IP를 이용한 역학 시뮬레이션

대 상 : 평 택 고 등 학 교 부 설 영 재 학 급

일 시 : 2 0 1 4 . 6 . 1 2 (목 )

장 소 : 평 택 고 등 학 교 1 층 화 학 실

지 도 교 사 : 이 재 문

전개단계 소주제명 주요 내용 및 활동 시간 주요

수업방법

1단계

기초단계

1. 프로그램 기능 익히기

․ 배부된 CD를 이용하여 프로그램을 설치한다.․ 미리 만들어진 예제 자료를 통해 IP를 통해 구현할 수 있는 물리적 현상을 살펴본다.

- 시간에 따른 물체의 운동상태 변화 - 다양한 힘을 받는 물체의 운동 - 운동하는 물체의 물리량을 다양한 형태의 그래프로 표현 - 천체의 시운동(상대속도 및 이체운동)

1/6 실습

IP를 이용한 역학 시뮬레이션

평택고등학교 물리교사 이재문

1 . 주 제 설 정 의 취 지

물체의 운동을 해석하는 것은 물리의 가장 기초과정으로 가장 쉽게 실험할 수 있는 학문 영역

이다. 하지만, 교과서에서 배우는 과학은 변인이 모두 통제된 상태에서의 결과이기에 실생활에

서는 보는 물체들의 운동과는 매우 큰 차이가 있다.

컴퓨터 시뮬레이션은 가장 이상적인 물체의 운동을 구현하지만, 오히려 이것이 사고의 폭을 좁

게하고 탐구요소를 제한하는 측면이 있다. 이를 보완하고자 운동의 변인을 모두 고려하여 물체

의 운동을 프로그램하고자 한다면, 너무 복잡하여 컴퓨터 시뮬레이션을 보기도 전에 포기하게

될 것이다. 이러한 컴퓨터 프로그래밍의 어려움을 물리 엔진이 탑재된 Interactive Physics를

사용함으로써 어느 정도 벗어날 수 있고, 다양한 조건을 사용자의 요구에 따라 추가/삭제의 과

정만으로 해당 변인에 따라 물체의 운동의 변화가 어떻게 나타나는지 바로 확인할 수 있다. 다

양한 변인에 따른 물리적 해석을 수식 전개 및 그래프화 시키고 정량적 데이터를 얻는 과정이

당연히 필요하지만, 매 상황마다 미적분을 넘어선 미분방정식을 풀만큼의 시간적 여유는 없다.

IP는 운동하는 물체의 다양한 변인에 따른 사용자의 아이디어를 가장 빠르게 확인해 볼 수 있

는 보조도구가 될 것이다.

2 . 학 습 목 표

ο IP의 기본 기능을 익힌다.

ο 익히 알고 있는 물리적 현상을 IP로 구현해 본다.

ο IP를 이용하여 여러 가지 변인이 동시에 작용하는 복잡한 물리적 운동을 구현한다.

ο 자신만의 물리적 상황을 연출하여 그 결과를 발표할 수 있다.

3 . 프 로 그 램 내 용 체 계

- 당구(포켓볼) 공의 운동

․ 기초실험을 토대로 프로그램의 인터페이스를 익힌다. - 자유 낙하 실험 기본구조 익히기 - 중력장 내에서의 다양한 운동 구현하기 - 공기 저항이 있을 때의 운동

2/6 실습

2단계

탐구단계

2. 예제를 통한 IP의 기능 습득

․ 자유 낙하하는 물체의 운동 분석 - 공기 저항이 없는 자유 낙하 - 달(중력가속도가 다른 곳)에서의 자유 낙하 - 공기 저항 및 바람이 불 때의 자유 낙하․ 공기 저항을 받는 물체의 운동에 영향을 주는 요인 - 운동 속도에 따른 합력의 변화 - 물체의 크기(단면적)에 따른 합력의 변화 - 종단속도에 도달하는 시간 비교하기․ 원숭이 사냥 - 포물선 운동의 분석 - 초기 공의 속도와 원숭이의 충돌 관계 여부 확인하기 - 초기 위치와 원숭이의 충돌 관계 여부 확인하기

