FFYZIKAYZIKA

Obsah:

0 JEDNOTKY............................................................................................................................................11 KINEMATIKA.........................................................................................................................................22 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU..............................................................................................................23 PRÁCE, VÝKON, ENERGIE.....................................................................................................................44 GRAVITAČNÍ POLE................................................................................................................................55 MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA..............................................................................................................76 MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ...........................................................................................................117 KMITAVÝ POHYB.................................................................................................................................138 MECHANICKÉ VLNĚNÍ.........................................................................................................................159 ELEKTROSTATIKA...............................................................................................................................1710 STEJNOSMĚRNÝ ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH................................................................................2011 POLOVODIČE......................................................................................................................................2212 ELEKTRICKÝ PROUD V KAPALINÁCH A PLYNECH................................................................................2413 STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE......................................................................................................2614 NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE.................................................................................................2815 STŘÍDAVÝ PROUD..............................................................................................................................2916 ELEKTROMAGNETICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ.........................................................................................3217 ELEKTROMAGNETICKÉ ZÁŘENÍ..........................................................................................................3518 VLNOVÉ VLASTNOSTI SVĚTLA............................................................................................................3619 OPTICKÉ ZOBRAZENÍ ODRAZEM A LOMEM, OPTICKÉ PŘÍSTROJE.......................................................3820 MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMODYNAMIKA........................................................................................4121 STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNNÝCH LÁTEK...................................................................................4422 STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK.....................................................................................4723 STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN.................................................................................................4824 ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK................................................................................................................4925 SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY...........................................................................................................5126 ZÁKLADY KVANTOVÉ FYZIKY..............................................................................................................5327 FYZIKA ELEKTRONOVÉHO OBALU ATOMU..........................................................................................5428 FYZIKA ATOMOVÉHO JÁDRA...............................................................................................................5829 Astronomie a astrofyzika...................................................................................................................62

0 JEDNOTKY

Násobné jednotkyE exa 1018

P peta 1015

T tera 1012

G giga 109

M mega 106

k kilo 103

Dílčí jednotkym mili 10-3

mikro 10-6

n nano 10-9

p piko 10-12

f femto 10-15

a atto 10-18

0.1 JEDNOTKY SIveličina jednotka měřítko označení

délka 1 m metr shmotnost 1 kg kilogram mčas 1 s sekunda t ()elektrický proud 1 A ampér Itermodynamická teplota 1 K kelvin Tsvítivost 1 cd kandela Ilátkové množství 1 mol mol n

0.1.1 Definice jednotek SI

Metrje délka trajektorie, kterou proběhne světlo ve vakuu za 1/299 792 458

sekundy.

Kilogramje hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu uloženého v Mezinárodním

úřadě pro míry a váhy v Sèvres.

Sekundaje doba rovnající se 9 192 631 770 periodám záření, které odpovídá přechodu

mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133.

Ampérje stálý elektrický proud, který při průtoku dvěma rovnoběžnými přímými a

nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu, umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti 1 metru, vyvolá mezi nimi stálou sílu o velikosti 2∙10-7 Newtonu na 1 metr délky.

Kelvinje 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody.

Molje látkové množství soustavy, která obsahuje právě tolik elementárních jedinců

(entit), kolik je atomů v nuklidu uhlíku 126C o hmotnosti 0,012 kg.

Kandelaje svítivost zdroje, který v daném směru vysílá monofrekvenční záření o

kmitočtu 540∙1012 hertzů a jehož zářivost v tomto směru je 1/683 watu na steradián.

0.2 SKLÁDÁNÍ VEKTORŮ

1

1 KINEMATIKA

Hmotný bodje myšlený bodový objekt o stejné hmotnosti, jakou má těleso, které jím

nahrazujeme. Těleso můžeme nahradit hmotným bodem, jestliže jeho rozměry a tvar jsou pro pozorovaný jev nepodstatné.

Vztažná soustavaje soustava těles, k nimž vztahujeme klid nebo pohyb sledovaného tělesa.

Relativnost klidu a pohybuChceme-li určit, zda je těleso v klidu nebo v pohybu, musíme uvést vzhledem ke

které vztažné soustavě. Absolutní klid neexistuje. Pohyb je základní nedělitelnou vlastností hmoty.

Trajektorie a dráhaTrajektorie je souhrn všech poloh, kterými hmotný bod při pohybu prochází.

Dráha je délka trajektorie, kterou hmotný bod opíše za určitou dobu.

Vektor posunutíje rozdíl polohových vektorů určujících počáteční a koncovou polohu hmotného

bodu v daném časovém intervalu.

Rozdělení pohybůTrajektorii hmotného bodu tvoří křivka. Podle jejího tvaru dělíme pohyby na

přímočaré a křivočaré.

1.1 RYCHLOST

průměrná rychlost:

okamžitá rychlost:

1.2 ZRYCHLENÍ

Rovnoměrně zrychlený pohyb

rovnoměrně zpomalený pohyb - a je zápornévolný pád:

1.3 ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI

úhel:

frekvence: , kde T je perioda [s]

(doba jednoho oběhu)

úhlová rychlost:

rychlost:

dostředivé zrychlení:

2 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

Inerciální vztažná soustavahmotný bod setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu – platí

zákon setrvačnosti. Změna rychlosti může nastat jen silovým působením jiných těles.

2

Všechny inerciální vztažné soustavy jsou vůči sobě buď v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu.

Neinerciální vztažná soustavaopak IVS. Vztažná soustava, která se vůči inerciální vztažné soust. pohybuje se

zrychlením. Existuje zrychlení.

Izolovaná soustava tělesje soustava, v níž působí jen vzájemné síly mezi tělesy soustavy (vnitřní síly) a

nikoli síly od jiných těles (vnější síly).

Galileiho princip relativityKlid a rovnoměrný přímočarý pohyb jsou dva rovnocenné pohybové stavy, které

lze rozlišit jen relativně, tj. ve vztahu k okolí.Všechny inerciální vztažné soustavy jsou z mechanického hlediska ekvivalentní.

Žádným mechanickým pokusem uvnitř IVS nelze jednoznačně určit, zda a jakou rychlostí se soustava pohybuje vzhledem k jiné inerciální soust.

2.1 NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY

2.1.1 První pohybový zákon (zákon setrvačnosti)Každé těleso setrvává v relativním klidu nebo v rovnoměrném přímočarém

pohybu, dokud není přinuceno silovým působením jiných těles svůj pohybový stav změnit.

2.1.2 Druhý pohybový zákon (zákon síly)Poměr změny hybnosti tělesa a doby, v níž tato změna nastala, se rovná

působící síle.

2.1.3 Třetí pohybový zákon (zákon akce a reakce)Působí-li na sebe vzájemně 2 tělesa, působí na sebe stejně velkými silami

opačného směru. Tyto síly vznikají i zanikají současně. Každá z těchto sil působí na jiné těleso, a proto se ve svých účincích neruší.

2.2 HYBNOST A IMPULS SÍLY

hybnost: impuls:

2.2.1 Zákon zachování hybnosticelková hybnost izolované soustavy se vzájemným silovým působením těles

nemění.

2.3 TÍHA A TÍHOVÁ SÍLA

Tíha ( ) a tíhová síla ( ) mají v inerciální vztažné soustavě spojené s povrchem Země stejnou velikost. Mají však různá působiště. Tíha se projevuje jako tlaková síla, kterou působí těleso na podložku, nebo jako tahová síla, kterou působí těleso na závěs. Tíhová síla je příčinou volného pádu těles. Tíha má působiště ve stykové ploše tělesa s podložkou s tíhová síla má působiště v těžišti.

Tíhové zrychlení g ve vakuu v naší zeměpisné šířce je 9,80665 ms-2.

2.4 DOSTŘEDIVÁ A ODSTŘEDIVÁ SÍLA

dostředivá síla:

odstředivá síla: Odstředivá i dostředivá síla představují akci a reakci. Dostředivou silou působí

např. vlákno na kuličku.

3

2.5 SMYKOVÉ TŘENÍ

, kde FN je tlaková síla a f je součinitel smykového tření

2.6 VALIVÝ OPOR

Odporová síla FV je vyvolána určitou deformací podložky a je přímo úměrná velikosti tlakové síly:

, kde (malé xí) je rameno valivého

odporu. Jeho velikost je dána kvalitou materiálu (např. ocelové kolo na kolejnici: =0,5 mm) a je uvedena v tabulkách.

Protože velikost odporové síly při valivém odporu je vždy menší než velikost třecí síly při smykovém tření, nahrazujeme často smykové tření valivým odporem (např. těžká tělesa podkládáme při přemísťování válečky).

2.7 SETRVAČNÁ SÍLA

Při pohybu neinerciální vztažné soustavy působí na tělesa v soustavě setrvačná síla, která má opačný směr ale stejnou velikost jako je zrychlení soustavy. Např. V rozjíždějícím se vlaku se koule ležící na podlaze začne pohybovat opačným směrem než je zrychlení vlaku.

3 PRÁCE, VÝKON, ENERGIE

3.1 MECHANICKÁ PRÁCE

Těleso koná mechanickou práci, jestliže působí sílou na jiné těleso, které se jejím vlivem pohybuje.

Pracovní diagram:

3.2 VÝKON

Výkon je skalární fyzikální veličina:

Je definován jako podíl práce W a doby t, za kterou byla práce vykonána.

3.3 ÚČINNOST

je definována jako podíl užitečné práce W, tj. práce, kterou stroj

skutečně vykoná, a práce W0, kterou by měl stroj vykonat na základě dodané energie.

Podíl výkonu a příkonu.

3.4 KINETICKÁ A POTENCIÁLNÍ ENERGIE

Energie je skalární veličina.

3.4.1 Kinetická (pohybová) energiecharakterizuje pohybový stav tělesa vzhledem ke zvolené inerciální vztažné

soustavě.

4

Vztah mezi prací a kinetickou energií:

3.4.2 Potenciální (polohová) energie charakterizuje vzájemné silové působení těles. Proto jde vždy o potenciální

energii soustavy těles nebo soustavy hmotných bodů a nikoli o potenciální energii jednoho tělesa.

3.4.3 Tíhová potenciální energie je potenciální energie tělesa nebo hmotného bodu, který je ve výšce h nad

povrchem Země.

Vztah mezi prací a potenciální energií:

3.4.4 Hladiny potenciální energiejsou místa, v nichž má těleso vzhledem ke zvolené rovině stejnou potenciální

energii. Místa k nimž potenciální energii určujeme nazýváme nulové hladiny potenciální energie.

3.5 MECHANICKÁ ENERGIE

Mechanická energie je součet kinetické energie a energie potenciální:

3.5.1 Zákon zachování mechanické energieU všech mechanických dějů se mění potenciální energie v kinetickou a naopak,

přičemž však celková mechanická energie izolované soustavy těles zůstává během celého děje stálá. E=konst.

3.6 RÁZ TĚLES

3.6.1 Dokonale pružný ráz těles

Zákon zachování hybnosti:

Zákon zachování energie:

3.6.2 Nepružný ráz

Zákon zachování hybnosti: Zákon zachování energie neplatí - ztráty

4 GRAVITAČNÍ POLE

4.1 NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON

Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami opačného směru. Velikost gravitační síly Fg je přímo úměrná součinu

5

hmotností hmotných bodů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich

vzdálenosti. Platí tedy: , kde (kapa) je gravitační konstanta.

Její hodnota je 6,6710-11 Nm2kg-2 (m3s-2kg-1).

4.2 GRAVITAČNÍ POLE

Centrální (radiální) gravitační poleVektor intenzity směřuje ve všech místech do středu gravitačního pole

stejnorodé koule.

Homogenní gravitační poleGravitační pole, které má ve všech místech stejnou intenzitu (např. gravitační

pole Země).

4.3 INTENZITA GRAVITAČNÍHO POLE

je podíl gravitační síly, která v tomto místě působí na hmotný bod, a hmotnosti tohoto hmotného bodu. Intenzita má stejný směr jako gravitační síla.

4.4 GRAVITAČNÍ ZRYCHLENÍ

Intenzita gravitačního pole se rovná gravitačnímu zrychlení, které v tomto místě uděluje hmotnému bodu gravitační síla.

Na povrchu Země (R=6378,388 km, M=5,9831024 kg) je velikost ag=9,813 ms-

2., neboť a zároveň

4.4.1 Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu ZeměV neinerciální vztažné soustavě spojené s

povrchem Země působí na těleso dvě síly: gravitační síla (Fg) a síla setrvačná (FS). Výslednicí těchto sil je síla tíhová.

Protože se velikost síly setrvačné mění se zeměpisnou šířkou místa na Zemském povrchu ( ) mění se i velikost síly tíhové a tíhového zrychlení. Na rovníku má tíhové zrychlení velikost 7,780 ms-2, na pólech 9,833 ms-2, u nás asi 9,81 ms-2. Zavádí se normální tíhové zrychlení gn=9,80665 ms-2.

4.5 POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI

4.5.1 Volný pád

, kde h je výška, ze které hmotný bod padá a t

je doba pádu – doba pádu

4.5.2 Vrh vzhůru svislý

doba vrhu: , doba výstupu je poloviční ( )

výška výstupu:

6

4.5.3 Vrh vodorovný

okamžitá výška v čase t’: , kde h je počáteční

výška vrhuokamžitá vzdálenost v čase t':

celková doba vrhu (y=0):

4.5.4 Vrh šikmý

rychlost v0 se rozloží na dvě složky – x-ovou (

) a y-ovou ( )

okamžitá vzdálenost v čase t':

okamžitá výška v čase t':

celková doba vrhu:

Ve vakuu má trajektorie šikmého vrhu tvar paraboly, ve vzduchu působením třecích sil tvoří balistickou křivku.

4.6 POHYBY TĚLES V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI

4.6.1 Kruhová rychlostTěleso se kolem Země pohybuje po kružnici (síla

gravitační se rovná síle dostředivé , a proto

).

Velikost kruhové rychlosti závisí na výšce h, ale nezávisí na

hmotnosti tělesa: .

Uvažujeme-li pohyb tělesa v těsné blízkosti Země (za předpokladu neexistence Zemské atmosféry) získáme vztah pro výpočet první kosmické rychlosti (

).

4.6.2 Parabolická (úniková) rychlostPokud je tělesu udělena rychlost o málo větší, než je rychlost kruhová, těleso se

pohybuje kolem Země po elipse.

7

Při rychlosti se dráha tělesa změní na parabolu a těleso

se vzdaluje od Země. V blízkosti povrchu Země je velikost parabolické

rychlosti rovna , což je druhá kosmická rychlost.

Pro opuštění sluneční soustavy, je třeba pohybovat se třetí kosmickou rychlostí.

4.7 KEPLEROVY ZÁKONY

Keplerovy zákony pohyb planet pouze popisují, aniž by vysvětlovaly jeho příčinu.

Neplatí pouze pro pohyby planet, ale např. i pro pohyby družic kolem Země.

4.7.1 První Keplerův zákonPlanety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v

jejichž společném ohnisku je Slunce.

4.7.2 Druhý Keplerův zákonObsahy ploch opsané průvodičem planety za

jednotku času jsou konstantní: . (Průvodič je úsečka

spojující střed planety a střed Slunce).

4.7.3 Třetí Keplerův zákonPoměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích

mocnin hlavních poloos jejich trajektorií: .

Zákon platí přesně, pokud hmotnosti planet jsou vzhledem k hmotnosti Slunce zanedbatelně malé.

Délka hlavní poloosy Země (vzdálenost Země od Slunce) je 149,6∙109 m, tato délka se nazývá astronomická jednotka (AU).

5 MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

Tuhé tělesoje ideální těleso, jehož tvar ani objem se účinkem libovolně velkých sil nemění.

Tuhé těleso je pouze model reálného tělesa.

Otáčivý a posuvný pohyb tuhého tělesaPosuvný pohyb (translaci) koná těleso, jehož všechny body mají v daném

okamžiku stejnou rychlost.Při rotaci tělesa mají všechny body ve stejném okamžiku stejnou úhlovou

rychlost, přičemž opisují soustředné kružnice se středem na ose otáčení.

5.1 MOMENT SÍLY

, kde vzdálenost d se nazývá rameno síly a úhel udává úhel, který svírá síla F s kolmicí k ramenu síly.

5.1.1 Směr momentu sílySměr vektoru M určujeme pomocí pravidla pravé ruky:

položíme-li pravou ruku na povrch tělesa tak, aby prsty ukazovaly směr otáčení tělesa, pak vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.

8

5.1.2 Skládání momentů silVýsledný moment sil se rovná vektorovému součtu momentů jednotlivých sil:

5.1.3 Momentová větaOtáčivý účinek sil působících na těleso se ruší, je-li jejich výsledný moment sil

vzhledem k dané ose nulový.

5.2 SKLÁDÁNÍ SIL PŮSOBÍCÍCH NA TUHÉ TĚLESO

5.2.1 Různoběžné sílyPokud působí dvě různoběžné síly v bodech

A,B, posuneme je po jejich vektorových přímkách do společného působiště v bodě C. Doplněním na rovnoběžník získáme výslednici, kterou posuneme po její vektorové přímce na spojnici bodů A,B.

5.2.2 Rovnoběžné sílyPůsobiště je spojnice sil F1' a –F2'.Síly F' jsou pouze myšlené síly, které mají stejnou

velikost jako síly F, ale mají působiště v opačných bodech.

Výsledná síla:

5.3 MOMENT DVOJICE SIL

Dvojici sil tvoří dvě stejně velké rovnoběžné síly F,F'. Momenty sil: a Moment dvojice sil: Protože , je výsledný moment dvojice sil:

5.4 ROZKLÁDÁNÍ SÍLY NA DVĚ SLOŽKY

5.4.1 Dvě různoběžné složky

5.4.2 Dvě rovnoběžné složky

5.5 TĚŽIŠTĚ TĚLESA

je působiště výsledné tíhové síly.Pravidelná stejnorodá tělesa mají těžiště ve svém geometrickém středu.Osově souměrná tělesa mají těžiště na ose souměrnosti.

9

U nepravidelných těles určujeme těžiště pokusem (např. zavěšováním tělesa za různé body jeho povrchu).

5.6 ROVNOVÁŽNÁ POLOHA TĚLESA

Pohybový účinek všech sil působících na těleso se ruší.

5.6.1 Poloha stálá (stabilní)Tělesa se po vychýlení vrací do rovnovážné polohy. Těleso má nejmenší

možnou potenciální energii.

5.6.2 Poloha vratká (labilní)Po vychýlení se těleso samovolně nevrátí. Těleso má největší možnou

potenciální energii.

5.6.3 Poloha volná (indiferentní)Těleso zůstane po vychýlení v jakékoli poloze. Potenciální energie se nemění.

5.7 STABILITA TĚLESA

Práce, kterou je třeba vykonat pro přemístění tělesa z rovnovážné polohy stálé do polohy vratké, určuje jeho stabilitu.

V tomto případě je to:

5.8 JEDNODUCHÉ MECHANISMY

5.8.1 PákaPáka je

pevná tyč otáčivá kolem kolmé osy.

Páka je v rovnovážné poloze, jsou-li momenty obou sil stejně velké .Působí-li síly na různých stranách osy, jde o páku dvojzvratnou, působí-li na

jedné straně od osy, jedná se o páku jednozvratnou.

10

5.8.2 Kladka Kladka pevná je v podstatě dvojzvratná rovnoramenná

páka, jejíž ramena se rovnají poloměru kladky: , odtud . Slouží ke změně směru

působící síly.Kladka volná pracuje jako páka jednozvratná s rameny

o velikostech poloměru a dvojnásobku poloměru:

.

Kombinací volné a pevné kladky vzniká kladkostroj.

5.8.3 Kolo na hřídelipracuje jako dvojzvratná páka, jejíž ramena tvoří poloměr

hřídele a poloměr kola:

5.8.4 Nakloněná rovinaNakloněná rovina je rovina svírající s

vodorovnou rovinou ostrý úhel.Těleso na nakloněné rovině je v rovnovážné poloze při

rovnováze všech působících sil.Síly mající vliv na pohyb tělesa: FG, Ft, F1. (FN=F2)

5.9 KINETICKÁ ENERGIE TUHÉHO TĚLESA

Posuvný pohyb (translace):

Otáčivý pohyb (rotace): , kde J je

moment setrvačnosti vzhledem k ose otáčení.

Pokud těleso koná současně pohyb otáčivý i posuvný, platí: .

5.9.1 Moment setrvačnosti tělesaMoment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení je skalární fyzikální veličina

vyjadřující rozložení hmotnosti jednotlivých částic v tělese vzhledem k ose:

, proto .

Tělesa s látkou symetricky rozloženou co nejdále od osy otáčení mají velký moment setrvačnosti a při rotaci i velkou kinetickou energii a nazývají se setrvačníky.

Výpočet momentu setrvačnosti těles je náročný (celkem jednoduše lze určit u

pravidelných těles):

11

R

R l

20

20

20

12

1 tyč

5

2 koule

2

1 válec

lmJ

RmJ

RmJ

Pokud osa otáčení neprochází těžištěm tělesa potom platí Steinerova věta: , kde J0 je moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose procházející

těžištěm a d je vzdálenost těžiště od osy otáčení (která je rovnoběžná vzhledem k ose procházející těžištěm).

6 MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ

Tekutiny(kapaliny a plyny) nemají stálý tvar, ale přizpůsobují ho tvaru okolních pevných

těles (=jsou tekuté). Různé tekutiny mají různou tekutost, příčinou je vnitřní tření.

Ideální tekutinaNemá vnitřní tření, je dokonale tekutá a nepřihlížíme k částicové struktuře látek

a považujeme ji za spojité prostředí neboli kontinuum.

Ideální kapalinaje dokonale tekutá a zcela nestlačitelná.

Ideální plynje dokonale tekutý a zcela stlačitelný.

6.1 TLAK V KAPALINÁCH A PLYNECH

– síla působící kolmo na plochu

Při měření tlaku používáme nanometry (kapalinový nanometr a kovový nanometr).

6.2 PASCALŮV ZÁKON

Tlak vyvolaný vnější silou působící na povrch kapaliny je ve všech místech kapalného tělesa stejný.

