hol. Elôállítása bármilyen növénybôl, növényi rész-bôl történhet, amennyiben annak van cukor- vagymás szénhidráttartalma, a bioetanolt ugyanis legegy-szerûbben a cukor erjesztésével lehet elôállítani. Az,hogy végül melyik növénybôl készítenek bioetanolt,a gazdaságosságtól függ. Ezt jelentôsen befolyásolja

egy adott terület éghajlati adottsága, mezôgazdaságifejlettsége, valamint gazdasági helyzete, támogatásirendszere. A leggyakoribb alapanyagok a cukornád,cukorrépa, kukorica, búza. Magyarországon a kuko-rica a legelterjedtebb alapanyag cukortartalma, vala-mint eltarthatósága miatt. Az éghajlati adottságokkedvezôek e növény nagy mennyiségû termesztésé-re, amit a növény viszonylag magas terméshozammalhálál meg (1. ábra ).

A bioetanolt alapvetôen autók tüzelôanyagakénthasznosítják önmagában, vagy a benzinhez külön-bözô arányban keverve. Elônye az eredete, valaminta jobb oktánszáma, azonban jelentôs hátránya a

HERMAN E. ÉS TÁRSAI: A KUKORICA ALAPÚ BIOETANOL MAGYARORSZÁGI ELOÁLLÍTÁSÁNAK EXERGIAELEMZÉSE 125

benzinnél rosszabb fûtôértéke: a tiszta etanol fûtôér-téke csak 26,8 MJ/kg, szemben a benzin 43,9 MJ/kg-os értékével. Ez a hétköznapokban az autók na-gyobb fogyasztásban jelenik meg. De a keverékekhasználata, valamint az etanol nagyobb oktánszámamiatt kevesebb a többletfogyasztás (mintegy 20-25%-os), mint ami a fûtôértékek különbségébôl kö-vetkezne.

A megfelelô vizsgálati módszer éppúgy nélkülöz-hetetlen, mint a tökéletes körbetekintés abban azesetben, ha egy folyamat vagy termék gazdaságossá-gát vizsgáljuk. Jelenleg is nagyon sokszor az energia,mint fizikai mennyiség segítségével próbáljuk össze-hasonlítani az anyagokat aszerint, hogy melyik folya-matba mennyi energiát kell befektetni, és a végénmennyit tudunk kinyerni belôle. Azonban a termodi-namika II. fôtételébôl az entrópia mellett egy másikfizikai mennyiség is levezethetô, ez pedig az exergia.Ez az anyag adott környezetbeli maximális munka-végzô-képességét adja meg. Az exergia fogalmát elô-ször egy szlovén tudós, Z. Rant használta a múlt szá-zad közepén. A gyakorlati alkalmazás az 1980-as évekmásodik felében terjedt el, amikor J. Szargut lengyelmérnök megmutatta, hogy a különbözô technológiaifolyamatok leírására ez a fogalom nagyon alkalmas[1]. A környezeti folyamatok vizsgálatában az exergiahasználata az 1990-es évek második felében jelentmeg [2]. Az exergia használatával összehasonlításrahasználhatóbb módszert kapunk. Minden irreverzibi-lis jelenség exergiaveszteséget okoz, amely jelzi azenergia hasznosságának, illetve hasznosíthatóságánakcsökkenését. Az exergiaelemzés fô célja a vizsgálteljárásban azonosítani és számszerûsíteni a termodi-namikai törvényeket. Számos anyagról és folyamatrólmár az eddigiekben is kiderült, hogy ugyan az ener-getikai mérleg alapján nyereségesnek tekinthetjük,azonban az exergetikai számítások szerint a folyamatveszteséges.

A bioetanol elôállításának exergiafolyamata a kö-vetkezô: a kiválasztott földet elôkészítjük, majd elvet-jük benne a vetômagot. Ezek a folyamatok exergiabe-fektetést igényelnek. Ezt követôen a növény növe-kedni kezd a locsolás (exergiabefektetés), illetve anapsugárzás hatására. A Napból jövô sugárzás tisztaexergiának tekinthetô, a növény ezt felveszi és elrak-tározza magában. Amikor a termés megérett, akkor atermelô részérôl szintén exergiabefektetés a betakarí-tás, a szállítás. Ezt követi a feldolgozás. Az elôállítottbioetanolt pedig elszállítják a töltôállomásokra, ottbekerül az autók motorterébe, majd elég. Az égéssorán az általunk befektetett, valamint a Napból ki-nyert exergia szabadul fel. Minél több az emberi in-put, annál kisebb az exergianyereség. Megtérülônekakkor tekinthetünk egy folyamatot, ha egy teljes cik-lust tekintve legalább annyi az exergiaoutput (vagyisa nyereség), mint az input.

Az egyik legnehezebb vizsgálati tényezô az emberimunka számbavétele. Ez az exergiamérleg tekinteté-ben nagyon komplex: ahhoz, hogy mi, emberek mun-kát végezhessünk, szükséges táplálékot fogyasztani,

ami jelentôs exergiainput. Továbbá nemcsak a több-lettáplálék-fogyasztás, hanem a közlekedés, ruházko-dás is exergiafelhasználással jár. Azonban a nagyüze-mi kukoricatermesztésnél az emberi munka biztosítá-sához szükséges exergiafelhasználás elhanyagolhatóaz üzemanyag-felhasználáshoz képest.

Számítás

Vizsgálatunkban az elôzô fejezetben leírt folyamatexergiaértékeit számszerûsítjük. A Napból elnyeltexergiát nem lehet egyszerûen meghatározni, ezérthelyette megbecsüljük, hogy mekkora a termesztéssorán az exergiainput, illetve megnézzük, körülbelülmekkorák az egyes folyamatok veszteségei. Ezt köve-tôen pedig megvizsgáljuk a kinyert exergiát. Elméleti-leg a különbség a haszon, az az exergia, amit a Nap-ból jövô exergiából fel tudtunk használni.

Mérlegünk és számításunk azonban csak a termelé-si-elôállítási folyamatra vonatkozik, a motorban törté-nô égésre nem. A témában hazánkban már készültelemzés [3], amibôl azt a megállapítást tehetjük, hogya bioetanol hatásfoka a motorban nagyjából meg-egyezik a benzinével.

A számítás menete a következô: lépésrôl-lépésreelemezzük a vizsgált folyamatot. Megállapítjuk, me-lyik lépés milyen anyag-, illetve energia-befektetést(inputot) igényel, illetve azt, hogy ezen inputokmennyisége mekkora. Ezt követôen megnézzük, hogymik a különbözô végtermékek, illetve megkeressük,hogy mekkorák a különbözô anyagokhoz tartozófajlagos exergiaértékek. Az exergiával foglalkozószakirodalom elég széleskörû, így gyakorlatilag a leg-több anyaghoz tartozó érték megtalálható. Ez a szám-érték azonban nemcsak az anyagi minôségtôl, hanema környezettôl is függ. Az összehasonlíthatóság érde-kében éppen ezért a kutatók a standard környezethezviszonyítva adják meg az értékeket.

Számításainknál a különbözô fajlagos exergiaérté-keket eltérô kutatási eredményekbôl kaptuk meg,ahol a standard környezet is eltérhet. Azonban azebbôl fakadó eltérés még mindig kisebb – és így elha-nyagolható – a többi paraméter változékonyságáhozképest. A fajlagos exergia és a bevitt anyagok mennyi-sége alapján egyértelmûen meghatározható a bevittösszes exergia mennyisége (= a mennyiség és a fajla-gos érték szorzata a különbözô anyagokra nézve), ésehhez hasonlóan a kinyert exergia is. Ennek mérlegeaz, amivel elsô körben meg lehet állapítani, hogy egyfolyamat fizikai hatékonysága pozitív vagy negatív.Ennél pontosabb értéket is kaphatunk, ha a folyama-tot behatóbban tanulmányozzuk. A különbözô inpu-tok ugyanis szintén egy folyamat végtermékei, ígyezeknek is van egy, a folyamatra jellemzô fizikai haté-konyságuk. És hiába pozitív a fô folyamat hatékony-sága önmagában, ha minden egyes input csak exer-giaveszteséggel állítható elô. Ez a vizsgálati folyamat ateljes életciklus elemzés (LCA), ami azonban túlmutatjelen munkánkon.

126 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 4

Az azonban egyértelmû, hogyha az elsôdleges vizs-gálat – vagyis csak az inputok és outputok teljes exer-giájának mérlege – negatív, akkor egy részletesebbvizsgálat sem fog pozitív végeredményt adni, tehátegy ilyen mérleg elkészítése értékes tájékoztató infor-mációt nyújthat a számunkra.

Alapanyag elôállítása

Magyarországon, mint ahogy azt már korábban emlí-tettük a legelterjedtebb bioetanol-alapanyag a kukori-ca. A kukorica termesztésének nagy hagyománya ésgyakorlata van az országban, így könnyen lehet veledolgozni. További elônye, hogy nem csak a kukorica-szemekbôl lehet a bioetanolt elôállítani, hanem a nö-vény többi részébôl is kivonható a keményítô (amit átlehet alakítani etanollá): a szárból, csôbôl, levélbôlegyaránt. Jelen tanulmányunkban csak a morzsolt ku-koricát vesszük figyelembe, összességében azonbanjavíthat a mutatókon, ha a teljes növénnyel számolunk,hiszen akkor egységnyi termôterületen több bioetanoltlehet elôállítani, ráadásul kevesebb hulladék keletke-zik (ami szintén exergiaveszteségnek tekinthetô).

Maga a termesztés folyamata a következô: a kuko-rica elvetéséhez körülbelül 20 kg/ha mag szükséges.Mielôtt a magot elvetjük, el kell végeznünk számostalajmûvelési folyamatot. Elsônek fel kell szántanunka földet, majd következik a fogasolás és a kombináto-rozás. Ezután kerül sor a mûtrágyázásra és a vetésre.A trágyázás célja a talaj tápanyagokban való gazdagí-tása a kultúrnövények növekedése, fejlôdése érdeké-ben, így biztosítva a magasabb terméshozam elérését.A mûtrágyák növényi tápanyagot tartalmazó, iparieredetû, illetve bányászati anyagok, amelyek célja atermôföldre való kiszórással az elhasznált tápanyagokpótlása. Így lényegesen nagyobb terméshozamot ér-hetünk el, mint a hagyományos, természetes eredetûtrágyával. A mûtrágyaigény nitrogén esetében 34kg/ha, foszfor esetében 21,6 kg/ha és kálium eseté-ben 10,2 kg/ha. A mûtrágya kiszórása, valamint a kü-lönbözô talaj-elôkészítési folyamatok gépeket és em-beri munkát igényelnek.

Miután elvetettük a magokat és elkezd növekedni atermény, a növényvédelem következik. Ennek felada-ta a kultúrnövények védelme, a termelésbiztonság, aminôségbiztosítás a lehetô legkisebb környezeti ter-helés és takarékos energiafelhasználás figyelembevé-telével. A növényvédelmi eljárások döntô többségé-ben szórással juttatják ki a hatóanyagot a kezelendôfelületre.

A magok elvetése és a növény kifejlôdése utánkövetkezik a betakarítás. A kukorica esetén ez az idô-szak októberre esik. A vizsgált terület termésátlaga2005-ben 7631 kg/ha, míg 2007-ben 2981 kg/ha volt.

Ezek után a szárított kukoricát elszállítják a bioeta-nolgyárhoz. Ezeknek az üzemeknek lehetôség szerintaz alapanyag közelében kell letelepedniük, hogy mi-nél alacsonyabbak legyenek az alapanyag-szállításiköltségek.

Felhasznált adatok

Az általunk készített exergiaelemzés egy magyaror-szági, átlagos termôterület valós adataira vonatkozik(Jász-Nagykun-Szolnok megye, csernozjom talaj),emiatt elôfordulhat, hogy az ország más régióbaneltérô eredményeket kapunk a kukorica-bioetanolfolyamat gazdaságosságára. Az analízis jelen esetbennem tekinthetô LCA-nak, sokkal inkább a szûk, köz-vetlen exergiaigények feltüntetését célozza meg. En-nek köszönhetôen inkább tájékoztató, semmint konk-rét eredménynek tekinthetôk az adatok. Annak érde-kében, hogy az összegyûjtött és kiszámolt számadato-kat viszonyíthassuk valamihez, T. W. Patzek egyikhasonló elemzésével [4] vetettük össze értékeinket,ezáltal lehetôségünk nyílt arra, hogy a fizikai-környe-zeti gazdaságosság alapján a magyar és az USA-belikukoricatermesztést összehasonlítsuk. Hangsúlyoznikell azonban, hogy ez csak a kinyerhetô exergiára(munkavégzô-képességre) vonatkozik, nem pedig apénzbeli gazdaságosságra.

Az egységnyi exergiaértékek bizonyos esetbeneltérôek lehetnek, attól függôen, kit választunk for-rásként. Az eltérések abból következnek, hogy azértékeket a kutatók más-más kiindulási, illetve végál-lapotra határozták meg. Fontos azonban, hogy azeltérô források értékei nagyságrendileg azonosak,emiatt – valamint amiatt, mert nem teljes életciklus-elemzést végeztünk – összességében el lehet tekinte-ni a különbözô szerzôk adataiból származó eltéré-sektôl. Mindemellett azt a tényt sem szabad figyel-men kívül hagyni, hogy a többi paraméter adatainakváltozékonysága sokkal jelentôsebb, mint ezek azeltérések, így a fajlagos exergiaértékek közti különb-ségek elhanyagolhatóak.

