3 vezbe tbk1 - prema ec2 - draft

7/26/2019 3 Vezbe TBK1 - Prema EC2 - Draft

1/12

1

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1

vebe br. 3 (2 asa)

TEORIJA GRANINOG STANJA NOSIVOSTI ( TEORIJA LOMA )

Prema Evrokodu 0 moraju se proraunski dokazati, kada su relevantna, sledea granina stanjanosivosti, slika 1:

EQU - gubitak statike ravnotee konstrukcije, ili bilo kojeg njenog dela, posmatranih kao krutotelo, kada vrstoa konstrukcijskih materijala ili tla, generalno, nemaju uticaja;

STR - unutranji lom, ili prevelika deformacija konstrukcije, ili konstrukcijskih elemenata,ukljuujui temeljne stope, ipove, podrumske zidove i dr., kada vrstoa konstrukcijskihmaterijala ima uticaja;

GEO - lom ili prevelika deformacija tla, kada vrstoe tla, ili stene, imaju znaajnog uticaja, priodreivanju nosivosti;

FAT - lom usled zamora materijala konstrukcije, ili konstrukcijskih elemenata.

Slika 1. Granina stanja nosivosti

STR granino stanje

Pretpostavke teorije:

Bernulijeva hipoteza o ravnim presecima (presek ostaje ravan i nakon deformacije nosaa), uslov kompatibilnosti po dilatacijama na spoju armature i betona (s=c), zahvaljujui

koeficijentu termikog irenja armature i betona koji je istog reda veliine t=10-5

(1/C),

beton ne nosi nita u zategnutom delu preseka, tj. napon u betonu na zatezanjeje nula, radni dijagram betona RDB (parabola-prava), slika 1.

t

b

k

b

k

ns

b

l

o

gs

p

o

tr

s


2/12

2

Slika 1. Radni dijagram betona

2

2

2 2

1 1 za 0

za

n

cc c ccd

c

c cc cucd

f

f

4 za 0 2, 0

4

za 2, 0 3, 5

cdc c c

c

ccd

f

f

Kako EC2 definie parcijalni koeficijent za materijale, koristi se u proraunu vrednost fcd kojapredstavlja projektnu (proraunsku) vrednost vrstoe pri pritisku u betonu koja se dobija izrazom:

ckcccd

c

ff

gde je:

fck karakteristina vrednost vrstoe betona cilindra pri pritisku u starosti od 28 dana, data utabeli 01 u zavisnosti od klase betona ( 50/60)c parcijalni koeficijent sigurnosti za beton:

1,5 (za uobiajene kombinacije: stalne i prolazne),1,2 (za incidentne kombinacije);

cc koeficijent kojim se uzimaju u obzir uticaji dugotrajnosti dejstva na vrstou betona pripritisku, kao i nepovoljni efekti naina nanoenja optereenja. Vrednost se definie

Nacionalnim aneksima, treba da bude od 0,8 do 1,0, a EC2 preporuuje vrednost 1,0.Tabela 01. Mehanike karakteristike za klase betona C 50/60

Proraunska vrstoa betona na pritisakfcd0,7fck, tabela 02.Tabela 02. Proraunska vrednost vrstoe(za uobiajene kombinacije)

klasa betona 12 16 20 25 30 35 40 45 50

fcd[MPa] 8,0 10,7 13,3 16,7 20 23,3 26,6 30 33,3t

b

k

b

k

ns

b

l

o

gs

p

o

tr

s


3/12

3

radni dijagram elika RD (bilinearni dijagram), slika 2., sa svojstvima u tabeli 03.

Slika 2. Proraunski dijagram za elikgde je:

fyd proraunska vrednost granice razvlaenja elika,fyk karakteristina vrednost granice razvlaenja elika,s parcijalni koeficijent sigurnosti za elik:

1,15 (za uobiajene kombinacije: stalne i prolazne),1,0 (za incidentne kombinacije).

Tabela 03. Svojstva armature

Zapreminska teina elika je s= 78,50kN/m3= 7850kg/m3.Modul elastinosti elika za armaturu je Es= 200GPa.Evrokod 2 vai za rebrastu armaturu i armaturu koja se moe zavarivati, ukljuujui zavarenearmaturne mree.Pravila za proraun i konstrukcijsku dispoziciju detalja u Evrokodu 2 vae za elik sa propisanimopsegom karakteristine granice razvlaenja fyk= 400 do 600MPa.