3/6이론수업

및실습

․ 탄성 충돌구 실험 - 진자의 운동 및 이상적인 진자의 충돌 - 완전 탄성 충돌하는 충돌구의 운동량 및 운동에너지 분석하기 - 비탄성 충돌하는 탄성 충돌구의 운동량 및 운동에너지 분석하기․ 힘과 질량과 가속도의 관계 실험 - 힘의 크기에 따른 가속도의 크기 변화 실험 - 질량의 변화에 따른 가속도의 크기 변화 실험 - 바닥과의 마찰 및 공기 저항이 있을 때의 가속도 크기 변화 실험

4/6 실습

3단계

적용단계

3. IP를 활용한 실습 과제 해결

․ 주어진 3가지 과제를 해결한다. - 마찰이 없는 직각 삼각형 모양의 관을 통하하는 공의 운동 해석 - 평지에서 볼록한 튀어나온 경로 및 오목하게 들어간 경로를 지

나치게 될 때 운동량 및 에너지의 해석 - 용수철로 연결된 두 개의 물체가 자유낙하할 때, 힘과 가속도

및 물체의 속도 관계 해석․ 시뮬레이션으로 만들어 보기 전, 이론적으로 해석해 본다.․ 이론적인 해석과 시뮬레이션이 맞는지 확인해 본다. - 이론적인 해석과 시뮬레이션이 맞지 않는다면 그 원인을 분석해 보자.

5/6 실습 및 발표

․ 간단한 물리적 상황을 만들어 발표한다. - 평상시 알고 싶지만, 이론적 해석이 곤란했던 실험을 IP로 구현한다. - 실험 후 자신이 예상했던 결과와 어떻게 다른지 발표한다. - IP의 실험상황과 실제 상황이 다르다면, 어떤 부분에서 오차를

유발하게 되는지 조사해 보자.

6/6 실습 및 발표

4 . 수 업 내 용

1. Interactive Physics 프로그램의 시작

가. 프로그램의 설치1) CD안의 폴더에서 프로그램 폴더를 열어 ipdemokorean.exe 파일을 실행시킨다.2) 설치창이 나타나고 사용권에 대한 동의를 하면, 설치할 컴퓨터의 디렉터리를 지정한다.3) 영문판에서는 사용할 단위 체계를 고르는 메뉴가 나타나지만, 한글판에서는 곧바로 설치가

진행된다.4) 설치가 끝나면 IP가 자동실행이 되면서 테스트를 위한 데모판임을 알리는 문구가 뜬다. (데모

버전은 읽기 및 저장 기능이 되지 않지만, 모든 기능을 테스트해 볼 수 있다.)

나. 프로그램의 기본 레이아웃

작업장(Workspace)

도구틀(Toolbar)

좌표(Coordinates)

다. 기초 실험을 통한 프로그램 사용법 익히기1) 자유낙하 실험 및 기본 구조 익히기

가) 자유낙하 실험을 하기 위해 위쪽 도구틀의 환경(World)을 누른다.나) 서브메뉴의 중력(gravity)을 설정한다. 기본적으로 지구의 지표면 중력가속도가 설정되어

있다. 따라서 자유낙하 실험에서는 옵션을 바꾸지 않아도 된다.다) 수평면 위의 충돌이나 관성 등을 설명할 때, 마찰력의 영향을 무시하면 중력의 영향이 없

는 것이므로, 중력가속도의 값을 없음(None)을 선택하여 위에서 보는 형태로 실험을 구성

할 수 있다.라) 운동의 분석을 위해 보기(view) 메뉴의 작업장(Workspace) 항목을 눌러 눈금자(Ruler),

격자선(Grid line), XY축(XY Axes) 항목도 모두 볼 수 있도록 체크를 한다.

