INTRODUCCION A L METODO HARDY CROSS.

        La distribución de aire en una red de ventilación se caracteriza por el sistema de ecuaciones:

H = R * Q²

Q = 0

H = 0

        La primera ecuación es la relación bien conocida entre la depresión, el caudal y la resistencia aerodinámica del circuito. Las dos ecuaciones restantes expresan que:

Ley de la continuidad: La suma algebraica de los caudales que convergen hacia un nodo de la red y de los que divergen de éste, debe ser igual a 0.

Ley de circulación: La suma algebraica de las pérdidas de presión y de las fuerzas aeromotrices (depresiones de ventiladores), medidas a lo largo de un circuito cerrado o malla es igual a 0.

        Para cada malla se adoptará un sentido de recorrido determinado (por ejemplo el de las agujas de un reloj); A cada derivación se le atribuirá un sentido directo (dirección de caudales positivos) y uno inverso(caudales negativos).

        Estas son las conocidas Leyes de Kirchoff donde se ha asimilado:

Q = I (Intensidad eléctrica)

R = R (Resistencia eléctrica)

H = V (Voltaje o tensión eléctrica)

        Para una mayor comprensión definamos:

B = Nº de derivaciones, ramas, brazos o galerías que comienzan y terminan en nodos

n = Nodos definidos por que en él se unen dos, tres o más brazos

m = Circuito cerrado de brazos, llamado mallas

Red = Conjunto de mallas que definen un circuito

        Entonces para una red ramificada o mallada, que consta de "b" derivaciones y "n" nodos, el problema por resolver presenta "2b" incógnitas, que son los "b" caudales y las "b" caídas de presión "H". En consecuencia, hay que escribir "2b" ecuaciones. Entre éstas tenemos "b" características aerodinámicas de derivaciones, que son de segundo orden en "Q" y de forma:

H = R * Q²

1

        Adamas tenemos "n-1" ecuaciones según la ley de continuidad. Son "n-1" ya que el nodo "n" estará determinado por los otros.

        Quedan todavía por escribir "b-(n-1)" ecuaciones por medio de la Ley de circulación(la suma de caídas de presión y de fuerzas aeromotrices a lo largo de cualquier malla es igual a 0).

H = 0

         Estas ecuaciones son cuadráticas con respecto a Q. En consecuencia, debemos elegir en la red "b-(n-1)" mallas para las cuales se aplicará la condición H = 0.

        La elección de las mallas no es completamente arbitraria; ésta debe ser tal que cada derivación sea tomada en cuenta por lo menos en una malla y que cada malla contenga una derivación que no sea ya parte de una malla precedente.

        La resolución de tal sistema de "2b" ecuaciones con "2b" incógnitas, de las cuales la mayoría son de segundo orden, evidentemente es muy difícil, ya que las eliminaciones sucesivas de incógnitas conducirán a ecuaciones cuyo grado se haría más y más elevado.

        De modo que estamos obligados a aplicar un método que, por iteraciones sucesivas, nos de una serie de resultados más y más próximos a la solución exacta del sistema. Se empieza por una repartición de caudales, en principio arbitrarias pero que en la práctica se eligen razonadamente, utilizando cada información o toda reflexión que el problema pueda inspirar. Evidentemente que hay que vigilar que los valores iniciales de Q cumplan las ecuaciones de continuidad.

        Sin embargo, se constatará que las ecuaciones de circulación no se verifican. Aplicando la ecuación H = 0 a una primera malla, y teniendo en cuenta las ecuaciones de derivación obtenemos un residuo:

H = r 0 donde r = residuo

        Si aplicamos a todas las derivaciones de una malla una corrección de caudal delta Q, deberíamos llegar a obtener un delta H tal que se cumpla H = 0 (denominaremos Delta como ).

