HBT干渉法における平均場の効果の準古典理論

東大　駒場　

　服部　恒一　　松井　哲男

・高エネルギー重イオン衝突における HBT干渉法　　・ RHICの未解決問題；「 HBTパズル」　　－ HBT干渉法によって測定されたハドロン粒子源の　　　　時空サイズと流体模型による理論計算との不一致　・パイオンによる HBT干渉法の再検討　　　　－終状態相互作用、特に平均場の効果に注目

・平均場による同種粒子相対波動関数の位相の変化　　－見かけのソース分布の変化として現れる

高エネルギー重イオン衝突実験における時間発展

ローレンツ収縮した原子核の衝突Ecm=130,200 GeV per NN pair

入射ビーム方向への強い膨張カラーの自由度の開放 　 (Quark-Gluon Plasma)

閉じ込め相終状態におけるハドロンの放出

スペクトルの検出

検出器へ

・スペクトルからソースの　　分布を知ることができるか？・ HBT 干渉法：恒星の半径を測定する手法　－ボソンに対して生じる干渉効果　－生成数の多いパイオンの利用

HBT 干渉法の歴史R. Hanbury Brown and R. Twiss (1952) 、 (1956)E. Purcell(1956) 　“ coherent time” →“photon banching” 　

天体の大きさの測定に成功 (incoherent source)・高い分解能　　・大気の揺らぎの影響を受けにくい

R. Glauber(1963)

量子光学の確立へ “ order of coherence”

F. Yano and S. Koonin(1978)M. Gyulassy et al.(1979)

高エネルギー重イオン衝突実験への導入

RHICAGS SPS

Bevalac

G. Goldhaber et al.(1960) 衝突実験における pion スペクトルに干渉効果を発見 (LBL)

・ Bose-Einstein 統計による波動関数の対称化に起因ソースサイズの測定への応用

検出器

)(1 kP

k

C. Adler et al. (STAR)

の波動関数の対称化による干渉効果HBT 干渉法

相関関数 Cとソースの拡がり R

(q=k1-k2 )

＋ ( 干渉項 ))()(),( 2111212 kPkPkkP

Gauss分布：

検出器２

1k

2k

検出器１

R. Hanbury-Brown, R. Twiss (1956)E. Purcell (1956)

“photon bunching”

τc

detectors

G. Baym, nucl-th/9804026R. Hanbury-Brown, The Intensity Interferometer

R. Hanbury-Brown, R. Twiss (1956)G. Goldhaber et. al (1960)

separation

“観測による波束の収束”　　→ no coherence

time dalay と coherent time τc

波束の拡がりと HBT 効果

“両観測地点に跨る波束の重なり”

HBT干渉法における相関関数

k

ソース

x

検出器

Random phase approximation

１粒子分布： P1(k)

二体の相互作用を無視

k 2

xy

k1

２粒子分布： P2(k1,k2)

(random phase approximation)

k1

k 2

xy

k

x

一体の相互作用を無視

M. L. Lisa et al.

S. Pratt(1986), G. Bertsch(1989)D. Rischke, M. Gyulassy(1996)

signal for long-lived source →QGP : phase transition

寿命の長いソースにおける時間差の効果

SPS

RHIC

検出器 1

検出器 2

平均運動量 K

検出器 1

検出器 2

short-lived

long-lived

通常の定式化に用いられる近似

k

k1

k 2

random phase approximation 　 (incoherent source)ソース分布の decouple 近似粒子の自由伝播

・一体の相互作用ソース近傍における平均場の効果( 強い相互作用による )

k1

k 2

・二体の相互作用 (Gamow factor)

Rside の KT 依存性

Rout の KT 依存性oR・　 の運動量依存性

・大きな　 再現の必要性sR

sR・　 の運動量依存性の由来

平均場の効果の古典的描像 ( レンズ効果 )

見かけ

実際

流体モデルによる Rside

S. Pratt (2006)

attractive

repulsive

実際のサイズ R

漸近運動量 ap

maxb

maxb

ap

ap

R

Rr

見かけのサイズ maxb

(Linear sigma model)Heui-Seol Roh, T. Matsui(1996)T. Kunihiro, T. Hatsuda(1989)