A vizsgálat a következô volt: a magyarországi átla-gos termôterületre megnéztük, hogy a termeléshezmilyen anyagok szükségesek, valamint ezekbôlmennyit kell felhasználni (1 ha-ra nézve). A mennyi-ségi adatok (input) tapasztalati értékek. A külföldiszakirodalomban már számtalan információ találhatóa befektetett anyagok fajlagos exergiaértékére, amiketfelhasználtunk a saját folyamatunk elemzésére. Mintmár korábban láthattuk, a következô anyagok szüksé-gesek a kukorica megtermeléséhez: vetômag, N-, P-,K-tartalmú mûtrágya, növényvédô és rovarölô szer,dízelolaj, benzin, emberi munka, gépek.

Az ábrákban nemcsak alapanyagok találhatóakmeg, hanem néhány egyéb tényezô is, amelyek azon-ban mind jelentôsek (2. és 3. ábra ). Az emberi mun-ka alatt azt az emberi exergiabefektetést értjük, ami atermelés folyamatában nélkülözhetetlen. Ennek meg-határozása becslésen alapszik: azt tudjuk meghatároz-ni, hogy mi egy ember napi exergiabevitele. Fizikaimunkát végzô embernél ezt a kutatók 0,7 MJ/h-banhatározták meg [5].

Az emberi feladatok közé tartozik a gépek kezelé-se, adott esetben kétkezi fizikai munka (gépek feltöl-tése vetômaggal, mûtrágyával stb.). Az érték meghatá-rozásánál pedig a következô módszert alkalmazták:

HERMAN E. ÉS TÁRSAI: A KUKORICA ALAPÚ BIOETANOL MAGYARORSZÁGI ELOÁLLÍTÁSÁNAK EXERGIAELEMZÉSE 127

megnézték, hogy egy termésszak alatt összesen hány

2. ábra. A magyar kukoricatermés hektáronkénti exergiaigénye.

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

0

exer

gia

(MJ)

5

391

3298

1410

10511212

12

2080

392 2970 48

698

emb

erim

un

ka

gép

díz

elo

laj

ben

zin

nitr

ogé

n

fosz

for

káliu

m

vetõ

mag

nö

vén

yvéd

õsz

er

rova

rölõ

szer

ön

tözé

s

elek

tro

mo

sság

szál

lítás

3. ábra. Bioetanol elôállításának exergiamérlege.

58000

57500

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

0

exer

gia

(MJ)

mo

rzso

ltku

kori

ca víz

nát

riu

m-h

idro

xid

karb

amid

amm

ón

ia

kén

sav

-am

iláz

glu

ko-a

milá

z

éles

ztõ

ben

zin

elek

tro

mo

sság

föld

gáz

a

57625

3359

188

605

29 7202

70 62

3043

11521024

órát dolgoztak az emberek, majd ezt az értéket vetí-tették egy hektárra (körülbelül 7 h/ha).

Másik, szintén értelmezést igénylô tétel a gépekcsoportja. A gépek „befektetett mennyisége” nem azegyes gépek tömegét jelenti, hanem az elôállításuk-hoz befektetett anyagmennyiséget, valamint egy kicsitnehezebben számolható tételt, az amortizációjukat,aminek mértéke egy termésszakra szintén meghatá-rozható és így egy hektárra vetíthetô.

Az adott anyagra nézett exergiainput értéke a bevittmennyiség és a fajlagos exergia szorzataként kaphatómeg. Ezeket az adatokat megvizsgálva, három cso-portra jól elkülöníthetôk a befektetett mennyiségek,amik között nagyságrendi különbségek vannak.

A legkevésbé jelentôsek: az elektromos energia, akálium, mint mûtrágya, valamint az emberi munkaerô(körülbelül 10 MJ/ha). A következô csoportban máregy nagyságrenddel nagyobb értékeket találunk: nö-vény- és rovarölôszerek, valamint a gépek (néhány100 MJ hektáronként). A harmadik csoportban talál-hatjuk a legjelentôsebb exergiaértékeket, ezek azok,amelyek a legnagyobb mértékben növelik az inputösszmennyiségét, ezek értéke néhány ezer MJ/ha.Természetesen ide tartozik a vetômag, ám emellett azüzemanyagok és a többi mûtrágya jelentôsége semelhanyagolható. A dízelolaj kiugróan magas értékkelképviselteti magát, ezt azonban csökkenteni lehetneabban az esetben, ha üzemanyagként visszaforgatnáka gyártott etanolt, mert akkor nem (vagy csak kisebbmértékben) lenne szükség a fosszilis üzemanyagokhasználatára.

Összesen körülbelül 11 GJ exergiát kell befektetniegy hektárnyi föld megmûvelésébe kukorica megter-mesztésénél. Azonban a kukoricát ezt követôen el kellszállítani, és a szállítási költség erôsen függ a távolság-tól. Jelen esetünkben a távolságot 50 kgkm-nek vettük– ha az országban nem mindenhol van feldolgozóüzem, akkor könnyedén lehet ebbôl 200 kgkm is –, ami13 GJ-ra emeli az összes, termelésbe befektetett exer-

giát. Ha ezeket az értékeket összevetjük a morzsoltkukoricából kinyerhetô exergiamennyiséggel, látható,hogy igencsak fontos érték a terület hozama. Jó termésesetén 74,8 GJ a kinyert exergia, míg rosszabb (például:aszályosabb) évben 29,2 GJ, ami alig több, mint kétsze-rese a befektetett mennyiségnek, vagyis ez esetben ahatásfok rossz.

A termelés a folyamat csupán egyik része, a mor-zsolt kukoricából ugyanis kémiai reakciók során állít-ják elô a bioetanolt. A vizsgálat szigorúan csak azalapanyagokra vonatkozik, így nem veszi számításbapéldául az üzem felépítésének, majd amortizációjánakköltségeit, de fontos kiemelni, hogy ezek a tényezôkegyáltalán nem elhanyagolhatóak.

A vizsgálat második része a bioetanol-elôállításravonatkozott: egy konkrét magyarországi bioetanol-gyár adatait felhasználva számítottuk ki az 1 tonnaetanol elôállításához ipari mértékben szükséges anya-gok teljes exergiáját (3. ábra ).

Ezek az értékek sok szempontból specifikus adat-nak tekinthetôk – hasonlóan az egy adott területen miszükséges a kukoricatermesztéshez –, más adalék-anyagokat, más tisztaságú vegyszereket használhat-nak a különbözô országokban. Az általunk vizsgáltgyár nagy mennyiségû vizet, villamos energiát, föld-gázt, enzimeket, valamint különbözô vegyszereket(kénsav, ammónia, nátrium-hidroxid, szulfinamidsav)használ fel. Van, ami csak adalékanyagnak kell – en-nek mennyisége gyakorlatilag elhanyagolható, mígpéldául a nátrium-hidroxid a kémiai reakció egyikalapanyagának tekinthetô, így exergiaértéke nemhagyható ki a számításokból.

Az elôállítás folyamata során jelentôs mennyiségûmelléktermék is keletkezik, amit elméletileg hasznosí-tani lehet. A nagy mennyiségû szerves maradékot, aszárított gabonatörkölyt (Distillers Dried Grains withSolubles – DDGS) állati takarmányként el lehet adni.A DDGS exergiatartalma 18,8 MJ/kg.

128 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 4

1 tonna etanol elôállításakor 2007-ben a kukorica-termesztéshez 11 GJ (3 t kukoricából lesz 1 t etanol),míg a gyártáshoz 9 GJ exergiabemenetre volt szükség,azaz a 29,43 GJ bioetanolhoz 20 GJ exergiát használ-tunk fel. 2005-ben a jobb termésátlag miatt az exergia-bemenet csak 4,4 GJ + 9 GJ = 13,4 GJ volt.

Az adatok azonban még kevésbé pozitívak, ha fi-gyelembe vesszük a bioetanol-gyártásnál is az embe-rimunka-igényt és az infrastruktúra (épület, gépek)exergiaigényét. Ekkor Patzek értékelése szerint agyártási exergiafelhasználás 1 t etanol elôállításánál18,9 GJ-ra növekszik [6]. Azaz a 2007-es adatot hasz-nálva 29,9 GJ fosszilis üzemanyag exergiával 29,4 GJbioetanol-exergiát állítunk elô. Természetesen azexergiamérleg pozitívabb lesz, ha a DDGS exergiájátis figyelembe vesszük.

Konklúzió

A számításokat összefoglalva arra a következtetésrekell jutnunk, hogy fizikai szempontból a bioetanolelôállítása és felhasználása hosszú távon nem alkal-mas a fosszilis üzemanyagok kiváltására. Pénzügyileglehet, hogy megéri, ám a Föld egyensúlyát nem apénz irányítja, hanem a természeti törvények, márpe-dig ez a folyamat a természet hosszú távú kizsákmá-nyolását jelenti, ami éppen ellentétes az eredeti el-képzelésekkel.

Levonhatjuk azt a következtetést, hogy bioetanolthasználni (hazánkban) nem célszerû, bármilyen is apénzügyi támogatottsága. Kedvezôtlen idôjárás esetén

elôfordulhat, hogy több exergiát kell befektetni a ter-mesztésbe és az elôállításba, mint amennyit kinye-rünk, ha csak a bioetanolt tekintjük, és nem nézzükazt, hogy a folyamat mellékterméke szerencsésenhasznosítható. Ez utóbbit azért is érdemes figyelmenkívül hagyni, mert egyrészt ennek is vannak járulékosterhei (tárolás, szállítás), másrészt jelenleg a keresletmessze alul marad a keletkezett mennyiséghez ké-pest, így a DDGS, a szárított gabonatörköly felesleg-ként jelenik meg, tehát a veszteségoldalon kell számí-tásba venni.

Fontos, hogy jelen tanulmány csak tájékoztató jel-legû, a módszer korlátai miatt inkább csak a nagyság-rendet, a tendenciát mutatta meg. Azonban minélrészletesebb egy vizsgálat, annál több tényezôt szá-mol bele a folyamatba, amibe anyagot-exergiát-pénztkell befektetni, vagyis összességében az elôállítás ha-tékonyságát tovább csökkenti.

Irodalom1. J. Szargut, D. R. Morris, F. R. Steward: Exergy Analysis of Ther-

mal, Chemical, and Metallurgical Processes. Hemisphere, NewYork, 1988.

2. R. U. Ayres, L. W. Ayres, K. Martinás: Eco-thermodynamics: Exer-gy and Life cycle analysis Energy 23 (1998) 355.

3. Emôd I., Füle M., Tánczos K., Zöldy M.: A bioetanol magyaror-szági bevezetésének mûszaki, gazdasági és környezetvédelmifeltételei. Magyar Tudomány (2005/3) 278–286.

4. T. W. Patzek: The Real Biofuel Cycles. Online Supporting Mate-rial for Science Letter (2006), letöltve: petroleum.berkeley.edu/patzek/BiofuelQA/Material/RealFuelCycles-Web.pdf

5. D. Pimentel, M. Pimentel: Food, Energy and Society. Niwot, Uni-versity Press of Colorado, 1996.

6. T. W. Patzek: Thermodynamics of the Corn-Ethanol BiofuelCycle. Critical Reviews in Plant Sciences 23/6 (2004) 519–567.

A FIZIKA TANÍTÁSA

FELHÔK HÁTÁN Báthori István Református Gimnáziumés Kollégium, Nagyecsed

Stonawski Tamás

Néhány természeti jelenség lefolyásának idôtartamatúlságosan hosszú, ezek vizsgálatához szükség vanúgynevezett time lapse rendszerrel rendelkezô szoft-verre, illetve megfelelô felbontású kamerára is. A fel-hôk vonulása, a Hold, a Nap látszólagos mozgásai, anövények növekedése, az esôcseppek párolgása, a jégolvadása… stb. olyan lassan mennek végbe, hogy érde-mesebb normál film valós idejû 30 kép/s rögzítése he-lyett olyan filmeket készíteni, amiben percenként, eset-leg óránként exponálódik egy-egy képkocka. Ilyen filmnormál sebességû lejátszása esetén gyorsítva láthatjuk avizsgált jelenségeket. Ezekkel a felvételekkel lényege-sen könnyebben készíthetünk elemzéseket különbözôanalizáló szoftverek segítségével.

Felhôk sebességének mérése

A légkör különbözô magasságaiban lebegô apró víz-cseppek vagy jégkristályok halmazait nevezzük felhô-nek. A meteorológia 10 fô-felhôfajt különböztet meg.A felhôk osztályozásánál a következô szempontokatveszik figyelembe: a felhô magassága, mérete, alakja,textúrája, fényereje és színe. A felhôk tulajdonságaitaz ôket létrehozó különbözô fizikai folyamatok hatá-rozzák meg, amelyekkel a környezeti áramlások fizi-kája foglalkozik.

Elhatároztuk tanítványaimmal, hogy szakköri mun-ka keretén belül, webkamera segítségével megmérjüka felhôk sebességét.

A FIZIKA TANÍTÁSA 129

A felhôk szélességét nem ismertük, ezért két adatra

1. ábra. A4-es papírlapra rajzolt koncentrikus körvonalakon bejelöltlátóhatárpontok.