H + H = R * (Q + Q)² 0

R * Q² + H = R * Q² + 2R * Q * Q + R * Q²

        El último término se deprecia por considerarse muy pequeño, obteniendo:

H = 2R * Q * Q

H = Q * H Q

Y en consecuencia:

2

(H + H) = H + H = r + H

= r + ( Q * H ) = r + Q H = 0 Q                       Q

de donde :

Q = -  r = - r                         = - Ajk * Rj * Qj * Qj = Qmk H        2 (R*Q)        2 Rj * Qj Q

        Esta corrección de caudal se aplica a los caudales de las diferentes ramificaciones que constituyen una malla con su signo real, si las ramificaciones se recorren en sentido directo dando la vuelta a la malla, y con signo inverso en el caso contrario.

        Al terminar la corrección para la malla, se pasa a la malla siguiente y en esta se efectúa la misma operación, después sucesivamente a las otras "b-(n-1)" mallas.

        Sin embargo, como las diferentes mallas tomadas en consideración poseen ramificación común, la corrección efectuada sobre una de ellas desequilibra las mallas adyacentes. En consecuencia será necesario repetir varias veces la operación hasta llegar a un resultado que se puede fijar previamente.

        Se pueden minimizar las iteraciones entre las mallas y en consecuencia acelerar la convergencia del proceso eligiendo las mallas de manera que las ramificaciones comunes sean poco resistentes, de tal forma que las variaciones que se tengan que hacer en una malla, no desajusten a las otras.

Construcción de las mallas.

        En primer lugar, se verá que cualquier malla en una red debe permitir elegir las magnitudes(resistencias, caudales y ventiladores),que se pueden fijar a priori, sin que el problema sea indeterminado, y por otro lado poder plantear la ecuación(4.2) Hi = 0, formando un sistema independiente.

        Surge la necesidad de encontrar un sistema de mallas que cumpla ciertas condiciones, que llamaremos: Sistema de mallas base óptima, y que se seleccionará de la siguiente manera:

1. La rama independiente de cada malla, se seleccionará de aquellas ramas cuya resistencia ( R ) sea máxima, o lo que es lo mismo, las ramas comunes a varias mallas, se seleccionará entre aquellas cuya resistencia sea mínima.

2. Para poder construir las mallas de esa forma, hay que introducirse en lo que se llama árbol óptimo de la red, y a partir de él, se construirán las mallas. Es decir, el problema en sí es construir dos algoritmos que sirvan; uno para la construcción del árbol óptimo y otro para formar las mallas a partir de ese árbol.

Construcción del árbol óptimo.

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        El árbol es óptimo cuando las resistencias de sus ramas es mínima. Este árbol óptimo se construirá a partir del algoritmo de Sollin, el cual consiste en lo siguiente:

1. Se parte de un nodo cualquiera, y se elige la rama de menor resistencia que una este nodo con uno de sus vecinos.

2. Luego se toma otro nodo, distinto a los nodos extremos de la rama ya encontrada y se sigue así hasta que se encuentren todos los nodos, formándose por este proceso sub-árboles o trozos de un árbol.

3. Posteriormente, estos sub-árboles se consideran a la vez como nodos y se vuelve a aplicar el algoritmo a la red formada por estos nodos y a las ramas no seleccionadas. Se continúa de esta forma, hasta que la red esté formada por un solo nodo.

Este árbol es único si todas las resistencias de la red son distintas, en caso contrario puede darse el caso de soluciones alternativas.

Como ejemplo de aplicación se considera la red que se muestra en la figura 4.1

Fig 4.1.- Ejemplo de una red; los números representan las resistencias de las ramas.

        Comenzando arbitrariamente por el nodo A, la rama de menor resistencia es la asociada al nodo D, luego se forma el sub-árbol parcial AD. Tomando ahora otro nodo que no sea A ni D, dígase B, donde la rama de menor resistencia en este nodo es la que une B con G. Tomando un nodo distinto a los tomados anteriormente, sea C, la rama elegida es la que une C con F. Los nodos que faltan son E y H, tomando H, puede verse que existen dos alternativas HG y HE, eligiendo la rama HE se formarán cuatro sub-árboles, los cuales se designarán por x1, x2, x3 y x4 (Fig 4.2).