Platí i pro plynná tělesa.

6.3 HYDRAULICKÁ ZAŘÍZENÍ

jsou dvě válcové nádoby nestejného obsahu příčného řezu spojené u dna trubicí, v nichž je uzavřena pod pohyblivými písty kapalina.Velikosti sil působících na písty jsou ve stejném poměru jako obsahy jejich příčných řezů.Na stejném principu pracují pneumatická zařízení, v nichž se místo kapaliny používá

stlačený vzduch.

6.4 HYDROSTATICKÝ TLAK

Na všechny částice v kapalině působí tíhová síla. Výsledkem jejího působení je hydrostatická tlaková síla: .

Tlak v kapalině vyvolaný hydrostatickou tlakovou silou se nazývá hydrostatický

tlak: . Hydrostatický tlak je přímo úměrný hustotě kapaliny a

hloubce místa pod volným povrchem kapaliny.

6.4.1 Hydrostatické paradoxonProtože ve všech nádobách je stejná hloubka

kapaliny i stejný obsah dna, je u dna každé nádoby stejný hydrostatický tlak, přestože v každé nádobě je jiná hmotnost kapaliny.

12

6.5 ATMOSFÉRICKÝ TLAK

Působení tíhové síly se projevuje i u plynů, ale vzhledem k velmi malé hustotě plynů se tlaková síla neprojevuje u plynu v nádobě. Jinak tomu je v případě Zemské atmosféry, která sahá do výše několika kilometrů. Atmosférickou tlakovou sílu Fa vyvolává atmosférický tlak pa. Normální atmosférický tlak je pn=1,01325105 Pa = 1 013,25 hPa.

Atmosférický tlak měříme tlakoměry neboli barometry. Rtuťový tlakoměr je založen na Torricelliho pokusu (trubici o délce 1 m naplníme rtutí a ponoříme otevřeným koncem do nádoby se rtutí, působením atmosférického tlaku se rtuť ustálí ve výšce asi 75 cm).

6.6 VZTLAKOVÁ SÍLA

Na všechny stěny tělesa působí kapalina tlakovými silami.

Tlakové síly F, F' jsou stejně velké, ale síla F2 je větší než F1 (h2>h1), a proto je těleso nadlehčováno hydrostatickou vztlakovou silou

, kde Sh je objem tělesa a je hustota kapaliny.

6.6.1 Archimédův zákonTěleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno hydrostatickou vztlakovou silou,

jejíž velikost se rovná tíze kapaliny tělesem vytlačené.

6.6.2 Plování tělesPro těleso ponořené do kapaliny mohou nastat tři případy:

1.FG>FVZ těleso klesá2. FG=FVZ těleso plove3. FG<FVZ těleso stoupá

6.7 USTÁLENÉ PROUDĚNÍ IDEÁLNÍ KAPALINY

ustálené (stacionární) - rychlost tekutiny je stáláproudnice - myšlená čára, jejíž tečna v libovolném bodě ukazuje směr rychlosti částiceproudová trubice - každým bodem uzavřené křivky prochází jedna proudnice. Všechny proudnice procházející křivkou vytvářejí plášť proudové trubice.

6.8 ROVNICE SPOJITOSTI TOKU (ROVNICE KONTINUITY)Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu příčného řezu

proudové trubice a velikosti rychlosti kapaliny ve všech místech trubice stejný: , kde QV se nazývá objemový průtok a udává objem kapaliny, který proteče potrubím za vteřinu.

6.9 BERNOULLIHO ROVNICE

6.9.1 Tlaková potenciální energieVodorovné trubice jsou ve stejné výšce, přičemž se při změně průřezu mění i

velikost rychlosti kapaliny, čímž dochází ke změně kinetické energie. Proto se vzhledem k zachování mechanické energie místo potenciální tíhové energie zavádí potenciální energie tlaková, která je určena prací, kterou vykoná tlaková síla, posune-li vodorovným potrubím píst o průřezu S po dráze l:

.

6.9.2 Bernoulliho rovniceBernoulliho rovnice je vyjádření zákona zachování mechanické energie pro

proudění ideální kapaliny ve vodorovné trubici:

13

6.9.3 Hydrodynamické paradoxonPři velkém zúžení trubice vzroste rychlost a tlak může

klesnout až pod tlak atmosférický. Vzniká podtlak a kapalina z nanometrické trubice nasává vzduch.

Podtlak může vzniknout i v zúženém místě trubice, kterou proudí vysokou rychlostí vzduch. Např. rozprašovač.

6.9.4 Rychlost kapaliny vytékající otvorem

6.10PROUDĚNÍ REÁLNÉ KAPALINY

Při proudění reálné kapaliny vzniká vnitřní tření, které brzdí její pohyb. Vrstva kapaliny, která se bezprostředně dotýká stěny – mezní vrstva kapaliny – je v důsledku tření v klidu. Po této vrstvě se posouvá malou rychlostí druhá vrstva a po ní další a další rychleji a rychleji.

Při menších rychlostech jsou proudnice rovnoběžné a vzniká proudění laminární, při větších rychlostech se proudnice zvlňují, vznikají víry a jde o proudění turbulentní.

6.10.1 Obtékání těles reálnou kapalinouO obtékání těles mluvíme při relativním pohybu těles a tekutin (Plující loď,

letadlo). Tekutina působí na těleso odporovou silou proti směru jeho relativního pohybu v tekutině. Při obtékání tělesa kapalinou jde o hydrodynamickou odporovou sílu, při obtékání plynem o aerodynamickou odporovou sílu. Uvedený jev se nazývá odpor prostředí.

Při malých rychlostech tělesa pohybujícího se v tekutině proudí tekutina kolem tělesa laminárně, při větších rychlostech tělesa vzniká proudění turbulentní (za tělesem vznikají víry).

Vztah pro odporovou sílu: , kde CX je součinitel odporu (tvar tělesa)

největší hodnotu (1,33) má otevřená polokoule s dutinou proti směrunejmenší hodnotu (0,33) má těleso proudnicového (aerodynamického) tvaru (kapka).

Nesouměrný profil nosné plochy způsobuje, že vzduch obtéká horní stranu rychleji než spodní a vzniklý tlak vyvolává sílu, jíž je nadnášeno těleso (letadlo).

7 KMITAVÝ POHYB Kmitající tělesa se nazývají oscilátory.Kmitavý pohyb odpovídá průmětu rovnoměrného pohybu po kružnici do svislé

polohy.Časový diagram kmitavého pohybu je grafické vyjádření výchylky

kmitajícího tělesa v čase. Kmitavý pohyb, jehož časový diagram má podobu sinusoidy, nazýváme harmonický pohyb.

14

7.1 KINEMATIKA HARMONICKÉHO POHYBU

Harmonický pohyb je nerovnoměrný periodický pohyb.

okamžitá výchylka: , kde ym je amplituda kmitání.

okamžitá rychlost:

okamžité zrychlení:

úhlová frekvence: , kde T je perioda (doba kmitu) a f je frekvence

(kmitočet).Počáteční fáze kmitání () je úhel při začátku kmitání:

7.2 SLOŽENÉ KMITÁNÍ (SUPERPOZICE)Koná-li hmotný bod několik harmonických pohybů, je jeho okamžitá výchylka

určena vektorovým součtem okamžitých výchylek jednotlivých pohybů.

Stejná frekvence: Harmonická kmitání stejné frekvence nazýváme izochronní. Izochronní kmitání se při stejných počátečních fázích zesiluje, při opačných se zeslabuje.

Různé frekvence: Vzniká kmitání neharmonické.

Blízké frekvence: Vznikají rázy.

7.3 DYNAMIKA HARMONICKÉHO KMITÁNÍ

Harmonicky kmitají systémy, které označujeme názvem oscilátor.

Pružina:

Tuhost pružiny je definována , kde F je velikost

síly působící na pružinu a l je prodloužení pružiny při zavěšení tělesa.

Při vychýlení tělesa z rovnovážné polohy (0) začne těleso kmitat.Dosazením rovnice zrychlení dostaneme vztah pro úhlovou

frekvenci kmitání oscilátoru: ,

.

Pro periodu platí a pro frekvenci .

Kyvadlo:Kyvadlo je hmotný bod zavěšený na tuhém vlákně

zanedbatelné hmotnosti. Kmitání kyvadla je způsobeno složkou F tíhové síly . Při malé

výchylce (<5°) je , takže .

15

Dosazením z rovnice zrychlení získáme: a pro periodu tedy platí

a pro frekvenci .

7.4 ZÁKON ZACHOVÁNÍ MECHANICKÉ ENERGIE PRO MECHANICKÝ OSCILÁTOR:Při průchodu oscilátoru rovnovážnou polohou je jeho

kinetická energie největší, jeho potenciální energie je naopak největší v krajních polohách. Celková energie oscilátoru se však nemění.

V praxi však dochází k tlumenému kmitání (amplituda se postupně zmenšuje-odpor, tření).

Pokud působíme na oscilátor silou dochází k nucenému kmitání. Dodáváme-li energii oscilátoru během celé periody (působíme proměnnou silou

) vzniká netlumené harmonické kmitání.

Rezonance je jev, který vzniká při vzájemném působení dvou oscilátorů: oscilátoru (zdroj

nuceného kmitání) a rezonátoru (působením zdroje nuceně kmitá). Vzájemné působení oscilátoru a rezonátoru podmiňuje vazba. Využívá se např. v reproduktorech, houslích, …

8 MECHANICKÉ VLNĚNÍ je děj při němž se kmitání šíří látkovým prostředím.

8.1 POSTUPNÉ MECHANICKÉ VLNĚNÍ

příčinou jsou vazebné síly, kterými na sebe působí částice.Vlnová délka je nejmenší vzdálenost dvou bodů, kmitajících se

stejnou fází. Při postupném vlnění příčném body kmitají kolmo ke směru, kterým se

vlnění šíří.Při postupném vlnění podélném kmitají ve směru šíření vlnění.Postupným vlněním se přenáší energie kmitavého pohybu, nenastává přenos

látky. Všechny body kmitají se stejnou amplitudou, ale jinou fází ( ).

Rovnice postupné vlny udává okamžitou výchylku bodu M v čase t:

.

V reálném prostředí se amplituda s rostoucí vzdáleností zmenšuje-nastává tzv. útlum vlnění.

8.2 INTERFERENCE VLNĚNÍ

Šíří-li se prostředím vlnění z více zdrojů postupují nezávisle, avšak v místech, kde se setkávají, dochází k jejich skládání.

Mají-li dvě vlnění stejnou úhlovou frekvenci, označujeme je jako vlnění koherentní. Je-li dráhový rozdíl roven sudému počtu půlvln, nastává interferenční maximum. Je-li roven lichému počtu, nastává interferenční minimum.

16

8.3 STOJATÉ VLNĚNÍ

Vzniká interferencí stejných protisměrných vlnění.

V bodech s největší amplitudou výchylky jsou kmitny. V bodech, které jsou trvale v klidu vznikají uzly. Vzdálenost sousedních kmiten (uzlů) je polovina vlnové délky.

Při stojatém vlnění kmitají body mezi dvěma uzly se stejnou fází a různou amplitudou, která závisí na poloze bodu.

Stojatým vlněním se energie nepřenáší, ale jen se periodicky mění energie hmotných bodů potenciální v kinetickou a naopak.

Stojaté vlnění vzniká zejména u těles, která představují prostorově ohraničené prostředí (vzniká odraz vlnění).

8.4 CHVĚNÍ MECHANICKÝCH SOUSTAV

Postupuje-li rozruch vláknem, které má pevný konec nastává odraz vlnění s opačnou fází. Na volném konci nastává odraz vlnění se stejnou fází. Odražené vlnění se skládá a vzniká chvění. Jeho průběh závisí na tom, jak je vlákno upevněno.

Chvění vzniká při základní frekvenci (pokud je splněna podmínka,

že na koncích jsou uzly, případně kmitny,…) a při vyšších harmonických frekvencích .

8.5 VLNĚNÍ V IZOTROPNÍM PROSTŘEDÍ

Izotropní prostředí je látkové prostředí mající ve všech směrech stejné fyzikální vlastnosti. Vlnění se šíří každým směrem stejnou rychlostí. Body povrchu koule o poloměru kmitají se stejnou fází a tvoří vlnoplochu. Směr šíření v daném bodě vlnoplochy určuje kolmice k vlnoploše – paprsek. Je-li zdroj vlnění ve velké vzdálenosti, považujeme vlnoplochu za rovinu – rovinná vlnoplocha – a paprsky jsou rovnoběžné.

8.5.1 Huygensův princip: každý bod, do kterého dospělo vlnění, je zdrojem elementárního vlnění, které se

šíří v elementárních vlnoplochách. Vlnoplocha je vnější obalová plocha všech elementárních vlnoploch.

8.5.2 Odraz vlněníÚhel odrazu (') se rovná úhlu

dopadu (). Odražený paprsek leží v rovině dopadu.

17

8.5.3 Lom vlnění

, kde podíl rychlostí šíření vlnění v obou

prostředích je roven indexu lomu vlnění pro daná prostředí.

8.5.4 Ohyb a stín vlněníOhyb vlnění (difrakce) vzniká při průchodu

vlnění malým otvorem v překážce (otvor je přibližně stejně velký jako vlnová délka).

Dopadá-li vlnění na překážku o mnohem větších rozměrech než je vlnová délka, vzniká za překážkou stín vlnění (vlnění za překážku nedospěje).

8.6 ZVUK

Zvuk je každé mechanické vlnění v látkovém prostředí, které je schopno vyvolat v lidském uchu sluchový vjem.

Člověk vnímá zvuk o frekvenci 16 Hz až 16 kHz. Vlnění s menší frekvencí je infrazvuk, s větší frekvencí je ultrazvuk.

Absorpce (pohlcování) zvukuZvuk pohlcují zejména látky s malou pružností (textilie), členitým povrchem

nebo s dutinami.

TónyZvuky s periodickým průběhem jsou hudební zvuky nebo tóny. Zvuk

s harmonickým průběhem je jednoduchý tón. Zvuk složitějšího průběhu je složený tón. Lze je rozdělit na základní tón (s

nejnižší frekvencí) a ostatní tóny (frekvence je násobkem frekvence tónu základního). Jsou-li frekvence ostatních tónů celistvými násobky frekvence základního tónu, označujeme základní tón jako první harmonický tón a ostatní jako vyšší harmonické tóny.

Neperiodické zvuky nazýváme hluk. Slyšení je doplněno vjemy, které nazýváme šum.

8.6.1 Vlastnosti zvuku

Výška tónuje určena frekvencí. Frekvence jednoduchého tónu je absolutní výška tónu.

Pro vzájemné porovnání tónů slouží relativní výška tónu.

Barva tónuje pro každý zdroj zvuku charakteristická a je způsobena vyššími harmonickými

tóny, jejich počtem, frekvencí a amplitudou.

Hlasitostje subjektivní hodnocení. Zvukové vlnění má podobu periodických změn tlaku

vzduchu. Uchem vnímáme nejmenší změny – práh slyšení. je práh bolesti.

Intenzita zvuku

je objektivní hodnocení hlasitosti zvuku: , kde P je výkon zvukového vlnění

a S je plocha, kterou vlnění prochází.Vzhledem k velkému rozsahu intenzit se používá Hladina intenzity zvuku:

, kde I0 je práh slyšení (10-12 Wm-2). V praxi se

používají decibely.

18

9 ELEKTROSTATIKA

9.1 ELEKTRICKÝ NÁBOJ

Náboj jednoho coulombu projde průřezem vodiče při proudu 1A za 1s.

Měří se elektrometrem nebo přesněji měřičem elektrického náboje.Látky, v nichž se náboj snadno přemisťuje, jsou vodiče, látky, v nichž se

nepřemisťuje, jsou izolanty (dielektrika).Existuje kladný a záporný elektrický náboj.Elektrický náboj je dělitelný; náboj, který již nelze rozdělit se nazývá

elementární náboj .Nosiče elektrického náboje v atomu jsou protony a elektrony. Elektrický náboj

protonu je kladný a náboj elektronu je záporný. Jsou to náboje elementární.Atom je neutrální. Odpoutá-li se jeden nebo více elektronů, vzniká kladný iont,

připojí-li se k obalu jeden nebo více elektronů, vzniká záporný iont.V atomech kovů jsou valenční elektrony poutány slabými silami, proto se

odpoutávají a vznikají volné elektrony.Při styku dvou těles dochází k elektronování tělesa (přemísťování elektronů

z tělesa na těleso). Těleso s nadbytkem n elektronů má pak záporný náboj a těleso, jemuž se elektronů nedostává má kladný náboj .

9.1.1 Zákon zachování elektrického nábojeV elektricky izolované soustavě těles je úhrnný elektrický náboj stálý. Elektrický

náboj nelze vytvořit ani zničit, lze ho jen přemísťovat.

9.2 COULOMBŮV ZÁKON

Dva bodové náboje (elektricky nabitá tělesa velmi malých rozměrů) v klidu se navzájem přitahují nebo odpuzují stejně

velkými silami opačného směru. , kde k je

konstanta úměrnosti (závisí na prostředí: – ve vakuu

asi , 0 je permitivita vakua – – a r

je relativní permitivita prostředí – pro vakuum a přibližně pro vzduch

, pro ostatní ) .

9.3 ELEKTRICKÉ POLE

Elektrické pole existuje v okolí každého elektricky nabitého tělesa.

9.3.1 Intenzita elektrického pole

Intenzita elektrického pole je , kde Fe je síla působící na

kladný bodový náboj Q0. Intenzita elektrického pole má stejný směr jako elektrická síla.

Siločára je myšlená čára, jejíž tečna v každém bodě určuje směr intenzity E.

9.3.2 Homogenní elektrické poleHomogenní elektrické pole existuje, má-li intenzita ve všech

místech elektrického pole stejnou velikost i směr. Např. mezi dvěmi rovnoběžnými kovovými deskami, z nichž

jedna je nabita kladně a druhá záporně.

19

9.3.3 Radiální (centrální) elektrické poleVektor intenzity má směr paprsku z náboje vycházejícího

nebo do náboje vstupujícího. Směr záleží na druhu náboje (kladný náboj – paprsek směřuje od náboje). Vzniká v okolí bodového náboje.

Velikost intenzity v daném bodě: .

9.3.4 Siločáry dvou elektrických nábojů

dva nesouhlasné náboje dva souhlasné náboje

9.4 PRÁCE A ENERGIE V HOMOGENNÍM ELEKTRICKÉM POLI

, kde d je rozdíl vzdáleností (d1 a d2) počátku a konce trajektorie od desky spojené se Zemí.

Potenciální energie je určena prací, jakou vykoná elektrická síla při přemístění kladného bodového náboje na povrch Země.

9.5 ELEKTRICKÝ POTENCIÁL A NAPĚTÍ

Potenciál je definován , kde Ep je potenciální energie

kladného bodového náboje a Q je velikost tohoto náboje.Body o stejném potenciálu tvoří hladinu potenciálu (ekvipotenciální

plochu).Napětí je rovno práci, kterou je třeba vykonat na přenesení náboje Q z  A do B

(rozdíl potenciálů): . Měří se

voltmetrem.

Odtud a (práce vykonaná přenesením elektrického náboje mezi

dvěma místy mezi nimiž je napětí U).

9.6 VODIČ V ELEKTRICKÉM POLI

Přiblížíme-li elektricky nabité těleso k izolovanému vodiči, dochází v něm k pohybu volných elektronů. Volné elektrony nesoucí záporný náboj se přemístí na jednu stranu vodiče, která se tím nabíjí záporně. Na druhé straně nedostatek elektronů vyvolává náboj kladný. Po oddálení nabitého tělesa jev zaniká. Jev se nazývá elektrostatická indukce a elektricky indukované částice jsou indukované náboje.

Uzemníme-li vodič s indukovanými náboji, pak se náboj na vzdálenějším konci od nabitého tělesa zneutralizuje a nazývá se volný náboj. Odstraníme-li nyní uzemnění a potom nabité těleso, vodič zůstane trvale nabit indukovaným nábojem (bližším k tělesu), který se nazývá vázaný náboj.

9.6.1 Rozmístění elektrického náboje na vodičiČástice s elektrickým nábojem se pohybují pouze po vnějším povrchu vodiče,

a proto je elektrické pole pouze vně vodiče.

20

Plošná hustota elektrického náboje: a po dosazení ze

vztahu pro intenzitu (povrch koule) je – je přímo úměrná intenzitě při vnějším povrchu vodiče.

9.7 IZOLANT V ELEKTRICKÉM POLI

Kladné jádro atomu v elektrickém poli se posouvá ve směru intenzity, zatímco záporný obal proti směru. Vzniká částice se dvěma elektrickými póly zvaná elektrický dipól.

Vložíme-li izolant do elektrického pole, vznikají dipóly a na stranách izolantu se vytvoří navzájem opačné elektrické náboje, dochází k polarizaci dielektrika.

Polární dielektrika jsou izolanty tvořící dipóly samovolně. Dipóly jsou však orientovány různými směry a elektrický náboj se neprojevuje. Polarizuje se až vlivem elektrického pole.

Polarizací dielektrika vzniká mezi polarizovanými náboji elektrické pole o intenzitě Ei opačného směru, než je intenzita E. Výsledná intenzita a má směr E. Polarizací se silové působení vnějšího elektrického

pole zeslabuje, přičemž platí .

9.8 KONDENZÁTORY

Kondenzátor je tvořen dvěmi vodivými deskami.

Kapacita vodičeKapacita vodiče vyjadřuje schopnost vodiče přijmout při daném potenciálu

určitý náboj a je definována . Běžný vodič má

kapacitu řádově v pikofaradech.

9.8.1 Kapacita kondenzátoru

, kde S je obsah účinné plochy desek (část povrchu desky proti které je

povrch druhé desky) a d je jejich vzdálenost.

9.8.2 Spojení kondenzátorůParalelní: vzniká v podstatě kondenzátor s větší účinnou plochou desek.

Sériové: Výsledná kapacita je vždy menší než kapacita kteréhokoliv

z použitých kondenzátorů. Elektrický náboj Q je na všech kondenzátorech stejný.

