ЧАСТЬi ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ · ГОСТ 22061-76,...

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯПО БАЛАНСИРОВКЕЖЕСТКИХ РОТОРОВ

(К ГОСТ 22061-76МАШИНЫ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ.СИСТЕМА КЛАССОВ ТОЧНОСТИ БАЛАНСИРОВКИ.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ)

Методические указания содержат теоретические основыпостроения и практического применения системы классовточности балансировки и предназначены для инженеров-расчетчиков, конструкторов и технологов, разрабатывающихнормативно-техническую документацию на балансировку«жестких роторов» (по терминологии ГОСТ 19534-74) приизготовлении или ремонте изделий.

Методические указания должны помочь избежать грубыхошибок при разработке и проведении процесса балансировки ипри установлении единообразного порядка, который вводитсяГОСТ 22061-76, соответствующий международному стандартуИСО 1940.

В первой части особое внимание обращено на методы расчетови способ определения, является ли ротор данного изделия«жестким ротором». Во второй части рассмотрены примерыразличных технологических дисбалансов, их расчет и связь сточностью изготовления, а также приведены практическиерекомендации.

ЧАСТЬ IТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Раздел 1. НЕУРАВНОВЕШЕННОСТЬ

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

1

www.princexml.com

Prince - Non-commercial License

This document was created with Prince, a great way of getting web content onto paper.

http://www.complexdoc.ru/ntd/480805

1.1. Тело, не подверженное действию внешних сил,вращающееся с постоянной угловой скоростью вокруг одной изсвоих главных центральных осей инерции, находится в состояниидинамического равновесия, которое характеризуется равенствомнулю суммы всех неуравновешенных сил и суммы всех моментовэтих сил.

-

(1)

-

(2)

где - эксцентриситет i-й массы.

Можно представить на этом теле цапфы и подшипниковыеопоры строго концентричные с его главной центральной осьюинерции, тогда это тело превратится в ротор и сохранит своюуравновешенность.

Однако, практически изготовление цапф и установкаподшипников - опор всегда будет произведена с радиальной иугловой погрешностями относительно главной центральной осиинерции тела. В этом случае абсолютно жесткие опорызаставляют ротор вращаться уже вокруг другой оси ротора, несовпадающей с его главной центральной осью инерции.

Вследствие этого ротор станет в общем случае динамическинеуравновешенным (черт. 1), т.е. нарушаются равенства (1) и(2).

Пусть ротор - абсолютно твердое тело. Параллельное смещениеоси такого ротора относительно его главной центральной осиинерции будет определять статическую неуравновешенностьротора (черт. 2), характеризуемую неравенством


2

-

(3)

Угол между осью ротора и его главной центральной осьюинерции будет вызывать моментную неуравновешенность(черт. 3), которая характеризуется неравенством:

-

(4)

Как при статической, так и при моментнойнеуравновешенностях, вращающийся с постоянной угловойскоростью ротор будет нагружать опоры силами, которыевращаются вместе с ротором. Эти переменные по направлениюнагрузки опор создают изгибающие моменты, действующие наротор и вращающиеся вместе с ним.

Черт. 1.

Черт. 2.


3

Черт. 3.

Разделим выражения (3) и (4) на w2, тогда

-

(5)

-

(6)

где - главный вектор дисбалансов ротора;

-

- главный момент дисбалансов ротора, создаваемый наплече L (расстояние между опорами) парой дисбалансов ;

- локальный дисбаланс.

Раздел 2. БАЛАНСИРОВКА2.1. Балансировка - это технологический процесс совмещения

главной центральной оси инерции с осью ротора.

2.2. Балансировку можно производить двумя методами.


4

2.2.1. Обработкой цапф так, чтобы ось вращения ротора, обычнопроходящая через центры сечений цапф, совпала с главнойцентральной осью инерции ротора. Подобная методикабалансировки, чаще всего использующая электролиз,теоретически наиболее оправдана и практически дает хорошиерезультаты, особенно при не очень больших начальныхдисбалансах. Однако этот способ, требующий коренногоизменения привычного процесса балансировки, еще малоприменяется.

2.2.2. Корректировкой масс, при которой корректирующиемассы перемещают по ротору, устанавливают на нем илиудаляют с него таким образом, чтобы главная центральная осьинерции приближалась к оси ротора. Перемещение, добавлениеили удаление корректирующей массы производят в одной илинескольких точках одной плоскости коррекции,перпендикулярной оси ротора, либо в нескольких параллельныхплоскостях коррекции одновременно или последовательно вкаждой плоскости.

Перемещение, добавление или удаление корректирующих массможет производиться сверлением, фрезерованием, наплавкой,наваркой, завинчиванием или вывинчиванием винтов,выжиганием электрической искрой, лучом лазера, электроннымпучком, электролизом, электромагнитным наплавом и т.д.

2.3. Процесс балансировки может быть последовательный, когдаизмерение дисбаланса и его уменьшение составляютсамостоятельные операции, и совмещенный, когда измерение икорректировка масс совершаются одновременно.

Раздел 3. ДИНАМИЧЕСКАЯНЕУРАВНОВЕШЕННОСТЬ

Если рассматривать две плоскости, перпендикулярные осиротора и проходящие через середины опор А и В межопорногоротора, то главный вектор дисбалансов может быть заменен егосоставляющими в плоскостях опор (черт. 4), которые называютсимметричными дисбалансами.

-


5

(7)

а главный момент - парой дисбалансов, действующих в тех жеплоскостях, которые называют кососимметричнымидисбалансами.

-

(8)

Таким образом, в каждой из плоскостей опор будут действоватьсуммарные векторы дисбалансов:

-

(9)

Эти два вектора вместо векторов

-

и

-

также полностью определяют динамическуюнеуравновешенность ротора.


6

Черт. 4.

В общем случае составляющие

-

главного вектора дисбалансов ротора имеют разныезначения, параллельны друг другу и лежат в плоскости,содержащей ось ротора Zрот и центр его масс, тогда как векторыдисбалансов

-

, определяющие главный момент дисбалансов ротора, равныпо значению, антипараллельны и лежат в другой плоскости,содержащей центральную ось инерции Z ротора и его главнуюнейтральную ось инерции Z0, причем ось Z параллельна осиротора Zрот (черт. 4).

Первое векторное равенство (9) можно представить вкоординатной форме

-


7

откуда

-

Аналогично

-

Так как

-

то

-

(10)

Выражения (10) пригодны для роторов из абсолютно твердыхматериалов самой произвольной формы, вращающихся наабсолютно жестких опорах.


8

Раздел 4. ДИНАМИЧЕСКАЯНЕУРАВНОВЕШЕННОСТЬСИММЕТРИЧНОГО МЕЖОПОРНОГОРОТОРА

4.1. Рассмотрим ротор из абсолютно твердого материала наабсолютно жестких опорах, симметричный относительно своейглавной центральной оси инерции Z0. У такого ротора любаяцентральная ось инерции, перпендикулярная Z0, может бытьпринята за главную центральную ось инерции X0.

Выберем ось X0 таким образом, чтобы она былаперпендикулярна плоскости, в которой лежит угол g междуглавной центральной осью инерции Z0 и осью Zрот ротора (черт.4).

В этом случае вектор

-

лежит на оси X0 и компонента главного момента дисбалансовпо этой оси МDX = МD, а компонента МDY = 0.

Следовательно, для симметричного ротора из абсолютнотвердого материала на абсолютно жестких опорах, уравнения (10)упрощаются.

-

Из черт. 4 следует, что

-

Таким образом


9

-

(11)

На черт. 5 показаны различные представления одной и той женеуравновешенности.

Если известны (измерены)

-

и

-

(«крест дисбалансов») (черт. 5а) в плоскостях опор А и В илиих проекции на оси X и Y (черт. 5b), то можно определить векторы(черт. 5с и 6 вид вдоль оси Zрот):

-

(12)

-

(13)


10

Черт. 5.


11

Черт. 6.

На черт. 5с главный момент дисбалансов перпендикулярен (поправилу правой руки) плоскости, в которой расположены векторы

-

и их модули:

-

(14)

-

(15)

или


12

-

(16)

где

-

-

- угол между дисбалансами

-

и

-

.

4.2. Если при балансировке уменьшение главного векторадисбалансов производится не по центру масс (черт. 5с), а в другойточке S на оси Zр, расстояния до которой от опор lAS и lBS, тозначение DM может быть сделано минимальным приопределенном

-

(черт. 5d). Это значение c3 можно найти, приравняв нулюпервую производную выражения (15)

-

(17)


13

Откуда

-

Заметим, что при коррекции дисбалансов в трех плоскостях(отдельно Dст и DM) при найденном c3 (для Dст) величиныкорректирующих масс будут минимальными.

4.2.1. Если DA = 0, то Dcт = DB,

-

4.3. Рассмотрим формулу (11).

4.3.1. Когда угол j между

-

и

-

равен 0 или 180°, главный момент

-

и главный вектор

-

коллинеарны, а дисбалансы в опорах

-


14

(18)

4.3.2. При j = 90 и 270°,

-

, т.е., когда и коллинеарны, мы имеем случайквазистатической неуравновешенности, при которой дисбалансы

-

и

-

лежат в одной плоскости ZрAYр.

-

(19)

При этом возможны два случая.

4.3.2.1. a = 0, тогда

-

, т.е. всегда Dст > DA, а

-

т.е. всегда DM < DA.

Если c1 = c2 = 1 или , то, так как DM = 0,

-


15

(20)

Следовательно, имеет место только статическаянеуравновешенность.

4.3.2.2. a = 180°, тогда

-

, т.е. всегда Dст < DA. Если c2 = 1, то Dст = 0,следовательно, имеет место только моментнаянеуравновешенность.

При этом причем DM > DA.

Если c1 = c2 = 1, то DM = DA и

-

(21)

4.3.3. Для случая, когда a = 90° или 270°, cos a = 0,

-

Следовательно,

-

4.4. Связь между углами β или j и a.

4.4.1. Из формул (7) и (14) и черт. 6 следует, что на опору Априходится составляющая главного вектора


16

-

или

-

На эту же опору действует дисбаланс от момента (формула 15)

-

Из черт. 6

-

Следовательно,

-

Подставив приведенные выше значения, после преобразованийполучим


17

-

(22)

4.4.2. При квазистатической неуравновешенности, когда a = 0

-

(23)

т.е. β = 180°, а j = 90 или 270°. В этом случае

-

, a . Для a = 180° получаются те же результаты.

4.4.3. Если же a = 90 или 270°, то

-

(24)

что при c1 = c2 = 1 и при дает 0, т.е. при этих условиях β =90 или 270°, а j = 0° или

-

, a .

Во всех остальных случаях

-

.

4.4.4. Если β = 0 или 180°, a cos β = 1, то


18

-

(25)

т.е. a = 90 или 270°.

Если β = 90 или 270°, a cos β = 0, то

-

(26)

что при

-

дает a = 180°, если c1 < 1.

Раздел 5. ОСОБЕННОСТИМОМЕНТНОЙНЕУРАВНОВЕШЕННОСТИ

5.1. Рассмотрим особенности абсолютно твердого ротора,связанные с его моментной неуравновешенностью.

Для ротора произвольной формы при угле g между главнойцентральной осью инерции 0Z0 и осью ротора 0Zрот (черт. 4)суммарный момент неуравновешенных сил определяетсяформулой:

-

(27)

где и - главные моменты инерции ротора относительноортогональных главных центральных осей инерции Х0 и Z0.Откуда, главный момент дисбалансов ротора


19

-

(28)

Направление главного момента дисбалансов ротора

-

определяется знаком разности . Если(«длинный» ротор), то вектор

-

будет ориентирован вдоль положительного направления оси0Y0; при («короткий» ротор или диск), вектор

-

будет направлен в противоположном направлении.

5.2. Для ротора в виде однородного симметричного цилиндрадлины lрот и радиуса R

-

(29)

-

(30)

Следовательно, если

-


20

, то независимо от угловой скорости вращения инезависимо от угла g между главной центральной осью инерции иосью ротора, главный момент дисбалансов

-

однородного цилиндрического ротора будет равен нулю.

П р и м е ч а н и е . Главный момент дисбалансов

-

однородного цилиндрического ротора по модулю равен егоцентробежному моменту инерции относительно оси ротора 0Zрот ией перпендикулярной главной центральной оси инерции ротора 0Y. Момент MDявляется моментом «внутренним», порождаемым неуравновешенными массамиротора при его вращении.

5.2.1. Если предположить, что угол g ≤ 10°, то можно принять (снаибольшей погрешностью » 1,5 %), что

-

. В этом случае формула (30) для модуля главногомомента дисбалансов однородного симметричного цилиндрапримет вид

-

(31)

Откуда

-

и при


21

-

Производная

-

когда lрот = R, т.е. А будет иметь минимум.

На черт. 7 показан примерный ход кривой

-

т.е. главного момента дисбалансов ротора при изменении

-

.


22

Черт. 7.

5.2.2. Пользуясь формулами (30), (7), (8) можно сравнитьвоздействие на опоры моментной и статическойнеуравновешенностей.

При одной только моментной неуравновешенности усимметричного межопорного ротора с

-


23

угол

-

, где еМ - - расстояние главной центральной оси инерцииZ0 от оси ротора Zрот на середине опоры А или В.

При одной только статической неуравновешенности у того жеротора ось Z0 будет смещена на ест параллельно оси ротора Zрот.

Нагрузки, создаваемые моментной (при малом g) и статическойнеуравновешенностями на каждой из двух опор ротора при еговращении с угловой скоростью w, можно выразить так:

-

При равенстве этих нагрузок

-

(32)

Черт. 8 показывает изменение отношения в зависимости от

-

при равенстве нагрузок в опорах от статической и моментнойнеуравновешенностей, если принять L » lрот.

5.2.3. Для посаженного без перекоса диска (например,абразивный круг) формула (31) будет выглядеть так:

-


24

где 2r - диаметр отверстия диска.

Следовательно, при

-

, MD = 0; MD имеет минимум при

-

. Характер же кривых на черт. 8 остается безизменения (изменится лишь масштаб).

Черт. 8.

5.3. Для абсолютно твердого ротора углы g и Q разные (черт. 9),но связаны между собой. Из (28) и формулы

-

(33)

получаем


25

-

(34)

Следовательно, увеличение угла g будет сопровождаться такжеи увеличением угла Q. Знак разности моментов инерциибудет определять знак угла Q при данном угле g (на черт. 9 и 10

обозначены различные направления отсчета этих углов).

5.3.1. На черт. 9 изображен «длинный» ротор (Ix > Iz) иобозначены его оси. У таких роторов момент M0 сил F стремитсяне уменьшать, а увеличивать угол g, следовательно, увеличивать иугол Q.

Допустим, что для уравновешивания момента М0 к роторуприложен «внешний» момент МК, например, от сил FК,возбуждаемых корректирующими массами mК. Существенно, чтоэтот момент МК будет уменьшать углы Q и g и поэтомууравновешивание момента будет иметь место при некоторыхновых значениях этих углов, меньших, чем первоначальныезначения. Новым значениям углов Q и g будет соответствоватьновое значение момента, равное

-

. Следовательно, для уравновешивания момента М0(любого происхождения) к нему необходимо приложитькорректирующий момент

-

.

Величина М0 зависит от формы и размеров ротора, отраспределения массы в его объеме, а также и от упругих свойствротора и от зазоров в его опорах. Для данного ротора DM0 будетопределяться только изменением угла Q и расстоянием а (черт. 9),вызванным действием внешнего момента


26

-

Величину DM0 можно представить в виде функции только отугла Q, если известна зависимость расстояния а от этого угла. Этазависимость определяется конфигурацией ротора и, в частности,соотношением между моментами инерции и

-

.

01 и 02 - центры масс частей цилиндра, лежащих по обе стороны сеченияплоскостью, содержащей ось ротора.

Черт. 9.


27

Черт. 10.

5.3.2. У «коротких» роторов (черт. 10) момент М0,создаваемый силами F, стремится уменьшить углы Q и g,следовательно, уравновешивающий его корректирующий моментМК, создаваемый силами FК, будет увеличивать эти углы. Такимобразом, приложение момента MК должно привести к увеличениюмомента М0, который необходимо уравновесить на величину DМ0.Следовательно, процесс уравновешивания моментов закончится,когда будет выполнено условие

МК = М0 + DМ0.

Теоретически возможен случай, когда МК = DМ0, т.е., когдакорректирующий момент МК будет полностью компенсироватьсявызванным им же увеличением момента М0. В этом случае роторбудет совершенно «нечувствителен» к моменту МК;присоединение корректирующих масс mК и действие момента МКне вызовут изменения неуравновешенности ротора, т.е. величинаМ0 останется постоянной. Очевидно, что такая«нечувствительность» ротора будет определяться тем, как сильноизменяется М0 в зависимости от угла Q и расстояния а. Если дляданного ротора величина а представлена в виде функции от углаQ, то и «чувствительность» ротора может бытьоценена по величине

-


28

. Можно показать, что эта производная зависит отразности .

5.3.3. Различие в поведении «длинных» и «коротких» роторовпри балансировке обусловлено тем, что у первых осью снаибольшим значением момента инерции является ось 0Х0, тогдакак у «коротких» роторов - ось 0Z0. Моментнаянеуравновешенность вызвана неуравновешенными силами, адействие этих сил всегда направлено в сторону уменьшения угламежду осью вращения и той главной центральной осью инерции,которой соответствует наибольший момент инерции. Поэтому у«длинных» роторов появление небольшого угла g приводит кпоявлению дополнительного момента DМ0, направленного всторону увеличения угла g, а следовательно, увеличения угла Q ипервоначального момента М0. У «коротких» роторов, наоборот,появление угла g приводит к возбуждению дополнительногомомента DМ0, стремящегося уменьшить угол g и, следовательно,уменьшить первоначальный неуравновешенный момент M0.

Раздел 6. ПЕРЕСЧЕТ ДИСБАЛАНСОВИЗ ОДНИХ ПЛОСКОСТЕЙ В ДРУГИЕДЛЯ ЖЕСТКОГО ДВУХОПОРНОГОРОТОРА

6.1. Если заданы главный вектор и главный моментдисбалансов, то определить дисбалансы в любых двух плоскостях,перпендикулярных оси ротора, можно по формулам (9), (10) или(11). В тех же случаях, когда заданы (измерены) дисбалансы вдвух плоскостях, перпендикулярных оси ротора, пересчитать этидисбалансы для других параллельных плоскостей можно поприводимым ниже формулам. Эти формулы охватывают всевозможное разнообразие расположения двух плоскостей опор идвух плоскостей коррекции.

Следует заметить, что при переходе от одних плоскостей кдругим дисбалансы меняются не только по значениямдисбалансов, но также и по углам дисбалансов.

В этих формулах a1 и a2 - углы дисбалансов

-


29

и

-

в плоскостях 1 и 2, а aA и aB - углы дисбалансов

-

и

-

в плоскостях опор А и В. Расстояния между плоскостямипоказаны на черт. 11. Все формулы выводятся для компонентовдисбалансов по осям X и Y, которые равны:

-

(35)

причем отсчет углов g ведется от оси X, которая может бытьпредставлена на роторе меткой.

