j3009 unit 5

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 1

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK

Objektif am : Mengetahui kesan terhadap bar majumuk

yang dikenakan haba

Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-

menerbitkan persamaan bagi tegasan suhu

membezakan tegasan suhu untuk bar majmuk selari

menerbitkan persamaan bagi tegasan akibat perubahan

suhu dalam bar majmuk sambungan siri

menyelesaikan masalah tegasan pada bar majmuk selari

yang dikenakan haba

menyelesaikan masalah tegasan pada bar majmuk siri yang

dikenakan haba

UNIT 5

OBJEKTIF


5.0 PENGENALAN

Dalam bab ini kita akan mempertimbangkan tegasan yang berlaku apabila sebatang bar

atau rod mengalami perubahan suhu. Secara umum diketahui bahawa pengembangan

atau pengecutan akan berlaku apabila suhu sebatang bar itu dinaikkan atau diturunkan.

Jika pengembangan atau pengecutan ini dihalang maka akan berlakulah tegasan dalam

bar tersebut. Contoh yang paling nyata ialah seperti dalam enjin pembakaran dalam di

mana komponen-komponen seperti rod penyambung atau omboh sering mengalami

perubahan suhu yang tinggi dan menghasilkan tegasan yang perlu diambil kira dalam

merekabentuk enjin tersebut.

5.1 PEKALI PENGEMBANGAN LELURUS

Ialah perubahan panjang sesuatu bahan bagi setiap satu unit panjang apabila suhu

berubah sebanyak 10 . Unit pekali pengembangan ialah per

0C (C

-1) atau per

0 K (K

-1)

Katakan :

L = amaun pengembangan

t = perubahan suhu (bertambah atau berkurang)

L = panjang asal rod

Jadi,

L = Lt

Bagi keluli, = 11.5 x 10-6

per 0

C . Ini bererti satu bar keluli panjangnya 1 m akan

mengalami pengembangan sebanyak 11.5 x 10-6

m bagi kenaikan suhu 1 0 C.

Berikut adalah jadual pekali pengembangan lelurus bagi beberapa bahan kejuruteraan.


Jadual 5.1 : Menunjukkan pekali pengembangan lelurus bagi bahan.

Bahan Pekali x 10-6

per 0 C

keluli 11.5 – 13.0

aluminium 23.0 – 24.0

kuprum 17.0 – 18.0

besi tuang 11.0 – 12.0

kaca 9.0

kayu 5.4

konkrit 10.8

5.2 TEGASAN SUHU DALAM SEBATANG BAR

Perhatikan Rajah 5.1(a) dimana rod tersebut dengan panjang L dipasang tegar pada dua

dinding. Apabila suhu dinaikkan , rod tersebut akan mengembang (rajah 5.1(b) dan rajah 5.1

(c)) tetapi pengembangan tidak berlaku kerana dihalang oleh dinding. Oleh itu nyatalah

bahawa bar itu akan mengalami tegasan mampatan. Untuk menentukan tegasan ini anggapkan

bahawa bar itu bebas dan dibenarkan mengembang. Jadi, pengembangan yang berlaku ialah:

x = Lt

dan panjang baru L’ = L + Lt

= L (1+ t)

Kita boleh anggapkan bahawa pengembangan Lt adalah hasil tegasan mampatan yang

perlu untuk mengembalikan bar ke panjang asal. Jadi, terikan mampatan yang berlaku ialah:

= x / L’ = )t (1 L

tL

(terikan ini bersamaan dengan terikan suhu)


Oleh kerana lazimnya t adalah kecil dan bagi kebanyakan logam adalah sangat kecil, maka

hasil darab Lt adalah teramat kecil berbanding dengan L sehingga L + Lt L

maka, terikan suhu = t

tetapi, tegasan = modulus young x keterikan

Oleh itu, tegasan suhu = Et

Sebaliknya, jika suhu diturunkan tegasan tegangan pula diperolehi. Jadi dalam kes ini, tegasan

haba yang bertindak ialah jenis tegangan.

P

L x

(c)

Rajah 5.1: Bar Yang Mengalami Tegasan Suhu

x

L

P

(a)

(b)


Contoh 5.1

Sebatang bar keluli panjang 200 mm dan berdiameter 30 mm dinaikkan suhu sebanyak 50 oC

an diikat dengan tegar di kedua-dua hujungnya. Kirakan tegasan dan daya yang berlaku dalam

bar tersebut.

