ipmsm 擴展區間(mtpa & fw) 速度控制模擬分析 · 控制方法，而 fw...

FT018-IPMSM擴展區間(MTPA & FW)速度控制模擬分析_Rev_0081 07 / 26 / 2016 1 / 30

IPMSM擴展擴展擴展擴展區間區間區間區間(MTPA & FW)速度控制模擬分析速度控制模擬分析速度控制模擬分析速度控制模擬分析

編撰：勢流科技陳桂村

摘要摘要摘要摘要

內置式永磁同步馬達(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM)有別於其他型

式的交流馬達，例如：表面式永磁 (Surface-Mounted Permanent Magnet, SPM)同步馬達，

主要在於其可調速的驅動系統具有許多特徵：特殊的轉子構造、幾何構形的凸極，以及相

對較大的電樞電感。並且，IPM 馬達也更適合於藉由弱磁(Flux Weakening, FW)控制而達

到擴大轉速區間的運行。本研習內容就一個 IPM 馬達，以需要採取弱磁操作達到推進增

速的目的，首先就 PMSM 基於磁場導向控制(Field Oriented Control, FOC)方法，藉由理想

化的假設，簡述其數學統御方程組以及 MTPA 與 FW 控制策略的演算法(Algorithm)。於

結合相關規格數據後，其中，按 FEM 的工程電磁分析軟體 JMAG-Designer 獲致

電機的磁性參數(Ld, Lq, λpm)，採用 MATLAB/Simulink 進行 IPMSM 擴展區間(MTPA 和 FW)的控制模擬，以及探討 IPM 馬達在跨速度區間運轉的動態特性。

(A) 介紹介紹介紹介紹

在眾多電機種類中，永磁同步機 (PMSM)具有高效率和高轉矩密度 (Torque

Density)，這是因為其中的永久磁鐵可以產生實質的氣隙磁通，而無需外部勵磁。工業的

應用中，伺服驅動器特別需要恆定的轉矩運行，在拖動推進的應用中，則定轉矩和定功

率的轉速區間都是必要的[1, 2, 3, 4]。相對於 SPM 的幾何外觀， IPMSM 特殊的轉子構

形凸極結構，如 Fig.(1) 所示，除了相對較大的電樞電感，也在 d-q 軸之間存在

電抗差；因此，除了勵磁轉矩(Excitation Torque)之外，還具有額外的磁阻轉矩(Reluctance

Torque)的優勢。這在諸如電動車(Electric Vehicle, EV)、加工機、電動工具，以及日常生

活的洗衣機、泵浦等的應用中，被用來增進輸出的功率密度(Power Density)，提供寬廣

的轉速區間及迅捷的速度響應。並且，隨著相關的電力電子、磁鐵材料、感應器及製造

技術的提升，也不斷地擴展 PMSM 的運用範圍。

Fig.(1) 本研習中本研習中本研習中本研習中的的的的 IPMSM 外形與外形與外形與外形與構成構成構成構成

一般而言，大部份 PMSM 的電機只需要在定轉矩的轉速區間下運作；另一方面，

對於電動車所需的拖動和推力(Traction、Propulsion)而言，PMSM 的驅動系統還需要較

寬廣的定功率轉速區間(Constant Power Speed Range, CPSR)。因此，有一種在工業中應用


廣泛、可以在不同條件下獲致較佳馬達效能的控制策略，如 Fig.(2) 所示：在低轉速操

作區間，採取單位電流最大轉矩(Maximum Torque per Current, MTPA)的控制方法；在高

轉速操作區間，則必須操作在弱磁(Flux-Weakening, FW)控制以達到推進增速的目的。

Fig.(2) 理想理想理想理想 IPMSM (轉矩轉矩轉矩轉矩、、、、功率功率功率功率) vs. 轉速的特性轉速的特性轉速的特性轉速的特性

對 IPMSM 藉由適切降低磁場電流(Field Current)以增進轉速的上升而言，其可經

由直軸(d-axis)的減磁電流(Demagnetizing Current, id)，來削弱空氣隙裡的磁通鏈，達到間

接弱磁的效果。然而，IPMSM 的最大穩態轉矩與電樞的額定電流有關；並且，在這一

轉矩下的有效輸出電壓，也拘限著馬達可以達成的最大轉速。另一方面，由於 PMSM 運

轉中的反電動勢與永久磁鐵的磁鏈(λpm)成正比，並且隨轉速呈比例增加 Eemf =

ωe·λpm；於是，依據電壓方程式，當反電動勢高於逆變器(Inverter)的輸出電壓，PMSM 的

電流隨之停擺，因為逆變器的額定電壓都有其極限值。明顯地，PMSM 驅動系統在進行

弱磁擴展速度區間的操作時，將遭遇下列電流與電壓的限制條件：

max_22

sqds Iiii ≤+= (1)

2

max22

π

UVvvv dc

s_qds =≤+= (2)

Is_max：逆變器的最大輸出電流。

Vs_max：PMSM 的最大電樞端電壓。

Udc：DC-Bus 的額定電壓。

Fig.(3) 本研習本研習本研習本研習 IPM 馬達模型包含本體模型馬達模型包含本體模型馬達模型包含本體模型馬達模型包含本體模型、、、、電力驅動模組及控制單元電力驅動模組及控制單元電力驅動模組及控制單元電力驅動模組及控制單元


一般而言，對任何電動機控制的首要原則在於對轉矩的控制，以便獲致必要的轉

速。而藉由模擬 PMSM 的數學模型，是評估電機驅動控制系統的重要方法之一。本研

習將採取 “轉子磁場定向” 的 FOC 方法，在同步旋轉座標系闡明電動機解耦的動態模

型；其中包括 IPM 馬達本體模型、電力驅動模組及控制單元，如 Fig.(3) 所示。

如前所述電動推進及擴展速度區間的應用 MTPA 在低速區間是最有效率的

控制方法，而 FW 則是高速運作所必須這樣的基本控制方法的組合則是 FOC 的

控制策略(Scheme)。在馬達實際運作中，其著重連續而平順地在跨轉速區間的雙向過渡。

馬達通常採用兩個控制器來同時對電流和轉速環節實施調速。並依據典型多迴路伺服控

制系統的方塊圖配佈，而採取先電流後轉速的順序依次進行控制器分析。大部份有關

FOC 邏輯結構的控制器設計中，控制的演算法都內建在速度環節的速度調節器裡，如

Fig.(4) 所示；並且，依據不同演算法，速度調節器的形式也有所差別。另一方面，內部

控制環節的電流調節器，則是確保其遵循來自速度調節器所傳出的電流參考指令。在這

個基礎上，本文中參考 J. M. Kim 和 S. K. Sul 所提出的方法，基於電壓指令 Vs 與最大

電壓 Vs_max 之間的誤差，採取速度閉迴路以及電壓方程式來產生調節 id 和 iq 的指令，

而達到弱磁控制[1, 2, 4]。

Fig.(4) 本研習中本研習中本研習中本研習中 IPM 馬達所運用的馬達所運用的馬達所運用的馬達所運用的 MTPA 和弱磁和弱磁和弱磁和弱磁控制方塊圖控制方塊圖控制方塊圖控制方塊圖

