i pracownia fizyczna – moduł „mechanika”: laboratorium...

M104 Wydzia Fizyki UAM I Pracownia Fizyczna modu Mechanika: Laboratorium Mikrokomputerowe (FiLaMi)

1

M104. Badanie spadku swobodnego i zsuwania si bryy po rwni

Ze wzgldu na sposb pomiaru prdkoci, na wstpie kilka informacji o zjawisku indukcji

elektromagnetycznej.

Wprowadzenie Zjawisko indukcji elektromagnetycznej byo przeomowym

wydarzeniem w dziedzinie nauki o elektrycznoci i

magnetymie na pocztku XIX w. Po odkryciach zwizanych z

elektrycznoci (Galvani, Volta) i powszechnie znanych

obserwacjach wasnoci magnesw trwaych udao si

wykaza zwizek elektrycznoci z magnetyzmem na

przykadzie elektromagnesu (Ampere). Wyzwaniem stao si

uzyskanie efektu odwrotnego - uzyskanie rda napicia

elektrycznego z magnesu trwaego. Wyzwania tego podj si

najzdolniejszy eksperymentator wczesnych czasw, Michael

Faraday. Dzi trudno uwierzy, e badania te zajy kilka lat

ycia tego genialnego uczonego-samouka. Pocztkowo efekt

przyniosy prby z elektromagnesem, podczas ktrych

zaobserwowa, e napicie w obwodzie "wtrnym" pojawia si

tylko podczas wczania i wyczania obwodu elektromagnesu. Dalsze obserwacje ju

ponownie z uyciem magnesw staych doprowadziy go do dobrze dzi znanych wnioskw, e

indukowane napicie zaley od szybkoci zmian pola magnetycznego obejmowanego przez

obwd elektryczny (1831 r.).

Ukoronowaniem prac zwizanych z elektrycznoci i magnetyzmem byo stworzenie

teorii tych zjawisk przez szkockiego uczonego, Jamesa Maxwella w 1865 r.

Cele wiczenia - obserwacja zjawiska indukowania siy elektromotorycznej w cewkach przez spadajcy

swobodnie magnes,

- pomiar prdkoci ruchu magnesu przy spadku swobodnym i zsuwaniu si pod okrelonym ktem,

- zbadanie charakteru ruchu, wyznaczenie momentu pocztkowego ruchu, obliczenie przyspieszenia ruchu.

- Wyznaczenie siy i mechanizmu (zalenoci od prdkoci) tarcia magnesu o cianki rury przechylonej pod okrelonym ktem.

Przyrzdy ukad cewek na rurce, magnes stay.

Aparatura Zestaw wiczeniowy skada si z plastikowej rurki o dugoci 1,15 m oraz

nawinitych na ni 6 cewek o pomiarowych poczonych szeregowo.

Rurka ustawiona jest pionowo. W odlegoci 7,5 cm od grnego jej koca

znajduje si pierwsza cewka pomiarowa. Nastpne cewki nawinite s co

20 cm. Kada cewka ma ok. 1 cm dugoci, rednic wewntrzn 1,5 cm a

zewntrzn 1,6 cm. Cewki s jednakowe i skadaj si z 17 zwojw drutu

miedzianego o rednicy 0,5 mm. Koce drutu podczone s do gniazd,

ktre przewodami czy si z interfejsem pomiarowym.

75

200

Rys. 1. Ukad

pomiarowy


2

Wstp teoretyczny Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na tym, e w obwodzie elektrycznym powstaje

sia elektromotoryczna E wtedy gdy zmienia si w czasie strumie indukcji magnetycznej

obejmowany przez ten obwd. Sia ta jest proporcjonalna do szybkoci zmian strumienia

magnetycznego :

dt

dE

= . (1)

Znak "-" wyraa regu Lenza ustalajc kierunek indukowanego prdu tak, by efekty jego

dziaania przeciwstawiay si przyczynie jego powstania.