Diberi : E = 210 GN / m2 ; = 12 x 10

–6 /

0 C

Penyelesaian:

Tegasan, = E t

= 200 x 109 x 12 x 10

–6 x 50 N / m

2

= 120 MN / m2

Daya, P = A

= 120 x 106 x

4

103023x

= 84.82 kN

5.3 TEGASAN AKIBAT PERUBAHAN SUHU DALAM BAR MAJMUK

SAMBUNGAN SIRI

Rajah 5.2(a) di bawah menunjukkan sebatang bar sambungan siri ABC yang

dihasilkan daripada dua bahan yang berlainan. Bar ini dipasang tegar pada kedua-dua

hujungnya dan dikenakan suhu sebanyak t oC.

L1 L2

A B

C

(a)

L1, L2 = Panjang bahagian AB, BC

A1, A2 = Luas keratan rentas bahagian

AB, BC

1, 2 = Pekali pengembangan lelurus

bagi bahan AB, BC

1, 2 = Tegasan yang berlaku pada

bahan AB, BC

E1, E2 = Modulus Young bagi bahan

AB dan BC


Apabila bar ini dikenakan suhu sebanyak t oC, maka ia akan mengembang.

Memandangkan ia dipasang tegar di kedua-dua hujunnya, pengembangan ini akan di

halang dan bar ini akan mengalami tegasan iaitu tindak balas dengan dinding. Tindak

balas ini berlaku pada bahagian AB dan BC iaitu daya mampatan P (Rajah 5.2(b)).

Oleh itu:

P = 1A1 = 2A2

Jika kita menganggapkan bar ini bebas untuk mengembang akibat kenaikan suhu,

maka pengembangan yang berlaku ialah:

Bahagian AB = 1L1t

Bahagian BC = 2L2t

Jumlah pengembangan = 1L1t + 2L2t

= t(1L1 + 2L2)

Kita ketahui bahawa pengembangan akibat perubahan suhu adalah sama dengan daya

mampatan P pada bahan AB dan BC. Oleh itu:

Pengembangan bahagian AB = 11

1

EA

PL

L1 L2

A B

C

(b)

Rajah 5.2: Bar Majmuk Siri Yang Mengalami Perubahan Suhu

P

(1)


Pengembangan bahagian BC = 22

2

EA

PL

Jumlah pengembangan = 11

1

EA

PL +

22

2

EA

PL

(2) = (1)

11

1

EA

PL +

22

2

EA

PL= t(1L1 + 2L2)

P

22

2

11

1

EA

L

EA

L = t(1L1 + 2L2)

P =

22

2

11

1

2211

EA

L

EA

L

LαLαΔt

Untuk mendapatkan tegasan pada bahan AB dan BC, kita gunakan formula:

1 = 1A

P =

22

2

11

11

2211

EA

L

EA

LA

LαLαΔt

2 = 2A

P =

22

2

11

12

2211

EA

L

EA

LA

LαLαΔt

(2)


Contoh 5.2

Sebatang bar majmuk siri (Rajah C5.1) di bawah dikenakan perubahan suhu, Δt.

Terbitkan satu persamaan yang memberikan tegasan mampatan bagi bar majmuk siri

tersebut.

Diberi:

Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan Lelurus

Keluli

EK

K

Aluminium

EA

A

Penyelesaian:

Diketahui daya tindak balas mampatan akibat pengembangan adalah sama dan luas

keratan rentas juga adalah sama bagi kedua-dua bahan, iaitu:

P = PA = PK

AA = AK

Menggunakan; = A

P

P = σA

(2) dan (3) dalam (1)

AAA = KAK

Rajah C5.1: Bar Keluli Dan Aluminium Yang

Disambung Secara Siri

LK LA

Keluli Aluminium

(1)

(4)

(2)

(3)


maka; A = K (tegasan mampatan)

Menggunakan; AA

AA

EA

LP +

KK

KK

EA

LP= t(ALA + KLK)

(3) dalam (5) A

AA

E

Lσ +

K

KK

E

Lσ= t(ALA + KLK)

(4) dalam (6) σ

K

K

A

A

E

L

E

L = t(ALA + KLK)

σ = t

K

K

A

A

KKAA

E

L

E

L

LαLα

Contoh 5.3

Rajah C5.2(a) menunjukkan sebatang bar majmuk siri yang dipasang pada dinding

tegar di kedua-dua hujungnya. Kirakan tegasan yang berlaku dalam setiap bar

sekiranya suhu dinaikkan sebanyak 50 oC.

