jÁrmŰdinamika És hajtÁstechnika1 0. bevezetés a hajtástechnika tananyag a járműdinamika és...
TRANSCRIPT
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM
KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR
JÁRMŰDINAMIKA ÉS HAJTÁSTECHNIKA II. rész: HAJTÁSTECHNIKA
SZERZŐ:
DR. SZABÓ ANDRÁS
2012
A II. Nemzeti Fejlesztési Terv Társadalmi Megújulás Operatív Program
TÁMOP-4.1.2/A/2-10/1-2010-0018
azonosító számú programja keretében készült jegyzet.
A projekt címe:
„Egységesített Jármű- és mobilgépek képzés- és tananyagfejlesztés”
A megvalósítás érdekében létrehozott konzorcium résztvevő:
a Kecskeméti Főiskola
a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
az AIPA Alföldi Iparfejlesztési Nonprofit Közhasznú Kft.
A Hajtástechnika tananyag a Járműdinamika és Hajtástechnika tantárgy részeként a BME Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Karán a járműmérnöki BSc szak hallgatói számára kö-telező tananyag, a szakmai törzsanyag része. A tantárgy célja megismertetni a hallgatókkal a járművek és mobil gépek hajtásánál alkalmazható hajtástechnikai alapmegoldásokat, feltárni a különböző hajtásrendszerek kinematikai-, dinamikai- és energetikai sajátosságait, valamint a hajtásrendszerekkel kapcsolatos gépcsoport-együttműködési (vezérlési, szabályozási) problé-mákat, függetlenül attól, hogy a későbbiekben milyen szakirányon végeznek majd tanulmá-nyokat. A Hajtástechnika anyagrész első részében az erőátviteli rendszerek és az erőátviteli elemek együttműködésének általános jellemzői, és a mechanizmusok elméletének alapjai ke-rülnek tárgyalásra, majd rendre a mechanikus-, a hidraulikus- és a villamos erőátviteli rend-szerek, valamint a propulziós hajtás egységes, rendszertechnikai alapozású megismertetésére kerül sor.
Kulcsszavak: erőgép, munkagép, túlterhelés, vezérlés, vonóerő-görbe, teljesítmény-kihasz-nálás, teljesítmény-átvitel, hatásfok, stacionárius jelleggörbe, instacionárius jelleggörbe, me-chanizmus, kinematikai pár, kényszer, szabadságfok, kinematikai lánc, szerkezeti képlet, transzformáció, sebességállapot, forgattyús mechanizmus, kardánkapcsolat, homokinetikus, differenciálmű, bolygómű, tengelyhajtómű, rudazatos hajtás, vakforgattyús hajtás, tömegki-egyenlítés, mechanikus erőátvitel, módosítás, sebességváltó, átkapcsolás, súrlódó kapcsoló, főkapcsoló, szinkronizálás, irányváltó, hidraulikus erőátvitel, hidrodinamikus, hidrosztatikus, nyomatékváltó, tengelykacsoló, TRI-LOK nyomatékváltó, mechanikus elhangolás, hidrauli-kus elhangolás, töltés-ürítés elve, hidromotor, hidraulikus kör, propulziós erőátvitel, propeller, ideális hatásfok, terhelési tényező, hajócsavar, lapátos kerék, cikloidal propeller, sugár hajtó-mű, gázturbina, villamos erőátvitel, generátor, vontatómotor, söntölés, teljesítmény elágazás, kombinált hajtás.
I
Tartalomjegyzék 0. Bevezetés ........................................................................................................................................................... 1
0.1. A tananyag tematikája ................................................................................................................................ 2 1. Hajtásrendszerek általános jellemzői ............................................................................................................. 3
1.1. A hajtástechnika főbb területei ................................................................................................................... 3 1.2. A hajtásrendszerek feladata, áttekintése ..................................................................................................... 3 1.3. Hajtásrendszerek energetikai tulajdonságai - csoportosítás terhelhetőség szerint ...................................... 4
1.3.1. Túlterhelhető erőgépek, hajtásrendszerek .......................................................................................... 4 1.3.2. Nem túlterhelhető erőgépek, hajtásrendszerek ................................................................................... 6
1.4. Az erőátvitel feladata, az erőátvitelt jellemző mennyiségek....................................................................... 6 1.4.1. Az ideális vonóerő-görbe .................................................................................................................... 7 1.4.2. Az erőátvitel jellemző mennyiségei ..................................................................................................... 7
1.5. Gépek jelleggörbéi...................................................................................................................................... 8 1.5.1. Erőgépek stacionárius jelleggörbéi .................................................................................................... 9 1.5.2. Instacionárius jelleggörbék .............................................................................................................. 10 1.5.3. Periodikusan változó szögsebesség esetén........................................................................................ 12 1.5.4. Vezérlési pozíció váltás ill. terhelés változás, mint instacionárius folyamat .................................... 13
2. Mechanizmusok a hajtásrendszerekben....................................................................................................... 14 2.1. Mechanizmusok........................................................................................................................................ 14
2.1.1. A mechanizmus feladata ................................................................................................................... 14 2.1.2. Mechanizmusok csoportosítása további szempontok szerint ............................................................ 14
2.2. Kényszer - kényszerek.............................................................................................................................. 14 2.2.1. Néhány jellegzetes kényszer.............................................................................................................. 15 2.2.2. Szabadságfok, kényszerek szabadságfoka......................................................................................... 15 2.2.3. Mechanizmusok dinamikai jellemzése .............................................................................................. 16
2.3. Kinematikai lánc, és szerkezeti képlet...................................................................................................... 17 2.3.1. Nyitott kinematikai lánc .................................................................................................................... 18 2.3.2. Zárt kinematikai lánc........................................................................................................................ 18 2.3.3. Egy- és többláncú mechanizmusok ................................................................................................... 18 2.3.4. A szerkezeti képlet felírásának szabályai .......................................................................................... 19 2.3.5. A kinematikai lánc szabadságfoka - nyitott kinematikai lánc ........................................................... 20 2.3.6. Zárt kinematikai lánc szabadságfoka................................................................................................ 21 2.3.7. Speciális kialakítások hatása a szabadságfokok számára ................................................................ 21
2.4. Mechanizmusok helyzetének és mozgásának elemzése ........................................................................... 23 2.4.1. Sebességek és gyorsulások................................................................................................................ 26 2.4.2. A sebesség......................................................................................................................................... 27 2.4.3. A gyorsulás ....................................................................................................................................... 28 2.4.4. Általános, nyitott kinematikai lánc sebességállapota ....................................................................... 28 2.4.5. Általános, zárt kinematikai lánc sebességállapota ........................................................................... 30 2.4.6. Szerkesztő eljárások.......................................................................................................................... 31
2.5. Hajtásrendszerek jellegzetes mechanizmusai ........................................................................................... 31 2.5.1. Forgattyús mechanizmus .................................................................................................................. 31 2.5.2. Kardánkapcsolat............................................................................................................................... 33
2.6. Fogaskerekes hajtások - bolygóművek ..................................................................................................... 37 2.6.1. Elemi bolygómű ................................................................................................................................ 39 2.6.2. Egyszerű bolygómű - egyszabadságfokú bolygómű .......................................................................... 40 2.6.3. Nyomatéki viszonyok az elemi bolygóműben .................................................................................... 41 2.6.4. Nyomatéki viszonyok az egyszerű bolygóműben ............................................................................... 42
2.7. Járműhajtásrendszerek jellegzetes bolygóműves mechanizmusai ............................................................ 43 2.7.1. Homlokfogaskerekes tengelyhajtómű................................................................................................ 43 2.7.2. Marokcsapágyas tengelyhajtás......................................................................................................... 44 2.7.3. Kúpkerekes tengelyhajtás ................................................................................................................. 45 2.7.4. Differenciálmű rugalmas nyomatéktámmal ...................................................................................... 46
2.8. Rudazatos hajtás ....................................................................................................................................... 49 2.8.1. Vakforgattyús rudazatos hajtás......................................................................................................... 50 2.8.2. A rudazatos hajtás tömegkiegyenlítése ............................................................................................. 50
3. Mechanikus erőátvitel .................................................................................................................................... 52 3.1. A mechanikus erőátvitel üzeme ................................................................................................................ 52 3.2. Átkapcsolás a sebességfokozatok között .................................................................................................. 56
3.2.1. Átkapcsolás automatikus sebességváltás esetén................................................................................ 56 3.2.2. Átkapcsolás kézi sebességváltás esetén............................................................................................. 57
3.3. Mechanikus sebességváltók szerkezeti kialakítása ................................................................................... 57 3.3.1. A sebességváltók csoportosítása ....................................................................................................... 57 3.3.2. Szinkronizálás ................................................................................................................................... 59 3.3.3. Menetirány változtatás...................................................................................................................... 61
3.4. Súrlódó főkapcsoló ................................................................................................................................... 62 4. Hidraulikus erőátvitel .................................................................................................................................... 65
4.1. Hidrodinamikus erőátvitel ........................................................................................................................ 65 4.1.1. A hidrodinamikus nyomatékváltó és tengelykapcsoló működése ...................................................... 69 4.1.2. A nyomatékváltó és a tengelykapcsoló üzemi jellemzői .................................................................... 70 4.1.3. Hidrodinamikus nyomatékváltó és tengelykapcsoló stacionárius jelleggörbéje ............................... 70 4.1.4. A hidrodinamikus nyomatékváltó és tengelykapcsoló nyomaték-felvételi tartománya...................... 72 4.1.5. A hidrodinamikus nyomatékváltó és tengelykapcsoló együttműködése az erőgéppel – a kimenő
jelleggörbe ........................................................................................................................................ 74 4.1.6. Hidrodinamikus erőátvitel jelleggörbe transzformációja ................................................................. 77 4.1.7. Többfázisú hidrodinamikus elem – TRI-LOK nyomatékváltó ........................................................... 79
4.2. Hidrodinamikus elemeket tartalmazó sebességváltó szerkezetek. ............................................................ 79 4.2.1. Hidro-mechanikus sebességváltók .................................................................................................... 80 4.2.2. Hidro-mechanikus sebességváltók vonóerő görbéje ......................................................................... 81 4.2.3. Hidraulikus elemek ki- és bekapcsolása............................................................................................ 81 4.2.4. Többfokozatú hidrodinamikus sebességváltók .................................................................................. 83 4.2.5. Fokozat átkapcsolás a „töltés-ürítés” elvén ..................................................................................... 87 4.2.6. Teljesítmény-elágazásos hidro-mechanikus hajtóművek................................................................... 88
4.3. Hidrosztatikus erőátvitel ........................................................................................................................... 88 4.3.1. A hidrosztatikus erőátvitel forgó gépei ............................................................................................. 89 4.3.2. Hidrosztatikus hajtáselemek üzeme................................................................................................... 91 4.3.3. Hidrosztatikus körfolyamatok ........................................................................................................... 92 4.3.4. A hidrosztatikus gépek jelleggörbéi .................................................................................................. 93 4.3.5. A hidrosztatikus nyomatékváltó üzeme.............................................................................................. 95 4.3.6. A hidrosztatikus erőátvitel szabályozása........................................................................................... 96 4.3.7. Hidrosztatikus tengelykapcsoló......................................................................................................... 98
5. Propulziós erőátvitel..................................................................................................................................... 100 5.1. Propulziós hajtás külső erőforrással........................................................................................................ 100 5.2. Propulziós hajtás belső erőforrással........................................................................................................ 101
5.2.1. A sebesség és a nyomás változása a propeller környezetében ........................................................ 102 5.2.2. A propulziós hajtás energetikai viszonyai....................................................................................... 103 5.2.3. Terhelési tényező............................................................................................................................. 105 5.2.4. Sebességi viszonyok és a propellerlapáton ébredő erők ................................................................. 105 5.2.5. Különleges propellerek ................................................................................................................... 106 5.2.6. Tolósugár hajtóművek..................................................................................................................... 111 5.2.7. A propulziós hajtás jelleggörbéi ..................................................................................................... 112 5.2.8. Propeller és erőgép együttműködése............................................................................................... 115 5.2.9. Jelleggörbe transzformáció............................................................................................................. 117 5.2.10. Tolóerő a forgási sebesség függvényében....................................................................................... 118
6. Villamos erőátvitel........................................................................................................................................ 119 6.1. A villamos erőátvitel általános felépítése ............................................................................................... 119
6.1.1. Villamos erőátviteli rendszerek....................................................................................................... 119 6.2. A villamos erőátvitel gépei ..................................................................................................................... 121
6.2.1. Generátorok .................................................................................................................................... 121 6.2.2. Vontatómotorok............................................................................................................................... 125
6.3. A villamos erőátvitel üzeme ................................................................................................................... 128 6.3.1. Erőgép és a generátor együttműködése .......................................................................................... 128 6.3.2. Generátor és vontatómotor együttműködése – a vonóerő görbe..................................................... 132
6.4. Teljesítmény-elágazásos erőátviteli rendszerek...................................................................................... 135 Ábrajegyzék ....................................................................................................................................................... 137 Irodalomjegyzék ................................................................................................................................................ 141
1
0. Bevezetés
A Hajtástechnika tananyag a Járműdinamika és Hajtástechnika tantárgy részeként a BME Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Karán a járműmérnöki BSc szak hallgatói számára kö-telező tananyag, a szakmai törzsanyag része. A tantárgy célja megismertetni a hallgatókkal a járművek és mobil gépek hajtásánál alkalmazható hajtástechnikai alapmegoldásokat, feltárni a különböző hajtásrendszerek kinematikai-, dinamikai- és energetikai sajátosságait, valamint a hajtásrendszerekkel kapcsolatos gépcsoport-együttműködési (vezérlési, szabályozási) problé-mákat, függetlenül attól, hogy a későbbiekben milyen szakirányon végeznek majd tanulmá-nyokat.
A "Hajtástechnika" tananyagának kialakításakor arra törekedtünk, hogy ne csupán a hajtás-elemek egyedi tárgyalására kerüljön sor, hanem ezen elemek hajtásrendszerekben elfoglalt he-lyét és szerepét is domborítsuk ki, röviden: előnyben kell részesíteni a rendszerszemléletű tár-gyalásmódot. Ez azt jelenti, hogy a hallgatóság a hajtásrendszerek tanulmányozásakor nem csupán egymással összekapcsolt rendszerelemek alkotta aggregátot ismer meg, hanem a rend-szerszemlélet következtében az elemek szerves kapcsolatából létrejövő új objektumot, a haj-tásrendszert, mint erő- és mozgás (nyomaték- és forgás) átviteli rendszert tanulmányozza.
2
0.1. A tananyag tematikája 1. A járművek hajtásrendszereinek áttekintő elemzése. A hajtásrendszerek csoportosítása,
energia átalakítás az energiaforrástól a hajtott gépig. A hajtásrendszer feladatai, a telje-sítmény átvitel jellemzői. Az erőgépek stacionárius és instacionárius jelleggörbéi,
2. Mechanizmusok a hajtásrendszerekben. Szabadságfok, mozgásegyenletek, erőtörvények, kényszeregyenletek. Kinematikai lánc és szerkezeti képlet.
3. Mechanizmusok helyzetének és mozgásának elemzése. Koordináta transzformációk. Nyi-tott és zárt kinematikai láncok sebesség viszonyai.
4. A mechanikus erőátvitel jellegzetes mechanizmusainak (egyenesbe vezetők, karán-kapcsolatok, rudazatos hajtások) kinematikai és erőhatás folyamatai.
5. Fogaskerekes mechanizmusok, hajtóművek - bolygóművek (elemi bolygómű, összetett bolygóművek, differenciálművek, tengelyhajtások).
6. A mechanikus hajtásrendszer, fokozatkiosztás, jelleggörbe transzformáció. Jellegzetes szerkezeti kialakítások, sebességváltók, irányváltók, tengelykapcsolók.
7. A hidraulikus hajtásrendszerek működési elvei, hidrodinamikus- és hidrosztatikus hajtás-rendszerek. A hidrodinamikus hajtásrendszerek szerkezeti felépítése, nyomatékváltó és tengelykapcsoló áramlástani folyamatai, üzemi jelleggörbéi.
8. Hidrodinamikus hajtóművek, mechanikus- és hidraulikus elhangolású többfokozatú se-bességváltók. Együttműködés a hajtó erőgéppel, jelleggörbe transzformáció.
9. Hidrosztatikus szivattyúk és hidromotorok szerkezeti felépítése és üzemi jellemzői, jel-leggörbéi, körfolyamatok, nyomatékváltó és tengelykapcsoló, szabályozás.
10. Propulziós hajtásrendszerek működési elve. Energiaátviteli viszonyok, hatásfokok. Lég-csavarok és hajócsavarok szerkezeti kialakításai, vezérelhető lapátozások. Tolósugaras hajtásrendszerek működési elve, tolósugaras gázturbinás hajtóművek. Az erőgép és a pro-peller együttműködése.
11. A villamos erőátviteli rendszerek működési elve, csoportosítása. Egyenáramú- és váltako-zó áramú rendszerek gépegységei. A villamos gépek karakterisztikái. Az erőgép és a ge-nerátor, a generátor és a vontatómotor együttműködése, vonóerő-görbe. Kombinált hajtás-rendszerek.
3
1. Hajtásrendszerek általános jellemzői
1.1. A hajtástechnika főbb területei A hajtástechnika széles tématerületét a járművekben és a mobil gépekben történő alkalmazás szemszögéből fogjuk tekinteni, így a tantárgy keretében az alábbi fő területekre foguk kon-centrálni:
– járművek és gépek hajtásával kapcsolatos alapismeretek elsajátítása; – hajtásrendszerek dinamikai és energetikai sajátosságainak megismerése; – hajtásrendszerekbe épített gépek együttműködésének tanulmányozása; – vezérlési és szabályozási problémák analízise:
1.2. A hajtásrendszerek feladata, áttekintése A jármű hajtásrendszer feladata röviden megfogalmazható: a jármű haladásához, mozgatásá-hoz szükséges mozgatóerő, „hajtóerő” vagy „tolóerő” előállítása. Bizonyos esetekben, ami-kor a jármű fékezését is a hajtásrendszeren keresztül valósítjuk meg, akkor ez a feladat termé-szetesen kiegészül a megfelelő fékezőerő, röviden fékerő generálásával is.
A célban megfogalmazott erőgenerálás történhet közvetlen úton, vagy közvetett úton.
Közvetlen erőgenerálásról akkor beszélünk, amikor a hajtásrendszer kimenetén egyetlen lé-pésben olyan erő lép fel, mely közvetlenül alkalmas a jármű mozgatására. Ilyen hajtásrend-szerek tipikusan a toló-sugaras, gázturbinás hajtásrendszerek, ahol a hajtóműből kiáramló nagysebességű gáz megnövekedett impulzusa közvetlenül szolgáltatja a jármű mozgatására szolgáló erőt, tolóerőt.
Közvetett erőgenerálásról akkor beszélünk, amikor a jármű hajtásához szükséges mozgatóerő nem közvetlenül áll elő, hanem egy más irányú erőkifejtés közvetve hozza létre. Ennek tipi-kus példánya a járművek „hajtott kerék” útján történő mozgatása. Ilyenkor ugyanis a hajtás-rendszerrel a hajtott kerékre fejtünk ki közvetlenül megfelelő nyomatékot, és a mozgatóerő, „vonóerő” közvetve azáltal áll elő, hogy a kereket alátámasztó felület (talaj vagy sín) és a ke-rék közötti tapadás során kialakuló kerületi erő a kerék megperdülését megakadályozva moz-gatás-irányú erőként, tehát vonóerőként jelenik meg.
A hajtásrendszerek általános felépítését a 1.1. ábra szemlélteti. Az ábra egyes egységei alatt feltüntettük azok néhány jellegzetes megnyilvánulását is.
ErőgépErőátvitel, Hajtott gép,Üzemanyag
természetienergia
Pm1 Pm2"Hasznos munka"
Hajtómű,Közlőmű Munkagép
Mechanikai teljesít-
mény előállítása Mechanikai teljesít-
mény átalakítása Mech. munka felhasználása Társadalmi igény kielégítése
- szén - pakura - kőolaj - földgáz - nap, szél - stb.
- gőzgép - gőzturbina - vízturbina - gázturbina - belsőégésű motor - villanymotor
- mechanikus - hidraulikus - villamos
- munkagépek - szállítóberendezések - anyagmegmunkáló gépek - Járművek: -lapátkerék - propeller - járműkerék
1.1. ábra. A hajtásrendszerek általános felépítése
Az ábra szerint a hajtásrendszer általános esetben 3 fő egységből áll: Az erőgépből, mely va-lamilyen természetben vagy a környezetben elérhető energiaforrásra támaszkodva Pm1 me-
4
chanikus teljesítményt állít elő, a munkagépből, mely Pm2 mechanikai teljesítmény befektetése árán valamilyen társadalmi igény kielégítését valósítja meg, valamint az ezen két gép közé beépülő erőátvitelből (hajtóműből), mely az erőgép által szolgáltatott Pm1 illetve a munkagép által igényel Pm2 teljesítmények közötti különbözőségek áthidalását valósítja meg. Az áthida-lás szükségessége a teljesítményt meghatározó nyomatékok és szögsebességek eltérésében és/vagy a két gép fizikai távolságában is megjelenhetnek.
1.3. Hajtásrendszerek energetikai tulajdonságai - csoportosítás terhelhetőség szerint A hajtásrendszereket energetikailag a túlterhelhetőség szempontból két csoportra bontjuk a szerint, hogy „túlterhelhetőek-e”, vagy sem. Ebben a vonatkozásban túlterhelhetőség alatt azt értjük, ha a hajtásrendszer károsodás nélkül, üzemszerűen alkalmas arra, hogy véges ideig névleges teljesítő képességénél nagyobb teljesítmény fejtsen ki. Természetesen a többlet telje-sítmény energetikai forrása valahol meg kell legyen, ezért a túlterhelhető hajtásrendszerekben mindig kell valahol egy energia tároló jellegű egység legyen, ami átmeneti ideig képes fedez-ni az említett energia igényt. A túlterhelhetőség alapulhat az erőgép túlterhelhetőségén és/vagy a hajtásrendszer felépítéséből származó túlterhelhetőségen is.
1.3.1. Túlterhelhető erőgépek, hajtásrendszerek
Ezeknél az erőgépeknél illetve ezekben a hajtásrendszerekben tehát jelen kell lennie egy belső (esetleg külső) energia tárolónak.
Gőzhajtás, gőzvontatás
A gőzvontatás energetikai hatásvázlatát a 1.2. ábra szemlélteti.
P Pd k>
Kazán Gőztér Tolattyú Gőz- HajtottSzénPakura dugattyú Rudazat kerekek
MUNKAG.ERŐGÉP ERŐÁTV.
t< ∞
Pk ≈áll. Energia tároló
u tt( )u tk( )
VONTATÓJÁRMŰ
Pd
1.2. ábra. A gőzvontatás vázlata
Az erőgépben a tüzelőanyag elégetésekor felszabaduló hő segítségével a kazánban nagynyo-mású gőz előállítására kerül sor. A gőz a gőztérben gyűlik össze, és onnan a tápszivattyú se-gítségével a vezérlő tolattyúval által meghatározott időben és ütemben kerül a mechanikai tel-jesítményt generáló gőzdugattyúba. Az erőátvitel szerepét a gőzdugattyút és a hajtott kere-kekben testet öltő „munkagépet” összekötő rudazat tölti be.
Az ábrában feltüntettük a hajtásrendszer vezérlési beavatkozási pontjait is. Az uk(t) jelenti a kazán "vezérlést", ami a fűtés intenzitásának változtatásával realizálódik (fűtő), ut(t) pedig a tolattyú-vezérlést, ami a tolattyú mint vezérlő egység beavatkozási helye, mellyel a gőzbeve-zetés helye és ideje befolyásolható (mozdonyvezető).
Energiatárolóként a gőztér azonosítható, melyet egyik oldalról a kazán többé-kevésbé állandó Pk teljesítménnyel folyamatosan táplál, míg másik oldalról a tolattyú által vezérelten a gőzdu-gattyú szakaszosan, a Pd dugattyúteljesítménynek megfelelő teljesítménnyel terhel, ürít. A gőztér, mint energiatároló energia tartalmának változásával – annak meglévő korlátain belül – a Pd > Pk teljesítmény reláció is fennállhat véges ideig, de hosszú időszakot tekintve az
5
⌡⌠t1
t2
Pd(t) dt =⌡⌠t1
t2
Pk(t) dt
egyenlőségnek teljesülnie kell.
Megjegyzés: A gőzvontatás energiatároló nélkül nem is lenne alkalmas járműhajtásra, hiszen energiatároló nélkül a jármű megállítása és újra elindítása a kazán leállítását (eloltását, lehűté-sét) illetve újragyújtását (felmelegítését) igényelné.
Villamos hajtás
A villamos hajtás energetikai vázlatát a 1.3. ábra mutatja.
Erőmű HálozatTransz- Vontató- HajtottSzén
Pakura motorFogasker.
kerék
MUNKAG.ERŐGÉP ERŐÁTV.PH≈áll.
"Energia tároló" u tt( )u te( )
VONTATÓJÁRMŰ
formátor,átalakító hajtómű.
u tm( )
Akkutöltés
Akkumu-látor-
P PH vm>>
Pvm
További járművek, fogyasztók a hálózaton}
1.3. ábra. A villamos hajtás vázlata
Mivel a járműhajtásra felhasznált villamos energia szigorúan véve nem a természetben elő-forduló energiaforrás, így a vázlatban feltüntettük az előállítására és a „természetben” való szétosztására szolgáló egységeket, így az erőművet és a villamos hálózatot is. Az ábrában a villamos hajtásnak mind az akkumulátoros, mid pedig a „felsővezetékes” változatát szerepel-tettük.
Villamos hajtás esetében a túlterhelés lehetőségére az teremt alapot, hogy a villamos gépek, így a villamos motorok terhelhetőségének a hőmérséklet-viszonyok szabnak határt. Stacioná-rius üzemben a motor melegedésének hőegyensúlya meghatároz egy állandó áramot, és azon keresztül egy névleges teljesítmény. A motor nagy tömegével együtt járó nagyobb hőkapacitás azonban lehetővé teszi, hogy rövidebb-hosszabb ideig az állandó áramot megha-ladó áramot vegyen fel a motor, feltéve, hogy a megnövekedett áramfelvétel miatti melegedés során a megengedhető hőmérséklet fölé nem melegszik a motor. Ez a feltétel szab határt a túl-terhelés megengedhető idejének (pl. „órás áram” mely mellett 1 órán keresztül lehetséges ter-helni a motort).
Akkumulátoros hajtás
Ebben az esetben nyilvánvaló az energiatároló jelenléte az akkumulátor formájában. Az ak-kumulátor a hálózatról az akkutöltőn keresztül szakaszosan feltöltésre kerül, és két töltési idő-szak között a jármű energiaforrásaként a járművezérlés által meghatározott ütemben szaka-szosan ürül ki. A akkumulátorra vonatkozóan nem is a teljesítménye, hanem a kapacitása a mértékadó.
Hálózati üzem – felsővezetékes hajtás
Ebben az esetben járművünk áramszedő útján folyamatosan a hálózatra van kapcsolva műkö-
6
dése közben, és az áramszedő útján részesül a mindenkori vontatási teljesítményhez szüksé-ges energia ellátásban. Fontos, hogy a hálózatra rajtunk kívül számos egyéb fogyasztó – köz-tük akár további járművek is – kapcsolódik, és egy-egy fogyasztó teljesítmény-igénye sok-szorta kisebb az erőmű teljesítményénél.
Ilyen körülmények között, ha járművünk teljesítmény-igénye kisebb mértékben megnő, akkor ez a növekedés nem elegendő ahhoz, hogy az erőmű érzékelje a megnövekedett igényt, és az erőmű ue(t) vezérlésén keresztül intézkedés történjen a teljesítmény növelése érdekében, tehát a hálózatba betáplált teljesítmény nem változik meg.
A megnövekedett teljesítmény-igényünk hatására azonban lokálisan feszültség-csökkenés fog fellépni a hálózaton, aminek eredményeképpen lokálisan több energia áramlik a járművünk-höz, és egyidejűleg kevesebb energia áramlik a körülöttünk levő többi fogyasztóhoz, járműhöz. Energia-tárolóként tehát a hálózat, és a hálózaton levő többi fogyasztó szolgál („külső” energiatároló). Megnövekedett energia-igényünk fedezetéül a többi fogyasztó telje-sítmény-csökkenése szolgál.
Vezérlési beavatkozási lehetőségként a rendszerben a már említett ue(t) erőmű-vezérlésen kí-vül a hálózat és a vontatómotorok illetve az akkumulátor és a vontatómotorok közé beépülő transzformátor vagy egyéb energia-átalakító ut(t) vezérlése, valamint a vontatómotorok eset-leges um(t) motorvezérlése (pl. söntölés) nevezhető meg.
1.3.2. Nem túlterhelhető erőgépek, hajtásrendszerek
Ezekben a hajtásrendszerekben illetve ezeknél az erőgépeknél nincs olyan részegység, alkat-rész, mely lényegi mértékű energiatárolásra lenne hivatott, illetve egyáltalán alkalmas lenne. Ebbe a csoportba tartoznak a belsőégésű motorral hajtott, energiatároló nélküli hajtásrendsze-rek.
Egy belsőégésű motorra épülő hajtásrendszer vázlatát a 1.4 ábra szemlélteti. A belsőégésű motor tengelyén megjelenő Pmn névleges teljesítmény az erőátvitelként működő sebességvál-tóra nézve maximális teljesítményként jelenik meg, és energiatároló hiányában az erőátvitel kimenetén megjelenő, a munkagépként azonosítható hajtott kerekekre juttatott Ph2 teljesít-mény a hatásfokokat is figyelembe véve ennél csak kisebb lehet. Tehát szigorúan Ph2 < Pmn érvényesül.
P Pmn h2>
Belsőégésű HajtottÜzemanyag(benzin, gázolaj) Sebességváltó kerekek
MUNKAG.ERŐGÉP ERŐÁTVITEL
u tsv ( )u tm( )
VONTATÓJÁRMŰ
Ph2
motorPmn
1.4. ábra. Belsőégésű motorra épülő hajtásrendszer
A hajtásrendszerben vezérlési beavatkozás valósítható meg az um(t) motor vezérléssel (töltés mértéke, fordulatszám nagysága, stb.) valamint a sebességváltó usv(t) a vezérlésével (pl. se-bességi fokozat kiválasztása).
1.4. Az erőátvitel feladata, az erőátvitelt jellemző mennyiségek Ahogy a 1.1. ábra is szemlélteti, az erőátvitel az erőgép és a hajtott gép között helyezkedik el. Ennek megfelelően feladata, hogy az erőgép által szolgáltatott mechanikai teljesítményt minél nagyobb hatékonysággal juttassa el a hajtott géphez, a hajtott gép igényeinek a leginkább
7
megfelelő formában. Ahhoz tehát, hogy az erőátvitelt értékelni tudjuk szükséges, hogy meg-határozzuk a hajtott gép, azaz a vonóerő (tolóerő) kifejtés igényeit. Ez legtisztábban az ideális vonóerő-görbével fogalmazható meg.
1.4.1. Az ideális vonóerő-görbe
Az ideálisként megfogalmazható vonóerő görbe természetszerűleg függ attól is, milyen – elő-zőekben tárgyalt – energetikai tulajdonságokkal rendelkezik maga a hajtásrendszer.
Ideális vonóerő-görbe nem túlterhelhető hajtásrendszer esetén
Ebben az esetben abból indulhatunk ki, hogy a járműben Pm névl névleges teljesítményű erőgép került beépítésre. Az Fz vonóerő valamely v sebesség melletti Pvon = Fv v teljesítménye, mely ideális esetben egyenlő a motor Pm teljesítményével nem lehet nagyobb ennél a névleges tel-jesítménynél. A vonóerő sebesség függvényében való lefutását tehát az
Fz (v) = Pvon / v = Pm / v
hiperbola írná le (1.5./a. ábra)
A vonóerő Pm = áll. hiperbolikus változását azonban további feltételek korlátozzák. Egyrészt határt szab a sebesség szempontjából a járműtől elvárt maximális sebesség, másrészt pedig a kis sebességeknél egekbe szökő hiperbolát adhéziós kerékhajtás esetén korlátozza az alátá-masztó felület és a kerék kapcsolatában átvihető Fz max maximális erő, az úgynevezett tapadási határerő értéke is. A tapadási vonóerő konstans értékének valamint a hiperbolának a metszés-pontja jelöli ki azt a vP sebességet, melytől az állandó vonóerő teljesítmény érvényesíthető.
FzFz max
Pm = áll.
vmax vvP
FzFz max
Pm = áll.
vmax v vP
Túlterhelésitartomány
vt min a.) nem túlterhelhető hajtásrendszer b.) túlterhelhető hajtásrendszer
1.5. ábra. Ideális vonóerő-görbe
Ideális vonóerő-görbe túlterhelhető hajtásrendszer esetén
Túlterhelhető hajtásrendszer esetén a rendszerben lévő energia-tároló lehetővé teszi, hogy rö-vid ideig a vonóerő teljesítmény nagyobb legyen a Pm = áll. teljesítménynél. Ez a többlettelje-sítmény a tapadási határerőnek a vP sebességen túli kifejthetőségében jelenik meg, és a vonó-erő-görbét a 1.5./b. ábrának megfelelően a túlterhelési tartománnyal egészíti ki egészen addig a vt min sebességig, ahol a túlterhelés megszűnésével a tartós teljesítmény tartománya megkez-dődik.
1.4.2. Az erőátvitel jellemző mennyiségei
Az erőátvittel jellemző mennyiségeinek definiálásához a 1.6. ábrán ismételten felrajzoltuk az erőátvitel általános vázlatát a teljesítmények jelölésével az erőátvitelt, mint rendszertechnikai egységet tekintve, tehát a bemenetén megjelenő motorteljesítményt 1-es, a kimenetén megje-lenő teljesítményt pedig 2-es indexel jelölve.
8
Erőgép Erőátvitel, Hajtott "gép",Üzemanyag P1 P2Hajtómű kerékPm névl
Pk
1.6. ábra. Az erőátvitel jellemző teljesítményei.
Az erőátvitel első jellemzője azt fejezi ki, hogy az erőátvitel milyen mértékben képes az erő-gép nyújtotta Pm névl teljesítmény-lehetőséget (névleges teljesítményt) kihasználni, azaz egyál-talán felvenni P1 teljesítményként. E jellemző a
teljesítmény-kihasználási tényező:
1.
névlm
def
PP
=α .
A második jellemző a teljesítmény-átalakítás hatékonyságát méri a P2 kimenő (leadott) és a P1 bemenő (felvett) teljesítmények hányadosával mint
erőátviteli hatásfok: 1
2.
PPdef
=η .
Végül a harmadik jellemző az „eredményt”, a kimenő P2 teljesítményt viszonyítja ahhoz a Pm
névl névleges teljesítményhez, melyet a járműbe be kellett építeni. Az előző jellemzőket is fi-gyelembe véve az így definiált
teljesítmény-átviteli tényező: 1
2
1
2.
αη===ϕPP
PP
PP
névlmnévlm
def
az előző két jellemző szorzataként is azonosítható.
Összefoglalva, az erőátvitellel szemben járműhajtás esetén az alábbi fő követelmények fogal-mazódnak meg:
- a motor és a hajtott egység (kerék) szétválaszthatósága (motor indításához, a jármű kifut-tatásához, vontatásához);
- a motor beépített teljesítményének jó kihasználása ( ϕ := max.); - részteljesítmények beállíthatósága (a járműsebesség szabályozásához); - a jármű megindíthatósága (nagy indító vonóerő); - a járműben való elhelyezhetőség (méret és súlykorlátok).
A jármű hajtásrendszer mindig vezérelhető kell legyen, és a vezérléssel szemben támasztott követelmények:
- a teljes és részteljesítmények megvalósítása jó hatásfokú üzemben; - az indító vonóerő szabályozható legyen; - kedvezőtlen üzemállapotok elkerülése (pl. füstölési határ); - a biztonsági rendszerek és a vezérlő-szabályozó rendszer összhangja.
E követelményeket a járművek és mobil gépek hajtásrendszereinek tervezése, megválasztása esetén mindig figyelembe kell venni.
1.5. Gépek jelleggörbéi A forgó gépek mechanikai jelleggörbéjén a gép tengelyén jelentkező M forgatónyomatéknak (nyomatéki jelleggörbe) vagy P mechanikai teljesítménynek (teljesítmény jelleggörbe) a ten-gely n fordulatszáma vagy ω szögsebessége függvényében való változását, az M = M(n) vagy M = M(ω) illetve a P = P(n) vagy P = P(ω) függvényeket, illetve ezen függvények diagramja-it értjük (1.7./a. ábra). Jármű erőgépek esetben elvárás a teljesítmény illetve a nyomaték vezé-
(1.1)
(1.2)
(1.3)
9
relhetősége, melynek jellemzésére az u(t) vezérlőfüggvényt vezetjük be. (Ez lehet például egy belsőégésű motor esetében a gázkar/gázpedál állása.) A vezérelhetőséget is figye-lembe véve az előbbi függvények kiegészülnek még egy független változóval, a vezérlési po-zíció u változójával, és így a jelleggörbe-függvények illetve röviden a jelleggörbék M = M(n,u) vagy M = M(ω,u) illetve P = P(n,u) vagy P = P(ω,u) kétváltozós függvényként jelent-keznek és a 1.7./b. ábrán szemléltetett jelleggörbe sereget alkotnak.
M
n,ω
xM
xn
M(n)
M
n,ω
x1M
xn
M(n, )
2u3u4u5u
1u1u
M(n, )5u
x2Mx3Mx4Mx5M
Mx = M(nx) Mxi = M(nx,ui) i=1,...,5 a.) Nyomatéki jelleggörbe b.) Vezérelt nyomatéki jelleggörbe
1.7. ábra. Stacionárius nyomatéki jelleggörbék
Az fenti jelleggörbék esetében a szögsebesség (illetve a fordulatszám) időbeli változását nem vettük figyelembe, tehát hallgatólagosan a dω/dt = 0 vagy dn/dt ≈ 0 feltevéssel éltünk, azaz időben állandó, stacionárius üzemállapotot tételeztünk fel. Ennek megfelelően ezeket a jel-leggörbéket stacionárius vagy kvázi-stacionárius (végtelen lassú, egyensúlyi állapotokon át kialakuló) jelleggörbéknek nevezzük.
1.5.1. Erőgépek stacionárius jelleggörbéi
A 1.8. ábrán szemléltettük a járművekben használatos erőgépek stacionárius jelleggörbéit, fel-tüntetve azt is, hogy az említett „vezérlés” miben nyilvánul meg, azaz az u(t) vezérlőfüggvény a gép mely jellemzőjével azonosítható. A szaggatott vonalakkal rajzolt görbék a vezérléssel kialakítható részteljesítményi jelleggörbéket mutatják. Így például az ábra a.) részében szem-léltetett gázturbina esetében a járműhajtás szempontjából kedvező eső nyomatéki jelleggörbe „vezérelhetősége” a turbinába lépő áramló közeg Tg hőmérsékletének változtatásával valósít-ható meg, tehát a vezérlőfüggvény u(t) ~ Tg gázhőmérséklet.
A motor munkaterébe juttatott üzemanyag mennyiségének jelzésére egy új jellemzőt, az ε töl-tésarányt, röviden töltést vezetjük be az alábbi definíció szerint:
ε = def
Bejuttatott üzemanyag-mennyiség
Bejuttatható maximális üzemanyag-mennyiség .
Értelemszerűen ε értéke a 0 ≤ ε ≤ 1 behatárolás érvényes. Ily módon az Otto-motorra a vezér-lés tekintetében az u(t) ~ ε(t) azonosítás adható meg.
Bizonyos mértékig hasonló a helyzet a 1.8. ábra c.) részén szemléltetett dízelmotor esetében is. Itt a jelleggörbében megjelenik egy jellegzetes határvonal a diagram bal oldalán, az úgyne-vezett „füstölési határ”, melyet a motor üzeme során el kell kerülni, mivel ebben a tartomány-ban a hengerekbe juttatott üzemanyag elégetése nem biztosított, így az üzem mind a motor, mind a környezet számára káros. Ugyancsak eltérés az Otto-motorokhoz képest, hogy dízel motorok esetében a működési sajátosságok következtében a fordulatszám korlátozásáról gon-doskodni kell. Erre szolgál a dízelmotor regulátora, mely egy megadott, beállított fordulat-szám elérésekor az ε töltés korlátozásával leszabályozza a motor fordulatszámát, és a motor un. „természetes” jelleggörbéjét az ábrán is feltüntetett „regulátor ággal” egészíti ki.
10
a.) Gázturbina
MP
Tg
M
P
n
Vezérlés: u ~ Tg gázhőmérséklet
b.) Otto motor
MP
M
P
nnü
ε
Vezérlés: u ~ ε töltés, gázpedál állás
c.) Dízel motor
MP
M
P
nnnévl
ε
regulátorfüstölési
határ ág
Vezérlés: u ~ ε töltés, gázpedál állás
MP
M
P
nnnévl
füstölésihatár
nv1nv2
regulátor ág
Vezérlés: u ~ nv regulálási fordulatszám
MP
M
P
nnnévl
füstölésihatár
nv1
εregulátor ág
Vezérlés: u ~ P (ε,nv) teljesítmény szint
1.8. ábra. Jármű erőgépek jelleggörbéi (stacionárius)
A regulátor, mint szabályozó egység jelenlétének eredményeképpen a motor vezérlésére is több lehetőség kínálkozik. Egyrészről a dízelmotor esetében is lehetséges az előzőekben az Otto-motornál tárgyal „töltésvezérlés”, azaz a motor vezérlésének az ε töltés változtatásával való megvalósítása, azaz az u(t) ~ ε(t) azonosítás. Másrészről a regulátorban az nv beavatko-zási fordulatszám (regulálási fordulatszám) beállíthatósága alapot teremt arra, hogy un. „for-dulatszám vezérlést” valósítsunk meg, amikor vezérlésként az u(t) ~ nv(t) azonosítás adható meg. Végül pedig, ha a vezérlés során mid az ε töltés, mind pedig az nv fordulatszám „vezé-relhetőségével” élünk, akkor ebben a „vegyes” vezérlésben „teljesítmény vezérlésről” beszél-hetünk, melynek teljesítmény-szintje az adott ε töltéshez tartozó természetes motor-jelleggörbe és az adott nv fordulatszámhoz tartozó regulátor ág metszéspontjához tartozó telje-sítmény értékkel jellemezhető így a vezérlésre az u(t) ~ P(ε((t),nv(t)) azonosítás adható meg. Ez utóbbi vezérlés esetében lehetőség van arra, hogy egy adott kívánt részteljesítmény kifejté-sére lehetőség szerint a motor adott teljesítményhez tartozó legkedvezőbb üzemi pontjában kerüljön sor.
1.5.2. Instacionárius jelleggörbék
Instacionárius üzemről akkor beszélünk, ha a gép üzeme során a dω(t)/dt = ω . (t) ≠ 0 feltétel
teljesül vagyis a szöggyorsulás állandó jelenlétével jár együtt az üzem. Ilyen, időben változó folyamatok adódnak pl. az alábbi esetekben:
a.) változó sebességű üzem (gyorsítások, fékezések); b.) terhelés változása (pályaellenállás változás: emelkedőre, lejtőre jutás);
11
c.) a járművezérlés változtatása (hirtelen teljesítmény pozíció váltás, gázadás); d.) periodikusan változó hajtó- ill. terhelő nyomaték.
A stacionárius és az instacionárius nyomatékok eltérésének okai:
- a gépekben indukálódó hajtónyomaték ill. nyomaték igény eltér a stacionárius esetben ta-pasztaltaktól, mert a gépek egyensúlyi állapota (pl. hőmérséklete) még nem alakult ki;
- a forgó részek szögsebességének megváltoztatásához szükséges nyomaték csökkenti ill. növeli az összekötő tengelyen átvitelre kerülő nyomatékot.
Instacionárius esetben az erőgép leadott nyomatékaként, ill. a munkagép által felvett nyomatékként a két gépet összekötő tengelyen átvitt nyomatékot értjük (M).
hiM
fiMM
θ e θ m &ω
1.9. ábra. Instacionárius erőgép-munkagép együttműködés
A 1.9. ábrán feltüntettük egy instacionárius üzemben együttműködő erőgép és munkagép for-górészeit a fellépő nyomatékokkal.
Az egyes nyomatékok és jellemzők jelölése:
Mhs, Mhi : az erőgépben indukálódó stacionárius ill. instac. nyomaték Mfs, Mfi : a munkagépben felhasználódó stacionárius ill. instacionárius nyomaték; θe : az erőgép forgó tömegeinek tehetetlenségi nyomatéka; θm : a munkagép forgó tömegeinek tehetetlenségi nyomatéka; θ = θe + θm : a gépcsoport forgó tömegeinek eredő tehetetlenségi nyomatéka.
Írjuk fel a gépcsoport mozgásegyenletét, így a tengelyek rugalmas deformációját elhanyagolva: Mhi - Mfi = θ dω/dt = θ ω· ,
behelyettesítve és átalakítva pedig Mhi - Mfi = ( θe + θm) ω· = θe ω· + θm ω·
Mhi - θe ω· = M = Mfi + θm ω·
Ilymódon a gép által instacionárius esetben a tengelyen leadott ill. felvett nyomaték, a vezé-relhetőséget is szem előtt tartva
Mi(ω,u,ω· ) háromváltozós függvénnyel jellemezhető.
Egy kiválasztott u vezérlési pozíció esetén az Mi(ω,ω· ) kétváltozós függvény írja le a gép instacionárius jellegfelületét.
A 1.10. ábrán mind egy erőgépre (a), mind egy munkagépre (b) felrajzoltuk egy adott u vezér-lési pozíció esetében az instacionárius jellegfelületeket, és összehasonlításként a stacionárius jelleggörbe hengerszerű kiterjesztésével kapott „stacionárius jellegfelületeket”. Az ábra és a korábbi összefüggések alapján egy adott üzemállapotban az instacionárius nyomaték és a sta-cionárius nyomatékérték között az ábrák alatt feltüntetett ∆M nyomatékkülönbség fogalmaz-ható meg.
(1.5)
(1.4)
12
M
ωM( , )ω.
xω
ω.
z
∆ M
ω.
ωωM ( )hs
u = áll.
instac.jellegfel.stac.jg.fel.
M
ωM( , )ω.
xω
ω.
z
∆ M
ω.
ω
ωM ( )fs
u = áll.instac.jellegfel.
stac.jg.fel.
a.) Erőgép b.) Munkagép
∆M M M
M Mhs x
hs x hi x z e z
= − =
− −
( )
( ) ( , & ) &
ω
ω ω ω θ ω
∆M M M
M M
fs x
fi x z f z fs x
= − =
+ −
( )
( , & ) & ( )
ω
ω ω θ ω ω
1.10. ábra. Instacionárius jellegfelületek
A vezérlési pozíció változását is figyelembe véve a jellegfelületek jellegfelület sereget képez-nek
1.5.3. Periodikusan változó szögsebesség esetén
Ebben az esetben ω· = f(ω) fázisgörbe jellemzi a periodikus változású (forgó) mozgást.
A két gép együttműködése az erőgép és a munkagép instacionárius jellegfelület seregeinek metszésvonalai mentén történik. Egy adott vezérlési pozíció esetén például az erőgép jellegfe-lületén szemléltetve a 1.11. ábra mutatja a nyomaték változását az a.) ábrarészen az (ω· ,ω) fázisgörbe-sík felett a jellegfelület térbeli ábrázolásában, a b.) ábrarészen pedig az (M,ω) jel-leggörbe-síkra vetítve síkbeli ábrázolásban két eltérő intenzitású ω· 1(ω) és ω· 2(ω) szögsebesség változás esetére.
M
ωM( , )ω.
ω.
ω
ωM ( )hs
u = áll.
instac.jellegfel.
ω
ωM ( )hs
M
ω.
1
ω.
2 ω.
1>u = áll.
ωmin ωmax
a.) b.)
1.11. ábra. Erőgép és munkagép együttműködése periodikus szögsebesség változás esetén.
13
1.5.4. Vezérlési pozíció váltás ill. terhelés változás, mint instacionárius folyamat
Mint ahogy a 1.5.2. pontban felsoroltuk, az instacionárius együttműködés vezérlési pozíció il-letve terhelés hirtelen megváltozása következtében is kialakulhat. Ezekre mutat példát a 1.12. ábra, melynek a.) részén az erőgép hirtelen vezérlési pozíció váltásának esetére, b.) részén pe-dig a hajtott gép hirtelen terhelés változásának esetére rajzoltuk fel a nyomaték változását.
Ha az erőgépben stacionárius esetben indukálódó Mhs és instacionárius esetben indukálódó Mhi nyomatékok eltérésétől, valamint ugyanígy a munkagép hasonló Mfs, Mfi nyomatékainak eltérésétől el is tekintünk, akkor az a.) ábrán az erőgép, a b.) ábrán pedig a munkagép nyoma-téka gyors változással az egyik jelleggörbéről a másik jelleggörbe szerinti értékre változik, és a kapcsolódó gép jelleggörbéjéről leolvasható nyomatékhoz képest megjelenik a nyomaték különbség, mely előidézi az ω szögsebesség változását. Merev tengely esetén ez a nyomaték különbség bármely ωx szögsebesség mellett az erőgép θe és a munkagép θm tehetetlenségi nyomatékának arányában megosztva adja a mindenkori M instacionárius együttműködési nyomaték értékét (az ábrán kék színnel rajzolt görbe).
ωω1 ω2
ωM ( , )hs u1
u2ωM ( , )hs
ω.
~ θe
ω.
~ θe
ω.
~ θmω.
~ θm
merev tengely
rugalmas tengely
ωx
M
ω
M
ω1 ω2
uωM ( , )hs
ω.
~ θeω.
~ θe
ω.
~ θm
ω.
~ θm
merev tengely
rugalmas tengely
ωx
ωM ( )fs2
ωM ( )fs1
a.) Vezérlési pozíció változás b.) Terhelés változás
1.12. ábra. Erőgép és munkagép együttműködése instacionárius esetben.
Az összekötő tengely rugalmas voltának figyelembe vétele esetén a két gép mindenkori szög-sebessége kisebb-nagyobb mértékben eltérhet egymástól, mivel a tengelyen kialakuló szög-deformáció szükséges a nyomaték átvitelhez. Emiatt a tengelyen átvitt nyomaték (az instacionárius nyomaték) az ábrán piros színnel rajzolt görbe szerint változik a az egyik mun-kapontból a másik munkapontba való átmenet során, és az új munkapontban való átjutás len-gésekkel járhat együtt, amit az ábrán a „csigavonal” szerű lefutás szemléltet.
14
2. Mechanizmusok a hajtásrendszerekben
2.1. Mechanizmusok Mechanizmus alatt általánosságban, a napi szóhasználatban a gép mechanikus elven működő részeit értjük. Pontosabb meghatározásban rögzítjük azokat a fontos tulajdonságokat, melyek meghatározóak, amikor mechanizmusról beszélünk, így definíció szerűen:
A mechanizmus: kényszerekkel (kinematikai párokkal) egymáshoz kapcsolt, egymáshoz képest mozgó, vagy mozgatható merev testek rendszere.
A merev testek a mechanizmus tagjai. Egy kiválasztott tag az ÁLLVÁNY (ehhez képest vizs-gáljuk a mechanizmust).
Megjegyzés: A későbbiekben látni fogjuk, hogy fontos, hogy az állványhoz rögzített koordiná-ta-rendszer inercia-rendszer legyen.
