HBT干渉法における平均場の効果の準古典理論

東大　駒場　

　服部　恒一　　松井　哲男

• RHICの未解決問題；「 HBTパズル」　　－ HBT干渉法によって測定されたハドロン粒子源の　　　　時空サイズと流体模型による理論計算との不一致　・ HBT干渉法の基本原理の再検討　　　　－終状態相互作用、特に平均場の効果に注目

・平均場による同種粒子相対波動関数の位相の変化　　－見かけのソース分布の変化として現れる

検出器

)(1 kP

k

C. Adler et al. (STAR)

の波動関数の対称化による干渉効果HBT 干渉法

相関関数 Cとソースの拡がり R

(q=k1-k2 )

＋ ( 干渉項 ))()(),( 2111212 kPkPkkP

Gauss分布：

検出器２

1k

2k

検出器１

M. L. Lisa et al.

G. Bertsch(1989)D. Rischke, M. Gyulassy(1996)

signal for long-lived source →QGP : phase transition

ソースの長寿命による時間差の効果

SPS

short-lived source

long-lived source

RHIC

G. Bertsch(1989)

検出器 1

検出器 2

平均運動量 K

通常の定式化に用いられる近似

k

k1

k 2

random phase approximation 　 (incoherent source)ソース分布の decouple 近似粒子の自由伝播

・一体の相互作用ソース近傍における平均場の効果( 強い相互作用による )

k1

k 2・二体の相互作用 (Gamow factor)

Rside の KT 依存性

Rout の KT 依存性oR・　 の運動量依存性

・大きな　 再現の必要性sR

sR・　 の運動量依存性の由来

平均場の効果の古典的描像 ( レンズ効果 )

見かけ

実際

流体モデルによる Rside

S. Pratt (2005)

attractive

repulsive

実際のサイズ R

漸近運動量 ap

maxb

maxb

ap

ap

R

Rr

見かけのサイズ maxb

(Linear sigma model)Heui-Seol Roh, T. Matsui(1996)T. Kunihiro, T. Hatsuda(1989)

T dependence of pion mass

140MeV

(NJL model)

HBT 干渉法：不可分別性による量子論的な干渉効果を　　　　　　もちいたソースサイズの推定

・古典的な軌道の変化ではなく、　　　干渉効果に対する平均場の影響を評価することが必要

＊ ChPT による ππ 散乱振幅の計算：　 ・ s-wave では斥力　 ・ ρ メソン (p-wave) の効果により弱い引力になる可能性 A. Schenk(1991), J. Gasser and H. Leutwyler(1983)

＊引力の平均場による効果 ( 強い引力 )　　 G. Miller et. al.(2005), S. Pratt(2006)

・古典的なレンズの描像からは引力の平均場が必要

・有効理論：　　　　　 ( 斥力 )vacmed mm

・古典軌道との対応　　⇒ 準古典近似による確率振幅　　 の評価・平均場は確率振幅　　 に phase shift を及ぼす

平均場による phase shift は、　　見かけのソース分布にどのような効果を与えるのか ??

Chu, Gardner, Matsui, Seki(1994)

検出器 1

検出器 2

準古典近似による　　 の計算：

干渉効果は位相差に現れる：

2 次元 (transverse 平面 ) 、中心力ポテンシャル

＊ポテンシャル V(r) について展開の１次

位相のずれ

b

相対運動量 q に関する作用の展開

boutward のみへの座標のシフト( 運動量 K の方向 )

・分布の規格化

interaction

： Jacobian

　角運動量の不定性 ⇒ 異なる軌道間の干渉

分布 ρ(x) のフーリエ変換

free ：

Shift ：

分布 ρ(x) の等高線

-10 -5 0 5 10-10

-5

0

5

10free

-10 -5 0 5 10-10

-5

0

5

10interaction

10 20 30 40 50

0.025

0.05

0.075

0.1

0.125

0.15

0.175

-30 -20 -10 10 20 30

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

ｘ軸上におけるソース分布

10 20 30 40 50

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Potential ： V(r) ソース分布： ρ(x)-30 -20 -10 10 20 30

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025 K=150 MeVK=200 MeVK=500 MeV

Gaussian

準古典近似において、平均場による位相の変化を 　見かけのソース分布の変化として解釈できた

・まとめ

・ 今後の課題・ソースによる吸収の効果： optical potential　　⇒ ソース表面での粒子生成が支配的なモデル・現実的なポテンシャル・相対論的な補正効果・場の量子論からの定式化

・古典的レンズ描像では sideward への変化が期待されたが、準古典論による　干渉効果の評価では、一般の静的な中心力場で sideward への変化は生じない

・平均場による影響は outward へのソースのシフトと形状の変化として現れる　　⇒ 運動量 K の小さいところで強く効く効果

ソースによる吸収の効果

f ： complex scattering amplitude

n ： pion density

Jcobian の特異性

shift ：

Jacobian ：

：連続

相関関数の定義

k

ソース

x

検出器

Random phase approximation

検出器２

検出器１k1

k 2

x

y検出器２

検出器１k1

k 2

x

y

二体相互作用を無視 唯一の相関： BE統計による波動関数の対称化

検出器２

検出器１k1

k 2

xy

k

x

検出器

Free streaming ( すべての相互作用を無視 )

C. Adler et al. (STAR)