kalite geliştirme İçin İstatistiki yöntemler
TRANSCRIPT
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
1/206
NSZ
Sanayi kurulularnn temel amalar phesiz karllktr. Kar veya karllk bazen bir takm mali
nlemlerle ksa srede artrlabilir. Ancak karlln uzun vadede artrlabilmesi iin mutlaka rekabet
edebilirlilik ile ilgili hedeflere ynelmek gerekmektedir. Rekabet edebilirlii etkileyen birok unsur
vardr. Bunlar arasnda en nemlisi rn ve hizmetlerin kalitesidir. Kaliteye btn dnyada gn
getike artan bir ynelim grlmekte ve tketicilerin kalite ile ilgili beklentileri giderek artmaktadr.
Dier taraftan reticilerin kalite ile ilgili gr ve dncelerinde nemli deiiklikler olmutur. Artk
sadece bitmi rnn kalitesine nem vermek yerine, retim srecinin her aamasnda kaliteyi elde
etmenin nemli olduu anlalmtr. nk kaliteyi ilk yerinde elde etmenin ve retim aamasnn
btn kademelerinde doru ve standartlara uygun retim yapmann en ekonomik yol olduugrlmtr. Yeniden ileme ve skarta maliyeti artran en nemli unsurlardr. Kalite ve maliyet her
zaman birlikte deerlendirilen konulardr. Kalitede srekli ve devaml gelime bitmeyen ve hibir
zaman sonu olmayan gayretler gerektirir.
Bu kitap kaliteyi elde etmek iin kullanlan tm istatistik tekniklere ve kalite gelitirme ynetimine
yer vermektedir. Kitap be blmden olumaktadr.
1. statistik sre kontrol (SK) olarak bilinen bu teknik sanayide 1920li yllardan beri
kullanlmaktadr. Konu hakknda yazlm yzlerce bilimsel kitabn yan sra birok firma
tarafndan eitim kitaplar yaynlanmtr. Tekniin esasn oluturan teorinin sahibi ve konu
hakknda ilk kitabn yazar Dr. Walter A: Shewhartdr. Uzun yllardan beri bilinmesine
ramen, tekniin firma apnda eitim programlar ile geni ii kitlelerine retilmesi nce
1970 li yllarda Japonyada balam, 1980den sonra btn sanayilemi lkelere yaylmtr.
Geni kitlelerin anlayp uygulayabilecei ekilde basitletirilmi olmasna ramen, tekniindeiik uygulama alanlarna adapte edilmesi olduka incelikli ve yaratclk gerektiren bir
konudur. Kitapta tekniin birok uygulama alan verilen rneklerle ve blm sonundaki 36
ayr problemle aklanmaa allmtr. Problemlerin nemli bir ksm yazarn bu konudaki
eitim ve danmanlk deneyimine dayanmaktadr. Bu kitapta SKun zellikle sre yeterlilii
konusuna arlk verilmi, birok rnek ile kullanm amac ve uygulama olanaklar tantlmaa
allmtr. Kitapta verilen kontrol izelgeleri iin EXCEL bilgisayar programndan
yararlanmtr. Aslnda kontrol izelgeleri iin birok hazr program olmasna ve rnek olarak
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
2/206
1
STATGRAPHICS program kitapta birka yerde kullanlmasna ramen, hemen herkesin
bilgisayarnda olan EXCEL programnn kullanlmas tercih edilmitir.
2. kinci blm istatistik tekniklerden en bilineni ve yaygn rnekleme ile kalite kontrolkonusunu aklamaktadr. Bu konuda TS 2756 sayl bir standart vardr. ISO Standartlarndan
adapte edilmi bu standart daha nce tek bir kitapt, birok tercme hatasna ramen
anlalmas daha kolay bir dokmand. 1995 de yaynlana yeni standart sekiz ayr kitaptan
olumaktadr. statistik temel bilgisi olan insanlar iin kaleme alnm bu dizi normal bir
mhendisin okuyup anlamas ok zor olan bir dokmandr. Oysa bu kitapta konu daha ksa
z olarak ve standardn kaynakland dnce sistematiine de yer verilerek aklanmaa
allmtr.
3. nc blm lme ile ilgilidir ve lme sisteminin sre yeterlilik hesab zerindeki
etkisine younlamtr.
4. Drdnc blm deneyimlerin tasarm olarak isimlendirilmi olup, istatistik tekniklerden
en kapsamls, zerinde en ok allan ve en yenisi bir disiplindir. Kitap bu konuya sadece
basit birka rnekle deinmekte ve konu hakknda okuyucuya bir fikir vermeyi ve merak
uyandrmay amalamaktadr.
5. Kitabn beinci ve sonuncu blm kalite gelitirme ve sorun zme konusuna ayrlmtr.
nk tm istatistik teknikler kalite gelitirmeye hizmet ederler ve istatistikten ok
mhendislik konulardr. Bu blmde Jurans Quality Control Hanbook yararlanlmtr.
1988 deki drdnc basks 1800 sayfa olan bu dev eserin en nemli ve her mhendis
tarafndan okunmas gereken ksm kanmca bu blmdr. Bu blm yazarn fikir ve
grlerini yanstmaktan ok kalite gelitirme konusunda baarl olmu firmalarn
deneyimlerini sistematik bir ekilde vermektedir.
Kitapta anlatlan bilgilere, retimle uraan ve her seviyede alan (genel mdr dahil)
mhendisin sahip olmas gerektii inancndaym. Krk yllk meslek hayatmda bu konularda iyi bir
temele oturan salam bir bilgi eksikliini devaml his ettim ve zaman iinde eitli kaynaklardan
renmee altm. Konular fazla detaya girmeden ve uygulamaya dnk olarak anlatan fakat
ihtiya duyulacak btn tablo ve bilgilerin bulunduu bir kitabn gereksinimini hep duydum. imdi
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
3/206
2
byle bir kitab kendim hazrlam olmaktan dolay mutluyum. Son olarak kitabn hazrlanmasnda
bana her zaman olduu gibi destek olan sevgili eim Smer Uura gsterdii byk sabr iin
teekkrlerimi sunarm
NDEKLER
BLM SAYFA NO
1. STATSK SRE KONTROL (.S.K) 1
1.1. Giri 1
1.2. Kapsam 2
1.3. Temel esaslar 4
1.4. statistik sre kontrol iin hazrlk 6
1.5. statistik temel bilgileri 12
1.6. Kontrol izelgeleri 18
1.7. ortalamalar iin standart X-R izelgesi 24
1.8. Standart sapma hesab 29
1.9. Sre yeterlilii ve sre yeterlilik endeksi 33
1.10. llebilen karakteristikler iin kontrol izelgeleri 42
1.11. Saylabilen veya niteliksel karakteristikler iin kontrol izelgeleri 64
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
4/206
3
1.12. Toleranslara gre kontrol (pre-control) 77
Blm1 ile ilgili problemler 85
2. RNEKLEME LE KALTE KONTROL 94
2.1. Giri 94
2.2. Olaslk kanunlar 95
2.3. lem karakteristik erisi 99
2.4. retici ve mteri riskleri, terslim alnan ortalama seviye 102
2.5. rnekleme ile kontrol iin TS 2756 Standard 104
2.6. TS 2756 Standardna gre niteliksel kontrol 106
2.7. llebilen karakteristikler iin rnekleme ile kontrol 111
3. LME LE LGL STATSTK TEKNKLER 116
3.1.Giri 116
3.2. Terminoji 116
3.3. Hata kaynaklar 117
3.4. Bileik hatalar. 118
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
5/206
4
3.5. Yeterliliin ifadesi 119
4. DENEYMLERN TASARIMI 123
4.1. Giri 123
4.2. Tek rnekli analiz (deiken veri) 128
4.3. Tek rnekli analiz (niteliksel veri) 134
4.4. ki rnekli analiz (deiken veri) 138
4.5. ki rnekli analiz (niteliksel veri) 148
4.6. Dier yntemler 153
5. KALTE GELTRME VESORUN ZME 155
5.1.Giri 155
5.2. Kalite gelitirme 156
5.3. Sorun zme 182
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
6/206
5
KALTE GELTRME NSTATSTKYNTEMLER
1.BLM
1.1 GR STATSTK SRE KONTROL
Bir rnn kalitesi o rnn ilk dnlnden tasarmna, imalatna ve piyasaya srlerek
kullanlmasna kadar olan btn aamalarnda belirlenir. statistik sre kontrol prensipleri szkonusu btn aamalarda kullanlabilmekte birlikte esas olarak retim aamas iin nemlidir. Bu
aamada salanan srekli bilgi ak ile, gerek otomatik retim tesislerinde ve gerekse el imalatn kadar
her trl imalat teknolojisi iin uygun bir tekniktir Byk lekli sanayi tesislerinde olduu kadar,
ok kk lekli hatta tek bir tezgahn alt atlyelerde bile baar ile uygulanabilir.
statistik sre kontrol (SK), rnlerin artnameler ve toleranslar ile uraan geleneksel kalite
kontrolnden farkldr (ekil.1.1). En nemli zellii, rn karakteristiklerinin artnameler veya
toleranslar ile karlatrlmasndan ok, alnan llerin retim srecinin doal deikenlik snrlar ilekarlatrmas zerine younlamasdr. Bu bakmdan (SK) yaklam hem rn karakteristiklerinin
(boyut, yzey przll, sertlik vs), hem de sre karakteristiklerinin (scakllk, basn, devir says
vs) llmesi ve izlenmesini gerektirebilir. lmler srecin meyli hakknda bilgi verir (rnein
kararl ve kararsz olduu hakknda). Bu bilgiler baz sorunlar iin erken uyar salayarak, nlem
alnmasn bildirir. Bylece srecin gelitirilmesi, hatalarn azaltlmas ve mteri beklentilerine (veya
tasarm arlarna) uyan retim yaplmas mmkn olur. Oysa geleneksel kalite kontrole gre, rn
karakteristiklerinin artnameler veya toleranslar ile karlatrarak yaplan muayenesinde, hata veskartalarn meydana gelmesi nlenemez. Bu durum yzde yz muayenede dahi geerlidir Geri
ilerde de grlecei gibi toleranslar tam karlamak bakmndan yetersiz olan bir retim srecinde
istatistik kontrol ile de yaplacak eyler de snrldr. Ancak retim srecini zaman iinde gelitirmek
ve olas hatal rn miktarn nceden tespit ederek yzde olarak tahmin etmek mmkndr.
ekil.1.1 de grld gibi geleneksel kalite kontrol uygulamasna gre rn nce retilir, imalat
biten rn sonra bir muayene eleman tarafndan artname artlarn karlayp karlamadn
anlamak bakmndan muayene edilir. Muayene sonucunda sz konusu artlar karlamayan skartarn (hatal rn) yeniden ilenmek ve/veya dzeltilmek amac ile imalata geri gnderilir veya
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
7/206
6
hurdaya ayrlr. Eer nemli oranda hatal rn retiliyorsa sorunun giderilmesi amac ile retim
sreci zerinde allarak gerekli ayarlamalar ve dzeltmeler yaplr. Geleneksel kontrol iyi
uygulanrsa rnn yeterli bir kaliteye sahip olmas salanabilir. Ancak maliyeti yksek ve verimsizdir.
Bunun en nemli nedeni ise kalite bozukluunu ortaya karlabilmesi iin rnn imal edilmesini
beklemek zorunda olmak ve bitmi rne yaplan yatrmdr. Yani geleneksel kalite kontrol
kanlmaz yeniden ilemeler ve skartalar dolayas ile kalitesizlik maliyetleri yksek olan bir sistemdir
statistik sre kontrol retim srecinin belli aamalarna uygulanr. Bu ekilde kalite, retim
srecinin her aamasnda ina edilmi olur.
statistik sre kontrol (SK) Geleneksel kalite kontrol
Sre zerinde nlem Performans hakknda bilgi rn zerinde nlem
rn hakknda bilgi
nsan Ekipman Malzeme
Proses veya sre rn Yntem Enerji evre
ekil1.1 Geleneksel kalite kontrol ile istatistik sre kontrol uygulamasndaki farkllk
1.2. KAPSAM
statistik sre kontrol teriminde yer alan kelimeler bu kitapta aadaki anlamlarda
kullanlmlardr:
statistik: Saysal gereklerin derlenerek bir dzene sokularak bunlardan anlaml baz sonular
karmak tekniidir. Sbjektif ve kanaata dnk bilgileri deil, llebilen ve saylabilen bilgilerin
kullanlmasn tarifler. Bu bakmdan istatistik sre kontrol sezgisel hkmlere deil, rakamlara
dayanan kararlar verilmesini gerektirir.
Son yllarda en fazla gelien ve giderek yeni kullanma alanlar bulan bilimsel disiplin istatistiktir.
Bu gn birok bilimsel aratrma ve kamu oyu yoklamas istatistik tekniklerden geni apta
yararlanmaktadr. (seim tahminleri, televizyon izlenme oranlar tahminleri vs gibi). Oysa istatistiin
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
8/206
7
ilk uygulamalar imalat ve retim alannda olmutur. statistik sre kontrol ve rnekleme ile kalite
kontrol gibi teknikler sanayi devrimin ilk yllarnda kullanlmaa ve gelitirilmee balanmtr. Bu da
gayet doaldr, nk sanayide birbirine benzer karakteristiklere sahip rnler byk miktarlarda
retilmektedir. Bunlardan baz istatistik sonular karmak olduka kolaydr.