Для определения DA и DB по D1 и D2 составляются уравнениямоментов компонентов дисбалансов относительно центров опор Аи В, а для определения D1 и D2 по DA и DB уравнения вкомпонентах дисбалансов по X и Y относительно точекпересечения плоскостей 1 и 2 с осью ротора.

Приведены также формулы, определяющие углысоответствующих дисбалансов.

6.2. На черт. 11 представлены плоскости опор А и В и двеплоскости коррекции или измерения 1 и 2 межопорного ротора ипринята правая система координат XYZ, причем направлениевдоль оси ротора от А к В считается положительным. Началокоординат расположено в опоре А и ZA = 0. Обязательнымусловием последующего вывода является расположениеплоскостей 1 левее 2 и A левее В.


30

Черт. 11.

Уравнение моментов относительно плоскостей опор А и В:

-

(36)

Откуда, представив из (35) компоненты векторов через углы a,получим

-

(37)

Следовательно, значения дисбалансов

-


31

(38)

Углы aA и aB дисбалансов и

-

определяются по следующим формулам, которые вытекают из(37)

-

(39)

6.3. Аналогичным образом из уравнений моментов относительноточек пересечения плоскостей 1 и 2 с осью ротора:

-

(40)

определяем компоненты векторов через их углы a:

-

(41)

Откуда находим значения дисбалансов:

-

(42)


32

Углы a1 и a2 дисбалансов

-

и

-

определяются по следующим формулам, которые вытекают из(41):

-

(43)

6.4. Формулы (36) - (43) пригодны для пересчетов дисбалансовпри любом расположении плоскостей А, В, 1 и 2 (при условии, чтоплоскость 1 левее плоскости 2, а плоскость A левее плоскости B),когда координаты Z1, Z2 и ZB подставляются в них со своимизнаками.

6.5. В частных случаях, когда a1 = a2 = aA = aB, т.е. пристатической неуравновешенности ротора, когда углы дисбалансовможно принять равными нулю, из (37) и (41) следует, что:

-

(44)

В случае, когда a1 - a2 = aA - aB = 180° имеет место моментнаянеуравновешенность.

Приняв a1 = aA = 0, получим для a2 = aB = 180° из (37) и (41):

-

(45)


33

6.6. По формулам (44) и (45) построена таблица.

Для всех возможных случаев взаимного расположенияплоскостей А, В, 1 и 2 для статической и моментнойнеуравновешенностей двухопорного ротора с указанием знаковкоординат этих плоскостей.

6.7. Из таблицы видно, что при D1 = D2 для всех межопорных(схема I) и консольных (схема III) роторов DA и DB пристатической неуравновешенности больше DA и DB при моментнойнеуравновешенности. Лишь у роторов II и IV схем возможныобратные соотношения.

По схемам I и III построено подавляющее число изделиймашиностроения, поэтому за основу принято регламентированиефункционального удельного дисбаланса eст, ф ротора,обеспечивающего работоспособность подшипниковых опор инормальное функционирование изделий. Применение этого жекритерия для схем II и IV оправдано тем, что eст, ф и в этихслучаях определялись по той же методике из статистическиобработанных результатов измерения остаточных дисбалансов ухорошо работающих изделий.

Дисбалансы от неуравновешенностиНомера

схем

Схема взаимногорасположения плоскости

коррекции и опор статической моментной

I - -

II - -


34

Дисбалансы от неуравновешенностиНомера

схем

Схема взаимногорасположения плоскости

коррекции и опор статической моментной

III - -

IV - -

Раздел 7. КОЭФФИЦИЕНТДИСБАЛАНСА И МАЯТНИКОВЫЕКОЛЕБАНИЯ

7.1. Допустим, что несбалансированный абсолютно твердыйротор вращается с постоянной угловой скоростью w вокруггоризонтальной оси на двух абсолютно жестких опорах. Эти опорыА и B воспринимают постоянные по величине и направлению силы

-

(сумма весовой нагрузки на опору и радиальнойкомпоненты от ремня, цепи, зубчатого колеса и т.д.) инеуравновешенные силы от дисбалансов ротора

-


35

в плоскостях опор А и В, постоянные по величине, нопеременные по направлению, так как векторы сил

-

вращаются вместе с ротором.

Для ротора из абсолютно твердого материала и при абсолютножестких опорах это приведет к раскачиванию его цапф с частотойвращения ротора относительно геометрических центровподшипников.

Отношения

-

(46)

называются коэффициентами дисбаланса для соответствующихопор А и В.

7.2. Когда KA,B < 1, подшипники работают по первому режимунагружения. При таком KA,B ротор из абсолютно твердогоматериала вращается вокруг своей оси и векторынеуравновешенных (динамических) сил в опорах

-

вращаются вместе с ним. Благодаря этому суммарныйвектор

-

сил, действующих на опору, будет изменяться, например, приKA,B = 0,5 в интервале

-

с частотой вращения ротора. Это вызоветраскачивание цапфы с частотой вращения ротора в пределах угла


36

2a качаний вектора

-

(черт. 12).

При коэффициенте дисбаланса KA,B < 1 происходитодносторонний износ подшипника и равномерный по окружностиизнос цапфы.

Черт. 12.

7.2.1. При первом режиме нагружения ротор прижимается копорам с силой QA,B, значение которой меняется от QA,B мин доQA,B макс по синусоидальному закону, причем

-

равна удвоенной амплитуде синусоиды илиее высоте.

Центр тяжести площади синусоида расположен на высоте 0,75ее амплитуды

-

над ограничивающей ее линией QA,B мин.


37

Эквивалентные нагрузки на подшипники с учетом действиядисбалансов в опорах для определенной угловой скоростивращения w ротора определяются так:

-

(47)

что превышает

-

на .

7.2.2. Обычно подбор подшипников качения ведется понагрузкам QA,B (без учета динамических воздействийдисбалансов) по коэффициенту работоспособности подшипников

-

где n - частота вращения (мин-1);

h - число часов работы;

k1, k2 … - коэффициенты, определяющие условия работыподшипника.

Неучтенное в таком расчете сократит срок службыподшипников в s раз, что адекватно увеличению их нагрузки в s0,3

раза. Следовательно, в силу (47)

-

(48)


38

Приняв среднее значение коэффициента дисбаланса ротора

-

найдем из (48), что

-

.

Если регламентировано ест доп, то значение K определяетсяоднозначно, а при подборе подшипников качения следует учестьуменьшение срока их службы в s раз

-

(49)

При больших различиях в нагрузках (статических идинамических) на опорах подобные расчеты следует проводитьдля каждой опоры в отдельности.

7.3. Если KA,B = 1, то подшипники работают по второму режимунагружения. В этом случае

-

, где t - время.

При K = 1 сила R будет прижимать цапфу к подшипнику, покацентр цапфы находится ниже горизонтального диаметраподшипника, и отрывать цапфу от подшипника, когда центрцапфы поднимается выше.

Отрыв цапфы от подшипника будет происходить, когда центрцапфы находится примерно на 10° ниже горизонтальногодиаметра подшипника. После отрыва цапфа движется по кривой(черт. 13), пока не ударится о подшипник и прижмется к нему.Далее процесс повторяется. Частота ударов равна частотевращения ротора.


39

Работа машин с такими ударами приводит к разрушениюподшипников значительно ранее их износа. Опыт показывает, чтотакой режим работы наступает уже вблизи K = 1.

Черт. 13.

7.4. Если ротор установлен вертикально или работает вневесомости, то

-

может быть величиной, большей единицы. В этомслучае целесообразно применять опоры качения.

При KA,B > 1 подшипники работают по третьему режимунагружения. Если K > 1, то цапфа все время прижата кподшипнику и будет по нему скользить одной и той же стороной.В этом случае в подшипнике скольжения будет происходитьодносторонний износ цапфы, ведущий к дальнейшему увеличениюK и неравномерному износу подшипника по окружности.

7.5. Из всех трех режимов нагружения для подшипниковскольжения допустим лишь первый, а для подшипников каченияпервый и третий. Одна из задач балансировки - обеспечить этиусловия работы для каждого подшипника. В общем случаекоэффициенты дисбаланса различны для каждого подшипникаопор A и B.

Значения коэффициентов KA,B для реальных машин должныопределяться экспериментально (или теоретически, что не всегдавозможно) в конце ресурсных испытаний опытного образца, так


40

как числитель и знаменатель формулы (46) могут меняться впроцессе эксплуатации.

При проектировочных расчетах следует пользоваться даннымидля аналогичных машин.

7.6. Если сила РА,В мала и ею можно пренебречь, то длягоризонтального симметрично расположенного относительноподшипников межопорного ротора

-

Откуда, необходимый класс точности балансировки, которыйобеспечивает нужный режим работы данного подшипника,находится по формуле

-

(50)

и разд. I ГОСТ 22061-76.

Чтобы не работать при втором режиме с ударами, следуетизбегать значений KА,В, лежащих в интервале 0,6 < KА,В < 1,4.

7.7. Рассмотрим колебания цапфы абсолютно твердого ротора всовершенно жестких опорах без учета сил трения. Найдемсначала так называемую восстанавливающую силу WА,В, котораяравна проекции силы

-

(п. 7.1) на касательную к дуге, описываемойцентром цапфы.


41


-

При первом режиме нагружения сила WА,В создаетотносительно центра качаний цапфы момент, который в среднем(из-за вращения цапфы) равен

-

(51)

где - половина замеренного радиального зазора SA,B вподшипнике А или В.

Восстанавливающий момент при a = 1 рад приняторассматривать как жесткость С, поэтому при малых a (до 5°)

-

, а

-

Частоту собственных маятниковых колебаний цапфы(маятниковый резонанс) можно представить как обычно

-

(рад/с), (52)

где - часть массы mрот ротора, приведенная в опоре А илиВ. Так как (п. 7.1), то


42

-

Если же , то

-

(рад/с), (53)

где g - ускорение силы тяжести.

Эта собственная частота маятниковых колебаний - своя длякаждой опоры А или В, так как в каждой опоре свой зазор SA илиSB.

Если fM в опоре А или B совпадает с частотой вращения ротораw/2p, то возникает резонанс маятниковых колебаний, амплитудаих резко возрастет и произойдет отрыв цапфы от опоры. При этомвращение в данной опоре станет неустойчивым, с ударами; осьвращения ротора начнет беспорядочно «болтаться» в опоре иповедение ротора станет неопределенным.

Маятниковые колебания ротора действуют как поглотительэнергии вращения.

7.8. При третьем режиме нагружения подшипников ротора (KA,B> 1,4) из абсолютно твердого материала на абсолютно жесткихопорах центр масс ротора постоянно находится на расстоянии

от центра качаний цапфы. В общем случае eA,B -эксцентриситеты приведенных (не только статически) к опорам Аили В частей массы ротора, и лишь при статическойнеуравновешенности ротора eA,B = eст. Поэтому для статическойнеуравновешенности и третьего режима нагружения

-

(54)

Если же , то (рад/с). Маятниковыеколебания в опорах при и при KA,B > 1,4 приводит к износу


43

некоторого участка поверхности цапфы, симметричногоотносительно осевого сечения, содержащего

-

(п. 7.2).

7.9. Когда маятниковый резонанс в опоре A или В выявлен,следует обеспечить несовпадение fэ с величиной

-

, где j = 1, 2, 3, ...

Это можно сделать путем подбора подшипника, т.е. егорадиального зазора 2епод = S.

Раздел 8. БАЛАНСИРОВКАКОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ ИУРАВНОВЕШИВАНИЕ СИЛ ВПОРШНЕВЫХ МАШИНАХ

8.1. В настоящем разделе рассматриваются особенностидинамической балансировки коленчатых валов стехнологическими втулками и без них, а также способы оценкинеуравновешенных сил различных порядков, действующих вмногоцилиндровой машине.

8.1.1. Если многоцилиндровая машина состоит из одинаковыхцентральных кривошипно-ползунных механизмов (черт. 14) и длякаждого механизма справедливо условие уравновешенностивращающихся масс mкрi и тшАi, то

-

(55)

где OSкрi - расстояние от центра массы i-го кривошипа до осивращения;


44

OAкрi - длина i-го кривошипа;

OSшi - расстояние от центра массы i-го шатуна до точки В;

АВшi - длина i-го шатуна;

mшАi - часть массы mшi i-го шатуна, статически приведенная кточке А кривошипа.

-

(56)

mкрi - масса i-го кривошипа вместе с его корректирующеймассой.

П р и м е ч а н и е . Комплектация шатуна для определения положения егоцентра масс и метод этого определения должны устанавливаться в нормативно-технической документации, утвержденной в установленном порядке.

Отсюда следует, что после отсоединения от коленчатого валашатунно-поршневых групп массы ткр1, ткр2, ... ткрk кривошиповмогут оказаться неуравновешенными, вследствие чегодинамическая балансировка коленчатого вала набалансировочном станке окажется невозможной безтехнологических втулок, которые должны закрепляться нашатунных шейках вала. Втулки делаются разъемными и имеюттакие массы, чтобы их действие на коленчатый вал во времябалансировки заменяло действие шатунно-поршневых групп.

На практике могут встретиться коленчатые валы, которые взависимости от числа колен и их относительного положениядолжны балансироваться или с технологическими втулками илибез них. На специальных балансировочных станках применяетсяэлектрическая компенсация, позволяющая обходиться без такихвтулок.


45

Черт. 14.

8.2. Б а л а н с и р о в к а к о л е н ч а т ы х в а л о в б е зт е х н о л о г и ч е с к и х в т у л о к

8.2.1. Во время балансировки коленчатого вала набалансировочном станке масса mкрi i-го кривошипа действует наколенчатый вал с силой

-

где wб - угловая скорость коленчатого вала во времябалансировки.

Если главный вектор и главный момент системы сил

-

будут равны нулю

-

(57)

-


46

(58)

где - момент силы относительно произвольного центраА приведения сил;

k - число кривошипов;

то динамическая балансировка коленчатого вала набалансировочном станке может производиться безтехнологических втулок.

Уравнения (57) и (58) удовлетворяются для коленчатых валов,симметричных относительно их средней плоскости (леваяполовина коленчатого вала является зеркальным отображениемправой половины) и у которых центр системы масс mкрi лежит наоси вращения.

Например, для вала четырехцилиндровой машины срасположением кривошипов по схеме, показанной на черт. 15,или шестицилиндровой машины (черт. 16) условия (57) и (58)удовлетворяются. Поэтому балансировку таких валов следуетпроизводить без технологических втулок.

Черт. 15.


47

Черт. 16.

8.3. Б а л а н с и р о в к а к о л е н ч а т ы х в а л о в ст е х н о л о г и ч е с к и м и в т у л к а м и

Если условия (57) и (58) не выполняются, то балансировкаколенчатого вала на балансировочном станке должнапроизводиться с технологическими втулками.

Для того, чтобы технологические втулки действовали наколенчатый вал во время балансировки так же как и шатунно-поршневые группы, необходимо равенство дисбалансовтехнологической втулки и соответствующего кривошипаотносительно оси вращения коленчатого вала. Отсюда следует,что масса mтi i-й технологической втулки должна быть равна всоответствии с уравнением (55)

-

(59)

где - длина i-го кривошипа (радиус его вращения).

Знак минус в формуле (59) показывает, что центры масс mтi иmкрi расположены симметрично относительно оси вращения О.

Пример 1. Рассмотрим коленчатый вал двухцилиндровоймашины (черт. 17).


48

Черт. 17.

В данном случае условие (58) не выполняется, но центр массыколенчатого вала лежит на оси вращения. Перед балансировкойтакого вала на балансировочном станке на каждую шатуннуюшейку вала необходимо надеть, как показано на черт. 18,технологическую втулку с массой mтi, определяемой формулой(59).

Черт. 18.

8.4. В некоторых случаях масса mкpi i-го кривошипауравновешивает не только шатунную массу тшАi i-го шатуна, но иучитывает действие неуравновешенных сил первого порядка,описанных далее, в п. 8.6 настоящего раздела. Это следуетучитывать при определении масс технологических втулок.

Пример 2. Рассмотрим коленчатый вал четырехцилиндровой V-образной машины с кривошипами, расположенными под углом90°, и с углом развала цилиндров, равным также 90° (черт. 19).

Будем считать заданными массы, координаты их центров иразмеры звеньев 1 - 5.


49

-

(60)

где m2, m3, m4 и т5 - массы 2, 3, 4 и 5-го звеньев.

Очевидно, что после уравновешивания вращающихся масс(черт. 19)

-

(61)

дисбаланс кривошипа будет равен

-

(62)

а на станину механизма будут действовать в направлениикоординатных осей ОХ и OY силы различных порядков, указанныев п. 8.6 I части настоящего раздела.

Силы первого порядка

-

(63)

имеют равнодействующую

-


50

(64)

направленную всегда по кривошипу ОА, как показано на черт. 19.

Сила может быть уравновешена путем прикрепления ккривошипу корректирующей массы

-

с дисбалансом

-

(65)

Таким образом, полный дисбаланс D кривошипа, необходимыйдля уравновешивания как шатунных масс m2A, m3A, так и силпервого порядка , , будет равен

-

(66)


51

Черт. 19.

Подставляя сюда вместо D1 и DI выражения (62) и (65) ипринимая во внимание, что

-

, получим

-

(67)

Отсюда следует, что масса одной технологической втулки длярассматриваемого коленчатого вала будет равна

-

(68)


52

8.5. О с т а ц и о н а р н о м и з г и б е к о л е н ч а т о г о в а л а

Стационарный изгиб коленчатого вала может возникать устатически сбалансированных коленчатых валов, симметричныхотносительно средней плоскости.

Рассмотрим коленчатый вал шестицилиндровой машины, схемакоторой показана на черт. 16.

Для того, чтобы неуравновешенные силы различных порядковдействовали на станину машины только вдоль геометрическихосей цилиндров, необходимо для каждого кривошипно-ползунногомеханизма выполнить условие (55). Но из черт. 16 можно видеть,что шатунные массы mшАi действуют в данном случае наколенчатый вал с силами

-

(69)

главный вектор и главный момент которых равен нулю. По этойпричине массы тшАi можно было бы в данном случае неуравновешивать корректирующими массами или противовесами.Это не изменит неуравновешенные силы, действующие на станинумашины, но уменьшит массу и упростит конструкцию коленчатоговала. Этим пользуются в некоторых случаях на практике и делаютколенчатые валы без противовесов.

Следует, однако, заметить, что отсутствие корректирующихмасс для уравновешивания шатунных масс m2Ai даже у статическисбалансированных коленчатых валов, имеющих симметриюотносительно их средней плоскости, отрицательно влияет наработу многоцилиндровой машины и прежде всего на работусамого коленчатого вала. Это объясняется тем, что приотсутствии корректирующих масс или противовесов шатунныемассы тшАi и массы m1i кривошипов действуют на коленчатыйвал с силами, равными

-


53

(70)

где ОS1i - эксцентриситет массы m1i.

Векторы

-

образуют две пары сил с моментами, одинаковыми позначению, но противоположными по знаку.

Для коленчатого вала, показанного на черт. 16, силы

-

, действующие на 1, 2 и 3-й кривошипы, создают пару сил смоментом

-

(71)

где l - расстояние между геометрическими осями цилиндров.