Proraunskiuticaji i parcijalni koeficijenti sigurnosti

Teorija graninog stanja po kojoj se dimenzioniu preseci se bazira na izrazu koji podrazumevada presek mora da ponese vie ili bar uticaje jednake graninim uticajima

Ed Rdgde je:Rd-proraunska vrednost nosivosti,Ed-proraunska vrednost uticaja od dejstava (M, N, T, Mt)

, , ,1 ,1 , 0, ,; ; ; 1, 1d G j k j P Q k Q i i k iE E G P Q Q j i gde su:

G, P, Q - parcijalni koeficijenti za dejstva (uzimaju u obzir mogunost nepovoljnihodstupanja vrednosti dejstava od reprezentativnih vrednosti).

t

b

k

b

k

ns

b

l

o

gs

p

o

tr

s


4/12

4

Za svaki merodavan (kritian) sluaj optereenja, proraunske vrednosti uticaja od dejstava Edmorajuse odrediti kombinovanjem vrednosti dejstava, za koje se smatra da se mogu pojaviti istovremeno.

Svaka kombinacija dejstava mora obuhvatiti:

- dominantno (vodee) dejstvo, ili- incidentno (sluajno) dejstvo.

Kombinacije dejstava za granina stanja nosivosti su: za stalne i povremene (prolazne) proraunske situacije (to su osnovne kombinacije):

, , ,1 ,1 , 0, ,

1 1

G j k j P Q k Q i i k i

j i

G P Q Q

(1)

Alternativno, za granina stanja STR i GEO, treba koristiti nepovoljniju od sledee dvekombinacije:

, , ,1 0,1 ,1 , 0, ,

1 1

G j k j P Q k Q i i k i

j i

G P Q Q

(2)

, , ,1 ,1 , 0, ,

1 1

j G j k j P Q k Q i i k i

j i

G P Q Q

(3)gde su:

Gk,j

karakteristine vrednosti stalnih dejstava,

P reprezentativna vrednost usled prethodnog naprezanja,

Qk,1karakteristina vrednost dominantnog promenljivog dejstva,

Qk,i karakteristine vrednosti ostalih (pridruenih) promenljivih dejstava,

G,j parcijalni koeficijent za stalna dejstva,

P parcijalni koeficijent za prethodno naprezanje (ukoliko postoji),

Q,1 parcijalni koeficijent za dominantno promenljivo dejstvo,

Q,iparcijalni koeficijent za ostala (pridruena) promenljiva dejstva,

0.i koeficijenti za kombinovanje promenljivih dejstava,

i koeficijent redukcije, za nepovoljna stalna dejstva G,+podrazumeva da se kombinuje sa, podrazumeva kombinovani uticaj od.

Ako se ne moe unapred utvrditi koje je promenljivo dejstvo dominantno, moraju seispitati sve kombinacije u kojima se jedno od promenljivih dejstava tretira kao

dominantno.

Za razliite elemente konstrukcije ne mora biti isto dejstvo dominantno.

Za incidentne proraunske situacije:

, 1,1 2,1 ,1 2, ,1 1

ilik j d k i k ij i

G P A Q Q

(4)

gde jeAdproraunska vrednost incidentnog dejstva (poar, udar vozila...).Koja vrednost dominantnog promenljivog optereenja se usvaja (1,1Qk1 ili 2,1Qk1)zavisi od konkretne proraunske incidentne situacije.

Za seizmike proraunske situacije:

, 2, ,

1 1

k j Ed i k i

j i

G P A Q

(5)

t

b

k

b

k

ns

b

l

o

gs

p

o

tr

s


5/12

5

gde je AEdproraunska vrednost seizmikog dejstva koja se odreuje u skladu saEvrokodom 8, tj. SRPS EN 1998-1.

Vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti i, kao i koeficijenata i, treba da budu odreeneu odgovarajuem Nacionalnom prilogu za primenu Evrokodova.U Aneksu A1 Evrokoda SRPS EN 1990 usvojene su preporuene vrednosti koeficijenata i,tabela 1, koje vae za sve proraunske situacije i za sve provere graninih stanja nosivosti

(EQU, STR i GEO) kao i za granina stanja upotrebljivosti, tabele 1, 2, 3, 4 i 5.