本文承接先前文獻[9, 10]中的脈絡，並沿用對 JSOL 的 JAC017 範例模型的數據

( 磁性參數 Ld, Lq, λpm) 與結果 (MTPA 、弱磁控制演算法和操作邊界 ) ，而運用

MATLAB/Simulink 實施 IPM 馬達在擴展轉速區間的速度控制模擬。首先在第 (B) 節

中，簡明推導 PMSM 數學模型及限制條件，並且藉由相關理想化的假設，以利於 IPM

馬達進行狀態空間(State Space)的數學建模。在第 (C) 節中，依照 IPMSM 在各別轉速

區間的控制原理，簡述跨速度區間的操作控制演算法。第 (D) 節中，著重弱磁控制器

(AFWR)的配置與說明。第 (E) 節中，結合馬達動態數學模型及相關系統規格、控制參

數，進行 IPM 馬達擴展區間的速度控制模擬，以及探討運轉的動態特性。由於，在理

想化的假設下，本文中所採取的線性與參數集成的 IPM 模型，係以比較低的轉速(低電

流、磁飽和…等)運作，以避免在非線性(磁飽和、損耗/溫升、高轉速)的極端情況下操作

[1, 2]，並以具體呈現弱磁的操作特徵及動態特性為主要目標。


(B) PMSM 數學數學數學數學模型模型模型模型

如 Fig.(5) 所示，假定 d-軸正方向與轉子上的永久磁鐵的 N-極對應，經過 Park 的

轉換後，d-q 參考座標的電壓方程如下：

qed

dsd dt

diRv λωλ −+= (3)

deq

qsq dt

diRv λω

λ++= (4)

pmddd iL λλ += (5)

qqq iL=λ (6)

me PP ωω ⋅= (7)

: , qd λλ 分別為 d-q 軸的磁鏈

: , qd LL 分別為 d-q 軸的電感

:pmλ 永久磁鐵的磁鏈

:eω 電磁角速度

:mω 馬達轉子機械轉速

Fig.(5) IPMSM d-q 參考座標系統與轉子位置的關係參考座標系統與轉子位置的關係參考座標系統與轉子位置的關係參考座標系統與轉子位置的關係

依據 (3), (4) 式，PMSM 在 d-q 參考座標系的動態等效電路如 Fig.(6) 所示：

Fig.(6) PMSM 在在在在 d-q 參考座標系的動態等效電路模型參考座標系的動態等效電路模型參考座標系的動態等效電路模型參考座標系的動態等效電路模型

藉由下列理想化的假設理想化的假設理想化的假設理想化的假設，PMSM 模型得以簡化而迅速完成：

忽略 PMSM 磁通路徑上的非線性(幾何、材料)，以及省略定子漏磁，可以得到參

數集成(Lumped Parameters)的常定電感(Ld, Lq)值。

忽略定子線圈電阻隨溫升變化，可以室溫下採取 DC 電流所測量的相電阻 Rs。

忽略馬達的損耗(銅、鐵損)，藉由電磁輸入功率等於機械輸出功率而推算電磁轉矩。


在一個恆定轉速的穩態(Steady State)情形下，刪去電壓方程中的時變項，PMSM 更

可以一組標準的數學代數式表示：

qqed iLv ω−= (8)

( )pmddeq iLv λω += (9)

22ˆqds iiI += (10)

22ˆqds vvV += (11)

:sI 電流空間向量的幅值

:sV 電壓空間向量的幅值

因此，在功率不變原則功率不變原則功率不變原則功率不變原則之下，電機的輸入功率可如下表示：

[ ] [ ] 23

⋅⋅=

⋅=q

d

qd

c

b

a

cbain i

ivv

i

i

i

vvvP (12)

並且，在沒有馬達損耗沒有馬達損耗沒有馬達損耗沒有馬達損耗的假設下，從輸入功率等於輸出功率(Pin = Pout)及 (7), (8), (9)

式的關係可知：

( ) ( )[ ]

( )[ ] 23

2

3

2

3

qdqdqpmm

qdqdqpmeqqddout

iiLLiPP

iiLLiivivP

−+⋅⋅=

−+⋅=+⋅=

λω

λω (13)

於是，IPM 馬達的輸出轉矩可以如下表示：

( )[ ] 23

qdqdqpmm

oute iiLLiPP

PT −+⋅⋅== λ

ω (14)

考慮電機的負載(Load Torque)、摩擦(Friction Torque)及慣性矩，以及依據牛頓第二

運動定律，馬達的電機機械方程式如下：

mm

Le Bdt

dJTT ωω +=− (15)

:LT 負載轉矩 :B 摩擦係數 :J 馬達轉子和與其相連結負載之間的

綜合極慣性矩

PMSM 通常是在轉子參考座標系(即 Park 的 d-q 模型)建立數學模型，若不具有

緩衝繞組(Damping Cage)的構成組件，其一般可歸納如 Table(1) 的統御方程組描述。並

且從 (14) 式可以看出：(a) 轉矩方程包含有勵磁勵磁勵磁勵磁與磁阻磁阻磁阻磁阻轉矩分量，以及(b) d-q 軸電感參

數對弱磁控制的影響，即 SPMSM 因 Ld ≈ Lq 而不具備明顯的磁阻轉矩分量。另一方

面，由於 PMSM 的磁阻與空氣相當，而 IPMSM 幾何的凸極特性，使得 q-軸有比 d-

軸較小的磁阻 (Ld － Lq)≠0；因此，當 id < 0 時，磁阻轉矩具有正分量。IPMSM 就

是基於將 id 電流持續朝向負 d-軸增加，而在以弱磁模式操作的高速區間，當勵磁勵磁勵磁勵磁轉矩

分量與轉速呈反比而逐漸下降之際，其能夠藉助磁阻磁阻磁阻磁阻轉矩而達到增速的目的。


Table(1) PMSM 的的的的統御方程組統御方程組統御方程組統御方程組與模擬方塊圖與模擬方塊圖與模擬方塊圖與模擬方塊圖配佈配佈配佈配佈

電壓方程式電壓方程式電壓方程式電壓方程式：：：：

qqed

ddsd iLdt

diLiRv ω−+= (3)

( ) pmddeq

qqsq iLdt

diLiRv λω +++= (4)

電磁轉矩方程式電磁轉矩方程式電磁轉矩方程式電磁轉矩方程式：：：：

( )[ ] 2

3qdqdqpme iiLLiPPT −+⋅⋅= λ (14)

電機機械方程式電機機械方程式電機機械方程式電機機械方程式：：：：

mm

Le Bdt

dJTT ωω +=− (15)

將如 Fig.(3) 中的 “IPM 馬達” 框

部裡的 [(05) IPMSM] ，展開如 Fig.(7) 所示；其中，電壓方程式電壓方程式電壓方程式電壓方程式即

為 [(5-2) Stator Flux]方塊圖的展

開，如 Fig.(8) 所示。電磁轉矩方程式電磁轉矩方程式電磁轉矩方程式電磁轉矩方程式即如 Fig.(7)中的 “Torque Calculation” 函式方塊圖。電機機械方程式電機機械方程式電機機械方程式電機機械方程式即如 Fig.(3) 中的 “IPM 馬達 ” 框部裡的 [(06) EM Equation]，展開如 Fig.(9) 所示

Fig.(7) 本研習中本研習中本研習中本研習中 IPM 馬達馬達馬達馬達統御方程組模擬方塊圖統御方程組模擬方塊圖統御方程組模擬方塊圖統御方程組模擬方塊圖

Fig.(8) IPM 馬達馬達馬達馬達電壓方程式方塊圖展開電壓方程式方塊圖展開電壓方程式方塊圖展開電壓方程式方塊圖展開 Fig.(9) IPM 馬達馬達馬達馬達電機機械方程式方塊圖展開電機機械方程式方塊圖展開電機機械方程式方塊圖展開電機機械方程式方塊圖展開