Вектор

-

всегда направлен по второму кривошипу перпендикулярноего оси и вращается вместе с коленчатым валом. Аналогично,силы

-

, действующие на 4, 5 и 6-й кривошипы, приводятся к паре силс моментом

-


54

(72)

направление которого противоположно моменту М1, 2, 3.

Векторы

-

,

-

, оставаясь постоянными по модулю, вращаются вместе сколенчатым валом и поэтому создают стационарный изгибколенчатого вала в плоскости, перпендикулярной к 2 и 5-мукривошипам. В таком изогнутом состоянии коленчатый валвращается.

Это явление приводит к уменьшению ресурса машины, так какспособствует увеличению интенсивности и неравномерностиизноса коренных и шатунных подшипников машины, появлениютрещин усталости на коленчатом валу и увеличению общегоуровня вибрации машины.

Чтобы коленчатый вал не имел стационарного изгиба, ондолжен иметь корректирующие массы или противовесы дляуравновешивания шатунных масс тшАi. Целесообразностьприменения таких корректирующих масс в конкретных случаяхдолжна подкрепляться также технико-экономическимирасчетами.

8.6. О с о б е н н о с т и у р а в н о в е ш и в а н и я вм н о г о ц и л и н д р о в ы х м а ш и н а х н е у р а в н о в е ш е н н ы х с и лр а з л и ч н ы х п о р я д к о в

Будем считать, что многоцилиндровая машина состоит изодинаковых центральных кривошипно-ползунных механизмов, длякоторых выполняется условие (55). В этом случае на станинумашины вдоль оси направляющей каждого кривошипно-ползунного механизма действует неуравновешенная сила

-


55

(73)

где А2, A4, ... - числовые коэффициенты, зависящие от ОА/АВ,представление о которых дает следующая таблица.

ОА/АВ 1/3,5 1/4 1/4,5 1/5 1/6 1/7

А2 0,291800 0,254000 0,225000 0,202000 0,167800 0,143600

A4 -0,006200 -0,004100 -0,002800 -0,002000 -0,001200 -0,000700

A6 0,000126 0,000069 0,000038 0,000022 0,000009 0,000004

Слагаемые выражения (73)

-

и т.д. называются соответственно силами первого, второго,четвертого и более высоких порядков в зависимости откоэффициента при j.

Таким образом, в общем случае на станину центральногокривошипно-ползунного механизма, для которого выполненоусловие (55), действует вдоль оси направляющейнеуравновешенная сила Р, представляющая алгебраическуюсумму неуравновешенных сил различных порядков.

-

(74)


56

Эти силы можно рассматривать как проекции на направлениедвижения ползуна некоторых вспомогательных векторов, равныхпо модулю

-

(75)

и образующих с осью X (черт. 15) углы

-

(76)

и, следовательно, вращающихся с угловыми скоростями w; 2w; 4w.

Силу P нельзя уравновесить для отдельно взятого кривошипно-ползунного механизма путем прикрепления корректирующеймассы или противовеса к кривошипу. Но в многоцилиндровыхмашинах вполне возможно достигнуть взаимногоуравновешивания сил первого, второго, а в некоторых случаях иболее высокого порядка при помощи простейших конструктивныхсредств, к которым относится выбор относительногорасположения кривошипов и подбор значений поступательнодвижущихся масс.

Рассмотрим определение неуравновешенных сил вшестицилиндровой машине, у которой геометрические осицилиндров и ось вращения коленчатого вала находятся в однойплоскости, а кривошипы расположены под углом 120°. Схемамашины показана на черт. 20.

Вспомогательные векторы

-

(i = 1, 2, ..., 6), где

-


57

направляем по соответствующим кривошипам.

Проектируя эти векторы на геометрические оси цилиндров,получим неуравновешенные силы первого порядка.

-

(77)

Так как равенства удовлетворяютсятождественно при любом значении угла j1, в чем легко убедитьсяпутем подстановки в них выражений (77), то заключаем, чтонеуравновешенные силы первого порядка приводятся врассматриваемой машине к двум парам сил, одинаковым помоменту, но противоположным по знаку.

Момент

-

пары сил, создаваемой неуравновешенными силами

-

равен

-

(78)

где а - расстояние от геометрической оси второго цилиндра долинии действия равнодействующей сил и .

Величину а можно определить из уравнения моментов силыи силы , где - равнодействующая сил и относительно

точки А, лежащей на геометрической оси второго цилиндра (черт.20).


58

Черт. 20.

-

Отсюда следует

-


59

(79)

Если подставить это выражение в формулу (78) и принять вовнимание равенства (77), то после элементарных преобразований,получим

-

(80)

Аналогично можно определить выражение для момента

-

сил первого порядка, создаваемого неуравновешеннымисилами

-

и показать, что

-

(81)

Таким образом, моменты

-

будут вызывать изгибные колебания коленчатого валав плоскости, проходящей через геометрические оси цилиндров.

Для оценки неуравновешенных сил второго порядка возьмемвспомогательные векторы

-

(i = 1, 2, ..., 6), где


60

-

и направим их под углом 2ji, к геометрическим осямсоответствующих цилиндров.

Так как углы

-

; ;

-

;

-

;

-

, то вспомогательные векторы

-

будут попарно совпадать по фазе и направлены так, какпоказано на черт. 20.

Проектируя эти векторы на геометрические оси цилиндров,получим неуравновешенные силы второго порядка

-

Силы

-

приводятся к паре сил с моментом , где аопределяется из уравнения моментов сил и равнодействующей


61

сил и относительно центра А, лежащего на геометрическойоси второго цилиндра

-

Решая это уравнение относительно а, получим

-

(82)

После этого формулу для можно записать в виде

-

(83)

Неуравновешенные силы

-

и также приводятся к паре сил с моментом

-

(84)

Поэтому силы второго порядка вызывают изгибные колебанияколенчатого вала в плоскости, проходящей через геометрическиеоси цилиндров.


62

Такое же действие будут производить неуравновешенные силывсех четных порядков, если только порядок силы не являетсякратным числу 3.

Силы, порядок которых равен 3 · 2n (n = 1, 2, 3, 4, 5, ...),приводятся к равнодействующей, в чем легко убедиться, еслизаметить, что вспомогательные векторы

-

образуют с геометрическими осями цилиндров углы

-

и, следовательно, совпадают по фазе. Поэтому равнодействующаянеуравновешенных сил порядка 3 · 2n, равная арифметическойсумме проекций векторов

-

на геометрические оси цилиндров будет

-

Линия действия силы проходит через серединуколенчатого вала параллельно геометрическим осям цилиндров.

8.7. Кривошипно-ползунный механизм звездообразныхпоршневых машин в общем случае выполнен по схеме «звезда»или «двойная звезда» с углами развала цилиндров, не равнымиуглам прицепа шатунов

-


63

с различными приведенными массами по ступеням(здесь n - число цилиндров 5, 7, 9 и т.д.).

Жесткие требования к уровню вибрации, генерируемомузвездообразными поршневыми машинами, требуют тщательногоуравновешивания результирующих сил и моментов, действующихна неподвижные части машин.

Неуравновешенная сила Рij поступательно движущейся массы вкривошипно-ползунном механизме является периодическойфункцией a - угла поворота коленчатого вала (черт. 21), поэтому вобщем случае ее можно записать

-

где k - порядок гармоники;

Ajk и Bjk - амплитуды гармоник k-го порядка, пропорциональныепроизведению

-

поступательно движущейся в цилиндре массы, радиусукривошипа и квадрату угловой скорости вращения коленчатоговала.


64

Черт. 21.

Сила бокового давления

-

обусловлена в кривошипно-ползунном механизмесовместным действием неуравновешенных сил и сил давлениягаза и так же как и сила инерции действует на неподвижныечасти машины. Принимая за центр приведения сил неподвижнуюточку О коленчатого вала, имеем следующие результирующиесилы и моменты.

1) Неуравновешенную силу вращающихся масс Рвр, постояннуюпо значению и вращающуюся в плоскости, перпендикулярной осиколенчатого вала, с угловой скоростью w. Линия действия этойсилы совпадает с направлением кривошипа в любой моментвремени

-


65

2) Суммарную неуравновешенную силу

-

поступательно движущихся масс. Эта сила, изменяясь позначению и направлению, вращается в плоскости,перпендикулярной оси коленчатого вала, в направлениивращения кривошипа и для любого угла a

-

3) Суммарный момент

-

, обусловленный действием боковых составляющихнеуравновешенных сил и давления газов. Значение этого моментапериодически меняется в зависимости от угла a, а его векторнаправлен по оси коленчатого вала

-

Неуравновешенные силы вращающихся масс полностьюуравновешиваются двумя противовесами, расположенными напродолжении кривошипа

-

где mпр - масса противовеса;


66

r - расстояние до центра массы противовеса от оси О.

В звездообразных поршневых машинах практическое значениеимеет уравновешивание суммарных неуравновешенных сил 1 и2-го порядков. Вектор суммарной силы 1-го порядка

-

в общем случае изменяясь по модулю инаправлению, описывает своим концом эллипс с осями,смещенными относительно координат X, Y на угол Q, и вращаетсяв направлении вращения кривошипа со средней угловойскоростью w (черт. 22). В этом нетрудно убедиться, выразиввектор

-

При этом

-

(85)

где cos a и sin a - направляющие косинусы и синусы i-йнеуравновешенной силы. Выражение (85) приводится кканоническому уравнению эллипса. Увеличением массыпротивовеса не полностью уравновешивается суммарнаянеуравновешенная сила 1-го порядка (черт. 22).

-

Величина


67

-

остаточную неуравновешенную силу начастоте вращения w.

Суммарная неуравновешенная сила 2-го порядка также неполностью может быть уравновешена при помощи соосныхпротивовесов, располагаемых рядом с опорами коленчатого вала ивращающихся с угловыми скоростями 2w.

Неуравновешенные силы более высоких порядков остаютсянеуравновешенными. В случае звездообразной поршневоймашины с с равными приведенными массами поступеням эллипсы, описываемые векторами неуравновешенныхсил любого k-го порядка вырождаются в окружности. При этомсуммарные силы 1 и 2-го порядков уравновешиваются полностью.

В сдвоенной звезде неуравновешенные силы уравновешиваютсяаналогичным образом для каждой звезды отдельно.Гармоническая составляющая суммарного момента 1-го порядка

-

, в принципе, уравновешивается при помощи маятниковогопротивовеса, устанавливаемого около опор. Однако этот способ напрактике не применяется из-за сложности и значительногоувеличения габаритов машины. Поэтому суммарные моменты всехпорядков звездообразных поршневых машин остаютсянеуравновешенными. В частном случае, при ивыровненных давлениях газа по ступеням суммарный моментнеуравновешенных сил всех порядков равен нулю.


68

Черт. 22.

Раздел 9. УРАВНОВЕШИВАНИЕДЕЗАКСИАЛЬНЫХ ПРИВОДОВВОЗВРАТНО-ПОСТУПАТЕЛЬНОГОДЕЙСТВИЯ

9.1. Во время движения приводов возвратно-поступательногодействия (например, режущих аппаратов косилок, жаток,зернокомбайнов, силосоуборочных и кукурузоуборочныхкомбайнов и др.) возникают неуравновешенные силы, которыевызывают дополнительное динамическое нагружение опор,вибрацию рамы, снижают долговечность и надежность режущихаппаратов, понижают качество технологического процесса,ухудшают условия работы водителей.

Осуществить на практике полное уравновешивание механизмоввозвратно-поступательного действия не всегда удается в силусложности конструктивного выполнения как показано в пп. 9.2 и9.3 настоящего раздела. Поэтому в большинстве случаевнеуравновешенные силы компенсируются лишь частично.


69

9.2. К о м п е н с а ц и я н е у р а в н о в е ш е н н ы х с и лв р а щ а ю щ и х с я м а с с

Неуравновешенная сила вращающихся масс на кривошиперавна (черт. 23).

-

(86)

-

(87)

где mвр - статически приведенная к пальцу кривошипа массавращающихся элементов;

mкр - масса кривошипа;

mш - масса шатуна;

R - радиус кривошипа;

L - длина шатуна;

l - расстояние от шарнира А до центра массы кривошипа;

с - расстояние от шарнира у поступательно движущейся массыдо центра массы шатуна;

w - угловая скорость вращения кривошипа (длясельскохозяйственных машин можно принять w = const).

Для компенсации неуравновешенных сил вращающихся массустанавливают противовес массой

-

на расстоянии S, определяемом уравнением


70

-

(88)

Обычно S = R, тогда

-

(89)

В этом случае остаются неуравновешенные силы поступательнодвижущихся масс звеньев и момент этих сил относительно оси,перпендикулярной плоскости движения привода.

Черт. 23.

9.3. К о м п е н с а ц и я н е у р а в н о в е ш е н н ы х с и лп о с т у п а т е л ь н о д в и ж у щ и х с я м а с с

Неуравновешенные силы поступательно движущейся массы(например, ножа режущих аппаратов косилок, жаток и т.п.сельскохозяйственных машин) (черт. 23) выражаются сдостаточной точностью уравнением


71

-

(90)

где

-

тп - поступательно движущаяся масса;

-

- часть массы шатуна mш, приведенная к шарниру Опоступательно движущейся массы;

j = wt - угол поворота кривошипа;

-

e/L - коэффициент дезаксиальности.

На черт. 24 представлен характер изменениянеуравновешенной силы поступательно движущейся массы заодин поворот кривошипа, когда

-

(для косилочных аппаратов).


72

Черт. 24.

Положив g = tg j, из уравнения (90) получим

-

(91)

где y - угол, показанный на черт. 27;

-

- фактор увеличения неуравновешенных сил из-задезаксиала;

-

- неуравновешенная сила, которая не должна меняться приравномерном вращении кривошипа.

На черт. 25 изображены графики зависимости d и tg y откоэффициента дезаксиальности e/L.

Верхний график показывает, во сколько раз максимальнаянеуравновешенная сила поступательно движущихся масс большерасчетной величины при отсутствии дезаксиала. (Так, дляe/L = 0,3 это превышение составляет 1,048, т.е. 4,8 %).


73

Для компенсации неуравновешенные силы Pп поступательнодвижущейся массы m могут использоваться два способа.

Черт. 25

9.3.1. Компенсирующая масса устанавливается под углом 180° кпальцу кривошипа (черт. 23).

Обозначим через mк компенсирующую массу, превышающуюстатически приведенную к пальцу кривошипа массу вращающихсяэлементов mвр.

Вводя mк/т, можно написать составляющие неуравновешеннойсилы по осям X и Y (черт. 23).

-


74

Результирующая неуравновешенная сила

-

(92)

Откуда после ряда преобразований получим

-

(93)

Максимальное значение неуравновешенной силы определяетсяиз уравнения

-

(94)

При mк/m = 0,5 величина

-

имеет максимум, а Рмакс будет наименьшей.Обозначим это минимальное значение Рмакс через Р0, тогда

-

(95)

Для e/L = 0,3

-


75

Наименьшего значения максимальная остаточнаянеуравновешенная сила для дезаксиальных кривошипно-ползунных механизмов с расположением массы тк под углом 180°к пальцу кривошипа достигает при

-

о чем свидетельствуют графики, приведенные на черт. 26.

Черт. 26.

9.3.2. Компенсирующая масса mк устанавливается под углом 180°- y (черт. 27).

В этом случае неуравновешенная сила будет состоять изследующих компонент:

-

(96)


76

Черт. 27.

Результирующая неуравновешенная сила

-

Откуда, после ряда преобразований, получим

-

Максимальное значение неуравновешенной силы определяетсяиз уравнения

-

(97)

Для

Для


77

При mк/m = 0,5 и e/L = 0,3, как это имело место для случая9.3.1, получаем согласно уравнению (97)

-

Рассматривая уравнение (97), можно заметить, что приувеличении корректирующей массы до mк/m = 0,5d и том жезначении e/L = 0,3, можно получить наименьшее максимальноезначение неуравновешенной массы

-

Следовательно, при корректирующей массе mк,устанавливаемой под углом y, неуравновешенная силапоступательно движущихся масс значительно меньше, чем приустановке ее под углом 180° по отношению к пальцу кривошипа.Для конкретных условий mк/m = 0,5, l/L = 0,3 остаточнаянеуравновешенная сила уменьшается на 19 %, а при тк/т = 0,5dдаже на 23 %.

9.4. К о м п е н с а ц и я н е у р а в н о в е ш е н н ы х с и лв р а щ а ю щ и х с я и п о с т у п а т е л ь н о д в и ж у щ и х с я м а с с

Можно одновременно уменьшать неуравновешенные силывращающихся и поступательно движущихся масс, заменивкорректирующие массы

-

и mк одной уравновешивающей массой mур, котораярасполагается между компенсирующими массами

-


78

и mк под некоторым углом 180° - x к пальцу кривошипа (междукомпенсирующими массами

-

и mк) и определяется по формуле

-

(98)

Положение массы mур определяется углом

-

(99)

где

-

9.5. Р е к о м е н д у е м ы й п о р я д о к р а с ч е т а д о п у с т и м о йн е у р а в н о в е ш е н н о й с и л ы к р и в о ш и п н о - п о л з у н н ы хд е з а к с и а л ь н ы х п р и в о д о в с е л ь х о з м а ш и н

Метод предусматривает следующее.

9.5.1. Определение неуравновешенной силы вращающихся массPвр согласно п. 9.2 настоящего раздела.

9.5.2. Определение максимального значения неуравновешеннойсилы поступательно движущихся масс Pп производится по п. 9.3настоящего раздела.

9.5.3. Подсчет массы mур, уравновешивающей одновременнонеуравновешенные силы вращающихся и поступательно


79

движущихся масс, и угла расположения массы mур относительнокривошипа согласно п. 9.4 настоящего раздела.

Фактор d увеличения неуравновешенных сил можно определитьпо верхнему графику, а g = tgy - по нижнему графику черт. 25.

Этим методом можно скомпенсировать до 60 %неуравновешенной силы в механизмах возвратно-поступательногодействия.

Раздел 10. СИСТЕМА «РОТОР -ОПОРЫ»

10.1. Рассмотрим межопорный ротор в виде массивного тонкогодиска массы mрот, насаженного на упругий вал пренебрежимомалой массы, с коэффициентом жесткости Cрот, которыйвращается с низкой угловой скоростью вращения w без трения наупругих опорах А и В, с коэффициентом жесткости CопA и CопB

Допустим, что ротор имеет вертикальную ось вращения или, чтоон работает в условиях невесомости. В этом случае подшипникиротора под воздействием дисбалансов будут работать по третьемурежиму нагружения с KA,B > 1,4.

Пусть диск имеет удельный дисбаланс ест. При вращении сугловой скоростью w возникает неуравновешенная сила, котораявызовет у вала динамический прогиб y и будет деформироватьопоры на величины dопА и dопВ. В результате этого ротор станетвращаться вокруг оси бочкообразной поверхности вращения,которую за каждый оборот ротора будет описывать его упругаялиния, имеющая динамический прогиб (черт. 28). Влияниемомента инерции диска и масляной пленки в подшипниках здесьне рассматривается.

Для реального упругого ротора на упругих опорах эта ось будетявляться осью вращения ротора. В общем случае деформацииопор А и В будут разные, что приведет к различным площадямоснований бочкообразной поверхности вращения. Если опорынеизотропны, то основания «бочек» вместо окружности будутиметь иную форму. Для упрощения выкладок будем считать, чтодеформации опор равны, т.е. dопА = dпоВ = dоп, а CпоA + CопB =Cоп.


