Implementation of continuous variable

quantum cryptography in optical fibres

using a go-&-return configuration

往復方式を用いた光ファイバーによる

連続変数量子暗号の実装

Matthieu Legre, Hugo Zbinden, Nicolas Gisin

Quantum Information & Computation B, vol. 6, p. 326

(2006)

08-041-036 宮崎 淳 （平野研究室）

この論文の目的

信号光の検出を行う

⇒ ・信号光の他に強度が十分に大きいLO光が必要！

・信号光とLO光の相対位相を一定に保つ。

一方向方式の問題点

（a）位相の時間変化

（b）偏光の時間変化

本論文での解決策

従来の一方向方式⇒往復方式を用いる！

目的：光ファイバーを用いた数キロメートルにわたる

連続変数量子暗号の実現可能性を示す

従来の一方向方式の問題点

Bob（受信者）

Alice（送信者）

レーザー

信号光→

LO光

検出器 信号光

LO光→

（a）位相の時間変化

信号光とLO光は違う道を通る。

⇒相対位相を一定に保つのが難しい

（b）偏光の時間変化

光ファイバーを通ると偏光状態が変わってしまう。

⇒偏光の調整が必要

問題点

通信路

偏光の調整

PBS

水平偏光→透過

垂直偏光→反射

往復方式量子暗号 Alice（送信者）

（a）位相の問題

信号光とLO光は同じ道を通る

⇒相対的な変化はない。

(b)偏光の問題

往復させることで偏光の調整の

必要がなくなる。

問題点解決！

通信路

信号光

LO光 検出器

Bob（受信者）

レーザー

ファラデー

ミラー ↑

入射偏光に直交する偏光状態を返す

z方向に伝搬する任意の偏光状態

)}(exp{

)}(exp{),(

0

0

yy

x

y

x

kztiE

kztiE

E

EtzE

δ

δｘ

このベクトルから、共通位相項を省略して、規格化したもの

)exp(

)exp(1

0

0

2

0

2

0yy

xx

yx

iE

iE

EE

Jδ

δジョーンズベクトル

ジョーンズ行列

入射偏光 Ji 出射偏光 Jt

光学素子 it JAJ

2221

1211

aa

aaA

JiからJtへの変換を記述する２×２行列

（b）偏光の問題が解決されることを確かめる！

偏光状態・・・ジョーンズベクトルで表す

・振幅の比

・位相差

往復方式量子暗号におけるジョーンズ行列

ファラデーミラー・・・45°のファラデー回転子（FR）＋ミラー（MR） ⇒ジョーンズ行列・・・FM=FR（帰り）・MR・FR（行き）

Ｂｏｂ

Ａｌｉｃｅ

行列Ｔ

行列ＴＲ

MR

ファラデーミラー

FR

M=TR・FM・T システム全体でのジョーンズ行列

通信路

求める！

ことを確かめる！

がLO光（水平偏光 ）ならば は垂直偏光になる

が信号光（垂直偏光 ）ならば は水平偏光になる

0

1H

1

0V

行き（行列T）と帰り（行列TR）のジョーンズ行列

Ｂｏｂ Ａｌｉｃｅ

ＦＭ 行列Ｔ

行列ＴＲ

行き ｘ

ｙ

ｚ

ｆ ｓ

Θ

Θ

ｘ

ｙ

ｚ 帰り

ｆ

ｓ

-Θ

-Θ 時間反転対称性

)(0

0)(

R

e

eRT

iS

iF

R)(

0

0)( R

e

eRT

iS

iF

ｘｙ軸からｓｆ軸に変える

ｓｆ軸からｘｙ軸に戻す

任意の波長板を通ると考える

ファラデー回転子（FR）

ｘ

ｙ

ｚ

H

ｘ

ｙ

ｚ

H

ファラデー回転とは 磁場のかかった物質に偏光を透過させたときに偏光面が回転する現象。

時間反転対称性が破れている

45°回転

―45°回転⇒あわせて90°回転

11

11

2

1

)45cos()45sin(

)45sin()45cos()45(

FR

原因：右回り円偏光と左回り円偏光で物質中での屈折率が異なるため。

ファラデー回転子のジョーンズ行列

ファラデーミラーのジョーンズ行列

01

10

11

11

2

1

10

01

11

11

2

1FM

ＦＲ（帰り）×ミラー×ＦＲ（行き）

システム全体のジョーンズ行列を求める

)(0

0)(

01

10)(

0

0)( R

e

eRR

e

eRTFMTM

iS

iF

iS

iF

R

FMeeM SFiSFi

)()(

01

10

システム全体のジョーンズ行列M

MR

ファラデーミラー

FR

1

0

0

1

01

10)()()( SFiSFiSFi

R eeHFMeA出力偏光

Bobを出た偏光は、直交する偏光になって戻ってくることが示せた

まとめ

0

1H

垂直偏光

LO光（水平偏光）を入力した場合

信号光（垂直偏光）を入力した場合 出力偏光

0

1

1

0

01

10)()()( SFiSFiSFi

R eeVFMeA

入力偏光 Ａｌｉｃｅ

ＦＭ Ｂｏｂ 出力偏光

1

0V

水平偏光

本論文での実験について

（１）実験装置について

実験装置

1４km

ファイバー

PM＆AM FM

レーザー 2/98 50/50

PM

PBS

・波長 1550nm

・繰り返し周波数 50ｋＨｚ ・パルス幅 50ns

20μs＝ s5102

sns 810550

98%

98%捨てる

2%

Bob