2.1.1. A mechanizmus feladata
A mechanizmus feladata általánosságban mechanikus elemek segítségével mozgást és/vagy erőhatást eljuttatni egyik helyről a másikra.
a.) lényeg a mozgás átvitele: mozgató-mechanizmusok (bütykös vezérlő rendszerek, robot-karok mozgatása);
b.) lényeg az erőhatás átvitele: erőátviteli mechanizmusok (forgattyús hajtómű, fogaskerekes hajtóművek, sebességváltók).
A mechanizmusokkal kapcsolatos legfontosabb témakörök:
a.) szerkezeti tulajdonságok elemzése - általános törvényszerűségek megállapítása; b.) mechanikai és dinamikai tulajdonságok elemzése - mozgások és erőhatások feltárása (ki-
nematikai és dinamikai kérdések); c.) mechanizmusok tervezése - előírt mozgásfolyamat megvalósítása (szelepvezérlő bütykös
mechanizmus, tömegkiegyenlítés).
2.1.2. Mechanizmusok csoportosítása további szempontok szerint
1.) Tulajdonságok ill. típus szerint:
a.) térbeli mechanizmusok; b.) síkbeli mechanizmusok; c.) gömbi mechanizmusok; d.) centrois mechanizmusok; stb.
2.) A mechanizmusban szereplő jellegzetes kényszerek típusa szerint: a.) gömbcsuklós mechanizmusok; b.) csuklós mechanizmusok; c.) bütykös mechanizmusok; d.) fogaskerekes mechanizmusok; stb.
2.2. Kényszer - kényszerek
Egy test kényszer alatt áll, ill. mozgása kényszermozgás, ha lehetséges 6 koordinátája nem vehet fel tetszőleges értéket, hanem közöttük valamilyen kapcsolat van.
A koordináták közötti kapcsolat általánosan kényszeregyenletekkel
a.) f(q1,q2,q3,q4,q5,q6) = f(q) = 0 , vagy (2.1)
15
b.) f(q1,q2,q3,q4,q5,q6,t) = f(q,t) = 0
alakban írható fel ( q = [ q1 q2 q3 q4 q5 q6 ]T ).
Amennyiben a koordináták közötti kapcsolat az a.) kényszeregyenletnek megfelelően nem függ az időtől, akkor a kényszer u.n. PASSZÍV kényszer.
Amennyiben a koordináták közötti kapcsolat az b.) kényszeregyenletnek megfelelően függ az időtől is, akkor a kényszer u.n. AKTÍV kényszer.
A kényszeregyenletekben az időtől való függés sok esetben valamely i-edik koordinátára vo-natkozóan egy q = q(t) időfüggvénnyel jellemezhető. Ez esetben HAJTÁS-ról beszélünk. Egy passzív kényszer és egy hajtás ennek megfelelően egy aktív kényszert eredményez:
Passzív kényszer + Hajtás = Aktív kényszer
A kényszer, mint fogalom megvalósulása a kényszer, mint szerkezeti elem.
A kényszerben (mint szerkezeti elemben) közvetlen fizikai kapcsolat jön létre a mechanizmus két tagja (két merev test) között. Ez a közvetlen kapcsolat - érintkezés - lehet:
a.) felület menti érintkezés; b.) vonalmenti érintkezés; c.) pontszerű érintkezés.
A kényszer által összekapcsolt két testet kinematikai párnak is nevezzük.
2.2.1. Néhány jellegzetes kényszer
A kényszerek relatív mozgást ill. szögelfordulást tesznek lehetővé ill. gátolnak meg.
Jelölje a 6 lehetséges koordináta közül a 3 relatív elmozdulást x12, y12, és z12, a 3 relatív szögelfordulást ϕx12, ϕy12 és ϕz12. Néhány gyakori kényszer jellemzői így:
a.) gömbcsukló: x12 = y12 = z12 = 0; ϕx12, ϕy12 és ϕz12 szabadon megadható, bizonyos határok között.
b.) csukló: x12 = y12 = z12 = 0; ϕx12 = ϕy12 = 0; ϕz12 szabadon megadható, bizonyos határok között.
c.) csúszka: y12 = z12 = 0; ϕx12 = ϕy12 = ϕz12 = 0; x12 szabadon megadható, bizonyos határok között.
d.) csavarorsó: y12 = z12 = 0; ϕy12 = ϕz12 = 0; de x12 = c ϕx12 ( x12 - c ϕx12 = 0 ) x12 vagy ϕx12 szabadon megadható, bizonyos határok között.
2.2.2. Szabadságfok, kényszerek szabadságfoka
Egy test, vagy mechanizmus esetében: A test (mechanizmus) helyzetét egyértelműen megha-tározó, egymástól független (szabad) koordináták száma.
Egy kényszer esetében: A kapcsolódó testek (tagok) egymáshoz viszonyított helyzetét egyér-telműen meghatározó, egymástól független (szabad) koordináták száma.
A szabadságfokot kétféleképp is számítjuk, így:
Geometriai szabadságfok - a kényszerek, mint passzív kényszerek szabadságfoka. - jele: γ (je-lenti egyben a rendszer ill. kényszer rendszámát is)
Kinematikai szabadságfok - a kényszerek, mint aktív kényszerek szabadságfoka. - jele: σ Kötöttségi fok - A kötött, ill. valamely koordinátával függvénykapcsolatban álló koordináták
száma. jele: κ
1
2
x y
1
2 2
1 x y
12
1 x2 1 2 21
(2.2)
1 2 xϕx
16
A kötöttségi fok és a szabadságfok egymást kiegészítő jellemzők, összegük mindig a lehetsé-ges maximális szabadságfokot ill. kötöttségi fokot adja. Egy térbeli kényszer esetében ez 6, így:
a geometriai kötöttségi fok: κg = 6 - γ a kinematikai kötöttségi fok: κs = 6 - σ
A kötöttségi fok megegyezik a felírható kényszeregyenletek számával.
2.2.3. Mechanizmusok dinamikai jellemzése
A dinamikai jellemzés során a mozgás és az azt létrehozó erőhatások közötti kapcsolatot ke-ressük. Három fajta összefüggésre támaszkodhatunk:
Legyen q: a mozgás-koordináták m=n×6 dimenziós vektora, F: a mozgásegyenletekben sze-replő külső és belső erőhatások (erők és nyomatékok) ε' dimenziós vektora, n a mechanizmust alkotó tagok száma, t az idő.
Általános alak Egyenletek száma Ismeretlenek száma
1. Mozgásegyenletek f tm( , & ,&&, , )q q q F = 0 m = n × 6 n × 6 + ε' = m + ε'
2. Erőtörvények f te ( , & , , )q q F = 0 ε 0
3. Kényszeregyenletek f tk ( , & ,&&, )q q q = 0 κ 0
A táblázatban ε jelöli az állapotfüggő belső erőhatások és a megadott külső erőhatások összes számát. A megoldhatóság feltétele, hogy az egyenletek száma és az ismeretlenek száma meg-egyezzen, azaz:
m + ε + κ = m + ε' , amiből ε + κ = ε' , vagyis ε' - ε = κ .
Az ismeretlen erőhatások ε' - ε száma tehát meg kell egyezzen a kényszeregyenletek számával. Ezen ismeretlen erőhatások ugyanis éppen a kényszerekben fellépő erőhatások, melyeknek nagyságát az határozza meg, hogy éppen akkoráknak kell lenniük, hogy a kény-szeregyenletekben leírt feltételek teljesülését biztosítsák.
Például: Egy hajtott kerék.
Nézzük példaként egy hajtott járműkerék esetét. Ekkor a járműkerékre Mh hajtónyomatékot fejtünk ki, a kerék és az alátámasztó felület között pedig az Ft összeszorító erő és a tapadásra jellemző µ tényező miatt F tangenciális erővel számolhatunk. Csak az x irányú elmozdulással és a ϕ szögelfordulással számolva az alábbi egyenletek és összefüggések írhatók fel. A „me-chanizmust” a 2.1. ábra szemlélteti.
1. Mozgásegyenletek:
⎭⎬⎫
ϕθ=−=
&&
&&
FRMxmF
h
Ez m = 2 mozgásegyenlet, és
ismeretlen422
erőrőhatás 2 = ' : koordináta - mozgás 2 : , =+
⎭⎬⎫
εϕ
hF, M
x
2. Erőtörvények: M = M(t) : megadott hajtónyomaték-idő függvény;
µ
ϕθ,m
x
MhFt
Ft
F
A
2.1. ábra. Hajtott kerék
(2.5)
(2.4)(2.3)
17
A további megoldás attól függ, hogy az érintkezés az A pontban milyen tulajdonságú:
a.) Tiszta gördülés (Feltétel: F ≤ µmax Ft ): Ez esetben nincs több erőtörvény, így: ε = 1.
3. Kényszeregyenlet: A tiszta gördülésnek megfelelően: R ϕ· = x· → κ = 1
Ilymódon a 4 ismeretlenhez az m = 2 mozgásegyenlettel, az ε = 1 erőtörvénnyel és a κ = 1 kényszeregyenlettel: m + ε + κ = 2 + 1 + 1 = 4 egyenlet áll rendelkezésre, és a feladat megoldható.
b.) Csúszva gördülés (Feltétel: R ϕ· ≠ x·· )
Ebben az esetben még egy erőtörvény felírható, hiszen az A pontban fellépő vízszintes erő a kerék és a talaj kapcsolatában a csúszás mellett átvihető
F = µ Ft
erő, mely az alátámasztási Ft erő ismeretében meghatározható. Ebben az esetben tehát az erőtörvények száma ε = 2. Mivel erre az esetre kényszeregyenlet nem írható fel, így κ = 0, és a 4 ismeretlenhez az m = 2 mozgásegyenlettel, az ε = 2 erőtörvénnyel: m + ε + κ = 2 + 2 + 0 = 4 egyenlet áll rendelkezésre, és a feladat megoldható.
Megjegyzés: A feladat megoldása során a feltételek teljesülését minden lépésben ellenőrizni kell. Ha a kiindulási feltéttel (pl. a tiszta gördülés feltétele) nem teljesül, akkor az azt jelenti, hogy a további megoldásnál új feltételt (pl. a csúszva gördülés feltételét) kell figyelembe ven-nünk (a kerék megcsúszásának pillanata). Valamely (fizikai) kényszer tulajdonságának ilyen ugrásszerű megváltozását kényszerváltásnak nevezzük.
2.3. Kinematikai lánc, és szerkezeti képlet A kinematikai láncot (mechanizmust) tagok és kényszerek összessége alkotja. Két tag mindig egy vagy több kényszeren keresztül kapcsolódik össze (2.2. ábra).
A
B
CD
1 2
30
2.2. ábra. Kinematikai lánc
A tagokat jelöljük arab számokkal: 0,1,2,3.
Megjegyzés: a 0 jelű tag mindig az állvány.
A kényszereket nagybetűkkel jelöljük: A, B, C, D.
(A 2.2. ábra szerinti kinematikai láncban: A,B,C : csuklók; D : csúszka)
A kinematikai lánc leírható a láncot alkotó tagok és kényszerek egymásutániságának jelölésé-vel, pl. a példa esetében az állványról elindulva a
0A1B2C3D0
betű-szám kombinációs karaktersorozattal.
(2.6)
18
Mivel egy kényszer mindig két tag között teremt kapcsolatot, ezért a tagok jelölése el is ma-radhat. Így jutunk a szerkezeti képlethez, mely a példánkban
ABCD
alakú.
Csúszásmentes gördülés feltételezésével a 2.3. ábra szerinti gépkocsi ugyancsak egy egyszerű (négycsuklós) mechanizmus. Szerkezeti képlete ugyancsak: ABCD. Ez egyben azt is jelenti, hogy ugyanaz a szerkezeti képlet egymástól különböző mechanizmusokat is leírhat.
C3
0
2
A
B
D
1
2.3. ábra. Gépkocsi, mint mechanizmus
2.3.1. Nyitott kinematikai lánc
A 2.4. ábra szerinti (ABC szerkezeti képletű) mechanizmus u.n. nyílt láncú mechanizmus, mert utolsó, 3 jelű tagja csak egy taghoz kapcsolódik. A nyílt láncú mechanizmus ezen utolsó tagját (zárótagját) kerületi tagnak nevezzük.
A
0
B
C1 2 3
kerületi tag
2.4. ábra. Nyitott kinematikai lánc
2.3.2. Zárt kinematikai lánc
Ha a 2.4 ábra szerint a nyitott kinematikai lánc kerületi tagját egy újabb (D) kényszerrel a me-chanizmus egy korábbi tagjához kötjük (a 2.5 ábra szerint az állványhoz), akkor a kinematikai lánc záródik, és mechanizmust zárt láncú mechanizmusnak nevezzük (2.5. ábra). (Szerkezeti képlete: ABCD.)
A
0
D
C1 2 3
B
2.5. ábra. Zárt kinematikai lánc
2.3.3. Egy- és többláncú mechanizmusok
Az eddig tárgyal mechanizmusokat alkotó tagok és kényszerek egyetlen láncot alkottak, eze-ket egyszerű, egyláncú mechanizmusoknak nevezzük. Ha egy egyszerű kinematikai lánc, mint kezdőlánc valamely tagjához újabb kényszerek segítségével további tagokat kötünk, ak-kor a mechanizmust két, egymáshoz kötődő kinematikai lánc fogja alkotni, és kétláncú me-
(2.7)
19
chanizmusnak nevezzük. A folyamat folytatható, és az egymáshoz kapcsolódó láncok együt-tesen egy többláncú mechanizmust alkotnak.
Mind a kezdőlánc, mind a hozzákötött láncok lehetnek nyílt- ill. zárt kinematikai láncok, így az elrendezések számos variációja kialakítható. Csak a kétláncú mechanizmusokat tekintve a 2.6. ábra szerinti kombinációk lehetségesek: (Az ábrán az egyes kinematikai láncokat ívelt vonalak jelzik).
a c d e b 2.6. ábra. Kétláncú mechanizmusok
a) Nyitott kezdőlánchoz nyitott lánc kapcsolódik; b) Zárt kezdőlánchoz nyitott lánc kapcsolódik; c) Zárt kezdőlánchoz zárt lánc kapcsolódik; d) Nyitott kezdőlánchoz zárt lánc kapcsolódik; e) Nyitott kezdőlánchoz zárt lánc „kerületi tagként” kapcsolódik.
2.3.4. A szerkezeti képlet felírásának szabályai
- Minden kényszer jele csak egyszer fordulhat elő. - A kényszerek jelei olyan sorrendben, ahogy belőlük a láncok felépíthetők. - Az egymáshoz kapcsolódó láncok összekapcsolódását balra mutató nyíl (←) jelzi. - A hajtás jelöléseként a kényszer fölé lefelé mutató nyilat (↓) helyezünk (pl. A
↓).
Példa:
Tekintsük a 2.7 ábra szerinti, kétláncú (fenti c típusú: zárt kezdőlánchoz kapcsolódó zárt má-sodik lánc) mechanizmust.
G
B
CD
52
30
A
FE
14
2.7. ábra. Kétláncú mechanizmus.
A korábban már tárgyalt ABCD zárt láncú mechanizmus 1 jelű tagjához újabb (EF) kénysze-rekkel hozzákapcsoltuk a 4 és 5 jelű tagokat, majd az 5 jelű tagot a G kényszerrel az állvány-hoz kötöttük, azaz a második láncot is zártuk.
Egy lehetséges szerkezeti képlet: ABCD ← EFG .
A mechanizmus felépíthető a G kényszerből kiindulva a GFEA ← BCD szerkezeti képlet sze-rint is, sőt lehetséges a GFEBCD ← A szerkezeti képlet szerinti összeállítás is. Ha a mechanizmus mozgatása a G kényszer aktívvá tételével, azaz hajtás megadásával törté-
nik, akkor a szerkezeti képlet lehet pl. BCDFEAG ←↓
Mint a példából látható, ugyanaz a mechanizmus különböző alakú szerkezeti képletekkel is le-írható. A mechanizmusok mozgásjellemzőinek meghatározásához szükséges összefüggések felírásánál a későbbiekben segítségül hívjuk majd a szerkezeti képletet is, és látni fogjuk, hogy a különböző szerkezeti képletek alapján felírt összefüggések különböző bonyolultságú úton vezetnek el ugyanahhoz a végeredményhez.
20
Példa:
Tekintsük a 2.8. ábra szerinti differenciálművet, és írjuk fel szerkezeti képletét. A mechaniz-mus az állványon kívül 6 tagból áll, melyek között a B, E, G, J, K fogaskerék kapcsolatok és a A, C, D, F, H, I csuklók, mint kényszerek teremtenek kapcsolatot. Egy lehetséges szerkezeti képlet:
ABC ← DEF ← GH ← IJ ← K . A szerkezeti képlet alapján tehát a differenciálmű egy 5 láncú mechanizmus.
BC
DA
E F
G
H
I
J
K
0
0
01
2
3 4
5
6
2.8. ábra. Differenciálmű, mint többláncú mechanizmus.
2.3.5. A kinematikai lánc szabadságfoka - nyitott kinematikai lánc
Példaként tekintsük a 2.9 ábra szerinti, síkbeli, már korábban is felrajzolt mechanizmust, és lépésről-lépésre vizsgáljuk a szabadságfok alakulását.
A
0
B
C1 2 3
kerületi tag
(1)
(1)
(1)
2.9. ábra. Nyitott kinematikai lánc szabadságfoka.
Az A kényszer egy csukló, mely 1 szabadságfokkal rendelkezik, így a 0 jelű állványhoz az A egyszabadságfokú kényszerrel kapcsolt 1 jelű tag szabadságfoka is 1 lett, hiszen egyedül a rajz síkjára merőleges tengely körüli szöghelyzete lehet szabadon megválasztható.
Az 1 jelű taghoz újabb 1 szabadságfokú B kényszerrel kapcsoljuk a 2 jelű tagot. Ezáltal a 2 je-lű tag szabadságfoka 2-re adódik, hiszen könnyen belátható, hogy a 2-es tag végpontja a sík bármely pontjába beállítható (bizonyos határok mellett természetszerűleg, amit a hosszak megengednek).
Folytatva az eljárást, és a 2 jelű taghoz újabb 1 szabadságfokú C kényszerrel kapcsoljuk a 3 jelű tagot, akkor ennek a tagnak a szabadságfoka már 3-ra adódik, ami abban nyilvánul meg, hogy azon túl, hogy ennek a tagnak a súlypontja, vagy a végpontja a sík tetszőleges pontjába beállítható (természetesen bizonyos határok között), még a szöghelyzete sem kötött.
Az eljárás folytatható lenne, és összefoglalóan a példa alapján megállapítható, hogy a γA, γB, ..., γN szabadságfokú kényszerekből felépített nyílt kinematikai lánc (mechanizmus) kerü-leti tagjának, és ezzel az egész mechanizmusnak a szabadságfoka
γ = γA + γB + ... + γN ,
azaz a láncot alkotó kényszerek szabadságfokainak összege.
(2.8)
21
Magjegyzés: A szabadságfok tetszőleges szám lehet, annak ellenére, hogy például síkban egy test helyzetének megadásakor max. 3 koordinátát tudunk elképzelni. Ebben az esetben a me-chanizmus 3-nál nagyobb szabadságfoka azt jelzi, hogy valamely tag, 3 koordinátával meg-adott helyzetét a mechanizmus többféleképpen is fel tudja venni. Ugyanakkor a későbbiekben látni fogjuk, hogy a szabadságfok lehet negatív szám is, ami a test helyzetének "túlhatározott-ságára" utal, vagyis arra, hogy a test helyzetének meghatározását a szükségesnél több kötött-ség is befolyásolja.
2.3.6. Zárt kinematikai lánc szabadságfoka
Az előzőekben tárgyalt nyílt kinematikai láncú mechanizmushoz a 2.10. ábra szerint egy újabb 1 szabadságfokú D kényszerrel (csuklóval) kapcsoljuk a 4 jelű tagot, így a nyílt láncú mechanizmusunk szabadságfoka az előzőek szerint
γ = γA + γB + γC + γD = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
lenne. Ezt követően rögzítsük mereven a 4 jelű tagot az állványhoz, és ezzel tegyük zárttá a kinematikai láncot. Ezzel a merev összekötéssel a síkbeli mechanizmusunk 4 jelű tagjának az összekötés előtti szabad mozgását megakadályoztuk, két irányú helyzetét és a síkra merőleges tengely körüli szöghelyzetét rögzítettük, megkötöttük. A 3 koordináta megkötésével a mecha-nizmus szabad koordinátáit, ezzel szabadságfokát 3-al csökkentettük. A zárt kinematikai lán-cú mechanizmus szabadságfoka tehát 4 - 3 = 1 -re csökkent, ami meg is felel a tapasztala-tunknak, hiszen egy szöghelyzet megadásával a vázolt mechanizmus egyértelmű helyzetet vesz fel.
A
0
D
C1 2 3
B4 0
2.10. ábra. Zárt kinematikai lánc szabadságfoka.
Összefoglalva és általánosítva tehát megállapíthatjuk, hogy egy kinematikai lánc zárása együtt jár a zárás tényének megfelelő κz számú kötöttséggel, kötöttségi fokkal. Ez a κz kötött-ség csökkenti a mechanizmus szabadságfokát, így az A, B, ..., N kényszerekből felépülő zárt kinematikai lánc szabadságfoka a γ = γA + γB + ... + γN - κz
összefüggés szerint számítható, ahol κz a zárás tényével együtt járó kötöttségi fok.
A zárással együtt járó kötöttségi fok értéke a mechanizmus típusától függően eltérő lehet:
- térbeli mechanizmusnál: κz = 6; - síkbeli mechanizmusnál: κz = 3; - gömbi mechanizmusnál: κz = 3;
2.3.7. Speciális kialakítások hatása a szabadságfokok számára
Tekintsük a 2.11.a.) ábra szerinti mechanizmust. Szerkezeti képlete és geometriai szabadság-foka:
γ =←− − =
A BC D E F1 1 1 1 3 1 1 3 0 (2.11)
(2.10)
(2.9)
22
a.)
A0
B C1
23
EF4
D
b.)
A0
B C1
23
E F4D
2.11. ábra. Speciális geometria a mechanizmusban.
ami meg is felel tapasztalatunknak, mivel a mechanizmus mozgásképtelen, befeszült. Helyez-zük át azonban az F kényszert úgy, hogy az AE=DF távolságok azonosak legyenek. Ekkor, ha AB=CD távolság azonosság, valamint az AB||CD és AE||DF párhuzamosságok is fennállnak, akkor a mechanizmus mozgathatóvá válik. Egy kényszer speciális elhelyezése tehát módosít-hatja a kényszer szabadságfokát vagy a zárás tényének megfelelő κz kötöttségi fokot. A speci-ális geometriai elhelyezést úgy vesszük figyelembe, hogy a zárás tényével együtt járó κz kö-töttségi fokok, a specialitástól függő mértékben csökkentjük, és így érvényesítjük a speciális geometriai elhelyezésben megnyilvánuló kötöttséget, amivel
121131111 =−−←
=FEDCBA
γ .
A szabadságfokok számításánál, amennyiben a kényszerek geometriai szabadságfokait össze-gezzük, akkor a mechanizmus geometriai szabadságfokát, ha a kényszerek kinematikai sza-badságfokát összegezzük, akkor a mechanizmus kinematikai szabadságfokát kapjuk meg. A zárással együtt járó kötöttségi fok a mindkét esetben azonos.
Példák:
Nézzük néhány korábban már szerepelt mechanizmus szabadságfokát:
A 2.7. ábrán felrajzolt „példa” mechanizmus esetében tehát a szerkezeti képlet, és annak alap-ján a szabadságfok:
γ =
←− − =
A BC D E F G1 1 1 1 3 1 1 1 3 1 .
A 2.8. ábra szerinti differenciálmű esetében
222
3
21
3
12
3
121
3
121 =−−
←−←
−←
−←
=γKJIHGFEDCBA
Itt figyelembe kellett venni, hogy a fogaskerék kapcsolatok szabadságfoka 2, és az utolsó, K kényszer beépítésével megvalósított lánc esetében a 3 és 6 tagokkal a 4 és 5 tagok (fogaskere-kek) között azonos áttételeket kell megvalósítani a befeszülés elkerülésére. Ez, mint speciális geometria kötöttség az utolsó zárásnál κz értékét 3-ról 2-re csökkentette. (A K kényszerrel előírt kapcsolat redundáns - egy meglévő kapcsolatot ismételten előíró - kapcsolat.)
Kardánkapcsolat A 2.12. ábra szerinti kardánkapcsolat úgynevezett Gömbi mechanizmus, ami olyan mecha-nizmust jelent, melyben csak csuklók szerepelnek, és valamennyi csukló tengelye áthalad a tér egy adott pontján. (csak forgások vannak a rendszerben, így κz = 3).
23
AϕA
B
C
D
2.12. ábra. Egy kardánkapcsolat.
Hajtást az A kényszerben az 1 jelű tag forgatásával valósítjuk meg.
01
33
11
11
11
01
==
−−
=σ=γ
↓DCBA
2.4. Mechanizmusok helyzetének és mozgásának elemzése A mechanizmusok mozgásának és helyzetének elemzéséhez először is leíró koordináta-rendszereket kell választani. További vizsgálatainkhoz két jellegzetes, derékszögű, jobbsodrá-sú koordináta-rendszer-csoportot fogunk használni: - Globális koordináta-rendszer: Az állványhoz rögzített koordináta-rendszer (általában
inercia rendszer). Egységvektorai: i0, j0, k0. - Lokális (helyi) koordináta-rendszerek: a mechanizmus egyes tagjaihoz kötődnek. Jelölje
az s-edik taghoz kötődő lokális koordináta-rendszer egységvektorait: is, js, ks.
OOs
i0
j0
k0
is
jsks
is
jsks
ro
hxx
hxy
hxz
2.13. ábra. Koordináta rendszerek.
Kérdés: a koordináta-rendszerek közötti kapcsolat. Tekintsük a 2.13 ábra szerinti relatív hely-zetben a globális (i0, j0, k0) és az s-edik taghoz kötődő lokális (is, js, ks) koordináta-rendszereket. A lokális koordináta-rendszer egységvektorait az O pontba eltolva írjuk fel őket a globális koordináta-rendszer egységvektorainak lineáris kombinációjaként. Így rendre az
is = hxx i0 + hxy j0 + hxz k0 , js = hyx i0 + hyy j0 + hyz k0 , ks = hzx i0 + hzy j0 + hzz k0
felbontásokra jutunk. A globális és a lokális koordináta-rendszerek egységvektorait foglaljuk össze egy-egy
(2.12)
24
I0 = [ i0 j0 k0 ]T és Is = [ is js ks ]T
matematikai oszlopvektorokba, ezzel – a mátrixok szorzására vonatkozó szabályokat is figye-lembe véve – a fenti három komponensre bontás egyszerűbben az
0
0
0
0
0
0
0
hIkji
hkji
kji
I =⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
s
s
s
s
hhhhhhhhh
alakban írható. A két koordináta-rendszer egységvektorai között tehát a h mátrix teremt kap-csolatot. Az inverz kapcsolat feltárásához az előző, is, js, ks vektorokra vonatkozó felbontáso-kat rendre szorozzuk meg skalárisan az i0 egységvektorral, előállítva ezzel az is, js, ks vekto-rok i0 vektorra vonatkozó összetevőit. Így az
is i0 = hxx , js i0 = hyx , ks i0 = hzx
eredményekre jutunk, melyekkel az i0 vektor az
i0 = hxx is + hyx js + hzx ks
felbontás szerint adódik. Hasonlóképpen a j0 , majd a k0 egységvektorokkal elvégzett skaláris szorzásokkal kaphatjuk a j0 és k0 vektorokra vonatkozó
j0 = hxy is + hyy js + hzy ks k0 = hxz is + hyz js + hzz ks
falbontásokat, melyeket összefoglalóan a
s
s
s
s
s
s
s
zzyzxz
zyyyxy
zxyxxx
hhhhhhhhh
Ihkji
hkji
kji
I TT
0
0
0
0 =⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
mátrixos alakban is felírhatunk, észrevéve, hogy a kiadódó transzformációs mátrix az előző h transzponáltja.
Másrészről a korábban kapott Is = h I0 összefüggést balról h-1 inverz mátrixszal szorozva h-
1Is = I0 összefüggés adódik, melyet egybevetve a kapott I0 = hT Is összefüggéssel a h transz-formációs mátrixra a h-1 = hT
eredményt kapjuk, ami azt jelenti, hogy a h transzformációs mátrix ortogonális mátrix.
Összefoglalóan tehát megállapíthatjuk, hogy az egyes tagokhoz kötődő lokális koordináta-rendszerek és a globális koordináta-rendszer között a h transzformációs mátrix(ok) te-remt(enek) kapcsolatot. Ugyanazon térbeli vektor az egyes koordináta-rendszerekben - az adott koordináta-rendszer egységvektoraihoz tartozó - eltérő skalár komponensekkel adható meg. Keressük meg egy adott vektor különböző koordináta-rendszerekben érvényes skalár komponensei közötti kap-csolatot.
Legyen c egy tetszőleges térbeli vektor, mely a 0 jelű koordináta-rendszerben a
c = cx0 i0 + cy0 j0 + cz0 k0 (2.19)
(2.18)
(2.17)
(2.16)
(2.15)
(2.14)
(2.13)
25
összefüggés szerint írhatunk fel a koordináta-rendszer koordinátatengely irányú egységvekto-rainak segítségével. Ez a felbontás a cx0 , cy0 , cz0 skalár komponenseknek egy c_0 matemati-kai oszlopvektorba foglalásával, és a mátrixszorzás szabályainak figyelembe vételével a
[ ] 0T0
0
0
0
000000000 Ikji
kjic ccccccc zyxzyx =⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=++=
mátrixszos alakban is felírható. A korábban kapott I0 = hT Is és hT = h-1 összefüggésekkel ez tovább alakítható a
c = cT0 I0 = c_T
0 h-1Is
formára. A kapott összefüggést összevetve a c térbeli vektornak az s jelű koordináta-rendszerben lehetséges, előzőekkel analóg
[ ] ss
s
s
s
zsysxsszssyssxs ccccccc Ikji
kjic T =⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=++=
felírásával (ahol c_s a c vektor s jelű koordináta-rendszerbeli cxs , cys , czs skalár koordinátáit magába foglaló oszlopvektor), így a
c = c_T0 h-1Is = c_T
s Is , vagyis c_T0 h-1 = c_T
s
egyenlőség adódik, melyet transzponálva (hT = h-1 egyenlőség ismétel alkalmazásával)
c_s = h c_0 .
Összevetve a kapott eredményt az egységvektorokat tartalmazó I0 és Is matematikai vektorok között korábban kapott Is = h I0 összefüggéssel megállapítható, hogy a különböző koordináta-rendszerek egységvektorai (bázisvektorai) között ugyanaz a h transzformációs mátrix teremt kapcsolatot, amelyik az egyes koordináta-rendszerekben érvényes skalár koordinátákat is ösz-szekapcsolja.
Példa:
Tekintsük a 2.14 ábra szerinti két, síkbeli, 0 és s jelű koordináta-rendszert. Írjuk fel a h transz-formációs mátrixot, és ennek alapján adjuk meg a ρ vektor skalár komponenseit a 0 jelű koor-dináta-rendszerben is (ρx0 , ρy0)!
ϑ
cos ϑsinϑi0
j0
is
jsis
js
rO
O0
Os
ρ
ρxsρys
ρx0
ρy0 ρ
x0
y0
xs
ys
2.14. ábra. Koordináta-rendszerek kapcsolata
Első lépésben toljuk el az is , js vektorokat az O0 origóba, így könnyen belátható, hogy
is = cos ϑ i0 + sin ϑ j0 és js = -sin ϑ i0 + cos ϑ j0
(2.23)
(2.24)
(2.22)
(2.21)
(2.20)
26
alakban felírhatók, ha ϑ jelöli a két koordináta-rendszer által bezárt szöget. Így a h transzfor-mációs mátrix
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ϑϑ−ϑϑ
=cossinsincos
h .
Ennek alapján a ρ vektor (ρx0 , ρy0) skalár koordinátái a 0 jelű koordináta-rendszerben:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ρρ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ϑϑϑ−ϑ
=ρ=ρ=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ρρ −
ys
xss
y
x cossinsincos1
00
0 h ,
azaz ρx0 = cos ϑ ρxs - sin ϑ ρys és ρy0 = sin ϑ ρxs + cos ϑ ρys .
2.4.1. Sebességek és gyorsulások
A mechanizmus egyes tagjainak helyzetét, mozgását az egyes tagokhoz kötődő lokális, relatív koordináta-rendszerekben értelmezzük, adjuk meg. Ugyanakkor ezek a lokális koordináta-rendszerek általában változó sebességű mozgásban vannak, így nem inercia rendszerek. Ilymódon szükségessé válik a sebességek és gyorsulások átszámítása, transzformálása a glo-bális és lokális rendszerek között.
A 2.15 ábra szerint tekintsük a 0 jelű globális (abszolút), és az s jelű lokális (relatív) koordiná-ta-rendszereket, és vizsgáljuk a tér P pontját. A két koordináta-rendszer origóját az ro vektor köti össze, és a P pontot a relatív koordináta-rendszerben a ρ vektor, az abszolút koordináta-rendszerben az r vektor határozza meg.
OOs
i0
j0
k0
is
jsks
ro
r ρ
P
2.15. ábra. P pont a relatív koordináta rendszerben.
A két vektor között a mechanikából jól ismert r = ro + ρ
összefüggés van. Az rO és ρ vektorok összegének kiszámításához szükséges, hogy skalár ko-ordinátáik azonos (mondjuk az abszolút) koordináta-rendszerben legyenek adottak. A ρ vek-tor azonban általában a relatív koordináta-rendszerbeli skalár koordinátájával adott, így a ska-lár koordináták között, korábbiakban megismert transzformációt alkalmaznunk kell.
Jelölje r_0 , r_o0 és ρ_s rendre az r , ro és ρ vektoroknak az indexben jelölt (0 vagy s jelű) koor-dináta-rendszerekben érvényes skalár koordinátáit tartalmazó matematikai vektorokat (szám-hármasokat). Így a fenti vektoregyenlet a skalár koordináták kapcsolatát leíró
r_0 = r_o0 + hT ρ_s
egyenlettel helyettesíthető.
(2.26)
(2.25)
27
2.4.2. A sebesség
Ha a P pont v sebességére vagyunk kíváncsiak, akkor az r helyvektor idő szerinti deriválásá-val azt meg is kaphatjuk. A mechanikában tanultaknak megfelelően azonban a deriválásnál vegyük figyelembe, hogy az s jelű relatív koordináta-rendszer a 0 jelű abszolút koordináta-rendszerhez képest ω szögsebességű forgó mozgást is végez. A korábban tanultaknak megfe-lelően tehát
v = dr / dt = r.o + ω×ρ + ρ
. = vo + ω×ρ + w = vsz + w ,
ahol vo az s jelű koordináta-rendszer origójának sebessége, vsz a szállítósebesség a P pontban, w = ρ· pedig a P pont relatív sebessége a 0 jelű koordináta-rendszerben.
A v sebességvektor koordinátáit azonban meg kell kapnunk a r_0 = r_o0 + hT ρ_s koordináták kö-zötti összefüggés idő szerinti deriválásával is. Vegyük persze figyelembe, hogy a h mátrix is az idő függvénye, így a sebességvektor koordinátáit tartalmazó v_ vektor
v_0 = ddt(r_o0 + hT ρ_s) = r_· o0 + h· T ρ_s + hT ρ_· s = v_o0 + h· T ρ_s + hT w_s .
Természetesen a v sebességvektorra kapott előző és a koordinátára kapott utóbbi összefüggés egyes tényezői egymásnak közvetlenül megfeleltethetők. Így pl. az utóbbi összefüggésben az utolsó tag nem más mint a w relatív sebesség 0 jelű koordináta-rendszerben érvényes skalár koordinátáit tartalmazó w_0 vektor előállítása az s jelű koordináta-rendszerben érvényes w_s ko-ordinátáiból a korábban megismert w_0 = hT w_s transzformációs összefüggésnek megfelelően.
Példa:
Példaként ellenőrizzük, hogy - síkbeli rendszert tekintve, az előző példának megfelelő ada-tokkal - a h· T ρ_s tag valóban a ω×ρ vektori szorzat skalár komponenseit adja-e! A síkbeli eset-nek megfelelően a szögsebesség vektor ω = ω k alakú, és fennáll a ϑ = ω t összefüggés. Te-hát:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ϑϑ−ϑϑ
=cossinsincos
h → ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ϑϑϑ−ϑ
=cossinsincosTh → ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ϑ−ϑϑ−ϑ−
ω=sincoscossin
Th& ,
és ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ρϑ−ρϑρϑ−ρϑ−
ω=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ρρ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ϑ−ϑϑ−ϑ−
ω=ρysxs
ysxs
ys
xss sin cos
cos sin
sincoscossin
Th& .
Az ω×ρ vektori szorzatot kifejtve, és figyelembe véve az előző példában kapott
ρx0 = cos ϑ ρxs - sin ϑ ρys és ρy0 = sin ϑ ρxs + cos ϑ ρys
összefüggéseket
)(0
00 00
00
jikji
ρω xy
yx
ρ+ρ−ω=ρρ
ω=× =
= ( )ji ) sin (cos) cos sin( ysxsysxs ρϑ−ρϑ+ρϑ−ρϑ−ω
eredményt kapjuk, ahol láthatóan mind az i , mind a j irányú komponensekre az előző, mátri-xos felírásban szereplőkkel megegyező összefüggéseket kaptunk.
(2.28)
(2.27)
28
2.4.3. A gyorsulás
A P pont a gyorsulásvektora a v sebességvektor idő szerinti deriváltja. Természetesen a deri-válásnál itt is tekintettel kell lenni a relatív koordináta-rendszer ω szögsebességére, így az
a = dv / dt = ddt(vo + ω×ρ + w) = v
.o + ε×ρ + ω×(ω×ρ) + 2ω×w + w
. =
= (ao + ε×ρ + ω×(ω×ρ)) + 2ω×w + w. = asz + ac + α
összefüggésre jutunk, melyben ε a koordináta rendszer szöggyorsulása, asz a szállító-, ac a Coriolis-, α pedig a relatív gyorsulás vektora a P pontban. Ha az a gyorsulásvektor skalár koordinátáit tartalmazó a_0 vektort a v_0 sebességvektorra kapott összefüggés deriválásával határozzuk meg, akkor az
a_0 = ddt(v_o0 + h· T ρ_s + hT w_s) = v_· o0 + h··T ρ_s + h· T ρ_· s + h· T w_s + hT w_· s =
= a_o0 + h··T ρ_s + 2 h· T w_s + hT α_s
képletre jutunk, ahol az első két tag az asz a szállítógyorsulás, a harmadik tag az ac Coriolis gyorsulás, a negyedik tag pedig az α relatív gyorsulás 0 jelű koordináta-rendszerben érvényes skalár koordinátáit adja.
2.4.4. Általános, nyitott kinematikai lánc sebességállapota
Tekintsük példaként a következő, 2.16 ábra szerinti mechanizmust, de az általánosság érdeké-ben ne használjuk ki a láncban szereplő kényszerek speciális tulajdonságait. Ez alatt azt kell érteni, hogy valamennyi kényszer esetében tételezzük fel, hogy ott relatív sebességek és szög-sebességek is lehetségesek. (Az ábra szerint pl. a B kényszer egy csúszka, melyben relatív se-besség lehetséges, az A, C és D kényszerek pedig csuklók, melyekben relatív szögsebességek lehetségesek.)
A 0
BC
1
23 D
4
rAB
rBCrCD
rACrAD rDP
P
2.16. ábra. Nyílt kinematikai lánc sebesség-állapota.
A mechanizmus egy 5 tagból álló nyílt kinematikai lánc. Szerkezeti képlete: ABCD. A kap-csolódási pontokat rendre az rAB, rBC, rCD vektorok kötik össze, a P pont pedig a 4-es taghoz kötött, a D ponttól rDP távolságra levő tetszőleges pont.
A szögsebességeket tekintve könnyen belátható, hogy bármely tagnak az állványhoz viszonyí-tott szögsebessége előállítható a kinematikai láncban az adott tagig található egyes kénysze-rekben megvalósuló relatív szögsebességek összegeként, vagyis
ω01 = ωA, ω02 = ω01 + ω12 = ωA + ωB, ω03 = ω01 + ω12 + ω23 = ωA + ωB + ωC, ω04 = ω01 + ω12 + ω23 + ω34 = ωA + ωB + ωC + ωD
(2.31)
(2.30)
(2.29)
29
írható, ahol ωi,j jelöli a j-edik tagnak az i-edik taghoz viszonyított relatív szögsebességét. Mi-vel ezek a relatív szögsebességek az egyes kényszerekhez kötődnek, ezért a továbbiakban az egyszerűbb jelölés érdekében a szomszédos tagok esetében az indexekben az egyes tagokra való utalás helyett a kapcsolódás helyét (a kényszer azonosítóját) szerepeltettük.
Az egyes kapcsolódási pontokban különítsük el az egymással fedésben lévő, de különböző ta-gokhoz kötődő pontokat. Így pl. a B pontban külön jelöljük az 1 jelű taghoz kötődő B1 pontot, és a vele pillanatnyilag fedésben lévő, de a 2 jelű taghoz kötődő B2 pontot. A két pont egy-máshoz képesti relatív sebességét a vB1B2 jelöli, ami helyett elegendő röviden a vB jelölés, hi-szen a B kényszerre való utalás magában hordozza azt az információt is, hogy az 1-es és 2-es tag közötti kapcsolatról van szó. A korábban jelzett általánosság érdekében ilyen értelmű megkülönböztetést, és relatív sebességet (ill. szögsebességet) valamennyi kényszernél (csatla-kozási pontnál) feltételezünk.
A 0 jelű állvány, és ezzel a hozzá az A pontban kötődő A0 pont is nyugalomban van, sebessé-ge zérus. Ugyanakkor az A kényszer 1-es taghoz kötődő A1 pontjának sebessége
vA1 = 0 + vA0A1 = 0 + vA = vA
Továbbmenve a B kényszernél a 2-es taghoz kötött B2 pont sebessége
vB2 = vA1 + ω01 × rAB + vB1B2 = vA + ω01 × rAB + vB .
Folytatva, ha a 2-es tag az állványhoz képest ω02 szögsebességgel forog, akkor a C kényszer 3-as taghoz kötődő C3 pontjának sebessége
vC3 = vB2 + ω02 × rBC + vC2C3 = vB2 + ω02 × rBC + vC ,
és a D kényszer pontjában a 4-es taghoz kötődő D4 pont sebességére, valamint a 4-es taghoz az ábra szerint kötődő tetszőleges P pont sebességére
vD4 = vC3 + ω03 × rCD + vD3D4 = vC3 + ω03 × rCD + vD és vP4 = vD4 + ω04 × rDP
Helyettesítsük be ez utóbbiba rendre a (2.32)-(2.35) egyenleteket, akkor rendezés után a
vP4 = vA + vB + vC + vD + ω01×rAB + ω02×rBC + ω03×rCD + ω04×rDP
azaz vP4 = ∑j=A
Dvj + ∑
i=1
4ω0i × ri
eredményre jutunk, ahol ri az i-edik tagon a "kezdő" (belépési) pontból a "végső" (kilépési) pontba mutató vektor, példánkban rendre i = 1,...,4 -hez rAB , rBC , rCD , rDP .
Ha a kapott (2.37) egyenletbe behelyettesítjük a relatív és az abszolút szögsebességek közötti (2.31) összefüggéseket, akkor átrendezés után a P pont sebességére
vP4 = vA + vB + vC + vD + ωA×rAB + (ωA + ωB)×rBC + (ωA + ωB + ωC)×rCD + (ωA + ωB + ωC + ωD )×rDP = vA + vB + vC + vD + ωA×(rAB + rBC + rCD + rDP ) + ωB×(rBC + rCD + rDP ) + ωC×(rCD + rDP) + ωD ×rDP = = vA+vB+vC+vD + ωA×rAP + ωB×rBP + ωC×rCP + ωD×rDP =
(2.32)
(2.33)
(2.34)
(2.35)
(2.36)
(2.37)
30
∑j=A
Dvj + ∑
j=A
Dωj×rjP
kifejezést kapjuk, az rAB+rBC+rCD+rDP = rAP, rBC + rCD + rDP = rBP és rCD + rDP = rCP je-lölések figyelembe vételével.
Általánosítva
Egy ABC...N szerkezeti képletű, n tagú, nyílt láncú mechanizmus kerületi tagja valamely P pontjának az állványhoz viszonyított ωP szögsebessége
ωP = ∑j=A
Nωj és
vP sebessége vP = ∑j=A
Nvj + ∑
j=A
Nωj × rjP , vagy vP = ∑
j=A
Nvj + ∑
i=1
nω0i × ri .
Már itt fel kell hívni a figyelmet a kapott eredményeknek a statikában, az eredő erő és nyoma-ték számításánál tanultakkal való analógiájára. Ha a relatív szögsebességek ωj vektorai helyé-re koncentrált Fj erőket, a relatív sebességek vj vektorai helyére koncentrált Mj nyomatékokat gondolunk, akkor a két fenti összefüggés nem más, mint a koncentrált erők és nyomatékok P pontra számított eredőjét megadó két vektoregyenlet.
Könnyű belátni, hogy amennyiben a vizsgált nyílt kinematikai lánc kezdőpontja nem a nyuga-lomban levő állvány, hanem egy mechanizmus valamely tagjának v0 sebességgel haladó és ω0 szögsebességgel forgó pontja, akkor ezek a kezdőértékek egyszerűen hozzáadódnak a fenti képletek szerinti szummákhoz, és az
ωP = ω0 + ∑j=A
Dωj és
vP = v0 + ∑j=A
Nvj + ∑
j=A
Nωj×rjP , vagy vP = v0 + ∑
j=A
Nvj + ∑
i=1
nω0i×ri
összefüggéseket eredményezik.
2.4.5. Általános, zárt kinematikai lánc sebességállapota
Az előzőekben vizsgált 2.16. ábra szerinti mechanizmus 4-es tagját kössük mereven az áll-ványhoz. Ilymódon a 4-es taghoz kötődő P pont szögsebessége és sebessége is zérus kell le-gyen, tehát az
ωP = ∑j=A
Dωj = 0 ill. vP = ∑
j=A
Dvj + ∑
j=A
Dωj×rjP = 0
egyenletek adódnak. Ugyanígy, ha egy zárt kinematikai lánc bármely ω0 szögsebességgel for-gó tagjának v0 sebességgel haladó P pontjából kiindulunk, és a zárt kinematikai lánc A,B,C,...,N kényszerein végighaladva visszajutunk a kiindulási P pontba, akkor
(2.41)
(2.40)
(2.39)
(2.38)
31
ωP = ω0 = ω0 + ∑j=A
Nωj ill. vP = v0 = v0 + ∑
j=A
Nvj + ∑
j=A
Nωj × rjP .
Az ω0-al ill. v0-al egyszerűsítve általánosíthatjuk az egyenleteket.
Általánosítva Egy ABC...N szerkezeti képletű, n tagú, zárt láncú mechanizmusra vonatkozóan a
∑j=A
Nωj = 0 ill. ∑
j=A
Nvj + ∑
j=A
Nωj × rjP = 0 , vagy ∑
j=A
Nvj + ∑
i=1
nω0i × ri = 0
vektoregyenleteknek teljesülniük kell a tér tetszőleges P pontjára.
A statikával való analógia itt is fennáll, hiszen egy erőrendszer egyensúlyát a statikában éppen ezek, az erők és a nyomatékok egyensúlyát kifejező egyenletek határozzák meg. Ilymódon, ahogy a statikában az erővektorok és a nyomatékvektorok alkotta rendszer, úgy a mechaniz-musok elméletében a relatív szögsebesség vektorok és a relatív sebességvektorok alkotta vektor-rendszer is egyensúlyi vektorrendszer.
2.4.6. Szerkesztő eljárások
A mechanizmusok vizsgálatánál - főleg a helyzet meghatározásánál - gyakran alkalmazunk "szerkesztő" eljárásokat, amikor geometriai törvényszerűségek alapján keressük a megoldást. Példaként tekintsük a 2.17. ábra szerinti, 4 csuklóból és 4 tagból álló mechanizmust.
A 0
BC
12
3DB'
C'b c
2.17. ábra. Szerkesztő eljárás.
A B csukló csak a b köríven, a C csukló pedig csak a c köríven mozdulhat el, és egy, a b kör-íven felvett B' ponthoz a BC = B'C' távolsággal a c köríven kimetszhető a C csukló aktuá-lis C' helye.
2.5. Hajtásrendszerek jellegzetes mechanizmusai
2.5.1. Forgattyús mechanizmus
A 2.18. ábrán mutatja a forgattyús mechanizmus vázlatát. Szerkezeti képlete és szabadságfoka a tanultak alapján:
01
33
11
11
11
01
==
−−
=σ=γ
↓DCBA
(2.43)
(2.42)
32
A
B
CD
1 2
30
ϕA ψx
Cx
r ly
By
2.18. ábra. Forgattyús mechanizmus.
Számítással ugyan, de "szerkesztő" eljárást alkalmazunk, azaz a 2.18. ábra alapján a geomet-riai összefüggéseket írjuk fel. Így
yB = r sin ϕA = l sin ψ és xC = r cos ϕA + l cos ψ .
Vezessük be a λ = r / l és ξ = xC / l jelöléseket, majd fejezzük ki a kapott összefüggésekből ψ szögfüggvényeit:
sin ψ = λ sin ϕA és cos ψ = xC / l - λ cos ϕA .= ξ - λ cos ϕA .
Használjuk ki a sin2 ψ + cos2 ψ = 1 azonosságot, így a
sin2 ψ + cos2 ψ = 1 = λ2 sin2 ϕA + (ξ2 - 2 ξ λ cos ϕA + λ2 cos2 ϕA) egyenletre jutunk, melyet átrendezve, egyszerűsítés után a
1 = ξ2 - 2 ξ λ cos ϕA + λ2 (sin2 ϕA + cos2 ϕA) = ξ2 - 2 ξ λ cos ϕA + λ2 ξ2 - 2 ξ λ cos ϕA - (1 - λ2) = 0
másodfokú egyenletet kapjuk, amiből a megoldó-képlettel, az esetünknek megfelelő pozitív gyök választásával a
ξ = λ cos ϕA + λ2 cos2 ϕA + (1 - λ2) végeredményre jutunk.
Ellenőrzésként behelyettesítve a ϕA = 0 értéket, cos ϕA = 1, és ξ-re a
ξ = λ + λ2 + (1 - λ2) = λ + 1 = λ + 1 értéket kapjuk, amivel xC = r + l .
A sebességet a (2.46) implicit egyenlet deriválásával kapott
2 ξ ξ· - 2 ξ· λ cos ϕA + 2 ξ λ sin ϕA ϕA· = 0
összefüggés átrendezésével a
& sincos
&ξξλ ϕ
ξ λ ϕϕ= −
−A
AA
alakban kapjuk, és behelyettesítve a ϕA = 0 esetre előzőekben kapott értékeket,
ξ· = 0 , azaz xC· = 0 .
A gyorsulásra a 2-vel egyszerűsített (2.49) implicit egyenlet deriválásával kapott
ξ· 2 + ξξ·· - ξ··λ cos ϕA + ξ·λ sin ϕA ϕA· +
ξ·λ sin ϕA ϕA· + ξλ cos ϕA ϕ· A
2 + ξλ sin ϕA ϕA·· = 0
(2.50)
(2.49)
(2.48)
(2.47)
(2.46)
(2.45)
(2.44)
33
összefüggést átrendezve:
A
AAAAAA
ϕλ−ξϕϕ+ϕϕξλ+ϕϕλξ+ξ
−=ξcos
)sin(cossin2 22&&&&&&
&& .