2. ábra. A felhôk azonosítása fényképük alapján történt. A felsôfénykép a szertárablakból készített felvételt mutatja, az alsó képena Wikipédiából azonosított Cumulus humilis, lapos gomolyfelhôlátható.

szükségünk volt: a felhô légköri magasságára és awebkamerára jellemzô α látószögre.

A webkamerára jellemzô α szög meghatározása

A webkamera, hasonlóan az emberi szemhez, a körü-

h

�2

y

lötte lévô tér egy részét képes csak érzékelni. A ka-mera által látható síkrész szélességét a látószög hatá-rozza meg, ami a kamerára jellemzô állandó. Sokesetben a gyártó a kamera leírásában fel is tünteti eztaz értéket. Ha ez az adat mégsem áll rendelkezésünk-re, akkor geometriai módszerekkel könnyen megha-tározhatjuk. Rajzoljunk egy A4-es lapra koncentrikusköríveket, majd helyezzük a kamerát a középpontba!Állítsuk elô ezután a számítógépen létrejövô képet! Akoncentrikus vonalakon haladva keressük meg a ce-ruzánk hegyével azokat a helyeket,ahol éppen a képernyô szélén látszika ceruzahegy! A pontokat összekötvekét metszô egyenest kapunk. A kétmetszô egyenes által bezárt α szög akamera látószöge (1. ábra ).

Az α látószög ismeretében a kame-ra által készített képen meghatároz-hatjuk a h magasságban lévô tárgyvalódi y szélességét.

(1)y = 2 h tg α2

.

A kamera látószögének ellenôrzése

A kamera látószögét A4-es lapon geometriai módsze-rekkel állapítottuk meg. Mivel ilyen kis méretû szer-kesztéseknél a kis szögeltérések nem szembetûnôek,ezért elvégeztük a kamera látószögének ellenôrzésétismert tárgytávolság- és tárgynagyságértékekkel is.

A kamerát az osztályterem végében, a táblávalszemben helyeztük el. Mérôszalaggal megmértük a

tábla és a kamera távolságát, illetve a tábla hosszúsá-gát és szélességét is. Ezt követôen a kamerával képetkészítettünk. A Tracker videoanalízis szoftver segítsé-gével a tábla szélességét bekalibráltuk a valós érté-kekre, és a program segítségével megmértük a teljesképernyô szélességét. A képernyô szélességébôl és akamera-tábla távolság arányából ismét kiszámítottuk alátószög nagyságát. A kapott érték csak kissé tért el apapírlapon mért értéktôl: α = 52,84° adódott.

A felhôk tengerszinttôl mért magasságánakmeghatározása

Ha ismert a kamera és az objektum távolsága, a teljesképernyôn látható kép valódi szélessége (1) alapjánkiszámítható.

2012. május 10-én a Nagyecsedi Református Gim-názium fizikaszertára ablakából felhôk mozgását fil-meztük. A Webcamlaboratory szoftvert használtuk,amit úgy állítottunk be, hogy a rögzített kamera segít-ségével 15 másodpercenként készítsen egy felvételt.A felhôk igen közelinek tûntek és gyorsan mozogtak

130 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 4

a kissé borongós égbolton. A felhôk fényképei alap-

3. ábra. A videoanalízis során nyert x (m) – t (s) grafikonok képei. Afelsô ábrán a 2 km-es távolságban feltételezett, az alsó ábrán az 5 kmmagasságban feltételezett felhô x-t grafikonja látható.

–

–

–

–

–

–

–

–

–

– – – – – – – – – – –

0,0

–0,2

–0,4

–0,6

–0,8

–1,0

–1,2

–1,4

–1,6

x(k

m)

0 100 200 300 400 500t (s)

–

–

–

–

–

–

–

–

–

– – – – – – – – – – –

0,0

–0,5

–1,0

–1,5

–2,0

–2,5

–3,0

–3,5

–4,0

x(k

m)

0 100 200 300 400 500t (s)

4. ábra. A Google mûholdas képe alapján meghatároztuk a felhôksebességének irányát.

fizika szertár ablaka

ján kiválasztottuk a felhôatlaszból a hozzá legjobbanhasonlót és kigyûjtöttük a rendelkezésre álló paramé-tereket. A vizsgált felhôk leginkább a Cumulus felhô-családra hasonlítottak (2. ábra ).

A Cumulus humilis hosszan elnyúlt (1-20 km átmérô-jû) és rendszerint elmosódott körvonalú felhôfajta. Szé-lük fehér vagy gyöngyházfényû színezôdést mutat, kö-zepük szürkés árnyalatú. Középmagasan, 2-5 km ma-gasságban képzôdnek a termikus konvekció következ-ményeként. Az Antarktiszon kívül (a hideg felszín gátoljaa konvekciót) bármely földrészen elôfordulhatnak.

A felfelé áramló levegôben a vízgôz a magasabbanfekvô hideg levegôvel érintkezve kicsapódik, amit afilmfelvételen is jól megfigyelhettünk: több kisebb

pamacs, ellentétben a nagyobb társaikkal, nem be-úszott a képmezôbe, hanem a kék háttérbôl sejtelme-sen elôbukkant. Ez a folyamat fordítva is lejátszódott:a felhôk bizonyos részei szertefoszlottak a felvétele-ken a folyamatos melegáramlásnak köszönhetôen.

Nyáron az esetek többségében a gomolyfelhôkkésô délutánra összeomlanak. A Cumulus humilisugyan nem esôfelhô, de a közeljövôben (12-24 óramúlva) bekövetkezô esôre is utalhat, fôleg, ha kiala-kul a gomolyfelhô-képzôdés következô fázisa, a Cu-mulus congestus karfiolszerû, több kilométer magas-ságú felhô. 2012. május 10-én a késô délutáni órákrasem tudtak kialakulni a magasabb gomolyfelhôk, csa-padék sem esett.

A felhôk méretének meghatározása

A felhôk magasságából kiszámoltuk a kamera általfelvett teljes képernyôszélességnek megfelelô valódihosszt:

A képernyô teljes szélességét a fenti minimális és ma-

ymin = 2 2 km tg 26,42° = 1,987 km ≈ 2 km,

ymax = 2 5 km tg 26,42° = 4,968 km ≈ 5 km.

ximális kalibrációkra állítottuk és kiválasztottunk egykis és egy nagy méretû felhôt. A kalibrációt fixen hagy-va a program lehetôséget ad a kalibrációnak megfelelôsíkokban az objektumok szélesség- és hosszúságmére-teinek meghatározására. A felhôk így 1-3 km szélessé-gûeknek adódtak.

A felhôk sebességnagyságának meghatározása

A felhô egy jellegzetes pontját kiválasztottuk és moz-gása során a program segítségével nyomon követtük.A koordinátarendszer x tengelyét a felhô haladásiirányának egyenesében vettük fel.

A mérés során a maximális és a minimális értékek-kel is lefuttattuk az analízist.

Az x-t grafikonokra egyeneseket illesztettünk, azegyenesek meredekségei a felhô lehetséges sebesség-értékeinek feleltek meg (3. ábra ). A kapott sebesség-érték: 3,28–8,2 m/s ≈ 12–30 km/h volt.

A felhôk sebességirányának meghatározása

Elôször a fizikaszertár ablakának tájolását végeztük ela https://maps.google.hu/ oldal segítségével. Beírtukaz iskola címét, és a maximális nagyítást választvakivágtuk az iskoláról készített mûholdfelvételt (ezek afotók a térképek szerinti tájolásban készülnek). Ez-után a kamera által, az ablakkeret síkjával párhuza-mosan készített képet ráillesztettük, és bejelöltük afelhôk áramlási irányát (4. ábra ). A felhôk sebességé-nek iránya jó közelítésben északnyugati volt, azazdélkeleti szél fújt a felhôk magasságában.

A FIZIKA TANÍTÁSA 131

A talajszinten is megmértük a szélirányt: az iskola

5. ábra. Az érkezô hidegfront hatására a meleg levegô határán in-tenzív feláramlás következik be, amely elôsegíti a zivatarfelhôk(Cumulus congestus ) keletkezését.

hideg levegõmeleg levegõ

gomolyfelhõ zivatarfelhõ

6. ábra. Az érkezô hidegfront hatására kiadós esô érte a Nagyecseditérséget.

A szerkesztôbizottság fizika

tanításáért felelôs tagjai kérik

mindazokat, akik a fizika

vonzóbbá tétele, a tanítás

eredményességének fokozása

érdekében új módszerekkel,

elképzelésekkel próbálkoznak,

hogy ezeket osszák meg a

Szemle hasábjain az olvasókkal!

mellett fekvô sportpályán egy könnyû cérnaszálatkötöttünk egy botra, és iránytû segítségével leolvas-tuk a szél mozgatta cérnaszál irányát (északnyugat),amely jól közelített a felhôk sebességének irányához.

Következtetések

A Cumulus felhôcsalád gyakran a hidegfront érkezé-sével keletkezik. A mért felhôsebesség-értékek is ahidegfront közeledtét támasztották alá. A hidegfrontáramlási sebessége általában 25–40 km/h, a lökéssze-rûen megjelenô szél észak-északnyugatira fordul ésviharossá fokozódhat. Jellemzô csapadékformája azápor, zivatar jégesôvel kísérve (5. ábra ).

A vizsgált felhôk áramlási iránya északnyugativolt. A felvétel készítése utáni napon Nagyecsedtôlnéhány kilométerre északnyugatra 3 mm, majd 2 napmúlva 24 mm csapadék hullott (ezen a napon orszá-gos esô volt). Május 13-án átlagosan 5 mm csapadékhullott a térségben, majd 14-én megszûnt az esôzés(6. ábra ).

A szakköri munka során egyszerû sebességmérô-ötletbôl indultunk ki, ám a mérés kivitelezése sorántöbb érdekességet is felfedeztünk a légköri jelensé-gekkel kapcsolatosan. Összefüggéseket kerestünk afelhôk fajtája, sebessége és a légköri áramlások kö-zött. Ok és okozati viszonyokat tapasztaltunk a sajátbôrünkön, hiszen a szakkört követô napokon erôtel-

jes esôzések következtek be. A meteorológiai web-oldalakon ellenôrizhettük a szél áramlási irányát,nagyságát, a csapadék elôfordulását és mennyiségiértékeit is. Megtanultuk néhány jellegzetes felhônevét és tulajdonságát, felfedeztük a Föld forgásá-nak áramlási következményeit, és gyakrabban tekin-tettünk fel az égre.

Irodalom

1. http://www.youtube.com/watch?v=Q_rMyTGKbDg2. Koppány György: Felhôk. Móra kiadó, 1978.3. http://hu.wikipedia.org/wiki/L%C3%A9gk%C3%B6ri_front4. http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/5. http://webcamlaboratory.com6. http://www.komfortabc.hu/ido/felhoatlasz/index.php#alacsony7. http://www.idokep.hu/csapadek/201205118. http://www.youtube.com/watch?v=kPWtGY5MQ28

132 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 4

AZ ÉGBOLT HÔMÉRSÉKLETÉNEK MÉRÉSE

1. táblázat

A legfontosabb légköri gázok hômérsékleti és százalékoshozzájárulása a természetes üvegházhatáshoz [2]

gáz hômérsékleti (ΔT )hozzájárulás (K)

százalékoshozzájárulás

H2O 20,6 62,4

CO2 7,2 21,8

O3 2,4 7,3

N2O 1,4 4,3

CH4 0,8 2,4

egyéb 0,6 1,8

AZ ÜVEGHÁZHATÁS VIZSGÁLATÁRAA FIZIKATANÁROK CERN-I TANULMÁNYÚTJÁN

A mérésben részt vettek: Riedel Miklós (vezetô), Barta Zsuzsanna,Gyarmatiné Iváncsik Judit, Hajdú Hajnal, Horváth Krisztina, Ko-vács Levente, Kulcsár Gáborné Erdei Éva, Péter András Ede, TóthKatalin, Tulkán Zsolt.

Köszönetet mondunk Weidinger Tamásnak (ELTE MeteorológiaiTanszék) a szakmai tanácsokért és Szillási Zoltánnak (ATOMKI,CERN) az infravörös kamera bemutatásáért és a mérésekért.

Riedel Miklós – ELTE Fizikai Kémiai Tanszék

Barta Zsuzsanna – Kecskeméti Foiskola Petofi Sándor Gyakorló Iskolája

Az infravörös hômérô lehetôséget ad arra, hogy megnem közelíthetô, távoli tárgyak hômérsékletét is megtudjuk mérni. Így például az égbolt felé fordítva meg-mérhetjük a troposzféra átlagos hômérsékletét, és ezál-tal tájékoztató információkat szerzünk az üvegházhatás-ról, vagy a települések környezetében fellépô hôszeny-nyezésrôl. A felhôk hômérséklete pedig a vízgôz kon-denzációjára, a harmatpontra szolgáltat adatokat. A fi-zikatanárok 2012. évi CERN-i tanulmányútja során többilyen mérést is végeztünk, errôl számolunk most be.