마) 좀 더 사실감이 나도록 CD에서 쇠공의 사진 steelball.gif을 그림판에서 불러서 쇠공 그림을 복사한다. 그 뒤에 IP 창에서 편집(Edit) - 붙여넣기(Paste)를 하면 된다. 단축키로 그림판에서 그림을 드래그 해서 선택한 후 Ctrl+C → Ctrl+V를 눌러도 된다. 이렇게 불러오면 프로그램에서는 단순히 그림으로만 인식하므로, 이를 객체로 만들어 주어야 한다. 그 방법은 좌측 도구바에서 원(circle)을 선택하여 쇠공 위에 겹쳐서 쇠공과 같은 크기의 원을 그린다. 이때 보기 메뉴의 격자 스냅(grid snap)을 해제하면, 좀더 정밀하게 크기를 맞출 수 있다.

 외부그림화

일

도구로

그린 원

객체

바) 원형 객체를 옆으로 조금 밀은 후, 키보드의 shift 키를 누른 채로 쇠구슬과 원형 객체를 동시에 선택한다. 선택이 되면 두 객체의 외곽이 사각형으로 선택되어져 있음을 확인할 수 있다. 만약 선택이 하나만 되어져 있는 경우라면, 다시 shift 키를 누른 채로 쇠구슬과 원형 객체를 선택한다.

사) 객체(object) 메뉴의 그림 붙이기(attach picture)를 누르면, 조금 전 쇠구슬 그림과 원객체가 하나로 합쳐지면서 쇠구슬 모양의 객체가 된다. 이로써 모든 준비가 완료 되었다.

아) 초기 조건을 지구 중력 환경으로 하였기 때문에, 현재 상태에서 시작(Run)을 누르게 되면 쇠구슬은 자유낙하를 시작하게 된다. 물체는 Esc키를 누르거나 멈춤(Stop) 버튼을 눌러야 정지를 하게 된다. 화면의 크기가 1024*768 환경이라면, 대략 2초 정도의 운동을 하게 된다. 따라서 환경(World) 메뉴의 정지 컨트롤(pause control)에서 새로운 조건(new condition)을 선택하여, pause when을 선택한 후 time >2.0 을 입력해 준다.(시간 옵션이 설정되지 않으면 정지 명령을 내릴 때까지 계속 운동하게 된다. 정지명령이 아닌 반복이나 다시 시작하는 옵션을 선택할 수도 있으며, 또는 body[1].p.y>3.5 와 같이 내부 예약어를 사용하여 원하는 조건에 맞도록 운동이 제어된다. 위 구문의 의미는 body[1]의 물체가 y축으로 높이가 3.5m보다 크면~ 이다.)

자) 마우스로 쇠구슬을 선택한 후, 두 번 연속해서 누르거나 창(window) 메뉴에서 속성(properties)을 선택한다. 이는 객체에 대한 물질의 특성 및 상수값을 정해주는 과정이다. 특별한 옵션없이 사용해도 상관은 없다. 물체의 정량적 분석을 위해 초기의 x위치와 y위치를 각각 “0”으로 만든다.

그리고 물질(material)을 금속구이므로 강철(Steel)로 선택한다. 물질은 금속구 이외의 다른 물질 상태로 바꿀 수 있으며, 조건에 따라 정지-운동마찰계수(static friction, kinetic friction)나 탄성계수(elastic), 전하량(=부하 charge), 밀도(density), 관성 모멘트(moment) 등을 변화시킬 수 있다.