Sre: Sre kelimesi bu kitapta ngilizce (proses ) kelimesinin karl olarak kullanlmtr.
Sre, srekli bir ilem veya ilemler dizisidir. malat sanayinde tarif edilebilir bir malzemenin tarif
edilebilir bir rne dnmesini salayan bir veya birden fazla faaliyeti ierir. rnek vermek gerekirse
malzeme bir metal, bir sv, bir gaz veya bir veri olabilir. rn ise mekanik bir aksam, baka bir
malzeme veya bir veri olabilir. Sz konusu faaliyet ise tornalama, delme gibi mekanik bir ilem veya
rapor yazma faaliyeti olabilir.
Bir sreci etkiyen nedenler genel olarak ekil.1.1 de de grld gibi:
1. nsan (ii, operatr, mhendis ve ynetici gibi personel)
2. Ekipman. (makine ve tehizat ile balant tehizatlar)
3. Malzeme (ham malzeme ve yardmc malzemeler)
4. Enerji (elektrik, hava ve su enerjileri)
5. Metot (retim yntemi)
6. evre (evrenin scakl, rutubeti,temizlii vs.)
Olarak sralanabilir. Bunlardan herhangi birinin deimesi, srecin deimesi anlamna gelir.
lerde grlecei gibi sre yeterlilii hesaplanrken bu konu dikkatle gz nne alnr. Ancak
genel olarak operatrn deimesi, malzeme partilerinde meydana gelen kk deiimler ve
evredeki doal deiimler srecin deimesi olarak deerlendirilmez.
Kontrol: Denetleme ve yneltme faaliyetidir. Bu faaliyet iin bir temel yani bir artname veya
standart arttr. Kontrol edilecek konu ise ngrlebilir olmaldr. Bir kontrol faaliyeti retimdeki
kalite sorunlarna uyguland zaman u aamalar ierir
1. Kontrol konusunu semek, yani neyin kontrol edileceine karar vermek.
2. l birimini semek.
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
9/206
8
3. Kontrol konusu iin bir ama semek, yani iletme performans iin hedefi belirlemek.
4. Bir alglayc semek veya yaratmak (l birimi ile gerek performans deerlendirmek iin bir
vasta olarak)
5. Gerek performans deerlendirmek
6. Bu performans yorumlamak
7. Saptanan fark zerinde nlem almak
Kontrol byk apta amalar karlamaya ve istenmeyen deiikleri nlemee ynelmi bir
faaliyettir. Sonu olarak bu kitapta kontrol kelimesi sadece rn muayenesi iin dar anlamda
kullanlmam, kapsaml bir faaliyeti tanmlamak iin kullanlmtr
1.3 TEMEL ESASLAR
Kalitenin iyi olmas iin sre rnlerinin nceden kararlatrlm olan standart ve beklentilere
uygun olmas arttr. Geleneksel kalite kontrol niyet edilen kalitenin sadece bu artna gre
tasarlanmtr. statistik sre kontrol ise rnlerin birbirleri ile tutarl ve uyumlu olmas artnhesaba katar. Eer sre yetersiz ise kalite toleranslarn tam olarak karlamak mmkn olmayabilir.
Ancak (SK) uygulanan bir sre stabil ise rnler birbirleri ile uyumlu ve tutarldr. Bunun ne
anlama geldii ilerdeki blmlerde daha ak olarak anlatlacaktr. Aslnda mkemmel bir uyum ve
tutarllk asla salanamaz. Btn sreler retimlerinde deikenliklere neden olan bozulmalara konu
olurlar Sz konusu deikenlik nedenleri balca iki grup halinde incelenir:
Genel nedenler: Bunlar bir retim srecinin doal nedenleri olup, sre var olduu mddete
bozulmalara veya deikenliklere sebep olurlar. Bu deikenlikler retim srecinin ayrlmaz zellik vekarakteristiklerinden kaynaklanmaktadr. rnein bir torna tezgahnda retilen ayn aptaki bir ok
milin aplar milimetrenin yzde biri hassasiyetle llrse, bunlarn birbirlerinden farkl olduklar
grlebilir. Eer sz konusu miller torna tezgahndan sonra talama tezgahnda ilenirse bu defa
retilen miller milimetrenin yzde biri duyarllkla lld zaman ayn, ancak milimetrenin binde
biri (mikron) duyarllkla lldnde farkl olduklar grlebilir. Bu bakmdan genel nedenlerin
meydana getirdii deikenlikler retim srecinin yapsna gre azaltlabilir, ancak yok edilemez.
nk her retim srecinin deikenliklere sebep olan baz zellikleri vardr. Yukardaki rneklerde,bu nedenler: retim tezgahnn yatak boluklar, titreimleri, kesici takmlarn esnemesi, ilenen
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
10/206
9
malzemenin sertliinin her noktada ayn olmamas, soutma svs kullanlyorsa bu svnn scaklk
deiimleri, ortam scakl ve rutubeti gibi evre artlarndaki kk doal deikenlikler, elektrik
enerjisi voltajnda, frekansnda ve akm iddetinde meydana gelen kk oynamalar vs. olabilir. Her
retim srecinde bunlara benzer genel nedenler veya deikenlikler sz konusudur
Genel nedenlerin balca zelliklerinden bahsetmek mmkndr:
1) Genel nedenler tamamen rasgeledir. Genel nedenlerin yaratt deikenlikler, bundan dolay
ansa bal deikenlikler olarak da isimlendirilirler.
2) Genel nedenler rasgele olmakla birlikte bunlarn yaratt deikenliklerin alt ve st snrlar belli ve ngrlebilirdir. Yukardaki rnekte torna tezgah milimetrenin yzdeleri seviyesindeki
deikenliklere neden olurken, talama tezgah milimetrenin binde birleri seviyesinde
deikenliklere neden olmaktadr.
3) Genel nedenlerin azaltlmas iin retim srecinde temelli ve esasl deiikler yaplmas gerekir.
rnein retim tezgahnn yenilenmesi, revizyonu veya temelinin yeniden yaplmas gibi bir
yatrm gerektiren bu deiikler ynetimin ii olarak kabul edilirler. Genel nedenler ile uramak
normal olarak alanlarn ii deildir. Ancak genel nedenlerin yaratt deikenliklerin snrlarnbulmak ve bu snrlar iinde kalmaa almak alanlarn iidir. statistik sre kontrol
kullanldnda, kontrol izelgeleri ile bu snrlar tespit edilir ve srecin bu limitler iinde
kalmasna alr.
zel nedenler: zel nedenler isminden de anlald gibi rn karakteristiklerinde baz zel
deikenlikler ve bozulmalar yaratrlar. Bunlar srecin doal yapsndan deil, zel baz nedenlerden
oluan deikenlikler yaratrlar. rnein makine ayarnn bozulmas, ham maddenin deimesi,
iinin dikkatsizlii gibi aranrsa tespit edilerek giderilecek nedenlerdir
zel nedenlerin de zelliinden bahsedilebilir:
1) zel nedenler rasgele ve ansa bal deildir. Belli bir yne doru giden bir meyil gsterirler.
rnein yukardaki millerin aplarn bytmee veya kltmee doru ak bir meyil
gsteren deikenlikleri zel nedenler yaratr
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
11/206
10
2) zel nedenler belli bir yne doru giden deikenlikler yaratmakla birlikte bu
deikenliklerin belli ve ngrlebilir alt ve st snrlar yoktur. zel nedenler nlem
alnmad takdirde retimde anormal deikenlikler yaratabilirler
3) zel nedenlerin giderilmesi iin srete nemli deimelerin yaplmas gerekmez. zel
nedeni bulup ortadan kaldrmak ve statkoyu salamak yeterlidir. Bu ise ynetimin deil,
alanlarn iidir. statistik sre kontrol retim srecini zel bir nedenin veya nedenlerin
etkiledii zaman bunu kefetme tekniidir.
statistik sre kontrol ilk uygulandnda zel nedenler varsa tespit edilerek giderilmeli ve sre
n grlebilir duruma getirilmelidir. Bu duruma getirilmi bir sre istatistik kontrol altnda veya
stabil olarak tanmlamaktadr. Bir srecin istatistik kontrol altnda olup, olmad ilerde aklanacak
olan kontrol izelgeleri ile tespit edilebilir.
1.4 STATSTK SRE KONTROL (SK) N HAZIRLIK
Genel
statistik sre kontrol uygulanarak kalite gelitirme hedefleniyorsa ynetimin teknik ve idari
ynden bir hazrlk yapmas nerilir. Ynetim idari ynden politikasn saptayarak hevesli bir ortam
yaratmaldr. statistik sre kontrol uygulamak bal bana kapsaml bir kalite gelitirme projesikonusudur. Bu bakmdan bir proje ekibi oluturmak ve grevi onlara vermek en iyi zmdr.
(Blm.5) Proje ekibi nce pilot almalar ile ie balayarak bu ii btn fabrikaya yaygnlatrmakla
grevlendirilmelidir. zel uygulamalar iin alt ekipler de grevlendirilir. statistik sre kontrol baz
sorunlar ortaya karabilir. Ancak sorunlarn neler olduu ve zm iin bir ekip almasna gerek
grlebilir Proje ekibi proje sresince (drt ile alt ay) gelimeleri ynetime ve ilgili birimlere rapor
etmelidir. Proje ekibinde retim, kalite kontrol, planlama ve tasarm departmanlarndan elemanlar
bulunabilir. Ynetim bu konudaki tutumunu sz konusu tekniklerin eitimi iin btn kaynaklartemin ederek belli etmelidir. Uygulamada belli aamalara ulatka ilgi ve desteini devam ettirmeli ve
alanlar tevik etmelidir. Byle bir programn baarl olmas iin elemanlarn kalite konularna ilgi
duyacaklar ve almalara katlmak iin cesaret duyacaklar bir ortam yaratlmaldr. Byle bir ortam
yaratabilen ynetim ayn zamanda insan i gc kaynandan yararlanmay en st dzeye ykselterek
i yerinin alanlar iin daha doyurucu bir yer haline gelmesini salayabilir.
(SK) iin kullanlan izelgeler esas olarak sreci yneten operatrler veya iiler tarafndan
izlenerek ilenir. Bylece alana kalitenin durumu hakknda bilgi veren bir ekran alm olur. Buamala kontrol izelgesinin anlamn, amacn ve nasl ileneceini aklayan bir eitimin ustaba veya
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
12/206
11
formenler tarafndan verilmesi gerekir. Dier taraftan kontrol izelgesi uygulayan bir eleman iini
kendi planlad, kendi yapt ve kendi kontrol ederek gerekli grd nlemleri kendi ald iin z
kontrol durumundadr. Bir elemann z kontrol durumunda olmas iin sz konusu elemana u
vastalar salanmaldr:
1) Ondan ne yapmas beklendiinin bilgisi
2) Onun gerekte ne yaptnn bilgisi
3) Sreci ayarlama
SK uygulanan bir srete yukarda belirtilen btn artlar elemana salanm olur. Bunlarn
iinde sreci ayarlama yetki ve bilgisi sadece zel makine ayarlayclar gerektiren srelerde dahieleman ayar iinin iindedir. nk bir ayara gerek olduu konusunda uyar sz konusu elemandan
gelmektedir. z kontrol durumundaki bir eleman iini daha ok benimser ve bedeni ile birlikte
yaratc zekasn kullanma alkanlna sahip olur.
Srelerin tanmlanmas ve neden-sonu diyagramlar
yi bir kontrol salanmas iin srecin ve elemanlarn tanmlanmas ve tarif edilmesi gerekir.
Sre elemanlar daha evvel akland gibi personel, tehizat, malzeme yntemler ve evre olabilir.
Srecin farkl ynlerini iyi bilen ve anlayan tm bireylerin deneyimleri bir araya getirilmeli ve
anlalabilir bir ekilde aklanmaldr.
Bu amala EKL.1.2 de bir rnei grlen neden sonu diyagram kullanlr. Bu gsterim tarzn
ilk kullanan Japon ilim adam shikawa ad ile veya eklinden dolay balk kl diyagram olarak
isimlendirilen ekil srecin grafiksel bir tanmn vererek olas bozulmalarn ve deikenliklerin
kaynaklarn belli edecek bilgiler iermektedir. Bu bakmdan (SK) uygulamas srasnda u amalarla
kullanlabilir:
1) Srelerin tanmlanmas ve tarif edilmesinde
2) (SK) uygulanacak sre ve rn karakteristiklerinin tespit edilmesinde
3) (SK) uygulamasnda ortaya karlan sorunlarn analiz edilmesinde
4) Bu almalarn dkmante edilip dosyalanmasnda
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
13/206
12
Sz konusu diyagramn daha sonra birok alternatifi gelitirilmitir. Srecin tanmlanmasnda
srecin eitli aamalarn belirten ak diyagramlar tespit ve analiz iin ok uygun vastalardr
ekil.1.2 de bir kimyasal retim srecinin neden-sonu diyagram grlmektedir. Bir kalite
sorunun analiz edilmesi iin hazrlanan bu diyagram tipik bir rnek olarak sorunun temel nedenlerini
ve alt nedenleri ematik olarak belirtmektedir.