Elméleti háttér

A légkörön kívül a világûrben a hômérséklet körülbe-lül −270 °C körül van, az égbolt mért hômérsékleteennél sokkal magasabb, nappal és éjszaka egyaránt. Aföldfelszín, valamint a felhôk hômérséklete még ennélis jelentôsen nagyobb. A jelenség oka a légköri üveg-házhatás, ami a sugárzásátviteli folyamatokon keresz-tül alakítja a felszín és a légkör energiaháztartását. Azüvegházhatású gázok – mint a troposzférában (10–15km magasságig) jelen lévô vízgôz – abszorbeálják aföldfelszín által kisugárzott infravörös (IR) sugárzásegy részét, így végeredményben a Föld hômérsékleteaz élhetô zónában marad, mert e hatás nélkül a Földátlagos hômérséklete −30 °C körül lenne (J. Tyndall,1863 [1]). A vízgôz a legfontosabb üvegházhatású gáz,ehhez járul a részben antropogén eredetû szén-dioxid,a metán, a dinitrogén-oxid, az ózon és más gázok,további üvegházhatást okozva. Az 1. táblázat a leg-fontosabb légköri gázok hozzájárulását mutatja a ter-mészetes üvegházhatáshoz az általuk okozott hômér-séklet-emelkedés értékével, valamint az effektushozvaló százalékos hozzájárulással. A levegô fô kompo-nensei (nitrogén és oxigén) az energiacsere folyamatá-ban jelentéktelen szerepet játszanak. A víz speciálisszerepe az üvegházhatásban a molekula dipólus-mo-mentumának, kis tehetetlenségi nyomatékának, bo-nyolult rezgésienergia-szerkezetének tulajdonítható[3]. Ez mutatkozik meg a víz igen jelentôs abszorpciósspektrumában is az infravörös-tartományban.

Mérési feladatok, kísérleti eszközök

A feladat az égbolt látszólagos hômérsékletének meg-mérése volt a teljes égbolton keresztül, a horizonttólmért szög függvényében, tiszta égbolt esetén. A szög-függés információt ad a víz által okozott üvegházha-tásra, továbbá a horizonthoz közel a talajközeli légré-tegek hômérsékletére (ez felel meg a levegô szokásosértelemben vett hômérsékletének), és esetleg a tele-pülések által okozott „hôszennyezésre” is utal [4].

Az infravörös hômérô érintésmentes hômérsékletmé-rést lehetôvé tevô mûszer (non contact temperaturemeasurement) [5, 6]. A hômérsékletet a tárgy által a 8–14μm tartományban kisugárzott infravörös energia alapjánhatározza meg; az objektum felületi hômérsékletét méri.A mûszer érzékelôje a tárgy által kibocsátott, róla vissza-vert hôsugárzást érzékeli, és ezt az információt hômér-sékletértékre alakítja át. Mivel a mûszer a tárgy felületihômérsékletét méri, ezért például az üvegen nem „lát”át, az üvegnek is a felületi hômérsékletét adja meg. Egyfelület infravörös-sugárzása függ a tárgy kibocsátóké-pességétôl is (fényesen tükrözô felülettôl az úgyneve-zett abszolút fekete testig). Ezt az IR hômérôvel valómérésnél az empirikusan definiált „emissziófokkal” ve-szik figyelembe [7]. (Ehhez pontosabb fizikai fogalmakis rendelhetôk, de ezeket itt nem tárgyaljuk.) Minél na-gyobb ez az érték, annál jobban képes a tárgy felületeaz IR sugárzás kibocsátására. Fémfelületek vagy csillo-gó, illetve fehér anyagok emissziófoka alacsonyabb. Ezazt jelenti, hogy hiába magas a hômérséklete, ezt nem,vagy csak gyengén „jelzi” az infravörös sugárzás kibo-csátásával. Fekete és érdes felületek emissziófoka na-gyobb (2. táblázat ). Sok anyag és felület emissziófoka0,95, ezért a mûszereken általában ez az alapbeállítás.

A FIZIKA TANÍTÁSA 133

Az eszköz különösen hasznos forró, nehezen hoz-

2. táblázat

A Voltcraft IR 1200-50D hômérô gépkönyve alapjánmegadott közelítô emissziófok-értékek

anyag emissziófok

aszfalt 0,90–0,98

ember bôre 0,98

föld 0,92–0,96

habarcs 0,89–0,91

jég 0,96–0,98

tégla 0,93–0,96

víz 0,92–0,96

1. ábra. A hômérô az irány beállítására szolgáló szögmérôvel.

2. ábra. Mérés az infravörös hômérôvel (balra) és párhuzamos mérés a hôkamerával és az IR hô-mérôvel (jobbra).

záférhetô, távoli vagy mozgó tárgyak hômérsékleté-nek mérésénél, így az égbolt hômérsékletének a föld-felszínrôl való tanulmányozására is. A mérendô felületnagyobb kell legyen, mint a hômérô mérôfoltja. Ezt ahômérôre jellemzô arányszám alapján lehet megálla-pítani. Például a 6/1 arány azt jelenti, hogy a hômérô1 m távolságban egy 1/6 m átmérôjû foltot „lát”, en-nek átlagos hômérsékletét méri meg.

Ismert, hogy a légkör valóságos hômérséklete vál-tozik a tengerszint feletti magassággal. A légköri hô-mérséklet-méréseknél az infravörös hômérô által mu-tatott adat átlagérték, a hômérô által befogott kúpostérrész (levegô) hômérsékletének átlaga. Ezt a látszó-lagos hômérsékletet nevezzük a továbbiakban az „ég-bolt hômérsékletének”, és ezt hasonlítjuk össze a kü-lönbözô körülmények között.

A feladathoz Voltcraft IR 1200-50D IR hômérôthasználunk. Ennek mérési hômérséklet-tartománya:−50–1200 °C, pontossága körülbelül ±2 °C, távol-ság/folt aránya 50/1, azaz 1 km esetén 20 m. Azemissziófok a menürendszeren keresztül beállítható,erre azonban az égbolt tanulmányozása során nincsszükségünk (sôt lehetôségünk sem, hiszen nem is-

merjük ezt az adatot). A horizonttól mért szöget az IRhômérô oldalára erôsített egyszerû szögmérôvel ésfüggôónnal állíthatjuk be (1. ábra ).

Mérések, eredmények és tapasztalatok

2012. augusztus 14-én, a késô délutáni órákban (17 h)a CERN területén mértük az égbolt látszólagos hômér-sékletét a horizonttól (0°) a zeniten (90°) át az átel-lenben lévô horizontig (180°) 10°-os lépésekben. Apásztázás az északkeleti (22°) – délnyugati iránybantörtént. Az égbolt teljesen felhômentes volt. Az eszközárnyékban állt, ugyanis ügyelni kell arra, hogy ne érjehosszan tartó napsugárzás, a Nap felé fordítani pedig

tilos! A mérések figyelmet éstöbb ember gondos együtt-mûködését kívánták meg, azelôre elkészített táblázat meg-könnyítette az adatgyûjtést (2.ábra ).

A mérési pontokra empiri-kus alapon negyedfokú gör-bét illesztettünk (3. ábra ). Avárakozásnak megfelelôen ahorizonthoz közel a hômér-séklet magasabb, mint a zenitközelében (+30, illetve −35°C), hiszen a troposzférában(a légkör alsó, hozzávetôlege-sen 10-12 km-es rétege) a hô-mérséklet csökken a magas-sággal, s a felszínközeli lég-térben a felszín, illetve az épí-tett környezet hatása is meg-

134 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 4

mutatkozik. A földközeli hômérséklet megfelelt a

3. ábra. Az égbolt látszólagos hômérséklete a zeniten keresztül.

–

–

–

–

–

–

–

–

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

40

30

20

10

0

–10

–20

–30

–40

0 40 80 120 160szög, fok (észak-dél)

hõ

mér

sékl

et(°

C)

4. ábra. A hôkamera képei a függôleges hômérsékletprofillal a horizonttól mért 0–20° (balra), 10–30° (középen), 30–50° (jobbra) szögtar-tományban. A felvételeket Szillási Zoltán készítette.

Max

=23,8

Max

=23,8

Av

g=

5,7

Av

g=

5,7

Min

=-9

,0M

in=

-9,0

5,0

+5

,0+

Ma

x=

-17

,7M

ax

=-1

7,7

Av

g=

-24

,0A

vg

=-2

4,0

Min

=-2

9,0

~

Min

=-2

9,0

~

-24

,4+

-24

,4+

Ma

x=

5,0

Ma

x=

5,0

Av

g=

-8,2

Av

g=

-8,2

Min

=-1

8,4

Min

=-1

8,4

-9,1

+-9

,1+

– – – – –

0 50 100 150 200tetszõleges egység

–

–

–

–

–

–

30

20

10

0

–10

–20

hõ

mér

sékl

et(°

C)

– – – – –

0 50 100 150 200tetszõleges egység

–

–

–

–

–

–

–15

–20

–25

–30

hõ

mér

sékl

et(°

C)

– – – – –

0 50 100 150 200tetszõleges egység

–

–

–

–

–

10

0

–10

–20

–30

hõ

mér

sékl

et(°

C)

levegô napi hômérsékletének. A felhômentes éjszakaiégbolt hômérséklete augusztus 16-án 20:45-korugyancsak −32 °C volt.

Augusztus 17-én 12 órakor hôkamerás (FLUKEti25) és infravörös hômérôs egyidejû észlelést végez-tünk 84°-os keleti irányban a 0–50° horizont felettimagasságtartományban. A hôkamera képe függôlege-sen körülbelül 20°-os szöget fog be. A 4. ábrán akamera felvételeit és a kép közepén mért függôlegeshômérsékletprofilt mutatjuk be. Az égbolt teljesen fel-

hômentes volt. Látható, hogy a hôkamerás felvételekugyanazt a tendenciát mutatják az égbolt hômérsékle-tére és ezáltal az üvegházhatásra, mint ami az IR hô-mérôvel volt megfigyelhetô.

Tanulságok, megfontolások az oktatásbanvaló alkalmazhatóságra

Az üvegházhatásra vonatkozó kísérletek és elméletitények hozzájárulhatnak azon hibás, köznapi – a mé-diából is félreértelmezhetô – információ korrigálásá-hoz, miszerint az üvegházhatású gázok közül a szén-dioxid a legjelentôsebb. Természetesen a szén-dioxid,a metán, a dinitrogén-oxid növekvô kibocsátása, azemberi tevékenység üvegházhatást növelô(!) hatásaaz egyik legfontosabb éghajlati kérdés, de nem feled-kezhetünk meg arról, hogy a természetes üvegházha-tás kialakításában a fôszereplô, és a sok millió évesstabilitást biztosító anyag (vegyület) a víz.

Ma már egészen olcsó, és az iskolai célnak teljesenmegfelelô infravörös hômérôk kaphatók. Kezelésükegyszerû, alkalmasak több érdekes – a természettudo-mányok közös területeit érintô – diák projektmunkaelvégzésére is. Már általános iskolában szerepel afizika tananyagban a hôsugárzás, mint az energiaát-

A FIZIKA TANÍTÁSA 135

adás egyik formája. A tanulók egyszerû kísérletteltapasztalatot szereznek a felületi minôség és a testszínének befolyásoló szerepérôl a két véglet eseté-ben. Ezt egészítheti ki, és a fogalom megértését segít-heti az IR hômérôvel végzett méréssorozat.

Megmérhetô az emberi test (természetesen nem alázmérô pontosságával), a hûtôszekrénybelsô, a befa-gyott tófelszín, a forró vaskályha hômérséklete, az épü-letek hôvesztesége stb. A pontosabb mérésekhez azemissziós tényezô beállítása szükséges. Meg lehet mér-ni egy gépkocsi vagy egy motorkerékpár egyes részei-nek a hômérsékletét. Egyébként a többhengeres motor-kerékpárok hengereinek egyenletes mûködését a kipu-fogócsövek IR hômérôvel való mérésével is vizsgálják.

Tanulságos a gomolyfelhôk hômérsékletének meg-mérése is. A felhô hômérséklete sokkal magasabb,mint a tiszta égbolté. Ha a felszálló légtömeg relatívpáratartalma eléri a 100%-ot (telítetté válik), akkor abenne levô pára kicsapódik, megjelenik a felhô. Afelhôalap hômérséklete tehát megegyezik az ottaniharmatponttal.

Könnyen kiszámítható a gomolyfelhôk magasságais. Ehhez nem kell más, mint a felszíni hômérsékletés a harmatpont ismerete, amit egy egyszerû hômér-séklet- és relatív nedvességmérô segítségével is meg-határozhatunk. Ezekbôl kiszámítható az abszolút pá-ratartalom (g/m3-ben), és a víz gôznyomás-táblázata

(Clausius–Clapeyron-egyenlet) segítségével megálla-pítjuk a felszíni harmatpontot is. A felszíni harmat-pontdeficit (a T hômérséklet és a Td harmatpont kö-zötti különbség) ismeretében megbecsülhetjük a fel-hôalap magasságát (h, méterben) a

h = 120(T−Td )

munkaformula alkalmazásával.Az ilyen és az ehhez hasonló egyszerû mérések, az

azokból levont következtetések jól szemléltetik a fizi-ka és a meteorológia szoros kapcsolatát, segítik a lég-köri ismeretek bôvítését.