차) 물체가 이동하는 장면을 다중섬광사진처럼 일정한 시간으로 물체의 자취를 볼 수 있다. 환경(world) 메뉴의 궤적 그리기(Tracking)에서 4프레임 마다(every 4frames)를 선택한다. 다시 시작(Run)을 눌러 자유낙하를 실행해 본다. 이 과정을 통해 기록 타점계나 다중섬광사진과 같은 운동 분석을 할 수 있다. 기록된 자취는 단축키로 Ctrl+E나 환경 메뉴의 궤적 지우기를 누르면 사라진다.이때 주의할 점은 IP2005에서는 설치 시 기본적으로 외형의 트랙이 선택되어 있지 않다. 따라서 다중섬광사진과 같은 자취를 보기 위해서는 객체를 선택하고 창(window) 메뉴의 외형을 선택한다. 이 외형 창에서는 도구로 만든 객체의 색이나 무늬를 바꿀 수 있고 이름을 지정할 수도 있다. 또한 이동경로를 볼 수 있도록 트랙을 표시할 수도 있다. ‘가장자리 트랙’의 체크박스가 공란으로 되어 있다면, 반드시 체크해 주자. 연결점 트랙을 체크하면 공의 궤적을 보여주므로 규칙적인 운동의 경우 그래프 해석에 도움을 얻을 수 있다.

카) 물체가 운동할 때, 물체의 속도에 대한 그래프를 볼 수 있다. 과정은 먼저 측정(Measure) 메뉴의 속도(velocity)와 가속도(acceleration)를 각각 선택하면 된다. 이때 ‘모두 선택’ 옵션으로 그려도 되지만, 자유낙하 운동처럼 y축 방향으로만 운동하는 경우에는 ‘Y 그래프’로만 그리도록 하는 것이 낫다. 이때 주의해야 할 것은 물체의 운동 상태를 표현해야 하므로, 객체를 마우스로 선택한 상태에서 측정(Measure) 메뉴를 선택해야만 한다는 것이다.만약, 그래프가 보기 힘들다면, 그래프의 속성을 변경하여 알맞게 조절해 준다. 그래프를 2번 클릭하거나 창(windows) 메뉴의 속성을 누르면, 각 축의 변수나 범위를 조절할 수 있다. 자동이라는 체크박스를 풀면 주어진 범위 안에서만 그래프가 그려지게 되지만, 자동을 선택해주면 범위를 벗어나는 값을 모두 표현해 주도록 변수의 최소, 최대값이 변하게 된다.

2) 중력장 내에서의 다양한 운동가) 이번에 쇠구슬의 속성(Properties)에서 y방향으로 초기속도(Vy)를 주어 연직상방 운동과

연직하방 운동을 만들어 보자. 이 프로그램에서는 화면의 위쪽을 양의 값으로 하고 있으며, 화면의 아래쪽 방향은 음의 값으로 표현한다. 이 때 속성에서 직접 숫자를 입력해서 정확하게 원하는 속도를 갖게 할 수도 있지만, 객체의 중앙에서부터 마우스를 드래그하면 간

단히 초기 속도를 줄 수가 있다.

나) 같은 방법으로 x방향에만 초기속도를 주어 반포물선 운동을 연출해 보자. 초기속도는 너무 빠르지 않게 10m/s 이내로 한다.

다) 또 속성에서 x방향과 y방향에 다양한 초기속도를 주어 여러 가지 포물선 운동을 만들어 보자.

라) 이렇게 초기속도를 변화시킬 때, 매번 클릭하거나 중심점을 드래그해서 눈어림으로 운동을 시키는 것은 매우 번거로운 과정이다. 이러한 불편한 점을 좀 더 쉽게 제어할 수 있도록 메뉴가 설정되어 있는데, 바로 정의(Define)이다. 정의(Define) 메뉴의 새 컨트롤(new control)에서 속력과 방향(speed and direction)을 클릭하면, 화면에서 속도와 방향을 조절할 수 있는 슬라이드바를 만들 수 있다. 단지 방향에서는 °(도) 단위가 아니라, 라디안(π)으로 표시되어 있다는 것이다. 즉, 번거롭지만 방향의 각도는 다음과 같은 변환식 을 고려해서 방향을 설정한다.