Behelyettesítve a ϕA = 0 -hoz tartozó ξ = λ + 1 és ξ· = 0 értékeket,
ξ·· = - λλ
ωλ1+λ - 1 +
; )( 2A = - (λ + 1) λ ωA
2 , amiből xC·· = - (λ + 1) r ωA
2 ,
ahogy azt korábban is tanultuk.
2.5.2. Kardánkapcsolat
Tekintsük a 2.19. ábra szerinti térbeli kardánkapcsolatot. (A "térbeli" megnevezés alatt azt értjük, hogy a vizsgálat során a leíró koordináta-rendszer szempontjából nem tesszük azt a megkötést, hogy valamely koordináta síkja essen egybe a kardán két, egymást metsző tenge-lyének síkjával.)
AϕA
BC
ϕx
eB
eB0
eA
ex
eC
eC0
nAB
nxC
x y
z
α
2.19. ábra. Kardánkapcsolat.
A szögelfordulások közötti kapcsolat
A 2.19. ábra szerint az A, B, C csuklók tengelyeinek, valamint az elvezető tengely (kardánten-gely) irányában vegyünk fel egy-egy eA, eB, eC és ex egységvektort. Kiindulási helyzetnek te-kintsük az ábra szerint a kardánkereszt ágainak eB0, eC0 egységvektorokkal kijelölt irányait, tehát t = 0 időpontban: eB(0) = eB0 , eC(0) = eC0 .
A kardánkapcsolat kinematikai feltételét, a kardánkereszt két ágának mindenkori merőleges-ségét a eB eC = 0
skalár szorzat zérus volta fogalmazza meg.
Az eA és eB0 vektorok vektori szorzataként generáljuk az nAB = eA × eB0 vektort, így ϕA -val jelölve a behajtótengely szögelfordulását eB az
eB = eB0 cos ϕA + nAB sin ϕA
összefüggés szerint felbontható. Hasonlóképpen generáljuk ex és eC0 vektorok vektori szorza-taként az nxC = ex × eC0 vektort, így ϕx-el jelölve a kardántengely szögelfordulását, az eC az eC = eC0 cos ϕx + nxC sin ϕx
összefüggés szerint írható fel. Ezeket a skalár szorzatba behelyettesítve
(2.54)
(2.53)
(2.52)
(2.51)
34
0 = eB eC = (eB0 cos ϕA + nAB sin ϕA) (eC0 cos ϕx + nxC sin ϕx) = = eB0 eC0 cos ϕA cos ϕx + eB0 nxC cos ϕA sin ϕx + + nAB eC0 sin ϕA cos ϕx + nAB nxC sin ϕA sin ϕx = = eB0 nxC cos ϕA sin ϕx + nAB eC0 sin ϕA cos ϕx + nAB nxC sin ϕA sin ϕx ,
figyelembe véve, hogy eB0 eC0 = 0 . Egyszerűsítsük az egyenletet sin ϕA sin ϕx -el való osz-tással, így az eB0 nxC ctg ϕA + nAB eC0 ctg ϕx + nAB nxC = 0
egyenlet határozza meg az összetartozó ϕA és ϕx szögelfordulásokat. A képletből ki is fejez-hetjük ctg ϕx -et:
ctg ctgϕ
ϕx
AB xC B xC A
AB C= −
+n n e nn e
0
0 .
Ellenőrizzük a kapottak érvényességét a korábban tanult síkbeli kardánkapcsolat esetére. Ek-kor vegyük fel úgy a koordináta-rendszert, hogy x-y síkja az eA és ex által meghatározott sík legyen, és eB0 legyen a z tengely iránya. Az eA és ex által bezárt szög α, így, az ábra alapján: nAB = i , nxC = - k , eB0 = k , eC0 = cos α i + sin α j .
Behelyettesítve ezeket a kapott összefüggésünkbe:
ctg ctgcos
ctgcos
ϕϕ
αϕαx
A A= −−
=0 1
, amiből tg ϕx = cos α tg ϕA .
ϕF
E
D
ϕx'
eE
eE0
eF
ex
eDeD0
nxD
nFE
F
2.20. ábra. 2. kardánkapcsolat.
A kardántengely másik végén levő kardánkapcsolat a 2.20. ábra szerint a D, E, F csuklókból áll. Az eljárásunk hasonló az előbb alkalmazotthoz, most ex és eD0 vektorokkal az nxD = ex × eD0 vektort, eF és eE0 vektorokkal pedig az nFE = eF × eE0 vektort generáljuk, így
eD = eD0 cos ϕx' + nxD sin ϕx' és eE = eE0 cos ϕF + nFE sin ϕF ,
ahol egyenlőre megkülönböztetett, ϕx' jelölést alkalmaztunk a kardántengely szögelfordulásá-ra, és ϕF jelöli a kihajtótengely szögelfordulását. Behelyettesítve ezeket a kardánkereszt két ágáénak merőlegességét megjelenítő skalár szorzatba, sin ϕF sin ϕx' -vel való egyszerűsítés-sel:
0 = eD eE = (eD0 cos ϕx' + nxD sin ϕx')(eE0 cos ϕF + nFE sin ϕF) = eD0 nEF cos ϕx' sin ϕA + nxD eE0 sin ϕx' cos ϕF + nxD nEF sin ϕx' sin ϕA ,
majd nxD eE0 ctg ϕF + eD0 nEF ctg ϕx' + nxD nEF = 0
(2.59)
(2.58)
(2.57)
(2.56)
(2.55)
35
amiből ctg ctg'ϕ
ϕx
EF xD E xD F
EF D= −
+n n e nn e
0
0 .
Ha a kardántengely csavarónyomaték hatására való szögdeformációjától eltekintünk, akkor ϕx' = ϕx , és
n n e n
n en n e n
n eAB xC B xC A
AB C
EF xD E xD F
EF D
+=
+0
0
0
0
ctg ctgϕ ϕ .
hhoz, hogy a két kardánkapcsolaton áthaladva végülis a ϕA és ϕF szögelfordulások meg-egyezzenek, a jobb- és baloldal számlálójában és nevezőjében szereplő skalár szorzatoknak meg kell egyezniük. Ez az eC0⎥⎥ eD0 és eA⎥⎥ eF esetén biztosítható, ekkor ugyanis a bal és jobboldalon szereplő skalár szorzatok páronként azonosak lesznek. A képlet átalakításával az is belátható, hogy a második párhuzamossági feltétel helyett elegendő megkötni, hogy eA és eF közös síkban legyen, és az eA ex = eF ex skalár szorzat egyenlőség teljesüljön. A kardánépí-tés gyakorlatában az előző esetet "Z" elrendezésnek, az utóbbit pedig "M" vagy "W" elrende-zésnek nevezik. Ha a be- és kihajtó szögelfordulások megegyeznek, akkor a kardánkapcsola-tot homokinetikusnak nevezzük (2.21. ábra).
α α
"Z" elrendezés"M", "W"
α α
elrendezés 2.21. ábra. Kardánelrendezések.
A szögsebességek közötti kapcsolat
A szögsebességek közötti kapcsolat előállítható a szögelfordulások között kapott kapcsolat idő szerinti deriválásával. E helyett azonban egyszerűbben is célhoz juthatunk, ha felhasznál-juk a nyílt láncú mechanizmus szögsebességére korábban kapott (2.40) összefüggést, misze-rint valamely tag állványhoz viszonyított szögsebessége az egyes kényszerekben mérhető re-latív szögsebességek összegeként előállítható.
Jelölje az A csuklóban megvalósuló hajtás szögsebesség vektorát ωA = ωA eA , az B ill. C csuklókban megvalósuló relatív szögsebességet pedig ωB = ωB eB ill. ωC = ωC eC . Így a kar-dántengely állványhoz viszonyított ωx = ωx ex szögsebessége
ωx = ωx ex = ωA + ωB + ωC = ωA eA + ωB eB + ωC eC
A skalár mennyiségek közötti kapcsolat feltárásához szorozzuk meg a vektor-egyenletünket skalárisan eB egységvektorral, így
ωx ex eB = ωA eA eB + ωB eB eB + ωC eC eB = ωB
mivel eB merőleges eA -ra és eC -re is. Hasonlóképpen szorozzuk meg a (2.62) egyenletet ska-lárisan most ex egységvektorral, így
ωx ex ex = ωx = ωA eA ex + ωB eB ex + ωC eC ex = ωA eA ex + ωB eB ex .
Az ωB előbb kapott (2.63) kifejezését behelyettesítve, átrendezés után
(2.63)
(2.62)
(2.61)
(2.60)
36
ωx = ωA eA ex + (ωx ex eB) eB ex = ωA eA ex + ωx (ex eB)2 → ω ωxA x
B xA=
−e ee e1 2( )
.
Ellenőrzésként helyettesítsük be a kapott eredménybe a síkbeli kardánkapcsolatnak megfelelő speciális esetet. Ekkor eA = j, eB = cos ϕA k + sin ϕA i, ex = -sin α i +cos α j
és 1i x
A A= =
−ωω
αα ϕ
cos(sin sin )1 2 ,
ami megegyezik a korábban tanultakkal.
A második kardánkapcsolat viszonyainak feltárásához ugyanezt az eljárást folytassuk. A 2.20. ábrán a D ill. E csuklókban megvalósuló relatív szögsebességet ωD = ωD eD ill. ωE = ωE eE jelölje, és a kardánkapcsolat kimenő tengelyének állványhoz viszonyított szögsebessége pedig legyen ωF = ωF eF . Ez utóbbi a (2.40) képlet alapján felírható az ωF = ωF eF = ωx + ωD + ωE = ωx ex + ωD eD + ωE eE
vektorösszegként. A skalár mennyiségek közötti kapcsolat feltárásához szorozzuk meg a vek-tor-egyenletünket skalárisan eE egységvektorral, így ωF eF eE = ωx ex eE + ωD eD eE + ωE eE eE → ωE = - ωx ex eE ,
mivel eE merőleges eD -re és eF -re is. Hasonlóképpen szorozzuk meg a (2.65) egyenletet ska-lárisan most ex egységvektorral, így
ωF eF ex = ωx ex ex + ωD eD ex + ωE eE ex = ωx + ωE eE ex .
Az ωE -re az előbb kapott kifejezés behelyettesítésével, átrendezés után
ωF eF ex = ωx + (- ωx ex eE) eE ex = ωx - ωx (eE ex)2 → ω ωFE x
F xx=
−1 2( )e ee e
.
Összevetve a kardántengelyt két kardánkapcsolatára kapott eredményeket, a behajtó tengely ωA szögsebessége és a kihajtótengely ωF szögsebessége között az
ω ωFE x
F x
A x
B xA=
−−
11
2
2( )
( )e e
e ee ee e
kapcsolatot kapjuk, amelyből könnyen belátható, hogy a korábban leírt homokinetikus beépí-tés esetén i = ωF / ωA = 1 eredő módosítást eredményez.
A homokinetikus beépítést megzavaró főbb hatások:
- járműlengések következtében a be- és kihajtótengelyek párhuzamossága megszűnik; - a tengelyhajtómű szögelfordulása miatt a be- és kihajtótengelyek párhuzamossága meg-
szűnik; - kormányzott kerekek, vagy elforduló forgóvázak hajtásakor a be- és kihajtótengelyek pár-
huzamossága megszűnik; - a kardántengelyen történő nyomatékátvitellel együttjáró szögdeformáció miatt ϕx ≠ ϕx' ;
Megjegyzés:
A kardánkereszten a csuklókon történő kapcsolódás következtében csak a kardánkereszt sík-jára merőleges M nyomatékvektor adódhat. Ez azt jelenti, hogy a kardánkapcsolat szöghely-zetétől függően a be- ill. kihajtótengelyen és/vagy a kardántengelyen a csavarónyomaték
(2.69)
(2.68)
(2.67)
(2.66)
(2.65)
(2.64)
37
(Mbcs, Mkcs) mellett hajlítónyomaték (Mbh, Mkh) is ébred (2.22. ábra).
M = Mα
MM
khkcs
bcs
α
M bh
Mbcs
M = M kcs 2.22. ábra. Nyomatékok a kardánkapcsolatban.
2.6. Fogaskerekes hajtások - bolygóművek Centrois mechanizmusok: olyan bütykös mechanizmusok, melyekben a kapcsolódó görgőpá-rok egymáson csúszásmentesen legördülnek, miközben mindkét bütykös tag csuklóval kap-csolódik a mechanizmus harmadik tagjához.
Ha a fogaskerekek érintkezését a gördülőkörökön csúszásmentesen kapcsolódó görgőpárok kapcsolatának tekintjük, és eltekintünk a fogprofilok tényleges, csuszás jelenlétében megvaló-suló érintkezésétől, akkor a fogaskerekek kapcsolódása kielégíti a fenti előírásokat, és így centrois mechanizmusnak tekinthető. A fogaskerekek kerületén elhelyezkedő fogak ebben a felfogásban csupán a csúszásmentesség biztosítása érdekében szükségesek.
Példa Tekintsük a 2.23. ábra szerinti egyszerű fogaskerék kapcsolatot, és a mechanizmus sematikus ábrája mellé rajzoljuk fel a rajz síkjára merőleges sebességek alakulását is. A mechanizmus tagjai merev testek, így sebességállapotuk két pontjuk sebességének ismeretében meghatáro-zott, és a forgástengelytől vett távolság függvényében lineárisan változik.
C
A
B1
1
2
2Bv
ABr
BCr
α1
α2
v
0
2.23. ábra. Fogaskerék kapcsolat.
Az 1-es tag A csuklóval, a 2-es tag pedig a C csuklóval az állványhoz kapcsolódik, így ezen pontjaiknak sebessége zérus. A B fogaskerék kapcsolatban az 1-es és 2-es tag egymáshoz kapcsolódik csúszásmentesen, így kapcsolódási pontjaiknak vB sebessége azonos kell legyen. Így az 1-es tag sebesség-állapotát jellemző 1 jelű egyenes (lineáris függvény) megrajzolható, mivel egyik pontja az A csuklónak megfelelő pontban zérus sebességet jelöl, másik pontja pe-dig az A ponttól rAB távolságban vB sebességet kell adjon. Hasonlóképpen a 2-es tag sebes-ség-állapotát jellemző 2 jelű egyenes két pontja is adott a közös vB sebességgel ill. az ettől a ponttól rBC távolságban levő, B csukló pontjában érvényes zérus sebességgel.
A sebességeknek a vázolt diagram szerinti ábrázolását Kutzbach-féle sebességábrának ne-vezzük. A sebességábrában az egyes tagok sebesség-állapotát jellemző egyeneseknek a v = 0 tengellyel bezár α szöge a tag szögsebességét jellemzi. Egy merev testen belül ugyanis az egyes pontok sebességének különbsége a test szögsebességéből adódik. Így pl. az 1-es tag A pontbeli zérus sebességéhez képest az rAB távolságban levű B pontjának vB sebessége a vB = ω1 rAB összefüggésből számítható, amiből:
38
ω1 = vB / rAB = tg α1 ,
tehát a sebesség-egyenes hajlásszögének tangense a szögsebességet adja. Hasonlóképpen a 2-es tagra, figyelembe véve a sebesség és a távolság előjeles voltát:
vB = ω2 (-rBC) , amiből: ω2 = - vB / rBC = tg α2 ,
azaz a v = 0 tengelyhez képesti hajlás iránya a szögsebesség előjelét is megadja.
A példa szerinti fogaskerék kapcsolatnak, mint mechanizmusnak a szerkezeti képlete: ABC. Szabadságfokának meghatározásához a centrois-mechanizmus szabadságfokát, és a zárással kapcsolatos κz kötöttségi fokot kell megállapítani. Ha a fogaskerék kapcsolat, mint centrois-mechanizmus szabadságfokát γ = 2 -nek vesszük, akkor a kinematikai lánc zárásával együttjáró kötöttségi fokot κz = 3 -ra kell vennünk. Így a példa szerinti mechanizmusra a sza-badságfok
01
33
11
22
01
==
−−
=σ=γ
↓CBA
,
hajtásként a A kényszerben a szögelfordulást ill. szögsebességet figyelembe véve.
A szögsebességek közötti számszerű kapcsolat feltárásához a zárt kinematikai láncra koráb-ban kapott, (2.43) szerinti
∑j=A
Nvj + ∑
i=1
nω0i × ri = 0 összefüggésből kiindulva a ∑
i=1
nω0i × ri = 0
képletre támaszkodhatunk, mivel a fogaskerekes mechanizmusokban a fogkapcsolatoknál és a csuklóknál is egyaránt a vj relatív sebességek zérus értékűek. Ezen túlmenően, ha a fogaske-rekes mechanizmus valamennyi tengelye párhuzamos (pl. i egységvektor irányú) és a kapcso-lódási pontokat is egymással párhuzamos (pl. j egységvektor irányú) ri vektorok kötik össze, akkor a vektori szorzás eredményeképpen kapott kerület sebességek mind párhuzamos (pl. k egységvektor irányú) vektorok lesznek, és a szorzótényező vektorok merőleges helyzetének megfelelően a szorzatvektor abszolút értéke a tényezők abszolút értékének szorzata lesz.
A vektoregyenlet helyett tehát minden zárt kinematikai láncunkra a
∑i=1
nω0i ri = 0 , vagy ∑
i=1
nωi ri = 0
sebesség-egyensúlyi egyenlet írható fel, ahol a második felírásban a tagok ωi szögsebességei-nél a 0 jelű állványra, mint viszonyítási alapra való hivatkozás jelölését elhagytuk.
A sebesség-egyensúlyi egyenletet az ábra szerinti, egy darab, zárt kinematikai láncból álló mechanizmusra felírva az ω1 rAB + ω2 rBC = 0 összefüggésre jutunk, amiből átrendezéssel pl. ω2 = - ω1 rAB / rBC , és a hajtómű i = ω2 / ω1 = - rAB / rBC szögsebesség módosítása is előjelhelyesen meghatározható.
(2.75)
(2.74)
(2.73)
(2.72)
(2.71)
(2.70)
39
2.6.1. Elemi bolygómű
Az elemi bolygómű vázlatát a 2.24. ábra mutatja. A bolygóművet alkotó tagok megnevezése:
1. Napkerék 2. Bolygókerék 3. Forgattyú
C
A
B1
1
2
2BvABr
BCr
α1
α3
v
0
D
3CDr
3C
A,D
BCv
2.24. ábra. Elemi bolygómű.
Az elemi bolygómű szerkezeti képlete, és ennek alapján szabadságfoka:
231121 =−=γ
DCBA
A két szabadságfok azt jelenti, hogy két független szögsebességet választhatunk meg a boly-góműben, ennek megfelelően a sebességábrában is két szögsebesség egyenes hajlásszöge ve-hető fel (a 2.24. ábrában α1 és α3). A harmadik szögsebesség (ω2) már a szerkesztésből ki-adódik abból a két feltételből, hogy egyrészt a B fogaskerék kapcsolódási pontban a napkerék 1 jelű egyenesével, másrészt pedig a C csukló pontjában a forgattyú 3 jelű egyenesével kell közös pontja legyen, a sebességek adott pontokban való azonossága miatt.
Az egy darab, zárt kinematikai láncra a szerkezeti képlet szerint az
ω1 rAB + ω2 rBC + ω3 rCD = 0
sebesség-egyensúlyi egyenletet írható fel, és a két geometriai szabadságfok itt abban nyilvá-nul meg, hogy egy felírható egyenlethez 3 ismeretlen szögsebesség adódik.
Mivel az ábra szerint rCD = -rDC = -(rAB+rBC), az egyenlet átalakítható:
ω1 rAB + ω2 rBC - ω3 ( rAB + rBC ) = 0 → ( ω1 - ω3 ) rAB + ( ω2 - ω3 ) rBC = 0 .
Az egyenlet alapján tehát a két fogaskeréknek a forgattyúhoz viszonyított ( ω1 - ω3 ) és ( ω2 - ω3 ) relatív szögsebességeit tekintve megegyezik az előzőekben az egyszerű fogaskerék átté-telre kapott (2.75) összefüggéssel. Az elemi bolygómű sebességviszonyai tehát előállíthatók a forgattyú ω3 szögsebességű merev test szerű forgásának és az egyszerű fogaskerék áttétel mozgásviszonyainak szuperpozíciójaként, ahogy azt a sebességábrákkal a következő 2.25. áb-ra is szemlélteti.
Elemi bolygómű belső fogazású fogaskerekek felhasználásával is összeállítható pl. a 2.26. áb-ra szerint. A geometriai elrendezés függvényében a sebességábra is változó alakot ölthet, de a (2.77) egyenlet alakja változatlan, habár benne az egyes rAB, rBC, rCD sugarak hol pozitív, hol negatív előjelűek, miáltal a forgásirányok is változatosak lehetnek. Az a.) ábrán a napke-rék, a b.) ábrán pedig a bolygókerék belső fogazású (az ábrákon az ω1 és ω3 szögsebességeket változatlanul hagytuk).
(2.78)
(2.77)
(2.76)
40
C
A
B1
2
0
D
3
1
2
v
3C
A,D
B
1
2
Bfv
v
C
A
BB3v
ABr
BCr
v
CDr
3C
D
B C3v
=+ Bv B3v Bfv= +Cv C3v=
2.25. ábra. Az elemi bolygómű sebességábrájának összetevői.
C
A
B1
1
2
2Bv
ABr BCr
α1
α3
v
0
D3
CDr
3
C
A,D
BCv
C
AB
11
2 2
BvABr
BCr α1
α3
v
0
D3 CDr
3
C
A,DB
Cv
a.) belső fogazású napkerék b.) belső fogazású bolygókerék
2.26. ábra. Elemi bolygómű belső fogazású fogaskerekekkel.
2.6.2. Egyszerű bolygómű - egyszabadságfokú bolygómű
Az egy láncú, γ = 2 szabadságfokú elemi bolygóműből legegyszerűbben úgy juthatunk egyszabadságfokú mechanizmushoz - egyszerű (egyszabadságfokú) bolygóműhöz, hogy egy egyszeresen túlhatározott (γ = -1 szabadságfokú) zárt kinematikai láncot hozzákapcsolunk. Egyszeresen túlhatározott kinematikai lánc lehet, ha az elemi bolygómű meglévő valamely két tagját egy újabb fogaskerék kapcsolattal összekötjük, mert a fogaskerék 2 szabadságfoká-hoz a kinematikai lánc zárásával együttjáró kötöttségi fok ennél egyel nagyobb: 3. Az elemi bolygómű szomszédos tagjainak újabb fogaskerék kapcsolattal való összekötésének lehetősé-geit az alábbi, 2.27. ábra részábrái mutatják.
C
A
B1
2
0
D
3
E
C
A
B1
2
0
D
3E
C
A
B
1
2
0
D
3E
C
A
B1
2
0D
3
E
a.) napkerék - - állvány
b.) napkerék - - bolygókerék
c.) bolygókerék - - forgattyú
d.) forgattyú - - állvány
2.27. ábra. Szomszédos tagok összekapcsolása fogaskerék kapcsolattal.
Mint látható, a szomszédos tagok újabb fogaskerék kapcsolattal való összekötése tulajdon-képpen ezen tagok egymáshoz való rögzítését eredményezi, így nem jelent továbblépést. Vagy egy egyszerű bolygó fogaskerékhez jutunk (a. eset), vagy egy tengelykapcsolóhoz (b. és c. esetek), vagy egy egyszerű fogaskerék kapcsolathoz (d. eset).
Új bolygóműhöz (az egyszerű bolygóműhöz) a 2.28. ábra szerint, az állvány és a bolygóke-rék közé beiktatott fogaskerék kapcsolattal jutunk.
41
C
A
B
1
2
0
D
3E
1
2Bv
ABr
CEr
α1
α3
v
DCr3
C
A,D
BCv
BEr
C
A
B
1
20
D
3
E
1
2
BvABr
CEr
α1
α3
v
DCr
3
C
A,D
BCvBEr
a.) külső fogazású fogaskerekekkel b.) belső fogazású fogaskerékkel
2.28. ábra. Egyszerű bolygómű
Az egyszerű bolygómű két kinematikai láncának szerkezeti képlete többféleképpen is felírha-tó. A hajtást az A csuklóban felvéve határozzuk meg a kinematikai szabadságfokot is:
0313
22
33
11
11
22
01
=−=−
−−←
==
↓
EDCBA
σγ , vagy
0313
11
11
33
22
22
01
=−=−
−−←
==
↓
DCEBA
σγ
A két szerkezeti képlet egyenértékű, de mint látni fogjuk, a szögsebességek kapcsolatához az egyenleteket a második szerkezeti képlet vezetésével célszerű felírni.
A két zárt kinematikai láncnak megfelelően két sebesség-egyensúlyi egyenlet írható fel, a má-sodik szerkezeti képletet alapul véve egy az ABE ill. egy a CD zárt láncra:
ω1 rAB + ω2 rBE = 0 és ω3 rDC + ω2 rCE = 0 .
Behatótengelynek tekintsük a napkerék tengelyét ω1 szögsebességgel, a kihajtótengely pedig legyen a forgattyú ω3 szögsebességgel. Az ez esetben érdektelen -ω2 bolygókerék szögsebes-séget mindkét egyenletből kifejezve és egyenlővé téve, átalakítás után az egyszerű bolygómű i = ω3 / ω1 szögsebesség módosítása: -ω2 = ω1 rAB / rBE = ω3 rDC / rCE → i = rAB rCE / rBE rDC
A kapott összefüggés valamennyi egyszerű bolygóműre érvényes, de az egyes r sugarak ak-tuális nagyságától ill. előjelétől függően a képletből a módosítás számos variációja kiadódhat. Vegyük észre például, hogy a 2.28. a.) ábra szerinti kialakításnál az rBE távolság a triviális esettől eltekintve is felveheti a zérus értéket, miáltal az i = ∞ módosítás adódik azáltal, hogy ebben az esetben a napkerék tengelye reteszelődik, miközben a forgattyú tetszőleges szögse-bességgel foroghat.
2.6.3. Nyomatéki viszonyok az elemi bolygóműben
Elemi bolygómű esetében a 2.29. ábra szerint tételezzük fel, hogy a napkerékre, a bolygóke-rékre ill. a forgattyúra rendre az M1, M2, M3 külső forgatónyomatékok hatnak. A súrlódási veszteségektől eltekintve így a B fogaskerék kapcsolatban F =M1/rAB kerületi erő kerül átvitel-re, és a vízszintes erők szükséges egyensúlya alapján könnyen belátható, hogy valamennyi csuklóban ezzel az F erővel azonos nagyságú és megfelelő irányú erőnek kell ébrednie. Az ábra alapján tehát az erőpárok és a külső nyomatékok egyensúlya alapján az egyes tagokra működő külső nyomatékok:
M2 = F rBC = M1 rBC / rAB és M3 = F rDC = M1 rDC / rAB .
A nyomatékegyensúly teljesül, figyelembe véve az rAB + rBC = rDC összefüggést, valamint M3
(2.82)
(2.81)
(2.80)
(2.79)
42
felrajzolt irányát:
Σ M = M1 + M2 - M3 = M1 + M1 rBC/rAB - M1 rDC/rAB = M1 (rAB + rBC - rDC) / rAB = 0
Annak ellenére tehát, hogy az elemi bolygómű mozgások szempontjából - mint korábban láttuk - 2 szabadságfokú, az erők és nyomatékok tekintetében egyetlen nyomaték meghatározza a mechanizmus erőjátékát.
1
2
ABr
BCr
CDr 3
C
D
B
A
C
FF
F
F F
F
M2
M1
M3
2.29. ábra. Erők az elemi bolygóműben.
Vegyük észre továbbá, hogy az elemi bolygómű esetében mind a napkerékre, mind a boly-gókerékre, mind pedig a forgattyúra külső nyomatéknak kell működnie!
2.6.4. Nyomatéki viszonyok az egyszerű bolygóműben
Egyszerű, egyszabadságfokú bolygómű esetében a bolygókerékre a külső forgatónyomaték az E fogkapcsolaton kialakuló FE kerületi erőből adódik (2.30. ábra).
1
2
ABr
BCr
DCr 3
C
D
B
A
C
M1
M3
FBFB
FB
FC FC
FC
FE 0CEr
FE
2.30. ábra. Erők az egyszerű bolygóműben.
A súrlódási veszteségektől a továbbiakban is eltekintve a napkerékre ható külső M1 forgató-nyomatékból a B fogaskerék kapcsolatban FB = M1 / rAB kerületi erő indukálódik, és az egyen-súlyi egyenletek között a bolygókerékre ható vízszintes erők FC = FB + FE kapcsolatát is fi-gyelembe kell venni. A bolygókerék nyomatéki egyensúlyából:
FB rBC = FE rCE → FE = FB rBC / rCE = M1 rBC / rCE rAB .
Ennek alapján:
FC = FB + FE = M1 / rAB + M1 rBC / rCE rAB = M1 (1 +rBC / rCE ) / rAB .
Mivel rBC + rCE = rBE → FC = M1 rBE / rCE rAB , (2.85)
(2.84)
(2.83)
43
és a forgattyú egyensúlyából: M3 = FC rCD = M1 rBE rCD / rCE rAB .
A korábbiaknak megfelelően a napkereket, mint bemenetet, és a forgattyút, mint kimenetet tekintve a nyomatékmódosítás:
k = M3 / M1 = rBE rCD / rCE rAB = 1 / i .
2.7. Járműhajtásrendszerek jellegzetes bolygóműves mechanizmusai
2.7.1. Homlokfogaskerekes tengelyhajtómű
A 2.31. ábra szerinti homlokfogaskerekes tengelyhajtómű, melynek a háza a rugalmas nyoma-téktám miatt el tud fordulni a keréktengely körül, egy elemi bolygómű.
ρ
R rFnyt
F
ωk
ωm
Mm
F
Mk
A
1
B C
Dv
A,D
1
2
Bv3
C
B
1
2
2
3
A
Cv
0
ωh
2.31. ábra. Homlokfogaskerekes tengelyhajtómű.
A keréktengelyre szerelt nagy fogaskerék a napkerék, a behajtótengelyre szerelt kis fogaske-rék a bolygókerék, a hajtómű háza pedig a forgattyú. Állványként a keréktengely csapágyazá-sa tekinthető. Behajtó tengelyként ennek megfelelően most a bolygókerék tengelye (C csukló), kihajtó tengelyként pedig a napkerék (A csukló) tekintendő. A szerkezet képlet a szabad-ságfokokkal:
0313
11
01
22
11
=−=−
=σ=γ
↓DCBA
(2.87)
(2.86)
44
A 2.31. ábra szerinti szögforgás-irányokat figyelembe véve a sebesség-egyensúlyi egyenlet:
ωk R - ωm r + ωh (-R - r) = 0 ,
amiből a keréktengely szögsebessége: ωk = ωm r / R + ωh (1+r / R) .
A bolygókerék tengelyére ható Mm motornyomatékból a fogaskerék kapcsolaton átadódó F kerületi erő a veszteségek elhanyagolásával: F = Mm / r , így a napkerék ill. a ház nyomatéki egyensúlyából az Mk keréknyomaték ill, az Fnyt nyomatéktám-erő:
Mk = F R = Mm R / r ill. Fnyt = (F (R + r)) / ρ = Mm (1 + R / r ) / ρ
2.7.2. Marokcsapágyas tengelyhajtás
Ebben az esetben 2.32. ábra szerint a kerékpárt hajtó vontatómotor a D'; és D'' u.n. "marokcsapá-gyakon" a kerékpártengelyre támaszkodik, és a hajtómű háza a motor házához mereven van rögzítve.
ρ
R rFnyt
F
ωk
ωm
Mm
F
Mk
A
1 B C
D''
1
2
2
0
ωh
D'motorVontató-
3motorVontató-
,−ω2
2.32. ábra. Marokcsapágyas tengelyhajtómű.
A bolygómű forgattyújaként a hajtóműházzal egybeépített vontatómotor-ház tekintendő. A motor-forgórész, és ezzel együtt a "behajtótengely" szögsebessége ebben az esetben azonban a "forgattyúhoz" viszonyított relatív szögsebesség: ωm = -(ω2 - ωh).
Így a sebesség-egyensúlyi egyenlet: ωk R + ω2 r + ωh (-R - r) = 0 ,
amiből ωk = -ω2 r /R + ωh (1 + r/R) = -(ω2 - ωh) r /R + ωh → ωk = ωm r / R + ωh .
A nyomatéktámon ébredő erő is egy kicsit másképpen alakul, mint az előző esetben. A fogas-kerék kapcsolatban ébredő kerületi erő itt is F = Mm / r , de, mivel a hajtómű háza és a motor állórész mereven összekacsolt, ezért a ház egyensúlyához az Mm nyomatékot is figyelembe kell venni:
Mk = F R = Mm R / r ill. Fnyt = (F (R + r) - Mm) / ρ = Mm ( R / r ) / ρ
(Az Mm nyomaték "belső" nyomaték, és a "forgattyút" elforgatni akaró erő a kerékpárten-gelytől R távolságban, közvetlenül a fogkapcsolatban ébredő F erő.)
(2.91)
(2.90)
(2.89)
(2.88)
45
2.7.3. Kúpkerekes tengelyhajtás
A 2.33. ábra szerinti kúpkerekes tengelyhajtás ugyancsak az elemi bolygómű egyik megjele-nési formája. Az előző, homlokfogaskerekes tengelyhajtástól csak az különbözteti meg, hogy a bolygókerék tengelye (a behajtótengely) iránya merőleges a hajtott napkerék irányára.
ρ R
r
Fnyt
F
ωk
ωmMmF
Mk
A
1 BC
D
x
1
2
2
3
0
ωh
y
z
x
R
b
ac
2.33. ábra. Kúpkerekes tengelyhajtás.
A Kutzbach-féle sebesség-ábrát ebben az esetben csak térben tudjuk felrajzolni (2.34. ábra).
Az ábrák alapján írjuk fel a sebesség-egyensúlyi egyenletet. A térbeli elhelyezkedés miatt a vektoros felírást kell választani, és a szögsebességeket is vektorokként kell kezelni. A koordi-náta tengelyek irányában a szokásos egységvektorokat felvéve, az egyes tagok szögsebesség vektorai:
ω1 = ωk j, ω2 = ωh j + ωm i, ω3 = ωh j .
a bolygókerék ω2 szögsebességnél figyelembe vettük az ωm ábra szerinti irányát, valamint azt, hogy a bolygókerék a forgattyúhoz csuklósan kapcsolódik (hajtóműházban van csap-ágyazva), így az y tengely körül azzal együtt forog. A kényszerkapcsolódási pontokat (A,B,C, D) összekötő vektorokat is felírhatjuk a koordináta egységvektorok segítségével, az ábra sze-rint tehát:
rAB = -R i + (a+r) j , rBC = -c i - r j , rCD = (R+c) i + (r+b) j .
A vektoros sebesség-egyensúlyi egyenlet pedig:
ω1 × rAB + ω2 × rBC + ω3 × rCD = 0 ,
amibe behelyettesítve:
ωk j × [-R i + (a+r) j] + [ωh j + ωm i] × (-c i - r j) + ωh j × [(R+c) i + (r+b) j] = 0 .
(2.94)
(2.93)
(2.92)
46
D
F
ωk
ωm,MmFMk
ωh
vBr
R
A
C
B
1
2
3
α2
α3x y
z
α1
vC
2.34. ábra. Térbeli sebességábra.
A vektori szorzatokat rendre elkészítve
ωk R k + (ωh c - ωm r) k - ωh (R+c) k = 0 .
Valamennyi vektorösszetevő k irányú, így a
ωk R + (ωh c - ωm r) - ωh (R+c) = 0
skalár egyenlet írható, amit egyszerűsítve és átrendezve:
ωk R - ωm r - ωh R = 0 → ωk = ωm r / R + ωh .
Eredményként a marokcsapágyas hajtásnál is kapott összefüggésre jutottunk, ami azt is jelen-ti, hogy a két rendszer hasonló működésű.
Az erő- és nyomaték viszonyokat ugyancsak az ábrák alapján tárhatjuk fel. Az Mm motor-nyomatékból származó kerületi erő a fogkapcsolatban F = Mm / r , így a keréktengelyre ható nyomaték, ill. a ház egyensúlya alapján a nyomatéktám erő:
Mk = F R = Mm R / r ill. Fnyt = F R / ρ = ( Mm R / r ) / ρ ,
mivel a hajtóműházra a behajtó fogaskerék (bolygókerék) csapágyazásán keresztül a fogkap-csolatban ébredő kerületi erő fejti ki erőhatást a csapágyazás tengelyvonalában.
2.7.4. Differenciálmű rugalmas nyomatéktámmal
A differenciálmű is egyfajta tengelyhajtás, a befoglaló házát nyomatéktámon rugalmasan meg kell támasztani. A megtámasztás rugalmassága miatt a hajtóműház szöglengéseket végez, ωh szögsebessége tehát zérustól különböző. A 2.35. ábrán újból felrajzoltuk a differenciálmű ki-nematikai vázlatát, de a redundáns részeket az egyszerűség érdekében elhagytuk.
A kúpfogaskerekes tengelyhajtómű példájában láttuk, hogy a mechanizmus csuklóinak ten-gelyirányú eltolása a mozgásviszonyokat nem befolyásolja, így az egyszerűség érdekében a továbbiakban tekintsük úgy, hogy a csuklós csapágyazások a fogaskerekek síkjában vannak. A behajtás történjen a 2-es jelű tagon (bolygókerék), a kihajtótengelyek pedig legyenek az 5-ös és 6-os tagok tengelyei. A behajtó motor vagy hajtómű szögsebessége ωm , és a behajtó
(2.97)
(2.96)
(2.95)
47
nyomaték nagysága pedig Mm. A differenciálmű egy lehetséges szerkezeti képlete, valamint a mechanizmus szabadságfoka:
23
33
11
22
33
11
22
11
33
11
01
22
11
==
−−
−−←
−−←
==
↓
JHGFEDCBA
σγ
B
C
D
A
EF
G
H
J
x
0
0
1
2
3
4
5
6
D'
y Mb
Mj
Mh
Mm
bω
jω
mω
hω
R
r rarb
2.35. ábra. Differenciálmű elforduló házzal.
A szerkezeti képlet szerint a mechanizmus három zárt kinematikai láncból áll, ennek megfele-lően három sebesség-egyensúlyi egyenlet írható fel. A képlet szerinti zárt láncokra tehát:
ω1 × rAB + ω2 × rBC + ω3 × rCD = 0 , ω1 × rAE + ω4 × rEF + ω5 × rFG = 0 , ω1 × rAE + ω4 × rEH + ω6 × rHJ = 0 ,
vektoregyenletek írhatók fel. Az egyes tagoknak a képletben szereplő szögsebességei, figye-lembe véve, hogy a 2-es jelű tag a 3-jelű házzal, a 4-es jelű tag pedig az 1-es jelű tányérke-rékkel az y tengely körül együtt forog:
ω1 = ω1 j , ω2 = ωm i + ωh j , ω3 = ωh j , ω4 = ωE i + ω1 j , ω5 = -ωb j , ω6 = -ωj j .
A kényszerkapcsolódási pontokat összekötő vektorok:
rAB = -R i , rBC = r j , rCD = R i - r j , rAE = rb i + r j , rEF = -ra j , rFG = - rb i , rEH = ra j , rHJ = - rb i .
Figyelembe véve ezek szerint az rEF = - rEH és rFG = rHJ egyenlőségeket a (2.98) utolsó két egyenletét összeadva ω4 kiesik, és a 2 ω1 × rAE + ( ω5 + ω6 ) × rFG = 0
egyenlet adódik. Az így maradt két sebesség-egyensúlyi egyenletekbe behelyettesítve: - ω1 j × (R i ) + (ωm i + ωh j) × (r j) + ωh j × (R i - r j ) = 0 , 2 ω1 j × (rb i + r j) + ( ωb j + ωj j ) × (rb i) = 0 ,
(2.99)
(2.98)
48
majd egyszerűsítve és k egységvektorral is osztva:
ω1 R + ωm r - ωh R = 0 , -2 ω1 rb – ( ωb + ωj ) rb = 0.
Utóbbi egyenletből: (ωb + ωj) / 2 = -ω1 ,
azaz a baloldali és a jobboldali kihajtótengely szögsebességének átlaga a tányérkerék szög-sebessége. A tányérkerék szögsebessége ezek után a (2.100) egyenletekből kifejezve:
-ω1 = ωm r / R - ωh = (ωb + ωj) / 2 .
A kapott, bekeretezett összefüggésben 4 szögsebesség szerepel, tehát a mechanizmus 3 sza-badságfokának megfelelően 3 megválasztott szögsebességhez kiszámítható belőle a negyedik szögsebesség.
A differenciálmű nyomatéki viszonyait az egyes tagok egyensúlya alapján tárhatjuk fel. A ke-rületi erők a 2.35. ábránk síkjára merőlegesek, így ezeket az ábrán kis ponttal jelöltük, ha a síkból felfelé, kifelé mutató irányúak, és kis keresztekkel, ha a síkba befelé, lefelé irányulnak. Az egyes kapcsolati erőkre a kapcsolat betűjele szerinti index utal.
A behajtótengelyre működő Mm behajtó (motor, hajtómű) nyomatékkal a B fogaskerék kap-csolat FB = Mm / r kerületi ereje tart egyensúlyt. Az 1 jelű tányérkeréken az FB kerületi erő nyomatéka az FE csapágyazáson fellépő erő nyomatékával tart egyensúlyt az
FB R = FE rb összefüggés szerint, melyből: FE = FB R / rb .
A 4 jelű kis kúpfogaskeréken az FH és FF kerületi erőknek azonosnak kell lenniük a nyoma-ték egyensúlyához, és a függőleges erők egyensúlyához a két erő összege az FE erővel meg kell egyezzen, tehát
FH = FF = FE / 2 = FB R / 2 rb .
Az FH = FF egyenlőség miatt az ezen erők rb karon kifejtett nyomatékával egyensúlyt tartó Mb és Mj kihajtótengelyi nyomatékok is egyenlők lesznek:
Mb = Mj = FH rb = FF rb = FB R / 2 = Mm R / 2 r = Mb = Mj .
A mozgás 3 szabadságfokától függetlenül tehát a nyomatéki viszonyok egyértelműen megha-tározottak, és függetlenül a bal- és jobboldali kihajtótengelyek szögsebességétől, a bal- és jobboldali kihajtó nyomatékok egymással meg kell egyezzenek állandósult üzemben. Ez az oka annak, hogy differenciálmű esetében, ha az egyik oldali kerék az átvihető keréktalpi (súrlódó) erő lecsökkenésével megcsúszik, akkor az átvihető nyomaték a másik keréken sem lehet nagyobb, mint a csúszó keréken.
A hajtóműházra ható, az ábrán nem jelölt Fnyt nyomatéktám-erőből származó nyomaték a C csapágyazáson ébredő, és az FB erővel megegyező FC erőből származik, tehát
Mh = FC R = FB R = Mm R / r = Fnyt ρ .
(2.105)
(2.104)
(2.103)
(2.102)
(2.101)
(2.100)
49
2.8. Rudazatos hajtás Rudazatos hajtás esetén a forgó tengelyeket összekötő rudak (csatlórudak) segítségével törté-nik a tengelyek együttes forgásának biztosítása.
.
Csatlórúd FőcsatlórúdForgattyúcsapAlvázkeret
Kerékcsapágyak
Gömbcsukló
∆
2.36. ábra. Rudazatos hajtás
A tengelyek között a forgatónyomaték továbbítása a csatlórudakban ébredő húzó- és nyo-móerő által történik a keréktárcsákon elhelyezkedő forgattyúcsapokon keresztül. A csatlórudak közül egy (a főcsatlórúd) két tengely forgattyúcsapján nyugszik, a további csatlórudak pedig egy forgattyúcsaphoz, és egy megelőző csatlórúd végén kialakított gömb-csuklóhoz kapcsolódnak.
Amikor a forgattyúcsap a tengelyközéphez képest vízszintes helyzetbe kerül, akkor a csatló-rudakban ébredő rúdirányú erő hatásvonala keresztülmegy a forgás tengelyén, így a rúderő a tengelyre forgatónyomatékot nem képes kifejteni. Ezért a jármű mindkét oldalán kialakítjuk a csatlórudas kapcsolatot a tengelyek között, és a nyomaték tetszőleges szöghelyzetben való át-vitelének biztosításához a jobb- és a bal oldalon levő rudazatot 90 °-al eltolt helyzetben épít-jük be. Ezáltal, amikor az egyik oldalon a forgattyúcsap helyzete miatt a nyomatékkifejtés nem lehetséges, akkor az ellentétes oldal éppen a legkedvezőbb nyomatékkifejtési helyzetben van (a csatlórúd merőleges a forgattyúsugárra).
Ahogy a 2.36. ábrán is látható, a kerékpártengelyek hosszirányú távolsága többszörösen túlha-tározott, mivel a kétoldali csatlórúd-rendszer, valamint a kerékpárok alvázkeretben való csap-ágyazása is definiál egy hosszirányú helyzetet. A tengelyek befeszülésének elkerülésére ezért - a gyártási méretpontosság megfelelő szinten tartása mellett is - a kerékcsapágyazás alvázke-rethez való csatlakozásánál megfelelő hosszirányú ∆ hézagot biztosítani kell. A ∆ hézagra ezen kívül azért is szükség van, mivel a függőleges pályaegyenetlenségek, valamint a pálya-ívekben való haladás miatt a kerékpártengelyek egymáshoz képest mind függőleges-, mind pedig keresztirányban elmozdulnak, és ezek az elmozdulások a csatlórudak fix hossza miatt a kerékpártengelyek egymáshoz való közeledését igénylik. A vázolt, szükségszerű elmozdulá-sok lehetőségének biztosításához az is szükséges, hogy a csatlórudak kapcsolata, valamit a csatlórudaknak a forgócsapokhoz való kapcsolódása is gömbcsuklós kialakítású legyen.
Az összekapcsolt tengelyekre a forgatónyomaték bevezethető forgattyús mechanizmuson ke-resztül (gőzmozdonyok) ill. vakforgattyús hajtómű alkalmazásával.
50
2.8.1. Vakforgattyús rudazatos hajtás
Vakforgattyús rudazatos hajtás esetén a rudazattal összekötött tengelyek közül a 2.37. ábra szerint az egyiket, az u.n. vakforgattyús tengelyt hozzuk forgásba a motorral, és a hajtás erről a tengelyről a rudazat közvetítésével kerül tovább a hajtott tengelyekre.
.
Vakforgattyú
Fk
FR
Fn
α
M , Mhj hb
2.37. ábra. Vakforgattyús hajtás.
A vakforgattyún fellépő Mh = Mhb + Mhj hajtónyomaték megoszlik a baloldali rudazaton átvi-telre kerülő Mhb, valamint a jobboldali rudazaton átvitelre kerülő Mhj nyomatékra, és ezekkel a nyomatékokkal a bal- ill. jobb oldalon fellépő rúderők tartanak egyensúlyt. Például az ábra szerint a bal oldalt tekintve, a vakforgattyú csapjára ható rúdirányú FRb erő felbontható a su-gárirányú Fnb és a kerületi irányú Fkb erőkre. Az adott oldalon átviendő nyomatékkal az r forgattyúsugáron az Fkb kerületi erő tart egyensúlyt Mhb = r Fkb = r FRb cos α .
Ebből a rudazatban fellépő erő: FRb = Mhb / r cos α .
A cos α számértékének csökkenésével a rúderő forgatónyomatéka is csökken, és cos α = 0 esetén (α = π/2 ±π) a forgató hatás meg is szűnik. Ilyenkor a teljes Mh nyomaték átvitelét a másik oldali rudazatnak kell megvalósítania. A két oldali rudazat 90 °-os relatív helyzete mi-att az ellentett oldal ilyenkor a nyomatékátvitel szempontjából a legkedvezőbb, α = 0 ±π helyzetben van. Méretezés szempontjából úgy szokás tekinteni, hogy az egyik oldali rudazat az α = 45 °-os szöghelyzetig egyedül képes legyen a nyomaték átvitelére, azaz a rudazatban fellépő FRmax maximális rúderő
FRmax = Mh / r cos 45° = Mh / (r 2/2) = 2 Mh / r .
2.8.2. A rudazatos hajtás tömegkiegyenlítése
A rudazatos hajtásnál a keréktárcsákon elhelyezett forgattyúcsapok, valamint a forgattyú-csapokra támaszkodó csatlórudak excentrikusan elhelyezkedő tömegeket jelentenek. Az ezek-hez a forgás következtében hozzárendelhető centrifugális erők kiegyensúlyozás hiányában a csapágyazáson keresztül, mint forgó erők jelentős dinamikus terhelést jelentenek a járműre. Ezeket a forgó terheléseket ellensúlyok alkalmazásával egyenlíthetjük ki.
A 2.38. ábra szerinti kerékpár esetében jelölje mI a kiegyensúlyozandó, excentrikus elhelyez-kedésű tömegek keréksíkba eső részét (a forgócsap kerékvázba való bekötésének kialakításá-ból adódó többletanyag tömege), mII pedig a kerékváz síkjától t távolságra, a rudazat síkjába eső kiegyensúlyozandó tömeget (a forgócsap tömegének egy része és a rudazat tömegéből az adott forgócsapra eső tömeg). Az ω szögsebességgel forgó kerék esetében, r forgattyúsugár mellet az mI és mII tömegekre figyelembe vehető FI és FII centrifugális erők:
FI = mI r ω2 és FII = mII r ω2 . (2.109)
(2.108)
(2.107)
(2.106)
51
FI
s
t
t
β
FII
FIFI
FI
mII
FII
FII
FII
mII
mI
mI
rρ
meme
Fe
Fe
F∆ F∆
F∆
F∆
ω
2.38. ábra. Tömegkiegyenlítés.
Az erők egyensúlyának megteremtéséhez ezen FI és FII erőkkel azonos nagyságú, de ellen-tétes irányú erőket kell generálni, alkalmasan elhelyezett ellensúlyokkal. Az ellensúlyok azonban csak a kerék síkjában helyezhetők el, ami az FI erő esetében megfelelő, de az FII erő esetében azt eredményezi, hogy az mII tömegre ható FII erő és az ellensúlyon ébredő FII erő hatásvonala között t távolság következtében egy ∆M = FII t nagyságú nyomaték is keletkezik. Ez a nyomaték csak az egymástól s távolságra levő két keréktárcsa síkjában generált, ellenté-tes irányú, de azonos nagyságú ∆F erő segítségével egyensúlyozható ki. A nyomatéki egyen-súlyhoz
∆M = FII t = ∆F t , amiből ∆F = FII t / s .
Így egy-egy keréktárcsánál a forgattyúcsap síkjában összesen FI + FII + ∆F nagyságú erőt, míg a síkra merőlegesen ∆F nagyságú erőt kell az ellensúly segítségével létrehozni. Az ellen-súlyon ébredő Fe eredő erő nagysága tehát
Fe = ( FI + FII + ∆F )2 + ∆F 2 =
=r ω2 ( mI + mII (1+ t/s ) )2 + (mII t/s)2 = me ρ ω2
lesz, ha az me tömegű ellensúlyt ρ sugáron tudjuk elhelyezni. ω2-el való egyszerűsítés és át-rendezés után ebből az ellensúly me tömege:
me = r / ρ ( mI + mII (1+ t/s ) )2 + (mII t/s)2 .