Fig 4.2.- Sub-árboles parciales x1, x2, x3 y x4

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        Se busca ahora la rama de menor resistencia que una el sub-árbol X1 con cualquiera de los otros, un rápido examen muestra que la rama elegida es la AC, formándose un nuevo sub-árbol que se designará por X5, constituido por X1 y X3. Tómese otro sub-árbol, sea X2, buscando la rama de menor resistencia que una éste con otro sub- árbol, se encuentra que la rama elegida es la que une a G con H, formándose así el sub-árbol X6, constituido por los sub-árboles X2 y X4 (Fig 4.3)

Fig 4.3.- Sub-árboles x5 y x6.

        Haciendo lo mismo para x5 y x6, se encuentra que la rama de menor resistencia es la que une G con F, formándose así el árbol x7, que es el árbol de distribución mínimo, llamado comúnmente árbol óptimo (Fig 4.4).

Fig. 4.4.- Arbol óptimo x7.

        Se ve que las ramas independientes (que no pertenecen al árbol óptimo), son las ramas: AB, BC, CD, DE, EF y FH; cada una de ellas pasará a formar una malla independiente de la red.

Formación de las mallas a partir del árbol óptimo.

        Se utilizará el algoritmo del árbol orientado, que como su nombre lo indica, cada rama debe ser recorrida en sólo un sentido. Las ramas estarán orientadas de modo que saliendo de un extremo cualquiera, se llegue siempre a un mismo nodo, que se llamará de orden cero.

        Partiendo del nodo de orden cero, elegido arbitrariamente, se buscan todas las ramas ligadas a él, denominándose de orden uno a los extremos de estas. Luego se siguen repitiendo las mismas operaciones, saliendo desde los nodos de orden uno,

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obteniéndose así los nodos de orden dos, continuando de esta forma hasta que se encuentren todas las ramas dependientes(pertenecientes al árbol).

        Este árbol es conexo, ya que existe un camino entre dos nodos cualquiera.

        Para la formación de una malla, se parte de una rama independiente y se busca el camino entre sus dos extremos, recorriendo la lista de los nodos del árbol orientado, desde el orden más alto hasta encontrar uno de los extremos de la rama independiente, esta rama y la correspondiente a ese extremo encontrado, son los primeros elementos de una cadena que finalmente formará una malla.

        Posteriormente se sigue recorriendo la lista de nodos hacia los órdenes decrecientes, hasta encontrar uno de los extremos de la cadena ya formada y se agrega una nueva rama a la cadena. Se sigue de esta forma, bajando el orden en una unidad cada vez que se alarga la cadena en una rama. Es un hecho inevitable que llegado un momento, los extremos de la cadena tengan el mismo orden, luego, el recorrido dentro de la lista de nodos permitirá alargar la cadena por sus dos extremos, bajando cada vez en un orden, hasta que los extremos de la cadena se confundan; sin embargo, para evitar el recorrido hasta el nodo de orden cero, cuando los extremos tienen el mismo orden, se realiza una comparación de ellos, si son distintos se sigue, si son iguales indica que la malla está formada.

        En forma similar se procede con las demás ramas independientes de la red, formándose por este método un sistema de mallas base, cuyas características son:

1. Son independientes, ya que cada malla contiene una rama que no pertenece a ninguna otra.

2. Representan toda la red, pues cada rama está contenida por lo menos una vez en una de las mallas.

Además, conforman un sistema de mallas de base óptima, dado que:

1. Existe un conjunto de m ramas independientes, tal que cada una de ellas pertenece sólo a una malla base.

2. Si se suprimen estas m ramas al mismo tiempo, la red sigue siendo conexa.

        Estas m ramas independientes se llaman ramas directrices.