80

10.2. При статической неуравновешенности ротора,работающего при третьем режиме нагружения подшипников (K >1,4), радиальные зазоры SA,B подшипников в опорах А и Вувеличат радиус вращения центра масс опор на величину

-

Максимальная неуравновешенная сила, развиваемая массойmрот ротора при вращении с угловой скоростью w, вызоветдинамический прогиб у ротора (черт. 28).

-

(100)

Со стороны опор действует восстанавливающая сила

-

состоящая из реакции опор инеуравновешенной силы приведенных масс

-

опор, вращающихся с той же угловой скоростью wна радиусе, равном деформации dоп опор (черт. 28)

-

(101)


81

Черт. 28.

Массы опор mопА и mопВ можно определить расчетом илиэкспериментально по измеренной тензометром собственнойчастоте свободных колебаний опор А и В после удара по ним.

Из (100) и (101) находим

-

(102)

Подставив (102) в (100), получим

-

(103)

где


82

-

wкр - критическая угловая скорость вращения упругого роторапри изгибе на абсолютно жестких опорах.

Аналогично может быть записана и критическая угловаяскорость опор .

При равенстве нулю знаменателя выражения (103) в системевозникает резонанс по изгибу ротора. Такое возможно, когдаугловая скорость w вращения ротора станет равной резонанснойугловой скорости wрез вращения ротора системы «ротор - опоры»,т.е. при

-

(105)

В формуле (102)

-

зависящее от угловой скорости вращения ротора,называется коэффициентом динамической жесткости опор (безучета влияния масляной пленки), а выражение

-

- коэффициентом динамической жесткости системы«ротор - опоры», зависящим от угловой скорости вращенияротора.

Если пренебречь в коэффициенте динамической жесткостиопор слагаемым , то получим обычное выражение длякоэффициента жесткости С системы

-


83

или

-

Из (105) следует, что

-

(106)

т.е. существуют две действительные резонансные угловыескорости для рассматриваемой системы «ротор - опоры».

Резонансная частота системы «ротор - опоры».

-

(107)

Из (106) видно, что, изменяя жесткости опор можно влиять нарезонансную частоту системы «ротор - опоры», сдвигая ее внужную сторону.

Если ротор работает при первом режиме нагруженияподшипников (K < 0,6), то смещения епод не будет и

-

(108)

10.2.1. Таким образом, реальные роторы под воздействиемдисбалансов при вращении деформируются, вследствие чеговозрастает эксцентриситет неуравновешенной массы, чтоувеличивает деформацию, а, следовательно, и колебания опор.Это явление называется «индуктированным дисбалансом».


84

Следовательно, для хорошей балансировки реального ротора,надлежит добиться совмещения главной центральной оси инерцииротора с осью ротора, чтобы избежать в нем моментов ивнутренних напряжений, которые зависят от квадрата частотывращения ротора. Это чаще всего заставляет проводить отдельнобалансировку составных частей реального ротора до сборки ибалансировать собранный ротор в трех и более плоскостяхкоррекции.

Если реальный ротор должен работать в широком диапазонечастот вращения, то остаточный дисбаланс в плоскостяхкоррекции будет зависеть от w.

10.3. Из (105), (106) и (108) следует, что:

10.3.1. При Соп ® ¥ (абсолютно жесткие опоры) и w << wрез1упругая деформация у ротора минимальна. Как видно из формулы(108), в этом случае wрез1 ® wкр. Упругая линия ротора изогнутапо первой форме (см. черт. 28 и п. 10.11.3). Если подшипникиработают по третьему режиму нагружения (п. 7), то точки А и Всовпадают с А3 и В3, а продолжения изогнутой упругой линии АВпересекут ось вращения системы «ротор - опоры» за опорами А иВ ротора. Ось вращения системы «ротор - опоры» с Соп ® ¥ притретьем режиме нагружения подшипников проходит через центрывкладышей подшипников скольжения или центры дорожеккачения неподвижных (установленных в корпусе) колецподшипников качения.

10.3.2. При горизонтальной оси вращения в поле тяготения,если подшипники ротора с Соп ® ¥ работают на w < wрез1 попервому режиму нагружения, то ось вращения системы «ротор -опоры» проходит через центры цапф ротора в плоскостях опорскольжения или центры беговых дорожек колец подшипниковкачения, вращающихся вместе с ротором. В этих же центрахдорожек или цапф будут находиться и узлы А1 и В2 (точкипересечения с осью вращения системы «ротор - опоры») упругойлинии ротора, изогнутой по первой форме.

10.3.3. По мере уменьшения Cоп расстояние между точками A1и B1 пересечения (узлами), изогнутой по первой форме упругойлинии ротора с осью вращения системы «ротор - опоры»возрастает, теоретически достигая ¥ при Cоп = 0 (роторпрактически без опор). Одновременно wрез системы «ротор -опоры» уменьшается, как это видно из формулы (106).


85

10.3.4. Динамический прогиб y ротора и деформация опор sоп сростом w возрастают (формулы 106 и 108) теоретически достигая¥ при w = wрез1 (что может привести к поломке вала или опор), апри дальнейшем возрастании w, у, don неоднократно меняют свойзнак и устремляются к

-

. При этом центр масс вращающегося ротора приближается коси ротора. Это явление называется самоцентрированием массы.

Из рассмотренного следует, что, если бы в реальном роторе ест= 0, динамическое воздействие было бы равно нулю, если неучитывать прогибов от силы тяжести или радиальных нагрузок(зубчатых колес, ремней и т.п.).

10.4. Постоянно действующие поперечные силы, например, отзубчатых зацеплений, ремней и т.п. также влияют на резонансныеугловые скорости системы «ротор - опоры».

Изменение первой резонансной угловой скорости системы«ротор - опоры» от действия поперечной силы Q, характеризуетсякоэффициентом

-

где a - расстояние от опоры А до силы Q, причем

-

10.5. Влияние постоянно действующей продольной силы можетбыть учтено коэффициентом

-


86

так что

-

где Pкр - критическая сила продольного изгиба в плоскостиизгиба; при растягивающей силе берется знак плюс, присжимающей - минус.

10.6. На значение wрез сказывается также момент инерцииротора, т.е. моменты, вызванные поворотом (см. угол W на черт.28) отдельных масс, насаженных на вал, вследствие его изгиба.Эти влияния для особо точных роторов требуют специальногорассмотрения.

10.7. В реальных условиях у ротора имеется обычнодинамическая (а не статическая) неуравновешенность; опорыимеют различные коэффициенты жесткости

-

, следовательно,

-

и различные радиальные зазоры в подшипниках

-

. Это приводит к возникновению маятниковых колебанийцапф в подшипниках, резонансные частоты которых различны дляобоих подшипников и не равны резонансной частоте системы«ротор - опоры».

При первом режиме нагружения подшипников угловая скоростьвращения центра масс ротора не равна угловой скоростивращения упругой линии ротора. Кроме того, жесткость ротораможет быть неизотропна также как и жесткости опор; он можетбыть несимметричным в разных направлениях и т.д.


87

Таким образом, картина колебаний неуравновешенноговращающегося ротора резко усложняется. Трение идемпфирование также вносят свои искажения. Практически вкаждом отдельном случае требуются специальные исследования.

10.8. Резонансная угловая скорость wрез1 системы «ротор -опоры» может быть определена и экспериментально, например,при помощи тензометра, укрепленного вдоль оси ротора,установленного на своих опорах. Записанная по показаниямтензометра чистота затухающих колебаний ротора, возникающихпосле удара по последнему, будет соответствовать первойрезонансной угловой скорости вращения ротора системы «ротор -опоры». Критическая угловая скорость wкр1 собственно ротораможет быть определена таким же путем, если ротор установленна очень жесткие опоры.

Известные методы определения коэффициента жесткостиротора Cрот и коэффициентов жесткостей опор Cоп«продавливанием» здесь не рассматриваются.

10.9. Рассмотренный в пп. 10.2, 10.3 случай с однойсосредоточенной массой на гибком валу малой массы являетсяупрощенным, но самым опасным частным случаем. В реальныхсистемах с распределенной массой эксцентриситет ее изменяетсявдоль оси Z ротора по какому-то закону e(z). Динамическийпрогиб y ротора по формулам (103) или (108) зависит от функциираспределения начального эксцентриситета енач(z) вдоль ротора изаконов изменения линейной жесткости ротора Eq(z) Iq(z) и еголинейной массы mq(z). Подробнее этот вопрос рассмотрен в разд.11.

Динамический прогиб ротора может быть уменьшен введениемкорректирующих масс в плоскости коррекции, если они несовпадают с плоскостями опор. Изменяя местоположениеплоскостей коррекции конкретного ротора, их число и значениякорректирующих масс, можно свести динамический прогиб кминимуму. Лишь в том случае, когда корректирующие дисбалансырасполагаются вдоль ротора по тому же закону, что и локальныеначальные дисбалансы, но под углом 180° к ним, динамическийпрогиб ротора может быть сведен к нулю.

Следует заметить, что функция начального эксцентриситетаенач(z) зависит от конструктивного решения ротора, от принятоготехнологического процесса его изготовления и культурыпроизводства.


88

10.10. При третьем режиме нагружения подшипников ротора состатической неуравновешенностью (худший случай) смещение егоцентра масс при дорезонансной угловой скорости вращения wопределяется (черт. 28) суммой динамического прогиба у,деформации опор dоп, удельного дисбаланса ест и половинойрадиального зазора в подшипниках

-

, т.е.

-

Начальное суммарное смещение центра масс на дорезонансноймаксимальной эксплуатационной угловой скорости wэ макс будет

-

(109)

После балансировки статически неуравновешенногодвухопорного ротора на низкой (менее 1/3 резонансной) частотевращения в двух произвольно расположенных плоскостяхкоррекции в плоскостях опор останутся остаточные смещения естост ≤ ест доп.

Корректирующие дисбалансы D1,2 кор в плоскостях коррекции,не совпадающих с плоскостями опор, вызовут на максимальнойэксплуатационной угловой скорости вращения роторадинамический прогиб yкор, направленный против динамическогопрогиба yнач от удельного дисбаланса ест нач.

yкор будет максимальным, если

-


89

расположена в плоскости, перпендикулярной осиротора, содержащей ; yкор - равен нулю, когда плоскостикоррекции совпадают с плоскостями опор. Наибольшее значениеyкор при заданном расположении плоскостей коррекцииконкретного ротора подсчитывается методами сопротивленияматериалов или определяется «продавливанием».

Оптимальное положение плоскостей коррекции для некоторыхфункций енач(z) рассмотрены в п. 11.1.

Суммарное смещение центра масс ротора под воздействиемтолько Dст кор при wэ макс будет

-

(110)

Здесь, как и ранее,

-

должно подставляться то, которое относится к максимальнойэксплуатационной угловой скорости вращения ротора.

Очевидно, что балансировка в двух плоскостях коррекции будетудачной, если

-

(111)

где

-

- определяется по разд. 2 ГОСТ 22061-76.

Подставив в (111) выражения (109) и (110), получим


90


-

(112)

Заметим, что когда числитель формулы (112) отрицателен (т.е.когда ест ост направлено против ест нач) это легче осуществимо.

Несколько подробнее условие допустимости балансировкиреального ротора как жесткого рассмотрено в разд. 11.

10.11. Рассмотренное здесь и в п. 9 позволяет оценить влияниеупругости системы «ротор - опоры» на значение динамическихнагрузок на опоры при различных коэффициентах дисбалансов.

10.11.1. При первом режиме работы подшипников, когда K <0,6, в упругой системе «ротор - опоры» динамическая нагрузка наопорах от статической неуравновешенности меняется не только счастотой вращения центра масс, но и с частотой вращенияупругой линии ротора (прецессии). Наибольшее значение этойдинамической нагрузки на первой дорезонансной угловойскорости вращения ротора может быть представлено формулой(100), если принять епод = 0.

-

а в системе из абсолютно твердых материалов

-

Учтя (101), (102) и (108), получим


91

-

(113)

10.11.2. При статической неуравновешенности для третьегорежима погружения подшипников качения упругой системы«ротор - опоры», когда K > 1,4 и ротор вращается с дорезонанснойчастотой, а зазор в подшипниках имеется, формулу (100) следуетписать с учетом епод - половины радиального зазора SA,B вподшипниках качения.

В первом приближении , поэтому

-

(114)

Правые части равенств (113) и (114) показывают, во сколько раздинамические нагрузки от статической неуравновешенности вупругих системах «ротор - опоры» превышают динамическиенагрузки в системах «ротор - опоры» из абсолютно твердыхматериалов.

Выражение (113) указывает на связь динамической нагрузки сзазором 2епод в подшипниках при третьем режиме их нагружения.

10.11.3. До первой резонансной угловой скорости wрез I прогибупругой линии многомассового ротора напоминает половинусинусоиды и называется первой собственной формой изгибаротора (черт. 29 а).

Вблизи второй резонансной угловой скорости вращения ротораего упругая линия принимает вид синусоиды, показанной на черт.29 b; опорные реакции RA и RB в плоскостях опор A и В при этомизменяются как по значению, так и по направлению (черт. 29 b).


92

Черт. 29.

Для ротора, эксплуатационная угловая скорость вращениякоторого лежит вблизи третьей резонансной угловой скоростиwрез/3 форма упругой линии показана на черт. 29 с.

Плоскости, в которых происходит изгиб реального ротора покаждой из собственных форм изгиба, вообще говоря, различны(черт. 30). Совокупность таких плоскостей образует как бы«жесткую» систему, вращающуюся вместе с ротором. Приизменении угловой скорости вращения ротора изменяютсямодули прогибов и углы между плоскостями, в которыхпроисходит изгиб по соответствующей форме, что влечет за собойизменение значений и направлений опорных реакций.

В реальных системах «ротор - опоры» имеет местодемпфирование в роторе и в опорах, которое мы нерассматривали. Под воздействием этого демпфирования плоскиеповерхности 1, 2, 3 (черт. 30), содержащие формы изгиба ротора,деформируются. Чаще всего этой деформацией по ее малостипренебрегают.


93

Черт. 30.

Раздел 11. УСЛОВИЕДОПУСТИМОСТИ БАЛАНСИРОВКИРОТОРА КАК «ЖЕСТКОГО РОТОРА» НАЧАСТОТЕ ВРАЩЕНИЯ НИЖЕ ПЕРВОЙРЕЗОНАНСНОЙ СИСТЕМЫ «РОТОР -ОПОРЫ» И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭТОГО УСЛОВИЯ

11.1. По ГОСТ 19534-74 к жестким роторам относятся всероторы, у которых после балансировки в двух произвольновыбранных плоскостях коррекции на частоте вращения прибалансировке ниже первой резонансной системы «ротор - опоры»значения остаточных дисбалансов в плоскостях опор непревзойдут допустимых значений на эксплуатационных частотахвращения.

Таким образом, решение о возможности балансировкиконкретного типа ротора как жесткого или как гибкого зависит отчастоты вращения при балансировке и положения плоскостейкоррекции.


94

Но это не единственные исходные данные, которые влияют нарешение.

Теоретическое рассмотрение условия допустимостибалансировки ротора как жесткого или как гибкого изложенониже на примере использования теории собственных функцийизгиба межопорного ротора, симметричного относительно опор,работающего на дорезонансных частотах вращения при первомрежиме нагружения подшипников.

Прогиб у ротора может быть представлен в виде ряда Фурье

-

(115)

где n - n-я форма изгиба ротора (n = 1, 2, 3, ..., n);

yn(z) - n-я собственная функция прогиба реального ротора нареальных опорах;

аn - коэффициент n-го члена ряда при n-й собственной функции.

Для разграничения жестких и гибких роторов достаточновоспользоваться только первым членом разложения y(z) пособственным функциям jn(z), так как при тех частотах вращенияротора (ниже первой резонансной системы «ротор - опоры»), прикоторых начинает существенно сказываться его прогиб,вызывающий индуктированный дисбаланс, описанный в п. 10.2.1,влияние членов ряда более высоких порядков пренебрежимомало.

В общем случае даже расчет первой собственной функции j1(z)изгиба реального ротора на реальных опорах весьма трудоемок ичасто требует применения ЭВМ. Поэтому для упрощения иясности изложения ниже рассматривается симметричныйотносительно опор межопорный изотропный ротор ступенчатогосечения, шарнирно опирающийся на опоры равной жесткости сраспределенными в одной осевой плоскости локальнымидисбалансами. Распределение этих локальных дисбалансовхарактеризуется распределенным эксцентриситетом e(z) (черт.31).


95

Черт. 31.

Потенциальная и кинетическая энергия деформации такогоротора по первой форме изгиба равна энергии, развиваемой привращении ротора распределенными по нему дисбалансами.

-

(116)

Заменив y(z) =a1j1(z), получим энергию первой формы изгиба.

-

Откуда, имея в виду, что первая резонансная угловая скоростьвращения ротора в системе «ротор - опоры»

-

(117)

получим

-

(118)


96

Энергию свободной деформации системы ротора и опор попервой форме изгиба можно представить так:

-

(119)

В силу симметричности ротора относительно опор третьеслагаемое

-

В этих формулах mq(z) - линейная плотность ротора;

EIq(z) - линейная жесткость ротора;

Соп/2 = СопA = СопB - жесткость каждой опоры;

mоп/2 = mопA = mопB - приведенная масса каждой опоры.

(mon можно определить расчетом или экспериментально пособственной резонансной частоте опоры).

Первую собственную функцию j1(z) в формуле (115) реальногоротора на реальных опорах можно представить в виде суммыпервой собственной базисной функции f1(z) реального ротора,шарнирно опирающегося на абсолютно жесткие опоры, ссобственной функцией j0(z) = 1 абсолютно твердого ротора,шарнирно опирающегося на реальные опоры, которая определяетего плоско-параллельное смещение из-за упругости опор.

-

(120)


97

Подставив (120) в (115) и (119) и вычтя равную нулю суммудинамических нагрузок и реакций опор

-

(121)

после сокращения на b1 ¹ 0, учитывая, что f1(0) = 0, получим

-

Это выражение свободных колебаний ротора при w = wрез1резонансной угловой скорости вращения ротора системы «ротор -опоры».

Так как первая критическая угловая скорость реального роторана абсолютно жестких опорах выражается через базисныефункции так

-

(122)

то

-

(123)

Следовательно, из (120) и (123):


98

-

(124)

Поскольку локальные дисбалансы (эксцентриситеты е(z) начерт. 31) расположены в одной осевой плоскости(пространственное расположение может быть сведено к двумортогональным плоскостям); значение главного векторадисбалансов ротора будет

-

(125)

Если установить корректирующие массы в плоскостяхкоррекции 1 и 2, равноудаленных нa l1 = l2 от опор А и В ротора,то f1(l1) = f1(l2), так как ротор симметричен. Если даже послебалансировки Dст = 0, то вследствие того, что локальныедисбалансы распределены вдоль всего ротора, а коррекцияпроводилась только в двух плоскостях, при вращении ротора сбольшой дорезонансной частотой он будет прогибаться по первойформе изгиба. В силу (118), (123) и (124) наибольший прогибротора по первой форме изгиба будет

-

(126)

Этот прогиб вызовет так называемый «индуктированный»дисбаланс (см. п. 10.2.1)

-

(127)

Очевидно, что, если Dст инд < Dст доп, можно не учитыватьгибкость ротора.