10 STEJNOSMĚRNÝ ELEKTRICKÝ PROUD V   KOVECH

10.1ELEKTRICKÝ PROUD

je uspořádaný pohyb volných částic s elektrickým nábojem, který nastává ve vodičích a polovodičích vlivem elektrického pole.

Směr je podle dohody stejný jako směr, ve kterém se uspořádaně pohybují částice s kladným nábojem (od + k –). V kovech se volné elektrony pohybují ve směru opačném a v kapalinách a plynech se můžou pohybovat jak ve směru, tak ve směru opačném.

Stejnosměrný proud je elektrický proud, jehož směr se s časem nemění.

21

Elektrický proud I je skalární veličina , kde Q je

celkový náboj částic, které projdou průřezem vodiče za čas t. Elektrický proud měříme ampérmetrem (zapojujeme sériově) a elektrické

napětí voltmetrem (paralelně).

10.2ELEKTRICKÝ ZDROJ NAPĚTÍ

Mezi jeho póly je i po připojení vodiče udržováno elektrické napětí. Póly vyvedené na povrch pro připojení vodiče jsou svorky zdroje.

Druhy zdrojů elektrického napětí: galvanický článek, akumulátor, fotoelektrický článek, termočlánek, elektrické generátory.

Elektromotorické napětí zdroje: , kde WZ je práce, kterou konají

neelektrostatické síly při přenosu částic uvnitř zdroje.

10.3OHMŮV ZÁKON PRO ČÁST VODIČE

Elektrický proud v obvodu je přímo úměrný elektrickému napětí. Graf závislosti proudu na napětí se nazývá ampérvoltová charakteristika, závislost U na I je voltampérová charakteristika.

10.3.1 Elektrický odpor

Závislost odporu na rozměrech a vlastnostech vodiče: , kde l je délka,

S je obsah příčného řezu a ( ) je měrný elektrický odpor vodiče.Závislost odporu na teplotě: , kde R je odpor při teplotě t, R0 při

teplotě t0, a ( ) je teplotní součinitel elektrického odporu. Elektrický odpor kovových vodičů se s teplotou zvětšuje. Vztah platí i pro měrný elektrický odpor.

10.3.2 Elektrická vodivost

Měrná vodivost:

SupravodivostSupravodiče jsou látky, které mají při určité teplotě téměř nulový odpor. Byly

objeveny i materiály s teplotou přechodu na úrovni pokojové teploty.

10.4OHMŮV ZÁKON PRO UZAVŘENÝ OBVOD

, kde U je napětí na vnější části obvodu a Ui na zdroji (vnitřní části obvodu). U je svorkové napětí zdroje a Ui je úbytek napětí.

Z Ohmova zákona vyplývá , kde R je odpor vnější části a Ri je vnitřní

odpor.Při spojení svorek zdroje bez připojeného spotřebiče vzniká zkrat (spojení na

krátko). Vnější odpor je nulový a proto a proud dosahuje maximální

hodnoty (zkratový proud).

22

10.5KIRCHHOFFOVY ZÁKONY

10.5.1 První Kirchhoffův zákonAlgebraický součet proudů v libovolném uzlu elektrického obvodu se rovná

nule.

10.5.2 Druhý Kirchhoffův zákonV libovolném uzavřeném obvodu se algebraický součet elektromotorických

napětí zdrojů a napětí na jednotlivých rezistorech rovná nule.

10.6ZAPOJOVÁNÍ REZISTORŮ

10.6.1 Sériové zapojeníCelkový odpor soustavy se rovná součtu

jednotlivých rezistorů: ,

protože .Výsledné napětí se rozloží na rezistory

v poměru .

10.6.2 Paralelní zapojení

Protože a tedy je

výsledný odpor: .

Proudy se ve větvích rozdělí v obráceném

poměru k jejich odporům: .

10.6.3 Sériově paralelní zapojení (kombinované)

10.6.4 Zvětšení rozsahu ampérmetru a voltmetruRozsah ampérmetru zvětšujeme

bočníkem. Aby se rozsah ampérmetru zvětšil n-krát, musí

23

bočníkem procházet proud (n–1)-krát větší než ampérmetrem:

, proto .

Rozsah voltmetru zvětšujeme předřadným rezistorem. Pro n-násobné zvětšení musí být na předřadníku napětí (n–1)-krát větší než na voltmetru:

a odtud .

10.7ZAPOJOVÁNÍ ZDROJŮ

10.7.1 Sériové zapojení

,

Výsledný proud:

Sériové zapojení je výhodné pro .

10.7.2 Paralelní zapojeníPokud jsou napětí na zdrojích stejně velká a

vnitřní odpory také, bude výsledné

napětí Ue a výsledný vnitřní odpor .

Výsledný proud: , kde n je počet

zdrojů.

10.8PRÁCE A VÝKON V EL. OBVODU S KONST. PROUDEM

Práce zdroje

Přenosem náboje se zvětšuje teplo vodiče: , kde QJ je Jouleovo teplo.

Výkon zdroje

Výkon konstantního proudu ve vodiči: .

Účinnost spotřebiče: , kde P je výkon a P0 příkon.

Účinnost zdroje: .

11 POLOVODIČE Mají větší měrný elektrický odpor než kovy, ale s teplotou se rychle zmenšuje.

Mezi polovodiče patří např. Si, Ge, C, Se, Te.

11.1VLASTNÍ POLOVODIČE

Při větších teplotách krystalu Si mohou kmity atomů vyvolat porušení vazeb. Vznikají volné elektrony a díry. Díra je obsazena valenčním elektronem ze

24

sousední vazby, zanikne, ale vytvoří se nová na místě onoho valenčního elektronu (rekombinace).

Volné elektrony a díry se pohybují neuspořádaně. Po připojení se pohybují díry ve směru intenzity a volné elektrony proti směru.

Tuto vodivost nazýváme vlastní vodivost polovodiče.Elektrický proud se skládá ze dvou složek: elektronového a děrového

proudu.

11.2PŘÍMĚSOVÉ (NEVLASTNÍ) POLOVODIČE

Pro zvýšení hustoty volných elektronů a děr se používají příměsi (atomy s oxidačním číslem 5 nebo 3). Vedle vlastní vodivosti vzniká vodivost příměsová.

Atomy pětimocných prvků (donory – např. P) tvoří elektronovou vodivost (pátý elektron zůstává slabě vázaný na atom a již při malých teplotách se stává volným). Polovodiče s elektronovou vodivostí se nazývají polovodiče typu N.

Atomy trojmocných prvků (akceptory – např. B) tvoří děrovou vodivost (chybí jeden valenční elektron na zaplnění vazby a vzniká díra). Polovodiče s děrovou vodivostí se nazývají polovodiče typu P.

11.3POLOVODIČOVÁ DIODA

Na rozhraní dvou polovodičů, kde se mění vodivost P na N, vzniká přechod PN.

Volné nosiče náboje (elektrony v oblasti N a díry v P) konají neuspořádaný pohyb. Na rozhraní oblastí vzájemnou rekombinací zanikají. Proto v blízkosti přechodu převládne působení nepohybujících se kladných donorů v oblasti N a záporných akceptorů v oblasti P. Vzniká elektrické napětí, které zabraňuje další difúzi elektronů a děr – hradlová vrstva.

Připojíme-li k části P kladnou svorku zdroje napětí, elektrické napětí na přechodu se sníží, díry jsou opět přitahovány do N a volné elektrony do P. Obvodem prochází elektrický proud a přechod PN je zapojen v propustném směru.

Při záměně polarity zdroje jsou volné elektrony a díry od přechodu odpuzovány a obvodem prochází jen velmi malý proud. Přechod je zapojen v závěrném směru.

Voltampérová charakteristika diody – napětí nesmí překročit průrazné napětí (UP), jinak dojde ke zničení diody a prudkému růstu proudu.

Značka diody: .

11.4TRANZISTOR

Obsahuje dva přechody PN.Střední část tranzistoru je báze, další dvě jsou

emitor a kolektor. Báze je velmi tenká.Velmi malé napětí vyvolává v obvodu báze proud,

který je příčinou vzniku značného proudu v kolektorovém obvodu.

To je podstatou tranzistorového jevu: Elektrony pronikají z emitoru do báze, ale protože je objem báze velmi malý, nemohou všechny elektrony rekombinovat s dírami. Současně jsou elektrony silně přitahovány kladným kolektorem a mohou procházet a vytvořit kolektorový proud.

25

Na obrázku je tranzistor zapojen se společným emitorem.

Proudový zesilovací činitel:

Udává závislost kolektorového proudu na bázovém proudu (v praxi dosahuje hodnot okolo 100).

Tranzistor využíváme k zesílení napětí.

11.5POLOVODIČOVÉ SOUČÁSTKY V PRAXI

Termistor – bez přechodu PN. Měřením odporu můžeme zjistit teplotu dané látky.

Polovodičové diody – při zapojení do střídavého proudu pracuje jako jednocestný (viz. obr.) nebo dvoucestný usměrňovač.

Tranzistor – pracuje jako zesilovač. Zesílení: .

Vstupní a výstupní napětí mají opačnou fázi. Pro větší zesílení se používají vícestupňové zesilovače.

Fotorezistor – vychází z fotoelektrického jevu. Prochází proud úměrný intenzitě světla.

Integrované obvody a mikroprocesory – v jediném krystalu křemíku lze vytvořit nejen diodu nebo tranzistor, ale i rezistory, kondenzátory, vodivé spoje apod. Mikroprocesor na jediné malé destičce křemíku soustřeďuje tisíce diod, tranzistorů a rezistorů.

12 ELEKTRICKÝ PROUD V   KAPALINÁCH A PLYNECH

Elektrolytkapalná látka vedoucí elektrický proud. Patří mezi ně roztoky kyselin, zásad a

solí. Vodivost způsobují kladné a záporné ionty, na které se látka rozpadne (elektrolytická disociace).

12.1ELEKTROLÝZA

Elektrické pole, které vznikne v elektrolytu mezi anodou a katodou, vyvolává uspořádaný pohyb iontů a obvodem prochází elektrický proud. Ionty na elektrodách odevzdávají svůj náboj, mění se na neutrální atomy nebo molekuly, které se vylučují na povrchu elektrod nebo chemicky reagují s materiálem elektrod nebo s elektrolytem.

Užití v galvanickém pokovování a galvanickém leptání nebo elektrometalurgie (např. výroba Al elektrolýzou taveniny Al203).

12.2FARADAYOVY ZÁKONY PRO ELEKTROLÝZU

Projde-li elektrolytem náboj Q, pak počet vyloučených molekul je , kde

je počet elementárních nábojů potřebných pro vyloučení jedné molekuly.

Hmotnost vyloučené látky:

12.2.1 1. Faradayův zákonHmotnost vyloučené látky je přímo úměrná náboji, který prošel elektrolytem.

, kde A je elektrochemický ekvivalent.

26

12.2.2 2. Faradayův zákon

Elektrochemický ekvivalent: , kde F je Faradayova

konstanta .Látková množství různých látek vyloučených při elektrolýze stejným nábojem

jsou chemicky ekvivalentní (mohou se navzájem v chemické sloučenině nahradit nebo se beze zbytku sloučit).

12.3ODPOR ELEKTROLYTICKÉHO VODIČE

, kde je měrný elektrický odpor elektrolytu (závisí na teplotě –

s rostoucí teplotou klesá), l je délka a S je průřez.

12.4ROZKLADNÉ NAPĚTÍ

Proud procházející elektrolytem: , kde UR je rozkladné

napětí – napětí, které je potřeba překonat pro průchod proudu – způsobeno polarizací elektrod.

Část elektronů se uvolní do elektrolytu, elektroda přitahuje kladné ionty, vzniká elektrická dvojvrstva. Na vzniku elektrické dvojvrstvy jsou založeny galvanické články a akumulátory.

Suchý článekPo připojení spotřebiče probíhá elektrolýza, při které se

rozkládá zinková nádoba, na uhlíkové katodě se vylučuje vodík, který reaguje s burelem za vzniku vody. Rozpouštěním anody (zinkové nádoby) se článek znehodnocuje.

AkumulátoryPo vybití se dají znovu nabíjet.Olověný: Elektrody – olovo, elektrolyt – zředěný roztok H2SO4. Po vložení

elektrody do elektrolytu vzniká na elektrodách vrstva PbSO4.

Nabíjení: na katodě se vylučuje olovo, na anodě oxid uhličitý a elektrolyt se zhušťuje. Po spotřebování vrstvy PbSO4 na elektrodách se na katodě začne vylučovat vodík a na anodě kyslík, baterie je nabitá.

Vybíjení: elektrolyt řídne, elektrody se obalí vrstvou PbSO4, proud prochází opačným směrem. Při vybíjení na obou elektrodách vzniká síran olovnatý a na katodě se vylučuje voda, která přechází do elektrolytu a roztok řídne.

Ocelo-niklový: Ni-Fe článek, anoda – niklová, katoda – železná, elektrolyt – KOH, napětí – asi 1,4V

Voltův článek: anoda – Cu, katoda – Zn, elektrolyt – roztok H2SO4, napětí 1,1V

27

12.5NESAMOSTATNÝ VÝBOJ V PLYNU

Za normálních podmínek je vzduch izolant. Vede elektrický proud pouze, je-li ionizován (některé molekuly se rozloží na ionty). Ionizátory (např. plamen) musí elektronům dodat energii potřebnou k jejich odtržení (H…

). Současně s ionizací probíhá i děj opačný – rekombinace.

12.5.1 Voltampérová charakteristikaPři malých napětích většina iontů zanikne rekombinací

dřív, než dojde k elektrodám, platí Ohmův zákon.Při napětí Un většina iontů nestačí rekombinovat a doletí

k elektrodám, prochází nasycený proud, který se při dalším růstu napětí nemění. Neplatí Ohmův zákon.

Po překročení zápalného napětí UZ dochází k prudkému zvýšení proudu vlivem ionizace nárazem. Nastává samostatný výboj, při kterém je mezi elektrodami vysoce ionizovaný plyn – plazma.

12.6SAMOSTATNÝ VÝBOJ V PLYNU

Obloukový výbojZdroj napětí musí být alespoň 60V a minimálně 10A. Nutný je velký předřadný

rezistor. Obloukový výboj vznikne, jestliže elektrody krátce přiblížíme k sobě, čímž se rozžhaví, a po jejich oddálení na několik milimetrů způsobují tepelnou ionizaci vzduchu. Obvodem prochází silný proud, teplota elektrod i plazmy se zvýší na několik tisíc kelvinů. Využití pro sváření nebo intenzivní zdroj světla.

Jiskrový výbojJiskrový výboj má krátkou dobu trvání. Intenzita elektrického pole mezi

elektrodami musí dosáhnout hodnot potřebných k lavinovité ionizaci, ale zdroj není schopen trvale dodávat elektrický proud (např. vybíjení kondenzátoru). Přeskok jiskry je vždy doprovázen zvukovou vlnou. V přírodě – blesk.

KoronaKorona je trsovitý výboj, který vzniká v nehomogenním elektrickém poli, kolem

drátů, hran a hrotů s vysokým potenciálem, jestliže intenzita elektrického pole je dostatečná pro vyvolání lavinovité ionizace v nejbližším okolí. Např. na stožárech před bouřkou.

12.7SAMOSTATNÝ VÝBOJ ZA SNÍŽENÉHO TLAKU

Prodloužení volné dráhy molekul l dosáhneme snížením hustoty molekul plynu.

Výbojová trubicePři tlaku zhruba 10 kPa se v trubici objeví úzký pruh

výboje, při poklesu tlaku na 100 Pa výboj vyplňuje celou trubici – doutnavý výboj. Prochází jen malý proud. V blízkosti katody je katodové doutnavé světlo modré barvy a téměř celý zbytek trubice vyplňuje růžový anodový sloupec.

Napětí mezi elektrodami je při doutnavém výboji rozloženo nerovnoměrně, mezi katodou a katodovým světlem je velký potenciálový spád a elektrické pole zde má velkou intenzitu.

V praxi se doutnavý výboj využívá u doutnavek (krátká výbojka naplněna neonem – kontrolní světélka s malou spotřebou). Anodový sloupec se využívá v reklamních trubicích a zářivkách (při výbojích vzniká UV záření, které způsobuje světélkování vrstvy oxidů kovů nanesené na vnitřní straně trubice).

28

12.7.1 Katodové a kanálové zářeníJe-li v katodě i anodě otvor, vzniká za katodou kanálové záření a za anodou

katodové záření.Katodové záření způsobují elektrony, které proletěly dírou v anodě. Má

mechanické, tepelné a chemické účinky. Dopadá-li katodové záření na kov s velkou relativní atomovou hmotností, vzniká v místě dopadu pronikavé rentgenové záření.

Využívá se v obrazovkách, kde je vysoké vakuum (10-4 Pa). Katoda uvolňuje elektrony tepelnou emisí, emitované elektrony vystupují malým otvorem v řídící elektrodě (Wehneltův válec) a soustavou anod jsou urychlovány a soustřeďovány do elektronového paprsku, který prochází skrze dva páry vychylovacích destiček a dopadá na stínítko pokryté vrstvou sulfidu zinečnatého. V místě dopadu vzniká svítící stopa. Používají se v osciloskopech.

13 STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Stacionární magnetické pole je magnetické pole, jehož charakteristické veličiny

se s časem nemění. Vytváří ho nepohybující se vodič s konstantním proudem, proud částic s nábojem při pohybu rovnoměrném přímočarém nebo nepohybující se magnet.

Magnetické pole se projevuje silovými účinky a můžeme ho prokázat magnetkou (malý magnet volně pohyblivý okolo své osy).

Permanentní magnetJe trvale zmagnetován. Každý magnet má dva

magnetické póly (severní – N a jižní – S). Vlastnosti magnetu má také naše Země (severní magnetický pól je jižní geografický pól).

Magnetické indukční čáryJsou prostorově orientované úsečky, jejichž tečny v daném bodě mají směr

podélné osy magnetky umístěné v tomto bodě. Směr od jižního k severnímu pólu magnetky určuje orientaci magnetické indukční čáry. Indukční čáry jsou vždy uzavřené křivky.

Homogenní magnetické poleHomogenní magnetické pole je magnetické pole, jehož indukční čáry jsou

rovnoběžné. Každé reálné magnetické pole je nehomogenní. Vlastnostem homogenního pole se blíží pole mezi rozlehlými nesouhlasnými póly magnetů v malé vzájemné vzdálenosti.

13.1MAGNETICKÉ POLE VODIČE S PROUDEM

Platí Ampérovo pravidlo pravé ruky: Naznačíme-li uchopení vodiče do pravé ruky tak, aby palec ukazoval dohodnutý směr proudu ve vodiči, pak prsty ukazují směr indukčních čar.

Síla působící na vodič s proudem v magnetickém poli (magnetická síla): , kde B je

magnetická indukce ([B]=NA–1m–1=T – Tesla) a je úhel, který svírá vodič s indukčními čarami. Směr působící síly udává Flemingovo pravidlo levé ruky: Položíme-li otevřenou levou ruku k přímému vodiči tak, aby prsty ukazovaly směr proudu a indukční čáry vstupovaly do dlaně, ukazuje odtažený palec směr síly, kterou působí magnetické pole na vodič s proudem.

Magnetická indukce ve vzdálenosti d od vodiče:

29

Síla mezi dvěma rovnoběžnými vodiči

s proudem: , kde je

permeabilita , přičemž je

permeabilita vakua ( ) a

je relativní permeabilita. l je délka vodičů a d je vzdálenost mezi vodiči.

Definice ampéruAmpér je stálý proud, který při průchodu proudu dvěma přímými rovnoběžnými

nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného průřezu umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti 1 metr od sebe vyvolá mezi vodiči sílu o velikosti newtonu na 1 metr délky vodiče.

13.2ZÁVIT S PROUDEM V MAGNETICKÉM POLI

Ve středu kruhového závitu o poloměru r je .

Prochází-li proud závitem v magnetickém poli, závit se vlivem magnetické síly roztočí. Proto, pokud roztočíme závit v magnetickém poli, začne se indukovat proud.

Ampérův magnetický moment:

Obecně:

13.3MAGNETICKÉ POLE CÍVKY

Uvnitř cívky o délce l a N závitech je .

Ampérovo pravidlo pravé rukyPravou ruku položíme na cívku (závit) tak, aby pokrčené prsty ukazovaly

dohodnutý směr proudu v závitech cívky, a palec ukazuje orientaci magnetických indukčních čar v dutině cívky.

13.4ČÁSTICE S NÁBOJEM V MAGNETICKÉM POLI

Nabitá částice se v magnetickém poli pohybuje po kružnici v rovině kolmé k indukčním čarám:

Pohybuje-li se částice zároveň v elektrickém i magnetickém poli, působí na ni Lorentzova síla, která je vektorovým součtem .

13.5MAGNETICKÉ VLASTNOSTI LÁTEK

Látky diamagnetické: , a proto mírně zeslabují magnetické pole. (inertní plyny, zlato, měď, rtuť)

Látky paramagnetické: , proto magnetické pole mírně zesilují. (Sodík, draslík, hliník, kyslík)

Látky feromagnetické: – permanentní magnety, značně zesilují magnetické pole. (Ocel, železo, kobalt, nikl)

Vlivem spontánní magnetizace vznikají magnetické domény – oblasti, v nichž je látka magneticky nasycena. Působením vnějšího magnetického pole nastává magnetování látky. Objem magnetických domén se mění a

30

magnetické momenty se postupně stáčejí do směru vektoru magnetického pole v látce.

13.6MAGNETICKÁ HYSTEREZE

Intenzita magnetického pole dlouhé cívky: ,

Při zmenšování intenzity magnetického pole na 0 neklesne B na nulovou hodnotu, ale na hodnotu , kterou nazýváme remanentní magnetická indukce. Při změně směru proudu v cívce se mění i směr H a B se postupně zmenšuje. Nulové hodnoty dosáhne při , což je koercitivní intenzita magnetického pole. Při dalším zvětšování intenzity magnetického pole se látka magnetuje až do nasycení. Když se začne intenzita magnetického pole zvětšovat, magnetování pokračuje až do původního stavu. Celý tento děj se nazývá magnetická hystereze a její křivka je hysterezní smyčka.