        Considerando el árbol óptimo del ejemplo anterior(Fig 4.4). Partiendo del nodo A como nodo de orden 0, se obtiene el árbol orientado que se muestra en la figura 4.5

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Fig. 4.5.- Arbol orientado

        A modo explicativo se formará una malla, a partir de la rama independiente DE, de la red de ejemplo (Fig 4.1).

        Partiendo del árbol orientado, de mayor a menor orden, se encuentra que se puede agregar a la cadena (en un principio la rama independiente DE) las ramas EH, HG, GF y FC. Se ve que los extremos de la cadena formada tienen el mismo orden, pero los nodos son distintos, entonces, se puede bajar en un orden cada extremo, llegando así al orden cero, lo que indica que la malla ha sido formada, agregando a la cadena por ambos extremos las ramas CA y AD.

        Finalmente, se tiene que la malla(cadena cerrada), está constituida por las siguientes ramas: AD, DE, EH, HG, GF, FC, CA.

        De igual forma se continúa para las otras ramas independientes.

Ecuaciones de nodos

Aplicando en cada nodo la primera Ley de Kirchoff, se tiene:

b Aij * Qj  =  0            ; ( i = 1,2,3,..., n-1 )          (4.3)j=1

donde; Aij toma los siguientes valores :

0         si el nodo i no es nodo de la rama j

+1       si el nodo i es el nodo final de la rama j

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-1        si el nodo i es el nodo inicial de la rama j

2.- ECUACIONES DE MALLAS:

Se aplica en cada malla la segunda ley de Kirchoff :

A jk* Hj= 0

Ahora, Ajk está definida por :

0    si la rama j no pertenece a la malla k.

+1  si la rama pertenece a la malla y tiene el mismo sentido de ésta.

-1   si la rama pertenece a la malla y tiene sentido opuesto al de ella.

Si además se toma como ecuación general de escurrimiento a :

HJ = RJ / QJ / QJ - (F(QJ) - hj)

La ecuación toma la forma :

                                     b

AJK * RJ / QJ / QJ = AJK * (F(QJ) + hj)

                                    J=1

y haciendo :

bk = AJK * (F(QJ) + hj)

Se tiene:

Ajk RJ / QJ / QJ = b k ( k = 1,2,3,.....,m)

 

– METODO DE HARDY CROSS.

        Este método fue descrito por Scott y Hinsley en el año 1952. Aquí se toman como incógnitas para la base de mallas, no los b caudales QJ , sino los m caudales QMK, (caudales de ramas independientes ), se tiene que por la rama J pasará: 

          m Qj = Aj k QMk                     ( j = 1,2.....b )       ( 4.6 )          k =1

este sistema de caudales satisface las ecuación de nodos.

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        Se da comienzo al proceso con un sistema inicial de caudales de mallas, que pueden ser en principio arbitrarios, pero en la práctica es importante escoger un grupo de valores adecuados, para acelerar la convergencia del proceso.

        A este sistema inicial de caudales arbitrarios que obviamente no es solución del problema, se aplican las relaciones existentes para la primera ecuación de malla, que permitirá calcular una corrección QM1 que satisfaga la ecuación, la cual modifica el caudal QM1 de la malla; este nuevo valor de QM1 se reemplaza en el sistema de caudales de malla ( ecuación 4.6 ), generando así un nuevo sistema de caudal.

        Luego se pasa a la segunda malla y se calcula una nueva corrección QM2, la cual modifica QM2.Se continua así hasta llegar a la última malla, donde termina la primera iteración.

        Se repite el proceso hasta que las correcciones a los caudales de mallas no sean significativas. Se puede observar que aunque se modifique una sola malla cada vez, dejando inalteradas las mallas restantes, sucede que el caudal de cada rama común a varias mallas, se corrige tantas veces como se ha corregido la malla a la que pertenece, destruyendo parcial o totalmente una solución anterior.

        Ahora se verá como se puede determinar matemáticamente la corrección QM para una malla específica.