(SK) uygulamasnda sz konusu diyagram yukarda belirtilen drt ama iinde kullanldr.
Ham madde Reaksiyon Kristalizasyon Torba al fazla
Solsyon A Solsyon B Zaman Scaklk Operatr Terazinin
Arlk Konsantrasyon Scaklk Terazi tipi bakm
Eksik Solsyon A PH Konsantrasyon Arlk l Alk
Aktma hz
Dearj yntemi Kartrc Zaman Ana kristal Terazinin
Devir/dakika doruluu
Kalite Miktar Konteyner Srama Scaklk RN TOZ KMYASAL
Tipler Kapak Yol Islak tozun hz Kurutucu devir/dakika
Katalizr Nakliye Nem miktar
ekil.1.2 Ishikawa neden-sonu diyagram
llecek ve izlenecek karakteristiklerin tespit edilmesi ve Pareto analizleri
Sre verimliini ve rn kalitesini etkileyen tm karakteristikler belirlenerek deerlendirmeleri
yaplmaldr. Deerlendirme iin gerek ve olas tm etkenler nem srasna gre dizilmelidir. rn
kalitesinin gelitirilmesi iin zerinde en fazla durulmas gereken karakteristikler iin Pareto prensibi
kullanlr. llebilen karakteristikler iin SK uygulamas iin az sayda ve en nemli
karakteristiklerin seilmesi gerekir. Bu konuda Pareto prensibi dnda gz nne alnmas gereken
dier faktrler aada tartlmtr. Saylabilen karakteristikler iin kullanlan hata says (veya oran)
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
14/206
13
ve hatal says (veya oran) kontrol izelgelerinde gz nne alnacak nemli ancak az sayda hatann
seiminde de Paroto prensibi ve diyagram kullanlr.
Pareto prensibine gre bir sorunun genellikle birden ok nedeni vardr. Ancak bu nedenlerin pek
aznn etkisi ok fazladr. Pareto prensibine gre nedenlerin %20 sinin etkisi %80 alktadr. Juran bu
nedenleri pek az sayda nemli ve incelenmesi yaral pek ok olarak ikiye ayrmaktadr. .Bu
duruma
ekil.1.3 Pareto analizleri ile kaliteyi etkiledii dnlen tm faktrlerin deerlendirilmesi yaplr.(Bu grafik STATGRAPHIC bilgisayar program ile hazrlanmtr)
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
15/206
14
gre nedenlerin nem srasna gre istatistiklerinin yaplmas gerekmektedir. Bazen bu nedenlerin
nem srasna gre dizilmesi iin baz deneyimlere ihtiya vardr. Pareto diyagramnda tm nedenler
yatay eksende meydana gelme sklklarna veya sebep olduklar kalite maliyetlerinin parasaldeerlerine sklklarna gre sraya dizilmekte, dey eksende ise sz konusu sklklarn veya kalite
maliyetlerinin yzde deerleri gsterilmektedir. ekil.1.3 de grlen Pareto diyagramlarnda boyama
ilemi yaplan bir srecin retim hatalarnn istatistii yaplmtr. steki ekil sz konusu hatalarn
belli bir srede meydana gelme sklklarna gre dzenlenmitir. Bu diyagrama gre meydana gelen
hatalar %56 boyada kir, %18 oyuk hatas %10 izikler olarak sralanmtr. Bu duruma gre ilk ele
alnacak hata tipi boyada kirdir. Boyada kirin nlenmesi hata saysn yardan fazla azaltacaktr. Ancak
bu sonucun maliyet asndan deerlendirilmesi gerekir.
Alttaki diyagram ise hatalarn neden olduklar kalite maliyetleri iin dzenlenmitir. Bu
dzenlemede soldaki dey eksende kalitesizlik maliyetlerinin parasal deerleri, sadaki dey
eksende ise yzde deerler grlmektedir. Bu diyagramda en byk kalitesizlik maliyetine neden olan
hatann yukardaki diyagramn nc srasnda olan izik hatas olduu grlmektedir. Buna karlk
meydana gelme skl ynnden birinci srada olan boyada kir neden olduu kalitesizlik maliyeti
asndan en son sradadr. nemli olan kalitesizlik maliyeti olduuna gre Pareto analizinde karlan
sonu ncelikle boyada izik ve oyuk hatasnn zerine eilmek gerektiidir. Bu iki hatann arlkalite maliyeti asndan ekilde grld gibi % 74 civarndadr.
SK uygularken seilecek karakteristiklerin seilmesinde Pareto prensibinden yararlanlr. rnein
srete ilenen rnde bulunan birok karakteristikten pek az kalitesizlik maliyeti ynnden daha
ar sorunlar yaratr. Bu duruma gre SK uygulamasnda sz konusu karakteristiklere nem vermek
gerekir. Bunun iin ou durumda herhangi bir Pareto diyagram dzenlemek de gerekmeyebilir.
Ancak dnme ve deerlendirmede Pareto prensibine uygun hareket edilir.
Mterinin ihtiyalar (i ve d mterilerin) hesaba katlmaldr. Sz konusu mteriler rnleri
baka retim srelerinde kullanabilirler ve rnn son kullanclardr SK un baarl olmas iin
mteri ile kapsaml bir iletiim, ibirlii ve takm almas anlay gereklidir.
SK uygulamas ile sorun kaynaklarnn tespit edilmesi, kalite gelitirme iin bir takm frsatlarn
ortaya karlmasn gerektirir. Bunlar skarta ve yeniden ileme, mterinin ret etmesi vs. ye neden
olan kt performans kaynaklar olduu gibi deneyimlerden ve tahminlerden tespit edilen olas sorun
alanlardr.
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
16/206
15
Karakteristikler arasndaki karlkl ilikiler ve lme sisteminin tespiti
SK uygulanrken iki veya daha fazla sre karakteristii arasndaki mevcut karlkl ilikileritespit etmek yaraldr. rnein belirli bir sre karakteristiindeki deimeler dier bir karakteristik
zerinde hep ayn oranda yansr. Bu durumda her ikisini de izlemek yerine sadece birini lmek ve
izlemek yeterli olabilir. Dier taraftan baz karakteristiklerin llmesi ok zor veya zaman alc
olabilir. Bu nedenle sz konusu karakteristik yerine, onunla dorudan ilgili, ancak llmesi kolay
olan baka bir karakteristiin seilmesi gerekebilir. rnein elik ubuk retim srecinde ubuun
ekme mukavemetinin llmesi zor ve zaman alcdr. Bu karakteristiin yerine onunla dorudan
ilgili ve llmesi kolay olan sertlik seilebilir.
lm tehizat ve sistemi planlanmal, son rne verilen ayn dikkat lm cihazlarna da
gsterilmelidir. Sz konusu sistemlerin sre tanmlanmasna benzer ekilde tanmlanmas gerekir.
Tanmlama, alnacak lmleri ve bunlarn nereden ve nasl alnacan, kullanlacak formlar dahil
(rnein kontrol izelgesinin tipi) iermelidir.
Kontrol verimlilii lm metotlarnn doruluuna bal olarak deien rakamsal bilgilere
dayanr Seilecek lm cihaz, ngrlen lme aralnn veya toleransn tercihen onda birini, bu
mmkn olmuyorsa en az drtte birini lebilecek duyarllkta olmas gerekir
lme sistemi kullanlacak cihazlarn bakm, kalibrasyon, doruluk ve tekrar edilebilirlik
yntemlerine de iermelidir.
rn deikenlik nedenlerinden bazlar sre dndan kaynaklanr ve sadece srecin izlenip,
gzlenmesi ile azaltlabilir. Sz konusu gzlemler ve temel sre bilgilerinin izlenmesine dayanan n
aratrma, bu d nedenlerden kaynaklanan deikenlikleri ortaya karabilir ve daha sonraki sorun
analizinde yardmc olabilir. Byle bir aratrma srecin duyarl bir ekilde alp almad
hakknda bilgi verir.
Tipik sre enfarmasyonuna rnek olarak yeni malzeme partisinin kullanmna ve takm
ayarlarnn durumu gibi detaylar saylabilir.
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
17/206
16
1.5 STATSTK TEMEL BLGLER
statistik sre kontrol, istatistiksel metotlarn kontrol izelgelerine uygulanmasna dayanr. Bumetotlar deikenliin incelenmesi ile ilgilidir. Deikenliin genel yaps ise bir sklk dalm ile
gsterilir. Sz konusu terimlerin ve kavramlarn daha iyi anlalmas iin bunlar bir rnek zerinde
aklamak yararldr.
Temel veriler
Aadaki tabloda sreten alnan rnlerin izlenen bir karakteristiinin lleri grlmektedir.
l birimi mikron, mm,gram, derece, lt/sn,devir/dakika vs olabilir. Tablodaki deerler herhangi birkarakteristiin llerinin deien blmlerini temsil edebilir. rnein srete retilen torbalar 25 kg
dr, ancak bunlar arasnda gram mertebesinde farkllklar vardr. Tablo sz konusu deikenlikleri
gram olarak temsil etmektedir. Baka bir rnek bir takm tezgahnda retilen millerin aplar mm
olarak ayndr, ancak mikron olarak farkllklar vardr. Tablo yine sz konusu bu deiken deerleri
gstermektedir:
13 14 10 10 15 13 13 13 15 14
11 16 9 10 15 12 10 11 12 13
11 14 17 16 14 11 12 14 13 13
13 14 13 12 13 14 15 11 13 16
12 12 13 13 12 15 11 15 12 12
Tipik olarak 50 den fazla l sre hakknda istatistik bir bilgi vermee yeterli olarak kabul
edilir. Bu tablo beerli on stuna ayrlmtr. Bunun anlam retim devam ederken belli aralklarla 5
rnek alnarak llp kaydedildii olabilir. Veya imalat bitmi bir rn ynndan rasgele alnan 50rnein yine rasgele beerli guruplara ayrldktan sonda llp kaydedildii olabilir.
Verilerin bir etele eklinde dzenlenmesi
Yukardaki tablo bir fikir vermekten uzaktr. Bu verileri daha anlaml bir ekilde dzenlemek iin
ekil.1.4 de grlen etele yaplr. Grld gibi alnan ller dikey bir eksende en bykten, en
ke kadar sralanm ve her l deerin ka defa rastland ise etelede bir izik ile temsil
edilmitir. Daha sonra bu iziklerim saylar ve yzde miktarlar son iki stuna kaydedilmitir.
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
18/206
17
Deer etele Adet Yzde%17 / 1 2
16 /// 3 6
15 ////// 6 12
14 /////// 7 14
13 ///////////// 13 26
12 ///////// 9 1811 ////// 6 12
10 //// 4 8
9 / 1 2
Toplam 50 100
ekil.1.4 Tablodaki verilerin bir etele eklinde dzenlenmesi
Verilerin bir histogram eklinde dzenlenmesi
ekil.1.5 de grlen ekil bir histogramdr. Histogramn eteleden fark verilerin bir ubuk
diyagram ile temsil edilmesidir. ubuklarn uzunluklar o gruba giren l says ile orantldr.
Histogram genellikle ekil.1.6 da grld gibi eteleye gre 90 derece dndrlm olarak izilir.
statistik kalite kontrolde her iki tip histogram da kullanlmaktadr.
Histogramn analizi sre hakknda nemli ip ular verir. rnein ekildeki srecin 13 lsnemerkezlendii ve llerin 17 ile 19 arasnda deitii kolayca grlebilir. Bu deerler rn
artnamesinde veya teknik resimde verilen nominal deer (hedef deer) ile karlatrlarak srecin
doru mu yoksa hatalm merkezlendii ve toleranslar karlama bakmndan yeterli yoksa yetersi mi
olduu konusunda baz analizler yaplmasn salar
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
19/206
18
ekil.1.5 eteledeki verilerin bir histogram eklinde dzenlenmesi daha anlaml baz
deerlendirmelere olanak salar
HSTOGRAM
0 5 10 15
1
59
13
17
21
L
DEER
SIKLIK
HSTOGRAM
0
2
4
6
8
10
12
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
L DEERLER
SIKLIK
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
20/206
19
Dalm erisi
ekil.1.5 deki histogram ubuklarnn orta noktalar birletirilirse bir eri elde edilir. Sreten
alnan rnek says ok fazla olursa ve lme hassasiyeti arttrlr ise bu eri ekil.1.6 da grld
gibi daha dzenli bir hal alr.
ekil.1.6 Statgraphic bilgisayar program ile elde edilen Histogram ve Dalm erisi
ekil.1.6 da grlen histogram sz konusu dalm erisinin temel verilerini salamaktadr.
Bilgisayar sz konusu temel bilgilere dayanarak bir eri izmitir. Bu eriye normal dalm erisi,
eklinin bir ana benzemesinden dolay an erisi veya bu erinin matematik denklemini ilk defa
veren matematikinin ad ile Gaus. Erisi denilmektedir.