Materiály se širokou hysterezní smyčkou označujeme jako magneticky tvrdé a s úzkou smyčkou jako magneticky měkké materiály.

14 NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Magnetická indukce nestacionárního magnetického pole se s časem mění.

Zdrojem může být pohybující se částice s nábojem, pohybující se vodič s proudem, pohybující se permanentní magnet nebo elektromagnet nebo časově proměnné elektrické pole.

Děje v nestacionárním magnetickém poli jsou vždy spojeny se vznikem nestacionárního elektrického pole – elektromagnetické pole.

Magnetický indukční tok: – Weber, kde S je obsah rovinného útvaru (například závitu) a je úhel, který svírá osa útvaru s indukčními čarami.

14.1INDUKOVANÉ NAPĚTÍ A PROUD

Faradayův zákon elektromagnetické indukce: , napětí je přímo

úměrné změně magnetického indukčního toku. Lenzův zákon: Indukovaný proud působí svými účinky proti změně, která ho

vyvolala.

Indukovaný proud:

Indukované napětí vodiče, který se pohybuje v homogenním magnetickém poli, je . Směr se určí Flemingovým pravidlem pravé ruky: Položíme-li pravou ruku tak, aby odtažený palec ukazoval směr pohybu vodiče a vektor magnetické indukce vstupoval do dlaně, pak prsty ukazují směr indukovaného proudu ve vodiči.

Foucaltovy vířivé proudyIndukované elektrické pole vytváří indukované proudy nejen ve vodičích, ale i

ve vodivých materiálech. Tyto uzavřené proudy se nazývají Foucaltovy proudy. Tyto proudy představují ztráty energie, neboť se jimi elektrická energie přeměňuje na vnitřní a vodič se zahřívá.

14.2VLASTNÍ INDUKCE

Indukované elektrické pole vzniká ve vodiči i při změnách magnetického pole, které vytváří proud procházející vlastním vodičem.

31

, kde L je indukčnost cívky ( ).

Přechodné děje Pokud se proud v obvodu změní skokem (např. při

zapnutí nebo vypnutí obvodu), projeví se indukčnost cívky. Čím bude indukčnost cívky větší, tím se proud bude měnit pozvolněji. Indukčnost představuje určitou setrvačnost.

14.3ENERGIE MAGNETICKÉHO POLE CÍVKY

15 STŘÍDAVÝ PROUD

15.1ZÁVIT OTÁČEJÍCÍ SE V MAGNETICKÉM POLI

Závit otáčející se konstantní úhlovou rychlostí:

Podle Faradayova zákona:

Okamžité napětí v čase t:

15.2OKAMŽITÝ PROUD

15.2.1 Obvod střídavého proudu s odporemPro střídavý proud platí Ohmův zákon. Odpor rezistoru je stejný jako ve

stejnosměrném obvodu a nazývá se rezistance. Fázový rozdíl proudu a napětí je roven 0.

Proud:

15.2.2 Obvod střídavého proudu s indukčnostíStřídavý proud procházející cívkou vytváří proměnné

magnetické pole, které způsobuje, že se v cívce indukuje napětí opačné polarity než napětí zdroje. Proud se za napětím zpožďuje o čtvrtinu periody, tomu odpovídá fázový posun

.

Induktance:

Skutečné cívky mají také odpor. Pokud je mnohem menší než indukčnost, můžeme ho zanedbat, jinak má obvod vlastnosti složeného obvodu s rezistorem a cívkou zapojenými v sérii.

15.2.3 Obvod střídavého proudu s kapacitouKondenzátor se periodicky nabíjí a vybíjí, mezi deskami

kondenzátoru se mění intenzita elektrického pole, dielektrikum se střídavě polarizuje. Proud je největší v okamžiku, kdy je kondenzátor vybitý. Proud předbíhá napětí o čtvrtinu periody, tomu

odpovídá fázový posun .

32

Kapacitance:

15.2.4 Sériový obvod RLC se střídavým proudemJednotlivými prvky obvodu prochází stejný proud, ale napětí na

nich se liší velikostí a vzájemnou fází.

fázový posun:

Pokud nastane rezonance ( ), proud v obvodu dosahuje největší hodnoty a fázový posun je 0.

15.2.5 Paralelní obvod RLC se střídavým proudemProchází stejné napětí, ale proud se liší vzájemnou fází.

fázový posun:

15.3VÝKON STŘÍDAVÉHO PROUDU

15.3.1 Obvod s odporemV obvodu střídavého proudu se i výkon

mění v závislosti na čase.

Efektivní hodnota proudu:

Efektivní hodnota napětí:

Efektivní hodnoty střídavého proudu a napětí odpovídají hodnotám stejnosměrného proudu a napětí, při nichž je výkon v obvodu s odporem

33

– reaktance

– impedance

– admitance

stejný jako výkon daného střídavého proudu.

15.3.2 Obvod s impedancíVýkon je ovlivněn fázovým rozdílem mezi proudem a napětím. V první části

periody se mění energie elektrická na magnetickou a v druhé části periody se magnetická energie přemění na energii elektrického proudu opačného směru. Tento děj není spojen s konáním užitečné práce.

, kde je účinník. Činný výkon odpovídá té části energie, která se změní v teplo nebo užitečnou

práci. Zdánlivý výkon je součin efektivních hodnot proudu a napětí.

15.4GENERÁTOR STŘÍDAVÉHO PROUDU (TROJFÁZOVÝ ALTERNÁTOR)Ve statoru je soustava tří cívek a rotor je silný elektromagnet. Zpravidla o

frekvenci 50 Hz. Trojfázové napětí bychom museli rozvádět šesti vodiči, ale z úsporných důvodů

používáme vhodné propojení. Založeno na poznatku, že součet okamžitých hodnot střídavých napětí indukovaných na cívkách alternátoru je nulový. Jeden konec každé cívky vedeme do společného bodu (0), k druhému konci jsou připojeny fázové vodiče. Mezi fázovými vodiči a nulovacím vodičem jsou fázová napětí u1, u2, u3. Napětí mezi dvěma fázovými vodiči se nazývá sdružené napětí. Efektivní hodnota sdruženého napětí je krát větší než efektivní hodnota fázového napětí.

U nás je ve spotřebitelské síti fázové napětí 220 V a sdružené 380 V. Spotřebitelská síť je provedena tak, že jednotlivé fázové vodiče jsou zatěžovány téměř rovnoměrně. V praxi proud in není nulový, ale má mnohem menší hodnotu než proud ve fázových vodičích.

Pokud potřebujeme větší výkon (např. elektromotory), připojíme spotřebič současně ke všem fázovým vodičům.

Používáme spojení do hvězdy (fázové napětí 220 V) nebo do trojúhelníku (sdružené napětí 380 V).

15.5ELEKTROMOTOR NA TROJFÁZOVÝ PROUD

Stator má podobnou konstrukci jako stator alternátoru, rotor je tvořen válcem z ocelových plechů, v nichž je uloženo klecové vinutí (klec ze silných vodivých tyčí na koncích vodivě spojených prstenci). Vinutí rotoru (kotvy) má zanedbatelně malý odpor. Takový motor se nazývá motor s kotvou nakrátko, k rotoru nevedou žádné přívodní vodiče. Točivé magnetické pole indukuje v rotoru velké proudy, vzniká magnetická síla, která uvede rotor do otáčivého pohybu. Rotor se neotáčí s frekvencí točivého pole (jinak by nedocházelo ke změnám magnetického indukčního toku ve vinutí a zanikl by indukovaný proud) – rotor se otáčí asynchronně. Veličina, která

charakterizuje chod motoru se nazývá skluz: , kde fr je frekvence

rotoru a fp je frekvence otáčení otáčivého magnetického pole. Skluz zatíženého elektromotoru bývá 2–5%.

15.6TRANSFORMÁTOR

Používá se ke zvyšování nebo snižování napětí.

34

15.6.1 JednofázovýTvoří ho dvě cívky na společném jádře. Jedna je připojena ke zdroji napětí.

V jádře vzniká proměnné magnetické pole, v závitech cívek se indukuje

napětí . Celkové napětí na každé cívce bude . Pokud má

primární cívka zanedbatelný odpor, pak indukované napětí je stejně velké jako napětí zdroje, ale s opačnou fází.

, kde k je transformační poměr. Pokud je větší než jedna, jedná se o

transformaci nahoru, jinak jde o transformaci dolů (na nižší napětí). V praxi bývá sekundární napětí zatíženého transformátoru vlivem ztrát o 2–10% menší než odpovídá transformačnímu poměru.

Proudy se při malých ztrátách transformují v opačném poměru než napětí (

).

Používají se v elektrospotřebičích.

15.6.2 TrojfázovýJádro transformátoru má 3 magnetické větve, každá má

vlastní primární a sekundární vinutí. Cívky vinutí jsou spojeny do hvězdy nebo do trojúhelníka.

Transformátory pro velké napětí se značně zahřívají a musí se proto chladit.

Využití v energetice.

15.7PŘENOS ELEKTRICKÉ ENERGIE

Dálkový přenos se uskutečňuje při napětí 110 kV, 220 kV nebo 400 kV. Vysoké napětí je nutné pro snížení ztrát elektrické energie vedením.

Při vysokém napětí prochází nižší proud a ztráty jsou menší. Přenosovou soustavu zakončují transformační stanice, ve kterých se získává trojfázové napětí, které se dále rozvádí ke spotřebitelům většinou pomocí kabelů.

15.8ELEKTRÁRNY

Elektrická energie se zde získává přeměnou z jiných forem energie.

15.8.1 Tepelná a jadernáSpalováním paliva (uhlí nebo jaderné palivo) vzniká horká pára o vysokém tlaku

a teplotě. Její energie se mění na mechanickou energii rotoru turbíny, který je spojen s rotorem alternátoru, kde se mechanická energie mění na elektrickou.

15.8.2 VodníAlternátor je poháněn vodní turbínou. Frekvence otáčení vodní turbínou je

menší než frekvence potřebná pro výrobu proudu 50 Hz, proto se používá mechanický převod mezi turbínou a alternátorem nebo rotor je elektromagnet s více póly.

16 ELEKTROMAGNETICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ

16.1ELEKTROMAGNETICKÝ OSCILÁTOR

16.1.1 Oscilační LC obvodNa počátku děje je kondenzátor nabitý. Za čtvrtinu periody se vybije a proud je maximální.

Vzniká indukované napětí.

35

Za další čtvrtinu periody se kondenzátor nabije indukovaným proudem. Polarita kondenzátoru je opačná.

Ve druhé polovině periody se tento děj opakuje opačným směrem.Vlivem ztrát je toto kmitání tlumené.

Zanedbáme-li ztráty:

Thomsonův vztah:

,

Okamžité napětí a proud: , , kde

amplituda Um je určena napětím kondenzátoru v počátečním okamžiku.

16.1.2 Nucené kmitání elektromagnetického oscilátoruNucené kmitání vzniká připojením zdroje harmonického

napětí. Oscilátor kmitá s frekvencí připojeného zdroje. Největší amplitudy dosahuje nucené kmitání, je-li frekvence

nuceného kmitání rovna vlastní frekvenci oscilačního obvodu – nastává rezonance.

Využití u rádia.

16.2ELEKTROMAGNETICKÉ VLNĚNÍ

Elektromagnetický rozruch se šíří rychlostí světla.Elektromagnetická energie se přenáší pomocí

dvouvodičového vedení.

V bodě M (o později):

Při nízkých frekvencích se tento jev neprojevuje, protože např. pro frekvenci 50 Hz je vlnová délka 6 000 km.

16.3ELEKTROMAGNETICKÁ VLNA

Náboj vodičů není rozložen rovnoměrně a mezi vodiči je různá intenzita elektrického pole.

Pokud je ke konci vedení připojen rezistor, bude mít proud stejnou fázi jako napětí.

Současně s elektrickým polem vzniká kolem vodičů také pole magnetické. Vektor magnetické indukce je kolmý na vektor elektrické intenzity. Vzniká elektromagnetické pole, kterým je přenášena energie – tento děj má charakter vlnění. Pokud se na konci vedení energie nespotřebuje, nastává odraz vlnění a vzniká stojaté vlnění. Na konci vedení má napětí kmitnu a proud uzel. Fázový posun proudu a napětí je čtvrt

periody ( ).

16.4ELEKTROMAGNETICKÝ DIPÓL

Rozevřeme konce dvouvodičového vedení o délce do směru kolmého

k vedení. Délka dipólu odpovídá polovině vlnové délky – půlvlnný dipól. V okolí dipólu vzniká elektromagnetické pole. Siločáry elektrické složky leží

36

v rovině dipólu, magnetické indukční čáry tvoří soustředné kružnice v rovině kolmé k dipólu.

Elektromagnetický dipól se používá jako anténa. Největší část energie vyzařuje ve směru kolmém k dipólu, ve směru osy nevyzařuje. Anténa přijímače zachytí část energie a vznikne na ní nucené kmitání.

16.5VLASTNOSTI ELEKTROMAGNETICKÉHO VLNĚNÍ

Pokud se směr vektorů E a B v elektromagnetické vlně nemění, mluvíme o lineárně polarizované elektromagnetické vlně.

16.5.1 Odraz a ohyb vlněníVlnění neproniká plošným vodičem, ale odráží se od něj. Při kolmém dopadu

odražené vlnění interferuje s postupujícím vlněním a vzniká stojaté vlnění. Je-li překážka ve vhodné vzdálenosti, amplituda se zvětší a vlnění zesílí. Toho se využívá při konstrukci anténních systémů.

Vlnění dopadající na vodivou překážku pod určitým úhlem se odráží podle zákona odrazu.

Jsou-li rozměry překážky mnohem větší než vlnová délka, vlnění za překážku neproniká a vzniká stín vlnění. Jsou-li rozměry vzhledem k vlnové délce malé, vlnění za překážku proniká – ohyb vlnění, ale část energie se odrazí.

16.5.2 Interference vlněníDospěje-li elektromagnetické vlnění k přijímači jednak přímo, jednak po odrazu,

pak přímá a odražená vlna spolu interferují. Je-li a amplituda

je maximální, je-li a amplituda je minimální.

16.5.3 Šíření vlnění

Vliv prostředí:

Protože frekvence je konstantní a rychlost šíření se v prostředí mění, mění se s prostředím i vlnová délka.

Vlnové délky:rozhlasdlouhé vlny – DV – 103 m ohyb podél zemského povrchustřední vlny – SV – 102 m ohyb podél zemského povrchukrátké vlny – KV – 10 m využit odraz od ionosféry velmi krátké vlny – VKV – 100-10–1 m vyžaduje přímou viditelnost mezi vysílačem a přijímačemtelevize – 10–2 m

Radiolokace: vyzařovány krátké impulsy, po odrazu od objektu se vrací k anténě. Přijímač radaru zjistí čas, který uplynul od vyslání impulsu k jeho návratu. Směr je určen podle polohy antény.

16.6ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE

Elektromagnetické pole se šíří i ve vakuu, proto není spojeno s pohybem elektrických nábojů. J. C. Maxwell vyslovil předpoklad, že měnící se elektrické pole vytváří (indukuje) pole magnetické a naopak. Vzájemná indukce probíhá nepřetržitě. Obě pole jsou neoddělitelně spjata a vytvářejí jediné elektromagnetické pole.

16.7PŘENOS INFORMACÍ ELEKTROMAGNETICKÝM VLNĚNÍM

16.7.1 Sdělovací soustavaZ – zdrojM – mikrofonK – kódovačV – vysílač

P – přijímačD – dekodérR –

reproduktor SV – sdělovací vedení

37

Vlastní přenos probíhá buď sdělovacím vedením nebo bezdrátově pomocí elektromagnetického vlnění. K přenosu je nutné signál kódovat (modulace) a v přijímači signál dekódovat.

Elektrodynamický mikrofonV magnetickém poli trvalého magnetu se

pohybuje cívka pevně spjatá s pružnou membránou, na kterou dopadá zvukové vlnění a rozkmitává ji. V cívce se indukuje napětí shodného časového průběhu s akustickým signálem.

Elektrodynamický reproduktorProud prochází cívkou, která se v magnetickém poli rozkmitá, její pohyb se

přenáší na membránu a ta v okolním prostředí budí zvukové vlnění.

VysílačOscilátor O je zdroj kmitů vysoké frekvence,

která je nosnou frekvencí vysílače. V modulátoru M se uskutečňuje modulace vysokofrekvenčního kmitání s akustickým signálem nízké frekvence. Používá se amplitudová modulace (mění se amplituda vlnění) nebo frekvenční modulace (amplituda je konstantní, ale mění se frekvence vlnění). Koncový stupeň K zesílí signál, který je anténou A vyzářen do prostoru.

PřijímačElektromagnetické záření vysílače vynucuje v anténě A kmity s velmi malou

amplitudou napětí. Anténa je vazbou spojena s laditelným oscilačním obvodem LO, který naladíme na nosnou frekvenci vysílače. Dochází k rezonančnímu zesílení signálu, který je dále zesílen vysokofrekvenčním zesilovačem VF.

Signál postupuje k demodulátoru D, kde se oddělí akustický signál od vysokofrekvenční složky. K demodulaci se v nejjednodušším případě používá polovodičová dioda, která signál jednocestně usměrní. Signál je vyhlazen filtračním kondenzátorem.

Koncovým nízkofrekvenčním zesilovačem NF je signál zesílen a přiveden k reproduktoru R.

Superheterodyn: Signál jakékoliv frekvence je převeden na danou konstantní frekvenci (přijatý signál se směšuje s kmity oscilátoru o měnitelné frekvenci). V dalších částech přijímače je zpracováván tento mezifrekvenční signál, což umožňuje zvýšit selektivitu přijímače.

17 ELEKTROMAGNETICKÉ ZÁŘENÍ

Vlnová délka:

Elektromagnetické záření vyzařují látky jako záření tepelné nebo je záření vyvoláno vnějším působením (např. působením elektrického pole vznikají výboje v plynech). Zvláštním druhem záření je luminiscence, která je vyvolána vnějšími vlivy (působení světla – fotoluminiscence, elektronů – katodoluminiscence, elektrického pole – elektroluminiscence, …). Látky, u nichž se luminiscence projevuje, jsou luminofory.

38

17.1PŘEHLED ZÁŘENÍ

105 107 109 1012 1014 1015 1017 1020 1023 f (Hz)

104 101 10–1 10–4 10–6 10–7 10–9 10–12 10–15 (m)

nízkofrekvenční vlny

(technické frekvence)

rozh

laso

vé

vln

y

s am

plit

ud

ovou

TV

a

rozh

laso

vé

vln

y

s fr

ekv

en

ční

mikrovlny

infr

ače

rven

é z

áře

ní

vid

iteln

é

světl

o

ult

rafialo

vé

záře

ní

měkk

é

ren

tgen

ové

záře

ní

tvrd

é

ren

tgen

ové

záře

ní

gama záření

dru

h z

áře

ní

atmosférické výboje kmitavý pohyb elektronů

reakc

e

mole

kul

kmit

y

mole

kul

slunce

, oheň děje

v elektronovém obalu atomu

děje v jádře atomu

reakc

e

ele

mentá

rníc

h č

ást

ic

pří

rod

ní

zdro

j

elektrické obvody

elektronické oscilátory

tepelné zdroje

rozž

haven

á v

lákn

a

žáro

vky výboj v plynu,

oblouk, jiskrabetatrony, cyklotrony,

jaderné reaktory

um

ělý

zd

roj

Infračervené záření (IR), zdrojem jsou všechna tělesa, která mají vyšší teplotu než

okolí. Při pohlcování IR záření se těleso zahřívá.

Ultrafialové záření (UV), zdrojem jsou tělesa zahřátá na velmi vysokou teplotu (slunce,

elektrický oblouk). Ničí mikroorganismy, na pokožce vyvolává tvorbu pigmentu, velké dávky škodí lidskému organismu (rakovina kůže), způsobuje ionizaci plynů.

Rentgenové záření, vzniká v rentgenkách (vakuová trubice s napětím 10–400 kV,

elektrony emitované katodou dopadají velkou rychlostí na anodu). Má silné ionizační účinky a velkou pronikavost. Při průchodu látkou se energie záření mění na vnitřní energii látky. Prvky s větším protonovým číslem silněji pohlcují rentgenové záření. Používá se v lékařství, defektoskopii, …

17.2SPEKTRA LÁTEK

emisní – spektrum světla, které látka vyzařuječárové – vysílají plyny a páry prvků, je pro každý prvek charakteristicképásové – vysílají zářící molekuly látek (skupiny čar tvořící pásy oddělené temnými úseky)spojité – rozžhavené pevné nebo kapalné látky

absorpční – spektrum světla, které látka pohlcujeSpektrální analýza se zabývá studií spekter (pomocí spektra zjistí chemické

složení).

17.3RADIOMETRIE

Zářivý tok:

Intenzita vyzařování:

17.4FOTOMETRIE

Světelný tok: – lumen – světelná energie, která projde danou

plochou za jednotku času. 1 lumen je světelný tok vyzařovaný bodovým všesměrovým zdrojem o svítivosti 1 cd do prostorového úhlu 1 steradián

39

(kužel, který vymezuje na kulové ploše s poloměrem 1 metr kulový vrchlík o plošném obsahu 1 m2 ).

Svítivost zdroje: – kandela – bodový všesměrový zdroj vyzařuje

světelný tok do prostorového úhlu .

Osvětlení: – lux – světelný tok

dopadá na těleso o ploše S.

20

cos

r

IE

, kde je úhel dopadu a r je

vzdálenost od světelného zdroje (proto jsou na severní polokouli mírné zimy i léta a na jižní studené zimy a teplá léta).

17.5ZÁŘENÍ ČERNÉHO TĚLESA

Černé těleso – abstraktní těleso, které dokonale pohlcuje veškerou energii, která na něj dopadá, nedochází k žádnému odrazu.

Spektrální hustota intenzity vyzařování:

Stefan–Boltzmannův zákon: , kde je Stefan–Boltzmannova konstanta 5,6710–8 Wm–2K–4

– s rostoucí teplotou se vyzařovaná energie prudce zvětšuje.

Wienův posunovací zákon: , kde b je

Wienova konstanta 2,910–3 mK – max se s rostoucí teplotou posouvá k menším vlnovým délkám.