        Inicialmente, dado que los caudales QM han sido dados arbitrariamente, la ecuación (4.5 ) no se cumpliría, esto es:

b

Ajk* Rj /Qj/ Qj bk                     (4.7 ) j=1

para que se cumpla la igualdad, se deben corregir los caudales, haciendo:

Qj = Qj + Ajk * QMk

Reemplazando en (4.7 ), se tiene:

b

Ajk* Rj Qj + Ajk* QMk . (Qj + Ajk* QMk ) =bk j-1

Obviamente Qj puede ser positivo o negativo, para Qj < 0, se tiene:

Qj + Ajk* QMk = Qj - Ajk* QMk  

                                  = -QJ – Ajk* QMk.

Reemplazando esta expresión en la ecuación ( 1.8 ), se obtiene:

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b

Ajk* Rj ( -Qj – Ajk QMk )* ( Qj + Ajk* QMk ) =bkj-1

        Multiplicando término a término, considerando que Ajk*Ajk = 1 y despreciando el término ( QMk)2, se tiene:

b

Ajk* Rj.( -Qj*Qj + 2* Ajk* QMk* ( -Qj ) ) = bk j=1

pero Qj = -Qj, ya que Qj < 0

luego:

b

Ajk* Rj Qj Qj + 2* QMk Rj Qj = bk j=1

Despejando QMk se obtiene:

QMK = bk - A jk* Rj Q j Q j

                                               2 Rj. Qj

        Para Qj > 0, haciendo el mismo análisis, se llega a una expresión idéntica de QMk. Se observa entonces que la fórmula ( 4.9 ) es de aplicación general, independiente del signo de Qj.

APLICACIÓN DEL METODO.

A modo explicativo, se considera la red de la figura 4.6.

Fig 4.6 .- Aplicación del método de Hardy Cross. Entre ( ) la resistencia de las ramas en Kmurges.

        En esta red las mallas ABDEF, BCD, CDE constituyen la base de mallas, donde los brazos directrices son AB, BC, CE ( brazos de alta resistencia ).

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Aplicando la ecuación ( 4.6 ), se tiene que:

Qab = q1

Qbc = q2

Qbd = q1 – q2

Qcd = q2 – q3

Qce = q3

Qde = q1 – q3

Qef = q1

Se dan los caudales arbitrarios de mallas, sean éstos:

q1 = 5 m3 /seg.q2 = 2q3 = 1

Los caudales que obtenemos son:

Qab = 5Qbc = 2Qbd = 3Qcd = 1Qce = 1Qde = 4Qef = 5

Para la malla 1:

Ajk * Rj * Qj * Qj = 4*5*5 +2*3*3 +1*4*4 +

                                          2*5*5 = 184

2 Rj * Qj = 2 * ( 4*5 + 2*3 + 1*4 + 2*5 ) = 80

b1 = Ajk ( f* ( Qj ) + hj ) = 100

q1 =( 100 – 184 ) /80 = -1.05

Para la malla 2:

q2 = 0–( 3*2*2 + 1*1*1 – 2*3*3 ) / 2 ( 3*2 + 1*1 + 2*3 ) 

        = 0.1923

Para la malla 3:

q3 = 0 – ( -1*1*1 + 2*1*1 – 1*4*4 )                       2 ( 1*1 + 2*1 + 1*4 ) = 1.07142

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Luego, se corrigen los caudales de mallas, quedando:

q1 = q1 + q1 = 5 – 1.05 = 3.95

q2 = q2 + q2 = 2 + 0.1923 = 2.1923

q3 = q3 + q3 = 1 + 1.07142 = 2.07142

Los caudales de las ramas quedan:

Qab = 3.95

Qbc = 2.1923

Qbd = 1.7577

Qcd = 0.12088

Qce = 2.07142

Qde = 1.87858

Qef = 3.95

        Con ésto, termina la primera iteración, el resto de las iteraciones se muestran en el cuadro 4.1.