Az ellensúly helyét az ábra szerint meghatározó β szöget, ill. annak tangensét az eredő erő két merőleges komponensének hányadosából határozhatjuk meg:
tg β = ∆F
FI + FII + ∆F = mII t/s
mI + mII (1+ t/s ) . (2.113)
(2.112)
(2.111)
(2.110)
52
3. Mechanikus erőátvitel A járművek mechanikus erőátvitele esetén az erőgép, azaz a jármű erőforrása, és a hajtott gép, azaz a hajtott kerék/kerekek között mechanikus elemek segítségével hozunk létre kapcso-latot. Általános elrendezését és fő elemeit a 3.1. ábra szemlélteti.
Erőgép
FőkapcsolóSebességváltó
Irányváltó
Kardántengely
Tengelyhajtómű, differenciálmű
Hajtott kerék
3.1. ábra. A mechanikus erőátvitel fő elemei
Az erőátvitel egyes elemeinek fő feladata:
- Erőgép: a mechanikus teljesítmény létrehozása; - Főkapcsoló: az erőgép és a hajtott kerék szétválasztása; - Sebességváltó: különböző módosítások megvalósítása; - Irányváltó: a kétirányú mozgás lehetőségének megvalósítása; - Kardántengely: elmozduló, távol levő tengelyek összekapcsolása; - Tengelyhajtómű: kerékhajtás megvalósítása; - Hajtott kerék: vonóerő kialakítása;
3.1. A mechanikus erőátvitel üzeme A 3.2. ábrán felrajzoltuk a mechanikus erőátvitel energetikai hatásvázlatát, feltüntetve és egy-egy vektorba összefoglalva, hogy a hajtásrendszer egyes keresztmetszeteiben a mechanikai teljesítmény milyen fordulatszám vagy sebesség illetve nyomaték vagy erő értékkel jelenik meg.
Erőgép (motor)
Főkap-csoló
Atk
Sebesség-váltó
)( jsvA
Tengely-hajtómű
Ath
Hajtott kerék
Ak
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
m
mm M
nx ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
1
11 M
nx ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
2
22 M
nx ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
k
kk M
nx ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
vv F
vx
3.2. ábra. A mechanikus erőátvitel erőátviteli hatásvázlata
Ennek megfelelően jelölje xm, x1, x2, xk, xv rendre a motor, a főkapcsoló, a sebességváltó, a tengelyhajtómű és a hajtott kerék kimeneti pontján megjelenő fordulatszám és nyomaték, il-letve sebesség és vonóerő értékpárokat, röviden üzemi jellemzőket. A hajtásrendszer egyes elemei a bemeneti és kimeneti üzemi jellemzőik között saját belső tulajdonságaiknak megfele-lő egyfajta transzformációt hajtanak végre.
Például a főkapcsoló esetében a fordulatszám megváltozására érvényes összefüggés az n1 = itk nm , a nyomaték változására pedig M1 = Mm, így az üzemi jellemzők transzformálódása a mátrix-szorzás szabályait figyelembe véve az
mtkm
mtk
m
mtk
Mni
Mni
Mn
xAx =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
100
11
11 (3.1)
53
képlet szerint írható fel, ahol Atk mátrixot tekinthetjük a főkapcsoló transzformációs mátrixá-nak. Természetesen „zárt” súrlódó főkapcsoló esetére itk = 1 érvényes!
Hasonlóképpen a sebességváltó esetében n2 = i(j)sv n1 és M2 = k(j)sv M1 érvényes, így
1)(
1
1)(
)(
1)(
1)(
2
22
00
xAx jsvj
sv
jsv
jsv
jsv
Mn
ki
Mkni
Mn
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡= .
A felső (j) index arra, a később tárgyalásra kerülő lehetőségre illetve szükségességre utal, hogy a sebességváltó esetében lehetőség van a fordulatszám- és nyomaték-módosítások vál-toztatására különböző sebességfokozatok kialakításával. Így A(j)
sv a sebességváltó transzformá-ciós mátrixa a j-edik sebességfokozatban.
A tengelyhajtómű (egyenesben haladásnál a differenciálmű) egy fogaskerekes rendszer, melynek eredő ith és kth fordulatszám- és nyomaték-módosításával nk = ith n2 és Mk = kth M2, tehát a hajtómű Ath mátrixával
22
2
2
2 0
0xAx th
th
th
th
th
k
kk M
nk
iMkni
Mn
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡= .
Végül a hajtott keréknél – a kerék és a talaj között tangenciális erőátadáskor fellépő „mikro”-csúszástól eltekintve, és „tiszta gördülést” feltételezve – D kerékátmérő mellett a kerék-középpont, és így a jármű v sebessége v = ωk D / 2 = D π nk és a keréktalpi tangenciális erő, a „vonóerő” pedig Fv = 2 Mk / D, így a kerék transzformációs mátrixát Ak-val jelölve
kkk
k
k
k
vv M
nD
DDM
nDFv
xAx =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ π=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ π=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
/200
/2
.
Ez utóbbi (3.4) egyenletbe (3.3)-(3.1) egyenleteket rendre behelyettesítve
xv = Ak Ath A(j)sv Atk xm = G(j)
ea xm
eredményre jutunk, ahol G(j)ea jelöli a teljes mechanikus erőátvitel eredő transzformációs mát-
rixát. A (3.5) egyenlet mátrix-szorzásainak elvégzésével
G(j)ea =
⎣⎢⎢⎡
⎦⎥⎥⎤D π ith i(j)sv itk 0
0 2 kth k(j)sv ktk / D
,
vagyis egy adott – j-edik – sebességfokozatban mechanikus erőátvitel esetén az erőgép (motor) fordulatszáma és a jármű sebessége, valamint az erőgép által kifejtett nyomaték és a keréktalpi vonóerő között is lineáris kapcsolat alakul ki.
A viszonyokat 3.3. ábrán szemléltetjük. Mint látható, a motor jelleggörbe [nmin , nmax] üzemi fordulatszám tartományába eső nyomatéki jelleggörbéje a vonóerő görbe síkján [vmin , vmax] tartományra transzformálódott Fv vonóerővé, megőrizve alakját, lefutását.
Hasonlóképpen transzformálódott a Pm motorteljesítmény is Pv vonóerő teljesítménnyé, ter-mészetesen az erőátvitel eredő hatásfokának megfelelő változással. Az ábra alapján két fontos következtetés vonható le:
1. nmin > 0 miatt a legkisebb sebesség vmin > 0 is fennáll; 2. a fordulatszám csökkenésével csökkenő Pm motorteljesítmény miatt a sebesség csökkené-
sével a Pv vontatási teljesítmény is jelentősen visszaesik.
(3.6)
(3.5)
(3.4)
(3.3)
(3.2)
54
Mm
nmnmin nmax nm
Pm Pm
Mm
v
v
PvFv
vmax vmin 0
vmax vmin 0
Pv
Fv
FP=áll
nmax
nmin
nm (v)
3.3. ábra. A motorfordulatszám és a sebesség kapcsolata mechanikus erőátvitelnél.
A motorfordulatszám tekintetében tehát két ellentétes kívánalom fogalmazódik meg. Az 1. pont miatt nmin minél inkább csökkentése, hogy a vmin minimális sebesség is csökkenjen, a 2. pont miatt pedig nmin közelítése nmax –hoz, hogy a motorteljesítmény csökkenése minél kisebb legyen. A megoldás tehát kompromisszumos kell legyen, és több, egymáshoz kapcsolódó se-bességfokozattal érhető el.
nm
Mm
nm
Pm
Pm Mm
vvmax vátk. 0nmin
nmax(j) (j-1)
na
nf
atkj
svthftkj
svthátk niiiDniiiDv )()1(. π=π= −
3.4. ábra. Kapcsolódó sebességfokozatok mechanikus erőátvitelnél.
A 3.4. ábra szerint tekintsük a motor [nmin , nmax] üzemi fordulatszám tartományába eső na alsó és nf felső fordulatszám értékeket, melyek között a motort üzemeltetni szeretnénk. A sebes-ségváltó j-edik sebességi fokozatában a v járműsebesség és a motor nm fordulatszáma között a (3.6) képlet szerinti G(j)
ea mátrix g11 = D π ith i(j)sv itk eleme teremt kapcsolatot. A vátk. átkap-csolási sebesség az na alsó fordulatszám mellett a j-edik sebességi fokozatban, nf felső fordu-latszám mellett pedig a j-1-edik sebességi fokozatban is ki kell adódjon, így
vátk. = D π ith i(j)sv itk na = D π ith i(j-1)sv itk nf
egyenlőség írható, melynek átrendezésével a szomszédos sebességi fokozatok fordulatszám módosításaira a
(3.7)
55
na / nf = i(j-1)sv / i(j)sv
arányszám adódik, ami azt is jelenti, hogy a módosítások értékei mértani sort alkotnak. A fordulatszám módosítás változásával az η(j)
sv = i(j)sv k(j)sv összefüggésnek megfelelően reciprok
módon változik a k(j)sv nyomatékmódosítás is.
Ily módon több egymáshoz kapcsolódó sebességfokozattal kisebb motorfordulatszám változás mellett megvalósítható a jármű adott sebességtartományban való üzeme. A kialakuló jelleg-görbe-transzformációt egy 4 sebességfokozatú sebességváltó esetére a 3.5. ábra szemlélteti.
Mm
nmnmin nmaxnm
Pm Pm Mm
v
v
Fv
vmax vz= vmin 0
vmax vmin 0
FPmax=áll.
nf =nmax
nmin
nm (v)
na
FPmin=áll.
nmx
Mmx )1(eaG )2(
eaG)3(
eaG)4(
eaG
xv1
xm
xv4
xv2
xv3
Pmax
Pmin
3.5. ábra. Többfokozatú mechanikus erőátvitel jelleggörbe-transzformációja.
Az ábrán a motor [nmin, nmax] üzemi tartományán belül a [na, nf =nmax] résztartomány kiválasz-tásával szerkesztettük meg a járműsebesség és a motorfordulatszám kapcsolatát jelentő nm(v) u.n. „fűrészdiagramot” a 3.4. ábra és (3.8) összefüggés szerint. A fűrészdiagram szerint ki-szerkesztett sebességtartományokat felvetítve a vonóerő diagramra a motor nyomatéki jelleg-görbéjének [na, nf ] tartományra eső szakasza kirajzolja a „lépcsős” vonóerő görbe egy-egy szakaszát. A vonóerő görbe szakaszok felső végpontjai mind a motor nf felső fordulatszámá-hoz tartoznak, így – az egyes sebességfokozatokban ugyanolyan erőátvitel hatásfokot feltéte-lezve – egy FPmax=áll. állandó teljesítménynek megfelelő hiperbolára illeszkednek, ahogy a vo-nóerő görbe szakaszok alsó pontjai ugyanígy mind a motor na alsó fordulatszámához tartozva egy FPmin=áll. állandó teljesítménynek megfelelő hiperbolára illeszkednek. A motor teljesít-mény tehát minden sebességi fokozatban Pmax és Pmin értékek között változik.
Az ábrán szemléltettük a G(j)ea transzformációs mátrixot is, feltüntetve, hogy az ábrán a motor
egy kiválasztott xm üzemi pontjához a sebességváltó egyes sebességi fokozataiban más-más xv1 xv2 xv3 xv4 vonerőgörbe pontot rendel.
A mechanikus erőátvitel értékeléséhez vizsgáljuk meg a 1.4.2. fejezetben a (1.1)-(1.3) kifeje-zésekkel definiált jellemző mennyiségeket.
A 3.6. ábrán ismét felrajzoltuk a „fűrészdiagramot”, és a jobboldali lépték szerint a jellemző mennyiségek változását is a sebesség függvényében. Mivel valamennyi sebességi fokozatban a motor jelleggörbéinek ugyanaz a szakasza képződik le, ezért a jellemző mennyiségek sebes-
(3.8)
56
ség függvényében való változása fokozatonként megismétlődik a mindenkori aktuális sebes-ségtartományon. Az α teljesítmény-kihasználási tényező örökli a Pm motorteljesítmény válto-zását, mivel annak Pmax értékkel osztott származéka. Az η hatásfok mechanikus erőátvitel ese-tében jó, és a sebesség illetve a motorfordulatszám függvényében alig változik. Ennek megfe-lelően a ϕ = α η teljesítmény-átviteli tényező alapvetően α változását örökli, az alatt fut η ér-
tékének megfelelő távolsággal.
nm
vvmaxvz= vmin 0
nf
nmin
nm (v)
na
α, η, ϕ
1
3.6. ábra. Az erőátvitel jellemzői mechanikus erőátvitel esetén.
A 3.5. és 3.6. ábrák alapján vegyük észre, hogy az egymás utáni egyre alacsonyabb sebesség-fokozatok egyre kisebb sebességtartományt fednek le, és bármeddig növeljük is a sebességfo-kozatok számát, mindig zérusnál nagyobb vz = vmin sebességértéket kapunk. A jármű megindí-tására – v = 0 sebességről való gyorsulásra – tehát csak a motorfordulatszám és a járműsebes-ség között a (3.6) képlet szerint kapott egyenes arányosság (lineáris kapcsolat) feloldásával van lehetőség. Ezt – a később tárgyalásra kerülő – súrlódó mechanikus főkapcsoló segítségé-vel tudjuk majd elérni.
3.2. Átkapcsolás a sebességfokozatok között Az egyes fokozatok közötti átkapcsolási sebesség környezetében meg kell valósítani a módo-sítás változtatását, ami a lehetséges fogaskerék kapcsolatok közötti átkapcsolást jelenti.
3.2.1. Átkapcsolás automatikus sebességváltás esetén
Automatikus sebességváltás esetén megfelelő érzékelők segítségével mérésre kerül a jármű sebessége valamint a motor fordulatszáma, és egy vezérelt mechanizmus segítségével történik az átkapcsolás. A folyamat elemzésekor tekintettel kell lennünk arra, hogy a fogaskerekek ki- és bekapcsolása általában azok terhelésmentes állapotában lehetséges, tehát az átkapcsolás megvalósításának idejére kiesik a vonóerő kifejtés, és a jármű a menetellenállások által meg-határozottak szerint fog haladni (lassulni, vagy gyorsulni).
V
nm j j+1nf
na
Va
ab
c
∆Vx
∆V
3.7. ábra. Átkacsolás automatikus sebességváltás esetén
57
Ezért, ahogy a 3.7. ábra szemlélteti, a j-edik sebességfokozatban a Va átkacsolási sebesség el-érésekor elindított átkapcsolás során az „a” jelű, piros görbével ábrázolt módon a sebesség ∆Vx mértékben visszaesik, mire bekacsolásra kerül a j+1-edik fokozat. Azért, hogy a sebesség visszaesés miatt a felkapcsolást követően az automatikus vezérlés által ne kerüljön azonnal kezdeményezésre egy visszakapcsolási folyamat, a visszakapcsolási sebesség értékét a Va fel-kapcsolási sebességnél ∆V>∆Vx mértékben kisebb sebességre kell betervezni. A fel- és visz-szakapcsolási sebesség ilyen eltolását nevezzük sebességváltási átkapcsolási hiszterézisnek. Ugyanez a jelenség visszakapcsolásnál lejtőn a „b”, egyéb pályaszakaszokon a „c” jelű gör-bék szerint játszódik le.
3.2.2. Átkapcsolás kézi sebességváltás esetén
Kézi sebességváltás esetén a járművezető dönti el, hogy mikor, és melyik sebességi fokozatra kapcsol át. A lehetőségeket a 3.8. ábrán szemléltetjük, ahol a 3.5. ábrán is bemutatott vonóerő görbét tüntettük fel, megjelölve az egyes sebességfokozatok teljes üzemi tartományait. Az egyes sebességi fokozatok között a közös tartományok bármely sebességénél megtörténhet az átkapcsolás akár fel-, akár visszakapcsolás tekintetében.
Az ábra felső részén a III.-ról a IV. sebességi fokozatra történő átkapcsolásra vonatkozóan két, jellegzetesen eltérő átkapcsolási gyakorisági diagramot is szemléltettünk. A szaggatott, zöld görbe szerinti átkapcsolási gyakoriság „óvatos” vezetőre utal, aki kerüli a nagyobb fordu-latszámú üzemmódokat, a folytonos fekete görbe pedig „sportos” vezető gyakoriság görbéje, aki inkább a felső fordulatszám tartományban üzemelteti a járművet.
v
Fv
vmax 0
I.
II. III.
IV.
II-IV.III-IV.
III-IV.
3.8. ábra. Kézi átkapcsolás a sebességfokozatok között
3.3. Mechanikus sebességváltók szerkezeti kialakítása
3.3.1. A sebességváltók csoportosítása
A mechanikus sebességváltókban tehát a sebességfokozatok számának megfelelő számú fo-gaskerék kapcsolat variációt kell megvalósítani. Tengelyelrendezést tekintve megkülönböz-tethetünk:
a.) Kitérő tengelyes sebességváltó – a kihajtótengely nem esik egy egyenesbe a behajtótengellyel. A normál sebességfokozatok egy fogaskerék kapcsolaton át megvaló-síthatók;
58
b.) Visszatérő tengelyes sebességváltó – a kihajtótengely egy egyenesbe esik a behajtótengellyel, lehetőség van direkt (közvetlen) kapcsolatra a két tengely között, de a normál sebességfokozatok általában két fogaskerék kapcsolaton keresztül valósulnak meg.
A fogaskerekek „kapcsolatba hozása” szempontjából:
a.) Tolókerekes sebességváltó: A kapcsolódó fogaskerekek egyikének tengelyirányú elmoz-dításával jön létre a fogaskereke kapcsolata;
b.) Körmös kapcsolós sebességváltó: A fogaskerekek állandóan kapcsolatban vannak, de egyikük alaphelyzetben szabadon foroghat tengelyén, és a nyomatékátvitelt a fogaskerék és a tengely között egy körmös kapcsoló hozza létre;
c.) Súrlódó kapcsolós sebességváltó: A fogaskerekek itt is állandóan kapcsolatban vannak, mint a b.) esetben, de a nyomatékátvitelt súrlódó tengelykapcsoló vagy súrlódó fék (bolygóműves sebességváltók esetében) teszi lehetővé.
Sebesség-váltó
Sebesség-váltó
a.) kitérő tengelyes b.) visszatérő tengelyes
3.9. ábra. Kitérő- és visszatérő tengelyes sebességváltó
A konkrét szerkezeteket egy-egy példán keresztül mutatjuk be.
4 előre, 1 hátrameneti fokozatú, tolókerekes, kitérő tengelyes sebességváltó:
A sebességváltó kinematikai vázlatát a 3.10. ábra mutatja.
I.-II. III.-IV.
II.I. III. IV.
H
H
Be
Ki
I.II.
III.IV.
HI.
II. III.
IV.
H
3.10. ábra. Tolókerekes sebességváltó kinematikai vázlata
A behajtó tengelyen az I.-II. és III.-IV. jelű fogaskerék-együttesek eltolható, de nyomatékot átvivő módon (bordástengely, csúszka) vannak elhelyezve, míg a kihajtótengelyen a fogaske-rekek fixen rögzítettek. Az egyes sebességi fokozatoknak megfelelő fogaskerék kapcsolatok a behajtó tengelyen elhelyezett fogaskerék-együttesek eltolásával hozhatók létre: pl. a behajtó tengely I.-II. jelű fogaskerekének balra történő eltolásával kapcsolódás jön létre a kihajtóten-gely I. jelű fogaskerekével, és így alakul ki az I. sebességi fokozatnak megfelelő fogaskerék kapcsolat, és ugyanennek az I.-II. jelű fogaskerék-együttesnek a jobbra történő eltolásával pe-dig a kihajtótengely II. jelű fogaskerekével való kapcsolat a II. fokozat módosítását valósítja meg. Hasonlóképpen a III.-IV. jelű fogaskerék-együttes balra illetve jobbra történő eltolásával
59
a kihajtótengely III. illetve IV. jelű fogaskereke hozható kapcsolatba, megvalósítva a III. és IV. sebességi fokozatot. Az egy hátrameneti fokozat a harmadik tengelyen szabadon futó és eltolható H jelű fogaskeréknek a balra történő eltolásával jön létre (lásd később). Az egyes se-bességfokozatok esetén a kinematikai láncot az ábrán szaggatott vonalak mutatják. Természe-tesen megfelelő reteszeléssel meg kell akadályozni, hogy az eltolható fogaskerekek közül egyidejűleg egynél több az ábra szerinti alaphelyzetéből eltolható legyen.
4 előre, 1 hátrameneti fokozatú, körmös kapcsolós, visszatérő tengelyes sebességváltó:
A sebességváltó kinematikai vázlatát a 3.11. ábra mutatja.
II. I.III.IV.
H
H
Be Ki
I.II.
III.
IV.
H I.II.III.
E
3.11. ábra. Körmös kapcsolós sebességváltó kinematikai vázlata
Ennél a kialakításnál a behajtó tengely állandó kapcsolattal hajt egy közbülső tengelyt, és az előremeneti fokozatok fogaskerekei állandó kapcsolatban vannak, de a kihajtótengelyen levő fogaskerekek a tengelyen szabadon elfordulhatnak. Ezeknek a fogaskerekeknek nyomatékát-vitel szempontjából a kihajtótengelyhez való hozzákapcsolása a tengelyen eltolható, de a ten-gellyel együtt forgó „körmös” kapcsolók segítségével lehetséges. A 4 sebességfokozathoz 2 körmös kapcsoló szükséges. Az ábrán jobboldali kapcsoló jobbra illetve balra mozgatása az I. és II. fokozat módosításának megfelelő fogaskerék kapcsolatot eredményezi, a baloldali kap-csoló jobbra történő eltolása pedig a III. fokozat módosítását valósítja meg. Ennek a kapcso-lónak balra történő elmozdítása IV. fokozatként közvetlen (direkt) kapcsolatot hoz létre a be-hajtó és a kihajtó tengelyek között, ezért ezt a fokozatot „direkt” fokozatnak is nevezik. A hát-ramenet megvalósítása a tolókerekes sebességváltónál is ismertetett módon, egy újabb köz-benső tengelyen szabadon futó fogaskerék kapcsolatba hozásával történik.
3.3.2. Szinkronizálás
Ahhoz, hogy a vázolt sebességváltók esetében a fogaskerekek eltolásával, vagy a körmös kapcsolók eltolásával mechanikus kapcsolatokat hozzunk létre, és ez ne okozza a szerkezeti elemek károsodását, szükséges, hogy a kapcsolatba kerülő pontok szinkronban, azonos sebes-séggel mozogjanak. E feltétel biztosítását nevezzük szinkronizálásnak, amit vagy a járműve-zetőnek kell elvégeznie a kapcsolás során, vagy speciális szerkezet automatikusan valósítja meg.
Kézi szinkronizálás
Kézi szinkronizálás esetén a járművezetőnek a súrlódó főkapcsoló és a gázpedál megfelelő működtetésével kell a szinkronizálást elvégeznie. A folyamat elemzéséhez tekintsük ismét a 3.7. ábrát. A szinkronizálás során a jármű sebessége közel állandónak tekinthető (va), és a se-bességváltó kihajtótengelyéhez kapcsolódó szerkezeti elemek ennek a sebességnek megfelelő fordulatszámmal forognak. A szinkronizálás során a sebességváltó behajtó tengelyének fordu-latszámát kell minden esetben ezekhez a forgási viszonyokhoz illeszteni.
60
Felfelé kapcsolás
Kiindulási helyzet, hogy a sebességváltó j-edik fokozata van bekapcsolva, és a motorfordulat-szám elérte az átkapcsolási sebességhez ebben a fokozatban tartozó nf fordulatszámot. A szinkronizálás során a j+1 -edik fokozat bekapcsolásához a sebességváltó behajtó oldali fo-gaskerekeinek fordulatszámát az na motorfordulatszámnak megfelelő értékre le kell csökken-teni. Ez a motor segítségével a következő lépésekben valósítható meg:
1. A főkapcsoló oldásával a motor és a sebességváltó szétválasztása;
2. A terheletlenné vált j-edik sebességfokozat kikapcsolása;
3. A főkapcsoló zárásával a sebességváltó és a motor összekapcsolása; 4. A motorfordulatszám csökkentése na alsó fordulatszám értékre, és ezzel a sebességváltó
behajtó fogaskerekeinek az na fordulatszámnak megfelelő szintre hozása (szinkron fordu-latszámok);
5. A főkapcsoló oldásával a fogaskerekek tehermentesítése;
6. A j+1 -edik sebességfokozat most szinkronizálva van, bekapcsolható;
7. A főkapcsoló zárásával az új fokozat üzemképes.
A fenti folyamatban a főkapcsoló oldására és zárására kétszer kerül sor, ezért ezt a folyamatot „dupla kuplung” folyamatnak is nevezik.
Lefelé (vissza) kapcsolás
Kiindulási helyzet, hogy a sebességváltó j+1 -edik fokozata van bekapcsolva, és a motorfor-dulatszám csökkenése elérte az átkapcsolási sebességhez ebben a fokozatban tartozó na fordu-latszámot. A szinkronizálás során a j-edik fokozat bekapcsolásához a sebességváltó behajtó oldali fogaskerekeinek fordulatszámát az nf motorfordulatszámnak megfelelő értékre kell fel-gyorsítani. Ez a motor segítségével a következő lépésekben valósítható meg:
1. A főkapcsoló oldásával a motor és a sebességváltó szétválasztása;
2. A terheletlenné vált j+1 -edik sebességfokozat kikapcsolása;
3. A főkapcsoló zárásával a sebességváltó és a motor összekapcsolása;
4. Gázadással a motorfordulatszám növelése nf felső fordulatszám értékre, és ezzel a sebes-ségváltó behajtó fogaskerekeinek az nf fordulatszámnak megfelelő szintre hozása (szinkron fordulatszámok);
5. A főkapcsoló oldásával a fogaskerekek tehermentesítése;
6. A j-edik sebességfokozat most szinkronizálva van, bekapcsolható;
7. A főkapcsoló zárásával az új fokozat üzemképes.
A fenti folyamatban a főkapcsoló oldására és zárására kétszer kerül sor, közben egy rövid gázadással, ezért ezt a folyamatot „dupla kuplung gázfröccsel” folyamatnak is nevezik.
Automatikus szinkronizálás – szinkronizáló szerkezetek
Az előbbi szinkronizálási folyamat automatikus végrehajtására számos szerkezetet kidolgoz-tak. Ezek működésének lényege, hogy a sebességfokozatok közötti átkapcsolást két szakaszra bontják. Egy lehetséges megoldást a 3.12. ábra szemléltet a kapcsolási folyamat egyes lépése-inek bemutatásával.
61
Kiindulási helyzet:
nincs kapcsolat
1, fázis: súrlódó felületek
kapcsolódása
2, fázis: alakzáró kapcsolat
3.12. ábra. Szinkronizáló szerkezet
Az ábra szerinti az átkapcsolási folyamat első lépésében (1. fázis) a körmös kapcsoló eltolá-sával először csak a körmös kapcsolóhoz illetve a kapcsolandó fogaskerékhez rögzített kúpos súrlódó felületek érintkeznek a beépített rugók által meghatározott összeszorító erő mellett. Az átvitt súrlódási nyomaték elegendő ahhoz, hogy a fogaskereket a körmös kapcsoló fordu-latszámára lassítsa vagy gyorsítsa, és ezzel megtörténjen a szinkronizálás. Ezek után a kap-csolás második fázisában, amikor a rugók ellenében a körmös kapcsoló tovább mozdul, a kapcsoló és a fogaskerék között az alakzáró (körmös) kapcsolat létrehozható.
Megjegyzés: Mind a körmös kapcsoló, mind a fogaskerekek eltolásánál előfordulhat, hogy a két csatlakozó elem felütközik egymáson. Ennek elkerülésére itt nem tárgyalt további beavat-kozások vagy szerkezetek szükségesek.
3.3.3. Menetirány változtatás
Menetirány változtatás szempontjából a járműveket két csoportra oszthatjuk:
a.) Azon járművek, melyek esetében a jármű megfordítása a visszafelé közlekedéséhez nem okoz nehézséget (közúti gépjárművek, hajók): ez esetben a „hátramenet” csak ritkán elő-forduló, alárendelt üzem (parkolás, beállás). Ennek megfelelően elegendő egyetlen hát-rameneti sebességfokozat.
b.) Azon járművek, melyek esetében a jármű megfordítása speciális pálya-kialakítást, vagy külön berendezést igényel (kötöttpályás vasúti járművek): ez esetben mindkét menet-irányban azonos üzem biztosításához legegyszerűbb megoldás a külön irányváltó hajtó-mű beépítése.
Az a.) pont szerinti hátrameneti fokozatokra mutatnak példát a korábban bemutatott kialakítá-sok (3.10. és 3.11. ábrák). A menetirány változtatás lényege, hogy hátramenetben eggyel több fogaskerék kapcsolaton keresztül történik az erőátvitel, és mivel minden homlokfogaskerék-kapcsolat megváltoztatja a forgásirányt, így az eggyel több kapcsolat ellentétes forgásirány eredményez.
A b.) pont szerinti külön irányváltó hajtóműveket a sebességváltó kihajtó tengelyéhez kap-csoljuk. Az irányváltás elve hengeres fogaskerekekből felépített irányváltók esetében az előbb említettel azonos, de irányváltó hajtómű építhető kúpfogaskerék felhasználásával is.
Kúpfogaskerekes irányváltó hajtómű
Ennél a kialakításnál a forgásirány változtatás azon alapszik, hogy a kúpfogaskerekek kapcso-latában a forgásirány attól függ, hogy a kerekek mely oldalon kapcsolódnak egymással. Az irányváltó kinematikai vázlatát a 3.13. ábra mutatja. A behajtó kúpfogaskerékhez kapcsolódó jobb- és baloldali fogaskerekek ellentétes irányban forognak, így attól függően változik a ki-hajtó tengely forgásiránya, hogy a két fogaskerék közötti eltolható fogaskeréken levő körmös kapcsolók a fogaskereket melyik kúpkerékhez kapcsolják.
62
„A” forgás-irány
„B” forgás-irány
„Üres” állás
3.13. ábra. Kúpfogaskerekes irányváltó
Hengeres kerekes irányváltó hajtóművek
Hengeres fogaskerekekből kialakított irányváltó hajtóművekben 3 tengely található, és a haj-tás vagy közvetlenül a behajtó tengelyről kerül a kihajtótengelyre, vagy a közvetítő 3. tengely közbeiktatásával. A kapcsolódást tekintve lehet tolókerekes (3.14. ábra) vagy körmös kapcso-lós(3.15. ábra) kialakítású.
0 A B
a
b c cab
3.14. ábra. Tolókerekes irányváltó hajtómű
A 0 B
3.15. ábra. Körmös kapcsolós irányváltó hajtómű
3.4. Súrlódó főkapcsoló Mechanikus erőátvitel esetén az erőgép és a sebességváltó közé kerül beépítésre a súrlódó fő-kapcsoló. Szerkezetét, felépítését már korábbi tanulmányainkban megismertük. Feladata ket-tős:
1. A motor és a sebességváltó üzemszerű szétválasztása vagy összekapcsolása;
2. A jármű megindíthatóságának lehetővé tétele.
63
Egyrészről az 1. pont szerinti szétválasztás szükséges például a motor beindításához, és a se-bességfokozatok közötti korábban tárgyalt átkapcsolás lehetővé tételéhez. Másrészről ahogy a 3.5. ábrán is szemléltettük, akárhány sebességfokozatot építünk be, mindig marad egy [0,vz] sebességtartomány, ahol a motorfordulatszám és a járműsebesség közötti arányos kapcsolatot nem tarthatjuk fent, így a 2. pont szerinti járműindításhoz a tengelykacsoló „csúsztatása” szükséges.
A főkapcsoló csúsztatásával történő járműindítás folyamatát a 3.16. ábra szerinti egyszerű modell keretében vizsgálhatjuk.
M Fn ω1=áll.
ω2
Mw Θ
Fn
t t2
M
Primer oldal Szekunder oldal
3.16. ábra. Főkapcsoló indítási folyamatának modellje
A modell szerint az indítás során a motor (primer oldal) ω1 = áll. szögsebességgel forog. A tengelykapcsolón átvitelre kerülő nyomaték a tengelykapcsoló súrlódó felületeit összeszorító Fn normálerő által szabályozható. Ezt a normálerőt a modell szerint t2 idő alatt növeljük fel a kívánt értékre, majd konstans szinten tartjuk az indítási folyamat végéig. A nyomaték – a súr-lódási tényező feltételezett állandósága mellett – ezzel arányosan változik.
A modell szekunder oldalán szerepeltett Θ tehetetlenségi nyomaték magába foglalja mind-azon tömegek redukált értékét, melyeket az indítás során gyorsítani kell: a sebességváltó sze-kunder oldali forgó tömegei, az erőátvitel további elemeinek forgó tömegei, a jármű tömege, a rakomány tömege, az esetleges vontatott járművek tömege, stb. A szekunder oldalon feltünte-tett Mw nyomaték a jármű menetellenállásának megfelelő ellenállás nyomaték, melyet az indí-tás során állandónak tekintünk.
t t2
M
t1 t3
M
Mw
ω1 22 , ⋅ωω
2⋅ω
ω2
t t2 t1 t3
t t2
P1,P2
t1 t3
P1
P2 Wv
3.17. ábra. Az üzemi jellemzők az indítási folyamat során
Az indítási folyamat során az üzemi jellemzők változását a 3.17. ábra diagramjain kísérhetjük figyelemmel. Az indítás első szakaszában az Fn erő lineáris növelésével a tengelykapcsolón átvitt M nyomaték is lineárisan emelkedik. Ezzel párhuzamosan, az ω1=áll. feltétel biztosítás-hoz az erőgép által leadott nyomatékot ugyanígy növelni kell a töltés fokozatos növelésével
64
(gázadás). A 0-t1 időintervallumban, amíg a tengelykapcsolón átvitt nyomaték kisebb lenne, mint a menetellenállás Mw konstans szintje, addig a menetellenállás nyomatéka egyensúlyban lesz az M nyomatékkal, és az egyensúlynak megfelelően a szekunder oldal is nyugalomban marad.
A t1 időponttól a tengelykapcsolón átvitt M nyomaték meghaladja az Mw ellenállás nyomaté-kok, és a kettő különbségeként adódó eredő nyomaték lineárisan növekedni fog, lineárisan növekvő szöggyorsulást, és másodfokú görbe szerint növekvő ω2 szekunder szögsebesség nö-vekedést eredményezve, egészen a t2 időpontig.
A t2 időponttól a nyomaték növekedése megáll, és az eredő nyomaték a továbbiakban állandó értéket vesz fel, állandó szöggyorsulást és ennek megfelelő lineáris szögsebesség változást eredményezve a szekunder oldalon, egészen a t3 időpontig, amikor is az ω1 = ω2 szögsebesség egyenlőség elérésével befejeződik a tengelykapcsoló „csúszása”, és ezzel az indítási folyamat is véget ér.
A 3.17. ábrán a teljesítmény viszonyokat is szemléltettük. A P = M ω összefüggésnek megfe-lelően az állandó ω1 szögsebesség miatt a P1 primer teljesítmény az M nyomaték lefutását követi. A P2 szekunder teljesítmény azonban a t1-t2 szakaszon harmadfokú parabola alakú, a t2-t3 szakaszon pedig lineáris lefolyású. A P1(t) és P2(t) függvények közötti terület pedig nem más, mint az indítási folyamat során keletkező, és a súrlódó felületeken hővé alakuló veszte-ség.
65
4. Hidraulikus erőátvitel Hidraulikus erőátvitelről akkor beszélünk, ha az erőgép és a „munkagép”, pl. hajtott kerék kö-zötti erőátviteli láncnak van legalább egy olyan keresztmetszete, melyben a teljes vontatási teljesítmény hidraulikus teljesítmény formájában kerül átvitelre.
Ennek megfelelően, ebben az erőátvitelben kétszeres energia-átalakításra kerül sor. Ahogy a 4.1. ábra is szemlélteti, az erőgép P1 mechanikus teljesítménye először átalakításra kerül egy szivattyú által Ph hidraulikus teljesítménnyé, majd egy turbinában, hidromotorban vagy hidra-ulikus munkahengerben újra P2 mechanikus teljesítménnyé alakul, meghajtva a munkagépet, járműkereket. A szivattyú és a turbina/hidromotor két hidraulikus elem között egy hidraulikus körfolyamat jön létre a teljesítmény átszármaztatásához.
ERŐGÉP SZIVATTYÚ TURBINA / HIDROMOTOR
MUNKAGÉP / JÁRMŰKERÉK
P1 P2Ph Pvon
Hidraulikus körfolyamat
4.1. ábra. A hidraulikus erőátvitel vázlata
Egy hidraulikus gép teljesítménye a munkafolyadéknak a gépben létrejövő ∆H energia-magasság változásából és az átáramló folyadék G· súlyáramának értékéből a Ph = ∆H G· szor-zat szerint számítható. A folyadék ∆H energia-magasság változása – a veszteségektől elte-kintve – a p/ρg nyomó-magasság, a v2/2g sebesség magasság és a H geometriai magasság megváltozásából tevődik össze, az alábbi képlet szerint:
∆H= ( p2 – p1 ) /ρg + ( v22– v1
2 ) / 2g + ( H2 – H1 ) .
A kifejezés 3 tagja, a ( H2 – H1 ) geometriai magasság változás erőátvitel szempontjából nem jöhet szóba, hiszen egy járművön belül ennek megvalósítása erősen korlátozott, viszont mind-két másik tag alapját képezheti a teljesítmény átvitelének. Az erőátviteleket attól függően kü-lönböztetjük meg, hogy a ∆H megváltozásában a nyomások ( p2 – p1 ) megváltozása, vagy a mozgási energiát jelentő sebességek ( v2
2– v12 ) megváltozása játszik-e döntő szerepet. Előbbi
esetben hidrosztatikus, az utóbbi esetben pedig hidrodinamikus erőátvitelről beszélünk.
4.1. Hidrodinamikus erőátvitel Hidrodinamikus erőátvitel esetén tehát a folyadék energia-tartamának, azaz ∆H energia-magasság változásának döntő része a ( v2
2– v12 ) / 2g sebesség-magasság megváltozásából
adódik. Ezekben a hidraulikus gépekben tehát nagy sebesség-változások jönnek létre mérsé-kelt nyomás mellett. Ennek megfelelően ezek a gépek kivétel nélkül lapátkerekes szivattyúk és turbinák.
Hidrodinamikus erőátvitel elvi elrendezési alapját a 4.2. ábra mutatja. Eszerint egy lapátkere-kes (örvény) szivattyú nyomócsonkját összekötjük egy lapátkerekes turbina bemenetével, és a turbinából kilépő folyadékot pedig visszavezetjük a szivattyú bemeneti csonkjára. Ezáltal ki-alakul a korábban említett hidraulikus körfolyamat, és a szivattyú tengelye és a turbinatengely között létrejön az erőátvitel. A 4.2. ábra szerinti elrendezés problémája abban áll, hogy még ha magas, η = 80% szivattyú és turbina hatásfokot tételezünk is fel, a részhatásfokok alapján az erőátvitel eredő hatásfoka csupán η = 0.8⋅0.8 = 64% lesz, ami meglehetősen alacsony.
(4.1)
66
4.2. ábra. A hidrodinamikus erőátvitel elvi elrendezése [2]. S – Szivattyú járókerék; T – Tur-
bina járókerék; V – Vezető-lapátkoszorú.
Az örvényszivattyúk kedvezőtlen hatásfokának nagy részben a sebesség-magasságnak nyo-más-magassággá alakítását végző, a járókereket körülvevő „csigaház” az okozója. Azonban, ha a szivattyú járókereket és a turbina járókereket közös munkatérbe helyezzük, akkor szük-ségtelen a sebesség-magasságok nyomás-magassággá alakítása és a csigaházak veszteségei elmaradnak, a szerkezet csúcs-hatásfoka 80-90% közé eshet. Az áramlási munkatérbe még egy harmadik, „vezető” lapátkoszorút is elhelyezve jutunk a 4.3./a. ábra szerinti „nyomaték-váltóhoz”. A hidrodinamikus nyomatékváltó ilyen kialakítását Herrmann Föttinger német elektromérnök szabadalmazta a XX, század legelején [2]. A munkatérben elhelyezett lapátko-szorúk száma növelhető, így mind turbinából, mind vezetőlapátból, ritkábban szivattyú lapát-koszorúból is több részt vehet az energia átalakítás körfolyamatában. Hidrodinamikus ten-gelykapcsoló esetében a vezetőlapát elmarad, így csak szivattyú és turbina lapátkoszorúk vesznek részt az energia átvitelben (4.3./b.- ábra).
a.) b.)
4.3. ábra. A hidrodinamikus nyomatékváltó (a.) és tengelykapcsoló (b.) vázlata [2]
A nyomatékváltók lapátozása általában profilos lapátozás ívelt vázvonallal (4.4. ábra), a ten-gelykapcsolók lapátozása pedig radiális síklapát (4.6. ábra). Ennek megfelelően a nyomaték-váltó lapátkoszorúk öntéssel vagy profilmarással, a tengelykapcsolók pedig öntéssel készül-nek.
Egy három lapátkoszorús hidrodinamikus nyomatékváltó elrendezését mutatja a 4.5. ábra. A középső ábrarészen vázolt metszet a forgástengelyen áthaladó un. meridián metszet. A behajtó tengelyre szivattyú járókerék (lapátkoszorú) közvetlen közelében helyezkedik el a kihajtóten-gelyhez kapcsolódó turbina járókerék (lapátkoszorú). Ezen a lapátkoszorúk lapátprofiljai kö-
67
zötti csatornákban a munkafolyadék belülről kifelé, centrifugális áramlással halad keresztül, majd a turbinát elhagyva a meridián tér külső részén visszafordul, és kívülről befelé, centripe-tális áramlással halad keresztül a vezető-lapátkoszorún, és kerül újra a szivattyúkoszorú elé. Ezzel záródik is a körfolyamat. A munkafolyadéknak az egyes lapátkoszorúk közötti réseken való kiáramlását az ábrán nem jelzett „labirint” tömítések akadályozzák.
a.) b.)
4.4. ábra. Egy hidrodinamikus nyomatékváltó szivattyú járókerekének térbeli képe (a) és met-
szeti ábrája (b).
A járművekben használt nyomatékváltók munkafolyadéka olyan hidraulika olaj, mely egyben a csapágyazások és fogaskerék-kapcsolatok kenését is el tudja látni, így nem szükséges a nyomatékváltó meridián terének hermetikus elzárása a sebességváltó belső terétől.
Vezetőlapát
Vezető lapát
Turbinalapát
Turbinalapát
Szivattyúlapát
Szivattyúlapát
D
4.5. ábra. Hidrodinamikus nyomatékváltó kialakítása és lapátprofiljai.
A nyomatékváltó áramlási veszteségei a munkafolyadék felmelegedését okozzák, emiatt a veszteséghő levezetéséről gondoskodni kell. Ehhez ritkán elég a nyomatékváltó külső felüle-tén a környezetnek átadható hő, ezért a hő elvezetése a munkafolyadék keringetésével törté-nik.
A munkatérben felmelegedett munkafolyadék egy részét a turbina utáni részen folyamatosan elvezetjük a munkatérből, és helyére, a szivattyú előtti részen friss, hűtött munkafolyadékot vezetünk a munkatérbe. A munkafolyadék külső lehűtéséről külön hőcserélő gondoskodik. Ezen hőcserélőnek a kapacitása, valamint az elvezethető és visszajuttatható munkafolyadék mennyisége és hőfok-különbsége határozza meg azt, hogy mennyi veszteséghő vezethető el a nyomatékváltóból, tehát tartós üzemben minimálisan mekkora hatásfok kell megvalósuljon.
68
a.) b.)
4.6. ábra. Egy hidrodinamikus tengelykapcsoló járókerekének (szivattyú vagy turbina) térbeli
képe (a) és metszeti ábrája (b).
A 4.7. ábrán hasonlóképpen egy hidrodinamikus tengelykapcsoló szerkezeti kialakítását és la-pátozását szemléltettük. Összevetve a 4.5. ábrával szembetűnő, hogy a tengelykapcsoló kiala-kítása jóval egyszerűbb a nyomatékváltó felépítésénél. A szivattyú és a turbina járókerék sok-szor csak a lapátok számában különbözik egymástól kis mértében, a káros rezonanciák elkerü-lése érdekében. A munkafolyadékkal kapcsolatosan a nyomatékváltónál elmondottak a ten-gelykapcsolóra is érvényesek, de meg kell jegyezni, hogy a tengelykapcsolók névleges üzemi pontjában a veszteség csupán néhány százalék, ezért, főleg stabil gépek hajtására beépítet hid-rodinamikus tengelykacsolók esetében gyakran találkozunk munkafolyadék keringetése nél-kül, a tengelykapcsoló külső felülete és a környezet közötti közvetlen hőátadáson alapuló hű-tési megoldásokkal.
Szivattyú lapát
Turbina lapát
Turbina lapát
D
4.7. ábra. Hidrodinamikus tengelykapcsoló kialakítása és lapátprofilja.
Jármű erőátvitelek szempontjából lényeges tulajdonsága mind a hidrodinamikus tengelykap-csolónak mind a nyomatékváltónak, hogy a munkafolyadék sűrűsége meghatározó a nyoma-tékok nagysága szempontjából. Így, ha ezeket a hidrodinamikus elemeket nem töltjük fel munkafolyadékkal és a ezáltal a munkateret levegő tölti ki, úgy a nyomatékok a levegő és a tényleges munkafolyadék sűrűségének arányában (cc. 1.3/850 arányban) lecsökkennek, ami azt jelenti, hogy munkafolyadék nélkül gyakorlatilag elhanyagolható a nyomatékok nagysága.
Másik fontos megjegyzendő, hogy a munkafolyadéknak a hőelvezetés érdekében történő ke-ringetése egyben arra is módot ad, hogy a munkatér nyomását a környezeti nyomás fölé emel-jük, a hidraulikus körfolyamat túlnyomás alatt valósuljon meg. Ennek eredményképpen a la-pátprofilok mentén történő áramlással együtt járó nyomáscsökkenések messze elkerülhetik az adott körülmények között érvényes kritikus nyomás értékét, és ezzel a kavitáció veszélyével
69
(gőzbuborékok keletkezése majd hirtelen megszűnése és az ebből származó erózió) nem kell számoljunk.
4.1.1. A hidrodinamikus nyomatékváltó és tengelykapcsoló működése
A hidrodinamikus nyomatékváltó és tengelykapcsoló működésének alapjául szolgáló áramlás-technikai folyamatokat itt nem tárgyaljuk részletesen, de a lényege röviden a következőkben foglalható össze.
A lapátkoszorúkon ébredő nyomatékok az áramló folyadék perdület-változásaiból származ-nak. A perdület növekedése pozitív nyomatékot, nyomaték felvételt (hajtáshoz szükséges nyomatékot) jelent (pl. szivattyú), a perdület csökkenése pedig negatív nyomatékot, nyomaték leadást jelent (pl. turbina). A zárt körfolyamatban az össz perdületváltozás zérus, ebből adó-dik, hogy a lapátkoszorúk előjeles nyomatékait összeadva is zérus értéket kapunk.
A munkatérben kialakuló térfogatáram nagyságát a munkafolyadék energia egyensúlya hatá-rozza meg. A 4.8. ábrán rendszertechnikai szempontból tüntettük fel egy hidrodinamikus elem (nyomatékváltó vagy tengelykapcsoló) energetikai viszonyait.
Hidrodinamikuselem
P1 = PS P2 = -PT
Pveszt
4.8. ábra. Egy hidrodinamikus elem teljesítmény egyensúlya.
A rendszerbe bemenő P1 teljesítmény a szivattyúkerék által felvett PS > 0 teljesítmény, a ki-menő P2 teljesítmény pedig a turbinakeréken leadott PT < 0 teljesítmény, de pozitív (ellenté-tes) előjellel. A be- és a kimenő teljesítményeknek és a munkatérben fellépő Pveszt veszteségek teljesítménynek kell egyensúlyban lenniük, azaz
P1 – P2 – Pveszt = PS – (- PT ) – Pveszt = PS + PT – Pveszt = 0 .
Az általános leírás érdekében a folyadék áramlásának irányában (a meridián síkban értelme-zett meridián áramlás irányában) megszámozzuk a munkatérben egymást követő lapátkoszo-rúkat. Jelöljük x indexszel a lapátkoszorúkhoz ily módon hozzárendelt sorszámot, és az x = 1 kiinduló sorszám pedig a tartozzon a szivattyú lapátkoszorúhoz (háromnál több lapátkoszorút tartalmazó nyomatékváltók esetében is szivattyú járókerékből általában csak egy van a körfo-lyamatban). Jelölje ezek után Pex általánosságban az x-edik lapátkoszorún ébredő hidraulikai teljesítményt, amivel például a kihajtótengelyhez kapcsolódó esetleg több turbina járókerék összes teljesítménye
PT = ∑∈Tx
exP
szumma eredményeképpen írható fel, ahol az x ∈ T indexhatár azon lapátkoszorúkra való ösz-szegzést jelöl, melyek a turbinák csoportjába tartoznak.
Minden lapátkoszorú, melyen nyomaték ébred besorolható vagy a szivattyúk, vagy a turbinák, vagy a vezető lapátok csoportjába, így, ha figyelembe vesszük, hogy az álló vezetőkerekek PV teljesítménye zérus, akkor a tengelyteljesítmények eredőjeként a
PS + PT = PS + PT + PV = ∑∈
n
xexP
1 = 0
helyettesítés írható. A képletben az x=1-›n összegzés valamennyi lapátkoszorúra való összeg-zést jelent.
(4.4)
(4.3)
(4.2)
70
Az egyszerűsített számításokban két veszteség-forrással szokás számolni: 1.) a folyadéknak az egyes lapátkoszorúkba való belépésénél fellépő hirtelen sebességváltozásból származó Ptx be-lépési, vagy iránytörési veszteségekkel (minden lapátkoszorú belépési pontjában számolni kell vele), és 2.) az egyéb veszteségeket magába foglaló, az egész körfolyamatra vonatkozó egyetlen Psj súrlódási és járulékos veszteséggel.
Ezek után az energiaegyensúlyi egyenlet (4.2) képlet további kifejtésével az alábbi alakban ír-ható:
PS + PT + PV – Pveszt = sj
n
xtx
n
xex PPP −− ∑∑
∈∈ 11 = 0
Adott ωS szivattyú szögsebesség és ωT turbina szögsebesség, valamint az azokból adódó ih = ωT / ωS módosítás esetén a munkatérben kialakuló térfogatáram ennek az egyenletnek a meg-oldásával határozató meg. A térfogatáram és a szögsebességekből adó sebességi viszonyok ismeretében pedig az egyes koszorúkon ébredő nyomatékok és teljesítmények is kiszámítha-tók
4.1.2. A nyomatékváltó és a tengelykapcsoló üzemi jellemzői A hidrodinamikus nyomatékváltó vagy a tengelykapcsoló az erőátviteli lánc egy elemeként vesz részt a teljesítmény átvitelében. Átviteli jellemzői az ih = ωT / ωS hidraulikus fordulat-szám módosítás, a kh = -MT / MS hidraulikus nyomaték módosítás, valamint az ηh = -PT / PS hidraulikus hatásfok (a negatív előjelek a turbina negatív előjelű nyomatéka és teljesítménye miatt szükséges). A hidrodinamikus elem erőátviteli jellemzőit így a 4.9. ábra szemlélteti.
ωS MS PS
ih kh(ih) η(ih) ωT
-MT-PT
ωT = ih ωS -MT = kh(ih) MS -PT = η(ih) PS
ΣM = 0: 3 lapátkoszorú: MS + MT + MV = 0 ; MV ≠ 0 → MS ≠ MT → nyomatékváltó
2 lapátkoszorú: MS + MT = 0 ; kh ≡ 1 MS = − MT → tengelykapcsoló
4.9. ábra. Hidrodinamikus elem erőátviteli jellemzői.
