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Instituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Educação

Departamento de Matemática Curso de Professores do Ensino Básico

Variante de Matemática e Ciências da Natureza

Metodologia do Ensino da Matemática II

Alguns Tópicos e

Actividades

Professor Carlos M. Mesquita Morais

(Professor-adjunto)

2007/2008 Bragança


Índice 1. Ensino e Aprendizagem da Matemática.............................................................. 3

1.1. Ambientes de ensino e aprendizagem.................................................................. 3 1.1.1. Conceito de ambiente de aprendizagem ............................................................. 3 1.1.2. Ambientes presenciais de sala de aula................................................................ 3 1.1.3. Ambientes em rede ............................................................................................. 3

Características dos ambientes em rede ............................................................... 3 Papel do aluno .................................................................................................... 4 Papel do professor .............................................................................................. 4

1.2. Aprendizagem da Matemática através de situações didácticas ........................ 4 1.2.1. Situações didácticas ............................................................................................ 4 1.2.2. Tipos de situações didácticas.............................................................................. 4 1.3. Unidade didáctica .................................................................................................. 5

Didáctica ............................................................................................................. 5 1.4. Planificação de uma unidade didáctica ............................................................... 5 1.4.1. Decisões a tomarem na planificação de uma unidade didáctica......................... 5 1.4.2. Sequência de ensino e aprendizagem ................................................................. 5 1.5. Recursos e materiais didácticos............................................................................ 6 1.5.1. Recursos didácticos ............................................................................................ 6 1.5.2. Materiais didácticos ............................................................................................ 6 1.6. A aula de matemática ............................................................................................ 6 1.6.1. Critérios do professor que precedem a actividade docente ................................ 7 1.6.2. Currículo............................................................................................................. 7 1.7. Tarefas de ensino e de aprendizagem................................................................... 8

Tarefa .................................................................................................................. 8 1.8. Instrumentos de avaliação .................................................................................... 8

Testes: Validade e fiabilidade ............................................................................. 9 Fiabilidade dos testes.......................................................................................... 9 Validade dos testes............................................................................................ 10

1.9. Avaliação do processo de ensino e aprendizagem..............................................11 1.9.1. Avaliação ...........................................................................................................11 1.9.2. Critérios de Avaliação........................................................................................11 2. Temas Curriculares do Programa de Matemática do 2º Ciclo do Ensino

Básico.................................................................................................................... 12

2.1. Competências matemáticas em termos de atitudes, conhecimentos, capacidades e de estratégias ............................................................................... 12

2.1.1. Competência ..................................................................................................... 12 2.1.2. Ser matematicamente competente .................................................................... 13 3. Actividades ........................................................................................................... 13

Descrição da avaliação do desempenho do aluno ............................................ 14 Avaliação na apresentação e discussão oral...................................................... 15


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Metodologia do Ensino da Matemática II (2007/2008) Carlos Mesquita Morais (Professor-adjunto)

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Trabalho de carácter científico – Pedagógico (Actividades 1, 2) ..................... 16 Actividade 1: Trabalho associado à componente lectiva.................................. 16 Tabela 1: Temas e tópicos do programa oficial de Matemática do 2º Ciclo do Ensino Básico ................................................................................................... 17 Actividade 2: Trabalho associado à prática profissional .................................. 18 Actividade 3: Questionar as teorias de aprendizagem...................................... 19 Actividade 4: Reflectir nas finalidades educativas........................................... 20 Actividade 5: Utilizar modelos matemáticos na resolução de problemas ........ 21 Actividade 6: Construção de questões.............................................................. 22 Actividade 7: Ternos pitagóricos, área e perímetro .......................................... 23 Actividade 8: Geometria................................................................................... 24 Actividade 9: Pontos notáveis do plano do triângulo ....................................... 25 Actividade 10: Área e perímetro ...................................................................... 26 Actividade 11: Distâncias e escala ................................................................... 27 Actividade 12: Classificação de triângulos ...................................................... 28 Actividade 13: Teoremas de geometria euclidiana ........................................... 29 Actividade 14: Área de figuras ......................................................................... 30 Actividade 15: Aplicação do teorema de Pitágoras .......................................... 31 Actividade 16: Volume do cilindro................................................................... 32 Actividade 17: Conceitos sobre números ......................................................... 33 Actividade 18: Relacionar os números com operações numéricas................... 34 Actividade 19: Construção de Problemas......................................................... 35 Actividade 20: Um problema total ................................................................... 36 Actividade 21: Actividades globais .................................................................. 37 Actividade 22: Actividades globais .................................................................. 38 Actividade 23: Actividades globais .................................................................. 39 Actividade 24: Actividades globais .................................................................. 40 Actividade 25: Actividades globais .................................................................. 41 Actividade 26: Actividades globais .................................................................. 42 Actividade 27: Actividades globais .................................................................. 43

4. Bibliografia........................................................................................................... 44


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1. Ensino e Aprendizagem da Matemática

1.1. Ambientes de ensino e aprendizagem

1.1.1. Conceito de ambiente de aprendizagem Ambiente de aprendizagem: espaço com um cenário e actores, no qual a

aprendizagem ocorre. As características de cada ambiente de aprendizagem dependem da interpretação

que atribuirmos aos conceitos de: - Espaço de aprendizagem; - Actores envolvidos na aprendizagem; - Cenário de aprendizagem.

1.1.2. Ambientes presenciais de sala de aula Para enriquecer os ambientes presenciais de sala de aula pode-se recorrer: - Utilização de recursos que permitam o acesso a fontes de informação, tais como

livros, vídeos, processadores de texto, folhas de cálculo, bases de dados, CD – ROM, sistemas multimédia e hipermédia na Internet.

- Envolvimento de outras pessoas, para além, do aluno e do professor; - Cultura circundante.

1.1.3. Ambientes em rede - Espaço, que geralmente envolve locais de permanência dos alunos e dos

professores distintos, onde professor e alunos podem: - Trabalhar juntos; - Apoiar-se uns aos outros; - Usar ferramentas da sua cultura; - Utilizar linguagem e regras para cativar o diálogo e a produção de conhecimento; - Usar recursos associados às tecnologias de informação e de comunicação na

persecução de metas de aprendizagem e na resolução de problemas. (Adaptado de Wilson, 1995)

Características dos ambientes em rede - Não estão limitados a um espaço físico ou temporal; - Ambientes próximos do espaço físico de cada aluno; - Professor e alunos partilham a mesma informação e têm os mesmos meios para

poderem interagir; - Fortemente influenciados pelas tecnologias de informação e comunicação; - Adaptáveis ao meio do aluno;


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- Os interesses do aluno podem situar-se em qualquer assunto ou em qualquer local do mundo;

- Expansão das fronteiras da comunicação humana.

Papel do aluno - Predisposição para aprender; - Motivação para a actualização e a inovação; - Empenho na construção do conhecimento; - Compreensão dos ambientes que o rodeiam; - Intervenção nos ambientes de que faz parte; - Desenvolvimento de competências.

Papel do professor - Identificação das experiências e dos interesses dos alunos; - Identificação dos estilos de aprendizagem dos alunos; - Promoção da interacção e da colaboração entre os alunos e entre estes e o

professor; - Perseguir perspectivas de ensino e aprendizagem em que acredite; - Procurar dar sentido ao que tenta ensinar; - Acreditar no que ensina, considerando-o útil e com valor acrescentado para o

aluno; - Promover nos alunos competências a partir de atitudes, capacidades e da

construção de conhecimento útil e actualizado.

1.2. Aprendizagem da Matemática através de situações didácticas

1.2.1. Situações didácticas - Um conceito não pode ser aprendido a partir de um só tipo de situação, sendo

necessário fazer intervir na sua aprendizagem as situações nas quais o conceito intervém, e aquelas que lhe dão sentido.

- A noção de situação didáctica vai para além de uma mera actividade prática; - Situação didáctica: É uma situação que procura que o aluno construa com sentido

o conhecimento matemático, fazendo com que o conhecimento apareça aos alunos como a solução óptima do problema a resolver.

1.2.2. Tipos de situações didácticas - Situações de acção (aluno reflecte no que faz); - Situações de formulação (aluno troca informação com outros interlocutores); - Situações de validação (aluno justifica a pertinência e validade da estratégia que

usa); - Situações de institualização (processos a cargo do professor, debaixo da sua

responsabilidade, que têm como objectivo alterar o estatuto do conhecimento). Quando o aluno encontra a solução para o problema colocado, desconhece que tal solução pode


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constituir conhecimento matemático que pode vir a ser reutilizado com êxito noutras situações e ocasiões; Tais soluções podem ser transformadas, mediante um processo de descontextualização e despersonalização em conhecimentos constitutivos do saber e do saber ensinar.