Dalm erisi deikenlii gstermenin bir baka yoludur. Erinin matematik denkleminden ve
erinin analiz edilmesinden nemli baz orta sonular karmak mmkndr. Bunlar aada
sralanmtr:
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
21/206
20
1) Erinin ekseni srecin ayarland veya merkezlendii l deeridir.ekil.1.6 da nominal
olarak belirtilen bu deer teknik resim veya artnamedeki hedef deerle () akmas gerekir.
Ancak pratikte tam bir akma genellikle salanamaz. Bu konu srecin ayar ile ilgilidir.
2) Dalm erisi farkl ekiller alabilir. Bazen orta eksen yer deitirir yani sre ayar veya
merkezlenmesi deiir. Bazen merkez ayn kalr, ancak eri daha bask bir hal alr. Bu
durumda deikenlik artmtr. Bazen ise her iki bozulma da ayn anda olur, srecin hem
merkezlenmesi bozulur, hem de deikenlik artarak bozulur. Btn bu durumlar dalm
erisinin incelenmesinden analiz edilebilir.
3) Dalm. erisi ekil.1.6 dan grlebilecei gibi art, eksi (s) snrlar iinde deiir. Yani
dalm erisinin genilii yaklak 6 s deerindedir. Kk s harfi ile gsterilen bu deer
standart sapma olarak isimlendirilir. Standart sapmay histogram oluturan verilerden
hesaplamak mmkndr Bu konuda geni bilgi aada verilmitir. Standart sapma kk bir
rnek grubundan hesaplanmyor tm poplasyonu temsil edecek ekilde hesaplanyorsa ()
harfi ile gsterilir. Yani s deeri () nn bir tahmincisidir. Dalm erisinin ekseninden
itibaren birer veya bir standart sapma mesafede rnlerin %34 yani toplam olarak %68
bulunur. Bir () ile iki () arasndaki birer () lik blmde ise simetrik olarak %14 ve toplam
olarak %28 i bulunur. Bu duruma gre tm dalm erisini oluturan rnlerin toplam %96
s ikierden 4 standart sapmalk bir blm iine dalmtr. Geri kalan iki blmde ise
rnleri %1,9 u yani toplamda %3,8 miktar bulunmaktadr. Sonu olarak rnlerin %99,8
miktar art, eksi () lik veya standart sapmalk blm iinde bulunmaktadr.
4) statistik sre kontrol (SK) yukardaki bilgilere dayanarak +/- () yani 6 () lk blmn
tespitine ve bu snrlar dnda rn bulunmas olaslnn her iki tarafta binde bir olmas
kabulne dayanr. Bu amala kullanlan izelgelere kontrol izelgesi ad verilir. Kontrol
izelgesinde bir retim sreci rnlerin alt standart sapma snrlar iinde kalmas bu
srecin doal deikenlik snrlar. iinde kaldnn ve sadece normal nedenlerden
etkilendiinin aklamasdr. Byle bir sre stabil olarak isimlendirilir. Sz konusu snrlar
dnda rn bulunmas olasl her iki tarafta sadece binde bir olduu iin bu ekildeki,
rnlerin olmas srecin zel nedenlerden etkilendiini gsterir.
5) Dalm erisi yatay eksenle sonsuzda birleir. Bu bakmdan 6 standart sapma genilii
dnda rn olasl binde 2 olduu gibi, rnein 12 standart sapma dnda bile rn olmas
olasl vardr, ancak bu olaslk milyonda birler mertebesindedir
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
22/206
21
6) ekil.1.6 da 3 s snrlarndan daha ierde olan, LSL ve USL ile gsterilmi iki snr daha vardr.
Bunlar artname limitleri veya toleranslardr. Toleranslar bilgisayara histogram ve dalm
erisi izdirirken, verilen deerlerdir. Sz konusu toleranslar 3 s snrlar dnda verilse idi
sre kalite bakmndan yeterli olarak isimlendirilirdi. Bu durumda sre ok az miktardayetersizdir. Yani toleranslar d retim olasl vardr. Bunun yzde miktarn hesaplamak
mmkndr. (Sre yeterlilii konusuna ilerideki blmlerde geni olarak tartlacaktr).
Ortalama deerlerin dalm erisi
SK da sreten belli aralklarla ve genelde saylar 1-25 arasnda deien rnek gruplar alnr ve bu
rneklerden alnan llerin ortalama deerleri hesaplamalara ve izelgelere esas olur. Bunun mantki
baz sebepleri vardr. Sz konusu sebepleri anlayabilmek iin ortalama deerler dalm erisini
bilmee gerek vardr. Bu konuyu bir rnek zerinde aklamak bakmndan yukarda verilen tabloyu
aada tekrarlamak yaraldr:
13 14 10 10 15 13 13 13 15 14
11 16 9 10 15 12 10 11 12 13
11 14 17 16 14 11 12 14 13 13
13 14 13 12 13 14 15 11 13 16
12 12 13 13 12 15 11 15 12 12
Toplam60 70 72 61 69 65 61 64 65 77
Ortalama 12 14 14,4 12,2 13,8 13 12,2 12,8 13 15,4
ekil.1.7 Bireysel deerlerin beerli gruplar halinde dzenlenmesini veren tablo
Yukardaki tablonun daha ncekinden fark: verilerin beerli gruplar halinde dzenlenerek, bugruplarn nce toplam deerlerinin hesaplanmas sonra bu toplamlarn bee blnerek ortalama
deerlerin hesaplanmasdr. Grld gibi beerli gruplarn ortama deerleri daha dar bir aralkta
deimektedir. Eer sz konusu ortalamalarn histogram ve bu histogramdan dalm erisi
bilgisayar vastas ile izilirse, bu histogramn ve dalm erisinin daha dar bir aralkta deiecei
aktr. Yukardaki bireysel deerler tablosunda 9, 10 ve 16, 17 deerler ortalamalar arasnda
bulunmamaktadr. Rasgele be deerin ortalamas alnd iin u deerlerin ortalamalarda yer
almamas da gayet doaldr.
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
23/206
22
Dalm erisinin daha dar bir aralkta deimesi dalm erisinin genilii olarak kabul edilen 6 (
ortalama ) deerinin daha dar olmas demektir. statistik matematik de iki standart sapma arasnda u
balant ispatlanmtr:
ort = / n
Burada
ort= Ortalama deerlerin standart sapmas
= Bireysel deerlerin standart sapmas
n = Gruplardaki numunelerin says (Bu rnekte numune says 5 tir)
Bu duruma gre beerli gruplarn ortalamalarnn dalm bireysel dalmdan karekk be defa
(2,23) daha dardr. Alt standart sapma snrlar da bu durumda 2,23 orannda daha dardr. Baka bir
ifade ile yukarda bahsedilen kontrol izelgesinin snr deerleri yardan fazla daha dardr. Bu
durum kontrol izelgesine byk bir avantaj salamaktadr. nk sre ortalama deerinden
sapmalarn ve deikenliin artmasnn tehis edilme olasl byk apta artmaktadr. rnein sre
ana ortalama deeri bir standart sapma kadar yer deitirse, yani bireysel deerler dalm erisi bir
standart sapma kadar bir tarafa kaysa limitleri geen paralara rastlanma olasl (bu olasla avlama
olasl da denilmektedir) %14 dr. Oysa ortalama deerler kontrol izelgesinin snrlar ok daha dar
olduu iin sz konusu avlama olasl %90 civarna kmaktadr.
Bu duruma gre kontrol bir retim partisinden veya bir retim srecinden birer adet rnek almak
yerine mecbur kalnmadka birden fazla rn ieren gruplardan oluan rnekler almak tercih
edilmelidir. Ancak bazen tekli rneklerin alnmas kanlmazdr. rnein rn bir tank sv ise
laboratuar analizi iin tank dan birden fazla rnek almak gereksizdir. Ayn ekilde retimi 15 dakika
veya daha fazla zaman alan srelerde rnein be paralk bir grubun imal edilmesini beklemek zelnedenlerin etkilemee baladnn tehisinde istenmeyen gecikmelere sebep olur.
1.6. KONTROL ZELGELER
Genel
Kontrol izelgesi esas olarak sre deikenliini izlemek ve kontrol altna almak iin gelitirilmi birgrafiktir. statistik sre kontrol (SK) teknolojisinde balca iki tip kontrol izelgesi kullanlmaktadr,
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
24/206
23
bunlar: llebilen karakteristikler iin kontrol izelgeleri ve saylabilen veya nitelik sel
karakteristikler iin kontrol izelgeleri. llebilen karakteristik ad stnde ap, uzunluk, arlk,
sertlik, oktan says devir/dakika vs. gibi bir l aleti ile veya laboratuar analizi ile llmesi
mmkn olan zelliklerdir. Nitelik sel karakteristik ise rnlerin iyi/kt, geer/gemez olarakayrld veya hatalarnn saylarak bunlarn istatistiklerinin yapld durumlar iin kullanlr.
rnek alma plan
rnek alma plan, bir defada alnacak rnek says ve rnek alma aralnn veya sklnn tespit
edilmesidir. Bu konuya yaklam llebilen karakteristikler ve saylabilen karakteristiklerde
birbirinden olduka farkldr.
llebilen karakteristiklerde bir defada alnan rnek says 1 ila 25 arasnda deien bir rakamdr .Busay ne kadar artarsa limitler o kadar daralr (rnek saysnn kare kk ile orantl olarak) ve kontrol
izelgesi daha duyarl hale gelir. Dier taraftan rnek grubu alnd srada sreci sadece genel
nedenlerin etkilemesi arzu edilir. Bu bakmdan rnekler ne kadar ksa srede alnrsa, sreci zel
nedenlerin etkilemesi riski o derecede az olur. Optimum bir zm olarak en ok kullanlan say 4 ve
5 tir. ok sratli imalatlarda kontrol izelgesi iin bilgisayar kullanld zaman bu say 15 ve hatta 25
e kabilir.
Saylabilen karakteristiklerin kontrol izelgelerinde rnek says olduka fazladr. Genel kural olarak
alnan rneklerin en az 1 ila 5 hatal rn iermesi istenir. rnein ortalama hatal oran %1 olan bir
sreten alnacak rnek says 100 ila 500 arasnda olur.
rnek alma sklnn tespiti genellikle ekonomik bir konu olmaktadr. nk alnan her rnek bir
zaman ve emek sonuta bir maliyet gerektirir. Bu bakmdan rnek alma aralnn geni tutulmas, bu
maliyeti azaltr. Ancak zel nedenlerin zamannda yakalanmas olasl da azalr. Bu bakmdan
optimum bir sklk deneyimlere gre tespit edilmelidir. Kural olarak limitlerin ilk tespiti aamasndarnek alma aral ok dar tutulur. Limitler tespit edildikten sonra aralk giderek geniletilir. Stabil bir
sreten rnek alma aral genitir. Takm tezgahlar kullanlan srelerde rnek alma skl saatte 1
ile vardiyada veya gnde 1 arasnda deimektedir.
Ana ortalama deer ve kontrol snrlar veya limitleri
Sre alrken, izlenecek karakteristik ile ilgili veriler toplanr ve kontrol izelgesine ilenecek
forma sokulur. Bu veriler baz durumlarda rnein ap gibi, rnle ilgili dorudan lmeler olabilir.
Bazen de srecin performansn etkileyen basn, scaklk veya hz gibi bir sre karakteristii olabilir.
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
25/206
24
ok milli takm tezgahlarnda her mili etkileyen zel nedenlerden phe ediliyorsa her mile ayr bir
tezgah gibi baklr. Eer miller arasndaki deikenlik sadece genel nedenlerden etkileniyorsa grup
kontrol izelgesi yeterli olabilir.
Kontrol limitlerinin hesab sreten elde edilen verilere dayanr. Bu limitler sreci sadece genel
nedenler etkilerken, beklenen en dk ve en byk deerleri temsil ederler. Sz konusu limitler
izelge zerinde bir deerlendirme yapabilmek amac ile izilir. Dikkat edilmesi gereken bir konu, bu
limitlerin bir artname snr veya tolerans olmad, srecin doal deikenlik snrlar olduudur.
Sreten alnan artarda veriler, kontrol limitleri ile karlatrlarak deikenliin stabil olup, olmad
veya zel nedenlerden etkilenip, etkilenmedii saptanr. zel nedenlere iaret eden dzensizlikler
varsa, srecin almas izlenerek gerekli nlemler alnr ve sonra veri toplamaya devam edilir. Genel
kural olarak her izelgenin limitleri bir nceki izelgedeki veriler esas alnarak gerekirse tekrar
hesaplanr.
Kontrol izelgesi retim srecinin bir sre izlenip istatistiinin yaplmas ile gelitirilir. Bu amala
sreten en az 20-25 defa rnek alnmas gerekir. Numune says 5 ise bu durumda 100 numune
alnmas gerekir. Elde edilen bu numunelerin aritmetik ortalamasna ana ortalama deeri ad verilir.