Planckova hypotéza: Energie elektromagnetického záření může být vyzařována nebo pohlcována jen po celistvých kvantech energie. , kde h je Planckova konstanta 6,62610–34 Js.

18 VLNOVÉ VLASTNOSTI SVĚTLA Světlo je elektromagnetické vlnění o frekvencích Hz. Rychlost

světla ve vakuu je přibližně 3108 ms-1.Světla různých frekvencí mají různou barvu: červená (3,8–4,5), oranžová (4,5–

5,0), žlutá (5,0–5,2), zelená (5,2–6,0), modrá (6,0–7,0) a fialová (7,0–7,7). Při určitém poměru barevných složek vzniká bílé světlo.

Vlastnosti světla závisí na prostředí: průhledné, průsvitné a neprůhledné (odráží se nebo je pohlcováno).

V prostředí izotropním se světlo šíří všemi směry se stejnou rychlostí. Huygensův princip: světlo se v prostoru šíří ve tvaru kulových vlnoploch, jejichž střed leží v bodovém zdroji světla. Směr šíření světla udávají přímky kolmé na vlnoplochy – tzv. paprsky.

Princip nezávislosti chodu světelných paprsků: Při šíření světla ze zdroje, který není bodový, se paprsky protínají, přitom se však neovlivňují a postupují prostředím nezávisle jeden na druhém.

18.1ODRAZ A LOM SVĚTLA

Zákon odrazu světla: Velikost úhlu odrazu se rovná velikosti úhlu dopadu.

40

Lom světla: Snellův zákon – , kde n je relativní index lomu a

n1,n2 je absolutní index lomu prostředí: .

Prostředí opticky hustší je prostředí, ve kterém se světlo šíří pomaleji (větší index lomu), v prostředí opticky řidším se světlo šíří rychleji (menší index lomu).

Prochází-li paprsek z prostředí opticky hustšího do opticky řidšího, nastává lom od kolmice (úhel lomu je větší než úhel dopadu). Pokud je úhel dopadu tzv.

mezní úhel ( ), je úhel lomu 90° – paprsek odchází po rozhraní. Je-li

úhel dopadu větší než mezní úhel, nastává tzv. úplný odraz.

18.2DISPERZE SVĚTLA

Index lomu závisí na frekvenci světla (s rostoucí frekvencí se zvětšuje).

Bílé světlo se při průchodu hranolem rozloží na své barevné složky.Při průchodu světla rozhraním optických prostředí se frekvence nemění, ale

protože se mění rychlost šíření, mění se i vlnová délka. Vlnová délka červeného světla ve vakuu je 789,9 nm a fialového je 389 nm.

18.3INTERFERENCE SVĚTLA

Koherentní jsou světelná vlnění stejné frekvence, jejichž vzájemný fázový rozdíl v daném bodě prostoru se s časem nemění.

Interferenční maximum vzniká v místech, kde se koherentní světelná vlnění setkávají se stejnou fází ( ).

Interferenční minimum je v místech, kde mají koherentní vlnění opačnou fázi

( ).

Při odrazu světelného vlnění na rozhraní s opticky hustším prostředím se fáze

vlnění mění v opačnou a dráhový rozdíl se o zvětšuje. Při odrazu na

rozhraním s opticky řidším prostředím se fáze vlnění nemění.

18.3.1 Interference na tenké vrstvěPaprsek 2 urazí 2d (d je tloušťka vrstvy), zatímco

paprsek 1 urazí ( ), proto

.Pokud je jedná se o odraz na hustším prostředí, ale paprsek 1 se také

odrazil na hustším prostředí a proto se l nemění. Je-li ale zvětšuje se l o

.

18.3.2 Newtonova sklaNewtonova skla tvoří deska, k níž je přiložena

ploskovypuklá čočka o velkém poloměru křivosti. Mezi deskou a čočkou vzniká tenká vrstva vzduchu. Interferenční obrazec má podobu soustavy světlých a tmavých kroužků (Newtonovy kroužky).

Maximum:

18.4OHYB (DIFRAKCE) SVĚTLA

Ohyb je způsoben vlnovými vlastnostmi světla. Ohyb nastává, jsou-li rozměry překážky srovnatelné s vlnovou délkou světla.

41

Ohyb na štěrbině: , kde a je velikost štěrbiny.

18.4.1 Ohyb na dvojštěrbině a mřížcePo ohybu na dvojštěrbině nebo mřížce vzniká na stínítku ohybový

obrazec. Dopadá-li na mřížku bílé světlo, pak je maximum nultého řádu bílé, ale v dalších maximech již pozorujeme rozklad světla. Blíže k 0. maximu je fialová část, červená část je na vzdálenějším konci.

, kde b je vzdálenost mezi jednotlivými štěrbinami (perioda mřížky).

maximum:

minimum:

18.5POLARIZACE SVĚTLA

Světlo je příčné elektromagnetické vlnění. Vektor intenzity elektrického pole je vždy kolmý na směr šíření. Směr E je v dané rovině nahodilý.

U lineárně polarizovaného světla kmitá pouze v 1 přímce.Polarizace nastává odrazem, lomem, dvojlomem nebo polaroidem.Pro oko se polarizované světlo od nepolarizovaného neliší.

18.5.1 Polarizace světla odrazem a lomemV odraženém světle E kmitá převážně kolmo k rovině dopadu, v lomeném

světle kmitá rovnoběžně s rovinou dopadu. Odražené a lomené světlo není plně polarizované. Nejlepších výsledků

dosáhneme, dopadá-li světlo pod polarizačním (Brewsterovým) úhlem ().

18.5.2 Polarizace dvojlomemDochází k ní u krystalů z anisotropních látek. Světlo se při průchodu

anisotropním prostředím rozštěpí na 2 lineárně polarizované paprsky (řádný a mimořádný). Nastává např. u islandského vápence.

18.5.3 PolaroidemPoužívají se v technické praxi. Jsou to dvě vrstvy plastických materiálů, mezi

nimiž jsou mikroskopické krystalky herapatitu.

Využití polarizace světlaZjišťování koncentrace roztoků (podle množství koncentrace se stáčí kmitová

rovina polarizovaného světla). Zkoumání rozložení mechanického napětí pomocí fotopružnosti.

19 OPTICKÉ ZOBRAZENÍ ODRAZEM A LOMEM, OPTICKÉ PŘÍSTROJE

Optická soustavaOptická soustava je soustava optických prostředí, která mění směr chodu

paprsků. Tvoří-li paprsky po průchodu soustavou sbíhavý svazek, vzniká skutečný

(reálný) obraz. Tvoří-li rozbíhavý svazek, pak vzniká obraz neskutečný (virtuální) v místě, ve kterém by byl průsečík paprsků prodloužených proti směru jejich šíření. Tento obraz nelze zachytit na stínítku.

19.1 ZRCADLA

19.1.1 Rovinné zrcadloRovinné zrcadlo je lesklá rovinná plocha, která odráží dopadající světlo. Vytváří

obraz zdánlivý, vzpřímený a stejně velký jako předmět a je s předmětem souměrný podle roviny zrcadla.

42

19.1.2 Kulové zrcadloparaxiální paprsky –

paprsky v blízkosti osy, kterými se bod zobrazí jako bod, přímka jako přímka – tzv. ideální zobrazení

paraxiální prostor – prostor, ve kterém jsou paraxiální paprsky

Popis:C – střed kulové

plochyo – optická osa

zrcadlaV – vrchol zrcadla

r – poloměr křivosti

F – ohnisko f – ohnisková

vzdálenost

a – předmětová vzdálenost

a‘ – obrazová vzdálenost

y – velikost předmětuy‘ – velikost obrazu

Zobrazovací rovnice:

Znaménková konvence: r, f, a, a‘ – pokud jsou před zrcadlem, jsou vždy kladné.

Zvětšení:

a‘<0 obraz virtuálnía‘>0 obraz skutečnýZ<0 obraz skutečný

Z>0 obraz neskutečnýzmenšenýzvětšený

Duté zrcadlo Vzdálenost předmětu

Vzdálenost obrazu

Velikost obrazu Druh

a>r r>a‘>f skutečný převrácenýa=r a‘=r skutečný převrácený

r>a>f a‘>r skutečný převrácenýa=fa<f 0<a‘< neskutečný vzpřímený

Vypuklé zrcadloObraz je vždy neskutečný, vzpřímený a zmenšený. r,f,a‘<0

19.2ČOČKY

Zobrazují pomocí dvojího lomu světla.C1, C2 – středy optických plochr1, r2 – poloměry křivostiV1, V2 – vrcholy čočkyF‘ – obrazové ohnisko

43

f‘ – obrazová ohnisková vzdálenost Čočka musí být zanedbatelně tenká ve srovnání s její ohniskovou vzdáleností.

Ohnisková vzdálenost: , kde n2 je index lomu čočky a n1

okolí.

Optická mohutnost: …dioptrie

Zobrazovací rovnice:

Znaménková konvence: a je kladná, a‘ je kladná za čočkou (v obrazovém prostoru) a záporná před čočkou (v předmětovém prostoru).

Zvětšení:

Zobrazení spojkouVzdálenost předmětu

Vzdálenost obrazu Velikost obrazu Druh

a>2f 2f>a‘>fskutečný,

převrácený

a=2f a‘=2fskutečný,

převrácený

2f>a>f a‘>2fskutečný,

převrácenýa=f

a<f 0<a‘< neskutečný, vzpřímený

f>0

Zobrazení rozptylkouVždy zmenšený, neskutečný, vzpřímený obraz. a‘,f<0

19.2.1 Vady čočekVada otvorová: odstranění pomocí clony nebo

použitím spojek a rozptylek z různých materiálů.

Vada barevná: záření různých frekvencí (barev) se láme různě. Odstranění použitím spojek a rozptylek z různých materiálů.

19.3OKO

Paprsky světla prochází rohovkou, komorovým mokem, zornicí, čočkou, sklivcem a dopadají na sítnici, kde vzniká skutečný, převrácený, zmenšený obraz. Na sítnici jsou dva druhy světlocitlivých buněk. Tyčinky jsou citlivé na světlo, pomocí čípků rozeznáváme barvy. Sítnice je nejcitlivější v tzv. žluté skvrně (nejvíce tyčinek a čípků) – nachází se na sítnici na optické ose oka. Slepá skvrna (nejsou tu tyčinky ani čípky) je v místě, kde sítnici opouští oční nerv. Obrazová vzdálenost je přibližně 1,6 cm, předmětová vzdálenost se mění – akomodace oka (oko mění svou ohniskovou vzdálenost).

Rozsah vzdáleností, na které může oko akomodovat je dán vzdáleným () a blízkým bodem (15 cm) oka. Konvenční zraková vzdálenost (můžeme číst, aniž by se oko namáhalo) je asi 25 cm (d).

19.3.1 Vady okaKrátkozrakost: blízký bod je posunut směrem k oku, paprsky se protínají před

sítnicí – odstranění vady rozptylkou.

44

Dalekozrakost: Blízký bod posunut směrem od oka, paprsky se protínají za sítnicí – spojku.

Astigmatismus: čočka je v různých směrech různě zakřivená, oko nevidí ostře současně 2 skupiny k sobě kolmých čar – brýle s válcovými čočkami.

19.4SUBJEKTIVNÍ OPTICKÉ PŘÍSTROJE

19.4.1 LupaSlouží ke zvětšení zorného úhlu. Vzniká neskutečný, zvětšený, přímý obraz.

Lupa poskytuje 5 až 12-ti násobné zvětšení.

Úhlové zvětšení: , kde d je konvenční zraková vzdálenost a f je

ohnisková vzdálenost lupy.

19.4.2 MikroskopSlouží pro pozorování drobných předmětů z blízka. Pozorovaný předmět

umístíme do malé vzdálenosti před předmětové ohnisko objektivu. Objektiv vytvoří skutečný, převrácený, zvětšený obraz, který pozorujeme okulárem jako lupou.

Zvětšení: , kde f1 je

ohnisková vzdálenost objektivu a f2

okuláru,  je optický interval mikroskopu a d je konvenční zraková vzdálenost.

19.4.3 DalekohledSlouží k zvětšení zorného úhlu při pozorování velkých, ale velmi vzdálených

předmětů. Refraktory používají jako objektiv spojnou čočku, reflektory používají duté

zrcadlo.Keplerův dalekohled: objektiv je spojná

čočka s velkou ohniskovou vzdáleností, okulár je lupa. Vytváří převrácený, neskutečný, zvětšený obraz.

Newtonův dalekohled:

19.5OBJEKTIVNÍ OPTICKÉ PŘÍSTROJE

Vytvářejí skutečný obraz.

19.5.1 FotoaparátKlasický film – šířka 35 mm, f=50 mm, úhel záběru: 46°.

Světelnost se vyjadřuje clonovým číslem: , kde d je průměr objektivu (clony).

20 MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMODYNAMIKA

20.1 FYZIKÁLNÍ VELIČINY

Klidová hmotnost:

Atomová hmotnostní konstanta: = klidové hmotnosti

45

Relativní atomová hmotnost: , kde ma je klidová hmotnost atomu.

Relativní molekulová hmotnost: , kde mm je klidová hmotnost

molekuly.Avogadrova konstanta: – udává počet atomů ve 12 g

, nebo počet částic v tělese o látkovém množství 1 mol.

Látkové množství: , kde N je počet částic v daném tělese.

Molární hmotnost:

Molární objem:

Objem 1 molu plynu:

Hmotnost jedné částice: nebo

Objem jedné částice:

20.2 KINETICKÁ TEORIE LÁTEK

1) Každá látka se skládá z částic (atomů, molekul, iontů). Prostor, který těleso z dané látky zaujímá není vyplněn beze zbytku – nespojitá struktura.

2) Částice se v látkách neustále a neuspořádaně pohybují. U pohybu částic nepřevládá žádný směr, ani velikost rychlosti. S rostoucí teplotou se rychlost částic zvětšuje.

Difúze – samovolné pronikání částic jedné látky mezi částice látky druhé.Osmóza – jev podobný difúzi při němž jsou kapaliny odděleny polopropustnou přepážkou.Brownův pohyb – projev tepelného pohybu částic v látce.

3) Částice na sebe vzájemně působí silami, ty jsou při malých vzdálenostech odpudivé, při větších jsou přitažlivé. Při vzdálenosti r0 je síla, kterou na sebe částice působí 0 (vodík – 0,074 nm, uhlík – 0,155 nm). Při velké vzdálenosti mezi částicemi je tato síla zanedbatelně malá. Síly, kterými na sebe působí atomy v molekule jsou vazebné síly a určují strukturu molekul. Vazebná energie je rovna práci, kterou by bylo třeba vykonat působením vnějších sil k rozrušení vazby mezi částicemi.

20.3 MODELY STRUKTUR LÁTEK

20.3.1 Plynná látkaPřitažlivé síly mezi částicemi jsou zanedbatelně malé, vzhledem k velké

vzdálenosti mezi částicemi (vodík – 3 nm). Pohyb molekul je přímočarý, rychlost je přímo úměrná teplotě. Pohyb molekul je posuvný, u víceatomových molekul též rotační a kmitavý.

20.3.2 Pevná látkaPevné látky se dělí na krystalické (pravidelné krystalické uspořádání) a

amorfní (asfalt, vosk). Krystalická pevná látka má pravidelné uspořádání částic (vzdálenosti mezi částicemi jsou 0,2–0,3 nm). Vzájemné silové působení mezi částicemi je velké. Tělesa z pevné látky mají určitý tvar a

46

objem, který je při stálé teplotě a bez působení vnějších sil stálý. Částice mají svou rovnovážnou polohu, kolem níž chaoticky kmitají. Okamžitá výchylka závisí na teplotě, jestliže se teplota blíží teplotě tání, jsou výchylky maximální.

20.3.3 Kapalná látkaStřední vzdálenost mezi molekulami je 0,2 nm. Vzájemné silové působení mezi

částicemi je větší než u plynů, ale menší než u pevné látky. Molekuly kmitají kolem rovnovážných poloh, které se s časem mění. Při působení vnější síly na kapalinu se přesuny molekul dějí ve směru působení síly (tekutost kapaliny).

20.3.4 PlazmaSoustava iontů, volných elektronů a neutrálních částic. Při hodně vysoké teplotě

je složena jen ze samostatných jader a elektronů. Např. plamen, blesk, nitra hvězd nebo při silném výboji v plynu.

20.4 ROVNOVÁŽNÝ STAV SOUSTAVY

Zkoumaná tělesa tvoří termodynamickou soustavu. Soustavu charakterizují stavové veličiny (teplota, tlak, objem, …). V izolované soustavě nedochází k výměně energie ani částic mezi soustavou a okolím.

Každá soustava přejde samovolně do rovnovážného stavu (stavové veličiny jsou konstantní), v němž setrvá, pokud zůstanou zachovány vnější podmínky.

Rovnovážný děj je řada na sebe navazujících rovnovážných stavů.

20.5 TEPLOTA A JEJÍ MĚŘENÍ

Teplotu měříme teploměrem (musí mít nulovou tepelnou kapacitu, většinou založen na změně objemu). Např. rtuťový teploměr (od –30° do 300°C), etanolový teploměr (–110° až 70°C), plynový, bimetalový, odporový, termoelektrický …

20.5.1 Teplotní stupniceCelsiova teplotní stupnice ( ): Má dva základní body – rovnovážný stav

soustavy led+voda (0°) a rovnovážný stav soustavy voda+sytá vodní pára (100°).

Termodynamická stupnice ( ): Je nezávislá na náplni teploměru. Má jeden základní bod – trojný bod – rovnovážný stav led+voda+sytá vodní pára

(273,16 K). 1 kelvin je termodynamické teploty trojného bodu vody.

Nejnižší teplota je 0 K – nelze ji dosáhnout.Převod mezi stupnicemi: ,

Plynový teploměrTvořen nádobou naplněnou plynem spojenou trubicí

s otevřeným kapalinovým manometrem. Jedno rameno manometru je volně pohyblivé ve svislém směru, aby se udržoval stálý objem plynu.

, a proto , kde pr je tlak a Tr je

teplota trojného bodu vody.Plynový teploměr má rozsah od 1 do 1500 K.

20.6 VNITŘNÍ ENERGIE TĚLESA

Vnitřní energie (U) je tvořena celkovou kinetickou energií neuspořádaně se pohybujících se částic a celkové potenciální energie vzájemných poloh těchto částic.

Vnitřní energii tělesa změníme konáním práce (stlačení, roztažení, …) nebo tepelnou výměnou (částice teplejšího tělesa narážejí na částice studenějšího a předávají jim část své kinetické energie).

47

Platí zákon zachování energie: celková vnitřní energie izolované soustavy zůstává konstantní.

, U odevzdaná teplejším tělesem se rovná U přijatá chladnějším, což se rovná předanému teplu.

20.7 TEPELNÁ KAPACITA

– množství tepla potřebné ke zvýšení teploty tělesa o 1 K.

Měrná tepelná kapacita: – množství tepla na

ohřátí 1 kg o 1 K.Teplo: Měrná tepelná kapacita je charakteristická pro každou látku (voda – 4180 Jkg –1K–

1, kovy – malá).

20.8 I. TERMODYNAMICKÝ ZÁKON

Přírůstek vnitřní energie soustavy je roven součtu práce vykonané okolními tělesy působící na soustavu a tepla odevzdaného okolními tělesy soustavě.

Teplo odevzdané soustavou okolním tělesům a práce vykonaná soustavou jsou veličiny záporné.

Upravený tvar I. termodynamického zákona: , kde W' je práce vykonaná soustavou.

20.9 KALORIMETR

Kalorimetr je tepelně izolovaná nádoba s míchačkou a teploměrem. V průběhu tepelné výměny v kalorimetru se mění i teplota kalorimetru, míchačky a teploměru.

Kalorimetrická rovnice: – teplo odevzdané je rovno teplu přijatému.

Upravená rovnice: , kde Ck je tepelná kapacita kalorimetru.

20.10 PŘENOS VNITŘNÍ ENERGIE

20.10.1 VedenímEnergie přechází uvnitř tělesa z míst s vyšší teplotou do míst s nižší teplotou.

V kovech pomocí elektronů, v nekovech pomocí částic, které svým kmitáním předávají část své energie dalším částicím. Největší tepelnou vodivost mají kovy a plyny.

20.10.2 ZářenímVyzařováním a pohlcováním tepelného záření. Vnitřní energie tělesa, které

vysílá záření, se zmenší o vyzářenou energii. Při dopadu záření na těleso se část energie odrazí, část prochází a část se pohltí a vnitřní energie se zvětší o pohlcenou energii záření.

20.10.3 ProuděnímPři zahřívání kapaliny v tíhovém poli zdola. Chladnější kapalina má větší hustotu

a klesá dolů a vytlačuje teplejší kapalinu nahoru. Proudící kapalina přenáší energii z teplejších míst do chladnějších.

21 STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNNÝCH LÁTEK

Ideální plynRozměry molekul jsou zanedbatelně malé ve srovnání s průměrnou vzdáleností

molekul, molekuly na sebe navzájem nepůsobí silami mimo vzájemné srážky,

48

vzájemné srážky molekul ideálního plynu s jinými molekulami jsou dokonale pružné.

Molekuly se pohybují rovnoměrným přímočarým pohybem (mimo okamžiku srážek), celková vnitřní energie je rovna kinetické energii (potenciální je nulová).

Skutečné plyny se přibližují vlastnostem ideálního plynu při vysokých teplotách a nízkých tlacích.

Střední kvadratická rychlost

– druhá mocnina střední kvadratické rychlosti je rovna

průměru druhých mocnin rychlostí jednotlivých molekul.

Střední kinetická energie

Maxwellova rovnice: , kde k je Boltzmannova konst.

1,3810–23 JK–1.

, kde je molární plynová

konstanta 8,31 K–1.Při stejné teplotě mají molekuly různých ideálních plynů stejnou střední

kinetickou energii, ale různou střední kvadratickou rychlost.

21.1 TLAK PLYNU Z HLEDISKA MOLEKULOVÉ FYZIKY

Tlak v plynu v daném okamžiku se neustále mění a kolísá kolem hodnoty ps. Při velkém počtu molekul jsou odchylky tlaku od ps velmi malé.