1.3. Unidade didáctica

Didáctica - Didáctica é um conjunto de normas, critérios, recursos e meios com que a prática

docente se realiza (Barderas, 2000: 9). Associado à didáctica temos: objectivos, métodos, recursos, motivação, avaliação, planificação e a turma;

- A unidade didáctica pode constituir a linha de choque entre a planificação educativa e a prática docente;

- As fases que cada profissional da educação se propõe efectuar na construção de uma unidade didáctica dependem, entre outras:

- História pessoal do autor; - Tempo disponível; - Acesso à informação educativa; - Experiência como professor.

- Um dos processos de construção de uma unidade didáctica consiste, na persecução de aproximações sucessivas a cada tópico que se pretende desenvolver, tentando responder a cada interrogação que se pode formular em função da tarefa que se espera realizar.

1.4. Planificação de uma unidade didáctica

1.4.1. Decisões a tomarem na planificação de uma unidade didáctica - Selecção dos objectivos gerais e específicos a atingir pelos alunos com o

desenvolvimento da unidade; - Selecção, sequência e organização dos conteúdos; - Representatividade relativa à lógica da disciplina; - Relevância social e cultural; - Significado semântico dos conteúdos no âmbito da disciplina; - Funcionalidade; - Potencialidades de relacionamento e transferência dos conteúdos.

1.4.2. Sequência de ensino e aprendizagem Antes de se desenvolver qualquer sequência de ensino e aprendizagem, devem ser

dadas respostas a questões como estas: - Que competências se pretendem promover nos alunos? - Quais são os objectivos gerais a atingir? - Quais são os objectivos específicos que garantem que se atinjam os objectivos

gerais previamente definidos? - Qual deve ser o grau de profundidade dos conteúdos a tratar?


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- Que recursos devem ser utilizados na sequência de ensino que se pretende implementar?

1.5. Recursos e materiais didácticos

1.5.1. Recursos didácticos Recursos didácticos são os meios que o professor utiliza para realizar a acção de

ensinar dentro ou fora da aula (Bardera, 2000). Criam-se e aplicam-se com intenção educativa e servem no desenvolvimento do processo cognitivo;

Recursos didácticos constituem todas as formas de representação de alguns temas como lâminas, esquemas, instrumentos, mecanismos e sobretudo a atitude do professor com os alunos na sua actividade docente;

O uso de recursos didácticos pode implicar de forma implícita várias funções na aula:

- Motivação; - Clarificação de ideias estabelecidas; - Confirmação do conhecimento; - Avaliação da aprendizagem.

1.5.2. Materiais didácticos Em matemática é tão frequente o uso de recursos didácticos que por vezes

confundem-se com materiais didácticos. Materiais didácticos: são geralmente a expressão materializada do que se utiliza

como apoio didáctico. Vão-se criando em função das dificuldades que apresenta a actividade da aula;

Quando o recurso didáctico se materializa converte-se em material didáctico.

1.6. A aula de matemática

A aula de matemática deve ver-se como um sistema, no qual todos os elementos que nela intervêm (professor, alunos, tarefas matemáticas e as interacções entre eles) ajudam a caracterizá-la como sistema.

A caracterização das interacções entre o professor, os alunos e o conteúdo matemático, para manter o nível cognitivo de uma tarefa quando se implementa na aula, ajuda a implementar a cultura da aula.

A cultura da aula pode ser entendida como o conjunto de significados partilhados que determinam o comportamento dos sujeitos (professor e alunos) na aula.

O domínio dos conteúdos pode ser considerado como um instrumento na resolução de problemas matemáticos.

A percepção dos alunos acerca da Matemática geralmente depende do tipo de actividades que desenvolvem na aula.

Podemos considerar como normas sócio-matemáticas as seguintes:


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- Proporcionar aos alunos determinado tipo de suportes para o desenvolvimento da tarefa (apresentar ideias, colocar problemas semelhantes ou solicitar ideias);

- Proporcionar tempo para melhorarem os seus próprios procedimentos; - Exigir aos alunos explicações, argumentos e que justifiquem e expliquem de forma

adequada os procedimentos seguidos.

1.6.1. Critérios do professor que precedem a actividade docente Quando um professor coloca em prática as directrizes curriculares com um grupo de

alunos necessita de tomar uma série de decisões de carácter geral, assentes em critérios, sobre:

- Selecção, sequenciação e organização dos conteúdos; - Organização, desenvolvimento e controlo do trabalho na aula; - Prioridades no processo de construção do conhecimento na aula e na atribuição de

significados por parte dos alunos; - Avaliação dos insucessos dos alunos na aprendizagem; - Tratamento dos erros dos alunos. A planificação educativa do processo de ensino e aprendizagem implica a tomada de

decisões em diferentes níveis de concretização para culminar num documento que o professor concretiza na aula, num certo período de tempo.

As principais componentes a considerar que são objecto de trabalho na aula e que, segundo a intenção do professor, mantêm unidade, de acordo com certos critérios são:

- Objectivos; - Conteúdos; - Metodologia; - Avaliação.

Estes critérios ajustam-se às quatro componentes gerais do currículo: conteúdos, metodologia, objectivos e avaliação.

1.6.2. Currículo Currículo é o projecto formativo que se pretende levar a cabo numa instituição

formativa (Zabalza, 2003). Uma definição de currículo deve incluir a ideia de unicidade e coerência interna.

Currículo: projecto formativo integrado. - Projecto: algo que se pensou e desenhou na totalidade. O projecto implica:

formalização, torná-lo público e compromisso; - Formativo: o objectivo do currículo é melhorar a formação das pessoas que nele

participam. Melhorar as pessoas como pessoas cultas, intelectuais e como profissionais; - Integrado: os projectos curriculares precisam de unidade e coerência interna.

Devem consistir num processo caracterizado por uma adequada estrutura interna e uma continuidade que seja capaz de promover o máximo desenvolvimento pessoal e profissional dos estudantes.

O conceito de currículo converteu-se num termo genérico com o qual se denomina toda a actividade que planifique uma formação.


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O currículo do ensino básico é um plano de formação que se propõe dar resposta a questões, tais como:

- Em que consiste o conhecimento? - O que é a aprendizagem? - O que é o ensino? - Qual é o conhecimento útil? - Quais são as características do conhecimento útil? O currículo da matemática, em cada nível de ensino, é fortemente condicionado

pelas respostas às questões: o que é o conhecimento matemático? Qual é o conhecimento útil em matemática? o que distingue o conhecimento matemático de outros conhecimentos?

O currículo matemático precisa de estar baseado em alguma teoria ou esquema conceptual que permita dar resposta a questões, tais como:

- Como são as pessoas que trabalham com a matemática? - Como se desenvolve a compreensão dos conceitos matemáticos? - Em que consiste a capacidade matemática? - Em que consiste a competência matemática?

1.7. Tarefas de ensino e de aprendizagem

Tarefa Assumimos que a aprendizagem da matemática se desenvolve interactivamente ao

longo do tempo. As características das tarefas não asseguram por si mesmas, o desenvolvimento de

competências matemáticas. Tarefa: conjunto de actividades, exercícios e problemas que o professor coloca aos

alunos para desenvolverem competências matemáticas. A resolução da tarefa fundamenta-se nas relações significativas que os alunos

consigam estabelecer entre as noções que já conhecem. É necessário proporcionar aos alunos determinado tipo de suportes para o

desenvolvimento da tarefa (apresentar ideias, colocar problemas semelhantes, ou solicitar ideias), assim como proporcionar tempo para melhorarem os seus próprios procedimentos.

Deve-se exigir aos alunos explicações, argumentos e que justifiquem e expliquem de forma adequada os procedimentos seguidos.

1.8. Instrumentos de avaliação

Salientamos como exemplos de instrumentos de avaliação os seguintes: - Testes sumativos (devem ser aplicados no fim de uma ou de várias unidades de

ensino – os resultados devem ser utilizados para verificar se os objectivos ou as competências a desenvolver foram atingidos).

- Entrevista (para avaliar processos de pensamento na realização de uma tarefa, atitudes e comportamentos);


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- Entrevista estruturada (para avaliar profundamente processos de pensamento na realização de uma tarefa, atitudes e comportamentos - obedece a um plano sistemático ou estruturado);

- Inventário (para avaliar atitudes e convicções - lista de itens que permite uma auto-avaliação);

- Registos de observação (permitem a recolha de informação acerca do desempenho, das destrezas e das atitudes enquanto decorre o processo de ensino e aprendizagem);

- Registos de incidentes críticos (permitem a recolha de informação acerca de comportamentos que se revelam espontaneamente no decurso das actividades usuais);

- Listas de verificação (permitem um acompanhamento sistemático do aluno e registar a presença ou ausência de um comportamento ou de um resultado de aprendizagem);

- Escalas de classificação (são constituídas por características que têm de ser avaliadas e por uma escala, permitem uma avaliação rápida).