Diberi:

Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan

Lelurus

Luas Keratan

Keluli

EK = 200 GN/m2

K = 12 x 10-6

/oC

AK = 150 mm2

Aluminium

EA = 69 GN/m2

A = 23 x 10-6

/oC

AA = 300 mm2

(5)

200 mm 100 mm

A Aluminium

Keluli

Rajah C5.2(a): Bar Majmuk Siri Yang Dipasang

Pada Dinding Tegar

B C

(6)


Penyelesaian:

Langkah (1)

Anggapkan bar bebas mengembang akibat perubahan suhu.

Bahagian AB = ALAt = 50(200)( 23 x 10-6

) = 0.23 mm

Bahagian BC = KLKt = 50(100)( 12 x 10-6

) = 0.06 mm

Jumlah pengembangan = t(ALA + KLK)

= 0.29 mm

Langkah (2)

Memandangkan ianya dipasang tegar di kedua-dua hujung, bar ini akan mengalami

tegasan mampatan iaitu tindak balas dinding ke atas bar Rajah C5.2(b).

P = PA = PK

AAA = KAK

A(300) = K(150)

2 A = K

Langkah (3)

Menentukan jumlah pengembangan akibat daya mampatan P

AA

AA

EA

LP +

KK

KK

EA

LP = L

(1)

LAluminium LKeluli

A B

C

Rajah C5.2(b): Bar Majmuk Siri Yang

Dikenakan Perubahan Suhu

P

(2)


Menggunakan; = A

P

Maka: A

AA

E

Lσ +

K

KK

E

Lσ= L

(2) dalam (3) A

AA

E

Lσ +

K

KK

E

Lσ= L

A

AA

E

Lσ +

K

KA

E

L2σ= L

K

K

A

AA

E

2L

E

Lσ = A

9

3

9

3

10 x 200

10 x 1002

10 x 69

10 x 200

= (3.898 x 10-12

)A

Langkah (4)

Jumlah pengembangan akibat daya mampatan = Jumlah pengembangan

akibat perubahan suhu

(3) = (1)

A

AA

E

Lσ +

K

KK

E

Lσ= t(ALA + KLK)

(3.898 x 10-12

)A = 0.29

A = 1210 x 3.898

0.29

= 74.397 x 109

A = 74.397 GN/m2

(4) dalam (2)

2(74.397 x 109) = K

K = 148.794 x 109

K = 148.794 GN/m2

(3)

(4)


5.4 TEGASAN SUHU DALAM BAR MAJMUK SELARI

Rajah 5.3(a) menunjukkan sebatang bar majmuk selari yang diperbuat daripada

sebatang rod yang dimasukkan ke dalam satu tiub.

(a): Bar asal

(b): kedudukan bebas

mengembang

(c): Kedudukan akhir

Rajah 5.3: Bar Majmuk Sambungan Selari Yang

Dikenakan Perubahan Suhu

Katakan,

L = L1 = L2 = panjang asal bar

1 = pekali pengembangan lelurus bahan 1

2 = pekali pengembangan lelurus bahan 2

2 > 1

Bahan 2: Rod

L

Bahan 1: Tiub

2Lt

1Lt

L

X1 X2


Rajah 5.3(b) menunjukkan kedudukan bahan bebas mengembang tanpa halangan

apabila dikenakan suhu. Jika kedua-dua bahan ini dipasang tegar dan suhunya

dinaikkan, maka setiap bahan akan cuba mengembang ke kedudukan bebas, iaitu:

Bahan 1: Pengembangan = 1Lt

Bahan 2: Pengembangan = 2Lt

Bahan 2 yang mempunyai pekali pengembangan yang lebih tinggi akan menarik bahan

1 ke kedudukan X1 dan pada masa yang sama bahan 2 akan menentang penarikan dari

bahan 2 ke kedudukan X2.

