j3009 unit 11
DESCRIPTION
J3009 - Kajidaya Bahan 1TRANSCRIPT
TEGASAN RICIH J3009/11/1
TEGASAN RICIH
Objektif am : Mengetahui ricihan akan terjadi dalam rasuk
akibat lenturan daripada pembebanan rasuk.
Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-
Menerangkan tegasan ricih yang terhasil dalam rasuk yang
mengalami lenturan.
menerangkan ricihan yang terjadi dalam rasuk akibat dari
pembebanan rasuk
menyelesaikan masalah melibatkan ricihan.
UNIT 11
OBJEKTIF
TEGASAN RICIH J3009/11/2
11.0 PENGENALAN
Apabila satu daya ricih dikenakan ke atas sebatang rasuk, terdapat tegasan ricih yang
berlaku ke atas keratan melintang dan membujur rasuk tersebut. Tegasan ricih ini
didapati tidak sekata (seragam) ke atas keratan melintang rasuk tersebut.
Adalah diandaikan bahawa tegasan ricih ini sekata (seragam) pada permukaan yang
selari dengan paksi neutral rasuk tersebut.
11.1 PERSAMAAN TEGASAN RICIH
Rajah 11.1(ii) menunjukkan sebahagian dari rasuk ABCD yang panjangnya dx. Ianya
berkeadaan seimbang di bawah tindakan daya F pada AC dan BD disebabkan tegasan
lenturan dan pada CD disebabkan tegasan ricih, .
y
B
M + dM M
D
B A
(membujur) 3.89 N/mm
2
75 mm 6.92 50 mm 9.09
F F
C
Y2
Q P
y X
(mel
inta
ng)
X
b
y1
y
(i) (ii)
dx
dy
Rajah 11.1: Bar Bulat Dan Bar Segiempat
C
TEGASAN RICIH J3009/11/3
Daya P yang bertindak pada hujung elemen bahan yang lebarnya b dan tebalnya dy
ditunjukkan dalam Rajah 11.1 adalah:
di mana: )(bA ; I
My
A
Pσ dy
)(bI
My P dy
Begitu juga bagi daya Q yang bertindak di sebelah kanan elemen:
)(b I
dM)y(MQ dy
Daya paduan ke atas elemen adalah :
PQ )(bI
My - )(b
I
dM)y(Mdydy
= dM y.bdy
I
Oleh yang demikian, bagi keseimbangan ABCD:
2
1
y
yyb
I
dMdy = dxB
di mana, = dydx
ybI
dM
B
1 2
1
y
y
= 2
1
y
y
ybIB
dMdy
dx
= 2
1
y
y
ybdM
.IB
1dy
dx
tetapi, FdM
dx
(1)
(2)
TEGASAN RICIH J3009/11/4
(2) dalam (1)
= 2
1
y
y
ybIB
Fdy
Jika A = luas keratan lintang antara y1 dan y2; y = jarak sentroid luas dari XX.
Maka: 2
1
y
y
ybdy = A y
= 2
1
y
y
ybIB
Fdy =
IB
F A y
11.2 TEGASAN RICIH DALAM RASUK BAGI BENTUK-BENTUK:-
11.2.1 Keratan Rentas Segiempat Padu
A = b x a
=
h
2
db
h2
d
2
1
2
h2
d
y
Jika B = b dan I = 12
bd3
Rajah 11.2: Rasuk Keratan Rentas Segiempat
Padu
Diketahui, = IB
F A y
y
b
d h
a
2bd
3F
N
Persamaan ini menunjukkan
tegasan ricih adalah sifar pada
jarak yang jauh dari paksi neutral
P
TEGASAN RICIH J3009/11/5
=
h
2
d
2
1 x h
2
db x
b12
bd
F3
2
2
32h
4
d
2
bx12x
db
F
2
2
3h
4
d
bd
6F
Contoh 11.1
Sebatang rasuk keluli dengan keratan 100 mm x 250 mm dikenakan daya ricih pada satu keratan
sebanyak 180 kN seperti ditunjukkan dalam Rajah C11.1. Kirakan tegasan ricih yang berlaku
pada titik C.