- Grelhas de observação (permitem registar a frequência dos comportamentos e observar a evolução dos mesmos);

- Portefólios (dossiers organizados, de acordo com determinados critérios, de trabalhos produzidos pelos alunos, para avaliar o desempenho e as atitudes dos alunos ao longo de períodos alargados de tempo);

- Mapas conceptuais (têm como principal objectivo representar relações significativas entre conceitos, permitem ilustrar estruturas conceptuais).

Testes: Validade e fiabilidade Para avaliar o desempenho dos alunos em Matemática, entre outros instrumentos,

podem ser utilizados testes. Os testes, segundo Ary et al. (1988), constituem valiosos instrumentos de medição e definem-se como uma série de estímulos que se apresentam a um indivíduo para suscitar respostas, na base das quais se atribui uma pontuação numérica.

Os testes devem ser construídos em função dos conteúdos administrados, dos objectivos e das competências que se pretendiam promover com a implementação das estratégias utilizadas no processo de ensino e aprendizagem.

Das preocupações a ter com a construção de testes de Matemática salientam-se a consulta e aconselhamento com especialistas, com professores de Matemática e ainda acordos, questão a questão, com os docentes que leccionam os mesmos conteúdos a alunos dos mesmos níveis de ensino a que os testes se destinam.

Para que os dados resultantes da aplicação de um instrumento de recolha de dados possam ser interpretados, o instrumento de recolha de dados deve, segundo Fox (1981), obedecer aos seguintes requisitos: fiabilidade, validade, sensibilidade, adequação, objectividade, viabilidade e normas éticas. No entanto, de acordo com Ribeiro e Ribeiro (1989) os requisitos indispensáveis a qualquer teste são a fiabilidade e a validade.

Fiabilidade dos testes A fiabilidade de um teste diz respeito à consistência com que avalia o que se

pretende avaliar (Ribeiro, 1990). Um instrumento é fiável quando proporciona exactidão


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dos dados no sentido da sua estabilidade e repetição, isto é, se o instrumento for aplicado nas mesmas circunstâncias deve originar dados idênticos em cada aplicação.

A fiabilidade de um teste é estimada, geralmente, à custa da correlação de dois conjuntos de dados dos mesmos alunos, organizados de acordo com determinados critérios. Quanto mais próximo for de +1 a correlação entre dois conjuntos de dados considerados, maior será a fiabilidade do teste.

Para estimar a fiabilidade dos testes, um dos processos consiste em recorrer a um método referido por Fox (1981) como fiabilidade pelas duas metades ou par - ímpar.

A aplicação desse método pressupõe a realização dos seguintes procedimentos: - Aplicar o teste completo a um grupo de alunos; - Dividir o teste em duas partes consideradas equivalentes, relativamente ao número

de questões e aos objectivos a atingir; - Seleccionar as questões segundo critérios pré-definidos, de tal forma que cada

aluno obtenha duas pontuações, eventualmente distintas, uma em cada metade do teste; - Organizar os dois conjuntos de pontuações dos sujeitos; - Determinar a correlação entre os dois conjuntos de pontuações; - Aplicar a fórmula de Spearman - Brown. A fórmula de Spearman-Brown, adaptada de Ary et al. (1988), é definida pela

igualdade: rxx = ||1

||2

øø

øø

r

r

+

, sendo rxx a fiabilidade estimada para o teste completo e røø a

correlação, r de Pearson, entre as pontuações das duas metades do teste. Uma das principais vantagens deste método é a de proporcionar dois conjuntos de

dados em condições idênticas em termos de conteúdos, metodologia e tempo. Quando se trata de estimar a fiabilidade relativa a conhecimentos ou atitudes, para

que os resultados obtidos possam ser aceites como fiáveis, o instrumento de recolha de dados deve possuir, segundo Fox (1981), uma fiabilidade elevada, superior a 0,85, admitindo-se como valor mínimo de 0,80.

Na realização de um teste há, geralmente, factores aleatórios que interferem nas respostas dos sujeitos, tais como o cansaço, o aborrecimento e o nervosismo que são difíceis de controlar podendo condicionar a diminuição da fiabilidade do instrumento.

Validade dos testes O processo de validação dos testes pode começar com a apresentação de uma versão

do teste aos professores de Matemática que leccionam na mesma instituição e a outros professores de Matemática que leccionam os mesmos níveis de ensino. Solicitando a estes professores a sua opinião acerca da adequabilidade das questões aos objectivos, às competências a avaliar, aos conteúdos a abordados e aos sujeitos a que se destina o teste.

Após a análise e a discussão das opiniões e sugestões desses professores, efectuam-se as alterações consideradas convenientes, nomeadamente, alteração de algumas questões e supressão de outras, resultando desta forma uma segunda versão do teste.

Depois de analisadas e discutidas todas as sugestões constrói-se a última versão do teste, a utilizar na avaliação do desempenho em Matemática dos alunos, considerando-se


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que o teste possui os requisitos de validade para que os resultados possam ser cientificamente aceites.

Segundo Coutinho (2000: 163-164) "na literatura é feita referência a três tipos de validade: de conteúdo, de critério e de constructo". A mesma autora sugere que: o objectivo da validade de conteúdo é investigar se o conteúdo dos itens da prova "cobrem os aspectos mais relevantes do constructo/conceito que o instrumento pretende medir"; a validade de critério exige que se comparem, através da correlação, os resultados dos sujeitos obtidos no instrumento que se pretende validar com os resultados obtidos noutro instrumento já existente (que constitui o critério externo) e a validade de constructo ou de conceito deve acompanhar o processo de construção do instrumento e a metodologia utilizada para que a sua apreciação seja diversificada.

Se um o teste não for válido os dados que se obtiverem com ele dependem de factores aleatórios e não da influência da estratégia de ensino e aprendizagem sobre a acção dos alunos.

1.9. Avaliação do processo de ensino e aprendizagem

1.9.1. Avaliação - A avaliação é um campo de estudo e de investigação que vai muito para além de

um meio para classificar os alunos; - A avaliação na escolaridade obrigatória não deve ser utilizada para controlar a

promoção dos alunos. Deve servir para detectar situações anómalas e contribuir para a sua resolução;

Questões a considerar na avaliação: - Porquê avaliar o trabalho dos alunos? - O que deve ser avaliado? - Quando e como avaliar? - Que decisões devem afectar a avaliação.

1.9.2. Critérios de Avaliação Critérios para seleccionar tarefas de avaliação: - Relevância prática da tarefa; - Coerência ou fragmentação da tarefa; - Amplitude de respostas possíveis; - Extensão e valor da tarefa; - Modo de trabalhar a tarefa.


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2. Temas Curriculares do Programa de Matemática do 2º Ciclo do Ensino Básico

2.1. Competências matemáticas em termos de atitudes, conhecimentos, capacidades e de estratégias

2.1.1. Competência

O Departamento da Educação Básica/Ministério da Educação (DEB/ME) define, em 2001, num documento intitulado ”Currículo Nacional do Ensino Básico - Competências Essenciais: Competências Gerais/Competências Específicas da Matemática”, as competências específicas da Matemática que devem ser desenvolvidas pelos alunos ao longo dos três ciclos do Ensino Básico.

Vamos admitir o termo competência matemática associado à promoção do desenvolvimento integrado de um conjunto de atitudes, de capacidades, de conhecimentos relativos à matemática (DEB/ME, 2001) e de estratégias par lidar com a complexidade da Matemática.

O termo competência admite diversas interpretações e significados, dependentes do contexto em que é utilizado.

Segundo Barbosa (2000: 355), “Competência é a capacidade de mobilizar determinados recursos (saberes teóricos, saberes metodológicos, saberes de acção e de experiência, atitudes, esquemas motores, esquemas de percepção, esquemas de vigilância, de atenção, de antecipação, de decisão) para fazer face a diversas situações.

Outra descrição de competência é referida por DEB/ME (2001) no documento Currículo Nacional do Ensino Básico, “(...) adopta-se aqui uma noção ampla de competência que integra conhecimentos, capacidades e atitudes e que pode ser entendida como saber em acção ou em uso”.

Uma das definições atribuídas ao termo competência, referida num dicionário de Língua Portuguesa da Porto Editora, é “conhecimento aprofundado que confere a uma pessoa o direito de julgar e decidir em certas matérias ou de exercer determinadas funções; capacidade”. Num glossário apresentado por Marques (1999: 142) define-se competência deste modo: “designa um conjunto de capacidades interdependentes relacionadas com um determinado domínio. Em pedagogia, a competência surge associada ao saber fazer e constitui uma componente essencial do processo de aprender a aprender”.