99

Таким образом, критерий учета гибкости ротора

-

(128)

Если в (128) подставить (125) и (126) и обозначить отношениезначений главного вектора начальных дисбалансов к главномувектору допустимых дисбалансов Dст нач/Dст доп = Kр, тоусловием допустимости балансировки реального ротора какжесткого будет

-

(129)

Все роторы, у которых значение левой части неравенства (129)меньше единицы, можно балансировать как жесткие в двухплоскостях коррекции.

Подставив (126) в (129) и обозначив: а) функцию, учитывающуюжесткости ротора и опор при первой форме изгиба, связанную спервой резонансной угловой скоростью вращения ротора всистеме «ротор - опоры», через Т

-

(130)

б) функцию начального эксцентриситета через

-


100

-

(131)

в) функцию от угловой скорости w через F

-

(132)

После преобразований получим

-

(133)

где b01 - по формуле (123) связана с собственной функцией f1(z);

j1(z) - первая собственная функция прогиба реального ротора нареальных опорах;

f1(z) - собственная базовая функция прогиба реального ротора попервой форме изгиба на абсолютно жестких опорах.

Собственно базовая функция f1(z) может быть получена методомСтодола, графическим или аналитическим путем.

Из выражения (133) видно, что фигурная скобка можетобращаться в нуль, при соответствующем подборе l1, т.е.положения плоскостей коррекции. При этом условие (133)соблюдается даже вблизи резонансной частоты. Эта особенностьиспользуется для балансировки в двух плоскостях коррекциидвухопорных роторов, у которых Q > 1. Такие плоскостикоррекции называются оптимальными.

Корректирующие массы в оптимальных плоскостях коррекциивызывают в теле ротора минимальные изгибающие моменты ипозволяют при балансировке на частоте вращения ниже первой,резонансной сохранить достигнутую уравновешенность в широкомдиапазоне частот вращения ротора.


101

Для примера рассмотрим однородный межопорный роторпостоянной жесткости mq(z) = const, у которого дисбаланс Dначраспределен в осевой плоскости по первой форме изгиба (чтовесьма вероятно), т.е.

-

, тогда

-

Теперь фигурная скобка выражения (133) примет вид

-

Откуда нетрудно найти l1 = 0,29L, которое обращает выражение(133) в нуль независимо от значения других параметров, если w ¹wрез1.

Это и будет определять положение двух оптимальноравноудаленных от опор плоскостей коррекции однородногоротора постоянного сечения при распределении его локальныхдисбалансов по первой форме изгиба.

При обычном в практике балансировки и для l1 » 0из этого выражения следует, что для рассмотренного случая лишьпри wрез1/w ≥ 3,3 можно не учитывать прогиб ротора ибалансировать его как жесткий ротор.

Если локальные дисбалансы вдоль рассмотренного роторараспределены равномерно, то оптимальные плоскости коррекциирасполагаются на расстоянии l1 = 0,22 L от каждой опоры.

Для других конструкций роторов и расположения их опорположение оптимальных плоскостей требует специальногорассмотрения.


102

11.2. Рассмотрим три примера, которые являются крайнимислучаями подавляющего большинства реальных межопорныхроторов. Для упрощения изложения во всех примерахрассматриваются симметричные межопорные роторы, имеющиелокальный дисбаланс Dнач в середине межопорного расстояния Lи корректирующие дисбалансы

-

в двух плоскостях коррекции, расположенных над опорамиконечной жесткости

-

.

11.2.1. Ротор (черт. 32) имеет жесткий участок значительнойдлины с линейной плотностью mq(z) = const, установленный навалу, массой которого можно пренебречь, с жесткостью

-

концевых участков.

Вычислим значения членов уравнения (133); на участке lротпервая собственная базисная функция f1(z) = 1.

Из (123) следует, что при mq(z) = 0 на участки 0 ≤ Z ≤ l1 и L - l1≤ z ≤ L.

-

Из (123) и (124), так как b01 = 1, получим

-


103

Черт. 32.

Из (130) находим

-

Из (131) находим, что при

-

, а при

-

.

Таким образом, условие допустимости балансировки такогоротора как жесткого запишется так:

-

Из равенства (121) следует, что для рассматриваемого случая


104

-

а из равенства (122) при Iq(z) = const для концов вала

-

Заменив w2 на

-

и учтя, что

-

, а для нашего случая

-

, получим, что

-

11.2.2. Однородный ротор (черт. 33) постоянной жесткостиmq(z) = const. Для такого ротора первая собственная базиснаяфункция изгиба

-


105

Черт. 33.

Вычислим значения членов уравнения (133)

-

При .

При .

Приняв

-

, получим условие (129) допустимости балансировкиподобного ротора как жесткого

-

Из формулы (121) следует, что при

-


106

По формуле (122)

-

а так как

-

, то приняв

-

, получим

-

11.2.3. Ротор (черт. 34) имеет два жестких участка,соединенные гибким валом малой массы. На жестких участкахmq(z) = const.

При малом Dl первая собственная базисная функция изгибаротора может быть представлена в виде равнобедренноготреугольника с вершинами в точках А, В и

-

.

На участке от A = 0 до

-

.


107

Вычислим значения членов уравнения (133). В силу симметрииротора ограничимся рассмотрением только его половины

-

-

в интервале

-

.

-

Черт. 34.

Если принять, что S[e(z)] = 1, f1(0) = 0, а

-


108

, то условием допустимости балансировки такого роторакак жесткого ротора будет

-

Из формулы (121) следует, что при

-

,

а из равенства (122) находим

-

Приняв

-

n имея в виду, что , получим

-

11.3. Э к с п е р и м е н т а л ь н о е о п р е д е л е н и е к р и т е р и я(128) у ч е т а г и б к о с т и р о т о р а

Так как между динамической нагрузкой от дисбаланса вплоскости опоры А или В и амплитудой колебания этой опоры(если она конечной жесткости) существует в первом приближении


109

линейная зависимость, критерий учета гибкости ротора (формула(128) настоящего раздела) можно записать так

-

Это и будет условием допустимости балансировки реальногоротора как жесткого ротора, когда с его гибкостью можно несчитаться.

Если Q > 1, то гибкость ротора при балансировке учитыватьнеобходимо и его следует балансировать как гибкий ротор в трехили более плоскостях коррекции.

Если Q » 1, то гибкость ротора часто еще можно не учитывать,но балансировку следует проводить на частоте вращения, близкойили равной эксплуатационной частоте вращения ротора.

11.3.1. Для определения амплитуд колебаний Аинд и Адоп опор Аи В опытного ротора, вызванных «индуктированным дисбалансом»от прогиба и допустимыми дисбалансами, следует:

1) На частоте вращения, меньшей 1/3 максимальнойэксплуатационной частоты вращения ротора, провести возможноточную балансировку ротора в двух плоскостях коррекции,определив при этом

-

этого ротора.

2) Ротор собранной и установленной машины разогнать домаксимальной эксплуатационной частоты вращения и измеритьамплитуды и фазы колебаний опор

-

и найти их сумму

-


110

.

3) Установить в осевой плоскости ротора систему из трехконтрольных дисбалансов. Один из них

-

, примерно равный по значению главному вектору начальныхдисбалансов

-

, направить против него, расположив его в местепредполагаемого наибольшего прогиба ротора. Два другихконтрольных дисбаланса установить в той же осевой плоскости, вплоскостях коррекции так, чтобы вся система трех контрольныхдисбалансов не создавала статической или моментнойнеуравновешенностей. (Различные случаи установки системконтрольных дисбалансов на двухопорном роторе показаны втаблице).

Номерсхемы

Расположение системы контрольныхдисбалансов и плоскостей коррекции на

ротореПримечание

I Контрольный дисбаланс Dкмежду плоскостями

коррекции 1 и 2устанавливается в месте

предполагаемогонаибольшего прогиба ротора


111

Номерсхемы

Расположение системы контрольныхдисбалансов и плоскостей коррекции на

ротореПримечание

II Предполагается на участкеАВ вал тонкий и без

источников дисбалансов.Иначе см. случай III

III Плоскость коррекции 2может располагаться намежопорном участке уопоры В. Расположениеконтрольной системы

остается там же

IV Если плоскость коррекциирасположена на

межопорном участке, токонтрольный дисбаланс Dкустанавливается в консоли

ротора

V Контрольный дисбаланс Dкустанавливается возле опор

А или В на консоли, укоторой b ≥ c


112

Сбалансированность системы контрольных дисбалансовпроверяется и исправляется на частоте вращения прибалансировке, меньшей 1/3 максимальной эксплуатационнойчастоты вращения ротора.

4) Ротор собранной и установленной машины с системойконтрольных дисбалансов разогнать до максимальнойэксплуатационной частоты вращения и измерить амплитуду ифазы колебаний опор

-

найти

-

.

5) Вычислить разности

-

6) Сняв систему контрольных дисбалансов, установить нароторе в той же осевой плоскости, но в плоскостях опордопустимые дисбалансы DA,B доп, рассчитанные по разд. 3 ГОСТ22061-76.

7) Ротор собранной машины с допустимыми дисбалансами

-

разогнать до w - меньшей 1/3 максимальнойэксплуатационной угловой скорости вращения; измеритьамплитуды и фазы колебаний опор

-

и найти их сумму


113



-

.

8) Посчитать Адоп при wэ макс имея в виду, что амплитудыпропорциональны а1 в формуле (118)

-

wрез1 вычисляют по формуле (117) или определяютэкспериментально по п. 10.8.

П р и м е ч а н и я :

1. Если wрез2 > w > wрез1, то

-

.

2. Часто выгоднее (по имеющейся аппаратуре) устанавливать не DA,B доп, а

-

и сразу измерять амплитуды (АA,B доп)3 приwэ макс.

9) Найти

-

.

П р и м е ч а н и е . Условия установки машины при всех трех измеренияхамплитуд колебаний должны быть одинаковыми, без соблюдения каких-либоиных специальных требований.

11.3.2. Количество опытных роторов, подлежащих контролю поп. 11.3.1, устанавливаются по рекомендуемому приложению 4 кГОСТ 22061-76. По этому же приложению определяется значениеQ, которое характеризует опытную партию.


114


ЧАСТЬ II

РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯКОНСТРУКТОРА,РАСЧЕТЧИКА И ТЕХНОЛОГА

Раздел 1. РОТОРЫ, КОТОРЫЕМОЖНО БАЛАНСИРОВАТЬ НАЧАСТОТЕ ВРАЩЕНИЯ НИЖЕ ПЕРВОЙРЕЗОНАНСНОЙ* СИСТЕМЫ «РОТОР -ОПОРЫ»

* Теоретическое обоснование изложено в разд. 11 I части настоящихуказаний.

1.1. Роторы, у которых Q < 1 (по формуле (128) п. 11.1) можнобалансировать в двух плоскостях коррекции на любых частотахвращения ниже первой резонансной системы «ротор - опоры»,которая описана в п. 10.2 I части настоящих указаний.

1.2. Если Q » 1, ротор можно балансировать в двух плоскостяхкоррекции, но частота вращения при балансировке должна бытьвозможно ближе к эксплуатационной частоте вращения.

П р и м е ч а н и е . Роторы вновь разрабатываемых изделий, у которых Q < 1,состоящие из вала и насаживаемого диска с малым отношением толщины крадиусу, даже при пренебрежимо малом главном моменте дисбалансов диска,который рассмотрен в разд. 5 I части настоящих указаний следует после сборкиподвергать динамической балансировке, если торцовое биение диска посленасадки на вал не соответствует установленной в технической документацииточности по ГОСТ 24643-81.

Пример. Шлифовальный круг (черт. 35).


115

1.3. Роторы, локальные дисбалансы которых распределены, какописано в пп. 1.3.1 - 1.3.7 удается успешно балансировать в двухплоскостях коррекции.

1.3.1. Ротор имеет одну сосредоточенную массу (черт. 36),представляющую ряд деталей, устанавливаемых в однойплоскости перпендикулярной оси ротора (например, лопаткитурбин, болты соединений и т.д.), а эти детали отбираются пометоду селективной сборки по массе и статическим моментам.

Черт. 35.


1. При малом объеме производства установка деталей ротора производитсяметодом подбора деталей (например, дисков) по фактическим их дисбалансам иустанавливаются они так, чтобы главный вектор дисбалансов не выходил запределы допусков, рассчитанных по пп. 2 - 4 части II настоящих указаний.

2. Крепежные изделия и другие детали, расположенные на радиусе, непревышающем 5 % от наибольшего радиуса ротора, и оси которых параллельныоси ротора, допускается подбирать только по массе.

Черт. 36.

Черт. 37.


116

1.3.2. Ротор имеет две сосредоточенные массы (например,диски) на легком гибком валу, дисбалансы которогопренебрежимо малы.

Пример. Шлифовальный круг со шкивом (черт. 37).


1. Две плоскости коррекции следует располагать возможно ближе к центрамсосредоточенных масс.

2. Допускается проводить балансировку по пп. 1.3.1.3 и 1.3.2.

1.3.3. Ротор имеет более двух сосредоточенных масс на легкомгибком валу, причем дисбалансы последнего пренебрежимо малы.

Пример. Ротор компрессора (черт. 38).

Для такого ротора можно применить приемы балансировки,описанные в пп. 1.3.3.1 и 1.3.3.2.

1.3.3.1. Все детали ротора балансируются до сборки.


1. Значения остаточных дисбалансов ротора в плоскостях коррекции недолжны превышать верхних значений допустимых дисбалансов, вычисленныхпо разд. 2 ГОСТ 22061-76.

2. При назначении допустимых дисбалансов в плоскостях коррекции каждойдетали следует учитывать разд. 10 II части настоящих указаний и возможныесмещения детали из-за балансировочной оправки, отклонения от соосности иотклонения посадочных поверхностей, шпоночных болтовых и другихсоединений, которые должны выдерживаться в пределах допусков размеров,как показано в разд. 2 - 7 II части.

3. Этот метод обеспечивает полную взаимозаменяемость; целесообразностьего применения должна быть обоснована экономически.

1.3.3.2. Проводится последовательная балансировка ротора помере установки и крепления каждой детали или группы деталей.



117


1. Каждая балансировка должна обеспечивать удельный дисбаланс сборки,не превышающий принятого для данного ротора номинального значениядопустимого удельного дисбаланса, определенного по п. 1.3.3 настоящегораздела.

2. Этот метод позволяет избежать тщательного контроля размероврасположения, включая и эксцентриситеты отдельных деталей.

3. Если выявляются слишком большие начальные дисбалансы одной издеталей, ее можно сбалансировать до сборки.

4. Распределение в роторе деталей (лопаток, болтов и т.п.) должнопроизводиться с учетом п. 1.3.1 настоящего раздела.

1.3.4. Р о т о р , н е у р а в н о в е ш е н н ы е м а с с ы к о т о р о г ос о с р е д о т о ч е н ы в б л и з и о п о р

1.3.5. Ротор, симметричный относительно опор, имеющийравномерно распределенные или линейно изменяющиеся вдольротора локальные дисбалансы.

Пример. Барабан печатной машины (черт. 39).

П р и м е ч а н и е . Рекомендуется использовать оптимальные плоскостикоррекции по п. 11.1 I части или коррекцию в трех плоскостях по п. 1.11настоящего раздела.

Черт. 38.

Черт. 39.1.3.6. Ротор имеет жесткий участок значительной осевой длины,

установленный на легком гибком валу, причем дисбалансыпоследнего пренебрежимо малы.

Пример. Барабан памяти вычислительной машины (черт. 40).


118

П р и м е ч а н и е . Обе плоскости коррекции должны располагаться в пределахжесткого участка.

Черт. 40.

Черт. 41.1.3.7. Ротор выполнен в виде роторного пакета, состоящего из

ряда соединенных между собой деталей.

Пример. Ротор компрессора (черт. 41).

Возможны следующие случаи:

1.3.7.1. Роторный пакет, для обеспечения взаимозаменяемостиэлементов которого должны быть выполнены требования п.1.3.3.1.

1.3.7.2. Роторный пакет допускает при сборке взаимный поворотэлементов, что позволяет подбором взаимных положенийэлементов снизить начальные дисбалансы ротора прибалансировке по п. 1.4.

1.3.7.3. Роторный пакет, проходящий последовательную сборкуна валу, должен удовлетворять требованиям п. 1.3.3.2.

1.4. При неизвестном осевом распределении локальныхдисбалансов межопорные роторы могут быть удовлетворительносбалансированы на частоте вращения, меньшей, но близкой кпервой резонансной частоте системы «ротор - опоры», если можнообеспечить приемлемые значения начальных дисбалансов по п.11.1 I части настоящих указаний.

Пример. Ротор паровой турбины (черт. 42).


119

П р и м е ч а н и е . Если после расчета эти приемлемые значения начальныхдисбалансов окажутся слишком малыми, то необходимо использовать инойметод балансировки.

Черт. 42.

Черт. 43.1.5. На низкой частоте вращения (ниже первой резонансной

системы «ротор - опоры») можно балансировать и роторы сизменяющейся геометрией, удовлетворяющие требованиям пп.1.1.1.2 или 1.3 II части. Они подразделяются на:

а) роторы, неуравновешенность которых изменяетсянепрерывно с изменением частоты вращения (например,вентилятор с резиновыми крыльями, роторы электрическихмашин, имеющих обмотку и т.п.);

б) роторы, неуравновешенность которых изменяется доопределенной частоты вращения и остается постоянной на болеевысоких частотах (например, роторы асинхронных двигателей сцентробежным пусковым выключателем).

1.5.1. Роторы, указанные в п. 1.5 а, следует балансировать натой частоте вращения, на которой они должны постоянноработать.

1.5.2. Роторы, указанные в п. 1.5 б, следует балансировать начастоте вращения выше той, при которой перестает изменятьсянеуравновешенность.


120

П р и м е ч а н и е . Необходимо учитывать, что роторы с изменяющейсягеометрией чаще всего бывают сбалансированы только для одной частотывращения или только для определенного диапазона частот.

1.6. На частоте вращения ниже первой резонансной частотысистемы «ротор - опоры» можно балансировать системысоединенных роторов (черт. 43), которые подразделяются на:

а) трехопорные, когда один из роторов двухопорный, а другойротор, жестко соединенный с первым, имеет одну опору;

б) когда два двухопорных ротора соединены между собоймуфтой.

П р и м е ч а н и е . Резонансные частоты вращения системы соединенныхроторов не равны резонансным частотам вращения каждого из роторов вотдельности.

1.6.1. Роторы трехопорных систем можно балансироватьотдельно, если они удовлетворяют требованиям пп. 1.1; 1.2 или п.1.3. При соединении обоих роторов рекомендуется остаточныедисбалансы в плоскостях обеих полумуфт располагать под углом180°. После соединения полумуфт дисбалансы в плоскостях опоркаждого ротора не должны превышать допустимых значений.

П р и м е ч а н и е . Если технологически это возможно и обосновано, тобалансировку таких систем можно производить в сборе.