Penyelesaian:
A = b x a
= 100 x 80
= 8000 mm2
I = 12
bd3
= 12
2501003
= 130.208 x 106 mm
4
B = 100 mm
h = 802
250
= 45 mm
Rajah C11.1: Rasuk Keratan Rentas Segiempat Padu
y = 2
ad
= 2
80250
= 85 mm
250 mm
100 mm
P N
80 mm
h
y C
TEGASAN RICIH J3009/11/6
C = IB
F A y
= 10010 x 130.208
85)103(8000)( x 1806
= 9.4 N/mm2
= 9.4 MN/m2
atau dari formula:
2
2
3h
4
d
bd
6F
=
22
3
3
454
250
250100
101806 x
= 9.4 N/mm4
= 9.4 MN/m4
11.2.2 Keratan Rentas Bulat Padu
Rajah 11.3: Rasuk Keratan Rentas Bulat Padu
P
dy
y
4F/(3r2) b
N
h
B
r
TEGASAN RICIH J3009/11/7
Pada satu keratan yang jaraknya h dari XX:
r
h
ybdy A y
r
h
22
r
h
yr2yyb dydy
= 2/322 hr3
2
A y = 2/322 hr3
2
B = 2 22 hr
I = 4
r 4
= IB
F A y
(1),(2) dan (3) dalam (4)
Maka, =
2/322
224
hr3
2
hr 24
r
F
= 22
4hr
r3
F4
(1)
(2)
(3)
(4)
TEGASAN RICIH J3009/11/8
11.2.3 Keratan Rentas Tiub Bulat
I = 2
1
2
2 DD64
π
B = D2 – D1
A1 = 4
πD2
1
A2 = 4
πD2
2
y 1 = 3π
2
D 4 1
; y 2 = 3π
2
D 4 2
Rajah 11.4: Rasuk Keratan Rentas Tiub Bulat
= IB
F A y
= IB
F (A2 y 2 – A1 y 1)
P
D2
D1
N
TEGASAN RICIH J3009/11/9
64
4
4
3
Contoh 11.2
Rajah C11.2 menunjukkan keratan rentas sebatang rasuk keluli berongga dengan diameter
luarnya 100 mm dan diameter dalamnya 75 mm adalah dikenakan daya ricih sebanyak 160 kN.
Tentukan tegasan ricih maksimum dalam keluli tersebut.
Rajah C11.2: Keratan Rentas Sebatang Rasuk Berongga
Penyelesaian:
max adalah melalui paksi neutral (PN)
R1 = 75/2 = 37.5 mm,
R2 = 100/2 = 50 mm,
B = 2(R2 - R1) = 2(50 – 37.5) = 25.0 mm,
I = (D24 – D1
4)
= (R24 – R1
4)
= (504 – 37.5
4) = 3.356 x 10
6 mm
4
Ay = 2(R23 – R1
3)
P
100 mm 75 mm
N
TEGASAN RICIH J3009/11/10
3
3.356 x 106(25.0)
3A(R22 + R1
2)
3(502 – 37.5
2)(50
2 + 37.5
2)
= 2(503 – 37.5
3) = 48.18 x 10
3 mm
3
max = IB
F A y
= 160 x 103(48.18 x 10
3) = 91.88 N/mm
2
Atau dari formula: max = 4F(R22 + R2R1
+ R1
2)
= 4(160 x 103)[50
2 + (50)(37.5) + 37.5
2]
= 91.88 N/mm2
11.2.4 Keratan – I
Rajah 11.5: Rasuk Berkeratan Rentas I
b1
b3
d1
d3
d2
A
C
P N
Bebibir
bebibiry
weby
B
b2
Web
TEGASAN RICIH J3009/11/11
Luas keratan – I, A = Luas kawasan berlorek
Abebibir = b1 x d1
Aweb = b2 x d2
I =
12
dddb
3
321
1
-
12
dbb2
3
221
Kedudukan paksi neutral, PN =
2
ddd 321
bebibiry =
2
ddd 321 -
2
d1
=
2
dd 32
weby = 4
d 2
Oleh kerana tegasan ricih maksimum berlaku di paksi neutral(PN), maka nilai B adalah nilai b2
Dari formula: = IB
F A y
maksimum = 2Ib
F(Abebibir bebibiry ) + (Aweb weby )
TEGASAN RICIH J3009/11/12
Contoh 11.3
Tentukan tegasan ricih pada titik C di dalam sebatang keluli AB yang panjangnya 1 m. keluli
tersebut adalah disangga di kedua-dua hujung secara mudah serta membawa beban teragih
seragam 28 kN/m seperti Rajah C11.3.