Pro tlak plynu v nádobě platí:

Z Maxwellovy rovnice vyplívá:

21.1.1 Stavové rovnicePro daný počet částic: Pro dané látkové množství:

Pro danou hmotnost:

Stavová rovnice:

21.2 JEDNODUCHÉ DĚJE S IDEÁLNÍM PLYNEM

21.2.1 Izotermický děj ( )Boylův-Mariottův zákon: Při konstantní teplotě , a proto

– teplo, které přijal, je rovno práci, kterou vykonal.

21.2.2 Izochorický děj ( )

Charlesův zákon:

Při stálém objemu , a tak – přírůstek vnitřní energie je roven teplu, které přijal.

21.2.3 Izobarický děj ( )

Gay-Lussacův zákon:

49

21.2.4 Adiabatický dějPři adiabatickém ději neprobíhá tepelná výměna mezi plynem a okolím:

– přírůstek vnitřní energie je roven práci, kterou na něm vykonaly okolní tělesa.

Poissonův zákon: , kde je Poissonova konstanta (cp je měrná

tepelná konstanta plynu při stálém tlaku a cv při stálém objemu – ).

21.3 KRUHOVÝ DĚJ

Kruhový (cyklický) je děj, při němž je konečný stav stejný jako počáteční. Při zvětšování objemu ze stavu A do B vykoná plyn práci znázorněnou obsahem plochy pod křivkou A1B. Při přechodu plynu ze stavu B do stavu A konají okolní tělesa práci vyznačenou pod křivkou B2A. Obsah plochy uvnitř křivky zobrazuje celkovou práci vykonanou pracovní látkou během jednoho cyklu. Na kruhovém ději jsou založeny tepelné motory.

Protože je počáteční stav totožný s konečným stavem, je a z prvního termodynamického zákona – práce, kterou vykoná pracovní látka je rovna teplu, které přijme.

Účinnost: , kde Q1 je teplo, které látka přijala od ohřívače, a Q2 je

teplo, které odevzdala chladiči.

Maximální účinnost:

21.4 II. TERMODYNAMICKÝ ZÁKON

Není možné sestrojit cyklicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo od ohřívače a vykonával stejně velkou práci. Takový stroj se nazývá perpetum mobile II. druhu.

Vykonaná práce:

21.5 TEPELNÉ MOTORY

Přeměňují část vnitřní energie paliva uvolněné hořením na mechanickou energii.

21.5.1 Parní strojByl sestrojen 1748 Jamesem Wattem. Účinnost je 9–15 %.

21.5.2 Zážehový motor – čtyřdobýSestrojil ho 1860 Lenuir – účinnost 20–33 %.1) nasávání2) stlačování3) výbuch – práce4) výfuk

21.5.3 Vznětový motor1897 – Diesel – účinnost: 30–42 %1) nasávání

50

2) adiabatické stlačení vzduchu (t=600°C)3) vstřik paliva – výbuch4) výfuk

21.5.4 Proudový motor1 otvor motoru2 kompresor3 spalovací komora4 palivové trysky

5 plynová turbína6 tryska7 uzavírací kužel

Vzduch je stlačován kompresorem do spalovacích komor, kam se tryskami přivádí palivo. Jeho hořením se vzduch zahřeje a získá vysoký tlak, prochází přes kola plynové turbíny, která pohání kompresor. Plyn proudí velkou rychlostí z trysky, uzavírací kužel reguluje množství unikajících plynů a tím i rychlost.

21.5.5 Raketový motorSpaluje se palivo s okysličovadlem, které nese raketa s sebou. Účinnost je až

50 %

21.5.6 Plynová turbínaDo vzduchu, který se nasává a stlačuje kompresorem, se plynule vstřikuje

palivo. Ve spalovací komoře palivo shoří a vzniklý plyn proudí velkou rychlostí do turbíny, která pohání kompresor. Turbíny se používají např. k pohonu elektrických generátorů nebo lodí. Účinnost je 22–37 %.

21.6 CHLADÍCÍ ZAŘÍZENÍ

Chladící zařízení je cyklicky pracující stroj. Freon se za tlaku 1,8105 Pa a teplotě –15°C vypařuje ve výparníku (V). Teplo potřebné k vypařování odebírá z chladničky. Ve válci kompresoru (K) se píst posune nahoru, záklopka Z1 se otevře a Z2 je uzavřena. Pára z výparníku se nasává do válce, při posuvu pístu dolů je stlačena na tlak 7,6105 Pa a zahřátá na teplotu 30°C. Pára freonu je natlačena do chladiče (S), ve kterém probíhá tepelná výměna mezi párou a okolním chladnějším vzduchem, pára přitom kapalní a je vytlačována zpět do výparníku.

22 STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK Pevné látky si zachovávají pevný tvar.

22.1 STRUKTURA

22.1.1 Krystalické látkyPravidelné uspořádání částic – dalekodosahové uspořádání. Monokrystaly – v celém krystalu je zachováno pravidelné uspořádání částic,

rozložení částic se periodicky opakuje (sůl – NaCl, křemen – SiO2, diamant), někdy jsou anizotropní.

Polykrystaly – z velkého počtu drobných krystalků (zrn), uvnitř zrna jsou částice uspořádány pravidelně, vzájemná poloha zrn je nahodilá (kovy, zeminy), většinou jsou izotropní (jejich vlastnosti jsou ve všech směrech stejné).

22.1.2 Amorfní látkyPeriodické uspořádání částic je omezeno na vzdálenost asi 10–8 m –

krátkodosahové uspořádání.Většinou jsou izotropní (sklo, pryskyřice, vosk, asfalt, plasty)

51

22.2 IDEÁLNÍ KRYSTALOVÁ MŘÍŽKA

Krystaly, ve kterých jsou částice dokonale pravidelně rozložené, jsou ideální krystaly a mají ideální krystalovou mřížku.

52

Získáme ji opakovaným posouváním základní (elementární) buňky krystalu. Délka hrany základní krychle se nazývá mřížková konstanta (mřížkový parametr) a.

Kubická elementární buňka – prostá (částice jsou pouze v rozích krychle – ),

plošně centrovaná (částice jsou v rozích a ve středech stěn – ),

prostorově centrovaná (v rozích a uprostřed krychle – ).

22.2.1 Poruchy krystalické mřížkyReálné krystaly mají ve své struktuře odchylky od pravidelného uspořádání –

poruchy.Vakance – v krystalové mřížce chybí jedna částice, příčinou může být tepelný

kmitavý pohyb částic.Intersticiální poloha – v mřížce je jedna částice navíc mimo bod pravidelné

mřížky, souvisí s předchozí poruchou.Příměsi – cizí částice vyskytující se v krystalu, buď nahrazuje vlastní částici

mřížky nebo je v intersticiální poloze, ovlivňují vlastnosti látky (ocel, polovodiče).

22.3 VAZBY V KRYSTALECH

Mezi částicemi působí vazebné síly. V reálných krystalech se většinou uplatňuje více typů vazeb.

Iontová – vzniká mezi atomem s malým počtem elektronů ve valenční slupce (jejich ztrátou se přemění na kladně nabitý ion se zcela zaplněnou valenční slupkou) a atomem, kterému se tento malý počet elektronů ve valenční slupce nedostává (jejich doplněním přejde na ion nabitý záporně) – NaCl. Iontově vázaná molekula může ve vodném roztoku opět disociovat a vytvořit elektrolyt. Krystaly vytvořené iontovou vazbou jsou tvrdé, mají vysokou teplotu tání, jsou však křehké a štěpné. Za běžných teplot jsou to izolanty, při vyšších teplotách jsou elektricky vodivé.

Vodíková – vodíkový můstek, spojuje např. H2O, je poměrně slabá.Kovová – mřížka se skládá z kladných iontů, mezi nimiž se neuspořádaně

pohybují elektrony. Mají velmi dobrou tepelnou i elektrickou vodivost, nejsou štěpné, jsou méně pevné a snadněji deformovatelné.

Kovalentní – atomy společně vlastní dva elektrony, čímž jsou vzájemně vázány. Každý atom dodal jeden elektron. Krystaly jsou tvrdé, mají vysokou teplotu tání a jsou nerozpustné v běžných rozpouštědlech.

Van der Waalsova – slabá vazba typická pro krystaly inertních plynů, které jsou stabilní jen za velmi nízkých teplot. Jsou měkké a mají nízkou teplotu tání.

22.4 DEFORMACE PEVNÉHO TĚLESA

Pružná (elastická) je dočasná a vymizí, když přestanou působit síly. Tvárná (plastická) je trvalá.

1) Tahem

2) Tlakem

3) Ohybem 4) Smykem

5) Kroucením

Při deformování tělesa působí také síly mezi částicemi tělesa – síly pružnosti (ty zabraňují tělesu, aby se neustále deformovalo). Pokud jsou síly pružnosti stejně velké jako deformační síly, pak je těleso v rovnovážném stavu – dále se nedeformuje, ale je ve stavu napjatosti.

53

Normálové napětí:

Hookův zákon pro pružnou deformaci

– relativní prodloužení (prodloužení na jeden metr) – l1 je původní délka.

, kde E je modul pružnosti v tahu.

Mez pružnosti: je největší hodnota normálového napětí, při kterém je deformace tahem ještě pružná.

Mez pevnosti: – po jejím překročení dojde k porušení soudržnosti materiálu.Dovolené napětí: maximální přípustná hodnota normálového napětí při

deformaci tahem v praxi:

Součinitel bezpečnosti: (pro kovy 4–8, kámen 10)

22.5 TEPLOTNÍ ROZTAŽNOST

Délková teplotní roztažnost: , kde je teplotní součinitel délkové roztažnosti.

Objemová teplotní roztažnost: , kde je asi 3 – teplotní objemový součinitel roztažnosti.

Využití u bimetalového pásku. V praxi u mostních konstrukcí je alespoň jedna strana na ocelových válcích, aby se při prodlužování a zkracování mohla posunovat. Mezi potrubí se vkládají pružná kolena, při napínání drátů je třeba počítat se zkrácením při snížení teploty.

23 STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN

23.1 STRUKTURA

Uspořádání částic je krátkodosahové (podobné jako u amorfních látek). Molekuly kapaliny kmitají kolem rovnovážných poloh a po velmi krátké době (řádově ns) se přesouvají do nové rovnovážné polohy. Při zvyšování teploty se tato doba zkracuje (při vyšší teplotě je lepší tekutost). Vzdálenosti mezi molekulami jsou řádově desetiny nm.

23.2 POVRCHOVÁ VRSTVA KAPALIN

Sféra vzájemného působení molekul je myšlená koule, jejíž poloměr je roven největší vzdálenosti, na kterou na sebe částice ještě působí silami.

U molekul, které jsou uvnitř kapaliny je výslednice sil nulová.

U molekul, jejichž vzdálenost od volného povrchu kapaliny je menší než poloměr sféry vzájemného působení, působí výslednice směrem dovnitř kapaliny. Vrstva těchto molekul se nazývá povrchová vrstva.

Při přesunu molekuly z vnitřku kapaliny do povrchové vrstvy musíme vykonat práci, která se přemění na povrchovou energii. Částice v povrchové vrstvě tedy mají větší energii.

Kapalina má snahu nabývat takového tvaru, aby její povrch měl nejmenší obsah. Povrch kapaliny se chová jako blána a unese na sobě lehká tělesa. Síla působící v povrchu kapaliny se nazývá povrchová síla.

54

Blána z mýdlového roztoku (2 povrchy) v rámečku s jednou stranou pohyblivou má snahu zaujmout minimální povrch.

Když tuto sílu vyrovnáme zavěšením závažíčka, platí

.Povrchová energie:

, kde je povrchové napětí.

Povrchové napětí: , s rostoucí teplotou povrchové napětí klesá.

23.3 JEVY NA ROZHRANÍ PEVNÉHO TĚLESA A KAPALINY

Kapalina v nádobě vytváří buď dutý povrch (voda ve skleněné nádobě – smáčí stěny nádoby) nebo vypuklý povrch (rtuť ve skleněné nádobě – nesmáčí stěny nádoby). Tento jev je důsledkem silového působení molekul nádoby na molekuly kapaliny.

Stykový úhel (théta) je při dutém povrchu od 0° do 90°, při vypuklém je od 90° do 180°.

23.4 KAPILÁRNÍ TLAK

Kapilární tlak: – R je poloměr kapiláry – je způsoben zakřivením

povrchu kapaliny u stěn nádoby. Pro dva povrchy (např. bublina) platí

.

Kapilarita: – u kapalin smáčejících stěny kapiláry je

kapalina výš než povrch kapaliny (kapilární elevace), u kapalin nesmáčejících stěny kapiláry je tomu naopak (kapilární deprese). Kapilární elevace – cévy rostlin, knot s petrolejem.

23.5 TEPLOTNÍ OBJEMOVÁ ROZTAŽNOST KAPALIN

, kde je součinitel objemové roztažnosti kapaliny (ta je větší než u pevných látek).

Při větších teplotních rozdílech platí:

Vyjímkou je voda v teplotním rozmezí od 0°C do 3,98°C, kde s rostoucí teplotou její objem klesá. To je důležité pro přežití vodních živočichů.

Změny hustoty:

Po úpravách

24 ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK

24.1 TÁNÍ A TUHNUTÍ

24.1.1 TáníPřeměna z pevné látky na kapalnou.

Krystalické látkySkupenské teplo tání: – množství tepla, které musíme dodat tělesu

z pevné látky ohřátého na teplotu tání, aby se změnilo na kapalinu téže teploty.

55

Měrné skupenské teplo tání:

Při zahřívání pevné látky na teplotu tání se zvyšuje kinetické energie částic látky. Při dodávání tepla látce, která dosáhla teploty tání, se teplota látky nezvyšuje dokud všechna látka neroztaje – teplo se mění na potenciální energii částic.

Amorfní látkyNemají teplotu tání, postupně měknou, až roztají (vosk, asfalt). Některé látky

nelze zahřát k teplotě tání, protože se vznítí a začnou hořet (dřevo, mramor).

24.1.2 TuhnutíPřeměna z kapalné na pevnou.Kapalinu musíme nejprve ochladit na teplotu tuhnutí, potom odebrat

skupenské teplo tuhnutí (stejné jako teplo tání). Při tuhnutí začnou vznikat v kapalině vlivem vazebných sil krystalizační jádra,

k nimž se postupně připojují další částice látky.

24.1.3 Změna objemu tělesVětšina látek při tání zvětšuje svůj objem, vyjímku tvoří led, Sb, Bi, Ge. Teplota tání krystalické látky s rostoucím vnějším tlakem vzrůstá u látek, které

při tání zvětšují svůj objem. Látky, které při tání svůj objem zmenšují, při zvýšení vnějšího tlaku tají při nižší teplotě.

24.2 SUBLIMACE A DESUBLIMACE

Sublimace – z pevné látky na plynou, desublimace – z plynné na pevnou.Za normálního atmosférického tlaku sublimuje led, sníh, I, kafr, naftalen, pevný

AlO2 a všechny páchnoucí pevné látky.

Měrné skupenské teplo sublimace:

Desublimace je např. vznik jinovatky a námrazy.

24.3 VYPAŘOVÁNÍ A KAPALNĚNÍ (KONDENZACE)Vypařování – kapalná látka na plynnou, kapalnění – plynná na kapalnou.K vypařování dochází při všech teplotách, při kterých kapalné skupenství dané

látky existuje.

Měrné skupenské teplo vypařování: – s rostoucí teplotou

kapaliny klesá.Var: vypařování kapaliny z celého objemu. Každá kapalina má určitou teplotu

varu, která závisí na tlaku páry nad volným povrchem kapaliny (při vyšším tlaku je vyšší teplota varu). Tlak bublinek musí být stejný jako tlak nad hladinou.

Při vypařování kapaliny do uzavřeného prostoru se zvyšuje hustota a tlak páry nad kapalinou. Jestliže se vyrovná počet vypařujících se molekul s počtem kondenzujících, pak je tlak a hustota konstantní a pára je v rovnováze se svou kapalinou – sytá vodní pára.

Křivka syté páry – počáteční bod A je nejmenší hodnota teploty a tlaku, při kterých existuje sytá pára, v kritickém bodě K přestává existovat rozdíl mezi kapalinou a její sytou párou.

24.4 FÁZOVÝ DIAGRAM

I. … pevná látkaII. … kapalinaIII. … plynná látka

(přehřátá pára)kt … křivka tání

kp … křivka syté páry

ks … křivka sublimační

56

Křivka syté páry znázorňuje rovnovážné stavy páry a kapaliny.Křivka tání jsou rovnovážné stavy pevného a kapalného skupenství.Křivka sublimační je graf pro rovnovážné stavy pevné látky a její syté páry.Trojný bod A je rovnovážný stav plynného, kapalného i pevného skupenství.Přehřátá pára má nižší tlak než sytá pára stejné teploty, vzniká zvětšením

objemu nebo zahříváním syté páry bez přítomnosti kapaliny.

24.5 VODNÍ PÁRA V ATMOSFÉŘE

Absolutní vlhkost vzduchu: – podíl hmotnosti vodní páry

v daném objemu vzduchu.

Relativní vlhkost vzduchu: – podíl absolutní vlhkosti vzduchu a

maximální možné vlhkosti za daných podmínek (sytá vodní pára za dané teploty a tlaku).

Optimální relativní vlhkost je mezi 50–70%.Vlhkoměr: založen na změně délky lidského vlasu v závislosti na vlhkosti.Rosný bod: teplota, na kterou by bylo třeba vzduch izobaricky ochladit, aby se

vodní pára stala sytou vodní párou. Je-li teplota rosného bodu menší než 0°C vzniká jinovatka.

Z vodní páry vzniká na chladných předmětech rosa, nad povrchem Země mlha a ve velkých výškách mraky.

25 SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY

Mechanický (Galileiho) princip relativityVe všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné zákony Newtonovy

klasické mechaniky.

Určování rychlosti světlaFyzikové se domnívali, že se světlo šíří nosným

prostředím tzv. éterem. Výsledky optických pokusů ukázaly, že se světlo šíří ve vakuu vzhledem k Zemi ve všech směrech stejnou rychlostí c.

Einsteinovy principy speciální teorie relativityVe všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné fyzikální zákony.Ve všech inerciálních vztažných soustavách má rychlost světla ve vakuu stejnou

velikost, nezávisle na vzájemném pohybu světelného zdroje a pozorovatele. Rychlost světla v libovolné inerciální vztažné soustavě je ve všech směrech stejná.

25.1RELATIVNOST SOUČASNOSTI

Dvě nesoumístné události, které jsou současné vzhledem k soustavě K‘, nejsou současné vzhledem k soustavě K. Z toho vyplívá, že současnost dvou nesoumístných událostí je relativní pojem.

Např. lampa ve středu vagónu, který se pohybuje téměř rychlostí světla, vyšle záblesk. Pozorovatel ve vagónu (pohybující se soustava K‘) vidí současný dopad paprsků na stěny vagónu, zatímco pozorovatel u trati (klidová soustava K) vidí, že na stěnu A dopadne paprsek dříve než na stěnu B.

25.2DILATACE ČASU

Světelné hodiny H‘, které se vůči pozorovateli pohybují, jdou pomaleji

57

než hodiny H, které jsou vůči stejnému pozorovateli v klidu.

25.3KONTRAKCE (ZKRACOVÁNÍ) DÉLEK

Protože měření délky pohybující se tyče vyžaduje současné určení poloh koncových bodů měřeného předmětu a současnost událostí je relativní pojem, je také délka předmětu relativní pojem vzhledem k volbě vztažné soustavy.

25.4RELATIVISTICKÉ SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ

Relativistický vztah pro skládání rychlostí je ve shodě s principem stálé rychlosti světla, podle něhož se světlo vzhledem k soustavě K i K‘ šíří stejnou rychlostí c nezávisle na tom, jak velkou rychlostí v se obě soustavy K a K‘ pohybují

vůči sobě navzájem: .

Pro – platí i pro klasickou mechaniku.

25.5RELATIVISTICKÁ HMOTNOST A HYBNOST

Pokud bychom působili na těleso konstantní silou F, zvyšovala by se rychlost až

by překročila rychlost světla: , bylo odvozeno a měřeními

potvrzeno: .

Jestliže se rychlost tělesa bude přibližovat rychlosti světla ve vakuu c, poroste hmotnost tělesa nade všechny meze. Působící konstantní síla by tělesu

58

=0

udělovala stále menší zrychlení. Proto nemůže žádné těleso s klidovou hmotností větší než nula dosáhnout rychlosti světla nebo jí překročit.

Hybnost:

Relativistický zákon zachování hybnostiCelková relativistická hybnost izolované soustavy je konstantní. Platí ve všech

inerciálních soustavách.

25.6VZTAH MEZI ENERGIÍ A HMOTNOSTÍ

V relativistické dynamice souvisí změna energie tělesa se změnou jeho hmotnosti. Při každé změně celkové energie soustavy se změní také její hmotnost.

Mezi celkovou energií soustavy a hmotností platí vztah Při rychlostech a hmotnostech v klasické fyzice jsou změny hmotností nepatrné

a experimentálně nezjistitelné.Klidová energie: je energie vzhledem ke vztažné soustavě, vůči níž je těleso

v klidu:

Celková energie tělesa: . Pro celkovou energii tělesa platí zákon zachování energie, podle něhož celková energie izolované soustavy zůstává při všech dějích probíhajících uvnitř soustavy konstantní.

Zákon zachování energie a zákon zachování hmotnosti lze ve speciální teorii relativity považovat za dvě různé formulace téhož zákona.

26 ZÁKLADY KVANTOVÉ FYZIKY Pro energii se používá vedlejší jednotka

Planckova (kvantová) hypotézaZáření vyzařované nebo pohlcované jednotlivými atomy zahřátého tělesa

nemůže mít libovolnou energii, je vyzařováno i pohlcováno v určitých dávkách – kvantech.

Energie kvanta záření: , kde h je Planckova konstanta , E je energie záření a f je jeho frekvence.