        El proceso termina cuando las correcciones a los caudales, no son significativas o están dentro del error permitido.

 

METODO DE CALCULO DE HARDY CROSS.

APLICACIÓN A LA RED. 4.1

Q de mallas 0 1 2 3 4

q1 5 3.95 3.83578 3.81922 3.79786

q2 2 2.1923 1.78821 1.72451 1.71585

q3 1 2.07142 1.76016 1.59237 1.58376

Caudales          

Qab =q1 5 3.95 3.83578 3.82912 3.79786

Qbc = q2 2 2.1923 1.78821 1.72451 1.71585

Qbd = q1 - q2 3 1.7577 2.04757 2.09461 2.03201

Qcd = q2 - q3 1 0.12088 0.02805 0.13214 0.13209

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Qce = q3 1 2.07142 1.76016 1.59237 1.58376

Qde = q1 - q3 4 1.87858 2.07562 2.22675 2.2141

Qef = q1 5 3.95 3.83578 3.81912 3.79786

Correcciones          

Aq1 -1.05 -0.11422 -0.01666 -0.02126 -0.00195

Aq2 0.1923 -0.40409 -0.0637 -0.00866 -0.00954

Aq3 1.0714 -0.31126 -0.16779 -0.0086 -0.00878

 

 Q de mallas 5 6 7 8 9

q1 3.7959 3.79426 3.793648 3.793489  

q2 1.7063 1.7053 1.704563 2.704283  

q3 1.57497 1.57394 1.573256 2.572994  

Caudales          

Qab 3.7959 3.79426 3.793648 3.793489 3.793404

Qbc 1.7063 1.7053 1.704563 1.704283 1.704167

Qbd 2.0896 2.08896 2.089085 2.089206 2.089233

Qcd 0.13133 0.13135 0.131307 0.131289 0.131253

Qce 1.57497 1.57394 1.573256 1.572994 1.572883

Qde 2.22093 2.22031 2.220392 2.220495 2.220517

Qef 3.7959 3.79426 3.793648 3.793489 3.793404

Correcciones          

Aq1 -0.00163 -0.00061 -0.000159    

Aq2 -0.00099 -0.00073 -0.00028    

Aq3 -0.00102 -0.00068 -0.000268    

 

VENTILACION NATURAL:

        La única fuerza natural que puede crear y mantener un flujo apreciable de aire es la energía térmica, debido a la diferencia de Ta.

        Esta Ta genera una diferencia de peso especifico entre el aire saliente y entrante.

Podemos decir que la ventilación natural depende de:

1.- La diferencia de elevación entre la superficie y los trabajos mineros.

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2.- La diferencia de Ta entre el interior y el exterior de la mina.

A Ta P mayor es el flujo.

Podemos decir también que:

Existe mayor T en el exterior que en el interior de la mina. Existe menor T en aquellas labores alejadas de la superficie. La dirección del flujo es raramente constante. Si T = 0 el movimiento del aire cesa. Si el gradiente de Ta se invierte entre el exterior y el interior, también se invierte

el flujo, especialmente ocurre esto, en otoño e invierno. La ventilación natural es función exclusiva del Ta . La cantidad de flujo, varía con la resistencia de la mina, pero ordinariamente es

pocas decenas de miles de pie3/min, y menos de 100.000 cfm.

IMPORTANTE: La ventilación natural debe controlarse, puesto que es variable y no se puede depender de ella. Para ésto, se utilizan los mismos dispositivos de la ventilación mecánica (reguladores, puertas, etc, ).

        Nunca debe permitirse que la V.N. sea descontrolada pues es extremadamente peligrosa en caso de incendio. (Debido a los Ta que se producen ).

DETERMINACION DE LA DIRECCION E INTENSIDAD DE LA VENTILACION NATURAL.

