AULA 6: Funes: Afim e Quadrtica

AULA 6: Funes: Afim e Quadrtica

FUNO AFIM - RESUMO

Definio: Uma funo chamada de funo Afim se sua sentena for dada por f(x) = ax + b, sendo a e b constantes reais com a ( 0, onde x a varivel independente e y = f(x) a varivel que dependente de x.

Grfico da funo Afim: O grfico de uma funo Afim f(x) = ax + b a reta que passa pelo ponto (0, b) e corta o eixo X no ponto . A funo ser crescente se a > 0 e decrescente se a < 0.

OBS: 1) A constante a chamada de coeficiente angular e representa a variao de y correspondente a um aumento do valor de x;

2) A constante b chamada de coeficiente linear e representa, no grfico, o ponto de interseco da reta com o eixo Y;

3) Se uma reta paralela ao eixo Y, ela no representa uma funo.

- Zero da funo: o valor de x para qual a funo se anula: f(x) = 0 ( x = ;

Exemplo. Analisar a funo f(x) = x + 2.

- A funo decrescente, pois a < 0;

- Coeficiente angular a = -1;

- Coeficiente linear b = 2;

- Zero da funo 2, pois x + 2 = 0 => -x = - 2.(-1) => x = 2.

f(x) < 0 {x ( R | x > 2}

f(x) = 0 {x ( R | x = 2}

f(x) > 0 {x ( R | x < 2}Caso Particular: A funo constante, pois a = 0, com isso, no h inclinao;

- Coeficiente angular 0, pois a = 0;

- Coeficiente linear b = 4;

- No temos Zero da funo:

FUNO QUADRTICA RESUMO

Dados os nmeros reais a e b, com a ( 0, chama-se funo quadrtica a funo , definida por:

y = ax2 + bx + c ou f(x) = ax2 + bx + c.

Zeros (ou razes) de uma funo quadrtica: Denominam-se zeros de uma funo quadrtica os valores de x que anulam a funo, ou seja, que tornam f(x) = 0. Em termos de representao grfica, so as abscissas dos pontos onde a parbola corta o eixo X.

Para encontrar esses zeros, resolve-se a equao f(x) = 0. Isto , ax2 + bx + c = 0 que nada mais que resolver a equao do 2 grau, utilizando a frmula resolutiva:

, onde .

Se a equao tem razes reais, ; Se a equao no tem razes reais.Soma e produto dos zeros da Funo Quadrtica

Forma fatorada da Funo Quadrtica

Grfico da funo quadrtica: O grfico de uma funo quadrtica uma curva denominada parbola. Seu domnio o conjunto dos nmeros reais e sua imagem um subconjunto dos nmeros reais.

Ou seja, D(f) = IR e Im(f) ( IR.

Concavidade: O sinal de a (coeficiente de x2) determina a concavidade da parbola. Assim:

i) Se a > 0, a concavidade voltada para cima.

ii) Se a < 0 (a negativo), a concavidade voltada para baixo.

Vrtice da Parbola: Toda parbola tem um ponto de ordenada mxima ou um ponto de ordenada mnima. A esse ponto chamaremos vrtice da parbola e o representaremos por V(xv,yv) onde:

. Assim: . Resultados obtidos da Forma Cannica.

Observe os sinais da funo no intervalo entre as razes e fora das razes. Essa informao til na resoluo de inequaes do 2 grau.

Observao: De acordo com o valor de a na funo f(x) = ax2 + bx + c, as ordenadas do vrtice recebem as denominaes de valor mximo ou valor mnimo.

Este conceito importante na resoluo de exerccios onde os resultados so os maiores ou os menores possveis.

QUESTES

1. (UERJ) O reservatrio A perde gua a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto o reservatrio B ganha gua a uma taxa constante de 12 litros por hora. No grfico, esto representados, no eixo y, os volumes, em litros, da gua contida em cada um dos reservatrios, em funo do tempo, em horas, representado no eixo x. Determine o tempo x0, em horas, indicado no grfico.

3. (UERJ) A promoo de uma mercadoria em um supermercado est representada, no grfico, por 6 pontos de uma mesma reta.Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoo, pagar por unidade, em reais, o equivalente a:

a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00

4. (UERJ) No sistema de coordenadas cartesianas abaixo, esto representadas as funes f(x) = 4x 4 e g(x) = 2x2 12x + 10. As coordenadas do ponto P so:

a) (6, 20) b) (7, 24) c) (7, 26) d) (6, 26)

5. (UERJ) Os grficos 1 e 2 representam a posio S de dois corpos em funo do tempo t.

No grfico 1, a funo horria definida pela equao . Assim, a equao que define o movimento representado pelo grfico 2 corresponde a:

a) b) c) d)

6. (UERJ) Admita os seguintes dados sobre as condies ambientais de uma comunidade, com uma populao p, em milhares de habitantes:

C, a taxa mdia diria de monxido de carbono no ar, corresponde a C(p) = 0,5p + 1; em partes por milho.

em um determinado tempo t, em anos, p ser igual a p(t) = 10 + 0,1t2.

Em relao taxa C, calcule em quantos anos essa taxa ser de 13,2 partes por milho.

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13

7. (UERJ) O grfico abaixo representa a indicao da velocidade de um carro em movimento, em funo do tempo. Sabendo-se que, em t = 2s, a velocidade de 6m/s, a ordenada do ponto A :

a) 3,5 b) 3,0 c) 2,5 d) 2,08. (UERJ) Um fruticultor, no primeiro dia da colheita de sua safra anual, vende cada fruta por R$ 2,00. A partir da, o preo de cada fruta decresce R$ 0,02 por dia. Considere que esse fruticultor colheu 80 frutas no primeiro dia e a colheita aumenta uma fruta por dia. O dia da colheita de maior ganho para o fruticultor foi:

a) 11 b) 9 c) 7 d) 15

9. (UERJ) Numa partida de futebol, no instante em que os raios solares incidiam perpendicularmente sobre o gramado, o jogador "Choro" chutou a bola em direo ao gol, de 2,30m de altura interna. A sombra da bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol. A bola descreveu uma parbola e quando comeou a cair da altura mxima de 9 metros, sua sombra se encontrava a 16 metros da linha do gol. Aps o chute de "Choro", nenhum jogador conseguiu tocar na bola em movimento. A representao grfica do lance em um plano cartesiano est sugerida na figura. A equao da parbola era do tipo: . O ponto onde a bola tocou pela primeira vez foi:

a) na baliza b) atrs do gol c) dentro do gol

d) antes da linha do gol

Respostas: 1) 30; 2) ; 3) a; 4) b; 5) c; 6) c; 7) d; 8) a; 9) c; 10) c; 11) b; 12) c.

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