26.1 FOTOELEKTRICKÝ JEV

Dopadající záření uvolňuje z povrchu některých látek elektrony. Vnější fotoelektrický jev – dopadající záření uvolňuje elektrony z fotokatody

pokryté vrstvou kovu.Vnitřní fotoelektrický jev – záření uvolňuje elektrony uvnitř polovodiče a

zvyšuje tak jeho vodivost.

26.1.1 Zákonitosti vnějšího fotoelektrického jevuZáření dopadá okénkem na fotokatodu a uvolňuje z ní

elektrony. Na mřížku přivádíme záporné napětí, které brzdí elektrony uvolňované z katody a propouští jen ty s dostatečně velkou energií.

1) Pro každý kov existuje mezní frekvence f0 – elektrony se uvolňují, je-li frekvence záření větší než mezní frekvence.

2) Je-li frekvence záření f>f0, pak proud procházející obvodem je úměrný intenzitě dopadajícího záření.

3) Čím je větší frekvence záření, tím je větší kinetická energie uvolněných elektronů.

59

4) Proud v obvodu začne procházet bezprostředně po dopadu záření.Einsteinova rovnice: Každé kvantum záření předá svou energii elektronu.

Část této energie se využije na uvolnění elektronu z kovu (výstupní práce) a zbytek se přemění na kinetickou energii elektronu:

U alkalických kovů odpovídá mezní frekvence viditelnému světlu, u ostatních ultrafialovému záření.

26.2 FOTON

Comptonův jevNechal dopadat rovnoběžný svazek tvrdého RTG záření

na uhlíkovou destičku a měřil frekvence a úhly odchýlení. Potvrdil se částicový (korpuskulární) charakter elektromagnetického záření.

Zákon zachování energie: , hybnosti:

26.2.1 Korpuskulárně vlnový dualismusLom a odraz lze vysvětlit pomocí obou teorií, ohyb pouze vlnovou teorií,

fotoefekt a Comptonův jev pouze korpuskulární teorií – foton se chová zároveň jako částice i jako vlna.

Nelze přesně určit trajektorii fotonu, ani stanovit místo dopadu, lze jen určit pravděpodobnost dopadu do určitého místa.

Při větší frekvenci záření se projevují částicové vlastnosti výrazněji.

26.3 VLNOVÉ VLASTNOSTI

de Broglieho vlna: protože a , pak

Vlnová délka: , kde m je klidová hmotnost částice.

De Broglieho myšlenka se neopírala o žádné experimenty, tuto teorii potvrdili Davison a Germen: Svazek elektronů urychlený vysokým napětím dopadal na monokrystal niklu, rozptýlené elektrony byly registrovány v závislosti na úhlu rozptylu, při tom byla pozorována interferenční maxima jako při ohybu vlnění. Závěr: elektrony se chovají jako vlny – byla změřena jejich vlnová

délka. , , proto .

Pohyb částic nelze chápat jako šíření postupné vlny, tento pohyb se dá popsat vlnovou funkcí . Pravděpodobnost výskytu částice v daném okamžiku a místě: , kde a je hustota pravděpodobnosti výskytu částice. Pohyb částic má pravděpodobnostní charakter – nepohybuje se po určité trajektorii a nemá konkrétní rychlost.

Vlnové chování částic se využívá u elektronových a iontových mikroskopů.

26.4 KVANTOVÁ MECHANIKA

Princip korespondence: Výsledky kvantové mechaniky při velkých hodnotách kvantového čísla odpovídají výsledkům klasické mechaniky.

Pohyb částice v potenciální jámě: pohyb částice je vázán na úsečku délky L. Přímé a odražené vlnění se skládá – podél úsečky se musí rozložit celistvý

počet půlvln: .

a , proto – pro n=1 …

základní excitovaný stav, pro n>1 … vzbuzené (excitované) stavy.

60

V místech odpovídajících kmitnám vlnění je výskyt částice nejpravděpodobnější, v uzlech je pravděpodobnost nulová. Toto rozložení pravděpodobnosti je stacionární.

Částice může získat nebo ztratit energii jen skokem z jednoho kvantového stavu do druhého. Energie se vyzáří nebo pohltí.

Pokud – částice je volná a energie není kvantována, pro .

Heisenbergova relace neurčitosti: – čím přesněji změříme polohu částice, tím neurčitější bude její hybnost a naopak.

27 FYZIKA ELEKTRONOVÉHO OBALU ATOMU Rutherford: ostřelování velmi tenké zlaté vrstvy částicemi (vyzařuje je každý

radioaktivní prvek). Ty jsou mnohem těžší než elektrony ( ), proto elektrony nemohou trajektorii záření významněji ovlivnit. Kdyby byl kladný náboj v atomu rovnoměrně rozložen, proletělo by záření přímým směrem. To se nepotvrdilo, a z experimentu vyplívá, že téměř celá hmotnost atomu a celý kladný náboj je v jádru atomu.

Obal atomu je složen pouze z elektronů.Kvantování energie atomu: Atom může nabývat jen určitých hodnot energií.

27.1 DRUHY SPEKTER

1) Čárové: atomy zářících plynů a par prvků – charakteristické pro daný prvekPásové: páry sloučeninSpojité: žhnoucí látky pevné nebo kapalné

2) Emisní: emitto = vysílámAbsorpční: absorbeo = pohlcuji – látka pohlcuje stejné frekvence jako sama

vyzařujeVyužití při zkoumání chemického složení látky (Fraunhoferovy čáry – soustava

tmavých absorpčních čar na pozadí spojitého spektra)

Niels Bohr1) Atom je stabilní soustava složená z kladně nabitého jádra, v němž je

soustředěna téměř celá hmotnost atomu, a z elektronového obalu.2) Atom se může nacházet pouze v kvantových stacionárních stavech s určitou

hodnotou energie. V takovém stavu atom nevydává ani nepřijímá energii a rozložení elektronů v jeho obalu je časově neproměnné.

3) Při přechodu z jednoho stacionárního stavu o En do druhého s nižší energií Em, může atom vyzářit kvantum elektromagnetického záření o frekvenci:

. Při pohlcení takového fotonu naopak přejde atom ze stavu o energii Em do stavu s energií En.

Spektrum atomu vodíkun – hlavní kvantové číslo – ionizovaný atom – elektron

se uvolnilE – hodnoty energií

jednotlivých energetických hladin.

61

frekvenci spektrálních čar lze vyjádřit: , kde R je Rydbergova

frekvence .Spektrální série:

m=1 přechody končící v I. energetické hladině – Lymanova série. Odpovídá UV záření.

m=2 Balmerova série – odpovídá viditelnému světlu (ze 3. na 2. – červená, ze 4. – modrozelená, z 5. a 6. – fialová, hrana série – UV záření)

m=3 Paschenova série – IR zářením=4 Brachettova sériem=5 Pfundova série

27.2 MODELY ATOMU

Pudinkový model: J.J.Thomson – atom je spojitě naplněn hmotou, v ní jsou elektrony.

Planetární model: E. Rutherford – v jádře je téměř veškerá hmotnost, elektrony obíhají jako planety. Jádro , atom .

Bohrův model: N. Bohr – vycházel ze svých 3 podmínek, použitelný pouze pro

atom vodíku. Energie je kvantována a

z Coulombova zákona: , po dosazení: .

Slupkový model: A. Sommerfeld – zavedl vedlejší kvantové číslo (elipsa – 2 poloosy)

Kvantově mechanický model: E.Schrödinger – atomy se mohou nacházet pouze v určitých stacionárních stavech. Stacionární stavy jsou popsány vlnovou funkcí a hustotou pravděpodobnosti , která určuje s jakou pravděpodobností bude v daném okamžiku elektron na daném místě.

27.2.1 Kvantová číslaHlavní kvantové číslo: – kvantuje energii atomu a souvisí

s velikostí orbitalu. Vedlejší kvantové č.: – také kvantuje energii a určuje tvar

orbitalu. Ve spektrometrii je označováno písmenem (s, p, d, f, g).Magnetické kvantové č.: – určuje orientaci orbitalu v prostoru,

počet hodnot udává počet příslušných orbitalů.

Spinové kvantové č.: – charakterizuje magnetický moment elektronu.

27.2.2 OrbitalOznačuje oblast v prostoru, kde je největší pravděpodobnost výskytu elektronu.

Rovná se vlnové funkci jednoho daného elektronu.

27.3 PRAVIDLA PRO VÝSTAVBU ELEKTRONOVÉHO OBALU

27.3.1 Výstavbový principNejdříve se zaplňují orbitaly s nejnižší energií.Výstavbový trojúhelník:

4f 5f 6f 7f3d 4d 5d 6d 7d

2p 3p 4p 5p 6p 7p1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7p, 6f, 7d, 7f

62

Nelze použít pro přechodné prvky a pro excitované stavy.

27.3.2 Hundovo pravidloDegenerované orbitaly (mají stejnou energii) se obsazují nejdříve po jednom

elektronu se stejně orientovaným spinem.

2p:

27.3.3 Pauliho principV atomu nemohou být dva elektrony, jejichž všechna čtyři kvantová čísla by

byla stejná.

27.3.4 Pravidlo n+lElektrony zaplňují nejdříve ten orbital, jehož součet n+l je nejnižší. Mají-li dva

orbitaly stejný součet n+l, je rozhodující nižší hodnota n.3p (3+1=4), 3d (3+2=5), 4s (4+0=4), 4p (4+1=5)3p, 4s, 3d, 4p

27.4 PERIODICKÁ SOUSTAVA

Stavy s hlavním kvantovým číslem 1..5 označujeme jako slupky K, L, M, N, O. V každé slupce rozlišujeme podslupky s, p, d, f, g. Slupky s nižšími kvantovými čísly nazýváme vnitřní, poslední (vnější) slupka je valenční – rozhoduje o chemických vlastnostech prvku.

Slupka

n l mdruh

orbitalupočet

orbitalůpočet elektronů ve

slupceK 1 0 0 1s 1 2L 2 0 0 2s 1

81 -1,0,1 2p 3

M 3 0 0 3s 1181 -1,0,1 3p 3

2 -2,-1,0,1,2 3d 5N 4 0 0 4s 1

321 -1,0,1 4p 32 -2,-1,0,1,2 4d 53 -3,-2,-1,0,1,2,3 4f 7

27.5 CHEMICKÁ VAZBA

Sloučením atomů vzniká molekula (nejmenší část sloučenin). Podstatou chemické vazby jsou elektromagnetické síly mezi elektrony a atomovými jádry. Krystaly jsou v podstatě makromolekuly.

27.5.1 Kovalentní vazbaSpolečně sdílený elektronový pár. Ve valenčních orbitalech mají nepárový elektron

s opačným spinem. Molekula vznikne, je-li výsledná energie molekuly menší než součet energií jednotlivých atomů. Podstatou vazby jsou elektrostatické přitažlivé síly mezi elektronovým obalem prvního atomu a jádrem druhého.

Ev – vazebná energie = energii uvolněné při vzniku molekul

Ed – disociační energie – musí být dodána k rozbití vazbyr0 – vzdálenost jader vázaných atomů – přitažlivé síly=odpudivé síly.Mají vysoké teploty tání, nejsou vodiče elektrického proudu, ale některé jsou

polovodiče.

Rozdělení kovalentních vazeb podle hustoty pravděpodobnosti výskytu elektronu1) vazba – maximální hustota je na spojnici jader.

63

2) vazba – maximální hustota je nad a pod spojnicí p-p

Rozdělení podle počtu vazeb1) jednoduchá – jedna (H-H)2) dvojná – a (O=O)3) trojná – a dvě ( )

Znázornění kovalentních vazeb1) valenční čárkou – např.

2) překryvem orbitalů – např. 3) pomocí rámečků – např.

Tvar molekul1) U dvouatomových molekul – lineární (H2)2) U tříatomových molekul – lineární (CO2) nebo rovinná (lomená – H2O)3) U čtyř a více atomových – nejčastěji prostorová (NH3) nebo rovinná (BF3)

Rozdělení kovalentních vazeb podle rozdílu elektronegativit1) – kovalentní nepolární2) – kovalentní polární3) – extrémně polární – kovalentní vazba = iontová

27.5.2 Vazba iontováVzniká mezi atomem s malým počtem elektronů ve valenční slupce (jejich

ztrátou se přemění na kladně nabitý ion se zcela zaplněnou valenční slupkou) a atomem, kterému se tento malý počet elektronů ve valenční slupce nedostává (jejich doplněním přejde na ion nabitý záporně) – NaCl.

Protože se ionty vážou velkými přitažlivými silami, je vysoká teplota tání a varu, krystal je pevný, ale křehký. Roztoky a taveniny prvků s iontovou vazbou jsou vodiče.

27.5.3 van der Waalsovy sílyJsou to slabé vazebné síly (např. H2, O2). Podstatou těchto sil jsou

elektrostatické síly mezi dipóly. Tyto krystaly mají nízké teploty tání a snadno sublimují.

27.5.4 Vodíkové můstkySlabé síly (např. led H2O)

27.5.5 Kovová vazba

1999 Petr Řezkarezin@email.cz

Nekomerční využití pro studijní potřeby povoleno v plném rozsahu.

64

klesá délka vazbyroste pevnost

Každý atom přispívá jedním elektronem do elektronového plynu (volně pohyblivé společné elektrony). Tím je podmíněna dobrá elektrická vodivost, mají menší pevnost a jsou snadno deformovatelné.

Elektron při pohybu v silovém poli mezi ionty krystalové mřížky nabývá jen určitých kvantovaných hodnot. Tyto energetické hladiny vytváří soustavu povolených a zakázaných pásů – pásová teorie pevných látek, která vysvětluje rozdíly ve vodivosti kovů, polovodičů a dielektrik.

27.6 LASERY

Spontánní emise: samovolný přechod z vyššího do nižšího energetického stavu s vyzářením fotonu. Probíhá v nahodilém okamžiku, vzniklé záření je nekoherentní.

Absorpce: atom v nižším energetickém stavu pohltí foton odpovídající frekvence a přejde do vyššího energetického stavu.

Stimulovaná emise: foton dopadá na atom ve vyšším energetickém stavu a přiměje ho k přechodu do nižšího energetického stavu za vyzáření fotonu, původní foton se přitom nepohltí, oba fotony letí stejným směrem a jsou synchronizovány (stejná f i ). Záření se zesiluje a může se lavinovitě šířit.

Stimulovaná absorpce: je proces opačný, stejně pravděpodobný. Je-li více atomů na vyšší energetické hladině, převládá emise, v opačném případě absorpce.

Těleso v termodynamické rovnováze má vždy více atomů na nižších energetických hladinách. Dodáním energie (zahřátím, osvětlením, …) tak, aby převážil počet atomů na vyšší hladině (populační inverze), vzniká aktivní prostředí (při průchodu světla látkou se intenzita světla zvýší).

Excitované hladiny, na nichž může atom setrvávat poměrně dlouhou dobu (10–

8 s a více), se nazývají metastabilní hladiny. Nahodilý spontánní návrat atomů z metastabilní hladiny provázený vyzařováním se nazývá luminiscence. Fluorescence – krátkodobá (televizní obrazovka) – nebo fosforescence – dlouhodobé záření (ciferník hodinek).

LaserLaser je založen na stimulované emisi. Energie dodávaná tělesu musí překročit

prahovou mez. Musí být vytvořena zpětná vazba (např. umístěním tělesa mezi 2 zrcadla) – světelný paprsek se zde mnohonásobně odráží, vyvolává další přechody z metastabilní hladiny a sílí. Paprsek je úzce směrován, je vysoce monofrekvenční (všechny fotony kmitají se stejnou fází), je koherentní a nese s sebou značnou energii.

Světelný tlak: , kde J je hustota zářivého

toku. U běžných laserů je světelný tlak asi 1 MPa.Využití v medicíně, k přenosu informací, k prostorovému zobrazení

(holografie).Maser – využití mikrovln.Typy laserů:1) opticky čerpané lasery – energie je dodávána v podobě nekoherentního

světla výbojkya) rubínový laser – tříhladinový princip: pohlcení světla

výbojky , je nezářivý, - laserové záření

b) neodymový laser – čtyřhladinový princip: pohlcení světla výbojky , je nezářivý, -

laserové záření, je nezářivý2) plynové lasery – energii získávají při srážkách atomů

v elektrickém výboji (helio-neonový laser)

65

3) polovodičové lasery – energie je dodávána ve formě elektrické energie. Využití u velkoplošných obrazovek, snímač CD, laserové tiskárny.

4) chemické lasery – energie je čerpána z chemických reakcí.

28 FYZIKA ATOMOVÉHO JÁDRA Rozměry jádra: řádově 10–15 m.Složení jádra: protony (protonové číslo Z) , neutrony

(neutronové číslo N) – společný název nukleony (nukleonové číslo A=Z+N)

Náboj jádra: – kladný náboj e+

Chemický prvek jsou atomy se stejným nábojem jádra (hmotnosti mohou být různé), izotopy mají stejné protonové číslo (nuklidy s různým nukleonovým číslem) a nuklidy mají stejně protonů i neutronů (mají stejnou hmotnost)

Mezi částicemi působí slabé gravitační síly, elektrostatické odpudivé síly a silné přitažlivé jaderné síly, které mají krátký dosah – schopnost nasycenosti (působí jen na určitý počet částic, dosah 10–15 m).

Poloměr jádra: , kde . Objem: , hustota je u

všech jader přibližně stejná .Kapkový model jádra: Niels Bohr – kapka velmi husté a těžko stlačitelné

kapaliny.

28.1 VAZEBNÁ ENERGIE

Vazebná energie je rovna práci, kterou musíme dodat k rozložení jádra na jednotlivé nukleony.

, kde B je hmotnostní úbytek.

Vazebná energie připadající na 1 nukleon:

S vyjímkou několika lehkých jader je

Deuterium

Tritium

Helium

Železo – největší energie na jeden nukleonSyntézou dvou jader s nukleonovým číslem menším než je nukleonové číslo

železa vzniká jádro těžší, stabilnější a uvolňuje se přitom energie.Štěpením jádra s nukleonovým číslem větším než je železa vznikají dvě lehčí a

stabilnější jádra, uvolňuje se energie.

28.2 RADIOAKTIVITA

Radioaktivita je schopnost některých jader vysílat záření, jádro prvku se přitom mění na jiné jádro nebo ztrácí část své energie.

28.2.1 Jaderné zářenízáření : svazek helionů (jádra helia – ), mají silné ionizační účinky, malou

pronikavost a nesou velkou energii, která je kvantována.záření : svazek elektronů nebo pozitronů, mají větší pronikavost, menší

ionizační účinky a energie není kvantována, protože je tvořena jen kinetickými energiemi jednotlivých částic.

66

záření : elektromagnetické záření o , je velmi pronikavé (k zastavení je potřeba silná vrstva olova), silně ionizuje plyny a má schopnost uvolňovat z látky elektrony nebo celé ionty.

neutronové záření: v přírodě se nevyskytuje, je to proud letících neutronů, má velkou pronikavost, reaguje jen s atomovými jádry (pružné srážky – předává jádrům energii, nepružné – uvolňuje částice z jader), zpomalení pomocí jader s nízkou hmotností.

28.2.2 Posunovací pravidlazáření : … nuklid se v tabulce posune o 2 místa vlevo před

původní.záření : protože (neutron se přemění na proton, elektron a

antineutrino), … nuklid se posune v tabulce o jedno místo za původní nuklid.

záření : nuklid se neposouvá, pouze klesá jeho energie.

28.2.3 RadioaktivitaMarie Curie-Sklodovská a Piere Curie – rychlost samovolného radioaktivního

vyzařování nelze fyzikálně ovlivnit.

, kde T je poločas přeměny (doba, za kterou počet jader klesne

na polovinu), N(0) je původní počet jader (v čase t=0) a N(t) je počet jader radionuklidu v čase t.

Protože , , kde je přeměnová

konstanta.Aktivita zářiče: počet radioaktivních přeměn za sekundu

. Vztah mezi aktivitou zářiče a počtem přeměněných

jader: (Becquerel).

V přírodě se vyskytují dlouhodobě existující radionuklidy ( ) s poločasy přeměny řádově v miliardách let a krátkodobě existující, které stále vznikají ( ).

Dlouhodobě existující radionuklidy jsou výchozími prvky přeměnových řad (posloupnost jaderných přeměn). Výchozím prvkem je většinou izotop olova, který je stabilní.

Umělá radioaktivita: Frederic a Iren Joliot-Curieovi ostřelovali , a protože (proton se přemění na neutron,

pozitron a neutrino), tak .

28.2.4 Detekce jaderného zářeníGeiger-Mülerův počítač: je trubice naplněná plynem o

nízkém tlaku, anodu tvoří drát v ose válce, katodou je válcová nádoba. Mezi elektrodami je napětí asi 1 kV. Při průletu ionizující částice vznikne v plynu několik párů kladných iontů a elektronů. Elektrony jsou elektrickým polem v blízkosti anody urychlovány a nárazem ionizují další molekuly plynu (lavinovitá ionizace). V obvodu vzniká proudový impuls, který je registrován akusticky nebo čítačem. Aby mohl počítač registrovat další částici, musí být uveden do původního stavu (např. dočasným snížením napětí na elektrodách).

Mlžná komora: slouží ke zviditelnění trajektorií částic jaderného záření. Je to válcová nádoba naplněná nasycenou párou vody nebo ethanolu. Při průletu částic jaderného záření dojde k ionizaci molekul páry, ionty se stávají

67

kondenzačními jádry, na nich se vytvářejí mikroskopické kapičky, které vyznačují trajektorii. Často se umísťuje do magnetického pole, aby bylo možné podle zakřivení trajektorie určit hybnost částice a její měrný náboj.

28.2.5 Jaderné reakceJaderná reakce je uměle vyvolaná přeměna jádra srážkou s jiným jádrem nebo

částicí. Při reakci musí platit zákon zachování hybnosti, elektrického náboje, počtu nukleonů a zobecněný zákon zachování hmotnosti a energie.

Při reakcích exoenergetických se energie uvolňuje, při endoenergetických se spotřebovává.

TransmutaceZ 1 jádra vzniká ostřelováním jiné jádro blízkého protonového čísla.Rutherford:

Chadwick – objev neutronu:

Joliot-Curie – vznik umělého radioizotopu: , izotop je

radioaktivní

vznik transuranu: , Neutrony nelze registrovat pomocí ionizačních účinků, proto se používá

.