Rajah 5.3(c) menunjukkan bar majmuk selari ini akan mengembang ke kedudukan

akhir iaitu:

L = 2Lt - X2 = 1Lt + X1

Maka; L = 2Lt - 1Lt = X2+ X1

X = Perubahan panjang akibat daya

X = AE

PL

Maka; X1 = 11

1

EA

LP

X2 = 22

2

EA

LP

Dalam kedudukan akhir ini didapati bahawa rod berada dalam keadaan mampatan dan

tiub berada dalam keadaan tegangan. Memandangkan bar majmuk ini berada dalam

keadaan seimbang, maka daya tegangan pada tiub adalah sama dengan daya mampatan

pada rod, iaitu:

P = P1 = P2

(2) dan (3) dalam (1)

2Lt - 1Lt = X2+ X1

Lt(2 - 1) = 22

2

EA

LP+

11

1

EA

LP

(1)

(2)

(3)


Bagi bar majmuk yang dihubungkan secara selari, dan 2 > 1 :

2

2

1

1

EE

= (2 - 1) t

1 + 2 = (2 - 1) t

Contoh 5.4

Satu bar majmuk panjangnya 1 m terdiri daripada logam aluminium (A) dan loyang

(L) yang dihubungkan secara selari seperti ditunjukkan dalam rajah C5.4. Setiap bar

itu berukuran 50 mm lebar dan 12 mm tebal. Hujung kedua-duanya dikimpal dengan

tegar. Kirakan:-

i) Tegasan yang terhasil dalam aluminium dan loyang serta jenisnya

jika suhu bar majmuk itu dinaikkan dari 18

0 C ke 50

0 C.

ii) Tegasan dalam aluminium dan loyang serta jenisnya jika pada masa

yang sama satu beban mampatan 9 kN dikenakan ke atas bar majmuk

itu.

Diberi :- EL = 100 GN / m2 ; L = 18 x 10

–6 /

0 C

EA = 70 GN / m2 ; A = 22 x 10

–6 /

0 C

Penyelesaian:

50 mm

Rajah C5.4: Bar Aluminium Dan Loyang Yang Disambung Secara Selari

12 mm

Aluminium

Persamaan untuk bar

majmuk selari yang

dikenakan suhu

Loyang


Tegasan kerana perubahan suhu

Luas keratan rentas, AL = AA = 50 x 12 mm2

= 600 mm2

= 600 x 10 –6

m2

L

L

A

A

EE

= (A - L ) t

9

L

9

A

10x10010x70

= (22 – 18) x 10

-6 x (50 – 18)

A + 0.7L = 4 x 10-6

x 32 x 70 x 10 9 N / m

2

= 8.96 x 10 6 …………………(1)

Daya dalam loyang = Daya dalam aluminium

PL = PA LAL = AAA

tetapi AL = AA

L = A

(2) dalam (1)

1.7 A = 8.96 x 106

A = 5.27 MN / m2 (mampatan)

L = 5.27 MN / m2 (tegangan)

Tegasan kerana beban 9 kN

Pemendekan loyang = Pemendekan aluminium

A = L

A

A

E

=

L

L

E

(2)


AA

A

EA

P =

LL

L

EA

P

PA = 96-

L

9-6

10 x 100 x 10 x 600

P 10 x 70 x 10 x 600

= 0.7 PL

tetapi,

PL + PA = 9000 N

(3) dalam (4)

1.7 PL = 9000 N

PL = 5294 N

PA = 0.7 x 5294

= 3706 N

L = L

L

A

P =

6-10 x 600

5294

L

L

A

P = 8.82 MN / m

2 (mampatan)

A = A

A

A

P = 3706 / 600 x 10

-6

= 6.18 MN / m2 (mampatan)

Tegasan muktamad

L = (5.27) + (-8.82) MN / m2


A = (-5.27) + (-6.18) MN / m2


(4)

(3)


Contoh 5.5

Satu bar majmuk panjangnya 1.5 m terdiri daripada dua batang bar, keluli dan tembaga

yang dihubungkan secara selari. Luas keratan rentas keluli ialah 45 cm2 dan luas bagi

tembaga ialah 32 cm2. Kedua-dua hujung bar tersebut dikimpal dengan tegar.