3) 공기저항이 있을 때의 운동실제 실험에서는 공기 중에서 실험을 진행하다 보니, 공기의 저항력과 부력, 바람 등의 외부 힘을 추가로 더 받게 된다. 이러한 저항력 등을 대략 예측하여 시뮬레이션에 가미해 준다면, 실제의 경우와 아주 유사한 운동을 볼 수도 있다. 이 기능은 환경(world) 메뉴의 공기저항(air

resistance)와 역장(Force field)를 사용하면 된다.

역장(Force Field) 에서는 전기장, 중력장, 자기장 등으로 표현할 수 있으며, 역학 뿐만이 아니라 전기장과 자기장 속에서 전하를 띤 입자들의 운동, 바람도 구현할 수가 있다.

앞의 2)과정에서 만든 쇠공의 운동에서 고속의 공기저항이 작용할 때, 어떤 차이가 나타나는가?이를 비교하기 위하여 공의 운동 경로를 비교하는 그래프를 그려보자.

가) 쇠공을 선택한 후, ‘측정 - 위치 - 모두 선택’을 클릭한다.나) 이 그래프는 시간에 대한 공의 운동 그래프이다. 따라서 공의 운동 경로를 표현하려면 그

래프의 x, y 속성을 변경해 주어야 한다. 그래프를 두 번 클릭하거나 창 메뉴의 속성을 클릭한다.

다) 그래프의 x축은 객체의 x위치, y축은 y위치로 바꾼 후에 그래프의 범위를 조절하면 다음과 같은 그래프가 그려지면서 서로 비교가 가능하다.

공기저항이 있을 때

공기저항이 없을 때

그래프로 그리기 전에

‘환경 - 측정기 값 보관하기’ 에

체크를 해 주어야 한다.

라) 더 정밀한 비교나 혹은 시간에 따른 실시간 데이터를 얻고자 한다면, 파일메뉴의 “보내기”를 선택한다.(단, 측정기는 적어도 한 개 이상 있어야 한다.) 보낼 파일명을 지정하게 되면, 파일명.dta 형식의 데이터베이스 파일이 만들어지게 된다. 이는 필드구분이 되어 있어 엑셀 등에서도 편집이 가능하게 되므로, 좀 더 세밀한 비교나 정량적 수치를 비교하고자 할 때에는 유용하게 사용할 수 있다.

2. 예제를 통한 IP 익히기

실험제목 1-1. 자유낙하 하는 물체의 분석

1) 공기저항이 없을 때, 질량이 1kg인 물체가 낙하하는 동안 시간에 따른 변위, 속도, 가속도의 그래프를 개략적으로 그리시오.

시간-변위

시간-속도

시간-가속도

2) 공기저항이 있을 때(환경-공기저항-저속), 질량이 1kg인 물체가 낙하하는 동안 시간에 따른 변위, 속도, 가속도의 그래프를 개략적으로 그리시오.

시간-변위

시간-속도

시간-가속도

3) 질량이 서로 같은 두 공 A, B가 공기저항이 있는 공간(환경-공기저항-저속)을 낙하한다. A는

반지름(창-기하학-반지름)이 0.5m였고, B는 반지름이 1.0m였다. 두 공 중 종단속도에 먼저 도

달하는 것은 어느 공이며, 20초인 순간 두 물체의 속력은 대략 어느 정도인가?

1) 먼저 도달하는 물체 ( )

2) 20초일때 A의 속력 ( )㎧ B의 속력 ( )㎧

4) 위의 결과를 토대로 공기 중에서 떠도는 먼지는 시간이 흘러도 공기 중에서 바닥에 가라앉

지 않고 떠다니게 되는지 설명해 보자.

실험제목 원숭이 사냥

문제상황

무리에서 가장 영리하다는 평을 받는 원숭이가 나무에 매달려 있다. 포수가 바나나를 발사하는 대포로 원숭이를 겨냥하자, 원숭이는 다음과 같이 생각하였다.‘포수가 바나나 대포를 쏘는 순간, 나무에서 손을 떼면 자연스럽게 떨어질테니까 바나나 대포알은 자연스럽게 피하겠지...’포수는 바나나 대포를 쏘았고, 대포 소리를 들은 원숭이는 손을 놓고 나무 아래로 떨어진다. 하지만 결과는 원숭이의 예상과 달리, 바나나 대포를 맞게 된다. 왜 이런 일이 벌어졌는지, 이를 직접 제작해보자.