Hesaplanan ana ortama deerin 3 standart () sapma alt ve st kontrol limitleri veya snrlar olarak
isimlendirilir. Kontrol izelgesinin standart sapmasnn alnan rneklerden hesaplanmas aadakiblmlerde kontrol izelgesi rnekleri anlatlrken aklanacaktr. Grlecei gibi bunun iin dalm
erisini izmek gerekmez. Sadece ana ortama deeri ve standart sapmay baz formller kullanarak
hesaplamak yeterlidir.
Kontrol izelgesi retim srecinin zamana gre bir kalite fotorafn verir. izelgenin yatay ekseni
daima saat, vardiya veya gn olarak zaman gsterir. Dey eksende ise ya l deeri ya da hata
oran hatal says gibi niteliksel zellikler belirtilir. izelgeyi analiz ederek sre deikenlii hakknda
bir tahminde bulunmak mmkndr. Sz konusu izelgeler hem takm tezgahlar retim yaplanimalatta hem kimya ve petrol sanayinde geni lde kullanlmaktadr.
Kontrol izelgesindeki anormalliklerin kurallar ve izelgenin analizi
Kontrol izelgesinin analiz edilmesi byk lde dalm erisinin daha nce aklanan
zelliklerine dayanr. Kontrol izelgesini oluturan noktalarn yorumunda anormallik olarak kabul
edilen baz kurallar aada aklanmtr. Sz konusu anormalliklerin meydana gelmesi olasl
istatistik olarak binde bir veya daha azdr. Bu da ok kk bir olaslk olduundan sre istatistik
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
26/206
25
olarak kontrol dna km olarak kabul edilir. Bu durum stabilite dna kma olarak da
isimlendirilmektedir.
1) Kontrol izelgesinde alt ve st kontrol limitleri dnda bir veya daha fazla nokta olmas
kural. Byle bir veya daha fazla nokta srecin zel nedenlerden etkilendiinin en ak
gstergesi olarak kabul edilir
2) Kontrol izelgesi zerindeki tm noktalarn yaklak te ikisinin limitler arasndaki akln
ortadaki te birlik blme dalmas kural. Bu kural dalm erisinin ekseninden itibaren
simetrik olarak bir standart sapma mesafede rnlerin %34 nn yani toplamda %68nin
bulunmas gerektiinden karlmtr. Ancak pratikte elle doldurulan izelgelerde
uygulanmas g olduundan sadece (SK) iin hazrlanm bilgisayar programlarnda
kullanlmaktadr. Elle doldurulan izelgelerde gz ard edilmektedir.
3) ki standart sapma mesafede birbirini izleyen iki noktann bulunmas kural. Bilindii gibi iki
standart sapma dnda rn bulunmas olasl her iki tarafta toplam %4 veya 1/25 tir.
statistik matematiine gre birbiri ardna iki noktann 2() dna kmas olasl 1/25 x
1/25 =1/625 dr bu ise bir rnn 3() snr dna kmas gibi dk bir olaslktr. Bu
kural zellikle ileride aklanacak olan bireysel kontrol izelgelerinde kullanlmaktadr.
Bireysel izelgede numune says bir olduu iin izelge genelde sre bozulmalarna karfazla duyarl deildir Bu bakmdan 2() limiti uyar limiti olarak kullanlmaktadr Ortalamalar
kontrol izelgeleri iin byle ikinci bir limit izmek ve izlemek kullanl deildir
4) Ortalamann altda veya stnde birbirini izleyen yedi noktann veya rnn bulunmas
kural. Bu durum sre ortalamasnda deikenliinde nemli bir kaymann olduunun
gstergesidir ve olay muhtemelen sz konusu yedi noktann ilkine yakn olarak balamtr.
5) Artarda yedi noktann aa veya yukar doru bir meyil izlemesi kural. Bu durum dayukardaki kurala benzer olarak sre ortalamasnda veya deikenliinde nemli kaymann
olduunu belirtir
Bu genel kurallara ek olarak baz kitaplarda belirtilen ilave kurallar unlardr:
Artarda 11 noktadan 10 tanesinin ana ortalama hattnn bir tarafnda olmas kural
Artarda 14 noktann en az 12 tanesinin ortalamann bir tarafnda olmas kural.
Artarda 17 noktann en az 14 tanesinin ortalamann bir tarafnda olmas kural.
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
27/206
26
Artarda 20 noktann en az 17 tanesinin ortalamann bir tarafnda olmas kural.
Artarda 5 noktann 4 tanesinin bir standart sapma () dnda bulunmas kural.
Artarda 15 notann bir standart sapma () iinde bulunmas kural
Btn bu durumlara srecin istatistik kontrol dna ktna veya stabilitenin bozulduuna
hkmedilir.
Kontrol izelgesi tipleri
Sanayide ok sayda ve eitte kontrol izelgesi kullanlmaktadr. izelgelerin en ok kullanlan
tiplerinden rnekler ilerdeki blmlerde aklanacaktr. Ancak izelgeleri iki ana gruba ayrmak
mmkndr. Bu iki grup iindeki eitli tipler aada listelenmitir
A. llebilen karakteristikler iin kontrol izelgeleri
llebilen karakteristik arlk, uzunluk, sertlik vs. gibi llebilen zelliktir. Bu amala kullanlan ve
ilerdeki blmlerde rnekleri verilecek balca kontrol izelgeleri unlardr:
Xort.-R Ortalama deer ve aralk kontrol izelgesi
Xortanca-R Ortanca deer ve aralk kontrol izelgesi
Xort.-S Ortalama deer ve standart sapma kontrol izelgeleri
X-R Bireysel deer ve aralk kontrol izelgesi
Bu ana tiplere ek olarak llebilen karakteristikler iin imalat sanayinde kullanlan zel kontrol
izelgesi tipleri unlardr:
Hareketli ortalamalar ve hareketli aralk iin kontrol izelgesi.
Parti deikenlik izelgeleri
Sk, sk ayarlanan sreler
B. Saylabilen veya niteliksel karakteristikler iin kontrol izelgeleri
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
28/206
27
Saylabilen veya niteliksel karakteristikler iin kontrol izelgeleri, rnlerin uygun, uygun deil
eklinde ayrld veya hatalarnn sayld durumlar iin kullanlan kontrol izelgeleridir. Bu amala
kullanlan kontrol izelgeleri drt gruba ayrlrlar:
(p) izelgesi veya hatal oran izelgesi
(np) izelgesi veya hatal says kontrol izelgesi
(u) izelgesi veya hata oran kontrol izelgesi
(c ) izelgesi veya hata says kontrol izelgesi
Kontrol izelgesinin salayaca yararlar
Daha nce de deyinildii gibi kontrol izelgesinin bir ok yarar u ekilde sralanabilir:
Sre performansnn tartlmasnda kullanlan ortak bir dil salayarak iletiimi kolaylatrr: rnein
srecin kontrol dna k veya stabilitenin bozulmas izelgeyi gren veya inceleyen her ilgili
tarafndan fark edilebilir. Fazla konuma ve aklama gereksizdir. Baz retim tezgahlarnda bu
durumu atlye iinde duyurmak iin tezgaha renkli bir plaka ilitirilebilir. Bylece atlye
yneticisinin, varsa tezgah ayarlaycsnn, bakm elemann, kalite yneticisinin ve dier ilgililerin
durumdan annda haberdar olmalar salanabilir.
Operatrlere srete her eyin yolunda gittiini kontrol etme olanan vererek z-kontrol durumu
salamaa katk yapar: Bir operatrn z-kontrol durumunda olmas iin daha nce de bahsedildii
gibi operatre unlar salamaldr:
- Kendisinden ne yapmas beklendiini bilmesi olana. rnein snrlar belirtilmi kontrol -
izelgesi, teknik resim, artname, numune para vs. gibi vastalar bu art salar.
- Ne yaptn bilme olana. l aletleri, mastarlar ve kontrol izelgesi operatre yapt iin
kalitesini izleme olana salar.
- Bir sorun halinde ne yapmas gerektii hakknda vasta. rnein bozulan ayar bizzat dzeltmek,
ayarcy yardma armak, yneticiye haber vermek bu vastalar iinde kabul edilir.
Eer bunlar salanmazsa operatrn z-kontrol durumunda olduu sylenemez ve herhangi bir
yetersizlik halinde sorumlu tutulamaz.
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
29/206
28
Kontrol izelgeleri zel ve genel bozulma nedenlerinin tespit edilebilmesi olanan salayarak, hangi
sorunlarn alanlar tarafndan ve hangilerinin ynetim tarafndan zleceini gsterir. Ynetim
tarafndan zmlenebilecek sorunlar genellikle bir yatrm gerektirir. Sz konusu yatrm kararna
ynetimi ikna etme asndan gl bir vastadr
Bir sre istatistik kontrol durumunda iken performans ve kalite seviyesi tutarl ve n grlebilir bir
durumdadr. Kontrol izelgesinin devaml ve srekli kullanlmas deikenlii ve hata seviyesini daha
da azaltarak srecin verimliliinin artnda nemli rol oynar.
Kontrol izelgesinin limitleri srecin doal deikenlik snrlardr. Sz konusu snrlarn toleranslar
ile karlatrlmas ilerdeki blmlerde geni olarak akland gibi srecin yeterlilii hakknda karar
verilmesini salar.
Kontrol izelgeleri ayarlanan orta deerde ve deikenlikte meydana gelen farkllklar belirtebilme
zelliine sahiptir. izelge ile srete istatistik kontrol durumu salandktan sonra, daha uyumlu
ktlar elde etmek gibi srecin iyiletirilmesi ile ilgili hedefler iin de kullanlrlar.
Kontrol izelgesi sre performans hakknda bilgi veren kalc bir belgedir. Sre performansndaki
farkllklar daha nceki kontrol izelgeleri incelenerek deerlendirilir
1.7 ORTALAMALAR N STANDART X-R KONTROL ZELGES
Ortalamalar iin X-R kontrol izelgesi iki farkl izelgeden olumaktadr. Bunlar alnan llerin
ortalamalarnn grafiini veren ortalanma X izelgesi ve alnan lmlerin en by ile en k
arasndaki fark veren R izelgesidir. Bu iki izelge birlikte analiz edilerek sre deerlendirilir. Genel
olarak X izelgesi srecin ayar durumunun, R izelgesi ise deikenliinin tehis edilmesinde
kullanlr.
Bu izelgeler, kalitenin uzunluk, arlk, sertlik, mukavemet ve saflk gibi llebilen miktarlarlakontrol edildii srelerde kullanlr. rnek vermek gerekirse:
retilen bir milin ap
Kutuya doldurulan bir rnn arl
retilen cvatann kopma mukavemeti
retilen aspirinin safl
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
30/206
29
Isl ilem gren rnn sertlii
retilen elektrik ampulnn enerji sarfiyat vs. gibi.
Burada standart izelge olarak kabul edilen ortalamalar iin X-R izelgesinden bir rnek verilerekizelgenin ierii, ana ortalama deeri ve snrlar gibi kavramlar aklanacaktr:
RNEK 1.1 Otomatik alan bir silindir talama tezgahndan alnmtr. Talama ilemi yaplan
millerin teknik resmi ap 2,0060,004 mm olarak vermektedir. l aleti 2mm ye sfrlanmtr ve
SK tablosuna 2 mm den mikron olarak farklar yazlmaktadr. Numune bykl n=5 olup, imal
edilen her tepsiden bir numune grubu alnmakta, operatr tarafndan llmekte tabloya
kaydedilmektedir Her beli grubun toplam, Xort. olarak ortalamas ve en byk l ile en kk
l arasndaki aralk hesaplanarak, R olarak tabloya ilenmektedir.
Bu izelgede bir defada alnacak numune byklnn seimi, srecin zelliine baldr. Genel
prensip numune alnmas esnasnda sreci zel nedenlerin etkileme olaslnn mmkn olduu
kadar az olmas ve rnler arasndaki farklarn sadece genel nedenlerden etkilenmesidir. Bu adan
artarda retilen 5 parann numune grubu olarak alnmas genelde tercih edilir. Ancak rneimizde
retilen her tepsiden 5 paradan oluan bir numune grubu alnmtr .Bunun nedeni otomatik
tezgahn bir tepsi retim yapmas esnasnda sadece genel nedenlerden etkilenecei varsaymna
dayanmaktadr. Bu konu zerinde ilerde tekrar durulacaktr.
izelge ilk uygulandnda ana ortalama deerin ve limitlerin hesab iin en az 100 l alnmaldr,
yani beli numune gruplarndan en az 20 grup almak gereklidir (25 numune grubu tercih edilir). Her
numune grubuna ait ller rnein beli grup iin X1, X2, X3, X4, X5 olarak tabloya kaydedilir. Bu
llerin nce toplam, sonra bu toplam numune saysna yani bee blnerek ortalamas hesaplanr
ve ilgili blme ortalama X1 olarak kaydedilir. Daha sonra sz konusu 5 numune iinde en by
ile en k arasndaki fark hesaplanp R1 aralk deeri olarak tabloya kaydedilir. Bu ilemler 20veya 25 defa tekrarlandktan sonra X iin ana ortalama deer ve R iin ortalama formller kullanlr:
Ana ortalama deer X =( X1+X2+ .X25)/25
Ortalama aralk R = (R1+R2+R25)/25
Bu ortalama deerler X izelgesinin ve R izelgesinin ana eksenlerini vermektedir. Her iki izelgenin
alt ve st limit deerleri u formller kullanlarak hesaplanr.