Como se pode observar através das diversas descrições apresentadas o conceito de competência tanto é considerado como estático ”(…) conhecimento aprofundado”, “(…) conjunto de capacidades”, como dinâmico “(…) saber em acção”, “capacidade de mobilizar (…)”. É este sentido dinâmico que nos parece ter mais sentido defender, quando se admite uma perspectiva construtivista para a aprendizagem escolar e para a construção do conhecimento.


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2.1.2. Ser matematicamente competente

Ser matematicamente competente está relacionado com os fins a atingir pela Educação Matemática e está contextualizado num momento no tempo. Depende do uso que se faz do conteúdo como instrumento.

O modo de utilizar os conteúdos contribui para a estruturação do pensamento do aluno.

Dos aspectos que ajudam a definir o que se pode considerar matematicamente competente destacamos:

- Compreensão conceptual;

- Desenvolvimento de destrezas e procedimentos;

- Pensamento estratégico: formular, representar e resolver problemas;

- Capacidade de comunicar e explicar matematicamente;

- Atitudes positivas no aluno em relação com às suas próprias capacidades matemáticas.

3. Actividades


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Descrição da avaliação do desempenho do aluno

A avaliação dos alunos basear-se-á na realização de: a) uma prova de avaliação sumativa (P); b) um trabalho de carácter científico – pedagógico (T).

a) A prova de avaliação (P) é constituída por 10 questões, todas de igual cotação; b) O trabalho de carácter científico – pedagógico (T) será desenvolvido

individualmente ou em grupo, com grupos de dois ou três alunos, sendo constituído por uma componente escrita (E) e sua discussão oral (O).

b1) A componente escrita (E) é constituída por um portefólio, que tenha em conta os objectivos e os conteúdos da disciplina, no qual constem:

- Trabalhos seleccionados pelos alunos e sua reflexão crítica (E1) (tantos, quantos os elementos do grupo);

- Proposta de tarefas (E2) e etapas de resolução (E3) que permitam a sua execução e desenvolvimento em contexto de sala de aula (duas por cada elemento do grupo).

- Na apreciação da componente escrita, os principais aspectos a considerar são: a qualidade dos trabalhos seleccionados ou produzidos pelos alunos e sua reflexão crítica (E1); as tarefas propostas (E2) e etapas de resolução (E3); a apresentação, organização e estrutura do portefólio (E4); o conhecimento científico - pedagógico manifestado e a bibliografia de acordo com as normas APA (E5).

- A classificação da componente escrita é dada por: E =∑=

5

1iiE ; sendo 0 ≤ Ei ≤ 4.

b2) A componente oral (O) é constituída pela apresentação e discussão em contexto de sala de aula das tarefas, incluídas no portefólio, e respectivas etapas de resolução.

Na apreciação da componente oral, os principais aspectos a considerar, pretendem avaliar se a apresentação oral: foi audível, perceptível, clara e explícita (O1), permitiu compreender o conteúdo científico do trabalho (O2), demonstrou capacidade de síntese (O3), decorreu no tempo previsto (O4), foi agradável e com sequência lógica (O5), captou a atenção dos colegas (O6), distinguiu o essencial do acessório (O7), revelou criatividade e imaginação (O8), traduziu empenho no aprofundamento do tema (O9), foi útil para a formação do Educador de Infância (O10)

- A classificação na componente oral é dada por: O =2

1∑

=

10

1iiO ; sendo 0 ≤ Oi ≤ 4.

A classificação no trabalho científico – pedagógico (T) é dada por: T = 0,6E+ 0,4O.

A classificação final na disciplina (Cf), é dada por: Cf = 0,6P+ 0,4T. - Todos os indicadores de avaliação P, T, E e O, em valores, variam de 0 a 20. - A classificação por exame é a obtida no exame, que pode assumir a forma de prova escrita ou oral.


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Curso de Professores do Ensino Básico

Variante de Matemática e Ciências da Natureza Disciplina: Metodologia do Ensino da Matemática (4º Ano)

Avaliação na apresentação e discussão oral

Grupo: _____________; Data: _____________ A1: Nº: __________ ; Nome______________________________________________ A2: Nº: __________ ; Nome______________________________________________ A3: Nº: __________ ; Nome______________________________________________

Classificação: A1: ______________________________________________ A2: ______________________________________________ A3: ______________________________________________ Tema:

Itens A apresentação oral: Cotação

(O) A1 A2 A3 1 - Foi audível, perceptível, clara e explícita

2 - Permitiu compreender o conteúdo científico do trabalho

3 - Demonstrou capacidade de síntese

4 - Decorreu no tempo previsto

5 - Foi agradável e com sequência lógica

6 - Captou a atenção dos colegas

7 - Distinguiu o essencial do acessório

8 - Revelou criatividade e imaginação

9 - Traduziu empenho no aprofundamento do tema

10 - Foi útil para a formação do professor de Matemática do 2º Ciclo do Ensino Básico

Classificação na discussão Oral (O): O =2

1∑

=

10

1iiO ; sendo 0 ≤ Oi ≤ 4


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Variante de Matemática e Ciências da Natureza Disciplina: Metodologia do Ensino da Matemática II

Trabalho de carácter científico – Pedagógico (Actividades 1, 2)

Elaborar um portefólio que traduza de forma representativa o trabalho desenvolvido no âmbito dos objectivos e conteúdos da disciplina de Metodologia do Ensino da Matemática II.

Para além das apresentações orais, os portefólios devem ser entregues ao professor, em data a determinar, em formato impresso e digital.

Actividade 1: Trabalho associado à componente lectiva

1. Atendendo às orientações curriculares e ao programa oficial do 2º Ciclo do Ensino Básico e considerando temas salientados na tabela 1, desenvolva um trabalho, que privilegie os seguintes aspectos: fundamentação teórica, planificação do processo de ensino e aprendizagem, simulação do processo de ensino e aprendizagem no contexto de sala de aula e bibliografia. Sugestões:

a) Fundamentação teórica • Tema, ano curricular e introdução • Aprofundamento dos conceitos e apresentação de definições • Reflexões acerca dos assuntos tratados com base na investigação efectuada e

em fontes adequadas b) Planificação do processo de ensino e aprendizagem

• Conteúdos • Objectivos/Competências • Estratégias metodológicas • Avaliação

c) Simulação do processo de ensino e aprendizagem no contexto de sala de aula • Admitir que os colegas são alunos do nível de ensino, para o qual a

planificação foi realizada • Implementação da aula • Análise e discussão conjunta do processo de implementação da aula • Reflexão conjunta e individual sobre os aspectos bem conseguidos e os

aspectos a melhorar na implementação da actividade docente. d) Bibliografia

• Deve ser apenas referida a bibliografia consultada e apresentada segundo as normas APA.


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Tabela 1: Temas e tópicos do programa oficial de Matemática do 2º Ciclo do Ensino Básico

Temas Alunos Data

Geometria Sólidos geométricos Perímetros Ângulos. Triângulos Quadriláteros Meios auxiliares de cálculo Simetria em relação a uma recta Áreas Volumes

Números e cálculo Números inteiros e números decimais Operações com números inteiros e números decimais

Números racionais absolutos Operações com números absolutos Números inteiros relativos

Estatística Processos e técnicas de tratamento de informação

Conceitos de Estatística Proporcionalidade

Proporcionalidade directa Proporções Percentagem Gráficos circulares Escalas Outros

Calendarização Prevista (1º Semestre)

Aulas

Datas

Aulas

Datas


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Actividade 2: Trabalho associado à prática profissional

• Com este trabalho pretende-se contribuir para que o futuro professor seja capaz de: • Promover competências de ensino e aprendizagem da Matemática,

conducentes à implementação dos programas curriculares de Matemática do 2º Ciclo do Ensino Básico, em ambiente presencial de sala de aula;

• Reflectir nas competências específicas da Matemática, definidas no Currículo Nacional do Ensino Básico;

• Conjugar de forma fundamentada e organizada as competências essenciais, referidas, com os objectivos e conteúdos definidos no programa oficial de matemática para o 2º Ciclo do Ensino Básico;

• Desenvolver estratégias de ensino e aprendizagem que permitam articular a formação científica e pedagógica com a prática docente.

• O trabalho, para cada grupo de alunos, consiste:

1) Planificação de uma sessão de ensino aprendizagem, por cada unidade didáctica, atribuída ao grupo de alunos na escola onde se encontra a desenvolver a disciplina de Prática Pedagógica II;

2) Implementação de uma aula no contexto da disciplina de MEMII, com a duração aproximada de uma hora;

3) Reflexão e manifestação, no final de cada sessão, da apreciação da forma como foi desenvolvida a aula, nomeadamente, apreciar o nível de execução do plano, as estratégias utilizadas e sua adequação, bem como na fundamentação científica dos assuntos tratados;

4) Fundamentação e reflexão, escrita, da sessão apresentada.