(C) PMSM 的穩態控制的穩態控制的穩態控制的穩態控制

本單元裡，將按照 (A) 節中所列馬達電力驅動系統的限制條件(電流、電壓)，並

依據 (B) 節中PMSM 的統御方程式，探討 IPMSM 分別在 MTPA 和 FW 操作區間的

控制的原理，以及相關演算法的數學表達式。


(C-1) IPMSM 在電流在電流在電流在電流 id-iq 平面的操作區間平面的操作區間平面的操作區間平面的操作區間

(1), (2) 式所列的電流和電壓拘限條件，皆源自 d-q 參考座標系，但卻是分別在依

不同的變量所表達的平面上，界定出操作的區域：一個是在 id - iq 平面的電流限制圓電流限制圓電流限制圓電流限制圓，

另一個是在 vd - vq 平面的電壓限制圓電壓限制圓電壓限制圓電壓限制圓。然而，這可以藉由電壓方程式來整合這兩個條

件。具體做法是在穩態的假設下，藉由電壓方程式來將電壓拘限條件轉換成以電流表示。

基於簡化考量，在穩態高轉速(ωe > ω_base)的弱磁操作的情況下，由於永久磁鐵的

反電動勢效應遠大於定子電阻壓降，於是忽略定子電阻壓降；並且，從 (2), (3), (4) 式，

電壓拘限條件可改寫成如下[1, 2, 3, 4]：

12

2

2

2

=

+

+

qe

s

q

de

s

dd

pm

L

V

i

L

V

iL

ωω

λ

(16)

d

pmc Li

λ−= (17)

Fig.(10) IPMSM 在在在在 id-iq 平面平面平面平面的的的的電電電電流流流流、、、、電壓操作極限區域電壓操作極限區域電壓操作極限區域電壓操作極限區域及及及及特徵電流特徵電流特徵電流特徵電流 ic 的定義的定義的定義的定義

從 Fig.(10) 可以看出：電流限制圓的圓心即為 id - iq 平面的原點。而且，電壓極

限橢圓的主軸會與 id - iq 平面的 id 軸一致，並且橢圓心的值特徵電流 ic，如 (17)

式所示，為一常定值，且不會隨轉速而變化。從上述推導可知：IPMSM (Ld ≠ Lq) 符合

電壓限制的操作點，都會侷限在電壓極限橢圓的內部區域；並且，若要獲致穩定的運行

的系統，操作點必須落在電流限制圓與電壓限制橢圓交集的公共區域內。但是，橢圓的

主/副軸的長度卻會隨轉速的提升/減慢而減短/增長。值得注意地，如果逆變器的最大電

流(Is_max)大於或等於 ic，則永久磁鐵的磁通鏈可能被定子線圈的 id 電流分量完全抵消。

因此，依據 (17) 式，IPMSM 的弱磁操作可以有下列兩種情況[2, 4, 5]：

|Is_max| ≦ | ic |：如 Fig.(11) 左圖所示，馬達的最大轉速是有限值；並且，最大

轉矩即為該轉速下的電壓限制橢圓與電流極限圓之間軌跡的交點(B點)。


|Is_max| ≧ | ic |：如 Fig.(11) 右圖所示，沒有損耗的理想電機可能達到無限的最

大轉速。而在達到 “B” 點的速度時，最大轉矩只受到電壓限制；於是，電流

運行的操作軌跡轉而遵循電壓極限橢圓的拘束。

Fig.(11) IPMSM 特徵電流特徵電流特徵電流特徵電流(ic)對弱磁操作的影響對弱磁操作的影響對弱磁操作的影響對弱磁操作的影響

明顯地，PMSM 在電壓和電流限制的情形下，其可以有效運轉的操作範圍，即是

電流極限圓與電壓極限橢圓交集的共同區間內部。當運轉速度提升/降低，電壓橢圓拘限

的面積隨之縮小/擴張，而該可以有效運行的公共區域也相應地隨之縮小/擴張；並且，

在超越定義 MTPA 與 FW 的低、高轉速區間的軌跡邊界之後，電壓與電流之間不再有

共同操作區域，PMSM 也不再能夠在該轉速範圍運作。

由於基速是 MTPA 控制方法的最高轉速，也是 FW 運行的起始速度，從 (16) 及

(2) 式的轉換，可以推得其在極限電壓操作下的轉速表達式；並且，按照 |Is_max| ≦ | ic | 的

情況，也可推得最大轉速(ωr_max)的表示式：

( ) ( )22

max__

pmdmdqmq

sbase

iLiL

V

λω

++= (18)

max_

max_

max_

sd

pm

d

s

e

IL

L

V

−= λω (19)

：qmdm ii / MTPA 控制過程 d/q 軸

的電流值

並且，在功率不變原則功率不變原則功率不變原則功率不變原則以及藉由 (7) 式的轉換，可得到基速相應的機械轉速[6]：

( ) ( )22

max__ 2

3

pmdmdqmq

srb

iLiLPP

V

λω

++⋅⋅= (20)

(C-2) MTPA 控制的原理控制的原理控制的原理控制的原理

從 PMSM 電磁轉矩方程式 (14) 式可知，控制定子電流(Is)的相位角，可以

產生最大值的電磁轉矩；具體而言，依照 Fig.(12) 所示 d-q 軸參考座標系的相量圖，

藉由將轉矩角 ( )°<<° 1800 β 保持在一特定角度，來將 IPM 馬達的相電流解耦成一組包


含 d-q 軸電流分量(id, iq)的操作點，而達成以最小電流來輸出最大轉矩。由於，最小電

流有最少的銅損，故在低於基速的操作範圍， MTPA 控制能有最佳的馬達驅動效率。

Fig.(12) PMSM 在在在在 d-q 軸參考座標系的相量圖軸參考座標系的相量圖軸參考座標系的相量圖軸參考座標系的相量圖

ββ

sin

cos

sq

sd

Ii

Ii

==

(21)

將 (21) 式代入 (14) 式：

( )

−+⋅⋅=22sin

sin23 2 ββλ sqdspme ILLIPPT (22)

對 (22) 式取轉矩角的偏微分並設其值為零後[2, 5]，再將 (21) 式代入，則得到：

( )[ ] 02coscos23 2 =−+⋅⋅=

∂∂ ββλ

β sqdspme ILLIPP

T (23)

( )( ) 0 22 =−−+⇒ qdqddpm iiLLiλ (24)

將 222dsq iIi −= 關係代入 (24) 式，得到一個二次代數方程式：

( ) ( ) 02 22 =−−+− sqddpmdqd ILLiiLL λ (25)

求解得： ( )

( )qd

sqdpmpm

d LL

ILLi

−−++

=4

8 222

1_

λλ 以及

( )( )qd

sqdpmpm

d LL

ILLi

−−+

=4

8- 222

2_

λλ

由於，IPMSM 具有 Lq > Ld 的特性，若要得到 Te > 0，從 (14) 式知 °> 90β 。

明顯地，Is 在 d-軸的投影分量具有負值，即 id < 0；因此，id_2 才是符合 MTPA 的 d-

軸電流分量的表達式。MTPA 控制的演算法歸納如 Table(2) 所列。


Table(2) IPM 馬達馬達馬達馬達 MTPA 控制的演算法控制的演算法控制的演算法控制的演算法

( )( )