Irodalom1. http://en.wikipedia.org/wiki/John_Tyndall2. Andreas Heintz, Guido Reinhardt: Chemie und Umwelt. Vieh-

weg Vlg., Braunschweig, 19913. Császár Attila: A földi üvegházhatás. Természet Világa 140 2009.

február; http://www.termeszetvilaga.hu/szamok/tv2009/tv0902/csaszar.html

4. Measuring the Temperature of the Sky and Clouds; https://mynasadata.larc.nasa.gov/P18.html

5. Klaus-Dieter Gruner: The Principles of Noncontact TemperatureMeasurement;http://support.fluke.com/raytek-sales/Download/Asset/IR_THEORY_55514_ENG_REVB_LR.PDF

6. Walter Glockmann: Noncontact Temperature Measurement The-ory and Application; http://www.omega.com/pdf/temperature/Z/pdf/z067-069.pdf

7. Emissivity of Most Common Materials; http://www.raytek.com/Raytek/en-r0/IREducation/Emissivity.htm

KÖNYVESPOLC

Kereszturi Ákos: MARS – fehér könyv a vörös bolygórólMagyar Csillagászati Egyesület, Budapest, 2012, 189 oldal

Elterjedt nézet, hogy a Föld bolygó körüli sokasodógondok megoldása a másik bolygóra költözés. Idôn-ként felbukkan a célbolygók között a Mars, aminekfelszínén száz éve még csatornákat véltek látni.Ahogy évtizedrôl évtizedre halasztódik a Mars-expe-díció tervezett idôpontja, a tömeges kitelepülésrôlmind kevesebben álmodoznak, a reménységet a marsivízrôl érkezô hírek tartják életben.

Az utazási reklámok megszokott szintjén képzel-jünk el egy utazót, aki épp megérkezik a Marsra. Márkiszállt a jármûbôl, áll a jellegzetes marsi tájon, fázó-san összehúzza magán köpenyét, amit néha meglo-bogtat a szél, és aggódva, de férfias elszántsággalvizsgálja a felhôket: lesz-e esô? Ilyen jelenetrôl nemesik szó Kereszturi könyvében, azonban minden ben-ne van, amire az elképzelt helyzetben a marsutazókíváncsi lehet. Hogy attól függôen, hol áll és mikor, ahômérséklet +15 °C vagy −123 °C lehet, és egy ten-gely körüli fordulat alatt akár 100 °C-ot is változhat. A

túlnyomóan szén-dioxidból álló felszín közeli gáz (amarsi levegô) nyomása a földfelszíni érték századré-szét sem éri el. Ami a csapadékot illeti, néha egykevés jég, gyakrabban szárazjég, azaz szilárd szén-dioxid fordulhat elô.

Az általunk vizsgált könyv nem útikalauz, hanemátfogó elemzés a Marsról. Ezt közérthetôen és sokol-dalúan megvalósítani nem könnyû feladat. Amennyi-ben sikerül, akkor érdemes ellátni egy megfelelôenfigyelemkeltô címmel: Fehér könyv a vörös bolygóról.Mûfaja tudományos ismeretterjesztô monográfia.Azért nem egyszerûen monográfia, mert közérthetô.Annak a közönségnek érthetô, aki szereti és tanulmá-nyozza a csillagászatot. Ez feltételezhetô, hiszen akönyv a Magyar Csillagászati Egyesület kiadványa.

Elôször a felszín kialakulásáról van szó, a tektoni-káról és a vulkáni erôk mûködésérôl. Távoli megfi-gyelések és közvetlen mintavételek alapján lehetôvévált a földi tapasztalatokkal való összevetés. „A Mar-

136 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 4

son található vulkáni kôzetek összmennyisége kö-

MAGYAR CSILLAGÁSZATI EGYESÜLET

Mars– fehér könyva vörös bolygóról

Mars– fehér könyva vörös bolygóról

Kereszturi Ákos

rülbelül 2 108 km3, amely másfél kilométer vastagréteggel tudná beborítani az egész égitestet. A vul-káni tevékenység keretében kibocsátott gáz mennyi-ségét körülbelül 1020 kg-ra becsülik, amely a jelenle-gi légköri gázmennyiségnek 10–30-szorosa. A kitöré-sek révén sok jég is megolvadhatott, és idôszakosvízfolyások és tavak keletkezhettek a felszínen, he-lyenként az Izlandon megfigyelhetôkhöz hasonlóalakzatokat létrehozva.” (30. oldal)

A következô vizsgált tartománya marsfelszín feletti: az ionoszféraés a mágneses tér jellemzése, alégkör és az éghajlat, valamint aH2O (nem a víz, hiszen a folya-dékfázissal lehet a legritkábbantalálkozni). Itt különösen szembe-szökô a marsi viszonyok különbö-zôsége a földitôl: „Kis tengelyfer-deségnél állandó pólussapkák le-hetnek, alul vízjéggel, felette pe-dig szén-dioxid-jéggel. Az aszim-metrikus évszakok és a két féltekeközötti domborzati különbség mi-att elôfordulhat, hogy csak azegyik póluson van sapka.” (62. ol-dal) A vízfolyásnyomok észleléseés a folyékony víz hiánya a múltmelegebb klímájára, a vulkánokmelegítô hatására és olyan sóol-datok jelenlétére utalnak, amelyekjóval 0 °C alatt is cseppfolyósakmaradnak.

A könyv legnagyobb terjedelmû, az elemzést támo-gató felvételekkel gazdagon illusztrált fejezete a fülbe-mászó Klimatikus planetomorfológia címet viseli. „Elté-rô klimatikus viszonyok alatt más és más felszínformálóhatások dominálnak. Ennek megfelelôen a felszín mor-fológiája magán viseli az éghajlattól függô nyomokat –és egy ideig ôrzi is azokat. Ha pedig az éghajlat változik,és egy adott területen nem pillanatnyi állapotának meg-felelô felszínformát látunk, akkor azokból az egykoriéghajlat jellemzôire következtethetünk.” (89. oldal)

A pólussapkák felépülésére, a sárfolyások keletke-zésére jelenleg különbözô modellek próbálnak ma-gyarázatot adni. A tónyomok, lejtôsávok, gleccsernyo-

mok, a több milliárd éves csatornák – amelyekneksemmi közük a jó száz éve szenzációként tálalt, véltépített hálózathoz – a termokarsztos mélyedésekfényképes és elemzô bemutatása révén lassankéntmegismerjük a Mars felületét.

A marsi üledékek és keletkezésük bemutatása szá-mít emlékeinkre, netán tudásunkra szervetlen kémiá-ból: „…a Marson az epszomit (MgSO4 × H2O) és amorfMg-szulfát lehet stabil fázis, nem pedig a kieserit, no-ha utóbbiból is sok van. A kieserit kristályos polihid-

ratált magnézium-szulfáttá alaku-lása 10–38%-os térfogat-növeke-déssel járhat, ami feszültséget ésdeformációt okozhat a kôzetben.Gipszet a kieseritnél és a polihid-ratált szulfátoknál kevesebb he-lyen, de már azonosítottak abolygón.” (125. oldal) Alapos ké-miatudás hiányában is imponálóa marsi üledékekrôl már eddigösszegyûjtött ismeret.

A Marsról szerzett tudásunkmérhetô oly módon is, hogy aföldtörténeti korok rendszerévelpárhuzamba állítjuk a marsi kor-skálát. A három marstörténetiidôszak elkülönítése a krátersû-rûség alapján történik, de egyébjellemzôk (felszínformák elhe-lyezkedése, marsmeteoritok ra-diometrikus koradatai) is lehetô-vé teszik a történések idôbelileírását.

Ami a marslakókat illeti: a marsi élet lehetôségétegy rövid fejezet vizsgálja, hiszen a szerzô részletesenfoglalkozik a kérdéssel Asztrobiológia címû könyvé-ben. A lényeg ebbôl a fejezetbôl is világos: az életesélyei a Mars történetének elsô 600 millió évébenvoltak a legjobbak. Manapság legfeljebb a halofilek, asókedvelô mikrobák jöhetnek szóba.

Útikönyvnek tehát nem tekinthetô Kereszturi Ákosmunkája. De tekinthetô Kepler programja folytatásá-nak, aki azt írta az Astronomia Nova 2. fejezetében:„Egyedül a Mars teszi ugyanis lehetôvé, hogy az aszt-ronómia rejtett titkaiba behatoljunk.”

Füstöss László

METEOR CSILLAGÁSZATI ÉVKÖNYV, 2013Magyar Csillagászati Egyesület, Budapest, 2012, 300 oldal

Circumcisio Domini – az úr körülmetélésének ünnepeaz év elsô napja, tehát ezzel kezdôdtek még párszázéve is a verses kalendáriumok, és aki képes volt jóleligazodni bennük, az értette a csíziót.

A Meteor csillagászati évkönyv nagyobbik részétkitevô kalendárium nem ezzel indul, de aki gondosan

tanulmányozza a 175 oldalt, az az év csillagászati tör-ténéseit tekintve érteni fogja a csíziót.

A kalendárium hónapról hónapra egy táblázattalkezdôdik, amely minden napra tartalmazza a Nap ésa Hold legfontosabb adatait, valamint a Ladó–Bíró-féle Magyar utónévkönyv alapján a névnapokat. Az

KÖNYVESPOLC 137

eseménynaptár percnyi pontossággal közli a Nap-

meteor

2013

csillagászati évkönyv

pal, Holddal és a bolygókkal történô eseményeket(például a Hold maximális librációjának idôpontját,vagy hogy a Hold mögül mikor lép ki az 55 Leoniskettôscsillag). A bolygók és az üstökösök történései-vel minden hónapnál külön fejezet foglalkozik.Ugyancsak havonta találunk táblázatot a Hold csil-lagfedéseirôl, és grafikonokat, néha táblázatokat aJupiter-holdak és a Szaturnusz-holdak helyzeténekalakulásáról. Külön beszámolók foglalkoznak a nap-fogyatkozásokkal és holdfogyat-kozásokkal akkor is, ha hazánkterületérôl nem láthatóak. Ezenkívül számos rövid, átlagosanféloldalnyi írás szól nevezetescsillagászati helyekrôl, együttál-lásokról. Néha terjedelmesebbcikkek is akadnak közöttük,mint a Csillagseregek-gömbhal-mazok a nyári égen, vagy azÔszi galaxisok. A csillagászat-történet nevezetes évfordulóihónapról hónapra kapnak he-lyet. Ezek közül a csillagászat-ban kevéssé járatosak számárais ismerôs a 200 éve meghalt Jo-seph-Louis Lagrange munkássá-ga és a 100 éve született Ber-nard Lovell, a rádiócsillagászatangol úttörôje. Nem kevésbé ér-dekes az októberi bejegyzés azelsô röntgencsillagászati kép öt-venedik évfordulójáról.

Az amatôrcsillagászok mindennapi igényeit szolgá-ló részt követik a cikkek.

Kálmán Béla A napkutatás új eredményei rôl szá-mol be. „Elôzô beszámolóm a Nappal kapcsolatosújdonságokról a 2011-es Meteor csillagászati év-könyvben jelent meg. Annak megírásakor már lát-szott, hogy nem igazolódik be az a pesszimista jóslat,miszerint új Maunder-minimum kezdôdik és a napfol-tok eltûnnek. A 2008. decemberi minimum után el-kezdôdött új, 24. napciklus beindulása kissé lassúvolt, de megjelentek a nagyobb napfoltcsoportok és anagyobb flerek is. … az utolsó négy ciklus (amire akutatók emlékeznek saját tapasztalatukból) mennyirehasonló, már-már szabályos volt, de a most elmúltminimum sem volt példátlan. Mindazonáltal az érdek-lôdés élénk volt a Nap iránt, a Nemzetközi Csillagá-szati Unió közgyûlésére készített beszámoló szerint a2008 – 2010-es években 4000 szerzô 2000 tudomá-nyos közleménye foglalkozott a Nappal.” (185. oldal).Az eddigi ciklusok elemzése, a flerek alakulásánakvizsgálata, az ûrszondák széles spektrumban végzettmegfigyelései számos kérdést tisztáztak a hosszúranyúlt minimum körülményeivel kapcsolatban és anaptevékenység leírását is pontosították.