Gambarajah daya ricih
Gambarajah momen
25 mm
25 mm
50 mm
y *
28 kN/m
1 m
C = 75 mm
C A B
200 mm 300 mm
14 kN
Nm 10 x 3.58
28x10
8
332
wl
X
14 kN
100 mm
Rajah C11.3
TEGASAN RICIH J3009/11/13
Penyelesaian:
Dari gambarajah ricih: 500
300
10 x 14
X3
500
10 x 14 x 300X
3
8400NX
Daya ricih pada C, Fc = 8.4 kN
Jumlah momen pada C, MC = luas kawasan berlorek pada gambarajah momen
= 0.2 x 10 x 8.4142
1 3
= 2240 Nm
IRasuk =12
bd3
; B = 25 mm ; A = 2mm 25 x 25 y = 252
25
= 12
100253
= 37.5 mm
= 2.08 x 106 mm
4
Dari = IB
F A y
Maka, tegasan ricih pada C, c = 37.5 x 25 x 2525 x 10 x 2.08
84006
c = 3.786 N/mm2
TEGASAN RICIH J3009/11/14
UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.
11.1 Sebatang rasuk keratan I, 6 m panjang mempunyai ukuran 254 mm tinggi dan lebar
bebibirnya adalah 152 mm serta tebal 25.4 mm tebal, manakala webnya setebal 12.7
mm. Ia menanggung beban teragih seragam berjumlah 400 kN dan disangga dengan
mudah di kedua-dua hujungnya seperti Rajah 11.1.
i. Kirakan tegasan ricih maksimum dalam web dan tegasan ricih maksimum dalam
bebibir pada keratan 1.2 m dari salah satu hujung rasuk tersebut.
AKTIVITI 11
A A
203.2 mm
25.4 mm
25.4 mm
254 mm
152 mm
P N
12.7 mm
y
TEGASAN RICIH J3009/11/15
Rajah 11.1: Rasuk Disokong Mudah Dan Dikenakan Beban Teragih Seragam
11.2 Sebatang bar keluli dengan keratan seperti rajah di bawah adalah dikenakan daya ricih
200kN pada arah yy. Tentukan tegasan ricih pada keratan BB dan CC.
B
66.67 kN/m
6 m
B A
1.2 m
RA = 200 kN RB = 200 kN
A A
y
y
B B
25 mm
25 mm
100 mm 25
mm
125 mm
y
C C
TEGASAN RICIH J3009/11/16
11.3 Satu keratan keluli berongga dengan diameter luarnya 100 mm dan diameter dalamnya
75 mm adalah dikenakan daya ricih sebanyak 160 kN. Tentukan tegasan ricih
maksimum dalam keluli tersebut.
11.4 Sebatang rasuk keratan I, 500 mm tinggi dan 190 mm lebar, mempunyai bebibir 25 mm
tebal dan web 15 mm tebal. Ia membawa daya ricih sebanyak 400 kN pada satu keratan.
i. Kira dan lukiskan agihan tegasan ricih rasuk tersebut.
ii. Tentukan nisbah tegasan maksimum dengan tegasan purata.
P
100 mm 75 mm
N
TEGASAN RICIH J3009/11/17
TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!