4

8- 222

qd

sqdpmpm

d_MTPA LL

ILLi

−−+

=λλ

(26)

2_

2_ MTPAdsMTPAq iIi −= (27)

= −

MTPAd

MTPAq

i

i

_

_1_MTPA tanβ (28)

從 Fig.(2) 典型 IPMSM (轉矩、功率)特性可以瞭解到，MTPA 控制著 IPMSM 從

靜止加速至基速的轉速範圍，並且從上述演算中，整個過程並未受到電壓的限制，而轉

矩的產生則受到電流極限的拘束。對於每一瞬間的電流供應(Is)，皆有一對電流(id, iq)可

產生最大轉矩，這些電流操作點的組合即構成 MTPA 軌跡。因此，產生最大轉矩所對

應的 β 角，不僅由 IPMSM 電機參數(Ld, Lq, λpm)決定，同時也受到供應電流的影響。

如 Fig.(13) 所示，對於不同的供應電流，其電流極限圓與 MTPA 軌跡(OA曲線)之間的

交點也不一樣，而且對應的轉矩角也隨之而異。

Fig.(13) IPMSM 的的的的 MTPA 軌跡軌跡軌跡軌跡

(C-3) 弱磁控制的原理弱磁控制的原理弱磁控制的原理弱磁控制的原理

如前所述，弱磁控制演算須遵循兩個拘限條件：最大電流 (Is_max)和最大電壓

(Vs_max)。亦即，當 IPMSM 轉速高於基速，因為反電動勢大於驅動器的最大輸出電壓，

依 MTPA 的(idm, iqm)電流操作條件便不再符合電壓限制的要求。於是，弱磁控制的目標：

在基速以上，是以最大電流(Is_max)為上限，同時降低轉矩電流(iq)分量，以及往負 id 軸

方向增加磁通電流(id)分量前者減少馬達的輸出轉矩，後者則是藉由定子線圈產生

負方向磁通而抑低轉子永久磁鐵的磁通。


Fig.(14) IPMSM 的的的的弱磁操作弱磁操作弱磁操作弱磁操作軌跡軌跡軌跡軌跡

實際上，就 IPMSM 依照弱磁操作的定義而言，這在 MTPA 控制過程中即已包含

弱磁的效果。但是，MTPA 的 “弱磁” 是在電壓極限以內的反電動勢效應所導致，亦即

馬達的電樞效應(Armature Reaction)。隨著轉子轉速升高，如 Fig.(14) 所示，在 id - iq 平

面上，A 點為電流極限圓與電壓極限橢圓之間的交點，其代表基速(ω_base)的操作點

馬達已達到最大電流(Is_max)和最大電壓(Vs_max)。因此，若要 IPMSM 超越基速運轉，

其必須沿著代表弱磁控制的軌跡(AB曲線)操作。這樣除了沿著電流極限圓運作，同時也

滿足最大電壓拘束的要求[1, 2, 3, 4, 5]。

因此，依據 (1), (16) 式，d-q 軸電流分量的組合條件可如下推演：

(1) 式 ⇒ 22max_ dsq iIi −= (29)

(18) 式 ⇒ ( ) ( )2

2max_22

e

spmddqq

ViLiL

ωλ =++ (30)

將 (29) 式代入 (30) 式，得到求 id 分量的二次多項式及其解如下：

( ) 02 2

2max_2

max_22222 =−+++−

e

ssqpmddpmdqd

VILiLiLL

ωλλ (31)

( ) ( )( )

( ) ( )( )

>−

−+−−−−

=

<−

−+−−+−

=

0

0

22

2

2max_2

max_22222

2_

22

2

2max_2

max_22222

1_

qd

e

ssqpmqddpmdpm

d

qd

e

ssqpmqddpmdpm

d

LL

VILLLLL

i

LL

VILLLLL

i

ωλλλ

ωλλλ

(32)

由於弱磁操作下的 id 電流顯現減磁的效果，故 id_1 為所求。因此，對 IPMSM 同

時符合電壓與電流條件的弱磁控制，相關的演算法歸納如 Table(3) 所列。


Table(3) IPM 馬達馬達馬達馬達弱磁弱磁弱磁弱磁控制的演算法控制的演算法控制的演算法控制的演算法

( ) ( )( ) 22

2

2max_2

max_22222

_qd

e

ssqpmqddpmdpm

FWd LL

VILLLLL

i−

−+−−+−

=ω

λλλ (33)

2_

2max__ FWdsFWq iIi −= (34)