Tabela 1. Koeficijenti iza konstrukcije u zgradarstvu prema SRPS EN 1990

U tabeli 2 prikazane su vrednosti parcijalnih koeficijenata za granino stanje nosivosti EQU koje seprimenjuju uz izraz (1).

Tabela 2. Parcijalni koeficijenti za granino stanje nosivosti EQU

t

b

k

b

k

ns

b

l

o

gs

p

o

tr

s


6/12

6

Tabela3.

Proraunsk

evrednostiuticajausleddejstavazasluajSTR/GEO(

SkupB)

t

b

k

b

k

ns

b

l

o

gs

p

o

tr

s


7/12

7

Tabela 4. Proraunske vrednosti dejstava STR/GEO (Skup C)

Tabela 5. Proraunske vrednosti uticaja usled dejstava za incidentne i seizmike proraunske situacije

Kod graninog stanja upotrebljivosti, parcijalni koeficijenti se izostavljaju, jer se odnose na

ekploataciona optereenja. Proraunske vrednosti uticaja od dejstava odreuju se na osnovukombinacija dejstava, tabela 6, a koja od kombinacija se koristi zavisi od konkretnog graninog stanjaupotrebljivosti koje se proverava.

Tabela 6. Kombinacije dejstava za granina stanja upotrebljivosti

t

b

k

b

k

ns

b

l

o

gs

p

o

tr

s


8/12

8

Primer: Povoljno i nepovolj no delovanje g-optereenja

Posmatra se presek 1-1, slike 3 i 4, za sluaj stalne i povremene (prolazne) proraunske situacije(to suosnovne kombinacije), jednaina 1, tabela 3, gde su:

g - sopstvena teina elementa,P - povremeno optereenje(korisno kategorije D, tabela 1).

Ako momenti savijanja za oba optereenja sa iste strane zateu presek, tada sopstvena teina delujenepovoljno, slika 3.

Slika 3. Sluaj nepovoljnog delovanja g optereenja

donja strana 1,35 1,5M M Mg Pd

gornja strana 0Md

(min. koeficijent armiranja)

Slika 4. Sluaj povoljnogdelovanja g optereenja

Ako momenti savijanja za oba optereenja sa razliitih stranazateu presek, treba proveriti sopstvenuteinuda deluje kao povoljno optereenje, slika 4.

100kNm, 200kNmM Mg P

donja strana

1,35 1,5 1,35 100 1,5 200 165 (nepovoljno delov. -opt.)

1,0 1,5 1,0 100 1,5 200 200 (povoljno delov. -opt.)

M M M kNm gg Pd

M M M kNm gg Pd

gornja strana 1,35 1,35 100 135 (nepovoljno delovanje -opt.)M M kNm ggd

P g

Mg

MP

P g

Mg

MP

t

b

k

b

k

ns

b

l

o

gs

p

o

tr

s


9/12

9

Primer: Proraunske vrednosti uticaja od dejstava (STR)optereenog rama

Dejstva

Dejstvo Karakter dejstva (EN1990, aneks A1, tabela A1.1)

I Stalno dejstvo Stalno

II Korisno dejstvo KorisnoB kategorija 0.7 0.5 0.3

III Sneg Sneg 1000 m 0.5 0.2 0IV Vetar X+ Vetar 0.6 0.2 0

V Seizmika Seizmiko (+/-)

Proraunske vrednostiuticaja od dejstava (STR)

Stalne i prolazne proraunske situacije1.35xI I

1.35xI + 1.5xII I + 1.5xII

1.35xI + 1.5xIII I + 1.5xIII

1.35xI + 1.5xIV I + 1.5xIV

1.35xI + 1.5xII + 1.5x0.5xIII I + 1.5xII + 1.5x0.5xIII

1.35xI + 1.5xII + 1.5x0.6xIV I + 1.5xII + 1.5x0.6xIV

1.35xI + 1.5x0.70xII + 1.5xIII I + 1.5x0.70xII + 1.5xIII1.35xI + 1.5xIII + 1.5x0.6xIV I + 1.5xIII + 1.5x0.6xIV