Kirakan:-

i) Tegasan dalam tiap-tiap bar dan jenisnya jika beban mampatan paksi

yang bertindak ialah 60 kN

ii) Pada masa beban dikenakan, suhu bar dinaikkan sebanyak 100 0 C.

Kirakan tegasan yang terhasil dalam kedua-dua bar tersebut dan

nyatakan jenisnya.

iii) Jumlah tegasan dalam tiap-tiap bar dan jenisnya kerana tindakan

beban 60 kN dan kenaikan suhu 100 0C itu.

Diberi: EKeluli = 206 GN / m2 ; Keluli = 12 x 10

–6 /

0 C

ETembaga = 107 GN / m2 ; Tembaga = 17.5 x 10

–6 /

0 C

Penyelesaian:

a) Tegasan kerana beban 60 kN

Pemendekan keluli = pemendekan tembaga

KΔL = TΔL

K K

K

E

L = T

T

T

E

L

tetapi, LK = LT

K

K

E

σ =

T

T

E

σ

K = 206 x 10 9 T

107 x 10 9

= 1.925 T

PK + PT = 60000 N

(1)


K AK + T AT = 60000 N

(1) ke dalam (2)

1.925 T (45 x 10 - 4

) + T (32 x 10 – 4

) = 60,000

8.663 x 10 –3

T + 32 x 10 – 4

T = 60,000

11.863 x 10 –3

T = 60,000

T = 3-10 x 863.11

000,60


K = 1.925 x 5.058 x 10 6


b) Tegasan kerana perubahan suhu

K / EK + T / ET = ( T - K ) t ( T K )

K / 206 x 10 9 + T / 107 x 10

9 = (17.5 – 12) x 10

– 6 x 100

K + 1.925T = 5.5 x 10 – 6

x 100 x 206 x 10 9

= 113.3 x 10 6

kerana suhu,

daya dalam keluli = daya dalam tembaga

PK = PT

K AK = T AT

K = 4-

-4

t

10 x 45

10 x 32 x

= 0.711 T

(3)

(4)

(2)


(4) dalam (3)

0.711 T + 1.925 T = 113.3 x 10 6

2.636 T = 113.3 x 10 6

T = 636.2

10 x 3.113 6


K = 0.711 x 42.98 x 10 6

= 30.56 MN / m2 (tegangan)

c) Jumlah tegasan tiap-tiap bar

Tegasan bagi keluli = 30.56 – 9.737 MN / m2

= 20.82 MN / m2 (tegangan)

Tegasan bagi tembaga = - 42.98 - 5.058 MN / m2



UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS AKTIVITI DI AKHIR UNIT INI.

5.1 Dua bar bulat padu dipasang di antara dua dinding tegar seperti rajah 5.1. Kirakan

tegasan yang berlaku dalam setiap bar jika suhu diturunkan sebanyak 50 oC.

Diberi:


Lelurus

Keluli

EK = 200 GN/m2

K = 12 x 10-6

/oC

Kuprum

EKu = 112 GN/m2

Ku = 17 x 10-6

/oC

5.2 Rajah 5.2 menunjukkan sebatang bar bulat majmuk siri yang diperbuat daripada

keluli dan tembaga yang sama panjang dengan jarak tetap di antara dinding. Kirakan

tegasan yang berlaku dalam keluli dan tembaga jika suhu dinaikkan sebanyak

100 oC.

AKTIVITI 5

200 mm 200 mm

Rajah 5.1: Bar Keluli Dan Kuprum Yang


Keluli Kuprum

Ø 30 mm


Diberi:


Lelurus

Keluli

EK = 200 GN/m2

K = 12 x 10-6

/oC

Tembaga

ET = 107 GN/m2

T = 17.5 x 10-6

/oC

5.3 Satu rod kuprum yang panjangnya 1.2 m dan berdiameter 14 mm disejukkan dari

80 oC ke 20

oC. Kirakan daya yang diperlukan untuk menahan perubahan panjang.

E = 107 GN/m2 ; α = 18 x 10

-6/

oC

5.4 Satu tiub tembaga yang berdiameter dalam 22 mm, tebal 4 mm dan panjang 0.8 m. Di

bahagian dalamnya mengandungi rod keluli yang berdiameter 14 mm dan mempunyai

benang skru di kedua-dua hujungnya. Sesendal dan nat dipasang pada kedua-dua

hujung rod.