제작과정

1) CD안에 있는 monkey.gif와 banana.gif 파일을 그림판과 같은 그림 편집 화면에서 불러들인 후, 그림을 복사해서 IP화면에 붙여넣기를 한다. 앞에서 다뤘던 방법으로 적당히 객체를 만들어 그림과 결합시켜 준다.

2) 아래 그림과 같이 포수가 있는 언덕지역, 나무에 매달린 원숭이의 형태로 화면을 꾸며준다.

원숭이를 향하도록 바나나의 중심으로부

터 마우스를 드래그해서 초기속도를 갖

게 한다. 이것은 대포로 원숭이를 조

준했다는 의미이다.

원숭이가 외부 물체와 충돌했을 때 소리

가 나도록 한 부분이다. 소리실험이 아

니라면, 창-외형에서 보기 체크박스를

해제하여 감춘다.

3) 바나나의 중심에서 마우스 버튼을 누른 채로 드래그를 해서 원숭이를 향하도록 한다. 이것으로 원숭이에게 바나나 대포를 쏠 준비가 완료된 것이다.

4) 바나나 대포알의 속도는 처음에는 빠르게 해 보고, 조금씩 속도를 줄여서 실험을 반복해 본다. (드래그한 화살표의 길이는 줄이되 방향은 항상 원숭이를 향해야만 한다.)

5) 화면에서 보이지 않는 영역에서 부딪칠 수도 있기 때문에, 원숭이가 외부 물체와 충돌했을 때 소리가 나도록 한다. 먼저 원숭이를 선택한 후, 메뉴의 ‘측정(measure - 충돌 듣기(hear collision)’를 선택한다. IP 2005 데모 버전에서 제공하는 사운드 효과는 2가지 밖에 없다. 다양

한 사운드효과는 효과음 소스를 IP가 설치된 디렉토리인 C:\Program Files\Interactive Physics2005\program\sounds 에 복사해서 넣어 주면 된다. CD안에 들어있는 sounds 디렉토리에 있는 파일을 위 디렉토리에 복사해 넣는다.

6) 효과음을 변경하기 위해서는 사운드 창을 선택한 후, (반드시 사운드 창을 선택해야 ‘객체 - 사운드 변화’가 활성화 된다) 객체 사운드 변화를 클릭하면 효과음을 변경할 수 있는 창이 새로이 뜨게 된다.

7) 바나나 대포알의 속력에 상관없이 항상 원숭이를 맞출 수 있는 이유는 무엇인가?

8) 대포와 원숭이 사이의 거리가 더 멀어지거나, 포수의 높이가 달라질 때에도 항상 같은 결과가 나타나겠는가? 그 이유를 생각해 보자.

9) 공기저항이 있는 경우에도 같은 상황이 전개될 수 있을까? 그렇지 않다면 이유는 무엇인지 생각해 보자.

실험제목 탄성 충돌구

문제상황

과학 수업시간에 선생님은 탄성 충돌구 실험 장치를 이용해서 운동량 보존을 설명해 주셨다. 쇠공을 한 개 들었다가 놓으면 반대편 쇠공이 하나 올라가고, 두 개 들었다가 놓으면 반대편 쇠공 두 개가 올라갔다. 이번에는 왼쪽에서 두 개의 공을 오른쪽에서 한 개의 공을 동시에 들었다가 놓으면, 오른쪽으로 한 개의 쇠 공만 올라갈 줄 알았다. 하지만 공은 각각 충돌한 후 왼쪽은 한 개의 공이, 오른쪽은 두 개의 공이 올라갔다. 같은 실험에서 왼쪽은 2개의 공을, 오른쪽 한 개의 공은 다른 공들의 질량보다 2배 무거운 것으로 달았다면 어떤 결과가 나올지 궁금했다.