1.- DIRECCION:

        Para predecir la dirección del flujo de aire de la ventilación natural, en circuitos simples, se siguen las siguientes reglas:

a).- Comparar las diferencias de presiones entre los puntos del circuito visualizando columnas de aire de igual altura entre 2 datum horizontales.

b).- Considerar de las TAs de superficie en invierno, son más frías que las Ta de la mina y lo contrario en verano.

c).- La columna de aire más fría es la más pesada y tiende a bajar desplazando a la columna más caliente que es la más liviana.

d).- El aire fluye en la mina desde la columna de aire más pesada a la más liviana

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                           (A)                  (B)             (C)

NECESIDAD DE INDUCIR   SI                   NO            NO

DIRECCION INVIERNO CUALQUIER DER A IZQ DER A IZQ

DIRECCION VERANO NINGUNA IZQ A DER IZQ A DER

CALCULO DE LA PRESION NATURAL:

        Para calcular la caída de presión de una ventilación natural se comparan columnas de igual altura. Primero, puesto que la densidad del aire aumenta progresivamente pero no linealmente, se puede emplear el cálculo para derivar una expresión para la diferencia de presión entre dos puntos del sistema.

        Si consideramos columnas de aire seco, con una sección transversal A de 1 pie2 y altura L y suponemos un elemento de altura dL, cuya presión en la base es dp. La fuerza ejercida es A * DP . Si llamamos W al peso de este elemento, tenemos que:

W = p * v / R*T = p*A * dL / R*T = A*dp (fuerza)

p* dL / R*T = dp

dp/p = dL/R*T

                                         p2 L

P1dp/p = 0dL/R*T

LN(p2/p1) = L/R*T

        p1 y p2 son las presiones absolutas en la cima y en el fondo de la columna en pulgHg y T es la temperatura absoluta media entre el fondo y la parte superior de la columna.

        Cuando tenemos 2 columnas, entrada y salida de aire en una mina, existe una presión p3, que es la presión en el fondo de la columna 2.

        La diferencia de presión entre las 2 columnas es la presión de la ventilación natural en pulg H2O , y esta dada por :

Hn = 13.6*(P2 - P3) , (pulg H2O)

P2 Y P3 son presiones absolutas en el fondo pulg de Hg

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HN = (P2 - P3) (pulg Hg)

OBSERVACION :

        La omisión del efecto de vapor de H2O introduce algún error un este método.

SEGUNDO METODO (más usado)

HN = (L/5.2 ) * [WD - WA]

donde

WD = Densidad media de la columna descendente, lb/pie3

WA = Densidad media de la columna ascendente, lb/pie3

L = Longitud del pique, pies

HN = Presión Natural, Pulg de Agua

OBSERVACION : Temperaturas y presiones son medidas en varios puntos a través de cada columna y las correspondientes densidades de aire son determinadas y usadas para encontrar la densidad promedio.

TERCER METODO:

HN = 0.255 * Pb * L * [1/TDESC - 1/TASC]

donde :

Pb = Presión barométrica en el punto medio de las columnas, (pulg H2O)

L = Longitud, pies

TDESC = Temperatura absoluta pique descendente (ºk)

TASC = Temperatura absoluta pique ascendente (ºk).17

CUARTO METODO:

        Basado sobre la diferencia de temperatura con bulbo seco, la presión natural puede también ser calculada como :

HN = (W*L / 5.2 * T) * [TA - TD ]

DONDE :

T = Temperatura media = 0.5* (TD + TV), Temperatura absoluta promedio.

W = Densidad del aire en el punto de referencia deseado(generalmente corresponde al pique descendente)

 

QUINTO METODO:

        Por mediciones se ha comprobado que la caída de presión a nivel del mar es de 0,03 pulg H2O por cada 10ºF de diferencia por cada 100 pies de diferencia de elevación

HN = 0.03 pulg H2O/ 10ºF/ 100ft

o

HN = 7.5 pulg Hg / 5.5 ºC/ 30.5 mts de diferencia

CURVA CARACTERISTICA DE LA VENTILACIÓN NATURAL:

        En un diagrama Q - H, la curva característica es una línea recta paralela al eje de los caudales (Q) y se debe a que variaciones de caudales no tienen efecto sobre la presión natural.