• Os grupos devem ser os mesmos da disciplina de Prática Pedagógica II.

Tema (s) a trabalhar Alunos (Grupo) Data

Calendarização Prevista (2º Semestre)

Aulas

Datas

Aulas

Datas


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Data: _________

Actividade 3: Questionar as teorias de aprendizagem

• Objectivo: Questionar as teorias de aprendizagem

1. Considerando a questão: Teorias para quê?” e a resposta apresentada por Coll & Solé (2001: 8) “para interpretar, analisar e intervir na realidade que se pretende explicar através dessas mesmas teorias”.

1.1. Investigue acerca das teorias de aprendizagem, e identifique as que considere adequadas e relevantes para poderem ser aplicadas ao processo de ensino e aprendizagem da matemática, ao nível do 2º Ciclo do Ensino Básico.

1.2. Caracterize cada uma das teorias de aprendizagem identificadas na alínea anterior, referindo convenientemente as fontes em que se apoiou.

__________________________________________________________________ (*) Coll, C. & Solé, I. (2001). Os professores e a concepção construtivista. In César, C., Elena, M., Teresa,

M., Mariana, M., Javier, Isabel, S. & Antoni, Z., O construtivismo na sala de aula: Novas perspectivas para a acção pedagógica (pp. 8 - 27). Porto: Edições ASA.


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Curso de Professores do Ensino Básico Variante de Matemática e Ciências da Natureza

Disciplina: Metodologia do Ensino da Matemática II

Data: _________

Actividade 4: Reflectir nas finalidades educativas

• Objectivo: Reflectir nas finalidades educativas que devem orientar o processo de ensino e aprendizagem

“Das finalidades educativas destacam-se a necessidade de formar as mulheres e os homens numa série de conhecimentos, habilidades e valores, cujo principal objectivo consiste em saber resolver os problemas que a vida na sociedade lhes coloca. Ou seja, no âmbito social, interpessoal, pessoal ou profissional, as competências que se pretendem desenvolver na pessoa, comportam o conhecimento e a actuação na complexidade (Vidiella, 1999). O mesmo autor acrescenta ainda que o saber científico unicamente pode ter sentido educativo quando se dispõe ao serviço do desenvolvimento humano nas suas vertentes pessoais e sociais” (Morais, 2001: 88 (tese de doutoramento)).

1. Considere o texto apresentado.

1.1. Comente o texto, atendendo às ideias que transmite ou que inspira relacionadas com o contexto de construção, ensino e aprendizagem da Matemática.

1.2. Reflicta acerca das finalidades educativas e, a partir dessa reflexão ou da investigação que considere adequada, apresente e justifique as que considera relevantes para poderem servir como linhas orientadoras do processo de ensino e de aprendizagem da Matemática, ao nível do 2º Ciclo do Ensino Básico.


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Data: _________

Actividade 5: Utilizar modelos matemáticos na resolução de problemas

• Objectivo: Utilizar a matemática na resolução de problemas Problema 1 Questionaram o António acerca da sua idade, o qual respondeu: «Se ao triplo dos anos que terei daqui a três anos, descontar o triplo da idade que

tinha há três anos, obtenho a idade actual». Qual é a idade actual do António? Problema 2 Com seus sacos (iguais) ao lombo, uma mula e um burro, lentamente, faziam uma

longa caminhada. A mula vendo o seu companheiro de viagem, fazer um grande lamento, enternecida,

assim disse: «Diz-me porque é que te queixas companheiro e porque estás tão amargurado?

Sabes, se isto serve de alívio aos teus males, dá-me um saco dos teus e eu fico com o dobro da tua carga, mas se preferes, dou-te um dos meus e as nossas cargas ficam iguais».

Quantos sacos levavam cada besta? Problema 3

Maria tem os cabelos mais escuros do que a Liliana e a Maria tem os cabelos menos escuros que a Susana. Qual das três tem os cabelos mais escuros?

Problema 4 Cinco amigos: Pedro, André, Carlos, Dinis e Rui, estão a ensaiar uma peça de teatro,

onde as personagens são: um rei, um soldado, um bobo, um guarda e um prisioneiro. Sabendo que: - Pedro, André e o prisioneiro ainda não sabem bem os seus papéis; - Nos intervalos, o soldado joga as cartas com o Dinis; - Pedro, André e Carlos estão sempre a criticar o guarda; - O bobo gosta de ver representar o André, o Carlos e o Rui, mas detesta ver o

soldado. Descobre qual o papel que cada um representa na peça.


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Data: _________

Actividade 6: Construção de questões

• Objectivo: Construir questões a partir do programa de Matemática do 2º Ciclo do Ensino Básico

1. Considerando o “programa de Matemática do 2º Ciclo do Ensino Básico”, e atendendo aos seus princípios orientadores, construa questões que possam contemplar cada um dos principais temas do referido programa, nomeadamente:

1.1. Geometria;

1.2. Números e cálculo;

1.3. Proporcionalidade;

1.4. Estatística;

1.5. Questões que relacionam geometria com números e cálculo;

1.6. Questões que relacionam números e cálculo com proporcionalidade;

1.7. Questões que relacionam proporcionalidade com estatística;

1.8. Questões que relacionam estatística com números e cálculo;

1.9. Questões que relacionam estatística com geometria.

2. Resolva as questões que construiu como resposta às alíneas da questão 1.


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Data: _________

Actividade 7: Ternos pitagóricos, área e perímetro

• Objectivos:

- Resolver problemas que envolvam conceitos de geometria elementar; - Utilizar a régua e o esquadro como material de apoio à resolução de

problemas.

A medida da área de um triângulo é geralmente calculada através de metade do produto da medida da base pela medida da altura correspondente. No entanto, a medida A da área do triângulo também pode ser determinada pela fórmula:

A = ))()(( cpbpapp −−− , sendo a, b, c as medidas dos lados e p o semi-perí-

metro do triângulo.

1. No sentido de confrontar os dois processos de determinação da medida da área do triângulo, construa os triângulos T1, T2 e T3, cujos catetos sejam, respectivamente: 3, 4; 6, 8 e 9, 12 e determine a medida da área de cada triângulo pelos dois processos referidos.

2. Preencha a tabela seguinte e pesquise eventuais relações entre a hipotenusa, o perímetro e a área dos triângulos que construiu.

Triângulos Cateto 1 Cateto 2 Hipotenusa Área Perímetro T1 T2 T3


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Data: _________

Actividade 8: Geometria

• Objectivos:


problemas.

1. Considere o triângulo [ABC], como unidade linear o cm e utilize a régua e o esquadro sempre que seja necessário.

1.1. Atribuindo as letras que considere necessárias, identifique as alturas do triângulo e as respectivas bases;

1.2. Justifiquem que a medida da área do triângulo não depende da altura considerada para o seu cálculo;

1.3. Determine o volume da caixa, cuja base é o triângulo [ABC] e a altura é 7 cm.

A

B

C


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Data: _________

Actividade 9: Pontos notáveis do plano do triângulo

• Objectivo - Explorar relações entre pontos de um triângulo e lugares geométricos do

plano do triângulo.

Relacionados com o triângulo [ABC] podemos considerar, entre outros, os conjuntos de pontos mediatrizes, bissectrizes, medianas e alturas, assim como os pontos circuncentro, incentro, baricentro e ortocentro cujas definições são as seguintes:

- Mediatriz: recta perpendicular a cada lado do triângulo e que passa pelo ponto médio desse lado; Circuncentro: ponto de intersecção das mediatrizes;

- Mediana: segmento de recta que une cada vértice ao ponto médio do lado oposto; Baricentro: ponto de intersecção das medianas;

- Bissectriz: semi-recta com origem em cada vértice do triângulo e que divide o ângulo interno correspondente a esse vértice em dois ângulos geometricamente iguais; Incentro: ponto de intersecção das bissectrizes;

- Altura (relativamente a um vértice): segmento de recta perpendicular ao lado oposto a esse vértice, cujos extremos são o vértice e um ponto do lado oposto ou do seu prolongamento; Ortocentro: ponto de intersecção das alturas.

1. Atendendo às definições anteriores, para cada alínea, construa um triângulo obtusângulo e represente:

1.1. Mediatrizes e circuncentro;

1.2. Medianas e baricentro;

1.3. Bissectrizes e incentro;

1.4. Alturas e ortocentro.

Nota:

Intersecção - ponto de encontro de duas rectas Intercepção – acto ou efeito de interceptar (fazer parar, impedir) Intercessão – acto ou efeito de interceder (intervir a favor de alguém)


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Data: _________

Actividade 10: Área e perímetro

• Objectivos:

- Contextualizar conceitos geométricos; - Resolver problemas que envolvam conceitos de geometria elementar; - Utilizar a régua e o esquadro como material de apoio à resolução de

problemas. 1. Considerem o polígono [ABCDEFG], como unidade linear o cm e utilizem a régua e o esquadro sempre que seja necessário.

