Radiologická fyzika

Rentgenové a γ záření

4. listopadu 2013, úpravy říjen 2014

Elektromagnetické záření

Typ záření Vlnová délka [m] Energie fotonu [eV]

gama 10-11 – 10-14 105 – 108

rentgenové 10-8 – 10-11 102 – 105

ultrafialové 4.10-7 – 10-8 3,1 – 102

viditelné 8.10-7 – 4.10-7 1,55 – 3,1

infračervené 10-3 – 8.10-7 10-3 – 1,55

mikrovlnné 1 – 10-3 10-6 – 10-3

MRI 25 – 0,5 5.10-8 – 2,5.10-6

rádiové > 1 < 10-6

Viditelné světlo

700 600 500 400

2 2,5 3 3,5

λ [nm]

E [eV]

vlnová délka

energie

infračervanézáření

ultrafialovézáření

Rentgenové záření

Závislost intenzity rentgenového záření na vlnové délce při dopadu elektronů s kinetickou energii Ek,0=35 keV na molybdenový terč (urychlovací napětí 35 kV).

Rentgenové záření (tungsten = wolfram)

https://miac.unibas.ch/PMI/01-BasicsOfXray.htmlhttp://quizlet.com/8201001/part-iiiv-radiation-physics-particle-interactions-and-x-ray-production-flash-cards/

Pozor: grafy se liší proměnnou na ose x

Tzv. rentgenová fluorescence – charakteristické záření ve „směsi prvků“

k vybuzení dojde tvrdším rtg zářením – využití v analytické chemii

http://en.wikipedia.org/wiki/X-ray_fluorescence

Brzdné záření

Kratší vlnové délky, než je hodnota λmin, nejsou ve spojitém spektru zastoupeny. Hodnota λmin odpovídá jediné srážce elektronu s atomem terče, při které elektron ztratí veškerou svou počáteční kinetickou energii Ek,0.

Brzdné záření nabité částice I

Částice hmotnosti m a s nábojem e vyzařuje výkon2 22 2

2 3 20

1

6

e d p d E

m c dt c dtP

V tomto vztahu vystupuje hybnost, energie a Lorentzův faktor1 22

22, , 1

vp m v E m c

c

Pro částici na kruhové trajektorii o poloměru R v magnetickémpoli indukce B platí 42

20

,6

e c p pP R

R m c e B

Brzdné záření nabité částice II(synchrotronové záření, elektron v magnetickém poli B)

Pro rychlosti částice blízké rychlosti světla má záření výkon přibližně P, je soustředěno dopředu do malého kužele s vrcholovým úhlem Δθ a frekvencí s maximem kolem ω

2

3 m

I I

0,99v

c

I I

2

22

24

220

2

,1,6

mc

E

m

eB

c

v

mc

E

R

ceP m

Charakteristické zářeníZjednodušený diagram hladin energie atomu molybdenu znázorňuje přechody (děr, nikoli elektronů), odpovídající vzniku některé z charakteristických čar rentgenového spektra tohoto atomu. Každá z vodorovných čar odpovídá energii atomu s dírou (tj. scházejícím elektronem) v označené slupce.

222 2

2 2 20 0

2

1 1

Mosel

1

4 4 1 22

10,

y

2 eV

e

1

:

K

e Zm c e

c

Z

E

Moseleyův zákon [mouzli-],

lineární závislost mezi odmocninou z frekvence spektrální čáry charakteristického rtg. záření atomu a jeho protonovým číslem Z 

Nuklidy

Doba života

Z

N

Schema přechodu 60Co - 60Ni

6027Co

6028 Ni

E [keV]

2823,9

2505,7

1332,5

0

γ

γ

γγ

ee,

ee,

J P

5 +

4 +

2 +

0 +

99,88%

0,12%

> 99,9%

< 0,1% 60 60

1/ 2 Co Ni 1925,28 dníT

Pro úplný popis stavu jádra se udává kromě energie také celkový moment hybnosti J (a parita P)

Schema přechodu 99Mo – 99Tc

9942 Mo

9943Tc

E [keV]

1357,2

920,6

509,1

0

γ

γ

γ ee,

ee,

J P

1/2 +

9/2 +

99m43Tc142,7

1/2 +

3/2 –

1/2 –

ee,

82,5%

16,5%

1,0%

99 99m1/ 2

99m 991/ 2

Mo Tc

Tc Tc

65,94 hodin

6,01hodin

T

T

Positronová emise

158O

157 N

E [keV]

+ee ,

J P

1/2 –

1/2 –

188O

15 151/ 2

18 181/ 2

O N

F O

122,24 s

109,77 minut

T

T

2754,0

0

1655,5

189 F

J P

1 +

0 +

+ee ,

15 15

18 18

O N

F O

735,28 keV

249,8 keV

E

E

Energie se dělí mezi positrony a neutrina. Je tedy možné udávat jen ‹střední hodnotu› energie positronů.