(D) IPM 馬達的馬達的馬達的馬達的驅動系統和控制單元驅動系統和控制單元驅動系統和控制單元驅動系統和控制單元

本研習中，IPM 馬達採取弱磁操作所需的驅動控制，是在一般交流馬達電力驅動

系統和相關電機控制單元的基礎上，加入如第 (C) 節的 MTPA 和弱磁的控制而構成，

如 Fig.(4) 所示。本節將就整個擴展速度區間的控制系統，具體地依據相關演算法完成

數學建模與方塊圖配佈。

(D-1) IPM 馬達的弱磁控制器馬達的弱磁控制器馬達的弱磁控制器馬達的弱磁控制器

如 Fig.(15) 所示，MTPA 演算法是在速度環節裡，接受來自速度調節器(ASR)的電

流指令(is*)，以及依照(26)、(27) 式輸出 d-q 軸參考電流(id’, iq’)。經與回授的 d-q 軸電

流(id, iq)構成電流誤差(id_err, iq_err)後，輸出至電流調節器(ACR_d, ACR_q)。

Fig.(15) IPM 馬達馬達馬達馬達的的的的 MTPA 和和和和弱磁弱磁弱磁弱磁控制控制控制控制演算法演算法演算法演算法

另一方面，弱磁演算法則是在電流環節裡，由電流調節器(ACR_d, ACR_q)接受來

自 MTPA 控制的電流誤差(id_err, iq_err)訊號，然後輸出參考電壓(vd’, vq’)以進行弱磁控

制的演算。並且，藉由保持參考電壓( 2'2'qds vvV += )在最大電壓(Vs_max)的範圍以內，而

將(Vs_max − Vs)的差值輸出至弱磁調節器(AFWR)，以產生 id 來調節參考電流(id’, iq’)。

如此，MTPA 和 FW 的演算即藉由弱磁調節器而連結，進而在速度與電流的閉環控制

下，達成跨轉速區間的銜接及操作模式的轉換。

本研習中的 IPM 馬達在擴展區間的速度控制中，有兩個電流訊號必須設定限制的

操作範圍，以獲致穩定的運行系統：

在定轉矩的速度區間(ωe < ω_base)運轉，控制的目標是在逆變器的電流限制


下，儘可能沿著 MTPA 軌跡，並且達到最大轉矩輸出，於是，(1) 式的電流

max_22

sqds Iiii ≤+= 會是主要的拘限條件。因此，從速度調節器輸出的電流指

令(is*)須限制在 [0, Is_max] 的範圍，如 Fig.(16) 所示，才能確保 IPMSM 正常

而有效地運作[1, 2, 3, 4]。

Fig.(16) IPM 馬達速度調節器的電流指令馬達速度調節器的電流指令馬達速度調節器的電流指令馬達速度調節器的電流指令(is*)限制限制限制限制

實際應用裡，弱磁操作僅需要有限度輸出 id，即可達成 id 電流的調節；並

且，弱磁調節器多只採用積分項(即 KP_AFWR = 0 且 KI_AFWR 為可調)，以增進

系統控制的穩定[5]。因此，在弱磁調節器的輸出端設定限制有利於：(a)不需

要弱磁模式操作時，將 id* 的修正值縮減至零；以及(b)在需要弱磁控制時，

能迅速反應負值的修正訊號。如 Fig.(15) 所示，AFWR 的輸出限制設定如下：

(a) Upper Limit = 0 → 即不允許正的 id 電流

(b) Lower Limit = d

pmc L

iλ

−=

(D-2) IPM 馬達的馬達的馬達的馬達的電力驅動電力驅動電力驅動電力驅動器器器器

本文中進行弱磁擴展區間轉速調整的電力驅動系統，係藉 PWM 控制而提供可變

電壓和可變頻率(Variable Voltage Variable Frequency, VVVF)電功率給 IPMSM 的逆變

器。由於逆變器本身的元件以及輸入其中電壓的關係，會有如 (1)、(2) 式電壓和電流額

定的限制。如 Fig.(17) 所示的三相 PWM 逆變器，是以 DC 電壓做為輸入電源，經轉

換成 AC 電壓再輸出到馬達相關的 AC 負載側[2]。

Fig.(17) IPM 馬達馬達馬達馬達 PWM 控制控制控制控制(VVVF)的逆變器的逆變器的逆變器的逆變器

對應於 Fig.(3) 所示電力驅動模組框部的 “(04) Power Drive”，其展開的 Simulink

方塊圖即是由一個 DC 電壓源和一個三相(IGBT/Diode)逆變器所構成，如 Fig.(18) 所

示。其中，三相逆變器的訊號(Gate Signal)閘門接收一組弦波的電壓參考訊號。


Fig.(18) IPM 馬達馬達馬達馬達 PWM 控制電力驅動系統的方塊圖展開控制電力驅動系統的方塊圖展開控制電力驅動系統的方塊圖展開控制電力驅動系統的方塊圖展開

本研習中的 IPM 馬達模擬中的 PWM 電力驅動有兩個主要參數：

DC 電壓源(Udc)：逆變器的電壓額定限制，其與 IPMSM 的最大電樞端電壓

(Vs_max)的關係如 (1) 式。

載波頻率(ωc)：代表電源驅動模組特徵頻率，62800 (Hz)。

(D-3) IPM 馬達的馬達的馬達的馬達的電機控制單元電機控制單元電機控制單元電機控制單元

本研習在關於控制器的設計，參考文獻[11]揭示的目標：(a)電流環達成理想控制，

及(b)轉速環的閉迴路轉移函數形成標準的二階系統；並且，依照文獻[11, 12]的實施步驟

而得出相關控制器的調制規律：

電流控制器的參數可依下列調制規律設定：

c

c

a

PE

a

PE

closeACR saR

Ks

aR

K

sGω

ω+

=⋅+

⋅=)(_ (35)

aPE

caPEACRD R

KTK ⋅⋅⋅= ωτ_ (36)

aPE

caPEACRP R

KTK ⋅⋅+= ωτ )(_ (37)

aPE

cACRI R

KK ⋅= ω

_ (38)

轉速控制器參數的調制規律：

−=

MnmASRP JK

τζω 1

2_ (39)

2_ nmASRI JK ω= (40)


(E) IPMSM 弱磁調速控制弱磁調速控制弱磁調速控制弱磁調速控制模擬模擬模擬模擬

IPM 馬達完成如 Fig.(3) 所示各部件配置的 Simulink 方塊圖建模之後，還需要彙

整關於 IPM 馬達的各項參數值，以便輸入到 Simulink 模型進行電機的動態特性模擬、

分析。其中，沿用 JSOL 範例[7, 8]關於同一 IPMSM 穩態特性分析所獲得的電機磁性

參數(Ld, Lq, λpm)。於是，IPM 馬達的操作規格如 Table(4) 所列，而相關的系統規格參數

和控制器參數，如 Table(5) 所列。

Table(4) IPM 馬達馬達馬達馬達操作操作操作操作規格規格規格規格

項目項目項目項目參數參數參數參數值值值值極數(P) / 極對數(PP) 4 / 2

電阻(Rs) 0.814 (Ω) 最大電流(Is_max) 5.5 (A) 最大電壓(Vs_max) 102.63 (V)

電源頻率(f) 60 (Hz) Ld 0.01037 (H)

電感值 Lq 0.03037 (H)

永久磁鐵的磁通鏈(λpm) 0.170109 (Wb) 轉動慣量(Jm) 0.0002 (Kg·m2) 摩擦系數(Bm) 4.059595e-5 (Nm/(rad/sec))

Table(5) IPM 馬達馬達馬達馬達的的的的系統規格系統規格系統規格系統規格和和和和控制器控制器控制器控制器參數參數參數參數

參數項目參數 / 名稱數值說明

ωn 無阻尼自然頻率可調代表馬達調速範圍內的轉速，可依參考轉

速(ωref)變換。

ζ 阻尼比可調在轉速環節用做調節轉速的響應規格，一

般以臨界阻尼條件(ζ = 1)輸入。系統規格參數系統規格參數系統規格參數系統規格參數

ωc 電源驅動模組特

徵頻率可調

亦稱為 ‘電流環節頻寬’，其代表馬達電源

驅動的頻率。 KD_ACR ACR 微分係數依 (36) 公式 KP_ACR ACR 比例係數依 (37) 公式 KI_ACR ACR 積分係數依 (38) 公式 KP_ASR ASR 比例係數依 (39) 公式 KI_ASR ASR 積分係數依 (40) 公式

控制器參數控制器參數控制器參數控制器參數

K I_AFWR AFWR 積分係數可調

τM 機械時間常數固定 m

mM B

J=τ

衍生參數衍生參數衍生參數衍生參數

τE 電氣時間常數固定 a

aE R

L=τ

此外，先前關於本研習 IPM 馬達穩態特性模擬、分析所得的數據、資料[9, 10]，

都將用來與動態模擬結果比較，並且驗證兩者結果的一致性。

依 (19) 式計算 IPMSM 最大轉速解析解，ωr_max = 4014 (rpm)。

依 (20) 式計算 IPMSM 基速解析解，ω_rb = 1741 (rpm)。

MTPA 軌跡[10]: 如 Table(6) 所列；以及弱磁操作軌跡: 如 Table(7) 所列。


Table(6) 本研習本研習本研習本研習 IPM 馬達的馬達的馬達的馬達的

MTPA 軌跡軌跡軌跡軌跡數據數據數據數據 Table(7) 本研習本研習本研習本研習 IPM 馬達的馬達的馬達的馬達的

弱磁弱磁弱磁弱磁軌跡軌跡軌跡軌跡數據數據數據數據序號序號序號序號 Te (Nm) id (A) iq (A) 序號序號序號序號 id (A) iq (A) 序號序號序號序號 id (A) iq (A)