A ΣM = 0 nyomatéki egyensúly miatt a két lapátkoszorúval rendelkező hidrodinamikus elem esetében MS = -MT miatt kh ≡ 1, tehát tengelykapcsoló adódik, míg legalább 3 lapátkoszorú esetében az általában zérustól különböző MV vezetőkerék nyomaték lehetővé teszi a szivattyú és a turbina nyomatékának eltérését azaz nyomatékváltó megvalósítását. A 4.9. ábra jelölései-ben feltüntettük, hogy mind a hidraulikus nyomatékmódosítás (nyomatékváltónál), mind a hidraulikus hatásfok az ih hidraulikus fordulatszám módosítás függvénye.
4.1.3. Hidrodinamikus nyomatékváltó és tengelykapcsoló stacionárius jelleggörbéje
Hidrodinamikus nyomatékváltó és tengelykapcsoló jelleggörbéje alatt az állandó szivattyú fordulatszám mellett az ih hidraulikus módosítás függvényében megadott üzemi jellemzőket értjük. Ennek megfelelően a nyomatékváltó jelleggörbéjét a 4.10. ábra a tengelykapcsoló jel-leggörbéjét pedig a 4.11. ábra mutatja.
A hidrodinamikus nyomatékváltó esetében cél, hogy az ih módosítás változásával a szivattyú MS (ih) nyomatékfelvétele kevéssé változzon. A turbina -MT (ih) nyomatéka természetesen csökkenő lefutású, és ennek megfelelően az ηh (ih) hidraulikus hatásfok fordított parabola jel-legű. A vezető-lapátkerék MV (ih) nyomatéka a másik két nyomaték különbsége. A turbina és
(4.5)
71
a szivattyú nyomaték hányadosaként értelmezett kh (ih) hidraulikus nyomaték módosítás a szi-vattyúnyomaték közel állandósága miatt a turbinanyomatékhoz hasonló lefutású.
kh(ih), η(ih)MS -MT MV
-MT (ih)
MS (ih)
MV (ih)
kh(ih)
η(ih) ηmin
ωSo = áll.
ih
ηmax kh0
ih1 ih2 itk iη 0 4.10. ábra. Hidrodinamikus nyomatékváltó jelleggörbéi.
A hatásfok tekintetében kijelölve a minimális tartós hatásfok minimális ηmin szintjét, a hatás-fok görbéjén kimetsződik a tartós működés [ih1,ih2] tartománya.
A jelleggörbe további jellegzetes pontjai:
− iη a maximális hatásfok helye;
− itk a tengelykapcsoló pont;
− ia átmeneti pont;
− kho indító nyomaték módosítás. Megjegyzés: az ítk tengelykapcsoló pont biztosan kisebb, mint 1, de egyebekben a többi módo-sítás tekintetében semmi megkötés nincs.
η(ih)MS
MS (ih)
η(ih)
ωSo = áll.
ih
ηmax
ih = 1 ihn 0
MSn
MS = -MT
MSoo
4.11. ábra. Hidrodinamikus tengelykapcsoló jelleggörbéi.
72
A hidrodinamikus tengelykapcsoló esetében a tengelykapcsolón átvitt Ms = -MT nyomaték jel-legzetesen eső jellegű, és ih = 1 módosításnál zérus. Tengelykapcsoló esetében cél, hogy ezen módosítás közelében a nyomaték minél gyorsabban emelkedjen, biztosítva, hogy 1-hez minél közelebbi módosításnál minél nagyobb nyomaték átvitelére legyen lehetőség. A szivattyú és a turbina azonos nagyságú nyomatéka miatt kh ≡ 1, tehát a hatásfok megegyezik a fordulatszám módosítással: ηh = ih. Érvényes ez egészen az 1-es módosítás közvetlen közeléig, de ott a nyomatékátvitel megszűnése következtében a hatásfok értelmezése meg is szűnik. A hidrodi-namikus tengelykapcsoló tartós működési tartománya: ih ~ [0,93,0,98].
A hidrodinamikus elemek fenti jelleggörbéit állandó behajtó ωSo (szivattyú) szögsebességre (fordulatszámra) adjuk meg. Az ηh hatásfok és a kh hidraulikus nyomaték módosítás nem függ a fordulatszámtól, de ezeknek a gépeknek a nyomatéka a fordulatszám függvényében erősen változik. A változás másodfokú parabola szerinti lefutású, tehát
ih = áll.: MS ~ ωS2 , MT ~ ωS
2.
Így összességében, a módosítástól való függést is figyelembe véve mind a szivattyú, mind a turbina nyomatéka kétváltozós függvény. A hidraulikus hasonlóság következtésben az azonos geometriai arányokkal rendelkező hidraulikus elemek jelleggöbéi azonos lefutásúak, de a nyomatékok értéke a geometriai méret 5. hatványával változik. A nyomatékok nagyságára ezen kívül hatással van még a munkafolyadék ρ sűrűsége is, így a geometriai méretet a folya-déktér legnagyobb D átmérőjével (nedvesített átmérő 4.5. és 4.7. ábrák) jellemezve, valamint bevezetve a most már csak az ih hidraulikus módosítástól függő, dimenziótlan µS (ih) és µT (ih) fajlagos nyomatékokat, a szivattyú és a turbina nyomatéka az alábbi képlet szerint írható [2]:
MS = ρ µS (ih) D5 ωS2 és MT = ρ µT (ih) D5 ωS
2 Természetesen egy adott nyomatékváltó esetében a folyadéksűrűség és a geometriai méret adottnak tekintendő, így üzemi szempontból
MS (ih,ωS) = ΚMS (ih) ωS2 és MT (ih,ωS) = ΚMT (ih) ωS
2
kétváltozós függvények jellemzik a hidrodinamikus elemeket, ahol a ΚMS (ih) és ΚMT (ih) nyomatéki tényezők jelenítik meg a nyomatékoknak az ih hidraulikus módosítástól való, 4.10. és 4.11. ábrákon szemléltetett függését.
Adott, kiválasztott ihx hidraulikus módosítás esetén ΚMS (ihx) és ΚMT (ihx) nyomatéki tényezők konkrét számértéket kapnak, és a nyomatékokra marad a (4.6) képletben jelzett másodfokú parabola szerinti függés a szivattyú ωS szögsebességétől. Mivel az ihx adott hidraulikus módo-sítás esetén a turbina szögsebessége ωT = ihx ωS , azaz a szivattyú szögsebességének konstans-szorosa, így a nyomatékok ωS szögsebességétől való függése egyben az ωT turbina szögsebes-ségétől is másodfokú parabola szerinti függést jelent, azaz
ih = áll.: MS ~ ωT2 , MT ~ ωT
2.
4.1.4. A hidrodinamikus nyomatékváltó és tengelykapcsoló nyomaték-felvételi tartománya
A 4.10. és 4.11. ábrákon a nyomatékváltó és a tengelykapcsoló jelleggörbéiben a szivattyú ál-tal felvett nyomatékot egy adott, konstans ωSo = áll. állandó fordulatszám mellett az ih hidrau-likus módosítás függvényében adtuk meg. A hajtó erőgéppel való együttműködéshez a szi-vattyú nyomaték-felvételét a szögsebesség (fordulatszám) függvényében kell felrajzolnunk. A 4.12. a.) ábra mutatja a hidrodinamikus nyomatékváltónak a hajtó erőgép tengelyére átszámí-tott nyomaték-felvételi MS (ih) jelleggörbéjét állandó ωSo szögsebesség mellett. Az ábra sze-rint ihx adott hidraulikus módosítás esetén a szivattyú MSxo = MS (ihx) nyomatékot igényel ezen a szögsebességen.
(4.9)
(4.6)
(4.8)
(4.7)
73
A 4.12. b.) ábrán tehát a ωSo szögsebességnél felrajzolhatjuk az MSxo nyomaték igényt, és a kapott ponton keresztül megrajzolhatjuk az origóból induló másodfokú parabolát, mely ezek után az ihx = áll. hidraulikus módosítás paraméterű MS (ihx,ω) = MSx (ω) nyomaték-felvételi görbe.
a.)
MS
MS (ih)
ωSo = áll.
ih ihMmin ihMmax ihx 0
MSmax =MS (ihMmax)
MSmin =MS (ihMmin) MSxo =MS (ihx)
b.)
MS
ωSo ωm
ihMmin
ihMmax
ihx
0
MSmax =MS (ihMmax) MSmin =MS (ihMmin)
MSxo =MS (ihx)
ωmax
Mmax meg.
4.12. ábra. Hidrodinamikus nyomatékváltó nyomaték-felvételi tartománya.
Ha a nyomatékváltó szivattyú-nyomatéki jelleggörbéjének üzemi tartományában megkeressük azt az ihMmin hidraulikus módosítást melynél a szivattyú MSmin nyomatékfelvétele a legkisebb, valamint azt az ihMmax hidraulikus módosítást melynél a szivattyú MSmax nyomatékfelvétele a legnagyobb, és az ezen módosításokhoz tartozó nyomatékváltó nyomaték-felvételi parabolá-kat az előzőek szerint felrajzoljuk a fordulatszám függvényében, akkor megkapjuk a 4.12. b.) ábrán a nyomaték-felvételi tartományt határoló alsó és felső parabolát. Ezen túlmenően a nyomaték-felvételt felülről korlátozza egy megengedett Mmax meg. maximális nyomaték vala-mint egy maximális ωmax szögsebesség is, és így rajzolódik ki a hidrodinamikus nyomatékvál-tó 4.12. b.) ábrán vonalkázással jelölt nyomaték-felvételi tartománya. A nyomatékváltó szi-vattyú nyomatéka minél inkább konstans érték, a nyomaték-felvételi tartomány annál keske-nyebb sáv, ami a későbbiekben kedvező lesz az erőgéppel való együttműködés szempontjá-ból.
A hidrodinamikus tengelykapcsoló 4.11. ábrán ωSo állandó szivattyú szögsebesség mellett fel-rajzolt nyomatéki görbéje alapján a szivattyú nyomaték az ih = 1 hidraulikus módosításnál zé-rus értékű, mint minimum, és az ih = 0 hidraulikus módosításnál MSoo = MS (0), mint maxi-mum. A nyomaték-felvételi tartomány így a 4.13. ábra szerint lefedi szinte a teljes MS-ωS térnegyedet.
74
b.)
MS
ωSo ωm
ihMmin
ihMmax
ihx
0
MSmax = MS (0)
MSmin = 0
ωmax
Mmax meg.
MSoo = MS (0)
4.13. ábra. Hidrodinamikus tengelykapcsoló nyomaték-felvételi tartománya.
4.1.5. A hidrodinamikus nyomatékváltó és tengelykapcsoló együttműködése az erőgéppel – a kimenő jelleggörbe
A hidrodinamikus nyomatékváltónak és tengelykapcsolónak az erőgéppel történő együttmű-ködése az erőgép leadott nyomatékának és az adott üzemállapotban a hidraulikus elem nyo-maték-felvételének az azonosságával, azaz a megfelelő jelleggörbék metszéspontjaiban való-sul meg. A kimenő jelleggörbét pedig a turbinanyomatéknak a turbina szögsebesség függvé-nyében való változása jelenti.
Az erőgép és a hidraulikus elem jelleggörbéi metszéspontjainak meghatározásához a jelleg-görbéknek azonos tengelyen kell adottnak lenniük. Az előzőekhez hasonlóan tehát tekintsük adottnak a hidraulikus elemnek az erőgép tengelyére átszámított nyomatéki jelleggörbéit az erőgép valamely ωo állandó szögsebessége mellett, és természetesen legyen ismert az erőgép nyomatéki jelleggörbéje is. Az együttműködés alapfeltétele, hogy a hidraulikus elem 4.12. és 4.13. ábrák szerinti nyomaték-felvételi tartományával az erőgép nyomatéki jelleggörbéjének legyen metszésvonala.
Hidrodinamikus nyomatékváltó és dízelmotor együttműködése
Hidrodinamikus nyomatékváltó és dízelmotor együttműködése a 4.14. ábra szerinti 4 kapcso-lódó diagramon keresztül szerkesztető meg. A 4.14. a.) ábra a nyomatékváltó ωo állandó szi-vattyú szögsebessége melletti jelleggörbéje, a b.) ábra pedig a dízelmotor jelleggörbéje. A 4.14. c.) ábrán az MT turbinanyomaték szerepel a motor (és a szivattyú) szögsebessége függ-vényében, a d.) ábra pedig a kimenő jelleggörbe, azaz az MT turbinanyomaték most már az ωT turbina szögsebesség függvényében. Az a.) és b.) diagramok nyomatéki léptéke azonos, a b.) és c.) diagramoknál pedig a szögsebesség léptéke közös. A d.) diagram nyomaték léptéke a c.) diagram nyomaték léptékével közös, míg a szögsebesség léptéke az a.) diagram i = ih hidrau-likus módosítás léptékének ωo szorosa.
Először az állandó ih hidraulikus módosításhoz tartozó másodfokú parabolákat szerkesztjük meg a b.), c.) és d.) diagramokon. Egy kiválasztott ix hidraulikus módosításhoz az a.) diagra-mon le tudjuk olvasni a MSx szivattyú nyomatékot és az MTx turbina nyomatékot. Mivel ezek az ωo szögsebességhez tartoznak, így MSx-et a b.) és MTx-et a d.) diagramokon ehhez a fordu-latszámhoz kell felmérni, és az így kapott pontokon keresztül megrajzolható mindkét diag-ramban az origóból induló egy-egy parabola, melyek paramétere ezek után az ix módosítás.
75
(-)MT
ωo ωm
ix
0
Mm
-MT ~Fv
ωT ~v
(-)MT
MS
ix ωo
ωn
ωm
ix
MSx
ωo ix
ix
0
0
i = 0
i = 0
i iy
iy
MTy
iy
iy
MTx
MTx MTy
ωn
ωo iy ωTy= ωTmax ωTx
ε = 1
ε < 1
MTo
MTo
a.) b.)
c.) d.)
Pmn = áll.
ηh
ηh ε = 1
ηh ε < 1
ωTmin
ηh min
ωo = áll.
4.14. ábra. Hidrodinamikus nyomatékváltó és dízelmotor együttműködése
A d.) diagramon az MTx turbina nyomatékot az ωoix turbina szögsebességhez kell rendelni, hi-szen ωo szivattyú szögsebességhez ez a turbina szögsebesség tartozik. A kapott ponton ke-resztül itt is megrajzolható az origóból induló, ix paraméterű másodfokú parabola.
Az eljárást több hidraulikus módosítás esetén megismételve valamennyi diagramban egy pa-rabola-sokaságot kapunk, melyek mindegyikéhez egy i = áll. paraméter tartozik. A b.) diag-ramban lehetnek egymást fedő ilyen parabolák, hiszen azonos MS szivattyú nyomaték érté-kekhez azonos parabolák tartoznak. A c.) és d.) diagramokon a különböző i módosításhoz tar-tozó parabolák az MT turbina nyomaték monoton eső volta miatt sosem fedik egymást, és az i módosítás növekedésével egyre alacsonyabban futnak.
A 4.14. ábrán további két i módosításhoz tartozó parabolát szerkesztettünk meg. Egyik az iy módosítás, amely a legnagyobb üzemi módosítás, a másik pedig az i = 0 indítási módosítás. Ez utóbbihoz a d.) diagramban a függőleges tengely, mint elfajult parabola tartozik, hiszen ennél a módosításnál ωT = 0.
A dízelmotor és a nyomatékváltó együttműködési pontjai a b.) diagramban fognak megjelen-ni. Ehhez ebbe a diagramba rajzoljuk be a dízelmotor nyomatéki jelleggörbéjét. Az egyszerű-ség érdekében legyen a jelleggörbe töréspontja (1.8. c. ábra szerinti természetes ág és a regu-látor ág metszéspontja) ε =1 teljes töltésnél az ix paraméterű parabolán az ωn névleges motor szögsebességnél.
Ezek után a motor jelleggörbének az egyes parabolákkal való metszéspontjai adják meg az adott hidraulikus módosításhoz tartozó együttműködési nyomatékot és szögsebességet. A
76
metszésponthoz tartozó szögsebesség értékét a c.) diagramra levetítve az aktuális parabolával való metszés adja az aktuális turbina nyomatékot, amit jobbra átvetítve a d.) diagram megfele-lő parabolájára az ωT aktuális turbina szögsebesség is kiadódik.
Az eljárás több hidraulikus módosítás mellett megismételve kirajzolódik az MT turbina nyo-maték változása az ωT turbina szögsebesség függvényében. Ez a diagram csak léptékében kü-lönbözik a vonóerő görbétől, mivel a nyomatékváltó utáni további mechanikus áttételek már csak lineáris transzformációt valósítnak meg, mint ahogy azt korábban a mechanikus erőátvi-telnél megismertük.
A 4.14. ábrán feltüntettük szaggatott vonallal a dízelmotornak egy ε < 1 résztöltéses jelleg-görbéjét is, és szaggatott vonallal a szerkesztés részleteit is berajzoltuk. Az eredményként ka-pott részteljesítményű kimenő görbét szintén szaggatott vonallal ábrázoltuk.
A 4.14. ábrán látható, hogy az erőgép jelleggörbéjének töréspontja öröklődik a transzformáció során, és megjelenik a kimenő görbe alakjában is. Fontos tulajdonság az is, hogy, mivel a résztöltéshez tartozó motor jelleggörbe esetén az együttműködés során a motor nem éri el ugyanazt a szögsebességet, mint teljes töltésnél, ezért a maximális módosítás elérése ellenére az ωT turbina szögsebesség sem fogja elérni a maximális járműsebességhez tartozó ωTy érté-ket. A 4.14. ábra d.) diagramjába berajzoltuk a motor névleges teljesítményének megfelelő Pmn = áll. hiperbolát is. Látható, hogy a jó hatásfokú pontokban, az ix módosítás környezeté-ben a jelleggörbe alig távolodik el a hiperbolától, míg indításnál és kis módosításoknál, a ha-tásfok görbe felfutási szakaszán a vonóerő messzebb kerül a hiperbolától.
Hidrodinamikus tengelykapcsoló és dízelmotor együttműködése
Hidrodinamikus tengelykapcsoló és dízelmotor együttműködése a 4.14. ábrához hasonló 4.15. ábra szerinti diagramokon keresztül szerkeszthető meg. A 4.14. ábrához képest annyi az elté-rés, hogy a 4.14. ábra szerinti c.) diagram elmarad, mivel tengelykapcsoló esetében a nyoma-ték változtatására nem kerül sor. Ennek megfelelően a 4.15. ábra valamennyi diagramján azo-nos lehet a nyomatéki lépték. Itt a c.) diagram szögsebesség léptéke lesz az a.) diagram i = ih hidraulikus módosítás léptékének ωo szorosa.
My
ix Mm M~Fv
ωT ~ v
ωo ωm
ix
ωoix
0 i = 0
iy
ia
iy
ωn ωoiy ωTy
ε = 1
ε < 1
b.) M = MS = -MT
M(i)
ix
Mx
0 i ia ix iy
Mz
a.) ωo = áll.
ωoiz
ia c.)
4.15. ábra. Hidrodinamikus tengelykapcsoló és dízelmotor együttműködése
Ha a 4.15. c.) ábra szerinti kimenő jelleggörbét nézzük, akkor szembetűnő hogy tengelykap-csoló [ia,iy] szokásos működési (jó hatásfokú) tartományát nézzük, akkor az i módosítás alig, miközben a kimenő szögsebesség széles határok között változik.
A 4.14. és 4.15. ábrákat összevetve megfogalmazhatjuk a nyomatékváltó és a tengelykapcsoló üzemének jellegzetes különbségét. A 4.14. ábra szerint a nyomatékváltó esetében az i hidrau-likus módosítás függvényében közel állandó nyomaték-felvétel miatt az erőgép és a szivattyú együttműködésében az erőgép szögsebessége, és ezzel a leadott teljesítménye alig változik, a
77
kimenő szögsebesség változása így alapvetően az i hidraulikus módosítás változásából fa-kad (ωm ≈ áll., ωT ~ i).
A 4.15. ábra szerint a tengelykapcsoló esetében az i hidraulikus módosítás függvényében erő-sen változó nyomaték-felvétel miatt az erőgép és a szivattyú együttműködésében az i hidrau-likus módosítás kismértékű változása ellenére az erőgép szögsebessége, és ezzel a leadott tel-jesítménye jelentősen változik, és a kimenő szögsebesség változása alapvetően az erőgép szögsebességének változásából fakad (i ≈ áll., ωT ~ ωm ).
Ennek megfelelően a 4.16. ábrán felrajzoltuk a teljesítmény-kihasználási tényezőt a turbina szögsebesség (~ járműsebesség) függvényében mind a nyomatékváltóra, mind pedig a ten-gelykapcsolóra vonatkozóan.
tk: ωTx nyv: ωTx
α
ωT ~ v
ωTy
1 nyomatékváltó
tengelykapcsoló
4.16. ábra. Hidrodinamikus nyomatékváltó és tengelykapcsoló teljesítmény-kihasználási té-
nyezője
Láthatóan a tengelykapcsoló teljesítmény-kihasználása a mechanikus erőátvitelnél a 3.6. áb-rán tapasztaltakkal csaknem azonos, a kimenő szögsebesség függvényében erősen változó, míg nyomatékváltónál csak kisebb mértékben tér el az ideális α = 1 konstans értéktől.
4.1.6. Hidrodinamikus erőátvitel jelleggörbe transzformációja
A 3.2. ábrához hasonlóan a 4.17. ábrán felrajzoltuk a hidrodinamikus erőátvitel erőátviteli ha-tásvázlatát. A mechanikus erőátvitelhez képes itt a főkapcsoló elmarad, de helyette a hidrodi-namikus nyomatékváltó vagy tengelykapcsoló előtt egy primer mechanikus áttételt szerepel-tettünk.
Primer mech. mód Am1
Hidr.din. elem
Ah(ih)
Tengely-hajtómű
Ath
Hajtott kerék
Ak
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
s
ss M
nx
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
2
22 M
nx
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
k
kk M
nx ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
vv F
vx
Szekunder mech. mód Am2
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=T
TT M
nx
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡==⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
1
11 M
nMn
m
mm xx
Erőgép (motor)
Hidrodinamikus sebességváltó
4.17. ábra. A hidrodinamikus erőátvitel energetikai hatásvázlata
Járműbe épített, főleg nagyobb teljesítményű erőátvitel esetén ugyanis kihasználjuk a (4.7) képletben megfogalmazódott összefüggést, miszerint a hidrodinamikus elemek nyomatéka a geometriai mérettől és a szögsebesség nagyságától is függ, előbbitől 5. hatvány, utóbbitól 2. hatvány szerint. Ennek alapján ha a szivattyú elé beépített gyorsító áttétellel növelhet a szi-
78
vattyú nyomaték-felvétele, akkor ugyanolyan nyomaték-felvétel kisebb geometriai méret mel-lett is megvalósítható, ami könnyebb beépíthetőséget és kisebb súlyt jelent. Mindezek a jármű erőátvitelekkel szemben támasztott súly- és méretkorlátok szempontjából fontos tulajdonsá-gok.
A hidraulikus elem (nyomatékváltó vagy tengelykapcsoló) az eléje beépített primer, és az utá-na következő szekunder mechanikus áttételekkel (módosításokkal) együtt alkotja a hidrodi-namikus sebességváltót, mely a bemenetén így közvetlenül a hajtó erőgéphez, kimenetén pe-dig a tengely-hajtóműhöz csatlakozik.
A 3.1.fejezetben megismert erőátviteli blokkokhoz képes a 4.17. ábrán új elem a hidrodina-mikus nyomatékváltó (vagy tengelykapcsoló) erőátviteli tulajdonságait összefoglaló, az xS és xT vektorok között kapcsolatot teremtő Ah(ih) mátrix, melynek elemei a hidraulikus elem ih hidraulikus módosítása, és a nyomatékváltó esetében az ettől függő kh(ih) nyomatékmódosítás. Ez utóbbi tengelykapcsoló setében kh ≡ 1.
Shh
S
S
hh
h
Shh
Sh
T
TT i
Mn
iki
Mikni
Mn
xAx )( )(0
0)(
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡= .
Összesítve így a hidrodinamikus sebességváltó transzformációs mátrixa
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
1
1
1
1
2
2
2
22 0
0
)(00
00
Mn
ki
iki
ki
Mn
m
m
hh
h
m
mx =
= 1112 )()( xAxAAA hsvmhhm ii = ,
és a teljes erőátvitelre
xv = Ak Ath A2 Ah(ih) A1 xm = Ak Ath Asv(ih) xm = Gea(ih) xm
transzformációs eredményre jutunk, ahol a Gea(ih) eredő transzformációs mátrix most a hidra-ulikus módosítás függvénye. A kijelölt mátrix-szorzások elvégzésével
Gea(ih) = ⎣⎢⎡
⎦⎥⎤D π ith i2 ih i1 0
0 2 kth k2 kh(ih) k1 / D .
A 4.18. ábrán szemléltettük a transzformációs folyamatot.
Mm
Fv
v ωm
ωn vTy vTx
ε = 1
ε < 1
a.) b.)
ix iy
i= 0 Gea(ix)
Gea(ix)Gea(iy)
Gea(iy)
Gea(0)
xm
xv
ix
iy
Pmn = áll.
4.18. ábra. Hidrodinamikus nyomatékváltó jelleggörbe transzformációja
Az a.) ábrarészen a dízelmotor és a nyomatékváltó együttműködési pontjai láthatók, a b.) áb-rarészen pedig a vonóerő-görbe. Láthatóan egy adott teljesítmény szinten (pl. ε = 1) a b.) ábra
(4.13)
(4.11)
(4.10)
(4.12)
79
szerinti vonóerő-görbe minden pontjához más és más módosítás, és ezzel más és más Gea(ih) transzformációs mátrix is tartozik. Az ábrán szemléltettük az egyik munkaponthoz (ε = 1, ih = iy) tartozó xm motor üzemi jellemző vektort, és a hozzá kötődő xv kimeneti üzemi jellemző vektort is.
4.1.7. Többfázisú hidrodinamikus elem – TRI-LOK nyomatékváltó
Többfázisú hidrodinamikus elemről akkor beszélünk, ha egy szerkezeten belül több, különbö-ző hidrodinamikus elem sajátossága kerül megvalósításra. Ennek jó példája a TRI-LOK nyo-matékváltó (4.19. ábra).
Mint ismeretes egy háromkoszorús nyomatékváltóban a három lapátkoszorú (szivattyú-, tur-bina- és vezetőlapát koszorú) nyomatékai az MSZ + MT + MV = 0 képlet szerinti nyomatéki egyensúlyban vannak. A vezetőlapát-koszorún ébredő MV = - MSZ - MT nyomaték azonban a turbina nyomaték csökkenésével egy adott módosításnál előjelet vált. Ha ezek után a vezető-lapát-koszorút úgy rögzítjük a környezethez (a nyomatékváltó házához), hogy csak egyirányú nyomaték átvitelét tegye lehetővé a rögzítés (szabadon-futó), akkor a nyomaték előjel-váltásakor a nyomatéki kapcsolat megszűnik a ház és a vezetőlapát-koszorú között, a lapátko-szorú „elszabadul”, és szabad forgásba kezd olyan szögsebességgel, hogy rajta nyomaték ne keletkezzen. A nyomatéki egyensúlyt a „megmaradó” két lapátkoszorú, a szivattyú és a turbi-na nyomatéka kell biztosítsa, így a tengelykapcsoló üzemére jellemző, MSZ + MT = 0 össze-függést kapjuk, tehát az így előálló hidraulikus elem tengelykapcsolóként üzemel.
A TRI-LOK nyomatékváltó tehát a 4.19. ábra szerint a [0, itk] tartományban ( a „tengelykap-csoló” pontig, ahol kh > 1 ) nyomatékváltóként üzemel (1. fázis), majd az [itk , 1] hidraulikus módosítás tartományban ( kh = 1 ) tengelykapcsoló üzemet valósít meg (2. fázis).
ωTMT
„Szabadon-futó” szerkezet
Meridián áramlás
T S
VωS MS
kh
itk. I. fázis:
nyomatékváltó II. fázis:
tengelykapcsoló
ηh
ηh nyom.váltó
kh = 1
1 ih
ηh = 1kh nyom.váltó
kh teng.kapcs.
ηh teng.kapcs.
0
Az ηh hatásfok és a kh hidraulikus nyomatékmódosítás változása az ih hidraulikus módosítás függvényében a
TRI-LOK nyomatékváltó két fázisában 4.19. ábra. A TRI-LOK nyomatékváltó vázlata és jelleggörbéi
A TRI-LOK nyomatékváltó üzemének fontos jellemzője, hogy működése az ih ≈ 1 hidraulikus módosításnál fejeződik be, ami közel szinkron állapotot jelent egy mechanikus súrlódó ten-gelykapcsoló bekapcsolásához. E tulajdonságát széleskörűen kihasználják a későbbiekben tárgyalásra kerülő hidro-mechanikus hajtóművekben.
4.2. Hidrodinamikus elemeket tartalmazó sebességváltó szerkezetek.
Mint ahogy a 4.14. ábra mutatja, hidrodinamikus sebességváltó egyetlen hidrodinamikus nyomatékváltó beépítésével is megvalósítható, hiszen képes lefedni a teljes sebességi tarto-
80
mányt, az ωTy = ωTmax turbina szögsebességnek megfelelő v sebességet tekintve maximális járműsebességnek. A teljesítmény kihasználási tényező megfelelő, de az ηh min minimális tar-tós hatásfokhoz tartozó legkisebb tartós sebesség igen magasra adódik. Ennek csökkentése le-hetséges a mechanikus sebességváltóhoz hasonlóan több, egymáshoz kapcsolódó hidraulikus elem beépítésével, vagy a hidraulikus fokozat más, pl. mechanikus fokozatokkal való kombi-nációjával. Előbbi esetében tiszta hidraulikus sebességváltóról, utóbbi esetben pedig hidro-mechanikus sebességváltóról beszélünk.
4.2.1. Hidro-mechanikus sebességváltók
Hidro-mechanikus sebességváltók esetében az első egy vagy két sebesség fokozat hidrauli-kus, a további fokozatok pedig mechanikus fokozat. Ezek a hajtóművek a hidrodinamikus nyomatékváltó jó indítási tulajdonságát ötvözik a magasabb fokozatokban a mechanikus erő-átvitel jó hatásfokával.
4.20. ábra. Hidro-mechanikus sebességváltó szerkezeti kialakítása (ZF-Hydromedia 3HM-40)
[2]
A 4.20. ábra egy hidro-mechanikus sebességváltó szerkezeti felépítését, a 4.21. ábra pedig ki-nematikai vázlatát mutatja.
K2 K1 5 4 2
1 3 6 K3
I S-T-1-2-K1-5-6 II 3-4-K2-5-6 III K3
S T
V
4.21. ábra. Hidro-mechanikus sebességváltó kinematikai vázlata
81
A sebességváltó első, hidraulikus fokozata tulajdonképpen két hidraulikus fokozat (az ábrá-kon I.), amit két mechanikus fokozat követ ( az ábrákon II. és III.). A K1 súrlódó tengelykap-csoló köti össze az 1-2 fogaskerék kapcsolaton keresztül a nyomatékváltó turbina tengelyét az 5-6 fogaskerékpárral, így megvalósítva a hidraulikus fokozatokat, melyben a nyomatékváltó-val történt indítás a TRI-LOK nyomatékváltó tengelykapcsolós üzeme követi. A következő, most már mechanikus (az ábrákon II.) fokozat megvalósításához a K1 kapcsoló oldásával le-választjuk a turbina tengelyt az 5 fogaskerékről, és a K2 súrlódó tengelykapcsolóval a 4 fo-gaskereket kötjük össze az 5-6 fogaskerék páron keresztül a kimenő tengellyel. A második mechanikus (az ábrákon III.) sebességfokozathoz oldjuk a K2 kapcsolót, és a K3 súrlódó ten-gelykapcsolóval direkt kapcsolatot létesítünk a sebességváltó behajtó tengelye és kihajtó ten-gelye között.
4.2.2. Hidro-mechanikus sebességváltók vonóerő görbéje
Hidro-mechanikus sebességváltók vonóerő görbéje az alkalmazott hidraulikus elem nyomaték átviteli tulajdonságaiból és a mechanikus fokozatok fokozatonkénti állandó nyomaték-módosításaiból rajzolódik ki. Ennek megfelelően a 4.23. ábrán szemléltettük a 4.21. ábra sze-rinti sebességváltó vonóerő és hatásfok görbéjét.
Fv
v
vmax v12 0
FPmax=ál
FPmin=ál
v23 v34 I.a. fok.: hd. nyomatékv.
I.b. fok.: hd. t.k.
II. fok.: 1. mech.fok.
III. fok.: 2. mech.fok.
η = 1
ηh
ηmII. ηmIII.
4.22. ábra. Hidro-mechanikus sebességváltó vonóerő és hatásfok görbéje
Az I.a. nyomatékváltós fokozatban a 4.14. ábra szerint a nyomatékváltó és az erőgép együtt-működésével kialakuló vonóerő-lefutás jelenik meg, míg az I.b. fokozat, mint hidrodinamikus tengelykapcsoló a 4.15. ábra szerint, a két mechanikus fokozat pedig a 3.5. ábra szerint „má-solja” az erőgép jelleggörbéjét a vonóerő-sebesség síkra.
4.2.3. Hidraulikus elemek ki- és bekapcsolása
Hidro-mechanikus sebességváltók mechanikus fokozataiban illetve több fokozatú hidraulikus sebességváltókban egyes hidraulikus elemeket ki kell kapcsolni az erőátviteli láncból. Mivel a hidraulikus elemben a nyomatékátvitel a munkafolyadék közvetítésével történik, a kikapcso-
82
lás legkézenfekvőbb megoldása, hogy eltávolítjuk a munkafolyadékot a munkatérből, kiürít-jük a munkateret. Bekapcsoláshoz pedig a nyomatékváltó munkafolyadékkal feltölthető mun-kafolyadékkal. A nyomatékváltók ilyen formában történő ki- és bekapcsolását „töltés-ürítés” elvének nevezzük.
Ha kicsi a hidraulikus elemet magába foglaló sebességváltó ahhoz, hogy az előzőek szerint a hidraulikus elemből leeresztett munkafolyadék tárolását meg tudja valósítani, akkor a hidrau-likus elemnek állandóan töltött állapotban kell lennie, és a kikapcsolást más módon, mechani-kus súrlódó tengelykapcsolókkal kell megoldani. Ilyen, úgynevezett állandóan töltött hidrau-likus elemek kiiktatására két megoldás szokásos: a rövidre-záró tengelykapcsoló és a kiiktató tengelykapcsoló.
Rövidre-záró tengelykapcsoló
A hidrodinamikus nyomatékváltó erőátviteli láncból való kikapcsolásának rövidre-záró súrló-dó tengelykapcsolóval történő megoldására mutat példát a 4.23. ábra szerinti kinematikai váz-lat.
Rövidre-záró tengelykapcsoló
T S
V
mech.
4.23. ábra. Hidrodinamikus nyomatékváltó rövidre-záró súrlódó tengelykapcsolóval
A mechanikus súrlódó tengelykapcsoló nyitott állásában a behajtó tengely a nyomatékváltó forgó házával egybeépített szivattyútengelyt hajtja, és az erőátviteli lánc a hidraulikus körfo-lyamaton a turbina lapátkoszorún keresztül valósul meg. Amikor a TRI-LOK nyomatékváltó a nyomatékváltós üzemet követő tengelykapcsolós üzemének végén megközelíti az i = 1 módo-sítású üzemállapotot, akkor a tengelykapcsoló zárásával mechanikusan összekötésre kerül a szivattyú és a turbina lapátkoszorú, és a hidrodinamikus elem „merev testként” forog, és nem vesz részt az erőátvitelben.
Kiiktató tengelykapcsoló
A hidraulikus elemnek az erőátviteli láncból való kivonására a 4.24. ábrán a kiiktató tengely-kapcsoló került beépítésre.
A kiiktató tengelykapcsoló tulajdonképpen egy kettős működésű súrlódó tengelykapcsoló. A kettős működésű súrlódó kapcsoló nyomólapját az ábra szerint jobbra működtetetve a behajtó tengely a nyomatékváltó szivattyú lapátkoszorújával kerül összeköttetésbe, és a munkafolya-dék közvetítésével megvalósul a hidraulikus fokozat. Az előzőekhez hasonlóan amikor a TRI-LOK váltó tengelykapcsolós üzemének végén a módosítás megközelíti az i = 1 értéket, akkor a kettős működésű kapcsoló nyomólapját balra működtetve megszűnik a nyomatékváltó szi-
83
vattyú kerekének hajtása, és helyette a behajtó tengely mechanikus kapcsolattal közvetlenül a kihajtó tengelyhez kötődik. A nyomatékváltóban a szivattyú lapátkoszorú is szabad forgásba kezd, nyomatékfelvétel nélkül.
Kettős működésű tengelykapcsoló
T S
V
mech. hidr.
4.24. ábra. Hidrodinamikus nyomatékváltó kettős működésű, kiiktató súrlódó tengelykapcso-
lóval
4.2.4. Többfokozatú hidrodinamikus sebességváltók
Bár, mint korábban is kifejtettük egyetlen hidrodinamikus nyomatékváltó a teljes sebességtar-tományban képes a beépített erőgép nyomatéki jelleggörbéjéből vonóerő görbét létrehozni, a hatásfok javítható, ha egymáshoz kapcsolódóan több hidrodinamikus elemet építünk a sebes-ségváltóba úgy, hogy az egyik hidraulikus elem hatásfok görbéjének leszálló ága a következő fokozat hatásfok görbéjének felszálló ágához kacsolódjon. Ebben az esetben azonban valami-lyen módon meg kell oldani, hogy az egyes hidrodinamikus elemek a megfelelő sebességtar-tományban, a megfelelő módosítások mellett teremtsenek kapcsolatot az erőgép és a hajtott kerekek között. Ezt nevezzük a hidraulikus elemek „elhangolásának”.
Az említett elhangolásra két lehetőség nyílik. „Mechanikus elhangolás” esetében maguk a hidrodinamikus elemek „egyformák”, azaz mindegyik ugyanabban a hidraulikus módosítás tartományban üzemel, de a kimenő tengelyeik (turbina tengelyek) két különböző fogaskerék áttétellel kapcsolódnak a sebességváltó közös kihajtó tengelyéhez. „Hidraulikus elhangolás” esetében pedig a két (, vagy több) hidrodinamikus elem turbina tengelyei is össze vannak köt-ve, és közös fogaskerék áttételen keresztül kapcsolódnak a sebességváltó kihajtó tengelyéhez, viszont maguk a hidrodinamikus elemek különbözőek, és más-más hidraulikus módosítás tar-tományban üzemelnek.
Mechanikus elhangolású hidraulikus sebességváltó
Mechanikus elhangolásnál tehát akár egyforma hidraulikus elemeket is alkalmazhatunk, mert az egyes hidraulikus elemeknek a megfelelő sebességtartományhoz való hozzárendelése a hidraulikus elemet utáni, eltérő mechanikus módosításokkal történik. A 4.25. ábra két azonos felépítésű (és jelleggörbéjű) nyomatékváltó mechanikus elhangolására mutat kinematikai váz-latot, de lehetséges különböző hidraulikus elemek, eltérő nyomatékváltók, vagy egy nyoma-tékváltó és egy tengelykapcsoló mechanikus elhangolása is.
A 4.25. ábra szerinti elrendezésnél tehát azonos nyomatékváltók szerepelnek, azonos üzemi hidraulikus módosítás tartománnyal, de a nyomatékváltókat követő mechanikus módosítások különböző kihajtó áttételeket valósítanak meg.
84
ωT.II MT.II
S
T Vim1km1
im2.IIkm2.II
ωSMS
ωT.IMT.I
ω1M1
ω2M2
Nyomatékváltó I. fokozat
im2.I km2.I
S
TV
Nyomatékváltó II. fokozat
4.25. ábra. Két egyforma nyomatékváltó mechanikus elhangolása
A 4.26. ábra mutatja mechanikus elhangolás esetén a hatásfok és a hidraulikus módosítás vál-tozását a sebesség függvényében. A vmax maximális sebességnél a második sebességi fokozat-ban a hidraulikus módosítás az ηmin megengedett minimális tartós hatásfokhoz tartozó ih max érték. A második sebességi fokozat 4.25. ábra szerinti im2 II. mechanikus módosítását tehát en-nek megfelelően kell megválasztani, azaz feltételezve a motor és az hajtómű együttműködé-sében az n1 munkaponti motorfordulatszámot a (4.13). összefüggés alapján a
vmax = D π ith im2 II. ih max i1 n1
összefüggésnek kell érvényesülnie. Az n1 behajtó állandó fordulatszám állandóságát feltéte-lezve a vmax maximális sebességről a sebesség csökkenésével a hidraulikus módosítás lineári-san csökken, mígnem közben az előbb emelkedő, majd csökkenő hidraulikus hatásfok újra meg nem közelíti az ηmin megengedett minimális tartós hatásfok értékét, azaz a hidraulikus módosítás csökkenése el nem éri az ih min értéket. Ekkor kell átkapcsolni a másik (első) sebes-ségi fokozatra, mégpedig úgy, hogy a nyomatékváltó hatásfok görbéje ismét az emelkedő szakaszába kerüljön, azaz a hidraulikus módosítás újra ih max érték legyen.
v
ih
vmax vátk. vmin.
I. fokozat. II. fokozat.
η min ηh.I ih.I ih.II
ηh.II
I.hid
r. el
em
II.h
idr.
elem
ih min
ih max n1 = áll.
4.26. ábra. Mechanikus elhangolás hatásfok és módosítás függvényei
Mindez a vátk. átkapcsolási sebességen kell megtörténjen, melyre mind az első, mind a máso-dik sebességi fokozatban összefüggés írható fel a megfelelő módosításokkal, miszerint
vátk. = D π ith im2 II. ih min i1 n1 = D π ith im2 I. ih max i1 n1 , (4.15)
(4.14)
85
és a közös tagokkal való egyszerűsítés után
im2 II. ih min = im2 I. ih max , melyből ih min / ih max = im2 I./ im2 II .
Megjegyzés: A mechanikus erőátvitelnél az átkapcsolás feltételeire kapott (3.8) képlettel ösz-szehasonlítva megállapítható, hogy a két összefüggés hasonló, csupán a jelen képletben a szomszédos fokozatok mechanikus módosításainak hányadosa a nyomatékváltó tartós üzemi tartományához tartozó hidraulikus módosítások aránya, míg ugyanez a mechanikus erőátvi-telnél a motor működési tartományát határoló fordulatszámok aránya volt.
A vátk. átkapcsolási sebességről a sebesség további csökkenése ismét a hidraulikus módosítás csökkenésével valósul meg, most már egészen a meginduláshoz tartozó ih = 0 módosításig. Közben a hatásfok görbéje a csúcspontját elhagyva a zérus felé tartva ismét áthalad az ηmin hatásfok szinten, kimetszve ezzel a hidrodinamikus sebességváltó vmin legkisebb tartós sebes-ségének értékét is.
Meg kell jegyezni, hogy a mechanikus elhangolású hidrodinamikus sebességváltók gyakran csak egy nyomatékváltót tartalmaznak. Ez abból adódik, hogy a fentieket és a 4.29. ábrát te-kintve megállapítható, hogy ugyanezeket a jelleggörbéket kapjuk akkor is, ha egy hagyomá-nyos mechnaikus sebességváltó és a hajtó erőgép közé beépítünk egy nyomatékváltót. Ebben az esetben az előző megjegyzésben foglaltak szerint a sebesség változásához egy-egy mecha-nikus fokozatban szükséges motorfordulatszám változás helyére a nyomatékváltó hidraulikus módosításának változása lép, és a megmaradó, közel állandó motorfordulatszám biztosítja a kedvező teljesítmény-kihasználási tényező értékeket. Természetesen ebben a felépítésben az egyes fokozatok közötti átkapcsolás a mechanikus sebességváltóknál megszokott módon – gyakran átmeneti vonóerő kimaradás kíséretében – valósítható meg, míg a fokozatonként kü-lön nyomatékváltó beépítése egy későbbiekben ismertetésre kerülő, kedvezőbb fokozatkap-csolás lehetőségét is megteremti.
Hidraulikus elhangolású hidraulikus sebességváltó
Hidraulikus elhangolású sebességváltók esetében két vagy több, egymáshoz kapcsolódó, de egymáshoz képest eltérő tulajdonságú – jelleggörbéjű – hidraulikus elemre van szükségünk.
S
T Vim1km1
im2km2
ωSMS
ωTMT
ω1 M1
ω2M2
Nyomatékváltó II. fokozat
S
TV
Nyomatékváltó I. fokozat
4.27. ábra. Két nyomatékváltós, hidraulikus elhangolású sebességváltó
A 4.27. ábrán két nyomatékváltót tartalmazó, míg a 4.28. ábrán egy nyomatékváltót és egy
(4.17)(4.16)
86
tengelykapcsolót tartalmazó hidraulikus sebességváltó kinematikai vázlatát mutatjuk be.
Láthatóan mindkét elrendezésben közös a két hidraulikus elem szivattyú tengelye és turbina tengelye is, így min a primer mechanikus módosítás, mind pedig a szekunder mechanikus módosítás is közös. Az egyetlen és közös szekunder módosítás értéke a (4.14) képletnek meg-felelő
vmax = D π ith im2 ih max i1 n1
összefüggésből határozható meg.
S S T
T Vim1km1
im2km2
ωSMS
ωTMT
ω1 M1
ω2M2
Nyomatékváltó Tengelykapcsoló
4.28. ábra. Nyomatékváltó és tengelykapcsoló hidraulikus elhangolású sebességváltóban
A 4.26. ábrához hasonlóan a 4.29. ábra a sebesség függvényében mutatja a hatásfok és a hid-raulikus módosítás változását. A hidraulikus módosítás most a sebesség függvényében egyet-len origón áthaladó egyenes, de ennek a görbének a 0-vátk. sebesség intervallumba eső részét az I. fokozat nyomatékváltója valósítja meg, míg a vátk-vmax tartományba eső része a II. foko-zat nyomatékváltójának működési tartománya.
v
ih ih max
ih min II = ih max I
vmax vátk. vmin.
I. fokozat. II. fokozat.
η min ηh.I
ih.I
ih.II
ηh.II
I.hid
r. el
em
II.h
idr.
elem
n1 = áll.
4.29. ábra. Hidraulikus elhangolás hatásfok és módosítás függvényei két nyomatékváltó ese-
tén
A hatásfok lefutása hasonló a 4.26. ábrán a mechanikus elhangolásnál felrajzolt hatásfok vál-tozáshoz, de most nem ugyanannak a hatásfok-görbének a mechanikus módosítással elnyújtott lefutásáról van szó, hanem két, egymástól egyébként eltérő nyomatékváltó egymáshoz illesz-kedő hatásfok görbéje jelenik meg. Ennek megfelelően az átkapcsolás helyét most az határoz-
(4.18)
87
hatja meg, hogy mely módosításnál egyezik meg az első fokozat leszálló ágban levő hatásfok görbéje a második fokozat emelkedő hatásfok függvényével. A két nyomatékváltónak tehát jelentősen különböző a hatásfok görbéje. Az első fokozat csúcshatásfokát iη < 0.5 tartomány-ban éri és úgynevezett indító nyomatékváltó, míg a második fokozat úgynevezett meneti nyo-matékváltó, menynek maximális hatásfokú pontja a 0.5 < iη < 0.9 módosítás tartományba esik. Három nyomatékváltót tartalmazó sebességváltókban a kapcsolódó harmadik, úgynevezett gyorsmeneti nyomatékváltó csúcshatásfokhoz tartozó módosítása iη > 0.9. Természetesen a hatásfok csúcsértékének az egyre nagyobb módosítások felé való eltolódása maga után vonja az egyre alacsonyabb indító nyomaték-módosítást, és a kh(ih) görbe egyre alacsonyabb lefutá-sát (lásd később, a vonóerő görbénél).
Hasonló a helyzet, ha a 4.28. ábrának megfelelően a második fokozatban hidrodinamikus ten-gelykapcsolót alkalmazunk. Ebben az esetben az indító nyomatékváltót tengelykapcsoló váltja fel, és a kapcsolódó hatásfok görbékkel a 4.30. ábrán megkapjuk a TRI-LOK nyomatékváltó-nak megfelelő, 4.19. ábra szerinti hatásfok lefutást.
itk.I. fokozat:
nyomatékváltó II. fokozat:
tengelykapcsoló
ηh
ηh nyom.váltó
1ih
ηh = 1ηh teng.kapcs.
0
4.30. ábra. Hidraulikus elhangolás hatásfok és módosítás függvényei nyomatékváltó és ten-
gelykapcsoló együttműködése esetén
Természetesen a hidraulikusan összehangolt nyomatékváltóknak a hajtó erőgéppel való jó együttműködése megkívánja, hogy a kapcsolódó nyomatékváltók teljesítmény- és nyomaték felvétele is össze legyen hangolva, azaz a közös fordulatszámon azonos hajtónyomatékot igé-nyeljenek.
4.2.5. Fokozat átkapcsolás a „töltés-ürítés” elvén
Ha a 4.27. vagy 4.28. ábrának megfelelően az egyes sebességfokozatokban külön-külön hid-raulikus elemek vesznek részt az erőátvitelben, akkor az egyes hidraulikus elemek közötti át-kacsoláshoz felhasználhatjuk a korábban megismert „töltés-ürítés” elvét.
∆ ta. fokozat:
εa.fok
t
ε = 1
0
maxVV
=ε
b. fokozat:
εb.fok
t1
4.31. ábra. Átkapcsolás hidraulikus fokozatok között töltés-ürítés elvén
88
A 4.31.ábra szerint a hidraulikus elem töltöttségének mértékére vezessük be az ε = V/Vmax vi-szonyszámot. Amikor az ábra szerint például a t1 időpontban az átkapcsolás szükségessé válik az a. fokozatról a b. fokozatra, akkor megkezdjük az a. fokozat hidraulikus elemének „leüríté-sét”, aminek eredményeképpen a a. fokozat hidraulikus elemének εa.fok töltöttségi foka az ábra szerint ∆t idő alatt (1~2 másodperc) zérusra csökken, azaz a hidraulikus elem kiürül, nyoma-tékot nem továbbít. Ugyanakkor a t1 időpontban egyidejűleg megkezdjük a b. fokozat hidrau-likus elemének munkafolyadékkal való feltöltését, és ezzel az erőátvitelbe való bevonását is. Az ábra szerint így a b. fokozat hidraulikus elemének εb.fok töltöttségi foka emelkedni kezd, és ha a töltés és az ürítés folyamatát megfelelően hangoltuk össze, akkor mire az a. fokozat le-ürül, a b. fokozat éppen feltöltődik és teljes egészében átveszi a nyomaték átszármaztatásának feladatát. Mivel az átkapcsolási folyamat ∆t ideje alatt a két fokozat párhuzamos működése résztöltéses üzemállapotban is folyamatosan biztosítja a nyomaték átvitelét, ezért az átkapcso-lás ideje alatt nem lesz vonóerő-kimaradás, és a „töltés-ürítés” elve még a kisebb-nagyobb mértékű vonóerő-ugrásokra is folyamatos átmenetet biztosít.