W przypadku magnesu przechodzcego przez cewk o N zwojach cakowita warto E

wyniesie w przyblieniu

dt

dNE

= . (2)

Pomiar E w funkcji czasu daje moliwo obliczenia pewnych wielkoci zwizanych z polem

magnetycznym spadajcego magnesu.

Rozwaania te atwiej jest prowadzi na modelu magnesu przedstawiajcego go jako

dipol magnetyczny, czyli - na zasadzie analogii z dipolem elektrycznym - dwa bieguny

magnetyczne pozostajce od siebie w staej odlegoci d. atwo teraz intuicyjnie przewidzie

warto i kierunek siy elektromotorycznej rozpatrujc efekty wywoywane przez kady z

biegunw z osobna. Dla uatwienia zamy, e magnes porusza si ruchem jednostajnym.

Zbliajcy si do cewki pierwszy biegun pocztkowo

wywouje niewielkie zmiany strumienia magnetycznego

obejmowanego przez cewk. Stopniowo jednak efekt ten

ronie poniewa linie si pola zagszczaj si, a take silnie

zmienia si udzia skadowej indukcji pola skierowanej

wzdu kierunku ruchu magnesu. Kierunek prdu jest taki,

by opnia ruch magnesu, czyli nad cewk wytwarza si

biegun identyczny z nadlatujcym.

Maksimum szybkoci zmian pola nastpuje w momencie

przejcia bieguna przez cewk. Po drugiej stronie cewki

regua Lenza, wymagajca by powstrzymywa ruch

magnesu, pozostawia bez zmian kierunek przepywu prdu,

a szybko zmian strumienia maleje symetrycznie do

sytuacji z drugiej strony cewki.

Zbliajcy si drugi biegun powoduje powstanie efektw

identycznych z t tylko rnic, e kierunek indukowanego

prdu jest przeciwny.

Niewielka zazwyczaj odlego pomidzy biegunami powoduje, e wpywy pochodzce od

nich sumuj si w momencie gdy magnes znajduje si w pobliu cewki. Ilustruje to Rys. 2.

S

v

I

v

N

v

v


3

-60 -40 -20 0 20 40 60

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

a)S

EM

czas

biegun I

biegun II

suma

-60 -40 -20 0 20 40 60

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

b)

SE

M

czas

biegun I

biegun II

suma

Rys. 2. Przybliony przebieg sygnau siy elektromotorycznej indukcji przy przejciu

magnesu przez cewk dla a) duej i b) maej odlegoci midzy biegunami.

Symulacje na rys. 2 sporzdzono przybliajc rzeczywist zaleno za pomoc krzywej

Gaussa. Umownie przyjto za pocztek osi czasu moment przejcia rodka magnesu przez

cewk. Analiza jakociowa rys. 2 prowadzi do nastpujcych wnioskw:

1. Skoczona odlego pomidzy biegunami umownymi powoduje deformacj wewntrz-nych zboczy krzywych dzwonowych bdcych efektem oddziaywania poszczeglnych

biegunw z cewk.

2. Deformacja ta moe prowadzi do bdnej oceny pooenia ekstremum krzywej dzwonowej.

3. Obliczanie cakowitego strumienia poszczeglnych biegunw obejmowanych przez cewk bezporednio z krzywej pomiarowej (linia ciga) naley skorygowa w taki

sposb, by uzyska takie krzywe symetryczne, ktrych suma pokryje si z krzyw

pomiarow.

Alternatywnie, ksztat krzywej w okolicy rodka mona interpretowa jako skutek skupienia

linii si pola wewntrz magnesu oraz w niewielkiej od niego odlegoci. Linie te w caoci

mieszcz si w obrbie cewki, nie wnoszc tym samym przyczynku do powstania siy

elektromotorycznej. Wtedy do obliczenia strumienia pola magnetycznego bierzemy

bezporednio krzyw pomiarow. Obie interpretacje s w zasadzie poprawne, a jedyn

konsekwencj ich stosowania jest wybr staej cakowania przy obliczaniu cakowitego

strumienia pola magnetycznego magnesu obejmowanego przez cewk.