1.1. Determinem:

1.1.1. O perímetro do polígono;

1.1.2. A área do polígono, apresentando também, o valor da área de cada porção do polígono em que foi dividido para a determinação da área total;

1.1.3. O volume da caixa, cuja base é o polígono apresentado e tem de altura 20 cm.

1.2. Apresentem todos os conjuntos constituídos por pontos colineares que é possível identificar no polígono.

A

B

C D

E

F G


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Data: _________

Actividade 11: Distâncias e escala

• Objectivos:

- Reflectir sobre a aplicação da geometria a situações da vida real; - Utilizar a régua e o esquadro como material de apoio à resolução de

problemas.

1. Considerem o triângulo [ABC] e como unidade linear o cm.

Admitam que o triângulo [ABC] limita três povoações. Considerando que os vértices do triângulo pertencem à fronteira dessas povoações e utilizando a régua e o esquadro sempre que seja necessário, determinem:

1.1. O ponto onde se deve instalar um centro de abastecimento de água para as três povoações, de tal modo que diste igualmente dos vértices do triângulo que as limita;

1.2. A distância a que se encontra o centro de abastecimento de água, equidistante

dos vértices do triângulo que limita as três povoações, sabendo que a escala é de 1 para 1 000 000;

1.3. O ponto onde se deve instalar uma escola que diste igualmente dos lados do

triângulo que limita as três povoações;

1.4. A distância a que se encontra a escola, equidistante dos lados do triângulo que limita as três povoações, sabendo que a escala é de 1 para 1 000 000.

A

B

C


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Data: _________

Actividade 12: Classificação de triângulos

• Objectivo: Reflectir sobre a construção e as propriedades das figuras geométricas

1. Considere a classificação de triângulos referida na tabela seguinte. 1.1. Construa na tabela seguinte, caso seja possível, um exemplo para cada tipo de

triângulo referenciado na tabela.

Classificação de Triângulos

Escaleno Isósceles Equilátero

Acutângulo

Rectângulo

Obtusângulo

1.2. Utilizando a régua e o esquadro, determine o perímetro e a área de cada triângulo construído na tabela anterior, preenchendo a tabela seguinte:

Escaleno Isósceles Equilátero Classificação de Triângulos Perímetro Área Perímetro Área Perímetro Área

Acutângulo Rectângulo Obtusângulo


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Data: _________

Actividade 13: Teoremas de geometria euclidiana Objectivo: Explorar situações relacionadas com geometria euclidiana 1. Demonstre que, em geometria euclidiana, são válidas as proposições:

1.1. A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é igual 1800;

1.2. A amplitude de um ângulo externo de um triângulo é igual à soma das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes.

2. Considere uma circunferência e um ponto A, exterior ao círculo limitado pela circunferência. Trace do ponto A para a circunferência duas tangentes e designe por T1 e T2 os respectivos pontos de tangência. Prove que as medidas dos segmentos de recta [AT1] e [AT2] são iguais.

3. Considere a informação referente à figura 1: Figura 1

A B

CD

5

E

F

- [ABCD] é um quadrado cujo comprimento do lado é igual a 5 unidades. - BED e DFB são arcos de circunferência de centros A e C, respectivamente.

Determine: 3.1. A área da parte tracejada da figura; 3.2. A área da parte não tracejadas da figura.


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Data: _________

Actividade 14: Área de figuras Objectivo: Explorar situações relacionadas com geometria euclidiana

1. Considere a informação referente à figura 1:

Figura 1

A B

C

* R

5

- Circunferência, de centro R circunscrita ao triângulo equilátero [ABC].

- Distância de R ao segmento [AB] é 5 unidades. Determine: 1.1. A área da parte tracejada da figura; 1.2. A área da parte não tracejadas da figura.

2. Sabendo que o comprimento do lado de um hexágono regular [ABCDEF] inscrito numa circunferência C é igual a p cm, determine em função de p:

2.1. O comprimento da circunferência C; 2.2. Uma expressão para a medida do comprimento do diâmetro da circunferência C; 2.3. A área da região do plano, limitada pela fronteira do hexágono [ABCDEF] e pela

circunferência C.


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Data: _________

Actividade 15: Aplicação do teorema de Pitágoras Objectivo: Explorar situações relacionadas com geometria euclidiana 1. A importância do Teorema de Pitágoras é universalmente reconhecida. Se acredita nessa

importância, tente resolver os problemas seguintes com o seu auxílio. 1.1. Considere o triângulo isósceles [ABC] e rectângulo em A. Sabendo que o comprimento

da hipotenusa é 7 2 cm, determine a área e o perímetro do triângulo; 1.2. Admitindo que dois lados de um triângulo medem respectivamente 10 e 12 cm e que a

altura relativa ao lado maior mede 8 cm, determine a altura relativa ao outro lado conhecido.

1.3. Calcule o comprimento do raio da circunferência inscrita num triângulo rectângulo cujos catetos medem respectivamente 3 e 4 cm.

2. Considere a informação referente à figura 1:

Figura 1

Circunferência, de centro R e raio 5 unidades, inscrita no triângulo equilátero [ABC]. Determine: 2.1. A área da parte pintada da figura; 2.2. A área da parte não pintada da figura.


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Data: _________

Actividade 16: Volume do cilindro

• Objectivos:


problemas.

1. Considere duas folhas de papel A4. Suponha que com essas folhas constrói dois

cilindros de diferentes alturas, mas com a mesma área lateral, sendo essa área, a área

correspondente à da folha de papel A4. Designe por C1 o cilindro de menor altura e

por C2 o cilindro de maior altura. Determine:

1.1. A altura de cada cilindro;

1.2. A área da base de cada cilindro;

1.3. Averigúe qual dos cilindros tem maior volume;

1.4. Averigúe qual dos cilindros tem maior área.


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Data: _________

Actividade 17: Conceitos sobre números Objectivo: Reflectir sobre conceitos relacionados com o tema Números e Operações ao

nível do programa de Matemática do 2º Ciclo do Ensino Básico

1. Considere o número 76054,128. 1.1. Refira o número de:

1.1.1. Dezenas que representa; 1.1.2. Centenas que representa; 1.1.3. Milhares que representa; 1.1.4. Décimas que representa; 1.1.5. Milésimas que representa.

1.2. Refira o algarismo que representa as: 1.2.1. Dezenas; 1.2.2. Centenas; 1.2.3. Milhares; 1.2.4. Décimas; 1.2.5. Milésimas.

2. Considere a expressão “3,255 horas”. Apresente uma designação equivalente à dada, na qual figurem os termos: 2.1. Horas, minutos e segundos; 2.2. Minutos; 2.3. Segundos.

3. Indique dois números compreendidos entre:

3.1. 123,44 e 123,45; 3.2. 0,024 e 0,025.

4. Explique o algoritmo da multiplicação.

1 2 3 4 5

×8 7 6 7 4 0 7 0

8 6 4 1 5 + 9 8 7 6 0 1 0 8 1 4 2 2 0


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Data: _________

Actividade 18: Relacionar os números com operações numéricas

• Objectivo: Relacionar os números com operações numéricas

1. Resolva cada um dos seguintes problemas

1.1. Determine, caso existam, os pares de números, tais que o seu produto é dez vezes a sua soma.

1.2. Verifique se a soma dos 15 primeiros números naturais ímpares é igual à soma dos 15 primeiros números naturais pares.

1.3. Determine metade da quinta parte de três oitavos.

1.4. Qual das expressões tem maior valor absoluto: a) 112+122+132 ou b) 142+152.

1.5. A soma de três números inteiros é 231. O segundo é o dobro do primeiro e o terceiro é metade do primeiro. Determine esses números.

2. Resolva cada um dos seguintes problemas (adaptados de Barderas, 2000).

2.1. Determine quantas laranjas são 75% de uma grosa (doze dúzias) de laranjas.

2.2. Um televisor custa 530 € e tem um desconto de 15% se for pago a pronto. Calcule quanto pagou o Sr. João pelo televisor, sabendo que o pagou a pronto.

2.3. Uma Escola tem 2600 alunos. Sabendo que 428 são do género masculino, calcule a percentagem de alunos do género feminino.

2.4. Numa caixa existem 50 bolas de cor preta ou branca. Sendo 32 de cor preta, calcule a percentagem de bolas de cor branca.

2.5. Para poder ir ver um jogo de futebol compraram-se 50 bilhetes, sendo uns de 3 € e outros de 1,5 €. Sabendo que 20 são de 1,5 €, calcule a percentagem de bilhetes de 3€.