4.2.6. Teljesítmény-elágazásos hidro-mechanikus hajtóművek
A hidromechanikus sebességváltók egyes kialakításaiban olyan rendszer kerül kiépítésre, melyben bizonyos fokozatokban egymással párhuzamosan hidraulikus úton és mechanikus kapcsolat útján is történik erőátvitel, és a hajtómű adott pontján a két erőátszármaztatás ösz-szegződik. Az erőátszármaztatás megosztása és/vagy összegzése hidraulikus úton lehetséges például egy nyomatékváltóval, mechanikus úton pedig a korábban megismert bolygómű al-kalmazásával.
4.3. Hidrosztatikus erőátvitel
Hidrosztatikus erőátvitel esetén tehát a folyadék energia-tartamának, azaz ∆H energia-magasság változásának döntő része (4.1) összefüggés szerint a ( p2 – p1 ) /ρg nyomómagasság megváltozásából adódik. Ezekben a hidrosztatikus, vagy csak röviden hidraulikus gépekben tehát nagy nyomásváltozások kerülnek megvalósításra mérsékelt térfogatáram mellett, ennek megfelelően ezek a gépek kivétel nélkül a térfogat-kiszorítás elvén működő hidraulikus szi-vattyúk illetve hidromotorok vagy hidraulikus munkahengerek.
Ph Erőgép Hidrosztat. Szivattyú
Hidromotor / munkahenger
Munkagép / Járműkerék
Pm1 Pm2 Pvon
Hidraulikus körfolyam
VEZÉRLŐ / SZAB. elemek
Ph’
4.32. ábra. A hidrosztatikus erőátvitel vázlata
A 4.32. ábra ennek megfelelően mutatja a hidrosztatikus erőátvitel vázlatát, feltüntetve a hid-rosztatikus szivattyú és a hidromotor/hidraulikus munkahenger közé a hidraulikus körfolya-matba (körfolyamba), vagy röviden hidraulikus körbe beépített további vezérlő és szabályozó elemeket.
Ezek a vezérlő/szabályozó elemek lehetnek:
a.) a folyadék nyomását szabályozó nyomáshatárolók, biztonsági szelepek;
b.) folyadék mennyiségét szabályozó fojtások;
c.) a folyadék útját meghatározó szelepek, visszacsapó-szelepek, útváltók (be- ill. kikapcsoló szelepek, útirány meghatározók, stb.).
89
Megjegyzés: Természetesen ezekben a vezérlő elemekben is fellépnek kisebb-nagyobb veszte-ségek, ezért különböztettük meg a 4.32. ábrán a Ph és a Ph’ hidraulikus teljesítményeket. A további vizsgálatainkban azonban ettől a veszteségtől el fogunk tekinteni, és hidraulikus kör-folyamat két „energia-átalakítójának”, azaz a szivattyúnak és a hidromotornak vagy hidrauli-kus munkahengernek az együttműködését közös Ph hidraulikus teljesítmény figyelembe véte-lével fogjuk vizsgálni.
4.3.1. A hidrosztatikus erőátvitel forgó gépei
A hidrosztatikus szivattyút és a hidromotort közösen a hidrosztatikus erőátvitel forgó gépei-nek nevezhetjük, mivel előbbi forgó mozgásban megnyilvánuló mechanikus teljesítményt igényel, az utóbbi pedig a hidraulikai teljesítményt forgó mozgásban, forgatónyomatékban és szögelfordulásban megjelenő mechanikus teljesítménnyé alakítja. Ezeknek a gépeknek a nagy részénél mind a szivattyúként mind a hidromotorként való működés lehetséges. Működési el-vükben és szerkezeti kialakításukban is igen sokfélék lehetnek, itt csak két elterjedt típus is-mertetésére térünk ki, az axiáldugattyús és a lapátos (lamellás) szivattyúra/hidromotorra.
A hidraulikus körfolyam hatékony megvalósításában jelentős szerepet játszik majd a további-akban a szivattyú és a hidromotor vezérelhetősége, ezért a két kiválasztott típusnak a vezérel-hető/szabályozható kialakítását ismertetjük.
A 4.33. ábra az axiáldugattyús hidrosztatikus szivattyút/hidromotor mutatja. A szerkezet fő része egy, az alkotójával párhuzamos tengely körül forgó 1 henger, melyen axiális irányban 2 furatok vannak. Ezekben a furatokban axiális irányban mozognak a 3 dugattyúk, melyek axiá-lis mozgatását szivattyú esetében egy, a hengerrel egyébként együtt forgó, a forgástengelyhez képes ferde helyzetű 4 tárcsához – vezérlő tárcsához – való 5 kapcsolódás hozza létre. A for-gó hengert a dugattyúmozgatással ellentétes oldalon egy jól tömítő 6 síklap zárja le, melyen a síklapba bemart gyűjtőcsatornák úgy vannak kialakítva, hogy az előremozgó dugattyúk hen-gertereit a 7 nyomóvezetékkel, a hátrafelé mozgó dugattyúk hengertereit pedig a 8 szívóveze-tékkel kössék össze, míg a holtponti helyzetben levő dugattyúk hengertereit lezárja.
r
α
13254 6 8 7 A
4.33. ábra. Axiáldugattyús hidrosztatikus szivattyú/hidromotor.
A dugattyúk löketét a tárcsa ferdesége határozza meg. Minél nagyobb szöget zár be a tárcsa a forgástengelyre merőleges síkkal, annál nagyobb l dugattyú elmozdulások adódnak, és annál nagyobb lesz az egy körülfordulás alatt szállított térfogatmennyiség. Ha egy-egy kis dugattyú keresztmetszeti felülete A, és a dugattyúk a forgástengelytől r sugáron mozognak, akkor z számú dugattyú és n fordulatszám esetén az időegység alatt szállított folyadékmennyiség, az-az a Qg térfogatáram (geometriai térfogatáram) a vezérlő tárcsa α szöghelyzete mellett:
Qg = V n= A l z n = A r sin α z n = c e n .
A legutolsó felírásban c = A r a szerkezet konstansait foglalja magába, az e = sin α a térfogat-áram változtathatóságának lehetőségét jelöli, n pedig a szállított térfogat fordulatszámtól köz-
(4.19)
90
vetlen való függését emeli ki. V az egy körülfordulás alatt szállított/nyelt térfogatmennyiség.
Hidromotor esetében természetesen fordított működés történik. A nagy nyomású folyadék a dugattyúk felületén axiális irányú erőt generál, amiből a vezérlő tárcsa ferde helyzete miatt a ferdeségtől függő mértékű kerületi irányú erő keletkezik, ami forgásba hozza a dugattyúkat magába foglaló hengert. Ebben az esetben természetesen a (4.19) összefüggés a folyadéknye-lést határozza meg adott e vezérelt helyzetben, és n fordulatszám mellett.
Fontos megjegyeznünk, hogy a vezérlőtárcsa ellentétes irányú elferdítésével a folyadékszállí-tás illetve -nyelés is ellentétes irányú lesz, így (4.19) összefüggésben e excentricitás előjeles-nek tekinthető!
e
e változtatása
n
1 2
3
4
5
5
V1
V2
4.34. ábra. „Lapátos” hidrosztatikus szivattyú/hidromotor.
A 4.34. ábra szerinti „lapátos” szivattyú/hidromotor esetén egy forgó 1 hengerbe radiális irá-nyú 2 mély bemetszéseket készítünk, és a bemetszésekbe radiális irányban elmozdulni képes 3 lamellákat helyezünk. A hengert a lamellákkal együtt egy nagyobb hengeres 4 üregbe (ház) helyezzük, és rugókkal vagy egyéb módon biztosítjuk, hogy a lamellák ezen hengeres üreg fa-lához szoruljanak. A szerkezeteket axiális irányban jól tömítő síklapokkal zárjuk le, és így körcikk jellegű V zárt tereket kapunk.
Ha a belső henger a hengeres furathoz képest excentrikusan helyezkedik el, akkor a belső henger forgatásakor a körcikk jellegű terek térfogata növekszik vagy csökken (V1,V2), attól függően, hogy forgás szempontjából a kerület mely fél-terében helyezkednek el. A lezáró sík-lapokon a gyűjtő-bemarásokat 5 úgy készítjük el, hogy a csökkenő térfogatú és a növekvő tér-fogatú körcikk jellegű tereket külön-külön gyűjtsék össze, míg a holtponti tereket (V1,V2) zár-ják le. Ily módon a belső henger forgásával szivattyú esetében folyadékszállítás, motor eseté-ben folyadék nyelés történik a forgással egyidejűleg, melynek mértéke, sőt iránya is (!) az ex-centricitás mértékével és irányával arányos.
A térfogatáram (folyadékszállítás/nyelés) itt mellőzött levezetése kicsit összetettebb, mit az axiáldugattyús gép esetében, de végül a (4.19) összefüggéssel azonos eredményre vezet, és az
91
abban szereplő e jellemző itt a belső, forgó henger és a ház (hengeres üreg) excentricitását je-lenti, mely a ház vízszintes eltolásával változtatható.
4.3.2. Hidrosztatikus hajtáselemek üzeme
A hidrosztatikus hajtáselemek – szivattyúk, hidromotorok – üzemét párhuzamosan tárgyaljuk tekintettel a közös jellemzőkre. Az alábbi, táblázatos elrendezésben bal oldalt a szivattyúra, jobb oldalon pedig a hidromotorra jellemző összefüggéseket és jellemzőket foglaljuk össze, a közös jellemzőket pedig a táblázatban középen tüntetjük fel.
Szivattyú Hidromotor
Geometriai térfogatáram: Qg = V n = c e n
Folyadék szállítás Q Folyadék nyelés
ηv = Q / Qg Volumetrikus hatásfok ηv = Qg / Q
Nyomásváltozás a be- és kimenő pontok között: ∆p
Fajlagos entalpia-változás: H ≈ ∆p / ρ g
Hidraulikai teljesítmény: P = Q ∆p
A munkatérben létrejövő nyomás-változás: ∆pe
ηh = ∆p / ∆pe Hidraulikus hatásfok ηh = ∆pe / ∆p
Elméleti teljesítmény: Pe = Qg ∆pe
Hajtáshoz szükséges mechanikai teljesítmény Pm
Leadott mechanikai teljesítmény
ηm = Pe / Pm Mechanikai hatásfok ηm = Pm / Pe
Összhatásfok: η = ηv ηh ηm
Hajtáshoz szükséges nyomaték M = Pm / 2π n Leadott nyomaték
M =P / η 2π n = Q ∆p / η 2π n = ηv Qg ∆p / η 2π n
= ηv V n ∆p / η 2π n = V ∆p / ηh ηm 2π
M = η P / 2π n = η Q ∆p / 2π n = η Qg ∆p / ηv 2π n
= η V n ∆p / ηv 2π n = ηh ηm V ∆p / 2π
A táblázat utolsó sorában végül mind a szivattyúra, mind pedig a hidromotorra azt kaptuk, hogy a nyomaték arányos az egy körülfordulás alatt szállított/nyelt V térfogat, és a ∆p nyo-másváltozás értékével, vagyis:
M = K’ V ∆p = K’ c e ∆p = K e ∆p ,
ahol K a nyomatéki tényező. Az összhatásfok és a volumetrikus hatásfok változását a ∆p nyomás-változás függvényében a 4.35. ábra szemlélteti
(4.20)
92
η
η
200 bar∆p
1 ηv.
0 4.35. ábra. Hidrosztatikus szivattyú hatásfokának változása a nyomás függvényében [4]
4.3.3. Hidrosztatikus körfolyamatok
A hidrosztatikus körfolyamat (körfolyam) teremt kapcsolatot a mechanikai munkát a folyadék munkavégző képességévé átalakító szivattyú és e munkavégző képességet ismét mechanikai munkává alakító hidromotor/munkahenger között. A hidrosztatikus körfolyamatot megkülön-böztetjük a szerint, hogy az atmoszférikus nyomású tartály része-e a körfolyamatnak. Ha igen, akkor nyitott a körfolyamat, ha pedig nem, akkor zárt körfolyamatról beszélünk.
Nyitott hidrosztatikus körfolyamat
Nyitott hidrosztatikus körfolyamatra mutat példát a 4.36. ábra, ahol egy kétirányú mozgatást megvalósító hidraulika henger működtetésére szolgál a hidraulikus kapcsolás. A 3 szivattyú a 2 szűrőn keresztül szívja a folyadékot az 1 tartályból. A szivattyú jelképében a kis háromszög jelöli a térfogatszállítás irányát. A szivattyú jelen esetben egyirányú és állandó, tehát nem szabályozható térfogatszállítást tud biztosítani. A szivattyú után a hidraulikus körfolyamatból egy kiágazás található, mely egy szabályozható 4 biztonsági szelephez vezet. A szelep szabá-lyozhatóságát a nyíllal való áthúzás jelöli. Az egyenes ágon a hidraulikus kör a vezérlő 5 sze-lephez - útváltóhoz - vezet, mely eldönti a folyadék további útját. A felrajzolt állásban a fo-lyadék a 6 munkahenger felső részébe kerül, és elmozdítja a 7 dugattyút lefelé. A henger alsó részéből a dugattyú elmozdulása miatt kiszoruló folyadék az útváltón keresztül visszajut a tar-tályba, és ezzel zárul a "körfolyamat". A munkafolyadék hűtése a tartály 8 hűtésével megold-ható. A vezérlő 5 útváltót a 9 kézikarral egy osztást elmozgatva 2., középső helyzetében lezár-ja a munkahenger mindkét oldalát, és ezzel rögzíti a dugattyút. Egyidejűleg a szivattyúból ér-kező folyadékot visszavezeti a tartályba.
pmax
2
1
3
4 5
6
7
8
1.
2.
3.MS , nS
FD , vD
10
9
4.36. ábra. Nyitott hidrosztatikus körfolyamat
93
A vezérlő útváltó 3. pozíciójában a szivattyútól a folyadék a henger alsó részébe kerül, és a felső részből az útváltón át a tartály felé távozik a folyadék, miközben a dugattyú felfelé, az 1. pozícióhoz képest ellentétes irányban mozog.
A 4 biztonsági szelepre a túlterhelés megakadályozására szükség. Ha a körfolyamatban a ter-helés megemelkedése miatt a nyomás túlzottan megnő, pl. valamely okból a folyadék áramlá-sa megakad, akkor ne a szivattyúban keletkezzen törés, hanem ezen a megkerülő ágon lehető-vé váljon a folyadék visszajuttatása a tartályba, a szivattyú károsodása nélkül.
Zárt hidrosztatikus körfolyamat
Zárt hidrosztatikus körfolyamatra a 4.37. ábrán mutatunk példát, ahol egy hidrosztatikus nyo-matékváltó hidraulikus körét szemléltetjük.
4
9
M2 , n2 M1 , n1 1
3 6 7
5 8
10
2
4.37. ábra. Zárt hidrosztatikus körfolyamat
Ebben az esetben a kétirányú folyadékáramlású, szabályozható 1 szivattyú és a hasonlókép-pen kétirányú folyadékáramlású, szabályozható 3 hidromotor közvetlen összeköttetésben van a 2 hidraulikus körfolyamat által. Ennek a körfolyamatnak nem része a 4 tartály.
A zárt körfolyamat "feltöltéséről" külön szivattyú 5 gondoskodik a saját szűrőjével és bizton-sági szelepével. A feltöltő vezeték a 6 visszacsapó szelepeken át a körfolyamat mindkét ágá-hoz csatlakozik, hiszen a kétirányú lehetséges áramlás miatt ez célszerű. A zárt körfolyamat-ban a nyomás túlzott megemelkedése esetén (pl. hőtágulás miatt) a 7 visszacsapó szelepeken keresztül a 8 nyomáshatárolón beállított nyomás elérésekor lehetőséget biztosítunk a folya-déknak a tartályba való visszajutásra. Természetesen a munkafolyadék hűtéséről a zárt körfo-lyamatba telepített 9 hűtőegységgel kell gondoskodni.
Az ábra szerinti zárt hidraulikus körfolyamattal végülis a szivattyút hajtó 10 motor (erőgép) n1 fordulatszám mellett leadott M1 nyomatékkal megjelenő mechanikai teljesítménye átszármaz-tatásra kerül, és a hidromotor tengelyén M2 nyomaték és n2 fordulatszám formájában jelenik meg mechanikai teljesítményként.
4.3.4. A hidrosztatikus gépek jelleggörbéi
Hidrosztatikus szivattyú esetében a 4.38. ábra szerint állandó behajtó n1 fordulatszám vala-mint a bemenő- és kimenőnyomás állandó ∆p különbsége mellett a szivattyú e1 excentricitása függvényében adjuk meg a jellemzőket, nevezetesen a szivattyú által felvett M1 nyomaték és a szivattyú által létrehozott Q térfogatáram változását.
94
e1
n1 = áll.
0
∆p Q
M1 M1
4.38. ábra. Hidrosztatikus szivattyú jelleggörbéi
A (4.19) és (4.20) képletek alapján a jelleggörbe lefutása egyszerűen indokolható. A volumetrikus hatásfokot is figyelembe véve és ugyanis
Q = ηv1 Qg1 = ηv1 c1 e1 n1 = cQ1 e1 n1 ,
vagyis állandó ηv1 volumetrikus hatásfok és n1 szivattyú fordulatszám esetén az e1 excentrici-tás függvényében lineáris kapcsolatot nyerünk, ami az excentricitás előjelének megváltozásá-val a térfogatáram irányának megváltozását is magában hordozza.
Hasonlóképpen a (4.20) képletek alapján a szivattyú nyomaték-igénye
M1 = K1 e1 ∆p
összefüggés szerint állandó ∆p nyomáskülönbség és K1 nyomatéki tényező mellett az e1 ex-centricitás függvényében ugyancsak lineáris változást mutat. Az excentricitás előjelének megváltozásánál azt is figyelembe kell venni, hogy a folyadékáramlás irányának megváltozá-sa miatt a ∆p nyomáskülönbség előjele is megváltozik, emiatt a szivattyú nyomatékigénye ne-gatív excentricitás esetén is pozitív marad.
Hidromotor esetében a 4.39. ábra szerint a bemenő- és kimenőnyomás állandó ∆p különbsége és Q térfogatáram mellett a hidromotor e2 excentricitása függvényében adjuk meg a jellemző-ket, nevezetesen a motor tengelyéről levehető M2 nyomatéknak és a motor n2 fordulatszámá-nak változását.
e2
Q = áll.
0
∆p = áll.
n2
M2
n2
M2
e2 min
Önz
árás
Ö
nzár
ás
-e2 min
Forgásirány változtatás a Q térfogatáram és a ∆p nyomásváltozás
előjelének megváltoztatásával !
4.39. ábra. Hidromotor jelleggörbéi
Most is a (4.19) és (4.20) képletekből indulhatunk ki, így a motornyomatékot tekintve a (4.22) képlethez hasonlóan
(4.22)
(4.21)
95
M2 = K2 e2 ∆p
eredményre jutunk, ami az e2 excentricitás függvényében itt is lineáris változást jelent. Kis excentricitások esetén azonban a motornyomaték változása letér a kapott egyenesről és a 4.39. ábra szerint az origó helyett az e2min excentricitás értéknél éri el a zérus értéket. Ez a hidromotor működésével együtt járó súrlódási veszteségből adódik, mivel kis excentricitások mellett a motor-forgórészre ható kis nyomatékok nem elegendőek a súrlódásból adódó – más esetekben elhanyagolható – fékezőnyomatékok leküzdésére, és a motor tengelye így „önzá-rás”-ba kerül és megáll. Ebből egyben az is következik, hogy túl kis excentricitásokkal a hidromotorokat nem működtetjük, és bár a jelleggörbék az origóra középpontosan szimmetri-kusak, az ellentétes forgásirányú üzemet nem a hidromotor excentricitásának előjel-váltásával valósítjuk meg, hanem az ellentétes irányú térfogatáram és ∆p nyomás létrehozásával.
A fordulatszámot tekintve a (4.19) képletből a (4.21) képlethez hasonlóan a Q térfogatáramra a
Q = ηv2 Qg2 = ηv2 c2 e2 n2 = cQ2 e2 n2 ,
amiből átrendezéssel
n2 = Q / cQ2 e2 ,
azaz a fordulatszám állandó Q térfogatáram esetén az e2 excentricitással fordítottan arányos, tehát hiperbolikus lefutást mutat. Természetesen az előzőekben leírt önzárás a fordulatszám vonatkozásában is megjelenik, tehát ott, ahol a nyomaték lefutása eltávolodik az egyenestől, ott a fordulatszám függvénye is eltávolodik a hiperbolától és az e2min excentricitás értéknél a nyomatékkal együtt éri el a zérus értéket.
4.3.5. A hidrosztatikus nyomatékváltó üzeme
A 4.37. ábrán szemléltetett zárt hidraulikus körfolyamatban együttműködő hidrosztatikus szi-vattyú és hidromotor alkotja a hidrosztatikus nyomatékváltót. A hidraulikus körfolyamatban a szivattyú kimenő pontja a hidromotor bemenő pontjával, illetve viszont a hidromotor kimenő pontja a szivattyú bemenő pontjával közvetlen összeköttetésben van, így a szivattyú és a hidromotor együttműködésében az ábra aszerint közös a Q térfogatáram, valamint a bemenő- és kimenő pontok közötti ∆p nyomáskülönbség. Ennek alapján a hidrosztatikus nyomatékvál-tó i = n2 / n1 fordulatszám módosításának meghatározásához a (4.21) és (4.24) képletek ösz-szevetésével juthatunk el. Ezek szerint
Q = cQ1 e1 n1 = cQ2 e2 n2 ,
amit átrendezve
i= n2 n1
= cQ1 e1 cQ2 e2
.
Hasonlóképpen a szivattyú és a hidromotor nyomatékának hányadosaként értelmezett k = M2 / M1 nyomaték módosítás meghatározásához a (4.22) és (4.23) képletekből kifejezett ∆p nyomáskülönbség azonosságából indulhatunk ki. Ezek szerint
∆p = M2
K2 e2 =
M1 K1 e1
amiből k = M2 M1
= K2 e2 K1 e1
.
Végül pedig a nyomatékváltó hatásfoka:
(4.28)
(4.27)
(4.26)
(4.23)
(4.25)
(4.24)
96
η = k i= K2 e2 K1 e1
cQ1 e1 cQ2 e2
= K2 cQ1 K1 cQ2
.
azaz adott állandó n1 szivattyú fordulatszám és ∆p nyomáskülönbség mellett közvetlenül nem függ az excentricitásoktól. Természetesen K1, K2, cQ1 és cQ1 a bennük szereplő hatásfokok változásai miatt üzemállapot-függőek, ami az η hatásfok tekintetében is üzemállapot-függést eredményez.
4.3.6. A hidrosztatikus erőátvitel szabályozása
A hidrosztatikus erőátvitel egyik előnye a jó szabályozhatósága. Jármű erőátvitel szempontjá-ból kétféle szabályozás bír jelentőséggel: az indítási szakaszon az állandó kimenő nyomaték elérése, valamint a további sebesség tartományban az állandó kimenő teljesítmény megvalósí-tása.
Mint a (4.21)-(4.28) összefüggésekben látható, a hidrosztatikus nyomatékváltó jellemzői a szivattyú és a hidromotor e1 és e2 excentricitásának függvényei. Vezérlési célra tehát mind a hidrosztatikus szivattyú, mind pedig a hidromotor esetében az e excentricitás változtatása ad beavatkozási lehetőséget, tehát ezen excentricitásokat megfelelően változtatva hozhatjuk létre a számunkra kívánatos jelleggörbéket.
Szabályozás állandó kimenő nyomatékra
A hidrosztatikus erőátvitel jó kihasználása érdekében feltételezzük, hogy a körfolyamatban a ∆p nyomáskülönbség nem változik a szabályozás során, hanem mindvégig állandó, és nem számolunk a hatásfokok - egyébként kismértékű – változásával sem. Ezek után a (4.23) képle-tet tekintve az M2 hidromotor-nyomaték, mint kimenő nyomaték állandósága a hidromotor e2 excentricitásának állandóságát igényli, mégpedig, mivel ez a nyomaték egyben a maximális nyomaték is, az e2 excentricitásnak is maximálisnak kell lennie, tehát e2 = e2max = áll.
A (4.24) képletben ezt az e2 = e2max = áll. feltételt figyelembe véve az n2 kimenő hiromotor-fordulatszám változtatására csak egy mód lehetséges, mégpedig a Q térfogatáram változtatása.
A szivattyú és a szivattyút hajtó erőgép együttműködésében nem feledkezhetünk meg az ere-deti célkitűzésünktől, miszerint olyan erőátvitel létrehozása és működtetése a cél, mely a jó teljesítmény-kihasználás érdekében nem igényli a hajtó erőgéptől a fordulatszám változását. Ennek megfelelően a (4.21) képletben az n1 = áll. feltételt figyelembe véve a Q térfogatáram változtatása csak egy módon, a szivattyú e1 excentricitásának változtatásával lehetséges.
Az e1 excentricitás változtatásának következménye viszont, hogy a (4.22) képlet szerint a szi-vattyú M1 nyomaték-igénye is változni fog, ami egyben teljesítmény változást is jelent. Állan-dó kimenő nyomatékra történő szabályozás esetben az egyes jellemzőknek a kimenő fordulat-szám – végül is a járműsebesség – függvényében való változását a 4.40 ábra szemlélteti.
n1 = áll.
0
Q
M1
n2
M2
e1
4.40. ábra. Állandó kimenő nyomatékra szabályozás jelleggörbéi
(4.29)
97
Állandó kimenő teljesítmény megvalósítása a hatásfok állandósága miatt a behajtás, azaz a szivattyú hajtás oldalán is állandó teljesítményt jelent (ez volt a cél!) tehát a szivattyú oldali jellemzők, azaz n1, e1, M1 és Q valamennyien állandó értékűek. A kimenő, tehát hiromotor-fordulatszám változtatására ilyen körülmények, azaz állandó Q térfogatáram mellett a (4.25) összefüggés alapján csak az e2 excentricitás változtatása teremt lehetőséget A (4.25) képlet át-rendezésével tehát
e2 = Q / cQ2 n2 ,
azaz az e2 excentricitás az n2 fordulatszám függvényében hiperbolikusan fog változni, ami a (4.23) összefüggés alapján magával hozza az M2 kimenő nyomaték tekintetében is a hiperbo-likus változást. Az állandó teljesítményre történő szabályozás jelleggörbéit ezeknek megfele-lően a 4.41. ábra szemlélteti.
n1 = áll.
0
QM1
n2
M2e1
e2
4.41. ábra. Állandó kimenő teljesítményre szabályozás jelleggörbéi
Együttes szabályozás
Együttes vagy vegyes szabályozás alatt az állandó nyomatékra és az állandó teljesítményre történő szabályozásoknak a járműüzemnek megfelelő, együttes alkalmazását értjük. Ez az in-dítási szakaszban a tapadási határnak megfelelő, állandó kimenő nyomatékra történő szabá-lyozást, valamint az ehhez, a maximális kimenő teljesítmény elérését követően kapcsolódó, állandó teljesítményre történő szabályozást jelenti. Az eredő jelleggörbéket a 4.42. ábra szem-lélteti. Az ábra b.) részén a hajtó erőgép (dízelmotor) jelleggörbéjén is szemléltettük az egyes kimenő jelleggörbe pontoknak megfelelő motor jelleggörbe pontokat.
n1 = áll.
0
P2 = η P1
n2
M2
e1 / e1max
e2 / e2max
eemax
na
1
0 nn
M1 = Mm
n1 = nm
a
b c
a
b, c
a.) b.)
4.42. ábra. Együttes szabályozás jelleggörbéi
A jelleggörbén látszik, hogy az na fordulatszám eléréséig az álladó nyomatékra szabályozás érvényesül. állandó, és maximális e2 hidromotor excentricitás mellett a szivattyú e1 excentrici-tása lineárisan növekszik, magával hozva a szivattyú nyomaték és teljesítmény lineáris növe-
(4.30)
98
kedését is. A motor jelleggörbéjén az együttműködési pont (a. pont) a névleges fordulatszám mellett a névleges teljesítménynek megfelelő pontig (b. pont) emelkedik.
Az na fordulatszámot elhagyva az állandó teljesítményre szabályozás érvényesül. Ennek meg-felelően a szivattyú nyomaték- és teljesítmény-igénye is állandósul, a motorral való együtt-működési pont nem változik, marad a névleges üzemállapot pontjában (c. pont). A hidromotor fordulatszám növekedése az e2 excentricitás hiperbolikus csökkenésének következménye, ami együtt jár a kimenő nyomaték hasonló, hiperbolikus csökkenésével is, megvalósítva az ideális vonóerő-görbénél megfogalmazott elvárásokat.
4.3.7. Hidrosztatikus tengelykapcsoló
Ha egy akár állandó térfogatszállítású hidrosztatikus szivattyút (pl. 4.34. ábra szerinti szivaty-tyút állandó e excentricitás mellett) úgy alakítunk ki, hogy a házát is csapágyazva, azt egyben kimenő tengelynek is tekintjük, akkor ezen kimenő tengely nyomatéka, mint reakció-nyomaték meg fog egyezni a meghajtó tengely (a szivattyú tengely) nyomatékával, így egy tengelykapcsolóhoz, a hidrosztatikus tengelykapcsolóhoz jutunk. A 4.43. ábra szerint tehát a behajtó tengely a szivattyúnak a motor 4 által hajtott 1 forgórésze, a kihajtó tengely 5 pedig a szivattyú csapágyazott, forgásra képes 2 háza.
M2 , n2 M1 , n1
1 4 2 5 3
4.43. ábra. Hidrosztatikus tengelykapcsoló
Hidraulikai szempontból a 4.43. ábra szerint ezen szivattyú kimenő pontját egy fojtáson 3 ke-resztül a bemenő pontjával összekötve hozzuk létre a zárt hidraulikus körfolyamatot, termé-szetesen a szükséges kiegészítő elemekkel a 4.37. ábra mintájára a 4.43. ábra szerint.
Ha a kimenő és bemenő pont közötti fojtást teljesen nyitjuk (zérus mértékű fojtás), akkor szin-te akadálytalanul áramolhat a folyadék a szivattyú kimenő pontjáról a bemenő pontja felé, a (4.22) képletben ∆p gyakorlatilag zérus, így az M1 nyomaték, és ezzel az M2 = M1 reakció-nyomaték – mint kimenő nyomaték – is zérus lesz. A zérus kimenő nyomaték nem képes a terhelt kimenő tengely forgatására, tehát a kimenő tengely nem fog forogni, a tengelykapcsoló fordulatszám módosítása i = n2 / n1 = 0 zérus lesz.
Ha a kimenő és bemenő pont közötti vezetéket teljesen elzárjuk a fojtással (végtelen nagy foj-tás), akkor a folyadék nem tud a szivattyú kimenő pontjáról a bemenő pontja felé áramlani, beszorul a folyadék a szivattyúba, a szivattyú forgórésze és a háza között a relatív szögelfor-dulás lehetetlenné válva, a forgórész – a behajtó tengely – a házal, azaz a kimenő tengellyel együtt, azonos szögsebességgel forogni kénytelen. Ezzel a tengelykapcsoló fordulatszám mó-dosítása i = n2 / n1 = 1 lesz.
99
A fenti két szélső fojtás-érték között a fojtás megfelelő ∆p nyomáskülönbség kikényszerítésé-vel lehetővé teszi a folyadék átfolyását, és ezzel a térfogatáram létrejöttét. A térfogatáramot a szivattyú forgórésze és a jelen esetben szintén forgó háza közötti relatív fordulatszám fogja létrehozni, a (4.21) szerinti összefüggés tehát módosul, és
Q = cQ1 e1 ( n1 – n2 )
alakot ölti. A fojtás mértékét ζ = 1….∝ betűvel jelölve és figyelembe véve, hogy a fojtáson fellépő ∆p nyomáskülönbség a térfogatáram négyzetével hozható kapcsolatba, a tengelykap-csolón átvitelre kerülő nyomatékra az
M = KM (ζ) ( 1 – 2i + i2 ) n12 = M( i, n1, ζ )
itt le nem vezetett összefüggést kapjuk, ahol KM (ζ) a fojtástól függő nyomatéki tényező. A képlet szerint tehát mindamellett, hogy a nyomaték az i fordulatszám módosítás parabolikus függvénye, és az n1 behajtó fordulatszámtól is négyzetesen függ, a fojtás ζ mértékével még szabályozható is. A nyomaték tehát háromváltozós M = M( i, n1, ζ ) függvény. A hidrosztati-kus tengelykapcsoló ily módon kialakuló jelleggörbéit, valamint a hajtó erőgéppel (dízelmo-tor) kialakuló együttműködési pontjait (adott ix módosítás, de változó ζ fojtás esetén) a 4.44. ábra szemlélteti.
n10 = áll.
0 i
M
1 0 nn
M = Mm
n1 = nm
a.) b.)
ix n10
ζ 1
ζ 2 ζ 3 ζ= ∝
ζ= 0
ζ 1 , ix
ζ 3 , ix ζ 2 , ix
4.44. ábra. A hidrosztatikus tengelykapcsoló jelleggörbéi
(4.32)
(4.31)
100
5. Propulziós erőátvitel Propulziós erőátvitelről, hajtásról a járműtechnikában akkor beszélünk, ha az áramló közeg impulzusát, impulzus-változását közvetlenül használjuk fel a jármű mozgatásához szükséges tolóerő (máskor vonóerő) létrehozásához. Az impulzus, mint vektormennyiség változtatása lehet az impulzus nagyságának változtatása, vagy csak az áramlás elterelésével az impulzus irányának megváltoztatása is. Az előbbihez valamilyen belső erőforrás szükséges, pl. egy erőgép, míg az utóbbi esetben a természetben előforduló energiák kihasználásáról, külső erő-forrásról van szó [5].
5.1. Propulziós hajtás külső erőforrással
A természetben előforduló, közegáramlásban rejlő energiákat közvetlenül járműhajtásra hasz-nosíthatjuk, légnemű közeg (levegő) esetében erre példa a vitorlázás, míg folyadék (víz) ese-tében a folyók sodrásának átkelőhajók mozgására való felhasználása.
Vitorlázás
Vitorlázás során a szél irányának elterelésével hozzuk létre a jármű mozgatásához szükséges hajtóerőt [6]. A 5.1. ábra szerint a hajó sebessége és a szél valódi sebessége együttesen alakít-ja ki a látszólagos szélirányt, a hajóhoz képest relatív szélsebességet. A hajó vitorlája eltereli a szelet és így a vitorlán felhajtóerő és ezzel együtt persze erre merőleges ellenálláserő is ébred. Az így kialakult eredő erőnek a hajótest irányába mutató komponense a mozgatóerő, a hajó-testre merőleges komponens pedig dönti és oldalra sodorja a hajót.
Fv
Fvf
Fve Fvd
Fvh
Fu Fue
Fuk
vlsz vh
vsz szélirány:
látszólagos szélirány:
hajó sebessége:
haladási irány:
Fk
5.1. ábra. A vitorlázás során fellépő erők.
A sodródást a hajó oldalirányú ellenállása csökkenti. Tovább csökkenthető a sodródás, ha a hajó aljára egy hidraulikai felhajtóerőt létrehozni képes felületet - "uszonyt", tőkesúlyt - erősí-tünk. A hajótestnek a hajó hossztengelyéhez képest "ferde" haladása miatt az uszonyon, tőke-súlyon hidrodinamikai felhajtóerő és persze ellenálláserő ébred, melynek keresztirányú kom-ponense kisebb sodródás mellett is egyensúlyt tud tartani a vitorlán fellépő keresztirányú erő-vel, ugyanakkor a hajó további dőlését is okozza. A sodródás ilyen formán való csökkentése teszi lehetővé, hogy a széliránnyal hegyesszöget bezáró irányban is lehet vitorlás hajóval ha-ladni. A hajó erő- és nyomatéki egyensúlyához a kormánylapáton ébredő felhajtóerő is szük-séges.
101
A folyósodrás kihasználása járműmozgatásra
A folyók sodrásának elterelése is forrása lehet járművet mozgató erő létrehozásának. Az 5.2. a.) ábra szerint egy, a folyó sodrásában elhelyezkedő úszó jármű kormánylapját a folyó sod-rásirányához képest α szögben "ferdén" állítva a kormánylapáton a folyadék áramlási iránya megváltozik, és ezzel a lapáton Ff felhajtóerő ébred. A szükségszerűen fellépő Fe ellenállás-erővel együtt kialakuló F eredő erő Fk keresztirányú komponense a járművet a folyón kereszt-irányban mozgatni képes. Ehhez persze az eredő erőnek a folyó sodrásának irányába mutató Fs összetevőjét ki kell egyensúlyozni, meg kell akadályozni, hogy a sodrás a hajót a sodrás irányában magával vigye. Erre alkalmas lehet egy, a folyón keresztbe kifeszített kötél is, melyhez a hajót egy csiga segítségével kikötjük.
a.)
vhk
kötélcsiga
Fe
F
Ff
Fk
Fs
folyó sebessége
Fs
Fk1 Fk2
α
b.)
vhk
kötélcsiga
Fe
F
Ff
Fk
Fs
folyó sebessége
Fs2
Fk1 Fk2
α
Fs1
5.2. ábra. Folyósodrás felhasználása átkelőhajó mozgatására.
Még egyszerűbb megoldás az 5.2. b.) ábra szerinti megoldás, ahol a kormánylapát helyett egyszerűen a hajótest ferde beállításával maga a hajótest változtatja meg az áramlás irányát, és így a felhajtóerő is a hajótesten keletkezik. (A Tiszán és a Bodrogon számos ilyen komp közlekedik, kihasználva ezen magyar találmány olcsó üzemeltetésben rejlő nagy előnyét.)
5.2. Propulziós hajtás belső erőforrással
Az áramló közeg (folyadék, levegő) impulzusának megváltozása adódhat a közeg sebességé-nek megváltozásából is. Ahhoz, hogy a rendszerből kilépő közeg impulzusa nagyobb legyen a belépő impulzusnál, és ezáltal tolóerő keletkezzen, a közeget (folyadékot, levegőt) fel kell gyorsítani. Ehhez persze mechanikai munkavégzésre van szükség. Azokat a gépegységeket, melyek mechanikai munka befektetése árán az áramló közeg sebességét megnövelve tolóerő kifejtését teszik lehetővé, összefoglalóan propellereknek nevezzük. Ennek megfelelően a propulziós hajtás blokkdiagramját a 5.3. ábra szemlélteti. Az erőgép P1 mechanikai teljesít-
102
ménnyel hajtja a propellert, ami azt P2' közegáramlási teljesítménnyé, kinetikus energia-változássá alakítja. A megnövekedett energia tartalmú áramló közeg az impulzus változása során a propelleren létrehozza a kívánt tolóerőt, P2 tolóerő teljesítményt szolgáltatva.
Erőgép Propeller Impulzus tétel
P1 P2’ P2 = T v
Mechanikai teljesítmény
Közeg-áramlás, mozgási energia
Tolóerő teljesítmény
5.3. ábra. A propulziós hajtás blokkvázlata.
Propellerként működő néhány gép a következő:
− hajócsavar, légcsavar; − állítható hajócsavar, légcsavar; − gyűrűs hajócsavar; − cikloidál propeller; − lapátos kerék; − evező lapát;
5.2.1. A sebesség és a nyomás változása a propeller környezetében
A sebesség és a nyomás változása már jóval a propeller előtt megkezdődik és a propeller után még folytatódik. Az 5.4. ábrán a viszonyokat a járműhöz viszonyított koordináta rendszerben vizsgáljuk, ugyanis ebben az esetben stacionárius az áramlás.
Az 5.4. ábra szerint egy feltételezett áramvonalon jóval a D átmérőjű és A keresztmetszetű propeller előtt vegyük fel a 0 jelű pontot, és messze a propeller után pedig a 2 jelű pontot. A propeller az 1 jelű pontban van, a propeller előtt közvetlenül a nyomás értékét jelölje p1’, köz-vetlenül a propeller után pedig p1’’ = p1’ + ∆p, vagyis a propelleren ∆p nyomásnövekedés jön létre.
A közeg áramlási sebessége a va sebességgel haladó propellerhez képest így a 0 jelű pontban va, a 2 jelű pontban v2, a propelleren keresztül pedig az egyelőre ismeretlen v1 sebesség. A va sebesség első közelítésben a jármű sebessége, de valójában a járműtest által megzavart áram-lás miatt attól kisebb-nagyobb mértékben eltér. A v1 sebesség meghatározásához az impulzus-tétel és a Bernoulli-egyenlet nyújt segítséget.
x
va v1
v2
p0 p0
p1’
p1’’
∆p ∆p
A, D
va 0 1 2
5.4. ábra. Sebesség- és nyomásváltozás a propulziós hajtásnál.
103
Írjuk fel a Bernoulie-egyenletet egyszer a 0-1 pontok, aztán pedig az 1-2 pontok között:
g
pg
vg
pg
va
ρ+=
ρ+
'22
1210
2
és g
pg
vg
pg
vρ
+=ρ
+ 0221
21
2''
2.
A második egyenletben vegyük figyelembe a p1’’ = p1’ + ∆p kapcsolatot
így: g
pg
vgp
gp
gv
gpp
gv
ρ+=
ρ∆
+ρ
+=ρ
∆++ 0
221
211
21
2'
2'
2.
Az (5.1) első egyenletének jobb oldalán megtalálható mostani egyenletünk baloldali két tagja, így (5.1) első egyenletét behelyettesítve
g
pg
vgp
gp
gva
ρ+=
ρ∆
+ρ
+ 0220
2
22,
amiből átrendezés és egyszerűsítés után
g
pg
vgp
gp
gva
ρ+=
ρ∆
+ρ
+ 0220
2
22 és
222
222
222 aa vvvvp −
=−=ρ
∆.
Az 5.4. ábra szerint pontozott vonallal különítsük el térben azt a közeg-részt, mely a propelle-ren keresztülhalad, a 0 jelű és a 2 jelű pontokban egy-egy síkkal lehatárolva, és úgy, hogy a propellert kikerüljük közben a felülettel. Az így kialakult térrészre írjuk fel az impulzus-tételt:
F = m· ( v2 – va ) .
Mivel az ábra szerinti elhatároló felület mentén mindenhol a p0 környezeti nyomás érvényes a propellert körülvevő felületektől eltekintve, így a képletben szereplő, az elhatárolt közeg-részre ható F eredő vízszintes irányú erő most nem más, mint a propeller előtti és utáni nyo-mások ∆p különbségéből és a propeller A keresztmetszetéből számítható F = A ∆p erő. Az m· tömegáram felírható a propeller keresztmetszetében is: m· = ρ A v1, így
F = m· ( v2 – va ) = A ∆p = ρ A v1 ( v2 – va ).
Ebből (5.4) képlethez hasonlóan a ∆p / ρ hányadost kifejezve, és a két kifejezést egyenlővé téve, négyzetszámok különbségét szorzatra bontva
2
))((2
)( 2222
221
aaaa
vvvvvvvvvp −+=
−=−=
ρ∆
,
amiből egyszerűsítés után 2
21
avvv += ,
azaz a sebességváltozásnak pontosan a fele jön létre a propeller előtt és után is.
5.2.2. A propulziós hajtás energetikai viszonyai
A propulziós hajtás 5.3. ábrán szemléltetett erőátvitelben természetesen veszteségek is fellép-nek. A mechanikai energiának valamely közeg (levegő vagy víz) kinetikus energiájává alakí-tása során a propelleren súrlódási és járulékos ellenállások lépnek fel (Pvsj). Veszteségnek te-kinthető az a mozgási energia rész is, mely a közegnek a tolóerő irányától eltérő irányú, az energiaátalakítás során nyert sebességében rejlik, pl. forgó propellerek esetén az úgynevezett „vízforgatási veszteség” (Pvforg).
(5.8)
(5.7)
(5.6)
(5.5)
(5.4)
(5.3)
(5.2)
(5.1)
104
P1 P2
’ P2
Pvsj + Pvforg Pvprop
5.5. ábra. A propulziós hajtás energiaábrája.
Az 5.5. ábra szerinti energia-folyam ábra szemlélteti a teljesítmény viszonyokat. Ezek szerint a hajtó erőgéptől felvett P1 mechanikai teljesítményéből a propelleren fellépő súrlódási és já-rulékos Pvsj veszteséget, valamint a tolóerőként nem hasznosítható Pvforg esetleges vízforgatási veszteséget levonva kapjuk a közeg mozgási energiájában megtestesülő P2’ teljesítményt. A tolóerőben megjelenő P2 teljesítmény ettől a propulzió során fellépő Pvprop veszteség-teljesítménnyel tér el.
Az 5.5. ábra szerinti, előbbiekben részletezett teljesítmények viszonyát egyes hatásfokok feje-zik ki. A korábbiaknak megfelelően v2-vel jelölve a propeller által létrehozott kilépő sebesség haladásirányú komponensét és va-val a propeller haladási sebességét, akkor a propeller által létrehozott mozgási energia-változás tolóerő létrehozására fordítható része m· tömegáram ese-tén
P2’= m· ( v22 – va
2) / 2 .
Ennek a teljesítménynek és a propeller hajtásához szükséges P1 mechanikai teljesítménynek a hányadosa definiálja az ηsziv szivattyúzási hatásfokot:
ηsziv = P2’ P1
= m· ( v2
2 – va2)
2P1 .
Az Ft tolóerő az (5.6) képletben is felírt
Ft = m· ( v2 – va )
impulzus erő, melynek teljesítménye va propeller haladási sebességé mellett
P2 = Ft va = m· va ( v2 – va ) .
Ennek a teljesítménynek a forrásául származó P2’ teljesítményhez való viszonyszáma az úgy-nevezett ηid ideális hatásfok, nevében jelezve, hogy az ebben megfogalmazódó veszteség ide-ális propeller esetén is fellép. Képletben:
ηid = P2
P2’ = m· va ( v2 – va )
m· ( v22 – va
2) / 2 =
2 va ( v2 – va )( v2
2 – va2) .
A nevezőben a négyzetszámok különbségét a szokásos módon átalakítva:
ηid = 2 va ( v2 – va )
( v2 – va) ( v2 + va) = 2 va
v2 + va =
21 + v2 / va
Megjegyzés: A jármű körüli áramlás sajátosságai azt eredményezik, hogy a propeller környe-zetében a közeg áramlási sebessége is megváltozik, így a képleteinkben szereplő va számítás-ba veendő propeller sebesség eltérhet a jármű tényleges haladási sebességétől.
(5.14)
(5.13)
(5.12)
(5.11)
(5.10)
(5.9)
105
5.2.3. Terhelési tényező
A propelleren ébredő Ft tolóerő (5.11) képlet szerinti összefüggésében fejezzük ki az m· tö-megáramot a propeller A keresztmetszeti felületével és az azon való keresztüláramlás most már (5.8) szerint ismert v1 sebességével, így ρ közegsűrűség mellett
Ft = m· ( v2 – va ) = ρ A v1 ( v2 – va ) = ρ A v2 + va
2 ( v2 – va )
A négyzetszámok különbségére ismert, már korábban is használt összefüggés felhasználásá-val, azonos átalakításokkal
Ft = ρ A ( v22 – va
2 ) / 2
amiből 2 Ft / ρ A + va2 = v2
2 és va2-el osztva
v22 / va
2 = 2 Ft
ρ A va2 + 1 .
A képlet bal oldalán szereplő tört a propeller cT terhelési tényezője:
cT = 2 Ft
ρ A va2 ,
mely a propulziós hajtóerő kifejtésével kapcsolatos legfontosabb jellemzőket tartalmazza. Az (5.16) képletbe helyettesítve, gyökvonás után
v2 / va = cT +1 ,
amivel az ideális hatásfok (5.14) összefüggése
ηid = 2
1 + v2 / va =
21 + cT +1
.
A kapott összefüggés szerint az ideális hatásfok a terhelési tényező csökkentésével növelhető. Az (5.17) képlet pedig azt mutatja, hogy adott közegben (ρ), adott Ft tolóerő szükséglet és adott megkívánt va sebesség mellett a terhelési tényező egyedül a propeller A keresztmetsze-tének növelésével csökkenthető, tehát az ideális hatásfok annál nagyobb, minél nagyobb a propeller A keresztmetszete.
A propulziós hajtás η összhatásfoka ezek után az (5.10) és (5.13) szerinti szivattyúzási és ide-ális hatásfokok eredője, vagyis
η = P2 / P1 = ηsziv ηid .
5.2.4. Sebességi viszonyok és a propellerlapáton ébredő erők
Az 5.6. ábrán feltüntettük egy forgó propeller (hajócsavar vagy légcsavar) szárnymetszetét, az azon fellépő erőket, és a propeller kilépő pontjában, valamint messze előtte és messze utána a sebességi vektorsokszögeket.
A járműhöz viszonyított koordináta rendszerben a propellertől távol, előre levő pontban a se-bességi „vektorsokszög” az egyedüli va sebességből áll. A jármű sebességének megfelelő va sebességgel haladó, u = r ω kerületi sebességű propeller kilépési pontjában a w relatív sebes-ség a profil vázvonal érintő irányába mutat. Ehhez adódik hozzá az u = r ω kerületi sebesség, és a kiadódó abszolút sebesség pedig két részre bontható, úgymint a közeg eredeti, a járműhöz képesti va sebessége és a propeller előtti, a teljes sebességváltozás felét kitevő ∆v/2 sebesség-változás. E sebességváltozásnak a kerületi irányú összetevője a veszendőbe menő „forgatási” sebesség, az eredő sebesség haladásirányú összetevője pedig a számításainkban is szereplő v1
(5.20)
(5.19)
(5.18)
(5.17)
(5.16)
(5.15)
106
sebesség. A propellert elhagyó közeg további sebességváltozáson megy keresztül, és távol, a propeller mögött a va sebességhez a teljes ∆v sebességváltozás adódik hozzá, melynek a hala-dásirányú összetevője a számításainkban is szereplő v2 sebesség.
β
Ff
Fe
Fk
Ft
α
v1
va
∆v/2
w
u = r ω v2
va
∆v
va Messze a propeller előtt:
Messze a propeller után:
A propeller kilépő pontjában:
Haladási irány
F
β
5.6. ábra. Sebességek és erők a propellerlapátnál.
A propellerlapáton a sebesség-elterelésből származó Ff felhajtóerő és Fe ellenállás-erő együt-tesen adja az F eredő erőt, melynek a haladás-irányú összetevője az Ft tolóerő, kerületi kom-ponense pedig az Fk kerületi erő, mely a propeller forgatásához szükséges nyomaték-igényt jeleníti meg.
5.2.5. Különleges propellerek
Állítható lapátszögű propeller
Az állítható lapátszögű propeller szerkezeti kialakítását az 5.7. ábra szemlélteti.
1
4
3
2
5
6
7
5.7. ábra. Állítható lapátszögű propellerlapát.
Az 1 csőtengely forgatja a 2 agyat, melyben a 3 lapátok egy csap által sugárirányú tengely kö-rül elforgatható módon vannak elhelyezve. A lapátok csapjaihoz rögzített 4 emeltyű csuklósan kapcsolódik az 5 rudacskához. A rudacska egy másik csuklóval a 6 mozgatószemhez is kap-
107
csolódik, mely mozgatószem az 1 csőtengelyben axiálisan elmozdítható 7 vezérlőtengely rög-zített. A 7 vezérlőtengely axiális elmozdítása a mozgatószemen keresztül magával viszi a ru-dacskát, mely ezáltal elfordulásra kényszeríti a 4 emeltyűt a csappal, és ezzel a lapátprofil is elfordításra kerül.