„A napmegfigyelô ûreszközök mellékesen üstökös-megfigyeléssel is foglalkoznak. A SOHO koronográf-jával elképesztô mennyiségû napsúroló üstököst sike-

rült felfedezni: 2012 áprilisáig legalább 2290-et.” (194.oldal). „Az ESA Proba2 nevû kis kísérleti holdja felvé-telein jól látható, amint a C/2011 W3 bebújik a Napmögé, és háromnegyed óra múlva kibukkan a nyugatioldalon. Kifelé haladáskor szintén erôs csóvatorzulá-sok voltak megfigyelhetôk, de a legérdekesebb azvolt, hogy a perihélium elôtti csóvát levetette az üstö-kös, az tovább haladt a pályán mögötte, viszont aperihélium-átmenet után új csóvát növesztett a Nap-pal ellentétes irányban, ahogy illik.” (196. oldal)

Molnár László Csillagok aKepler fényében címû írásában a2009-ben elsôsorban exobolygókkutatása érdekében pályára állí-tott Kepler ûrtávcsô csillagokatérintô eredményibôl szemléz, azexobolygókat csak érintôlegesenemlítve. A cikkben vizsgált tízkülönbözô területbôl, ahol aKepler nagy pontossága nélkü-lözhetetlen, két példát idézek: avörös óriások mélyébe nézést,valamint a Trinity hármasa köl-csönös fedéseinek elemzését. Azelsô esetben olyan vörös óriásokösszehasonlításáról van szó,amelyekben az energiatermelés amagban, illetve a héjban történik.„A két régióban a rezgések kü-lönbözôek: a felszínen hanghul-lámok, a mélyben pedig nehéz-ségi hullámok jönnek létre, olya-nok, mint a vízen a bedobott ka-

vics miatt. Léteznek azonban úgynevezett kevert mó-dusok is, amelyek mindkét típus tulajdonságait mutat-ják, és képesek kijutni a magból… A Kepler pedig ta-lált vörös óriásokban ilyen kevert módusokat, sôtannyi csillagnál sikerült ilyeneket azonosítani, hogyimmár szét tudjuk választani a két populációt, éskülön-külön vizsgálhatjuk azokat.” (200. oldal)

A Trinity esetében egy vörös törpe pár kering afôcsillag körül. „A három csillagnak hasonló a felületifényessége, és látjuk a törpék kölcsönös fedéseit.Amiért ezek a rendszerek jelentôsek az az, hogyhárom égitest már nem egyszerû Kepler-pályákonkering egymás körül, hanem folyamatosan perturbál-ják egymás mozgását, és ezt már a Kepler élettartamaalatt nyomon követhetjük.” (204. oldal) A Trinity ana-lízise magyar kutatók vezetésével jelent meg a Sci-ence -ben, ami nem mindennapi teljesítmény.

Új típusú szupernóva-robbanások a címe VinkóJózsef írásának, amelyet a szupernóvák osztályozásá-val indít. Az osztályokba sorolt szupernóvák eredetét,kialakulási mechanizmusát illetôen többnyire egyetér-tés van, megengedve egy-egy alternatív változatot. Aszupernóvák felfényesedésének idôbeli lefutását jel-lemzô fénygörbe jól érthetô kapcsolatban van a ledo-bott burok tömegével, tágulási sebességével, sûrûsé-gével. Ezt a viszonylag megnyugtató összhangot za-varták meg a 2000-es évek felfedezései. A hagyomá-

138 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 4

nyos szupernóváknál 5-6 magnitúdóval halványabb,jellegzetes spektrumú SN-imposztorok kitörését acsillag túléli, és néhány éven belül hasonló kitörésrelehet számítani. A máig megoldásra váró kihívást a2005 után sorozatosan megfigyelt, az addigi legfénye-sebbnél is két magnitúdóval fényesebb szuperfényesszupernóvák (SLSN) jelentik. Magyarázatként számoselméleti modell látott napvilágot, de igazán meggyôzônincs közöttük. „A rejtélyek egyre szaporodnak, ezekmegoldásához mindenképpen új ötletekre, innovatívészlelési/mérési megoldásokra van szükség, ami ko-moly vonzerôt jelenthet a fiatal kutatók, sôt, akár azamatôr csillagászok számára is.” (220. oldal)

Mosoni László a szögfelbontás interferometrikusnövelésérôl ír Amíg a 100 méteres távcsövek elkészül-nek címmel. A lényeget az alcím foglalja össze: Nagyszögfelbontású megfigyelések csillagászati interfero-méterekkel. Az interferométerek fontosságának érzé-keltetésére a dolgozat végérôl idézünk: „Amikor a 30-40 méteres extrém nagy távcsövek megépülnek, mégakkor is körülbelül egy nagyságrenddel elmarad aszögfelbontásuk a jelenlegi csillagászati interferomé-terekétôl.” (239. oldal) Érdemes tehát követni az opti-kában kevéssé járatosak számára nem túl könnyû írásgondolatmenetét. De van választásunk: tudomásulvesszük, hogy egy bonyolult eljárással növelhetô aszögfelbontás, majd követhetjük az elmúlt ötven évfejlesztési eredményeinek és alkalmazásainak történe-tét. Bele is tanulhatunk a szakmába, amelynek körvo-nalazása megtörténik a cikkben, a részletek megérté-se viszont ránk van bízva – az internetet használvanemcsak magyarázathoz, de tervrajzokhoz, animáció-hoz juthatunk az ajánlott linkek segítségével. Valame-lyes hullámtani ismeretek birtokában webmentesen ismegérthetjük a cikkbôl az alapfogalmak – a bázisvo-nal és a vizibilitás – jelentôségét, és így részleteiben

tudjuk követni a szerzôt a VLTI-k (Very Large Tele-scope Interferometer) világába, amelyek harmadikgenerációját 2025-re tervezik.

Befejezésül Wim van Driel cikkének fordításátolvashatjuk: Az SKA – úton egy globális óriás rádió-távcsô felé. „Az SKA, Square Kilometre Array, azazEgy Négyzetkilométeres Teleszkóp. Mint a név is su-gallja, a tervek szerint óriási, egészen pontosan egynégyzetkilométernyi felület fogja gyûjteni a rádiósu-garakat, amelyekbôl az Univerzumnak egy teljesen újlátképe fog kirajzolódni… Az SKA által lefedett hul-lámhosszak 4 m-tôl 3 cm-ig terjednek, ami frekven-ciára átváltva 70 MHz-tôl 10 GHz-ig tart.” (242. oldal)Olvashatunk a cikkben az SKA technológiájáról, né-hány alapparaméterérôl, az apertúrarácsok felépítésé-rôl és a jeltovábbító rendszerrôl. És ami a legfonto-sabb: az SKA öt kulcsfontosságú tudományos projekt-jérôl:

1. Galaxisfejlôdés, kozmológia és sötét energia:hogyan fejlôdnek a galaxisok és mi a sötét energia?

2. A gravitáció tesztelése pulzárokkal és feketelyukakkal: igaza volt-e Einsteinnek?

3. Kozmikus mágnesség: honnan ered a kozmoszmágnessége?

4. Az élet bölcsôje: az élet és a bolygók keresése5. Pillantás a sötét korszakba: az elsô fekete lyukak

és csillagok.Ráadásul, ami tervezhetetlen: ki tudja, mit találunk

még.A csillagászati évkönyv ismeretterjesztô cikkeihez

ezúttal is látványos, színes ábrák tartoznak.A kötetet a Magyar Csillagászati Egyesület, az MTA

KTM Csillagászati Kutatóintézet, az ELTE CsillagászatiTanszéke és a Bács-Kiskun Megyei Csillagvizsgáló In-tézet beszámolói zárják.

Füstöss László

HÍREK – ESEMÉNYEK

120 ÉVE SZÜLETETT LÁNCZOS KORNÉL

A szerzôk ezen írásukat Ronyecz József volt székesfehérvári fizika-matematika szakos fôiskolai tanár, Lánczos-kutató emlékének ajánl-ják, akinek több mint két évtizedes szorgalmas kutató-gyûjtô mun-kája nélkül ez a cikk nem jöhetett volna létre.

Lánczos Kornél, a kvantummechanika egyik úttörôje,világhírû matematikus 1893. február 2-án Székesfehér-váron született [1]. Édesapja dr. Lôwy Károly – aki1906-ban kérte gyermekei családi nevének Lánczosraváltoztatását – neves ügyvéd, 23 éven keresztül azÜgyvédi Kamara elnöke, valamint a Zsidó Hitközség

elnöki tisztét is betöltötte. Édesanyja Hahn Adél szin-tén székesfehérvári lakos volt, kitûnô zongorista,gyakran adott koncerteket jótékony célokra. Az öttestvér közül Kornél volt a legidôsebb.

Lánczos Kornél gimnáziumi tanulmányait a székes-fehérvári Cisztercita Fôgimnáziumban végezte. Isko-lás éveiben sokat betegeskedett, de ennek ellenéretanulmányait végig jelesen végezte. 1910. június 20-ánérettségizett, ezután a Budapesti Tudományegyete-men tanult tovább, ahol kísérleti fizikát Eötvös Lo-rándnál, elméleti fizikát Fröhlich Izidornál, matema-

HÍREK – ESEMÉNYEK 139

tikát Beke Manónál, Rados Gusztávnál és Fejér Lipót -

Lánczos Kornél – Schmidt Gábor rajza

nál hallgatott. 1916-ban szerezte meg a tanári diplo-mát. A relativitáselmélet iránti érdeklôdését ZemplénGyôzô mûegyetemi tanár elôadásai keltették fel ésvezették életének egyik fô kutatási területéhez.

1916 és 1920 között a Mûegyetemen Tangl Károlytanársegédjeként a fizikai elôadások kísérleteit készí-tette elô. Érdeklôdése már ekkor az elméleti fizikafelé irányult, és ebben a témakörben A Maxwell-féleéter-elmélet függvénytani vonatkozásai címmel írtameg doktori értekezését 1919-ben. Disszertációjának terve-zett szövegét véleményezésremegküldte Einsteinnek, Laué -nak, Plancknak és Sommer-feldnek. Einstein 1920. január22-én az alábbi válaszlevéllelméltatta Lánczos Kornél mun-káját:

„Munkáját oly részletesség-gel olvastam, amit a mai túl-terheltségem megengedett.Így mondhatom, hogy az de-rék és eredeti gondolati mun-ka, amelynek alapján Ön mél-tó a doktorátusra. A nekemszánt megtisztelô ajánláshozszívesen hozzájárulok.”

Disszertációját 1921-benvédte meg Ortvay Rudolf sze-gedi professzornál. Értekezése50 példányban német nyelvenjelent meg, Németh Józsefkönyvkereskedésének közve-títésével.

1920-ban már többször járt Németországban éstagja lett a Német Fizikai Társaságnak.

Einstein figyelmét Szilárd Leó hívta fel LánczosKornélra, aki disszertációja megvédése után 1921-bentalálkozott Einsteinnel, amelyre késôbb így emléke-zett: „Elsô megbeszélésem Einsteinnel akkor volt,amikor 1921-ben Németországba mentem. Csupánnéhány perces beszélgetésre nyílt alkalom két elôadásközti szünetben. Borzasztóan csodáltam ôt, és valósá-gos remegés fogott el, szívem hevesen dobogott, ami-kor a folyosón messzirôl láttam, hogy közeledik fe-lém.” [2, 40. old.]

Az ô biztatására kezdett intenzíven foglalkozni arelativitáselmélettel, és ettôl az idôtôl fogva Einsteingyakori vendége volt a berlini egyetemen.

Az I. világháború után úgy érezte, hogy hazájábannem tudja kibontakoztatni tudását, így arra kénysze-rült, hogy elhagyja Magyarországot és Németországbamenjen dolgozni. 1921–1924 között Freiburg egyete-mén Franz Himstedt asszisztense. Az ô irányításávalrövid idô alatt nyolc dolgozatot publikált az Einsteinféle gravitációelmélet témakörébôl. 1924 ôszétôl Ma-delung asszisztense volt Frankfurt am Main J. W. Goe-the Egyetemén. Feladatul kapta Madelung könyvemásodik kiadásának elôkészítését. Az itt eltöltött évek

során Lánczos Kornél kiváló matematikai ismeretekretett szert. Lánczos az integrálegyenleteket a fizika egyakkor új területén, a sugárzási tér struktúrájának értel-mezésére alkalmazta. Megmutatta, hogy a fény rejté-lyes kvantumstruktúrája és az atomok elektrodinami-kai viselkedése az integrálegyenletekkel leírható foly-tonos mezôelmélettel jól jellemezhetô.

Lánczos Kornél ezt a mezôszemléletet alkalmazta akvantummechanikai problémák megoldásában is.1925-ben – mindenkit megelôzve – bizonyította, hogy

a Heisenberg–Born–Jordan fé-le mátrixmechanika és az álta-la kidolgozott, mezôszemléle-ten alapuló integrálegyenle-tekre alapozott megfogalma-zás között teljes és konzek-vens kapcsolat van.

1926-ban a Zeitschrift fürPhysikben közölt tanulmányá-ban Lánczos ezt írja: „a kvan-tumelmélet minden eredmé-nye integrálegyenlettel is kife-jezhetô. Ily módon, annak egyolyan megfogalmazását kap-juk, amely közelebb áll azanalitikus módszerekhez szo-kott fizikushoz, mint a mátri-xos ábrázolás. Ezáltal egy kon-tínuum-felfogáshoz jutunk,amely a diszkrét mátrixleírás-sal egyenrangúan használható.A két módszer matematikailagteljesen egyenértékû. Ami akvantumok mélyebb értelmétilleti, nincs kizárva, hogy a

mátrixmegfogalmazásnál esetleg értékesebb lesz azintegrálos megfogalmazás, hiszen ez utóbbi közvetle-nül összeegyeztethetô a térelméleti gondolkodással,amitôl pedig a mátrixos megfogalmazás teljesen ide-gen.” [3]

Lánczos ezzel egy hónappal megelôzte ErwinSchrödinger differenciálegyenletre alapozott hullám-mechanikáját.

Lánczos még két dolgozatában tér vissza a témakörmatematikai részének árnyaltabb kifejtésére anélkül,hogy munkáját a szakmai közvélemény megérdemeltfigyelemmel kísérte volna. Ezért Lánczos ezen problé-mák megoldására alkalmas elméletét nem fejlesztettetovább – bár késôbb sem tagadta meg a kvantumme-chanika mezôszemléletû megközelítését és késôbbicikkeiben gyakran foglalkozott e témával –, hanemvisszatért az általános relativitáselmélethez.