1.35xI + 1.5x0.70xII + 1.5xIV I + 1.5x0.70xII + 1.5xIV

1.35xI + 1.5x0.5xIII + 1.5xIV I + 1.5x0.5xIII + 1.5xIV

1.35xI + 1.5xII + 1.5x0.5xIII + 1.5x0.6xIV I + 1.5xII + 1.5x0.5xIII + 1.5x0.6xIV

1.35xI + 1.5x0.70xII + 1.5xIII + 1.5x0.6xIV I + 1.5x0.70xII + 1.5xIII + 1.5x0.6xIV

1.35xI + 1.5x0.70xII + 1.5x0.5xIII + 1.5xIV I + 1.5x0.70xII + 1.5x0.5xIII + 1.5xIV

Incidentne i seizmike proraunske situacijeI + V

I-1xV

I + 0.3xII + V

I + 0.3xII-1xV

Dijagrami statikih uticaja uticaja od dejstva (M, N) optereenog rama

-16.19

7.88

-16.

19

22.

87

-16.

19

16.19

-7.88

p=10.00

Opt. 1: Stalno (g)

Uticaji u gredi: max M3= 22.87 / min M3= -16.19 kNm

-38.00

-8.

02

-38.00

p=10.00

Opt. 1: Stalno (g)

Uticaji u gredi: max N1= -8.02 / min N1= -38.00 kN

t

b

k

b

k

ns

b

l

o

gs

p

o

tr

s


10/12

10

-19.43

9.45

-19.

43

27.

45

-19.

43

19.43

-9.45

p=15.00

Opt. 2: Korisno


-37.50

-9.

63

-37.50

p=15.00

Opt. 2: Korisno


-6.48

3.15

-6.

48

9.

15

-6.

48

6.48

-3.15

p=5.00

Opt. 3: Sneg


-12.50

-3.

21

-12.50

p=5.00

Opt. 3: Sneg


-2.02

9.15

7.

81

-5.

69

-7.81

14.77

p=2.

50

p=5.

00

p=2.50

Opt. 4: Vetar X


4.28

0.

03

8.22

p=2.

50

p=5.

00

p=2.50

Opt. 4: Vetar X

Uticaji u gredi: max N1= 8.22 / min N1= 0.03 kN

-19.66

25.34

19.

66

-19.

66

-19.66

25.34

P=15.00 P=15.00

Opt. 5: Seizmika X


-7.867.86

P=15.00 P=15.00

Opt. 5: Seizmika X

Uticaji u gredi: max N1= 7.86 / min N1= -7.86 kN t

b

k

b

k

ns

b

l

o

gs

p

o

tr

s


11/12

11

-55.85

27.17

-55.

85

78.

91

-55.

85

55.85

-27.17

Opt. 10: 1.35xI+1.5xII+1.5x0.5xIII


-116.93

-27.

67

-116.93

Opt. 10: 1.35xI+1.5xII+1.5x0.5xIII


-57.67

35.41

-48.

83

74.

48

-57.

67

48.83

-13.88

Opt. 16: 1.35xI+1.5xII+1.5x0.5xIII+1.5x0.6xIV


-113.07

-27.

65

-109.53

Opt. 16: 1.35xI+1.5xII+1.5x0.5xIII+1.5x0.6xIV


-41.68

36.05

-2.

36

32.

92

-41.

68

14.63

Opt. 34: I+0.3xII+V


-57.11

-10.

91

-41.39

Opt. 34: I+0.3xII+V


t

b

k

b

k

ns

b

l

o

gs

p

o

tr

s


12/12

12

Raspodele dilatacija po visini preseka u graninom stanju nosivosti prikazane su na slici 5. Njimaodgovara irok dijapazon naponskih stanja: centrinog zatezanja, ekscentrinog zatezanja, istogsavijanja, savijanja sa aksijalnom silom, bilo zatezanja ili pritiska, ekscentrinog pritiska i centrinogpritiska.

Slika 5. Mogui dijagrami dilatacija u graninom stanju nosivosti

U proraunu prema graninom stanju nosivosti kriterijumi loma su granine dilatacije. Postoji:a) lom po betonu (krti, nenajavljeni, nepoeljan lom) 2 3, 5, ( 20 0)scu ,

b) lom po armaturi (duktilan, najavljeni, poeljan lom) 20 , (0 3,5)cud ,

c) simultani lom, (istovremeni lom i po betonu i po armaturi) 2/ 3,5 / 20cu ud .

t

b

k

b

k

ns

b

l

o

gs

p

o

tr

s

3 vezbe tbk1 - prema ec2 - draft

Documents