A lapátprofil elforgatásával létrejövő erőváltozásokat az 5.8. ábra mutatja. Adott ω szögsebes-ség és va sebesség mellett a lapáthoz érkező közeg w1 relatív belépési sebessége a sebességi háromszög alapján adott. Az ábra szerinti α1 lapátszög esetén a profilon ébredő felhajtóerőből és ellenálláserőből az Ft’ előremutató tolóerő keletkezik, míg az ábra szerinti α2 lapátszög mellett az Ft’’ tolóerő fékező hatást fejt ki.
va
w1
u =r ω
Ft’
Ft’’
α1
α2
5.8. ábra. Tolóerő az állítható lapátszögű propellerlapáton.
Az α lapátszög változtatásával tehát nem csak a tolóerő nagysága, hanem adott esetben még az irányítottsága is megváltoztatható anélkül, hogy ehhez a propeller szögsebességét vagy a forgásirányát meg kellett volna változtatnunk.
A lapátprofil elforgatásával létrejövő erőváltozások kihatnak a propeller által felvett P1 me-chanikai teljesítményre is. Míg tehát egy hagyományos merev propeller általában csak egy magadott járműsebesség mellett képes pontosan a hajtó motor névleges teljesítményének megfelelő teljesítményt felvenni, addig a lapátszög változtatásával az állandó teljesítmény felvétel egy kiterjedtebb sebesség-tartományban is elérhető.
Ugyanakkor az elforgatással változnak a propelleren fellépő súrlódási és járulékos vesztesé-gek, a belépési iránytörési veszteségek is, melyek a hatásfokra nézve csökkentőleg hatnak. A propeller agyrészébe beépített mozgató-szerkezet helyigénye növeli az agy szükséges külső átmérőjét, ami a propeller hatásos keresztmetszetének csökkenésén keresztül az ideális hatás-fokot is csökkenti.
Gyűrűs hajócsavar
A gyűrűs hajócsavar környezetében kialakuló áramlási viszonyokat az 5.9. ábra szemlélteti. A merev propeller körül elhelyezett gyűrű úgy van kialakítva, hogy a propeller körül létrejövő sebesség-mezőben a gyűrűn is felhajtóerő ébredjen. Az ébredő dFg elemi felhajtóerők sugár-irányú komponensei kiejtik egymást a körszimmetria következtében, míg a tengelyirányú dFtg komponensek összegződve Ftg tengelyirányú tolóerőt eredményeznek, ami a hajócsavaron éb-redő Ftcs tolóerőhöz hozzáadódva növeli az eredő tolóerőt. A gyűrűt általában úgy ,méretezik, hogy a gyűrűn ébredő Ftg tolóerő és a csavaron ébredő Ftcs tolóerő aránya Ftg / Ftcs = ½ le-gyen.
Mivel a gyűrűn ébredő tolóerő-összetevő azonos tolóerő-igény esetén csökkenti a hajócsava-ron szükséges tolóerő nagyságát, így a gyűrű alkalmazása növeli a hajtás hatásfokát. Ugyan-akkor hátramenetben csökkenti a tolóerő nagyságát, így kedvezőtlen.
108
Amennyiben a gyűrűt úgy építjük be, hogy a függőleges tengely körül kismértékben elforgat-ható legyen, akkor a gyűrű elforgatásával a gyűrűn ébredő Ftg tolóerő iránya is elfordul, ezál-tal kormányzásra alkalmas erő-összetevőt biztosítva, akár a hajó álló helyzetében is (aktív kormányerő).
dFtg
dFg
Ftcs
5.9. ábra. „Gyűrűs” hajócsavar. [5]
Lapátoskerék
A vízijárművek hajtására szolgáló lapátoskerék a korábbi tanulmányokból ismert vízikerék el-lentéte. Lapátoskerék esetében ugyanis nem az áramló közeg hozza mozgásba a kereket szol-gáltatva mechanikai teljesítményt a tengelyen, hanem fordítva, a P1 mechanikai teljesítmény árán forgásba hozott kerék a kerületén kialakított lapátokkal mozgásba hozza a közeget, vizet, és így lehetővé teszi az impulzus-változáson alapuló tolóerő létrejöttét.
7
8
9
5.10. ábra. Lapátos kerék.
Ha a lapátoskerék esetében a sík lapátok a kerület mentén egyszerűen sugárirányban helyez-kednének el, akkor a vízbe való beérkezéskor illetve a vízből való kiemelkedéskor a folyadék függőleges mozgatása elvesző felesleges energiát igényelne. Ezért igényesebb hajtás esetén a kerék kerületén a lapátokat úgy helyezik el, hogy a vízben való mozgás során síkjuk függőle-ges maradjon. Erre mutat példát az 5.10. ábra [Forrás:Internet:SRY Modell]. A központi 7 ke-rék kerületén elhelyezett 8 csuklópontokhoz csuklósan kapcsolódnak a lapátokat tartó 9 ka-rok, melyek másik vége ugyancsak csuklósan a vezérlő 5 rudakhoz kötődik. A vezérlő rudak másik vége egy, a központi kerékkel együtt, de annak tengelyéhez képest excentrikusan elhe-lyezkedő tengely körül forgó vezérlő 4 tárcsához csatlakozik. Forgás közben a vezérlő tárcsa
109
a lapátokat tartó karokat előbb kifelé tolva, majd az alsó holtpont után befelé húzva biztosítja, hogy a vízben való haladáskor a 6 lapátok a megkívánt közel állandó függőleges helyzetben mozogjanak.
Az 5.11. ábra mutatja, hogy ugyanolyan bemerülés esetén a lapátoskerék jóval nagyobb felü-lettel rendelkezik, így ideális hatásfoka is jóval nagyobb. Természetesen a szerkezet felépítése és jellege miatt a lapátos kerékkel elérhető sebesség erősen korlátozott.
Alk
Ahcs 5.11. ábra. Lapátos kerék és forgó propeller helykihasználása, felülete.
Cikloidal propeller
A cikloidal propeller felépítését az 5.12. ábra szemlélteti.
Az ábra szerinti függőleges tengely körül forgó 1 tengely forgatja a 2 tárcsát, melynek kerüle-tén elhelyezkedő furatokba illeszkedő 4 csapok a függőleges tengelyük körül elforgatható módon rögzítik a függőleges alkotójú 3 lapátokat. A lapátok elfordítása a tárcsa felett a 4 csaphoz csatlakozó 5 emeltyű elmozdításával lehetséges. Erre szolgálnak az emeltyűhöz csuk-lósan kapcsolódó 6 rudak, melyek másik, gömbcsuklós 7 vége a tárcsához képest excentriku-san elhelyezkedő 8 vezérlő gyűrű által kerül megvezetésre. A vázolt kialakítás eredménye-képpen a tárcsa fogása során a vezérlő gyűrű a rudak és emeltyűk segítségével periodikusan ki-be „lengeti” a lapátokat, állandóan változtatva ezáltal a lapátok állásszögét, és ezzel a raj-tuk ébredő erők nagyságát és irányát.
e
ω
1
2
3
45
6
8
7
5.12. ábra. Cikloidal propeller szerkezete.
A forgás közbeni lapátirányokat és ébredő erőket a 5.13, ábra szemlélteti a kerület mentén négy lapát helyzetének feltüntetésével. Az ábra szerint bal oldalon levő lapát kilépő élét az e excentricitással elhelyezkedő vezérlő gyűrű a rúd közvetítésével a forgástengely irányába, be-felé húzza, ezáltal a lapátokat tartó tárcsa ω szögsebességű forgása következtében a lapáton
110
ébredő felhajtóerő és ellenálláserő Fi eredőjének Fti sugárirányú komponense balra mutat. Az ezzel a lapáttal átellenben, a jobb oldalon levő lapát kilépő élét ugyanakkor a vezérlő gyűrű kifelé tolja, így a lapát által a folyadék elterelésből származó felhajtóerő valamint az ellenál-láserő Fj eredőjének Ftj sugárirányú komponense ez esetben is balra mutató lesz. Az ábrán alul és felül elhelyezkedő lapátok kerületi irányban álnak, ezáltal a propeller forgása során raj-tuk nem jön létre folyadék elterelés, így felhajtóerő sem ébred. Az egyes lapátokon ébredő erők sugárirányú komponensei a körszimmetria miatt részben kiegyenlítik egymást, részben pedig összeadódva az e excentricitással meghatározott nagyságú és irányú Ft tolóerőt eredményeznek.
e
ω
Fi
Fti
Fki
Fj
Ftj
FkjFt
5.13. ábra. Tolóerők a Cikloidal propelleren.
Fontos tulajdonság, hogy ezek szerint az e excentricitással által nem csak az erő nagysága, hanem iránya is változtatható. Ezáltal olyan propellerhez jutottunk tehát, mely a tolóerő irá-nyának változtathatóságával hatékony aktív kormányzásra is lehetőséget ad. Ennek a tulaj-donságának köszönhetően a cikloidal propellereket előszeretettel alkalmazzák olyan vízi jár-műveken, melyek esetében a jó navigációs, irányíthatósági tulajdonság fontos, pl. kompok, úszódaruk esetében.
A cikloidal propeller további üzemi tulajdonságait tekintve megállapítható, hogy jó szivattyú-zási és még inkább jó ideális hatásfokkal rendelkezik. A 5.14. ábra szemlélteti, hogy ugyanar-ra a rendelkezésre álló helyre hagyományos, forgó propellert beépítve a propeller Ap kereszt-metszete kisebb, mint a beépíthető cikloidal propeller Acp keresztmetszete.
Ap Acp
5.14. ábra. A cikloidal propeller helykihasználása.
Ugyanakkor hátránya a cikloidal propellernek a bonyolultabb felépítéssel együtt járó nagyobb meghibásodási lehetőség, és nagyobb karbantartás igény, valamint a sérülékeny volta.
111
5.2.6. Tolósugár hajtóművek
Tolósugár hajtóművek esetén a propellert egy csőben (sugárcső) helyezzük el, ami azzal jár, hogy a szivattyúzási hatásfok és az ideális hatásfok mellett a sugárcső nem kevés veszteségeit megjelenítő ηcs hatásfokkal is számolnunk kell az összhatásfok meghatározásakor. Ebből is adódik, hogy a vízsugár hajtás hatásfoka kisebb az egyszerű propeller hatásfokánál. A vízsu-gár hajtás összhatásfoka tehát
η = ηsziv ηid ηcs .
Ftvs va
5.15. ábra. Vízsugár hajtómű.
A vízsugár hajtásra példát mutat az 5.15. ábra. A hajó aljáról (esetenként oldaláról) beszívott és a propeller által felgyorsított víz a sugárcsőből vízszintes irányban távozik, és impulzusvál-tozásával szolgáltatja a tolóerőt. Főleg olyan helyen kerül alkalmazásra, ahol a szabadon for-gó propeller sérülésnek lenne kitéve, vagy sérülést okozhatna (pl. vízi sporteszközök), vagy kis merülés esetén. Előnye az is, hogy a hajótest külső részén nem igényel olyan kialakítást – , ami különösen nagy sebességnél – növelné a menetellenállást, így 20-25 km/h sebesség fe-lett jobb megoldás lehet, mint a hagyományos hajócsavar. A tolóerő nagysága vs kilépő sugár-sebességnél az impulzustétel alapján:
Ft = m· ( vs – va) = ρ A va ( vs – va).
Gázturbinás sugárhajtóművek
Levegő közeggel működő tolósugár hajtóművek a gázturbinás sugárhajtóművek. Ebben az esetben a közeg (levegő) felgyorsítása a gázturbinában történik, és a tolóerőt részben vagy egészében a gázturbinában munkát végzett levegő nagysebességű kiáramlása eredményezi. A gázturbinás sugárhajtóműveket megkülönböztetjük a szerint, hogy a kilépő levegősugarat al-kotó levegőtömeg egyetlen, vagy több, egymáshoz kapcsolódó levegőáramlás eredőjeként áll elő. Ebből a szempontból beszélünk egyáramú és kétáramú gázturbinás sugárhajtóművekről [7].
Egyáramú sugárhajtómű
Egyáramú tolósugár hajtóművekre mutat példát az 5.16. ábra.
a.) b.) 5.16. ábra. Gázturbinás, egyáramú sugárhajtómű: a.) utánégető nélkül és b.) utánégetővel [7].
(5.22)
(5.21)
112
Ezeknél a hajtóműveknél tehát egyetlen légáramlás van. A beömlő csonkon érkező levegőt a sűrítőn keresztül komprimálva jut az égőkamrába, majd a turbinában expandálva a fúvócsö-vön keresztül nagy sebességgel áramlik ki, és impulzusáramával eredményezi a tolóerőt.
Az 5.16. ábra b.) részén a fúvócső meghosszabbításra került egy utánégető kamrával, így a turbina után az újabb üzemanyag-elégetéssel további hőtágulás miatt felgyorsuló levegőáram jelentősen megnövekedett tolóerőt eredményez, bár ezen utánégetés hatásfoka meglehetősen kedvezőtlen.
Kétáramú gázturbinás sugárhajtóművek
Az 5.17. ábrán szemléltetett kétáramú gázturbinás sugárhajtóművek esetében két levegőáram együttes hatása hozza létre a tolóerőt. Az a.) ábrarészen feltüntetett egyszerű kétáramú sugár-hajtómű annyiban különbözik az 5.16. ábra a.) részén szemléltetett egyáramú sugárhajtómű-től, hogy a turbinája egy nagy légszállítású elősűrítőt is meghajt, mely elősűrítő a gázturbina körfolyamathoz szükséges levegőmennyiségnél jóval nagyobb levegőmennyiséget szállít. Az elősűrítő által szállított levegőmennyiség egy része a gázturbinát megkerülő csatornán jut el a fúvócsőig, ahol a gázturbinán keresztül érkező levegővel keveredve együttesen adják az im-pulzuserőt szolgáltató levegősugarat. A megkerülő áramlás jótékony hűtő hatást fejt ki a belső gázturbina rész külső köpenyén, és a felvett hőmennyiség a melegítés hatására létrejövő hőtágulás révén még hasznosul is a sebesség növekedésében.
a.)
Elősűrítő
Megkerülő áramlás
Kompresszor Égőtér Turbina
Fúvócső
b.)
Szabadonfutó turbina
Külső sűrítő
5.17. ábra. Gázturbinás, kétáramú sugár hajtómű: b.) szabadonfutó turbinával [7].
Az 5.17. ábra b.) részén szemléltetett kétáramú gázturbinás sugárhajtómű esetében a második légáramlást egy különálló külső sűrítő hozza létre. Ezt a külső sűrítőt egy, a gázturbinás belső hajtóműből kiáramló, már munkát végzett levegő útjában állított második, úgynevezett szaba-don futó turbina hozza forgásba. A két levegőáram ez esetben is keveredve alkotja az eredő, impulzuserőt létrehozó levegőáramlást.
5.2.7. A propulziós hajtás jelleggörbéi
Propulziós hajtás esetén mind a propeller teljesítmény- illetve nyomaték felvétele, mind a propelleren ébredő tolóerő és annak teljesítménye legalább két változó, a járműsebesség és a propeller fordulatszám függvénye. Ezen kívül természetesen szabályozható propellerek (állít-ható lapátszögű, vagy cikloidal propellerek) esetében a szabályozó beavatkozás is kihat a jel-lemzőkre.
Az üzemi jellemzők tanulmányozásához első közelítésben tekintsünk el a propeller szivattyú-zási hatásfokának az üzemállapot függvényében való változásától, és hasonlóképpen hanya-goljuk el a vízforgatásban megjelenő sebesség összetevőket is. Így a 5.20. ábra szerinti „ideá-lis” sebességi háromszöget rajzolhatjuk fel a propellerlapát kilépési pontjában.
113
v1
va
∆v/2
w
u = r ω
β
5.18. ábra. Idealizált sebességi háromszög a propellerlapát kilépési pontjában.
Ilyen feltételek mellett az 5.18. ábra alapján a propeller u kerületi sebessége és a propelleren való átáramlási v1 sebesség között a propellerlapát-profil kilépő lapátszöge teremt kapcsolatot
v1 = u tg β = ω r tg β
formában. A lapátprofil elcsavarásával az r tg β állandósága elérhető, és kifejezhető a propel-ler D átmérőjével, valamint az ennek megfelelő βD lapátérintővel:
r tg β = D tg βD / 2 , amivel v1 = ω D tg βD / 2 .
Ugyancsak az 5.18 ábra alapján a propulzió során létrejövő sebességváltozásra
∆v / 2 = v1 – va = ω D tg βD / 2 – va amiből ∆v = ω D tg βD – 2 va és végül v2 = va + ∆v = ω D tg βD – va
A propeller teljesítmény felvétele és a hajtásához szükséges nyomaték
A szivattyúzási hatásfok (5.10) képletét és a kinetikus energia változásából származó P2’ tel-jesítményre felírt (5.9) összefüggést valamint a tömegáramra az (5.15) képletben is felhasznált m· = ρ A v1 felbontást és a kapott (5.25) képletet is figyelembe véve
P1 = P2’ / ηsziv = m· ( v22– va
2) / 2 ηsziv = = ρ A v1 ( ( ωD tg βD – va )2 – va
2 ) / 2 ηsziv
A zárójelben lévő négyzetre emelést elvégezve, egyszerűsítés után (5.24) képletet is figye-lembe véve
P1 = ρ A ω D tg βD ( ω2 D2 tg2 βD – 2 ωD tg βD va ) / 4 ηsziv .
Vezessük be az üzemállapot jellemzésére az
i = va / ω D
„módosítást” (sebesség módosítás), így az (5.26) kifejezés kiemelésekkel átalakítható a
P1 = ρ A ω3 D3 tg2 βD ( tg βD / 2 – i ) / 2 ηsziv .
szerint. (Hajócsavaroknál szokásos a j = va / n D „sebességi tényező” használata is.) Ha pedig még figyelembe vesszük a propeller A keresztmetszetére felírható A = D2 π / 4 összefüggést is, akkor a propeller P1 teljesítmény felvétele a vizsgált ideális esetben
P1 = ρ π ω3 D5 tg2 βD ( tg βD / 2 – i ) / 8 ηsziv .
Ebből pedig a hajtáshoz ideális sebességi háromszög esetén szükséges M1 nyomatékra az
M1 = P1 / ω = ρ π ω2 D5 tg2 βD ( tg βD / 2 – i ) / 8 ηsziv (5.30)
(5.29)
(5.28)
(5.27)
(5.24)
(5.26)
(5.25)
(5.23)
114
képlet adódik. Állandó ηsziv szivattyúzási hatásfok feltételezése mellett a képletben a konstan-sokat egy KM1 = ρ π tg2 βD / 8 ηsziv nyomatéki konstansba összegyűjtve, és az
i0 = tg βD / 2
határmódosítást bevezetve az (5.30) szerinti ideális nyomatékfelvétel egyszerűen
M1 = P1 / ω = KM1 D5 ω2 ( i0 – i )
alakban írható fel. A nyomatékfelvétel tehát a hidrodinamikus nyomatékváltóknál a szivattyú nyomatékfelvételére kapott (4.7) összefüggéshez hasonlóan a propeller esetében is a geomet-riai méret ötödik hatványával és a szögsebesség/fordulatszám négyzetével arányos. Az üzem-állapotot jellemző i módosítás függvényében, állandó szögsebesség esetén pedig a kapott ösz-szefüggés ideális sebességi háromszög és konstans szivattyúzási hatásfok feltételezése mellett lineárisan csökkenő nyomatéki jelleggörbét rajzol ki.
A tolóerő és a propeller hatásfoka
A propelleren ébredő Ft tolóerőt az (5.11) képlet szerint határoztuk meg. A teljesítmény felvé-tel meghatározásánál követett eljáráshoz hasonlóan itt is helyettesítsük be az (5.11) összefüg-gésbe az m· = ρ A v1 felbontást, a v1 sebességre az ideális sebességi háromszögből nyert (5.24) és a v2 sebességre nyert (5.25) összefüggéseket, így
Ft = m· ( v2 – va ) = ρ A ω D tg βD ( ω D tg βD – va – va ) / 2 .
Vezessük be itt is az (5.27) szerinti módosítást, valamint az (5.31) szerinti határmódosítást, akkor
Ft = ρ A ω2 D2 tg βD ( tg βD / 2 – va / ω D)
azaz Ft = ρ A ω2 D2 tg βD ( i0 – i ) ,
és a propeller A keresztmetszetére felírható A = D2 π / 4 összefüggéssel
Ft = ρ π ω2 D4 tg βD ( i0 – i ) / 4.
A képlet konstansait itt is egyetlen KFt = ρ π tg βD / 4 konstansba foglalva Ft = KFt ω2D4(i0–i).
A propelleren fellépő Ft tolóerő tehát négyzetes függvénye a propeller-szögsebességének (fordulatszámának), és a geometriai méret negyedik hatványával arányos. Az i módosítás függvényében ugyanúgy lineáris lefutású, mint a nyomatékfelvétel is volt, tehát ha a nyoma-tékmódosítás analógiájára bevezetünk egy k erőmódosítást a
k = Ft
M1 / D = ρ π ω2 D4 tg βD ( i0 – i ) / 4
ρ π ω2 D5 tg2 βD ( i0 – i ) / 8 D ηsziv =
= 2 ηsziv
tg βD =
ηsziv i0 ,
képlet szerint, akkor az az i módosítás függvényében állandóra adódik (az utolsó átalakításban felhasználtuk a határmódosításra érvényes (5.31) összefüggést).
Az ηid ideális hatásfok (5.14) képlet szerinti összefüggésébe v2 helyére az (5.25) képletet, va helyére pedig az i módosítás (5.27) képletéből va = i ω D összefüggést helyettesítve
ηid = 2 va
v2 + va =
2 i ω D ω D tg βD – va + va
= 2 i
tg βD =
i i0
,
azaz ideális sebességi háromszög mellett az ideális hatásfok a módosítás lineáris függvénye, és az i0 határmódosításnál éri el az ηid = 1 értéket. Az η összhatásfokra természetesen most is
(5.35)
(5.34)
(5.33)
(5.32)
(5.31)
115
érvényes az így definiált i sebességmódosítás és k erőmódosítás mellett, hogy
η = ηid ηsziv. = i i0
ηsziv. = ηsziv i0
i = k i .
A kapott összefüggések jól mutatják, hogy i = i0 határmódosítás elérésekor az Ft tolóerő és az M1 nyomatékfelvétel is előjelet vált, ami azt jelenti, hogy a propelleren fékezőerő keletkezik, és egyidejűleg a propeller az erőgép irányában hajtó nyomatékot szolgáltat (visszahajt), az erőgépnek kell ehhez fékező nyomatékot szolgáltatnia (motorfék).
A propeller jelleggörbéi
Az (5.32), az (5.33) és az (5.36) összefüggések alapján már felrajzolhatók az 5.19. ábrán a propeller nyomatékfelvételi-, tolóerő- és hatásfok jelleggörbéi állandó propeller szögsebes-ség/fordulatszám mellett. A nyert jelleggörbék a 4.11. ábrán felrajzolt hidrodinamikus ten-gelykapcsoló jelleggörbéihez hasonlítanak, csak a nyomaték és a tolóerő lefutás itt lineáris. A hatásfok itt sem értelmezhető a nyomaték és a tolóerő megszűnésének környezetében. A diag-ramban szaggatott vonalakkal szemléltettük a valóságos esetben (nem ideális sebességi há-romszög és nem állandó hatásfok) érvényes görbéket is.
η M1
M1 (i)
η(i)
ω0 = áll.
i
ηmax ≈ ηsziv.
i = i0 0
Ft Ft (i)
5.19. ábra. Forgó propeller jelleggörbéi.
5.2.8. Propeller és erőgép együttműködése
Az üzemi jellemzők hasonlósága miatt az erőgéppel való együttműködés is hasonlóan alakul, mint a hidrodinamikus erőátvitel esetében. Adott i módosítás mellett itt is másodfokú parabola szerint változik mind a nyomatékfelvétel, mind a tolóerő a motor és a propeller közös fordu-latszáma függvényében, mint a hidrodinamikus nyomatékváltó esetében.
Az erőgéppel együttműködő propeller tolóerejének a jármű sebessége függvényében való meghatározása is hasonlóan történhet, mint az a hidrodinamikus nyomatékváltó esetében tet-tük a 4.14. ábra esetében.
A propeller és egy dízelmotor együttműködésének meghatározásához tehát vegyük fel itt is a léptékek szerint összetartozó diagramokat. Az 5.20. ábra a.) ábrarészén vegyük fel a propeller 5.19. ábrának megfelelő jelleggörbéit valamely ω0 = áll. adott szögsebesség mellett. E mellett a b.) ábrarészen propeller nyomatékfelvétel léptékében felrajzolhatjuk a propellerrel közös tengelyű dízelmotor nyomatéki jelleggörbéit, majd alatta, a c.) ábrarészen ugyanilyen szögse-besség léptékben, a propeller jelleggörbe tolóerő léptékével készíthetünk egy közbenső, Ft (ω) diagramot. A negyedik, d.) ábrarészen a kimenő, tolóerő görbe fog kiadódni, függőlegesen a jobbra lévő d.) ábrarész erőléptékével, vízszintesen pedig a felette lévő propeller jelleggörbe módosítás léptékének ωoD kétszeres kerületi sebességgel szorzott sebesség léptékével.
(5.36)
116
Fty
Ft
ωo ωm
ix
0
Mm
Ft
v
Ft
M1
ix ωo
ωn
ωm
ix
M1x
ωoD ix
ix
0
0
0
i = 0
i = v/Dω iy
iy
iy iy
Ftx
Ftx Fty
ωn
ωoD iy vy vx
ε = 1
ε < 1
Fto
Fto
a.) b.)
c.)
Pmn = áll.
ωo = áll.
d.)
M1
ωoD i
ir
5.20. ábra. Forgó propeller és dízelmotor együttműködése
Az együttműködés szerkesztése a nyomatékváltónál is alkalmazott lépésekben végezhető el. Felvéve egy kiválasztott ix módosítást, a propeller jelleggörbéjén kiadódik az ωo = áll. propel-ler szögsebesség mellett érvényes M1x nyomaték és Ftx tolóerő értéke. Az M1x nyomaték érté-két vízszintesen átvetíthetjük a motorjelleggörbére, ahol az ωo szögsebességnél így megkap-juk az ix = áll. paraméterű másodfokú parabola egy pontját, és ezen keresztül az origóból in-duló parabola már megrajzolható.
Ugyanehhez az ωo szögsebességhez a c.) ábrarészen az előzőekben a propeller jelleggörbéről leolvasott Ftx tolóerő értékét felmérve itt is megrajzolható az ix = áll. paraméterű másodfokú parabola. A felmért tolóerő értékét jobbra a d.) ábrarészre, és az a.) ábrarészről az ix módosí-tást levetítve az adott ponthoz tartozó ωoD ix sebesség jelenik meg, így a metszéspont a kime-nő jelleggörbe síkján meg is határozza az ix = áll. paraméterű másodfokú parabolát.
Az eljárást több kiválasztott i üzemállapotban megismételve a b.), c.) és d.) ábrarészeken rendre felsorakoznak az állandó i módosítás értékekhez tartozó másodfokú parabolák. Az áb-rán az előbb részletezett ix módosítás mellett felrajzoltuk egy nagyobb, végsebességhez közeli iy , egy közbenső ir módosítás és az i = 0 módosítás paraméterekhez tartozó parabolákat.
Az együttműködési pontok szerkesztése ezek után azon alapszik, hogy adott üzemállapotban (adott i módosítás esetén) a munkapontoknak ezeken a parabolákon kell elhelyezkedniük. Ahol tehát a felrajzolt parabolák a motor-jelleggörbével metszéspontot alkotnak, ott lesz együttműködés a dízelmotor és a propeller között.
Az b.) diagramon kapott metszéspontok által meghatározott motor szögsebességeket a c.) di-agramra levetítve az Ft tolóerő metsződik ki a parabolákon, majd ezeket a kimetszett tolóerő-ket vízszintesen tovább vetítve a d.) diagramba a parabolák itt kimetszik az aktuális sebesség értékeket.
Az ábrán az ix módosítást úgy választottuk meg, hogy éppen a dízelmotor névleges pontjával alkosson munkapontot, és hasonlóképpen az ix módosítás éppen az a módosítás mely mellett a feltüntetett dízelmotor résztöltéses jelleggörbe elérve a motor névleges szögsebességét, a re-gulátor ágon folytatódik.
117
Lényeges eltérés a hivatkozott nyomatékváltóval való hasonlóság tekintetében, hogy míg nyomatékváltó esetében cél lehetett a közel állandó nyomatékfelvétel és ezzel a teljesítmény kihasználás állandósága, addig a propeller esetében az egyértelműen eső nyomatékfelvétel ezt semmiképpen nem teszi lehetővé. Mint ahogy a szerkesztésből látható, adott dízelmotor töl-tésszint mellett kis módosításnál (indulásnál) a propeller a dízelmotort fordulatszám csökke-nésre kényszeríti, majd a módosítás és vele a sebesség növekedése miatt csökkenő nyomaték-felvétel miatt a motor fordulatszáma is növekszik. Elérve a névleges fordulatszámot a további nyomatékigény csökkenésre a dízelmotor-regulátor a töltés csökkenésével reagál, és a további együttműködés mát közel állandó fordulatszámon fog folytatódni.
Ennek megfelelően alakul a tolóerő sebesség-függése is. Az indulástól a névleges fordulat-számhoz tartozó, méretezési sebességig a módosítás növekedésével a propeller jelleggörbéből adódó tolóerő csökkenést kompenzálja a szögsebesség/fordulatszám növekedésből adódó to-lóerő növekedés, így a dízelmotor nyomatéki görbéjének alakja jelenik meg a tolóerő alakjá-ban is. A névleges fordulatszámot elérve az állandó fordulatszámú üzemnek megfelelően a to-lóerő is csökken a sebesség növekedésével.
Szabályozható propellerek jelleggörbéi
Mint az a propeller M1 nyomatékfelvételének (5.30) képletében és az Ft tolóerő (5.33) össze-függésében is látszik, mindkét jellemző függ a lapát kilépés szögének tangensétől (tg βD). Ez azt jelenti, hogy azoknál a propellereknél, melyeknek például a lapátszöge változtatható (lásd. 5.7. ábra), a lapátszög változtatásával a nyomatékfelvétel szabályozhatóvá válik.
β1 < β2
β2
β3 > β2
Ft
P1 = áll.
vm1 v vm2 vm3 5.21. ábra. Állítható lapátszögű propeller jelleggörbéi.
Például az indítás során kisebb lapátszöget beállítva, és ezzel lecsökkentve a nyomatékfelvé-telt a motor a kisebb terhelésnek megfelelően nem kényszerül fordulatszám csökkenésre, és a nagyobb forgási sebesség nagyobb tolóerőt is eredményez. Tulajdonképpen úgy tekinthető, mintha a lapátszög változtatásával a névleges motorfordulatszámhoz tartozó méretezési sebes-ség kerülne változtatásra. Az ilyen módon kialakuló jelleggörbéket szemlélteti az 5.21. ábra.
Mint ahogy az ábra mutatja, az egyre növekvő lapátszögek esetén a vm méretezési sebességek is egyre növekednek, ezáltal a dízelmotor kihasználása egy szélesebb sebességtartományban megfelelő és közel állandó lehet.
5.2.9. Jelleggörbe transzformáció
A korábban, a mechanikus és hidrodinamikus erőátvitelnél is értelmezett jelleggörbe transz-formáció propulziós hajtásnál is fellelhető. Az 5.22. ábrán szemléltettük az üzemi jellemzők transzformációját, melyben a propeller az impulzustétellel együtt valósítja meg a motor
118
xm = [ ωm, Mm ]T üzemállapot vektorában megjelenő P1 teljesítményének átszármaztatását a járműhajtás xv = [ v, Ft ]T üzemállapot vektorában megjelenő P2 teljesítményévé.
P1 P2 = Ft v Erőgép (motor)
Propeller és impulzus tétel
Ap ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ω=
m
mm M
x ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
tv F
vx
5.22. ábra. Az üzemi jellemzők transzformációja propulziós hajtásnál.
A transzformáció az i módosításra és az erőmódosításra felírt (5.27) és (5.34) képletek alapján
az xv = ⎣⎢⎡
⎦⎥⎤v
Ft =
⎣⎢⎡
⎦⎥⎤ i D 0
0 k / D
⎣⎢⎡
⎦⎥⎤ωm
Mm = Ap xm
mátrixművelettel írható le, és a 5.20. ábra b.) részén a motor-jelleggörbén kialakult munka-pontok, valamint a d.) ábrarészen a kimenő jelleggörbén kapott munkapontok közötti kapcso-latot írja le.
5.2.10. Tolóerő a forgási sebesség függvényében
Az Ft tolóerő (5.33) szerinti összefüggéséből levezethetjük a propelleren állandó sebesség mellett különböző szögsebesség/fordulatszám mellett nyerhető tolóerő összefüggését is. A zá-rójelbe ω D szorzattal való beszorzás után (5.27) és (5.31) képleteket is figyelembe véve
Ft = KFt ω2 D4 ( i0 – i ) = KFt ωD ( ωD i0 – ωD i ) = KFt ωD ( ωD i0 – va ) ,
ami a szögsebesség függvényében másodfokú parabola, melynek az origón kívüli zérushelye az ωh = va / D i0 mindenkori határ-szögsebességnél, minimumhelye pedig ezen ωh határsebes-ség felénél van (5.23. ábra). A határ-szögsebességnél kisebb forgási sebesség esetén a propel-ler fékezőerőt fejt ki, mert a propellert elhagyó folyadék sebessége kisebb a haladási sebes-ségnél.
Meg kell jegyezni, hogy kis szögsebességnél számottevő ellenálláserőt (negatív tolóerőt) je-lent a propeller A felületén ébredő áramlási ellenállás, mely fenti összefüggésünkben nem sze-repel, de hatását az 5.23. ábrán pontozott vonallal szemléltettük!
Ft v = 0
ω ωh3
v1 v2 > v1
v3 > v2
ωh2 ωh1
Ellentétes forgatás
Fékezés
Hajtás
v
5.23. ábra. Forgásból származó tolóerő állandó sebesség esetén.
Ahogy az 5.23. ábra is mutatja, a haladási iránynak megfelelő forgásiránnyal ellentétes pro-peller forgatás negatív tolóerőt, azaz fékezőerőt jelent. Ez esetben természetesen figyelembe kell venni, hogy a propelleren megváltoznak az áramlási viszonyok, részben azért is, mert az eddigi belépő- és kilépő profiljellemzők felcserélődnek, a lapátszögek megváltoznak.
(5.38)
(5.37)
119
6. Villamos erőátvitel
6.1. A villamos erőátvitel általános felépítése
A villamos erőátvitel működése során is kétszeres energia-átalakítás valósul meg, ugyanúgy, mint a hidraulikus erőátvitel esetében.. A 6.1.ábrán feltüntetett vázlat szerint az erőgép által szolgáltatott P1 mechanikai teljesítményt egy generátor vagy dinamó Pvill villamos teljesít-ménnyé alakítja, mely villamos teljesítmény a vontatómotorok tengelyén ismét mechanikai teljesítmény (P2) formájában jelenik meg, és a hajtott munkagépben, illetve jármű esetében kerék hajtásában hasznosul.
ERŐGÉP DINAMÓ / GENERÁTOR
VONTATÓ-MOTOR
MUNKAGÉP / JÁRMŰKERÉK
P1 P2Pvill Pvon
Villamos áramkör
Villamos erőátvitel 6.1. ábra. A villamos erőátvitel vázlata.
A generátor/dinamó és a villamos vontatómotorok között a Pvill villamos teljesítmény villa-mos áramkör által kerül továbbításra. Szükség szerint ebbe a villamos áramkörbe további vil-lamos átalakítók és kapcsoló elemek épülhetnek be, melyek. az erőátviteli tulajdonság kialakí-tásában vesznek részt és/vagy a működtetés megvalósításának részei (egyenirányítók, áramát-alakítók, megszakítók, irányváltó kapcsolások, fojtó és simító tekercsek, stb.).
6.1.1. Villamos erőátviteli rendszerek
A villamos erőátviteli rendszereket a szerint csoportosítjuk, hogy milyen – egyen- vagy válta-kozó áramú – villamos gépek valósítják meg az egyes energia-átalakításokat.
Tiszta egyenáramú rendszer
Tiszta egyenáramú villamos erőátviteli rendszer esetében valamennyi, az erőátvitelben részt vevő villamos gép egyenáramú gép. A 6.2. ábra szerinti elrendezésben az egyenáramú dinamó egyenfeszültséggel táplálja az egyenáramú (pl. soros) vontatómotorokat. A villamos erőátvi-telnek ez a legegyszerűbb és egyben legrégebbi megoldása. Hátránya, hogy mind az egyen-áramú dinamók, mind pedig az egyenáramú motorok kedvező villamos tulajdonságaik mellett karbantartás igényesek.
EGYENÁRAMÚDINAMÓ
EGYENÁRAMÚ VONTATÓMOTOR
P1 P2 P=
Egyenáramú villamos áramkör
Villamos erőátvitel
6.2. ábra. Egyenáramú villamos erőátvitel.
Vegyes erőátviteli rendszer
A vontatási teljesítmények növekedése miatt a villamos teljesítmények növekedése kedve-
120
zőbb teljesítmény/súly(v. térfogat) arányú villamos generátort igényelt. Az egyenáramú dina-mó háromfázisú szinkron generátorral való kiváltása ebben az irányban hozott változást, még azzal együtt is, hogy az egyenáramú soros motorok további alkalmazása félvezetős statikus egyenirányító beépítését is igényli. A 6.3. ábra szemlélteti ezt a vegyes erőátviteli rendszert, melyben tehát vegyesen fordulnak elő váltakozó áramú (generátor) és egyenáramú (vontató-motor) gépek is. További előny, hogy legalább az egyik kommutátoros gép kiváltásra került egy kevésbé karbantartás-igényes villamos generátorral.
3~ SZINKRON GENERÁTOR
EGYENÁRAMÚ VONTATÓMOTOR
P1 P2 P3~
Egyenáramú villamos áramkör-rész
Villamos erőátvitel
P=
Vált.áramú villamos áramkör-rész 6.3. ábra. Vegyes villamos erőátvitel.
Váltakozó áramú rendszer
Az egyenáramú soros motorok egyszerű, kapocsfeszültség változtatással megvalósítható for-dulatszám változtatása sokáig egyedüli megoldás volt a járműhajtás – indítási / fékezési fo-lyamatok - magvalósítására. Persze, ellenállásokat beiktatni csak indításra / fékezésre lehe-tett.. A váltakozó áramú, aszinkron motorok egyszerűbb felépítésük, kedvezőbb karbantartási jellemzőik ellenére mindaddig nem válhattak kiterjedten jármű vontató motorokká, amíg az egyszerő és rugalmas fordulatszám változtatásukra megoldás nem született.
A megoldást az „félvezetős frekvenciaváltók” („inverterek”) megjelenése jelentette, melynek segítségével egyenáramból tetszőleges frekvenciájú, háromfázisú váltakozó feszültség előállí-tása lehetővé vált. A frekvencia változtatásnak ez a veszteségmentes, hatékony módja meg-nyitotta az utat a legegyszerűbb váltakozó áramú motor, a háromfázisú, rövidrezárt forgórészű aszinkron motornak jármű vontatómotorként való széleskörű alkalmazása előtt. Ez a vontató-motor napjainkban új járművek esetén, egyeduralkodóvá vált.
Ennek a megoldásnak az elrendezését mutatja a 6.4. ábra, melyen látszik, hogy ebben a válta-kozó áramú rendszerben mind a generátor, mind a vontatómotorok háromfázisú váltakozó áramú gépek, ugyanakkor a villamos áramkör egy közbülső szakaszban egyenáramú áramkör. Innen származik az elnevezése is: közbülső egyenáramú körös frekvenciaváltó.
3~ SZINKRON GENERÁTOR
3~ ASZINKRON VONTATÓMOTOR
P1 P2P3~
Vált.áramú villamos áramkör-részek
Villamos erőátvitel
P= P3~
=
~
Egyenáramú villamos áramkör-rész 6.4. ábra. Váltakozó áramú villamos erőátvitel.
Ebben a rendszerben az erőgép által hajtott háromfázisú szinkron generátor váltakozó áramát először egyenirányítjuk, majd az egyenáramból az inverter segítségével előállítjuk a kívánt frekvenciájú három fázisú váltakozó áramot, mely az aszinkron motorokat táplálja.
121
6.2. A villamos erőátvitel gépei
A villamos erőátvitel gépei közül a generátorokkal és a vontatómotorokkal foglakozunk. Me-chanikai és villamos tulajdonságaik meghatározzák együttműködési munkapontjaikat, és ezzel az erőátviteli rendszer eredő tulajdonságait.
6.2.1. Generátorok
A generátor/dinamó feladata, hogy az erőgép által szolgáltatott mechanikai teljesítményt vil-lamos teljesítménnyé alakítsa. Ne hagyjuk figyelmen kívül, hogy az erőgép egy adott nn név-leges fordulatszámon képes Pn névleges teljesítményének leadására, tehát a generátortól azt várjuk el, hogy az üzemállapottól (terhelőáramtól) függetlenül ezt a névleges teljesítményt igényelje a motortól.
Ha eltekintünk a generátor ηg hatásfokának kismértékű változásától a terhelés függvényében, és állandónak tekintjük, akkor a P1 = áll. = Pn elvárásból a generátor Pg2 kimenő teljesítmé-nyére
Pg2 = ηg P1 = áll.
eredményre jutunk. Ugyanakkor a generátor kimenő teljesítménye villamos oldalról a kapocs-feszültség Uk és a terhelőáram I szorzata, tehát
Pg2 = Uk I = áll.
eredményre jutunk tehát olyan generátorra lenne szükség, melynek külső jelleggörbéje, azaz állandó fordulatszám mellett az Uk(I) függvénye hiperbola (6.5. ábra). Természetesen ezen túlmenően mind a feszültség, mind pedig az áram vonatkozásában szükséges a maximális szintek behatárolása, azaz az Umax és az Imax értékek rögzítése. Összességében tehát a 6.5. áb-rán e három feltétel rajzolja ki az ideális jeleggörbét.
Uk
I
ng = áll. Ukmax
Imax 6.5. ábra. Állandó teljesítményfelvételű generátor jelleggörbéje.
Tekintsük tehát át, hogy a szokásos generátorok/dinamók körében melyik felel meg ennek a feltételnek.
Egyenáramú generátor – dinamó
A külső gerjesztésű egyenáramú generátorok (más néven dinamók) esetében a 6.6. ábra sze-rint a külső áramforrásról Ug gerjesztő feszültséggel táplált gerjesztő tekercsen átfolyó Ig ger-jesztő áram által létrehozott mágneses térben a dinamó forgórészét n fordulatszámmal illetve ω szögsebességgel forgatva a keféken Ub indukált belső feszültség jelenik meg. Ha az ábrán nem szemléltetett terhelés hatására a forgórészen (armatúrán) át I áram folyik, akkor a dinamó kapcsain Uk kapocsfeszültség mérhető.
(6.2)
(6.1)
122
A generátorban indukálódó Ub belső feszültség arányos a forgórész szögsebességével és az gerjesztő áram által létrehozott mágneses tér Φ fluxusával, azaz
Ub = k Φ ω ,
ahol k a gép felépítésétől (póluspárok száma, vezetők száma, stb.) függő állandó.
A 6.6. ábrán feltüntetett kapcsolási vázlat alapján I terhelőáram mellett a dinamó kapcsain mérhető Uk kapocsfeszültség
Uk = Ub – I Ra = k Φ ω – I Ra ,
ahol Ra az armatúra (forgórész) ellenállása. Mindehhez a forgórész
Mg = k Φ I
nyomatékot igényel, és ηgm mechanikai hatásfokkal figyelembe véve a mechanikai vesztesé-geket is, a generátort hajtó erőgéptől igényelt P1 teljesítmény:
P1 = Pg1 = 1
ηgm Mg ω =
1ηgm
k Φ I ω = 1
ηgm Ub I .
UkUb
Ra
Rg
Ug
Ig
I
Mg, ω
6.6. ábra. Egyenáramú külső gerjesztésű generátor kapcsolási vázlata.
A dinamók közül villamos erőátvitelhez az úgynevezett „öngerjesztő” dinamók alkalmazha-tók, hiszen a járművön nincs más lényeges áramforrás, mely a dinamótól függetlenül tartósan táplálni tudná a gerjesztő tekercseket. Az „öngerjesztő” dinamók gerjesztő tekercsét (tekercse-it) a dinamó áramkörébe beköthetjük az armatúrával soros vagy párhuzamos, esetleg egyide-jűleg soros és párhuzamos kapcsolásban is. Így jutunk a soros, a párhuzamos (sönt) illetve a vegyes gerjesztésű dinamóhoz, generátorhoz. A 6.7. ábrán feltüntettük a soros (a.) és a párhu-zamos (b.) gerjesztésű generátorok kapcsolási vázlatát is.
a.)
UkUb
Ra Rg I
Mg, ω
I
Ig=I
b.)
Uk Ub
Ra Rg I
Mg, ω
I
Ig~Uk
6.7. ábra. Egyenáramú soros és párhuzamos gerjesztésű generátorok kapcsolási vázlata.
A 6.8. ábrán a különböző gerjesztésű egyenáramú generátorok jelleggörbéit szemléltettük ösz-szehasonlítva az elvárt, 6.5. ábra szerinti jelleggörbével. Az egyéb befolyásoló tényezőktől (armatúra visszahatás, segédpólusok hatása, stb.) eltekintve a külső gerjesztésű generátor ese-tében a Φ fluxus állandónak tekinthető, így az Uk kapocsfeszültség az I terhelés függvényében
(6.6)
(6.5)
(6.4)
(6.3)
123
a (6.4) összefüggés szerint az egyébként kis értékű Ra armatúra ellenállás következtében eső jellegű lesz (6.8. a. ábra).
Soros gerjesztésű (6.7. a. ábra) dinamó esetében a gerjesztő áram Ig = I a terhelő árammal azonos, így a Φ fluxus a terhelő áram növekedésével a mágnesezési görbének megfelelően növekedni fog, ami a (6.4) összefüggés szerint növekedő kapocsfeszültséget fog eredményez-ni a belső ellenálláson eső feszültség növekedése ellenére is (6.8. b. ábra).
Ha a dinamó gerjesztő tekercsét a kapocsfeszültségre kapcsoljuk rá (6.7. b. ábra, párhuzamos vagy sönt gerjesztés), akkor a gerjesztő tekercsen átfolyó Ig gerjesztő áram a kapocsfeszült-séggel lesz arányos. A kapocsfeszültség pedig alapvetően csökkenő jellegű az armatúra ellen-állás miatt, és ez a csökkenés ebben az esetben a gerjesztés és ezzel a kapocsfeszültség továb-bi csökkenését is jelenti, tehát végül is egy erőteljesebb kapocsfeszültség csökkenést fogunk kapni a terhelés növekedésének függvényében (6.8. c. ábra).
Uk
I
ω = áll.
Ukmax
Imax
dac
e
b
6.8. ábra. Különböző gerjesztésű generátorok jelleggörbéi.
A generátorokat, dinamókat alapvetően villamos hálózatok áramellátásának biztosítására fej-lesztették ki, ahol lényeges üzemviteli feltétel az, hogy a terhelés nagyságától függetlenül a kapocsfeszültség lehetőleg ne változzon, vagy legalábbis a változás kismértékű legyen. Az előzőek alapján párhuzamos gerjesztés mellett a feszültség csökkenését, soros gerjesztő te-kercs mellett pedig a feszültség növekedését kaptuk, így kézenfekvő, hogy egyidejűleg mind-két gerjesztés megfelelő arányú alkalmazásával a két hatás kiegyenlítheti, kompenzálhatja egymást, és a kapocsfeszültség közel állandósága megvalósulhat. Így jutunk a kettős, vegyes, kompaund generátorhoz, melynek két, soros és párhuzamos gerjesztő tekercse is van, melyek úgy vannak bekötve, hogy gerjesztéseik összeadódjanak, és a két gerjesztés együttesen hozza létre a Φ fluxust. Eredményképpen pedig a 6.8. d.) ábra szerinti, közel állandó kapocsfeszült-séget adó jelleggörbét kapjuk.
Mindez a jármű erőátvitelhez megfogalmazott elvárással, mármint a terhelés növekedésével csökkenő kapocsfeszültség igényével ellentétes eredmény, viszont az elv magalapozza a meg-oldást. Ugyanis, ha a kettős gerjesztésű generátor soros és párhuzamos tekercseit úgy kötjük be, hogy az áram növekedésével növekedő gerjesztést adó soros gerjesztés ellentétes legyen a párhuzamos tekercselés által létrehozott „fő” gerjesztéssel, akkor a terhelőáram növekedésé-vel az eredő gerjesztés csökkenése jár együtt, ami a kapocsfeszültség csökkenését eredménye-zi. Így jutunk a 6.9. ábrán vázolt kapcsolású antikompaund generátorhoz, melynek kimenő villamos jelleggörbéjét a 6.8. e.) ábra szemlélteti. Az Uk kapocsfeszültség lefutása az I terhe-lőáram függvényében ugyan nem a tervezett, 6.5. ábra szerinti hiperbola szerinti, de legalább határozottan csökkenő jellegű, meghatározott Ukmax maximális kapocsfeszültséggel és Imax maximális (zárlati) terhelőárammal.
124
A 6.9. ábrán Rs jelöli az armatúra és a soros gerjesztőtekercs együttes ellenállását, Θp és Θs pedig rendre az Ip párhuzamos köri és Is soros köri áramok által létrehozott, egymással ellen-tétes gerjesztések. Így az eredő gerjesztés Θ = Θp – Θs , és a kapocsfeszültség (6.4) alapján
Uk = Ub – Is Rs = k Φ(Θ) ω – Is Rs .
UkUb
RpRs
Ip
Mg, ω
I
Is
Θs Θp
6.9. ábra. A vegyes, antikompaund gerjesztésű generátor kapcsolási vázlata.
A 6.8. ábrán szemléltetett jelleggörbék állandó generátor fordulatszámra/szögsebességre vo-natkoznak, a (6.7) összefüggésből pedig látható, hogy a kapocsfeszültség alapvetően függ a generátor forgási sebességétől. A 6.10. a.) ábrán feltüntettük a szögsebesség változásának a jelleggörbére kifejtett hatását, miszerint a szögsebesség csökkenésével a (6.7) összefüggésből láthatóan az indukálódó belső feszültség csökkenése a kapocsfeszültség alacsonyabb értékei felé való jelleggörbe eltolódást eredményez.
a.)
Uk
I
Rp = áll.
Ukmax
Iz
ωmax
ω, n
b.)
Uk
I
ω = áll.
Ukmax
Iz
Rp
6.10. ábra. Az antikompaund generátor jelleggörbéjének változása.
A 6.10. b.) ábrán annak hatását tüntettük fel, ha a 6.9. ábra szerinti kapcsolásban a párhuza-mos gerjesztő körben az Rp ellenállás értékét megnöveljük. Az ellenállás növekedése csök-kenti adott kapocsfeszültség esetén a párhuzamos körben folyó Ip áram értékét, ezzel a ger-jesztést és a fluxust is, ami a belső feszültség csökkenésével a kapocsfeszültség csökkenését eredményezi. Mivel Uk = 0 zárlat esetén Rp ellenállás értékétől függetlenül Ip áram értéke zé-rus, ezért az Iz zárlati áram értékét az ellenállás változtatása nem érinti.