A Goethe Egyetemen eltöltött évek életének talánlegtermékenyebb idôszakát jelentették. 1921–1931között 30 jelentôs dolgozatot publikált. 1927-ben tu-dományos fokozatot szerzett és egyetemi magántanárikinevezést kapott a frankfurti egyetemen, ahol hallga-tó volt Rupp Mária Erzsébet, aki megnyerô szépségé-vel felkeltette Lánczos Kornél figyelmét és 1928. ja-nuár 5-én házasságot kötöttek Frankfurtban. Ekkor

140 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 4

Lánczos Kornél már világhírû tudósnak számított, és

Lánczos Kornél emléktáblája Székesfehérváron, a Szent István tér 4.számú ház falán.

tudományos pályája meredeken emelkedett.Einstein munkatársa, David Grommer orosz mate-

matikus megbetegedett, és a megüresedett tanársegé-di állásnál ismét Szilárd Leó hívta fel Einstein figyel-mét Lánczos Kornélra. 1928. szeptember 29-én magaEinstein fordult levélben Madelunghoz, Lánczosfrankfurti fônökéhez, járuljon hozzá, hogy LánczosFrankfurtban egy év szabadságot kapjon, így Berlin-ben vele dolgozhasson [2, 49. old.]. Lánczos a felké-rést örömmel fogadta, az 1928/29-es tanévben márEinstein legközvetlenebb munkatársaként Berlinbendolgozott.

Ezután is, egészen Einstein haláláig, megmaradtközöttük a személyes barátság [1].

Einstein mindenki elôtt nagy elismeréssel jelle-mezte kollégája tudását. Lánczos iránti rokonszenvétgondolkodásuk és jellemük hasonlósága váltotta ki,amit jól bizonyít 1942. március 21-i, Lánczoshoz írtlevelének két mondata: „Ön az általam ismert egyet-len olyan ember, akinek ugyanolyan a hozzáállása afizikához, mint az enyém. Hisz abban, hogy a való-ság felfogható, logikailag egyszerû és egységes.” [2,81. old.].

A berlini év letelte után Einstein az alábbi szavak-kal ajánlotta a kiváló tudóst Frankfurtba, hogy kated-rát kapjon:

„Lánczos Kornél úr kétségkívül tehetséges és önál-ló elméleti fizikus, aki alkalmas egyetemi tanárnak.Alaposan ismeri a relativitás elméletét, de a kvantum-mechanikában is eredményesen dolgozik. Külön ki-emelendô, hogy mindig a nehéz kérdések ragadjákmeg érdeklôdését, nem pedig a könnyen elérhetôcélok.” [2, 55–56. old.]

1931-ben Lánczos Kornél meghívást kap az Egye-sült Államokba az Indiana állambeli Lafayette városPurdue egyetemére, mint a matematika-fizika pro-fesszora. Bár nagyon vágyakozott vissza Európába, dea Németországban kialakulóban lévô fasizmus mara-dásra késztette. A második világháború idôszakában1943–44-ben matematikus beosztásban a NationalBureau of Standard alkalmazottja. Ezt követôen sze-nior kutató a Boeing repülôgépgyár Airplane Com-

pany székhelyén, a Washington állambeli Seattle-ben1946 és 1949 között. Ezután 1952-ig a KaliforniaiEgyetem Numerikus Analízis Intézetében kutató pro-fesszor. Amerikai munkássága fôleg az alkalmazottmatematika területére esett. Intenzív alkotómunká-jára jellemzô, hogy ebben az idôszakban húsznál többpublikációja és három könyve jelent meg, többségé-ben a numerikus matematika területérôl. Fô kutatásiterülete ebben az idôben a variációszámítás, a Fou-rier-sorok, a differenciál- és integrálegyenletek megol-dási módszerei, lineáris algebra. Ezen a területenszámos tételt az ô nevével jegyeznek.

Az intenzív munkával telt amerikai évek után 1952-ben visszatért Európába és Írországban a dublini Insti-tute for Advanced Studies professzora lett. Itt újból agravitáció, elektrodinamika és a hullámmechanikaegységes elméletén dolgozott. Az itteni kutatási ered-ményeirôl számolt be 1973-ban az Eötvös Loránd Fizi-kai Társulat szegedi vándorgyûlésén abból az alka-lomból, hogy a társulat tiszteletbeli tagjává választot-ták. Elméletét, amelyben sikerült ötvöznie a gravitá-ció, elektromosság és kvantummechanika törvényeit,dinamikus relativitásnak nevezte.

Lánczos Kornél igen mûvelt ember volt. Háromnyelven beszélt anyanyelvi szinten. Kiválóan zongorá-zott, dublini lakásán gyakran tartott zenei összejöve-teleket. Ragyogó elôadói képességével, jellegzetesgesztusaival a hallgatóság figyelmét teljesen lekötötte.A matematikában elért eredményeiért – a mátrixokelméletében nyújtott teljesítményéért – 1960-ban azAmerikai Matematikai Társaság legmagasabb kitünte-tését, a Chauvenet-díjat ítélték neki. Négy egyetemválasztotta díszdoktorává.

Lánczos Kornél kétszer nôsült. Elsô felesége 1938-ban tuberkulózisban meghalt. Édesapja 1939-ben be-következett halála után az ügyvédi irodát Andor fiavezette tovább, aki már korábban is édesapja munka-társa volt. 1939-ben Lánczos Kornél megkapta azamerikai állampolgárságot, ekkor hazajött Elmár fiá-ért és magával vitte Amerikába, megmentve ôt a fasiz-mus könyörtelenségétôl. Édesanyját, öccsét és annakfiát 1944-ben Auschwitzba deportálták és – egy uno-kaöccse kivételével – mindnyájan ott lelték halálukat.Elmár 46 éves korában, hosszú betegség után haltmeg az Egyesült Államokban. Második felesége IlseHildebrand 1974-ben Dublinban hunyt el.

1974-ben a Magyar Tudományos Akadémia meghí-vására ismételten hazalátogatott és budapesti tartóz-kodása közben váratlanul érte a halál június 24-én. AFarkasréti temetô izraelita részében helyezték öröknyugalomra. Marx György ezekkel a szavakkal bú-csúztatta:

„Oly viharos korban élt, amikor milliók sorsa volt aszámkivetettség. Bármilyen messze sodródott is szü-lôhazájától, lelke mélyén mindig az itthoni élményekés emlékek éltették. A hazájához való kötôdés tragi-kusan szép beteljesedése, hogy földi életútja a fehér-vári reményteljes indulás, az egyre távolabbra sodró-dások után, éppen hazaérkezésekor ért véget immármindörökre…”

HÍREK – ESEMÉNYEK 141

Támogasd adód 1%-ával az Eötvös Társulatot!

Adószámunk: 19815644-2-41

A nagy tudós nem csak hazájába, hanem szülôvá-rosába, Székesfehérvárra is végleg hazaérkezett. AzEötvös Loránd Fizikai Társulat centenáriumi évében,1991. május 17-én ünnepi elôadóülés alkalmával avat-ták fel Lánczos Kornél fehérvári éveit megörökítôemléktábláját, amelyet volt lakóháza falára helyeztekel. Az emléktáblát a Társulat elnöke, Marx Györgyavatta fel.

Két évvel késôbb, 1993. február 2-án – születésé-nek századik évfordulója alkalmából – az MTESZ Fe-jér Megyei Szervezete Centenáriumi Emlékülésen mél-tatta a város nagy tudósa munkásságát. Az emlékülésrésztvevôi ebbôl az alkalomból megkoszorúzták atiszteletére emelt emléktáblát.

Fejér Megye középiskoláiban az évenként megren-dezésre kerülô középiskolai fizikaversenyeket Lán-czos Kornél nevével jegyzik. Székesfehérvár MegyeiJogú Város Közgyûlése 1993. január 21-én kelt határo-zatával Lánczos Kornél és a kiváló történettudós Szek-fü Gyula tiszteletére Lánczos–Szekfü Alapítványt ho-zott létre a tudomány, irodalom, mûvészet fiatal mû-velôinek támogatása céljából.

A Közgyûlés ugyanezen a napon kelt határozatávalszülôvárosában Lánczos Kornélról utcát neveztek el.Gondolkodására és érzelmi világára talán legjellem-zôbb az alábbi mondata:

„A görög kultúra nagy érdeme, hogy a kozmosz ésa kozmetika fogalmát azonos szótôbôl eredezteti:szépség.”

Schmidt Gábor, Varga János

Irodalom1. Györgyi Géza: Lánczos Kornél. Fizikai Szemle 24/6 (1974) 166.2. Marx György, Ronyecz József (szerk.): Lánczos Kornél 1893 /

1993. Fejér Megyei Levéltár Közleményei 15., 1993.3. Marx György: Lánczos Kornél (1893–1974). Elôadás a székesfe-

hérvári Lánczos-centenáriumon, 1993. február 2. Fizikai Szemle43/3 (1993) 81.

4. Ronyecz József: Lánczos Kornél élete és munkássága. Székesfe-hérvár Megyei Jogú Város Önkormányzata, Székesfehérvár,2002.

5. A „Lánczos Kornél – Szekfü Gyula Ösztöndíj” Alapítvány 10Éve. Székesfehérvár, 2002.

6. Lánczos Kornél: Einstein évtizede 1905–1915. Gyorsuló idôsorozat, Magvetô kiadó, 1978.

7. Gellai Borbála: A „belsô kell” (Lánczos Kornél élete és mun-kássága). Magyar Tudomány 1993/9, 1139–1148.

KITÜNTETÉSEK

Honoris causa Jedlik Ányos-díjHonoris causa Jedlik Ányos-díjat vehetett át GyulaiJózsef, az MTA rendes tagja, az MTA Természettudo-mányi Kutatóközpont Mûszaki Fizikai és Anyagtudo-mányi Intézetének Széchenyi-díjas kutatóprofesszora,a Budapesti Mûszaki és Gazdaságtudományi Egyetemprofesszor emeritusa, az Eötvös Loránd Fizikai Társu-

lat volt elnöke és jelenlegi tiszteletbeli elnöke. A ho-noris causa Jedlik Ányos-díj adományozására két-évente kerül sor. Azon kiemelkedô személyiségekkaphatják meg, akik életmûvükkel, közéleti tevékeny-ségükkel nagyban hozzájárultak a hazai szellemi tulaj-donvédelmi kultúra és tudatosság fejlôdéséhez.

Széchenyi-díjMárcius 15-én Széchenyi-díjat kapott Horváth Dezsô,az MTA doktora, az MTA Wigner Fizikai Kutatóköz-pont Részecske- és Magfizikai Intézete NagyenergiásFizikai Osztályának vezetôje a kísérleti atom-, atom-mag- és részecskefizika terén végzett, nemzetközielismerést is kiváltó kutatásaiért, különösen az anti-

hidrogén elôállításában és spektroszkópiai vizsgála-tában, továbbá a szimmetriaelvek ellenôrzésénekpontosításában és a feltételezett Higgs-részecsketömegének behatárolásában elért eredményeiért,kiváló oktatói és ismeretterjesztôi tevékenysége elis-meréseként.

142 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 4

AZ AKADÉMIAI ÉLET HÍREI

A Wigner FK RMI-ben készült mûszer a Nemzetközi Ûrállomáson2013. február 11-én Bajkonurból magyar idô szerint15:41-kor a Progressz M-18M orosz teherûrhajó indulta Nemzetközi Ûrállomáshoz (ISS), amely nemcsakutánpótlást visz az ûrhajósoknak, hanem kísérletiberendezéseket is, köztük a nemzetközi összefogás-sal megépített Obstanovka (magyarul: környezet)mûszeregyüttest. Az Obstanovka a magnetoszféra ésaz ionoszféra kutatására készült mûszeregyüttes többország kutatói és mérnökei több évig tartó fejleszté-sének eredménye. A mûszeregyüttes orosz, ukrán,svéd, lengyel, bolgár, angol, magyar kutatócsoportokegyüttmûködésében készült, amelynek keretében 11érzékelô mûszer szolgáltat adatokat a fenti jelensé-gek tanulmányozására. A mûszerek az ISS ellentétesoldalának külsô felületén, két egységben kerülnekelhelyezésre.

Magyarországról az MTA Wigner Fizikai Kutatóköz-pont (korábbi nevén KFKI Részecske- és MagfizikaiKutatóintézet), az Eötvös Loránd TudományegyetemÛrkutató Csoportja, az SGF kft. és a BL Electronic vettrészt a fejlesztésben. A Wigner FK feladata volt azelosztott intelligenciájú számítógépes rendszer fejlesz-tése az Obstanovka kísérlet számára. A három számí-tógépbôl álló rendszer vezérli a 11 érzékelô mûszertés fogadja a detektorok adatait, valamint átmenetilegtárolja az adatokat azok Földre való juttatásáig. Egy-egy számítógép az ûrállomás külsô falán kezeli azérzékelô egységeket, míg a harmadik az ûrállomásbelsejében tárolja az adatokat. A beltéri számítógépfeladata még a földi vezérlô parancsok értelmezése ésvégrehajtása, amelyek egy Ethernet típusú hálózaton

keresztül jutnak a rendszerbe. Az adattárolás cserél-hetô mágneslemezes egységen történik, amelyet fél-évente teherûrhajóval hoznak vissza a Földre. Erreazért van szükség, mert az ûrállomás vezérlése ésállapotának ellenôrzése a rövid rádiókapcsolati idô-tartományban prioritást élvez a tudományos mérésiadatokkal szemben és nem garantált a begyûjtött tu-dományos adatok hiánytalan továbbítása.