Alice

ロス大 delay

50/50で

タイミングが一致

なにもしない

なにもしない

Bobに送りたい位相、振幅に変調

LO光の位相を変調

ロス小

検出器

（２）実験方法＆実験結果

ｑ

ｐ

①相対位相を１７段階で２πの位相変化

②Ｂｏｂは、常にｑ基底で測定する

③いろいろな振幅のコヒーレント状態で同じ操作を繰り返す。

ｐＡ

ｑＡ

α

Aip Aqα

実験１

通信路20mと14ｋｍで実験

α

実験１・２０ｍファイバーでの結果

それぞれの結果はコサインカーブになった。

位相変調したコヒーレント状態を正しく送受信することができた。

Aliceの位相変調器に

印加した電圧

ｐ

ｑ ｑの測定値

実験１・１４ｋｍでの結果 １４ｋｍでの実験では検出の雑音がかなり大きくなってしまった。

～原因～ 光ファイバー中を光パルスが通ると後方散乱光が発生！

光

散乱光

Aliceからもどってきた光パルスと後方散乱光が干渉しあって雑音の原因になる。

⇒とりあえずの解決策

通信路に光パルスの組が１つになるまで、繰り返し周波数を

小さくすること。

Bob Alice

散乱光

50ｋHｚ⇒6.7ｋHz

通信路に光パルスが7組

実験２・安定性（通信路１ｋｍ）同じ実験を1時間ごとに5回行う（１回５分弱）。

合計約4時間、自動運転。

実験方法 ・Alice⇒実験１と同じ。

・Bob ⇒直交位相振幅ｑ・ｐ両方を4000回ずつ測定。

・グラフ・・・4000回の測定結果の平均値→5回の結果を比較

5回のデータはよく重なっている。

実験２・安定性

測定の再現性を計算

5回の測定値の標準偏差⇒0.25 測定の雑音の標準偏差→約1.1

ショット雑音（完璧な測定）の標準偏差→0.707

02.04000

1.1

測定の雑音に比べてかなり小さい

→安定性を示せた。

もし完全に安定していたら・・・

この差の原因は・・・

・実験中のレーザーの出力の変化（7％以上）

（３）結論・考察（今後の改善点）

結論

光ファイバーによる往復方式連続変数量子暗号の実験を行った。

往復方式を用いることで、偏光と位相の時間変化の問題を避けることができた。

実験① 位相変調したコヒーレント状態を正しく送受信することができた。

実験② 4時間の自動運転⇒十分な安定性を得た。

結論・・・光ファイバーによる連続変数量子暗号の実現可能性を示せた。

今後の改善点 ①繰り返し周波数を上げる。

→これにより秘密鍵レートを高めることができる。

雑音の増加を抑えたまま、繰り返し周波数を上げる。

②この設定では、『トロイの木馬』攻撃に弱い。

Bob Alice

→対策

・・・LO光

・・・信号光 盗聴者

610LO光は信号光の約 倍 Aliceはチェックできない

Bob Alice 盗聴者

Aliceはチェックできる LO光と信号光の強度同じ

私の卒業研究

平野研での往復方式量子暗号

AOM PM FM

レーザー サーキュレータ

検出器

50/50 PBS PM v

10km

ファイバー

平野研での往復方式量子暗号

本論文での往復方式量子暗号

レーザー 2/98

検出器

50/50 PBS

PM

v

1４km

ファイバー

PM＆AM FM

平野研での解決策

①後方散乱光の影響が大きく、雑音がとても大きくなった。

⇒解決策・・・繰り返し周波数を50kHz→6.7ｋHzにした。

②『トロイの木馬』攻撃に弱い。

音響光学素子（AOM）を用いて、

Alice側で信号光の強度を減衰させる。

AOM

LO光

AOMはLO光を最大透過し、信号光を最小透過する

信号光

信号光

LO光

本論文の課題

平野研での解決策

Alice

AOMのメリット

AOMは、光パルスの波長をシフトする。

↓

Aliceから戻ってくる光と後方散乱光の波長が異なるた

め、干渉しない。よって後方散乱光の影響が小さい。

Alice側で信号光の強度を小さくするため、

『トロイの木馬』攻撃に強い！！！

Bob Alice

散乱光

↓

繰り返し周波数を小さくする必要がなく、

雑音の増加を抑えられる。

おわり

システム全体のジョーンズ行列

RiS

iF

iS

iF

R

RiS

iF

RiS

iF

RR

Ue

eFM

e

eU

Ue

eVFMV

e

eUTFMTM

0

0

0

0

0

0

0

0

FMeUFMUeUUe SFi

RR

SFi

RR

SFi

)()()(

01

10

RSFi

SFi

R Ue

eU

0

0)(

)(

RiS

iF

iS

iF

R Ue

e

e

eU

0

0

01

10

0

0

ユニタリー行列について、次の式が示せる。

FMUFMUR

FMVFMVR

ホモダイン検出

信号光をLO光と一旦干渉させ、強度の強い２つのビームに変換する。それぞれをフォトダイオドで電流に変換する。次にこれらの電流の差をとったものを出力電流として、適当なフィルタを通して検出し、信号光の判定を行う。

２つの電流の差分をとることで、古典的な雑音成分が相殺され、光自身の揺らぎのみで決まる限界、すなわちショット雑音限界での高精度の信号検出が可能になる。

2/98カプラ

青・・・98％ 赤・・・2％

往復方式で一般的に使われるサーキュレータの代わりに、2/98カプラーを使用する。

∵ホモダイン検出器はロスに敏感 サーキュレータのロス・・・１ｄＢ（79％）

98/2カプラーのロス・・・0.1ｄＢ（98％）

2/98カプラ

サーキュレータ