제작과정

1) 그림과 같이 실험 장치를 구성한다.

rope(줄)

2) 같은 실의 길이와 같은 재질의 공을 만들어야 하므로, 줄과 구슬을 한꺼번에 선택해서 복사하면 편리하다.

3) 진자의 ‘반발계수값’은 1.000으로 해주고, ‘질량’은 1kg, ‘부하’는 0 C으로 동일하게 만들어 준다.4) 맨 왼쪽의 진자를 실이 휘어지지 않도록 적당한 높이까지 들어올린 후, ‘시작’을 눌러 실행시킨다.5) 왼쪽의 진자 2개를 비슷한 높이까지 들어 올린 후 실행시켜 본다.6) 왼쪽은 진자 2개를 오른쪽은 진자 1개를 같은 높이로 들어 올린 후 실행시켜 본다.7) 6)번 과정에서 했던 실험에서 오른쪽 진자의 질량을 2kg으로 바꾸어 실험해 본다.8) 기본 실험형태에서 들어 올리는 진자의 개수를 4개 이상으로 실험해 본다.9) 진자의 반발계수가 1이 아닌 경우에 대해서 실험을 해본다.

※ 주의 : 이 실험에서 추끼리 서로 붙어 있으면 엉뚱한 결과가 나온다. 이를 방지하려면,

(가) 실험물을 만들 때 진자들을 Shift키나 마우스 드래그로 한번에 모두 선택한 후, 메뉴에서

‘창 - 기하학’ 창을 띄운다.(나) 진자들의 기하학 속성에서 반지름의 크기를 조금만 줄여 준다.

실험의 응용

마찰이 없는 면 위에서 의 속력으로 질량 인 동전이, 정지해 있는 3개의 질량 인 동전에 완전 탄성 충돌할 때, 충돌 후 각 동전의 속력을 구해보자.

A B C D

충돌 후 동전의 속력

가) 가상실험 3-3의 탄성 충돌구 실험에서 붙어있던 줄과 벽면 등을 삭제하고 붙어있던 공 4개만 남겨둔다.

공1 공2 공4공3

나) 공 1개의 질량은 2kg, 나머지 공 3개의 질량은 1kg으로 조절한다.다) 2kg의 공을 5m/s의 속력으로 정지해있는 3개의 공에 정면충돌시켰을 때, 충돌 후 각 공의 속

력을 측정한다.공1 공2 공3 공4

충돌 후 속력충돌 전 공1의 속력에 대한 비율

라) 2kg 공의 속력에 따른 정지해있던 각각의 나머지 공의 속력 비율은 어떠한가?

마) 이 실험에서 동전들이 완전탄성 충돌을 하지 않았을 때, 예를 들어 동전의 반발계수가 0.9일 때에는 어떠한 결과가 나타날 지 쓰시오.

실험제목 힘-질량-가속도

문제상황

물체에 작용하는 힘의 크기에 따라 가속도가 어떻게 될 것이며, 힘을 받아 운동하는 물체의 가속도가 물체의 질량과 어떠한 관계가 있는지 알아보고자 한다. 이에 대해 교과서에서 제시되고 있는 실험은 아래와 같다. 실제 실험에서는 여러 가지 오차 요인이 많아 결과가 잘 나오지 않을 것 같았다.

제작과정

1) 그림과 같이 실험장치를 구성한다. 도르래(pulley)는 왼쪽 메뉴판에서 를 선택하면 되고, 줄(rope)은 를 선택하면 된다. 각 물체의 마찰계수는 0으로 한다. 이때 바닥면의 마찰계수도 “0 ”으로 해야 한다.