11.1
MAKLUM BALAS 11
B
66.67 kN/m
6 m
B A
1.2 m
RA = 200 kN RB = 200 kN
1.2 m 1.8 m
200 kN
X
46
46
66
33
m 10 x 190
mm 10 x 190
10 x 17.610 x 207.6
12
203.2 12.7 2
12
254 152I
TEGASAN RICIH J3009/11/18
kN120
3
1.8200X
3
200
1.8
X
Maka, F = 120 kN
y = 2
4.25254
= 114.3 mm
Bbebibir = 152.0 mm
Abebibir = 0.152 x 0.0254
= 3.861 x 10-3
m2
11.2
Jumlah momen luas kedua, I
Pada keratan AA: = 0
Pada keratan BB :
A = (125 x 25) ; y = 50 + 25/2 = 62.5 mm
B = 125 mm
= Isegiempat - Ibulatan
= (bd3/12) – (d
4/64)
= [125(150)3/12] – [(100)
4/64]
= 30.25 x 106 mm
4
Dari, = IB
F A y
2
36
333
bebibir
MN/m 1.833
)10 x (15210 x 190
)10 x )(114.310 x (3.86110 x 120τ
TEGASAN RICIH J3009/11/19
64
4
4
BB = FAy = (200 x 103)(125 x 25)(62.5) = 10.33 N/mm
2
Pada keratan CC:
Ay = Ay(segiempat) – Ay(1/2 bulatan)
Di mana,
Ay = Ay(segiempat) – Ay(1/2 bulatan)
11.3
max adalah melalui paksi neutral (PN)
R1 = 75/2 = 37.5 mm,
R2 = 100/2 = 50 mm,
B = 2(R2 - R1) = 2(50 – 37.5) = 25.0 mm,
I = (D24 – D1
4)
= (R24 – R1
4)
= (504 – 37.5
4) = 3.356 x 10
6 mm
4
IB (30.25 x 106)(125)
Asegiempat = 125 x 75 = 9375 mm2
A (1/2 bulatan) = d2/8 = [(100)
2]
/8 = 3.93 x 10
3 mm
2
y(segiempat) = 75/2 = 37.5 mm
y(1/2 bulatan) = 4r/3 = [4(50)]/ 3 = 21.22 mm
= (9375 mm2)( 37.5 mm) – (3.93 x 10
3 mm
2)( 21.22 mm)
= 268.17 x 103 mm
3
CC = FAy
IB
= 200 x 103(268.17 x 10
3)
30.25 x 106 x 25
= 70.92 N/mm2
TEGASAN RICIH J3009/11/20
3
3
3.356 x 106(25.0)
3A(R22 + R1
2)
3(502 – 37.5
2)(50
2 + 37.5
2)
Ay = 2(R23 – R1
3)
= 2(503 – 37.5
3) = 48.18 x 10
3 mm
3
max = IB
F A y
= 160 x 103(48.18 x 10
3) = 91.88 N/mm
2
Atau dari formula: max = 4F(R22 + R2R1
+ R1
2)
= 4(160 x 103)[50
2 + (50)(37.5) + 37.5
2]
= 91.88 N/mm2
TEGASAN RICIH J3009/11/21
11.4
3.65 46.3
I = 12
3bd
= 12
450 x 175500 x 190 33
= 6.5 x 108 mm
4
Dari , = IB
F A y
Tegasan ricih pada bebibir dengan web:
1AA = (400 x 103 )(190 x 25)(237.5)
(6.5 x 108
)(190)
= 3.65 N/mm2
A
237.5
25
25
500
190
P N
15
61.86
Rajah: Agihan tegasan ricih
A
TEGASAN RICIH J3009/11/22
A= luas kawasan berlorek
= 2(190 x 25) + (450 x 15)
= 16250 mm2
Tegasan ricih pada web dengan bebibir:
2AA = (400 x 103 )(190 x 25)(237.5)
(6.5 x 108 )(15)
= 46.3 N/mm2
Tegasan ricih pada paksi neutral:
PN = (400 x 103 )(190 x 25)(237.5) + (400 x 10
3 )(15 x 225)(225/2)
(6.5 x 108
)(15) (6.5 x 108
)(15)
= 61.86 N/mm2
Nisbah atau ratio: max
purata
purata = F/A di mana, F = 400 x 103 N
purata = 400 x 103 N = 24.62 N/mm
2
16250 mm2
diketahui, PN = max
= 61.86 N/mm2
Nisbah atau ratio: max = 61.86 N/mm2
purata 24.62 N/mm2
= 2.5
TEGASAN RICIH J3009/11/23
Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba soalan dalam penilaian kendiri ini dan semak
jawapan dari pensyarah modul anda.
Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!
1. Sebatang rasuk dikenakan daya ricih 1.2 kN seperti ditunjukkan dalam Rajah 1.
Lakarkan taburan tegasan ricih dan tentukan tegasan ricih maksimum.
2 Sebatang rasuk keratan I, 120 mm x 300 mm mempunyai bebibir 15 mm tebal dan web
10 mm tebal. Pada satu keratan, ianya dikenakan daya ricih sebanyak 200 kN. Lukiskan
rajah bagi menunjukkan agihan tegasan ricih pada keratan tersebut dan tentukan tegasan
ricih pada jarak 40 mm dari paksi neutral.
3 Satu rasuk keluli dengan keratan 100 mm x 250 mm dikenakan daya ricih pada satu
keratan sebanyak 180 kN . Dapatkan agihan tegasan ricih dengan memberikan nilai-nilai
utama pada lakaran tersebut.
PENILAIAN KENDIRI
Rajah 1
A A
B B
20 mm
20 mm
60 mm
80 mm
P N
TEGASAN RICIH J3009/11/24
4. Sebatang rasuk dengan keratan rentas seperti ditunjukkan dalam Rajah 4 digunakan
dalam kedudukan yang demikian. Daya ricih pada keratan ini adalah 15 kN. Plotkan
dengan pembahagian 10 mm di sepanjang keratan rasuk satu gambarajah bagi
menunjukkan agihan tegasan ricih melintangi keratan ini dan tentukan nilai tegasan ricih
maksimum.
50 mm
20 mm
Rajah 4: Rasuk Berkeratan Rentas T
5. Sebatang rasuk yang disokong mudah di kedua-dua hujungnya membawa beban sperti
ditunjukkan dalam Rajah 5 (a). Keratan rentas rasuk itu adalah seperti dalam Rajah 5 (b).
Tentukan:-
i. Tegasan ricih yang berlaku pada jarak 1 meter dari hujung kiri dan 40 mm di atas
paksi neutral
ii. Tegasan ricih maksimum pada jarak tersebut.
iii. Taburan tegasan ricih pada permukaan keratan rasuk. Ambil jeda bagi
y = 20 mm.
20 kN
10 kN/m
180 mm
200 mm
0.5 m 1.5 m 2 m
Rajah 5(a) Rajah 5(b)
80 mm 10 mm
TEGASAN RICIH J3009/11/25
Adakah anda telah mencuba ?
Jika “Ya”, sila semak jawapan anda.
1.
2
maks N/mm 0.816τ
2. 75.8 N/mm2
MAKLUMBALAS
KENDIRI
0.816 50mm
Rajah: Agihan tegasan ricih
80 mm
20 mm
TEGASAN RICIH J3009/11/26
3.
4. maks = 27.91 N/mm2
5. i. 87.5 kN/m2
ii. 104.17 kN/m2
iii.
y (mm) A (m2)
y (m) (N/m2)
100 0 0
80 0.18 x 0.02 0.08 + 0.02/2 0.375 x 105
60 0.18 x 0.04 0.06 + 0.04/2 0.667 x 105
40 0.18 x 0.06 0.04 + 0.06/2 0.875 x 105
20 0.18 x 0.08 0.02 + 0.08/2 1.0 x 105
0 0.18 x 0.10 0.010/2 1.045 x 105