1.6.2. Когда два двухопорных ротора, опирающиеся насобственные подшипники, соединены вместе, причемсоответствующие консольно расположенные массы полумуфтмалы по сравнению с массами роторов, каждый ротор можнобалансировать самостоятельно, если он удовлетворяеттребованиям пп. 1.1, 1.2 или 1.3.

1.6.2.1. Детали соединения (муфта и т.д.) следует балансироватьотдельно, при этом должны быть установлены допуски размероввсех поверхностей вращения и их несоосность относительнопосадочных поверхностей соединяемых валов роторов по разд. 2 IIчасти.

П р и м е ч а н и е . Допускается балансировка муфты с одним из соединенныхроторов.


121

1.7. Роторы, удовлетворяющие пп. 1.1 - 1.6, но подшипникикоторых работают с коэффициентом дисбаланса K > 1,4 (т.е. потретьему режиму нагружения в соответствии с разд. 7 I части)следует балансировать, как указано в разд. 10 II части дляуменьшения динамических нагрузок на опоры.

1.8. На частоте вращения ниже первой резонансной системы«ротор - опоры» балансируют колесные пары подвижного составажелезных дорог. Их балансировка должна проводиться набалансировочных станках, позволяющих совмещать главнуюцентральную ось инерции колесной пары с осью, проходящейчерез геометрические центры кругов качения бандажей.

1.9. Узлы коленчатых валов двигателей внутреннего сгорания всборе, механизмы возвратно-поступательного действия, следуетбалансировать с учетом требований пп. 1.1 - 1.3 I части настоящихуказаний.

1.10. Во время разгона или выбега прошедших балансировкуроторов может повыситься уровень вибрации собранной машиныпри проходе резонансной частоты вращения системы «ротор -опоры». Допустимый уровень этой вибрации долженсоответствовать утвержденному в технической документации.

1.11. Если двухопорный многодисковый ротор имеет wэ макс >wрез1, то для обеспечения плавного перехода через wрез1 следует,если это возможно, проводить раздельно статическуюбалансировку в плоскости коррекции, проходящей через центрмасс ротора и моментную балансировку в двух других плоскостяхкоррекции.

Раздел 2. РАЗБАЛАНСИРОВКАИЗДЕЛИЯ

2.1. Значения дисбалансов в плоскостях опор ротора в концетехнического ресурса машины или перед ее капитальнымремонтом (предусматривающим балансировку) состоят из трехвекторных слагаемых:

остаточных дисбалансов в плоскостях опор после балансировки(при двух опорах

-


122

);

технологических дисбалансов, которые возникают послебалансировки при сборке, монтаже опор, соединении машины,регулировке и т.п. (при двух опорах

-

);

эксплуатационных дисбалансов, которые возникают во времяработы машины из-за износа, старения и т.п. (при двух опорах

-

).

П р и м е ч а н и е . Пересчет из плоскостей коррекции или измерения вплоскости опор проводится по разд. 6 I части.

2.1.1. Если в партии однотипных изделий арифметическиесуммы наибольших значений перечисленных дисбалансов вплоскостях одноименных опор не превышают значенийдопустимых дисбалансов DA,B доп табл от разнесения в этиплоскости главного вектора дисбалансов

-

для принятого по ГОСТ 22061-76 класса точностибалансировки, то в данной партии изделий обеспечена полнаявзаимозаменяемость по дисбалансам всех роторов в течение всеготехнического ресурса или до ремонта, предусматривающегобалансировку.

Это условие для двухопорных роторов записываетсяследующими неравенствами.

-


123


где DA,B доп верхн - верхние значения допустимых дисбалансов вплоскостях опор А или В;

DA,B разб - наибольшие значения дисбалансов от разбалансировкив плоскостях опор А или В.

2.1.2. В ходе проверочного расчета после эксплуатационныхиспытаний опытных образцов уточняют DA,B разб, выявляют«узкие» места, т.е. технологические или эксплуатационныефакторы, которые вызывают наибольшую разбалансировку и,сообразуясь с экономическими и производственнымивозможностями, изменяют рабочие чертежи так, чтобыобеспечить непревышение значений DA,B доп табл в конце срокаслужбы изделия. Разбалансировка конкретного изделия будетразной при различных заданных длительностях техническогоресурса. (Например, если установка на ротор подшипников послебалансировки вызывает неприемлемую разбалансировку, тоследует рекомендовать балансировку на собственныхподшипниках или повысить класс точности изготовленияпосадочных мест и подшипников или даже изменить конструкциюизделия и т.д.).

Раздел 3. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕДИСБАЛАНСЫ В ПЛОСКОСТЯХ ОПОРИ УСЛОВИЕ ДОПУСТИМОСТИСТАТИЧЕСКОЙ БАЛАНСИРОВКИ

3.1. Технологические дисбалансы в плоскостях опор ротораобусловлены рядом факторов, например: а) точностьюизготовления поверхностей деталей, монтируемых на ротор послебалансировки; б) монтажом подшипников после балансировки(если балансировка ротора проводилась на цапфах его вала безподшипников или, если после балансировки на своихподшипниках, последние были демонтированы и сноваустановлены при сборке машины); в) отклонением от соосностиротора и вала присоединяемой машины по п. 5.8 ГОСТ 22061-76.

3.2. Точность изготовления поверхностей деталей.

При обработке деталей всегда допускаются производственныепогрешности. Поверхности валов и отверстий имеют отклоненияформы по ГОСТ 24643-81:


124


в поперечном сечении - отклонение от круглости, т.е.овальность, огранку и т.п.;

в продольном сечении - конусообразность, бочкообразность,седлообразность, отклонение от прямолинейности оси.

Поверхности цилиндрической втулки и отверстий в ней имеютотклонение от соосности осей, радиальные и торцовые биения,волнистость, шероховатость и др.

Волнистость и шероховатость поверхностей деталей нанеуравновешенность влияют мало. Лишь у деталей высокогокласса точности балансировки состояние поверхности можетиграть некоторую роль, однако у таких деталей и классшероховатости поверхности обычно очень высок, а следовательно,неровности весьма малы.

В тех случаях, когда нет «особых требований, вытекающих изусловий работы, изготовления или измерения деталей»,«отклонения формы и расположения поверхностейограничиваются полем допуска размера или регламентируются внормативных материалах на допуски, не проставляемые уразмеров» (ГОСТ 24643-81).

Эти случаи наиболее распространены, поэтому припроектировании можно ориентироваться на них и лишь припроверочном расчете ужесточать предельные отклонения, еслиэто окажется необходимым.

Все размеры обрабатываемого изделия защищены допусками -либо теми, которые стоят на чертеже, либо теми, которыесоответствуют принятому на данном производстве классуточности обработки свободных размеров. Неоговоренное начертеже радиальное биение, равное удвоенному эксцентриситету,не с одной установки обрабатываемых цилиндрическихповерхностей относительно базирующих поверхностей цапф илиоси, определяются точностью металлообрабатывающего станка;на современных станках оно, примерно 10 - 30 мкм, и торцовоебиение - менее 10 мкм на наибольшем радиусе. В каждомконкретном случае расчета эти цифры должны уточняться поимеющемуся оборудованию.

3.2.1. Пусть цилиндрическая изотропная втулка сопрягается свалом сбалансированного ротора. Предположим, что как втулка,так и вал обрабатывались каждый не с одной установки. Пусть


125

внешний и внутренний диаметры втулки и диаметр вала подпосадку должны измеряться калибрами, микрометрами илиштангенциркулями, что позволяет определить только отклоненияформы трех поверхностей. В этом случае следует отдельно учестьнесоосность двух цилиндрических поверхностей, указанные в п.3.2. (При измерении, например, индикатором детали,установленной в центрах, отклонения формы и соосностиизмеряются совместно).

Перечисленные отклонения приводят к смещению центра массвтулки и возникновению удельного дисбаланса втулки, которое всвоем максимально возможном значении может достичьарифметической полусуммы перечисленных пяти наибольшихрадиальных биений (три от отклонений формы и две отнесоосности)

-

где dRi - поле допуска диаметра i-й цилиндрической поверхностиили поле допуска радиального биения относительно базирующихосей или поверхностей вала и втулки.

Если цилиндрические поверхности втулки обрабатывались заодну установку, то несоосность можно не учитывать

-

В том случае, когда заданы радиальные биения поверхностейвала и втулки, отклонения в пределах полей допусков размероввойдут в заданные биения и

-


126

Максимально возможное смещение центра масс втулки врезультате торцовых биений

-

где еторц j - смещение центра масс втулки в результате биенияdторц j j-го торца на диаметре D.

-

где r - плотность материала втулки;

D и d - наружный и внутренний диаметры втулки.

Очевидно, что наибольшее возможное значение главноговектора технологических дисбалансов детали от радиальных иторцовых биений будет

-

Очень часто в пределах допустимых отклонений формы и несоосности поверхностей цилиндра лежат и перекосы вызывающиемоментную неуравновешенность. Однако, как это видно из разд. 5I части настоящих указаний, детали в этом случае обычно будутвызывать значительно меньшие технологические дисбалансы вопорах, нежели наибольшие возможные технологическиедисбалансы от статической неуравновешенности. Поэтому прирассмотрении максимально возможных технологическихдисбалансов в плоскостях опор часто достаточно учитыватьтолько наибольшую возможную статическую неуравновешенностьдетали.


127

Полученный результат позволяет конструктору увидеть, какойразмер при намеченной точности изготовления вызоветразбалансировку наибольшей величины после посадки детали навал. Меняя класс точности изготовления отдельных размеров,можно изменять значение технологического удельногодисбаланса детали и подобрать такой класс точности, которыйобеспечит приемлемые значения технологических дисбалансов вплоскостях опор. Эти требования должны увязываться сэкономикой производства и c его технологическимивозможностями.


1. Технологические дисбалансы в плоскостях опор определяются путемразнесения Dт ст дет по формулам разд. 2 ГОСТ 22061-76.

2. Неподвижные посадки и отличие от переходных недостаточно четкоследуют изложенным выводам.

3.2.2. Пример. Стальной полый однородный цилиндр,поверхности которого обрабатывались не с одной установки,насаживается по напряженной посадке на вал сбалансированногоротора (черт. 44), цапфы которого и место посадки цилиндраобрабатывались также не с одной установки. Значение главноговектора остаточных дисбалансов вала Dст ост вал = 0,6 г·мм.

Материал - сталь 40 по ГОСТ 1050-88.

Черт. 44.

Так как особых требований к предельным отклонениям формынет, по ГОСТ 24643-81 все эти отклонения ограничиваются полемдопуска размера, кроме взаимного расположения поверхностей Æ


128



80 и Æ 30 А, которые ограничены наибольшим взаимнымрадиальным биением.

Определим слагаемые формулы (а).

1. Поле допуска Æ 30 Н вала ротора: d1 = 0,015 мм.

2. Поле допуска Æ 30 А отверстия цилиндра: d2 = 0,023 мм.

3. Поле допуска Æ 80 цилиндра по В5: d3макс = 0,4 мм.

4. Наибольшее радиальное биение поверхности Æ 80относительно поверхности Æ 30 А: d4 = 0,03 мм (по п. 3.2настоящего раздела);

5. Наибольшее радиальное биение поверхности Æ 30 Н ротораотносительно поверхности его цапф d5макс = 0,03 мм (по п. 3.2настоящего раздела).

6. Наибольшее торцовые биение цилиндра dторц1 = dторц2 =0,01 мм на наибольшем радиусе (по п. 3.2 настоящего раздела).

Наибольшее возможное значение главного вектора дисбалансовцилиндра вследствие радиальных биений и посадки насбалансированный вал ротора

-

где

-

Из этого выражения видно, что d3 = 0,4 мм создает на порядокбольший технологический дисбаланс, нежели остальныеотклонения. Очевидно, для уменьшения технологическихдисбалансов в плоскостях опор при сборке такого ротора следуетв первую очередь увеличить точность изготовления Æ 80.


129

Наибольшее возможное значение главного вектора дисбалансовцилиндра вследствие торцовых биений

-

П р и м е ч а н и е . При измерении калибром или штангенциркулем dторцпримерно равно половине разности наибольших значений расстояний междуторцами, измеренных по концам одного и того же диаметра; при измерениииндикатором dторц равно измеренному значению торцового биения.

Главный вектор дисбалансов цилиндра вследствиетехнологических погрешностей его изготовления и посадки насбалансированный вал ротора может достичь значения

-

Как видно из примера торцовое биение мало сказывается нанеуравновешенности детали. Наибольшие технологическиедисбалансы вносит радиальное биение.

3.3. Дисбалансы одной детали массы mдет определяютсярадиальным и угловым смещениями посадочной поверхностидетали относительно главной центральной оси инерции детали.Для отдельной детали сложной формы или состоящей изнескольких элементов, жестко связанных между собой, главныйвектор дисбалансов может быть найден по формуле

-

где и - главные векторы дисбалансов детали придвух ее положениях на балансировочной оправке, повернутыхвокруг оси вращения оправки на 180°.


130

При таком способе определения главного вектора дисбалансовдетали автоматически исключается главный вектор дисбалансовоправки.

Если же проводится измерение только при одномположении детали на оправке, измеренный главный векторсостоит из .

Для этой же детали главный момент дисбалансов

-

где и - измеренные на балансировочном станкеглавные моменты дисбалансов детали при двух ее положениях набалансировочной оправке, повернутых на 180° вокруг оси,перпендикулярной оси вращения оправки (при сохранении однойи той же общей образующей посадочных поверхностей).

При таком способе определения главного момента дисбалансовдетали автоматически исключается главный момент дисбалансовоправки.

Если же проводится измерение только при одномположении детали на оправке, измеренный главный моментсостоит из .

Наибольшие ожидаемые значения этих главных векторов порезультатам измерений, проведенным на N деталях опытнойпартии, определяются как показано в пп. 9 и 10 рекомендуемогоприложения 4 к ГОСТ 22061-70.

3.4. Т е х н о л о г и ч е с к и е д и с б а л а н с ы , в н о с и м ы еб а л а н с и р о в о ч н о й о п р а в к о й

Радиальное биение dRопр посадочной поверхности оправкиизмеряется индикатором для линейных измерений припрокатывании оправки на ее опорных поверхностях (обычноповерхностях цапф). Это радиальное биение является постояннойвеличиной для данной оправки, которое вносит ошибку в главныйвектор балансируемой детали, равную:


131

-

Поверхность балансировочной оправки, на которуюустанавливается балансируемая деталь, и опорные поверхностиоправки должны проходить окончательную обработку за однуустановку, в противном случае необходимо измерить перекос осейjопр этих поверхностей.

Балансировочная оправка должна балансироваться на одинкласс точности балансировки более жестко, нежелибалансируемая на ней деталь.


1. Возможный перекос в месте посадки балансируемой детали набалансировочную оправку может вызнать существенную моментнуюнеуравновешенность, описанную в разд. 5 I части настоящих указаний.

Она должна быть учтена как показано в п. 3.3 настоящего раздела припроектировании деталей и при назначении технологических процессов.

2. Оправку можно промерить, вставив ее другим концом в насаживаемуюдеталь и измерив дисбалансы до и после этого поворота.

3.4.1. Пусть двухопорный ротор массы mрот состоит из деталиmдет насаженной на сбалансированный вал с массой mвал.Посадка выполнена на длине lдет с угловым g и радиальным eсмещениями оси детали относительно оси, соединяющей центрыповерхностей качения цапф вала ротора из-за погрешностейизготовления (деформацией ротора и опор пренебрегаем).

Угловое смещение детали собранного ротора относительно оси,проходящей через центры поверхностей качения цапф вала, всамом худшем случае будет

-


132

где

-

- наибольшее возможное угловое смещение осипосадочной поверхности вала относительно оси, соединяющейцентры поверхностей качения его цапф;

dRвал - поле допуска посадочного (под деталь) размера вала;

-

- наибольшее возможное угловое смещениепосадочной поверхности отверстия детали из-за отклонений егоформы;

dRдет - поле допуска посадочного отверстия детали.

Наибольшее возможное радиальное смещение детали

-

Если деталь до постановки на вал проходила балансировку наоправке как описано в п. 3.2.1, то dRотв и gотв в настоящийрасчет не входят, так как они органически вошли в и .

Наибольшие значения главного вектора Dст и главногомомента MD дисбалансов собранного ротора будут:

-

Dст дет и MD дет определяется как показано в п. 3.3 настоящегораздела либо расчетом, как показано в п. 3.2.1.


133

При наиболее опасной квазистатической неуравновешенностина опоры ротора будут действовать компланарные силы отглавного вектора и главного момента дисбалансов ротора.

-

3.5. У с л о в и е д о п у с т и м о с т и т о л ь к о с т а т и ч е с к о йб а л а н с и р о в к и

При статической балансировке устанавливается такаякорректирующая масса mк на радиусе rк в плоскости коррекции,чтобы

-

Если используется только одна плоскость коррекции и онапроходит через центр масс ротора, то статическая балансировказавершается успешно, не затрагивая действие главного моментаMD. Аналогичное следствие будет иметь место, если mкrкразносится (по правилам статики) в две плоскости коррекции,расположенные по обе стороны от центра масс ротора.

Если же используется одна плоскость коррекции,расположенная на расстоянии lк от центра масс ротора(например, один из торцов детали), то после такой статическойбалансировки возникнет момент дисбалансов от корректирующихмасс

-

Если при статической балансировке Dст полностьюскомпенсирован, то реакции опор будут


134

-

Следовательно, условием допустимости статическойбалансировки будет

-

где mрот = mвал + mдет.

Если насаживаемая на вал деталь является однороднымцилиндром длиной lцил с радиусом R и радиусом посадочногоотверстия r, то приближенно условие допустимости статическойбалансировки можно представить так

-

где g определяется по п. 3.4 настоящего раздела.

Следует иметь в виду, что статическая балансировка вдинамическом режиме дает на порядок большую точность,нежели статическая балансировка при помощи силы тяжести (на«ножках»).

Раздел 4. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕДИСБАЛАНСЫ В РОТОРНЫХ ПАКЕТАХ

4.1. Из всего многообразия конструкций роторов можновыделить две, имеющие принципиальное различие при расчететехнологических дисбалансов:


135

роторы, состоящие из вала и насаженных на него деталей(например, дисков или колес);

роторы барабанной конструкции - роторные пакеты, у которыхдетали (диски или колеса), составляющие ротор, центрируютсядруг на друге, а цапфы являются элементами крайних деталей.

4.1.1. В первом случае технологические дисбалансы

-

деталей ротора являются независимыми случайнымивеличинами, поэтому значения максимально возможныхтехнологических дисбалансов в плоскостях опор будут

-

где DтA,Bj - технологический дисбаланс j-й детали, вычисляемойпо п. 3.2.1 II части.

4.2.2. Во втором случае (роторный пакет) технологическиедисбалансы DтA,Bj являются зависимыми случайнымивеличинами.

Если рассматривать только главный вектор дисбалансов детали,определяемой только технологическими причинами, то вроторном пакете из изотропных деталей эксцентриситет

-

массы mj каждой последующей детали зависит от векторнойсуммы эксцентриситетов всех предыдущих деталей, которыеопределяются накопленной радиальной и торцовойпогрешностями изготовления стыков всех n деталей роторногопакета.