Xalt,st = X A2 .R
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
31/206
30
Ralt = R D3.
Rst = R.D4
Bu formllerde kullanlan A2 , D3 ve D4 deerleri numune saysna gre deien sabitler olupekil.1.11 deki katsaylar tablosundan alnacaklardr. Sz konusu katsaylarn nasl hesaplandklar
ilerdeki blmlerde aklanacaktr.
Buraya kadar aklanan formlleri yukardaki rnee uygulamak iin 25 numune grubu iin alnan
beerli lmleri aada ekil.1.8 de bir tablo eklinde verilmitir. Daha nce de belirtildii gibi
ller mikron olarak alnm ve l aleti 2,000 deerinde sfrlanmtr. Tablodan da grld gibi
ortalama X deerlerinin ortalamas, yani ana ortalama 6 mikron olarak hesaplanmtr. Bu deer
artnamede veya teknik resimde belirtilmi olan 2,006 hedef deeri ile akmaktadr. Bu da srecinok iyi merkezlendiini gsterir. Ancak byle bir merkezlenme her zaman mmkn olmayabilir. X
ortalama izelgesinde hesaplanan ana ortama deer eksen olarak alnacaktr. R ortalama deeri
tablodan 4,6 mikron olarak hesaplanmtr. Bu deer yukardaki formllerde belirtildii gibi her iki
izelgenin limitlerinin hesaplanmasnda kullanlacaktr.
RNEK 1.1 N SK ZELGES N VER TABLOSU
Firma AdXRZ
l birimi=mikron
rnekbykl=5
rnek Skl= Hertepsiden bir grup
numune
Para Ad=Mil
Karakteristik=
ap
Tolerans=
2,006 0,004
Makine= Puntasz
talama
X1 8 6 7 3 6 6 5 9 5 5 4 6 6 8 6 7 8 4 4 5 8 8 2 9 3X2 2 7 8 6 4 5 7 4 7 9 5 9 8 7 4 9 10 5 4 9 5 8 6 10 4X3 7 6 5 5 7 3 6 7 3 5 7 5 8 3 7 10 5 6 10 8 5 8 4 5 6X4 5 4 6 6 7 7 5 8 9 3 3 4 6 6 8 8 8 4 9 6 6 5 11 4 6X5 8 3 4 4 6 7 5 4 8 7 7 6 3 5 5 4 3 4 6 7 8 6 7 7 6Ort. 6 5,2 6 4,8 5,8 5,6 5,6 6,4 6,4 5,8 5,2 6 6,2 5,8 6 7,6 6,8 4,6 6,6 6,8 6,4 6,8 5,8 7 5
Aralk 6 4 4 3 3 4 2 5 6 6 4 5 5 5 4 6 7 2 6 4 3 3 9 6 3ekil.1.8 SK izelgesi iin veri tablosu
Veri tablosundan hesaplanan X=6 ve R=4,6 mikron
Buna gre: Xort.
iin alt ve st limit = X RxA2 = 6 =0,577x4,6 =8,7 ve 3,3
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
32/206
31
Yukardaki formlde A2 iin 0,577 veya 0,58 sabiti ekil.1.11 deki katsaylar tablosundan alnmtr
R iin alt limit R D3 =0 olarak alnr, nk tablo numune says 5 iin D3 sabitini 0 olarak
vermektedir
st limit = R.D4= 9,7 olarak hesaplanr, nk tablo D4 sabitini 2,114 olarak vermektedir.
ekil.1.9 EXCEL Bilgisayar program ile izilen X ve R izelgeleri
X ORT.KONTROL ZELGES
0246810
1 3 5 7 911
13
15
17
19
21
23
25
ZAMAN
LDEER
R ZELGES
02468
1012
1 3 5 7 911
13
15
17
19
21
23
25
ZAMAN
ARALIK
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
33/206
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
34/206
33
1.8. STANDART SAPMA HESABI VE KATSAYILAR TABLOSU
Standart sapma deikenliin lsdr. Daha nce bahsedildii gibi dalm erisi veya an erisinin
genilii yaklak 6 standart sapma olup dalm erisinin 6 standart sapma dnda olan blm
binde iki oranndadr. Standart sapma hesab iin iki yntem kullanlr.
1. Bir rn ynn standart sapmas
2. Bir retim srecinin standart sapmas
1). Bir rn ynn standart sapmas eer kk bir rnek ynndan hesaplanrsa s harfi ile,eer 50
ve daha fazla rnek ynndan hesaplanrsa (sigma) harfi ile gsterilir. Bu iki deer arasndaki fark
birincisinin standart sapmay tahmin etmek iin kullanlmasdr. Her ikisi de u forml kullanlarakhesaplanr:
Standart sapma=(Xi-X)2/ (n-1)
Burada: Xi =Alnan her l deerini
X = Alnan tm llerin ortalamasn
n = lleri alnan numune saysn temsil etmektedir.
= Toplam alnacan belirten semboldr.
rn yn veya partisinin standart sapmas iin bir hesap rnei
.ekil.1.4 deki eteledeki 50 l deerinin standart sapmasnn hesaplanmas istenmektedir.
nce X ortalama hesaplanmaldr:
X ortalama =17+(3x16)+(6x15)+(7x14)+(13x13)+(9x12)+(6x11)+(4x9)+9/50 = 12,9
Bu deer yaklak olarak 13 kabul edilirse standart sapma iin kullanlan forml uygulamak daha
basitleecektir.
=(17-13)2+3(16-13)2+6(15-13)2+7(14-13)2+13(13-13)2+9(12-13)2+6(11-13)2+4(10-13)2+(9-13)2/
49 = 1,8 =1,8 olarak hesaplanr.
X ortalama yaklak olarak 13 yerine gerek deeri olan 12,9 alnsa idi =1,789 olarak hesaplanrd.
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
35/206
34
Grld gibi X ortalamann yaklak olarak alnmas standart sapma hesabnda ok nemli bir
fark yaratmamaktadr
Deer etele Adet
17 / 1
16 /// 3
15 ////// 6
14 /////// 7
13 ///////////// 13
12 ///////// 911 ////// 6
10 //// 4
9 / 1
Toplam 50
Yukardaki etele 50 adetlik bir rn partisi olduu gibi ve ok daha byk sayda bir rn ynndan
rasgele alnm ve bu ekilde tm rn ynn temsil eden bir rnek grubu olabilir.
Yukardaki rnek standart sapma hesabndan su sonu karlabilir:
-Sz konusu rn ynn veya partisinin ortalama ls 12,9 dur.
-rn ynn %99,8 miktarn ieren toleranslar 12,93. = 12,93x1,8=18,3 ve 7,5 dr
-Bu duruma gre artname veya teknik resimde belirilen minimum tolerans 12,8. 5,4 olmaldr.
2) Bir retim srecinin standart sapmas bir parti veya bir yn rnn standart sapmasndan farkl
olarak hesaplanr. nk sre belli bir zaman paras iinde gerekleen bir olaydr. Bu bakmdan
srecin standart sapmasnn hesaplanabilmesi iin o srece istatistik sre kontrol (SK) uygulamak
gerekmektedir. En az 20-25 grup rnek alndktan sonra yukardaki gibi X ortalama ve R ortalama
hesaplandktan sonra standart sapma u ekilde hesaplanr:
= R/d2
Burada R= Ortalama R deerini temsil etmektedir
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
36/206
35
d2 = Katsaylar tablosundan alnan ve numune saysna bal bir katsaydr.
Grld gibi sre deikenlik ortalamas ile sre standart sapmas arasnda dorudan bir orant
vardr.
Sre standart sapma iin rnek bir hesap
ekil.1.8 da veri tablosu ve ekil.1.9 da kontrol izelgesi verilen srecin standart sapma hesab
=R/d2 bu formlde kullanlacak d2 deeri katsaylar tablosundan 2,326 ve R=4,6 olduuna gre
=4,6/2,326 = 1,97 veya yaklak olarak 2 mikrondur
Katsaylar tablosu ve tablonun hazrlanma mant
Aada ekil.1.11 de grlen katsaylar tablosu istatistik hesaplamalara dayanan baz katsaylar
gstermektedir. Sz konusu katsaylardan A2, D3 ve D4 yukarda akland gibi X ortalama ve R iin
limitlerin hesaplanmasnda, d2 katsays ise yukarda grld gibi standart sapma hesabnda
kullanlmaktadr. Ayn ekilde c4 katsays da Xortalama-S kontrol izelgesinde aklanaca gibi standart
sapma hesabnda kullanlmaktadr.
Bu katsaylardan rnek olarak A2 katsaysnn hangi mantkla tespit edildii aada aklanmtr. Bu
aklamay iyice anlayp, zmsemek SK iyi kavramak bakmndan nemlidir:
X ortalama-R kontrol izelgesinde X ortalama iin alt ve st limitler istatistik manta gre u ekilde
hesaplanmas gerekir:
Xortalama iin alt ve st limit = X 3 ortalama
Burada bilindii gibi:
ortalama = /n dir.
= Srecin bireysel deerlerinden hesaplanan standart sapmas olup, =R/d2 dir.
n=numune says olup. Bu duruma gre
3 ortalama = 3 n= 3R/d2n olup 3/d2n numune saysna gre deien bir katsay olarak A2 kabul
edilmitir, rnein tabloda n=5 iin =,577 veya 0,58 olarak hesaplanmtr.
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
37/206
36
n A2 2 d2 D3 D4 A3 c4 B3 B4
2 1,880 1,880 1,128 - 3,267 2,659 0,7979 - 3,267
3 1,023 1,187 1,693 - 2,574 1,954 0,8862 - 2,566
4 0,729 0,796 2,059 - 2,282 1,628 0,9213 - 2,266
5 0,577 0,691 2,326 - 2,114 1,427 0,9400 - 2,089
6 0,483 0,548 2,534 - 2,004 1,287 0,9515 0,030 1,970
7 0,419 0,508 2,704 0,076 1,924 1,182 0,9594 0,118 1,882
8 0,373 0,433 2,847 0,136 1,864 1,099 0,9650 0,185 1,815
9 0,337 0,412 2,970 0,184 1,816 1,032 0,9693 0,239 1,761
10 0,308 0,362 3,078 0,223 1,777 0,975 0,9727 0,284 1,716
11 0,285 3,173 0,256 1,744 0,927 0,9754 0,321 1,679
12 0,266 3,258 0,283 1,717 0,886 0,9776 0,354 1,646
13 0,248 3,336 0,307 1,693 0,850 0,9794 0,382 1,618
14 0,235 3,407 0,328 1,672 0,817 0,9810 0,406 1,594
15 0,223 3,742 0,347 1,653 0,789 0,9823 0,428 1,572
16 0,212 3,532 0,363 1.637 0,763 0,9835 0,448 1,552
17 0,203 3,588 0,378 1,622 0,739 0,9845 0,466 1,534
18 0,194 3,640 0,391 1,608 0,718 0,9854 0,482 1,518
19 0,187 3,689 0,403 1,597 0,696 0,9862 0,497 1,503
20 0,180 3,735 0,415 1,585 0,680 0,9869 0,510 1,490
21 0,173 3,778 0,425 1,575 0,663 0,9876 0,523 1,477
22 0,167 3,819 0,434 1,566 0,647 0,9882 0,534 1,466
23 0,162 3,858 0,443 1,557 0,633 0,9887 0,545 1,455
24 0,157 3,895 0,451 1,548 0,619 0,9892 0,555 1,445
25 0,153 3,931 0,459 1,541 0,606 0,9896 0,565 1,435
ekil.1.11. Katsaylar tablosu
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
38/206
37
1.9 SRE YETERLL VE SRE YETERLK ENDEKS
Genel
Sre yeterlilii, bir sre tarafndan ilenen rnn doal tekrar edilebilirlik lsdr. statistikkontrol altnda olan, yani zamanla ortaya kan zel deikenlik nedenlerinin bulunmad bir srete
sonulanan rn nformluunu temsil eder Sre yeterlilii bir srecin llebilir bir zelliidir.
llen sonu deikenliin 6 terimi iinde ifade edilir ve rn toleransndan farkl bir deerdir.
Bununla birlikte srecin uygunluunu yarglamak iin yeterlilik ls, tolerans ile karlatrlr. Sre
yeterlilii iin kullanlan forml:
Sre yeterlilii = 6
Burada = statistik kontrol altnda bir srecin standart sapmasdr (yani hibir zel deikenlik
nedenin bulunmad bir srecin)
Eer sre tolerans merkezine yani teknik resim nominal deerine veya hedef deerine
merkezlenmi ise normal dalm erisini izler ve retimin %99,8 miktar 3 limitleri iinde
bulunur Baz endstriyel sreler istatistik kontrol altnda alr. Byle sreler iin hesaplanan 6
sre yeterlilii, dorudan teknik resim toleranslar ile karlatrlabilir ve uygunluk karar verilebilir.