        La presión de la ventilación natural se puede modificar cambiando el trazado o Layout de la mina, pero es independiente de la resistencia de la mina y cantidad de aire.

DETERMINACION DEL CAUDAL DEL FLUJO NATURAL :

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        Puede ser calculado igualando los mHs con la caída de ventilación natural despreciando la caída dinámica:

HL = HN Hf + Hch = HN K*P*(Le + L) Q2 / 5.2 * A3 = Hn

Luego :

Q = ( 5.2 * HN * A3) / (K*P* (L+Le)) (cfm)

donde :

HN = pulg H2O

A = Area, pie2

P = Perímetro, pies

        La aplicación de la fórmula depende de que la resistencia de la galería sea constante a través de la mina (sección transversal de la mina y características sean las mismas) También el caudal es correcto sólo a la densidad correspondiente al K seleccionado.

OBSERVACION : Cuando se tienen diferentes tamaños y además sea necesario considerar Pv puede recurrirse a soluciones gráficas o numéricas sacadas por computadores.

EJERCICIO 1 :

 

T2 = 55ºF

T3 = 110ºF

SECCION = 10*20

KRAMAS = 100 * 10-10

= 0.075 lb/pie3

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Pb 3= 28.86 pulg Hg (fondo del pique)

Pb = 21.38 pulg Hg (superficie)

Cálculo de las temperaturas absolutas = ºF + 460

T1 = 460 + 25 = 485 ºK Td = (485 + 515)/2= 500 T = (500+560) / 2 =530ºK

T2 = 460 + 55 = 515 ºK

T3 = 460 + 110 = 570ºK TA = (570 + 550)/2= 560

T4 = 460 + 90 = 550ºK

PRIMER METODO:

LN (P2/P1) = L/R*T LN (P2/P1) = 8000/ (53.35*500) = 0.2999

P2/P1 = 1.3497

P2 = 1.3497*P1

LN (P3/P1) = 8000/ (53.35*560) = 0.2678

P3/P1 = 1.3071

P3 = 1.3071*P1

HN = 13.6 * (P2-P3) = 13.6*(1.3497 - 1.3071)*P1= 12.29 PULG H2O (con P1 = 21.38)

SEGUNDO METODO:

HN = (L/5.2)*(WD - WA) = (8000/5.2)*(0.0660 - 0.0580) = 12.31 PULG H2O

TERCER METODO:

HN = ((W*L)/(5.2*T))*(TA - TD) = (0.0660 * 8000 / 5.2 * 530)*(560-500) = 11.49 PULG H2O

Luego Q = (5.2*HN*A3) / (K*P*(L+Le))= (5.2*12.31*2003)/(100*10-10 * 60 * 26.558)

Q = 179.300 cfm = 84.6 cm3/seg

EJERCICIO 2 :

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Dado el esquema, calcular la presión natural utilizando el primer método.

1 PULG H2O = 5.2 lb/pie2

LN (P2/P1) = 1000/ (53.35*(40+460))                    = 0.03749

P2/P1 = 1.0382

P2 = 1.0382*P1

                               LN (P3/P2) = 2000/ (53.35*(460+70)) = 0.07073

P3/P2 = 1.073

P2 = 0.9317*P3

IGUALANDO TENEMOS:

0.9317*P3 =1.0382*P1

P3 = 1.1143 * P1

                                LN (P4/P1) = 3000/ (53.35*(460+90)) = 0.10224

                                         P4/P1 = 1.1077

                                                P4 = 1.1077*P1

pero P1 = 12,5

LUEGO :

 

HN = (144 / 5.2 )*(1.1143 - 1.1077)*12.5 = 2,28 PULG H2O

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