4.2.3. Рассмотрим сначала радиальные отклонения, из-закоторых одна цапфа роторного пакета из n деталей сдвинется наеn параллельно оси другой цапфы. Новая ось z1z1 (черт. 45),соединяющая центры обеих цапф, будет повернута на угол j


136

относительно оси zz одной из цапф, причем,

-

или по малости угла

-

Максимальное значение эксцентриситета для n-й деталироторного пакета (n = 4 на черт. 45), вызванного толькорадиальными отклонениями, можно выразить через поля допусковразмеров центрирующих поверхностей деталей и взаимныерадиальные биения центрирующих поверхностей каждой детали

-

где i = 1, 2, 3, ... - порядковый номер детали роторного пакета,состоящий из n деталей;

dRnn, dR11 - поле допуска на радиальное биение центрирующейповерхности 1-й или n-й концевых деталей роторного пакетаотносительно базовой поверхности или базовой оси этих жедеталей;

dRii - для неконцевых деталей радиальное биение однойцентрирующей поверхности детали относительно второйцентрирующей поверхности той же детали.


137

Черт. 45.

При обработке обеих центрирующих поверхностей с однойустановки dRii » 0.

При обработке обеих центрирующих поверхностей не с однойустановки и отсутствии специальных требований к соосности начертеже dRii определяется точностью токарного илишлифовального станка.

Если на чертеже указано контролируемое радиальное биениеdRii для i-й детали, то соответствующие поля допусков размеровцентрирующих поверхностей и этой детали в расчетене должны учитываться, так как они уже вошли врегламентированное радиальное биение,

где - поле допуска размера центрирующей поверхности i-йдетали в месте ее сопряжения с (i - 1)-й деталью;

-

- поле допуска размера центрирующей поверхности i-йдетали в месте сопряжения, ее с (i + 1)-й деталью;

-


138

- поле допуска размера центрирующей поверхности (i + 1)детали в месте ее сопряжения с i-й деталью.

Максимально возможный эксцентриситет каждой k-й деталироторного пакета, зависящий только от накопленной радиальнойошибки, будет, как это видно из черт. 46

-

где lAk - расстояние от опоры A до центра масс k-й детали.

4.2.4. Рассмотрим торцовые отклонения в месте стыка деталейроторного пакета. Для определения наибольшей возможнойпогрешности сборки из-за торцовых биений в местах стыканеобходимо представить себе такой роторный пакет, показанныйна черт. 46. Такой пакет, только с торцовыми отклонениями, будетвращаться вокруг оси z2z2. Причем

-

где i =1, 2, 3, ... - порядковый номер детали роторного пакета,состоящего из n деталей.

Из-за малости углов принимаем tg y » y, поэтому

-

где - допуск торцового биения i-й детали в месте еесопряжения с (i + 1)-й деталью;


139

-

- допуск торцового биения (i + 1)-й детали в месте еесопряжения с i-й деталью;

-

- номинальный диаметр i-й детали в месте ее сопряжения с (i+ 1)-й деталью;

-

- номинальный диаметр (i + 1)-й детали в месте еесопряжения с i-й деталью.

Допуски диаметров и диаметровдолжны задаваться на чертежах или определяться как сумма

полей допусков посадочных поверхностей одной детали ирадиального биения, определяемого точностью станка, накотором изготовлялась деталь.


140

Черт. 46.

Из черт. 46 следует, что с небольшой погрешностью из-замалости углов эксцентриситет n-й детали может быть представленформулой

-

или

-

а максимально возможный эксцентриситет каждой k-й деталипакета только из-за торцовых биений будет определяться так:


141

-

lAk - расстояние от опоры А до центра масс k-й детали.

Совместное влияние максимальных значений радиальных иторцовых биений приводит к суммированию углов j и y, анаибольший возможный технологический эксцентриситет k-йдетали роторного пакета будет в этом случае определяться так:

-

Не следует допускать слишком большой угол (j + y) припроектировании роторного пакета, чтобы он не привел ксущественному перекосу в подшипниках.

Наибольший возможный технологический дисбаланс роторногопакета будет

-

Наибольшее значение главного вектора всех дисбалансовсобранного роторного пакета

-

где Dстi - главный вектор дисбалансов i-й детали в отдельности,определяемый расчетом или измеряемый при подетальной


142

балансировке. (Предполагается, что в Dстi входят дисбалансы отторцовых биений каждой детали по п. 3.2.1 II части).

При больших диаметрах деталей роторного пакета необходимоучитывать и главный момент дисбалансов ротора, который, кромеглавных моментов деталей пакета, содержит еще итехнологический главный момент, вызванный перекосом всегопакета на угол j + y.

Изложенный метод расчета обеспечивает полнуювзаимозаменяемость деталей ротора по дисбалансам, если вовремя сборки и эксплуатации детали не претерпеваютсущественных деформаций.

4.2.5. При малом объеме производства следует проводитьселективную сборку или индивидуальную сборку с подбором исоответствующим расположением углов, и значений главныхвекторов дисбалансов деталей. Путем поворота элементов друготносительно друга сумма

-

может быть сведена к минимуму. Вектор

-

может быть измерен (по углу и значению) по специальнымконтрольным поверхностям каждой детали пакета припрокатывании ротора на поверхностях его цапф.

Если контрольная поверхность обрабатывается не за однуустановку с центрирующей поверхностью, то

-

,

где - измеренный эксцентриситет контрольной поверхности i-йдетали относительно оси, соединяющей центры цапф роторногопакета;


143

-

- измеренный эксцентриситет этой же контрольнойповерхности относительно центрирующей поверхности i-й деталипри прокатывании детали на цапфах балансировочной оправки.

П р и м е ч а н и е . Контрольные поверхности следует располагать нанедеформирующихся участках деталей, доступных прямому контролю припрокатывании роторного пакета на поверхностях цапф.

4.3. Если удается обеспечить нужные допустимые значениятехнологических дисбалансов в плоскостях опор путемповышения точности изготовления или иными технологическимиоперациями, то все изделия при массовом производстве будутпроходить по этим технологическим дисбалансам и будет иметьместо полная взаимозаменяемость.

Раздел 5. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕДИСБАЛАНСЫ, ВЫЗВАННЫЕПОСАДКОЙ ПОДШИПНИКОВКАЧЕНИЯ

5.1. Подшипники качения на цапфах ротора могутустанавливаться: а) до балансировки; б) могут демонтироватьсяпосле балансировки и вновь устанавливаться в процессе сборкиизделия; в) ротор может балансироваться на беговых дорожкахвнутренних колец подшипников, установленных на цапфах; г)подшипники могут впервые устанавливаться на ротор после егобалансировки.

Наибольшие технологические дисбалансы в плоскостях опорвызывает последний случай, когда балансировка роторапроводилась на поверхностях его цапф, а подшипникиустанавливались на цапфы при сборке изделия. Остальные случаиявляются тем или иным упрощением (в расчете) последнегослучая.

Поверхности цапф ротора, на которых проводиласьбалансировка, будем считать базирующими поверхностями,следовательно, их радиальные биения учтены при балансировке.

Поля допусков диаметра отверстия внутреннего или внешнегодиаметра наружного кольца в местах посадок подшипника


144

определяют возможные отклонения формы, которые приводят крадиальным биениям. При расчете максимально возможныхрадиальных биений от отклонений формы посадочныхповерхностей подшипников качения следует учитывать поледопуска d1 диаметра в местах посадки только того кольца, котороесопрягается с ротором и вращается вместе с ним. Если этосопряжение таково, что позволяет кольцу проворачиваться вовремя эксплуатации, то дисбалансы ротора в плоскостях обеихопор будут меняться.

У подшипников качения беговые дорожки имеют радиальныебиения относительно посадочных поверхностей своих колец.Обозначим радиальные биения беговых дорожек колец,вращающихся вместе с ротором, через d2А,В для подшипниковопор А и В.

У подшипников качения имеется еще и «рабочий радиальныйзазор», зависящий от типа, размера и точности изготовленияподшипника.

Радиальный зазор в подшипниках качения при работе попервому режиму нагружения не сказывается нанеуравновешенности ротора, однако при работе по третьемурежиму радиальный зазор s значительно изменяет, как показано вразд. 10 I части неуравновешенность ротора.

Таким образом, при третьем режиме работы подшипниковкачения наибольшее возможное дополнительное смещениеглавной центральной оси инерции ротора в опоре будет

-

Если подшипники одинаковы в обеих опорах и нагрузки в нихравны, то это выражение будет определять наибольшеевозможное дополнительное смещение центра масс ротора,вызванное монтажом на сбалансированный ротор подшипниковкачения при работе последних по третьему режиму нагружения.Следовательно, главный вектор дисбалансов ротора можетвозрасти до наибольшего значения.


145

-

П р и м е ч а н и е . При радиальных шарикоподшипниках и радиальноупорныхподшипниках качения на неуравновешенности ротора указываются и осевыезазоры в подшипниках. Чтобы снизить их влияние до минимума следуетустанавливать эти подшипники с предварительным осевым натягом (например,пружиной).

5.1.1. Смещение епод в ряде случаев создаст несимметричностьмагнитных или гидродинамических сил, действующих на ротор,т.е. вызывает дополнительные динамические нагрузки на опоры.

5.1.2. Пример. Пусть mрот = 300 кг, подшипники однорядныешариковые 310 50×110×27 мм, класса точности 0, посадкавнутреннего кольца на цапфу - Пп, нагружение по третьемурежиму (циркуляционное нагружение). Ротор межопорный, центрмасс лежит на середине расстояния между опорами.

По ГОСТ 520-89 находим поле допуска отверстия внутреннегокольца подшипника 310 класса точности 0. d2 = 0,018 мм.

Радиальное биение беговой дорожки внутреннего кольцаотносительно отверстия кольца d2 = 0,015 мм.

Радиальный зазор в этом подшипнике от 12 до 29 мкм, т.е. S =0,029 мм.

Таким образом, максимально возможное дополнительноесмещение центра масс при одинаковых подшипниках может быть

-

мм,

а вносимое ими увеличение главного вектора дисбалансов ротора


146


-

г·мм.

Очевидно, что не учитывать такие дисбалансы нельзя.

Заметим, что здесь лишь радиальный зазор в подшипникахвызывает дисбаланс

-

г·мм, который проявляется только притретьем режиме нагружения.

Раздел 6. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕДИСБАЛАНСЫ, ВЫЗВАННЫЕНЕСООСНОСТЬЮ СОЕДИНЕНИЯРОТОРА И ПРИВОДА

6.1. Несоосность валов, соединяемых муфтами, приводит кзначительным нагрузкам всех опор сбалансированного ротора,изгибающим моментом в роторе и проявляется в виде фиктивногоусловного дисбаланса, нарушающего плавный ход машины.

Требуемые точности центрирования осей соединяемых валов посмещению и углу, а также методы расчета возникающих при этомнагрузок приводятся в специальной литературе.

Раздел 7. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ РАСЧЕТ7.1. Вектор максимальной суммы векторов технологических

дисбалансов в плоскости опоры А или В может быть с одинаковойвероятностью направлен под любым углом в полярной системекоординат, связанной с осью ротора. Проекции максимальноговектора во всех его положениях на ось координат,перпендикулярную оси ротора, можно считать случайнымивеличинами, в первом приближении, распределенными по законуГаусса в соответствии с рекомендуемым приложением 4 к ГОСТ22061-76. В этом случае ширина e поля распределения будетравна 6s, где s - среднеквадратическое отклонение всей


147



совокупности этих случайных величин, для опор А и Вдвухопорного ротора.

Для одной из проекций, например, на ось X

-

В этом выражении

-

так как распределения центрированы и среднее значение ихравно нулю.

Такое распределение, показанное на черт. 47, при e = 6s будетиметь доверительную вероятность W = 0,9973, т.е. лишь в 0,0027случаях возможны проекции максимальных векторов суммтехнологических дисбалансов превышающих .Практически это значит, что при запланированных точностяхизготовления деталей будет иметь место запланированный брак в0,27 %, показанный на черт. 47 зачерненными участками.

Очень часто экономически выгоднее в массовом производствеиметь больший процент запланированного брака, но снизитькласс точности изготовления продукции. В этом случаеполучается более пологая кривая распределения показанная начерт. 47 с шириной поля распределения e = 6s1. Сохраняяпрежние максимальные значения суммы технологическихдисбалансов т.е. ширину поля e, мы от этой новой кривойраспределения отсечем заштрихованные участки, отражающиеповышенный процент брака. Можно связать e и e1 (черт. 47)коэффициентом риска, показывающим во сколько разуменьшается точность изготовления продукции


148

-

Черт. 47.

Процент брака и коэффициент риска Pриск для распределенияГаусса приведены в таблице.

Планируемый %брака 0,27 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 8,00 10,00

Pриск 1,00 1,16 1,29 1,38 1,46 1,52 1,60 1,71 1,82

Раздел 8. ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕДИСБАЛАНСЫ В ПЛОСКОСТЯХ ОПОР;ИХ ВИДЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ

8.1. Возникновение эксплуатационных дисбалансов вплоскостях опор ротора обусловлено целым рядом причин,например:

неравномерным износом деталей ротора в сборе (зубьевшестерен, соединительных муфт и т.д.);

пластическими деформациями (например, обмоток);


149

истиранием, выжиганием лопаток, навигационной и обычнойэрозией;

возрастанием биений насадных деталей вследствие наклепапосадочных поверхностей;

смещением центра гидродинамических сил из-за измененияформы каналов и лопаток.

8.2. Все эксплуатационные дисбалансы можно разделить на:

дисбалансы

-

, возникновение которых обусловлено вращением ротора,например из-за изгиба вала

-

, из-за гироскопических моментов

-

, из-за аэродинамических сил

-

, из-за магнитных сил

-

, из-за неизотропности материала

-

и т.п.

-


150

дисбалансы , возникновение которых обусловленодлительной эксплуатацией, например, из-за ослабления посадок истыков , из-за смещения крепежных и других деталей

, из-за неравномерного износа посадочных мест , из-за неравномерной ползучести, особенно в местах высокихтемператур и т.п.

-

дисбалансы, возникновение которых обусловленонеравномерным нагревом .

Следовательно

-

Каждая составляющая этой формулы должна вычисляться илинаходиться в результате эксперимента для выявления «узкихмест» конструкции. Определение значения проводится какуказано в п. 5.10 ГОСТ 22061-76.

Раздел 9. ИЗМЕНЕНИЯЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ДИСБАЛАНСОВИ ВОЗМОЖНОСТИ УВЕЛИЧЕНИЯТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО РЕСУРСАИЗДЕЛИЙ

9.1. Если аналитически или экспериментально нет возможностинайти числовые значения составляющих последней формулы (п.8.2) предыдущего раздела на неразобранном роторе в концетехнического ресурса изделия, следует их определять, разбирая


151


ротор, выявляя все локальные дисбалансы, вызванныесоответствующими эксплуатационными факторами, и поформулам разд. 2 ГОСТ 22061-76 разнести их в плоскости опор. Втех случаях, когда нет конструкторских или иных ограничений поуглам дисбалансов или углы дисбалансов определитьзатруднительно, целесообразно все эксплуатационные дисбалансыв каждой опоре складывать арифметически, чтобы получитьнаибольшую разбалансировку.

9.2. На черт. 48 показан характер изменения дисбалансовротора в процессе эксплуатации.

Черт. 48.

На участке 1 - 2 происходит увеличение дисбалансов в процессеприработки машины.

Если приращение главного вектора

-

в результате приработки велико, то после обкатки машинрекомендуется проводить повторную балансировку. Кривая 2¢ - 3¢показывает изменение Dст прир после повторной балансировки.Из черт. 48 видно, что за счет этого можно увеличитьтехнический ресурс ротора с tэ до

-

.


152


Раздел 10. ВОЗМОЖНОСТИУМЕНЬШЕНИЯ ДИСБАЛАНСОВ.СПОСОБ УМЕНЬШЕНИЯДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК ОПОРМЕЖОПОРНОГО РОТОРА ПРИТРЕТЬЕМ РЕЖИМЕ НАГРУЖЕНИЯПОДШИПНИКОВ С РАДИАЛЬНЫМИЗАЗОРАМИ

10.1. При однопозиционной механической обработкенескольких поверхностей детали несоосность обработанныхповерхностей будет наименьшей. Однако при планированиимассового производства выгодно обрабатывать почти каждуюповерхность на отдельном станке (принцип расчлененияопераций). Поэтому конструктор должен в первую очередьзаботиться о том, чтобы центрирование детали при последующейобработке давало наименьшую несоосность.

10.1.1. Пример. Пусть тормозной барабан имеет вид и размеры,показанные на черт. 49.

Черт. 49.

Для оценки достаточно будет, пренебрегая буртиками,закруглениями и дисковой частью, написать, что главный вектордисбалансов барабана


153

-

где DI - главный вектор дисбалансов цилиндра с параметрами:

dI, hI, eI, mI;

DII - главный вектор дисбалансов цилиндра с параметрами:

dII, hII, eII, mII;

dI - внешний диаметр;

dII - внутренний диаметр;

mI, mII - массы цилиндров;

hI, hII - высоты соответствующих цилиндров;

eI, eII - эксцентриситеты масс mI и mII, определяемые точностьюстанка.

Наименьшее значение главного вектора дисбалансов будетиметь место при равенстве

-

, т.е. когда внутренняя поверхность dII и наружнаяповерхность с dI обработаны с одной установки

-

Наибольшее значение главного вектора дисбалансов будетиметь место, когда

-

, что может получиться при обработке не с одной установки


154

-

Наконец, если

-

, то

-

- это случай, когда центрирование при обработкенаружной поверхности ведется по dII.

Для барабана, показанного на черт. 49 Dстa » 4000 г·мм, Dстβ »30000 г·мм, Dстg » 17000 г·мм.

Как видно из этого примера, при разработке технологическогопроцесса не считаться с этим нельзя.

Значение Dстa может быть еще уменьшено, если специальноувеличить и определенным образом сориентироватьэксцентриситет внутренней поверхности относительно наружной,что видно из следующего соотношения

-

при

-


155

10.2. Конструктор, устанавливая на чертеже размерыцентрирующих буртов, должен стремиться центрировать понаименьшему из возможных диаметров.

10.2.1. Пример. Пусть маховик массой 10 кг садится наколенчатый вал по посадке А/С. При наименьшем зазоре, которыйравен нулю для этой посадки, центрирование будет хорошим. Нопри наибольшем зазоре этой посадки эксцентриситет будет равенполовине зазора.

Допустим, что маховик можно центрировать по диаметру 100А/С, либо по диаметру 30 А/С. В первом случае наибольшийэксцентриситет от посадки может достигнуть 0,028 мм, во второмслучае - 0,0185 мм, что может вызвать дисбалансы от посадки до280 г·мм в первом случае или 185 г·мм во втором.

10.3. При сборке возможно возникновение деформаций,смещающих ось вращения или изменяющих положения центровмасс отдельных деталей. Это может привести к возникновениюдисбалансов в обеих плоскостях коррекции, т.к. внося дисбаланс вкакую-либо одну плоскость (при монтаже даже хорошоотбалансированной детали) мы этим самым оказываем влияние надисбалансы во всех плоскостях коррекции и измерения.