EKeluli = 210 GN/m2 αKeluli = 12 x 10

-6/oC

ETembaga = 120 GN/m2 αTembaga = 18 x 10

-6/oC

i. Kira tegasan yang dihasilkan di dalam rod keluli dan tiub tembaga jika nut

diketetkan sehingga tiub mengalami pengurangan panjang 0.225 mm.

ii. Kirakan tegasan dalam rod keluli dan tiub tembaga jika suhu bar majmuk

dinaikkan sebanyak 60 oC.

L L

Rajah 5. 2: Bartembaga Dan Keluli Yang


Ø 30 mm

Ø 50 mm

Tembaga

Keluli


TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!

5.1

Diketahui:

PK = PKu

dK = dKu

AK = AKu

LK = LKu

Oleh kerana nilai A dan P adalah sama bagi kedua-dua jenis bahan, maka:

σK = σKu

Menggunakan;

KK

KK

EA

LP+

KuKu

KuKu

EA

LP= Δt(αKLK + αKuLKu)

= A

P

(2) dalam (1)

K

KK

E

Lσ+

Ku

KuKu

E

Lσ= Δt(αKLK + αKuLKu)

Menggunakan;

LK = LKu dan σK = σKu dalam (3)

KKLσ

KuK E

1

E

1 = ΔtLK(αK + αKu)

MAKLUM BALAS AKTIVITI

(1)

(2)

(3)


Kσ

KuK E

1

E

1 = Δt(αK + αKu)

Kσ =

KuK

KuK

E

1

E

1

ααΔt

Kσ =

99

66

112x10

1

200x10

1

17x1012x10 50

Kσ = 104.103 x 106 N/m2

Kσ = 104.103 MN/m2

Diketahui; Kuσ = Kσ

Kuσ = 104.103 MN/m2

5.2

Langkah (1)

Mengira nilai luas keratan bagi kedua-dua bahan.

Menggunakan: A = 4

πd2

AK = 4

π(30)2

= 706.86 mm2

= 0.70686 x 10-3

m2

AT = 4

π(50)2

= 1963.49 mm2

= 1.96349 x 10-3

m2


Langkah (2)

Diketahui: P = PK = PT

L = LK = LT

Menggunakan; KK

KK

EA

LP +

TT

TT

EA

LP= Δt(αKLK + αTLT)

(1) dan (2) dalam (3) PL

TTKK EA

1

EA

1 = ΔtL(αK + αT)

P =

TTKK

TK

EA

1

EA

1

ααΔt

P =

)107x10)(1.96349x10(

1

)200x10)(0.70686x10(

1

17.5x1012x10 100

9393

66

P = 249.296 x 103 N

P = 249.296 kN

Langkah (3)

Menggunakan; = A

P

K = KA

P

K = 3-

3

0.70686x10

249.296x10

K = 352.681 x 106 N/m

2

K = 352.681 MN/m2

(1)

(3)

(2)


T = TA

P

T = 3-

3

1.96349x10

249.296x10

T = 126.966 x 106 N/m

2

T = 126.966 MN/m2

5.3

Tegasan, σ = EαΔt

= 107 x 109 x 18 x 10

-6(80 – 20)

= 115.56 x 106 N/m

2

Daya, P = σA

= 115.56 x 106 x π

2

4

014.0

= 117.89 x 103 N

= 117.89 kN

5.4

Luas keratan rentas tiub keluli, AK = π 2

4

014.0

= 153.94 x 10-6

m2

Luas keratan rentas tembaga, AT = π

4

022.003.0 22

= 326.72 x 10-6

m2

i. Nat yang diketatkan

Daya di dalam keluli = daya di dalam tembaga

PK = PT


σKAK = σTAT

153.94 x 10-6

σK = 326.72 x 10-6

σT

σK = 2.122 σT

Tegasan disebabkan oleh mampatan tiub,

σT = ET

Di mana, = 0.8

10 x 0.255 -3

= 10 x 2.8125 -4

Maka, σt = 120 x 109( )10 x 2.8125 -4

= 33.75 x 106 N/m

2 (mampatan)