Váltakozó áramú szinkron generátor
Háromfázisú szinkron generátor forgórésze egyenárammal gerjesztett elektromágnes – pólus-kerék, mely forgása során az állórész háromfázisú tekercselésében háromfázisú, szinuszosan váltakozó Up feszültséget indukál (a vastag betűkkel írt mennyiségek komplex értékeket jelöl-nek). A terhelés hatására az állórészben folyó I váltakozó áram is „forog”, ezáltal maga is for-gó mágneses mezőt hoz létre, ami az állórész tekercseiben szintén feszültséget Ua indukál. Ez utóbbi, valamint az ugyancsak a terhelőárammal arányos, az armatúra és a tekercsfejek kör-
(6.7)
125
nyezetében kialakuló szórási mező által indukált Us szórási feszültség az I áramhoz képest 90°-al siet, így a villamos kapcsolási vázlatban Xa és Xs induktív reaktanciával vehető figye-lembe. Így jutunk a 6.11. a.) ábra szerinti kapcsolási vázlathoz, melynek alapján b.) ábra sze-rinti vektorábra is felrajzolható.
a.)
UkUp
Rb
UaMg, ω
I
Xa Xs
Us UR
Ub
b.)
Uk
Ua = j Xa I
I
Us = j Xs I
UR =I Rb
Ub
Up
ω
ϕ
6.11. ábra. Szinkron generátor helyettesítő kapcsolási vázlata.
A szinkron generátor kimenő jelleggörbéje a terhelés jellegétől is függ. A járműhajtásban szokásos villamos motorok, mint terhelő gépek ohmos - induktív terhelést jelentenek. Ilyen terhelés esetén a szinkron generátor külső jelleggörbéje – az egyenirányítást is figyelembe vé-ve – a 6.12.ábra szerint az antikompand generátor eső jelleggörbéjéhez hasonló.
Uk
I
ω = áll. Ukmax
Iz 6.12. ábra. A váltakozó áramú szinkron generátor jelleggörbéjének változása.
A 6.12.ábrán különböző, de állandó fordulatszám mellett több jelleggörbét is felrajzoltunk. A kapocsfeszültség a szögsebesség növekedésével jelen esetben is növekszik, de a zárlati áram értékét ez nem befolyásolja.
A hasonló kimenő villamos jelleggörbék miatt a következőkben az antikompaund generátoros és az egyenirányítóval összekapcsolt háromfázisú, szinkron generátoros rendszerek együtt tárgyalhatók, az antikompaund generátorra megfogalmazott megállapítások a szinkron gene-rátoros rendszerekre is elfogadhatók.
6.2.2. Vontatómotorok
A vontatómotorok feladata, hogy a generátor által szolgáltatott villamos teljesítményt ismét mechanikai energiává átalakítva létrehozza a jármű mozgatásához szükséges vonóerőt. Egyenáramú rendszer esetén kedvező jelleggörbéje miatt a soros gerjesztésű egyenáramú mo-tor terjedt el, váltakozó áramú rendszer esetén pedig egyszerű felépítése miatt a rövidrezárt forgórészű aszinkron motort részesítik előnyben.
126
Egyenáramú soros motor
Az egyenáramú soros motor kapcsolási vázlatát a 6.13. ábra mutatja. Ugyanúgy, ahogy a so-ros gerjesztésű generátornál, a gerjesztő áram ez esetben is maga a terhelőáram, így a Φ flu-xus is a terhelőáram függvénye lesz.
UkUb
Rb I
M, ω
I
Ig=I
6.13. ábra. Egyenáramú soros motor kapcsolási vázlata.
A 6.13. ábra szerint így a kapocsfeszültség egyenlete
Uk = Ub + I Rb = k Φ(I) ω + I Rb ,
a tengelyről levehető mechanikai nyomaték pedig a (6.5) összefüggés mintájára
M = k Φ I .
Villamos jelleggörbéjét állandó fordulatszám/szögsebesség mellett a (6.8) képlet szerint alap-vetően a belső ellenálláson történő feszültségesés, és a mágnesezési görbe által meghatározott Φ = Φ(I) fluxus-változás határozza meg (6.14. a. ábra).
a.)
Uk
I
ω1= áll.
ω2 > ω1
ω = 0
ω
b.)
M Uk2 > Uk
ω
Uk
Uk
6.14. ábra. A soros gerjesztésű egyenáramú motor jelleggörbéi.
A 6.14. a. ábra szerint ω = 0 esetén, vagyisálló motornál az Rb belső ellenállás által meghatá-rozott egyenes adja az Uk(I) villamos jelleggörbét, majd az egyre nagyobb, de állandó szögse-besség esetén a növekvő belső feszültség a kapocsfeszültség növekedését hozza magával. A jelleggörbe alakja a mágnesezési görbe alakját követi.
A 6.14. b. ábrán szemléltetett, állandó kapocsfeszültség melletti mechanikai jelleggörbe eső jellege az a kedvező tulajdonság, ami általánossá tette a soros motort járművek hajtására, de meg kell jegyezni, hogy az esés meredekebb az állandó teljesítményt megjelenítő hiperbolá-nál, így állandó kapocsfeszültség mellett a szögsebesség növekedésével a mechanikai telje-sítmény csökken. Az áram csökkenése természetesen a villamos teljesítményfelvétel csökke-nését is jelenti, tehát a mechanikai teljesítmény csökkenése nem jelenti egyben a hatásfok csökkenését is.
Állandó kapocsfeszültség mellett a szögsebesség növekedésével csökkenő nyomaték abból adódik, hogy a szögsebesség növekedésével a (6.8) képlet alapján növekvő belső feszültség
(6.9)
(6.8)
127
csökkenti a terhelőáramot, ami a fluxus csökkenését vonja maga után. A csökkent fluxus az ugyancsak csökkent árammal pedig a (6.9) képlet szerint a nyomaték erőteljesebb (a hiperbo-lánál intenzívebb) csökkenését eredményezi.
Villamos erőátvitel esetén azonban a szögsebesség növekedésével csökkenő áram végső soron a kapocsfeszültség emelkedését eredményezi, így a teljesítmény csökkenés mérsékelhető lesz.
Váltakozó áramú, háromfázisú aszinkron motor
A váltakozó áramú aszinkron motor villamos tulajdonságinak részleteit itt nem tárgyaljuk, az az Elektrotechnikai tanulmányaink része [8]. Itt csak az egyszerűsített helyettesítő kapcsolási vázlatát adjuk meg a 6.15. ábrán. A motor jellemzője, hogy adott f1 tápláló frekvenciához a motor p póluspárjai által meghatározott
ω0 = 2 π f1 / p
szinkron szögsebesség tartozik, és az ettől eltérő tényleges ω motor szögsebesség az
s = ( ω0 – ω ) / ω0 = 1 – ω / ω0
„szlip”-pel jellemezhető: ω = ( 1 – s ) ω0 .
R2’/ s
I2’
Xs1 Xs2’
U1
R1
I0
Z0
I1
Ue1
6.15. ábra. Aszinkron motor egyszerűsített helyettesítő kapcsolási vázlata.
A 6.15. ábrán R1 jelöli az állórész tekercselés ellenállását, Xs1 pedig a szórási induktív reaktanciáját. A terhelés függvényében alig változó, így konstansnak tekinthető, az állórész- és a forgórész tekercsével is kapcsolódó főfluxust helyettesítő Z0 komplex impedancia, me-lyen az U1 kapocsfeszültség hatására I0 áram folyik keresztül. A forgórész tekercselés ellenál-lásának és szórási reaktanciájának a tekercs menetszámok és a álló- és forgórész frekvenciák szerint átszámított értékeit jelöli R2’/s és Xs2’. A forgórészben folyó áram primer (állórész) mentszámra átszámított értéke I2’, az állórész tekercsiben indukál feszültség pedig Ue1.
Az U1 kapocsfeszültséggel táplált 6.15. ábra szerinti áramkör eredő impedanciája
Ze = R1 + j Xs1 + 1
1
Z0 +
1 R2’/s + j Xs2’
,
Amivel az U1 kapocsfeszültség és az I1 áramfelvétel közötti kapcsolat
U1 = I1 Ze = I1 ( R1 + j Xs1 + 1
1
Z0 +
1 R2’/s + j Xs2’
) .
A mágnesezési görbét is figyelembe véve a kapott összefüggés az áramfelvétel növekedésével növekvő kapocsfeszültséget jelent, így adott f1 primer frekvencia és s szlip mellett a 6.16. a.) ábra szerinti kapocsfeszültség-áram összefüggést kapjuk, ahol I1 áramhoz U1x kapocsfeszült-ség rendelődik.
(6.11)
(6.10)
(6.13)
(6.12)
128
A frekvencia növelésével a (6.12) képlet szerinti eredő Ze impedancia az X induktív reaktanciák növekedése miatt növekszik, tehát az adott U1x kapocsfeszültséghez kisebb If1 < I1 áram adódik, ami a jelleggörbének a frekvencia függvényében való emelkedését jelenti. Ugyanakkor hasonlóképpen az s szlip növekedése a Ze impedancia csökkenését, ezáltal az áram Is1 > I1 növekedését eredményezi, ami a jelleggörbe lefelé való eltolódását jelenti. A frekvencia és a szlip növekedése tehát ellentétes hatással van az aszinkron motor áramfelvéte-li jelleggörbéjére.
a.)
U1
I
f1 , s1 f2 > f1, s1
f1 , s2 > s1
s
f
I1 Is1 If1
U1x
b.)
M
ω
U1, f1
ω01
U1, f12 > f1
U12 >U1, f1
ω02
Mb
ωb
6.16. ábra. Az aszinkron motor jelleggörbéi.
A 6.16. ábra b.) része a motor kimenő, mechanikai jelleggörbéjét szemlélteti. Adott f1 primer frekvencia és U1 kapocsfeszültség esetén a frekvenciának a (6.10) képlet alapján megfelelő ω01 szögsebességnél metszi a nyomatéki jelleggörbe a szögsebesség tengelyt. A szögsebesség csökkenésével meredeken emelkedő nyomatéki jelleggörbe ωb szögsebességnél éri el maxi-mumát, u.n. billenő-pontját, ez az érték az úgynevezett Mb billenő-nyomaték.
A 6.16. ábra b.) része szemlélteti, hogy a frekvencia növekedésével természetesen az ω0 szinkron szögsebesség is növekszik, de egyidejűleg a billenő-nyomaték értéke pedig csökken. Ugyanakkor az U1 kapocsfeszültség növelése változatlan frekvencia mellett a billenő-nyomaték növekedését eredményezi. A frekvencia növelésével egyidejű feszültség növeléssel tehát elérhető a billenő-nyomaték változatlansága, állandósága is! Ebből még az is követke-zik, hogy ha már nem növelhető a kapocsfeszültség, akkor bizony a billenő nyomaték csökkenu fog.
6.3. A villamos erőátvitel üzeme
A villamos erőátvitel üzeme az erőátvitel gépeinek együttműködésével valósul meg. A me-chanikailag összekapcsolt (azonos szögsebességgel forgó) erőgép és a generátor együttműkö-dése egy mechanikai együttműködés, amely stacionárius üzemállapotokban a generátor által adott üzemállapotban igényelt nyomaték/teljesítmény és az erőgép által leadott nyoma-ték/teljesítmény egyensúlyán alapul. A generátor és a vontatómotor(ok) együttműködése pe-dig egy villamos együttműködés, ahol a generátor által – adott kapocsfeszültség és áram mel-lett – szolgáltatott villamos teljesítmény és a vontatómotor(ok) teljesítmény igényének egyen-súlya a meghatározó.
6.3.1. Erőgép és a generátor együttműködése
Az erőgép és a generátor együttműködését a teljesítmények egyensúlyán keresztül fogjuk vizsgálni. Vizsgálatunkban az egyszerűség érdekében feltételezzük, hogy az erőgéppel közös tengelyű generátor hatásfokának változása kis mértékű, így első közelítésben a hatásfok érté-ke állandónak tekinthető. Az együttműködés vizsgálata során adott generátor terhelésből indu-lunk ki, vagyis adott generátor áram mellett keressük az erőgép és a generátor együttműködési pontját. Az együttműködés meghatározásakor az antikompaund generátor 6.10. ábra szerinti
129
jelleggörbéit vesszük alapul, de mint azt korábban már megjegyeztük, a jelleggörbék hasonló-sága miatt az elmondottak lényegükben szinkron generátor esetére is érvényesek lesznek.
A mechanikai együttműködés meghatározásához ismernünk kell a generátor teljesítmény igé-nyének a fordulatszám/szögsebesség függvényében való változását adott generátor terhelés, azaz terhelőáram mellett. Ehhez adott I = áll. terhelés mellett a (6.5) kifejezés alapján a Φ flu-xus szögsebességtől való függését kell megvizsgálni. A szögsebesség változásával a (6.4) ki-fejezéssel megadott, egyébként ugyancsak a Φ fluxustól is függő Uk kapocsfeszültség csak-nem arányosan változik, viszont ez a kapocsfeszültség változás az antikompaund generátor párhuzamos gerjesztő tekercsén átfolyó áram megváltozását is magával hozva, erőteljes flu-xus-változást idéz elő. Ennek eredményeképpen a generátor nyomatékigénye a forgás sebes-sége függvényében progresszív jellegű lesz, ami a teljesítmény felvétel még inkább progresz-szív jellegét is meghatározza (6.17. ábra).
Pg1
ω
I = áll.
6.17. ábra. A generátor teljesítmény-felvételi jelleggörbéje.
Szabad együttműködés
Az erőgép és a generátor szabad együttműködése alatt a szabályozás nélküli generátor és az erőgép jelleggörbéik által meghatározott együttműködését értjük. Példaként egy dízelmotor és egy antikompaund generátor együttműködését elemezzük a 6.18. ábra alapján.
a.)
Pg1
ω
I1, I1’
P1 P2
P3
I2, I2’I3
ω1 ω2 ω3 b.)
Uk
I I1
ω1
ηgP1 Uk1
I1’ I2’ I2 I3
ω2 ω3
ηgP2* >> ηgP1
Uk2*
ηgP2 ηgP3
Uk2
Uk3*
Uk3
6.18. ábra. Dízelmotor és antikompaund generátor együttműködése.
A 6.18. ábra a.) részén a dízelmotor és a generátor mechanikai teljesítmény jelleggörbéit tün-tettük fel a 1.8. ábra és a 6.17. ábra alapján, a dízelmotor esetében állandó ε töltés, a generátor esetében pedig adott állandó I terhelőáram mellett. A 6.18. ábra b.) részén a generátor kimenő villamos jelleggörbéje került ábrázolásra, különböző, de egy-egy görbe esetében állandó ge-nerátor szögsebesség mellett.
130
Tekintsük először az ω1 szögsebességet. Ezen a szögsebességen a dízelmotor P1 teljesítményt szolgáltat a generátor felé, aminek ηg generátor hatásfokkal csökkentett értéke kell a generátor kimenő oldalán a kapocsfeszültség és az áram szorzataként megjelenjen. Az ηg P1 = Uk I1 hi-perbolát a 6.18. ábra b.) szerinti villamos jelleggörbébe berajzolva a generátor ω1 szögsebes-séghez tartozó jelleggörbéjével két metszéspont adódik az I1 és az I1’ generátor áramoknál. Ez azt jelenti, hogy ω1 szögsebesség esetén ennél a két áram-értéknél tud együttműködni a dí-zelmotor a generátorral, azaz a 6.18. ábra a.) szerinti mechanikai jelleggörbén a generátor ál-landó áramhoz tartozó progresszív teljesítmény-felvételi jelleggörbéje a dízelmotor teljesít-mény jelleggörbéjét az ω1 szögsebességnél metszi.
Ha a generátor terhelése I1 áramról a 6.18. ábra b.) szerinti I2 áramra csökken, akkor ehhez az ábra szerint ω1 szögsebesség mellett tartozó Uk2* kapocsfeszültség Uk2*I2 = ηgP2* >> ηgP1 kimenő villamos teljesítmény tartozik. Mechanikai oldalról tehát a generátor teljesít-mény felvétele megemelkedett, az I2 áramhoz tartozó progresszív teljesítmény felvételi gene-rátor jelleggörbe magasabban halad az előző, I1 és I1’ áramokhoz tartozó jelleggörbénél, az ω1 szögsebességnél az ábrán már nem is ábrázolt P2* teljesítményt jelentene.
Ez az I2 áramhoz tartozó, magasabban futó generátor teljesítményfelvételi görbe ω2 szögse-bességnél, P2 teljesítmény mellett metszi a dízelmotor teljesítmény jelleggörbéjét, tehát I2 áramnál ezen a fordulatszámon kerül egyensúlyba a generátor teljesítmény igénye és a dízel-motor leadott teljesítménye. A 6.18. b.) ábrán felrajzolva az ηgP2 = áll. hiperbolát, valamint a generátor ω2 = áll. szögsebességhez tartozó kapocsfeszültség jelleggörbéjét, azok az I2 áram és az Uk2 = ηgP2 / I2 kapocsfeszültség által kimetszett pontban metszik egymást. Ezen a telje-sítmény szinten a két jelleggörbe az I2’ áram mellett is metszik egymást, ami azt jelenti, hogy a generátor teljesítmény felvétele I2 és I2’ áramok mellett azonos (közös jelleggörbe a 6.18. a.) ábrán).
A terhelőáram értékét tovább csökkentve I3 áramra, az előbb tárgyalt eset megismétlődik. A 6.18. b.) ábrán az ω2 = áll. szögsebesség mellett I3 áramhoz tartozó Uk3* kapocsfeszültség Uk3*I3 = ηgP3* >> ηgP2 kimenő villamos teljesítmény tartozik, tehát a generátor teljesítmény felvétele ismét nőtt, 6.18. a.) ábrán jelleggörbéje magasabban fut. Ez az I3 áramhoz tartozó, magasabban futó generátor teljesítményfelvételi görbe most ω3 szögsebességnél, P3 teljesít-mény mellett metszi a dízelmotor teljesítmény jelleggörbéjét, így a 6.18. b.) ábrán ennek meg-felelően kell a ηgP3 = áll. hiperbolát felrajzolni. Ez a hiperbola a generátor ω3 = áll. szögse-bességhez tartozó kapocsfeszültség jelleggörbéjével az I3 áram és az Uk3 = ηgP3 / I3 kapocsfe-szültség által meghatározott pontban alkot munkapontot (érintőleges munkapont).
A terhelőáram további csökkenése estén a viszonyok megfordulnak. Az állandó szögsebessé-gekhez tartozó generátor jelleggörbék a hiperbolák alatt futnak, azaz az áram csökkenésével a generátor teljesítmény felvétele is csökken, a 6.18. a.) ábrán a progresszív generátor jelleg-görbék egyre alacsonyabban futnak. Így alakul ki az együttműködés I2’ áram esetén újra az ω2 szögsebesség melletti P2 teljesítmény szinten, majd I1’ áram esetén újra az ω1 szögsebesség-hez tartozó P1 teljesítmény mellett.
Összefoglalva tehát a generátor és a dízelmotor szabad, jelleggörbéikkel meghatározott együttműködése során miközben a munkapont a dízelmotor jelleggörbéjén oda-vissza bejárja a P1 - P3 teljesítmények által meghatározott jelleggörbe szakaszt, a kapocsfeszültség-terhelőáram jelleggörbe a 6.18. b.) ábrán pontozott vonallal megrajzolt, hiperbola jellegű, de kicsivel az alatt futó vonalat rajzolja ki.
Egyenirányító és szinkron generátor együttesének a dízelmotorral való együttműködése az eddig leírtakkal mindenben megegyezik, az eltérés csupán annyiban van, hogy a szinkron ge-nerátor kapocsfeszültség-terhelőáram jelleggörbéje a 6.12. ábra alapján kicsit másképpen vál-
131
tozik a szögsebesség megváltozásával, mint az antikompaund generátor jelleggörbéje. Részle-tezés nélkül a 6.19. ábrán a 6.18. ábrával azonos jelölésekkel feltüntettük a szinkron generátor és a dízelmotor együttműködésének jelleggörbéit is. Az ábra magyarázata azonos a 6.18. áb-rával kapcsolatban az előző bekezdésekben leírtakkal. A 6.19. b.) ábrán kirajzolódó eredő együttműködési kapocsfeszültség-terhelőáram jelleggörbe itt is az állandó teljesítményű hi-perbola alatt futó, ahhoz hasonló jellegű függvénykapcsolat.
a.)
Pg1
ω
I1, I1’
P1 P2
P3
I2, I2’I3
ω1 ω2 ω3 b.)
Uk
I I1
ω1
ηgP1 Uk1
I1’ I2’ I2 I3
ω2
ω3
ηgP2* >> ηgP1
Uk2*
ηgP2
Uk2
Uk3*
Uk3
ηgP3
6.19. ábra. Dízelmotor és szinkron generátor együttműködése.
Szabályozott együttműködés
A 6.10. b.) ábra megmutatta, hogy az antikompaund generátor párhuzamos gerjesztő-körének Rp ellenállásának változása milyen hatással van a generátor kimenő villamos jelleggörbéjére. E hatás felhasználásával megvalósíthatjuk a dízelmotor és a generátor szabályozott együtt-működését, amikor a generátor gerjesztését úgy változtatjuk külső szabályozó berendezések segítségével, hogy a teljesítmény felvétele egy kiterjedt terhelési tartományban állandó le-gyen, és ezáltal ne kényszerítse a generátor a dízelmotort szögsebesség-csökkenésre.
Uk
I
ω = áll.
I4 I3 I2 I1
Rp1 = Rp min Rp2
Rp3
Rp4
Rp5
I5I1’ I2’ I3’I4’
ηg P1 = áll.
6.20. ábra. Dízelmotor és antikompaund generátor szabályozott együttműködése.
A 6.20. ábrán szemléltettük, hogy állandó ω szögsebesség mellett az ηg P1 = áll. hiperbola I1-I1’ áramok közötti szakaszának minden közbenső, adott I1, I2, I3, I4, I5, és I1’, I2’, I3’, I4’ terhe-lőáram értékéhez található rendre olyan Rp1, Rp2, Rp3, Rp4, Rp5 párhuzamos köri ellenállás ér-ték, hogy a terhelőáramokhoz tartozó kapocsfeszültség értékek pontosan a hiperbolára esse-nek. Ezáltal a kimenő teljesítmény állandósága megvalósul, ami állandónak vett generátor ha-
132
tásfok mellett a teljesítmény-igény állandóságát is jelenti, és az I1-I1’ áramok tartományában az erőgép 100%-os teljesítmény kihasználását lehetővé teszi.
6.3.2. Generátor és vontatómotor együttműködése – a vonóerő görbe
A generátor és a vontatómotor együttműködéséből rajzolódik ki a vonóerő görbe. A generátor és a vontatómotor együttműködése egy villamos együttműködés, melyben az egy vagy több vontatómotor, mint terhelés, mint fogyasztó kapcsolódik a generátorhoz. Egyik oldalról meg-határozó a generátornak, mint áramforrásnak az erőgéppel való együttműködésében kialakuló 6.18., 6.19. vagy 6.20. ábra szerinti kapocsfeszültség-áram jelleggörbéje, másik oldalról pedig a vontatómotor(ok) adott forgási sebesség melletti áramfelvételi jelleggörbéje, pl. 6.14. ábra szerint.
Több vontatómotor közös generátorról való táplálása esetén vagy a generátor jelleggörbéjét kell átszámítani egy vontatómotorra vonatkozóan, vagy a vontatómotorok eredő jelleggörbéjét kell összevetni a generátor jelleggörbéjével. Ez utóbbit követve a 6.21. ábrán közös diagram-ba rajzoltuk az állandó teljesítményre szabályozott generátor és a dízelmotor együttműködé-séből kirajzolódó 6.20. ábra szerinti kapocsfeszültség-áram jelleggörbét, és a soros vontató-motorok 6.14. ábra szerinti, egy-egy állandó motor szögsebességhez tartozó eredő jelleggör-béit. A 6.22. ábra a kapcsolódó vonóerő görbét mutatja.
Uk
I
ωg = áll.
Iind I1Imin
ωm1= áll.ωm = 0
ωm2 , ωm4 söntölés után
ωm3
ωm4
I2I3
Uk max
Uk ind.
6.21. ábra. Állandó teljesítményre szabályozott generátor együttműködése soros gerjesztésű
vontatómotorral.
Fz
v vmax v1
I(v)
Söntölt szakasz
v2 v3
Pm névl = áll.
0 v4
Uk(v) Uk max
Fz (v)
6.22. ábra. Állandó teljesítményre szabályozott vonóerő görbe.
133
Álló jármű ωm = 0 motor szögsebessége esetén a motor belső ellenállásával meghatározott egyenes jelleggörbe a 6.21. ábrán kimetszi a maximális áram értékét, az Iind indító áramot és a hozzá tartozó Uk ind. kapocsfeszültséget. A járműsebesség növekedésével emelkedő motor szögsebességhez egyre magasabban futó motor jelleggörbék a v1 sebességhez tartozó ωm1 mo-tor szögsebességnél érik el a generátor jelleggörbe állandó teljesítményre szabályozott szaka-szát. A 0-v1 szakaszon a közel állandó motoráram a motornyomaték és ezzel a vonóerő közel állandóságát is eredményezi.
A járműsebesség növekedésével tovább emelkedő motor szögsebességekhez tatozó együtt-működési munkapontok ezek után a generátor állandó teljesítményre szabályozott szakaszára esnek, és ωm2 , ωm3 , ωm4 szögsebességekhez rendre I2 , I3 és Imin áramértékek érvényesülnek. A szögsebesség növekedésével és az áram csökkenésével a 6.14. ábra szerint a motornyoma-ték a hiperbolánál meredekebben esik, viszont most az áram csökkenése a generátor jelleg-görbéje szerint a feszültség növekedésével jár együtt, ami ugyancsak a 6.14. ábra szerint nö-veli a motornyomatékot. A két ellentétes hatás eredőjeként végül a motornyomaték csökkené-se (a hatásfokok közel állandóságát elfogadva) éppen az állandó teljesítménynek megfelelő hiperbolikus lefutású lesz.
A v4 sebességhez tartozó ωm4 szögsebesség elérésével a kapocsfeszültség értéke eléri maxi-mumát. A jármű sebességének növelése és a vonóerő görbe folytatása a vontatómotorok söntölésével valósítható meg.
Az egyenáramú soros motorok söntölése
A soros gerjesztésű egyenáramú motor 6.13. szerinti kapcsolási vázlatát egészítsük ki a 6.23. ábra szerint. Az Rg ellenállású gerjesztő tekerccsel kössünk párhuzamosan egy Rs söntellenál-lást, így a Ks söntkapcsoló zárásával az I áram megoszlik a söntellenállás és a gerjesztő te-kercs között, és a gerjesztő tekercsen Ig < I csökkent áram fog gerjesztő hatást kifejteni. A le-csökkent gerjesztés miatt a kapocsfeszültség (6.8) összefüggésében szereplő Φ fluxus is csök-kenni fog, így ugyanahhoz az ω motor szögsebességhez kisebb Uk kapocsfeszültség fog tar-tozni, mint söntölés nélkül.
UkUbRg
I
M, ω
I
Ig
Rs KsIs
6.23. ábra. Egyenáramú soros motor söntölésének kapcsolási vázlata.
Söntölés esetén tehát visszaesik a soros motor kapocsfeszültség-áram jelleggörbéje. A 6.21. ábrán az ω4 szögsebességnél végrehajtott söntöléssel a motor jelleggörbéje éppen a söntölés nélkül ω2 szögsebességnél érvényes jelleggörbe szintjére esett vissza, így a 6.22. ábra szerinti vonóerő görbénél a v4 sebességen végrehajtott söntölés után a kapocsfeszültség és az áram ér-téke a korábbi, ω2 szögsebességnek megfelelő v2 sebességnél érvényes értékekre esnek vissza.
Az áram felnövekedése és a kapocsfeszültség visszaesése lehetővé teszi, hogy a generátor és a vontatómotor együttműködésében a 6.21. ábrán az I2 – Imin jelleggörbe szakaszon ismét mun-kapontok alakuljanak ki, és az állandó teljesítményfelvételnek megfelelően a vonóerő görbe hiperbolikus lefutása is folytatódjon egészen a vmax maximális járműsebességig, ahol a ka-pocsfeszültség ismét eléri maximumát.
134
Megjegyzés: Természetesen a söntölés tovább folyatatható, és további söntölő ellenállások bekapcsolásával a gerjesztés tovább csökkenthető, és a motor szögsebesség-tartománya még tovább kiterjeszthető.
Váltakozó áramú rendszer
Mint azt a korábbiakban megállapítottuk, a váltakozó áramú aszinkron motor vontatómotor-ként való alkalmazása csak frekvencia-szabályozás mellett valósítható meg hatékonyan. A korszerű szabályozási rendszerek a frekvencia megkívánt szabályozásán kívül egyéb célokat is megvalósítanak, így pl. a sebességtartó szabályozást, az áram és/vagy a vonóerő kontrollt, stb. Jelen tárgyalásunkban csak a legegyszerűbb, elvi jelentőségű esetet tárgyaljuk, amikor a villamos szabályozási rendszertől mást nem kívánunk, mint a szükséges frekvencia beállítha-tóságát, azaz feltételezzük, hogy az erőgép és a generátor együttműködési jelleggörbéjével meghatározott kapocsfeszültség és áram értékek tetszőleges frekvencia mellett rendelkezésre állnak.
Ilyen körülmények között a vontatómotorok áramforrása ebben az esetben is a generátor és az erőgép szabályozott, vagy szabályozás nélkül kialakuló kimenő villamos jelleggörbéje. A pél-dánkban tehát a dízelmotor és az adott generátor 6.18., 6.19. vagy 6.20. ábra szerinti kapocs-feszültség-áram jelleggörbéje. A vontató motor ezzel a jelleggörbével kell együttműködjön a 6.16. ábrán meghatározott jelleggörbéi által, mely jelleggörbékre a kapocsfeszültségen kívül mind a primer f1 frekvencia, mind pedig az s szlip jelentős hatással van.
Uk
I
ωg = áll.
Iind I1Imin I2
Uk max
Uk ind. f0 , sb
f1 , sb
f2 , s2
f3 , s3 → fmax , smax
6.24. ábra. Állandó teljesítményre szabályozott generátor együttműködése aszinkron vonta-
tómotorral.
A 6.24. ábra az állandó teljesítményre szabályozott generátor és az aszinkron motor villamos együttműködését szemlélteti, a 6.25. ábra pedig az együttműködés eredményeképp kialakuló Fz (v) vonóerő görbét, a kapocsfeszültség Uk (v), az áram I (v), a frekvencia f (v) és a szlip s (v) járműsebesség függvényében való változását mutatja. Az ábrán egyes vonóerő és sebes-ség értékekhez az aszinkron motor aktuális nyomatéki jelleggörbéjét is feltüntettük vonóerőre átszámítva.
A jármű indítás a minimális f0 frekvencia kivezérlésével történik, amikor a motor Uk ind. ka-pocsfeszültség mellett a maximális Imax árammal terheli a generátort. A motor nyomatéki jel-leggörbéjének billenő-pontjához közeli smax szlip, és majdnem a billenő-nyomatéknak megfe-lelő vonóerő alakul ki. A járműsebesség növekedésével növelni kell a frekvenciát, ami a 6.24. ábra szerint a motor kapocsfeszültség-áram görbéjének meredekebb felfutását eredményezi, így az Iind-I1 tartományban közel állandó áram mellett a kapocsfeszültség is emelkedik. A fe-
135
szültség és a frekvencia együttes emelkedése a fluxus közel állandóságát, és ezzel a billenő-nyomaték változatlanságát – állandó, maximálishoz közelítő nyomatékkal való indítást – hoz-za magával. Így a v1 sebességhez tartozó f1 frekvenciáig a vonóerő állandó és közel a billenő-nyomatéknak megfelelő nagyságú.
Fz
v vmax v1
I(v)
v2 v3
Pm névl = áll.
0 v4
Uk(v)
Uk max
Fz (v)
v1
fmax
smax s(v)
f1 f3f2
v4
f4 f0
f (v)
f0
fmax
6.25. ábra. Aszinkron motoros erőátvitel vonóerő görbéje.
A v1 sebességhez tartozó f1 frekvencián éri el a generátor és a vontatómotor együttműködése az állandó teljesítményre szabályozott generátor jelleggörbe szakaszt. Ettől a ponttól a ka-pocsfeszültség további emelkedése már az áram csökkenésével párosul. Az áram csökkenésé-hez pedig hozzátartozik a szlip csökkenése is, így a vonóerő-görbe egyes pontjaihoz tatozó motor jelleggörbe pontok egyre távolabb kerülnek a billenő ponttól. Mivel a korábbiakban (6.16. ábra) tett megállapításaink alapján mind a frekvencia növelése, mind pedig a szlip csökkenése a motor villamos jelleggörbéjének meredekségére növelő hatással van, ezért a ge-nerátor és a motor villamos együttműködése hamar áthalad az I1-Imin áramtartományon, és a v3 sebességnél és a hozzá tartozó f3 frekvenciánál az együttműködés eléri az Umax, Imin jelleggör-be pontot. Közben a szlip értéke a minimális szintjére s3 csökken (6.24. ábra).
A v3-vmax sebességtartományban már sem az áram, sem pedig a kapocsfeszültség értéke nem változik. A kapocsfeszültség növekedésének elmaradásával a frekvencia növelése a fluxus csökkenését eredményezi, így ezen a szakaszon a motor billenő-nyomatéka erősen csökkenő lesz.
A frekvencia növekedésével a szlip is növekedni kezd és a vmax sebesség elérésével ismét a billenő szliphez közeli maximális smax értékét veszi fel. A szlip növekedése a motornyomatéki jelleggörbén a munkapontot a billenő-nyomaték felé tolja, így a billenő-nyomaték intenzív csökkenése ellenére a vonóerő változása követheti az állandó teljesítménynek megfelelő hi-perbolikus lefutást.
A motor kapocsfeszültség-áram jelleggörbéjére a frekvencia és a szlip növekedése ellentétes hatással van, így az együttes változás kompenzálja egymást, és a jelleggörbe egyhelyben ma-radva lehetővé teszi a feszültség és az áram állandóságát (6.24. ábra).
6.4. Teljesítmény-elágazásos erőátviteli rendszerek
A villamos erőátvitel kapcsán meg kell említeni, hogy napjainkban előtérbe kerülnek a kom-binált erőátviteli rendszerek, Ilyen volt például a hidrodinamikus erőátvitelnél tárgyalt hidro-mechanikus erőátvitel is.
136
A kombinált erőátviteli rendszereknek egy másik megvalósulási formája, amikor két eltérő erőátvitel egyidejűleg vesz részt a jármű mozgatásához szükséges vonóerő kialakításában. Ebben az esetben az erőgép P1 teljesítménye az erőátvitel egy pontján a 6.26. ábra szerint el-ágazik, és az energiaáramlás két, párhuzamosan dolgozó erőátviteli rendszeren halad tovább. Az erőátvitel egy későbbi pontján a két energiaáramlat ismét egyesül, és együtt alakítja ki a vonóerőt.
Erőgép Elosztó hajtómű
„A” Erőátvitel
„B” Erőátvitel
Összegző hajtómű
Hajtott kerék
P1
Pe1A
Pe2B
Pe2A
Pe2B
P2 Pvon
Kombinált erőátvitel 6.26. ábra. Teljesítmény elágazásos erőátviteli rendszer.
Elosztó és összegző hajtóműként a járműtechnikában az elemi bolygómű beépítése szokásos, de alkalmas erre a feladatra a hidrodinamikus nyomatékváltó is. Ez utóbbi a mechanikus és a hidrodinamikus erőátvitel kombinálása esetén jön szóba, míg a villamos és a mechanikus erő-átvitelek kombinálásakor a bolygómű a lehetséges megoldás.
Kombinált hajtások, „hibrid” hajtások a későbbi tanulmányokban még részletesen előkerül-nek.
137
Ábrajegyzék 1.1. ábra. A hajtásrendszerek általános felépítése ...................................................................... 3 1.2. ábra. A gőzvontatás vázlata ................................................................................................. 4 1.3. ábra. A villamos hajtás vázlata ............................................................................................ 5 1.4. ábra. Belsőégésű motorra épülő hajtásrendszer................................................................... 6 1.5. ábra. Ideális vonóerő-görbe ................................................................................................. 7 1.6. ábra. Az erőátvitel jellemző teljesítményei. ........................................................................ 8 1.7. ábra. Stacionárius nyomatéki jelleggörbék.......................................................................... 9 1.8. ábra. Jármű erőgépek jelleggörbéi (stacionárius) .............................................................. 10 1.9. ábra. Instacionárius erőgép-munkagép együttműködés..................................................... 11 1.10. ábra. Instacionárius jellegfelületek.................................................................................. 12 1.11. ábra. Erőgép és munkagép együttműködése periodikus szögsebesség változás
esetén. ....................................................................................................................... 12 1.12. ábra. Erőgép és munkagép együttműködése instacionárius esetben. .............................. 13 2.1. ábra. Hajtott kerék ............................................................................................................. 16 2.2. ábra. Kinematikai lánc....................................................................................................... 17 2.3. ábra. Gépkocsi, mint mechanizmus................................................................................... 18 2.4. ábra. Nyitott kinematikai lánc ........................................................................................... 18 2.5. ábra. Zárt kinematikai lánc ................................................................................................ 18 2.6. ábra. Kétláncú mechanizmusok......................................................................................... 19 2.7. ábra. Kétláncú mechanizmus............................................................................................. 19 2.8. ábra. Differenciálmű, mint többláncú mechanizmus......................................................... 20 2.9. ábra. Nyitott kinematikai lánc szabadságfoka. .................................................................. 20 2.10. ábra. Zárt kinematikai lánc szabadságfoka...................................................................... 21 2.11. ábra. Speciális geometria a mechanizmusban. ................................................................ 22 2.12. ábra. Egy kardánkapcsolat............................................................................................... 23 2.13. ábra. Koordináta rendszerek. ........................................................................................... 23 2.14. ábra. Koordináta-rendszerek kapcsolata.......................................................................... 25 2.15. ábra. P pont a relatív koordináta rendszerben. ................................................................ 26 2.16. ábra. Nyílt kinematikai lánc sebesség-állapota................................................................ 28 2.17. ábra. Szerkesztő eljárás.................................................................................................... 31 2.18. ábra. Forgattyús mechanizmus. ....................................................................................... 32 2.19. ábra. Kardánkapcsolat. .................................................................................................... 33 2.20. ábra. 2. kardánkapcsolat. ................................................................................................. 34 2.21. ábra. Kardánelrendezések................................................................................................ 35 2.22. ábra. Nyomatékok a kardánkapcsolatban. ....................................................................... 37 2.23. ábra. Fogaskerék kapcsolat.............................................................................................. 37 2.24. ábra. Elemi bolygómű. .................................................................................................... 39 2.25. ábra. Az elemi bolygómű sebességábrájának összetevői. ............................................... 40 2.26. ábra. Elemi bolygómű belső fogazású fogaskerekekkel.................................................. 40 2.27. ábra. Szomszédos tagok összekapcsolása fogaskerék kapcsolattal. ................................ 40 2.28. ábra. Egyszerű bolygómű ................................................................................................ 41 2.29. ábra. Erők az elemi bolygóműben. .................................................................................. 42 2.30. ábra. Erők az egyszerű bolygóműben.............................................................................. 42 2.31. ábra. Homlokfogaskerekes tengelyhajtómű. ................................................................... 43 2.32. ábra. Marokcsapágyas tengelyhajtómű............................................................................ 44 2.33. ábra. Kúpkerekes tengelyhajtás. ...................................................................................... 45 2.34. ábra. Térbeli sebességábra............................................................................................... 46 2.35. ábra. Differenciálmű elforduló házzal. ............................................................................ 47
138
2.36. ábra. Rudazatos hajtás......................................................................................................49 2.37. ábra. Vakforgattyús hajtás................................................................................................50 2.38. ábra. Tömegkiegyenlítés. .................................................................................................51 3.1. ábra. A mechanikus erőátvitel fő elemei............................................................................52 3.2. ábra. A mechanikus erőátvitel erőátviteli hatásvázlata......................................................52 3.3. ábra. A motorfordulatszám és a sebesség kapcsolata mechanikus erőátvitelnél. ..............54 3.4. ábra. Kapcsolódó sebességfokozatok mechanikus erőátvitelnél........................................54 3.5. ábra. Többfokozatú mechanikus erőátvitel jelleggörbe-transzformációja. ........................55 3.6. ábra. Az erőátvitel jellemzői mechanikus erőátvitel esetén. ..............................................56 3.7. ábra. Átkacsolás automatikus sebességváltás esetén .........................................................56 3.8. ábra. Kézi átkapcsolás a sebességfokozatok között ...........................................................57 3.9. ábra. Kitérő- és visszatérő tengelyes sebességváltó...........................................................58 3.10. ábra. Tolókerekes sebességváltó kinematikai vázlata......................................................58 3.11. ábra. Körmös kapcsolós sebességváltó kinematikai vázlata............................................59 3.12. ábra. Szinkronizáló szerkezet...........................................................................................61 3.13. ábra. Kúpfogaskerekes irányváltó....................................................................................62 3.14. ábra. Tolókerekes irányváltó hajtómű..............................................................................62 3.15. ábra. Körmös kapcsolós irányváltó hajtómű....................................................................62 3.16. ábra. Főkapcsoló indítási folyamatának modellje............................................................63 3.17. ábra. Az üzemi jellemzők az indítási folyamat során ......................................................63 4.1. ábra. A hidraulikus erőátvitel vázlata ................................................................................65 4.2. ábra. A hidrodinamikus erőátvitel elvi elrendezése [2]. S – Szivattyú járókerék; T –
Turbina járókerék; V – Vezető-lapátkoszorú. ...........................................................66 4.3. ábra. A hidrodinamikus nyomatékváltó (a.) és tengelykapcsoló (b.) vázlata [2]...............66 4.4. ábra. Egy hidrodinamikus nyomatékváltó szivattyú járókerekének térbeli képe (a)
és metszeti ábrája (b). ...............................................................................................67 4.5. ábra. Hidrodinamikus nyomatékváltó kialakítása és lapátprofiljai. ...................................67 4.6. ábra. Egy hidrodinamikus tengelykapcsoló járókerekének (szivattyú vagy turbina)
térbeli képe (a) és metszeti ábrája (b). ......................................................................68 4.7. ábra. Hidrodinamikus tengelykapcsoló kialakítása és lapátprofilja...................................68 4.8. ábra. Egy hidrodinamikus elem teljesítmény egyensúlya..................................................69 4.9. ábra. Hidrodinamikus elem erőátviteli jellemzői. ..............................................................70 4.10. ábra. Hidrodinamikus nyomatékváltó jelleggörbéi. .........................................................71 4.11. ábra. Hidrodinamikus tengelykapcsoló jelleggörbéi........................................................71 4.12. ábra. Hidrodinamikus nyomatékváltó nyomaték-felvételi tartománya............................73 4.13. ábra. Hidrodinamikus tengelykapcsoló nyomaték-felvételi tartománya..........................74 4.14. ábra. Hidrodinamikus nyomatékváltó és dízelmotor együttműködése ............................75 4.15. ábra. Hidrodinamikus tengelykapcsoló és dízelmotor együttműködése..........................76 4.16. ábra. Hidrodinamikus nyomatékváltó és tengelykapcsoló teljesítmény-kihasználási
tényezője ...................................................................................................................77 4.17. ábra. A hidrodinamikus erőátvitel energetikai hatásvázlata ............................................77 4.18. ábra. Hidrodinamikus nyomatékváltó jelleggörbe transzformációja ...............................78 4.19. ábra. A TRI-LOK nyomatékváltó vázlata és jelleggörbéi ...............................................79 4.20. ábra. Hidro-mechanikus sebességváltó szerkezeti kialakítása (ZF-Hydromedia
3HM-40) [2] ..............................................................................................................80 4.21. ábra. Hidro-mechanikus sebességváltó kinematikai vázlata............................................80 4.22. ábra. Hidro-mechanikus sebességváltó vonóerő és hatásfok görbéje ..............................81 4.23. ábra. Hidrodinamikus nyomatékváltó rövidre-záró súrlódó tengelykapcsolóval ............82 4.24. ábra. Hidrodinamikus nyomatékváltó kettős működésű, kiiktató súrlódó
tengelykapcsolóval....................................................................................................83
139
4.25. ábra. Két egyforma nyomatékváltó mechanikus elhangolása ......................................... 84 4.26. ábra. Mechanikus elhangolás hatásfok és módosítás függvényei ................................... 84 4.27. ábra. Két nyomatékváltós, hidraulikus elhangolású sebességváltó ................................. 85 4.28. ábra. Nyomatékváltó és tengelykapcsoló hidraulikus elhangolású sebességváltóban .... 86 4.29. ábra. Hidraulikus elhangolás hatásfok és módosítás függvényei két nyomatékváltó
esetén ........................................................................................................................ 86 4.30. ábra. Hidraulikus elhangolás hatásfok és módosítás függvényei nyomatékváltó és
tengelykapcsoló együttműködése esetén.................................................................. 87 4.31. ábra. Átkapcsolás hidraulikus fokozatok között töltés-ürítés elvén ................................ 87 4.32. ábra. A hidrosztatikus erőátvitel vázlata.......................................................................... 88 4.33. ábra. Axiáldugattyús hidrosztatikus szivattyú/hidromotor.............................................. 89 4.34. ábra. „Lamellás” hidrosztatikus szivattyú/hidromotor. ................................................... 90 4.35. ábra. Hidrosztatikus szivattyú hatásfokának változása a nyomás függvényében [4] ...... 92 4.36. ábra. Nyitott hidrosztatikus körfolyamat ......................................................................... 92 4.37. ábra. Zárt hidrosztatikus körfolyamat.............................................................................. 93 4.38. ábra. Hidrosztatikus szivattyú jelleggörbéi ..................................................................... 94 4.39. ábra. Hidromotor jelleggörbéi ......................................................................................... 94 4.40. ábra. Állandó kimenő nyomatékra szabályozás jelleggörbéi .......................................... 96 4.41. ábra. Állandó kimenő teljesítményre szabályozás jelleggörbéi....................................... 97 4.42. ábra. Együttes szabályozás jelleggörbéi .......................................................................... 97 4.43. ábra. Hidrosztatikus tengelykapcsoló .............................................................................. 98 4.44. ábra. A hidrosztatikus tengelykapcsoló jelleggörbéi....................................................... 99 5.1. ábra. A vitorlázás során fellépő erők. .............................................................................. 100 5.2. ábra. Folyósodrás felhasználása átkelőhajó mozgatására................................................ 101 5.3. ábra. A propulziós hajtás blokkvázlata............................................................................ 102 5.4. ábra. Sebesség- és nyomásváltozás a propulziós hajtásnál.............................................. 102 5.5. ábra. A propulziós hajtás energiaábrája........................................................................... 104 5.6. ábra. Sebességek és erők a propellerlapátnál................................................................... 106 5.7. ábra. Állítható lapátszögű propellerlapát......................................................................... 106 5.8. ábra. Tolóerő az állítható lapátszögű propellerlapáton.................................................... 107 5.9. ábra. „Gyűrűs” hajócsavar. [5] ........................................................................................ 108 5.10. ábra. Lapátos kerék........................................................................................................ 108 5.11. ábra. Lapátos kerék és forgó propeller helykihasználása, felülete. ............................... 109 5.12. ábra. Cikloidal propeller szerkezete. ............................................................................. 109 5.13. ábra. Tolóerők a Cikloidal propelleren.......................................................................... 110 5.14. ábra. A cikloidal propeller helykihasználása................................................................. 110 5.15. ábra. Vízsugár hajtómű.................................................................................................. 111 5.16. ábra. Gázturbinás, egyáramú sugárhajtómű: a.) utánégető nélkül és b.)
utánégetővel [7]. ..................................................................................................... 111 5.17. ábra. Gázturbinás, kétáramú sugár hajtómű: b.) szabadonfutó turbinával [7]............... 112 5.18. ábra. Idealizált sebességi háromszög a propellerlapát kilépési pontjában..................... 113 5.19. ábra. Forgó propeller jelleggörbéi. ................................................................................ 115 5.20. ábra. Forgó propeller és dízelmotor együttműködése ................................................... 116 5.21. ábra. Állítható lapátszögű propeller jelleggörbéi. ......................................................... 117 5.22. ábra. Az üzemi jellemzők transzformációja propulziós hajtásnál. ................................ 118 5.23. ábra. Forgásból származó tolóerő állandó sebesség esetén. .......................................... 118 6.1. ábra. A villamos erőátvitel vázlata. ................................................................................. 119 6.2. ábra. Egyenáramú villamos erőátvitel. ............................................................................ 119 6.3. ábra. Vegyes villamos erőátvitel. .................................................................................... 120 6.4. ábra. Váltakozó áramú villamos erőátvitel. ..................................................................... 120
140
6.5. ábra. Állandó teljesítményfelvételű generátor jelleggörbéje. ..........................................121 6.6. ábra. Egyenáramú külső gerjesztésű generátor kapcsolási vázlata. .................................122 6.7. ábra. Egyenáramú soros és párhuzamos gerjesztésű generátorok kapcsolási vázlata......122 6.8. ábra. Különböző gerjesztésű generátorok jelleggörbéi. ...................................................123 6.9. ábra. A vegyes, antikompaund gerjesztésű generátor kapcsolási vázlata. .......................124 6.10. ábra. Az antikompaund generátor jelleggörbéjének változása.......................................124 6.11. ábra. Szinkron generátor helyettesítő kapcsolási vázlata...............................................125 6.12. ábra. A váltakozó áramú szinkron generátor jelleggörbéjének változása. .....................125 6.13. ábra. Egyenáramú soros motor kapcsolási vázlata.........................................................126 6.14. ábra. A soros gerjesztésű egyenáramú motor jelleggörbéi. ...........................................126 6.15. ábra. Aszinkron motor egyszerűsített helyettesítő kapcsolási vázlata. ..........................127 6.16. ábra. Az aszinkron motor jelleggörbéi...........................................................................128 6.17. ábra. A generátor teljesítmény-felvételi jelleggörbéje...................................................129 6.18. ábra. Dízelmotor és antikompaund generátor együttműködése. ....................................129 6.19. ábra. Dízelmotor és szinkron generátor együttműködése. .............................................131 6.20. ábra. Dízelmotor és antikompaund generátor szabályozott együttműködése. ...............131 6.21. ábra. Állandó teljesítményre szabályozott generátor együttműködése soros
gerjesztésű vontatómotorral. ...................................................................................132 6.22. ábra. Állandó teljesítményre szabályozott vonóerő görbe. ............................................132 6.23. ábra. Egyenáramú soros motor söntölésének kapcsolási vázlata. ..................................133 6.24. ábra. Állandó teljesítményre szabályozott generátor együttműködése aszinkron
vontatómotorral.......................................................................................................134 6.25. ábra. Aszinkron motoros erőátvitel vonóerő görbéje.....................................................135 6.26. ábra. Teljesítmény elágazásos erőátviteli rendszer. .......................................................136
141
Irodalomjegyzék
Felhasznált irodalom
[1] Sályi B.-Michelberger P.-Sályi I.: Kinematika és kinetika, TK 44526, Bp. 1991.
[2] Szüle Dénes: Hidrodinamikus erőátvitel. Műszaki Könyvkiadó. 1971.
[3] Lévai Zoltán: Gépjárműszerkezetek II. rész, A Hajtómű. TK J7-317. Bp. 1975.
[4] Tóth Ferenc: Hidraulikus berendezések építőgépeken. TK J 7-607. Bp. 1975.
[5] Benedek Zoltán: Repülőgépek és hajók II. kötet, Hajók. TK J 7-879. Bp. 1980.
[6] Tóth Kálmán: Vitorlázás. Műszaki Könyvkiadó, Bp. 1970.
[7] Peter Witt: Gázturbinák. Műszaki Könyvkiadó, Bp. 1965.
[8] Lukáts Miklós: Elektrotechnika I. Tankönyvkiadó, Bp. 1974.