Bununla birlikte sanayi srelerin ou zel nedenlerden etkilenir ve ideal durumdan bu sapmalarhayatn gerekleridir ve alanlar bunlarla uramak zorundadr. Yine de istatistik kontrol altnda
olmay temel alan sre yeterlilii iin bir forml zerinde standartlamann byk bir deeri vardr.
Bu durum altnda sre deienlii birok kk deikenliin sonucudur (tek byk bir
deikenliin etkisinden ok) ve bu yzden rasgele deikenlik karakterine sahiptir.
Standartlatrlm forml normal bir dalm erisini kabul eder. Bu ise genellikle rastlanan bir
durumdur, ancak niversel olarak doru deildir. rnein ovalleme ve przllk (burada sfr arzu
edilir) iin fiziksel limite yakn boyutlarda arpk bir dalm grlr. Bu durumda 3 tm
rnlerin %99,8 miktarn iermez. Bununla birlikte sre yeterliliinin bir lsn veren normal
logaritma veya Weilbull dalmn kullanmak mmkndr Bu konu zel srelerde SK
uygulamalar blmnde aklanacaktr.
Sre yeterliliini hesaplamak iin en nemli neden, srecin rn toleranslar iinde tutma
kabiliyetini belirleyebilmektir. statistik kontrol altnda olan sreler iin 3 deikenliini, tolerans
limitleri ile karlatrmak ve hatal yzdesini kolayca hesaplamak mmkndr.
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
39/206
38
Sre yeterlilii ve makine veya tezgah yeterlilii
Baz uygulayclar bu iki terim arasnda ayrm yaparlar. Makine yeterlilii bir dizi sre art
altndaki tekrar edilebilirlii belirtir. rnein ayn operatr, ayn homojen ham maddeyi, belirli bir
imalat tekniini kullanan sre iindeki tekrar edilebilirlii belirtir. Sre yeterlilii ise normal artlar
altnda iilerin, malzemenin ve sre parametrelerinin deitii uzun bir zaman periyodu iindeki
tekrar edilebilirlii belirtir.
Pratikte bir aylk alma sonunda sreten alnan verilerle hesaplanan yeterlilik sre yeterlilii,
sekiz saatlik bir alma alnan verilerle hesaplanan yeterlilik makine yeterlilii olarak kabul
edilmektedir.
Yeterlik endeksi
Srelerin 3 limitleri ile toleranslarn balants sre yeterlik endeksi ile ifade edilir ve sz
konusu endeks Cp ile gsterilir Eer sz 3 limitleri bir aylk bir alma yerine 8 saat veya daha
ksa srede alnan verilerden hesaplanm ise endeks Cm ile gsterilir ve makine yeterlilik endeksi
olarak isimlendirilir. Bu duruma gre her iki endeksi veren forml ayndr.
Yeterlilik endeksi = Cp veya Cm = Tolerans genilii / 6 .
Binde iki (her iki tarafta binde bir)hatal oran iin sre yeterlilik endeksi en az Cp =1 olmaldr. Bu
durumu salamak iin ksa sreli verilerle hesaplanan makine yeterlilik endeksinin Cm = 1,33 olmas
kabul edilmitir. (nk bir gnlk veya 8 saatlik alma esnasnda makine, operatr, yntem,
malzeme vs. deimez. Btn bunlarn belli llerde deiebilecei uzun vadeli (rnein bir ay) bir
alma iin Cp=1 olmas iin, ksa vadede 1,33 olmaldr.) Ancak yeterlilik endeksi iin verilen bu
forml hatal deilse bile eksiktir. nk sre ana ortalama deerinin teknik resim nominal deeri
ile tam akt farz edilmitir. Oysa bu ideal duruma her zaman ulamak mmkn olmayabilir.
Genel olarak sre ortalamas ile nominal deer arasnda art veya eksi kk bir fark bulunur. Bu
fark da gz nne alan yeterlik endeksi Cpk veya Cmk ile gsterilir ve aada iki forml ile
bulunan endekslerin en k olarak kabul edilir.
Cpk veya Cmk =minumum (X- ATL/3 veya TL- X/3 ). Burada ATL= Tolerans alt limitini,
TL= Tolerans st limitini temsil etmektedir.
rnek:1. TL =20, ATL=8, X=16 ve =2 olarak verilen bir srete Cp=1 hesaplanr. Buna
karlk Cpk =4/6 =0,66 veya 8/6=1,33 olduu iin 0,66 olarak kabul edilir Bu durum sre
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
40/206
39
ortalamasnn TL ne yakn bir yere merkezlenmesinden kaynaklanmaktadr. Eer sre tolerans
limitleri ortas olan 14 e merkezlense idi, Cpk =1 olacakt.
rnek 2 Teknik resminde boyutu 2,006 0,004 olarak verilen rnn Xortalama-R izelgesinde tespit
edilen ana ortalama deeri X=2,006 mm ve R=4,6 mikron olarak hesaplanmtr
Sre yeterliliin (Cp ve Cpk) ve srecin hatal orann hesab
=R/d2=4,6/2,326 (d2 =2,326 katsaylar tablosundan alnmtr) =1,97
Yeterlilik endeksi = Cp = Tolerans genilii / 6 =8/6 =8/6x1,97=8/11,82=0,67
Cpk = minimum (X- ATL/3 veya TL - X/3 )= 0,67 (X deeri teknik resimde verilen nominal
deer ile aktndan Cpk deerleri birbirine ve Cp ye eit kmtr Aada aklanan ekil1.12 deki
tablodan her iki taraftaki hatal oran %2 kmaktadr Bunlardan boyutu byk olan %2. oranndaki
para tekrar talanarak dzeltilebilir. Kk olan %2 oranndaki blm ise hurda olarak ayrlr..
Toleranslar ile sre yeterliliinin karlatrlmas ve hatal yzdesini veren tablo
Sre yeterliliini toleranslar ile karlatrmak, baz nlemler gerektirir
1. Eer sre yeterlilii toleranslar karlamaa uygun deilse (Cp
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
41/206
40
Cpk Hatal yzdesi(%) Milyonda hatal says
0 50 500 000
0,1 38 380 000
0,2 27 270 000
0,3 18 180 000
0,4 12 120 000
0,5 7 70 000
0,6 4 40 000
0,7 2 20 0000,8 1 10 000
0,9 0,4 4 000
1,0 0,13 1300
1,1 0,05 500
1,2 0,018 180
1,3 0,005 50
1,4 0,0012 12
1,5 0,0004 4
1,6 0,0001 1
eklil.1.12 Cpk endeksinin deerine gre tolerans d rn yzdesi veya milyonda hatal rn saysn
veren tablo
d. Belli bir hata yzdesi ile retime devam etmek ve retim partileri sonunda yzde yz muayene ile
hatal paralarn dzeltilebilir olanlarn dzeltmek, geri kalanlarn hurdaya ayrmak. Byle bir
durumda. hatal yzdesini her iki Cpk iin ayr, ayr tahmin etmek mmkndr. Bu amala
ekil.1.12 deki tablo kullanlr.
2. Eer sre yeterlilii toleranslar karlamak iin uygun ise (Cp>1):
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
42/206
41
a. Eer yeterlilik toleransn te ikisi ile drtte arasnda veya daha az bir deerde ise (Cp=!.33-
1.5) kabul edilebilir bir durumdur. Sre periyodik numuneler alnarak ayar durumu denetlenirse
uzun bir sre iin hep iyi paralar retecektir.
b. Eer yeterlilik toleransn yarsndan daha az bir deerde ise (Cp>2), toleranslar darlatrmann
baz kazanlar salayaca dnlmedike yaplacak bir ey yoktur. Komple bir aksam iindeki
bir parann toleransn darlatrmak dier bir para zerindeki toleransn gevemesine izin
verebilir. Toleranslarn daha yakn olarak garanti edilmesi, sat avantajn salayarak rekabet
edebilirlie etki edebilir.
c. SK uygulanan rnn son kontrol ilemi numune alnarak rahata yaplabilir.
Tek bir rnek grubu ile yaplan yeterlilik etd
Baz durumlarda sre yeterliliini tespit etmek iin SK izelgesi uygulamaa yeterli zaman veya
imkan olmayabilir ve byle durumlarda bir grup numune ile kabaca ve yaklak bir karar vermek arzu
edilebilir. Bu ekilde ok ksa bir alma sresi sonunda verilecek bir kararn baz riskleri olaca
aktr, bunlar:
1. Srecin istatistik kontrol altnda olup, olmadn deerlendirme olana yoktur. Sre numune
grubu alnrken takm anmas; balant hatas gibi zel nedenlerden etkileniyor olabilir. Bubakmdan sonutaki yeterlilik endeksi sre performansn lmekte gvenilir olmayacaktr.
2. Sre ok ksa bir zaman periyodu esnasnda dk bir deikenlik gsterse bile, bu durum
srecin uzun bir srede ayn deikenlii salayacana dair gvence vermez
3. Tipik olarak 50 10 arasnda bir numune grubu ile hesaplanan yeterlilik, srecin stabil kalaca
farz edilse bile yeteri kadar hassas deildir. Aada ekil.1.13 deki tablo deien numune
byklne gre gerek yeterlilik makine yeterlilik endeksi iin %95 gven aralklarvermektedir.
Kabaca bir fikir vermesi asndan retim srecinin yeterliliini 10 para reterek tahmin etmek
mmkndr. Bu durumda numune says 10 olarak kabul edilir ve 10 numunenin en k ile en
by arasndaki fark ortalama aralk olarak kabul edilir. Katsaylar tablosu 10 iin d2 sabitini 3,078
olarak vermektedir. Bu duruma gre :
6 =6 R/d2 =6 R/3,078 ~2R
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
43/206
42
rnek says Tahmini Cmk Cmk iin %95 gvenli snr deerleri
100 0,5 0,4-0,6
1,0 0,8-1,2
1,5 1,3-1,7
2,0 1,7-2,3
50 0,5 0,4-0,6
1,0 0,8-1,2
1,5 1,2-1,8
2,0 1,6-2,4
30 0,5 0,3-1,7
1,0 0,7-1,3
1,5 1,1-1,9
2,0 1,5-2,5
10 0,5 0,2-0,8
1,0 0,5-1,5
1,5 0,8-2,22,0 1,0-3,0
5 0,5 0,0-1,0
1,0 0,2-1,8
1,5 0,4-2,6
2,0 0,6-3,4
ekil.1.13 Cmk yeterlilik endeksi iin numune byklne gre %95 emniyetli snr deerler
Srecin abuk bir tahmini yapmak gerekli ise 10 adet rnek llr, bunlar arasnda en by ile en
k arasndaki farkn iki kat sre yeterliliini verir. Toleransn bu yeterlilikten geni olmas
gerekir. Ancak yukardaki tablodan anlalabilecei gibi 10 para ile tespit edilen yeterlilik endeksi
rnein Cmk=1,0 ise, %95 emniyetle snr deerler 0,5-1,5 arasnda olduundan, tolerans en kt
durumda sre yeterliliinin !,5 kat geni olmas gerekir.
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
44/206
43
Srecin istatistik kontrol altnda olduunun farz edilmesinin sre yeterlilii zerinde etkisi
Btn istatistik tahminler stabil bir sre farz edilmesini n grrler. statistik anlamda stabil bir
sre tekrarlanabilirdir, yani rnler istatistik kontrol altndadr. statistikiler bir tahmin yapmadan
nce bu durumun salanmasn kesinlikle art koarlar. malat mhendisleri de sre
parametrelerinin tamamen tannmas zerinde srar ederler (hzlar, besleme miktarlar vs.)
Pratikte orijinal kontrol izelgeleri analizleri srecin sk, sk istatistik kontrol dna ktn
gsterebilmektedir (toleranslar karlyor veya karlamyor olabilir). Bununla birlikte bir aratrma
nedenlerin sreten ekonomik olarak elimine edilemeyeceini gsteriyor olabilir. Teoride bir sre
yeterlilik tahmini sre istatistik kontrol altna girmeden gerekletirilmez Ancak pratikte sre
istatistik kontrol altna girinceye kadar rn toleranslar ile bir takm karlatrmalar yaplr.
Karlatrmada gecikmenin en byk nedeni, zel nedenlerin sreten asla elimine edilememesi
olabilir. Sonutaki karaszlk toleransn ok mu dar yoksa, iinin ok mu dikkatsiz olduu
zerinde departman ii tartmay uzatr. yi bir yntem, bireysel lmlerin tolerans limitlerine kar
noktalanmas ile ie balamaktr. Bu ekilde zel nedenler var olsa bile srecin toleranslar
karlayabildiini grmek mmkn olabilir. Eer sre zel deikenlik nedenlerine sahip, ancak rn
toleranslar karlayabiliyor ise genellikle ekonomik bir sorun yoktur Ancak bu durumda srecin
kalite gelitirme gayretlerinde bir ncelik almas ansda ok azdr. Eer sre istatistik kontrol d
ise ve bunun nedenleri ekonomik olarak elimine edilemiyor ise, standart sapma ve sre yeterlilii
limitleri buna ramen hesaplanr (kontrol d noktalarn dahil edilmesi ile). Bu limitler iirilmitir,
nk sre en iyi durumda almamaktadr. Ek olarak srecin stabilite d olmas bu n grmenin
yaklak olduu anlamna gelmektedir. Bir srecin istatistik kontrol durumunda olmas ile toleranslar
karlama durumunun birbirinden ayrlmas nemlidir. Bir sre toleranslar karlyor ise, istatistik
kontrol durumunda olmas gerekmeyebilir. statistik kontrol limitleri ortalama deerleri esas
aldndan, toleranslar ile dorudan doruya karlatrlmaz (nk bu limitler numune grubu
saysnn kare kk kadar daha dardr). Kontrol altnda olmayan baz srelerde toleranslarkarland iin herhangi bir nlem alnmaz. Buna karlk istatistik kontrol altndaki baz srelerde
toleranslar karlanmad iin nlem almak gereklidir.