(2) dalam (1)

σk = (2.122)(33.75 x 106)

= 71.62 x 106 N/m

2 (tegangan)

ii. Akibat perubahan suhu

Daya dalam keluli = Daya dalam tembaga

PK = PT

Dari (1) σK = 2.122 σT

Apabila berlaku perubahan suhu,

Mampatan tiub tembaga + pemanjangan rod keluli = perbezaan panjang bebas

TΔL + KΔL = TTT ΔtLα - KKK ΔtLα

T T

T

E

L + K

K

K

E

L = TTT ΔtLα - KKK ΔtLα

(1)

(2)

(3)


Di mana,

LT = LK dan tT = KΔt

Maka,

T

T

E

σ +

K

K

E

σ = KT αα t

9

K

9

T

210x10

σ

120x10

σ = (18 – 12)(10

-6)(60)

9

KT

210x10

σ1.75σ = 6 x 10

-6(60)

KT σ1.75σ = 75.6 x 106

(3) dalam (4)

TT 2.122σ1.75σ = 75.6 x 106

3.872T = 75.6 x 106

T = 19.52 x 106 N/m

2 (tegangan)

(5) dalam (3)

K = (2.122)(19.52 x 106)

= 41.42 x 106 N/m

2 (mampatan)

Oleh itu, tegasan didalam;

rod keluli, K = (tegasan biasa)Tembaga + (tegasan suhu)Keluli

= ( 71.62 + 41.42 ) 106

= 113.04 MN/m2

tiub tembaga, T = (tegasan biasa)Tembaga + (tegasan suhu)Keluli

= ( 33.75 + 19.52) 106

= 53.27 MN/m2

(4)

(5)


Anda telah menghampiri kejayaan. Sebelum mencuba soalan dalam penilaian kendiri ini,

seharusnya anda telah memahami dan mahir dengan unit sebelumnya. Sila semak jawapan

di halaman maklumbalas di akhir unit ini.

Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!

1. Sebatang rod keluli seperti rajah 1 di bawah dikenakan daya tegangan 18 kN.

Kirakan perubahan suhu yang diperlukan untuk mengurangkan daya tegangan ke

10 kN. Diberi EK = 200 GN/m2 dan K = 12 x 10

-6/oC.

2. Sebatang bar majmuk siri yang terdiri daripada aluminium dan tembaga seperti

rajah 2 di bawah mengembang sebanyak 0.5 mm apabila dipanaskan. Kirakan:

i. Tegasan bagi aluminium dan tembaga

ii. Perubahan suhu bagi bar majmuk ini.

Rajah 1: Bar Keluli Sambungan Siri Yang Dikenakan

Daya Tegangan

18 kN

450 mm 150 mm

Ø 50 mm Ø 25 mm

18 kN

PENILAIAN KENDIRI


Diberi:


Lelurus

Aluminium EA = 69 GN/m2 A = 23 x 10

-6/oC

Tembaga

ET = 107 GN/m2

T = 17.5 x 10-6

/oC

3. Satu bar majmuk siri yang dibina daripada bar aluminum dan bar keluli

diletakkan di antara dua dinding tegar pada suhu 50 oC. Kirakan tegasan pada

setiap bar apabila suhu dinaikkan kepada 100 oC.

Diberi:

Bahan Modulus Young Pekali

Pengembangan

Luas Keratan

Keluli

EK = 200 GN/m2

K = 12 x 10-6

/oC

AK = 15 cm2

Aluminium

EA = 69 GN/m2

A = 23 x 10-6

/oC

AA = 10 cm2

Rajah 2: Bar Majmuk Siri Yang Terdiri Daripada Aluminium Dan Tembaga

80 mm 60 mm

A Aluminium

Tembaga B

C

Ø 30 mm Ø 15 mm

200 mm 120 mm

Aluminium Keluli

Rajah 3: Bar Majmuk Siri Yang Terdiri Daripada Aluminium Dan Keluli


4. Satu bar majmuk isri terdiri daripada bar aluminium dan keluli diletakkan tegar di

antara dua dinding pada suhu 60 oC seperti dalam rajah 4. Sekiranya suhu

diturunkan kepada 40 oC, kirakan:

i. Tegasan dalam kedua-dua bar jika kedua-dua dinding tidak

berkeadaan anjal.

ii. Tegasan dalam kedua-dua bar jika jarak di antara kedua-dua

dinding berkurangan sebanyak 0.1 mm.