Positronová emise

Obvyklé rozložení energie mezi částici beta a neutrinohttp://www.sprawls.org/ppmi2/RADIOTRANS/

Útlum záření

Δx

x x + Δx

I I + ΔI

1/ 2 1/ 2

d ( )( ) , 0 exp

dx1 ln 2

( ) (0) ,2

I xI x I x I x

I d I d

d1/2 je polotloušťka a μ=μ(ħω,Z) je lineární koeficient útlumu. Zavádějí se také hmotový a atomový koeficient útlumu

, molm a

A

m

N

ρ je hustota, mmol je molární hmotnost, NA jeAvogadrova konstanta

Další koeficienty útlumu

Foton předává energii nabitým částicím látky (elektronům, případně dvojici elektron – positron). Energie těchto částic je absorbována látkou nebo v části opět vyzářena. Zavedeme pro charakteristiku těchto jevů koeficient energiového útlumu a koeficient energiové absorpce

,tr abtr ab

E E

kde <Etr> je průměrná hodnota energie předaná fotonem nabitým částicím a <Eab> je průměrná energie, kterou uloží tyto částice v látce. S definicí koeficientu zpětného vyzáření g máme (do definice g dosadíme střední hodnoty energie)

1 1abab tr

tr

Eg g

E

Možné interakce fotonů s látkou

Fotoelektrický jev

Rayleighův rozptyl

Comptonův jev

Vytváření párů elektron - positron

Fotoelektrický jev

Dopadající foton je absorbován, jeho energie postačuje k uvolnění elektronu

Fotoelektrický jev

Foton interaguje s celým atomem

Co se stane s fotonem zmizí

Závislost na energii ~ 1/(ħω)3

Práh jevu není

Lineární koeficient útlumu τ

Uvolněná částice elektron

Závislost na Z aτ ~ Z4 , τ/ρ ~ Z3

Střední předaná energie ħω – PKωKEB(K)

Následný jev charakteristické rtg zářenínebo Augerův elektron

Významná oblast pro vodu < 20 keV

(střední předaná energie při fotoefektu)The general expression of the mean energy transfer is:Etr = hν − PKωKhνK , wherePK is the probability that the photon with an energy greater than EB(K) creates a vacancy on the K shell. PK is typically between 0.8 and 1;

ωK is the fluorescent yield of the K shell;

hνK is the weighted mean value of all possible fluorescent transition energies down to the K shell. Typically, we usually have hνK ≈ 0.86EB(K).

EB(K) je vazebná energie elektronu na hladině K

Rayleigho rozptyl

Dopadající foton interaguje s některým z pevně v atomu vázaným elektronem

Rayleigho rozptyl

Foton interaguje s vázaným elektronem atomu

Co se stane s fotonem rozptýlí se

Závislost na energii ~ 1/(ħω)2

Práh jevu není

Lineární koeficient útlumu σR

Uvolněná částice žádná

Závislost na Z aσR ~ Z2 , σR /ρ ~ Z

Střední předaná energie 0

Následný jev žádný

Významná oblast pro vodu < 20 keV

Comptonův jev

Dopadající foton je interaguje s některým téměř volným elektronem

Comptonův jev

Foton interaguje s volným elektronem

Co se stane s fotonem rozptýlí se

Závislost na energii s rostoucí energií klesá

Práh jevu není

Lineární koeficient útlumu σC

Uvolněná částice Comptonův elektron

Závislost na Z aσC ~ Z , σC /ρ ~ 1

Střední předaná energie relativní část roste s energií

Následný jev charakteristické rtg zářenínebo Augerův elektron

Významná oblast pro vodu 20 keV – 10 MeV

Vytváření párů elektron - positron

Dopadající foton při interakci s velmi silným polem jádra vytvoří dvojici elektron + positron

Vytváření párů elektron - positron

Foton interaguje s Coulombovým polem jádra

Co se stane s fotonem zmizí

Závislost na energii s rostoucí energií roste

Práh jevu 2mec2

Lineární koeficient útlumu κ

Uvolněná částice Pár elektron - positron

Závislost na Z a κ ~ Z2 , κ /ρ ~ Z

Střední předaná energie ħω – 2mec2

Následný jev anihilační záření

Významná oblast pro vodu > 10 MeV

Detaily k fotoelektrickému jevu

Fluorescenční výtěžek ωK(L)

udává podíl pravděpodobností emise fotonu a Augerova elektronů při zaplnění dané volné hladiny. Zlomek PK(L) pak určuje podíl dané hladiny na všech fotoelektrických jevech, a to PK pro energii fotonu větší než vazebná energie na K – hladině, tj. ħω > EB(K), PL pro EB(L) < ħω < EB(K).

Detaily ke Comptonovu jevu

Maximální a střední podíl energie předané fotonem comptonovskému elektronu

Dominance jednotlivých jevů

Přehled vztahů

R C

tr tr C trtr

PE CE PP

tr tr trC

E E E

22

PE

K K Btr

PP

etr

E P E K

E m c

Lineární koeficient útlumu a koeficient energiové absorpce

Střední hodnota předané energie pro fotoelektrický jev a tvorbupárů elektron - positron

Střední hodnota předané energie pro Comptonův jev nezávisí nalátce, její hodnotu můžeme odečíst z universálního grafu.

Otázky

1. Spektrum elektromagnetického záření2. Brzdné a charakteristické rentgenové záření3. Energiové přechody jader (gama a beta –

zvláštnosti)4. Útlum fotonového záření a jeho popis5. Srovnání základních interakcí fotonového záření

(Fotoefekt, Rayleigh, Compton, tvorba párů)