1 0.0000 0.00000 0 1 -3.2792 6.4357 12 -6.2553 3.6115 2 1.0000 -0.38481 1.87723 2 -3.6115 6.2553 13 -6.4357 3.2792 3 1.5021 -0.76775 2.70646 3 -3.9339 6.0577 14 -6.5985 2.9379 4 2.0001 -1.19398 3.44969 4 -4.2456 5.8435 15 -6.7432 2.5885 5 2.5003 -1.63744 4.12875 5 -4.5456 5.6133 16 -6.8695 2.2320 6 3.0013 -2.08156 4.75336 6 -4.8331 5.3677 17 -6.9769 1.8695 7 3.5091 -2.52408 5.33992 7 -5.1074 5.1074 18 -7.0652 1.5018 8 4.1207 -3.04234 5.99552 8 -5.3677 4.8331 19 -7.1341 1.1299 9 4.5000 -3.35486 6.37867 9 -5.6133 4.5456 20 -7.1834 0.7550 10 -5.8435 4.2456 21 -7.2131 0.3780 11 -6.0577 3.9339 22 -7.2230 0.0000

(E-1) IPMSM 加速度加速度加速度加速度的的的的特性特性特性特性

首先，探討在低於基速且沒有外部加載的情況，IPM 馬達採取 Free_Acc 加速度

實施從靜止至 1500 (rpm) 的 MTPA 運轉情形。其中，加速度是指達到最終轉速前，馬

達維持等加速的轉速增率，即 Acc = RPM/Sec。而 Acc = 55452 (rpm/sec) 為 “自由加速

(Free_Acc)” 的情況，即任由馬達在其電壓、電流的極限條件下，依控制策略而從靜止起

動亦即對應於 IPM 馬達採取額定電流(Is_max)運轉的條件。如 Fig.(19) 所示轉速

從零跟隨到要求參考指令所需的加速度後，即進入等加速的定轉矩操作模式；並且，達

到 1500 (rpm) 瞬間，加速度降低至零；連帶地，依照 (15) 式的電機機械方程，，，，轉矩也

在速度的些微超調後趨近於零。

Fig.(19) IPMSM 採額定電流實施採額定電流實施採額定電流實施採額定電流實施 MTPA 操作操作操作操作的的的的轉速轉速轉速轉速、、、、轉矩轉矩轉矩轉矩

如 Fig.(20) 的模擬結果，由於在此速度區間主要特性為定轉矩輸出，且不涉及複

雜的弱磁運作，不僅相關電流(id、iq 及 is)呈常定值，其中的 is 值也維持在 6.73 (≈

2/35.5 × (A)) 符合馬達以額定電流驅動的情況。並且，達到 1500 (rpm) 瞬間，

id、iq 及 is 趨近於零。


Fig.(20) IPMSM 採額定電流實施採額定電流實施採額定電流實施採額定電流實施 MTPA 操作的操作的操作的操作的相關電流相關電流相關電流相關電流(id、、、、iq 及及及及 is)

從 Fig.(20) 的結果還可以得到一個重要結論，即 IPMSM 採額定電流運作時，其

MTPA 的操作點係非常趨於固定在(idm, iqm)點上，如 Fig.(21) 中的 “A” 點所示亦

即電流極限圓與電壓極限橢圓的交點。

Fig.(21) IPMSM 採額定電流運作時採額定電流運作時採額定電流運作時採額定電流運作時，，，，其其其其 MTPA 操作趨於固定在操作趨於固定在操作趨於固定在操作趨於固定在(idm, iqm)點點點點

進一步地探討加速度對馬達 MTPA 運轉的影響。本單元採取三種加速度：

Free_Acc、Acc_20000 和 Acc_8000，模擬 IPMSM 從靜止至 1500 (rpm) 的情形。從

Table(8) 及 Fig.(22)、Fig.(23) 的模擬分析結果顯示：加速度越高，相關電流的幅值也越

高，其轉矩也相應隨之提升；此外，加速度越小，相關電流和轉矩的漣波現象則越劇烈。


Table(8) 加速度對加速度對加速度對加速度對 IPM 馬達馬達馬達馬達 MTPA 操作的影響操作的影響操作的影響操作的影響加速度加速度加速度加速度(rpm/sec) 轉轉轉轉矩矩矩矩(Nm) id (A) iq (A) is (A)

說說說說明明明明 Free_Acc 1.18 -3.53 5.73 6.73

20000 0.42 -1.83 4.03 4.43 8000 0.17 -1.02 2.95 3.12

id, iq 及 is 三者之間的關係如 (1)

式： max_22

sqds Iiii ≤+=

Fig.(22) IPMSM 加速度對馬達加速度對馬達加速度對馬達加速度對馬達 MTPA 運運運運作作作作轉速轉速轉速轉速、、、、轉矩轉矩轉矩轉矩的影響的影響的影響的影響

Fig.(23) IPMSM 加速度對馬達加速度對馬達加速度對馬達加速度對馬達 MTPA 運運運運作作作作相關電流相關電流相關電流相關電流(id、、、、iq 及及及及 is)的影響的影響的影響的影響

另外，從 id-iq 平面觀察各別加速度情況的 MTPA 操作，如 Fig.(24) 所示：加速

度越小，其 MTPA 操作範圍所對應電流限制圓的半徑(Is)也越小；並且，由於如前述的


劇烈漣波現象，促使 MTPA 操作過程的路徑超出 MTPA 軌跡邊界。因此，可預期：

IPMSM 在 MTPA 操作模式下，加速度越小，則馬達運轉顯現不穩定(如：振動)；對照

地，加速度越接近額定條件，MTPA 操作過程越集中並且趨向基速操作點(idm, iqm)

如 Fig.(24) 中的 “A” 點，馬達運轉則相對較穩定。

Fig.(24) IPMSM 加速度對馬達加速度對馬達加速度對馬達加速度對馬達 MTPA 操作範圍的影響操作範圍的影響操作範圍的影響操作範圍的影響

(E-2) IPMSM 擴展區間擴展區間擴展區間擴展區間的轉矩與輸出功率特性的轉矩與輸出功率特性的轉矩與輸出功率特性的轉矩與輸出功率特性

探討沒有外部加載的情況，加速度對馬達最大轉速(ωr_max)及穩態轉速的影響。本

單元採取三種加速度：Acc_Free、Acc_35000 和 Acc_20000。從 Fig.(25) 及 Table(9) 的

模擬分析結果顯示：由於本研習 IPM 馬達的最大轉速(ωr_max)為有限值[10]，其與相關

穩態解析解(如 (19) 式)之間的誤差，都保持在 5.3% 以內；而且，任何高於最大轉速的

參考指令，無論以何加速度驅動及運轉，IPM 馬達最終都達到 2960 (rpm) 的穩定終速。

Fig.(25) IPMSM 加速度加速度加速度加速度 vs. 馬達馬達馬達馬達最大轉速最大轉速最大轉速最大轉速、、、、穩態穩態穩態穩態最最最最終終終終轉速轉速轉速轉速


Table(9) 加速度對馬達加速度對馬達加速度對馬達加速度對馬達最大轉速最大轉速最大轉速最大轉速的影響的影響的影響的影響加速度加速度加速度加速度

(Acc, rpm/sec)(1) 最大轉速最大轉速最大轉速最大轉速

(ωr_max, rpm) 誤差誤差誤差誤差 (%)(2)

穩態轉速穩態轉速穩態轉速穩態轉速 (rpm)

說說說說明明明明

55452 3800 5.3 2958 35000 4112 2.4 2961 20000 3884 3.2 2956

(1)：達到最大轉速前的等加速等加速等加速等加速。 (2)：與 (19) 式解析解值(4014 rpm)之

間的相對誤差比較。

Fig.(26) IPMSM 採額定條件驅動實施採額定條件驅動實施採額定條件驅動實施採額定條件驅動實施高於最大轉速高於最大轉速高於最大轉速高於最大轉速運轉的轉速運轉的轉速運轉的轉速運轉的轉速、、、、轉矩波形轉矩波形轉矩波形轉矩波形