Sre yeterlilik etdnn planlanmas
Veriler toplanmadan nce u admlar atlmaldr.
1. Yeterlilii tespit etmek iin kullanlacak makine(ler) seilir. Eer bir cvata tezgah zerindeki
etdn sonucu, ayn tipteki btn cvata tezgahlarnn yeterliliini belirlemek iin kullanlacaksa,
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
45/206
44
seilen tezgah temsilci olmaldr. Ek olarak bir tezgah, iindeki oklu miller dolays ile aslnda bir
ok makineyi ierebilir. nk genellikle ayn olarak farz edilen miller sonuta farkl grlr.
2. Sre artlar tespit edilir. Mekanik sreler iin rnekler tezgah besleme ve hz, soutucu ve
evrim sresidir; kimyasal sreler iin rnekler basn ve scaklktr. Sre yeterlilik miktarlar,
ilerde tekrarlanacak bir dizi art ile ilikili deilse, anlamszdr.
3. retim iilerinden bir temsilci seilir. Deikenliin esas olarak iiye bal olduu yerlerde, ett
aslnda bir iinin deikenlii olabilir.
4. Kesintisiz bir ett iin yeterli ham maddeyi temin edilir. 50 paralk bir rnek grubu tercih edilir.
Bazen daha kk bir rnek gereklidir, ancak ett altndaki karakteristiin istatistik dalmn
aklkla gstermeyebilir.
5. Tanmlanm bir l sistemi ile uygun l aletini salanr.
6. Paralarn yapld sray muhafaza etmek iin hazrlk yaplr.
7. Ett esnasnda normal retim veya sevkyatn temsil edildii paalar veya malzeme kullanlr.
8. Doal yeterlilii lmek iin ett esnasnda ayar yapmaktan kanlr.
9. Toleransn minimum onda birini lebilecek duyarllkta l aleti kullanlr.
10.Ett esnasnda gereksiz kesintilerden kanlr
11.rn deikenliine katlmda bulunabilecek herhangi bir anormal art altndaki retim
gzlemlenir.
12.retim artlarnn temsilcisi olan takmlar kullanlr.
13.Ett ayn zamanda normal dl aratrmadka (devreye alma esnasnda snma gibi), srecin
normal alma artlarnda altndan emin olunmaldr
Sre yeterlilii iin uygulamalar
malat planlama esnasnda yeterlilik verilerinin en ak kullanm, mevcut sre ile toleranslarn
karlanp, karlanmayacan n grmektir.
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
46/206
45
Buna ilave olarak dier kullanm alanlar vardr.
Alternatif sreler arasnda seim. Birka alternatif sre iin yeterlilik ettleri mevcut olduu zaman,
karlatrmal bir maliyet-verimlilik analizi gerekli olur. Bu durum tasarm mhendisinin toleranslar
daha rasyonel bir esasta tespit etmesine yardmc olacaktr. Ayn zamanda imalat planlamacya zel
sreler iin en uygun makineyi tayin etmesine yardmc olacaktr
Makinenin satn alnmasBaz sanayilerde makine satn alma emrinde sre yeterlilii (6 terimleri
iinde) belirtilir. Bunu takip eden izleme iki aama ierir:
1. Ekipman imalatsnn fabrikasnda bir yeterlilik gsterisi. Ekipman imalats sevkyat iin hazr
olduu zaman, imalat mteriye yeterlilii gstermek iin kullanlan kk bir grup para
imalatn gzlemlemesi iin davet eder. Mteri sevkyat kabul etmeden nce bu gsteriyionaylamaldr.
2. Mteri fabrikasnda yeterlilik gsterisi. Bunun iin mteri iletme artlar altnda,kendi
personelini kullanr, deme bu nihai gsteri kabul edildikten sonra onaylanr.
ki aama nemli amalara hizmet eder. lk aama yeterlilik zerinde erken gvenceyi salar. Ayn
zamanda uta bir yeterlilik ile ekipman sevkyatn nler. kinci aama makinenin tipik alma artlar
altnda yeterlilii karladnn gvencesidir
Yeterlilik verisinin dier kullanmlar
Yeterlilik verileri ile salanan sre deikenlik bilgisi dier baz alanlarda da kullanlabilir. Bu alanlara
makine revizyonunun deerlendirilmesi, kontrol limitlerinin oluturulmas, operatr seimi ve srecin
ekonomik amacnn belirlenmesi dahildir
Btn bu alanlarn dnda yeterlilik endeksinin ok nemli dier bir kullanma alan da reticinin
kendi fabrikasnda veya yan sanayide retilen alan da yeni paralar iin ilk numune onaynn
verilmesi prosedrnn bir blm olarak kullanlmasdr.
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
47/206
46
1.10. LLEBLEN KARAKTERSTKLER N DER KONTROL ZELGELER
Giri
X-R Ortalama ve aralk kontrol izelgeleri llebilen karakteristikler iin en ok kullanlan ve bilinen
kontrol izelgeleridir. retim srelerinin zelliklerine gre farkl ve zel kontrol izelgelerin
kullanlmas da gerekebilmektedir. Bu blmde zel kontrol izelgelerinden rnekler tantlacaktr.
Xortanca-R izelgesi
X-R Ortalama ve aralk kontrol izelgelerinin en nemli sakncalarndan birisi her numune
grubundaki paralarn llmesinden sonra ortalamann hesaplanmasnn gerekmesidir. Bu hesab
yapmak yerine llerin ortancasn kullanmak tercih edilebilir. Ortaca deer llen
karakteristiklerin alttan ve stten en ortasndakidir. Numune bykl tek say ise kolay tespit edilir,
ift say ise ortadaki iki rakamn ortalama deeri olarak belirlenir Yani rnein l bir grup
kullanyor ise en byk l ile en kk l arasndaki ortanca deer kontrol izelgesine ilenebilir.
Bu durumda .snr deerlerin hesabnda A2 sabiti yerine 2 kullanlr. ekil.1.11 deki katsaylar
tablosunda sz konusu 2 katsays verilmitir. R deerlerinin snrlarnn hesabnda herhangi bir fark
yoktur. Bu yntem kontrol izelgesi uygulamasn daha basitletirir, ancak izelgenin duyarllndanbir miktar fedakarlk yaplr.
X-S Ortalama ve standart sapma kontrol izelgesi
Bu izelgenin X-R kontrol izelgesinden fark numunelerin R aralk deeri yerine standart sapma
kullanlmasdr. Numune bykl fazla olduu zaman tercih edilir(rnein n=10 ila 25). Bunun
birinci nedeni numune says byk olduu zaman aralk deerinin tespitinde baz hatalar ve
dikkatsizlikler yaplmas mmkn olabilir. kinci neden ise bu izelgenin genellikle zel nedenlerin
belirlenmesinde daha duyarl olmasdr. Numune saysnn fazla olan hzl srelerde kullanlr. Elle
ilenen kontrol izelgelerinde standart sapmann hesab iin hesap makinesi kullanmak tavsiye edilir.
Kontrol izelgesi bilgisayar kullanlarak iziliyorsa bu hesab bilgisayar yapar. Limitlerin hesab iin
kullanlan formllerde .A2 yerine katsaylar tablosunda A3 sabiti ve D3, , D4 yerine B3 , B4 kullanlr.
Standart sapma hesab da farkldr. Standart sapma ortalama R deerinden deil, ortalama S
deerinden hesaplanr Aada verilen rnekte limitlerin ve standart sapma ile sre yeterliliinin
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
48/206
47
hesaplanmas iin katsaylar tablosundan hangi katsaylarn seildii ve kullanld daha ak olarak
grlmektedir.
RNEK 1.2
X-S izelgesi iin zel bir rnek iin veriler tablosu ekil.1.14 kontrol izelgesi ise ekil.1.15 de
grlmektedir. llen karakteristik boya film kalnl olup artnamede minimum 100 mikron
olarak verilmitir. izelge veri tablosunda 5 li 20 adet numunenin ortalamalarnn ortalamas
X=112,5 mikron olarak hesaplanmtr. 5 li gruplarn llerinin standart sapmalarnn ortalamas ise
S=10,4 mikron olarak hesaplanmtr.
RNEK 1.2 N SK ZELGES N VER TABLOSU
Firma Ad
XRZ
l birimi=
mikron
rnek
bykl=5
rnek Skl= Her
vardiyada bir grup
numune
Para Ad=
Karakteristik=
boya kalnl
Tolerans=
minimum 100
mikron
Makine= Boyama
atolyesi
X1 130 101 122 108 98 112 92 100 108 120 128 124 115 108 108 114 106 117 107 113X2 110 115 105 112 130 130 110 104 92 113 91 134 120 131 126 102 112 122 105 90X3 120 97 93 111 131 101 113 114 111 119 96 140 115 112 113 114 98 118 97 112X4 125 110 108 128 112 120 102 118 120 116 104 126 125 118 94 94 112 127 103 104X5 105 125 115 100 108 111 93 112 102 103 93 113 115 115 130 130 120 117 116 140 .Ort.118 110 109 112 116 115 102 110 107 114 102 127 115 117 114 111 110 120 106 112 ana ort.=112,5S 10,4 11,1 10,9 10,2 14,4 10,8 9,6 7,4 10,4 6,8 15,1 10 3 5,9 8,8 14,5 13,7 8,2 4,3 6,9 18,3 ortl. S=10,4ekil.1.14 X-S- izelgesi iin veri tablosu
Ortalamalarn ortalamas X=112,5
Standart sapma ortalamas Sortalama=10,4 olarak hesaplandna gre izelge limitleri:
Xalt =112,5 A3. x10,4 =112,5-1,427x10,4=97,7
Xst=112,5+A3.10,4= 112,5+1,427x10,4=127,3
Sst =10,4.B3 =10,4x.2,089=21,7
Salt = 0
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
49/206
48
ekil.1.15 Tablodaki verilerden elde edilen X-S izelgesi
Tablodan alnan verilere gre STATGRAPHICS bilgisayar programna izdirilen kontrol izelgesi
ekil.1.14 de grlmektedir Her iki izelgede de istatistik kontrol dna kldn belirten bir
anormallik yoktur. Sre stabil olup, yeterlilik iin hesap yaplabilir. Sre yeterlilik hesab iin nce
standart sapma u forml vastas ile hesaplanacaktr:
= S/c4
Bu formlde kullanlan c4 sabiti katsaylar tablosundan alnacaktr. Numune adedi 5 olduu iin
tablodan 0,94 deeri alnacaktr. Bu duruma gre standart sapma
=10,4/0,94=11,06
Bu sonuca gre sre yeterlilii artnamede sadece tolerans alt limit verildiinden alt limite gre
hesaplanacaktr
Cmk=X- Tolerans alt limiti/3 =(112,5-100)/3x11,06=0.38
-
8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler
50/206
49
Tablodaki veriler bir aylk alma sresine dayanmadndan yeterlilik endeksi Cmk ile gsterilmitir.
Yani sre yeterlilik endeksi deil, makine yeterlilik endeksinin hesapland kabul edilmitir. En iyi
durumda bu 0,38 rakam Cmk olarak kabul edilse izelgeden u sonular analiz edilmektedir:
1. Sre istatistik kontrol iindedir, nk her iki izelgede limit d bir nokta yoktur veya herhangi
bir anormallik tespit edilmemitir.
2. Sre stabil olmasna karlk yeterli deildir. Kalite gelitirme gereklidir.
3. Yeterlilik endeksi 0,38 olarak kabul edildiine gre ekil.1.12 deki tablo dan alt limit dna kan
rn yzdesi yaklak %11 civarnda olarak tahmin edilir.
4. Srecin yerli olmas iin ncelikle ana ortalama deer 112,5 den daha byk bir lyeayarlanmaldr
5. .Boya ortalama kalnlnn mmkn olduu kadar, tolerans alt limitine yakn bir deerde
tutulmas arzu ediliyor ise, deikenliin yani ortalama standart sapmann 10,4 den daha kk
olmas olanaklar aratrlmaldr
Bireysel deerler iin X-R kontrol izelgesi
Baz srelerde her defasnda alnan rnek saysnn bir olmas tercih edilir (n=1). Bu durumun
balca deiik nedeni olabilir:
1. Sre kimyasal bir sv retimidir ve tanka alnan rnn kimyasal analizi veya fiziksel bir zellii
izlenmektedir (younluk veya viskozite gibi). Tankn her yerinden alnan rnekler ayn zellie
sahiptir ve ok rnek almak anlamszdr
2. Sre mekanik