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Data: _________

Actividade 19: Construção de Problemas

• Objectivo: Pesquisar e promover a criatividade a partir de condições particulares

1. Seleccionar problemas nos livros de texto que considere ligados à realidade e que se possam resolver matematicamente;

2. Inventar um problema que possa ser traduzido pela expressão 12x(32-4): 12 pintassilgos;

3. Propor um problema que envolva:

3.1.A adição;

3.2. A subtracção;

3.3. A multiplicação;

3.4. A divisão;

3.5. Duas das operações: adição, subtracção, multiplicação e divisão;

3.6. Três das operações: adição, subtracção, multiplicação e divisão;

3.7. As quatro operações: adição, subtracção, multiplicação e divisão.


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Data: _________

Actividade 20: Um problema total

• Objectivo: Resolver diversas questões a partir do mesmo problema

1. Compraram-se 16 caixas de refresco, cada uma com 24 garrafas. O preço unitário das garrafas é 1,5 €, mas se comprar mais de 10 caixas o fornecedor faz um desconto de 15% por cada caixa completa comprada.

Calcule:

1.1. Quantas garrafas de refresco foram compradas no total?

1.2. Quanto custam 16 caixas sem desconto?

1.3. Qual é a importância a pagar por todas as garrafas aplicando o desconto estabelecido?

1.4. Quanto custam 5 caixas de refresco?

1.5. Qual é o preço de cada garrafa se comprar 10 caixas?

1.6. Qual é o desconto por garrafa se forem compradas 16 caixas?

1.7. Qual a percentagem que representam 8 garrafas das 16 caixas de garrafas compradas?

1.8. Se cada caixa tem as dimensões de 20cm ×15cm × 18cm, quantas caixas podem ser armazenadas num armazém de dimensões 12,40m × 10,10m × 3m?

1.9. Como as garrafas são circulares, qual é o raio da base de cada garrafa?

1.10. Se cada garrafa contém 72 cl de refresco, quantas garrafas se enchem com 25 litros de refresco?

1.11. Qual deve ser a medida do comprimento raio da base de um barril com a forma cilíndrica e de 1,5 metros de altura, para conter exactamente o líquido das 16 caixas de refresco?

1.12. Se 3

2 das garrafas são de refresco de limão e as restantes de refresco de

groselha, quantas caixas completas há de cada tipo de refresco?


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Data: _________

Actividade 21: Actividades globais

• Objectivo: Resolver questões relativas a diversos conteúdos

1. Refira o que entende por:

1.1. “Ensinar matemática aos alunos do 2º Ciclo do Ensino Básico” e por “estratégia de ensino e aprendizagem”.

1.2. “Unidade didáctica”. Indique o título de uma unidade didáctica, no âmbito do programa de Matemática do 2º Ciclo do Ensino Básico e apresente a sequência de ensino e aprendizagem que lhe parece mais adequada para o desenvolvimento dessa unidade.

2. Apresente as principais características que associa a cada um dos seguintes conceitos:

2.1. Área, perímetro, círculo, cilindro;

2.2. Ordenação, divisor de um número, fracções equivalentes, expressões numéricas;

2.3. Frequência absoluta, moda, escala, percentagem.

3. Resolva cada um dos seguintes problemas:

3.1. Considere a expressão “7,25 horas”. Apresente uma designação equivalente à dada, na qual figurem os termos: horas, minutos e segundos;

3.2. Um coelho percorre em cada segundo 6 metros. Uma raposa encontra-se à distância de 36 metros do coelho. Calcula o número de metros que a raposa deve percorrer em cada segundo para agarrar o coelho ao fim deste ter percorrido 24 metros.

4. Saliente o que entende por: fiabilidade e validade de um instrumento de avaliação. Indique a designação de um instrumento de avaliação que pensa utilizar para avaliar o desempenho em Matemática dos seus alunos, bem como os procedimentos que vai desenvolver para que o instrumento que indicou seja válido e fiável.

5. Refira o que entende por “competências matemáticas”. Saliente, como professor(a) de Matemática do 2º Ciclo do Ensino Básico, as competências matemáticas essenciais que os seus alunos devem ser capazes de desenvolver ao concluírem o 2º Ciclo do Ensino Básico.

6. Comente as afirmações: “Qualquer realidade matemática pode ser considerada como um sistema”; “o pensamento complexo é um modelo de pensamento que pode ajudar a articular as diversas dimensões que existem na relação entre as partes e o todo de qualquer sistema”.


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Data: _________




1.1. “Competência matemática”, “ser matematicamente competente”;

1.2. “Planificação”, “avaliação”, “situação didáctica”, “unidade didáctica”;

1.3. “Problema”, “resolução de um problema”, “passos para resolver um problema”, “estratégias de ensino baseadas em problemas”;

1.4. “Divisor de um número”, “fracções equivalentes”, “inverso de um número”, “valor absoluto de um número”;

1.5. “Semi-recta”, “bissectriz de um ângulo”, “moda”, “percentagem”.

2. Apresente as principais características que associa a cada um dos seguintes conceitos: gráfico circular, cilindro, ângulo, paralelepípedo rectângulo.


3.1. Questionaram o António acerca da sua idade, respondeu: «Se a um terço da idade que tinha há 5 anos, adicionar metade da idade que terei daqui a dez anos, obtenho a idade actual». Qual é a idade actual do António?

3.2. Considere três povoações, designadas por A, B e C. Sabendo que não é possível definir uma recta que passe simultaneamente pelas três e que as distâncias, em quilómetros, entre as localidades são: d(A, B) = 80, d(A, C) = 60 e d(B, C) =100. Adoptando a escala que considere conveniente, represente as três localidades como os vértices de um triângulo e determine, utilizando a régua e o esquadro, a que distância (aproximada) deve ser construído um aeroporto que seja equidistante das três localidades.

4. Um televisor custa 600 € e tem um desconto de 15% se for pago a pronto. Mas se não for pago a pronto e for pago no prazo de 10 dia tem um desconto de 10%. Calcule quanto pagou o Sr. João por esse televisor, sabendo que pagou o televisor oito dias após a compra.

5. Proponha um problema que possa ser integrado no âmbito do programa oficial de Matemática do 2º Ciclo do Ensino Básico e envolva as operações de multiplicação e de divisão. Resolva o problema proposto.


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Data: _________




1.1. “Estratégia de ensino e aprendizagem”, “avaliação”;

1.2. “Competência matemática”, “ser matematicamente competente”.

2. Explique os conceitos apresentados em cada uma das alíneas seguintes, bem como a estratégia que adoptaria para desenvolver esses conceitos matemáticos, contextualizados no âmbito do ensino formal, no processo de ensino e aprendizagem da Matemática de uma turma do 2º Ciclo do Ensino Básico.

2.1. Adição;

2.2. Fracção;

2.3. Volume;

2.4. Medida”;

2.5 Estatística.


3.1.Apresente uma designação equivalente à expressão “128,235 horas”, na qual figurem os termos: dias, horas, minutos e segundos;

3.2.Considere três povoações, designadas por A, B e C. Sabendo que não é possível definir uma recta que passe simultaneamente pelas três e que as distâncias, em quilómetros, entre as localidades são: d(A, B) = 120, d(A, C) = 160 e d(B, C) =200. Adoptando a escala que considere conveniente, represente as três localidades como os vértices de um triângulo e determine, utilizando a régua e o esquadro, a que distância (aproximada) deve ser construído um aeroporto que seja equidistante das três localidades;

3.3. Para poder ver um jogo de futebol compraram-se 150 bilhetes, sendo uns de 3,5 € e outros de 2,5 €. Sabendo que 78 são de 3,5 €, calcule a percentagem de bilhetes de 2,5€.


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Data: _________


• Objectivo: Resolver questões relativas a diversos conteúdos 1. Refira o que entende por:

1.1 “Ambiente de aprendizagem”, “situação didáctica”;

1.2. “Tarefa de aprendizagem”, “recursos didácticos”.

2. Comente cada uma das afirmações, considerando que vai ser professor(a) de Matemática.

2.1. “A fim de familiarizar gradualmente os alunos com o método matemático, dotá-los de habilidades para lidar desembaraçadamente com os mecanismos do cálculo e dar-lhes condições para mais tarde saberem utilizar os seus conhecimentos em situações da vida real, o ensino da Matemática deve abranger três componentes fundamentais, que chamaremos conceptualização, manipulação e aplicações” (Lima, 2004: 121);

2.2. “No ensino da matemática, em particular, é necessário levar o estudante a progredir etapa a etapa, começando a perceber os conceitos, dos mais elementares aos mais complexos. Paralelamente, é necessário formalizá-los em situações gerais. Finalmente, é desejável aplicá-los criativamente” (Crato, 2006: 93)”;

3. Considere, à sua escolha, um dos conteúdos curriculares do programa de Matemática do 2º Ciclo do Ensino Básico.

3.1. Planifique uma sessão de ensino e aprendizagem, tendo como orientação a sequência – conteúdo – objectivos – estratégia – avaliação, para desenvolver esse conteúdo em ambiente formal de sala de aula;

3.2. Apresente quatro questões conducentes à avaliação das competências promovidas nos alunos com essa sessão de ensino e aprendizagem.