Niech R oznacza promie cewki, a kierunek ruchu magnesu pokrywa si z osi z ukadu

wsprzdnych. Jeli magnes spada rodkiem rurki, to dla konkretnej odlegoci l bieguna od

cewki moemy obliczy strumie indukcji magnetycznej obejmowany przez cewk:

=R

z rdrlBl0

2)()( (3)

Poniewa

,dt

dz

dz

dB

dt

dB zz= (4)

wic

=R

z rdrldz

dBlNvlE

0

2)()()( , (5)


4

gdzie v(l) jest chwilow prdkoci spadku magnesu. Warto zauway, e caka w rwnaniu

(5) zaley jedynie od odlegoci l, czyli np. ma warto identyczn dla sytuacji, w ktrych

magnes dociera do miejsc tak samo oddalonych od poszczeglnych cewek. Wobec tego

wartoci siy elektromotorycznej E mierzone w poszczeglnych cewkach w chwilach gdy

magnes oddalony jest od nich o l s proporcjonalne do jego prdkoci w tych momentach.

Stwierdzenie to dotyczy w szczeglnoci sytuacji przejcia obu biegunw przez cewki,

odpowiadajcych w przyblieniu pooeniom ekstremw sygnau E(t). Mona obliczy std

odlego d pomidzy biegunami umownymi magnesu. Zakadajc dla uproszczenia, e

prdkoci przejcia obu biegunw przez cewk s identyczne, odlego d mona obliczy

jako

tvd = , (6)

gdzie t jest odstpem czasu pomidzy maksimum i minimum sygnau E(t), a v jest

prdkoci magnesu w chwili przechodzenia przez dan cewk. Prdko t mona obliczy

albo ze wzoru

gzv 2= , (7)

gdzie z jest drog spadku, albo przy braku precyzyjnej kontroli miejsca pocztku spadku

magnesu, mona ekstrapolowa do zerowej wartoci zaleno maksimw i minimw sygnau

E(t) aby otrzyma moment pocztkowy spadku i wtedy mona skorzysta ze wzoru

.gtv = (8)

Przebieg wiczenia.

A. Badanie zjawiska indukcji elektromagnetycznej 1. Uruchom program Spadek.vi, wyprbuj sposoby puszczania magnesu tak by

uzyska moliwie powtarzalne wyniki i ustaw optymalny poziom kompensacji

staego ta.

2. Zarejestruj reprezentatywny przebieg napiciowy uzyskany podczas spadku swobodnego magnesu.

3. Zmierz wartoci pola powierzchni pod poszczeglnymi pikami, ich wysokoci i szerokoci w poowie maksimum. Sprawd czy iloczyny szerokoci i

wysokoci pikw oraz wartoci pl s stae.

4. Sprawd czy zaleno amplitudy piku od czasu jest prostoliniowa. Jest to warunek stosowania tej wielkoci jako miary prdkoci magnesu. Do zbadania

korelacji moesz uy programu Regresja.vi znajdujcego si w tym samym

folderze.

B. Badanie spadku swobodnego 1. Uruchom program Spadek.vi i zarejestruj reprezentatywny przebieg.

Nacinij przycisk Zakocz pomiar i przejd do analizy.

2. W zakadce Analiza znajdziesz wyniki analizy zmierzonego przebiegu: moment rozpoczcia ruchu i przyspieszenie wyznaczone z zalenoci drogi od

czasu dla minimw i maksimw. Dodatkowo w tabelkach dostpne s

pooenia i wartoci minimw i maksimw. Na dysku pojawiaj si pliki z

wpisanymi tymi wartociami.

3. Zwi kartk papieru w tulejk o rednicy pozwalajcej wsun j w rur. Powtrz dowiadczenie wysuwajc tulejk na rn wysoko ponad rur.