Например, конструктор, разрабатывая чертеж втулки, обязанпредъявить жесткие требования к торцевому биению, к посадкевтулки на вал и к параллельности шайбы, иначе при затягиванииподшипников гайкой произойдет перекос, как это показано начерт. 50, появятся внутренние напряжения на валу, дисбалансыот искривления вала, возрастут нагрузки на опоры.

Примером неудачной центровки может служить креплениеконусными гайками колеса автомобиля. В зависимости от того,какая из гаек будет затянута первой, дисбаланс может приниматьто или иное значение. Естественно, что это существенно лишь длябыстроходных автомобилей.

10.4. Отклонения формы и размеров деталей, а также поводка,получающиеся при механической и термической обработках,уводят центр масс изделия из его теоретического положения исоздают дополнительные возмущающие силы на опорах.Возникающие в результате этого колебания во многих случаяхявляются причиной повреждения подшипников и усталостныхполомок изделий.


156

Черт. 50.

Если, кроме этого, в конструкции возникают резонансныеявления, то амплитуда колебаний резко возрастает.

Очевидно, что целесообразнее всего бороться с этим явлением вместах их возникновения. Это прежде всего относится к тяговымдвигателям и другим машинам, связанным с относительнолегкими несущими конструкциями, к машинам и станкам сповышенными требованиями к качеству работы, к приборам,работающим с малыми уровнями сигналов.

10.5. Дисбалансы, которые при работе машины вызываютколебания с частотой, равной частоте вращения изделия, могутбыть уменьшены при балансировке на месте.

10.6. Если вращающиеся детали изделия состоят из несколькихчастей, необходимо установить последовательность балансировкиотдельных частей и их сборочных единиц, чтобы обеспечить ихудовлетворительное конечное состояние и взаимозаменяемость.Правильная последовательность балансировок и сборки деталейпозволяет значительно снизить требования к точностиизготовления деталей изделия, экономить материал и времяобработки и резко сократить стоимость изготовления.

10.7. Диски турбин и колеса компрессоров до посадки на валследует балансировать динамически.

Значения предельных остаточных дисбалансов для них должнырассчитываться по разд. 1 - 6 II части и указываться на рабочихчертежах.


157

10.8. Для сопряжений прошедших балансировку деталей роторане рекомендуется применять посадок с гарантированным зазором,если не предусмотрена балансировка собранного ротора.

П р и м е ч а н и е . Допускается применение посадок с зазором, когда они поддействием силовых или температурных деформаций переходят в посадки сгарантированным натягом или в переходные посадки.

10.9. Крепежные детали должны быть равномерно затянуты изаконтрены, после чего проверяются радиальные биения головоккрепежных изделий, а также одной или нескольких основныхповерхностей деталей, которые крепятся ими к ротору.

Допустимые радиальные биения рассчитываются по разд. 2 - 4II части и задают в технической документации.

10.10. Изготовляемые отдельно лопатки турбомашин должныкомплектоваться для данного ротора из одной партии, особенноесли они работают в условиях ползучести.

10.11. Заготовка вала должна обеспечивать его равножесткостьпри изгибе. Направление волокон на поверхности заготовкидолжно совпадать с направлением прокатывания и с осью ротора.Съем металла в радиальном направлении при обработке долженбыть равномерным. При термообработке недопустимыдеформации деталей ротора. Внутренние напряжения в деталяхротора должны быть сняты отжигом, старением и т.д.

10.12. Рассмотрим суммарные динамические нагрузки наопорах межопорного ротора, возникающие от дисбалансов. Дляпростоты рассуждений предположим, что ротор и опорынедеформируемы.

Дисбалансы

-

и

-

в плоскостях опор при динамической неуравновешенностимогут быть направлены под любым углом a между ними.


158

Независимо от угла a между дисбалансами

-

и

-

в плоскостях опор, рассмотрим суммарную динамическуюнагрузку как сумму

-

, которая эквивалентна динамической нагрузке отглавного вектора дисбалансов

-

. Поэтому в дальнейшем будем рассматриватьтолько статическую и квазистатическую неуравновешенностиротора, которые характеризуются одинаковыми главнымивекторами дисбалансов. Не следует забывать, что при одинаковыхзначениях главных векторов дисбалансов ротора со статическойили квазистатической неуравновешенностями, динамическиенагрузки в каждой из опор А или В будут в обоих случаяхразличными.

Однако при статической неуравновешенности (ось I на черт. 51)ротора и третьем режиме нагружения его подшипников, имеющихрадиальные зазоры 2епод = S » SA » SB суммарная динамическаянагрузка на опорах при низкой (менее 1/3 резонансной) частотевращения будет

-

(при eст = 0 в балансировке нет необходимости).


159

Черт. 51.

При квазистатической неуравновешенности (ось II на черт. 51)этой же системы суммарная динамическая нагрузка на опорахбудет

-

где

-

, как это видно из черт. 51, причем, епод = 0 при LB= LA. Очевидно, (Fдин)ст > (Fдин)квазист при всех углах a междудисбалансами DA и DB в плоскостях опор А и В.

Для получения рассмотренного эффекта балансировку следуетпроводить на низкой (менее 1/3 резонансной) частоте вращенияследующим образом.

Измерить значения D1нач и D2нач и углы a1нач - a2нач = aначальных дисбалансов ротора в плоскостях 1 и 2.


160

Провести корректировку масс в одной из плоскостей коррекции(например, 1) до значения остаточного дисбаланса D1ост иопределить его угол a1ост, причем D1ост ≤ D1доп.

Построить векторную диаграмму по черт. 52 и определить поней значение корректирующего дисбаланса m2кr2к и уголкоррекции a2к во второй плоскости коррекции или подсчитать поформулам:

-

Провести корректировку масс во второй плоскости коррекциипо найденным из векторной диаграммы значениям и получитьтаким образом во второй плоскости коррекции D2ост ≤ D2доп.

Применение описанного способа балансировки для консольныхи многоопорных роторов, а также для систем, работающих наэксплуатационной частоте вращения выше первой резонанснойсистемы, «ротор - опоры», требует специального рассмотрения.

Черт. 52.


161

Раздел 11. ОСОБЕННОСТИБАЛАНСИРОВКИ ПОРШНЕВЫХМАШИН

11.1. При балансировке роторов одноцилиндровых двигателей всборе представляют интерес три случая.

11.1.1. Параметры колебания двигателя измеряются вдоль осицилиндра. В этом случае можно провести коррекциюраспределения вращающихся масс и добиться минимальныхзначений этих параметров вдоль оси цилиндра, но затомаксимального размаха достигнут колебания в перпендикулярномк оси цилиндра направлении.

11.1.2. Амплитуда колебаний двигателя измеряетсяперпендикулярно к оси цилиндра. В этом случае можнокоррекцией распределения вращающихся масс добитьсяминимальной амплитуды колебаний, перпендикулярно осицилиндра, но тогда амплитуда колебаний вдоль оси цилиндрадвигателя будет максимальна.

11.1.3. Амплитуда колебаний двигателя измеряется в плоскостиопоры под углом 45° к оси цилиндра. В этом случае ось цилиндрадвигателя наклонена под углом 45° к линии измерений икоррекцией вращающихся масс можно добиться минимальныхамплитуд колебаний вдоль линии измерений, но по обе стороныпод углом 45° к этой линии колебания будут иметь по 50 % своеймаксимальной амплитуды. Таким образом уравновешиваютсятолько неуравновешенные силы шатунно-кривошипногомеханизма.

11.1.4. Конструктору поршневых машин необходимо знать нетолько неуравновешенные силы, действующие на опоры, но ивнутренние изгибающие моменты, действующие на коленчатомвалу.

Внутренние изгибающие моменты коленчатого вала (черт. 53)зависят от несоответствия массы шатунных шеек и части массышатунов и поршней, статически приведенных к оси кривошипа,цельным или собранным противовесом коленчатого вала. Усовременных быстроходных короткоходовых двигателейвнутреннего сгорания удается скомпенсировать лишь 40 - 50 %внутренних изгибающих моментов, зависящих от эксцентричного


162

расположения указанных выше элементов и квадрата частотывращения. В таких конструкциях необходимо считаться снагрузкой на подшипники от внутренних изгибающих моментов.

Неуравновешенность внутренних изгибающих моментовусугубляется тем, что при балансировке коррекция проводится непутем добавления, а путем снятия массы. Чем больше начальныедисбалансы, тем больше приходится снимать металл спротивовесов и тем самым увеличивается нагрузка коленчатоговала от внутренних изгибающих моментов. Для уменьшениязначений начальных дисбалансов коленчатого вала следует либоужесточить допуски изготовления, что весьма дорого, либо до егообработки ввести центровальную балансировку, основанную наявлении самоцентрирования массы.

Центровальная балансировка позволяет установить понеобработанным поверхностям вала такую ось вращения, прикоторой будет сокращена до минимума последующая егомеханическая обработка.

11.3. Для многоопорных роторов поршневых машин трудноопределить ось ротора из-за прогибов ротора и несоосности опоропорных шеек. Если измерить дисбалансы многоопорногоколенчатого вала, установленного на различные пары опорныхшеек, то получатся разные значения.

Для небольших коленчатых валов шестицилиндровыхпоршневых машин следует в качестве опор при балансировкевыбирать не 1 и 7-ю коренные шейки, как это принято, а 2 и 6-ю,так как в первом случае, кроме параллельного смещения осей ипрогиба вала, появляются дополнительные деформации отвнутренних изгибающих моментов, зависящих от частотывращения.

Черт. 53.


163

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ИСТОЧНИКИ ВИБРАЦИИМАШИН

1. В реальной машине вибрацию с частотой вращения ротора nмин-1 (об/мин) могут вызвать, кроме дисбалансов, еще и,например, силы, возникающие в опорах из-за отклонения отсоосности соединяемых ротором или перекоса наружных колецподшипников качения. Влияние отклонения от параллельности ипересечения осей соединенных роторов невозможно устранить спомощью балансировки.

При подозрении на отклонение от соосности или, если машинанечувствительна к балансировке, следует проверить отклонениеот параллельности и пересечение осей соединений. Отклоненияне должны выходить за пределы допусков, считающихся напрактике удовлетворительными для типа и размерарассматриваемой машины.

2. В реальной машине может возникнуть вибрация с удвоеннойчастотой вращения ротора 2n из-за:

овальности шейки вала подшипника скольжения;

отклонения от круглости ротора по окружности вследствиепеременного прогиба;

отклонения от круглости внутреннего кольца подшипникакачения.

3. В подшипниках скольжения могут возникнуть автоколебания,обусловленные определенными условиями трения, например,фрикционные автоколебания, частоты которых бывают различны.

4. Турбулентные явления в жидком или газовом смазочном слоеподшипников скольжения могут вызвать вибрацию с частотой,примерно равной 0,5n. Совместное действие этой вибрации свибрацией частоты вращения ротора n создает так называемые«резонансные биения».


164

5. Подшипники качения являются источниками целой гаммычастот вибраций. Вследствие периодически повторяющейсяасимметрии расположения тел качения, в подшипниках качениявозникают радиальные силы с периодом, равным половиневремени прохождения цапфой расстояния между телами качения.Так возбуждается вибрация с частотой

-

с-1 (об/с)

где de - диаметр беговой дорожки наружного кольца подшипникакачения;

di - диаметр беговой дорожки внутреннего кольца подшипникакачения;

zк - число тел качения в подшипнике.

5.1. Волнистость дорожек качения или их износ вызываетвибрацию с частотой

-

где знак «+» для внутреннего кольца;

знак «-» для внешнего кольца;

-

- диаметр расположения центров тел качения;

zв - число гребней волн или число дефектов, расположенныхвдоль дорожки качения.


165

5.2. Гранность тел качения или их деформация вызываетвибрацию с частотой

-

где k - число граней или деформированных участков на телекачения.

5.3. Зазоры между телами качения и кольцами подшипникаприводят к ударам, в результате чего возникают свободныезатухающие колебания различной частоты повторения групп этихколебаний. Наибольшая частота близка к fпк.

5.4. Сложные высокочастотные колебания цапфы в подшипникекачения могут быть разложены на ряд основных синусоидальныхсоставляющих. Две из них могут при малейшем отклонении отпараллельности системы дать биения с частотой близкой к n/60.Если нет возможности отстроиться при балансировке от этихчастот, балансировка может оказаться невозможной.

5.5. Неуравновешенность сепаратора подшипников качениявызывает вибрацию с частотой

-

с-1 (об/с),

где dк - диаметр тела качения подшипника (шарика, ролика илииглы).

6. Аэродинамические, гидравлические и газодинамическиесилы в турбинах того или иного вида и в высокооборотныхэлектрических машинах, могут возбудить вибрацию при тренииротора об окружающую среду от ударов потока в лопатки турбинили вентиляторов из-за кавитации, колебания, давления вмаслопроводящих и охлаждающих трубопроводах, малыхресиверов и турбулизации потока и т.д.


166

7. В некоторых случаях и неподвижных частях машин илиоснованиях наблюдается резонанс при эксплуатационной частотевращения и вибрация достигает недопустимого уровня даже в томслучае, когда роторы имеют дисбалансы ниже допустимых. В этомслучае для достижения удовлетворительных вибрационныххарактеристик машины может потребоваться исключительноточная балансировка, а иногда и изменение в конструкциимашины для сдвига ее резонансной частоты.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ОБОЗНАЧЕНИЯ НЕКОТОРЫХПАРАМЕТРОВ,ПРИМЕНЯЕМЫХ ВНАСТОЯЩИХМЕТОДИЧЕСКИХУКАЗАНИЯХ

CопА,В - жесткости опор А и В; (Н/м) Соп = = СопА + СопВ

Cрот - средняя жесткость при изгибе ротора во всем пролете (Н/м)

-

- значения функциональных дисбалансов в плоскостях опорА или В ротора (г·мм; …0)

-


167

- дисбаланс в i-й плоскости, перпендикулярной оси ротора(г·мм; ...0)

-

- дисбаланс в одной из двух плоскостей, перпендикулярныхоси ротора, определяющий моментную неуравновешенностьротора (г·мм; ...0)

-

- главный вектор дисбалансов ротора (г·мм; ...0)

-

- компоненты главного вектора дисбалансов в плоскостях Аи B (г·мм; ...0)

-

- дисбалансы в плоскостях опор А или В (г·мм; ...0)

-

- дисбалансы в плоскостях коррекции 1 или 2 (г·мм; ...0)

-

- дисбалансы в плоскостях измерения I или II (г·мм; ...0)


168

-

- начальные дисбалансы, измеренные в плоскостяхкоррекции 1 и 2 при балансировке на низкой частоте (г·мм; ...0)

ест - удельный дисбаланс ротора (эксцентриситет массы mротротора относительно оси ротора) (мкм)

-

- половина измеренного радиального зазора SA,B вподшипнике A и B (мкм)

-

- неуравновешенная сила от i-й массы (Н)

f - частота (Гц)

K - коэффициент дисбаланса

L - расстояние между серединами опор двухопорного ротора

LA,B - расстояние от середины опор A и B до центра масс ротора(мм)

LI, II - расстояние от середины опоры А ротора до плоскостейизмерений I и II (мм)

LII - LI - расстояние между плоскостями измерения (мм)

l1, 2 - расстояние от середины опоры А до плоскостей коррекции1 или 2 (мм)

l2 - l1 - расстояние между плоскостями коррекции 1 и 2 (мм)

li - расстояние центра i-й массы на плече неуравновешеннойсилы от центра масс ротора (справа от центра знак плюс) (мм)


169

-

- главный момент дисбалансов ротора (г·мм; ...0)

Mi - момент неуравновешенной силы относительно центрамассы mрот (нм; ...0)

mi - i-я масса (г)

-

- масса ротора (г)

n - частота вращения ротора, мин-1 (об/мин)

nрез1 - i-я резонансная частота вращения системы «ротор -опоры», мин-1 (об/мин)

SА,В - радиальный зазор в подшипнике А или В (мкм)

-

- среднее значение измеренных радиальных зазоров вподшипниках А и В (мкм)

t - время (с)

y - прогиб упругой оси ротора у центра его масс (мм)

aА, aВ - углы дисбалансов

-

и

-


170

в плоскостях А и В (...0)

a = aА - aВ - угол между дисбалансами

-

и

-

в плоскостях опор А и В (...0)

a1, a2 - углы дисбалансов

-

и

-

в плоскостях 1 и 2 (...0)

-

- средняя деформация опор А и В (присимметричном роторе) (мкм)

r - плотность материала (г/см3)

w - угловая скорость вращения ротора (рад/с)

wрез - резонансная угловая скорость вращения системы «ротор -опоры» (рад/с)

wэ - угловая скорость вращения ротора в эксплуатационныхусловиях (рад/с)

wэ макс - максимальная угловая скорость вращения ротора вэксплуатационных условиях (рад/с)

СОДЕРЖАНИЕ


171

Ч а с т ь I

Теоретические основы

Р а з д е л 1. Неуравновешенность

Р а з д е л 2. Балансировка

Р а з д е л 3. Динамическая неуравновешенность

Р а з д е л 4. Динамическая неуравновешенностьсимметричного межопорного ротора

Р а з д е л 5. Особенности моментной неуравновешенности

Р а з д е л 6 . Пересчет дисбалансов из одних плоскостей вдругие для жесткого двухопорного ротора

Р а з д е л 7. Коэффициент дисбаланса и маятниковыеколебания

Р а з д е л 8 . Балансировка коленчатых валов иуравновешивание сил в поршневых машинах

Р а з д е л 9 . Уравновешивание дезаксиальных приводоввозвратно-поступательного действия

Р а з д е л 1 0 . Система «ротор - опоры»

Р а з д е л 1 1. Условие допустимости балансировки ротора как«жесткого ротора» на частоте вращения ниже первой

резонансной системы «ротор - опоры» и экспериментальноеопределение этого условия

Часть II

Рекомендации для конструктора, расчетчика и технолога

Р а з д е л 1 . Роторы, которые можно балансировать начастоте вращения ниже первой резонансной системы «ротор

- опоры»

Р а з д е л 2. Разбалансировка изделия


172

Р а з д е л 3 . Технологические дисбалансы в плоскостях опори условие допустимости статической балансировки

Р а з д е л 4 . Технологические дисбалансы в роторных пакетах

Р а з д е л 5 . Технологические дисбалансы, вызванныепосадкой подшипников качения

Р а з д е л 6 . Технологические дисбалансы, вызванныенесоосностью соединения ротора и привода

Р а з д е л 7 . Вероятностный расчет

Р а з д е л 8 . Эксплуатационные дисбалансы в плоскостяхопор; их виды и характеристики

Р а з д е л 9 . Изменения эксплуатационных дисбалансов ивозможности увеличения технологического ресурса изделий

Р а з д е л 1 0 . Возможности уменьшения дисбалансов. Способуменьшения динамических нагрузок опор межопорногоротора при третьем режиме нагружения подшипников с

радиальными зазорами

Р а з д е л 1 1 . Особенности балансировки поршневых машин

Приложение 1 Источники вибрации машин

Приложение 2 Обозначения некоторых параметров,применяемых в настоящих методических указаниях


173

ЧАСТЬi ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ · ГОСТ 22061-76,...

Documents