Результати дослідження “ Теоретиків”matematik.in.ua ›...
TRANSCRIPT
Результати
дослідження
“ Теоретиків” «МАТЕМАТИКА РОЗУМ ДО ПОРЯДКУ ПРИВОДИТЬ»
Загальна проблема: необхідність знання теоретичного матеріалу з теми для розв’язання практичних задач.
1
2
Умова існування трикутника
3
В
А
С
Точки А, В і С – вершини трикутника
Відрізки АВ, ВС і АС –
сторони трикутника
АВС, ВАС, ВСА –
кути трикутника
Р = АВ + ВС + АС
периметр трикутника
ABC D
Трикутник – це геометрична фігура, яка…
складається з трьох точок, що не
лежать на одній прямій, і трьох
відрізків, що сполучають ці точки .
Записуємо: АВС і говоримо “трикутник АВС”. 4
Трикутник - це
найпростіший з
багатокутників
Трикутник має
надзвичайну
властивість -
жорсткість
Щоб досягти міцності й стійкості
мостів, ліній передач, висотних
кранів, деталям надають форму
трикутника
5
Трикутники роблять конструкції надійними
Трикутники в конструкціях високовольтних ліній.
Властивість жосткості трикутника широко використовують у
практиці. Так, щоб закріпити стовп у вертикальному
положенні, до нього ставлять підпорку.
Такий же принцип
використовують при
установці кронштейна.
Пригадаємо: Як поділяються трикутники?:
Трикутник
Залежно від довжини сторін Залежно від міри кутів
різносторонній
рівносторонній
рівнобедрений прямокутний
тупокутний
гострокутний
Класифікація трикутників:
Види трикутників Рівносторонній
трикутник
Рівнобедрений
трикутник
Різносторонній трикутник 9
Види трикутників
Прямокутний трикутник,
С = 90 .
Гострокутний трикутник,
всі кути гострі.
Тупокутний трикутник, F – тупий кут.
А
В С
0
М
N
К
Р
F S 10
1
1
В
и С
О
Т
А
медіана бісектриса висота
В
А С О С Н О В А Рівносторонній
трикутник
N
M
С
Рівнобедрений трикутник:
А
В
С
Властивості рівнобедреного трикутника
У рівнобедреному трикутнику
кути при основі рівні .
14
С
А
В катет
катет
ВС=а – катет, АС=в – катет,
АВ=с – гіпотенуза.
Катети – це сторони, що
утворюють прямий кут, а
гіпотенуза – це сторона, яка
лежить напроти прямого кута.
У прямокутному трикутнику АВС
прийнято прямий кут позначати
кут С (∟С = 90º), а гіпотенузу - с.
Прямокутний трикутник:
15
16
Цей спосіб використовували в давнину при будівництві пірамід.
В
17
Теорема 8
Сума кутів трикутника дорівнює 1800
< 1 + < 2 + < 3 = 1800
Чи може трикутник
мати два
прямих кути?
Чи може трикутник
мати два
тупих кути?
Чи може трикутник
мати прямий і тупий
кути?
Рівність геометричних фігур
«Вся або майже вся геометрія з часів «Начал»
Евкліда спирається на «трьох китах» -
трьох ознаках рівності трикутників.
22
Перша ознака рівності трикутників (за
двома сторонами і кутом між ними)
• Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника
дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними
другого трикутника, то такі трикутники рівні.
А
В
С М
N
К
=
=
=
Друга ознака рівності трикутників (за
стороною і прилеглими до неї кутами)
• Якщо сторона і два прилеглих до неї кута одного
трикутника дорівнюють відповідно стороні і двом
прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі
трикутники рівні.
А
В
С М
N
К
=
=
=
Третя ознака рівності трикутників
(за трьома сторонами )
• Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють
відповідно трьом сторонам другого трикутника, то
такі трикутники рівні.
А
В
С М
N
К