C. Badanie tarcia w ruchu lizgowym. 1. Korzystajc z dostarczonego ktomierza, ustaw rur pod ktem ok. 45.

Zarejestruj reprezentatywny przebieg. Pamitaj o przedueniu czasu pomiaru.

2. Sprawd liniowo zalenoci prdkoci od czasu. O czym wiadczy wynik pozytywny, a o czym negatywny.


5

3. Wyznacz przyspieszenie jak w p. B i z odpowiednich rwna oblicz warto siy i wspczynnika tarcia oraz warto przyspieszenia, jakie magnes

uzyskaby bez tarcia.

4. Wykonaj pomiary dla rnych ktw przechylenia rury. Sprawd zaleno wspczynnika tarcia od kta nachylenia. Znajd kt nachylenia, dla ktrego

ruch jest (prawie) jednostajny.

D. Wszystkie wyniki zapisane w plikach umie w jednym folderze na pulpicie i jego

nazw podaj w raporcie.

Zasady przygotowania raportu

1. Opisz krtko badane zjawisko, problem, podajc niezbdne rwnania.

2. Podaj cele wiczenia.

3. W punktach poka realizacj poszczeglnych elementw wiczenia. W przypadku programu

poka jego panel frontowy i diagram blokowy (lub chocia najwaniejsz jego cz) oraz

omw krtko najistotniejsze punkty programu wraz z ewentualnymi trudnociami

napotkanymi w ich realizacji.

4. Wyniki pomiarw przedstawiaj w sposb umoliwiajcy ich atw ocen:

a. pojedyncze wyniki w postaci wyrnionych liczb (pogrubienie, wikszy rozmiar

czcionki itp),

b. serie kilku(nastu) wynikw przedstawiaj w postaci tabel lub list. Tam gdzie to

wskazane, poka je te na wykresie.

c. Dugie serie pomiarowe obejmujce wicej punktw zawsze prezentuj na wykresach.

Osie wykresw opisane, z jednostkami. W przypadku zamieszczania kilku

przebiegw na jednym wykresie konieczna jest legenda lub opis pod wykresem.

5. Jeli to konieczne, przedyskutuj poszczeglne wyniki.

6. Napisz krtkie Podsumowanie/Wnioski zawierajce streszczenie swoich dokona (najlepiej w

punktach) i ewentualne uwagi na temat wiczenia.

7. Struktura raportu

a. Raport musi zawiera numer i tytu wiczenia, dat wykonania, dat sporzdzenia

raportu, nazwisko studenta (pary studentw), nazwisko prowadzcego. Najlepiej w

nagwku. Tabelka nie jest obowizkowa, cho uatwia ycie. W przypadku

programw, elementem raportu s kody programw i pliki z wynikami. W raporcie

powinna znale si informacja o nazwie folderu zawierajcego te dane.

b. poszczeglne czci raportu powinny by wyranie wydzielone. Tytuy czci

piszemy pismem pogrubionym, czci mog (nie musz) by ponumerowane.

c. Wszystkie wzory powinny by ponumerowane (z prawej strony).

d. Wszystkie tabelki powinny mie swj numer i podpis. Dla tabel podpis zawsze NAD

TABEL.

e. Wszystkie rysunki powinny mie swj numer i podpis. Dla rysunkw numer i podpis

zawsze POD RYSUNKIEM. Przez rysunki rozumiemy wszystkie obiekty graficzne

(zrzuty ekranw, zdjcia, wykresy, schematy, itp).

f. do rwna, tabel, rysunkw odwoujemy si poprzez podanie numeru (unikamy takich

sformuowa jak powyszy, poniszy, na poprzedniej stronie, pierwszy,

ostatni itp.).


6

Wygld interfejsu programu pomiarowego - pomiar

Wygld interfejsu programu pomiarowego - analiza

i pracownia fizyczna – moduł „mechanika”: laboratorium...

Documents