T dependence of pion mass

140MeV

(NJL model)

HBT 干渉法：不可分別性による量子論的な干渉効果を　　　　　　もちいたソースサイズの推定

・古典的な軌道の変化ではなく、　　　干渉効果に対する平均場の影響を評価することが必要

引力の平均場による効果 ( 強い引力 )

　　 ＊ S. Pratt(2006) ：レンズ効果　 Rapparent>R0 　 （古典的描像と量子論の一

致）　

　　＊ G. Miller et. al.(2005) ： Rapparent<R0

・古典的なレンズの描像からは引力の平均場が必要

・有効理論：　　　　　 ( 斥力？ )vacmed mm

・古典軌道との対応　　⇒ 準古典近似による確率振幅　　 の評価・平均場は確率振幅　　 に phase shift を及ぼす

平均場による phase shift は、　　見かけのソース分布にどのような効果を与えるのか ??

Chu, Gardner, Matsui, Seki(1994)

検出器 1

検出器 2

準古典近似による　　 の計算：

干渉効果は位相差に現れる：

＊ポテンシャル V(r) について展開の１次

位相のずれ

2 次元 (transverse 平面 ) 、中心力ポテンシャル

非相対論的作用

準古典近似

b

相対運動量 q に関する作用の展開

boutward のみへの座標のシフト( 運動量 K の方向 )

・分布の規格化

interaction

： Jacobian

　角運動量の不定性 ⇒ 異なる軌道間の干渉

分布 ρ(x) のフーリエ変換

free ：

Shift ：

⇒ 相対論的 Hamilton-Jacobi 方程式

・ Klein-Gordon 方程式に対する準古典近似

・相対論的な１粒子の作用

・スカラーポテンシャル ( 円筒型のソース、横平面の動径 r のみに依存 )

・保存量： E 、 M 、 Kz

古典軌道上で相対論的 HJ 方程式を満たす

相対論的な古典作用

静止質量の寄与を引いた作用 S’ に対して、　　非相対論的 HJ 方程式に帰着する

ｚ

ｘ

ｙ

保存量： E 、 M 、 Kz

Longitudinally Co-Moving System ： Kz=0 となる座標系における解析

補正項は Kμ の各成分に比例 ・特に、 K ｙ＝０ (sideward)

古典軌道上における作用の差

ｘ、ｙ (transverse) 成分

ｚ (longitudinal) 成分

時間成分

平面波解

ｘ方向 (outward) のみへの shift

時間成分に対する補正

mass-shell constraint

３成分のみが独立　・ Cartesian coordinate (x,y,z)　・ Yano-Koonin parameterization (1978)

ξ と τ は逆符号

分布 ρ(x) の等高線

-10 -5 0 5 10-10

-5

0

5

10free

-10 -5 0 5 10-10

-5

0

5

10interaction

10 20 30 40 50

0.025

0.05

0.075

0.1

0.125

0.15

0.175

-30 -20 -10 10 20 30

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

ｘ軸上におけるソース分布

10 20 30 40 50

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Potential ： V(r) ソース分布： ρ(x)-30 -20 -10 10 20 30

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025 K=150 MeVK=200 MeVK=500 MeV

Gaussian

準古典近似において、平均場による位相の変化を 　見かけのソース分布の変化として解釈

・まとめ

・ 今後の課題・ Pratt 、 Miller の結果との対応・場の量子論からの定式化

・古典的レンズ描像では sideward への変化が期待されたが、準古典論による　干渉効果の評価では、一般の静的な中心力場で sideward への変化は生じない　＊相対論的補正によっても生じない

・平均場による影響は outward へのソースのシフトと形状の変化として現れる　　⇒ 運動量 K の小さいところで強く効く効果

ソースによる吸収の効果

f ： complex scattering amplitude

n ： pion density

Jcobian の特異性

shift ：

Jacobian ：

：連続