2) 추의 질량(1kg~10kg)과 수레의 질량(1~5kg)을 변화시킬 수 있는 컨트롤바를 만든다.3) 추의 가속도를 측정하되, 그래프가 아닌 숫자로 나오게 한다.4) 수레의 질량이 2kg과 4kg일 때, 추의 질량을 1~10kg까지 변화시키면서, 추의 가속도를 측정하

여 표에 기록한다.5) 기록된 값을 토대로 추의 질량에 따른 가속도 변화 그래프를 그린다.

6) 수레와 바닥면과의 마찰계수를 “ 0 ”이 아닌 다른 값으로 설정하고, 공기저항도 설정하여 실험을 반복한다.

실험결과

1) 수레가 2kg일 때

추의질량(㎏) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

가속도(㎨)

2) 수레가 4kg일 때

추의질량(㎏) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

가속도(㎨)

3) 표의 값을 이용하여 그래프로 그려본다.

수레의 질량 2kg일 때의 그래프

수레의 질량 4kg일 때의 그래프

토의 및 과제

1) 추의 질량이 증가함에 따라 가속도의 크기가 정비례하는가?

2) 추의 질량이 수레의 질량에 비해 매우 크면, 가속도의 크기는 얼마가 되겠는가?

3) 이 실험에서 추의 질량을 으로, 수레의 질량을 으로 둔 후 추의 가속도에 대한 일반적인 식을 표현하라.(중력가속도는 g로 한다.)

4) 바닥면과 수레의 정지마찰계수를 0.5, 운동마찰계수를 0.2로 놓고 수레의 질량을 5kg으로 만들었을 때, 추의 질량에 따른 운동에는 어떠한 변화가 있는지 직접 시뮬레이션을 시켜보고 결과를 토의해 보자.(단, 공기저항은 저속에 비례한다.)

5) 위 3)번 과정에서 유도하였던 식에서 바닥과의 마찰이 있을 때 추의 질량 증가에 따른 수레의 가속도 변화에 대한 일반적인 식을 표현하라.

A

B

3. 실습 과제

※ 다음에 제시되는 문제들에 답을 한 후, IP를 활용하여 검증하시오.

1. 그림과 같이 마찰이 없는 관 A, B, C가 직각삼각형 모양으로 배치되어 있다. 이 관 속으로 세 개의 쇠구슬을 동시에 운동시켰다.

각 관을 통과하는 시간의 비율 은 어떻게 되는가? (단, 공기 저항과 공의 크기 및 관의 지름은 무시한다.)

[과정유도]

2. 다음 그림과 같이 수평면에서 같은 속도 로 운동하던 두 물체 A와 B가 같은 길이의 볼록한 곡면과 오목한 곡면을 통과하여 운동한다. 벽면까지 이동한 거리가 같을 때 평균속력은 어느 공이 더 빠른가? (단, 공기와 바닥의 마찰은 없으며 지면에서 공이 떨어지지 않는다.)

A B

[출발전후 에너지량 비교 및 평균속도의 비교]

3. 그림은 질량이 인 물체 A를 실로 연결하여 천정에 매단 후, 질량이 인 물체 B를 길이가 인 용수철에 매달아 서서히 내리면서 용수철의 길이가 일 때 멈춘 것을 나타낸 것이다. B가 완전히 정지해 있을 때, A와 연결된 실을 끊어 두 물체를 떨어뜨린다. 두 물체가 떨어지는 동안 B의 속도의 변화에 대해 서술하고, 가속도 크기의 최소/최댓값을 구하시오. (단, 공기의 저항 및 실과 용수철의 질량은 무시하며 중력가속도의 크기는 이다.)

4. 창의적 실험 설계 및 수행

창의적 가상실험 탐구계획서고등학교 1학년 ( )반 이름 ( )

실험제목

제작동기(아이디어)

구현방법

예상되는 결과

IP로 구현한 실험 모형도

창의적 가상실험 탐구보고서

고등학교 1학년 ( )반 이름 ( )

실험제목

실험목적

실험방법

실험결과

결론 및 제언