Bahan Modulus Young Pekali

Pengembangan

Lelurus

Luas Keratan

Keluli

EK = 2.1GN/cm2

K = 11.7 x 10-6

/oC

AK = 2 cm2

Aluminium

EA = 0.7 GN/cm2

A = 2.34 x 10-6

/oC

AA = 3 cm2

60 cm 30 cm

Aluminium Keluli

Rajah 4: Bar Majmuk Siri Yang Terdiri Daripada Keluli Dan Aluminium


5. Sebatang bar majmuk terdiri daripada sekeping keluli yang dilekatkan diantara dua

keping plat aluminium. Luas keratan setiap kepingan ialah 450 mm2. Satu ribet

berdiameter 20 mm di pasang disetiap hujung seperti Rajah 5. Kirakan tegasan

ricih dalam ribet sekiranya suhu dinaikkan sebanyak 50oC.

EKeluli = 200 GN/m2 Keluli = 12 x 10

-6/oC

EAluminium = 73 GN/m2 Aluminum = 23 x 10

-6/oC

6. Sebatang tiub keluli berdiameter luar 2.4 cm, dalam 1.8 cm menyelubungi

sebatang rod tembaga 1.5 cm dan dipasang tegar di kedua hujungnya. Jika pada

10oC tiada tegasan, kirakan tegasan dalam rod dan tiub jika suhu dinaikkan

sebanyak 200oC.


-6/oC

ETembaga = 107 GN/m2 Aluminum = 17.5 x 10

-6/oC

7. Satu bar majmuk diperbuat daripada dua keping logam iaitu keluli dan aloi. Luas

keratan rentas keluli adalah sama dengan luas keratan aloi iaitu 450 mm2 dan

kedua-dua keping logam ini dipasang tegar dikedua hujungnya seperti Rajah 6 .

i) Tentukan tegasan dalam bahan keluli dan aloi jika suhu dinaikkan

sebanyak 50oC.

ii) Bar itu kemudiannya dikenakan beban tegangan 20 kN. Kirakan

tegasan terakhir dalam keluli dan aloi.

iii) Jika bar itu dinaikkan suhu dengan beban 20 kN terus bertindak,

tentukan suhu dimana tidak berlaku tegasan dalam aloi.

Ribet

Aluminium

Keluli

Aluminium

Rajah 5: Bar Majmuk Selari Yang Disambung Dengan Menggunakan Rivet



-6/oC

Ealoi = 73 GN/m2 aloi = 23 x 10

-6/oC

8. Rajah 7 menunjukkan sebuah papan konkrit seberat 600 kN disokong oleh tiga

batang rod. Luas keratan rentas setiap batang ialah 60 x 10m-2

dan panjangnya 250

mm dan berada disuhu 15 oC . Kirakan suhu di mana tegasan tidak berlaku dalam

batang keluli.


-6/oC

ETembaga = 107 GN/m2 Tembaga = 16.5 x 10

-6/oC

Keluli (AK = 450 mm2)

BAR 2

Aloi (Aa = 450 mm2)

Tembaga

Keluli

Tembaga

600 kN

Rajah 7: Rod Sambungan Selari Yang Di Kenakan Beban

Mampatan Dan Perubahan Suhu

Rajah 6: Bar Majmuk Selari Yang Terdiri Daripada Keluli Dan Aloi


1. 2.97 oC

2. i) A = 146.95 GN/m2; T = 587.80 GN/m

2

ii) 173 oC

3. A = 30.9 MN/m2; K = 20.6 MN/m

2

4. i) K = 270.2 kN/cm2; A = 180.2 kN/cm

2

ii) K = 95.25 kN/cm2; A = 63.53 kN/cm

2

5. 33.26 MN/m2

6. K = 55.90 MN/m2; T = 104.55 MN/m

2

7. K = 28.52 MN/m2; aloi = 40.04 MN/m

2; akhir = 4.4 MN/m

2;

Suhu = 57.7oC

8. Suhu = 118.84oC

MAKLUM BALAS KENDIRI

j3009 unit 5

Education