先前模擬中，在擴展速度區間且沒有外部加載的情況，IPM 馬達採取 Free_Acc 加

速度，實施從靜止至超過最大轉速(ωr_max, 4014 (rpm)) 的運轉情形，其轉速、轉矩波形

如 Fig.(26) 所示。其中，轉速從零跟隨到要求參考指令所需的加速度後，即進入等加速

的定轉矩操作模式；並且，在約 3200 (rpm) 瞬間，加速度漸減而進入非等加速非等加速非等加速非等加速的模式。

然後，增速至 3800 (rpm) 時，因超越電機系統的電壓、電流極限而減速，然後達到 2960

(rpm) 的最終速度。相關運作的電流(id、iq 及 is)波形，如 Fig.(27) 所示。並且，IPMSM

的轉矩、功率特性，如 Fig.(28) 所示。

Fig.(27) IPMSM 採額定條件驅動實施採額定條件驅動實施採額定條件驅動實施採額定條件驅動實施高於最大轉速高於最大轉速高於最大轉速高於最大轉速運轉的電流波形運轉的電流波形運轉的電流波形運轉的電流波形


如 Fig.(27) 的模擬結果，由於採取額定電流條件驅動實施弱磁控制，IPMSM 不僅

以趨近操作點(idm, iqm)完成 MTPA 操作，並在跨越基速後，繼續以相同驅動條件點在弱

磁增速區間運作；直到 3800 (rpm) 時，因超越電機系統的極限，而經歷非等加速非等加速非等加速非等加速以及減

速到 2960 (rpm) 的最終速度。換言之，在這跨轉速區間的運作過程裡，IPM 馬達以額

定條件實施弱磁控制，其 MTPA 和弱磁操作係以幾近幾近幾近幾近相同相同相同相同的操作點(idm, iqm)達成等加速

度(即 Free_Acc)運轉。從 3200 至 2960 (rpm) 最終速度的期間，隨加速度漸減並在

3800 (rpm) 時，id 電流分量和轉矩均降為趨近零；然而，iq 電流分量則趨近 iqm 的幅值。

本研習 IPMSM 的轉矩、功率模擬特性分別與理想理想理想理想的特性曲線之間的比較，如

Fig.(28) 的模擬結果，其中：

模擬的轉矩特性與理想的(如 Fig.(2) 所示)差別主要在於：弱磁增速過程的轉

矩維持與 MTPA 幾乎相同的固定值，而未明顯示出與轉速成反比的趨勢且呈

現凹下的曲線狀；實質地，如副框放大圖所示：平均轉矩在基速至最高轉速之

間，係呈現下降趨勢，只是降幅不明顯。

模擬的功率特性比較趨向實際的 IPM 馬達特性曲線[3] 亦即，如上述的

轉矩趨勢，馬達輸出功率從基速至非等加速非等加速非等加速非等加速前緣的區間，仍然以近乎 MTPA

的增率上升。因此，實際的弱磁增速過程，並非固定功率輸出。

Fig.(28) IPMSM 採額定條件驅動實施擴展區間運轉的轉矩採額定條件驅動實施擴展區間運轉的轉矩採額定條件驅動實施擴展區間運轉的轉矩採額定條件驅動實施擴展區間運轉的轉矩、、、、功率特性功率特性功率特性功率特性

從 id-iq 平面觀察擴展區間的操作狀況，如 Fig.(29) 所示：IPMSM 採額定電流運

作時，其 MTPA 的操作點非常趨於固定在(idm, iqm)點上，同 Fig.(21)、Fig.(24) 所示；

在弱磁控制方面，基速以上的過程仍以幾近相同的操作點(idm, iqm)運轉，於是兩者操作過

程的路徑集中而重疊在趨近 “A” 點。


Fig.(29) IPMSM 採額定條件驅動實施採額定條件驅動實施採額定條件驅動實施採額定條件驅動實施弱磁弱磁弱磁弱磁運轉的運轉的運轉的運轉的操作過程操作過程操作過程操作過程路徑路徑路徑路徑

(E-3) IPMSM 跨區間增速跨區間增速跨區間增速跨區間增速的的的的弱磁弱磁弱磁弱磁操作操作操作操作

本單元探討沒有外部加載的情況， IPM 馬達在擴展速度區間運作時，弱磁控制過

程的轉速與電流(id, iq)的波形，以及比較不同擴展區間增速的弱磁效果。其中，馬達皆從

Acc ≈ 26000 向 19610 (rpm/sec) 逐漸遞減的加速度自靜止起動，然後分別達到 2200、

3200 及 3800 (rpm) 的最終速度。

Fig.(30) IPMSM 擴展擴展擴展擴展區間增速的弱磁操作區間增速的弱磁操作區間增速的弱磁操作區間增速的弱磁操作

首先，如 Fig.(30) 所示，IPM 馬達在趨近基速(ω_rb)的時候達到該驅動條件下的電

流限制，然後進入弱磁增速的控制模式。具體而言，就整個包含 MTPA 和弱磁增速的

運行過程裡，定子線圈皆以小於逆變器的額定電流 (Is_max < Is) 而維持在 4.5 (A) < is <

5.0 (A) 的範圍內提供操作。其中，在 MTPA (0 < ωr < ω_rb) 區間，輸出轉矩隨加速度遞


減，而從 0.55 (Nm) 降至 0.5 (Nm)，並且 id 電流保持在 ≈ 2.4 (A)。然後平順地轉換模

式並進入 (ωr > ω_rb) 區間，id 電流持續朝向負 d-軸增加除了達成減弱氣隙磁通

鏈，也達到提升轉速直到最終速度。

在 Fig.(31) 和 Fig.(32) 中，為了量化馬達弱磁的程度，以利不同擴展速度範圍所

造成弱磁效果的比較，電流(id, iq)和轉矩的波形採取依電壓頻率(60 (Hz)為週期的平均值

展現；並且，分別以 id_FW 和 iq_FW 表示 id, iq 受到弱磁調節器控制的結果。從

Table(10) 及 Fig.(31) 的模擬分析結果顯示：

Table(10) 擴展速度區間擴展速度區間擴展速度區間擴展速度區間的的的的範圍範圍範圍範圍 vs. 馬達馬達馬達馬達弱磁弱磁弱磁弱磁的的的的程度程度程度程度最終轉速最終轉速最終轉速最終轉速

(ωr_max, rpm) id_FW (A) iq_FW (A) 說說說說明明明明

2200 0.1128 0.4406 3200 0.4162 0.9762 3800 0.7498 1.2385

id_FW 和 iq_FW 分別表示 id, iq 在基基基基

速速速速(ω_rb)與達到最終穩速最終穩速最終穩速最終穩速瞬間瞬間瞬間瞬間的差值。

最終速度越高，id_FW 的增量隨之提升即減弱氣隙磁通鏈的弱磁過程。

類似地，最終速度越高，iq_FW 的減量也隨之提升即進入弱磁的區間

之後，馬達的輸出轉矩則逐漸減低。

進一步地，從 Fig.(31)、Fig.(32) 的模擬結果顯示：上列三種情形都在趨近基速(ω_rb)