A felsô légkör vizsgálatának egyik fontos eleme avillámok keltette whistler-szerû jelenségek megfigye-lése és kiértékelése. A whistlerek (magyarul: fütty) szé-lessávú elektromágneses impulzusok, amelyek belép-nek az ionoszférába és onnan a magnetoszférában foly-tatják útjukat, a plazmában továbbterjednek és a villá-mok keletkezésétôl nagy távolságokra is vehetôk meg-felelô rádiófrekvenciás vevôvel. Megfigyelésük az iono-szféraban zajló energiaátviteli és hullámterjedési folya-matok kutatását segíti elô. Az ELTE és a BL Electronickft. fejlesztése az Obstanovka SAS3 érzékelô mûszere.A SAS3 feladata, hogy a Föld körüli térségben fellépôwhistlerek hatását vizsgálja az ionoszférában mérhetômágneses és elektromos térerô változásainak megfigye-lésével. Az SGF kft. fejlesztette az Obstanovka plazma-hullámmérô rendszer földi ellenôrzô berendezését,amely lehetôvé tette a mûszerek mûködési paraméte-reinek vizsgálatát az ûrállomás igénybevétele nélkül. Eza földi egység biztosítja a detektorok tudományos mé-rési adatainak grafikus kiértékelését nemcsak a teszte-lések során, de az ûrbeli mûködés közben kapott tele-metria adatok feldolgozásával is.

http://www.rmki.kfki.hu

A teljes égboltot figyeli majd a hazai fejlesztésû kamerarendszerSzokatlan koncepción alapul az a 19 egyedi kamerá-ból álló csillagászati mûszer, amelyet Pál András aszt-rofizikus és csoportja épít az MTA Csillagászati ésFöldtudományi Kutatóközpontjában.

A csillagászatban elterjedt mûszerek jelenleg azégboltnak csak kis területét tudják megfigyelni. Anagyobb távcsövekre ráadásul hatalmas a túljelentke-zés, ezért egy-egy érdekes objektumot nem lehetsé-ges hosszabb idôn át észlelni. Erre a problémára ad-hatnak megoldást az olyan programok, mint például anagy égboltfelmérô projekt, a Large Synoptic SurveyTelescope (LSST), amely néhány naponként készítfelvételeket a teljes látható égboltról.

Hasonló célt tûztek ki az MTA CSFK CSI kutatói is,akik Pál András, az MTA Lendület programja nyertesevezetésével egy 19 egyedi kamerából álló mûszert –úgynevezett légyszemkamerát – fognak építeni. Acsoport olyan mûszert tervez és készít, amellyel a

teljes égbolton, a gyakorlatban 30 foknál nagyobbhorizont feletti magasságnál tudják megfigyelni a 15magnitúdónál fényesebb égitestek fényváltozásait – apercestôl akár több éves idôskálán átívelve.

A légyszemkamera mechanikus része nem megszo-kott: a mozgatásról, azaz a Föld forgásából adódó,látszó mozgás kompenzálásáról egy hexapod, másnéven Stewart-platform gondoskodik. A hexapodmaga sem hétköznapi konstrukció, egyik legismer-tebb alkalmazása például a repülôgép-szimulátorokmozgatása. Mint arra a neve is utal, ez a mechanikusszerkezet egy hat lábon álló platform, amely hasznosteher – jelen esetben a 19 egyedi kamera – mozgatá-sát a lábak hosszának változtatásával éri el. Ez a meg-oldás amellett, hogy igen precíz pozicionálást teszlehetôvé, hibatûrô is: ha a hat lábból három be is ra-gadna, a mûszer a megfigyelések igényeinek megfele-lôen még mindig mozgatható.

HÍREK – ESEMÉNYEK 143

„Ez a hibatûrô viselkedés, valamint számos hason-

Szerkesztõség: 1121 Budapest, Konkoly Thege Miklós út 29–33., 31. épület, II.emelet, 315. szoba, Eötvös Loránd Fizikai Társulat. Telefon/fax: (1) 201-8682

A Társulat Internet honlapja http://www.elft.hu, e-postacíme: mail.elft@gmail.com

Kiadja az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, felelõs: Szatmáry Zoltán fõszerkesztõ.

Kéziratokat nem õrzünk meg és nem küldünk vissza. A szerzõknek tiszteletpéldányt küldünk.

Nyomdai elõkészítés: Kármán Stúdió, nyomdai munkálatok: OOK-PRESS Kft., felelõs vezetõ: Szathmáry Attila ügyvezetõ igazgató.

Terjeszti az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, elõfizethetõ a Társulatnál vagy postautalványon a 10200830-32310274-00000000 számú egyszámlán.

Megjelenik havonta, egyes szám ára: 800.- Ft + postaköltség.

HU ISSN 0015–3257 HU ISSN 1588–0540(nyomtatott) és (online)

ló jellegû elektronikai vagy vezérléstechnikai meg-oldás is azon alapelv következménye, hogy a mû-szerrendszerben nem lesznek egyedi vagy kitünte-tett alkatrészek – magyarázta Pál András. – Azaz, havalamelyik komponens leállna vagy meghibásodna,az eszköz továbbra is teljes értékû mûködésre lenneképes.”

De mire lehet majd használni a mûszert? A kutatószerint szinte bármire, amihez jó idôbeli lefedettségûfotometriai mérésekre van szükség. Ez rengeteg új fel-fedezés lehetôségét rejti magában, hiszen igen kevésolyan égitest van, amelyrôl széles, mintegy hat nagy-ságrendet átfogó idôskálán készülnek mérések – sokújdonságot hozhat például az aktív csillagok, pulzálóváltozók, exobolygók és a fiatal csillagok kutatásábanis. Tranziens, vagyis átmeneti jelenségek (gamma-kitörések, szupernóvák) gyors és akár visszamenôle-

ges megfigyelése is lehetséges lesz, hiszen a kutatók-nak nem kell értékes perceket pazarolniuk azzal,hogy a távcsövet a forrás felé fordítsák. A tranziensjelenségekhez hasonlóan a Föld mellett elhaladó,esetlegesen veszélyes kisbolygók is detektálhatóaklehetnek.

A Lendületes kutatók hosszú távú tervei között sze-repel egy több légyszemkamerából álló hálózat kiépí-tése is: mintegy 10 egyforma, de megfelelô földrajzipontra elhelyezett mûszerrel a Nap közvetlen környe-zetét leszámítva a teljes éggömb idôben folytonosmódon lefedhetô. Az elsô lehetséges helyszín a Kaná-ri-szigeteken, Tenerifén lenne, az IAC (Instituto deAstrofísica de Canarias) által üzemeltetett Teide Ob-szervatóriumban, ahol a csoport lehetôséget kapottrá, hogy a prototípust tesztelje. Ez a hely késôbb ál-landó helyszínként is mûködhet.

http://mta.hu

HÍREK A NAGYVILÁGBÓL

Hogyan kell a vízen járni?Ha elegendô kukoricakeményítôt öntünk az úszóme-dencébe, átsétálhatunk a víz felszínén. A tudósokmost felfedték ezen YouTube-trükk titkát. Amikor lábéri a vízben lebegô részecskéket, összetapadnak, mintamikor a hó felgyülemlik a hókotró elôtt. Ez a tömö-rülés egy kemény foltot hoz létre, ami olyan csonttörônyomással reagál az érintésre, mint egy magassarkúcipô sarka, állítják a kutatók a Nature -ben megjelentcikkükben. „Ha ezt a szuszpenziót megütöd, eltörheta csuklód is” – mondja Scott Waitukaitis, a ChicagóiEgyetem fizikusa, akit azok a videók ösztönöztek akutatásra, amelyeken emberek szaladgáltak a furcsaelegyen.

A kukoricakeményítôhöz egyenlô vagy nagyobbarányban adott víz már hosszú ideje sztárja a látvá-nyos kísérleteknek, hála a keverék Jekyll – Hyde tulaj-donságú viselkedésének. Egy nem-newtoni folyadéknem úgy viselkedik, mint a szokásos folyadékok. Abelenyúló kéz könnyedén mozog benne, de ha azember megüti a felszínt, az visszaüt!

A mûködô erôk megértéséhez a kutatók a keveré-ket egy fémrúddal ütögették és figyelték az ellenha-tást. A korábbi kísérletekben az anyagot két lemezközött dörzsölték – ez egy szokásos technika folyadé-kok vizsgálatra, de ilyenkor valójában a súrlódást(nyírást) vizsgáljuk a közvetlen visszahatás helyett.

Az átlátszatlan keverék röntgen-vizsgálata felfedte,hogyan mozog az anyag a felszín alatt. Az adatokonalapuló szimuláció szerint a kezdeti behatás kinyomjaa vizet a részecskék közti térbôl. Akcióba lép a ré-szecskék közötti súrlódás. Összesûrûsödnek egyfrontba, amely úgy viselkedik, mint a szilárd anyag, ésvisszaüt a fémrúdra.

„Nem lepett meg túlságosan az eredmény” – mond-ta Daniel Bonn, az Amszterdami Egyetem fizikusa,aki hasonló mechanizmusra gyanakodott, miután lö-vedékeket lôtt a keverékbe. „A kísérlet érdekesebbvolt, mivel belelátni a keverék belsejébe, ahogy azsûrûsödik.”

Bonn és Waitukaitis reméli, hogy a kukoricakemé-nyítô viselkedésének megértése segíti majd a kutató-kat, akik azon dolgoznak, hogy „folyékony” testpán-célt hozzanak létre úgy, hogy a kevlart hasonló tulaj-donságú szuszpenzióban áztatják. Figyelmeztetnekazonban arra, hogy nem minden szuszpenzió visel-kedhet hasonlóan.

Évtizedes vizsgálatok után sem értjük, hogy a ku-koricakeményítô külsô behatásra miért viselkedikígy, míg például a futóhomok és a ketchup éppen-séggel hígul, pedig mind folyadékban szuszpendáltrészecskékbôl állnak.

http://www.sciencenews.org

144 FIZIKAI SZEMLE 2013 / 4

FAKÍRÁGY LÉGGÖMBNEK, PIZZATÁVTARTÓBÓLHärtlein Károly György

tanuló, Gárdonyi Géza Általános Iskola, Budapest

Mottó:Romhányi József:

Egy boldogtalan sünnek panaszai a halovány holdnál

Sanyarú sors, te szabtad rám gúnyámat,céltábláját az emberek gúnyának.

Engem senki sem cirógat, becézget,mert a bôröm egy kicsikét recézett.Hogy irigylem a nercet, a hódokat!

Nekik kijár elismerés, hódolat.Hányszor kértem a bennfentes rókától,hogy legyen az én ügyemben prókátor.

Könyörögtem: „Szólj a szûcsnek, bátyuska,protezsálj be prémesállat státusba!”

Vagy vegyen be legalábbis bélésnek…De hiába! Nem enged a kérésnek.

Értékemért agyon sose csapnának,nem kellek én se muffnak, se sapkának…

Így kesergett sündörögve, bujkálva,Míg egy fakír nem került az útjába.

Az felkapta, gyönyörködve vizsgálta:– Jössz a szögeságyamra, te kispárna!

Kísérletemet a fizikaórán a nyomásról tanultak szem-léltetésére készítettem. Mindennapi tapasztalat, hogy aléggömb könnyen kiszúrható egy hegyes tárggyal, pél-dául tûvel, szöggel vagy fogpiszkálóval, mert kis felüle-ten érintkezik vele. Megpróbáltam a hüvelykujjam ujj-begyével kipukkasztani egy lufit – rájöttem, hogy esély-telen vagyok. Ekkor eszembe jutott a nyomás képlete:a nyomás egyenlô a nyomóerô és az érintkezô felülethányadosával. Összehasonlítottam a szög és az ujjamfelületét és érthetôvé vált, amit az órán tanultam.

Magát az eszközt minél olcsóbb hozzávalókbólszerettem volna elkészíteni, ezért a szögek szóba semjöhettek. A fogpiszkáló nem elég tartós és nehéz rög-zíteni. A pizzatávtartó a szögekkel ellentétben olcsó,könnyû és biztonságos, éppen ezért választottam. Azelhelyezés is fontos, ezért megrajzoltam, kiszerkesz-tettem, azután falemezbôl kivágtam egy 30 cm-szer30 cm-es lapot. A rajznak megfelelôen ráragasztottam105 darab pizzatávtartót.

Összesen 315 darab tüske alkotja a fakírágyat. Fel-fújtam egy lufit és rátettem körülbelül 5,5 kg tömegûkönyvet. A léggömb benyomódott, de nem lyukadt ki.A tüske átmérôjével megegyezô átmérôjû hurkapálcá-ra rátettem egy 200 g tömegû üvegpoharat, alig nyo-módott be a lufi. Ebbôl megérthetjük, hogy ha akárszázszor ennyi felületre százszor ennyi tömeg neheze-dik, miért nem durran ki a lufi.

97

70

01

53

25

00

94

00

31

ISS

N0

01

53

25

-7