4. Resolva cada um dos seguintes problemas, justificando convenientemente o processo de resolução.

4.1. Se à idade que o Pedro terá daqui a cinco anos, descontarmos metade da idade que tinha há três anos, obtemos a idade actual. Qual é a idade actual do Pedro?

4.2. Para determinar 10% de uma quantidade dividimos essa quantidade por 10. Por quanto teríamos de a dividir se quiséssemos determinar 20%?

4.3. Apresente uma designação equivalente à expressão “1 ano bissexto”, na qual figurem os termos: dias, horas, minutos e segundos;

4.4. Explique como poderia construir uma circunferência que passe pelos pontos A, B e C, sabendo que esses três pontos não fazem parte da mesma recta.


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• Objectivo: Resolver questões relativas a diversos conteúdos Curso de Professores do Ensino Básico – Variante de Matemática e Ciências da Natureza


1.1. “Ambiente presencial de aprendizagem”, “papel do aluno num ambiente presencial de aprendizagem”;

1.2. “Unidade didáctica”, “instrumentos de avaliação”.

2. Comente cada uma das afirmações, considerando que vai ser professor(a) de Matemática.

2.1. “A grande importância da Matemática está na quantidade de situações do dia-a-dia em que pode ser útil”;

2.2. “Ensinar através de problemas ou ensinar a resolver um problema são conceitos distintos”.

3. Considere os conteúdos: “figuras geométricas, sólidos, estatística, operações”, no âmbito dos conteúdos curriculares do programa de Matemática do 2º Ciclo do Ensino Básico. Seleccione um, e só um, dos conteúdos.

3.1. Planifique uma sessão de ensino e aprendizagem, tendo como orientação a sequência – conteúdo – objectivos – estratégia – avaliação, para desenvolver esse conteúdo em ambiente presencial de sala de aula;

3.2. Apresente duas questões conducentes à avaliação das competências promovidas nos alunos com essa sessão de ensino e aprendizagem e as respectivas soluções.

4. Resolva cada um dos seguintes problemas, justificando convenientemente o processo utilizado.

4.1. Se à idade que o Pedro terá daqui a dez anos, descontarmos metade da idade que tinha há seis anos, obtemos a idade actual do Pedro. Qual é a idade actual do Pedro?

4.2. O João leva para férias 6 camisas e 4 pares de calças. Sabendo que não existem duas peças de roupa iguais, justificando a resposta, determine de quantas formas distintas, o João, pode andar vestido nas férias.

4.3. Apresente uma designação equivalente à expressão “1000000 segundos”, na qual figurem os termos: dias, horas, minutos e segundos, tendo em atenção que na designação deve figurar o número inteiro máximo, por esta ordem, de dias, horas e de minutos.

4.4. Explique como poderia justificar, no contexto da Geometria Euclidiana, que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º.


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Data: _________



1. Contextualizadas no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, ao nível do 2º Ciclo do Ensino Básico, apresente as principais características que associa a cada uma das expressões:

1.1. “Ambiente presencial de sala de aula”, “ambiente em rede”;

1.2. “Unidade didáctica”, “planificação de uma unidade didáctica”;

1.3. “Avaliação de desempenho”, “indicadores de avaliação”.

2. Defina matematicamente:

2.1. “Número primo”; “múltiplo de um número”;

2.2. Dois conceitos à sua escolha distintos dos da alínea anterior.

3. Considere, à sua escolha, um dos temas curriculares do programa de Matemática do 2º Ciclo do Ensino Básico e que foram leccionados por si, no processo de ensino e aprendizagem.

3.1. Planifique uma sessão de ensino e aprendizagem, com um desses temas, tendo como orientação a sequência – conteúdo – objectivos/competência – estratégia – avaliação;

3.2. Apresente duas questões, e respectivos processos de resolução, conducentes à avaliação das competências promovidas nos alunos com o desenvolvimento dessa sessão de ensino e aprendizagem.


4.1. Se à idade que o Pedro terá daqui a seis anos, descontarmos a idade que tinha há doze anos, obtemos a idade actual. Qual será a idade do Pedro daqui a vinte e dois anos?

4.2. Apresente uma designação equivalente à expressão “5700 minutos”, na qual figurem dias, horas, minutos e segundos, de tal forma que os dias, as horas e os minutos sejam números inteiros;

4.3. Construa um triângulo à sua escolha, cujos vértices são os pontos A, B e C. Represente no plano do triângulo [ABC]: as mediatrizes dos lados e o circuncentro.


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Data: _________


1. Contextualizadas no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, ao nível do 2º Ciclo do Ensino Básico, apresente as principais características que associa a cada uma das expressões: “Recursos de apoio ao processo de ensino e aprendizagem da matemática”, “ambiente de ensino e aprendizagem”.

2. Considere o tema Números Inteiros Relativos, do programa de Matemática do 2º Ciclo do Ensino Básico.

2.1. Defina: “valor absoluto de um número”; “simétrico de um número”;

2.2. Proponha duas tarefas e resolva-as;

2.3. Determine, caso existam, dois números inteiros relativos, tais que a sua diferença é um número positivo e a sua soma é zero.

3. Considere o tema Áreas e Volumes do programa de Matemática do 2º Ciclo do Ensino Básico.

3.1. Defina os conceitos de: circunferência, círculo, perímetro e área;

3.2. Planifique uma sessão de ensino e aprendizagem, na qual pretenda abordar “O Cilindro de Revolução”, tendo como orientação a sequência – conteúdo – objectivos/competência – estratégia – avaliação;

3.3. Apresente duas questões, sua solução e respectivos processos de resolução, relativas ao tema Áreas e Volumes.


4.1. Se à idade que o Pedro terá daqui a seis anos, descontarmos metade da idade que tinha há doze anos, obtemos a idade que terá daqui a 2 anos. Determine a idade actual do Pedro;

4.2. Apresente uma designação equivalente à expressão “30 700,02 segundos”, na qual figurem dias, horas, minutos e segundos, de tal forma que os dias, as horas e os minutos sejam números inteiros;

4.3. Construa um triângulo à sua escolha, cujos vértices são os pontos A, B e C. Represente no plano do triângulo [ABC]: as medianas e o incentro.


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4. Bibliografia Abrantes, P., Serrazina, L., & Oliveira, I. (1999). A matemática na educação básica.

Lisboa: Departamento da Educação Básica, Ministério da Educação. Barderas, S. (2000). Didáctica de la matemática: El libro de los recursos. Madrid: La

Muralla, S.A.

Bell, J. (1997). Como realizar um projecto de investigação. Lisboa: Gradiva - Publicações Ltda. Chamorro, M. (2003). Didáctica de las matemáticas para primária. Madrid: Pearson

Educación, S.A. D´Ambrósio, U. (1997). Formação de Professores de Matemática: Dificuldades e

Possibilidades, com uma Referência às Universidades Portuguesas. In Comissão organizadora do ProfMat 97 - Associação dos Professores de Matemática. Actas do ProfMat 97, pp. 75 - 85. Lisboa: APM

Direcção-Geral do Ensino Básico e Secundário (1991). Ensino básico: 2º Ciclo - Programa

de Matemática. Lisboa: Ministério da Educação. Huet, J. & Bravo, J. (2006). O ensino da matemática: Fundamentos teóricos e bases

psicopedagógicas. Porto Alegre: ARTMED EDITORA S:A..

Machado, N. J. (1997). Qualidade na Educação: o óbvio e o obscuro. In Comissão organizadora do ProfMat 97 - Associação dos Professores de Matemática. Actas do ProfMat 97, pp. 3 -14. Lisboa: APM

Matos, J. M. & Serrazina, L. (1997). Didáctica da matemática. Lisboa: Universidade Aberta.

Morais, C. (2000). Complexidade e comunicação mediada por computador na

aprendizagem de conceitos numéricos: Um estudo no 3º Ciclo do Ensino Básico (Tese de doutoramento). Braga: Universidade do Minho.

Pólya, G. (1977). A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Editora Interciência. Ponte, J. & Serrazina, L. (2000). Didáctica da matemática do 1º Ciclo. Lisboa:

Universidade Aberta.

Vidiella, A. (1999). Enfoque globalizador y pensamiento complejo: Una respuesta para la

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