的時候達到電壓的限制(並非極限！)，然後進入弱磁增速的控制模式。並且，在其各別

達到最終穩定轉速瞬間，亦即由於 Acc ≈ 0 (rpm/Sec)，iq 電流分量也趨近於零，促使馬

達的輸出轉矩也趨近於零(雖然仍有極微的軸桿摩擦力)。此外，以上述三種跨轉速區間

弱磁控制的情況在達到參考速度後，其各別定子電流的操作點，隨即轉移至穩定的狀態，

如 Fig.(33) 所示：在 id-iq 平面裡，這三種弱磁控制過程的軌跡路徑，都在 MTPA、電

流極限圓及負 d-軸三曲線所侷限成的共同範圍內部 OAB。換言之，Fig.(31) 所模

擬的 IPMSM 操作點依據弱磁控制的演算法，均落在電流限制圓與電壓限制橢圓交集的

公共區域內，而達成穩定的運行。

Fig.(31) IPMSM 不同擴展不同擴展不同擴展不同擴展區間增速的弱磁區間增速的弱磁區間增速的弱磁區間增速的弱磁程度程度程度程度比較比較比較比較


Fig.(32) IPMSM 弱磁弱磁弱磁弱磁操作達到最終穩定轉速瞬操作達到最終穩定轉速瞬操作達到最終穩定轉速瞬操作達到最終穩定轉速瞬間間間間，，，，轉矩也趨近於零轉矩也趨近於零轉矩也趨近於零轉矩也趨近於零

Fig.(33) 在在在在 id - iq 平面平面平面平面 IPMSM 不同擴展不同擴展不同擴展不同擴展區間增速區間增速區間增速區間增速的的的的弱磁操作軌跡弱磁操作軌跡弱磁操作軌跡弱磁操作軌跡

(E-4) 弱磁弱磁弱磁弱磁控制控制控制控制模式模式模式模式下的下的下的下的負載負載負載負載操作操作操作操作

本單元探討有外部加載的情況， IPM 馬達在擴展速度區間運作時，控制過程的轉

速、轉矩與電流(id, iq, iq 及 iabc)的波形，並且按轉速與加載劃分階段，而展示其各別的

操作路徑。其中，馬達依據如 Table(11) 的速度參考指令；但是，在 0.075 ~ 0.175 秒其

間承接 0.5 (Nm) 的外部加載。

Table(11) IPMSM 弱磁控制下負載操作的速度參考指令弱磁控制下負載操作的速度參考指令弱磁控制下負載操作的速度參考指令弱磁控制下負載操作的速度參考指令時間時間時間時間(sec) 0 0.075 0.125 0.175 5

速度速度速度速度(rpm) 0 1000 1000 3200 3200


Fig.(34) IPMSM 擴展擴展擴展擴展區間增速區間增速區間增速區間增速情形情形情形情形下負載操作的下負載操作的下負載操作的下負載操作的轉速轉速轉速轉速、、、、轉矩波形轉矩波形轉矩波形轉矩波形

如 Fig.(34) 所示，IPMSM 運轉大致可分為四個時段解析：(1) 0 ~ 0.075 (sec) 區

間，IPMSM 以 Acc ≈ 13333 (rpm/sec) 的加速度驅動，並對應一個約 0.3 (Nm) 的轉矩。

(2) 0.075 ~ 0.125 (sec) 區間，馬達為平衡外載並保持定轉速，而提升轉矩至 0.5 (Nm)。

(3) 0.125 ~ 0.175 (sec) 區間，除了依參考指令需以 Acc = 44000 (rpm/sec) 驅動，並且仍

然有外載必須克服，這使得馬達實際上只有以 Acc ≈ 32460 (rpm/sec) 運動，以及對應一

個約 1.2 (Nm) 的轉矩；此外，在大約 0.15 (sec) 時，馬達跨越基速而進入弱磁模式，

轉矩有些微降低，如 Fig.(34) 右側副框所示。最後，0.175 ~ 0.225 (sec) 區間，由於外載

瞬間消失，馬達恢復以 Acc = 44000 (rpm/sec) 及在弱磁控制下繼續升速驅動，而在 0.195

(sec) 達到 3200 (rpm) 的最終速度；並且，由於 Acc ≈ 0 (rpm/Sec)，使馬達的輸出轉矩

也趨近於零。

Fig.(35) IPMSM 擴展擴展擴展擴展區間增速情區間增速情區間增速情區間增速情形形形形下負載操作的下負載操作的下負載操作的下負載操作的電流電流電流電流(id, iq, iq 及及及及 iabc)波形波形波形波形


如 Fig.(35) 所示，由於馬達的輸出轉矩與定子電流密切關聯，並且受電流額定

max_22

sqds Iiii ≤+= 限制，其相關電流(id, iq, iq 及 iabc)波形的變化趨勢也類似於 Fig.(34)

所示轉矩的動態情形。其中，iabc 是以電流波形的幅值在各別時段裡有相同變化趨勢，

且電流頻率也隨增速而升高。此外，達到 3200 (rpm) 的最終速度後，仍然存在小量三相

弦波電流，而與 Fig.(34) 相同時間區段所示的微小轉矩對應。

從 id-iq 平面觀察弱磁控制模式下負載操作的狀況，如 Fig.(36) 所示，依照上述四

個時間分段：第 (1) 和 (2) 區間屬於 MTPA 的運作，其操作過程依序如“(1)空載起

動”及“(2)加載期間(a)”的路徑。第 (3) 區間為擴展速度的弱磁運作，其操作如“(3)

加載期間(b)”的路徑，過程的操作點非常集中而趨於固定在(idm, iqm)點上，同 Fig.(21)、

Fig.(29) 所示。最後，第 (4) 區間為達到 3200 (rpm) 的最終速度，其過程如“(4) 達到

3200 rpm”的操作路徑。

Fig.(36) IPMSM 擴展擴展擴展擴展區間增速情形區間增速情形區間增速情形區間增速情形下負載操作的下負載操作的下負載操作的下負載操作的操作過程路徑操作過程路徑操作過程路徑操作過程路徑

(F) 結結結結果與討果與討果與討果與討論論論論

本研習在 (E-1) 節中探討 IPMSM 的轉矩與輸出功率特性，其中為維持 IPMSM

馬達在擴展區間穩定運轉，除了馬達驅動系統須保持在電壓、電流的額定值以內，“機械”

操作方面轉速的參考指令也必須設定低於 “自由加速(Free_Acc)”，如 Fig.(19) 的

模擬結果所示。此外，有外部加載(TL ≠ 0)的情況，電磁轉矩為了平衡負載而降低，依照

(15) 式的電機機械方程，加速度也相應下降。因此，為了保持 IPMSM 運作在馬達狀態，

也必須確保外部加載是在容許的情況。

另外，如 Table(9) 的分析所示，三種加速條件的最大轉速與解析值的誤差，主要


在於：解析的最大轉速(ωr_max)值係基於簡化考量，經由忽略定子電阻壓降而推得(參(C-1)

節內容)；然而，Table(9) 的數據係源自動態數學模型參 Fig.(8) 的 IPM 馬達電

壓方程式方塊圖，其中則包括了定子的相電阻(Rs)的組成。

(G) 參考文獻參考文獻參考文獻參考文獻 [1] Dakai Hu, “Improvement of Torque and Speed Control of PMSM in the Flux-Weakening

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[9] Kuei-Tsun Chen, “FT016-IPMSM Inductance Analysis Using FEM Tool –– JMAG-Designer”, Flotrend Co., 07/04/2016.

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[11] 詹前茂著, “電機驅動控制理論與實驗”, 新文京開發出版股份有限公司, 2003.

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