Jaderná syntéza (fúze)Dvě lehká jádra se spojují na jedno jádro a uvolňuje se při tom energie ( ).

Výchozí reakce v cyklu reakcí probíhajících na Slunci , vzniká deuterium (těžký vodík).

nebo Ekologicky čisté reakce (nevzniká , záření, ani neutrony):

Aby mohlo dojít ke spojení jader, je třeba překonat velké odpudivé elektrostatické síly a sblížit je na vzdálenost asi 10–15 m – musíme jádrům dodat aktivační energii (zahřátím na vysokou teplotu – 108 K) – tzv. termonukleární reakce.

Tyto reakce probíhají ve hvězdách, horké plazma je zde udržováno gravitačními silami. Na Zemi probíhají pokusy v tokamaku – (plazma je v nádobě prstencového tvaru udržováno v úzkém paprsku ve středu prstence působením silného magnetického pole).

Krátkodobě probíhá jaderná syntéza ve vodíkové bombě. Rozbuškou, která poskytuje dostatečnou teplotu je jaderná bomba.

Štěpení jaderZ jednoho jádra vznikají dvě jádra s přibližně stejným protonovým číslem,

uvolňuje se při tom energie ( ).

Neutron zpomalený vrstvou vody nebo parafínu může rozštěpit jádro na 2 přibližně stejně těžká jádra. Nově vzniklá jádra jsou v excitovaném stavu, nestabilní a dále se rozpadají.

Nově uvolněné neutrony mohou po zpomalení štěpit další jádra (řetězová reakce). Část neutronů se pohltí bez štěpení nebo se dostane ven

68

z jaderného materiálu, proto je potřeba mít k uskutečnění reakce alespoň kritické množství radioaktivní látky ( ve tvaru koule 44,5 kg). tvoří jen asi 0,7 % přírodního uranu.

28.2.6 Jaderný reaktorŘízená jaderná reakce probíhá

v jaderném reaktoru. Neutrony vzniklé štěpením se zpomalují v látce zvané moderátor (voda, těžká voda, grafit). Jako palivo slouží nejčastěji obohacený uran. Jaderná energie se uvolňuje většinou ve formě kinetické energie částic, která se při srážkách mění na vnitřní energii látky.

Reaktor se musí chladit (voda, těžká voda, oxid uhličitý). Chladivo (občas slouží zároveň jako moderátor) obíhá v primárním okruhu, ve výměníku odevzdává teplo sekundárnímu okruhu, ve kterém je voda, ta se mění na páru a pohání parní turbíny (tato pára již není radioaktivní).

K řízení výkonu reaktoru slouží regulační a havarijní tyče zhotovené z materiálů, které silně pohlcují neutrony (ocel). Tyto tyče se podle potřeby zasouvají do aktivní zóny reaktoru a ovlivňují střední počet účinných neutronů k (multiplikační faktor).

Pro k>1 reakce lavinovitě narůstá (explozivní průběh), pro k<1 se reakce zpomaluje až se zastaví a pro k=1 je reakce stacionární (vhodné pro reaktor).

28.2.7 RadionuklidyUměle vznikají v reaktorech nebo ostřelováním částicemi z urychlovačů.

Radionuklid se svými chemickými vlastnostmi neliší od svého stabilního izotopu.

Využití v defektoskopii (vady materiálů), lékařství (diagnóza, terapie – ničení zhoubných buněk), určování stáří archeologických nálezů (za života stálá koncentrace , po smrti se rozkládá), ovlivnění vlastností látek (klíčení brambor).

Účinky na člověka – vytvářejí dědičné změny, nádory, způsobují nemoci

z ozáření. Dávka záření (gray).

28.3 URYCHLOVAČE ČÁSTIC

Ke zkoumání částic je třeba použít rychle letící částice.Lineární urychlovače: jsou tvořeny dlouhou

vakuovou trubicí (až 3 km), ve které je řada válcových elektrod. Ve štěrbinách mezi elektrodami jsou částice urychlovány vysokofrekvenčním elektrickým polem.

Kruhové urychlovače: částice se pohybují po zakřivené trajektorii v magnetickém poli ( ). Částice se pohybuje uvnitř 2 polokruhových komor (duantů) umístěných mezi póly silného magnetu. Duanty jsou připojeny ke střídavému elektrickému napětí, při přechodu z jednoho duantu do druhého se částice urychlí a zvětší se poloměr trajektorie. Dosáhne-li částice rychlosti blízké rychlosti světla,

zvětší se její hmotnost a prodlouží doba oběhu, proto je potřeba přizpůsobit urychlovací frekvenci době oběhu částic – fázotron.

69

Synchrotron je fázotron s proměnným magnetickým polem. To se mění tak, aby byl poloměr trajektorie konstantní (buduje se ve tvaru prstence). Synchrofázotron má proměnnou frekvenci urychlovacího napětí a konstantní poloměr trajektorie částic.

28.4 SYSTÉM ČÁSTIC

Látka je tvořena 3 druhy částic (elektrony, neutrony, protony). Symetrie mezi částicí a antičásticí (stejná hmotnost, opačné znaménko elektrického náboje a magnetického momentu). Při srážkách částic s antičásticemi (např. elektron a pozitron) dochází k anhilaci částic a vzniká záření.

částice leptony – e–, , , (elektrony, neutrina, miony, tauony)hadrony mezony (bosony) – , , (piony, kaony, éta)

baryony (fermiony) nukleony – p, n (protony, neutrony)hyperony – , , ,

(lambda, sigma, ksí, omega)Leptony na sebe působí slabými jadernými silami, hadrony silnými.Fermiony jsou částice s poločíselným spinem, bosony mají celočíselný spin a

foton má nulový spin.Leptony dosud považujeme za elementární částice, hadrony jsou

pravděpodobně z kvarků. Také kvarky musí být v určitých kvantových stavech.

28.5 INTERAKCE MEZI ČÁSTICEMI

volný pádpohyb planetelektřinamagnetismussvětlochemické vazby

slabé sílysilné síly

29 ASTRONOMIE A ASTROFYZIKA Poznatky o vesmíru získáváme hlavně studiem elektromagnetického záření,

které dopadá na povrch Země (atmosféra propouští jen viditelné světlo, část infračerveného záření a radiové vlny). Další informace získáváme z částic kosmického záření (proud vysokoenergetických částic – hlavně protonů a jader prvků a malou hmotností).

Astronomická jednotka: vzdálenost Země od Slunce Světelný rok: vzdálenost, kterou urazí světelný paprsek za 1 rok

Parsek:

29.1 SLUNEČNÍ SOUSTAVA

PlanetaHlavní

poloosa (109

m)

Doba oběhu (rok)

Hmotnost (násobky

MZ)

Poloměr planety

(km)

Doba rotace kolem své

osy

Hustota (kgm-3)

Merkur 58 0,24 0,055 2 439 58,65 dne 5 400

Venuše 108 0,62 0,815 6 051 243,1 dne 5 200

Země 150 1,00 1,000 6 378 23,93 h 5 500

Mars 229 1,88 0,107 3 397 24,62 h 3 900

Jupiter 708 11,86 317,894 71 492 10 h 1 300

Saturn 1 431 29,46 95,184 60 268 10 h 710

70

velké sjednocení

elektroslabé síly

elektromagnetismus

jednotná teorie pole

(teorie všeho)

gravitace

Uran 2 889 84,01 14,537 25 559 16 h 1 240

Neptun 4 529 164,79 17,132 24 764 16 h 1 670

Pluto 5 978 248,43 0,002 1 180 6,378 dne 2 000

Planety se pohybují po elipsách málo odlišných od kružnic, Slunce leží v jejich společném ohnisku. Poruchy drah planet jsou způsobeny hlavně gravitačním působením ostatních planet.

Všechny planety rotují kolem své osy ve stejném smyslu, v jakém obíhají kolem Slunce. Venuše rotuje naopak a Uran má osu rotace v rovině oběžné dráhy.

Hvězdný den: doba, za kterou se Země otočí dokola vzhledem ke hvězdám (23 h 56 min)

Sluneční den: doba, za kterou se otočí do stejné polohy vzhledem ke Slunci (24 h)

29.1.1 SlunceHmotnost je a poloměr , hustota Ve Slunci probíhají termonukleární reakce – do prostoru se uvolňuje energie.

Teplota nitra je asi a teplota povrchu je – Slunce je plazma.Vzniklo asi před 4,7 miliardy let z oblaku plynů H a He. Místo s větší hustotou

přitahovalo látku a ta se vzájemnými nárazy zahřívala. Při dostatečné teplotě začaly probíhat reakce.

29.1.2 MerkurProtože je Merkur malý a obíhá blízko u Slunce, je jeho rotace bržděna

Slapovými silami (části planety, které jsou blíže ke Slunci, jsou přitahovány většími silami než ty, které jsou od Slunce dál) – doba rotace je 58,65 dne.

Teploty se pohybují od 430°C ve dne až do –170°C v noci.Protože má Merkur slabou přitažlivost, nemá atmosféru a povrch je pokryt

krátery.

29.1.3 VenušePo Slunci a Měsíci je nejjasnější planetou. Protože je to vnitřní planeta, vidíme

její fáze (jako u Měsíce). Doba rotace je 243 dní opačným směrem než u ostatních planet.

Atmosféra je asi 80 km vysoká a obsahuje plyny CO2, H2O, SO2 a mraky aerosolů H2SO4, HCl, HF, HFSO3. Atmosférický tlak je asi 90x větší než na Zemi.

Teplota je 470°C ve dne i v noci, což je způsobeno skleníkovým jevem – v atmosféře Venuše je hodně CO2, H2O, SO2 (skleníkové plyny), které částečně pohlcují infračervené záření, které Venuše vyzařuje, proto Venuše více energie přijímá, než vyzařuje a teplota roste.

29.1.4 ZeměPoloměr je 6 378 km, hmotnost a hustota

5 500 kgm–3.Nitro Země zkoumáme pomocí seizmických vln

(infrazvukové vlny) vznikajících při zemětřesení.Vnější jádro je pravděpodobně kapalné a vnitřní jádro

tuhé (5 000°C). Je tvořeno převážně železem, které způsobuje magnetické pole Země. Zdrojem energie uvnitř Země jsou radioaktivní přeměny.

Zemská kůra je tvořena litosférou a astenosférou. Litosféra je nejsvrchnější vrstva pláště – 12 desek, které se velmi pomalu pohybují (pohyb kontinentů, nárazy vznikají pohoří, zemětřesení). Astenosféra je v hloubce více než 100 km – velký tlak a teplota – materiál se chová jako plastická látka. Zdola je zahřívána a shora ochlazována – proudění (pohyb litosféry).

Atmosféra je složena z N2 (78%), O2 (21%) a zbytek jsou CO2 (jeho podíl se stále zvyšuje) a další. Skládá se z troposféry (11 – 14 km, 90% hmotnosti, teplota

71

s výškou klesá – proudění vzduchu – konvekce), stratosféry (15 – 60 km nad Zemí, teplota s výškou stoupá, vyskytuje se ozón – O3 – pohlcuje UV záření) a ionosféry (nad 60 km, slabě ionizovaný plyn – kosmickým zářením, vodivost).

Magnetosféra je Zemské magnetické pole, zabraňuje dopadu částic slunečního větru na povrch Země.

MěsícHmotnost Měsíce je 81x menší než hmotnost Země (dvojplaneta Země-Měsíc),

poloměr je 1 700 km a vzdálenost od Země je 385 000 km. Doba rotace kolem osy je stejná jako doba oběhu kolem Země (27,3 dne).

Měsíc nemá atmosféru, teploty jsou od –190°C do 100°C.Měsíc působí na Zemi slapovými silami, čímž jsou způsobeny změny výšky

mořské hladiny.

29.1.5 MarsMá rudou barvu (Fe2O3), teploty jsou v rozmezí –90°C a 0°C, má řídkou

atmosféru.Doba rotace kolem své osy je 24,6 h, průměr je přibližně stejný jako poloměr

Země.

29.1.6 Obří planetyJsou mnohem větší než Země, mají menší hustoty a jiné složení (71% H2, 27%

He).Nemají pevný povrch, od vnějších vrstev směrem do středu jsou tvořeny stále

hustší atmosférou, u středu je kovový vodík (způsobeno obrovským tlakem).

Jupiter: atmosféra se skládá ze světlých a tmavých pásů (vznikajících konvekcí), poloměr je 71 000 km a hustota je 1 300 kgm–3.

Saturn: prstenec tvořen kameny a prachem obíhajícími v rovině rovníku, poloměr 60 000 km a hustota 710 kgm–3.

Uran: objeven až v 18. st.Neptun: objeven v 19. st.

29.1.7 PlutoNejmenší a nejvzdálenější planeta soustavy – poloměr 1 180 km, hustota

2 000 kgm–3.

29.1.8 Komety, planetky, meteoroidyPlanetky jsou v pásu mezi Marsem a Jupiterem (největší je Ceres – průměr

1 000 km).Komety mají jádro ze směsi zmrzlých plynů a prachu, v blízkosti Slunce plyny

sublimují, prach se uvolňuje – vzniká ohon.Meteoroidy o průměru do centimetrů v atmosféře shoří – meteor, o průměru do

metrů neshoří celé a zbytky dopadnou na Zem – meteority.

29.2 HVĚZDY A GALAXIE

Většina hvězd tvoří dvojhvězdy (obíhají kolem společného těžiště) nebo troj i čtyřhvězdy.

Hvězdná velikost: 6 magnitud, hvězdy 1. magnitudy (velikosti) jsou asi 100x jasnější než hvězdy 6. magnitudy.

Zářivý výkon: L – celková energie, kterou hvězda vyzáří za 1 s ( - Slunce).

Zářivý tok: – záření dopadá kolmo na plochu S ve vzdálenosti r.

Zářivý výkon ( ) závisí na její povrchové teplotě (podle Stefan-

Boltzmanova zákona: ) – , kde R je poloměr a T je teplota

72

hvězdy.

29.2.1 Vzdálenosti hvězd

, kde je roční paralaxa.

Takto můžeme určovat úhly .

Parsek:

Nejbližší hvězda je Proxima Centauri (asi 1,3 pc).

29.2.2 Spektrum hvězdSpektrum je nejdůležitější zdroj informací o stavu a pohybu hvězdy. Spektrum

hvězd je spojité.Chladnější hvězdy (4 000 K) – načervenalé světlo, obyčejné hvězdy (5 000 –

6 000 K) – žluté.Efektivní teplota je teplota, kterou by mělo absolutně černé těleso stejné

velikosti jako hvězda a se stejným zářivým výkonem.

29.2.3 Hmotnost hvězd

, protože a , potom .

U dvojhvězd:

29.2.4 Rychlost pohybuRychlost rozložíme na radiální a tečnou složku. Tečnou

složku vypočítáme, známe-li vzdálenost hvězdy, radiální určíme pomocí Dopplerova jevu.

Dopplerův jevFrekvence pozorovaného vlnění závisí na rychlosti

pohybu zdroje. … vlnová délka při zdroji v klidu … přírůstek vlnové délkyc … rychlost vlněnív … rychlost pohybu zdroje

platí jen pro Pokud se zdroj vzdaluje, je vlnová délka delší než,

když je zdroj v klidu.

29.2.5 Stavové diagramy hvězdZnázorňuje závislost zářivého výkonu hvězdy

na její efektivní teplotě.

Protože , pak .

Každé hvězdě odpovídá bod ve stavovém diagramu. Většina hvězd je v hlavní posloupnosti.

29.2.6 Vývoj hvězdMračno mezihvězdného plynu (H, He, …) se

vlastní gravitační silou smršťuje a při tom

73

se silně zahřívá. Vznikají v něm místní zhuštění, z nichž vznikají hvězdy. Z celého oblaku vznikne hvězdokupa.

Po zahřátí na 106 K začnou v nitru probíhat jaderné reakce – proton-protonový řetězec (do reakce vstupuje H a po reakcích vzniká jádro He). Hvězda začíná zářit (čím větší hmotnost, tím větší zářivý výkon L a efektivní teplota Tef), je stabilní a na hlavní posloupnosti se v průběhu vývoje posouvá vlevo nahoru.

Čím větší hmotnost, tím je větší tlak, teplota a hustota a syntéza H a He probíhá rychleji ( – 1010 let, – 106 roků). Za tuto dobu hvězda spotřebuje asi 10% H, v centrální oblasti hvězdy vzniká heliové jádro a přeměna H probíhá jen ve vrstvách nad tímto jádrem. Zvyšuje se zde teplota i tlak a tlak vrstev ležících blíže k povrchu hvězdy nestačí tento velký tlak vyrovnat a hvězda zvyšuje svůj objem, povrchové vrstvy chladnou a hvězda se stává červeným obrem.

V nitru hvězdy, kde už neprobíhají jaderné reakce, se zvyšuje tlak, teplota a hustota, a proto začne probíhat syntéza jader He na jádra prvků s větší hmotností ( ). Po spotřebování He se hvězda začne opět smršťovat (

).

Bílí trpaslíci – – v nitru hvězdy vznikne velmi stlačená látka – elektronové obaly atomů splývají – vzniká elektronový (degenerovaný) plyn – , . Hvězda má vysokou teplotu (září bíle), ale malý povrch. Nemá zdroj energie a chladne (červený trpaslík).

Supernova – – tlak degenerovaného plynu nezastaví smršťování hvězdy. Teplota a tlak rostou a jsou zažehnuty další reakce, při nichž vznikají těžší jádra až po Fe (tato fáze trvá řádově několik let), poté se hvězda opět smršťuje.Je-li , pak v jejím nitru dochází k přeměnám .

V centrální oblasti vzniká neutronová hvězda (hustota látky je stejná jako hustota jádra). Centrální část se prudce zmenší, vnější vrstvy se zbortí, dopadnou do centra, vznikne rázová vlna, která při odrazu vymrští značnou část materiálu hvězdy do prostoru. Při tom se uvolní značná energie a hvězda velmi intenzivně září – výbuch supernovy. Vznikají jádra těžší než Fe. Smršťování se zastaví a vzniká neutronová hvězda ( , poloměr v kilometrech).Pulzary – pulzující zdroje radiového záření (rychle rotující

neutronová hvězda).Je-li MM h 5 , pak smršťování nelze zastavit a dochází ke

gravitačnímu kolapsu hvězdy – poloměr se zmenšuje a zároveň roste intenzita gravitačního pole na povrchu. Po překročení určité meze je gravitační pole tak silné, že žádné těleso ani záření nemůže hvězdu opustit, okolní tělesa do ní padají – černá díra. Dozvídáme se o nich jsou-li např. složkou dvojhvězdy.

Je-li - při vzniku se smršťováním zahřívá, ale než dosáhne vysoké teploty, vznikne uvnitř pevná látka a smršťování se zastaví, hvězda chladne a tuhne – hnědý trpaslík.

29.2.7 galaxieJe tvořena oblakem hvězd, které musejí obíhat kolem společného těžiště, aby se

nezhroutily do středu. Naše galaxie obsahuje asi 100 miliard hvězd, mezihvězdnou látku a kosmické záření. Má tvar plochého disku o průměru 30 kpc, z centrálního jádra vychází spirální ramena. Vznikla asi před 15 miliardami let smrštěním obrovského mračna prachu a plynů.

Naše galaxie – , tloušťka je 2 kpc a počet hvězd 1011.

74

Místní skupina galaxií – asi 30 galaxií (Velké a Malé Magellanovo mračno, M31, …), průměr skupiny je asi 1,3 Mpc.

Nadkupa galaxií – propojení kup galaxií do plošného útvaru – zabírají asi 10% vesmíru (z hlediska rozměrů řádově 1 000 Mpc je vesmír homogenní).

29.3 STRUKTURA VESMÍRU

Průměrná vzdálenost 2 hvězd v galaxii jsou 2 pc, průměr galaxie je asi 30 kpc, vzájemná vzdálenost 2 galaxií je asi 700 kpc, průměr kupy galaxií asi 3 Mpc a nadkupa má průměr 20 Mpc.

Hmotnost hmoty, kterou vidíme (spočítáno ze zářivého výkonu), je asi 10-krát menší než hmoty, kterou nevidíme (spočítáno z gravitačních sil) – tzv. skrytá hmota: neutronové hvězdy, černé díry, černí trpaslíci, …

Vesmír se rozpíná, což plyne ze tří na sobě nezávislých objevů:Edwin Powel Hubble – galaxie se od nás vzdalují rychlostí, která je přímo

úměrná jejich vzdálenosti: , kde H je Hubblova konstanta

(galaxie vzdálená 1 Mpc se vzdaluje rychlostí 50–100 kms–

1).Ze všech stran dopadá na Zemi záření, které odpovídá záření černého tělesa

o teplotě 2,7 K – tzv. reliktní (zbytkové) záření – pozůstatek z dob, kdy byl vesmír teplejší a hustší.

Einsteinova obecná teorie relativity, která se zabývá gravitačním působením hmoty (Newtonův zákon platí pro Sluneční soustavu, ale ne pro silná gravitační pole kolem neutronových hvězd, …). Řešení těchto rovnic nalezl Alexander Fridman – látka ve vesmíru nemůže být v klidu, musí se rozpínat nebo smršťovat.

Velký třesk: protože se od sebe galaxie vzdalují, musely být mnohem blíže u sebe. Existoval tedy okamžik, kdy byla všechna hmota namačkána těsně na sobě. Před 10–20 miliardami let začalo rozpínání – Velký třesk – vznik vesmíru.

V prvním okamžiku byl vesmír plazma (vteřinu po třesku asi 1010 K). Při srážkách protonů s neutrony vznikala jádra deuteria a jejich srážkami jádra Helia. Asi za 0,5 milionu roků poklesla teplota natolik, že z iontů a elektronů vznikaly atomy. Z látky vesmíru začaly vznikat hvězdy 1. generace (pouze z H a He), v jejich nitrech vznikaly těžší prvky, které se při výbuchu supernovy dostaly do okolního prostoru, a hvězdy dalších generací vznikaly z látky, v níž jsou obsaženy i atomy těžších prvků.

75